Capitulo 10 - Intercambiadores de Calor

TEMA 10: INTERCAMBIADORES DE CALOR

Termodinmica y Transferencia de Calor Profesor: Sr. Carlos A. Bizama Fica 102

Tema 10 Intercambiadores de Calor

10. Introduccin Los intercambiadores de calor han obtenido una gran importancia frente a la necesidad de economizar energa y disponer de equipos ptimos no slo en su condicin trmica y de la economa en la instalacin, sino tambin en el aprovechamiento energtico del sistema y la disponibilidad y cantidad de energa necesaria para efectuar una determinada funcin. Al instalar y poner en funcionamiento un intercambiador de calor, se requiere de un determinado gradiente de temperatura para que se pueda realizar la transferencia del calor; la magnitud de este gradiente se puede disminuir utilizando un intercambiador de mayor tamao, lo que implica un mayor costo econmico y energtico.

10.1 Tipos Bsicos de Intercambiadores de Calor Los intercambiadores de calor son de gran importancia y ampliamente utilizados en la industria. Sus diseos han tenido un gran desarrollo, existiendo hoy normas ideadas y aceptadas por TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association) la que especifica en detalle, los materiales, mtodos de fabricacin, diseo y dimensiones. El intercambiador de calor ms bsico est compuesto de un tubo dentro de otro tubo, (Figura 1); este montaje de corrientes paralelas funciona, tanto en contracorriente como en corrientes paralelas, circulando el fluido caliente o el fro a travs del espacio anular, mientras que el otro fluido circula por la tubera interior.

10.1.1 Intercambiador de Paso Simple 1 1 El intercambiador ms bsico consta de dos tubos concntricos, no es adecuado para grandes flujos msicos. Si se utilizan varios tubos concntricos en paralelo, la cantidad de material para tubos que se necesita se hara tan grande, que es mucho ms econmico el construirlos formando un conjunto de carcasa y tubos, de forma que se utiliza una carcasa comn para los tubos; ste intercambiador, que funciona con un solo paso de fluido en el lado de la carcasa y un solo paso de fluido en el lado de los tubos se nombra intercambiador 1-1, (Figura 2).

TF2 TF1

TC1

TC2

Figura 1: Intercambiador de Tubos Concntricos



Figura 2-B: Intercambiador de carcasa y Tubos 1-1, Sin

mezcla de los fluidos.

En este tipo de intercambiador, uno de los fluidos circula por el interior de los tubos, mientras que el otro fluido se ve forzado a circular entre la carcasa y la parte exterior de los tubos. Cuando las temperaturas TC (fluido lado caliente) y TF (fluido lado fro) varan de un punto a otro, a medida que el calor va pasando del fluido caliente al fro, la velocidad de intercambio trmico entre los fluidos tambin variar a lo largo del intercambiador de calor, dado que su valor depende, en cada seccin, de la diferencia de temperaturas entre los ellos. En un flujo paralelo de corrientes paralelas, la temperatura final del fluido fro slo se podr aproximar a la temperatura de salida del fluido caliente. Sin embargo, en flujo en contracorriente, la temperatura final del fluido ms fro (el que absorbe calor) puede superar la temperatura de salida del fluido ms caliente (el que entrega calor), ya que existe un gradiente de temperaturas favorable a todo lo largo del intercambiador de calor. En un intercambiador en contracorriente, los coeficientes de transmisin de calor del lado de la carcasa y del lado de los tubos deben ser del mismo orden de magnitud y ser grandes para obtener un coeficiente global adecuado. La velocidad y turbulencia del lquido del lado de la carcasa son importantes como las del lquido del lado de los tubos. Para evitar el debilitamiento de las placas tubulares es necesario mantener una distancia mnima entre los tubos, por lo que no resultara prctico colocar los tubos tan juntos que la seccin libre para el flujo del fluido por el exterior de los tubos sea tan pequea, como la del interior de los mismos.

TC2 TF1 Fluido Fro

Figura 2-A: Intercambiador de carcasa y Tubos 1-1, Con mezcla de los fluidos.

