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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE

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Capítulo 2. Ahorro energético en instalaciones de bombeo.

2.1. Fundamentos sobre instalaciones de bombeo.

En este apartado se expondrán y explicarán los fundamentos básicos sobre

instalaciones de bombeo necesarios para la comprensión de los diferentes

puntos que se abordarán en el presente texto.

2.1.1. Curva característica caudal – altura de una bomba.

La curva característica caudal – altura de una bomba representa los

diferentes puntos en los que la bomba puede funcionar para una

determinada velocidad de funcionamiento. Los puntos vienen definidos en

la misma por una abscisa que define el caudal que la misma puede bombear

y una ordenada que define la altura (término de presión) que la misma

puede proporcionar al fluido. En la curva (figura 2.1) se puede observar que

todos los puntos de funcionamiento no están permitidos, ya que la bomba

no podría funcionar en el punto P1 proporcionando una altura al fluido H1 y

un caudal Q1. La curva característica caudal – altura nos da la relación

entre el caudal que una bomba puede bombear Q2 y la altura que puede

proporcionar al fluido H2 en un punto P2, que en este caso está sobre la

curva y es permisible.


9

Figura 2.1. Curva característica caudal – altura de una bomba.

2.1.2. Variación de la curva caudal – altura de una bomba al variar la

velocidad de funcionamiento de la misma.

La variación de la característica caudal – altura de una bomba al variar su

velocidad de funcionamiento sigue la Ley de Semejanza de las Máquinas

Hidráulicas. Esta ley proporciona unas ecuaciones que relacionan los puntos

de la característica caudal – altura a una velocidad de giro 1ω con los

puntos de dicha característica a una velocidad de giro 2ω . Estos puntos

relacionados para diferentes velocidades de funcionamiento de la bomba

son llamados puntos homólogos y tienen el mismo rendimiento (2.1) y (2.2).

22

221

1 HHω

=ω

(2.1)

2

2

1

1 QQω

=ω

(2.2)


10

donde:

H1 = Altura de un punto P1 en la curva de la bomba para velocidad ω1, m o

ft.

Q1 = Caudal de un punto P1 en la curva de la bomba para velocidad ω1,

m3/h o gpm.

H2 = Altura de un punto P2 en la curva de la bomba para velocidad ω2, m o

ft.

Q2 = Caudal de un punto P2 en la curva de la bomba para velocidad ω2,

m3/h o gpm.

ω1 = Velocidad de funcionamiento 1, rpm.

ω2 = Velocidad de funcionamiento 2, rpm.

Para obtener el lugar geométrico de los puntos homólogos (en este caso P1

y P2 son dos puntos homólogos) al variar la velocidad de funcionamiento

(figura 2.2), basta con eliminar de (2.1) y (2.2) las velocidades de giro

(2.3).

Figura 2.2. Curva de iso-rendimiento y puntos homólogos (mismo rendimiento) para dos velocidades de funcionamiento.


11

222

222

1

122

2

21

22

21

2

1

2

1

2

1 QKHQQH

HQQ

HH

QQ

⋅=⇒⋅=⇒=ωω

=⇒=ωω

(2.3)

2.1.3. Curva característica de un sistema.

Todo sistema tiene una curva característica caudal – altura que depende de

la morfología del mismo (número, material y morfología de las tuberías,

depósitos y válvulas existentes, etc.). Dicha curva representa la altura que

debe suministrar una bomba a un fluido para que circule un determinado

caudal del mismo por el sistema.

La curva caudal – altura de un sistema es composición de dos curvas. Una

curva debida a la altura estática del sistema y una debida a la altura de

fricción del sistema. La componente estática de un sistema es la debida al

fluido acumulado en depósitos del mismo y es constante para todo el rango

de caudales (figura 2.3). Por el contrario, la altura de fricción de un

sistema es la debida al rozamiento que se produce en las tuberías al pasar

el fluido por las mismas. Tomando las ecuaciones de mecánica de fluidos

simplificadas las pérdidas por fricción son cuadráticas con el caudal, por lo

que la curva del sistema debida a la fricción tiene carácter parabólico

(figura 2.4). Mediante la composición de las dos curvas citadas, la estática

y la de fricción, se obtiene la curva del sistema (figura 2.5). Pueden existir

sistemas con sólo característica estática (figura 2.6), y sistemas con sólo

componente de fricción (figura 2.7).


12

Figura 2.3. Curva estática del sistema.

Figura 2.4. Curva de fricción del sistema.


13

Figura 2.5. Composición de la curva del sistema.

Cuando se utiliza una bomba, con su determinada característica caudal –

altura, para impulsar un determinado fluido en un sistema, con su

determinada característica caudal – altura, el punto de funcionamiento de

la bomba se obtendrá como el cruce de las dos curvas características, la de

la bomba y la del sistema (figura 2.8).

Figura 2.6. Sistema con curva totalmente estática.


14

Figura 2.7. Sistema con curva totalmente de fricción.

Figura 2.8. Punto de funcionamiento de la bomba.

2.1.4. Curva caudal – rendimiento de una bomba.

El rendimiento al que trabaja una bomba depende del punto en el que esté

funcionando la misma, es decir, depende de la altura que esté

suministrando al fluido y del caudal de fluido que esté impulsando (figura

2.9). En principio sería imposible representar una curva caudal –

rendimiento ya que el rendimiento depende de dos variables (Q y H) y no

sólo del caudal. Pero al estar estas dos variables, caudal y altura,


15

relacionadas en una bomba por medio de su curva característica caudal –

altura para una determinada velocidad de funcionamiento (2.4), se puede

construir una curva caudal – rendimiento (figura 2.10).

( )( ) ( )QfQfH

H,Qf3

2

1 =η→

=

=η (2.4)

Figura 2.9. Curvas de rendimiento de una bomba.

Por lo tanto, la curva caudal – rendimiento de una bomba representa el

rendimiento al que trabaja la misma para un determinado caudal de

funcionamiento, ya que la altura de funcionamiento para dicho caudal

viene fijada por la curva característica caudal – altura de la misma.

Destacar de nuevo que la curva caudal – rendimiento de una bomba varía al

variar la velocidad de funcionamiento de la misma.


16

Figura 2.10. Curva caudal - rendimiento de una bomba.

2.1.5. Variación de la curva caudal – rendimiento de una bomba al variar

la velocidad de funcionamiento de la misma.

Si se conoce la curva caudal – rendimiento de una bomba para una

determinada velocidad de funcionamiento 1ω y se desea conocer dicha

curva característica para una velocidad de funcionamiento 2ω , se puede

obtener mediante la Ley de Semejanza de las Máquinas Hidráulicas. Se

toma un punto de la curva característica caudal – altura de la bomba P1 a

una velocidad 1ω . Dicho punto viene definido por un caudal Q1 y una altura

H1. Conociendo el caudal Q1 se puede conocer el rendimiento de dicho

punto 1η mediante la curva característica caudal – rendimiento de la

bomba a velocidad 1ω . Conocido un punto R1 en la curva de rendimiento a

velocidad 1ω , definido por un caudal Q1 y un rendimiento 1η , se podrá

conocer donde se desplazará dicho punto de la curva cuando la velocidad

de la misma cambie de 1ω a 2ω . En primer lugar, se debe encontrar el

punto homólogo (de mismo rendimiento) al punto P1 en la curva caudal –

altura de la bomba a velocidad 2ω . Dicho punto P2 definido por un caudal


17

Q2 y una altura H2 puede ser obtenido mediante las ecuaciones de

Semejanza de las Máquinas Hidráulicas (2.1) y (2.2).

Una vez obtenido el punto P2, con el caudal Q2 y el rendimiento 1η se tiene

definido el punto R2, ya que se cumple que 12 η=η . El punto R2 forma

parte de la nueva curva caudal – rendimiento de la bomba a velocidad 2ω .

Realizando este procedimiento con tantos puntos como se desee, se puede

trazar la nueva curva caudal – rendimiento de una bomba funcionando a

velocidad 2ω a partir de dicha curva a velocidad 1ω .

2.2. Métodos de regulación de caudal en instalaciones de bombeo.

2.2.1. Regulación de caudal mediante válvula de estrangulamiento.

Este método de regulación consiste en colocar una válvula de

estrangulamiento a la salida de la bomba donde se produce la descarga de

la misma (figura 2.11). Mediante dicha válvula de estrangulamiento se

pueden variar las pérdidas de carga del sistema alterando la característica

caudal – altura del mismo introduciendo una altura H adicional, y ajustando

la misma se puede obtener un cruce con la característica de la bomba en

un punto de funcionamiento caudal – altura deseado.

Figura 2.11. Colocación de una válvula de estrangulamiento para regulación del caudal.


