LED´s y LASERs

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CAPITULO 2: LED’s y LASERs 2.1. Heterouniones. 2.1.1 Conceptos básicos

Entendemos por heterounión la interfaz ideal formada por dos semiconductores distintos, libre de contaminantes y sin producir defectos cristalinos adicionales.

En estas condiciones el diagrama de bandas puede ser predicho en cierta medida y diseñado voluntariamente para producir un efecto concreto. La idea de diseñar el diagrama de bandas específicamente para una aplicación se conoce de forma genérica como band-gap engineering.

Heterouniones "lattice-matched": Un dispositivo de heterounión consta de por lo menos dos materiales distintos, por tanto no se puede utilizar para su fabricación el proceso planar típico descrito en DEF I. Es necesario algún tipo de mecanismo que permita hacer crecer un cristal de un cierto material encima de otro de un material distinto. El proceso tecnológico que permite esto se denomina epitaxia. Para conseguir epitaxiar un material sobre otro distinto se necesita que las constantes de malla (o constantes de red) de los dos materiales sean lo más parecidas posible. En caso contrario se generarán una gran cantidad de defectos cristalinos en la frontera entre los dos degradando en consecuencia las prestaciones eléctricas del dispositivo.

Una curva que permite escoger las combinaciones o parejas de semiconductores utilizables en una heterounión "lattice matched" es la siguiente.

En esta curva se sitúan en unas coordenadas cartesianas los distintos semiconductores atendiendo a la magnitud de su banda prohibida y a su constante de malla. Así dos semiconductores situados en la misma vertical, difieren en el ancho de banda prohibida y coinciden en la constante de red y por tanto será relativamente fácil epitaxiar uno encima del otro.

Ver al final de este apartado una representación gráfica sobre como obtener el diagrama de bandas de una heterounión

AlP

AlAs

ZnSe

GaP

GaA InP

AlSb

InAs

GaSb

HgTInSb

CdTe

Eg

ao (Armstrongs)

LED´s y LASERs

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2.1.2 Diodos de heterounión . Distribución de portadores y cálculo de corrientes.

En el caso general, en presencia de spikes en el diagrama de bandas, el análisis es complicado. En el caso particular en que no existan spikes es posible de manera relativamente simple llegar a expresiones analíticas de las corrientes en una heterounión. La no existencia de spikes es un caso que ocurre en la práctica, o bien porque la pareja de materiales seleccionados no lo produce (caso del SiGe (p) con Si (n)) o bien porque la unión se ha hecho de forma gradual con lo que la transición entre los distintos materiales es suave lo cual redunda en la anulación de spikes.

La obtención de expresiones analíticas para este caso lo haremos por comparación con una homounión. Para ello analizaremos primero de una forma ligeramente distinta a la habitual el transporte de corriente en una homounión

En el caso de tener dos materiales iguales en los lados P y N La barreras que ven los huecos y los electrones son iguales Vn=Vp

La condición de contorno para los minoritarios en el borde de la zona de carga de espacio en el lado P será

La barrera de potencial en el caso de existir una tensión aplicada es

Teniendo en cuenta la expresión de Vbi

Análogamente para la concentración de minoritarios en el otro lado de la zona de carga espacio Esta condición de contorno es la que utilizamos para resolver la ecuación de difusión - continuidad y llegar a la expresión habitual para la corriente en un diodo de homounión.

En el caso de tener una heterounión, si no tenemos spikes la única diferencia es que las barreras que ven los electrones del lado N para pasar al P y la barrera que ven los huecos en el lado P para pasar al N son distintas

W2

Vp Eg1 EF

W1

Vn Eg1

( )

−=T

D VVnNWn exp1

VVbiVn −=

2lnni

NbNaq

kTVbi =

LED´s y LASERs

34

En concreto

Y las condiciones de contorno quedan en este caso. Suponiendo que Nc y Nv no varían entre materiales

Estas serán las nuevas condiciones de contorno a utilizar al resolver la ecuación de difusión-continuidad en cada una de las zonas. El resto del análisis será equivalente al realizado para el diodo de homounión. Ver DEF I para más detalles

2.1.3 HBT Transistor bipolar de heterounión Los transistores bipolares tienen en comparación con los MOS las ventajas de una mayor rapidez y una mayor capacidad de controlar corriente. Este apartado se dedica a una variante de los transistores bipolares, los HBT que introducen la flexibilidad adicional que ofrecen las heterouniones en el diseño convencional de los transistores bipolares. La ventaja principal es la posibilidad de incrementar la frecuencia de operación de los BJT habituales. Para poder entender las ventajas aportadas por los HBT es necesario primero

W2

Vp Eg2 EF

W1

Vn Eg1

EgVnVp ∆+=

( )

=

=

−=

VtV

Nani

VtVnNWn D

exp

exp

21

1

( ) ( )

−=

∆−

−=

=

∆

=

∆+−=

−=

VtV

NkTEgNvNc

VtV

NVtqEg

kTEgNvNc

VtqEg

VtV

Nni

VtqEgVnNa

VtVpNaWp

DD

D

exp1expexp1/exp

/expexp/expexp

21

21

2

( ) ( )VtV

NnWp

Dexp

212

2 =

LED´s y LASERs

35

identificar las limitaciones de los BJT convencionales, limitaciones las cuales redundan en una limitación de las prestaciones frecuenciales. La figura muestra una estructura simplificada de un transistor bipolar NPN, polarizado en la zona activa. La corriente de base se divide en dos componentes

Ipbe corriente de huecos entrando en el emisor desde la base Ir Fracción de la corriente introducida por el emisor en la base (Ineb) recombinándose en la zona neutra de base.