TF2 TC1 Fluido Caliente

Figura 3: Distribucin de Temperaturas en: A. Condensadores de un paso de tubos B. Vaporizadores de un paso de tubos

C. Intercambiadores de calor de flujos en paralelos y de un paso de tubos



Si los flujos msicos son de la misma magnitud, la velocidad del lado de la carcasa es menor que la del lado de los tubos; debido a esto se instalan pantallas (bafles o placas deflectoras) con el propsito de disminuir la seccin de flujo msico por el lado de la carcasa y obligarlo a circular en direccin transversal a la haz de tubos en vez de hacerlo paralelamente; de esta forma, con la turbulencia adicional, se consigue aumentar el coeficiente global de transferencia de calor (Ver Figura 4-B y C), que en circulacin paralela a los tubos (Figura 4-A). Las pantallas, son discos circulares de una plancha metlica a los que se ha cortado, para estos intercambiadores, un cierto segmento circular, Figura 4-C, de forma que la altura de este segmento sea igual a la cuarta parte del dimetro interior de la carcasa, por lo que las placas deflectoras as obtenidas se denominan placas del 25%, viniendo perforadas para recibir los tubos; para evitar fugas, o hacer que estas sean mnimas, las holguras entre las placas y la carcasa, y entre las placas y los tubos deben ser pequeas. Este tipo de construccin resulta prctico solamente para carcasas pequeas.

Figura 4-A: Pantallas con Orificios

Pantallas Tubos

Area libre en la Pantalla Area libre entre Pantallas

Figura 4-B: Pantallas con Discos y Anillos

Discos Tubos Anillos

Area libre en el disco Area libre en el anillo Carcasa

Figura 4-C: Pantallas en Forma de Segmentos

Carcasa Tubos

Area libre en la pantalla



Los tubos se fabrican en todos los metales corrientes con un determinado dimetro exterior y un definido espesor de pared, segn el nmero BWG. Los tubos se disponen segn una ordenacin triangular (tresbolillo) o rectangular (regular); cuando el lado de la carcasa tiene gran tendencia a ensuciarse no se utiliza la disposicin triangular por cuanto los espacios entre tubos son de difcil acceso, cosa que no sucede en la disposicin cuadrada, que a su vez provoca una menor cada de presin en el lado de la carcasa que la disposicin triangular. Las normas TEMA especifican una distancia mnima de centro a centro de los tubos de 1,25 veces el dimetro exterior de los mismos para la disposicin triangular y una anchura mnima de las calles de limpieza de 1/4 de pulgada para la disposicin cuadrada. La carcasa tiene un dimetro normalizado; la distancia o espaciado entre placas no debe ser menor de 1/5 del dimetro de la carcasa ni mayor que el dimetro interior de la misma. Los tubos se unen a la placa tubular acanalando los orificios y acampanando en su interior los extremos de los tubos mediante un mandril cnico rotatorio que fuerza al metal del tubo ms all de su lmite elstico, de forma que el metal se introduce en las acanaladuras; en los intercambiadores que van a trabajar a presiones elevadas, los tubos se sueldan a la placa tubular. En general, el intercambiador de calor de carcasa y tubos tiene unas placas (cabezales) en donde se fijan los tubos por ambos extremos, mediante soldadura u otro tipo de fijacin; este tipo de construccin tiene un bajo costo inicial, pero slo se puede utilizar para diferencias pequeas de temperatura entre el fluido caliente y el fro, ya que no se ha hecho ningn anlisis para evitar los esfuerzos mecnicos de origen trmico, debidos a las dilataciones producidas entre los tubos y la carcasa. Otra desventaja consiste en que el montaje del haz de tubos no se puede desmontar para su limpieza; estos inconvenientes se solucionan fcilmente haciendo que una de las placas de tubos est fija, mientras que la otra se sujeta mediante pernos a un cabezal flotante que permite el movimiento relativo entre el haz de tubos y la carcasa; la placa de tubos flotante est sujeta con mordazas entre la cabeza flotante y unos flanges, de tal manera que es posible retirar el haz de tubos para su limpieza.

