Capitulo 21

Un haz de luz blanca experimenta refraccin y dispersin a medida que atraviesael prisma triangular de vidrio. La refraccin ocurre cuando la direccin del haz de

luz se dobla en las dos interfases vidrio-aire en el prisma (es decir, cuando entra y

cuando sale del prisma). Y la dispersin (cromtica) tiene lugar cuando el grado de

desviacin depende de la longitud de onda (es decir, el haz se separa en sus colores

componentes). ( PhotoDisc/Getty Images.)

C a p t u l o 21 Propiedades pticas

R57

Cuando los materiales se exponen a la radiacinelectromagntica, a veces es importante tener lacapacidad de predecir y alterar su respuesta. Esto esposible slo si se tiene conocimiento de suspropiedades pticas y se entienden los mecanismosque gobiernan su comportamiento ante la radiacin.Por ejemplo, en la seccin 21.14 sobre los materiales

de fibra ptica se observa que el desempeo de lasfibras pticas se incrementa al introducir una variacingradual del ndice de refraccin (es decir, un ndicevariable) en la superficie externa de la fibra. Esto selogra mediante la adicin de impurezas especficas enconcentraciones controladas.

POR QU estudiar las propiedades pticas de los materiales?

Por propiedad ptica se entiende la respuesta de un material cuando es expuesto a la radia-cin electromagntica y, en particular, a la luz visible. Este captulo discute en primer lugaralgunos de los principios y conceptos bsicos relacionados con la naturaleza de la radiacinelectromagntica y sus posibles interacciones con los materiales slidos. A continuacin se ana-liza el comportamiento ptico de los materiales metlicos y no metlicos en trminos de suscaractersticas de absorcin, de reflexin y de transmisin. En las secciones finales se describenla luminiscencia, fotoconductividad y amplificacin de luz por emisin estimulada de radiacin(lser), el uso prctico de estos fenmenos, as como las fibras pticas en las comunicaciones.

En el sentido clsico, la radiacin electromagntica se considera como un tipo de onda queconsiste en una componente de campo elctrico y otra de campo magntico perpendicularesentre s y, a su vez, perpendiculares a la direccin de propagacin (figura 21.1). La luz, el calor(o la energa radiante), el radar, las ondas de radio y los rayos X son todos formas de radiacinelectromagntica. Cada una se caracteriza de acuerdo con un intervalo especfico de longitu-des de onda, y tambin de acuerdo con la tcnica mediante la cual es generada. El espectro elec-tromagntico de la radiacin abarca el amplio intervalo que va desde los rayos (emitidos porlos materiales radioactivos) que tienen longitudes de onda del orden de 10-12 m (10-3 nm),pasando por los rayos X, ultravioleta, visibles e infrarrojos, y finalmente hasta las ondas deradio con longitudes de onda tan largas como 105 m. En la figura 21.2 se muestra este espec-tro en escala logartmica.

1. Calcular la energa de un fotn si se conocen lafrecuencia y el valor de la constante de Planck.

2. Describir brevemente la polarizacinelectrnica que resulta de la interaccinatmica con la radiacin electromagntica.Sealar dos consecuencias de la polarizacinelectrnica.

3. Explicar brevemente por qu los materialesmetlicos son opacos a la luz visible.

4. Definir el ndice de refraccin.5. Describir el mecanismo de la absorcin de

fotones en (a) los aislantes y los

semiconductores de alta pureza, y en (b) losaislantes y los semiconductores que contienendefectos elctricamente activos.

6. En los materiales dielctricos inherentementetransparentes, observar las tres fuentes dedispersin interna que pueden conducir a latranslucidez y a la opacidad.

7. Describir brevemente la construccin yoperacin de los lseres de rub y desemiconductores.

Objetivos de aprendizajeDespus de estudiar este captulo, usted ser capaz de:

21.1 INTRODUCCIN

R58

Conceptos bsicos21.2 RADIACIN ELECTROMAGNTICA

H

Posicin

Figura 21.1 Una onda

electromagntica quemuestra las componentes

del campo elctrico y del campo magnticoH, as como la longitud

de onda .

La luz visible est situada en una regin muy estrecha del espectro, con longitudes deonda comprendidas entre 0.4 m (4 10-7 m) y 0.7 m aproximadamente. El color percibi-do est determinado por la longitud de onda; por ejemplo, la radiacin con una longitud deonda de 0.4 m aproximadamente aparece de color violeta, mientras que los colores verde yrojo aparecen a ~0.5 y 0.65 m, respectivamente. En la figura 21.2 se incluyen los intervalosen el espectro de varios colores. La luz blanca es simplemente una mezcla de todos los colo-res. La siguiente discusin se centra principalmente en la radiacin visible, por definicin lanica radiacin que el ojo percibe.

Toda la radiacin electromagntica atraviesa el vaco a la misma velocidad, que es la de laluz, a saber, 3 108 m/s (186 000 millas/s). Esta velocidad c se relaciona con la permitividadelctrica del vaco 0 y con la permeabilidad magntica del vaco 0 mediante

(21.1)

De modo que existe una relacin entre la constante electromagntica c y las constantes elc-trica y magntica mencionadas.

Adems, la frecuencia y la longitud de onda de la radiacin electromagntica son unafuncin de la velocidad, de acuerdo con

c = (21.2)

La frecuencia se expresa en trminos de hercios (Hz), y 1 Hz = 1 ciclo por segundo. Los inter-valos de frecuencia de las diferentes formas de radiacin electromagntica tambin se inclu-yen en el espectro (figura 21.2).

108

Energa (eV) Longitud de onda (m)

1 angstrom ()

Violeta

Azul

Verde

Amarillo

Naranja

Rojo

0.7 m

0.6 m

0.5 m

0.4 m

1 nanmetro (nm)

1 micrmetro (m)

1 milmetro (mm)

1 metro (m)

1 kilmetro (km)

Frecuencia (Hz)

106

104

102

100

102

104

106

108

1010

1022

1020

1018

1016

1014

1012

1010

108

106

104

1014

1012

1010

108

106

104

102

100

102

104

Rayos

Rayos X

Ultravioleta

Infrarrojo

Microondas

Radio, TV

Visible

Longitud de onda enel espectro visible

21.2 Radiacin electromagntica R59

Figura 21.2 El espectrode la radiacin

electromagntica. Incluyelos intervalos de

longitudes de onda paralos diferentes colores del

espectro visible.

En el vaco, dependenciade la velocidad de la luzcon respecto a lapermitividad elctrica y lapermeabilidad magntica

En la radiacinelectromagntica, relacinentre velocidad, longitudde onda y frecuencia

c =1

0 0

A veces es ms conveniente visualizar la radiacin electromagntica desde la perspectivade la mecnica cuntica, en el sentido de que la radiacin, en lugar de estar constituida porondas, est constituida por grupos o paquetes de energa, denominados fotones. Se dice quela energa E de un fotn est cuantizada, o que solamente puede tener valores especficos, defi-nidos por la relacin

(21.3)

donde h es la constante universal denominada constante de Planck, que tiene un valor de6.63 10-34 J-s. Entonces, la energa de un fotn es proporcional a la frecuencia de la radia-cin, o inversamente proporcional a la longitud de onda. Las energas de los fotones tambinestn incluidas en el espectro electromagntico (figura 21.2).

La descripcin de los fenmenos pticos en los que hay interacciones de la radiacin y lamateria con frecuencia se facilita si se considera la luz en trminos de fotones, en otros casoses ms apropiado considerarla como onda; en esta discusin se emplean ambos enfoques.

fotn

En un fotn de radiacinelectromagntica,dependencia de la energacon respecto a lafrecuencia, y tambin conrespecto a la velocidad yla longitud de onda

constante de Plank

La intensidad del hazincidente en una interfasees igual a la suma de lasintensidades de los hacestransmitidos, absorbidos yreflejados

R60 Captulo 21 / Propiedades pticas

Verificacin de conceptos 21.1

Explique brevemente las semejanzas y diferencias entre fotones y fonones. Sugerencia: talvez desee consultar la seccin 19.2.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]


La radiacin electromagntica puede tratarse desde una perspectiva clsica o de mecnicacuntica. Compare brevemente estos dos puntos de vista.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

Cuando la luz pasa de un medio a otro (por ejemplo, del aire al interior de una sustancia sli-da), ocurren varias cosas. Parte de la radiacin luminosa es transmitida a travs del medio,parte es absorbida y parte es reflejada en la interfase que separa los medios. La intensidad I0del haz que incide en la superficie del medio slido debe ser igual a la suma de las intensida-des del haz transmitido, absorbido y reflejado, representadas por IT, IA e IR, respectivamente,o sea,

I0 = IT + IA + IR (21.4)

La intensidad de radiacin, expresada en vatios por metro cuadrado, corresponde a la energatransmitida por unidad de tiempo a travs de la unidad de rea perpendicular a la direccinde propagacin.

Una forma alternativa de la ecuacin 21.4 es

T + A + R = 1 (21.5)

donde T, A y R representan la transmitancia (IT /I0), la absorbancia o extincin (IA /I0) y lareflectancia o reflectividad (IR/I0), o sea, las fracciones de la luz incidente que son transmiti-

21.3 INTERACCIONES DE LA LUZ CON LOS SLIDOS

E hhc

= =

das, absorbidas y reflejadas en un material; la suma de stas debe ser igual a la unidad, ya quetoda la luz incidente es transmitida, absorbida o reflejada.

Los materiales capaces de transmitir la luz con relativamente poca absorcin y reflexinse denominan transparentes, se puede ver a travs de ellos. Los materiales translcidos sonaquellos a travs de los cuales la luz se transmite en forma difusa; es decir, la luz se dispersaen el interior, a tal grado que los objetos no se distinguen claramente cuando se observan atravs de una muestra de este material. Los materiales que son impermeables a la transmisinde la luz visible se denominan opacos.

Los metales en bruto son opacos en todo el espectro visible; es decir, toda la radiacinluminosa se absorbe o se refleja. Por otro lado, los materiales aislantes elctricos pueden fabri-carse de manera que sean transparentes. Adems, algunos materiales semiconductores sontransparentes mientras que otros son opacos.

Los fenmenos pticos que tienen lugar dentro de los materiales slidos implican interaccio-nes entre la radiacin electromagntica y los tomos, iones y/o electrones. Dos de las msimportantes de estas interacciones son la polarizacin electrnica y las transiciones electrni-cas de energa.

