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CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.2.2. Calcule la presión de vapor, la presión de aire, la humedad especifica y la densidad dl aire a una elevación de 1500 m si las condiciones de superficie son la que se especifican en el problema 2.3.1 y la taza de lapso es 9°c/Km.
Datos:
Z=1500 m
=9°c/Km
P0=101.1 KPa
T0=25°C
TR=20°C 298°K
|
Solución.-
Presión de vapor de saturación.-
es=611e( 17.27T237.3+T
)
es=611e(17.27(25)237.3+25
)
es=3168.82Pa
Presión de vapor real.-
e=611 e( 17.27T237.3+T
)
e=611 e(17.27 (20)237.3+20
)
e=2339.047 Pa
Temperatura a 1500 m (1.5 Km).-
T 2=T 0−∝∗(Z2−Z1)
T 2=25 °C−9 ° CKm
∗(1.5−0)Km
T 2=11.5° C284.5 ° K
Presión de aire húmedo.-P=P1∗(
T 2T 1
)g
Ra∗∝
P=101.1KPa∗(284.5298
)9.81
287∗.009
P=84.78KPa
Humedad especifica.-
qv=.622∗eP
qv=.622∗2339.04784.78∗103
qv=1.038
Densidad del aire en la superficie.-
ρa=P
Ra∗T a
ρa=101.1∗103
287∗298
ρa=1.18Kg
m3
Densidad del aire a los 1.5 Km de altitud.-
ρa=P
Ra∗T a
ρa=84.78∗103
287∗284.5
ρa=1.038Kg
m3
2
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.2.3 Si la temperatura del aire es de 15°C y la humedad especifica es del 35% , calcule la presión de vapor , la humedad especifica y la densidad del aire .Suponga una presión atmosférica estándar (101.3 KPa).
Datos:
P0=101.3 KPa
Rh=35%
T0=15°C 288 °K
|
Solución.-
Presión de vapor de saturación.-
Rh=ees
e=Rh∗es
e=.35∗1705.9046
e=597 Pa
Presión de vapor de saturación.-
Presión de vapor de saturación.-
es=611e( 17.27 T237.3+T
)
es=611e(17.27(15)237.3+15
)
es=1705.9046 Pa
Humedad especifica.-
qv=.622∗eP
qv=.622∗597.066101.3∗103
qv=3.67∗10−3
Densidad del aire en la superficie.-
ρa=P
Ra∗T a
ρa=101.3∗103
287∗288
ρa=1.23Kg
m3
3
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.2.4 Resuelva el problema 2.2.3 si la temperatura del aire aumenta a 30 °C, ¿En qué porcentaje se incrementara la humedad específica como resultado del incremento de temperatura de 15 °C a 30°C?
Datos:
P0=101.3 KPa
Rh=35%
T0=30°C
|
Humedad especifica.-
qv=.622∗eP
qv=.622∗1485.56101.3∗103
qv=9.12∗10−3
Presión de vapor de saturación.-
es=611e( 17.27T237.3+T
)
es=611e(17.27(30)237.3+30
)
es=4244.45 Pa
Presión de vapor de saturación.-
Rh=ees
e=Rh∗es
e=.35∗4244.45
e=1485.56 Pa
∆ ( variacion )de humedad especifica.-
∆ qv=5.45∗10−3
%∆ (variacion ) Por regla de tres simple.-∆ qv=5.45∗10
−3
qv15° C−→100%
∆ qv−→X%
X=148.54%
Solución.-
4
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.2.5 Calcule el agua precipitadle en (mm) en una columna de atmosférica saturada de 10 Km de altura, si las condiciones superficiales son:
Datos:
P0=101.3 Kpa T0=20°C =6.5°c/Km
E (Km)
T rel°C
T abs°K
P
Kpa
ρa
Kg
m3
e
KPa
qv qvρa
Kg
m3
∆ m% ∆ m
0 20 293 101,3 1,2052,339
0,0144
2 7 28079,78
80,993
1,002
0,00780,011
11,099
24,3650
59,414%
4 -6 26762,13
50,811
0,390
0,00390,005
90,902
10,5704
25,776%
6 -19 25447,78
70,656
0,136
0,00180,002
80,733
4,1622
10,150%
8 -32 24136,24
90,524