La cada de presin en el lado de la carcasa PCarcasa para una distribucin de tubos con deflectores, se puede estimar por la ecuacin de Delaware, como suma de las siguientes aportaciones:

Cada de presin en las secciones de entrada y salida. Cada de presin asociada a las secciones interiores delimitadas por los deflectores. Cada de presin asociada con el cortocircuito y las fugas.

P Carcasa = K (N Def + 1) P Ideal

En la que P Ideal es la cada de presin uniforme en el conjunto de tubos, N Def es el nmero de deflectores y K una constante del orden de 0,2 a 0,3 que indica que la cada de presin real es slo un 20% a un 30% de la que se obtendra en el mismo conjunto de tubos si el flujo fuese uniforme.



10.1.2 Intercambiador de corrientes paralelas en contracorriente (1-2) El flujo en un intercambiador (1-2) es parcialmente en contracorriente y parcialmente en corrientes paralelas; en la Figura 5-A el grupo de las curvas de temperatura corresponde a un intercambiador de corrientes paralelas en flujos paralelos, mientras que en la (Figura 5-B) las curvas indicadas de temperatura son para un intercambiador en contracorriente. En los intercambiadores de paso mltiple se pueden utilizar velocidades ms elevadas, tubos ms cortos y resolver fcilmente el problema de las expansiones y dilataciones. En este tipo de intercambiadores disminuye la seccin libre para el flujo, con lo cual aumenta la velocidad, dando lugar a un incremento del coeficiente de transmisin de calor por conveccin.

Figura 5: Distribucin de las Temperaturas en Intercambiadores (1-2), funcin de la disposicin de las tuberas.

TF2 TC1

TF1 TC2

TC1

TC2

TF1

TF2

Longitud del Tubo

Tem

per

atu

ra

TF2 TC1

TF1 TC2

TF1

TF2

Tem

per

atu

ra TF2

TF1

TC2

dA TC1

dTC

dTFb

dTFa dq

TC1 TC

TFb

TFa

Longitud del Tubo

Figura 6: Intercambiador de carcasa y tubos (1-2) TF2 TC1

TF1 TC2



Sus principales desventajas son: El intercambiador es ms complicado. Aumentan las prdidas por friccin debido a la mayor velocidad y a la multiplicacin de

las prdidas de carga en la entrada y en la salida. Para un intercambiador de cuatro pasos de tubos, la velocidad media en los tubos es cuatro veces mayor que en un intercambiador de paso simple que tenga el mismo nmero y tamao de los tubos y opere con el mismo caudal de lquido. El coeficiente de transmisin de calor del interior de los tubos del intercambiador de cuatro pasos es aproximadamente igual a 40,8= 3,03 veces mayor que el del intercambiador de un solo paso, pudiendo ser todava mayor si la velocidad en cada paso simple es suficientemente pequea para dar lugar a un flujo laminar. Las prdidas por rozamiento son del orden de 42,8 = 48,5 veces mayores sin tener en cuenta las prdidas adicionales debidas a las expansiones y contracciones. En el diseo ms econmico contribuye, entre otros factores, una velocidad del fluido en los tubos tal, que el incremento del costo de la potencia necesaria para el bombeo se compense con una disminucin del costo del aparato; una velocidad demasiado baja ahorra potencia de bombeo pero en cambio requiere un intercambiador excesivamente grande y ms costoso; una velocidad excesivamente grande, lo contrario. En los intercambiadores de paso mltiple se utilizan con regularmente cabezales flotantes; el lquido del lado de los tubos entra y sale por la misma cmara tabicada mediante una placa con el fin de separar las corrientes de entrada y salida.

El intercambiador (1-2) posee una importante limitacin ya que debido al paso del flujo en corrientes paralelas, el intercambiador no permite que la temperatura de uno de los fluidos a la salida sea muy prxima a la temperatura del otro fluido a la entrada, lo que se traduce en que la recuperacin de calor en un intercambiador (1-2) es necesariamente mala.