Polarizacin electrnica

Un componente de una onda electromagntica es simplemente un campo elctrico que fluc-ta rpidamente (figura 21.1). En el intervalo visible de frecuencias, este campo elctricointeracta con la nube electrnica que rodea a cada uno de los tomos que encuentra en sutrayectoria de modo que se induce la polarizacin electrnica, es decir, la nube electrnica sedesplaza en relacin con el ncleo del tomo con cada cambio de direccin del componentedel campo elctrico, como se muestra en la figura 18.32a. Dos consecuencias de esta polari-zacin son que: (1) parte de la energa de radiacin se absorbe, y (2) la velocidad de la ondade luz disminuye al pasar a travs del medio. La segunda consecuencia se manifiesta comorefraccin, un fenmeno que se estudia en la seccin 21.5.

Transiciones electrnicas

La absorcin y la emisin de radiacin electromagntica implican transiciones electrnicas deun estado electrnico a otro. Para una mejor comprensin, considere un tomo aislado, cuyodiagrama de energa electrnica se representa en la figura 21.3. Se puede excitar un electrndesde un estado ocupado de energa E2 a otro vacante de mayor energa, denominado E4,mediante la absorcin de un fotn de energa. El cambio de energa experimentado por elelectrn, DE, depende de la frecuencia de la radiacin como sigue:

DE = h (21.6)

donde, nuevamente, h es la constante de Planck. En este momento es importante recordarvarios conceptos. Primero, como los estados energticos del tomo son discretos, solamenteexisten DE especficos entre los niveles de energa; entonces, las transiciones electrnicas pue-den absorber solamente fotones de frecuencias correspondientes a los DE posibles para eltomo. Adems, en cada excitacin se absorbe toda la energa del fotn.

Un segundo concepto importante es que un electrn estimulado no puede permanecerindefinidamente en un estado excitado; despus de un corto tiempo regresa o decae al esta-do fundamental, o nivel no excitado, emitiendo de nuevo radiacin electromagntica. Sonposibles varias trayectorias de decaimiento, las que se discuten posteriormente. En todo caso,debe haber conservacin de energa para las transiciones electrnicas de absorcin y emisin.

21.4 Interacciones atmicas y electrnicas R61

transparentetranslcido

opaco

En una transicin deelectrones, el cambiode energa es igual alproducto de la constantede Plank por la frecuenciade la radiacin absorbida(o emitida)

21.4 INTERACCIONES ATMICAS Y ELECTRNICAS

estado excitadoestado fundamental

Como se muestra en la siguiente discusin, las caractersticas pticas de los materialesslidos que tienen que ver con la absorcin y emisin de radiacin electromagntica se expli-can en trminos de la estructura de bandas electrnicas del material (las posibles estructurasde banda se estudiaron en la seccin 18.5) y de los principios relacionados con las transicio-nes electrnicas, como se esboz en los dos prrafos anteriores.

Considere los esquemas de bandas de energa de los electrones en los metales como se ilustraen las figuras 18.4a y 18.4b; en ambos casos una banda de alta energa slo est parcialmentellena de electrones. Los metales son opacos porque la radiacin incidente que tiene frecuen-cias dentro del intervalo visible excita los electrones a estados energticos no ocupados situa-dos por encima de la energa de Fermi, como se muestra en la figura 21.4a; en consecuencia,la radiacin incidente es absorbida, de acuerdo con la ecuacin 21.6. La absorcin total tienelugar dentro de una capa externa muy delgada, en general inferior a 0.1 m; de este modo,solamente las pelculas metlicas de espesor inferior a 0.1 m son capaces de transmitir la luzvisible.

Todas las frecuencias propias de la luz visible se absorben en los metales debido a quesiempre existen estados electrnicos vacos, que permiten las transiciones electrnicas comoen la figura 21.4a. De hecho, los metales son opacos a toda radiacin electromagntica de baja

Excitacinelectrnica

DE = E4 E2= h 42

Fotn incidentecon frecuencia

42

E1

E2

E3

E4

E5

Ener

ga

(b)(a)

Energade Fermi

Emisinde un fotn

Ener

ga

DE

Ener

ga

DE

Absorcinde un fotn

Estadosvacos

Energade Fermi

Estadosllenos


Figura 21.3 En un tomo aislado, ilustracinesquemtica de la absorcin de un fotn por laexcitacin de un electrn de un estado de energa aotro. La energa del fotn (h42) debe serexactamente igual a la diferencia de energa entrelos dos estados (E4 - E2).

Figura 21.4 (a) Representacin esquemtica del mecanismo de absorcin de un fotn en losmateriales metlicos. Un electrn es excitado hasta un estado de energa ms alto no ocupado. Elcambio de energa DE del electrn es igual a la energa del fotn. (b) Reemisin de un fotn de luzpor transicin directa de un electrn desde un estado de energa elevado a otro inferior.

Propiedades pticas de los metales

frecuencia, desde las ondas de radio hasta el infrarrojo y la luz visible, y aun hasta la mitad delintervalo de la radiacin ultravioleta. Los metales son transparentes a la radiacin de alta fre-cuencia (rayos X y ).

La mayor parte de la radiacin absorbida se vuelve a emitir desde la superficie en formade luz visible de la misma longitud de onda, la cual aparece como luz reflejada; en la figura21.4b se muestra la transicin electrnica que acompaa a una radiacin que se vuelve a emi-tir. La reflectancia de la mayora de los metales est situada entre 0.90 y 0.95; una pequeafraccin de la energa del proceso de decaimiento del electrn se disipa en forma de calor.

Ya que los metales son opacos y tienen una alta reflectancia, el color percibido es deter-minado por la distribucin de longitudes de onda de la radiacin que se refleja y no se absor-be. La imagen plateada brillante cuando es expuesto a la luz blanca indica que el metal tieneuna alta reflectancia en el intervalo completo del espectro visible. En otras palabras, en el hazreflejado, la composicin de estos fotones que se vuelven a emitir, en trminos de frecuenciay nmero, es aproximadamente la misma que para el haz incidente. El aluminio y la plata sondos metales que exhiben este comportamiento reflector. El cobre y el oro asumen una colora-cin rojo naranja y amarillo, respectivamente, porque parte de la energa asociada con los foto-nes de luz que tienen longitudes de onda corta no se vuelve a emitir como luz visible.

refraccinndice de refraccin

Definicin del ndice derefraccin: el cociente dela velocidad de la luz enel vaco entre la velocidadde la luz en el medio deinters

La velocidad de la luz enun medio, en trminos dela permitividad elctricay la permeabilidadmagntica del medio

21.5 Refraccin R63

En virtud de sus estructuras de bandas de energa electrnica, los materiales no metlicos pue-den ser transparentes a la luz visible. Por lo tanto, adems de la reflexin y de la absorcin,tambin es necesario considerar los fenmenos de refraccin y transmisin.

La luz que se transmite en el interior de los materiales transparentes experimenta una dismi-nucin de velocidad, y como resultado la direccin de propagacin se desva en la interfase;este fenmeno se denomina refraccin. El ndice de refraccin n de un material se definecomo el cociente de la velocidad de la luz en el vaco, c, entre la velocidad de la luz en el mediou, o sea,

(21.7)

La magnitud de n (o el grado de desviacin) depende de la longitud de onda de la luz. Esteefecto se visualiza fcilmente mediante la conocida dispersin o separacin de un haz de luzblanca en sus colores componentes al atravesar un prisma de vidrio. Cada color se refracta unacantidad distinta al entrar y al salir del vidrio, lo que conduce a la separacin de los colores(vase la fotografa al inicio de este captulo). El ndice de refraccin no solamente afecta latrayectoria ptica de la luz, sino que tambin, como se explica enseguida, tiene una influenciasobre la fraccin de la luz incidente que se refleja en la superficie.

As como la ecuacin 21.1 define la magnitud de c, una expresin equivalente indica lavelocidad de la luz u en un medio, en este caso:

(21.8)


Por qu los metales son transparentes a la radiacin de alta frecuencia de los rayos X yrayos ?[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

Propiedades pticas de los no metales

21.5 REFRACCIN

n c= u

u = 1

donde y son, respectivamente, la permitividad y la permeabilidad de la sustancia espec-fica. De la ecuacin 21.7 se deduce

(21.9)

donde r y r son la constante dielctrica y la permeabilidad magntica relativa, respectiva-mente. Ya que la mayora de las sustancias son slo ligeramente magnticas, r @ 1, y

(21.10)

Entonces, en los materiales transparentes existe una relacin entre el ndice de refraccin y laconstante dielctrica. Como ya se mencion, el fenmeno de refraccin se relaciona conla polarizacin electrnica (seccin 21.4) a las frecuencias relativamente altas de la luz visible;as, la componente electrnica de la constante dielctrica puede determinarse a partir de lasmediciones del ndice de refraccin utilizando la ecuacin 21.10.

Ya que el retraso de la radiacin electromagntica en un medio se debe a la polarizacinelectrnica, el tamao de los tomos o iones constituyentes ejerce una influencia considerableen la magnitud de este efecto en general, entre mayor sea un tomo o un ion, mayor ser lapolarizacin electrnica, menor la velocidad y mayor el ndice de refraccin. El ndice derefraccin de un vidrio de sosa-cal tpico es 1.5 aproximadamente. La adicin de grandes can-tidades de iones de bario y plomo (como BaO y PbO) a un vidrio incrementa considerable-mente el valor de n. Por ejemplo, los vidrios al plomo que contienen 90% en peso de PbOtienen un ndice de refraccin de 2.1 aproximadamente.

En cermicas cristalinas que tienen estructura cristalina cbica y en vidrios, el ndice derefraccin es independiente de la direccin cristalogrfica (es decir, es isotrpico). Los crista-les no cbicos, por otro lado, tienen un n anisotrpico; es decir, el ndice es mximo a lo largode las direcciones que tienen la densidad ms alta de iones. En la tabla 21.1 se listan los ndi-ces de refraccin de varios vidrios, cermicas transparentes y polmeros. Para las cermicascristalinas se suministran valores medios ya que n es anisotrpico.

ndice de refraccin deun medio: en trminosde la constante dielctricay la permeabilidadmagntica relativa delmedio

Relacin entre el ndicede refraccin y laconstante dielctrica enun material no magntico


Tabla 21.1 ndices de refraccin de algunosmateriales transparentes

Material ndice de refraccin promedio

CermicasVidrio de silicato 1.458Vidrio de borosilicato (Pyrex) 1.47Vidrio de sosa-cal 1.51Cuarzo (SiO2) 1.55Vidrio ptico (slex) denso 1.65Espinela (MgAl2O4) 1.72Periclasa (MgO) 1.74Corindn (Al2O3) 1.76

PolmerosPolitetrafluoroetileno 1.35Polimetilmetacrilato 1.49Polipropileno 1.49Polietileno 1.51Poliestireno 1.60

n c r r= = =u

0 0

n r@

Cuando la radiacin luminosa pasa de un medio a otro que tiene un ndice de refraccin dife-rente, parte de la luz se dispersa en la interfase de los dos medios, aunque stos sean transparen-tes. La reflectancia R representa la fraccin de luz incidente que se refleja en la interfase, o sea,

(21.11)

donde I0 e IR son las intensidades de los haces incidente y reflejado, respectivamente. Si la luzes normal (o perpendicular) a la interfase, entonces

(21.12)

donde n1 y n2 son los ndices de refraccin de los dos medios. Si la luz incidente no es nor-mal a la interfase, el valor de R depende del ngulo de incidencia. Cuando la luz se transmi-te desde el vaco o desde el aire al interior de un slido s, entonces

(21.13)

ya que el ndice de refraccin del aire es muy cercano a la unidad. Entonces, cuanto mayor seael ndice de refraccin del slido, mayor ser la reflectividad. En los vidrios de silicato tpicosla reflectancia es 0.05 aproximadamente. As como el ndice de refraccin de un slido depen-de de la longitud de onda de la luz incidente, tambin la reflectancia vara con la longitud deonda. Las prdidas por reflexin en las lentes y en otros instrumentos pticos se minimizansignificativamente al recubrir la superficie reflectora con capas muy delgadas de materialesdielctricos como el fluoruro magnsico (MgF2).