Existe una tercera componente correspondiente a la corriente inversa de saturación de la unión base-colector polarizada en inversa Icbo Podemos escribir:

Suponiendo que Wb es mucho menor que la longitud de difusión de los electrones en la base Ln entonces Ir=0 y por estar polarizado en activa ICBO es pequeño. En estas condiciones la ganancia de corriente queda

Sustituyendo por sus expresiones habituales simplificadas (ver DEF I para su derivación)

F R Ib

N-emisor

Ie Ic

P-base N-colector

Ir Ipbe

Ineb

CBO

CBO

Ie Ipbe InbeIc Ineb Ir IIb Ipbe Ir I

= += − −= + +

B

IcI

InebIpbe

β

β

=

=

DE E

AB B

N W DnbN W Dpe

β =

LED´s y LASERs

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Ineb

N-GaAlAs

P-GaAs

N-GaAs

Graded junction

Ipbe

A partir de la ecuación anterior es aparente que hay dos maneras de maximizar la ganancia

Aunque parece que un aumento del dopado de emisor permita maximizar la ganancia esto en la práctica no es así. De hecho la ganancia es mucho menor que la pronosticada por la expresión anterior. La diferencia es debida a los llamados efectos de alto dopado y en particular el estrechamiento del gap que tiene lugar en el emisor altamente dopado. El efecto neto de este estrechamiento de gap es reducir la concentración efectiva de dopado a un valor

Análogamente este fenómeno también ocurre en la base y por tanto

Donde Ndeff es la concentración efectiva en el emisor y ∆Eg es el estrechamiento de gap en el emisor. La ganancia de corriente queda

Como en la práctica no es efectivo aumentar el dopado del emisor más allá de un cierto valor debido al fenómeno anterior, es preciso entonces hacer la base extraordinariamente estrecha , esto aumenta el valor de la resistencia de base, disminuyendo las prestaciones frecuenciales del dispositivo ya que es a través de dicha resistencia que circula la corriente de base y a través de la cual se carga y descarga la capacidad base-emisor. Estos problemas se pueden resolver en gran parte mediante el uso de una heterounión base emisor

DE AB

B E

N NW W

>><<

expDeff DEEgeN NkT

∆ = −

exp EgbNAeff NABkT

∆ = −

( )expAB B

Ege EgbWe DnbN W Dpe kT

β∆ − ∆

= −

LED´s y LASERs

37

La corriente de recombinación en la zona de carga de espacio emisor-base se vuelve a despreciar y la heterounión se gradúa para eliminar los spikes en la banda de conducción. En este caso la barrera de potencial para los electrones en su camino de emisor a base es más pequeña que la barrera de potencial que ven los huecos al ir de base a emisor. El resultado neto de la utilización de la heterounión es aumentar la ganancia en continua. Una forma posible de escribir las corrientes inyectadas de base a emisor y de emisor a base es

Donde A es el área del transistor. nib y nie son las concentraciones intrínsecas en la base y en el emisor respectivamente.

Donde Nc y Nv son las densidades efectivas de estados en las bandas de conducción y valencia y Ege y Egb son los bandgaps respectivos. Si adicionalmente tenemos estrechamiento de gap producido por el efecto del alto dopado se puede tener en cuenta modificando directamente las expresiones anteriores de la forma siguiente.

La expresión de la ganancia en continua en un HBT es por tanto

Donde ∆Eg es la diferencia entre las anchuras de banda prohibida en el emisor y en la base. Combinando las expresiones de ∆ en los transistores de homo y heterounión obtenemos.

2

2

exp

exp

ib

AB B

ieB

DE E

q A n Dnb q VbeIneb IcN W kT

q A n Dpe q VbeIpbe IN W kT

= =

= =

( )

( )

12

12

exp2

exp2

Bib

Eie

Egn Ncb NvbkT

Egn Nce NvekT

= − = −

( ) ( )( ) ( )

12

12

exp exp2 2

exp exp2 2

Bib eb vb

Eie

Eg Egbn N N kT kT

Eg Egen Nce Nve kT kT

∆ = − ∆ = −

expE DE

B AB

Dnb W NIneb Ncb Nvb EgIpbe DpeW N Nce Nve kT

β ∆ = =

( )( )

exphomhetero Nce Nve Eg

o Ncb Nvb kTββ

∆=

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El factor exponencial puede entenderse como el factor de mejora debido a la heterounión que en casos normales de transistores de AlGaAs/GaAs puede tomar valores del orden de 105. Para la mayoría de aplicaciones valores tan grandes de la ganancia de corriente no son ni necesarios ni siquiera útiles. La cuestión es que este gran valor posible de la ganancia debido a la presencia de la heterounión puede ser canjeado contra una menor resistencia de base para conseguir una buena respuesta frecuencia. Por ejemplo si la relación de dopados entre emisor y base se invierte esto reduciría la resistencia de base y la capacidad emisor-base, la ganancia en corriente seguiría siendo razonable. Una manera sencilla de obtener el valor de la diferencia de gaps es representando logaritmo de la ganancia en función de 1/T.

La pendiente de la curva permite obtener directamente el valor de la diferencia de gaps (anchura de banda prohibida ) entre emisor y base. Las características en alta frecuencia de un transistor están determinadas por el parámetro τf llamado tiempo de tránsito directo. Una expresión sencilla de dicho tiempo viene dada por:

Donde τe es el tiempo de tránsito en el emisor, τb es el tiempo de tránsito en la base y τCBD es el tiempo de tránsito en la zona de vaciamiento base-colector. Cada uno de los tiempos de tránsito en las zonas neutras viene expresado por

Normalmente el uso de heterouniones reduce el tiempo de tránsito en un factor exponencial mientras que el tiempo de tránsito en base y colector mantienen sus expresiones habituales.

Donde Wcbd es el ancho de la zona de carga de espacio colector base y Vsat es la velocidad límite de los portadores (o de saturación) limitada por scattering.

( )( ) ( )11ln ln Eghetero C

k Tβ ∆= +

F e B CBDτ τ τ τ= + +

;E Be B

Q QIe Ic

τ τ= =

( )

2

exp exp2

;2 2

E B ABE

DE NB

CBDBB CBC

Ege EgbW W N EgN D kT kT

WWDnb Vscl

τ

τ τ

∆ − ∆ ∆ = −

= =

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Eo

Ec1

Ec2

EF2

EF1

EV2

χ1

Eg1

Eo

EV1

φ1

Eg2

φ2 χ2

P N

∆Ec

∆Ev ∆Ev

∆Ec

qVD

Eo

Ec

EF

EV

P N

ANISÓTIPO

Spike

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Eo

Ec1

Ec2

EF2 EF1

EV2

χ1

Eg1

Eo

EV1

φ1

Eg2

φ2 χ2

N1 N2

∆Ev

∆Ec

qVD

Eo

Ec

EF

EV

P N

ISÓTIPO

Spike

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2.2 LED’S (light emiting diodes) 2.2.1 Introducción; emisión de luz en semiconductores; aplicaciones de los LED Los LED’s son diodos especialmente diseñados para potenciar la recombinación radiativa de electrones y huecos. Se entiende por emisión radiativa aquélla que da lugar a la emisión de un fotón. La especificidad en el diseño de LED’s se refiere tanto a la elección del material que se utilice como a la propia estructura del dispositivo que incluye heterouniones para mejorar el rendimiento.