10.1.3 Intercambiador de Calor (2-4) En la Figura 7, las lneas de trazo discontinuo de la distribucin de temperaturas en un intercambiador (2-4) se refieren al fluido del lado de la carcasa y las de trazo continuo al fluido del lado de los tubos; se supone que el fluido que circula por la carcasa es el ms caliente.

Figura 7: Distribucin de temperaturas en intercambiadores (2-4) Longitud del tubo

TF2 TC1

TF1 TC2



El paso ms caliente del fluido de la carcasa est en contacto trmico con los dos pasos ms calientes del lado de los tubos y el paso ms fro del lado de la carcasa lo est con los dos pasos ms fros del lado de los tubos. En conjunto, este intercambiador se aproxima ms a una verdadera unidad en contracorriente de lo que es posible con un intercambiador (1-2) ya que una ventaja del montaje en contracorriente consiste en que, para un flujo trmico determinado, se requiere menos rea superficial de intercambio que en un flujo en corrientes paralelas. Con un intercambiador (2-4) se puede obtener una mejor recuperacin de calor, por cuanto opera con dos pasos en el lado de la carcasa y cuatro pasos en el lado de los tubos, consiguindose mayores velocidades, as como un coeficiente global de transmisin de calor ms elevado que en el caso (1-2) que opere con las mismas velocidades de flujo.

10.1.4 Intercambiadores de Calor de Flujos Cruzados En el enfriamiento o calentamiento de gases es interesante utilizar un intercambiador de calor en flujo cruzado, (Figura 10), en el que uno de los fluidos (lquido o gas) circula por el interior de los tubos, mientras que al otro fluido (gaseoso) se le obliga a circular perpendicularmente al haz de tubos; el flujo del fluido exterior puede realizarse mediante conveccin forzada o libre; el gas que circula por el exterior de los tubos se considera de tipo de mezcla, mientras que el fluido del interior de los tubos se considera sin mezclar; el flujo del gas exterior es con mezcla porque puede moverse libremente entre los tubos cuando intercambia calor, mientras que el fluido del interior de los tubos est confinado y no puede mezclarse con ningn otro flujo o corriente durante el proceso de intercambio de calor. Es importante especificar si los fluidos estn mezclados o sin mezclar y cul de los fluidos est mezclado. Es importante tambin equilibrar los gradientes de temperatura mediante la obtencin de coeficientes de transmisin de calor aproximadamente iguales en el interior y en el exterior de los tubos; si esto no se hace as, una de las resistencias trmicas puede ser grande, lo que provocar una cada de temperatura global tambin grande para una transferencia de calor determinada, lo que exige un equipo mayor.

Figura 8: Intercambiador de carcasa y tubos (2-4) TF2

TC1 TF1

TC2



n 3

i 1 C fA

1 1UA

1 L 1Ri

h A KA h

n 3

i 1

e

i

Ci i fe

1 1UA

rlnRi 1 1r

h A 2 KL h Ae

n 3

i 1

e

i

Ci i

e

fe

1 1U

rAelnRi Ae 1r

h A 2 KL h

n 3

i 1

ie

iii

Ci fe

1 1U

rA lnRi 1 Ar

h 2 KL h Ae

10.2 Coeficiente de Transferencia Trmica Global Una de las primeras cuestiones a realizar en el anlisis trmico de un intercambiador de calor de carcasa y tubos consiste en evaluar el coeficiente de transferencia trmica global entre las dos corrientes fluidas. Sabemos que el coeficiente de transferencia trmica global entre un fluido caliente a temperatura TC y otro fro a temperatura TF separados por una pared plana se define mediante la ecuacin:

Q = U A (TC TF)

En el caso de un intercambiador de calor formado por dos tubos concntricos, (Figura 1), el rea de la superficie de intercambio trmico, de forma general es:

Area Interior: Ai = 2 ri L

Area Exterior: Ae = 2 re L

Si el coeficiente de transferencia trmica global viene referido a la superficie exterior Ae, el valor de Ue ser: Si el coeficiente de transferencia trmica global viene referido a la superficie interior Ai, el valor de Ui ser:

Figura 10: Intercambiadores de Flujos Cruzados

Fluido Fro Fluido Caliente

Intercambiador

TF2

TC1

TF1

TC2

Salida

Flujo de gases

Entrada

Flujo de gases

Entrada

Fluido que se

calienta o enfra

Fluido que se

calienta o enfra



Sucio Func Limpio Func

Func LimpioSucio

Limpio

1 1 1R R R U

1U UR

U

En un proyecto es necesario calcular los coeficientes de transferencia de calor individuales, pero suele ser til en las estimaciones preliminares el tener un valor aproximado de U, tpico de las condiciones que han de encontrarse en la prctica; hay que tener en cuenta que, en muchos casos, el valor de U viene determinado casi completamente por la resistencia trmica en una de las pelculas fluido/slido, como sucede, por ejemplo, cuando uno de los fluidos es un gas y el otro un lquido o si uno de los fluidos es un lquido en ebullicin con un coeficiente de transferencia trmica muy grande.

10.3 Factor de Suciedad Con frecuencia resulta imposible predecir el coeficiente de transferencia de calor global de un intercambiador de calor al cabo de un cierto tiempo de funcionamiento, teniendo slo en cuenta el anlisis trmico; durante el funcionamiento con la mayora de los lquidos y con algunos gases, se van produciendo gradualmente unas pelculas de suciedad sobre la superficie en la que se realiza la transferencia trmica, que pueden ser de xidos, incrustaciones calizas procedentes de la caldera, lodos, carboncillos u otros precipitados, Figura 11; el efecto que sta suciedad origina se conoce con el nombre de incrustaciones, y provoca un aumento de la resistencia trmica del sistema; normalmente el fabricante no puede predecir la naturaleza del depsito de suciedad o la velocidad de crecimiento de las incrustaciones, limitndose nicamente a garantizar la eficiencia de los intercambiadores limpios.

La resistencia trmica del depsito se puede determinar, generalmente, a partir de ensayos reales o de la experiencia. Si se realizan ensayos de rendimiento en un intercambiador limpio y se repiten despus de que el aparato haya estado en servicio durante algn tiempo, se puede determinar la resistencia trmica del depsito (o factor de incrustacin) RSuc mediante la relacin:

Figura 11: Transmisin de Calor entre la cmara de combustin y el agua de una caldera con incrustaciones.

Cmara de

Combustin Pared

Agua

Flujo Trmico

Cmara de

Combustin

Pared

Agua

Flujo Trmico



eSucio e i

i

AR R R

A Limpio

eEquiv

ce ci i

1U

1 AR

h h A

Func

i e eE Equiv

ce i ci i

1U

1 RA AR R

h A h A

Siendo:

La expresin del coeficiente global de transferencia de calor UFunc en funcionamiento al cabo de un tiempo, referida a la seccin exterior es:

U Limpio Es el coeficiente global de transmisin de calor del intercambiador limpio,

respecto a la seccin exterior. U suc Es el coeficiente global de transmisin de calor del intercambiador despus de

producirse el depsito hce es el coeficiente de conveccin medio del fluido en el exterior del tubo.

hci Es el coeficiente de conveccin medio del fluido en el interior del tubo. Re Es la resistencia unitaria del depsito de suciedad en el exterior del tubo. Ri Es la resistencia unitaria del depsito de suciedad en el interior del tubo. R Equiv Es la resistencia unitaria del tubo, en la que no se han considerado los depsitos

de suciedad interior y exterior, y el material del tubo, en m2K/W, basada en el rea de la superficie exterior del tubo.

Ae/Ai Es la relacin entre la superficie exterior y la interior del tubo. En la siguiente tabla se dan algunos ejemplos de factores de resistencia por ensuciamiento normales que se aplican en la ecuacin anterior.