Los materiales no metlicos pueden ser opacos o transparentes a la luz visible; y si son trans-parentes, a menudo parecen tener color. En principio, la radiacin luminosa se absorbe en estegrupo de materiales mediante dos mecanismos bsicos, que tambin influyen en sus caracte-rsticas de transmisin. Uno de ellos es la polarizacin electrnica (seccin 21.4). La absor-cin por polarizacin electrnica es importante slo para frecuencias de luz cercanas a lafrecuencia de relajacin de los tomos constituyentes. El otro mecanismo implica las transi-ciones electrnicas de la banda de valencia a la banda de conduccin, lo que depende de laestructura de bandas de energa electrnica del material; las estructuras de bandas en los semi-conductores y los aislantes se estudiaron en la seccin 18.5.

La absorcin de un fotn de luz puede ocurrir por la promocin o excitacin de un elec-trn desde la banda de valencia casi llena, pasando por el intervalo prohibido de energa, hastaun estado vaco dentro de la banda de conduccin, como se muestra en la figura 21.5a; se

Definicin dereflectancia: en trminosde las intensidades de loshaces reflejado e incidente

Reflectancia (en laincidencia normal) en lainterfase entre dos mediosque tienen ndices derefraccin de n1 y n2

21.7 Absorcin R65


Cul de los siguientes xidos, cuando se aade a la slice vtrea (SiO2), aumenta el ndicede refraccin de sta: Al2O3, TiO2, NiO, MgO? Por qu? La tabla 12.3 puede ser de uti-lidad.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx. (Callister-Sitio para el estudiante).]

21.7 ABSORCIN

21.6 REFLEXIN

RI

IR=0

Rn n

n n=

-+

2 1

2 1

2

Rn

ns

s

=-+

1

1

2

crean un electrn libre en la banda de conduccin y un hueco en la banda de valencia.Nuevamente, la energa de excitacin DE se relaciona con la frecuencia del fotn absorbidomediante la ecuacin 21.6. Estas excitaciones con la absorcin asociada slo se generan si laenerga del fotn es mayor que la energa del intervalo prohibido Eg, es decir, si

h > Eg (21.14)

o, en trminos de longitud de onda,

(21.15)

La longitud de onda mnima de la luz visible, (mn), es de 0.4 m aproximadamente,y ya que c = 3 108 m/s y h = 4.13 10-15 eV-s, la energa mxima del intervalo prohibidoEg (mx) para la cual es posible la absorcin de la luz visible es simplemente

(22.16a)

= 3.1 eV

O sea, que la luz visible no es absorbida por los no metales que tengan intervalos prohibidosde energa mayores que 3.1 eV aproximadamente; estos materiales, en estado de alta pureza,aparecen transparentes e incoloros.

Por otro lado, la longitud de onda mxima de la luz visible, (mx), es aproximadamen-te 0.7 m; el clculo de la energa mnima del intervalo prohibido Eg (mn) para que tengalugar la absorcin de la luz visible se lleva a cabo de acuerdo con

(21.16b)

(b)(a)

Band

a de

cond

ucci

nIn

terv

alo

proh

ibid

ode

ene

rga

Band

a de

vale

ncia

Band

a de

cond

ucci

nBa

nda

deva

lenc

ia

Emisin deun fotn

Hueco

Electrnexcitado

(libre)

Absorcinde un fotn

Ener

ga DEDEEg

Inte

rval

o pr

ohib

ido

de e

nerg

a


Figura 21.5 (a) Mecanismo de absorcin deun fotn en materiales no metlicos, segn el

cual un electrn es excitado a travs delintervalo prohibido, dejando atrs un hueco

en la banda de valencia. La energa del fotnabsorbido es DE, que necesariamente es

mayor que la energa Eg del intervaloprohibido. (b) Emisin de un fotn de luz

por transicin electrnica directa a travs delintervalo prohibido.

En un material nometlico, condicin parala absorcin de un fotn(de radiacin) por unatransicin de electronesen trminos de lafrecuencia de radiacin

En un material nometlico, condicin parala absorcin de un fotn(de radiacin) por unatransicin de electronesen trminos de lalongitud de onda dela radiacin

Energa mxima posibleen el intervalo prohibidopara la absorcin de la luzvisible por las transicionesde electrones de la bandade valencia a la banda deconduccin

Energa mnima posibleen el intervalo prohibidopara la absorcin de la luzvisible por las transicionesde electrones de la bandade valencia a la banda deconduccin

hcEg

>

Ehc

g( ) ( )mx

mn=

=

-

-

( . )( )4 13 10 3 10

4 10

15 8

7

eV-s m/s

m

=

=

-

-

( . )( ).

4 13 10 3 10

7 101 8

15 8

7

eV-s m/s

meV

E hcg( ) ( )mn

mx=

Este resultado significa que en aquellos materiales semiconductores que tienen energas delintervalo prohibido menores que 1.8 eV aproximadamente, toda la luz visible es absorbida porlas transiciones electrnicas de la banda de valencia a la banda de conduccin; entonces, estosmateriales son opacos. Slo una fraccin del espectro visible es absorbido por los materialesque tienen energas del intervalo prohibido entre 1.8 y 3.1 eV; en consecuencia, estos mate-riales aparecen coloreados.

Todos los materiales no metlicos se hacen opacos a alguna longitud de onda, que depen-de de la magnitud de su Eg. Por ejemplo, el diamante, que tiene un intervalo prohibido de ener-ga de 5.6 eV, es opaco a una radiacin que tenga longitudes de onda menores que 0.22 maproximadamente.

Tambin pueden ocurrir interacciones con la radiacin luminosa en slidos dielctricos quetengan intervalos prohibidos de energa anchos, siempre que intervengan transiciones electrni-cas diferentes de la transicin de la banda de valencia a la banda de conduccin. Si estn presen-tes impurezas u otros defectos elctricamente activos, pueden introducirse niveles electrnicosdentro del intervalo prohibido de energa, como los niveles donador y aceptor (seccin 18.11), amenos que se localicen ms cerca del centro del intervalo prohibido. Puede emitirse radiacinlumnica de longitudes de onda especficas como resultado de las transiciones electrnicas queimpliquen a estos niveles dentro del intervalo prohibido de energa. Por ejemplo, considere lafigura 21.6a que muestra la excitacin electrnica de la banda de valencia a la banda de conduc-cin para un material que tiene un nivel de impurezas de este tipo. Nuevamente, la energa elec-tromagntica que fue absorbida por esta excitacin electrnica debe disiparse de alguna manera,para lo cual existen varios mecanismos posibles. En uno de ellos, esta disipacin puede ocurrirmediante la recombinacin directa de electrones y huecos, de acuerdo con la reaccin

electrn + hueco energa (DE) (21.17)

que se representa esquemticamente en la figura 21.5b. Adems, pueden ocurrir transicioneselectrnicas en varias etapas, lo que implica niveles de impureza situados dentro del intervaloprohibido de energa. Una posibilidad, como se indica en la figura 21.6b, es la emisin de dosfotones; uno se emite cuando el electrn cae desde un estado en la banda de conduccin alnivel de impureza; el otro es originado por el salto hasta la banda de valencia. O, en formaalternativa, una de las transiciones implicara la generacin de un fonn (figura 21.6c), en cuyocaso la energa asociada se disipa en forma de calor.

(b)(a)

Band

a de

cond

ucci

nIn

terv

alo

proh

ibid

ode

ene

rga

Band

a de

vale

ncia

Emisinde un fotn

1 = DE1

Absorcinde un fotn

Nivel deimpureza

Ener

ga

DE2

DE1

DE2

DE1

DE

(c)

h

Emisinde un fotn

2 = DE2

h

Emisinde un fotn

DE1

2 = DE2

h

Generacinde un fotnque tiene la

energa

21.7 Absorcin R67

Figura 21.6 (a) Absorcin de un fotn mediante la excitacin de un electrn desde la banda de valencia hasta la banda deconduccin para un material que tiene un nivel de impurezas que est situado dentro del intervalo prohibido. (b) Emisin de dosfotones debido al decaimiento de un electrn, primero al estado de impureza y finalmente al estado fundamental. (c) Generacin deun fonn y de un fotn cuando un electrn excitado decae primero al estado de impureza y finalmente hasta el estado fundamental.

Reaccin que describe larecombinacin deelectrn-hueco con lageneracin de energa

La intensidad de la radiacin neta absorbida depende de la naturaleza del medio, ascomo de la longitud de la trayectoria dentro del medio. La intensidad de la radiacin trans-mitida o no absorbida IT disminuye continuamente con la distancia x recorrida por la luz

IT = I0e-x (21.18)

donde I0 es la intensidad de la radiacin incidente no reflejada y , el coeficiente de absorcin(en mm-1), es caracterstico del material especfico; adems, vara con la longitud de ondade la radiacin incidente. El parmetro distancia x se mide desde la superficie donde incide laradiacin hasta el interior del material. Los materiales que tienen valores elevados de se con-sideran altamente absorbentes.

Intensidad de la radiacinno absorbida:dependencia con respectoal coeficiente deabsorcin y con respecto ala distancia que la luzrecorre a travs del medioabsorbente

Intensidad de la radiacintransmitida a travs deuna probeta de espesor l,considerando todas lasprdidas por absorcin yreflexin



Son los semiconductores elementales de silicio y de germanio transparentes a la luz visi-ble? Explique su respuesta. Sugerencia: tal vez desee consultar la tabla 18.3.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

Clculo del coeficiente de absorcin del vidrio

La fraccin de luz no reflejada que se transmite a travs de un espesor de 200 mm devidrio es 0.98. Calcule el coeficiente de absorcin de este material.

