Capítulo 03_ Fuerzas

7/21/2019 Capítulo 03_ Fuerzas

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Física (FMF 020) – Prof. Rodrigo Vergara Rojas

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Para la formulación de estos principios, el movimiento de un cuerpo se analiza como el cambio deposición de éste respecto a un observador en un sistema de referencia “fijo” (ideal) o que se mueva

con velocidad constante respectode él. Este tipo de sistema dereferencia se denomina sistemainercial (el caso no inercial seanalizará en FIS 110)

Primer Principio de Newton:INERCIA

El principio de inercia se ilustra en

la figura 12, y se puede resumir enla siguiente sentencia: “un cuerpotiende a mantener su estado demovimiento a menos que surja unafuerza que lo obligue a cambiarlo”

En las figuras 13, 14 y 15 semuestran situaciones en las que se visualiza el efecto del principio de inercia.

Figura 12) Ilustración del principio de inercia.

Figura 13) Un equitador y su caballo se

aprestan a saltar una valla. El caballo “arruga”en el último momento y el equitador salevolando y cae al otro lado. Una situación deeste tipo le significó quedar parapléjico al

actor Christopher Reeve

Figura 14) Considere una mesa puesta conservicios, platos, copas, botellas, tec. Un

“mago” toma el mantel y le da un tirónfuerte y rápido, de manera de que loselementos de la mesa queden en su

posición inicial.

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Segundo Principio de Newton: FUERZA Y ACELERACIÓN

Este principio dice que la aceleración de uncuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicaday tiene la dirección de la recta según la cual esafuerza es aplicada.

En referencia a la figura 16, si la fuerza netaaplicada a un cuerpo de masa M es neta F

r y la

aceleración neta es neta a r

, se cumple que:

neta neta neta neta a M F a M F rrrr

⋅=⇒⋅=

En las figuras 17a y 17b se aprecia el significado de este principio.

(a) (b)

Figura 15) Principio de inercia en el transporte público. (a) Si un bus va con velocidad constante y

frena inesperadamente, los pasajeros que van parados y distraídos tienden a “caerse” hacia

delante; (b) Si un bus está en reposo y acelera inesperadamente, los pasajeros que van paradosy distraídos tienden a “caerse” hacia atrás.

M

neta a r

neta F r

Figura 16) Ley F = M a





Tercer Principio de Newton: ACCIÓN Y REACCIÓN

Este principio dice que si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste reacciona con unafuerza igual y opuesta (reacción), aplicada sobre el primero. Estas fuerzas constituyen un par acción-reacción.

En las figuras 18, 19 y 20 se ven algunos ejemplos deeste principio.

(a) (b)

Figura 17) Aplicación de la ley F = m·a. (a) Con una misma fuerza, a cuádruple masa, un cuartode aceleración; (b) Con una misma masa, a triple fuerza, triple aceleración.

Figura 18) Ejemplos del principio de acción y reacción

Figura 19) Principio de acción y reacción yarmas. Al disparar un arma de fuego, lareacción de la fuerza aplicada por el percutora la bala hace que la mano “sienta” unempuje hacia atrás. Se requiere tener buenpulso para sostener el arma y evitar que ésta

se desvíe.


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Aunque acción y reacción son fuerzas de igual magnitud y dirección contraria, no se anulan porqueactúan en distintos cuerpos.

A continuación, se mostrará una regla general paradeducir pares acción – reacción. Considere elsiguiente ejemplo: En la situación de la figura 21, elcuerpo de masa M adquiere aceleración constante endirección + x en virtud de una fuerza horizontal demagnitud F horizontal aplicada por la persona. ¿Cuál

es la fuerza de reacción correspondiente?

Este problema requiere manejar el principio de accióny reacción, que dice que cuando un cuerpo A le aplicauna fuerza (“acción”) a otro cuerpo B, de magnitud F,éste le responde con una fuerza (“reacción”) de igual magnitud F, aplicada de B hacia A y en sentidoopuesto a la anterior. Lo anterior se resume en la siguiente tabla

Parámetro / Fuerza Acción ReacciónLa aplica A BLa recibe B AMagnifud F F

Dirección y sentido → →→ → ← ←← ←

Figura 20) Principio de acción y reacción aplicado al apoyo en una pared. Al empujar una paredconuna fuerza F, ésta devuelve una fuerza de igual magnitud y con sentido contrario, que puede

usarse para tomar impulso.

Figura 21) Ejemplo de deducción de paracción-reacción.





Para el ejemplo de la figura 21, si la acción se aplica de la persona al cuerpo, tiene magnitud F y

dirección +x, la reacción cumple los siguientes requisitos:• Tiene magnitud F

• La aplica el cuerpo sobre la persona.

• Tiene dirección –x.

Lo anterior se resume en la siguiente tabla

Parámetro / Fuerza Acción ReacciónLa aplica Persona CuerpoLa recibe Cuerpo PersonaMagnifud F F

Dirección y sentido +x -x

En la figura 22 se aprecia un cuerpo de masa M colgando de una cuerda. Sibien la tensión de la cuerda T y el peso del cuerpo Mg son fuerzas de igualmagnitud y sentidos opuestos, no constituyen un par acción-reacción puesse aplican al mismo cuerpo.