Tipo de Fluido REquiv (m

2K/W)

Agua de mar por debajo de 52C 0,0009

Agua de mar por encima de 52C 0,0003

Agua de alimentacin de calderas por encima de 52C 0,0005

Agua de ro 0,001-0,004

Agua condensada en un ciclo cerrado 0,0005

Agua de torre de refrigeracin tratada 0,001-0,002

Gasleo ligero 0,0020

Gasleo pesado 0,0030

Asfalto 0,0050

Gasolina 0,0010

Queroseno 0,0010

Fluido hidrulico 0,0010

Sales fundidas 0,0005

Aceite para temple 0,0007

Gases de escape de un motor 0,0100

Aceite combustible 0,0050

Aceite para transformadores 0,0010

Aceites vegetales 0,0030

Vapores de alcohol 0,0001

Vapor, con aceite 0,0010

Vapores refrigerantes, con aceite 0,0020

Aire comprimido 0,0010

Lquido refrigerante 0,0010



C PC F

F PF C

m C dT

m C dT

10.4 Transferencia de Calor entre Fluidos en Movimiento (PARED DE TEMPERATURAS VARIABLES).

Para determinar la transferencia de calor por unidad de tiempo, y admitiendo que el calor cedido por un fluido es totalmente absorbido por el otro, (no hay prdidas trmicas), se puede hacer el siguiente balance de energa:

Q = m.C cPC (TC1 TC2) = m

.F cPF (TF1 TF2)

Si se toma a ambos lados de la pared un elemento de superficie dA, (Figura 12), en una misma seccin transversal se puede suponer que ambos fluidos toman las temperaturas TC y TF en estos elementos diferenciales. Haciendo T = TC - TF es evidente que la cantidad de calor que pasar del fluido caliente al fluido fro, por unidad de tiempo es:

dQ = U dA T = m.C cPC dTC = m.F cPF dTF

Se define un parmetro adimensional de la forma:

TC1

TF2

UC

UF

TC

TF

dA

dQ

TC2

TF1

dA

TC dTC

dTF

TC2

TF1

TF

TC1

TF2

mC

mF

T

T1

L

d(T)

Q

dq

T2

q

T

Figura 12: Distribucin de temperaturas en intercambiadores de calor con flujos en contracorriente y de un solo paso de tubos.



El que va a intervenir directamente a lo largo del proceso, y teniendo en cuenta que:

d(T) = dTC dTF ; ; Se obtiene ; Integrando En la que la expresin se denomina temperatura media logartmica o LMTD. Logarithmic mean temperature difference

F

C C

d( T) dT1 1

dT dT

C

d( T)dT

1

C PC C C PCd( T)

U dA T m C dT m C1

C PC

d( T)m C U dA (1 )

T

2

1

T

TC PC

d( T)m C U A (1 )

T

2 C1 F2 1 C2 F12 2 1

C PC 2 11 C1 C2

C C1 F2

T T T T T TT T T

m C ln U A (1 ) U Ad( T) T TT T T(1 )

dT T T

2 1C PC C1 C2

2

1

T TQ m C (T T ) U A U A LMTD

Tln

T

2 1

2

1

T T

Tln

T



10.5 Factor de Correccin de la LMTD Cuando se tienen intercambiadores muy complejos, como los montajes en carcasa y tubos, con varios pasos de tubos por cada carcasa, o varias carcasas, y en el caso de intercambiadores de flujo cruzado, la deduccin analtica de una expresin para la diferencia media de temperaturas resulta muy compleja. Si las capacidades calorficas de los fluidos son iguales, las diferencias de temperaturas en

contracorriente resultan iguales y T = T1 = T2 por lo que para salvar la indeterminacin 0/0 en el valor de la (LMTD), hay que aplicar la regla de LHpital.

Si la diferencia de temperaturas T1 no es mayor que un 50% de T2, es decir:

La diferencia de temperaturas media aritmtica TC - TF no difiere de la (LMTD) en ms de un 1% y se puede utilizar en lugar de ella para simplificar los clculos. Para intercambiadores de calor ms complicados, aunque el procedimiento es el mismo que para el intercambiador (1-1) en contracorriente.