Solucin

Este problema requiere que despejemos el valor de en la ecuacin 21.18. En primerlugar, reordenamos esta expresin como

Ahora, al sacar los logaritmos naturales de ambos miembros de la ecuacin anteriorconduce a

Y finalmente, al despejar el valor de , considerando que IT /I0 = 0.98 y x = 200 mm,obtenemos

PROBLEMA RESUELTO 21.1

Los fenmenos de absorcin, reflexin y transmisin pueden aplicarse al paso de la luz a tra-vs de un slido transparente, como se muestra en la figura 21.7. Para un rayo incidente deintensidad I0 que incide en la cara frontal de una probeta de espesor l y coeficiente de absor-cin , la intensidad transmitida a la cara opuesta IT es

IT = I0(1 - R)2e-l (21.19)

I

IeT x

0

= -

lnI

IxT

0

= -

= -

1

0x

I

ITln

= - = - -1

2000 98 1 01 10 4 1

mmmmln ( . ) .

21.8 TRANSMISIN

donde R es la reflectancia; en esta expresin se supone que existe el mismo medio fuera deambas caras frontal y opuesta. La deduccin de la ecuacin 21.19 queda como un problemade tarea.

Entonces, la fraccin de luz incidente que se transmite a travs de un material transpa-rente depende de las prdidas incurridas por absorcin y reflexin. Nuevamente, la suma de lareflectancia R, la absorbancia A y la transmitancia T es la unidad de acuerdo con la ecuacin21.5. Asimismo, cada una de las variables R, A y T depende de la longitud de onda de la luz.Esto se muestra en la regin visible del espectro para un vidrio verde en la figura 21.8. Porejemplo, para luz que tenga una longitud de onda de 0.4 m, las fracciones transmitida, absor-bida y reflejada son ~0.90, 0.05 y 0.05, respectivamente. Sin embargo, a 0.55 m, las fraccio-nes respectivas se han modificado a 0.50, 0.48 y 0.02 aproximadamente.

Los materiales transparentes se ven de color porque absorben selectivamente intervalos espe-cficos de longitudes de onda de la luz; el color discernido es el resultado de la combinacinde las longitudes de onda transmitidas. Si la absorcin es uniforme para todas las longitudesde onda de la luz visible, el material aparece incoloro; los ejemplos incluyen vidrios inorgni-cos de alta pureza, y diamantes y zafiros monocristalinos de alta pureza.

Generalmente, toda absorcin selectiva es por excitacin de electrones. Una situacincomo sta ocurre en materiales semiconductores que tienen intervalos prohibidos dentro de lagama de energas de los fotones de la luz visible (1.8 a 3.1 eV). Entonces, la fraccin de la luzvisible que tiene energas mayores que Eg se absorbe selectivamente por las transiciones elec-trnicas desde la banda de valencia a la banda de conduccin. Desde luego, parte de la radia-cin absorbida se vuelve a emitir cuando los electrones excitados regresan a sus estados deenerga originales ms bajos. No es necesario que esta reemisin ocurra a la misma frecuenciaque la de la absorcin. Como resultado, el color depende de la distribucin de frecuencias delos rayos de luz transmitidos y reemitidos.

color

21.9 Color R69

Figura 21.7 Transmisin de la luz a travs de unmedio transparente, donde se refleja en las caras

anterior y posterior, y donde el medio la absorbe.(Adaptada de R. M. Rose, L. A. Shepard y J. Wulff,

The Structure and Properties of Materials, vol. 4,Electronic Properties. Copyright John Wiley &Sons, Nueva York. Reproducida con permiso de

John Wiley & Sons, Inc.)

Figura 21.8 Variacin con la longitud de onda de lasfracciones transmitida, absorbida y reflejada de la luz

incidente a travs de un vidrio verde. (De W. D.Kingery, H. K. Bowen y D. R. Uhlmann, Introduction

to Ceramics, 2a edicin. Copyright John Wiley &Sons, Nueva York. Reproducida con permiso de John

Wiley & Sons, Inc.)

l

Rayo incidente

Rayo transmitido

IT = I0 (1 R)2 e l

I0

Rayo reflejadoIR = I0 R

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Frac

cin

de

la e

nerg

a d

e ra

diac

in

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Reflejada

0.7 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Absorbida

Longitud de onda (m)

Visibletransmitida

21.9 COLOR

Por ejemplo, el sulfuro de cadmio (CdS) tiene un intervalo prohibido de energa de 2.4eV aproximadamente; de este modo, absorbe fotones que tienen energas mayores que 2.4 eVaproximadamente, que corresponden a las regiones azul y violeta del espectro visible; parte deesta energa se vuelve a radiar como luz con otra longitud de onda. La luz visible no absorbi-da consiste en fotones que tienen energas entre 1.8 y 2.4 eV aproximadamente. El sulfuro decadmio adquiere un color amarillo-naranja debido a la composicin del haz transmitido.

En las cermicas aislantes, impurezas especficas tambin introducen niveles electrnicosque se encuentran en los intervalos prohibidos, como ya se mencion. Fotones de energasmenores que la del intervalo prohibido pueden ser emitidos como consecuencia de los proce-sos de decaimiento de electrones que implican tomos o iones de impureza, como se muestraen las figuras 21.6b y 21.6c. Una vez ms, el color del material es una funcin de la distribu-cin de las longitudes de onda que se encuentran en el haz transmitido.

Por ejemplo, el xido de aluminio monocristalino y de alta pureza, o zafiro, es incoloro.El rub, que tiene un color rojo brillante, es simplemente zafiro al cual se le ha aadido de 0.5a 2% de xido de cromo (Cr2O3). El ion Cr

3+ sustituye al ion Al3+ en la estructura cristalinadel Al2O3 y, adems, introduce niveles de impureza dentro del amplio intervalo prohibido deenerga del zafiro. La radiacin lumnica es absorbida por las transiciones electrnicas de labanda de valencia a la banda de conduccin, luego parte de ella se vuelve a emitir en longitu-des de onda especficas, como consecuencia de las transiciones electrnicas hacia y desde estosniveles de impureza. En la figura 21.9 se presenta la transmitancia como una funcin de lalongitud de onda en el zafiro y el rub. En el zafiro, la transmitancia es relativamente constan-te durante la longitud de onda en el espectro visible, lo que explica la falta de color del mate-rial. Sin embargo, en el rub ocurren fuertes picos (o mnimos) de absorcin, uno en la reginazul-violeta (a 0.4 m aproximadamente), y el otro en la luz amarillo-verde (a 0.6 m apro-ximadamente). La luz no absorbida o transmitida mezclada con la luz emitida nuevamenteimparte al rub su color rojo intenso caracterstico.

Los vidrios inorgnicos adquieren color cuando se agregan iones de tierras raras o demetales de transicin mientras el vidrio todava est en estado fundido. Algunos pares repre-sentativos color-ion incluyen Cu2+, azul-verde; Co2+, azul-violeta; Cr3+, verde; Mn2+, amari-llo; y Mn3+, prpura. Estos vidrios con color tambin se utilizan como esmaltes vidriados, queson recubrimientos decorativos en las piezas de cermica.

Tran

smita

ncia

(%)

0.3 0.4 0.5 0.6

Rub

Zafiro

Azul Amarillo Rojo

NaranjaVerdeVioleta

0.7 0.8 0.9 1.040

50

60

70

80

90

Longitud de onda, (m)


Figura 21.9 Transmisin de la radiacin lumnica comofuncin de la longitud de onda para el zafiro (monocristal de

xido de aluminio) y para el rub (xido de aluminio concierto contenido de xido de cromo). El zafiro aparece

incoloro, mientras que el rub tiene una tonalidad rojizadebido a la absorcin selectiva de intervalos especficos de

longitudes de onda. (Adaptado de The Optical Properties ofMaterials, por A. Javan. Copyright Scientific American,

Inc. Todos los derechos reservados.)


Compare los factores que determinan los colores caractersticos de los metales y de los nometales transparentes.[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

El grado de translucidez y de opacidad de los materiales dielctricos transparentes por s mis-mos depende en gran medida de sus caractersticas de reflexin interna y transmitancia.Muchos materiales dielctricos que son intrnsecamente transparentes pueden convertirse entranslcidos o aun en opacos debido a la reflexin y la refraccin internas. Un rayo de luztransmitido es desviado de su direccin y parece difuso como resultado de fenmenos de dis-persin mltiples. La opacidad resulta cuando la dispersin es tan extensa que virtualmenteninguno de los rayos incidentes se transmite, sin desviacin, a la superficie opuesta.

La dispersin interna puede provenir de varias fuentes diferentes. Las muestras policris-talinas con ndice de refraccin anisotrpico generalmente aparecen translcidas. Tanto lareflexin como la refraccin se presentan en los lmites de grano, lo que causa una desviacinen el rayo incidente. Esto se debe a una ligera diferencia del ndice de refraccin n entre gra-nos vecinos que no tienen la misma orientacin cristalogrfica.

La dispersin de luz tambin ocurre en los materiales bifsicos, en los cuales una fase seencuentra finamente dispersa dentro de la otra. Una vez ms, se produce dispersin del rayoa travs de los lmites de fase cuando hay una diferencia en el ndice de refraccin de las dosfases; entre mayor sea esa diferencia, ms eficiente ser la dispersin. La cermica vtrea (sec-cin 13.3), que puede consistir en las dos fases vtreas cristalina y residual, lucir muy trans-parente si el tamao de los cristalitos es ms pequeo que la longitud de onda de la luz visible,y cuando los ndices de refraccin de las dos fases sean casi idnticos (lo cual es posible por elajuste de la composicin).

Como una consecuencia de la fabricacin o del procesamiento, muchas piezas de cermi-ca contienen algo de porosidad residual en forma de poros finamente dispersos. Estos porostambin dispersan la radiacin lumnica con efectividad.

La figura 21.10 muestra la diferencia en las caractersticas de transmisin ptica de pro-betas de xido de aluminio monocristalino, policristalino totalmente denso, y poroso (~5% deporosidad). Mientras que el monocristal es totalmente transparente, los materiales policrista-linos y porosos son translcidos y opacos, respectivamente.

En los polmeros intrnsecos (sin aditivos y sin impurezas), el grado de translucidezdepende principalmente del grado de cristalinidad. Parte de la dispersin de la luz visible tienelugar en los lmites entre las regiones cristalina y amorfa, nuevamente como resultado de ndi-ces de refraccin diferentes. En probetas muy cristalinas, este grado de dispersin es elevado,lo que conduce a la translucidez y, en algunos ejemplos, aun a la opacidad. Los polmeros muyamorfos son completamente transparentes.

