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CENTRALES HIDRÁULICAS ISMAEL SUESCÚN MONSALVE 1 1 REGULACIÓN DE VELOCIDAD INTRODUCCIÓN Una primera pregunta que vale la pena responder es, ¿por qué se tiene que controlar la velocidad? se controla la velocidad porque se desea mantenerla lo más próxima posible a un valor determinado. Se requiere que la velocidad se mantenga constante la mayor parte del tiempo, y además, que cuando sufra variaciones, regrese lo más pronto posible al valor de referencia. La frecuencia del voltaje se mantendrá constante siempre que se mantenga constante la velocidad. Existen procesos industriales que demandan que la velocidad se mantenga constante, tales como: las rotativas de la industria del papel, las textileras, la extrusión de caucho y plástico, entre otras. En este capítulo se estudiarán aspectos tales como las componentes del sistema de regulación, los principios de funcionamiento de los reguladores, el concepto de estabilidad y los aspectos relacionados con la regulación electrónica y digital. Es muy importante visualizar la acción que se opera sobre la admisión del agua a la turbina, con el objeto de producir cambios en la velocidad de la máquina. Cuando se actúa sobre la posición de las agujas de una turbina Pelton o sobre la posición de los álabes de una turbina Francis, se afecta la velocidad de la turbina como consecuencia del aumento o disminución de la cantidad de agua que impacta al rodete. Si se abre, entonces se aumenta la velocidad, y si se cierra, disminuye. El objetivo fundamental del sistema de regulación de velocidad es poder actuar sobre la posición de los órganos que controlan la admisión del agua a las turbinas. TERMINOLOGÍA Velocidad de embalamiento o de fuga (Run away speed). Es la velocidad alcanzada por el grupo turbina-generador después de un rechazo de carga, si por alguna razón el mecanismo de parada falla y la unidad no se detiene o si la rata de parada no es lo suficientemente rápida. Se alcanzan valores entre el 150 y el 350% de la velocidad nominal.

capitulo 6

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    REGULACIN DE VELOCIDAD INTRODUCCIN Una primera pregunta que vale la pena responder es, por qu se tiene que controlar la velocidad? se controla la velocidad porque se desea mantenerla lo ms prxima posible a un valor determinado. Se requiere que la velocidad se mantenga constante la mayor parte del tiempo, y adems, que cuando sufra variaciones, regrese lo ms pronto posible al valor de referencia. La frecuencia del voltaje se mantendr constante siempre que se mantenga constante la velocidad. Existen procesos industriales que demandan que la velocidad se mantenga constante, tales como: las rotativas de la industria del papel, las textileras, la extrusin de caucho y plstico, entre otras. En este captulo se estudiarn aspectos tales como las componentes del sistema de regulacin, los principios de funcionamiento de los reguladores, el concepto de estabilidad y los aspectos relacionados con la regulacin electrnica y digital. Es muy importante visualizar la accin que se opera sobre la admisin del agua a la turbina, con el objeto de producir cambios en la velocidad de la mquina. Cuando se acta sobre la posicin de las agujas de una turbina Pelton o sobre la posicin de los labes de una turbina Francis, se afecta la velocidad de la turbina como consecuencia del aumento o disminucin de la cantidad de agua que impacta al rodete. Si se abre, entonces se aumenta la velocidad, y si se cierra, disminuye. El objetivo fundamental del sistema de regulacin de velocidad es poder actuar sobre la posicin de los rganos que controlan la admisin del agua a las turbinas. TERMINOLOGA Velocidad de embalamiento o de fuga (Run away speed). Es la velocidad alcanzada por el grupo turbina-generador despus de un rechazo de carga, si por alguna razn el mecanismo de parada falla y la unidad no se detiene o si la rata de parada no es lo suficientemente rpida. Se alcanzan valores entre el 150 y el 350% de la velocidad nominal.

