Gestión Energética IUniversidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Industrias

Dra. Pilar Gárate ChateauM.Sc. Francisco Dall’Orso León

Capítulo 2: Naturaleza de los Fluidos

Propiedades de los fluidos

• Densidad: Se define como la cantidad de masa m por unidad de volumen, es decir:

𝜌 =𝑚𝑉

• Volumen específico: Se define como la cantidad de volumen V por unidad de masa, es el inverso de la densidad, es decir:

𝑣 =1𝜌 =

𝑉𝑚

Propiedades de los fluidos

• Peso específico: se define como el Peso por unidad de volumen, depende de la aceleración de gravedad, es decir:

𝛾 = 𝜌𝑔• Gravedad específica: Razón entre la densidad de una sustancia

cualquiera y la de una sustancia de referencia. Para líquidos se

usa la densidad del agua a 4 °C (ej.: 1000 [kg/m3]), es decir:

Condición de no deslizamiento

• El flujo de un fluido generalmente está confinado por superficies sólidas.

• Consideremos el flujo de un fluidos estacionario en una

superficie no permeable. Todas las observaciones experimentales indican que la capa de contacto del fluido en movimiento con el sólido se detiene completamente y

asumimos velocidad cero en esa situación.

• Esto se conoce como la condición de no deslizamiento.

Condición de no deslizamiento

• Ese no deslizamiento produce el gradiente de velocidad.

Viscosidad

• Cuando dos sólidos ideales en contacto se mueven en direcciones contrarias, una fuerza de fricción se desarrolla en dirección contraria a este movimiento.

• Por ejemplo, para mover a una mesa se debe aplicar una fuerza, en dirección horizontal al suelo, lo suficientemente grande para vencer la fuerza de fricción. La magnitud de la

fuerza necesaria para mover la mesa depende del factor de fricción entre la mesa y el suelo.

Viscosidad

• La situación es similar cuando un fluido se mueve relativo a un sólido, o a otro fluido.

• Es más fácil moverse contra el aire que contra el agua. Incluso, moverse en contra de petróleo se vuelve más difícil. Pareciese

que existe una propiedad que representa una resistencia interna del fluido que se

opone al movimiento. Es la viscosidad.

Viscosidad

• La viscosidad hace referencia a la consistencia de un fluido.

• Ley de Newton de la viscosidad:

– Se considera un fluido que se desliza entre

dos planos paralelos. En la placa superior se mantiene una velocidad constante U y en la

placa inferior se asume que la velocidad es

cero (condición de no deslizamiento).

Viscosidad Dinámica

– Si se tiene una separación entre placas b y se desea mantener la velocidad U constante,

se debe aplicar una fuerza F tal que:

𝐹 ∝ +∗-.

– La ley de Newton define la viscosidad como la constante de proporcionalidad, es decir:

𝐹 = 𝜇+∗-. Donde 𝐹es conocido

como la Fuerza de

cizalla (o de corte)

Viscosidad Dinámica

– En forma diferencial la ley de newton de la viscosidad se expresa:

𝜏12 = −𝜇𝑑𝑈2𝑑𝑦

– Se dice que aquellos fluidos que cumplen

con esta ley son Newtonianos y aquellos que no cumplen con esta ley son No-

Newtonianos. Estos últimos representan

conductas más complejas entre el esfuerzo de corte y la deformación

Donde 𝜏12 es conocido como el esfuerzo de

cizalle (o de corte)

Viscosidad Dinámica

• La viscosidad de un fluido determinado solo es función de la presión y de la temperatura.

• La viscosidad en el sistema cgs se mide en poise [P], sin

embargo la unidad más utilizada es el centipoise [cP]

𝜇 = 𝜇 𝑃, 𝑇 =𝑔

𝑐𝑚 ; 𝑠 [=]𝑙𝑏A𝑝𝑖𝑒 ; 𝑠

Viscosidad del Agua, 20°C= 1[cP]

Viscosidad Dinámica

• La viscosidad de los líquidos decrecen con la temperatura, mientras que un aumento de la temperatura aumenta la viscosidad en los gases.

• Vía experimentos se obtuvieron las siguientes expresiones para el cálculo de la viscosidad en función de la temperatura:

Gases Líquidos

𝜇 =𝑎 𝑇

1 + 𝑏/𝑇𝜇 = 𝑎10./(JKL)

Donde a, b y c son constantes experimentales

Viscosidad Dinámica

• Si consideramos una capa de fluido de espesor 𝑒 en un pequeño espacio entre dos cilindros concéntricos. El espacio entre los cilindros puede ser modelado como dos placas paralelas

separadas por un fluido.

