CAPÍTULO 14º

LA VOLATILIDAD

1. Concepto de volatilidad

2. La volatilidad histórica

3. La volatilidad implícita

Apéndice matemático: las distribuciones de probabilidad

1. CONCEPTO DE VOLATILIDAD

1.1 Definición de volatilidad

1.2 Importancia de la volatilidad

1. CONCEPTO DE VOLATILIDAD

1.1. DefiniciónLa volatilidad es una medida de la velocidad con que el

precio spot de un activo tiende a variar al alza o a la baja. Los activos con volatilidades altas ostentan, en el mismo intervalo de tiempo, variaciones de sus precios más importantes que aquellos que tienen volatilidades más bajas.

El concepto de volatilidad, empleado en el lenguaje finan-ciero, está asociado al concepto de desviación típica empleado por los estadísticos. El concepto de volatilidad, sin embargo, añade al concepto de desviación típica la variable tiempo. La volatilidad es la desviación de los precios en torno al precio actual, ocurrida durante la unidad de tiempo.

Puesto que la volatilidad no es solamente una medida de la variación de los precios spot de un activo, sino de la velocidad de esta variación, hemos de referir la magnitud de la variación a una unidad de tiempo standard. Tal unidad de tiempo es el año.

Pg. 324

1. CONCEPTO DE VOLATILIDAD

1.2. Importancia de la volatilidad

Al operador en spot le interesa la dirección del cambio

Sin embargo en el mercado de opciones interesa más su velocidad

El mercado de opciones es un mercado de volatilidad

El precio de una opción (prima) no refleja la dirección del precio spot del subyacente, sino su volatilidad esperada. C y P

Acertando la volatilidad esperada es como se obtienen ganancias en el mercado de opciones.

Pg. 324

2. LA V0LATILIDAD HISTÓRICA

2.1 Definición

2.2 Medida de las variaciones históricas de los precios

2.3 La media de las variaciones

2.4 La disviación típica anual de las variaciones

2.5 Ejemplo numérico

2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA

2.1. Definición

La volatilidad histórica es la volatilidad experimentada por el precio spot de un activo subyacente en el pasado.

Se calcula a partir de series históricas de precios.

El mejor sistema de cálculo es emplear datos diarios.

Esto nos permite utilizar una muestra de gran tamaño, sin necesidad de incluir datos poco significativos por su lejanía en el tiempo.

Pg. 325

2.2. Medida de las variaciones históricas de los precios

En % según números naturales: r = (St / St-1) - 1

Logaritmo de las variaciones de los precios spot: r = ln (St / St-1)

Es más ventajoso usar el logaritmo por la simetría de y

2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA Pg. 325

Preciospot

Variaciónen

unidadesmonetarias

Variaciónproporcio

nal

Variación enlogaritmos

Período 0 1.500

Período 1 1.750 + 250 + 16.66 % + 0.1542

Período 2 1.500 - 250 - 14.29 % - 0.1542

Pg. 3252. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA

2.2. Medida de las variaciones históricas de los precios

2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA

2.3. La media de las variacionesEn la hipótesis de mercado eficiente, el valor medio histórico

de las variaciones del precio spot del activo subyacente [µx] debe ser cero, o muy cercano a cero; y el valor esperado de la media de las variaciones futuras debe ser igualmente cero. La razón es simple, si el mercado es eficiente, la mejor estimación del precio futuro es el precio de hoy, ya que en él está incorporada toda la información disponible hasta el momento. En consecuencia, el mercado estimará que la variación más probable del precio, es la no variación, es decir, cero. Igualmente, aceptada la hipótesis del paseo aleatorio (random walk) las expectativas de movimiento de los precios se distribuyen simétricamente, es decir, que el 50% de probabilidad es que suban, y el 50% es que bajen. Y que las subidas y bajadas importantes son menos probables que las subidas y bajadas pequeñas.

Pg. 326

n

xxn

t t

t

x

1 1

ln

n

xx

lnn

1t 1t

t

x

2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA

2.4. La desviación típica anual de las variacionesEn el caso en que los períodos observados sean sub-

anuales (días, semanas, meses, etc.), la desviación típica subanual de las variaciones periódicas del precio spot del activo deben ser transformadas en la variación anual equivalente

Desviación típica subanual

Desviación típica anual

Pg. 326

1n

μxx

ln

σ

n

1t

2

x1t

t

xm

mma xx

2. LA VOLATILIDAD HISTÓRICA

2.5 Ejemplo numérico

Ejemplo numérico: 5lotus/2ejemplos/accion.wk4 datos2.wk4

Pg. 328

Pg. 328

Pg. 328

Pg. 328

Pg. 329

Pg. 329

Pg. 329

Cfr. 07Carteras/Tema02/5Lotus/2Cotizawk4/01ACX.wk4

3. LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA

3.1 Definición

3.2 Cáculo de la volatilidad impícita

3. LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA

3.1. Definición

La volatilidad implícita es la volatilidad que el mercado está empleando para fijar el precio de las primas de las opciones.

Refleja las expectativas del mercado sobre la volatilidad del activo sub-yacente, hasta el venci-miento de la correspondiente opción.

Esto explica que también se la denomine volatilidad del mercado.

Pg. 330

3. LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA (2)

3.2. Cálculo de la volatilidad implícita

La volatilidad implícita se obtiene invirtiendo los modelos de valoración. En lugar de razonar a partir de que C = f (), se razo-na a partir de que = f (C). El cálculo exige:

1. Elegir el modelo de valoración que pensamos está siendo utilizado por la mayoría del mercado.

2. Cada opción tendrá una determinada volatilidad implíci-ta, lo que exige calcular la volatilidad implícita para cada serie de opciones en el mercado organizado.

Pg. 330

Datos aincluir

1. Prima

2. Precio deejercicio

3. Interes sinriesgo

4. Precio spotactual del

activo subyacente

Modelo de evaluacionde la prima de la opcion

Volatililidad queiguala el valor teoricode la prima a suprecio de mercado

Volatilidadimplicita

CALCULO DE LAVOLATILIDAD

IMPLICITA

5. Plazo alvencimiento

Pg. 330

0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 5

0 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0

VOLATILIDAD

Precio spot actual del activo subyacente

E

Baja volatilidad10%

Moderada volatilidad15%

Alta volatilidad20%

APÉNDICE MATEMÁTICO: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Distribución normal

Densidad de probabilidad

Probabilidad acumulada

Pg. 333

2

2

2

2

x

x

x

xi

exf

dxexFx

x

xix

2

2

2

2

1

Pg. 333

Distribución lognormal

Densidad de probabilidad

Probabilidad acumulada

Pg. 334

2

12

2

2

xln

xln

xln

xi

ex

xf

x

xln

xln

xln

xln

exFxkP

0 2

2 2

2

Pg. 334

Distribución binomial

Binomial: P (k = x)

Binomial: P (k < x)

xnx qp)!xn(!x

!nxkP

n

x

xnx qp)!xn(!x

!nxkP

0

Volatilidad histórica

Rentabilidad de cada período subanual

Rentabilidad media: subanual y anual

Volatilidad histórica subanual

Volatilidad histórica anual

Pg. 326

1t

tt S

Slnr

n

t

tr n

rm

1

11

2

n

rn

trt

rm

mma rr