0,041
0,00070,001
20,590
1,4623
3,566%
10 -45 22827,07
80,414
0,011
0,00020,000
50,469
0,4488
1,094%
41,0087
100%
|
5
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
E (Km)
T rel°C
T abs°K
P
Kpa
ρa
Kg
m3
e
KPa
qv qvρa
Kg
m3
∆ m% ∆ m
0 0 273 101,3 1,2930,611
0,0038
2 -13 26078,37
11,050
0,225
0,00180,002
81,172
6,4835
65,136%
4 -26 24759,83
80,844
0,073
0,00080,001
30,947
2,4066
24,178%
6 -39 23445,02
70,670
0,020
0,00030,000
50,757
0,7885
7,921%
8 -52 22133,33
50,526
0,005
0,00010,000
20,598
0,2226
2,236%
10 -65 20824,23
30,406
0,001
0,00000,000
10,466
0,0525
0,528%
9.9537 100%
3.2.6 Resuelva el problema 3.2.5 para temperaturas superficiales de 0, 10, 20,30 y 40 °C y Construya una grafica que muestre la variación de la profundidad de agua precipitadle con respecto a la temperatura superficial.
E (Km)
T rel°C
T abs°K
P
Kpa
ρa
Kg
m3
e
KPa
qv qvρa
Kg
m3
∆ m% ∆ m
0 10 283 101,3 1,2471,228
0,0075
|
Para 0 °C
6
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
2 -3 27079,10
21,021
0,490
0,00390,005
71,134
12,9206
62,200%
4 -16 25761,01
80,827
0,175
0,00180,002
80,924
5,2099
25,081%
6 -29 24446,43
90,663
0,055
0,00070,001
30,745
1,8825
9,062%
8 -42 23134,81
90,525
0,015
0,00030,000
50,594
0,5973
2,875%
10 -55 21825,67
40,410
0,003
0,00010,000
20,468
0,1623
0,781%
20,7725
100%
E (Km)
T rel°C
T abs°K
P
Kpa
ρa
Kg
m3
e
KPa
qv qvρa
Kg
m3
∆ m% ∆ m
0 20 293 101,3 1,2052,339
0,0144
2 7 28079,78
80,993
1,002
0,00780,011
11,099
24,3650
59,414%
4 -6 26762,13
50,811
0,390
0,00390,005
90,902
10,5704
25,776%
6 -19 25447,78
70,656
0,136
0,00180,002
80,733
4,1622
10,150%
8 -32 24136,24
90,524
0,041
0,00070,001
20,590
1,4623
3,566%
10 -45 22827,07
80,414
0,011
0,00020,000
50,469
0,4488
1,094%
41,0087
100%
|
Para 20°C
Para 20°C
7
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
E (Km)
T rel°C
T abs°K
P
Kpa
ρa
Kg
m3
e
KPa
qv qvρa
Kg
m3
∆ m% ∆ m
0 30303
101,3
1,165
4,244
0,0261
2 17290
80,433
0,966
1,938
0,0150
0,0205
1,066
43,7461
56,788%
4 4277
63,192
0,795
0,814
0,0080
0,0115
0,881
20,2522
26,290%
6 -9264
49,075
0,648
0,309
0,0039
0,0060
0,721
8,6033
11,168%
8 -22251
37,627
0,522
0,105
0,0017
0,0028
0,585
3,3051
4,290%
10 -35238
28,446
0,416
0,031
0,0007
0,0012
0,469
1,1278
1,464%
77,0345
100%
E (Km)
T rel°C
T abs°K
P
Kpa
ρa
Kg
m3
e
KPa
qv qvρa
Kg
m3
∆ m% ∆ m
0 40 313 101,3 1,1287,378
0,0453
2 27 30081,04
10,941
3,567
0,02740,036
31,034
75,1801
54,325%
4 14 28764,19
60,779
1,599
0,01550,021
40,860
36,8792
26,649%
6 1 27450,30
50,640
0,657
0,00810,011
80,710
16,7569
12,109%
|
8
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
8 -12 261 38,956
0,520 0,244
0,0039 0,0060
0,580 6,9650
5,033%
10 -25 248 29,776
0,418 0,080
0,0017 0,0028
0,469 2,6081
1,885%
138,3892
100%
|
Para 40°C
9
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.3.6 Resuelva el problema 3.3.5 para gotas de 0.1, 0.5 y 5 mm de diámetro y construya una grafica mostrando la variación de energía de impacto en función del tamaño de la gota.