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    La magnitud de esta velocidad se relaciona con el diseo de la turbina, con la operacin de la misma y con los ajustes del regulador de velocidad; variar con la ventilacin y la friccin que el rodete de la turbina y el rotor del generador ofrecen como una masa giratoria. Para el caso de las turbinas Kaplan existen dos velocidades de embalamiento denominadas en labe (on cam) y fuera de labe (off cam), siendo esta ltima la ms alta, lo cual significa que el ngulo ms plano de la posicin de los labes causa la mayor velocidad de embalamiento. El Departamento del Interior de Estados Unidos1 public algunas ecuaciones empricas para calcular la velocidad de embalamiento. Las ecuaciones son: Para unidades inglesas:

    0.2sr nn0.85n = (6.1)

    Para unidades mtricas:

    0.2sr nn0.63n = (6.2)

    0.5

    d

    maxrmax h

    hnn

    = (6.3) Donde:

    rn : Velocidad de embalamiento a la mejor eficiencia y apertura total, en [rpm].

    n : Velocidad sincrnica.

    maxn : Velocidad de embalamiento a mxima cabeza.

    sn : Velocidad especfica para mxima eficiencia y apertura total.

    dh : Cabeza de diseo en pies o en metros.

    maxh : Cabeza mxima en pies o en metros.

    1 ESTADOS UNIDOS. DEPARTAMENT OF INTERIOR. BUREAU OF RECLAMATION. Selecting hydraulic reaction turbines : A Water Resource Technical Publication. Denver, Colorado : U.S. Department of the Interior, 1976. 49 p. (Engineering Monograph No. 20).

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    Sobrevelocidad. Es la velocidad alcanzada por la turbina en condiciones transientes despus de un rechazo de carga, mientras el mecanismo de cierre del regulador entra en accin. Cuando el mecanismo de cierre entre en accin se deber alcanzar la velocidad nominal de la turbina. Cuando la accin de cierre es muy lenta, la sobrevelocidad puede aproximarse a la velocidad de embalamiento. CONTROL DE VELOCIDAD Y REGULADORES Se ha visualizado la necesidad que se tiene de actuar sobre los rganos que controlan la admisin de agua a las turbinas. Tal accin requiere un mecanismo de control el cual es el sistema de regulacin de velocidad o regulador. Una disminucin de la carga elctrica produce una tendencia a aumentar la velocidad, debido a la disminucin del par antagnico que ejerce sobre el rotor del generador. El regulador entonces, deber producir una orden de cierre tal que el torque creado por la turbina sea igual al ofrecido por la carga elctrica sobre el generador, logrando as que la velocidad retorne a la velocidad sincrnica deseada. La funcin del regulador es detectar cualquier error en la velocidad entre el valor de velocidad actual y el deseado, y efectuar un cambio en la salida de la turbina. El sistema de regulacin de la turbina acta como un mecanismo de cierre, de apertura y de ajuste de los rganos de admisin de agua para la parada, arranque y sincronizacin, con el objeto de ajustar la salida de la turbina a la carga del sistema y mantener la frecuencia del sistema constante. Caractersticas y tipos de reguladores. Los reguladores pueden ser clasificados en cuatro tipos: (i) los mecnicos o hidrulicos, (ii) los electro-hidrulicos, (iii) los anlogos PID, desarrollados en la dcada del sesenta, y, (iv) los electrnicos digitales que hacen su aparicin en los aos ochenta. Los tres elementos caractersticos de un regulador de velocidad: el sensor de velocidad, el elemento de control y el dispositivo o elemento amplificador de potencia, se muestran en el diagrama de la figura 1. Se observa una separacin entre el regulador y la turbina para indicar que efectivamente son equipos diferentes que interactan.

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    Figura 1. Diagrama de bloques bsico de un regulador

    Elemento sensor de velocidad. El sensor de velocidad tiene la funcin de detectar los cambios que ocurran en la velocidad de la turbina y suministrar una salida proporcional a la misma, que constituir la seal de entrada al elemento de control. Seguidamente, se revisarn varios elementos sensores de velocidad: a) Mecanismo volante de masas giratorias. Es un elemento sensor de velocidad que puede ser manejado por medio de poleas en los ejes del rotor y del mecanismo volante acopladas a travs de una banda. El movimiento centrfugo de las masas giratorias produce un desplazamiento axial de una varilla que acciona el pistn de una vlvula denominada piloto o corredera de distribucin, que para el caso, constituye el elemento de control. Estos son los denominados reguladores de velocidad de Watt en honor a su creador.