-2) de la Figura 5-B, se considera una longitud diferencial del mismo, a la que corresponde un rea superficial de intercambio trmico de tubera dA, pudindose escribir las siguientes expresiones:

Eliminando dos cualesquiera de las tres temperaturas, que son desconocidas, por ejemplo TFa y TFb, se obtiene una ecuacin diferencial en TC que se resuelve teniendo en cuenta el balance calorfico total del intercambiador:

CC (TC1 TC2) = CF (TF2 TF1)

La expresin que proporciona el calor transmitido en el intercambiador (1-2) es:

2 12 1 1 2

2

1

T T 0 x 1Q U A T x T U A T L 'Hpital U A T

T 0 lnxln

T

2 C1 F21 C2 F1

T T TT T T

2 2

F Fa Fb C Fa C Fbc cdQ C dT C (dT dT ) U dA [(T T ) (T T )]

2 2

2 2

2 2

C1 C2 F2 F1

C1 C2 F1 F2 C1 C2 F2 F1

C1 C2 F1 F2 C1 C2 F2 F1

T T T TQ U A

T T T T T T T Tln

T T T T T T T T



En la que la temperatura media logartmica verdadera es T = F (LMTD) observndose que, aparte de su complejidad, la diferencia media de temperaturas es funcin de las cuatro temperaturas de los dos fluidos, dos de entrada y dos de salida; para intercambiadores ms complejos, la expresin del T se complica. La expresin anterior se simplifica utilizando las siguientes relaciones adimensionales:

Coeficiente de Efectividad: Relacin de Capacidades Trmicas:

Que permiten obtener la diferencia media de la temperatura como una funcin de F(P,Z) y de la temperatura logartmica media calculada para el caso de flujos en contracorriente para un solo paso de tubos y carcasa (LMTD), en la forma:

Esta ecuacin se ha representado en la Figura 12-A. En general, para modificar el (LMTD) en cualquier otro tipo de disposicin, se utilizan los factores de correccin F(P,Z) obtenidos mediante las grficas representadas en las Figuras 12, en las que el eje de abscisas es el valor de P y la ordenada en cada una de ellas es el factor de correccin F correspondiente a cada caso estudiado, para distintos valores de Z. El coeficiente de efectividad P es un indicativo de la eficiencia del intercambio trmico y puede variar desde 0, en el caso en que la temperatura se mantenga constante en uno de los fluidos, a la unidad, en el caso en que la temperatura de entrada del fluido ms caliente, sea igual a la de salida del fluido ms fro, TC1 = TF2

C1 C2 F2 F1C1 F2

C2 F1

T T T TU A F U A F LMTD

T Tln

T T

F1 F2

F1 C1

T TP

T T

PF

PC

F F C1 C2

C C F2 F1

m c C T T 1Z

m c C T T

2 2

2 2

2 22

2

2

C1 C2 F2 F1

C1 C2 F1 F2 C1 C2 F2 F1

C1 C2 F1 F2 C1 C2 F2 F1

C1 C2 F2 F1

C1 F2

C2 C1

T T T T

T T T T T T T Tln 1 P

lnT T T T T T T T Z 1 1 PRFT T T T Z 1 2 P(Z 1 Z 1)