En DEF I se ha visto el funcionamiento básico de los mismos, en este curso veremos como modifica las características la introducción de heterouniones. Se recomienda llegados a este punto repasar la documentación relativa a LED’s correspondiente al curso de DEF I. Las aplicaciones son de tres tipos:

- Indicadores/ visualizadores. En toda la gama de colores - Comunicaciones. Generalmente por fibra aunque existen aplicaciones no guiadas - Iluminación. De importancia creciente por su mejor aprovechamiento energético y

mayor fiabilidad.

Las aplicaciones en comunicaciones tienen en cuenta la distinta atenuación de las fibras ópticas para las distintas longitudes de onda. En particulas las longitudes de onda de interés se concentran en los rangos en los cuales la atenuación introducida por las fibras es mínima, las llamadas ventanas de atenuación entre las cuales destacamos: Ventana entre 0.8-0.95 µm. En este rango de longitudes de onda se utilizan preferentemente los diodos de Arseniuro de Galio / Arseniuro de Galio Aluminio. AsGa/AlxGa1-xAs. Variando la tasa de Aluminio se consigue variar la longitud de onda de emisión en todo el rango de interés.

Ventana ( la más utilizada actualmente ) centrada en 1.55 µm Para conseguir emitir en este rango de frecuencias se recurre a compuestos cuaternarios In 1-x Gax As1-y Py. Variando las proporciones relativas de los distintos elementos se pueden conseguir longitudes de onda de emisión en el intervalo 1,1µm<λ<1,6µm El motivo de la necesidad de recurrir a distintos materiales cuando se desea obtener distintas longitudes de onda de emisión es porque en primera ( y buena) aproximación la longitud de onda de emisión viene determinada por la anchura de la banda prohibida del material.

La figura indica que al producirse la recombinación entre el electrón de la banda de conducción y el hueco de la banda de valencia se desprende un fotón que lleva consigo la energía sobrante y por tanto el valor de dicha energía es en primera aproximación igual al ancho de la banda prohibida. Llamaremos a este tipo de recombinación, recombinación banda a banda radiativa. Sin embargo, en algunos casos particulares, la emisión de luz se consigue utilizando niveles correspondientes a impurezas.

hν

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En la figura se muestra como al producirse la recombinación radiativa entre el nivel energético correspondiente a la impureza introducida y la banda correspondiente se consigue emitir fotones con longitudes de onda distintas a las que vienen determinadas por la anchura de la banda prohibida. En concreto, la energía de los fotones emitidos sera menor que el ancho de la banda prohibida o lo que es lo mismo la longitud de onda será mayor que la viene determinada por la anchura de gap.

En ocasiones este mecanismo se utiliza para conseguir longitudes de onda (colores) difíciles de conseguir de otra manera por ejemplo: Rojo (display) : Ga As0,6 P0,4 crecido sobre sustrato de GaAs Naranja y Amarillo: Ga As 1-y Py y=0,6 => 0,62 µm y=0,85 => 0,53 µm Estos materiales son de gap indirecto, y por tanto como se recordará de la asignatura precedente, en ellos resulta muy improbable la emisión radiativa, sin embargo dopados con N se forma un nivel que permite la emisión. Verde: GaP dopado con N , λ=565-570 nm (maxima sensibilidad del ojo) Azul: SiC dopado con Al o N 2.2.2 Anchura de los espectros de emisión Aunque hemos dicho que la energía de los fotones emitidos viene determinada por el ancho de la banda prohibida, no debemos pensar que la emisión es monocromática. La luz emitida por los LED’s tiene una cierta distribución espectral de anchura no despreciable. Un orden de magnitud razonablede este ancho de banda es las decenas de nanómetros.

hν=Ec-Ea hν=Ed-Ev Ea

Ec

Ev

Ec

Ev

Ed

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Donde h es la constante e Planck y λ0.la fongitud de onda central del espectro ∆hν α kT debido a la distribución de portadores en las bandas. Recordar que aunque se suele asumir que los portadores están todos en los niveles energéticos correspondientes a los bordes de las bandas, esto no es en rigor así. Su distribución entre los distintos niveles de energía incluidos dentro de la banda, viene dada por la estadística de Fermi. ∆hν ≈ kT => ∆ν ≈ kT/h

νλ

hEghc ==0

Ec

Ev

22 o

hckT

oc

ddc

o

λλλ

νλλ

νλ

=∆⇒−=⇒=

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Recordatorio para la realización del cálculo anterior:

2.2.3 Recombinaciones radiativas y no radiativas

Hemos mencionado en los párrafos anteriores dos mecanismos distintos que dan lugar a recombinación radiativa, por un lado la recombinación banda a banda radiativa y por otro la recombinación a través de niveles introducidos por impurezas. Si hacemos un recordatorio de DEF I recordaremos que existen diversos mecanismos de recombinación que no dan lugar a luz, entre ellos el más corriente es la recombinación SRH (Shockley-Read-Hall) que tiene lugar a través de estados en la banda producidos ya sea por impurezas ya sea por imperfecciones de la estructura cristalina ( es el tipo de recombinación habitual en Silicio moderadamente dopado). También podemos mencionar la recombinación Auger que toma una importancia mayor cuanto mayor seal el dopado del semiconductor. En cualquier caso y sea cual sea el origen de la recombinación la tasa neta de recombinación debida a un mecanismo en concreto (entendemos por tasa neta de recombinación la cantidad de pares electrón-hueco que se recombinan por unidad de volumen y unidad de tiempo una vez descontada la cantidad que se recombina en situación de equilibrio térmico, de ahí el adjetivo “neto”) siempre es directamente proporcional a la concentración de portadores minoritarios en exceso ( por encima del valor de equilibrio). Por tanto para un mecanismo de recombinación cualquiera podemos escribir:

Es decir la tasa neta de recombinación debida al mecanismo i-ésimo es proporcional al exceso de portadores minoritarios e inversamente proporcional a un parámetro con dimensiones de tiempo al que denominaremos: tiempo de vida asociado al mecanismo i-ésimo. Cuanto menor sea el tiempo de vida asociado a un mecanismo de recombinación, más eficiente será éste o lo que es lo mismo más pares electrón- hueco desaparecerán por unidad de volumen y unidad de tiempo debido a éste mecanismo. Si tenemos en cuenta a la vez todos los mecanismos posibles de recombinación, podemos escribir:

λνλ

νλ

∆⋅=∆od

d

ν

λ

odd

λλν

λν =

∆∆

iiU

τmin∆=

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46

Los distintos mecanismos de recombinación, los podemos agrupar por conveniencia en dos categorías: por un lado todos aquellos que dan lugar a la emisión de fotones y por otro todos aquellos que no dan lugar a ello. Por tanto podemos descomponer la tasa de recombinación total como la suma de dos tasas, la tasa de recombinación radiativa y la tasa de recombinación no radiativa

De esta forma podemos definir de forma sencilla un primer límite a la eficencia de emisión. Este límite nos viene determinado por la fracción de recombinaciones (sobre el total) que dan lugar a emisión de fotones, es decir la eficiencia cuántica de emisión η i se podrá escribir como:

norad

radnoradrad

rad

noradrad

radi UU

U

ττ

ττ

τη

+=

+=

+=

1

111

1

2.2.4 Estructura básica de un LED La estructura de partida de un LED es una unión P-N. El dispositivo se diseña con el objetivo que el máximo de la potencia disipada sea convertido en luz emitida.

En primer lugar se escoge el material atendiendo a la aplicación y en particular a la longitud de onda de emisión deseada. Supongamos que escogemos que la zona N del diodo es donde queremos que se produzca el máximo de emisión radiativa, llamaremos a esta zona , zona activa.

Recordemos que en un diodo cualquiera la corriente total circulante es la suma de la corriente de electrones que la zona N introduce en la zona P y de la corriente de huecos que la zona P introduce en la N. Por otra parte vamos a ver desde un punto de vista ligeramente distinto al habitual el origen de las corrientes en un diodo. Al polarizar en directa un diodo, las barreras de potencial que en equilibrio evitan el paso de electrones de la zona N, donde son muy abundantes a la zona P y el paso de huecos de la zona P a la N, se reducen permitiendo el paso de portadores en un sentido y en otro. Las concentraciones de portadores minoritarios en las dos zonas aumentan por encima del valor que tenian en equilibrio cuando el diodo no estaba polarizado y por tanto estos portadores se recombinan con los portadores mayoritarios en las zonas respectivas o bien en los contactos. Si en regimen permanente tenemos que tener un exceso de minoritarios en las zonas neutras y simultaneamente estos minoritarios se estan recombinando es necesario un aporte de portadores. Este aporte de portadores es el que da

radiativanoradiativaTOTAL UUU +=

++∆=∆=

n

Uτττ11minmin

1

!

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lugar a la corriente que circula por el diodo. De esta argumentación se deduce que cuanto menor sea la recombinación en las zonas neutras ( debida por ejemplo a tiempos de vida más largos) menor será la corriente que circulará para un mismo valor de tensión aplicada. La interpretación anterior de las corrientes en una unión P-N justifica que en ocasiones se hable de la “corriente necesaria para alimentar la recombinación”. Esto es debido a que la corriente que circula en el diodo es exactamente la necesaria para alimentar las recombinaciones, tanto en las zonas neutras como en los contactos. Se sugiere que desde esta perspectiva el lector retome la derivación del modelo de control de carga que se trató en DEFI. Suponiendo que la zona N es la activa, se realiza una primera heterounión de forma que se favorezca la inyección de portadores en la zona activa en detrimento de la inyección de portadores procedentes de la zona activa. Veamos en la figura Por otra parte y para mantener los minoritarios inyectados dentro de la zona N y evitar que se recombinen en el contacto óhmico utilizamos una segunda heterounión para confinar los huecos inyectados en la zona N. El esquema final del dispositivo se muestra en la figura.

El material “3” es distinto del material “2”, y puede ser el mismo en algunos casos que el material “1”. En cualquier caso su anchura de banda prohibida tiene que ser también mayor que el correspondiente a la zona activa.

P

Mat 1

N

Mat 2

Eg1 > Eg2

Flujo de huecos P => N > Flujo de electrones N=>P

P

Mat 1

N

Mat 3

N

Mat 2

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El diagrama de bandas generico del dispositivo queda como se muestra en la figura El mayor ancho de la banda prohibida de la zona “inyectora” favorece la inyección de huecos en la zona activa, limitando la inyección de electrones. De esta forma Jp>>Jn. El mayor ancho de banda prohibida de la zona de confinamiento, junto con el hecho de ser del mismo tipo de dopado que la zona activa, confina los portadores en la zona activa, dificultando su recombinación en el contacto óhmico. En las figuras siguientes se observan ejemplos tipicos de estructuras de LED.

EF

inyectora

Activa

confinamiento

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Es importante que el alumno sepa reconocer la funcionalidad de cada una de las capas y por tanto identificar la zona activa, la capa inyectora y la de confinamiento.

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2.2.5 Factores adicionales a considerar en el diseño de la estructura:

Aparte de las consideraciones eléctricas que hemos mencionado en el párrafo anterior son necesarias algunas consideraciones desde el punto de vista óptico Autoabsorción: Aunque no se haya mencionado en los párrafos anteriores, la luz emitida por un LED tiene la longitud de onda adecuada para ser absobida por él mismo. Justamente los fotones con energías iguales o superiores a la anchura de la banda prohibida pueden ser absorbidos por los electrones de la banda de valencia generando un par electrón-hueco. Teniendo en cuenta además que los materiales utilizados suelen ser de gap directo y por tanto con valores elevados del coeficiente de absorción ( del orden de 105 cm-1 ) (para más detalles sobre el coeficiente de absorción ver el apartado correspondiente en DEF I) es facil ver que un diseño inadecuado reduciría a cero el número de fotones que efectivamente salieran de la estructura. Es por este motivo que las zonas activas se suelen diseñar de pequeño espesor. En efecto, y aunque pueda parecer sorprendente esto mejora el rendimiento total. Supongamos una capa activa fina (decimas de micra) y que la emisión de fotones sea isótropa, solamente los pocos fotones emitidos en la fracción de ángulo sólido que los dirige siguiendo la propia capa serán autoabsorbidos, el resto de fotones pasarán inmediatamente a las capas inyectora y confinante donde no serán absorbidos debido al mayor gap de éstas. Efecto de guiado: Las heterouniones involucran por definición materiales diferentes. La estructura básica que hemos comentado incluye dos heterouniones y por tanto potencialmente hasta 3 materiales y por lo menos 2. Materiales diferentes tienen índices de refracción diferentes y por lo tanto con un adecuado diseño se puede producir un efecto de guia de ondas que ayude en la extracción de la luz en la dirección deseada. “Lattice matching” o acuerdo de mallas cristalinas. Podria pensarse que sólo es preciso atender a las anchuras de banda prohibida y al tipo de recombinación dominante a la hora de escoger los materiales para un LED. Existe una restricción adicional, es necesario que las capas de los distintos materiales sean cristalinas y con el menor número de defectos posible. Resulta que en la práctica no es posible hacer crecer capas cristalinas sin defectos de cualquier material encima de cualquier otro. Para conseguirlo es necesario que los parámetros de malla sean iguales o lo más parecidos posible. Se entiende por parámetro de malla las distancia entre los átomos dentro de la red cristalina. Esto reduce el margen de opciones y por ejemplo es la causa del temprano éxito de los LED’s infrarrojos basados en GaAs / AlGaAs ya que se da la circunstancia que todos los compuestos en el ternario AlGaAs con independencia de la tasa de Aluminio, presentan la misma constante de malla (también llamada constante de red). Por último es preciso tener en cuenta la aplicación a la que se destina el LED para optimizar cuestiones como las siguientes: -Inserción a la fibra óptica, en el caso de aplicaciones a comunicaciones. En las figuras anteriores se observan distintas soluciones en función del caso. -Diagrama de radiación. En aplicaciones de visualización o incluso de iluminación es necesario tener en cuenta que la luz emitida debe ser visible desde un ángulo sólido lo mayor posible, esto condiciona el diseño del encapsulado.

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2.2.6 Calculo simplificado de la potencia óptica emitida. En la figura se muestra de forma esquemática un LED de doble heterounión. La capa de la izquierda corresponde a la capa inyectora, la central es la zona activa y la de la derecha ejerce las funciones de capa de confinamiento. También se muestra en la figura un posible perfil de la concentración del exceso de minoritarios. Para realizar un cálculo de la potencia óptica emitida hay que contabilizar el número total de recombinaciones radiativas. Otras recombinaciones tienen lugar en la estructura que contribuyen a aumentar el valor de la corriente circulante y por tanto aumentar la potencia disipada. Ente ellos hay que mencionar las recombinaciones no radiativas y las recombinaciones que tienen lugar en las fronteras entre las distintas capas, en éstas fronteras se originan defectos cristalinos que contribuyen a la recombinación. Por último la autoabsorción o cantidad de fotones emitidos que son reabsobidos por el mismo material también contribuye a limitar la potencia óptica útil y por tanto el rendimiento. La concentración de portadores minoritarios en exceso “media” se calcula aplicando el teorema del valor medio como:

Si suponemos que gracias al astuto diseño de las heterouniones, toda la corriente que circula en el diodo se utiliza en alimentar la recombinación de los electrones inyectados en la zona activa es equivalente a suponer que J=Jn + Jp = Jn.

n(x)

W

N-- Ga1-yAlyAs P GaAs

Ga1-xAlx As

( )∫=W

dxxnW

n0

1

( )eff

W

eff

dxxnqQJ

ττ∫== 0

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Donde τeff engloba todas los mecanismos de recombinación posibles

- Radiativos - No radiativos - Superficies

Parte de los portadores inyectados en la zona activa se recombinan en las fronteras, tanto de la zona activa con la capa inyectora como de la zona activa con la capa confinante. Esto es debido a que al crecer unas capas cristalinas sobre otras inevitablemente se genera algun defecto que actuará como centro de recombinación. lLa recombinación que sucede en las fronteras se caracteriza mediante un parámetro S llamado velocidad de recombinación superficial en unidades de cm/s. Los valores que toma pueden oscilar entre 0 (recombinación nula) y 106 cm/s que equivale a un recombinación infinita. Los contactos óhmicos (metal-semiconductor) pueden caracterizarrse también mediante una velocidad de recombinación infinita que resulta equivalente a tener un exceso de minoritarios nulo. En una zona simétrica es decir rodeada de dos fronteras iguales se puede caracterizar también el efecto de la recombinación superficial a través de un tiempo de vida efectivo, tal y como se ha hecho en la expresión anterior el valor es W/2S . La demostración de esta expresión sobrepasa el alcance de este curso. La potencia óptica emitida tiene que ver solamente con la recombinación radiativa, es decir n/τr

Donde A es el área del dispositivo. ηc es un parámetro menor que la unidad que tiene en cuenta las pérdidas por reflexión interna y extracción es decir la luz que por diversos motivos no somos capaces de sacar fuera del dispositivo. ηa tiene en cuenta la autoabsorción es decir es otro parámetro menor que la unidad que tiene en cuenta que algunos de los fotones emitidos son reabsorbidos por la propia estructura. Como

Por tanto la Potencia óptica de salida es proporcional a la corriente circulante por el LED.

WSnrreff /2111 ++= −−− τττ

( ) ( )( )[ ]acr

AWnhcPo ηη

τλλ

=

qWJ

nWnqJ eff

eff

ττ

=⇒=

( ) ( )( ) )(1ac

r

eff nAWW

Jq

chPo η

ττ

λλ

=

qIh

r

effcac τ

τλ

ηη

=

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Por otra parte cuanto menor sea el tiempo de via efectivo menor será la potencia de salida. La situación ideal se produce cuando toda la recombinación presente se debe a mecanismos de recombinación radiativos y entonces el tiempo de vida efectivo es igual al radiativo Por último si el espesor de la zona activa es pequeño, las pérdidas por autoabsorción son también pequeñas y el coeficiente de pérdidas correspondiente tiende a 1.

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Comentarios adicionales A)-Recordatorio del cálculo de la tasa de recombinación radiativa y de la expresión del tiempo de vida asociado a las recombinaciones radiativas.