18

Con este método de regulación se puede observar que la característica

caudal – altura de la bomba permanece inalterada mientras que la

característica caudal – altura del sistema varía. La velocidad de

funcionamiento de la bomba no varía y por lo tanto funciona a velocidad

nominal. Los puntos de funcionamiento para diferentes caudales deseados

se van desplazando por la curva caudal – altura de la bomba (figura 2.12).

Figura 2.12. Desplazamiento de los puntos de funcionamiento al actuar sobre la válvula de estrangulamiento.

Este método de regulación de caudal es sencillo de implementar y requiere

poco mantenimiento. A pesar de dichas ventajas en cuanto a

implementación y mantenimiento, tiene un gran inconveniente, al

producirse grandes pérdidas de carga en la válvula que se traducen en unas

pérdidas elevadas de energía en el sistema de bombeo.


19

2.2.2. Regulación de caudal mediante recirculación del caudal de salida.

Este método de regulación consiste en recircular una fracción del flujo de

salida de la bomba para adecuar el caudal no recirculado a las necesidades

del proceso (figura 2.13).

Figura 2.13. Colocación de una tubería de recirculación para regulación del caudal.

Este método es sencillo de implementar y de fácil mantenimiento pero su

mayor inconveniente es que la bomba impulsa un caudal superior al

utilizado en el proceso, por lo que el caudal bombeado sobrante, al

recircularse, se traduce en pérdidas en el sistema de bombeo. Se observa

que la energía consumida por la bomba para impulsar el caudal sobrante se

desaprovecha en términos de eficiencia.

La bomba siempre funciona a caudal y velocidad nominal, por lo que la

característica caudal – altura de la misma permanece inalterada. En este

método de regulación de caudal la característica del sistema tampoco varía

ya que las pérdidas de carga y la configuración del mismo no varían (figura

2.14). La bomba funciona en el punto nominal P1 impulsando un caudal Q1 y

suministrando una altura H1, para regular el caudal que recibe el sistema a

Q2 se recircula un caudal de salida q = Q3 - Q2, impulsando la bomba un

caudal Q3 y suministrando una altura H2.


20

Figura 2.14. Estrategia de regulación de caudal mediante la recirculación del caudal de salida.

2.2.3. Regulación de caudal mediante accionamiento mecánico o

hidráulico.

Este método de regulación consiste en interponer entre el motor y la

bomba del sistema un variador de velocidad mecánico o hidráulico. Estos

dispositivos de transmisión permiten obtener una velocidad de salida

deseada ante una velocidad de entrada (figura 2.15).

Figura 2.15. Diagrama de funcionamiento de un accionamiento hidráulico o mecánico.

La estrategia de regulación consiste en mantener el motor en

funcionamiento a velocidad nominal, para obtener la velocidad deseada a


21

la salida del accionamiento. Dicha velocidad deseada será a la que gire la

bomba. Variando la velocidad de funcionamiento de la bomba se puede

variar la característica caudal – altura de la misma, con dicha variación se

pueden obtener cruces con la característica del sistema, que permanece

inalterada, en un punto de funcionamiento caudal – altura deseado (figura

2.16).

Figura 2.16. Desplazamiento de los puntos de funcionamiento al variar la velocidad de la bomba mediante accionamiento mecánico o hidráulico.

La variación de la característica de una bomba al variar la velocidad sigue

la Ley de Semejanza de las Máquinas Hidráulicas (2.1) y (2.2).

2.2.3.1. Accionamientos mecánicos.

Los accionamientos mecánicos proporcionan una velocidad de salida deseada

transformando una velocidad de entrada (la proporcionada por un motor)

por medio de un sistema mecánico. Normalmente los accionamientos

mecánicos vienen acompañados de un motor en una unidad integrada.


22

La eficiencia de estos accionamientos depende de la velocidad de salida y

de la carga accionada (figura 2.17). Muchos de estos accionamientos tienen

limitaciones en cuanto a potencia que pueden transmitir y rangos de

velocidad de salida. Por lo tanto la selección de estos accionamientos

debería realizarse en base al ciclo horario de carga y a las características

del accionamiento en cuestión, incluyendo rango de velocidades, potencia

a transmitir, característica de par y eficiencia.

Figura 2.17. Curvas de eficiencia de un accionamiento mecánico.

Su eficiencia es buena para velocidades de giro en un rango estrecho

centrado en la velocidad de funcionamiento nominal, su inconveniente es

que para velocidades alejadas de la nominal, su eficiencia es muy baja.

2.2.3.2. Accionamientos hidráulicos.

Los accionamientos hidráulicos proporcionan una velocidad de salida

deseada transformando una velocidad de entrada (la proporcionada por un


23

motor) por medio de un sistema hidráulico. El fluido que se usa

normalmente es un aceite natural o sintético.

Existen muchos tipos de accionamientos hidráulicos pero uno de los más

comunes llamado acoplador hidráulico consiste en dos platos con alabes

confinados en un recinto cerrado, uno de los platos está conectado a la

carga mientras que el otro está conectado al motor. Cuando el plato

conectado al motor comienza a girar los alabes del mismo aceleran el

fluido utilizado (en este caso aceite). Este fluido se desacelera al impactar

en los álabes del plato conectado a la carga, transmitiendo el movimiento

de un plato a otro. No hay conexión física entre el sistema de entrada

(motor) y el de salida (carga). Variando la cantidad de aceite en el circuito

de trabajo se puede variar la velocidad de salida.

Figura 2.18. Curvas de eficiencia de un accionamiento hidráulico.

La eficiencia de estos accionamientos depende de la velocidad de salida y

de la carga accionada (figura 2.18). Las pérdidas asociadas a estos

accionamientos son las debidas a la fricción del fluido en los alabes que

suelen ser relativamente constantes y aproximadamente un 1.5 %. También


24

se tienen las pérdidas por deslizamiento, que son variables con la velocidad

de entrada, la velocidad de salida y el par accionado.

Las máximas eficiencias que se suelen alcanzar con estos accionamientos

son de 96.5 %. Tienen el mismo inconveniente que los accionamientos

mecánicos y su eficiencia cae fuertemente conforme se aleja la velocidad

de salida de la velocidad de funcionamiento nominal.

2.2.4. Regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico.

Este método de regulación consiste en interponer entre la fuente de

alimentación y el motor un accionamiento eléctrico. Estos dispositivos

proporcionan una velocidad de giro del motor deseada variando la

frecuencia de alimentación al mismo (figura 2.19). Dicha velocidad deseada

será a la que gire la bomba. Variando la velocidad de funcionamiento de la

bomba se puede variar la característica caudal – altura de la misma, y con

dicha variación se pueden obtener cruces con la característica del sistema,

que permanece inalterada, en un punto de funcionamiento caudal – altura

deseado (figura 2.20).

Figura 2.19. Diagrama de funcionamiento de un accionamiento eléctrico.


25

Figura 2.20. Desplazamiento de los puntos de funcionamiento al variar la velocidad de la bomba mediante accionamiento eléctrico.

La variación de la característica de una bomba al variar la velocidad sigue

la Ley de Semejanza de las Máquinas Hidráulicas (2.1) y (2.2).

2.2.4.1. Accionamientos eléctricos.

Los accionamientos eléctricos proporcionan una velocidad de giro del motor

deseada variando la frecuencia de alimentación al mismo. El accionamiento

eléctrico se interpone entre la red (entrada) y la alimentación al motor

(salida) (figura 2.21).

Figura 2.21. Diagrama de funcionamiento de un accionamiento eléctrico.


26

Un motor de inducción de jaula de ardilla suele funcionar a una velocidad

un 2-3 % por debajo de la velocidad de sincronismo. Sin embargo, se puede

obtener un funcionamiento eficiente a otra velocidad variando la

frecuencia de alimentación al motor, lo que afectará a la velocidad de

sincronismo del mismo (2.5).

pf120

NS⋅

= (2.5)

donde:

NS = Velocidad de sincronismo del motor, rpm.

p = Número de polos del motor.

f = Frecuencia de alimentación al motor, Hz.

Como ejemplo, un motor asíncrono de cuatro polos tiene una velocidad de

1800 rpm cuando opera a una frecuencia de alimentación 60 Hz. Cuando

dicha frecuencia de alimentación varía se pueden obtener las velocidades

de sincronismo (tabla 2.1).

Tabla 2.1

Frecuencia de Alimentación (Hz) Velocidad de Sincronismo (rpm)

120 3600

90 2700

60 1800

30 900

15 450

7.5 225

La eficiencia de los accionamientos eléctricos depende de la velocidad de

giro del motor accionado, que se traduce en una frecuencia de


27

alimentación al mismo dada por el accionamiento, y de la carga accionada

(figura 2.22).

Figura 2.22. Curvas de eficiencia de un accionamiento eléctrico.