Datos:
D1= 0.1 mm 0.0001 m
D2= 0.5 mm 0.0005 m
D3= 1 mm 0.001 m
D4= 5 mm 0.005 m
Po=101.3 KPA
T0=20 ˚C
ρw= 998 kg/m3
ρa=1.20 kg/m3
|
Cd=0,628∗D−1.14
Cd1=8.669
Cd2=1.384
Cd3=0.671
Cd4=0.671
Velocidad terminal.-
V t=√ 4∗g∗D3∗Cd∗( ρwρa −1)
V t1=√ 4∗9.81∗0.00013∗8.669∗( 9981.2 −1)=0.354 ms
V t 2=√ 4∗9.81∗0.00053∗1.384∗( 9981.2 −1)=1.981 ms
V t3=√ 4∗9.81∗0.0013∗0.671∗( 9981.2 −1)=9.073ms
V t 4=√ 4∗9.81∗0.0053∗0.671∗( 9981.2 −1)=4.024 ms
Fuerza gravitacional.-
Fg=ρw∗g∗π6
∗D3
Fg1=998∗9.81∗π
6∗0.0013=5.126∗10−9 N
Fg2=998∗9.81∗π
6∗0.00053=6.407∗10−7N
Fg3=998∗9.81∗π
6∗0.0013=5.126∗10−6 N
Fg4=998∗9.81∗π
6∗0.0013=6.408∗10−4 N
Masas.-
m=Fg
g
m1=5.126∗10−9
9.81=5.225∗10−10 kg
m2=6.407∗10−7
9.81=6.531∗10−8 kg
m3=5.126∗10−6
9.81=5.126∗10−6 kg
m4=6.408∗10−4
9.81=6.532∗10−5 kg
10
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
1
2
3
4
5
6
0.10.5
1
5
Variacion de Energia
Variacion de Energia
Energias (J)
Diam
etro
(mm
)
|
Energias.-
E=12∗m∗V 2
E1=12∗5.225∗10−10∗0.3542=3.27∗10−11J
E2=12∗6.531∗10−8∗1.9812=3.27∗10−11 J
E3=12∗5.126∗10−6∗9.0732=3.27∗10−11 J
E4=12∗6.532∗10−5∗4.0242=3.27∗10−11J
Grafica.-
11
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.3.7 Demuestre que la proporción en humedad entrante que se precipita para el modelo de celda de tormentas eléctricas, está dada
por (qv1−qv2 )/qv1 (1−qv2 ), donde qv1 y qv2 son las humedades especificas
de la corrientes de aire de entrada y salida respectivamente.
mpmv
=qv1−qv2
qv1∗(1−qv2)
mp= ρw∗i∗( π4 )∗D2…(1)
i=4∗ρa∗V 1∗∆Z1
ρw∗D∗( qv 1−qv 21−qv2 )…(2)
mv 1=ρa∗qv 1∗V∗∆ Z∗π∗D… (3)
Llevando (2) en (1) y dividendo entre (3) se tiene…
mpmv
=ρw∗¿
Simplificando…
mpmv
=qv1−qv2
qv1∗(1−qv2)l . q . q .d .
|
12
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.3.8 Resuelva el ejemplo 3.3.2 para determinar la intensidad de precipitación si la temperatura superficial es de 20 ˚C. ¿Cuál es el porcentaje de reducción en la intensidad de precipitación si la temperatura superficial baja de 30 a 20 ˚C? Calcule la tasa de liberación de calor latente en la tormenta a través de condensación de vapor de agua para producir la precipitación.