En BI U = B ∆n Na => τr=1/(Na B) En HI U = B ∆n2 => τr=1/(∆nB)

Y como:

Como el tiempo de vida asociado a las recombinaciones radiativas disminuye al aumentar el exceso de minoritarios y un mayor exceso de minoritarios está ligado a una mayor corriente, quiere decir que una mayor corriente lleva asociada un menor tiempo de vida de los portadores minoritarios. La variación concreta se concreta en la expresión anterior. Segundo recordatorio

Un aspecto importante en los LED de comunicaciones es la posibilidad de modular la luz emitida y por tanto transmitir información. En lo que sigue vamos a realizar un análisis en pequeña señal (simplificado) de un LED para poner de manifiesto la frecuencia máxima a la que se puede modular la luz emitida.

El objetivo es ver como las variaciones de potencia luminosa emitida siguen las variaciones de la excitación, es decir de la tensión aplicada y por tanto responder a la pregunta ¿a qué frecuencia se puede modular un LED?.

( ) ( )( )( )

( )( )2nnoponBnoponpnopnpoB

BnnopponpBU rad

∆++∆=

=+∆∆+∆+∆==∆+∆+==

WqJnnWqJ r

r

ττ

=∆⇒∆=

21

=⇒=

JBWq

JBWq

rr

r ττ

τ

P+

N

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Analizaremos una estructura simplificada con una única unión inyectora. De hecho el análisis que vamos a realizar es en todo equivalente al análisis en pequeña señal de un diodo convencional.

Integrando hasta ∞ (en la zona N) donde Jp ≈ 0

Si V= Vo (1+mejωt) => Qp(t)=Qp(1+mejωt)

Visto el resultado anterior, en el caso de la modulación de un LED tendremos

( )p

ntxpJp

dxd

qp

dtd

τ,1 ∆−=∆

( )∫∫∫

∞∞∞∆+∆=

000

,1n

p

pdtdAtxpAJp

dxd

qA

τ

QpdtdQpi

pp +=

τ

tj

p

tj

pp ejmQpQp

dtdeQpmQpiIp ω

ω

ωττ

+++=+ ~

p

tjeQpmpQτ

ω

=~

0=Qpdtd

p

p

p

pp pQj

Qi

ττ

ωτ

~~

~ +=

pp

ppp f

ji

Qτπτω

τ2

11

~~ =∆⇒

+=

τπ21=∆f

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Siendo τ el tiempo de vida total, es decir:

En un caso particular e indicativo S=0 y τr<<τnr

Recordando que en HI:

Queda:

Es decir, el ancho de banda de modulación y por tanto la frecuencia a la que se puede modular la luz emitida por un LED, crece con J1/2 De lo visto anteriormente se deduce que un ancho de banda grande necesita τ pequeña., pero por otra parte, una τ pequeña viene asociada a dopados elevados y por tanto a τnr también pequeña provocando una disminución de la potencia emitida. En definitiva los LED’s que pueden modularse a frecuencias más elevadas suelen tener potencias ópticas menores. En la figura siguiente se muestra este efecto.

WS

NRR2111 ++= −−− τττ

( ) 12 −=∆ Rf τπ

21

=

JBWq

Rτ

21

21

=∆

WqJBf

π

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Por ultimo en las páginas siguientes adjuntamos caaracteristicas de catálogo de un LED comercial

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2.3 LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 2.3.1. Introducción a la emisión estimulada La emisión estimulada se predijo en 1917, sin embargo el primer LASER semiconductor no apareció hasta 1960. Desde entonces hasta ahora la corriente necesaria para obtener emision LASER (corriente umbral) en un laser de diodo ha evolucionado continuamente a la baja desde los 50 kA/cm2 iniciales que obligaban a funcionamiento pulsado, como ejemplo los laseres de doble heterounión a finales de los años 70 ya funcionaban en continua (sin necesidad de pulsado) con corrientes umbral de 1.6 kA /cm2., actualmente los valores de corriente umbral son del orden del centenar de Amperios por centimetro cuadrado. Veamos ahora con algo más de detalle el fenómeno de la emisión estimulada. En un semiconductor de gap directo tenemos 3 fenómenos distintos desde el punto de vista interacción luz-semiconductor.

• Creación de pares electrón-hueco por absorción de fotones • Creación de fotones por emisión espontánea • Creación de fotones por emisión estimulada

Como primera descripción podriamos decir que un láser semiconductor es un dispositivo (diodo) en el cual se potencia la emisión estimulada dentro de una cavidad resonante que proporciona un mecanismo de realimentación a) Absorción: Es el mecanismo al que estamos acostumbrados y que ya se vio con algo de

detalle en la asignatura de DEF I. Un fotón de la energía adecuada es absorbido por un electrón de la banda de valencia. Al absorber el fotón, el electrón adquiere suficiente energía para saltar a la banda de conducción dejando tras de sí un hueco. El resultado es la creación de un par electrón-hueco.

b) Emisión espontánea: También estamos ya habituados a este mecanismo. Es el

mecanismo por el cual un electrón de la banda de conducción se recombina con un hueco de la banda de valencia. La energía sobrante se emite a través de un fotón. Es el mecanismo que hemos visto al referirnos a los LED’s.

c) Emisión estimulada: Este mecanismo es nuevo y es el distintivo en los Láseres. Un fotón

de energía adecuada, estimula la recombinación de un par electrón-hueco emitiendo un segundo fotón en fase con el anterior. El resultado neto es que teniamos un fotón inicial y como resultado tenemos dos fotones. Es por tanto un mecanismo amplificador de luz.

hν

hν

hν hν hν

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2.3.2 Conceptos y expresiones básicas En la figura mostramos esquemáticamente los tres mecanismos conjuntamente. 1) Creación pares e-h por absorción de fotones 2) Creación de fotones por emisión espontánea 3) Creación de fotones por emisión estimulada Intentaremos a continuación establecer algunas expresiones r12 tasa de creación de pares e-h por absorción de fotones (cm-3).

f1 probabilidad de ocupación de E1 f2 probabilidad de ocupación de E2 p(E21) número de fotones de energia igual a la diferencia (E2-E1) En oscuridad siempre podemos suponer que el numero de fotones emitidos por un cuerpo cualquiera depende solamente de la temperatura y por tanto la distribución viene dada por el cuerpo negro de Planck. Se recomienda al lector que para clarificar conceptos enlo que respecta a la radiacion del cuerpo negro visite : http://www.phys.virginia.edu/CLASSES/252/black_body_radiation.html. El significado físico de la expresión anterior es el siguiente: El número de pares electrón hueco que se crearán será tanto mayor cuanto mayor sea el numero de electrones susceptibles de absorber el fotón incidente, tanto mayor cuanto mayor sea el numero de estados disponibles que puede ocupar dicho electrón una vez absorbido el fotón y por último tanto mayor cuantos más fotones de la energía correspondiente tengamos. Vamos ahora a examinar con más detenimiento las probabilidades de ocupación f1 y f2 En un semiconductor en equilibrio la probabilidad de ocupación de un nivel energético dado E1 viene dado por la distribución estadística de Fermi-Dirac, es decir

Donde EF es el nivel de Fermi. Se sugiere revisar el material correspondiente en DEF I Un LASER en funcionamiento no está en equilibrio y por tanto el nivel de Fermi no está definido. En estos casos se define un quasi-nivel de Fermi.

hν hν hν hν

(1) (2) (3)

[ ] ( )21211212 1 EpffBr −=

( )kT

EE F

eEf −

+=

1

1

11

En un SC fuera de equilibrio

EFN≠ EFP => pn=ni2

En un SC en equilibrio

kTEE CF

eNcn−

=

kTEE

V

FV

eNp−

=

EF es el mismo => pn=ni2

kTEE CFN

eNcn−

=

kTEE

V

FPV

eNp−

=

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EFN y EFP Quasi niveles de Fermi: En el primer caso, electrones, representa la situación que tendria que tomar el quasi-nivel de Fermi para que la concentración de electrones tuviera el valor que efectivamente tiene. Lo mismo ocurre con los huecos En un dispositivo en general EFN y EFP dependen de x. Retomando lo anterior: Desocupación de E2:

r21spon Tasa de creación de fotones por emisión espontánea

Una expresión del mismo tipo que la anterior pero en este caso para la tasa de recombinación espontánea es:

Donde f2 y f1 son las probabilidades deocupación de los estados 2 y 1 respectivamente y r21 es el número de recombinaciones y por tanto de fotones emitidos por unidad de volumen y de tiempo. El sentido físico en analogía al caso anterior es el siguiente: Tendremos más recombinaciones radiativas cuanto mayor sea el número de electrones en la banda de conducción y mayor sea el número de huecos en la banda de valencia. r21stim Tasa de creación de fotones por emisión estimulada

Una expresión similar para la tasa de recombinación estimulada se escribiría como:

Por otra parte en equilibrio se cumple la siguiente ecuación de balance:

Fotones absorbidos= Fotones emitidos espontaneamente+ Fotones emitidos estimuladamente

f2 ( probabilidad de ocupación de E2

kTEE FN

e−

+=

2

1

1

kTEE

kTEE

kTEE

kTEE

FN

FN

FN

FN

e

e

e

e

2

2

2

2

1

11

1

11

−

−

−

−

+=

=+

=

=+

−

[ ]12221 1 ffAr spon −=

( ) [ ]12212121 1 ffBEpr stim −=

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Al sustituir los términos de la igualdad por su expresión y teniendo en cuenta la expresión de P(E21) se obtienen las siguientes relaciones entre los parámetros

Por otra parte, en un LASER es necesario potenciar la emisión estimulada por encima de la absorción, es decir que un fotón de energía (E2-E1 ) tenga más probabilidad de provocar una emisión estimulada que no de ser abrsorbido y por ello: Por otro camino:

f2 en función de EFN:

f1 => probabilidad de ocupación de E1 = 1-(1-f1) 1-f1 = probabilidad de desocupación de E1= probabilidad de ocupación de E1 por un hueco

2112 BB =

213

33

218 B

cnhA νπ=

( ) [ ] [ ] ( )212112122121 11 EpffBffBEp −>−

[ ] [ ] 122112 11 EEEEffff FPFN −>−⇒−>−

12 ff >condición necesaria

kTEE

kTEE FPFN

ee−−

+>

+12

1

1

1

1

2112 EEEEEEEE FNFPFPFN −<−⇒−<−

12 EEEE FPFN −>−

12 ff >

kTEE FN

ef −

+=

2

1

12

( )kT

EE FP

ef

1

1

111 −

+=−

probabilidad de ocupación por un hueco

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Ojo: EFN solo sirve para calcular ocupación, es decir, concentración de e- no la de huecos. Para calcular la desocupación(es decir, para calcular huecos) hay que usar EFP. EFN solo vale para calcularr ocupación de la banda de conducción (fuera equilibrio) EFP solo sirve para calcular desocupación de banda de valencia (fuera equilibrio) Aplicado al caso de un SC El problema es ahora como conseguir en un semiconductor que los pseudo niveles de Fermi ( o quasi niveles de Fermi ) tengan entre sí una separación mayor que la anchura de la banda prohibida. Veamos por ejemplo un semiconductor tipo N, vamos a ver que supone tener el pseudo nivel de Fermi de huecos situado dentro de la banda de valencia

EFP

Cuanto más pequeña sea la diferencia, la probabilidad de ocupación por huecos será máselevada

)1(1 12 ff −−>

kTEE

kTEE

kTEE FPFPFN

eee−−−

+=

+−>

+112

1

1

1

111

1

1221

21

EEEEEEEEee FPFNFNFPkTEE

kTEE FNFP

−>−⇒−>−⇒>−−

Ec EFN

Ev EFP

Ec

Ev EFP

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En equilibrio tenemos n≈Nd y p=ni2/Nd. El nivel de Fermi estará situado donde corresponda en función del valor del dopado si éste es más alto más cercano a Ec y si es más bajo estará más proximo al medio del gap. Si en esta zona somos capaces de introducir progresivamente huecos el pseudonivel de Fermi correspondiente es decir el de huecos se irá desplazando hacia Ev Si introducimos suficientes podremos conseguir que EFP coincida o incluso que llegue a estar por debajo de Ev. Si esto lo hacemos en un semiconductor tipo N muy dopado y que ya en equilibrio tuviera el nivel de Fermi coincidente con Ec ( o incluso situado dentro de la banda de conducción ) tendremos EFN-EFP>Eg El problema desde el punto de vista de la ingeniería del dispositivo es diseñar una estructura que permita alcanzar esta condición a unos niveles de corriente tolerables. Para finalizar demos algunas definiciones adicionales: Tasa neta de emisión estimulada

Es la parte util de la tasa de emisión estimulada, por tanto restamos de la tasa de emisión estimulada la absorción Ganancia: Definimos como ganancia g el inverso de la distancia necesaria para que un flujo de fotones aumente en un factor e debido al mecanismo de emisión estimulada. (Conceptualmente es el simétrico del coeficiente de absorción. Recuerde que el coeficiente de absorción es el inverso de la distancia necesaria para que un flujo de fotones de una energía dada disminuya en un factor e )

122121 rrr stimstim −=

( ) ( ))(

21

2121 Ep

stimrEg =

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2.3.3 Análisis de la cavidad resonante Un LASER necesita de una cavidad resonante, veamos como funciona Un campo electromágnetico Ei entra en un medio caracterizado por una constante de propagación Γ , ésta constante de propagación tiene una parte real y una imaginaria: Γ =γ + jβ. La parte real esta relacionada con la atenuación/ganancia que sufre la onda al atravesar el medio mientras que la parte imaginaria tiene que ver con la fase. Por otra parte las fronteras entre el medio y el exterior están caracterizadas por coeficientes de transmisión t1 y t2 y coeficientes de reflexióon r1 y r2. En la figura se muestran los valores de las amplitudes de los campos segun éstos van sufriendo transmisiones y reflexiones sucesivas. Si hacemos ahora la suma de los campos transmitidos al otro extremo del medio tenemos

Haciendo la suma teniendo en cuenta que se trata de una progresión geométrica de razon menor que la unidad tenemos

La condición de oscilación será entonces:

Tomando la parte real y teniendo en cuenta que la parte real de la constante de propagación será la ganancia del medio debida a emisión estimulada tendremos: Y por tanto el valor de la ganancia necesaria para obtener oscilación vendrá dada (si consideramos que los dos coeficientes de reflexión son iguales entre sí y a R ) Si se quiere tener en cuenta otros mecanismos de pérdidas por absorción distintos del considerado aquí, como por ejemplo la absorción por electrones libres (Tener en cuenta que el mecanismo de absorción “normal” es que un electrón de la banda de valencia adquiere del

Ei t1E1 t1E1e-ΓL t1t2e-ΓL

t1r2e-ΓL t1r2e-ΓL

[ ]!+++= Γ−Γ−Γ− LLL errerreEittEt 422

21

22121 1

L

L

errettEiEt Γ−

Γ−

−= 2

21

21

1

1221 =Γ− Lerr

1221 =gLerr

RLg 1ln1=

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fotón la energia necesaria para pasar a la banda de conducción. En la absorción por electrones libres, un electrón de la banda de conducción absorbe un fotón y gana energía dentro de la propia banda “sube dentro de la banda” con el paso del tiempo el electrón va perdiendo energía por choques sucesivos con otros electrones y vuelve a bajar hasta alcanzar la frontera de la banda de conducción otra vez). Nos quedaría entonces Siendo αi el coeficiente de absorción que caracteriza el mecanismo anterior 2.3.4 Distribución espectral Los pares electrón-hueco que son susceptibles de recombinarse estimuladamente de forma eficiente, es decir que la emisión estimulada sea predominante frente a la absorción son aquellos que están situados en la franja de energías :

Eg<hν<EFN-EFP Estos pares cumplen la condición de inversión de población. Esto da ya de por sí una distribución espectral relativamente estrecha. Por otra parte hay que tener en cuenta que la cavidad (el medio) en que se produce la emisión LASER también introduce ciertas restricciones, en particular sólo es capaz de soportar modos tales que las dimensiones de la cavidad sean un múltiplo entero de la semilongitud de onda.es decir:

Siendo n el índice de refracción del medio que constituye la cavidad

Ln

m =2λ

x

RLg i

1ln1+= α

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2.3.5 Estructura de un LASER semiconductor.

La estructura básica de un LASER es la misma que la de un LED, esto es debido a que los objetivos de diseño son muy parecidos ccon el añadido de la cavidad resonante. En un LASER también es fundamental que la mayor parte posible de la corriente circulante sea empleada en generar emisión (en este caso estimulada). Para ello la estructura de doble heterounión también presenta ventajas: limita la inyección de portadores provenientes de la zona activa y confina los inyectados en la zona activa alejándolos del contacto.

En un LASER el medio donde se produce la emisón LASER es la propia zona activa y es por tanto la zona activa la que actua como cavidad resonante. Es necesario por tanto adecuar el diseño óptico de la misma a esta finalidad . En particular las paredes que conforman la zona activa deben tener un coeficiente de reflexión adecuado. Por una parte tiene que ser suficiente para que una parte de la luz emitida quede dentro de la cavidad y permita una realimentación positiva y por otra parte no puede ser demasiado grande porque en definitiva la luz tiene que salir al exterior.

Existen diversos diseños opticos de la cavidad para intentar minimizar el número de modos soportados. 2.3.6 Aspectos adicionales. Se precisa una corriente mínima que sea capaz de producir una inyección suficiente que resulte en una separación de pseudo niveles de Fermi mayor que el ancho de banda prohibida. Esta corriente mínima se denomina corriente umbral Jth. *Nota: La condición de tener una separación de pseudo niveles mayor que el gap también se denomina inversión e población. En la figura se muestra una representación esquemática de la potencia óptica emitida por un LASER en función de la densidad de corriente que lo atraviesa. Por debajo de un cierto valor de densidad de corriente el dispositivo trabaja como un LED emitiendo luz de forma proporcional a la corriente que lo atraviesa. A partir de un cierto valor de la corriente circulante empieza a emitir en emisión LASER La corriente umbral se puede encontrar extrapolando la parte de la curva correspondiente a emisión LASER.

espontánea

estimulada

JTH

Popt

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Una expresión descriptiva de la potencia óptica emitida se da a continuación. En la expresión A es el área y η es un factor de pérdidas.

De hecho esta expresión indica simplemente que en lla zona de funcionamiento correspondiente a emisión LASER la potencia óptica emitida es proporcional a la corriente circulante Como hemos dicho, para densidades de corriente circulante inferiores al umbral el dispositivo emite luz como lo haria un LED y por tanto la distribución espectral de la luz emitida es la que corresponde a un LED. En el momento en que la emisión dominante es emisión LASER, el espectro se modifica en el sentido comentado en los párrafos anteriores.

( )λ

η hcq

AJJP THe1−≈

(λ) (λ)

(λ)