Capitulo 3 Balances de Materia y Energía, Dr. Antonio Valiente

5/14/2018 Capitulo 3 Balances de Materia y Energa, Dr. Antonio Valiente

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CAPiTULO 3

BALANCES DE MATERIA Y ENERG iAGENERALIDADES


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OB,TIVOSAI terminar de leer el capitulo, el lector: a) Conoceralos diversos tipos de balances de materia que puedenpresentarse. b) Podra plantear problemas de materia.c) Conocera los dlversos tipos de balances de energiaque pueden presentarse. d) Sera capaz de plantearbalances de energfa.

BREVERESUMEN TEORICOlos balances de masa y de energia se basan en la aplicad6n correcta

de las leyes de la conservaci6n de la rnasa y la energia y pueden lIegara ser muy complicados. 5610 la resoluci6n sistematica de muchos de elloscreara la intuici6n necesaria para resolver casos nuevos. Un balance demateria 0 de energfa es un procedimiento que lIeva la contabiJidad exactade 1a materia entrante y saliente de un proceso. EI balance de materia sebasa en la ley de la conservaci6n de la masa enunciada por lavoisier de lasiguiente manera: Nada puede crearse y en cada proceso hay exactamentela misma cantidad de sustancia presente antes y despues de que el pro-ceso haya sucedido. Solamente hay un cambio 0 modificaci6n de la ma-teria. EI balance deenergfa se basa en la ley de la conservaci6n de laenergfa enunciada por Hemholtz, que indica que la energia para un pro-ceso quimico no se crea ni se destruye, s610 se transforma.Basandose en las reyes anteriores se puede escribir para un procesoo un equipo 10 siguiente:

Rapidez deentrada de lamateria enel procesoo equipo

Rapidez desalida de lamateria enel procesoo equipo

Rapidez conla que seacumula lamateria en elproceso 0 equipo

+

procesoo

equipo

[107J


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108 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIAdMM,=M2+Ta

En don deM, =Casto entrante (Masa/tiempo)M, Casto saliente (Masa/tiempo)dM A I" dde--'cumu acion e masa

En muchas ocasiones los balances deben efectuarse para alguna 0algu-nas sustancias en especial. Esto da origen a los balances parciales. En losbalances parciales de masa se tiene en cuenta que una especie quimicapuede aparecer 0 desaparecer por medio de una reacci6n quimica, por 10que hay que induir el termino de generacion. En general el balance par-cial para la sustancia i quedarfa como:

Rapidez de Rapidez de Rapidez de ~ Rapidez deentrada de salida de acumulaci6n generaci6nla sustancia la sustancia de la de laien el ien el + sustanda 'i + ( sustanciaproceso 0 proceso 0 en el proceso ien elequipo equipo o equipo procesoo equipo

M, proceso0

x ' equipo

M,

X i,

En donde:x',= fracclon masa de la sustancia i a la entradax~= fraccion masa de la sustancia ia la salidakg de ir, = generaci6n de i h m 3V = volumen del reactor


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IA lANCES DE MATERIA Y ENERG1A 109EI terrnino rapidez neta de acumulaci6n de masa puede ser positive,

negativo 0 cero, segun haya aumentado 0 disminuido la materia acumuladao que no exista ninguna acumulacion, Cuando, en un proceso, la cantidadde materia entrante es igual a la cantidad de materia saliente se dice que elproceso trabaja a regimen permanente. En el regimen no permanente 0transitorio las condiciones varian con el tiempo.En los procesos empleados en ingenieria quimica no hay rapidez neta

de aparici6n de materia en un sistema termodinarnico,BALANCES SIM PLES DE M ASASe lIaman balances simples de masa aquellos en los que no hay reacci6n

quimica 0 en los que no se rrecesita alguna ecuaci6n 0 grafica de equilibriafisico para su resolucion, y en que, adernas, el regimen de operaci6n espennanente. En general, se pueden presentar los siguientes casos de balan-ces simples de masa:fI) mezcladob) separacionc) contacto a contracorriented) contacto en paraleloe) balance con recirculacionf) halance con derivacion

MEZCLADOLos balances simples de mezclado se presentan cuando dos corrientes

se unen para dar una 0 mas corrientes de salida. En el caso mas simpletendremos:

r-- _-- -~- ----'----,-I ', II

,,L JBalance total de masaM ...+ MB = = MeBalance parcial del componente i de la mezclaM...z~ + MBz~ = = Mez~


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110SEPARACION

PROBLEMAS DE BAlANCES DE MATERIA Y fNERGrA

Este tipo de balance se efectua en procesos 0equipos en los que hayuna corriente de entrada y dos corrientes de salida.

1------------,IIII1

L 'Balance total

M E;::= MF + MeBalance parcial del componente i

Mp.;:;~= MFZ~ + Mcz~CONT ACTO A CONTRACORRIENTEEn este tipo de balance se tienen dos corrientes de entrada y dos de sa-

lida y dichas corrientes viajan en direcciones opuestas en el proceso 0 enel equipo. --------------, I

,IIII .I '_jBalance total

Mil + M , = MJ + MKBalance parcial de componente i

MHZ~ I + Mlz\ ;::= MJz~ , + MKZ~


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BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA 111CONTACTO EN PARALELO

Existe cuando se tienen dos corrientes de entrada y dos corrientes desalida que viajan en la misma direcclon dentro del proceso 0 del equipo.

-------------1I II

,---~----------

Balance total

Balance parcial del componente i

BAlANCES CON RECIRCULACIONEn ciertos procesos es necesario retroalimentar el material a la unidad detpe proviene con objeto de enriquecer los productos, reprocesar el mate-

JiaI que no sufrlo cambios, aumentar rendimientos, etc. En estos procesoslas balances de materia son una cornbinacion de balances de separacion y~clado.


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112 PROBLEMAS DE BALANCES De" MATERIA Y ENERG[A

r------------------------------1I I,IIII IV,- ---,------III1I

un;daddeorocese,

II III,---- ---_ 'I 'Il II II I\IL__~ _I III I- - - - ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - -

Balance en la envolvente 1 (separacion)MA = Me + MD

Balance en la envolvente " (separacion)MF::= MB + MD

Balance en la envolvente III (mezclado)MA + MR = Mr

Balance en la envolvente IV (separaci6n)MB =MIt + M e

BALANCESCON DERIVACIONEn ciertos tipos de procesos la corriente principal se divide en dos co-

rrientes paralelas: una que alimenta al equipo, y otra que s'e mezcla conla corriente que sale del equipo. EI objeto de esta separacion es el de man-tener unauniformidad en la concentraci6n de descarga. Tarnbien se logracan esta operaci6n tener equipos de tarnafio mas reducido de los que setendrian si se alimentara toda la corriente. los balances que se presentanson parecidos a los obtenidos en recirculaci6n.


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MLANCES DE MATERIA Y ENERGIA 113i- - - T- - - - -- - - -- - - - - - - - _ .--:r ~ '

II IVI_-IIIIIIII

II III :_I II II II II I II . I: ~ - - - - - _ ~ - - - - - - - ~ ~ ~ ~ = = = = ~ - _ - : - - - - ~ = ;

unidaddepreceso

&lance en fa envolvente I (separacion)M" :::;:M e + Mp;

Iblance en la envolvente II (separaci6n): \ t v : : : ; : MD + Ml':

~nce en la envolvente III (separaci6n)M ... :::;:MB + M ..

IbJance en la envolvente IV (rnezclado)MB + Mo::: ; : Me

IL-\LANCES USANDO EL EQUILIBRIO FISICOMuchos de los procesos utilizados en la industria qufmica tienen que ver

con las lIamadas operaciones de transferencia de masa. Enestas operaciones105 balances estan gobernados no solo por las corrientes entrantes y sa-ientes, sino tarnbien par el equilibrio fisico que determina la concentraci6n...uima que puede existir de cada componente en cada una de las fasesque se ponen en contacto.