21.10 Opacidad y transparencia de los materiales aislantes R71

Figura 21.10 Fotografa que muestra la transmisin dela luz a travs de tres probetas de xido de aluminio.De izquierda a derecha: un material monocristalino

(zafiro), que es transparente; un material policristalino ycompletamente denso (no poroso), que es translcido;

y un material policristalino que contieneaproximadamente 5% de porosidad, que es opaco.

(Preparacin de las probetas, P. A. Lessing;fotografa de S. Tanner.)

21.10 OPACIDAD Y TRANSPARENCIA DELOS MATERIALES AISLANTES

Algunos materiales son capaces de absorber energa y luego volver a emitir luz visible segnun fenmeno denominado luminiscencia. Los fotones de la luz emitida se generan portransiciones electrnicas en el slido. Se absorbe energa al promover un electrn a un esta-do excitado de energa; se emite luz visible cuando el electrn cae a un estado inferior deenerga si 1.8 eV < h < 3.1 eV. La energa absorbida puede suministrarse como radiacinelectromagntica de mayor energa (lo que causa las transiciones de banda de valencia abanda de conduccin, figura 21.6a), como la luz ultravioleta, o de otras fuentes, como elec-trones de alta energa o energas trmica, mecnica o qumica. Adems, la luminiscencia seclasifica de acuerdo con la magnitud del tiempo de demora entre los eventos de absorciny de reemisin. Si sta dura mucho menos de un segundo, el fenmeno se denomina fluo-rescencia; si dura ms, se denomina fosforescencia. Se puede hacer que algunos materia-les sean fluorescentes o fosforescentes, entre ellos se encuentran algunos sulfuros, xidos,wolframatos y unos cuantos materiales orgnicos. Generalmente, los materiales puros nopresentan estos fenmenos, y para inducirlos deben aadirse impurezas en concentracionescontroladas.

La luminiscencia tiene varias aplicaciones comerciales. Las lmparas fluorescentes cons-tan de un tubo de vidrio cuya superficie interior est recubierta de silicatos o wolframatosespecialmente preparados. Dentro del tubo se genera una luz ultravioleta a partir de una des-carga incandescente de mercurio, lo que hace que el recubrimiento se haga fluorescente yemita luz blanca. La imagen que se ve en una pantalla de televisin (pantalla de tubo de rayoscatdicos) es producto de la luminiscencia. El interior de la pantalla est recubierto con unmaterial que se hace fluorescente cuando un haz de electrones dentro del tubo de imagen(cinescopio) barre la pantalla muy rpidamente. Tambin es posible la deteccin de rayos X yde rayos ; ciertos fsforos emiten una luz visible cuando se les introduce en un haz de radia-cin que sera invisible de otra manera.

La conductividad de los materiales semiconductores depende del nmero de electrones libresen la banda de conduccin y tambin del nmero de huecos en la banda de valencia, de acuerdocon la ecuacin 18.13. La energa trmica asociada con las vibraciones de red puede promo-ver la excitacin de electrones mediante la cual se generan electrones libres y/o huecos, comose describe en la seccin 18.6. Otros portadores de carga pueden generarse como consecuen-cia de las transiciones electrnicas inducidas por fotones en las cuales se absorbe luz; elaumento asociado de la conductividad se denomina fotoconductividad. Entonces, cuando seilumina una muestra de material fotoconductivo, aumenta la conductividad.

Este fenmeno se utiliza en los fotmetros fotogrficos. Para esto se mide la corrientefotoinducida, ya que su magnitud es una funcin directa de la intensidad de la radiacin de laluz incidente, o de la tasa a la cual los fotones de luz impactan al material fotoconductivo. Porsupuesto, la radiacin de la luz visible debe inducir transiciones electrnicas en el materialfotoconductivo; el sulfuro de cadmio se utiliza comnmente en los fotmetros.

La luz del sol puede convertirse directamente en energa elctrica en las celdas solares, lascuales tambin emplean semiconductores. En cierto sentido, la operacin de estos dispositi-vos es al contrario del diodo emisor de luz. Se utiliza una unin p-n en la cual los electronesy huecos fotoexcitados son alejados de la unin, en direcciones opuestas, y pasan a formarparte de una corriente externa.


Aplicaciones de los fenmenos pticos21.11 LUMINISCENCIA

luminiscencia

fluorescenciafosforescencia

fotoconductividad

21.12 FOTOCONDUCTIVIDAD

21.12 Fotoconductividad R73

MATERIALES IMPORTANTES

Diodos emisores de luz

En la seccin 18.15 estudiamos las uniones p-n parasemiconductores y cmo pueden usarse como diodoso como rectificadores de una corriente elctrica.1 Ade-ms, en algunas situaciones, cuando se aplica un poten-cial de polarizacin directa de magnitud relativamentealta a travs de un diodo de unin p-n, se emite luz visi-ble (o radiacin infrarroja). Esta conversin de energaelctrica a energa luminosa se denomina electrolumi-niscencia*, y el dispositivo que la produce se denominadiodo emisor de luz (LED)**. El potencial de polariza-cin directa atrae electrones al lado n hacia la unin,donde algunos de ellos pasan (o son inyectados) al ladop (figura 21.11a). Aqu, los electrones son portadores decarga minoritarios, y como tales, se recombinan con loshuecos o son aniquilados por stos en la regin cercana ala unin, de acuerdo con la ecuacin 21.17, donde laenerga est en forma de fotones de luz (figura 21.11b).Un proceso anlogo ocurre en el lado p; es decir, los hue-cos viajan hasta la unin y se recombinan con los electro-nes mayoritarios en el lado n.

Los semiconductores elementales, silicio y germa-nio, no son adecuados para los LEDs debido a la natura-leza detallada de sus estructuras de banda. Pero algunosde los semiconductores III-V como el arseniuro de galio(GaAs), el fosfuro de indio (InP) y las aleaciones com-puestas de estos materiales (es decir, GaAsxP1-x, donde xes un nmero pequeo menor que la unidad) se usan fre-cuentemente. Adems, la longitud de onda (es decir, elcolor) de la radiacin emitida se relaciona con el interva-lo prohibido del semiconductor (que normalmente es elmismo para los dos lados n y p del diodo). Por ejemplo,los colores rojo, naranja y amarillo son posibles en el sis-tema GaAs-InP. Asimismo, se han desarrollado LEDsazules y verdes utilizando aleaciones semiconductoras de(Ga, In)N. As, con este complemento de colores sonposibles las pantallas LED a todo color.

Las aplicaciones importantes de los LEDs semicon-ductores incluyen relojes digitales y cartulas iluminadasde relojes, ratones pticos (dispositivos de entrada paracomputadoras) y escneres de pelcula. Los controlesremotos electrnicos (para televisiones, reproductores deDVD, etc.) tambin emplean LEDs que emiten un hazinfrarrojo; este haz transmite seales codificadas que sonrecogidas por los detectores en los dispositivos recepto-res. Adems, actualmente se estn usando LEDs comofuentes de luz. Son ms eficientes en trminos de energaque las luces incandescentes, generan muy poco calor ytienen una vida til mucho mayor (ya que no hay fila-mento que se queme). La mayora de las seales de controlde trnsito ahora usan LEDs en lugar de luces incandes-centes.

En la seccin 18.17 observamos que algunos mate-riales polimricos pueden ser semiconductores (tanto detipo n como del p). En consecuencia, son posibles los dio-dos emisores de luz hechos con polmeros, de los cualeshay dos tipos: (1) diodos orgnicos emisores de luz (o sea,

(a )

Batera

+

++

+

+

+

+

+

+

+ +

Lado nLado p

Inyeccin de electrones en el lado p

(b)

Batera

Fotnemitido

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Lado nLado p

Recombinacin (aniquilacin de electrones)

Figura 21.11 Diagrama esquemtico de una unin con unsemiconductor directo p-n mostrando (a) la inyeccin deun electrn desde el lado n hacia el lado p, y (b) la emisinde un fotn de luz a medida que este electrn se recombinacon un hueco.

1 Los diagramas esquemticos en la figura 18.21 muestran las dis-tribuciones de electrones y huecos en ambos lados de la unin, sinpotencial elctrico aplicado, as como para desviaciones directas einversas. La figura 18.22 muestra el comportamiento corrienteversus voltaje para una unin p-n.

*electroluminiscencia**diodo emisor de luz (LED)


OLEDs), que tienen un peso molecular relativamentebajo, y (2) diodos polimricos emisores de luz de alto pesomolecular (o sea, PLEDs). En estos tipos de LED se uti-lizan polmeros amorfos en forma de capas delgadas quequedan emparedados entre contactos elctricos (nodos yctodos). Para que la luz sea emitida desde un LED, unode los contactos debe ser transparente. La figura 21.12 esun diagrama esquemtico que muestra los componentesy la configuracin de un OLED. Es posible una ampliavariedad de colores utilizando OLEDs y PLEDs y, dehecho, puede producirse ms de un solo color a partirde cada dispositivo (lo que no es posible con los LEDssemiconductores); as, la combinacin de colores permitegenerar luz blanca.

Aunque actualmente los LEDs semiconductores tie-nen una vida til mayor que estos emisores orgnicos, losOLEDs/PLEDs tienen claras ventajas. Adems de gene-rar mltiples colores, son ms fciles de fabricar (median-te impresiones en sus sustratos con una impresora deinyeccin de tinta), son relativamente baratos, tienen per-files ms esbeltos y pueden fabricarse de acuerdo con unpatrn para dar imgenes de alta resolucin y a todo color.Actualmente las pantallas OLED se estn comercializan-do para su empleo en cmaras digitales, telfonos celula-res y componentes de audio en los automviles. Lasaplicaciones potenciales incluyen pantallas ms grandes

en televisiones, computadoras y billboards (espectaculares).Adems, usando la combinacin adecuada de materiales,estas pantallas tambin pueden ser flexibles. Se imaginaun monitor de computadora o una televisin que puedaenrollarse como una pantalla de proyeccin, o un adita-mento de iluminacin que se pegue alrededor de unacolumna arquitectnica o que se monte sobre la pared deuna habitacin para crear un papel tapiz que siempre estcambiando?

Figura 21.12 Diagrama esquemtico que muestra loscomponentes y la configuracin de un diodo orgnico emisorde luz (OLED). (Reproducido mediante un arreglo con larevista Silicon Chip.)

Fotografa que muestra una pantalla de video del tipo diodoemisor de luz muy grande ubicada en la esquina de Broadwayy la Calle 43 en la ciudad de Nueva York. ( StephenChemin/Getty Images News and Sports Services.)