Datos:
i T=20 ˚C
D=5 km
Bn=1.5 km
Po=101.3 KPA
V=1 m/s
α=7.5 ˚ C/km 0.0075 ˚ C/m
|
Solución.-
qv2=0,000078 kg/kg
ρa1=1,2+1,25
2=1.23kg /m3
qv1=0.144+0.00826
2=0.076 kg/kg
i=4∗ρa∗V 1∗∆Z1
ρw∗D∗( qv 1−qv 21−qv2 )
i=4∗1.2∗1∗1500998∗5000
∗( 0.076−0.0000781−0.000078 )
La tasa de flujo de masa de precipitación.-
m p=ρw∗i∗π4
∗D2
m p=998∗1.096∗10−4∗π
4∗50002
m p=2.15∗106 kgs
La tasa de emisión de calor latente.-
I v∗m p=2.5∗106∗2.15∗106
¿5.37∗1012W
Porcentaje de reducción.-
i20° C=1.096∗10−4 ms
i30° C=2.72∗10−5ms
1.096∗10−4→100
2.72∗10−5→X=24.82%
Elevación
Temperatura
Presión aire
Densidad de aire
Presión Vapor
Humedad Especifica
km ˚ C ˚ K
kPa kg/m3 kPa kg/kg
0 20 293
101,3 1,2 2,339 0,0144
1500
8,75
282
85,09 1,25 1,129 0,00826
10000
-55 218
26,325 1,54 0,0033 0,000078
13
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.3.9 Resuelva el ejemplo 3.3.2 para determinar la precipitación de una tormenta se de salida de humedad se localiza a una elevación de 5 km ¿Qué porcentaje de la humedad entrante se precipita.
i T=20 ˚C
D=5 km
Bn=1.5 km
Po=101.3 KPA
V=1 m/s
α=7.5 ˚ C/km 0.0075 ˚ C/m
T=30 ˚C
|
Solución.-
qv2=0.004 kg/kg
ρa1=1.165+1.02
2=1.0925kg /m3
qv1=0.026+0.0159
2=0.021kg /kg
i=4∗ρa∗V 1∗∆Z1
ρw∗D∗( qv 1−qv 21−qv2 )
i=4∗1.2∗1∗15001000∗5000
∗( 0.021−0.0041−00.004 )
Humedad entrante
mv= ρa∗qv 1∗V∗∆ Z∗π∗D
mv=1.165∗0.021∗1∗1500∗π∗5000
mv=5.76∗105 kgs
Humedad saliente.-
m p=ρw∗i∗π4
∗D2
m p=1000∗2.39∗10−4∗π
4∗50002
E T p Densidad de aire
Presión vapor
Humedad especifica
km ˚ C ˚ K kPa kg/m3 kPa kg/kg
0 30 303 101,3 1,165 4,24 0,026
1500 18,75
292 85,6 1,02 2,2 0,0159
5000 -7,5 265,5
55,5 0,734 0,36 0,004
14
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
3.4.3 La siguiente información de lluvia se registró en el pluviómetro de 1-Bol para la tormenta de 24 al 25 de mayo de 1981 de en Austin, Texas:
Represente gráficamente el hietograma de lluvia. Calcule y dibuje el hietograma de lluvia acumulada. Determine la máxima profundidad e intensidad registrada en 10, 20, 30 minutos para esta tormenta. Compare la intensidad de 30 minutos con el valor encontrado en la tabla 3.4.1 texto para el pluviómetro 1-Bee.