• Note que el torque es 𝑇 = 𝐹𝑅, donde 𝑅 es el radio del cilindro interno. La velocidad tangencial es 𝑉 = 𝜔𝑅, y el área del

manto del cilindro interno es 𝐴 = 2𝜋𝑅𝐿 , entonces:

𝑇 = 𝐹𝑅 = 𝜇2𝜋𝑅T𝜔𝐿

𝑒

Viscosidad Dinámica

• Si definimos �̇� como el número de revoluciones por unidad de tiempo, la relación entre velocidad angular 𝜔 y estas revoluciones es:

𝜔 = 2𝜋�̇�• Entonces el torque también lo podemos calcular:

𝑇 = 𝐹𝑅 = 𝜇2𝜋𝑅T𝜔𝐿

𝑒= 𝜇

4𝜋X𝑅T�̇�𝐿𝑒

Viscosidad Cinemática

• Es la razón entre la viscosidad y la densidad, es decir:

𝜈 =𝜇𝜌

• La viscosidad cinemática se mide en Stoke [St] o centistoke [cSt]

𝜈 = 𝑆𝑡 =𝑐𝑚X

𝑠

Compresibilidad

• Se sabe que el volumen (o densidad) de un fluido cambia a medida que cambia su presión y/o temperatura.

• Los fluidos se expanden a medida que aumenta su temperatura o

disminuyen su presión, mientras que se contraen cuando ocurre lo contrario.

• Definiremos 𝜅 como el coeficiente de compresibilidad, el que nos permitirá analizar las variaciones en la densidad respecto cambios

en la presión (a temperatura constante)

Compresibilidad

• Entonces,

𝜅 = 𝜌 ]^]_ J

[Pa] o [psi]

• Si aproximamos esta expresión a términos finitos, se obtiene:

𝜅 = `^`_ _⁄

[Pa] o [psi]

Compresibilidad Isotérmica

• Se definirá 𝛼 como la compresibilidad isotérmica, que equivale al inverso del coeficiente de compresibilidad 𝜅, es decir:

𝛼 = cd= c

_]_]^ J

[1/Pa]

• Escrita en términos finitos sería:

𝛼 = cd= `_/_

`^[1/Pa]

Expansión Volumétrica

• Ahora analizaremos los cambios producto en la variación de la temperatura.

• Definiremos 𝛽 como el coeficiente de expansión volumétrica que

representa la variación en la densidad de un fluido con la temperatura a presión constante.

Expansión Volumétrica

• Entonces,

𝛽 = − c_

]_]J ^

[1/K]

• Si aproximamos esta expresión a términos finitos, se obtiene:

𝛽 = − `_ _⁄`J

[1/K]

• Donde 𝛽 se obtiene de las tablas de propiedades de los fluidos y se lee a la temperatura promedio entre el caso inicial y final.

Compresibilidad y Expansión Volumétrica

• Si combinamos ambos factores, se obtiene la siguiente expresión aproximada para variaciones en la densidad con cambios en la presión y temperatura (simultáneos)

Δ𝜌ρ=1𝜅Δ𝑃 − 𝛽Δ𝑇

• En términos de 𝛼 sería:Δ𝜌ρ= 𝛼Δ𝑃 − 𝛽Δ𝑇

Clasificación de los Fluidos

• Los fluidos No-Newtonianos son aquellos que no cumplen con la ley de la viscosidad de

newton, se definen como función del esfuerzo o del

cambio en la velocidad del cizalle, es decir:

𝜇 = 𝜇 𝜏, h+h1

Experimento de Reynolds

Tipos de Flujos

• Régimen Laminar:

• Régimen Turbulento:

Número de Reynolds

• Para determinar el límite entre flujo laminar y turbulento se definió un número adimensional, que depende del diámetro de la tubería, la velocidad del fluido (U), la densidad de éste y la

viscosidad, es decir:

𝑅𝑒 =𝐷 ; 𝑈 ; 𝜌

𝜇 =𝐷 ; 𝑈𝜈

• En tuberías se dice que el flujo es laminar si Re<2100, se dice

que está en transición si 2100<Re<3100 y se dice que es turbulento si Re>3100.

Ejercicios

• Se tiene un viscosímetro construido a partir de dos cilindros concéntricos de 40 [cm] de largo. El diámetro externo de cilindro

interno es 12 [cm] y el espacio entre ambos cilindros es 0.15 [cm]. El cilindro interno

rota a 300 rpm y el torque medido es de 1.8 [N m]. Determine la viscosidad dinámica y cinemática si la densidad del fluido es de

500 [kg/m3].

Ejercicios

• Un cuerpo cónico rota a una velocidad angular constate de 200 rad/s en un contenedor lleno con aceite SAE 10W a 20 ºC. Si el espesor de la capa de aceite en todos sus lados es 1.2

[mm], determine:

– La potencia requerida para mantener este movimiento.

– La disminución en la potencia requerida cuando la temperatura del aceite alcanza los

80 ºC.

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Capítulo 2: Naturaleza de los Fluidos