Una de las ventajas de los accionamientos eléctricos es su gran eficiencia

en un rango amplísimo de velocidades de funcionamiento del motor, es

decir, en un rango amplísimo de frecuencias de salida del mismo. Además,

con la estrategia de regulación de caudal mediante un accionamiento

eléctrico se consiguen unos ahorros enormes comparados con los demás

métodos de regulación de caudal. Un inconveniente es que sus

componentes electrónicos le dan menor robustez y un coste de inversión

inicial elevado con respecto a otros métodos de control.

2.3. Ahorro energético con accionamientos eléctricos.

Con la inserción de un accionamiento eléctrico para la regulación de caudal

en una instalación de bombeo se pueden conseguir unos ahorros

energéticos elevadísimos, ya que este es el método de regulación más

eficiente de todos.


28

Si se instala una válvula de estrangulamiento, se realiza una recirculación o

si se utiliza un accionamiento mecánico o hidráulico en una instalación de

bombeo se incurre en un gasto menor de inversión que el que supone un

accionamiento eléctrico, pero si se analizan los costes asociados a un

mayor consumo de energía a lo largo de los años de vida del proyecto, se

puede observar como el método de regulación de caudal por accionamiento

eléctrico es el más conveniente. Además, con el avance de la electrónica

de potencia y del mercado asociado en los últimos años se pueden

encontrar accionamientos eléctricos a precios competitivos. En los

apartados siguientes se analizará el ahorro asociado a la utilización de un

accionamiento eléctrico para la regulación de caudal en vez de los otros

métodos ya mencionados.

2.3.1. Ahorro energético frente a regulación de caudal mediante válvula

de estrangulamiento.

Comparando los dos métodos desde el punto de vista energético, se puede

observar que mediante la inserción en una instalación de un accionamiento

eléctrico en vez de una válvula de estrangulamiento para regular el caudal

se pueden conseguir ahorros energéticos elevados. La ventaja de instalar

una válvula de estrangulamiento es que es sencilla de instalar, de poco

mantenimiento y de un coste de inversión inicial mínimo, pero hay que

analizar otra serie de puntos a la hora de emprender un proyecto de

inversión energético, como son los costes derivados del pago de la energía

a lo largo de la vida del proyecto.

La potencia consumida por una bomba se expresa por (2.6).

BB

725.2HQP

η⋅⋅⋅ρ

= (2.6)


29

donde:

PB = Potencia consumida por la bomba, W.

ρ = Densidad del fluido que se bombea, kg/dm3.

Q = Caudal de fluido bombeado, m3/h.

ηB = Rendimiento de la bomba.

H = Altura proporcionada por la bomba, m.

Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por válvula de

estrangulamiento, la potencia consumida por el sistema de bombeo se

expresa por (2.7).

mBm

B 725.2HQPP

η⋅η⋅⋅⋅ρ

=η

= (2.7)

donde:


ηm = Rendimiento del motor.


ρ = Densidad del fluido bombeado, kg/dm3.

Q = Caudal bombeado, m3/h.


Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por accionamiento

eléctrico, la potencia consumida por el sistema de bombeo se expresa por

(2.8).

accmBaccm

B 725.2HQPP

η⋅η⋅η⋅⋅⋅ρ

=η⋅η

= (2.8)

donde:


30







ηacc = Rendimiento del accionamiento eléctrico.

La bomba funcionará en un punto caudal – altura que vendrá determinado

por el cruce de la característica caudal – altura de la bomba y la

característica caudal – altura del sistema (figura 2.23). Si se considera el

punto P1 de la figura 2.23 como punto de funcionamiento nominal con un

caudal nominal de funcionamiento Q1 y una altura nominal de

funcionamiento H1, y se quiere regular el caudal por necesidad del proceso

a Q2, se tendrá un nuevo punto de funcionamiento P2 o P3 (para método de

regulación por válvula de estrangulamiento y accionamiento eléctrico

respectivamente) como cruce de ambas características del sistema y de la

bomba. Este nuevo cruce proporcionará una altura de funcionamiento H2 o

H3 respectivamente.

Se comparará la energía consumida por la bomba en ambos puntos P2 y P3

(2.9) y (2.10).

2B

222

725.2HQP

η⋅⋅⋅ρ

= (2.9)

3B

333

725.2HQP

η⋅⋅⋅ρ

= (2.10)


31

Figura 2.23. Comparativa de puntos de funcionamiento válvula de estrangulamiento - accionamiento eléctrico.

Se puede observar en la figura 2.23 que H3 < H2 y que Q2 = Q3. La densidad

ρ del fluido no varía al suponerlo líquido incompresible. Si se busca el

punto homólogo del P3 a velocidad nominal (la del punto P1) se obtiene el

punto P4 cumpliéndose que ηB3 = ηB4. Al estar en la curva caudal – altura de

la bomba el punto P4 más cerca del punto de funcionamiento nominal P1

que el P2 poseerá un rendimiento mayor que este (figura 2.24), por lo que

se cumple que ηB2 < ηB4 = ηB3.

Resumiendo se obtiene que:

§ H3 < H2

§ Q3 = Q2

§ ηB2 < ηB3

§ P3 < P2

Por lo que queda constatado que utilizando un método de regulación por

accionamiento eléctrico frente a una regulación por válvula de


32

estrangulamiento se produce una reducción de la energía demandada por la

bomba para un caudal de servicio. El ahorro obtenido en la bomba viene

dado por (2.11).

Figura 2.24. Comparación de rendimientos de P2 y P3.

η

−η

⋅⋅ρ⋅=−=3B

3

2B

2232

HHQ725.2PPAhorro (2.11)

Si se obvian las constantes y el ahorro debido a la diferencia de

rendimientos se puede representar cualitativamente el ahorro obtenido en

la bomba (figura 2.25).

Ahora se estudiará el consumo de energía del sistema de bombeo para cada

método de regulación. Para el método de regulación de caudal mediante

válvula de estrangulamiento la energía consumida por el sistema de

bombeo viene dada por (2.12).


33

Figura 2.25. Representación cualitativa del ahorro obtenido mediante la utilización de un accionamiento eléctrico frente a una válvula de estrangulamiento.

2m

22sist

PP

η= (2.12)

donde:

Psist2 = Potencia consumida por el sistema de bombeo funcionando la bomba

en el punto P2, W.

P2 = Potencia consumida por la bomba funcionando en el punto P2, W.

ηm2 = Rendimiento del motor funcionando la bomba en el punto P2.

Para el método de regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico

la energía consumida por el sistema de bombeo viene dada por (2.13).

acc3m

33sist

PP

η⋅η= (2.13)

donde:


34


en el punto P3, W.



ηacc = Rendimiento del accionamiento eléctrico funcionando la bomba en el

punto P3.

Como se puede observar en el cálculo de la potencia consumida por el

sistema de bombeo, en el caso de la regulación de caudal por

accionamiento eléctrico se tiene un término en el divisor no considerado en

el caso de la regulación de caudal por válvula de estrangulamiento que es

el rendimiento del accionamiento ηacc. Podría parecer que este término

hace que se ahorre menos energía cuando se opta por un accionamiento

eléctrico con respecto a otros métodos, y así es, lo que ocurre es que el

rendimiento de un accionamiento eléctrico es muy elevado en un amplio

rango de velocidades de funcionamiento del motor, por lo que el impacto

de este término es mínimo y es compensado con creces por el ahorro en el

consumo de la bomba.

En cuanto a los rendimientos del motor ηm2 y ηm3 funcionando en los puntos

P2 y P3 respectivamente no suelen diferir mucho, además el motor

necesario en el proceso al utilizar un accionamiento eléctrico para regular

el caudal frente a otros métodos de regulación es de menor potencia y por

lo tanto de menor dimensión. Esto es debido a que las solicitaciones de

potencia por parte de la bomba son menores en el caso de la utilización de

un accionamiento eléctrico como ya se ha visto.

Por lo que resumiendo se tiene:

§ P3 < P2

§ ηacc ≅ 1


35

§ ηm2 ≅ ηm3

§ Psist3 < Psist2

El ahorro obtenido en el sistema de bombeo al implantar un método de

regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico frente a uno

mediante válvula de estrangulamiento se expresa en (2.14).

η⋅η⋅η

−η⋅η

⋅⋅⋅ρ=

=η⋅η

−η

=−=

acc3m3B

3

2m2B

22

acc3m

3

2m

23sist2sistsist

HH725.2Q

PPPPAhorro

(2.14)

2.3.2. Ahorro energético frente a regulación de caudal mediante

recirculación del caudal de salida.



eléctrico en vez de realizar una recirculación de caudal de salida para

regular el caudal se puede conseguir ahorros energéticos elevados. La

ventaja de realizar una recirculación es que es sencilla de realizar y

controlar, requiere poco mantenimiento y un coste de inversión inicial

mínimo, pero hay que analizar otra serie de puntos a la hora de emprender

un proyecto de inversión energético, como son los costes derivados del

pago de la energía a lo largo de la vida del proyecto.

Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por recirculación del

caudal de salida, la potencia consumida por el sistema de bombeo se

expresa por (2.15).

mBm

B 725.2HQPP

η⋅η⋅⋅⋅ρ

=η

= (2.15)


36

donde:









(2.8).



característica caudal – altura del sistema (figura 2.26). Si se considera el

punto P1 de la figura 2.26 como punto de funcionamiento nominal con un

caudal nominal de funcionamiento Q1 y una altura nominal de

funcionamiento H1, y se quiere regular el caudal por necesidad del proceso

a Q2, se tendrá un nuevo punto de funcionamiento P3 o P2 (para método de

regulación por recirculación y accionamiento eléctrico respectivamente)

como cruce de ambas características del sistema y de la bomba. Este nuevo

cruce proporcionará una altura de funcionamiento H3 o H2

respectivamente, que en este caso son iguales.

Se comparará la energía consumida por la bomba en ambos puntos P2 y P3

(2.16) y (2.17).

2B

222

725.2HQP

η⋅⋅⋅ρ

= (2.16)


37

3B

333

725.2HQP

η⋅⋅⋅ρ

= (2.17)

Figura 2.26. Comparativa de puntos de funcionamiento recirculación del caudal de salida - accionamiento eléctrico.

Se puede observar en la figura 2.26 que H3 = H2 y que Q3 > Q2. La densidad

ρ del fluido no varía al considerarlo líquido incompresible. Si se busca el

punto homólogo del P2 a velocidad nominal (la del punto P1) se obtiene el

punto P4 cumpliéndose que ηB2 = ηB4. Al estar normalmente en la curva

caudal – altura de la bomba el punto P4 más cerca del punto de

funcionamiento nominal P1 que el P3 (figura 2.27) poseerá un rendimiento

mayor que este, por lo que se cumple que ηB3 < ηB4 = ηB2.

Resumiendo se obtiene que:

§ H3 = H2

§ Q2 < Q3

§ ηB2 < ηB3 (en la mayoría de los casos)

§ P2 < P3


38

Figura 2.27. Comparación de rendimientos de P2 y P3.

Por lo que queda constatado que utilizando un método de regulación por

accionamiento eléctrico frente a una recirculación del caudal de salida se

produce una reducción de la energía demandada por la bomba para un

caudal de servicio. El ahorro obtenido en la bomba viene dado por (2.18).

η

−η

⋅⋅ρ⋅=−=2B

2

3B

3223

QQH725.2PPAhorro (2.18)

Si se obvian las constantes y el ahorro debido a la diferencia de

rendimientos, se puede representar cualitativamente el ahorro obtenido en

la bomba en la figura 2.28.



recirculación del caudal de salida la energía consumida por el sistema de

bombeo viene dada por (2.19).


39

Figura 2.28. Representación cualitativa del ahorro obtenido mediante la utilización de un accionamiento eléctrico frente a una recirculación del caudal de salida.

3m

33sist

PP

η= (2.19)

donde:


en el punto P3, W.





En cuanto a los rendimientos del motor ηm2 y ηm3 funcionando en los puntos

P2 y P3 respectivamente no suelen diferir mucho, además el motor

necesario en el proceso al utilizar un accionamiento eléctrico para regular

el caudal frente a otros métodos de regulación es de menor potencia y por

lo tanto de menor dimensión. Esto es debido a que las solicitaciones de


40

potencia por parte de la bomba son menores en el caso de la utilización de

un accionamiento eléctrico como ya se ha visto.

Por lo que resumiendo se tiene:

§ P2 < P3

§ ηacc ≅ 1

§ ηm2 ≅ ηm3

§ Psist2 < Psist3



mediante recirculación de caudal de salida se expresa en (2.20).

η⋅η⋅η

−η⋅η

⋅⋅⋅ρ=

=η⋅η

−η

=−=

2acc2m2B

2

3m3B

32

2acc2m

2

3m

32sist3sistsist

QQ725.2H

PPPPAhorro

(2.20)

2.3.3. Ahorro energético frente a regulación de caudal mediante

accionamiento mecánico o hidráulico.



eléctrico en vez un accionamiento mecánico o hidráulico para regular el

caudal se puede conseguir ahorros energéticos elevados. La ventaja de

utilizar un accionamiento mecánico o hidráulico es que son más robustos,

requieren menor mantenimiento y tienen un coste de inversión inicial

menor, pero hay que analizar otra serie de puntos a la hora de emprender

un proyecto de inversión energético, como son los costes derivados del

pago de la energía a lo largo de la vida del proyecto.


41


mecánico o hidráulico, la potencia consumida por el sistema de bombeo se

expresa por (2.21).

accmhmBaccmhm

B 725.2HQPP

η⋅η⋅η⋅⋅⋅ρ

=η⋅η

= (2.21)

donde:




ηaccmh = Rendimiento del accionamiento mecánico o hidráulico.






(2.8).



característica caudal – altura del sistema, como se puede ver en la figura

2.29. Si se considera el punto P1 de la figura 2.29 como punto de

funcionamiento nominal con un caudal nominal de funcionamiento Q1 y una

altura nominal de funcionamiento H1, y se quiere regular el caudal por

necesidad del proceso a Q2, se tendrá un nuevo punto de funcionamiento P2

o P3 (para método de regulación mediante accionamiento mecánico o

hidráulico y accionamiento eléctrico respectivamente) como cruce de

ambas características del sistema y de la bomba. Este nuevo cruce

proporcionará una altura de funcionamiento H2 o H3 respectivamente. En


42

este caso al utilizar ambos métodos la misma estrategia de regulación, los

puntos P2 y P3 coinciden.

Figura 2.29. Comparativa de puntos de funcionamiento accionamiento mecánico o hidráulico - accionamiento eléctrico.

Se comparará la energía consumida por la bomba en los puntos P3 y P2

coincidentes (2.22) y (2.23).

2B

2232

725.2HQPP

η⋅⋅⋅ρ

== (2.22)

Al ser P2 y P3 coincidentes, el consumo por parte de la bomba para los dos

métodos de regulación es el mismo.



accionamiento mecánico o hidráulico la energía consumida por el sistema

de bombeo viene dada por (2.23).


43

2accmh2m

22sist

PP

η⋅η= (2.23)

donde:


en el punto P2, W.



ηaccmh2 = Rendimiento del accionamiento mecánico o hidráulico funcionando

la bomba en el punto P2.



En cuanto a los rendimientos del motor ηm2 y ηm3 como los puntos P2 y P3

son coincidentes se cumple ηm2 = ηm3. En lo que se consigue un mayor

ahorro del sistema de regulación de caudal mediante accionamiento

eléctrico frente al mecánico o hidráulico es en su rendimiento. Mientras

que los accionamientos mecánicos o hidráulicos funcionan a rendimientos

aceptables en un rango muy estrecho de velocidades, el accionamiento

eléctrico mantiene un alto rendimiento en un rango de velocidades muy

amplio. Esto produce un elevado ahorro especialmente a velocidades bajas

donde el accionamiento mecánico o hidráulico sufre un descenso acentuado

de su rendimiento.



mediante accionamiento mecánico o hidráulico se expresa en (2.24).


44

η

−η

⋅η⋅η

⋅⋅⋅ρ=

=η⋅η

−η⋅η

=−=

3acc2accmh2B2m

22

3acc3m

3

2accmh2m

23sist2sistsist

11H725.2Q

PPPPAhorro

(2.24)

2.4. Descripción del programa informático ESIBOMBA 1.0.

ESIBOMBA 1.0. es una herramienta informática de cálculo en Microsoft

Excel que estima la energía ahorrada cuando se instala en una instalación

de bombeo una regulación de caudal mediante un accionamiento eléctrico

en vez de otros métodos como son la válvula de estrangulamiento, la

recirculación del caudal de salida o la utilización de un accionamiento

mecánico o hidráulico.

ESIBOMBA 1.0. recoge la posibilidad de realizar los cálculos tanto con

unidades métricas internacionales como en unidades anglosajonas. La

herramienta dispone de unos campos de recepción de datos del usuario y

unos campos de resultados donde se apreciará no sólo el ahorro energético

estimado sino también el consecuente ahorro económico, disminución

equivalente de emisiones de CO2 a la atmósfera, así como otros resultados

de carácter económico como el cálculo del VAN del proyecto de inversión,

el periodo de amortización, etc.

2.4.1. Tratamiento de datos de la bomba.

Los datos de la bomba que son necesarios para los cálculos son:

§ Curva caudal – altura.

§ Curva caudal – rendimiento.

§ Punto de funcionamiento nominal de la bomba (caudal y altura

nominal) Qn y Hn.

§ Altura máxima que puede proporcionar Hmáx.


45

§ Velocidad de funcionamiento nominal.

2.4.1.1. Curva caudal – altura.

La introducción de la curva caudal – altura de la bomba se realizará punto

por punto mediante unos campos a rellenar. Se pueden seleccionar cuantos

puntos se desee introducir con un mínimo de 2 y un máximo de 10 puntos.