En las siguientes tablas se aprecian cuáles son las respectivas fuerzas dereacción:

TensiónParámetro / Fuerza Acción Reacción

La aplica Cuerda CuerpoLa recibe Cuerpo CuerdaMagnifud Mg Mg

Dirección y sentido ↑ ↑↑ ↑ ↓ ↓↓ ↓

PesoParámetro / Fuerza Acción ReacciónLa aplica Tierra CuerpoLa recibe Cuerpo TierraMagnifud Mg Mg

Dirección y sentido ↓ ↓↓ ↓ ↑ ↑↑ ↑

T

M·gT = M·g

Figura 22) masa

colgando decuerda


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D) Diagramas de Cuerpo Libre (DCL)

Es un diagrama en el cual se indican todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. A partir de él, sepueden plantear las expresiones que permitan calcular la incógnita del problema de fuerzas (algunade las fuerzas, la fuerza neta, la aceleración del cuerpo, etc.). En la figura 23 se aprecian algunosejemplos de DCL.

T: Tensión de la cuerda

P: Peso del cuerpo

N: Normal de contacto con elsueloP: Peso del cuerpo

T: tensión de la cuerdaP: Peso del cuerpoN: Normal de contacto conel plano

(a)

(b)

(c)

Figura 23) Diagramas de cuerpo libre. (a) cuerpo suspendido en una cuerda y en reposo; (b) cuerpo

apoyado en una superficie horizontal y en reposo; (c) cuerpo en un plano inclinado y en reposo















• Eje y: ( ) ( )θ θ cos g M N 0 cos g M N ⋅⋅=⇒=⋅⋅−

• Eje x: ( ) ( )θ θ sen g M T 0 sen g M T ⋅⋅=⇒=⋅⋅−

Fuerza de contacto entre dos cuerpos

En la figura 48 se muestran dos cuerpos demasas M1 y M2, que están pegados uno alotro, y deslizando en una superficie lisa. Alcuerpo M1 se le aplica una fuerza demagnitud constante F de magnitudconstante, la cual provoca que el conjuntoadquiera una aceleración neta as.

Para analizar el sistema, hay que hacer unDCL para cada cuerpo. En cada DCL hayque considerar la fuerza de contacto entreambos cuerpos, F12.

Con referencia a la figura, se puedenestablecer ecuaciones para relacionar lasdistintas fuerzas.

Para el cuerpo de masa M1:

• Eje y: g M N 0 g M N 1111 ⋅=⇒=⋅−

• Eje x: s 112 a M F F ⋅=−


• Eje y: g M N 0 g M N 2 2 2 2 ⋅=⇒=⋅−

• Eje x: s 2 12 a M F ⋅=

Sumando las dos ecuaciones en el eje x:

( )2 1

s s 2 1s 2 s 112 12 M M

F a a M M F a M a M F F F

+=⇒⋅+=⇒⋅+⋅=+−

Reemplazando la aceleración del sistema en la ecuación del eje x para el cuerpo de masa M 2, sepuede obtener la fuerza de contacto F12:

F M M

M

M M

F

M a M F 2 1

2

2 1

2 s 2 12 ⋅+=+⋅=⋅=

M1

M1 M

2

F

as

M2

F

M1·g M

2·g

N1

N2

F12 F

12

Par acción-

reacción

Figura 48) Fuerza sobre dos cuerpos en contacto


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Fuerza sobre tres cuerpos unidos con

cuerdas

En la figura 49 se muestran tres cuerpos demasa M1, M2 y M3, deslizando en unasuperficie lisa. Los cuerpos M1 y M2 estánunidos por una cuerda de tensión T12, y loscuerpos M2 y M3 están unidos por una cuerdade tensión T23. Al cuerpo M1 se le aplica unafuerza de magnitud constante F de magnitudconstante, la cual provoca que el conjunto

adquiera una aceleración neta as.

Para analizar el sistema, hay que hacer unDCL para cada cuerpo. Con referencia a lafigura, se pueden establecer ecuaciones pararelacionar las distintas fuerzas.


• Eje y:

g M N 0 g M N 1111 ⋅=⇒=⋅−

• Eje x: s 112 a M T F ⋅=−


• Eje y: g M N 0 g M N 2 2 2 2 ⋅=⇒=⋅−

• Eje x: s 2 23 12 a M T T ⋅=−


• Eje y: g M N 0 g M N 3 3 3 3 ⋅=⇒=⋅−

• Eje x: s 3 23 a M T ⋅=

Sumando las tres ecuaciones en el eje x:

( )3 2 1

s s 3 2 1

s 3 s 2 s 123 23 12 12

M M M

F a a M M M F

a M a M a M T T T T F

++=⇒⋅++=⇒

⋅+⋅+⋅=+−+−

Reemplazando en la ecuación del eje x para la masa M3, se obtiene la tensión T23:

F M M M

M

M M M

F M T

3 2 1

3

3 2 1

3 23 ⋅++

=++

⋅=

M1

M2

M3

T12

T23 F

as

M1

M2

M3

T12 FT

12T23T23

N1

N2N

3

M3·g M

2·g M

1·g

Paracción-reacción

Paracción-

reacción

Figura 49) Fuerza tres cuerpos unidos por cuerdas





Reemplazando los resultados de as y T23 en la ecuación del eje x para la masa M 2, se obtiene la

tensión T12:

F M M M

M M F

M M M

M

M M M

F M T a M T

3 2 1

3 2

3 2 1

3

3 2 1

2 23 s 2 12 ⋅++

+=⋅

+++

++⋅=+⋅=

Así, la cuerda T23 “tira” de la masa M3, mientras que la cuerda T12 “tira” de las masas M2 y M3.

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