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    b) Figura 2. Dispositivo de Watt o de masas giratorias

    c) Generador de imanes permanentes (PMG). Normalmente va acoplado al eje de la mquina y genera un voltaje a una frecuencia que es directamente proporcional a la velocidad de la mquina. Esta seal de voltaje alimenta un motor al cual estar acoplado el mecanismo de masas giratorias. d) Seal de voltaje tomada de los transformadores de potencial. sta alimenta directamente el motor. En los reguladores electrnicos modernos la seal de voltaje alimenta un transductor voltaje frecuencia y de esa manera se capta la seal de velocidad. e) Ruedas dentadas adosadas al eje de la mquina. Su giro interrumpe un rayo de luz que es captado por un contador que compara el nmero de pulsos que se generan por la accin de la luz con un tren de pulsos generados por un reloj de

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    cuarzo. Cuando estn sincronizados los dos trenes de pulsos no se produce error. La desviacin se detecta cuando se salen de sincronismo y se requiere la generacin de una seal de correccin. En esta clasificacin pueden enmarcarse una amplia gama de sensores pticos modernos. f) Imanes adheridos al eje. Dichos imanes excitan bobinas fijas, generando trenes de pulsos que se comparan de la misma manera en que se describe en el numeral anterior. Elemento de control. El elemento de control compara el valor de la velocidad de la turbina con el valor de ajuste de velocidad deseado (referencia) y genera una seal de salida para la accin de control requerida, es decir la orden de cierre o apertura a la admisin del agua a la turbina para corregir la desviacin de la velocidad de referencia. En la figura 3 se muestra la vlvula piloto, referenciada en la descripcin del mecanismo de masas giratorias. La varilla no rotante presenta un movimiento axial que produce el desplazamiento del pistn, el cual dependiendo de la direccin del desplazamiento pone en comunicacin la lnea de presin conectada en C con la va A o con la B. Entonces se conectarn cada una de estas vas con la cmara de un servomotor principal para producir un movimiento de cierre o apertura por la accin de la fuerza debida a la presin. Figura 3. Vlvula piloto tambin denominada vlvula o corredera de distribucin

    A

    BC

    VARILLA NO

    ROTANTE

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    Existen otros elementos de control, tales como vlvulas de lengetas accionadas por fuerzas electromagnticas, conjuntos de vlvulas amplificadoras y vlvulas pilotos, entre otros. Elemento amplificador de potencia. El elemento de amplificacin de potencia produce la fuerza mecnica para posicionar el dispositivo de control del flujo de agua, en respuesta a la salida del elemento de control. Acta directamente sobre el servomotor que acciona los rganos de admisin de la turbina. Control de flujo. El control del flujo del agua que impacta la turbina se opera a travs de los rganos de admisin, agujas para las turbinas Pelton y labes mviles para turbinas Francis y Kaplan, los cuales actan por el desplazamiento del eje del servomotor, que consiste en un cilindro hidrulico que recibe aceite a presin proveniente del acumulador aire aceite, despus de haber pasado por la vlvula piloto. Se utilizan presiones de 2cmkg16 , 2cmkg24 , 2cmkg45 y 2cmkg60 para alimentar la lnea de potencia del servomotor y producir la fuerza de accionamiento de los rganos de admisin. Elemento estabilizador o de compensacin. El estabilizador o elemento de compensacin es la seal de retroalimentacin del sistema de control del regulador y tiene por objeto prevenir la ocurrencia de la velocidad de embalamiento y mantener el servomotor en una posicin fija cuando la salida de la turbina y el generador (carga) estn en equilibrio. El regulador mecnico hidrulico. Los reguladores iscronos son inherentemente inestables. No son adecuados para controlar la velocidad y requieren un medio adicional de estabilizacin. La estabilizacin se logra realimentando la posicin del servomotor, el cual, por medio del mecanismo de DASHPOT, restablece temporalmente la vlvula de control hacia la posicin nula y por lo tanto se amortiguan los movimientos del servomotor. En las figuras 4 y 5 se aprecian: la vlvula piloto o corredera de distribucin, el mecanismo sensor de velocidad y el servomotor que acta sobre el rgano de admisin a la turbina. Adicionalmente la figura 5 incluye el mecanismo de estabilizacin de dashpot.