. .E I equilibrio se puede presentar en forma de tablas, ecuaciones 0grafl-cas. las variables principales que determinan el estado de equilibrio son:b temperatura, la presion y la concentraci6n de las sustancias en las fases.Un ejemplo ilustrativo de 10 anterior es el caso de la disoluci6n del

doruro de sodio en agua a 20C. A partir de datos experimentales se


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114 PROBLEMAS DE (:lA lANCES DE MA TERJA Y ENERGIApuede demostrar que la cantidad maxima de cloruro de sodio que se puedediso/ver en agua a esa temperatura es de 36 partes en masa por cad a 100partes de agua. Si se agrega mas sal, esta permanecera en el fondo delrecipiente sin disolverse.Por la importancia de estos balances se dedicaran algunos capitulos deeste Iibro a las principales operaciones de transferencia de masa, y setrataran en ellos con mas detalle los equilibrios fisicos que los gobiernan.

BALANCES CON REACCION QUIMICA

Cuando hay una reaccion quimica, los compuestos individuales que for-man las corrientes cambian en cantidad, y aun pueden lIegar a desaparecermientras se crean otros. Enestos casos, el balance gira alrededor de lareaccion quimica: esto es debido a que los simbolos y formulas quese emplean al escribir las ecuaciones quimicas tienen un significado tantocuaJitativo como cuantitativo.

LA ECUACION QUIMICA; ESTEQUIOMETRIALos quimicos representan cada reaccion quimica con una ecuacron queresume la informacion minima necesaria sobre las proporciones relativas

de las sustancias que toman parte en una reaccion y los productos quede ella se obtienen.La reaccion qui mica tiene su base en la ley de la conservacion de lamateria que dice: "en cualquier reaccion quimica la rnasa total de los

productos es igual a la masa "total de los reactivos",Toda ecuacion quimica indica la naturaleza de los atomos y la supuestacornposicion de las molecules que intervienen en la reaccion quimica, 10mismo que la proporcion de las molecules en los productos. Estas relacio-nes se expresan por rnedio de formulas.

FormulaLa formula de un compuesto expresa el numero y la clase de los atomosexistentes en dicho compuesto. Esta formula es una especie. de clave

diseriada para presentar la informacion de manera. apropiada. La solucionde la clave es la masa atornica de los elementos; esta masa atornica (0peso atornico) indica la masa relativa de los at6mos. los pesos atomicosde losefementos se encuentran en la IIamada tabla de pesos atornicos (Apen-dice 11) .


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BALANCES DE' MATERIA Y ENERG(APeso molecular

E I peso molecular de una sustancia es igual a la suma de los pesosat6micos de los elementos que la componen.

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Para efectuar los calculos sabre pesos moleculares se procede de lasiguiente manera: se escribe la formula del compuesto y se multiplicael peso atomico de cada elemento por el nurnero de atornos representadoen la f6rmula por los subindices.Se suman los valores obtenidos para cada uno de los elementos; dicha

suma representa el peso molecular.

CompositionConociendo la formula de una sustancia, se puede calcular su com-

posicion centesimal en peso, es decir, el porciento en peso de cada ele-mento en dicha sustancia. Para ello se puede efectuar el siguiente proce-dimiento:Se calcula el peso total de cada uno de los elementos multiplicando el

peso at6mico de dicho elemento por el numero de atomos que contieneIa formula dada.Se calcula el peso total de cada elemento entre el peso molecular y se

multiplica la fracci6n por 100.

MolE I mol a grarno mol es la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene un numero de entidades elementales iguales al nurnero de atornosque hay en 12 g de carbono 12.Un mol de una sustancia, elemento 0 compuesto contiene siempre un

nUmero fijo de atom os y rnoleculas, cuyo valor se conoce como el numerode Avogadro (N) igual a 6.02 (10)~.La cantidad de sustancia contenida en un mol se indica en unidades de

II\CIsay se obtiene expresando en gramos 0 en cualquier otra unidad de ma-gel peso molecular 0 peso at6mico de dicha sustancia.

~nceoAI escribir la ecuaci6n qurrruca se debe tener cuidado de balancear

iii ecuaci6n, de manera que el mismo nurnero de atornos de cada especie~rezca en ambos lados dela ecuaci6n.


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116 PROBLEMAS DE llALANCES DE MATERIA Y ENERCIASe denomina balanceo de una ecuacion qulmica a 1a determinacion

de los coeficientes numericos que se deben anteponer a las formulas delas especies participantes en una reaccion qufmica para que se cumplala ley de la conservacion de la masa.

BalancesLas reacciones qufmicas estan escritas para moles, de manera que la

ecuacion:

nos indica que una molecula de carbone reacdona con una molecula deoxigeno para dar una molecula de bioxido de carbono.

Se puede notar que, en la ecuacion anterior,{Moleculas salientes} * [Moleculas entrantes}Es dedr, que en general, en una reaccion quirmca los moles no se

conservan. Ahora bien, sabiendo los moles que reaccionan y la compositionquimica de los compuestos que entran en la reaccion es posible saber elpeso reacdonante y el saliente. En la ecuacion anterior12 kg de carbono + 32 kg de oxigeno c-s 44 kg de bioxido de carbonoDe donde se puede observar que:(Masa entrante a una reaccion] :::; (Masa saliente en una reaccion]Tarnbien en la misma ecuacion se p.uede advertir que un atorno de

carbono entrante produce un atorno de carbono saliente, contenido esteultimo en la rnolecula de bioxido de carbono, y que los dos atornos deoxigeno entrante salen tambien formando parte de la molecule de bioxidode carbono; de manera que:(ato,m~s entrantes a la reacdonL_fato,m~s salientes de la reaccionlt qurrmca, _ ,-~ quirmca jDe 1 0 anterior se puede ver que es posible trabajar a base de kilogramos


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 117BALANCES EN REGIMEN NO PERMANENTEEn el regimen no permanente 0 transitorio las condiciones varian con el

tiempo, por 10 que es necesario escribir el balance de materiales en formade ecuacion diferencial. La ecuacion diferencial resultante debe integrarsey las constantes de integracion se evaluan a partir de los valores limite.BALANCES DE ENERGIAEn un balance total de energia se toman en cuenta las transferencias de

energfa a traves de los limites del sistemaQ

Ml proceso M~0

E, equipo E 2

Rapidez de Rapidez de Rapidez conentrada de salida de la que sela energia la energia + acumulaen e t proceso en el proceso Ja energfao equipo o equipo en el proceso

o equipod (ME)M , E , + Q - 't = M~ E 2 + -'-d6

En dondeE,= energia por unidad de masa asociada con la masa entrante 1L= energia por unidad de masa asociada con la masa saliente 2Q = calor neto entrante al proceso 0 equipo-: = Trabajo neto entrante al proceso 0 equipo.Ciertos tipos de energia estan asociadas con la masa que fluye, otros

tipos, como el calor y el trabajo, son solo formas de transrnision de ener-gia, .,Entre los tipos de energia asociadas con la rnasa que con mas frecuen-

cia se empJean en ingenieria quimica estan:EC = energia cineticaEP = energia potencialEPe'= energia de presionU = energia interna.


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r 118 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIASi aplicamos la ecuaci6n de balance de energia de forma que interven-

gan todas las energias involucradas se obtendria:d(EM)l\ (EPI + EC, + Epe, + U ,) + Q - 't = l , (EC2 + EP2 + EPe2+ U 2) + dO

EntalpiaRelacionada can la energia interna de un sistema esta la entalpia. Esta

es una funcion de estado util al trabajar con procesos que se efectuan apresion constante.Por definicion

Tarnbien a presion constante, S l no hay cambio de estado

o sea, el cambio de entalpia en un sistema es igual al calor s610 cuandoel proceso se lIeva a cabo a presion constante. En un proceso a presiOnconstante en el cual se desprende calor, el I1H es negativo; esto significaque el estado final del sistema tiene menor entalpia que el inicial. Si el11M es negativo, el proceso es exoterrnico: si es positivo es endotermico,AI usar las entalpias el balance quedarfa:l (EP EC H ) Q L C H ) d (EM)1 1 + 1 + 1 + - 't = , (E 2 + E P 2 + 2 + dOSi t , = l2 = ll (ilE c + .iEp + i lH) = Q - 'tEn donde