lnT T2 P(Z 1 Z 1)ln

T T



Para la aplicacin de los factores de correccin en flujos paralelos carece de importancia el que sea el fluido ms caliente, o el ms fro, el que fluya por el interior de los tubos. Si la temperatura de cualquiera de los fluidos permanece constante, carece tambin de importancia el sentido del flujo, puesto que F ser la unidad, y por lo tanto, se aplicar directamente el (LMTD). Si en un intercambiador de flujos cruzados la temperatura de uno de los fluidos es constante, se aplica directamente el (LMTD) sin factor de correccin, como si los flujos fuesen en contracorriente; pero si la temperatura de los dos fluidos es variable, las condiciones no se pueden asimilar a las del flujo en contracorriente, sino que se considera como flujo cruzado y, por lo tanto, habr que proceder a su rectificacin mediante el factor F de correccin correspondiente. Para un intercambiador (1-2) la cada de la temperatura media y la capacidad del intercambiador, son menores que las correspondientes a un intercambiador en contracorriente con la misma (LMTD). En el intercambiador (1-2) una parte del calor se intercambia en contracorriente y otra en corrientes paralelas, por lo que existen ciertos valores de la efectividad P que no se pueden alcanzar, ni aun considerando intercambiadores de superficie A infinita. Desde un punto de vista econmico, y para cualquier intercambiador, cuando la relacin de capacidades calorficas sea Z < 0,75 no se debe utilizar ese tipo de intercambiador, ya que no seguira exactamente las suposiciones hechas en la construccin de las grficas; esta consideracin restringe an ms la efectividad mxima del intercambiador de calor, pudindose obtener situaciones en las que los valores de las temperaturas en los extremos del intercambiador sean tales que los valores correspondientes de P y Z no proporcionen ninguna solucin para F, o bien, sean inferiores a 0,75, por lo que habra que ir a otra disposicin de carcasa y tubos. Hay que tener en cuenta que la lectura del valor de F en las grficas puede resultar errnea, slo conque se incurra en un error pequeo al calcular la efectividad P, hecho que se resuelve en parte utilizando el concepto de (NTU).



10.6 Factor de Correccin de la LMTD Para algunos tipos de Intercambiadores

Figura 13-A.- Factor de correccin de la (LMTD) para un

intercambiador en contracorriente (1-2), o un mltiplo

par de pasos de tubos.

TC2

TC1

TF2

TF1

Z

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

Figura 13-B.- Factor de correccin de la (LMTD) para un

intercambiador en contracorriente (1-3), con dos de los

pasos en contracorriente.

TC2

TC1

TF1

Z

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

TF2



Figura 13-C.- Factor de correccin de la (LMTD) para un

intercambiador en contracorriente (2-4), y un mltiplo

par de pasos de tubos. TC2 TC1

TF2 TF1

Z

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

Figura 13-D.- Factor de correccin de la (LMTD) para un

intercambiador (3-4), o un mltiplo par de pasos de

tubos.

TC2

TC1

TF2 TF1

Z

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6

0,4

0,2



Figura 13-E.- Factor de correccin de la

(LMTD) para un intercambiador (4-2), o

un mltiplo par de pasos de tubos. TC2 TC1

TF2 TF1

Z

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6

Figura 13-F.- Factor de

correccin de la (LMTD) para un

intercambiador (6-2), o un

mltiplo par de pasos de tubos.

TC2

TC1

TF2 TF1

Z F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

P



Figura 13-G.- Factor de correccin de la (LMTD) para un intercambiador de

flujos cruzados, con mezcla de un fluido en la arte de la carcasa y sin

mezcla del otro fluido, y un paso de tubos.

TF2

TF1

TC1 TC2

Z F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P

Figura 13-H.- Factor de correccin de la (LMTD) para un

intercambiador de flujos cruzados, con mezcla de ambos

fluidos y un paso de tubos.

Z F 1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4

0,2

TF2

TC1 TC2

TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P



TF1

Z

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

P TC2 TC1

TC2 TC1

TF1

TF2

TF1

TF2

0,4

0,2

Figura 13-J.- Factor de correccin de la

(LMTD) para un intercambiador de flujos

cruzados, con mezcla de un fluido en la

parte de la carcasa y sin mezcla del otro

fluido, y un mltiplo de dos pasos de

tubos.

F

F

Z

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

P

TC1

TC2

TC1

TC2

TF1

TF2

TF1

TF2

Figura 13-I.- Factor de correccin de la

(LMTD) para un intercambiador de flujos

cruzados, con mezcla de un fluido en la

parte de la carcasa y sin mezcla del otro

fluido, y un mltiplo de dos pasos de

tubos.

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Capitulo 10 - Intercambiadores de Calor