El tratamiento informático de los puntos se ha realizado por interpolación.

Dicho tratamiento varía dependiendo del número de puntos introducidos

para definir la curva.

2.4.1.1.1. Tratamiento informático de la curva caudal – altura: 2 puntos.

En este caso, el programa sólo tiene información del punto de

funcionamiento nominal y el punto de funcionamiento a altura máxima. En

el tratamiento informático se trata de realizar un interpolante que pase

por los dos puntos y permita la representación gráfica de una curva,

además de la evaluación del valor (Q,H) de puntos de la curva no

introducidos por el usuario. El interpolante utilizado en este caso y a falta

de más datos es una función de grado 2 que pase por los dos puntos. Como

para realizar una función de grado 2 se requieren tres puntos, se impone la

restricción adicional de que posea un vértice en el punto de máxima altura

de la bomba, es decir, que sea una parábola de vértice en el punto de

máxima altura de la bomba y que pase por el punto de funcionamiento

nominal. La representación gráfica de dicha estrategia se muestra en la

figura 2.30.


46

Figura 2.30. Interpolación de la curva de la bomba mediante 2 puntos.

Para obtener dicho interpolante se parte de la ecuación de una función de

orden 2 (2.25).

CQBQAH 2 +⋅+⋅= (2.25)

Imponiendo que pase por el punto de funcionamiento nominal se tiene

(2.26).

CQBQAH n2nn +⋅+⋅= (2.26)

Se impone que el vértice de dicha función está en el punto de máxima

altura de la bomba (2.27).

0B0Q

BQA200dQdH

máx

máxmaxHmax,Q

=→=

+⋅⋅=→= (2.27)


47

Finalmente se impone que la función pase por el punto de máxima altura

(2.28).

CH0Q

CQBQAH

máxmáx

máx2máxmáx

=→=

+⋅+⋅= (2.28)

Por lo que se puede obtener A (2.29).

2n

máxnmáx

2nnn

2nn

Q

HHAHQAHCQBQAH

−=→+⋅=→+⋅+⋅= (2.29)

Obteniendo el interpolante deseado (2.30).

máx2

2n

máxn HQQ

HHH +⋅

−= (2.30)

Por medio de dos puntos se ha obtenido una curva de la bomba para la

realización de los cálculos posteriores y la evaluación de (Q,H) de puntos

intermedios no introducidos por el usuario. Dicha representación es la que

mejor se ajusta a la realidad teniendo en cuenta la poca información que

se tiene de la curva de la bomba por medio de dos puntos.

2.4.1.1.2. Tratamiento informático de la curva caudal – altura: 3 – 10

puntos.

En este caso el programa tiene información de 3 a 10 puntos dependiendo

del criterio del usuario. En el tratamiento informático se trata de realizar

un interpolante que pase por la cantidad de puntos seleccionada por el

usuario y permita la representación gráfica de una curva, además de la

evaluación del valor (Q,H) de puntos de la curva no introducidos por el

usuario. El interpolante utilizado en este caso es especial, se obtendrá “a


48

trozos”. Se realizará la explicación para 10 puntos que es el caso más

amplio, pero los resultados se pueden extrapolar para 3 a 9 puntos.

El interpolante utilizado se obtiene dividiendo los 10 puntos de tres en tres

formando tríos, los tríos estarán solapados como se muestra en la figura

2.31.

Figura 2.31. Agrupación de los puntos introducidos por el usuario en tríos.

Con cada uno de esos tríos se obtendrá un interpolante de grado 2. La

expresión general de una función de grado 2 viene dada por (2.25).

La obtención de dicho interpolante se realiza imponiendo el paso de dicha

curva de grado 2 por los tres puntos (2.31), (2.32) y (2.33).

CQBQAH 1211 +⋅+⋅= (2.31)

CQBQAH 2222 +⋅+⋅= (2.32)


49

CQBQAH 3233 +⋅+⋅= (2.33)

Se obtiene un sistema de ecuaciones (2.34).

⋅

=

CBA

1QQ1QQ1QQ

H

H

H

323

222

121

3

2

1

(2.34)

Dicho sistema se puede resolver obteniendo los coeficientes A, B y C (2.35).

⋅

=

−

3

2

11

323

222

121

H

H

H

1QQ1QQ1QQ

CBA

(2.35)

Con lo que se puede obtener, conocidos los coeficientes A, B y C, cualquier

punto intermedio dentro de dicho intervalo (2.36).

CQBQAH 2 +⋅+⋅= (2.36)

La representación gráfica de dicha estrategia se muestra en la figura 2.32.

Una vez obtenidos los interpolantes parciales para cada trío, se define el

interpolante global para los 10 puntos. La regla que se ha seguido es

sencilla, si el punto está comprendido en un intervalo su definición se

realizará mediante (2.36) para dicho intervalo. Para mayor precisión y para

suavizar el cambio de interpolante de un intervalo al siguiente, entre

intervalo e intervalo hay una zona común de solape, si un punto hay que

definirlo en dicha zona se ha tomado la media de los valores obtenidos por

(2.36) para cada intervalo (2.37).


50

Figura 2.32. Definición de un punto no introducido por el usuario mediante el interpolante obtenido a partir de puntos definidos.

2HH

H

CQBQAH

CQBQAH

2ervint1ervintp

2ervintp2ervint2p2ervint2ervint

1ervintp1ervint2p1ervint1ervint

+=

+⋅+⋅=

+⋅+⋅=

(2.37)

La representación gráfica de dicha estrategia se muestra en la figura 2.33.

Con dicho interpolante especial se obtienen resultados mucho más precisos

a los que se obtienen si se utiliza una función de grado 9 que pase por los

10 puntos. Esto es debido a que si el usuario introduce de los 10 puntos

algunos muy próximos y otros lejanos el interpolante de orden 9 que pase

por los 10 puntos introducidos de dicha forma sufrirá un fenómeno

matemático de vibración representado en la figura 2.34, con lo que los

resultados de puntos intermedios serán muy erróneos. Con el interpolante

especial por trozos dicha vibración no se produce porque se ajusta a los

puntos por zonas consiguiendo unos resultados de precisión muy buenos.


51

Figura 2.33. Definición de un punto comprendido en dos intervalos de interpolación.

Figura 2.34. Fenómeno matemático de vibración con la utilización de un interpolante no adecuado.


52

En cuanto al tratamiento de los puntos en el caso de 3 – 9 puntos

seleccionados, se realiza de forma análoga al caso expuesto de 10 puntos.

2.4.1.2. Curva caudal – rendimiento.

La introducción de la curva caudal – rendimiento de la bomba se realizará

punto por punto mediante unos campos a rellenar. Se pueden seleccionar

cuantos puntos se desea introducir con un mínimo de 7 y un máximo de 10

puntos. Se ha tomado un mínimo de 7 y no de 2 puntos como en el caso de

la curva caudal – altura porque se estima que con un número de puntos

inferior a 7 la curva obtenida por interpolación no reflejaría con exactitud

aceptable la curva de caudal – rendimiento de la bomba.

En este caso el programa tiene información de 7 a 10 puntos dependiendo

del criterio del usuario. En el tratamiento informático se trata de realizar

un interpolante que pase por la cantidad de puntos seleccionada por el

usuario y permita la representación gráfica de una curva, además de la

evaluación del valor (Q,η) de puntos de la curva no introducidos por el

usuario. El interpolante utilizado en este caso es especial, se obtendrá “a

trozos”. Se realizará la explicación para 10 puntos que es el caso más

amplio, pero los resultados se pueden extrapolar para 7 a 9 puntos. El

interpolante utilizado se obtiene de forma análoga al punto 2.4.1.1.2.

2.4.2. Tratamiento de datos de funcionamiento.

En el programa existe un campo de entrada donde el usuario introducirá el

número de horas en un año en las que la bomba estará funcionando. Para

analizar cuanto tiempo está funcionando la bomba a distintos caudales, se

ha optado por utilizar 10 escalones de caudal (10% - 100 % del caudal

nominal). El usuario deberá introducir que porcentaje del tiempo de

funcionamiento anual funciona a un determinado caudal. Los datos

introducidos por el usuario vendrán representados en un gráfico adjunto.


53

2.4.3. Tratamiento de datos del sistema.

El programa proporciona un campo de entrada para la introducción de la

densidad del fluido utilizado en el proceso en estudio. El caso más común

es la utilización de agua, que tiene una densidad a temperatura ambiente

de 1kg/dm3 en el sistema métrico internacional.

También se proporciona en el programa un campo de entrada para la

introducción de la altura estática del sistema. La curva del sistema se

puede obtener construyendo una parábola que posea el vértice en el punto

P1 definido por una altura H1 = Hest y un caudal Q1 = 0, y el punto P2

definido por una altura H2 = Hn y un caudal Q2 = Qn. Siendo Hest la altura

estática del sistema, Hn la altura de funcionamiento nominal y Qn el caudal

de funcionamiento nominal (2.38).