En los balances anteriores se debe tener cuidado con las unidades quese empleen. EI sistema mas empleado en la actualidad es el SI. En ese sis-m2tema, las unidades de ilE c, ;1 Ep y ilH estan en J/kg 0y' Si l se da en kg/s,

todos los terminos quedarian en W, incluyendo Q y " por elio, se diceque con frecuencia en vez de .efectuar balances de energia,se empleanbalances de potencia. Independientemente del sistema empleado, 10 masimportante debera ser que se empleen unidades homogeneas en todoslos terminos de la ecuaci6n.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 119Para lograr las mayores simplificadones posibles a las ecuadones debalance de energia, se deberan seleccionar apropbdamente los limites delsistema.EI termino Q, 0 sea el calor neto, debera evaluarse mediante el calculo

del calor entrante al sistema, menos el calor saliente del mismo. Con fre-cuenda en muchos sistemas el calor saliente, es debido a las perdidas defricd6n en el equipo 0 proceso ~ F.EI termino ", 0 sea el trabajo neto, debera evaluarse restando al traba]oentrante al proceso 0 equipo, el trabajo saliente. En terrnodlnamica se suele

usar la siguiente convenci6n para dar signo al traba]o y al calor:

Calor entrante positivoCalor saliente negativotrabajo entrante negativetrabajo saliente positive

Sin embargo en otros libros modern os se da signo positivo a 1 0 queentra y negativo a 10 que sale. En este libro se ernpleara la convenci6ntradicional.

PROBLEM AS RESUEL TOS

Problema 3.1,!Cuantos metros cubicos diarios de -agua de mar se deberian tratar para

obtener: a) una tonelada de NaCI, b} una tonelada de Mg CI" c) una tone-lada de NaBrDatos: EI anal isis de agua de mar indica que esta contiene 2.8% de

NaCl, 0.5 % de MgCI2 y 0.0085 % de NaBr en peso y que la densidad rela-tiva de aquella es de 1.03.1. Traducci6n

l~N"CIdieIon1dj;" MgChton17aNaB.


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rl~j',"

1202. Planteamiento

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA

2.1 Discusi6nSiguiendo la ley de Ia conservaci6n de la materia, la cantidad de sales

entrantes al proceso debera ser igual a la saliente.IRapidez de entrada {R id d I'd d}apl ez e sa 1 a ede la sustancta I alit ., d I' 0. , , - a sus ancla I e 515- = '5 I S tema termodina- t t dina. ema ermo ,"amlCo.rruco,

Ca (1.03) (1 ton/rn') (0.028 ton NaCljton total) = 1 ton NaCi/diaCa = 34.67 m3/dia

2.2 Ca para 1 ton/dia de NaClCa PR PUlO X~aC!= lNaCl

2.3 Ca para 1 ton/dfa de MgCI,Ca PR PH 20 'x~gCtlMgC~

2.4 Ca para 1 ton/dfa de NaBrCa PR PlI.2o x~aBr = LNaBr

3 . Calculos3.1 Gasto necesario para obtener 1 ton de NaCI'

3.2 Casto necesario para obtener 1 ton de MgCI2ton Ton MgCI2 ton MgCl2Ca (1.03) (1--) (0.005) = 1----rn3 ton total dia

Ca = 194.17 m3/dia3.3 Casto necesario para obtener 1 ton/dfa de NaBrCa (1.03) (1 ton/rn") (0.000085) ton Nabr/ton total _ 1 ton NaBr/dia

Ca = 11 422 m'/dfa4. ResultadosPara obtener una tonelada diaria de NaCI se deberian tratar 34.67 m3Jdia

de agua de mar. Para obtener 1 tonelada de MgCI2 se .necesltariaa194.17 mJ/dia, para una tonelada de NaBr se deberian tratar 11422 m3jdia.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIAProblema 3.2

121

Para fabricar p61vora se necesitan tres sustancias, que son: azufre, carb6ny nitrato de potasio en proporci6n de 10, 15 Y 75% en peso. Estas sustan-cias se deben rnoler finamente y rnezclarse con cuidado para dar el productofinal.lCuanta cantidad de cada materia se necesitara para producir 4 toneladasde p61vora por dia?

1. Traducci6n,----------------------------- 1 - carbo..n

2 - atutre3 - nitrato4 - plIlvora

I: S.= 1I IL I S. = 4 ton/dla

W: = 0.10W~=0.1510


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1223.2 Carbon

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

S 4 w ? =5,= 4000 (0.15)= 600 kgjdia3.3 Azufre

$4 W~ = 52 = 4 000 (0.1) = 400 kg/dia3.4 Nitrato

53 = 54 - (5, + 52) = 4000 - (600 + 400) = 3 000 kgjdia4. ResultadosSe requieren 600 kg/dfa de azufre, 400 kg/dia de carbon y 3000 kgjdiade nitrato de potasio,

Problema 3.3

s, = 695~h

r----- -----------G, ""'1 II K~ Iy, = 0.0009 IIIIIIII

1 - gase:s e ntra ntes2 - crtstales entrantes3 - crista res secas4 - g es hUmedos

En un proceso de cristalizacion se obtienen 695 kg de cristales deNa2C03 10 H20 por hora; dichos cristales se pasaran a un secador paraobtener un producto que consiste en cristales de Na2COS anhidro. iQuecantidad de agua se quito en el secador? Si los cristales se secan en corrienteparalela con aire que tiene inicialmente 0.09% de agua en peso, lquecantidad de aire se necesitara para secar los cristales si el aire sale can un0.7% de aglJa en peso?

1. Traduccion

IIIIII!IIIL J H,OW, = 0.00


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2. Planteamiento

123

2.1 Balances

{RaPidez de entrada de} {RaPidez de salida de}

Balance total: mat~ri~ a~ sistema ter- - materia. ~el. sistema:: 0mod Inam Ico. termod Inam ICO.S 2 + G, = G. +$3Balance de Na2C03 Balance de aguaS WN"2COs_ S WN"2C03 S w140 + G yHzO= G yHZO + s wH,o2 2 -3 J 2 2 , 1 3 3

W~20Fracci6n rnasa de agua en la corriente solida 3.

3. Calculos3.1 BalanceBalance de Na2COS

w~20es el agua en los cristales inidaJes; esta se obtiene mediante el pesomolecular de los cristales

PMNa co 10 H 0 = 2862 J.. 2W~a2coJ= (cristales anhidros) _ 1

695 (0.37) = 5353::: 257.15 kgjh

Balance de agua695 (1 - 0.37) + G, (0.0009) = 257.15 (0) + Gz (0.007)

437.85 + G, (0.0009) = G, (0.007) (1)Balance total

695 + G, = = 257.15 + G2Resolviendo simultaneamente (1) y (2)

(2)

G, ::: 6675.4 kgjh Gz = 437.85 + 6675.4::: 7113.25 kgjh


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1243.2 Agua evaporada

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGJA

S 2 - Sa = = 695 - 257.15 = = 437.85 kgjh4. ResultadosSe quitan 437.85 kg/h de agua.Se necesitan 6675.4 kgjh de gases entrantes para secar los cristales.

Problema 3.4Partiendo de una solucion caustics al 10% se deben obtener 500 kg por

hora a una concentracion del 50% mediante evaporacion.Determine el flujo de alirnentacion y el agua evaporada.

1. Traduccion

,LA = 1 IN.OH _ 0 10 i)(A -. IIIII,,,

IIII,------- -------~-

r - - - - - - - - - - - - - - - lIIIII

lc = 500 ks/hX~OH;;;;; 0,50

2. Planteamiento2.1 DiscusionEste es un problema de separacion, aplicado a la operacion de evapora-

cion.2 .2 Balance de masaBalance total


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 125

{RaPidez de entrada de}-{RaPidez de salida de}

lA = i,+ GE mat~ri~ a~sistema ter- materia. ~el. sistema = 0mod InamICO. terrn adrnamreo.

Balance de solutoLAx~aoH lcx~aoH= 0; {RaPidez de entrada de} {RaPidez de salida de}

la s~sa,al. sistema ter- - la sos~ ~el. sis~ema= 0modinarnico. terrnodinarnico.

