Capítulo 4 Precipitação - UDESC · Capítulo 4 Precipitação (Parte 3: Análise de Chuvas Intensas) Prof. Dr. DoalceyAntunes Ramos ... 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32

Capítulo 4

Precipitação

(Parte 3: Análise de Chuvas Intensas)

Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos

Departamento de Engenharia Civil

Relações Intensidade - Duração - Freqüência (Curvas IDF)

Relações Intensidade - Duração - Freqüência (Curvas IDF)

• Aplicações em projetos de obras hidráulicas:– vertedores de barragens– sistemas de drenagem– galerias pluviais– dimensionamento de

bueiros

Relações Intensidade - DuraçãoRelações Intensidade - Duração

• A intensidade da precipitação varia durante sua duração:

– para chuvas de curta duração, menores do que 30 min, o hietograma é caracterizado por grandes intensidades no início da precipitação;

– para chuvas de duração intermediária, menores do que 10 h, o hietograma é representado por intensidades maiores na primeira metade da duração;

– para chuvas de grande duração, acima de 10 h, o hietogramaapresenta intensidades mais uniformes.

Análise de Chuvas IntensasAnálise de Chuvas Intensas

• Estabelecimento das séries anuais de alturas pluviométricas associadas a durações (5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120 min);

• Determinação das relações PF (altura - freqüência) para cada uma das durações consideradas através do uso das distribuições adequadas;

• Determinação das relações PDF (altura - duração - freqüência);

• Determinação das relações IDF (intensidade - duração - freqüência), dividindo-se as alturas pelas respectivas durações;

• Ajuste das Equações de Chuvas.

Determinação das Relações PF :

Método Analítico de Gumbel

Determinação das Relações PF :

Método Analítico de Gumbel

1. Com o valor de TT desejado calcula-se yy

2. O valor de KKTT depende somente de yy

3. O valor de hhtt é então calculado por:

−−−−−−−−−−−−====T

y1

1lnln

45,07797,0 −= yKT

hTt Khh σσσσ++++====

Relações IDFRelações IDF

T (anos) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anosi (mm/h) 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32

Exemplo (Salto Canoinhas – SC)

• Precipitação x Período de Retorno

• Chuvas de duração de 5 minutos

Relações IDF: Intensidade-Duração-Freqüência


t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,3210 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,0815 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,8120 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,5625 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,4330 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,8660 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61

360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,091440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70




360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,091440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70

Relações i x t x T - Estação Salto Canoinhas

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 10 20 30 40 50 60

t (min)

i (m

m/h

)

2 anos

5 anos

10 anos

20 anos

50 anos

100 anos

Equações de Chuvas IntensasEquações de Chuvas Intensas

( ) ( )no

m

no tt

Tk

tt

Ci

+=

+=

• São equações que sintetizam a família de curvas determinadas pelas relações IDF.

• Exemplo de ajuste utilizado na maioria das equações de chuvas existentes:

onde:

i é a intensidade da chuva, em mm/h (ou mm/min)

T é o período de retorno, em anos

t é a duração da chuva, em min

to, n, m, k são parâmetros estimados com base nos dados locais

Ajuste de equações de chuvas:Ajuste de equações de chuvas:

( )nott

Ci

+=

• Aplicando uma anamorfose logarítmica na equação:

)log(loglog ottnCi +−=• Temos:

• Os parâmetros log A e n são os coeficientes de regressão linear entre as variáveis log i e log (t+to).

)log(loglog ottnCi +−=

• O parâmetro to é uma constante a ser obtida pelo método tentativa-erro, a

qual, somada às durações, lineariza a relação entre i e (t+to) em coordenadas logarítmicas.

•Conhecidos C, to e n, e de volta à equação original, toma-se os logaritmos novamente para se obter:

( ) ( )no

m

no tt

Tk

tt

Ci

+=

+= TmkC logloglog +=

• Na seqüência, as técnicas de regressão linear simples são empregadas mais uma vez para determinar os coeficientes angular m e linear log k da reta que relaciona log C e log T.