Capa detransporte de

electrones(tipo n)Emisoresorgnicos

Sustrato devidrio

Capa de transporte einyeccin de huecos

(tipo p)

Ctodo de metal

Salida de luz

nodo

210V DC

Todas las transiciones electrnicas radiativas discutidas hasta aqu son espontneas; es decir,un electrn cae desde un estado elevado de energa a otro inferior sin ninguna influenciaexterna. Estos eventos de transicin son independientes entre s y ocurren en instantes alea-torios, produciendo una radiacin incoherente; es decir, las ondas de luz estn desfasadas entres. Sin embargo, en los lseres se genera luz coherente mediante transiciones electrnicas ini-ciadas por un estmulo externo; de hecho, la palabra lser proviene del acrnimo de lightamplification by stimulated emission of radiation (amplificacin de luz por emisin estimuladade radiacin).

Aunque existen diferentes variedades de lseres, sus principios de operacin se explicancon el uso del lser de rub en estado slido. El rub es simplemente un monocristal de Al2O3(zafiro) al cual se le ha aadido aproximadamente 0.05% de iones Cr3+. Como se explic antes(seccin 21.9), estos iones imparten al rub su color rojo caracterstico, y an ms importan-te, aportan estados electrnicos esenciales para que funcione el lser. El lser de rub tieneforma de una barra de extremos planos, paralelos y muy pulidos. Estos extremos se recubrencon plata de modo que uno sea totalmente reflejante y el otro parcialmente transmisor.

El rub se ilumina con luz que proviene de una lmpara de destellos de xenn (figura21.13). Antes de esta exposicin, virtualmente todos los iones Cr3+ ocupan el estado funda-mental; es decir, los electrones estn situados en los estados de menor energa, tal como se re-presenta en la figura 21.14. Sin embargo, los fotones de 0.56 m de longitud de ondaprovenientes de la lmpara de xenn excitan a los electrones de los iones Cr3+ a estados deenerga ms elevados. Estos electrones pueden volver al estado fundamental por dos caminosdiferentes. Algunos decaen directamente; las emisiones de fotones asociadas no forman partedel rayo lser. Otros electrones decaen a un estado intermedio metaestable (trayectoria EM,figura 24.14), donde pueden permanecer hasta 3 ms (milisegundos) antes de la emisinespontnea (trayectoria MG). En trminos de los procesos electrnicos, 3 ms es un tiemporelativamente largo, lo que significa que gran nmero de estados metaestables pueden ocupar-se. Esta situacin se indica en la figura 21.15b.

La emisin inicial y espontnea de fotones por unos pocos de estos electrones es el est-mulo que dispara una avalancha de emisiones de los electrones restantes en el estado metaes-

lser

21.13 Lseres R75


El seleniuro de zinc (ZnSe), que tiene un intervalo prohibido de 2.58 eV cuando se expo-ne a la radiacin de la luz visible, es fotoconductor? Explique su respuesta[Busque la respuesta en www.noriega.com.mx (Callister-Sitio para el estudiante).]

Figura 21.13 Diagrama esquemticode un lser de rub con una lmpara dedestellos de xenn. (De R. M. Rose,L. A. Shepard y J. Wulff, The Structureand Properties of Materials, vol. 4,Electronic Properties. Copyright JohnWiley & Sons, Nueva York.Reproducida con permiso de JohnWiley & Sons, Inc.)

Lmpara de xenn

Rayo coherente

Fuente de potencia

Rub

21.13 LSERES

table (figura 21.15c). De los fotones que se desplazan paralelamente al eje mayor de la barrade rub, algunos se transmiten a travs del extremo parcialmente plateado; otros, que incidenen el extremo totalmente plateado, se reflejan. Los fotones que no se emiten en esta direccin

Ener

ga

Excitacinelectrnica

Estado excitado

Decaimiento espontneo(emisin de fonones,

no radiativa)

Estado metaestable

Fotn incidente(lmpara de xenn)

Emisinespontneay estimulada

Fotn lasr

E

M

GEstado fundamental

(Cr3+ )

Parcialmente plateadoTotalmente plateado

(a)

(b)

(c)

(d)

(En la partemedia del cristal)

tomo de Cr excitado

tomo de Cr en estado fundamental

(Justo antes de lasiguiente reflexin)

(Despus de la reflexin)

(e)


Figura 21.14 Diagrama de energapara el lser de rub, que muestralas trayectorias de excitaciny decaimiento electrnicos.

Figura 21.15 Representacin esquemtica de laemisin estimulada y de la amplificacin de luz paraun lser de rub. (a) Los iones cromo antes de laexcitacin. (b) Los electrones de algunos tomos decromo son excitados a estados superiores de energamediante la lmpara de destellos de xenn. (c) Laemisin desde estados electrnicos metaestables seinicia o es estimulada mediante fotones emitidosespontneamente. (d) Despus de la reflexin en losextremos recubiertos de plata, los fotones continanestimulando las emisiones a medida que recorren lalongitud de la barra. (e) El rayo coherente e intensofinalmente es emitido a travs del extremoparcialmente plateado. (De R. M. Rose, L. A. Shepardy J. Wulff, The Structure and Properties of Materials,vol. 4, Electronic Properties. Copyright John Wiley& Sons, Nueva York. Reproducida con permiso deJohn Wiley & Sons, Inc.)

axial se pierden. El haz de luz cruza repetidamente la barra de rub a lo largo y su intensidadaumenta a medida que aumenta la estimulacin de las emisiones. Por ltimo, por el extremoparcialmente plateado de la barra sale un haz de luz lser de corta duracin, de alta intensi-dad, coherente y altamente colimado (figura 21.15e). Este haz rojo monocromtico tiene unalongitud de onda de 0.6943 m.

Otros materiales semiconductores como el arseniuro de galio tambin se emplean comolseres para reproductores de discos compactos y en la industria de las telecomunicacionesmodernas. Un requisito de estos materiales semiconductores es que la longitud de onda aso-

21.13 Lseres R77

Figura 21.16 En el lser semiconductor, representaciones esquemticas de la recombinacinestimulada de electrones excitados de la banda de conduccin con huecos de la banda de valencia, loque genera un rayo lser. (a) Un electrn excitado se recombina con un hueco; la energa asociada conesta recombinacin es emitida como un fotn de luz. (b) El fotn emitido en (a) estimula larecombinacin de otro electrn excitado con hueco, lo que provoca la emisin de otro fotn de luz. (c)Los dos fotones emitidos en (a) y (b), que tienen la misma longitud de onda y que estn en fase entres, son reflejados por el espejo totalmente reflejante hacia el interior del semiconductor lser. Ademsse generan nuevos electrones excitados y nuevos huecos mediante una corriente que atraviesa alsemiconductor. (d) y (e) Al pasar por el semiconductor, se estimulan ms recombinaciones deelectrones excitados con huecos, lo que da lugar a fotones adicionales de luz que tambin forman partedel rayo lser monocromtico y coherente. (f ) Una parte de este rayo lser escapa a travs del espejoparcialmente reflejante situado en un extremo del material semiconductor. (Adaptado de PhotonicMaterials, de J. M. Rowell. Copyright Scientific American, Inc. Todos los derechos reservados.)

(c)

Nuevo electrnexcitado

Nuevo hueco

(d )

(e)

(f )

Electronesexcitados

Huecos

Emisinde un fotn

Banda de valencia

Banda de conduccin

Eg

Espejo parcialmente reflejante Espejo totalmente reflejante

(a)

- - --

- - - - -

- - - - - - - --

-

- - - - - -- -

- - --- -

- - - - - - - - - -

- - - - - - - - -

(b)

Electrn excitado yhueco recombinados

+ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + +

+ + + + ++

+ + + + + + +++

+ + + + ++ ++

+ + + + + + + ++

+

ciada con la energa Eg del intervalo prohibido debe corresponder a la luz visible. Es decir,adaptando al caso la ecuacin 21.3, se debe cumplir que:

(21.20)

el valor de debe estar entre 0.4 y 0.7 m. El voltaje aplicado al material excita a los electro-nes desde la banda de valencia, stos atraviesan el intervalo prohibido y llegan a la banda deconduccin; de manera correspondiente, se forman huecos en la banda de valencia. Esteproceso se ilustra en la figura 21.16a, donde se muestra el esquema de bandas de energa enuna regin del material semiconductor, junto con varios huecos y electrones excitados.Subsecuentemente, unos pocos de estos huecos y electrones excitados se recombinan demanera espontnea. En cada evento de recombinacin se emite un fotn de luz que tiene unalongitud de onda determinada por la ecuacin 21.20 (figura 21.16a). Un fotn de este tipoestimular la recombinacin de otro par electrn excitado-hueco, figura 21.16b-f, y la produc-cin de fotones adicionales que tienen la misma longitud de onda y que estn todos en faseentre s y con el fotn original; el resultado es un haz monocromtico y coherente. Como enel caso del lser de rub (figura 21.15), un extremo del lser semiconductor es totalmente refle-jante; en este extremo, el haz se refleja de regreso al material de modo que se estimulan recom-binaciones adicionales. El otro extremo del lser es parcialmente reflejante, lo que permite queescape parte del haz. Adems, con este tipo de lser se produce un haz continuo mientras unvoltaje constante aplicado asegure que exista una fuente permanente de huecos y de electro-nes excitados.

El lser semiconductor est formado de varias capas de materiales semiconductores condiferentes composiciones y que se colocan entre un disipador de calor y un metal conductor;una disposicin tpica se representa en la figura 21.17. La composicin de las capas se esco-ge para concentrar los electrones excitados y los huecos, as como el rayo lser en la capa cen-tral de arseniuro de galio.

Se pueden utilizar muchas otras sustancias para los lseres, incluyendo algunos gases yvidrios. En la tabla 21.2 se listan varios lseres comunes y sus caractersticas. Las aplicacionesde los lseres son diversas. Como los rayos lser se pueden enfocar para producir calor locali-

Voltaje de polaridad directa

Metal

Dixido de silicio

Arseniuro de galio altamente dopado de tipo p

Arseniuro de galio y aluminiodopado de tipo p

Arseniuro de galio

Arseniuro de galio y aluminio dopado de tipo n

Arseniuro de galio altamente dopado de tipo n

Metal Disipador de calor

Rayolser


Figura 21.17 Diagramaesquemtico que muestra laseccin transversal en capas deun lser semiconductor deGaAs. Los huecos, loselectrones excitados y el rayolser estn confinados en lacapa de GaAs por las capasvecinas tipo n y tipo p deGaAlAs. (Adaptado dePhotonic Materials, de J. M.Rowell. Copyright ScientificAmerican, Inc. Todos losderechos reservados.)

=hc

Eg

zado, se emplean en algunos procedimientos quirrgicos y para cortar, soldar y mecanizar(maquinar) metales. Tambin se emplean como fuentes de luz en sistemas de comunicacinpticos. Adems, debido a que el rayo es altamente coherente, se pueden utilizar para medirdistancias con alta precisin.