3. Calculos

3.1 BalancesL A = 500 + GELA(0.1) = = 500 (0.5)L A =250/0.1 =2500 kg/hGE = 2 500 - 50Q= 2000 kg/h

4. ResultadosEI flujo de alimentaci6n es de 2 SOD kg/hEI agua evaporada es de 2 000 kg/h

Problema 3.5La separaci6n de una mezcla de benceno, tolueno y xileno se lleva a

cabo en dos columnas de destilaci6n.A la primera columna se Ie alimentan 100 kg rnolyh de una mezcla del

40% en mol de benceno y el resto de tolueno y xileno. En el domo de laprimera columna se obtienen 40 kg rnol/h de destilado can una composiciondel 95% en mol de benceno, y el resto de tolueno y xileno, los cualesestan en relaci6n de 10 a 1.Los fondos de la primera columna alimentan a la segunda. De esta co-

lumna sale un destilado que contiene 5% de benceno en mol y' el restode tolueno y xileno, los cuales estan tarnbien en relaci6n de 10 a 1.Par el fonda de la columna se obtiene xileno con 100% de pureza.Determine los flujos totales y parciales de las diferentes corrientes.


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PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA261. Traducci6n

G , = 40 kg mol/h------------------------1 -.I I Y, = 0.95I1III

f

-y. = 0.05-t~'" 10.. ~= 10..1 IL . = 100 kg molth

(.= 0.40~-

~ I G = ?~ = 1.00

2. Planteamiento2.1 Discusi6nAI presentarse dos 0mas equipos en un proceso, es posible tener unbalance total alrededor de todo el proceso y balances totales alrededor decada equipo.Son posibles tambien los balances parciales de sustancias alrededor detodo el proceso y alrededor de cada equipo.

l 'I2.2 Balances alrededor de todo el proceso.

Total {RaPidez de entrada de ma-} {RaPidez de salida de material!0:;::: teria al sistema termodi- - del sistema termodinamico. f inarnico. ~iII!Balances parciales

de benceno


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M lANCES DE MATERIA Y ENERG IA 127

de tolueno

2.3 Balances alrededor del equipo Ir,= G 2 + ~

Y;xooncellO = C;-ybenceno + T;;xnenceno123l-Xtolueno - G 2Vtolu"no + l_'";tolueno1 1 -,~ .....3

2-4 Balances alrededor del equipo II~ = G . + I:~lX'tolucno :::: G -ytolueno+ l:?nlueno

J3 4 "~'Lx~nceno :::: G.y~nceno + I:x~noeno

3. Calculos3.1 Balances alrededor de todo el proceso

100 (0.40) =40 (0.95) + G. (0.05) + ls (0)G . : : : : 40 kg moljh

Balance total100 ::::40 + 40 + Is:. Is =20 kg mol /h

3.2 Balance alrededor del equipo Itotal 100:::: 40 + L a'C : : : : 60 kg moljhde benceno

100 (0.40) :::: 40 (0.95) + 60 (x~ncen


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128 PROBLEMAS DE BALANCES DE MA TERrA Y ENERCIA

. '. y ~ jl. ." " ::: ::0.004545 y~olu"n"= 0.045453.4 Balance en la corriente G.

G4y~i len"+ C.y~olu~no= 40(0.95)G4y=j l~""+ 1 0 G 4 y~ ile n"= 38

G4y~i lcn"= 38/11 = 3.4545 kg rnol/hy~i1en"=0.08636 kg mol/kg mol totales y~"lueno= 0.8636

3.5 Balance total de xileno .100 (~ih,n") = 20 + 40 (0.08636)

x~ilen"= 0.234545 kg mol xileno/kg mol totalx~nceD" :::::0.3654

3.6 Balance de xileno en corriente 3100 (0.234545) = 40 (0.004545 + 60 x~ileno

X~Hen" ::::: 0.3878x~,,)uen()=0.5789

4. ResultadosFraccion mol Fraccion mol Fraccion

Corriente kg mol/h de benceno de tolueno mol de xileno

1 100 0.4 0.3654 0.23452 40 0.95 0.04545 0.0045453 60 0.0333 0.5789 0.38784 40 0.05 0.8637 0.08635 20 0 0 1


24/54

MIANCE5 DE MATERIA Y ENERGIA....... m.. 3.6

129

Una columna de absorcion de SO~ se disefia para producir una solucionamosa de S02. Si el agua de entrada contiene 5% de 502 y el agua desalida 20% de 5021 ique cantidad de solucion al 5% se necesita paraablener 100 kgjh de solucion de 502 al 20%? iQue cantidad de gasesse deben tratar si los gases entrantes contienen 60% en peso de S02, los salientes 2%?1. Traduccion

y ;l = 0,60G J ~?

l, '" lOO~hx ; < ' > = 0.20

2. Planteamiento2.1 DiscusionEste es un problema de balances a contracorriente.

2.1 BalancesBalance total

Balance parcial de 502


25/54

130 PROBLEMAS DE IJAtANCES DE MATERIA Y ENERGIAX~02 = fraccion masa de 502 en la corriente 4y~02 = fraccion masa de S02 en la corriente gaseosa 1

3. Calculos3.1 BalancesBalance total

G. + ~ = = G1+ 100 kgjhG, (0.60) + r, (0.05) - G2 (0.02) + 100 (0.2)

Balance de aguaLa (0.95) = 100 (0.8)

LJ = 84.2 kg/h.'. G. + 84.2 = G2 + 100

G. (0.60) + 84.2 (0.05) = G2 (0.02) + 100 (0.2)Resolviendo simultanearnente

G2 = = 10.87 kg/hG. = 26.67 kgjh

4. ResultadosSe requieren 84.2 kg/h de la solucion al 5%.Se deben tratar 26.67 kgjh de gases que contienen 60% de SO,.

Problema 3.7Para formar una solucion de sosa caustica al 4% en peso se efectua elsiguiente proceso:Se disuelve sosa caustica salida con agua; una parte de la corriente se

"eva a un recipiente con sosa caustica sollda, de donde sale con un 17%


26/54

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 131de sosa, la otra parte del agua se derive uniendose posteriormente en pro-porcion tal que de la solucion al 4%. lQUe porcentaje de agua debe deri-varse a traves del saturador, sl se requieren producir 2 ton/h de solucional 4%? lQue cantidad de agua debe meterse por cada corriente?1, Traduccion

,: ~ ~ J Jl:;.ml = 0.04

N,[OHX, X~;!IOH = )f.~I'OH ~ 0.00 L ee 2 ton/M

2. Planteamiento2,1 DiscusionEste tipo de problemas se resuelve mediante balances en los puntos de

union de las corrientes.2.2 Balance total (alrededor de todo el proceso).

L, + SNaOH = L .2.3 Balance parcial de NaOH

2.4 Balance en el punto de unionBalance total

la+l . : : : L .Balance de NaOH

2,5 Corriente derivada


27/54

1 - "sua2 - eoque3- .i~4 - lases de combu.!ilM5 - vapor

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA323. Calculos3.1 Balances alrededor de todo el proceso

_l, + 5 = 2 ton/h S (1) :::: 2 (0.04) S = 0.08 ton NaOH/hL,= 1.92 ton/h3.2 Balance en el punto de. uni6n

~ + L 5 : : : : 2 ton/h L 5 (117) = 2 (0.04) .'. L s = 0.47 ton/hl : J . 2 - 0.47 :::: 1.53 tonjh

3.3 % derivadoL 2 : : : : 1.92 - ,1.53 = 0.39 tonjh

(~/L,) (100) :::: (1.53/1.92) (100) :::: 79.68%4. ResultadoSe debe derivar el 79.68% del agua entrante. lncorporandose 1.92 ton,.

de agua, se derivan 1.53 ton/h y 0.39 ton/h se meten al saturador.Problema 3.8iCuantos kg rnot/h de O2 se requieren para quemar 100 kgjh de coque'

a CO2 ?1. Traducclon

,---------------IIIIIII1IIIII

50 = l00~ h

tI1- ..J


28/54

BALANCES DE MATERIA Y E'NERCIAReacci6n C + O2 -+ CO2

133

2. Planteamiento

2.1 Discusi6nEste problema se resuelve utilizando la reaccron qurrmca. En ella, por

cada mol de carbono quitado aparece un mol de bi6xido de carbono.

2.2 Kg mol de coque quemadoSc:::::; 5c/PMc

2 .3 Balance de oxigeno necesarioRapidez de' entrada del axigeno = Rapidez de combustion del carbo-

na.