CQAH 2 +⋅= (2.38)

Imponiendo el paso por el punto P1 (2.39).

CHCQAH est211 =→+⋅= (2.39)

Imponiendo el paso por el punto P2 (2.40).

2n

n2nn

222

Q

CHACQAHCQAH

−=→+⋅=→+⋅= (2.40)

Por lo que la curva del sistema vendrá definida por (2.41).

est2

2n

estn HQQ

HHH +⋅

−= (2.41)


54

Mediante esta expresión se podrán definir todos los puntos que se deseen

en la curva del sistema.

2.4.4. Sistema de medida.

Todos los cálculos podrán ser realizados por el programa ESIBOMBA 1.0.

tanto en unidades métricas internacionales como en unidades anglosajonas.

Dicha opción deberá ser seleccionada por el usuario, exponiéndose todos

los resultados en las unidades seleccionadas. Cuando el usuario seleccione

como sistema de medida el sistema métrico internacional, la unidad

monetaria utilizada por el programa ESIBOMBA 1.0 será el euro (€). Si el

sistema de medida seleccionado es el anglosajón la unidad monetaria

seleccionada será el dólar.

2.4.4.1. Sistema métrico internacional.

Las unidades métricas internacionales utilizadas en el programa ESIBOMBA

1.0. se muestran en la tabla 2.2.


55

Tabla 2.2

Concepto Unidad Expresión

Caudal metro cúbico por hora m3/ h

Altura metro m

Velocidad de giro revoluciones por minuto r.p.m.

Tiempo de funcionamiento hora h

Densidad kilogramos por decímetro cúbico kg / dm3

Potencia kilovatio kW

Tensión voltios V

Frecuencia hertzios Hz

Precio de la energía euro por kilovatio hora € / kWh

Vida útil año año

Ahorro energético anual kilovatio hora kWh

Reducción anual de CO2 kilogramo kg

Emisión de CO2 por unidad kilogramo por kilovatio hora kg / kWh

Período de amortización año año

2.4.4.2. Sistema métrico anglosajón.

Las unidades métricas anglosajonas utilizadas en el programa ESIBOMBA

1.0. se muestran en la tabla 2.3.


56

Tabla 2.3

Concepto Unidad Expresión

Caudal galón por minuto g.p.m.

Altura pie ft

Velocidad de giro revoluciones por minuto r.p.m.

Tiempo de funcionamiento hora h

Densidad libra por pie cúbico lb / ft3

Potencia caballo de vapor Hp

Tensión voltios V

Frecuencia hertzios Hz

Precio de la energía dólar por kilovatio hora $ / kWh

Vida útil año año

Ahorro energético anual kilovatio hora kWh

Reducción anual de CO2 libra lb

Emisión de CO2 por unidad libra por kilovatio hora lb / kWh

Período de amortización año año

2.4.4.3. Equivalencia entre los sistemas métricos utilizados.

La equivalencia entre los sistemas de medida utilizados en el programa

ESIBOMBA 1.0. se muestran en la tabla 2.4.

Tabla 2.4

Concepto Cantidad Ud. Sist. Internacional Cantidad Ud. Sist. Ú.S.A.

Caudal 1 m3 / h 4.4029 g.p.m.

Altura 1 m 3.2808 ft

Densidad 1 kg / dm3 62.4280 lb / ft3

Potencia 1 kW 1.3410 hp

Peso 1 kg 2.2046 lb


57

2.4.5. Tratamiento de datos del motor.

2.4.5.1. Cálculo de la potencia recomendada para un motor.

A la hora de afrontar la elección de un motor adecuado para un proceso

determinado el primer cálculo que se ha de realizar es la solicitación de

potencia del proceso al mismo. Con dicha potencia solicitada se podrá

seleccionar el motor en cuanto a potencia nominal.

El programa ESIBOMBA 1.0. realiza este cálculo, recomendando la potencia

nominal del motor a instalar para que dicho motor se ajuste de manera

óptima a las demandas de potencia del proceso que se esté analizando.

Muchos autores y programas del mercado se limitan a tomar como potencia

recomendada del motor una potencia un 10% superior a la máxima

solicitación de potencia que se dará en el proceso, llamando a dicho 10%

intervalo de seguridad. Dicha estrategia se muestra en la figura 2.35.

Figura 2.35. Estrategias de selección de la potencia nominal de un motor.


58

Analizando dicha estrategia se comprueba de forma inmediata que no es

una opción eficiente. Si el proceso productivo es variable en cuanto a

solicitación de potencia al motor (y la gran mayoría lo son), el motor

tendrá la mayoría del tiempo de funcionamiento una solicitación de

potencia muy baja con respecto a su potencia nominal, lo que hará que

este funcione a baja carga. La principal consecuencia de funcionar a

potencias muy inferiores a la potencia nominal es que la eficiencia con

dichas condiciones es baja. Existe un método mucho más eficiente de

seleccionar la potencia nominal del motor a instalar. Este método consiste

en no tomar como potencia nominal del motor un 110% de la máxima

solicitación de potencia del proceso, sino tomar una potencia menor del

100% de la máxima solicitación (figura 2.35). Esto hará lógicamente que el

motor funcione algún tiempo del proceso bajo una solicitación de potencia

mayor que su potencia nominal. Conociendo bien el ciclo horario de

trabajo, se puede controlar dicho tiempo de sobrecarga para no llegar a

sobrecalentamiento excesivo, así se puede conseguir instalar un motor

menor al calculado mediante el primer método. La primera de las ventajas

es que con el segundo método se dimensiona un motor de menor potencia

nominal, con el correspondiente ahorro económico de inversión inicial.

Pero la mayor ventaja es desde el punto de vista de la eficiencia

energética, al tener un ciclo de trabajo con solicitaciones de potencia más

próximas a la potencia nominal del motor seleccionado, las eficiencias a las

que trabaja el motor son mayores a las que trabajaría un motor

seleccionado con el primer método. Esta eficiencia del motor marcará

drásticamente el consumo de potencia del sistema a lo largo del ciclo de

trabajo, por lo que un pequeño aumento en dicha eficiencia reportará unos

ahorros económicos anuales muy elevados.

Para calcular por el segundo método expuesto la potencia nominal

recomendada para la selección del motor, es necesario hacer una serie de

cálculos que se expondrán a continuación.


59

La selección de la potencia nominal del motor está basada en el valor

eficaz de las pérdidas del motor para el ciclo de trabajo. El valor exacto de

las pérdidas asociadas con cada solicitación de carga para el ciclo de

trabajo es muy complicado de calcular por parte del usuario, por ello una

buena aproximación es seleccionar la potencia nominal del motor a través

del valor eficaz de la solicitación de potencia al motor para el ciclo de

trabajo. El valor eficaz de la solicitación de potencia es definido como el

valor constante de solicitación de potencia que genera una elevación de

temperatura equivalente a la que genera el ciclo real variable de

solicitación de potencia. Cuando se realiza el cálculo del valor eficaz, se

asume que cuando el motor está en funcionamiento, la disipación de calor

es 100% efectiva. Sin embargo, se sabe que cuando el motor está parado, la

disipación de calor es reducida drásticamente y se limita a disipación por

radiación y por convección natural. Esto puede ser considerado utilizando

un tiempo efectivo de enfriamiento parado como un cuarto del tiempo

total de parada.

2.4.5.1.1. Ejemplo 1: Selección de la potencia nominal de un motor.

Se tiene el ciclo de carga representado en la tabla 2.5.

Tabla 2.5

Ciclo de Carga

40 hp 15 min

20 hp 20 min

10 hp 5 min

Stop 5 min

Ciclo total 45 min


60

Cálculos previos:

500.32totalhp

050thp

500510thp

80002020thp

000.241540thp

2

2

22

22

22

=×

=×=×

=×=×

=×=×

=×=×

Tiempo de enfriamiento efectivo:

min25.4154152015Te =⋅+++=

Cálculo de la potencia eficaz:

hp2825.41

500.32T

thprms

e

2

hp ==×

=

Se puede observar como, desde el punto de vista del ciclo de trabajo,

debería ser seleccionado un motor de 30 hp como satisfactorio para esta

aplicación. Si se calcula la máxima sobrecarga que tendrá el motor en

algún momento del ciclo de trabajo se obtiene:

%1331003040

hphp

daselecciona

máx =×=

La sobrecarga máxima en algún momento del ciclo es del 133%, que se

considera aceptable, por lo que se seleccionaría el motor de 30 hp.

2.4.5.1.2. Ejemplo 2: Selección de la potencia nominal de un motor.

Se tiene el ciclo de carga representado en la tabla 2.6.