En aos recientes, el campo de las comunicaciones ha experimentado una revolucin con eldesarrollo de la tecnologa de fibra ptica. En el presente, virtualmente todas las telecomuni-caciones se transmiten por este medio en lugar de con alambres de cobre. La transmisin deseales a travs de un conductor de alambre metlico es electrnica (es decir, mediante elec-trones), mientras que con el uso de las fibras pticamente transparentes, la transmisin deseales es fotnica, es decir, a base de fotones de radiacin electromagntica o lumnica. El usode los sistemas de fibra ptica ha mejorado la velocidad de transmisin, la densidad de infor-macin y ha ampliado la distancia de transmisin, con una reduccin en la tasa de error; ade-ms, no existe interferencia electromagntica en la operacin ptica de la fibra. Con respectoa la velocidad, la fibra ptica puede transmitir en un segundo informacin equivalente a tresepisodios de su programa favorito de televisin. O en relacin con la densidad de informa-cin, dos fibras pticas diminutas pueden transmitir el equivalente de 24 000 llamadas tele-fnicas simultneamente. Adems, se requeriran 30 000 kg (33 toneladas) de cobre paratransmitir la misma cantidad de informacin que la que se transmite con solamente 0.1 kg(14 lbm) de material de fibra ptica.

La presente discusin se centra en las caractersticas de la fibra ptica; sin embargo, valela pena primero describir brevemente los componentes y la operacin del sistema de transmi-sin. En la figura 21.18 se presenta un diagrama que muestra estos componentes. La infor-macin (es decir, la conversacin telefnica) en forma electrnica debe digitalizarse primeroen forma de bits, es decir, 1s y 0s; esto se logra en el codificador. Luego se requiere convertiresta seal elctrica en una ptica (fotnica), lo que tiene lugar en el convertidor elctrico aptico (figura 21.18). Este convertidor generalmente es un lser semiconductor, como se des-cribe en la seccin anterior, el cual emite una luz monocromtica y coherente. La longitud de

21.14 La fibra ptica en las comunicaciones R79

21.14 LA FIBRA PTICA EN LAS COMUNICACIONES

Tabla 21.2 Caractersticas y aplicaciones de varios tipos de lseres

Longitudes de Potencia mxima Lser Tipo onda comunes (m) de salida (W)a Aplicaciones

He-Ne Gas 0.6328, 1.15, 3.39 0.00050.05 (CW) Comunicaciones line-of sight, metrologa,holografa, interferometra hologrfica

CO2 Gas 9.6, 10.6 50015 000 (CW) Tratamiento trmico, soldadura, corte,grabado, cicatrizacin

Argn Ion gas 0.488, 0.5145 0.00520 (CW) Ciruga, medicin de distancias,holografa

HeCd Vapor metlico 0.441, 0.325 0.050.1 Espectculos de luz y sonido, espectroscopa

Tinte Lquido 0.38-1.0 0.01 (CW) Espectroscopa, deteccin de la contaminacin1 106 (P)

Rub Estado slido 0.694 (P) Holografa de pulsos, perforacin de orificiosNd-YAG Estado slido 1.06 1000 (CW) Soldadura, perforacin de orificios, corte

2 108 (P)Nd-vidrio Estado slido 1.06 5 1014 (P) Soldadura de pulsos, perforacin de orificiosDiodo Semiconductor 0.33-40 0.6 (CW) Lectura de cdigo de barras, CDs y DVDs,

100 (P) comunicaciones pticasa CW significa continuo; P significa pulsado.

onda normalmente se ubica entre 0.78 y 1.6 m, es decir, se ubica en el intervalo infrarrojodel espectro electromagntico. Las prdidas por absorcin son bajas dentro de este intervalode longitudes de onda. La salida de este convertidor lser es en la forma de pulsos de luz; un1 binario se representa mediante un pulso de alta energa (figura 21.19a), mientras que un 0corresponde a un pulso de baja energa (o a la ausencia de un pulso), figura 21.19b. Estas sea-les con pulsos fotnicos se alimentan entonces y se transportan por el cable de fibra ptica(algunas veces denominado gua de onda) hasta el extremo receptor. En las transmisioneslargas pueden requerirse repetidoras, se trata de dispositivos que amplifican y regeneran laseal. Finalmente, en el extremo receptor la seal fotnica se reconvierte a una seal electr-nica, la que luego se decodifica (se desdigitaliza).

El ncleo de este sistema de comunicaciones es la fibra ptica. sta debe guiar los pulsoslumnicos por distancias largas sin prdida significativa de la potencia de la seal (es decir, sinatenuacin) y sin distorsin de los pulsos. La fibra consta de tres partes concntricas: el ncleo,el revestimiento y el recubrimiento, que se ilustran en el perfil de la seccin transversal de la figu-ra 21.20. La seal pasa por el ncleo, mientras que el revestimiento impide que los rayos lum-nicos viajen dentro del ncleo; el recubrimiento exterior protege al ncleo y al revestimiento decualquier dao que pudiera provenir de la abrasin y de las presiones externas.

Se usa vidrio de slice de alta pureza como material para la fibra; el dimetro de la fibravara entre 5 y 100 m aproximadamente. Las fibras estn relativamente libres de defectos ypor ello son notablemente resistentes; durante la produccin, las fibras continuas se sometena ensayos para asegurar que cumplen con los estndares mnimos de resistencia.

El confinamiento de la luz dentro del ncleo de la fibra se hace posible mediante la refle-xin interna total; es decir, cualesquier rayos lumnicos que viajen en ngulo sesgado con el ejede la fibra se reflejan nuevamente hacia el ncleo. La reflexin interna se logra mediante lavariacin del ndice de refraccin del ncleo y de los materiales de vidrio del revestimiento.En este aspecto, se emplean dos tipos de diseo. En un tipo (denominado ndice escalona-do), el ndice de refraccin del revestimiento es ligeramente menor que el del ncleo. El per-

Seal de

entrada

Seal de

salidaCodificador

Convertidorelctrico/ptico

Convertidorptico/elctrico

Repetidora

Cable de fibra ptica

Decodificador

Inte

nsid

ad

Tiempo

(a)

Inte

nsid

ad

Tiempo

(b)


Figura 21.18 Diagrama esquemtico que muestra los componentes de un sistema de comunicacionesde fibra ptica.

Figura 21.19 Esquema decodificacin digital paracomunicaciones pticas.(a) Un pulso de fotones dealta potencia corresponde aun uno en el formatobinario. (b) Un pulso defotones de baja potenciarepresenta un cero.

fil del ndice y el comportamiento de la reflexin interna se muestran en las figuras 21.21b y d.En este diseo, el pulso de salida ser ms ancho que el de entrada (figuras 21.21c y e), unfenmeno que es indeseable ya que limita la velocidad de transmisin. El ensanchamiento delpulso se debe a que los diferentes rayos lumnicos, aun cuando son inyectados aproximada-mente en el mismo instante, llegan a la salida en momentos diferentes; recorren trayectoriasdiferentes y, entonces, tienen diferentes longitudes de recorrido.

El ensanchamiento del pulso se evita principalmente con el uso del otro diseo de ndi-ce variable o graduado. Aqu, se aaden al vidrio de slice impurezas como el xido de boro(B2O3) o el dixido de germanio (GeO2), de modo que el ndice de refraccin vara parab-licamente a travs de la seccin transversal (figura 21.22b). De este modo, la velocidad de laluz dentro del ncleo vara con la posicin radial, siendo mayor en la periferia que en el cen-tro. En consecuencia, los rayos de luz que recorren longitudes mayores de trayectoria en laperiferia exterior del ncleo viajan ms rpidamente en este material de ndice ms bajo, y lle-gan a la salida aproximadamente al mismo tiempo que los rayos no desviados que pasan porla parte central del ncleo.

Las fibras excepcionalmente puras y de alta calidad se fabrican con el uso de tcnicas deprocesamiento avanzadas y sofisticadas. Las impurezas y otros defectos que absorben, disper-san y, de esta manera, atenan al haz de luz deben eliminarse. La presencia de cobre, hierro yvanadio es especialmente daina; su concentracin se reduce hasta un orden de varias partespor billn (se respeta el uso del billn en ingls = 109). De forma similar, los contenidos deagua y de contaminantes de hidroxilos son muy bajos. La uniformidad de las dimensionesde la seccin transversal de la fibra y de la redondez del ncleo es crtica; para estos parme-tros, son posibles tolerancias menores a un micrmetro en 1 km (0.6 millas) de longitud.Adems, las burbujas dentro del vidrio y los defectos superficiales se han eliminado virtual-mente. La atenuacin de la luz en este material vtreo es imperceptiblemente pequea. Por

Revestimiento

Recubrimiento

Ncleo

Tiempo

(c) (d)(a) (b)

Tiempo

(e)

ndice derefraccin

Impulsode salida

Impulsode entrada

Revestimiento

Ncleo

Posi

cin

radi

al

Inte

nsid

ad

Inte

nsid

ad

21.14 La fibra ptica en las comunicaciones R81

Figura 21.20 Seccin transversal esquemtica de una fibra ptica.

Figura 21.21 Diseo de fibra ptica con ndice escalonado. (a) Seccin transversal de la fibra.(b) Perfil radial del ndice de refraccin de la fibra. (c) Pulso lumnico de entrada. (d) Reflexin internade los rayos de luz. (e) Pulso lumnico de salida. (Adaptado de S. R. Nagel, IEEE CommunicationsMagazine, vol. 25, nm. 4, p. 34.)

ejemplo, la prdida de potencia en un vidrio de fibra ptica con un espesor de 16 kilmetros(10 millas) es equivalente a la prdida de potencia en un espesor de 25 milmetros (1 pulg) devidrio ordinario de ventana!

Radiacin electromagnticaInteracciones de la luz con los slidos

El comportamiento ptico de un material slido es una funcin de sus interacciones con laradiacin electromagntica, que tiene longitudes de onda dentro de la regin visible del espec-tro. Los fenmenos interactivos posibles incluyen la refraccin, la reflexin, la absorcin y latransmisin de la luz incidente.


Los metales parecen opacos como resultado de la absorcin y luego la reemisin de la radia-cin lumnica dentro de una delgada capa superficial externa. La absorcin tiene lugarmediante la excitacin de los electrones desde los estados de energa ocupados a los no ocu-pados situados por encima del nivel de energa de Fermi. La reemisin tiene lugar mediantelas transiciones electrnicas de decaimiento en direccin inversa. El color que se percibe de unmetal es determinado por la composicin espectral de la luz reflejada.

Interacciones atmicas y electrnicasRefraccin

La radiacin lumnica experimenta refraccin en los materiales transparentes; es decir, la velo-cidad disminuye y el haz de luz se dobla en la interfase. El ndice de refraccin es la relacinde la velocidad de la luz en el vaco entre la velocidad de la luz en un medio especfico. Elfenmeno de refraccin es una consecuencia de la polarizacin electrnica de los tomos o delos iones, que es inducida por la componente de campo elctrico de la onda de luz.