3. Calculos3.1 kg mal de caque

S C = 100/12:::::;8.33 kg mol/h3.2 kg m31 de O2 - -5c :::::;Ga2 :::::; 8.33 kg mal/ h4. ResultadoSe necesitan 8.33 kg maljh de oxigeno para quemar 100 kg/h de coque

a CO2,

Problema 3.9Un tanque cuya capacidad es de 500 kg contiene 300 kg de agua. 5i se

alimentan 2 kg/min de agua y simultanearnente se descargan 1.25 kg/min,calcule el tiempa de lien ada del tanque.


29/54

1341. Traducci6n


v6 = 0 ::: 300 kgv0=0=500 kga : : : ? min

, ,L _ _ ~ ~ J kgL 2 =1.25--min

2, Planteamiento2.1 Discusi6nEste problema es de regimen transitorio: para resolverlo se necesitara

una ecuaci6n diferencial que represente el fen6meno.2.2 Balance total

tRaPidez de entrada}de agua en el siste- -rna terrnodinarnico. I RaPidez de Salidajdel agua en el sis-tema terrnodinarni- -co. Rapidez de acUmUla-jci6n de agua en elsistema terrnodina-mico.3.1 Tiempo de Ilenado

500 - 300fJ=-----2 - 1.25200 kg .:.:. 266,66 min0.75 kg min

3. Calculos

o . : ' 4 h 26 minutos 39 segundos4. ResultadoEI tanque se tardara en lIenar 4 horas, 26 minutos y 39 segundos.


30/54


135

Un filtro prensa contiene 20 marcos que se usaran para filtrar unos lodosque tienen 10 kg de solido seco por 100 kg de mezcla solido-liquida,

Las dimensiones interiores de cada marco son 50 em por 50 em por 2.5em de grueso. La torta farmada en 'Ia filtraci6n es incompresible y con-tiene 0.7 kg de solido seen por kg de torta. eCuantos kg de filtrado librede solidos pueden obtenerse antes de que el filtro se Ilene con una tortahurneda que tiene una densidad de 1 440 kg/m3?

1. Traducci6n

IIII ~I = 0.10I IL l

20 marcos


31/54

136 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2.1 Discusi6nLa base esta dada por los kg de torta que pueden cubrir el fiUro.

2.2 Masa de tortah, (h,) (hJ) (nurnero de marcos) (p torla) = : - . M't

2.3 S61idos en la torta

2.4 Balance de s61idos y filtrado

3. Calculos

3.1 Masa de torta(0.5) (0.5) (0.025) (20) (1 440) = 180 kg de torta

3.2 S61idosen la torta180 (0.7) = 126 kg de s61idos = MT X~6Iid"

3.3 Mezcla que se debe filtrarL. = 126/0.1 = 1 260 kg

3.4 kg de filtradol xHP. 1 260 (0.9)= 1134 kg de filtrado libre de s6lido.1 1

4. ResultadoSe deben obtener 1134 kg de filtrado para que se lIenen los marcos

de torta.Problema 3.11Por una tuberia de dos pulgadas de- diametro interior fluyen 600 ljmin

de una soluci6n que tiene una densidad relativa de 1.2. Calculese el ~Hen kcaljkg si el fluido se mueve a traves del siguiente sistema y la potenciade la bomba es de 10 HP


32/54

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 137~- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,-- - - - - - - - - -I

Ca, "'" 600 I/min

9= 5HP

PH:::: 1.21 ,1- , ,

1. Planteamiento

1.1 Balancesl,=Cal x p

l, (dEC + IlEP + IlH) :::::Q - 't2. Calculos

2.1 Balance de materia1 minr, :::::00 J/min X 60 s x 1,2 kg/ J 12 kg/s

2.2 VeJocidadesDebido a la posicion 1 U, =0

12 kg/s mUl = 1 200 kg/rn' x (2 X 0.0254)2 (rt14) = 4.93S


33/54

140Problema 3.13

A una caldera se Ie introduce agua Hquida a 18 C Y 20 psia por mediode una tuberfa de cuatro pulgadas y a una velocidad de 1.5 rn/s. La opera-ci6n es a regimen permanente y las condiciones de salida se muestran en eldibujo. Calcule los cambios de energia cinetica y potencial.

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

1. Traduccion

P, "'"20 psia I.. +-.-(,.T, = 18C0, = 4inu, = 1.5 m/s ~.l--..o{

1- -- ----- ------,IIIr ,IIIIIIIII

Pz = 20 psial!.z = 15 mTz= 150"CU2 = 9 m/s

IIIIIIIItI1

&4--J !I1_ _ . _ - -1

(9)2 ..-Ee2 = 2 (9.81) = 4.128 kgrn/kg

~~Ee = 4.0134 kgm/kg = 0.0094 kcal/kg

2. Planteamiento2.1 Energia cinetica

2.2 Energia potencialAP =Az g/gc

3. Calculos3.1 Energia cinetica

(1.5)2 --rc, = = 0.1146 kgm/kg2 (9.81)

3.2 Energia potencial ,_AP = Az g/gc = 15 (9.81)/9.81 = 15 kgm/kg = 0.035 kcal/kg


34/54

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA4. ResultadosEI cambio de energia cinetica es de 0.0094 kcaljkg y el de energfa poten-

cial de 0.035 kcaljkg.

141

Se puede observar que los cambios de energias cineticas y potencialesson muy bajos en comparaci6n con los calores latentes de vaporizaci6ndel .agua, que es del orden de 600 kcaljkg. Y aun comparados con la energianecesaria para calentar 1 kg de agua 1 C, que es aproximadamente de1 kcaljkg, 0 para aumentar la temperatura de 1 kg de vapor de agua 1C,que es de 0.5 kcaljkg. Por esta raz6n, en los balances de energia con fre-cuencia se suelen despreciar las contribuciones de las energias potencialy clnetica cuando hay cantidades importantes de calor adicionadas 0 des-prendidas.Problema 3.14Se tiene nitr6geno a una temperatura de 1 500C Y 7 atm y este se

expande a traves de una turbina hasta una presi6n de 1 atm. La turbinase dlsefia de rnanera tal que los gases salen con gran velocidad. Cuando elflujo de gases es de 50 kglh la turbina produce 3.5 kW. las perdidas decalor en la turbina son de 3000 kcal/h. La tuberia que lIega a la turbinatiene un diarnetro interne de 0.622 in.La capacidad calorifica de los gases se puede considerar como constante

e igual a 0.24 kcaljkg "C. lCuaf es la temperatura y velocidad del gas salientesi la tuberia de salida es igual a la de entrada?1. Traducci6n

p, :: 7 atmT, = 1500 CL, = 50 kg/h

01:;:;: 0.662 in

P2=latm

I 02= 0.622 in-~--@

I ~_---J 1 't = 3.5 kWI I I1 L _j

It Q = 3000 kcal/h

2. Planteamiento2.1 Balance de energfa


35/54

142 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCIANo hay acumulaci6n, es regimen permanente

Q - 1"&H + du2/2 + &zg:.= --- l

2.2 Ecuaciones de balance de masaEcuaci6n de continuidad

L , = t,=A l u1 P I = A 2 u2 P 2U2 = (A,/~) (P,/P2) u, = (p,/{h) U1Para gases ideates

p = P PM/RTU2 = (P1/P2) (T2/T,) u ,

2.3 Ecuaci6n de la ental pia.:1H=CpAT

3. Catculos

3.1 Calor eliminadoQ/L = 3 000/50 = -60 kcal/kg = -251100 J/kg

3.2 Trabajo generado. (1000W)(3600S)( 1 J/s )( 1 kcal) _ . kcalfP =3.5 kW 1 kW 1h 1 W 4180 J - 3014.35 -h-

1 "l

3 014.35 kcal/h50 kgjh = 60.28 kcallkg = = 252271.8 J/kg(signo positive produce trabajo)

&H = 0.24 [T2 - (1 500 + 273)] kcal/kg = 1 004.4 [T2 - 1 773J J/kg3.3 EntaJpia


36/54

. , .BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA3.4 Velocidades

143

D : : : : : 0.622 in::::: 1.579 cm =0.01579 mA : :: :: (0.01579Y (0.785) =0.0001959 m2

p, =m/V =P PM/RT =28 (7)/[0.082 (1773)] = 1.348 kg/m3u, = l,/(A, P,) = 50/[0.0001959 (1.348)] :::::189341 m/h = 52.59 m/s

(7) Tz .Uz::::: U , (P,/Pz) (TzT,) = 189341 1 (1 773) = 747.54 T2 m/h :::::.20765 m/s T23.5 Energia cinetlcail.u2J2 gc = [(0.20765 T/ - (52.59f]/2 = 0.0215592 ~ - 1382.85 J/kg3.6 Ecuacion general de balance

il.H + Au2/2 = (Q - - r ) / L1 004.4 [T2 - 1 773] + 0.0215592 ~ - 1 382.85 = 251 100 - (+ 252271.8)

0.0215592 ~ + 1 004.4 Tz - 1278812.3 =0T2 = 1 240 o K

3.7 Velocidad finalu z = 0.20765 (1240) = 257.48 m/s

4. ResultadosLa temperatura de salida sera de 1240 "K y la velocidad de 257 m/s.

Problema 3.15EI balance de energia por unidad de masa entre fa seccion 1 y 2 de un

sistema esta dado por:

il. (U + Pip + u2/2 gc + 'z g/ge) = (Q - 't)/lUn cambio de 1 DC en la temperatura del agua que fluye representa un il.U

de 426 kgm/kg. ~Que cambios en AP, Au 0Az en el sistema producirfanel mismo cambio en il.U?


37/54

r------------------------,r II II IIIr!I

144 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

L _

1. Plantearniento1.1 Energia cinetica

1.2 .Energia potencialAU=Az g/ge

1.3 Energiade presi6n,AU= L\P/p

2. Calculos2.1 Energiacinetica

-\u' /2 gc = 426 kgrn/kg_ kgmAu' = 426 kgm/kg (2) (9.81) r g s'= 8358 rn2/s2Au' =u~- t i ! =8358 m2/s2

Si U t = 1 rn/su~=8 358 + 1=8 359

U2 =91.42 rn/s

Az slge =426 kim/kg2.2 Energfapotencial


38/54

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 145.6.z=426 kim/kg (9.81 km/kg S 2 / 1 S 2 ) = 426 m\ 9 . 8 1 m

Si .6.z=Z2 - Z, =426 mSi z- = a Z2 = = 426 m

2.3 Energfa de presi6n.6.P r+-- - = 426 Kgm/kgp p = 1 000 kg/rn"

.6.P= = 426 (kim/kg) (1 000) kg/m" _:__26 000 kg/m2.6.P= P2 - P, = 426000 lCg/m2 = 42.6 k8/cm 2 = 41.24 atm

Si P, =1 atm P2 = 42.24 atm3. Resultados'Un cambia de 1 "C en .6.U corresponde a un cambio desde 1 rn/s a91.42 rn/s en la velocidad, a un cambio de 426 m en la elevaci6n 0de41.24 atm en la presi6n.De 10 anterior se puede conclulr que, cuando hay una fuerte adici6no sustracci6n de calor en un sistema, los terminos de energfa clnetica,potencial y de presi6n pueden despreciarse.

Problema 3.16Par una tuberfa se introduce un gas a una preston de 50 ibjin2 a unatemperatura de 100 "C, siendo la velocidad de 10 ft/s, En otro punto de la

misma tuberfa la presi6n es de 2 lb/In", iCual sera la temperatura y la velo-cidad del gas en ese punta? Cp del gas igual a 0.46 kcal/kg "C.EI proceso es adiabatico.

1. Traducci6n

-, = 50 Ib/in2T, = 100 C ,--- ---------- ----,1 11 ,u, = 10 ft/s i I1- . 1


39/54

1462. Planteamiento2.1 Balance de energia

(Q - 't)/l =AH + Au2/2 gc + (g/gc) L1z

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGfA

En nuestro caso't = = 0 Az = = 0

AH = -A u2/2 gc2.2 Velocidad

l, = l2 =A, U , PI = = A2 U2 P 2U2 = = (Pt /P2) u ,

Para gases idealesp = = P PM/RT

:. U2 = = u,P,T 2/(P2T,)3. Calculos3.1 Veloddad final

ft ( 5 0 ii);in2)( T2 OK ).:_ ftU2 =10- f S ' I - 0.67 T 2 _ -s 2 /in2 373 oK s(ft ) ( 0 . 3 0 5 m ) - ( m )U2 =0.67 T2 -s- 1 ft = = 0.20435 T2,-S-

u, = = 3 . 0 5 m/s .3.2 Balance_

. L 1 H = C p . L 1 T C p A T = = - Au2/2 gc(426) 0.46 (T~- 373) = = -[(0.20435 T2)2 - (3.05)2]/[2 (9.81)]

T2 = = 371.5 K= -98.5 C3.3 Velocidad final

U2 = = 0.20435 (371.5)=75.91 m/s ,

j


40/54

BAlANCES DE MATERIA Y ENERGIA4. Resultados

147

la velocidad final sera de 75.91 m/s.La temperatura final sera de - 98.5 "C.

Problema 3.17Una bomba con una potencla de 5 caballos de vapor aumenta 1a presi6n

de una corriente liquida que tiene una densidad de 1.2. La presi6n inicial dela corriente antes de entrar a la bomba es de 585 mm de Hg. EI gastode liquido es de 600 I por minuto. Calculese la presi6n a la descarga de labomba en kgjcm2 considerando en Ja bomba una eficiencia del 100 pordento. EI diarnetro de entrada de la bomba es igual al de salida.1. Traducti6n

~ - - - - - - - - - - - - - - - - 1, IP, =: 585 mm HgL, = 600 I/minPnl = 1.2

P2 =?~ = 600 I/min

,FI1-- _ ~ ~ _

0 , = Oz2. PlanteamientoAnalizando las variables del balance general, la energfa interna, la ener-gia potencial y fa energfa cinetica permanecen constantes. AI tener la born-ba una eficiencia del 100 por ciento las perdidas por friccion son cero.

2.1 Balance de energiadU + .llu2j2 + d{PV) + dZ g = (Q - 't - ~F)jl

d(PV) = -'tIL como

2.2 Casto


41/54

1483. Calculos

PROBLEMAS DE E.A lANCES DE MATERIA Y ENERGIA'.

3.1 Castol =600 I/min (1 kg/l) (1.2) (1 min/60 s) = 12 kg/s

3.2 TrabajofP = (5 CV) [751Cgm/(s CV)] = = 375 ki rn/s

,,_ -t = = 375 kg rn/s (1 s/12 kg) = -31.25 kg rn/kgEI signo es negativo porque se adiciona

3.3 Presi6n de entrada

P , = (585 mm Hg) (1 atm/760 mm Hg) [10333 kg/(m2 atrnl] = = 7953.7 ki/m23.4 Balance

(Pz/l 2(0) - (7953.7/1 200)= - (-31.25),,_ -z =45 453.7 kg/m2 =4.54 kg/ern'

4. ResultadoLa presi6n de descarga de la bomba sera de 4.54 kg/cm2

Problema 3.18A un tanque de agua con 3 rna de capacidad se Ie agrega agua a raz6n

de 300 I/min y se Ie quita agua al mismo ritmo.La temperatura inicial del agua en el tanque es de 15 "C, EI agua en-trante al tanque esta a 65 "C, Si el calentador adiciona 1 250 kcal/mln ysi los caballos adlcionados par el agitador son 5 HP , calcule la tempera-

tura del tanque en fund6n del tiernpo.


42/54

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1. Traducclon

149

L, :::::300 I/inint, ==65C ,==5HP

Q :::::1 250 ~ ra.o+-... . . .(min

-- -_------- --IIIIIII1III

V ::::: 3 m 3

IIIIIIII IL I ~::::: 300I/minb = f (0)

2. Planteamiento2.1 Balance de energfaEntradas de energla - salidas de energla = acumulaci6n.

d (ME)L, (U, + EC, + EP, + EPe,) + Q - 't = L (EC~+ EP2+ EPe2+ U2) + d 0En esta ecuacion podemos despreciar los cambios de energias cineticay potencial.La acumulaci6n es el aumento de la energia interna del sistemaEn un fluido incomprensible

U ~ CvdT = CpdTCp =capacidad calorfficad (ME)

d O d(MU)_ VC ~dO -. P P dO T = temperatura2.4 Ecuaci6n final

U+PV=H L , = lzl (H , - H 2) + Q - 't= P V Cp ciTjdO


43/54

150ahora bien


H =Cp (T , - To)L [Cp (T , - To - T2 + To + Q - 't' = P V Cp dT/de

L Cp [T, - T2 ] " + Q - 't' = P V Cp dT/da3. Calculos3.1 Masa del tanque y masa entrante

1kgVp :::::_.1- (3 000 I) =3 000 kgL, = 300 (I/min) (1 kg/1) = 300 kg/min

3.2 Calor transrnitido al tanqueQ= 1 250 kcal/rnln

3.3 Trabajo adicionado't = 5 HP {42.44 BTU/HP min} :::::212.2 BTU/min::::: 53.47 kcal/rnin =

=- 53.47 kcal/min (negativo, porque se adiciona)3.4 Balance de energfa

300 (1) [65 - TJ + 1 250 - (- 53.47) = 3 000 (1) dT Ida69.34 - T = 10 dT/de

1 0 f T dT '= fe de15 69.34 - T . 0T = 69.34 - 44.34 e-Il/10

Cuando a -+ 00, la temperatura final sera de 69.34 "C.4. ResultadoLa variaci6n de la temperatura con respecto al tiempo esta dada por la

ecuaci6nT = 69.34 - 44.34 e-B/1O"


44/54

BALANCES DE MATERIA Y ENERCIA 151Problema 3.19Se desea elevar una eorriente de 600 I por minuto hasta una altura de20 rn, tomando agua de un rio. La densidad relativa del fluido es de 1.0.5i fa descarga se haee en la ciudad de Mexico {S86 mm Hg), calculese lapotencia de la bomba necesaria para efeetuar la operaci6n, si se usa una

tuberia de dos pulgadas de diametro interior. Considerese que no existenperdidas par fried6n.1. Tradueci6n

1 - - - - - - - - - - - - - - - -- ,I IIIIIIIL, ::::600 t/min IIIP, ::::586 mm Hg III

4z:::: 20 mDI:::: 2in

IIII________________ J

2. Planteamiento2.1 Discusi6nPara encontrar la potencia se debe haeer un balance de energia entrelos puntos 1 y 2 de la tuberla. En este caso, la energia rnecanica del Ii-

quido se transforma en energfa potencial.2.2 Balance de energla

Q - - rd (PV) + dz g/ge + 6.u 2/2 ge + AU = L6.z g/gc + 6.u 2/2 ge = - 'tIL

5i el punto 1 se toma a nivel del riou,= 0 6.z g/gc + uN2 ge = - 'tIL


45/54

152 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2.3 Velocidad en el punto dos

~ = (7t/4) D23. Calculos3.1 Velocidad en el punta dos

L 2 =600 I/min (1 kg/l) (1 min/60 s) = 10 kg/sA 2 = (1t/4) (0.0508)2=0.002025 m2

U2 =10/[1 000 (0.002025)] = 4.93 m/s3.2 Energla potencial

g ,....dz - =20 kg m/kggc

3.3 Balance-+20 kg m/kg + (4.93)2/[2 (9.81)) = - ./10, . . . .

"t = -212.38 kg rn/s 9' = 2.83 CV4. Resultado

La patencia necesaria es de 2.83 CV.Problema 3.20Calcule el tiempo requerido para vaciar un tanque desde una altura9 m hasta una altura de 4 m sobre el nivel de la tuberia de descarga,partir de los datos siguientes;Diametro del tanque, 2 m.Diametro interno de la tuberia de descarga, 0.02 m.Considere que las perdidas par fricci6n son despreciabJes.


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA1. Traducci6n

,----,,1----1IIII

15 3

-------, II_-lI

0;0Iz q ; 9.0mII:zt=4mI- .__ I0= 0.02m IL R ~ J

2. Planteamiento

2.1 La ecuaci6n de balance seria:

g u/(Z2 - z.) - + -- =0gc 2 gc

Si el volumen en el tanque decrece por dV y la altura por !!.z en dO, en-tonces

1t 1tdV = - Dr2 dz =- 0/ U2 dO4 4dO = (DT2/D/) (dZ/U2)

Sustituyendo en ambas ecuacionesd 6 = ~ ( d z )D22 ..,f2Z,'g


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154Integrando


3. Calculos3.1 Tlernpo

(D/jDT 2 ) e ; _ l/g [-../2 (9) (9.81) - "2 (4) 9.81 ]6=_1_9.81

4 (-../176.58 - -../78.48 )0.00046 = = 4516 s = = 1.25 h

4. 'ResultadoTardarfa 1.25 horas.

Problema 3.21A un tanque entran 100 Ijmin de agua a 50 "C (Cp ~ 1), Y par otrolado otros 100 [/rnln de agua, pero a 35 "C. Par el fonda del tanque seextraen 100 Ijmin del agua rnezclada.Si el tanque tiene una capacidad de 1 000 I Y esta lIeno hasta la mitadcon agua a 15C, tcual sera la temperatura del agua cuando se Ilene eItanque?

1. Traducci6nCal'" 100 I/min ,-----------IVO = 5001

tl = 50 QC ' Is~ : t Q=15DCI ,I Vt = 1000 I. 2 I Tr = T3 = ?Ca~ = 100 l/min I I

tz = 35C : :Cal = 100 I/minII b=?,

__________ J


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA2. Planteamiento2.1 Discusi6n

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Este es un problema combinado de balances de masa y energia. Estarnbien un problema de inventario, ya quemasa inicial + acumulaci6n = = masa final

energia inicial + acumulaci6n = = energia finalEn este problema los cambios de energfa cinetica y potencial son des-

preciables en comparaci6n con los cambios en la ental pia.2.2 Acumulad6n de masa

dMTL 2 + L , = = L z + --d62.3 Acumulaci6n de energia

dH dML, H,+ L H~ - L3 H.= MT -~ - + H--Od dtiH =Cp 6.T

dH = = Cp dTdT311 cp , (T, - To) + L2 Cps (T2 - To) - It Cp3 (13 - To) :::: M'l' Cp do+ Cp (T3 - 10) (dM/dO)

3. Calculos3.1 Acumulaci6n de masa

1kgl,= 100 I/min (--) = = 100 kg; Acumulaci6n = = 100 + 100 - 100 = =IdMT= 100:::::--d6


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156 PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCfA3.2 Tiempo de lIenado

dMx = 100 dO J dMT = J 100 dOMx ::: 100 0 + K a 0::: 0 MT= 500 I X 1 kg/I = 500 kg

:. K::: 500 Si Mf::: 1 000 kg :. 0::: (1 000 - 500)/100 =53.3 Acumulaci6n de energia

kcalCp = 1 kg -c

d65

er, ( c f f l-8-5=-0-0------.,.2-00-=T~-J 500 + 10006=0

TfJ dT 38500 - 200 T~15

dT s100 (1) (SO)+ 100 (1) (35) -:- 100 (1) Ts:::: (100 Ii + 500) (1) de+ (1) Ts (100)dTs .5 000 + 3 500 - 100 Tl::: (500 + 100 6)do+ 100 r,

8500 - 200 T3 = (500 + 1006) ~~

500 + 10001 500 + 100 (5)--In-----100 SOD 1 8 500 - 200 Tf--- In ~~-----200 8500 - 200 (15)

Tf::: 35.6254. ResultadosEI tanque se llena en 5 minutos.La temperatura final es de 35.62 0 c .

PRO BLEM AS PRO PU ESTO S

Problema 3.22A un sistema se Ie afiaden 50 kcal y realiza un trabaja de 70000 ft - ..iCwil es el cambia de energia del sistema?


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BALANCES DE MATERIA Y ENERCIAResultadoEI cambio de energia es de 27.25 kcal (esa energfa la gana ef sistema).

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Problema 3.23Una bomba extrae una solucion de densidad relativa 1.84 de un tanque

y la transfiere a otro tanque a traves de una tuberla de dos pulgadas a lavelocidad de 130 galjmin.EI motor de la bomba es de 5 HP. EI final de la linea esta a 50 ft sobreel nivel del llquido alrnacenado. Calcule el ~U del sistema por unidad demasa.ResultadoEI cambio de energia es de 29.27 (ft - Ib/lb), 6, de 0.037 BTU/lb.

Problema 3.24A una caldera se Ie alirnenta agua a razon de 1.5 m/s par una tuberia

de cuatro pulgadas, a una temperatura de 15 C Y a una presion de 5 psig.De la caldera sale vapor a 315 C Y a una presi6n de 400 psig. iCual debeser la cantidad de calor que debe adicionarse a la caldera si esta trabajaa regimen permanente?

I.esultadoQ = 8 761.4 kcal/s

Problema 3.25 . 'Para el etano C2He, .1cual es la fracci6n masa del carbono?, icual es lafracd6n mol del carbonor, icuantos kilogramos atornos de hidrogeno haypor cada kilogramo atorno de carbona? I lcuantos kilogramos_ mol de hidro-gena hay por cada kilogramo mol de carbona?, icuantos kilogramos molde etano hay en 100 kg de esa sustancia?

lesultadosHay 3 1/3 kg mol de etano en 100 kg de etano. La fraccion masa decarbono es 0.8.Hay 1.5 kg mol de hidrogeno por kg mol de carbona. Hay 3 kg atornode hidr6geno por kg atomo de carbone.


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158Problema 3.26


Si se bombea agua a razon de 100 l/rnln en un tanque dHndrico de 3 mde diarnetro que esta inicialmente vado, y eJ agua deja el tanque a unaveJocidad que es proporcional a la altura del liquido en el tanque, de talforma que se puede representar por L salida = 20 h, encuentre la altura delHquido en el tanque en funcion del tiempo y, adernas, indique la alturamaxima que puede alcanzar el liquido en el tanque (h = altura).ResultadoLa altura maxima es de 5 m.

Problema 3.27Un secador debe eliminar agua de un material que contiene 15% de agua

en peso hasta que salga can 2% de humedad. Para efectuar el proceso seusa aire caliente. EI aire entrante contiene 0.03 kg de agua/kg aire seco auna temperatura de 100C. E I aire que sale del secador contiene 0.05 kgde aguajkg aire seea a 60C. tCuantos m3 de aire se deben intraducir alseeador por 100 kg de material humedoj

ResultadosSe deben introducir 2.06 I/s de beneeno. Se obtiene 70.5% de

puro.

ResultadoSe deben introducir 731 rn " de aire.

Problema 3.28Para separar alcohol puro de una mezcla de alcohol-agua, es necesario

adieionar un tercer componente, como beneeno, para asf reducir la volan-lidad del alcohol; ello haee posible abtener alcohol puro como productode fonda. En uno de esos procesos se alirnenta a Ia torre con una rnez-cia de 88% de alcohol y 12% de agua en masa, 10 cual da un destiladocan 17.5% de alcohol, 7.9% de agua y 74.6% de benceno en masa.

lQUe volumen de benceno se debe atimentar a la columna por Lmidadde tiempo para producir 1250 cm3/s de alcohol puro en fondas y que por-eentaje de alcohol alimentado se obtiene como alcohol absoluto? (densi-dad del benceno 870 kg/rrr': densidad del alcohol 785 kg/moL


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La concentraclon maxima permisibJe de descarga de 502. a Ja atmosferaen una pJanta quimica es de y ::::_0.001 kg de SO,/kg de gas total.Por esta razon, una corriente que tiene una concentracion rnasica de y =:

0.005 kg. de SOdkg de gas se tiene que tratar en una torre de absorcionde donde sale con una concentraci6n = 0.0005 kg de SOl/kg de gas. [Quetraccion del gas se podria derivar?Resultado

Se puede derivar 11.11% de la corrienle entrante.Problema 3.30Para acondicionar un local se necesita aire con una humedad de 0.014

kg de agua/kg de aire seco. EI aire saliente del local debera tener una hu-medad maxima de 0.016. Para estaoperacion se cuenta con aire fresco de0.005 de humedad, por 10 que se piensa utilizar parte del aire saliente pararnezclarlo con el aire fresco y as! produdr la rnezcla que se introduce allocal.lQUe cantidad de aire recirculado se debera mezclar con aire fresco paraproducir la mezcla deseada?

ResultadoSe deben recircular 450 kg por cada 100 kg de aire entrante, 0 sea, el

81% del aire entrante al local.

Problema 3.31La torta de un filtro contiene 25% de agua y 75% de sotidos y se va asecar por medio de aire en un secador de tunel a contracorriente con el

aire. EI aire de entrada al secador contiene 0.9% de humedad y sale conel 7% mientras que el solido sale con 3% de agua en peso. Calcular larelacion de kg de aire seco necesarios por kg de s61idos necesarios parael secado.ResultadoSe requieren 342 kgjh de aire seco por cad a 100 kgjh de torta humeda.


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160Problema 3.32A un evaporador se Ie alimentan continuamente 25 ton/h de una solu-

cion de 10% de NaOH, 10% de NaCI y 80% de H20 en peso. Durante laevaporacion, el agua se evapora y la sal se predpita como cristales que sedejan asentar y se eliminan. la solucion concentrada saliente del evapora-dar contiene 50% de NaOH, 2% de NaCI y 48% de agua. Calcule loskilogramos de sal precipitados y los kilogramos de soluci6n concentradapor hora de trabajo.

PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA Y ENERCfA

ResultadosSe evaporan 17600 kg/hi la sal precipitada es de 2400 kg/hi el gasto

de disolucion concentrada es de 5000 kg/h.Problema 3.33Un tanque contiene 5000 kg de oleum al 20%. Un 61eum del 20% sig-

nifica que en 100 kg de 61eum hay 20 kg de S03 disuelto en 80 kg de H~SO.puro.iCuantos kilogramos de agua deben adicionarse al tanque para dar un

acido sulfurlco de 93.00% en peso?ResultadoSe requieren 618 kg de H20.

Problema 3.34A una torre de destilacion sele alimentan 1 000 kg/h de una disoluci6a

de agua y alcohol. Estaalimentaci6n se separa en un destilado que contieee90% de alcohol y unos fondos que contienen 5% de alcohol. Parte deldestilado se recicla como un reflujo.Si el filljo total superior es de 1 000 kg;h Y el flujo total de fondos es de

400 kg/h, lcual es el gasto del reflujo? lCual es la relacion de reflujo?ResultadosEI reflujo es de 400 kg/h y la relad6n de 0.4.

Problema 3.35A un reactor de polimerizaci6n se Ie alimenta etileno puro. Cuando iii

polimerizacion se _completa en un 60%, la rnezcla se saca del reactor y


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BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA 161manda a un separador. De alii salen dos corrientes, una con 90% de poll-etileno y 10% de etileno y la otra con vapores puros de etileno. Los vaporesde etileno se reciclan. Calcule la relad6n de reciclado a alimentaci6n.ResultadoSe recicla el 50% de la alirnentacion.

Problema 3.36Se bombea agua de un tanque cilindrico alto de 3 metros de diarnetro

a flujo con stante. AI hacer esto se nota que el nivel del tanque baja a razonde medio metro por hora ..!Cuantos litros por minuto se descargan del tanque?, lcueil es la veloci-

dad de descarga en mjseg si la tuberia de salida tiene un diametro interiorde 6 pulgadas?Nota: La masa velocidad se define como el gasto masico por unidad dearea de secci6n perpendicular al flujo.

lesultadoSe descargan 235.61 Ijrnin, con una masa velocidad de 500 kgjh rn2 yuna velocidad de 0.2152 rn/s,

Problema 3.37Se van a destilar 6 000 kg/h de una mezcla de metanol y agua que con-

tiene 40% en peso de metano!. Se espera que eJ destilado contenga 94%de metano! y los productos del fondo 1.5% de metanol en peso. Deter-mine la cantidad destilada y los fondos obtenidos.Resu l tadosSe obtienen 3502.7 kg/h de productos del fondo y 2497.3 kg/h dedestHados. ,

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Capitulo 3 Balances de Materia y Energía, Dr. Antonio Valiente