61

Tabla 2.6

Ciclo de Carga

40 hp 10 min

20 hp 25 min

10 hp 10 min

Ciclo total 45 min

Cálculos previos:

000.27totalhp

000.11010thp

000.102520thp

000.161040thp

2

22

22

22

=×

=×=×

=×=×

=×=×

Tiempo de enfriamiento efectivo:

min45102510Te =++=

Cálculo de la potencia eficaz:

hp5.2445500.27

Tthp

rmse

2

hp ==×

=

Se puede observar como, desde el punto de vista del ciclo de trabajo,

debería ser seleccionado un motor de 25 hp como satisfactorio para esta

aplicación. Si se calcula la máxima sobrecarga que tendrá el motor en

algún momento del ciclo de trabajo se obtiene:

%1601002540

hphp

daselecciona

máx =×=


62

La sobrecarga máxima en algún momento del ciclo es del 160%.

Considerando como aceptable hasta un 150 % de sobrecarga, el valor

obtenido de 160% no es aceptable, por lo que habría que aumentar la

potencia nominal del motor seleccionado. El valor límite adecuado sería:

hp67.2610015040

100150

hp máx =×=×

Por lo que el motor seleccionado debería de ser de 30 hp. Destacar que el

tomar un valor de 150% de sobrecarga como aceptable es la opción tomada

por algunos autores. Si se desea se pueden tomar decisiones más

conservadoras disminuyendo dicho porcentaje.

2.4.5.2. Tratamiento informático de datos de la curva carga –

rendimiento del motor.

El programa ESIBOMBA 1.0. requiere para el tratamiento informático de la

curva carga – rendimiento del motor al menos 6 puntos de la misma. Se han

tomado 6 puntos por considerar que son los mínimos requeridos si se

desean hacer unos cálculos con cierta seriedad y exactitud. En el

tratamiento informático se trata de realizar un interpolante que pase por

los 6 puntos y permita la representación gráfica de una curva, además de la

evaluación del valor (P,η) de puntos de la curva no introducidos por el

usuario. El interpolante utilizado se obtiene de forma análoga al punto

2.4.1.1.2.


63

2.4.5.3. Tratamiento informático de datos de la curva velocidad de

funcionamiento – rendimiento del motor (caso de accionamiento

mecánico o hidráulico).

Se puede observar en el programa ESIBOMBA 1.0. que existen dos cuadros

independientes en cuanto a introducción de datos referentes al motor. Uno

de ellos se rellena cuando la regulación de caudal se realiza por medio de

válvula de estrangulamiento o por medio de recirculación del caudal de

salida, mientras que existe otro para rellenar en el caso de que la

regulación de caudal se realice por medio de accionamiento mecánico o

hidráulico. Esta diferenciación es debida a que los accionamientos

mecánicos e hidráulicos vienen acompañados normalmente del motor,

integrándose ambos, motor y accionamiento en una sola unidad compacta.

Al tratarse de una única unidad compacta (motor + accionamiento) los

rendimientos del motor vienen integrados en los rendimientos del conjunto

motor + accionamiento. En el caso de regulación de caudal mediante

accionamiento mecánico o hidráulico el rendimiento del conjunto depende

tanto de la carga solicitada en porcentaje sobre la potencia nominal como

de la velocidad a la que deba de funcionar el accionamiento (velocidad de

salida del mismo, a la que funciona la bomba).

En este caso, como el rendimiento del conjunto depende tanto de la carga

en porcentaje con respecto a la potencia nominal como de la velocidad de

funcionamiento del accionamiento, se recepcionarán los datos con respecto

a dicha pareja de valores (carga y velocidad de funcionamiento). Para el

tratamiento informático de los datos, se tomará una simplificación,

realizando el tratamiento mediante una curva velocidad de funcionamiento

- rendimiento. Dicha simplificación es aceptable ya que al representarse el

rendimiento del conjunto con respecto a la velocidad de funcionamiento

como una familia de curvas, cada una para cada situación de carga (figura

2.17 y 2.18), se pueden localizar los puntos de rendimiento introducidos

por el usuario en dicha gráfica y trazar un interpolante velocidad de


64

funcionamiento – rendimiento. Esto no podría realizarse si la variación del

rendimiento con respecto a la carga fuera brusca y no suave, situación que

se conoce que no es así. La progresión del rendimiento con respecto a la

carga es suave, por lo que dicha simplificación es válida. Otro aspecto a

tener en consideración es que debería de haber una relación entre la carga

y la velocidad de funcionamiento para realizar dicha simplificación. Esto

también se da en los procesos que se están analizando, porque si se regula

el caudal por medio de la variación de velocidad de la bomba mediante un

accionamiento, si disminuye la velocidad del accionamiento, la solicitación

de potencia en el proceso disminuye (figura 2.36).

Figura 2.36. Disminución de la potencia cedida al disminuir la velocidad de la bomba.

El programa ESIBOMBA 1.0 requiere para el tratamiento informático de la

curva velocidad – rendimiento del motor al menos 6 puntos de la misma. Se

han tomado 6 puntos por considerar que son los mínimos requeridos si se

desean hacer unos cálculos con cierta seriedad y exactitud. En el

tratamiento informático se trata de realizar un interpolante que pase por

los 6 puntos y permita la representación gráfica de una curva, además de la

evaluación del valor (N,η) de puntos de la curva no introducidos por el


65

usuario. El interpolante utilizado se obtiene de forma análoga al punto

2.4.1.1.2.

2.4.6. Tratamiento de datos del accionamiento eléctrico.

2.4.6.1. Cálculo de la potencia recomendada para un accionamiento

eléctrico.

El caso de un accionamiento eléctrico es diferente al de un motor en

cuanto al cálculo de la potencia nominal recomendada para el mismo dado

un ciclo de trabajo. Debido a que un accionamiento no puede soportar

sobrecargas al igual que un motor, se ha optado por la primera opción que

se expuso en el punto 2.4.5.1 para el motor. Se ha tomado como potencia

recomendada nominal para el accionamiento la que resulta de calcular la

máxima solicitación de potencia que tendrá el mismo y aplicarle un

coeficiente de sobredimensionado de seguridad del 5 %.

2.4.6.2. Tratamiento informático de datos de la curva carga –

rendimiento del accionamiento eléctrico.

El rendimiento de un accionamiento eléctrico depende tanto de la carga

solicitada al mismo en porcentaje con respecto a la potencia nominal como

de la frecuencia de salida del accionamiento que alimenta al motor, se

recepcionarán los datos con respecto a dicha pareja de valores (carga y

frecuencia de salida). Para el tratamiento informático de los datos, se

tomará una simplificación, realizando el tratamiento mediante una curva

carga - rendimiento. Dicha simplificación es aceptable ya que al

representarse el rendimiento del accionamiento con respecto a la carga

como una familia de curvas, cada una para cada frecuencia de salida

(2.22), se pueden localizar los puntos de rendimiento introducidos por el

usuario en dicha gráfica y trazar un interpolante carga – rendimiento. Esto

no podría realizarse si la variación del rendimiento con respecto a la


66

frecuencia fuera brusca y no suave, situación que se conoce que no es así.

La progresión del rendimiento con respecto a la frecuencia de salida es

suave, por lo que dicha simplificación es válida. Otro aspecto a tener en

consideración es que debería de haber una relación entre la carga y

frecuencia para realizar dicha simplificación. Esto también se da en los

procesos que se están analizando, ya que si se regula el caudal por medio

de la variación de velocidad de la bomba (variación de frecuencia de salida

del accionamiento) mediante un accionamiento eléctrico, si disminuye la

frecuencia de salida del accionamiento, la solicitación de potencia por

parte de la bomba disminuye (2.36).

El programa ESIBOMBA 1.0 requiere para el tratamiento informático de la

curva frecuencia – rendimiento del accionamiento eléctrico al menos 6

puntos de la misma. Se han tomado 6 puntos por considerar que son los

mínimos requeridos si se desean hacer unos cálculos con cierta seriedad y

exactitud. En el tratamiento informático se trata de realizar un

interpolante que pase por los 6 puntos y permita la representación gráfica

de una curva, además de la evaluación del valor (f,η) de puntos de la curva

no introducidos por el usuario. El interpolante utilizado se obtiene de

forma análoga al punto 2.4.1.1.2.

2.4.7. Tratamiento informático de los datos económicos.

2.4.7.1. Moneda.

El programa ESIBOMBA 1.0. permite al usuario realizar los cálculos

económicos en unidades monetarias tanto europeas (€) como

estadounidenses ($).


67

2.4.7.2. Precio de la energía.

El usuario del programa ESIBOMBA 1.0. deberá introducir el coste asociado

al consumo energético de su proceso en €/kWh o $/kWh.

2.4.7.3. Aumento anual del coste de la energía.

El usuario del programa ESIBOMBA 1.0. deberá introducir el porcentaje de

aumento esperado anual del coste asociado al consumo energético de su

proceso.