Reflexin

Cuando la luz pasa de un medio transparente a otro que tiene diferente ndice de refraccin,parte de la luz se refleja en la interfase. El grado de reflexin depende de los ndices de refrac-cin de ambos medios, as como del ngulo de incidencia.


Figura 21.22 Diseo de fibra ptica con ndice de variacin gradual. (a) Seccin transversal de lafibra. (b) Perfil radial del ndice de refraccin de la fibra. (c) Pulso lumnico de entrada. (d) Reflexininterna de un rayo de luz. (e) Pulso lumnico de salida. (Adaptado de S. R. Nagel, IEEECommunications Magazine, vol. 25, nm. 4, p. 34.)

Inte

nsid

ad

Tiempo

(c) (d)(a) (b)

Inte

nsid

ad

Tiempo

(e)

Revestimiento

Ncleo

Posi

cin

radi

alndice derefraccin

Impulsode salida

Impulsode entrada

RESUMEN

Absorcin

Los materiales no metlicos son intrnsecamente transparentes u opacos. La opacidad apare-ce en materiales con un intervalo prohibido relativamente estrecho como resultado de laabsorcin, mediante la cual la energa de un fotn es suficiente para promover las transicioneselectrnicas desde la banda de valencia a la banda de conduccin. Los no metales transparen-tes tienen un intervalo prohibido mayor que 3 eV aproximadamente.

Aun los materiales transparentes absorben parte de la luz como consecuencia de la pola-rizacin electrnica.

Color

En los materiales aislantes con intervalo prohibido ancho y que contienen impurezas, sonposibles procesos de decaimiento en los que intervienen electrones excitados hacia estadosdentro del intervalo prohibido, con la emisin de fotones que tienen energa menor que laenerga del intervalo prohibido. Estos materiales aparecen coloreados, y el color depende dela distribucin de los intervalos de longitud de onda en el haz transmitido.

Opacidad y transparencia de los materiales aislantes

Normalmente, los materiales transparentes pueden hacerse translcidos o aun opacos si el hazde luz incidente experimenta reflexin y/o refraccin en el interior. La translucidez y la opa-cidad como resultado de la dispersin interna puede ocurrir (1) en los materiales policristali-nos que tienen un ndice de refraccin anisotrpico, (2) en los materiales bifsicos, (3) en losmateriales con poros pequeos, y (4) en polmeros altamente cristalinos.

LuminiscenciaFotoconductividadLseres

Se describieron otros tres fenmenos pticos importantes: luminiscencia, fotoconductividad yamplificacin de luz por emisin estimulada de radiacin (lseres). En la luminiscencia, laenerga se absorbe como consecuencia de excitaciones electrnicas, y se emite nuevamentecomo luz visible. La conductividad elctrica de algunos semiconductores puede incrementarsepor transiciones electrnicas fotoinducidas, lo que genera electrones libres y huecos adiciona-les. Los lseres producen rayos de luz coherentes y de elevada intensidad mediante transicio-nes electrnicas estimuladas.

La fibra ptica en las comunicaciones

Este captulo concluye con una discusin del uso de las fibras pticas en las telecomunicacio-nes modernas. Con el uso de la tecnologa de fibra ptica, la transmisin de la informacinest libre de interferencias, es rpida y es intensa.

Trminos y conceptos importantes R83

AbsorcinColorConstante de PlanckDiodo emisor de luz (LED)ElectroluminiscenciaEstado excitadoEstado fundamental

FluorescenciaFosforescenciaFotoconductividadFotnndice de refraccinLserLuminiscencia

OpacoReflexinRefraccinTranslcidoTransmisinTransparente

TRMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES

Azaroff, L. V. y J. J. Brophy, Electronic Processes inMaterials, McGraw-Hill, Nueva York, captulo 14.Reimpreso por TechBooks, Marietta, OH.

Javan, A., The Optical Properties of Materials, ScientificAmerican, vol. 217, nm. 3, pp. 238-248.

Kingery, W. D., H. K. Bowen y D. R. Uhlmann,Introduction to Ceramics, 2a. edicin, John Wiley &Sons, Nueva York, captulo 13.

Ralls, K. M., T. H. Courtney y J. Wulff, Introduction toMaterials Science and Engineering, Wiley, NuevaYork, captulo 27.

Rowell, J. M., Photonic Materials, Scientific American,vol. 255, nm. 4, pp. 146-157.


Radiacin electromagntica

21.1 La luz visible que tiene una longitud de onda de5 10-7 m se ve de color verde. Calcule la fre-cuencia y la energa de un fotn de esta longitudde onda.

Interacciones de la luz con los slidos

21.2 Distinga entre materiales opacos, translcidos ytransparentes en trminos de su apariencia y de sutransmitancia de la luz.

Interacciones atmicas y electrnicas

21.3 (a) Describa el fenmeno de la polarizacin elec-trnica por radiacin electromagntica. (b) Sealedos consecuencias de la polarizacin electrnicaen los materiales transparentes.


21.4 Explique brevemente por qu los metales sonopacos a la radiacin electromagntica que tieneenergas fotnicas dentro de la regin visible delespectro.

Refraccin

21.5 En los materiales inicos, cmo influye el tama-o de los iones componentes en el grado de pola-rizacin electrnica?

21.6 Puede un material tener un ndice de refraccininferior a la unidad? Explique su respuesta.

21.7 Calcule la velocidad de la luz en el diamante, quetiene una constante dielctrica r de 5.5 (para fre-cuencias dentro del intervalo visible) y una suscep-tibilidad magntica de -2.17 10-5.

21.8 Los ndices de refraccin de la slice vtrea y de unpoliestireno dentro del espectro visible son 1.458 y1.60, respectivamente. En cada uno de estos mate-riales, determine la fraccin de la constante dielc-trica relativa a 60 Hz que se debe a la polarizacinelectrnica, utilizando los datos de la tabla 18.5.Desprecie los efectos de la polarizacin de orien-tacin.

21.9 Utilizando los datos de la tabla 21.1, calcule lasconstantes dielctricas del vidrio de slice (slicevtrea), del vidrio de sosa-cal, del politetrafluoro-etileno, del polietileno y del poliestireno, y compa-re estos valores con los de la tabla 18.5. Expliquebrevemente cualesquiera discrepancias.

21.10 Explique brevemente el fenmeno de la disper-sin en un medio transparente.

Reflexin

21.11 Se desea que la reflectancia de la luz que incideperpendicularmente en la superficie de un mediotransparente sea menor que 5.0%. Cul de lossiguientes materiales de la tabla 21.1 es el mejorcandidato: vidrio de sosa-cal, vidrio Pyrex, periclasa,espinela, poliestireno o polipropileno? Justifiquesu eleccin.

21.12 Explique brevemente por qu las prdidas porreflexin del material transparente se minimizancon recubrimientos superficiales.

21.13 El ndice de refraccin del cuarzo es anisotrpico.Suponga que la luz visible pasa de un grano a otrode diferente orientacin cristalogrfica e incidien-do perpendicularmente sobre el lmite de grano.Calcule la reflectancia en el lmite si los ndices derefraccin de los dos granos son 1.544 y 1.553 endireccin de la propagacin de la luz.

REFERENCIAS

PREGUNTAS Y PROBLEMAS

Absorcin

21.14 El seleniuro de cinc tiene un intervalo prohibidode 2.58 eV. A travs de qu intervalo de longitu-des de onda de la luz visible es transparente?

21.15 Explique brevemente por qu la magnitud delcoeficiente de absorcin ( en la ecuacin 21.18)depende de la longitud de onda de la radiacin.

21.16 La fraccin de radiacin no reflejada que se trans-mite a travs de un material transparente de 5 mmde espesor es 0.95. Si el espesor se aumenta a 12mm, qu fraccin de luz se transmite?

Transmisin

21.17 Deduzca la ecuacin 21.19 a partir de otras expre-siones presentadas en este captulo.

21.18 La transmitancia T de un material transparentede 15 mm de espesor es de 0.80 cuando la luz incidenormalmente. Si el ndice de refraccin de este ma-terial es 1.5, calcule el espesor del material quesuministre una transmitancia de 0.70. Deben con-siderarse todas las prdidas de reflexin.

Color

21.19 Explique brevemente qu determina el color carac-terstico de (a) un metal y (b) un no metal trans-parente.

21.20 Explique brevemente por qu algunos materialestransparentes se ven con color mientras que otrosson incoloros.

Opacidad y transparencia de los materiales aislantes

21.21 Describa brevemente los tres mecanismos de absor-cin de los materiales no metlicos.

21.22 Explique brevemente por qu los polmeros amor-fos son transparentes, mientras que los polmerospredominantemente cristalinos lucen opacos o, enel mejor de los casos, translcidos.

LuminiscenciaFotoconductividadLseres

21.23 (a) Con sus propias palabras, describa brevementeel fenmeno de la luminiscencia.(b) Cul es la diferencia entre fluorescencia y fos-forescencia?

21.24 (a) Con sus propias palabras, describa brevementeel fenmeno de la fotoconductividad.

21.25 Explique brevemente el funcionamiento del fot-metro fotogrfico.

21.26 Con sus propias palabras, describa cmo funcionaun lser de rub.

21.27 Calcule la diferencia de energa entre los estadoselectrnicos metaestable y fundamental en el lserde rub.

La fibra ptica en las comunicaciones

21.28 Al final de la seccin 21.14 se dijo que la intensi-dad de la luz absorbida al pasar por una longitudde 16 km de vidrio de fibra ptica es equivalente ala intensidad de luz absorbida por un espesor de25 mm de vidrio de ventana ordinario. Calcule elcoeficiente de absorcin del vidrio de fibra pti-ca si el valor de en el vidrio de ventana es de10-4 mm-1.

Problemas de diseo R85

Interacciones atmicas y electrnicas

21.D1 El arseniuro de galio (GaAs) y el fosfuro de galio(GaP) son compuestos semiconductores que tie-nen energas de intervalo prohibido a temperaturaambiente de 1.42 y 2.25 eV, respectivamente, yforman disoluciones slidas en todas las propor-ciones. Adems, el intervalo prohibido de la alea-cin aumenta en forma aproximadamente lineal

con las adiciones de GaP (% en moles). Las alea-ciones de estos dos materiales se emplean en losdiodos emisores de luz en los cuales la luz se ge-nera mediante transiciones desde la banda de con-duccin a la banda de valencia. Determine lacomposicin de una aleacin GaAs-GaP queemite luz naranja con una longitud de onda de0.68 m.

PROBLEMA DE DISEO

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Capitulo 21