Lic. Walter Chullo KanaMunicipalidad Provincial de PAUCARTAMBO

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA MUNICIPAL

“Líderes de Paucartambo”“El éxito comienza con la voluntad”

CAPITULO: 03 PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES

1.-BINOMIO AL CUADRADO:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2=a2−2ab+b2

2.-BINOMIO AL CUBO:

(a+b)3=a3+3 a2b+3ab2+b3

(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3

(a−b)3=a3−b3−3ab (a−b)

3.-DIFERENCIA DE CUADRADOS

(a +b)(a-b)=a2−b2

(a¿¿m+an)(a¿¿m−an)=a2m−b2n¿¿4.-SUMA DE CUBOS

(a +b¿(a¿¿2−ab+b2)¿a3+b3¿

5.-DIFERENCIA DE CUBOS

(a -b¿(a¿¿2+ab+b2)¿ a3−b3¿

6.-PRODUCTO DE BINOMIOS

(x + a)(x + b)¿ x2+ (a+b ) x+ab

5to – PreUniversitario 1

PROF: LIC. WALTER CHULLO KANA

Lic. Walter Chullo Kana

7.-TRINOMIO AL CUADRADO:

(a+b+c )2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b+c )2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc (a−b+c)2=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc (a−b−c )2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc

8.-IDENTIDADES DE LEGENDRE:

(a+b)2+(a−b)2=2(a2+b2) (a+b)2−(a−b)2=4 ab (a+b)4−(a−b)4=8ab(a2+b2)

9.-EQUIVALENCIA DE ARGAND

(a¿¿2+ x+1)(a¿¿2−x+1)=x4+x+1¿¿

10.-IDENTIDADES DE LAGRANGE:

(a¿¿2+b2)(x2+ y2 )=(ax+by )2+(ay−bx)2 ¿

11.-IDENTIDADES CONDICIONALES:

Sí: a + b + c = 0; se muestra que:

a2+b2+c2=−2(ab+ac+bc ) a3+b3+c3=3abc

Ejercicios propuestos:

1.-calcular:a2+b2 , si: a + b= 4; ab= 4

Sabemos que: (a+b)2=a2+b2+2aba) 8 b) 4 c)7 d)12 e)9

2.- Hallar el valor de:(a+b)2, donde: a =

1 , b =2

a) 18 b) 14 c) 9 d)8 e) 19

3.- Calcular “x” ,si: x=ab - a ;donde: a=3

y b=2

a) 2 b) 5 c)3 d)1 e)6

5to – PreUniversitario 2

Lic. Walter Chullo Kana4.- Calcular “x” si: x= ab + ab – ab + 3b

– 3b

a) ab b) a c)b d)bc e)2

5.-Calcular”a + b” si: x = 9 entonces x =

(a+b)2 a)12 b)4 c)6 d)9 e)3

6.-Calcular “ab” si: a + b = 4 y

a2+b2=6

Sabemos que: (a+b)2=a2+b2+2aba) 2 b) 5 c)3 d)1 e)6

7.-Calcular (a−b)2 si a=10, b = 8

a)2 b)4 c)6 d)1 e)3

8.-Calcular “x” si: (a -b)(a+b), donde a=

3 y b=2

a) 8 b) 4 c)7 d)5 e)9

9.-Calcular “y” donde: a =2, b= 3; y=

(a2−1)(b−1)a)12 b)4 c)6 d)9 e)3

10.-Donde: x = 5, y = 4 hallar “a”: a=

(x− y )5

a) 2 b) 5 c)3 d)1 e)6

11) Simplificar:

E =3(X−1)2+(3 X+1)2

1+3 X2

a)12 b)4 c)6 d)1 e)3

12) Si : a + b = 7, ab = 5 hallar:

a2+b2

a)11 b)41 c)2 d)1 e)39

13) Efectuar: E =

(x¿¿ y+x− y )(x y−x− y )(x4 y+1+x−4 y)¿

a)12y b)x6 y+x−6 y c)6x d)

x6 y−x−6 y e)x y+x− y

14) La expresión simplificada de:

E =

(x¿¿2+3 x)(x−3)(x2−3 x+9)(x2+3x+9)X6 y−729 y

¿

a)xy

b) 3xy

c)2xy

d) 2xy

e)39x

15) Hallar (x + y), si:

x3+ y3=133 ; xy (x+ y )=70a) 110 b)4 c)2

d) 10 e)7

16) Reducir:

E=(3 x+4 y )2−(3 x−4 y )2

xya) 48 b) 44 c) 20

d) 18 e) 39

17) Simplificar:

E=(ax+by )2+(ay−bx)2

x2+ y2

5to – PreUniversitario 3

Lic. Walter Chullo Kanaa)13y b)a2+b2 c)a2−b2

d)a2+b−2 e)x y+x− y

18) calcular: E =(a+b)4−(a−b)4

4ab (a2+b2)a) 43 b) 44 c)3 d)2 e)6

19) luego de efectuar: P(x) =

(x4−1)(x¿¿2−x+1)(x¿¿4−x2+1)(x¿¿2+x+1)¿¿¿

Se obtiene:

a)x12+1 b) 14x4−1 c)x12−1

d)x4−1 e)6x4

20) Si: x−1x=2, calcular:

E=x2+ 1x2

a)6 b)14 c)3 d)2 e)4

21) Dado:x2−1=6 x , hallar:

x2+ x−2

a)14 b)44 c)35 d)38 e)46

22) si: xy+ yx=62 , hallar el valor de:

E=3√ X+Y√XY

a)11 b)7 c)3 d)2 e)6

23) Dadas: a2+b2+c2=29 ; a +

b + c = 9 Hallar:E=ab+ac+bca)14 b)26 c)13 d)27 e)28

24) Si:a+b+c=6 ;a3+b3+c3=24

calcular: E =(a+b)(a+c)(b+c)a)64 b)44 c)39 d)26 e)66

25) si: a+b+c=0 Calcular: E

¿(a+2b)3+(b+2c )3+(c+2a)3

(a+2b)(b+2c)(c+2a)a)4 b) 13 c)3 d)2 e)6

26) Sabiendo que: a + b + c = 7 ,

a2+b2+c2=31, calcular el valor de:

M¿ 18−2abbc+ac

a)3 b)4 c)5 d)2 e)7

27) Si: x+x−1=3 , Hallar el valor

de: E=x6+x−6

a) 431 b) 442 c)312 d)223

e)322

28) Si: x2+ x−2=11, entonces el

valor positivo de: x−x−1, es:

a)3 b)6 c)13 d)2 e)7

29) Si: a + b = 3, ab = 4

Hallar:E=a3+b−3

a)6 b)-4 c)-3 d)-9 e)-6

5to – PreUniversitario 4