Tiempo Lluvia Lluvia Totales de corrientes
(min) (plg) acumulada 10 min 20 min 30 min0
5 0,07 0,07
10 0,2 0,27 0,27
15 0,25 0,52 0,45
20 0,22 0,74 0,47 0,74
25 0,21 0,95 0,43 0,88
30 0,16 1,11 0,37 0,84 1,11
35 0,12 1,23 0,28 0,71 1,16
40 0,03 1,26 0,15 0,52 0,99
Profundidad máx. 0,25 0,47 0,88 1,16
Intensidad máx. 1,26 0,94 0,88 0,58
|
Porcentaje de humedad entrante.-
5.76*105→100%
4.39∗105→X=81.32%
Solución.-
15
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
plg/h
3.4.4 La siguiente información de lluvia incremental se registro en el pluviómetro 1 – WLN lluvia. Calcule y dibuje el hietograma de lluvia acumulada. Determine la profundidad máxima y la intensidad de lluvia para 5, 10, 30, 60, 90 y 120 minutos para esta tormenta. Compare los resultados para 30, 60 y 120 minutos con los valores que se dan en la tabla 3.4.1 para el pluviómetro de 1- Bee en la misma tormenta. ¿Cuál pluviómetro experimento la lluvia más severa?
Tiempo Lluvia
Lluvia Totales de corrientes
(min) (plg) acumulada
5 min 10 min 30 min 1 h 1,5 h 2 h
05 0,09 0,09 0,0910 º 0,09 0 0,0915 0,03 0,12 0,03 0,0320 0,13 0,22 0,1 0,1325 0,1 0,35 0,13 0,2330 0,13 0,56 0,21 0,34 0,5635 0,21 0,93 0,37 0,58 0,8440 0,37 1,15 0,22 0,59 1,0645 0,22 1,45 0,3 0,52 1,3350 0,3 1,65 0,2 0,5 1,4355 0,2 1,75 0,1 0,3 1,460 0,1 1,88 0,13 0,23 1,32 1,8865 0,13 2,02 0,14 0,27 1,09 1,9370 0,14 2,14 0,12 0,26 0,99 2,0575 0,12 2,3 0,16 0,28 0,85 2,1880 0,16 2,44 0,14 0,3 0,79 2,2285 0,14 2,62 0,18 0,32 0,87 2,2790 0,18 2,87 0,25 0,43 0,99 2,31 2,8795 0,25 3,35 0,48 0,73 1,33 2,42 3,26
100 0,48 3,75 0,4 0,88 1,61 2,6 3,66105 0,4 4,14 0,39 0,79 1,84 2,69 4,02
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16
CAPITULO 3 (AGUA ATMOSFERICA)
UNIVERSITARIOS: ENRIQUIEZ / VICENTE
110 0,39 4,38 0,24 0,63 1,94 2,73 4,16115 0,24 4,79 0,41 0,65 2,17 3,04 4,44120 0,41 5,23 0,44 0,85 2,36 3,35 4,67 5,23125 0,44 5,5 0,27 0,71 2,15 3,48 4,57 5,41130 0,27 5,67 0,17 0,44 1,92 3,53 4,52 5,58135 0,17 5,84 0,17 0,34 1,7 3,54 4,39 5,72140 0,17 5,98 0,14 0,31 1,6 3,54 4,33 5,76145 0,14 6,08 0,1 0,24 1,29 3,46 4,33 5,73150 0,1 6,08 0 0,1 0,85 3,21 4,2 5,52
profundidad maxima
0,48 0,48 0,79 2,36 3,54 4,67 5,76
intesidad maxima
6,21
plg/h
3.4.5 La forma de una cuenca de drenaje puede aproximarse por un polígono cuyos vértices se localizan en las siguientes coordenadas: (5,5), (-5,5), (0,-10) y (5,-5). Las cantidades de lluvia de una tormenta se registraron en un número de pluviómetros localizados dentro y cerca de
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