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    Figura 4. Regulador de velocidad iscrono

    Figura 5. Regulador de velocidad con dashpot

    BOMBA

    TANQUE ACUMULADOR

    AJUSTE DE VELOCIDAD

    VLVULA PILOTO

    SERVOMOTOR

    MASAS GIRATORIAS

    VLVULA DE AGUJA

    DASHPOT

    TANQUE SUMIDERO

    REALIMENTACIN DE LA POSICIN DEL

    SERVOMOTOR

    CERRAR ABRIR

    BOMBA

    ACUMULADORAIRE - ACEITE

    AJUSTE DE VELOCIDAD

    VLVULA PILOTO

    LABES (AGUJAS)

    VLVULA DE CONTROL SERVOMOTOR

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    La velocidad de una turbina se desviar de la velocidad sincrnica normal debido a un cierto porcentaje de cambio en la carga. La cantidad de desviacin de la velocidad depender de:

    1. El tiempo requerido para alterar el flujo del aceite hidrulico en el sistema de regulacin que corresponda con la accin necesitada por el cambio de carga. 2. La cantidad de efecto volante de la masa rotativa del grupo turbina-generador. En otras palabras de la constante de energa H del generador.

    3. El tiempo requerido por el flujo de agua para responder a la accin causada por el cambio en el punto de operacin de la turbina.

    El regulador electrnico. Figura 6. Regulador de velocidad electrnico

    Una diferencia entre los reguladores de velocidad mecnicos y los electrnicos consiste en la posibilidad de utilizar la salida del generador (potencia real) en lugar de la posicin del rgano de admisin como retroalimentacin del elemento de

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    control. Se obtiene como resultado de lo anterior, una relacin lineal entre el ajuste de velocidad y la carga de la unidad denominada regulacin de velocidad. En el modo regulacin de velocidad, la velocidad de la unidad se compara con la generacin de la unidad, mientras que en el modo cada de velocidad, la velocidad se compara con la posicin del servomotor de accionamiento del rgano de admisin de la turbina. La ventaja principal de la regulacin de velocidad es la mayor exactitud en la retroalimentacin de la generacin. sta mantiene la salida de la unidad constante independientemente de los cambios en la cabeza neta o de restricciones de flujo de agua. Otra ventaja adicional es poder implementar la accin de control derivativa que no puede lograrse en reguladores mecnicos. Accin derivativa que aumenta la velocidad de respuesta al cambio en la variable de salida. Este modo de regulacin de velocidad es ideal para el despacho de energa. Aunque constituye un compromiso menor en el mantenimiento de la estabilidad, no es deseable para operacin de sistemas aislados. En la figura 6, en condiciones estables 0e1 = ; cuando 1e es diferente de 0 se produce movimiento del rgano de admisin segn el siguiente proceso: Se amplifica la salida del PID y la salida del amplificador de potencia opera un transductor hidrulico que produce una salida proporcional a la corriente 2e . La unidad sensora de velocidad produce una salida de frecuencia o de voltaje proporcional a la velocidad de la turbina. La unidad de entrada de la seal de velocidad compara la frecuencia o el voltaje con la referencia y si se presenta diferencia, se crea un voltaje de error 1e . A 1e pueden aplicarse otras funciones. El Regulador Digital. Hace referencia a los reguladores de ltima generacin y pueden ejecutar muchas funciones de control adicionales a las que se logran por medio de un regulador convencional de velocidad. Son de gran versatilidad y pueden controlar, entre otras, velocidad, potencia de la unidad, nivel de agua, caudal y cualquier otro parmetro que pueda sensarse por medio de un transductor o un detector digital. Entre las funciones de control adicionales, se resaltan:

    1. Control de velocidad y potencia.

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    2. Control del generador. Algunos incluyen control de voltaje y de potencia reactiva.

    3. Control de flujo. Suministro de acueducto o restricciones ambientales que exigen un flujo mnimo. Prevencin de inundaciones aguas abajo de una central hidroelctrica.

    4. Control de nivel, tanto en el embalse como en la descarga.

    5. Proteccin de arrastre de la turbina, utilizando detectores de velocidad cero y software lgico. (Turbine creep detection).

    6. Secuencia de control. Los reguladores tradicionales realizan secuencias de control por medio de rels, tales como: arranque, frenado y parada (por medio de lgica cableada). Los digitales expanden estas funciones a mltiples unidades.

    7. Control remoto de la unidad.

    8. Esquema de optimizacin de carga.

    9. Optimizacin de regulacin dual: para turbinas Kaplan y Pelton.

    Dashpot hidrulico. Constituye el mecanismo de amortiguacin y se comporta como un punto fijo cuando los cambios en la posicin son bruscos (sbitos). Cuando los cambios son suaves, se produce movimiento del pistn, pues circula aceite de una cmara a otra a travs del pequeo orificio que el mismo pistn presenta. Figura 7. Mecanismo de dashpot

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    Constante de tiempo de dashpot. En la figura 8 puede verse el esquema elemental de un regulador dotado de mecanismo de dashpot, sin mostrar la compensacin primaria. Tiene por objeto mostrar la accin del dashpot. Cuando se produce una apertura sbita de la turbina, el punto A se mueve hacia arriba proporcionalmente al movimiento del rgano de admisin a la turbina y luego desciende exponencialmente en funcin de la constante del resorte y de la apertura de la vlvula de aguja del dashpot. Figura 8. Accin del mecanismo de dashpot

    MASAS GIRATORIAS

    VLVULA PILOTO

    PRESIN DE SUMINISTRO

    DASHPOT

    RESORTE DASHPOT

    ABRIR

    SERVOMOTOR

    A

    Si y es la distancia normalizada desde el punto A hasta la posicin de equilibrio, la ecuacin diferencial del movimiento del punto A es:

    Kydtdy = (6.4)

    Donde: K: constante del resorte

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    1.0

    0.368

    Tr Tiempo

    y

    Integrando esta ecuacin y notando que 1y = cuando 0t = , se tiene:

    tKeytKyln == (6.5) La constante de tiempo de dashpot rT se define como el tiempo requerido para que y decrezca desde 1 hasta 36801 .=e . Figura 9. Definicin de la constante de tiempo de dashpot

    Tiempo efectivo de apertura y cierre. Se definen como dos veces el tiempo tomado por los labes o agujas para abrir o cerrar entre el 25% y el 75% de la apertura total. Se designan por OT y CT respectivamente. CADA DE VELOCIDAD Tambin denominada estatismo o compensacin, es una caracterstica propia del regulador por medio de la cual cada vez que se presente una disminucin en la velocidad de la turbina, se produce un incremento en la apertura del rgano de admisin. En otras palabras puede afirmarse que es la diferencia de velocidad en porcentaje permitida cuando las unidades estn operando entre 0 y 100% de apertura.

    100nCADA = (6.6)

    Donde: n : Velocidad relativa de la turbina : Apertura relativa

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    RNNn = (6.7)

    Donde:

    RN : Velocidad sincrnica

    RGG= (6.8)

    Donde:

    G : Apertura

    RG : Apertura de referencia : Indica el cambio en las variables

    Figura 10. Curva de la cada de velocidad

    La cada de velocidad se clasificar como permanente y temporal. Cada de velocidad permanente. Es la cada de velocidad que permanece en estado estable despus que decae la accin del dispositivo amortiguador y se completa dicha accin. Tambin se denomina compensacin primaria o estatismo permanente. Se utiliza para repartir carga entre las unidades cuando operan en paralelo. Generalmente su valor es del 5% aunque puede alcanzar hasta el 10%.

    105

    100

    Velocidad [%] Lnea de cada [%]

    5%

    50 100 Apertura [%]

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    En las turbinas hidrulicas, el estatismo permanente no es suficiente para estabilizar el sistema debido a la inercia del agua en la tubera, por lo tanto se requiere dotar a los reguladores del estatismo temporal o compensacin secundaria. Estatismo temporal. Es la cada de velocidad que ocurrira si la accin descendente del dispositivo amortiguador fuera bloqueada y el estatismo permanente se hiciera inactivo. El valor de este parmetro se encuentra entre el 35% y el 70%, no obstante, puede alcanzar valores hasta del 150%. Con el objeto de visualizar el concepto de cada de velocidad, se analizar la figura 11. Si el ajuste de velocidad es del 5% y el estatismo permanente es del 10%; observamos que si la velocidad se desva al 99%, la turbina incrementa su salida en 10%, esto es, a un 60% de carga. Figura 11. Ilustracin sobre el estatismo

    La velocidad a la cual es sensible el regulador est representada por la lnea AC. Puntos a la izquierda de B son vistos como una condicin de subvelocidad que requiere un aumento en la carga de la turbina, y aquellos a la derecha de B son

    108

    105

    100

    95

    98 99%

    6050 80 100

    A

    BD

    C

    G

    F

    Velocidad [%]

    Carga [%]

    Lnea de velocidad

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    vistos como sobrevelocidad requirindose una disminucin en la salida de la turbina. Ejemplo. Una planta posee 4 grupos turbina-generador de MW25 que alimentan una carga de MW80 . Tres unidades estn operando al 75% de su capacidad y estn ajustadas a una cada de velocidad del 10% y un ajuste de velocidad de +7.5%. La unidad cuatro opera a estatismo permanente cero, y cero ajuste de velocidad, y toma la carga restante. La carga del sistema se incrementa a MW85 . La caracterstica de cada de velocidad para las tres unidades se muestra en la figura 12. Determinar el cambio en la frecuencia del sistema. Figura 12. Caracterstica de Cada de velocidad del 10%

    Solucin. Carga inicial de unidades uno a tres: MW751825750 .. = . Carga inicial de unidad cuatro: MW75237518380 .. = . Un de MW5 no puede ser tomado por la unidad cuatro:

    MW25MW752857523 >=+ ..

    25 50 80 100

    99.5

    75

    100

    97.5

    107.5

    10%

    Carga [%]

    Velocidad [%]

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    Entonces la unidad cuatro asumir MW25 y las otras tres unidades MW60 . Entonces el porcentaje de carga de las tres unidades ser:

    %80100MW253

    MW60cargadePorcentaje == Como el estatismo permanente es del 10%, para un cambio en la carga del %5 se tendr una cada de velocidad del %.50 , entonces la velocidad caer al

    %.599 .

    velocidadlade505

    1010050

    %.%

    %%%.

    =

    xx

    Nota: Se ha hecho referencia en este ejemplo al ajuste de velocidad y se requiere definirlo para entender el problema. El ajuste de velocidad se refiere a la banda de respuesta del regulador, es decir cambios de velocidad por encima del ajuste de velocidad no se detectan por el regulador. La respuesta del regulador ser dentro del ajuste de velocidad. ESTABILIDAD DEL REGULADOR Se dice que un grupo turbina-generador es estable si las oscilaciones de velocidad seguidas a un cambio de carga se amortiguan en un tiempo razonable, y se dice que es inestable si la amplitud de la velocidad crece con el tiempo. Figura 13. Representacin de estabilidad e inestabilidad

    Tiempo

    Velocidad Velocidad

    Tiempo

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    Tiempo de arranque del agua TW. Es el tiempo requerido para acelerar el flujo en una tubera, desde cero hasta una velocidad 0V bajo una cabeza de presin

    0H . La compuerta de la figura 14 se abrir instantneamente en 0t = . Asumiendo que las paredes de la tubera son rgidas y sin friccin, y aplicando la segunda ley de Newton:

    0AtV

    gLA H=

    dd (6.9)

    Donde: : Peso especfico del agua V: Velocidad instantnea del flujo H0: Cabeza g: Aceleracin de la gravedad

    Figura 14. Representacin del sistema hidrulico

    Simplificando:

    0tV

    gL H=

    dd (6.10)

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    Integrando, y de acuerdo a la definicin de WT , la velocidad es 0V cuando WTt = . Se obtiene:

    0

    0W

    T

    00

    V

    0 gVLTtV

    gL W0

    HH == dd (6.11)

    Si la tubera cambia de dimetro a lo largo de su longitud, se puede escribir:

    ==

    ==m

    1i i

    i

    0

    0W

    m

    1i 0

    i0iW A

    LHg

    QTg

    VLTH

    (6.12)

    Donde:

    m : Nmero de secciones de la tubera. Para la evaluacin de la sumatoria se tendrn en cuenta todas las longitudes y secciones de las diferentes partes de la conduccin incluidas la captacin, la tubera de presin, el distribuidor de la turbina y la descarga de la misma. Para el caso del caracol de las turbinas Francis se puede proceder de dos manera, as: (i) tomar la mitad de la longitud media del caracol y dividirla por el rea mayor del mismo, es decir la seccin del tramo de tubera entre la vlvula de admisin y el caracol propiamente dicho, y (ii) tomar la longitud media del caracol y dividirla por la semisuma del rea mayor y del rea menor del corte transversal al eje de la tubera. Para evaluar la descarga a travs del tubo de aspiracin se tomarn longitudes medias de los tramos y se dividir por la semisuma de las reas inicial y final de cada uno de ellos. El tiempo que se evala sin tener en cuenta el aporte de la descarga de la turbina se denomina Tw y se utilizar en los clculos de uno de los criterios de estabilidad, el criterio de estabilidad de Gordon. Tiempo mecnico de arranque Tm. Es el tiempo en el cual la unidad se acelera desde cero hasta velocidad nominal cuando se aplica el torque nominal. Se supone que la unidad no est sincronizada con el sistema. La ecuacin para la aceleracin de una masa giratoria es:

    tT

    ddI = (6.13)

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    Donde: T: Torque I: Momento de inercia : Velocidad angular (rad/s)

    60N2= (6.14)

    N602tTluego dId =: (6.15)

    Integrando la ecuacin y teniendo en cuenta que t=Tm cuando N=NR

    = RmN

    0

    T

    0

    N602tT dId (6.16)

    Simplificando:

    R

    Rm T60

    N2T I= (6.17) Se tiene que:

    R

    RRR N2

    P60PT == (6.18)

    R6

    2R

    m P10291NT = .

    I * (6.19)

    Donde:

    RP : Potencia nominal en MW Coeficiente de Autorregulacin Coeficiente de autorregulacin de la turbina TUR. Se define como la pendiente del grfico que relaciona la desviacin en p.u. del torque de la turbina a la desviacin en p.u. de la velocidad de la turbina en el punto correspondiente a las condiciones nominales. * En unidades inglesas reemplazar 291. por 611. ; I: [ ]2pielb y [ ]hp:RP

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    NR

    Torque Curva de torque de la carga

    Torque que se opone a la turbina

    Velocidad

    Coeficiente de autorregulacin de la carga L. Se define como la pendiente del grfico que relaciona la desviacin del torque de la carga elctrica a la desviacin en p.u. de la frecuencia de la carga elctrica en el punto pertinente a las condiciones nominales. Coeficiente de autorregulacin . Se define como la diferencia algebraica entre el coeficiente de autorregulacin de la carga y el de la turbina.

    TURL = (6.20) Figura 15. Curva Torque Velocidad

    Como se puede apreciar en la figura 15, la curva torque velocidad de las turbinas debe ser con pendiente opuesta a la de la carga.

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    Tabla 1. Valores del coeficiente de autorregulacin 2

    Inercia del generador. Se dota de una cantidad adecuada de inercia al grupo turbina-generador para mantener los aumentos de velocidad subsecuentes a un rechazo de carga dentro de lmites razonables. La inercia del generador se mantendr tan pequea como sea posible (con base en las caractersticas del regulador). Los siguientes factores se consideran en la seleccin de la inercia del generador: Fluctuaciones de frecuencia admisibles. Dependen del tipo de carga, por ejemplo, una desviacin de 0.1% no se permite en molinos de papel, mientras que desviaciones tan grandes como 5% pueden permitirse en equipos de minera. Tamao del sistema. Una unidad se disear como estable para operacin aislada si alimenta el 40% o ms de la carga del sistema, o si existen posibilidades de que llegue a estar aislada por fallas en las lneas de transmisin. La estabilidad total del sistema se incrementa si la mayora de las unidades de dicho sistema son estables en operacin aislada.

    2 STEIN, T. The influence of self regulation and the damping period on the WR2 value of hydroelectric power plant. En : The Engineers Digest. (May June 1948). * Son reguladores de accin muy rpida para compensar el cambio de velocidad y mantener el voltaje constante. En este caso la potencia de salida permanece constante y no se permite que el voltaje cambie. Como la potencia es directamente proporcional a la velocidad por el torque, a un aumento de velocidad correspondera una disminucin de torque.

    L TUR Turbina

    En general Alta velocidad especfica

    - -

    -1

    hasta -0.6

    - -

    Carga CARGA DE LA RED: Motores solamente (Torque

    cte.) Resistencia hmica solamente, con regulador de

    voltaje. Resistencia hmica, sin regulador de voltaje

    0

    -1 *

    1 a 4

    - - -

    +1

    0

    2 a 5

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    Tipo de carga. Peridicamente cambian las cargas. Cargas como tranvas elctricos o palas para minera contribuyen a la inestabilidad del sistema, por lo tanto se requerir ms inercia si este tipo de cargas estn presentes en el sistema. Conduccin del agua. Uno de los factores ms importantes en la seleccin de la inercia es el tamao, longitud y trayectoria de la conduccin del agua a la planta. Si se aumenta el tamao de la conduccin podra disminuirse la inercia del generador. No obstante esto es muy costoso, por esto, el tamao de la conduccin se seleccionar primero con el criterio de la relacin costo-beneficio al reducir las prdidas de cabeza, y luego se determinar la inercia del generador. Tiempos del regulador. Disminuyendo los tiempos de apertura y cierre del regulador, se puede mejorar la estabilidad del sistema, pero no pueden disminuirse arbitrariamente dado que debe garantizarse que la presin de golpe de ariete se mantenga dentro de los lmites de diseo y, por lo tanto, que la columna de agua no se separe en los puntos superiores de la tubera ni en el tubo de aspiracin. La relacin que permite calcular la inercia normal del generador es:

    251

    51RN

    kVA59701I.

    .

    = * (6.21)

    Donde:

    RN : Velocidad sincrnica [ ]rpm kVA : Potencia nominal del generador I : Momento de inercia polar [ ]2mkg

    Criterios de estabilidad Criterio de Routh Hurwitz. Con base en el criterio de Routh-Hurwitz e introduciendo parmetros adimensionales, se tienen:

    * En unidades inglesas: I [ ]2pielb y la constante ser 379000 25151

    R

    RTurbina

    N

    P1446

    .

    .

    = I

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    m

    W1 T

    T = (6.22)

    R

    W2 T

    T= (6.23)

    m

    W3 T

    T= (6.24)

    W

    m4 T

    T= (6.25) Los valores ptimos para ajustar los parmetros del regulador de velocidad de una planta en particular, se obtienen teniendo en cuenta el procedimiento siguiente:

    1. Determinar WT 2. Calcular mT para el momento de inercia del generador y la turbina.

    3. Para el tipo de carga, seleccionamos y calculamos 3 y 4 . Se asume

    050.= si no se ha especificado.

    4. De las curvas mostradas en la figura 16, hallar 1 y 2 , y se determina y RT de las ecuaciones (6.22) y (6.23).

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    Figura 16. Valores del coeficiente de autorregulacin 3

    3 STEIN, T. The influence of self regulation and the damping period on the WR2 value of hydroelectric power plant. En : The Engineers Digest. (May June 1948).

    0.253 =03 =

    03 =

    0.253 =

    12

    4

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    Ejemplo. Determinar los valores ptimos de y TR dados:

    035001

    s059Ts241T

    m

    W

    .

    ...

    ====

    Solucin:

    1. Calcular 3 y 4

    2550TT

    1370TT

    W

    m4

    m

    W3

    .

    .

    ==

    ==

    2. Determinar 1 y 2 de las curvas de la figura 16:

    270y430 21 .. == 3. Calcular y RT de las ecuaciones (6.20) y (6.21).

    s64TT

    3190T

    T

    2

    WR

    m1

    W

    .

    .

    ==

    ==

    Criterio del Bureau of Reclamation. Una recomendacin del U.S. Bureau of Reclamation4 para una buena regulacin es que la relacin entre el tiempo mecnico y el tiempo del agua sea mayor que 2:

    2TT

    2W

    m > (6.26) Unidades que no cumplan esta condicin pueden integrarse a un sistema, pero deber compensarse esta deficiencia en otras unidades del mismo sistema.

    4 ESTADOS UNIDOS. DEPARTAMENT OF INTERIOR. BUREAU OF RECLAMATION. Selecting hydraulic reaction turbines : A Water Resource Technical Publication. Denver, Colorado : U.S. Department of the Interior, 1976. 49 p. (Engineering Monograph No. 20).

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    Criterio de estabilidad de Gordon. Se incluyen las curvas de estabilidad de Gordon en la figura 17, en las cuales se distinguen tres zonas de estabilidad, as: la primera es inestable y se localiza a la izquierda, la segunda es relativamente estable y se ubica en el centro y la tercera presenta una muy buena estabilidad y se localiza a la derecha. Esta curva relaciona el cociente entre WT' y CT en funcin del cociente entre mT y gT ; seleccionando un punto de la zona de buena estabilidad se pueden determinar los tiempos efectivos de apertura y cierre del regulador, obviamente conociendo los tiempos del agua y mecnico de arranque de la masa giratoria. El WT' es el tiempo del agua sin incluir la contribucin de la descarga de la turbina de reaccin. Si se trata de una turbina Pelton, ambos tiempos son iguales. Figura 17. Curva de estabilidad de Gordon

    0 0 0 . 2 0.4 0.6 0.8 1 . 0 1.2 1.4

    0 . 2

    0 . 4

    0 . 3

    0 . 1

    g

    m

    TT '

    Franja en la cual no se puede obtener regulacin de velocidad

    Solo se obtiene regulacin en grandes

    sistemas

    Zona completamente adjustable,se logra muy buena regulacin