Exemplos de Equações de chuvas:Exemplos de Equações de chuvas:

• Curitiba (Parigot de Souza):( ) 15,1

217,0

26

5950

+=

t

Ti

• São Paulo (Paulo S. Wilken):

( ) 025,1

172,0

22

7,3462

+=

t

Ti

• Rio de Janeiro (Ulisses Alcântara):

( ) 74,0

150,0

20

1239

+=

t

Ti

• Joinville (Júlio Simões e Doalcey Ramos):

( )

4

9206,11043,0

0466,0

−=

t

Ti

Exemplo de ajuste:


360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,091440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 10 20 30 40 50 60

t (min)

i (m

m/h

)

2 anos

5 anos

10 anos

20 anos

50 anos

100 anos

t (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos5 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32

10 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,0815 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,8120 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,5625 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,4330 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,8660 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61

360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09

1440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70


1,00

10,00

100,00

1000,00

1 10 100 1000 10000t (min)

i (m

m/h

) 2 anos

5 anos

10 anos

20 anos

50 anos

100 anos

t+12.5 (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos17,5 116,64 148,14 168,99 189 214,91 234,3222,5 92,63 117,64 134,2 150,09 170,67 186,0827,5 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,8132,5 69,47 88,23 100,65 112,57 128 139,5637,5 62,44 79,3 90,46 101,17 115,04 125,4342,5 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,8672,5 38,63 49,07 55,97 62,6 71,18 77,61

372,5 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17492,5 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02612,5 7,54 9,58 10,93 12,22 13,9 15,15732,5 6,52 8,27 9,44 10,56 12 13,09

1452,5 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,7


1

10

100

1000

10 100 1000 10000t + 12,5 (min)

i (m

m/h

)

2 anos

5 anos

10 anos

20 anos

50 anos

100 anos

t+15 (min) 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 50 anos 100 anos20 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,3225 92,63 117,64 134,20 150,09 170,67 186,0830 80,05 101,66 115,97 129,71 147,49 160,8135 69,47 88,23 100,65 112,57 128,00 139,5640 62,44 79,30 90,46 101,17 115,04 125,4345 57,18 72,62 82,84 92,65 105,35 114,8675 38,63 49,07 55,97 62,60 71,18 77,61

375 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17495 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02615 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15735 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,09

1455 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70


1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)

2 anos

5 anos

10 anos

20 anos

50 anos

100 anos

t+15 (min) 2 anos20 116,6425 92,6330 80,0535 69,4740 62,4445 57,1875 38,63

375 11,04495 8,97615 7,54735 6,52

1455 3,83


y = 1153,8x -0,7842

R2 = 0,9997

1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)

2 anos

Potência (2 anos)

t+15 (min) 5 anos20 148,1425 117,6430 101,6635 88,2340 79,3045 72,6275 49,07

375 14,02495 11,39615 9,58735 8,27

1455 4,87


y = 1465,2x -0,7842

R2 = 0,9997

1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)5 anos

Potência (5 anos)

t+15 (min) 10 anos20 168,9925 134,2030 115,9735 100,6540 90,4645 82,8475 55,97

375 15,99495 12,99615 10,93735 9,44

1455 5,55


y = 1671,8x -0,7843

R2 = 0,9997

1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)

10 anos

Potência (10 anos)

t+15 (min) 20 anos20 189,0025 150,0930 129,7135 112,5740 101,1745 92,6575 62,60

375 17,89495 14,53615 12,22735 10,56

1455 6,21


y = 1869,4x -0,7842

R2 = 0,9997

1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)20 anos

Potência (20 anos)

t+15 (min) 50 anos20 214,9125 170,6730 147,4935 128,0040 115,0445 105,3575 71,18

375 20,34495 16,52615 13,90735 12,00

1455 7,06


y = 2126x -0,7843

R2 = 0,9997

1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)

50 anos

Potência (50 anos)

t+15 (min) 100 anos20 234,3225 186,0830 160,8135 139,5640 125,4345 114,8675 77,61

375 22,17495 18,02615 15,15735 13,09

1455 7,70


y = 2317,6x -0,7842

R2 = 0,9997

1,00

10,00

100,00

1000,00

10 100 1000 10000t + 15 (min)

i (m

m/h

)

100 anos

Potência ( 100 anos)

n T C0,7842 2 1153,80,7842 5 1465,20,7843 10 1671,80,7842 20 1869,40,7843 50 21260,7842 100 2317,6

y = 294,7Ln(x) + 975,63

R2 = 0,9983

100

1000

10000

1 10 100T

C

Seqüência1

Log. (Seqüência1)


360 11,04 14,02 15,99 17,89 20,34 22,17480 8,97 11,39 12,99 14,53 16,52 18,02600 7,54 9,58 10,93 12,22 13,90 15,15720 6,52 8,27 9,44 10,56 12,00 13,091440 3,83 4,87 5,55 6,21 7,06 7,70


360 12,19 12,20 12,21 12,22 12,22 12,23480 9,81 9,82 9,82 9,83 9,83 9,84600 8,27 8,28 8,28 8,29 8,29 8,30720 7,19 7,20 7,20 7,21 7,21 7,221440 4,21 4,21 4,22 4,22 4,22 4,22

(((( )))) 784,015

63,975ln7,294

++++

++++====t

Ti

Ajuste segundo Pfastetter (1957) Ajuste segundo Pfastetter (1957)

( )[ ]tcbtaKP ⋅+⋅+⋅⋅= 1log

Otto Pfafstetter ajustou uma equação padrão a partir de dados de 98 postos pluviográficos do Brasil:

P é a precipitação total máxima, em mm

T é o período de retorno, em anos

t é a duração da precipitação, em horas

α, β valores que dependem da duração da precipitação

a, b, c, γ são parâmetros estimados com base nos dados locais

+= γ

βαTTK

Fonte: Pfastteter, 1982

Regionalização de Equações de Chuvas IntensasRegionalização de Equações de Chuvas Intensas

tTanualjtT Pti ,5360,07059,0

,, 76542,0 µ⋅⋅= −

• À medida que as áreas urbanas crescem, englobando outros municípios de menor porte e transformando-se em regiões metropolitanas, as curvas IDF pontuais deixam de ser representativas da variação espacial das intensidades de precipitação. •Esse é um fato particularmente verdadeiro em áreas montanhosas e sujeitas a forte influência orográfica sobre as precipitações. • Guimarães Pinheiro (apud Naghettini, 1999) propôs a seguinte equação do tipo IDF de abrangência regional para a Região Metropolitana de Belo Horizonte (RMBH):

onde:

iT,t,j é a estimativa de chuva (mm/h ou mm/min), de duração t (h ou min), no local j, associada ao período de retorno T (anos);

Panual é a precipitação anual (mm) na localidade j dentro da RMBH, a qual

pode ser obtida a partir do mapa de isoietas

µT,t representa os quantis adimensionais de freqüência, de validade regional, associado à duração t e ao período de retorno T, conforme tabela.

onde:

iT,t,j é a estimativa de chuva (mm/h ou mm/min), de duração t (h ou min), no local j, associada ao período de retorno T (anos);

Panual é a precipitação anual (mm) na localidade j dentro da RMBH, a qual

pode ser obtida a partir do mapa de isoietas

µT,t representa os quantis adimensionais de freqüência, de validade regional, associado à duração t e ao período de retorno T, conforme tabela.

Fonte: Naghettini, 1999

� O que fazer quando não se possui pluviógrafosinstalados na região para a obtenção direta das relaçõesIDF ?

� Nesse caso, utilizam-se primeiramente séries anuais de alturas pluviométricas máximas diárias.

� As relações altura pluviométrica x frequência (relaçõesPF), são obtidas através do uso de distribuição de probabilidades.

� Para obtenção das relações IDF, a partir das relações PF, são usados os coeficientes de desagregação de chuva.

� O método dos coeficientes de desagregação ( ou método das relações de durações) baseia-se em duas características observadas nas curvas IDF correspondentes a postos localizados em diversas partes do mundo:� Existe a tendência das curvas de probabilidade de diferentes

durações manterem-se paralelas entre si;� Para diferentes locais, existe uma grande similaridade nas

relações entre intensidades médias máximas de diferentes durações.

� As relações entre durações são obtidas segundo a expressão:

2

121 tduraçãodeeIntensidad

tduraçãodeeIntensidadr tt =

� Os valores médios destas relações para o Brasil foram desenvolvidos pela CETESB (1986).

31

Prep

● ●●

●

● ●

●●

● d1

● ●●

●

● ●

●●

● d2

t1

Pt1,d1

Pt1,d2

t2

1,2

2,2

1,1

2,1

dt

dt

dt

dt

P

P

P

P=

2

121 tduraçãodeeIntensidad

tduraçãodeeIntensidadr tt =

Coeficientes Médios de Desagregação das Chuvaspara o Brasil

Coeficientes Médios de Desagregação das Chuvaspara o Brasil

• Tabela dos coeficientes médios de desagregação de chuvas para o Brasil DAEE/CETESB (1986):

Relação de Durações Relação de Chuvas

12h/24h 0,8510h/24h 0,821h/24h 0,42

30min/1h 0,7425min/30min 0,915min/30min 0,34

33

relação BRASIL ESTADOS UNIDOS ESTADOS UNIDOS

U.S.W.Bureau Denver

5min/30min 0,34 0,37 0,42

10min/30min 0,54 0,57 0,63

15min/30min 0,70 0,752 0,75

20min/30min 0,81 0,84

25min/30min 0,91 0,92

30min/1h 0,74 0,79

1h/24h 0,42

6h/24h 0,72

8h/24h 0,78

10h/24h 0,82

12h/24h 0,85

24h/1dia 1,14* 1,13

24h/1dia 1,10**

* valor da cidade de São Paulo. ** Taborga (1974).

Fonte: Naghettini, 1999

34

Precipitação máxima de 1dia e de 24 h

tempo

Pmx de 1 dia

Pmx de 24 h

P

Horário de observação Fonte: Tucci

35

MetodologiaMetodologia

• Selecione as precipitações máximas anuais do posto com precipitação diária no local;

• Ajuste uma distribuição de probabilidade e obtenha as precipitações de 1dia para os riscos desejados P(1dia,T);

• Escolha um posto na vizinhança que disponha de IDF;

• Determine as relações entre as durações. Para as durações que se deseja determinar a IDF r(d1,1dia);

• Determine a P(d1,T)=r(d1,1dia). P(1dia, T)

• Selecione as precipitações máximas anuais do posto com precipitação diária no local;

• Ajuste uma distribuição de probabilidade e obtenha as precipitações de 1dia para os riscos desejados P(1dia,T);

• Escolha um posto na vizinhança que disponha de IDF;

• Determine as relações entre as durações. Para as durações que se deseja determinar a IDF r(d1,1dia);

• Determine a P(d1,T)=r(d1,1dia). P(1dia, T)

Fonte: Tucci

Fonte: André Silveira (2000), deduzida com base nos coeficientes

de desagregação adaptados para o Brasil pelo DAEE/CETESB

(1986).

Equação para os coeficientes de desagregação das chuvas:

Equação para os coeficientes de desagregação das chuvas:

= 3,7

lnln5,1

24 )(t

etC

Expressão Geral das Equações de ChuvasExpressão Geral das Equações de Chuvas

• Usando as relações PF obtidas através da Distribuição de Gumbel, e a equação ajustada para os coeficientes de desagregação de chuvas, obtém-se a seguinte expressão geralpara as equações de chuvas:

t

TeC

i

t

hdia

−−−+

=

11lnln

.. 3,7

lnln5,1

24/1

φκ

Equações de Chuvas para Joinville:Equações de Chuvas para Joinville:

• CASAN-Pluviômetro (Negri e Ramos, 2002):

�Pluviômetro instalado junto à estação automática da CASAN;

�Equação desenvolvida a partir de 14 anos de observações de totais diários precipitados entre 1987 e 2001.

11lnln57,2226,1113,7

lnln5,1

t

Tre

i

t

−−−+=

(i em mm/min)

11lnln38,2567,963,7

lnln5,1

t

Tre

i

t

−−−+=

• Udesc-Univille (Negri e Ramos, 2002):

� Pluviômetro instalado na estação meteorológica co Campus Universitário;

� Latitude: 26o15’S Longitude: 48o51’ W� Operada em convênio com a UDESC, Univille e EPAGRI;� Equação desenvolvida a partir de 7 anos de observações de

totais diários precipitados entre 1995 e 2001.

(i em mm/min)

Equações de Chuvas para Joinville:Equações de Chuvas para Joinville:

Equação de Chuvas para Joinville(Simões e Ramos, 2003)

Equação de Chuvas para Joinville(Simões e Ramos, 2003)

11lnln7351840395141 37

lnln51

t

T,,e,

i

,

t,

−−−+=

Relações IDF - Equação 33

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 10 20 30 40 50 60

duração (min)

i (m

m/m

in)

TR 05 TR 10 TR 15 TR 20 TR 25

Observação:

Foi utilizada a equação do coeficiente de desagregação de chuvas deduzida por AndréSilveira (2000), com base nos coeficientes de desagregação adaptados para o Brasil pelo DAEE/CETESB (1986).

(i em mm/min)

Referências Bibliográficas :

• Naghettini, M. Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula, Departamento de Engenharia Hidráulica e Recursos Hídricos, EE-UFMG, Belo Horizonte, 1999.

• Negri, R. e Ramos, D. Análise de Chuvas Intensas na Região de Joinville, Relatório Final de Pesquisa, Departamento de Engenharia Civil, CCT-UDESC, Joinville, 2002.

• Simões, J.C.X. e Ramos, D. Análise Comparativa entre Dados Pluviométricos e Registros Pluviográficos para Joinville, Relatório Final de Pesquisa, Departamento de Engenharia Civil, CCT-UDESC, Joinville, 2003.

• Back, A. J. Chuvas intensas e chuva de projeto de drenagem superficial no Estado de Santa Catarina. Boletim Técnico Nº 123, EPAGRI, Florianópolis, 2002.

• DAEE/CETESB. Drenagem Urbana – Manual de Projeto. 3ª Edição. São Paulo, 1986.

• Nerilo, N., Medeiros, P.A. e Cordero, A.Chuvas intensas no Estado de Santa Catarina", NeriltonNerilo, Editoras da UFSC e da FURB, Florianópolis/Blumenau, 2002.

• Pfafstetter, O. Chuvas Intensas no Brasil. 2ª Edição. DNOS, Rio de Janeiro, 1982.

• Tucci, C. Notas de aulas da disciplina Hidrologia. UFRGS. Porto Alegre.

• Silveira, A. L. Equação para os Coeficientes de Desagregação de Chuva. In: Revista Brasileira de Recursos Hídricos, Vol. 5 no 4, Out/Dez, 2000, p.143-147.

• Martinez Jr., F. e Magni, N.L.G. Equações de Chuvas Intensas do Estado de São Paulo. Ed. Revisada, DAEE/USP, São Paulo, 1999.

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Capítulo 4 Precipitação - UDESC · Capítulo 4 Precipitação (Parte 3: Análise de Chuvas Intensas) Prof. Dr. DoalceyAntunes Ramos ... 116,64 148,14 168,99 189,00 214,91 234,32