2.4.7.4. Coste de la inversión.

El usuario del programa ESIBOMBA 1.0. deberá introducir el desembolso

inicial de llevar a cabo el proyecto de instalación de un accionamiento

eléctrico. Además, se deberá incluir, si procede, el desembolso inicial de

un posible cambio de motor para el proceso (opción de mejora también

contemplada en el programa ESIBOMBA 1.0.).

2.4.7.5. Tasa de interés.

Se utiliza para calcular el valor cronológico del dinero y está asociado a la

estructura financiera de la empresa o a las condiciones del mercado

financiero. Se denota por k y representa el interés anual generado al

invertir un capital. En un proyecto de inversión como es la compra de un

accionamiento eléctrico por parte de una empresa dicho valor es muy

importante. Esta importancia reside en que en los proyectos de inversión

(en este caso la compra del accionamiento eléctrico para mejorar el

proceso) existen dos opciones:

§ Invertir el dinero en la compra de dicho accionamiento, lo que

representará un ahorro energético en el futuro.


68

§ No comprar la máquina e invertir financieramente el dinero

produciendo unos intereses valorados a través de k.

Para valorar las dos opciones es necesario calcular el valor presente del

ahorro económico futuro producido por la compra del accionamiento

eléctrico (2.42).

k1VF

VP+

= (2.42)

donde:

VP : Valor presente del ahorro económico producido en el futuro.

VF : Valor del ahorro económico producido en el futuro.

k : Valor de la tasa de interés.

2.4.7.6. Horizonte temporal del proyecto de inversión.

Es el tiempo usualmente expresado en años que transcurre desde el inicio

de la inversión (desembolso inicial) hasta que el proyecto de inversión deja

de producir ingresos. En el caso que se estudia, sería el tiempo expresado

en años desde que se compra el accionamiento hasta que el accionamiento

deja de ser útil, queda obsoleto y debe ser reemplazado. Por ello, si el

proyecto de inversión es la compra de una máquina industrial, el horizonte

temporal pasa a llamarse vida útil de la misma.

2.4.8. Resultados.

El programa ESIBOMBA 1.0. a través de todos los datos introducidos

proporciona una serie de resultados. Dichos resultados constatarán el

objetivo del proyecto, ya que se podrá comprobar mediante los mismos, la


69

rentabilidad de realizar el desembolso inicial en la compra de un

accionamiento eléctrico.

2.4.8.1. Gráfico comparativo de energía consumida.

En dicho gráfico se representa la energía anual consumida regulando el

caudal de la bomba por medio de un accionamiento eléctrico con la energía

anual consumida al regular el caudal de la misma por medio de otro

método seleccionado.

2.4.8.2. Reducción anual de emisiones de CO2.

Representa la cantidad anual de CO2 que no se emite al ambiente en las

centrales térmicas debido al ahorro energético anual conseguido al instalar

un accionamiento eléctrico para la regulación del caudal de la bomba

(2.43). La reducción anual de CO2 dependerá de la emisión de CO2 por

unidad, que representa la cantidad de CO2 que se emite al ambiente en una

central térmica para producir un kWh de energía. Dicho dato debe ser

introducido por el usuario.

Epu2CO ACOR2

×= (2.43)

donde:

RCO2 = Reducción anual de emisiones de CO2, kg o lb.

CO2 pu = Cantidad de CO2 emitida al ambiente al producir 1 kWh en una

central térmica, kg/kWh o lb/kWh.

AE = Ahorro energético anual, kWh.


70

2.4.8.3. Ahorro económico anual medio.

Es el ahorro económico anual derivado del ahorro energético anual

conseguido al instalar un accionamiento eléctrico para la regulación del

caudal de la bomba. Se calcula el ahorro económico anual medio porque el

precio de la energía puede variar a lo largo de la vida útil del

accionamiento (2.44).

nCAF

A EEAEAM

××= (2.44)

donde:

AEA : Ahorro energético anual, kWh.

CE : Coste de la energía, €/kWh o $/kWh.

n : Vida útil del accionamiento eléctrico, años.

F : Coeficiente para tener en cuenta el incremento del coste de la energía

durante la vida útil del accionamiento eléctrico (2.45).

( )p

1p1F

n −+= (2.45)

donde:

p : Aumento del coste de la energía, p.u.

n : Vida útil del accionamiento eléctrico, años.

2.4.8.4. Período de amortización.

Es el tiempo expresado en años que se tardará en recuperar la inversión

inicial del proyecto de inversión (2.46).


71

EAM

INVA A

CP = (2.46)

donde:

PA : Período de amortización

CINV : Coste de inversión inicial.

AEAM : Ahorro económico anual medio.

La simplificación tomada para el cálculo del período de amortización es

que en todos los años desde que se acomete la inversión inicial, el ahorro

económico obtenido será el medio en la vida útil del accionamiento. Al

aumentar progresivamente el precio de la energía a lo largo de los años, el

ahorro económico en los primeros años del proyecto de inversión será

menor y por lo tanto, el período de amortización resultante al realizar esta

simplificación será menor y más ventajoso que el real. Aún así, dicha

simplificación puede llevarse a cabo con un error aceptable ya que el

aumento del coste de la energía de un año a otro no suele ser elevado. El

período de amortización exacto difiere muy poco del calculado mediante el

método simplificado.

2.4.8.5. Valor actual neto. VAN.

Es un valor económico que representa lo ventajoso que será el realizar un

proyecto de inversión. Representa la cantidad total de dinero que se ganará

durante la vida útil del accionamiento al llevar a cabo el proyecto de

inversión (en este caso la compra del mismo). Dicha ganancia se obtendrá

en forma de ahorro energético durante los años, y por lo tanto, de ahorro

económico. Dicho índice tiene en cuenta el valor cronológico del dinero, es

decir, los ahorros obtenidos en el futuro los traslada a un valor presente. Al

representar el VAN la cantidad total de dinero obtenido mediante el


72

proyecto de inversión en el horizonte temporal del mismo, es obvio que si

el VAN calculado es negativo, el proyecto no debería llevarse a cabo.

El VAN de un proyecto puede calcularse mediante (2.47).

( ) ( ) ( )∑= +

=+

+++

++

+=n

0ii

in

n2

210

k1

CF

k1

CF

k1

CFk1

CFCFVAN L (2.47)

donde:

VAN: Valor actual neto del proyecto, € o $.

CF0: Inversión inicial, € o $.

CFi: Ingresos derivados del ahorro energético anual, € o $.

k: Tasa de interés, p.u.

(2.47) es válida considerando ingresos variables derivados del ahorro

energético obtenido a lo largo de los años de vida útil del accionamiento

eléctrico.

Para calcular el VAN en el caso de que los ingresos a lo largo de los años de

la vida útil del proyecto sean constantes se pueden realizar simplificaciones

a (2.47), obteniendo (2.48).

Se considerará que:

§ CFi = CF con i=1,... n


73

( ) ( ) ( )

( )

( )( )n

n

0

n

0

n

1i

n

1ii0i0

n

1ii

i0

k1k

1k1CFCF

k11

1

k11

k1

1k1

1

CFCFgeométricaprogresión

k1

1CFCF

k1

CFCF

k1

CFCFVAN

+⋅

−+⋅+=

=

+−

+⋅

+−

+⋅+→=→

→

+⋅+=

++=

++= ∑ ∑∑

= ==

(2.48)

En el caso en estudio se tienen ingresos derivados del ahorro energético a

lo largo de la vida útil del accionamiento eléctrico no constantes. Sin

embargo, se aplicaría una ecuación más simple a (2.47). Esto es debido a

que a pesar de que los ingresos anuales son variables, cumplen una relación

entre sí a lo largo de los años. Dichos ingresos vienen relacionados por el

aumento anual del coste de la energía (2.49).

( )p1CFCF i1i +⋅=+ (2.49)

Por lo tanto la ecuación del cálculo del VAN puede ser adaptada a dicha

situación (2.50).

( )( )

( )( )

++

−

++

⋅+

+−

++

⋅+=

+

+⋅+= ∑

=

k1p1

1

k1p1

k1

p1k1p1

CFCFk1

p1CFCFVAN

n

n

0

n

1ii

i

0 (2.50)

2.4.8.6. Índice de rentabilidad.

Es el valor actual neto dividido por el coste de inversión inicial (2.51).

Representa la cantidad de dinero que se ganará llevando el proyecto de

inversión a cabo por cada unidad monetaria gastada en el desembolso

inicial. Si se poseen varios proyectos de inversión planificados y se desea


74

realizar uno de ellos, el que tenga la tasa de rentabilidad más elevada, es

el que debería realizarse primero.

INVR C

VANI = (2.51)

donde:

IR : Índice de rentabilidad, p.u.

VAN : Valor actual neto, € o $.

CINV : Coste de inversión inicial, € o $.

Documents

Capítulo 2. Ahorro energético en instalaciones de bombeo.bibing.us.es/proyectos/abreproy/3940/fichero/Proyecto%2FCapitulo2.pdf · AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD