Capítulo 6 Historia de los Hombres. - cj000528.ferozo.comcj000528.ferozo.com/contrahipotesis/cap6historiadeloshombres.pdf · Indice Temático Capítulo 6: Historia de los Hombres

Capítulo 6Historia de los

Hombres.

Contrahipótesis - Tomo I444

Indice Temático Capítulo 6: Historia de los Hombres.

1. Historia de los hombres. 4471.1. Introducción. 447

1.2. El interés de la historia 448

1.3. La historia desde Europa. 452

2. Escalones del conocimiento. 4522.1. Entrada. 452

2.2. Antigüedad. 453

2.3. Edad Media. 454

2.4. El renacimiento. 456

2.5. La revolución científica (RC). 457

2.6. La revolución industrial (RI). 457

2.7. Nuestros días. 458

3. La palanca. 4593.1. Entrada. 459

3.2. Graficar las fuerzas. 460

3.3. Condiciones de borde. 461

3.4. Relación fuerza distancia. 461

3.5. Equilibrio. 462

3.6. Las solicitaciones. 462

3.7. La rotura. 463

3.8. La elástica, la fuerza y la forma. 464

3.9. Supuestos invisibles. 465

3.10. Epílogo. 466

4. Los esquemas del tiempo y los hombres. 4675. Antes de los griegos. 468

5.1. Thales de Mileto 469

5.2. Pitágoras 470

5.3. Zenón de Elea 471

5.4. Demócrito de Abderea 473

5.5. Aristóteles 474

5.6. Epicuro 475

5.7. Euclides 475

5.8. Arquímedes de Siracusa 476

5.9. Marcus Vitruvius Pollio 478

6. La revolución Cientifica e Industrial 4796.1. Leonardo da Vinci 479

6.2. Nicolás Copérnico 484

6.3. Gregorio Bauer (Agrícola) 485

6.4. Galileo Galilei 485

6.5. Juan Kepler 490

6.6. René Descartes 492


6.7. Evangelista Torricelli 493

6.8. Blas Pascal 493

6.9. Roberto Hooke 494

6.10. Thomas Young 495

6.11. Louis Marie Navier 495

6.12. Charles de Coulomb 496

6.13. Isaac Newton 497

6.14. Daniel Bernoulli 500

6.15 Euler Leonardo 501

6.16 José Luis Lagrange 502

6.17. Pedro Simón Laplace 502

7. Los hombres que siguen. 5037.1. Joseph Louis Lambot 503

7.2. William Boutland Wilkinson 504

7.3. Joseph Monier 504

7.4. Wilhem Ritter 505

7.5. Francois Hennebique 506

7.6. Carlos Cassafousth 506

7.7. Emmil Morsch 507

7.8. Eugene Freyssinet 507

7.9. Hardy Cross 508

Historia de los Hombres 447

1. Historia de los hombres.

Lo dije en capítulos anteriores: hay dos historias. Una de la Naturaleza, que avanza lenta por miles y millones de años con el método de la prueba y el error. La otra, la del ser humano, que avanza rá-pida y peligrosa, con la razón, con experimentos y la constatación matemática. Esta última historia es reciente, nueva. En las dos historias su objetivo es construir, inventar, soportar, para sostener algo. Esta historia que ahora comento, la de los seres humanos de las ciencias de la construcción, es apenas una pizca en el universo de las “otras ciencias”, desde las galaxias hasta las partículas más elementales.

Intento contar la historia de algunos pocos hom-bres, que fueron los descubridores y formadores de las CC. Es conveniente para el homenaje a to-dos ellos, parar, detener el escrito y pensar. No son unos pocos hombres, en realidad son miles. Dentro de millones de días, cada uno aportó algo para las estructuras de los edificios, de las viviendas, de los puentes.

Son hombres desconocidos, muchos vivieron con vocación y pasión las artes de la construcción. Ahora, en este instante del escrito, existen más de 6.000 millones de seres humanos en el planeta. Millones de ellos practican, ejercen y profesan las disciplinas de la construcción. Apenas soy uno más, imperceptible, infinitamente diminuto frente a la cantidad de cons-tructores de toda la humanidad.

Los registros que presento corresponde sólo a los individuos que hacen o hicieron tareas en las CC. Imagine la depresión anímica que sobrellevo, si ade-más, recuerdo algunas cifras de los años empleados por la Naturaleza para desarrollar sus estructuras actuales. Es espantosamente desalentadora. Por esa magnífica victoria del razonamiento, del pensamien-to, es necesario que les cuente cortas historias de las personas sabias más destacadas.

1.1. Introducción.


1.2. El interés de la historiaSi la historia es el análisis cronológico de los suce-

sos, en todos los siglos de existencia del ser humano en el planeta, les diría que el interés, en realidad sólo se ubicó en los grandes acontecimientos políticos y sociales. En especial aquellos que producen cam-bios profundos en la sociedad.

Detrás, como oculta permanecen otras historias. Para un reducido número de personas la historia del arte, de la arquitectura; y más disminuido aún: la historia de la ingeniería. Menos sabroso, casi desco-nocida por su baja popularidad, es la historia de la ciencia. Los saltos asombrosos que dio la ciencia apenas se registran por uno o dos nombres, uno o dos hombres y apenas ninguna referencia de la re-volución científica (RC).

Dentro de la ciencia se destaca el interés por los misterios de lo infinitamente grande: el universo. El hombre en la luna, el big bang, el cometa Halley, son cuestiones de interés para el solitario ser humano de este planeta. También le interesa aquello infini-tamente pequeño, que además es un misterio; hasta donde se subdivide la materia. Los cambios micro moleculares que produce la genética.

De todas las ciencias quedan relegadas aquellas que tratan lo cotidiano; del ladrillo, del hormigón, de la estática, de la tacuara o de la resistencia de los materiales. Menos aún interesa el avance de la matemática en los siglos. Lo habitual, lo vecino, lo vivido día a día es un asunto, que pareciera no tener misterios.

A esta última historia le dedico estas páginas. Intento presentar una especie de lámina con peque-ñas figuras y formas; un rompecabezas. Quedarán algunos espacios, muchos vacíos, donde faltan fichas. Es incompleto. Imposible abarcar toda la historia de la ciencia y sus hombres. Pero en la lectura general encontrará el lector referencias del origen y avance de las CC.

Mi problema es contar al revés. Aristóteles vivió entre el 322 y el 284 a.C., mientras que el médico Galeno lo hizo entre el 129 y 199 d.C. No sé, a


veces me equivoco en la dirección de la resta. Es un problema de concepto eso de establecer la orde-nada de los tiempos justo en el nacimiento de Cristo. Antes de Cristo y después de Cristo. En algunas his-torias los autores ubican directamente contando los años desde la actualidad. Si Cristo nació hace 2.000 años, Aristóteles vivió hace unos 2.300 años. Esta cuestión es sólo para contabilizar, para la aritmética directa de los tiempos. Por momentos dudo de la for-ma que estableceré los tiempos. En realidad soy uno más de los que tienen problemas con las medidas del tiempo.

Creo utilizaré las dos maneras de medir los tiem-pos, uno el clásico con la ordenada cero en Cristo y

la otra en la actualidad, en el presente. Por ejemplo: Aristoteles vivió en el siglo III (a.C.), 2.300 años AP (antes del presente). En este último párrafo empleo las dos formas. En la imagen muestro una gráfica para ubicar mejor las edades.

En las tablas que siguen indico la cronología de los de los acontecimientos. En la primera columna el suceso, en la segunda la data clásica (el año cero con el nacimiento de Cristo), en la tercera la antigüe-dad aritmética desde la fecha actual.Antes de Cristo

Suceso Fecha AntigüedadArco y flecha 20.000 22.000Cuerdas y tejidos 6.000 8.000Carros y ruedas 3.500 5.500Monumentos de piedra 2.650 4.650Arco en la construcción 750 2.750Acueductos 700 2.700Noción del átomo 440 2.440Invención de catapulta 400 2.400Geometría 300 2.300Teoría de la palanca 260 2.260


Después de CristoSuceso Fecha Antigüedad

Inicio torre Pisa 100 1.900Desarrollo del álgebra 250 1.750Resolución ecuaciones cúbicas 1.500 500Tablas trigonométricas 1.500 500Primera asociación científica 1.600 400Descripción método científico 1.600 400Regla de cálculo 1.600 400Geometría analítica 1.600 400Estática 1.638 350Invento de la máquina de vapor 1.700 300Primer tratado de mecánica 1.700 300Geometría proyectiva 1.800 200Cemento Pórtland 1.800 200Geometría no Euclidiana 1.800 200Ley de conservación de la energía 1.850 150Perfiles metálicos acero 1.860 150Hormigón armado 1.920 90

Observe lector las dificultades de la data en las últimas filas de la planilla. Es incómodo decir que “el hormigón se descubrió 1.920 años d.C.”, es más correcto establecer que “se descubre hace 90 años”, por lo menos en este trabajo. Esta fecha del hormi-gón armado se refiere al comienzo del uso popular, cuando caen las patentes que lo tenía acorralado solo para construcciones especiales.

Estas filas y columnas comparativas de fechas y descubrimientos me resultan asépticas, monótonas. En realidad leer una planilla es aburrido. Pero hay algo singular en los siglos de la Edad Media, hay un bache de unos mil años donde la humanidad no pro-dujo grandes hombres sabios, genios. En ese período, existe un silencio, en las ciencias y en el conocimiento.

El avance del conocimiento ordenado que luego se transforma en ciencias se produce cuando el des-cubrimiento individual deja de ser un secreto aislado y se multiplica por miles. La imprenta y las socieda-


des científicas permiten que la ciencia sea pública. Que los conocimientos se compartan, se discutan, se combines.

En el año 1.560, al poco tiempo del acontecimien-to anterior, se funda la primera asociación científi-ca: Academia Secreturum Nature (Academia de los Secretos de la Naturaleza). Le cuento, no es que en esta academia se guardaban los secretos. Todo lo contrario, trataban entre todos de descubrir, develar los secretos guardados por la naturaleza y los nue-vos que surgen de la actividad del hombre.

El objetivo de las sociedades científicas fue hacer conocer los avances, los descubrimientos. Antes, cualquier novedad científica era absoluto secreto propiedad del inventor. Se lo guardaba con recelo. Gracias a las sociedades científicas se publican, se conocen. La ciencia obtiene el destino que justamente la hace ciencia; es pública.

Los hombres en su historia tuvieron mayor preocu-pación en la búsqueda de materiales fuertes, segu-ros para la guerra, para la lucha. Luego extendieron sus descubrimientos para la común y pacífica técnicas del cobijo. Desde allí, con esos nuevos materiales la ciencia toma nuevos rumbos.

El acero y el hormigón armado ocupan los últimos 150 años, y han acelerado el proceso constructivo de manera espectacular. Bien cabría indicar, como la segunda revolución industrial (RI), el comienzo del uso de ambos materiales en todas las obras, tanto de arquitectura como de ingeniería.

Ahora, en los últimos años aparece la fabulosa biblioteca que no sólo permite consultar sino también estar conectados con habitantes de cualquier país del planeta; se lo realiza mediante Internet. Ella materializa lo que imaginó Borges en “El Aleph”, en “La biblioteca de Babel”, en “Funes el memorioso” o en “Libro de arena”.

“… me dijo que se llamaba El Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen ni principio ni fin. Me pidió que buscara la primera hoja. Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siem-pre se interponían varias hojas entre la portada y la


mano. Era como si brotaran del libro”. “Libro de arena”. J. L. Borges.

Biblioteca Esencial. Página 161.

Dentro de algunos siglos alguien repetirá la pla-nilla anterior, que también es copia de otras anterio-res, pero en la que vendrá habrá una fila donde se indica “1.980 d.C. la biblioteca infinita: internet”.

1.3. La historia desde Europa.En los escritos que siguen, en las referencias, llama

la atención que la mayoría de los acontecimientos y los hombres pertenecen solo a Europa. La historia es Euro céntrica. Quedan excluidas las civilizaciones de otros continentes, en especial las de Asia. Muchos de los descubrimientos producidos en Occidente fueron posibles gracias a los conocimientos que llegaron del distante oriente.

“…algunos críticos sostienen que la visión euro-céntrica del mundo ve en Europa el único agente activo de la historia del mundo, su único manantial. Europa actúa; el resto del mundo responde…Europa es el centro y el resto periferia…”

“Los orígenes del mundo moderno”. Robert Marks. Editorial Crítica. Página 24.

2. Escalones del conocimiento.

2.1. Entrada.El estudio de las CC lo realizo respetando los pe-

ríodos que marca la historia. El primero, de la anti-güedad que se inicia con los primitivos razonamientos matemáticos hace más de 3.000 años hasta el de-rrumbe del imperio Romano. Le sigue la Edad Media con su meseta de estancamiento en las ciencias y por último el Renacimiento con la llegada en el siglo XV del interés por el arte y los misterios naturales.

Recomiendo al lector llegar a otros libros, en especial los que tratan en forma específica el avan-ce de las ciencias, por ejemplo la “Desventura de las ciencias” de Gregorio Klimoswky o “Noticias del Planeta Tierra” de Guillermo Boido.

“… ya hemos insinuado que el contar y el hablar


son inseparables. Si es así, el origen de los más an-tiguos sistemas de numeración escrita deberá vincu-larse con el origen de la escritura…a mediados del cuarto milenio antes de Cristo…”

“Historia de la matemática”. Rey Pastor y Babini. Espasa Calpe. Página 4. Tomo I.

Otra manera de estudiar la historia es analizar en forma global, planetaria. Existe una tendencia a considerar la historia “eurocéntica” y desplazar los acontecimientos simultáneos de Asia, Africa y Amé-rica. Para cambiar la perspectiva recomiendo leer “Los orígenes del mundo moderno” de Robert Marks.

“… debemos tomar como unidad de análisis del mundo entero. Tendremos oportunidad de discutir sobre los desarrollos que se han producido en deter-minadas naciones e imperios, pero siempre dentro de un contexto global…”

“Los orígnes del mundo moderno”. Robert Marks. Editorial libros de historia. Página 35.

Los conocimientos, también los descubrimientos se pueden dar en forma brusca o en forma lenta. En el primero de los casos corresponde al ¡Eureka! de Ar-químedes, la caída de la manzana de Newton o ¡tie-rra! del avistador de Colón. Otros conocimientos se adquieren de manera continua, lenta, con décadas, siglos y milenios de perfeccionamiento. Uno de ellos puede ser la rueda que en su origen fue un tronco rodando y luego día a día fue perfeccionándose en forma continua y sostenida. También pausados y tardíos fueron los entendimientos, la comprensión de la conducta de la viga ante las cargas. Más aún su interpretación y manifestación matemática.

En los párrafos que siguen trato de separar y distinguir en forma resumida los períodos que le corresponden al avance del conocimiento en las CC a través de los siglos: Antigüedad, Edad Media, Renacimiento, Revolución científica (RC), Revolución industrial (RI).

2.2. Antigüedad.Es el período que abarca desde los primeros

registros geométricos de los egipcios hasta la caída del imperio romano. No hay forma de evitar citar los


primeros que ordenan el conocimiento. Son los que establecen que cualquier acción debe responder a un razonamiento. Todos conocen, la palanca, como viga, como arco, diente, uña o lanza. Siempre existió una razón para el uso. Quienes ordenan y legitimi-zan el pensamiento primario fueron Sócrates, Platón y Aristóteles.

Con suerte surge la primera universidad del mundo. Es la suave brisa que infla el velamen y hace avanzar la ciencia. La crea Platón a las afueras de Atenas, la llama Academia. Luego Aristóteles crea otra, la llama Liceo. Todo esto unos 2.400 antes del presente (AP). Ptolomeo uno de los grandes astróno-mos de la antiguedad que vivió hace unos 2.200 AP fue quien cierra el período la ciencia remota.

En este comprimido relato dejo de lado las pirá-mides de Egipto, o las murallas y jardines colgantes de Babilonia porque no participan en las CC. Son grandes manifestaciones de la arquitectura de la época. Las pirámides son sólidos de igual resistencia que no posee virtud estructural. Creo que el análisis estructural de una embarcación de la época revela más del avance del conocimiento.

2.3. Edad Media.Luego la Edad Media, el oscurantismo. La cons-

trucción en piedra o ladrillos por siglos se efectuaba de la misma manera; los trabajos, las trabas, eran iguales por generaciones de albañiles. Los grandes edificios se mantenían por pura masa. Quedan las extraordinarias construcciones realizadas durante el Imperio Romano donde el razonamiento descubre el arco, la bóveda.

A nadie le interesaba descubrir un método cien-tífico para predecir la seguridad en un edificio. Menos aún analizar y clasificar las fuerzas en su accionar. Comparándolas con la resistencia de los materiales. El campo científico de la construcción fue abandonado totalmente, así como un baldío, como un terreno ocioso. Entonces la superstición, los ritos, fueron ocupando el lugar.

“Cuando alguna noble matrona bautiza un barco


con una botella de champagne, o un grueso alcalde coloca la primera piedra en unos cimientos, se están desarrollando ceremonias que son los últimos vesti-gios de ciertos ritos sacrificantes repugnantes.

“A lo largo de la Edad Media la Iglesia consiguió suprimir la mayoría de los sacrificios, pero no hizo nada para fomentar cualquier estudio científico...los comienzos de los estudios serios sobre estructuras se debe a las persecuciones y al oscurantismo de la Inquisición”.

“Estructuras o porqué las cosas no se caen”. J. E. Gordon. Celeste Ediciones. Página 25.

Es posible que Gordon considere a la Inquisición como responsable del inicio de la estática y resisten-cia de materiales, Galileo en prisión las inaugura con su último libro.

Es difícil encontrar explicación a la decadencia del conocimiento, porque estoy seguro que existieron grandes inteligencias en ese período. Fuertes y dolo-rosos cambios deben haber surgido en esos siglos.

“La descomposición política y administrativa del orden romano trajo como consecuencia que el ham-bre, la enfermedad y la miseria se extendiera por Eu-ropa. El proceso fue hasta tal punto irreversible que de sus cenizas surgió un nuevo modelo de sociedad: la sociedad feudal.”

“Noticias del planeta tierra”. G. Boido. Aditora AZ. Pág. 43.

La mayoría de los conocimientos abordados por los sabios de la antigüedad cayeron en el olvi-do porque se pensaba que ya estaba todo dicho. Por otro lado el cristianismo buscaba mantener los conceptos de las Sagradas Escrituras que en ciertos aspectos coincidían con la filosofía aristotélica y más aún cuando fueron interpretados por San Agustín y Santo Tomás de Aquino. Con la doctrina ordenada no permitían que se analizaran más los fenómenos naturales; que el hombre se dedicara a salvar su alma.

A fines de la Edad Media surge un nuevo estilo constructivo que modifica, innova y marca un hito en la historia de la arquitectura y de la ingeniería monumentalita; es el gótico.

“La arquitectura del arco apuntado, la bóveda de crucería, los arbotantes, los muros reducidos a


un mínimo por las espaciosas arcadas…No son ésos motivos aislados, actúan juntamente y representan un sistema de estructura orgánica con miembros activos, esbeltos y elásticos y una tenue membrana que los rellena pero no los oculta…”

“Diccionario de arquitectura”. Pevsner, Fleming, Honour. Editorial Alianza. Página 266.

Este logro de la arquitectura en las miles de pruebas y errores que llevaron a los constructores a desarrollar esta técnica y estilo. No es ciencia, es arte espacial, es artesanía. Porque no es pública. Es secreta y queda dentro de los miembros de las sociedades como la masonería. Actitud impuesta por la fuerte vigilancia de la Iglesia. Del gótico solo permanecen las obras, no hay nombres ni hombres, nada se publica.

2.4. El renacimiento.A mediados del siglo XV comienza la emigración

de sabios y estudiosos griegos hacia Italia, debido a la caída de Constantinopla en manos de los turcos. Estos pensadores al escapar llevaron entre sus pocas pertenencias textos antiguos aún no conocidos en Europa. Llegaron con los originales, porque muchos otros textos eran conocidos pero habían sido modifi-cados y ajustados a las doctrinas religiosas imperan-tes.

“El Renacimiento supuso una suerte de retorno a las fuentes del arte y la literatura de la antigüedad grecolatina clásica, entregada a la exaltación de los valores terrenales y contrapuesta a la rigidez de la patrística y la escolástica medievales.”

“Noticias del planeta tierra”. G. Boido. Aditora AZ. Página 57.

Los valores del arte y la ciencia comenzaron a ser reconocidos por los reyes, príncipes y poderosos. El mecenazgo era parte del nivel aristocrático de los nobles. Poseer artistas y científicos en la corte alcanzaba la categoría de necesidad, tanto que hasta los papas los tenían. Los genios Miguel Ángel, Rafael, Leonardo Da Vinci eran disputados por los poderosos. El fenómeno del mecenazgo da un impul-so notable al conocimiento porque al individuo con


inquietudes en el arte o la ciencia podría asegurar su futuro al encontrar algún mecenas. Esta conducta

de los príncipes y reyes en aquella época resultaría algo similar a las becas otorgadas a quienes que se destacan en alguna de las disciplinas actuales. En el esquema muestro la increíble densidad de personajes que se superponen en un período de las CC que no superan los tres siglos.

2.5. La revolución científica (RC). Esta revolución del conocimiento es parte del Re-

nacimiento. Algunos autores ubican la fecha de inicio con la publicación “Sobre la revolución de las esferas celestes” el libro de Copérnico en el año 1.543 y se cierra con el libro “Principios matemáticos de filosofía natural” de Isaac Newton en el 1.687.

Se inicia y se cierra esta revolución con libros que tratan cuestiones astronómicas celestiales, parecie-ra que las terrenales no producían inquietud a los sabios. Para comprender esta vocación que para algunos duraba toda la vida, es necesario vestirnos con los ropajes de la época, las costumbres y las creencias. Antes de Copérnico existía una notable anarquía de ideas, principios o creencias sobre el movimiento de los astros. Sea la tierra, la luna o el sol. Tanto que para algunos el cielo era una esfera y las estrellas pequeños agujeros por donde pasaba la luz de la otra capa luminosa del universo. Imagine lector viviendo esos años y un buen día el vecino de la comarca cercana le cuenta que la tierra no es el centro del universo.

2.6. La revolución industrial (RI). No solo los astros, los planetas, las partes y los

corpúsculos de los átomos cumplen movimientos que pueden ser establecidos por ecuaciones matemáticas,


sino también los individuos de una sociedad se mue-ven y cumplen determinadas leyes.

“Adam Smith en “La riqueza de las naciones” (1.776) sostenía que los actos económicos se desa-rrollaban según ciertas leyes…”

“Noticias del planeta tierra”. G. Boido. Aditora AZ. Página 358.

La transformación, el pasaje del conocimiento científico a la industria dio nacimiento a la “Revo-lución industrial” que provocó también movimientos intensos y profundos en la sociedad y política de su tiempo. Con la Revolución Industrial (RI) surge la necesidad de construir grandes cubiertas para las fábricas y depósitos. La RI provoca excesos de mercadería a la espera de distribución y venta. Esto empuja a crear, inventar, probar con nuevos materia-les y ordenar las CC. Los perfiles metálicos norma-lizados y la aparición tímida del hormigón armado hacen surgir a las disciplinas de la Arquitectura e Ingeniería en el orden civil. Antes lo eran solo en el militar.

La RI aún no termina. Continua cambiando sus herramientas y estrategias, pero no revisa ni corrige sus conocimientos dentro de la ingeniería y la arqui-tectura. Tomó el conocimiento de la época y lo colocó en su bolsa. Conocimiento de científicos y matemá-ticos impregnados de universalidad, como lo son las fórmulas finales de cálculo, que aún hoy perduran. Con ellas las puertas se cierran y no permiten ingre-sar ningún otro conocimiento que no resulte de una demostración matemática, sin importar las hipótesis de salida. Ya es hora de terminar con la RI y entrar con la revisión de los conocimientos de las CC.

2.7. Nuestros días.Luego de obtener coladas continuas de hierro y

del uso combinado de barras de acero con hormi-gón, se produce una notable reducción en los costos de construcción. Surge así una aceleración no solo en la cantidad de edificios y puentes sino en la magni-tud, en el tamaño y en los diseños.

Las CC deben acompañar ese veloz movimiento


para acomodar los conocimientos de la Estática, de la Resistencia de los Materiales y de la Elasticidad para lograr métodos de cálculo que prevean con la mayor precisión la conducta futura de las obras.

De esta manera, la ciencia, la tecnología y la técnica avanzan hasta nuestros días en forma cons-tante y arriesgada. Temeraria por la velocidad de aparición de nuevos productos tanto materiales como virtuales. En algunos casos se llega al extremo de diseñar y calcular con materiales casi desconocidos (hormigón de alta resistencia) con programas de computadoras cerrados. El ingeniero y arquitec-to proyectista en su tarea se someten a un estado aparente, supuesto y manifiesto solo por la pantalla o monitor de la computadora. La experiencia, la sabiduría, el empirismo, hacia las estructuras está lentamente desapareciendo. Aparece un estado de proyecto robotizado que desplaza el sentimiento individual, el de la sensibilidad de acciones, reaccio-nes y resistencias. Conciencia y pasión que marcó la historia y el avance de las CC. Lo estudio desde una de las estructuras más simple: la palanca.

3. La palanca.

3.1. Entrada.Para el análisis y seguimiento de la acción de los

hombres en las CC, utilizo el mecanismo más antiguo; la palanca. La dibujo varias veces y en cada una de ellas muestro los avances que realizaron estos hombre sobre su conducta. La imagen del esquema original dibujado por Galileo y sobre él describo las preguntas secuenciales que por siglos se fueron con-testando hasta llegar a las expresiones matemáticas finales, simples y completas.

A: apoyo de reacción.B: fuerza de acción.C: apoyo.D: reacción del cuerpo.E: terreno.


Piense lector que para cada una de las respues-tas a las dudas de la viga palanca fueron necesarios décadas, siglos de discusión, de pruebas, de acuer-dos. Allí reside la magnífica tarea del hombre en las ciencias de la construcción. El merodeo, la obser-vación. La prueba y el error fueron inevitables por siglos alrededor de la “palanca” para lograr des-cifrar todos los misterios de los restantes elementos estructurales.

En el dibujo anterior los puntos de aplicación de fuerzas se indican por letras, no por vectores. Porque en esa fecha aún no había acuerdos ni definición de “vector”. La fuerza queda incluido en el relato.

“…si nos imaginamos una palanca cual sería BA, que apoyádose sobre el fulcro E, se utilice para levantar el pesado peñasco D…la fuerza aplicada en el extremo B…”

“Galileo diálogos acerca de dos nuevas ciencias”. Aditoral Losada. Página 161.

3.2. Graficar las fuerzas.Entre los primeros acuerdos en la comunidad de

científicos figura la gráfica de las fuerzas. La ma-nera de representarlas; las fuerzas concentradas mediante un vector, las lineales como una sucesión de fuerzas en el plano del eje de la viga. Como un volumen las que actúan sobre una superficie, sobre un entrepiso. Cuestiones que resultan elementales en nuestros días pero que se obtuvieron luego de largos debates en las reunio-nes de los hombres de las CC.

En esos convenios surgen las prime-ras contra hipótesis. La fuerza recta perfecta tal delgada como la línea puede existir solo en un instante dado, por ejemplo en el hilo cuando lo corto con el impulso de las manos. También hipótesis inciertas de extrema simplici-dad las cargas “uniformemente repar-tidas”, tanto aquellas que llegan sobre una viga o las que actúan sobre la losa de entrepiso.


3.3. Condiciones de borde. Si las fuerzas fueron simplificadas a vectores ele-

mentales, la situación de las CB es más compleja. Las CB son los lugares de las reacciones. Allí se alojan, allí se posicionan las fuerzas que resistirán a las acciones. Estudiar y clasificar todas las condiciones de borde de los elementos fue imposible. Se llegó solo a un resumen exageradamente sim-ple, pero necesario para el estudio. Sis-tema empotrado, articulado fijo y arti-culado móvil. El caso de la palanca es el categórico y terminante: el empotramien-to en el apoyo genera un voladizo de cada lado. Pero en el resto, por ejemplo, en hormigón armado, el apoyo de una losa tiene infinitas posibilidades entre el empotrado y el articulado absolutos.

1. Losa sobre terraza sobre pared.2. Losa entrepiso.3. Losa empotrada en viga.4. Losa en voladizo. 5. Losa continuas. 6. Losa ... y así hasta nunca terminar

3.4. Relación fuerza distancia. Milenios antes de Cristo, los primeros intentos se

realizaron sobre la relación que existe entre las fuer-zas aplicadas en los puntos “A”, “C”, “B” y las distan-cias que las separan. La piedra, el peso comienza a moverse cuando la Pc y su distancia lbc son las nece-sarias para quebrar el estado de reposo.

La palanca es utilizada por siglos y siglos como una entidad “natural” así como la maza, el arco, la flecha o la lanza. Existen muy pocos registros de la búsqueda de una explica-ción entre la relación de fuerza y distancia. Mucho


antes que los filósofos griegos la consideraran como una entidad de estudio, mucho antes las civilizaciones orientales ya lo hacían. Es posible que hayan llegado a la respuesta, pero faltaba en esa época el idioma para transmitirlo: la matemática.

3.5. Equilibrio.Luego con décadas pasadas, con

siglos dando vuelta alrededor de la palanca, se llega a la relación entre distancias y fuerzas. A partir de ese momento surge la otra cuestión: el equi-librio.

Se buscan los valores de las fuerzas Pa, Pc y la reacción Rb de manera que sus magnitu-des resulten exactas para un equilibrio justo. Con el mismo razonamiento anterior pero con una carga in-clinada en el punto “A” surgirán luego las tres ecua-ciones fundamentales del equilibrio en la Estática.

3.6. Las solicitaciones.Conocidas las relaciones entre fuerzas, distancias

y equilibrio se discute la manera de explicarlo. Se busca expresarlo de manera más sencilla que el “Diálogo” inventado por Galileo. Entonces es necesa-rio acordar los nombres y los conceptos de las prin-cipales solicitaciones de un elemento: flexión, corte, normal y torsión. Para ello fue necesario crear los diagramas de variación de cada uno. Se identifican


y se separan los esfuerzos que pro-ducen las fuerzas externas. En forma lenta, centenaria se van produciendo ciertos símbolos, íconos, dibujos, ilustra-ciones, que a través de las comunicacio-nes, de las asociaciones científicas, se estandarizan. Así surgen los diagramas de momentos flectores, esfuerzos de cortes, normales, de torsión.

Estos diagramas son idealizaciones de la variación de cada solicitación a lo largo del eje de la viga. Se las dibuja en forma separada y así se las utiliza en el dimensionado. Tanto que se piensa su actuación en tiempos diferen-tes; primero la flexión y luego el corte. Uno de los errores provocados por la inercia mental en el proceso del conoci-miento.

En estas últimas décadas surge otra manera de estudiar los efectos dentro de la viga, es el método de “biela y tensor”.

Es un método más real que obliga al proyectista a dibujar las líneas de fuerzas internas de la viga y

transformarlas en sistemas reticulados. Esta idea fue planeada por Morsch en su estudio “analogía del reticulado” hace casi cien años. La figura superior muestra el caso de una viga de sec-ción constante y la posible posición de las bielas y tensores, allí se observan los espacios sin participación. Cambio el diseño en la viga inferior donde la configuración es del tipo de inercia variable.

3.7. La rotura.Hasta ahora el campo de investigación era teóri-

co científico. Las ciencias aplicadas de la construcción no existían. Con la llegada del acero barato, de los aserraderos movidos por máquinas a vapor, con la


combinación del hormigón y barras, se hace nece-sario transformar las ciencias teóricas en aplicadas. Surgen y se definen las disciplinas de la ingeniería y la arquitectura donde se enseña el proyecto, el diseño de edificios, con fines estéticos, funcionales y estáticos.

Es allí cuando aparece la condición de establecer los límites, las fronteras de capacidad del material. Se inicia el estudio de la palanca en el estado in-finitésimo anterior a la rotura, o de la rotura misma. En el campo de la ciencia de la experimentación se realizan ensayos hasta la rotura. Se establecen las resistencias últimas de palancas para diversos mate-riales. Se analizan sus diferencias en el instante de la rotura y su conducta previa. Surge la Resistencia de los Materiales como ciencia. También los conceptos de tensión de rotura, tensión admisible y el módulo de elasticidad de cada material.

3.8. La elástica, la fuerza y la forma.Con el cálculo diferencial, en especial la utiliza-

ción de la derivada se obtienen ecuaciones que esta-blecen las deformaciones. Surge la Elasticidad como ciencia porque la nueva matemática del cálculo di-ferencial hace posible seguir y copiar la elástica de la palanca. En todos los estudios anteriores no era posible estudiar la elástica o la deformada de la palanca. No había avanzado suficiente la matemática para interpretarla.

Este acontecimiento fue tan absoluto que se transformó en ley: “Las tensiones son directamente proporcionales a las deformaciones”. Los científicos logran que este acontecimiento se repita siem-pre, de la misma forma, con el mismo material; es ley. Con ella se entrega una de las más poderosas herramien-tas para interpretar los fenómenos de flexión y corte.


De manera conjunta y de los resultados anteriores se destaca la variable de la “forma” transversal de la palanca; cuadrada, rectangular, de plano, circu-lar. Para cada forma hay una específica elástica. Esto genera la condición de establecer esa “forma” mediante una expresión matemática. Se buscan las expresiones que mejor expresen la forma de la sec-ción transversal de la palanca. Con la misma superfi-cie o con la misma cantidad de material se obtienen notables diferencias en las conductas en función de la forma. Surgen así los conceptos abstractos de “momento de inercia” o “módulo resistente” que son identidades de la forma respecto de un eje pero solo para materiales homogéneos y continuos. Se complica cuando llega al teatro de operaciones el hormigón armado que no es continuo, ni homogéneo. Que resulta imposible encajar un “I” indeterminado en el espacio de la masa (hormigón y acero) con un “E” variable en el tiempo, día, mes, años. El momento de inercia “I” en hormigón armado es función del espacio, mientras que el “E” es función del tiempo.

3.9. Supuestos invisibles. Los conceptos anteriores fueron establecidos so-

bre fundamentos observables, con términos de visual directa; la posición del apoyo, de las fuerzas, su intensidad, la configuración de la elástica, la sección transversal. Todo se podía distinguir y medir. Pero permanecía en el misterio los sucesos en el interior de la viga, de la palanca. Los acontecimientos dentro de masa; las tensiones, su distribución, la geometría de los planos, el eje neutro. Por resultar intangibles, ocultos, en algunos casos pasaron a ser hipótesis.

Las CC contienen muchas cuestiones que se las aceptan bajo una piadosa creencia. Se cree en los íconos, en los diagramas, en las imágenes, supuestos que pretenden mostrar, por ejemplo, la conducta de las tensiones en el interior de la viga. Hay que creer. Luego con las manifestaciones producidas por los ensayos en cuestiones mensurables como las defor-maciones, y por la aplicación de la ley de Hooke, así


por un atajo, puedo llegar a dibujar un volumen de tensiones jamás visto en la realidad.Posición del eje neutro.

Con teoría y experimentación se logra, luego de largas discusiones establecer la posición del eje neu-tro. Algo tan simple ahora, fue tema de seculares porfías: ¿donde cambian de signo las tensiones en el interior de una viga o palanca en flexión?

En las vigas de sección rectangular hechas con materiales homogéneos como el acero y la madera fue posible ubicarlo en su eje baricentro, pero con la llegada de materiales compuestos como el hormigón armado emerge un debate que lleva más de cien años.Secciones planas.

Otro asunto fue conocer la conducta de las seccio-nes transversales de una viga durante la flexión. Una viga o palanca antes de la carga la sección transver-sal es plana y perpendicular al eje longitudinal. Con la aplicación de las cargas, la elástica longitudinal es una deformada, con posibilidad de ser mensura-da, medida. Pero el problema era determinar que pasaba con las secciones transversales, las invisibles, las del interior del material. Para armar el andamia-je de la teoría de flexión se plantea la hipótesis, el supuesto, que dichas secciones permanecen planas durante la flexión.Distribución de fuerzas internas.

La forma del volumen de las tensiones internas de una pieza en flexión, se la obtiene de manera teóri-ca relacionando las deformaciones con las tensiones. Si es ley que la deformación de una fibra es propor-cional a la fuerza, entonces dentro del material se forma un volumen imaginario de tensiones de trac-ción y compresión que tienen forma lineal.

3.10. Epílogo.Desde la palanca traté de repasar todos los

pasos que dieron los hombres de ciencias para


interpretarla, no solo en las acciones externas, sino también en las internas y las consecuencias de las deformación longitudinales y transversales. Lo hice para que el lector configure la magnitud de esa tarea de inteligencia, que al final se resumen en dos simples y absolutas ecuaciones, una de resistencia y la otra de deformación.

σ: La tensión como entidad de resisten-cia del material.

M: El momento flector como expresión de las fuerzas externas.

W: El modulo resistente desde la forma transversal.

f: La flecha, el descenso de la viga o palanca.

C: El coeficiente que depende de las condiciones de borde.

w: La carga que actúa (en este caso repartida).

l: La longitud de la pieza o de la palanca.

E: El módulo de elasticidad.I: El momento de inercia también des-

de la forma transversal.El epílogo: en estas dos ecuaciones están compri-

midos todos los años, todas las décadas, los siglos de permanente estudio de los hombres que se han preguntado el porqué de la palanca.

EIlwCf

WMσ

4⋅=

=

4. Los esquemas del tiempo y los hombres.

Si bien la palanca es estudiada mucho antes, en el esquema que sigue indico el comienzo de las CC unos 2.500 años atrás, en la época de Aristóteles, Arquímedes, Pitágoras y otros que se detuvieron a “pensar” en la palanca. No solo a utilizarla sin la


pregunta del ¿porqué?Mucho antes de los

filósofos griegos ya se descubre la rueda, la geometría, el arco y la flecha. La balanza, el alfabeto. Que también son cuestiones de las CC. Pero, bueno, este no es un escrito de toda la historia. Solo quiero destacar el inicio que da sostenido avance al conocimiento.

En estos dos milenios y medio existen vacíos y lle-nos. Grupos de hombres que se ubican en una parte de la historia y dejan deshabitadas otros siglos. En el dibujo muestro dos comunidades de pensadores, de genios que trataron a las CC separados en el tiempo por dos mil años.

Que notable el vacío que se produce entre los griegos y la revolución científica. Cuantos años. Unos 2.000. Si bien existieron genios lo fueron en forma aislada en el tiempo, pero no tan concentrados, con tanta densidad como los hubo en la época de la RC.

5. Antes de los griegos.

Miles de años antes del surgimiento de los filóso-fos, pensadores y científicos, que pertenecieron a la antigua Grecia, existieron grandes avances y des-cubrimientos realizados por hombres o generaciones anónimas que los fueron perfeccionando.

La fabricación del vidrio, el invento de la escritu-ra y el calendario. Los carros con ruedas a rayos de madera. El cobre, el bronce, el hierro. La balanza, el arco y la flecha. De una u otra manera fueron materiales o herramientas que para su fabricación o uso se empleó el principio de todas las CC: la pa-lanca. Acción, apoyo y fuerza que se disponían a lo largo de una barreta, tirante o leño. El ser humano no se preguntaba porqué, simplemente lo hacía y


el resultado era óptimo. En el principio su técnica y tecnología.

Hace 4.000 años atrás se domestica el caballo y su principal uso fue para la guerra. El carro de tiro, las ruedas que se aligeran con rayos, radios, en vez de las macizas pesadas. En esos siglos se había desa-rrollado un sistema numérico basado en el 60 que en cierto sentido aún se mantiene. Ese número es divi-sible por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 y 30. En cierta medida elimina la molesta fracción para los antiguos.

“Cronología de los descubrimientos”. Isaac Asimov. Editorial Ariel. página 31.

La historia común es injusta con el destino de la palanca. En general establece que los primeros in-ventos del hombre fueron el fuego y luego la rue-da. Creo que antes estuvo la palanca. Utilizar una palanca es una maniobra primitiva de la inteligencia humana. El resto de los animales nos sorprenden con habilidades en el vuelo, en la construcción de nidos, de los finos y resistentes hilos de monofilamentos, de la vista o del olfato. Pero ninguno hace uso de una rama y la utiliza como palanca. Es una cualidad distinta del hombre; necesita razonamiento.

Los escritos que siguen corresponden a un re-sumen, muy breve de los principales hombres que formaron las CC.

5.1. Thales de Mileto (624 - 546 a.C. o 2.600 AP). De toda Grecia, la ciudad de Mileto era la más

floreciente desde la época de Homero. En ella nacie-ron filósofos que dan origen a la ciencia demostrati-va, naturalista, racional. En oposición a los teólogos que la sostenían desde lo místico.

“…no es extraño que fuese en Mileto donde la Humanidad diera un brinco en la escala de la cultura, haciendo asumir a la Ciencia el carácter racional…”

“Historia de la cultura científica”. F. Vera. La ciencia griega y romana. Editorial Ediar. Página 29.

En Egipto se mide la altura de la pirámide de Keops utilizando la relación entre su propia sombra y la de una vara de altura conocida. Esto fue la aplicación del teorema de Thales: la paralela a uno de los lados de un triángulo divide a los otros dos en partes proporcionales. También logra determinar las


superficies de los terrenos cultivables. Es considerado el primero de los siete sabios griegos.

Thales de Mileto es propietario de una de las frases más destacadas de la ciencia: “Dinero para mis investigaciones”. La pronuncia cuando el pueblo desea recompensarlo por los beneficios que obtiene de sus consejos y sugerencias.

El mayor mérito de Thales es haber afirmado que la naturaleza obedece a ciertas leyes fijas. Lo demuestra con la predicción de un eclipse de Sol que se produce en una gran batalla. Lo sorprendente es la ofrenda que realizan los historiadores, científicos y astrónomos, miles de años atrás. Con los datos de eclipse logran establecer la edad que poseía Thales cuando realiza su predicción.

Entre sus anécdotas, una de las más interesantes por la paradoja que encierra; una noche caminando y observando el cielo, tropieza y cae. Su siervo lo levanta y le dice: “Como pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies”.

5.2. Pitágoras (580-500 a.C. o 2.500 AP.).Pitágoras filósofo y matemático griego de la

isla de Samos. Fundó la secta de los pitagóricos. Se adelanta a Galileo en “todo es matemática” cuando trata de explicar que la estructura del universo es aritmética y geometría.

Partidario de la metempsicosis (transmigración del alma), exigía una moral muy severa y obligaba a sus discípulos a una vida austera. Nada se sabe de sus inventos matemáticos, geométricos y astronómicos; sin embargo se le atribuye el descubrimiento de la tabla de multiplicar y del sistema decimal. Sin mucha seguridad se le adjudica a Pitágoras la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo. Las demostraciones geométricas de este teorema son más interesantes y llamativas. En realidad el teorema era utilizado siglos antes en Babilonia y en la India,


pero no habían estudiado su demostración.En el análisis de su propio teore-

ma aparece una singularidad, cuando ambos catetos del triángulo son iguales a la unidad. La longitud de la hipote-nusa es la raíz cuadrada de 2. Allí nos encontramos que no es posible hallar un número entero o fracción que multipli-cado por sí mismo nos entregue el valor exacto 2. Con el teorema de Pitágoras surge la división entre los números ra-cionales con sus fracciones y los irra-cionales que son números con infinitos decimales.

Desde la filosofía afirmó que el número es el principio de todas las cosas. Es posible que la pala-bra “número” en aquella época era el equivalente a “matemática”; si es así coincide con todos los demás sabios, Galileo entre ellos, que consideran a la mate-mática el lenguaje de la Naturaleza, del Universo. Es Newton que lo termina demostrando sin discusión.

5.3. Zenón de Elea (489-430 a.C. o 2.400 AP). Plantea el conflicto de la divisibilidad, creo que

de alguna manera trata con el infinitésimo y el infi-nito. Es clásica su paradoja de la carrera Aquiles y

la tortuga. Antes del inicio de la carrera la tortuga se ubica diez metros más adelante que Aquiles que corre diez veces más rápido.

Ya en carrera Aquiles debe alcanzar primero la posición de salida de la tortuga, para ello ésta recorrió otra distancia que Aquiles debe superar. Así sucesivamente; las distancias son infinitamente divisibles en longitudes infinitésimas. En esta pa-radoja aparece nuevamente un número irracional: 10,11111… que surge de una ecuación donde “x” es el lugar preciso donde Aquiles alcanza a la tortu-ga.


Para proveer una ecuación a este acontecimiento supongo que Aquiles se desplaza a 10 km/hora y la tortuga lo hace a 1 km/hora. Además para usar cifras enteras la tortuga se ubica 100 metros (0,10 km) de ventaja ante Aquiles.

A un determinado tiempo la tortuga se desplaza una distancia “x” para darle alcance Aquiles debe recorrer: 100 metros + x metros. Con estas conside-raciones las ecuaciones resultan.

Antes que Aquiles alcance a la tortuga, ésta recorre 11,111 metros (1.000 metros x 0,01111), la distancia total que debe recorrer Aquiles es de 111,1111 metros. Aquiles necesita 39,999 segundos para alcanzar a la tortuga.

También se puede efectuar el análisis desde una serie con el siguiente razonamiento: primero Aquiles debe recorrer los 100 metros que dio de ventaja (100/100), luego debe recorrer el metro que avan-zó la tortuga (1/100), le faltan ahora 0,010 metros (0,10/100) y sigue…en todos los casos la unidad es horas:

Esta paradoja impacientó más a filósofos que a matemáticos. También a insignificantes comunes como al autor, que no termina, no obtiene (así como un irracional, número irracional) la seguridad final de las ecuaciones anteriores.

En ella pretendieron buscar la explicación del in-finitésimo dado que siempre se encuentra un número detrás de la coma menor que el anterior, nunca se termina. En ella hay una contra hipótesis, como el caso del abejorro donde la teoría demuestra que no vuela. Aquiles jamás alcanzará a la tortuga desde la teoría de los números irracionales que surge de

( )

0111111,0910,010x

0,101

10x 0,10)(xkm/h 1

kmx km/h 10

km 0,10kmx

===+

=+

=+

xx

11110,0

hkmkm

100,001

hkmkm

100,01

hkmkm

100,1

=⋅⋅⋅⋅++


las especulaciones teóricas anteriores. Sin embargo Aquiles la sobrepasará con holgura.

La solución es que cuando un número irracional llega a un valor infinito de decimales se transforma en entero, o que es lo mismo pero al revés; cuando los decimales se reducen a infinitésimos desaparece la irracionalidad. Eso sucede a gran velocidad, tanta como el acercamiento que se produce de Aquiles a la tortuga. Un infinitésimo antes todavía estamos con los irracionales, en el instante del cruce el número es entero.

5.4. Demócrito de Abderea

(460-370 a.C. o 2.400 AP).Uno de los sabios más antiguos. Se le atribuye el

principio de la teoría atómica, pero además fue un brillante geómetra. Efectúa un análisis mucho más asombroso que el de la mega mecánica. Para él toda la materia consistía de pequeñas partículas a las que llamó “átomos” que quiere decir “indivisible”. Los átomos eran eternos e indestructibles y existían diversos tipos de átomos que explicaban las diferen-cias entre diversas sustancias. Además de los átomos sólo el vacío.

El genial pensamiento de Demócrito se agiganta cuando se lo ubica en su tiempo, más de 2.500 años atrás del actual. La idea fue intuitiva, sólo de re-flexión. No había química, microscopio ni herramien-ta alguna que pudiera demostrar la existencia de los diferentes átomos. Realmente fue una cuestión de fe hacia la composición de la materia. Las notables distancias a escala que existen entre los núcleos y los electrones de los átomos queda sustentada su hipóte-sis del vacío.

La idea atomista más adelante es rechazada por las religiones, en especial en la Edad Media, época donde surge la idea de la “transmutación”. Una mis-ma materia podría existir en el pan y en el cuerpo de Cristo. O el mismo líquido del cáliz en el vino y en la sangre. Es difícil explicar la magnitud del pen-samiento de este sabio; la imaginación de abordar una cuestión en ese momento abstracta: el átomo.


Sin ensayos, mediciones, experimentos que pudieran apoyar su idea. Sólo, en la más absoluta soledad un pensamiento único en la inmensidad del desierto del conocimiento.

Es posible que Demócrito haya detenido su observación en las formas de fracturas de las arcillas secas del fondo de un estanque. Las arcillas al secarse producen fracturas principales a 120º y secundarias a 90º. La confi-guración de las fisuras de los materia-les responde a la disposición atómica de sus elementos.

5.5. Aristóteles (384-322 a.C. o 2.350 AP).Primero Sócrates, luego Platón y por último Aris-

tóteles que incursionó en todas las disciplinas. No existían “las ciencias”, sólo había “una ciencia”; la filosofía. Dentro de ella Aristóteles escribió sobre física y plantea por primera vez la relación entre las fuerzas y distancias; el pensamiento para relacionar esas dos entidades, fuerza y distancia, es suficiente para considerarlo a Aristóteles un iniciador en la Estática. Él lo piensa pero quien profundiza el razo-namiento es Arquímedes. Se cree que la mecánica se inicia con las consideraciones realizadas por Aristó-teles en sus “Tratados de los Cielos y Física”.

Existe en todos los filósofos y científicos de la antigüedad una profunda curiosidad por la herra-mienta más efectiva empleada en aquellos tiempos: la palanca. Esa relación entre apoyos, fuerzas y distancias los desvelas por siglos. Los fundamentos y principios de Aristóteles en especial la física de los cielos y sus movimientos perduró por casi 2.000 años, hasta que la ciencia con la ayuda de la matemática y los instrumentos como el telescopio la hacen caer. El tiro de gracia fue dado por Newton en su organiza-ción matemática del universo.


5.6. Epicuro (341 a.C. a 270 a.C.

o 2.350 AP.).Epicuro fundó su escuela en Atenas. Adoptó la

teoría atómica de Demócrito para explicar el origen y composición de la materia; átomos y vacío. Ade-más dio el principio de la inercia; si un cuerpo se mueve, deberá continuar su movimiento a menos que exista un efecto que lo modifique. Dos milenios más tarde Galileo a esta idea le da base matemática y descubre la base de la mecánica moderna.

Las partículas en suspensión, tanto en el aire como en líquidos se desplazan con movimientos zigza-gueantes y él lo explicó como producido por choques con los átomos del aire transparente que se mueven continuamente en todas direcciones. En la actualidad esto se denomina movimiento Browniano y fue redes-cubierto el siglo pasado por Brown.

Casi nada de la abundante obra de Epicuro ha sobrevivido quien tuvo una producción asombrosa, más de 300 tratados. Se detiene a observar la natu-raleza en uno de sus libros llamado “De la naturaleza de las cosas” fue traducido al latín por un romano que vivió 250 años después, Tito Lucrecio Caro.

5.7. Euclides (325 a.C. a 265 a.C.

o 2.300 AP). La geometría existía antes de Euclides. Los egip-

cios la utilizaban para la construcción de sus grandes monumentos, del parcelamiento de sus tierras. Utili-zaban la geometría práctica, la que surgía desde la misma medición, de la realidad. Sin embargo los griegos buscaban la geometría teórica, la de los principios generales. Allí es donde Euclides, mate-mático griego, que emigra a Alejandría y enseña matemática durante el reinado de Ptolomeo.

Euclides compila y ordena todos los conocimientos anteriores sobre geometría en el tratado “Elementos” que es la base de la geometría actual.

“Elementos…fue el libro de texto de mayor éxito jamás escrito, y se ha venido utilizando con más o menos modificiaciones hastas nuestros días”.

“Cronología de los descubrimientos” Isaac Asimov. Editorial Ariel Ciencias. Página 58.

En “Elementos” Euclides presenta una serie de


simples y sencillos axiomas, pero uno de ellos ge-neró luego con el paso de los siglos una discusión que termina por crear la denominada “Geometría no Euclidiana”. El axioma original indicaba “por un punto externo a una recta, solo puede pasar otra recta que sea paralela a la anterior”. La no euclidia-na establece “por un punto externo a una recta, solo pueden pasar infinitas rectas paralelas a la ante-rior”. Aquí otra vez el infinito arregla y descompone. Se dice que dos rectas paralelas se encuentran en el infinito ¿Cuántos infinitos hay? Entonces hay infinitas rectas paralelas que pasan por ese problemático punto. La filosofía en estas cuestiones tiene más peso que la simple geometría.

El problema reside en nuestra limitada, limitadí-sima capacidad para observar los espacios geomé-tricos y temporales. Nuestro cerebro es como un gran taller, una gran fábrica de pensamientos. Pero con serios faltantes de herramientas y máquinas. De toda la capacidad potencial instalada sólo podemos producir manufacturas mentales por debajo del diez por ciento.

5.8. Arquímedes de Siracusa

(287 – 212 aC o 2.250 AP).Se lo considera el iniciador de la Estática por sus

tratados sobre el equilibrio y en especial por sus es-tudios sobre la palanca. Además analiza y describe el concepto de centro de gravedad. Pero quien da razón científica y experimental es Galileo casi 2.000 años después.

Como todos los genios, su inteligencia abarcó varios aspectos de las ciencias. Fue asistente de guerra e inventor durante los tres años que Siracu-sa resiste el sitio de los romanos. Se dice que había conseguido por medio de enormes espejos cóncavos, que concentran los rayos del sol, incendiar desde lejos los barcos enemigos. Concentrado, absorto en sus problemas científicos no cae en la cuenta que los romanos resultan victoriosos. Un soldado lo mata por no contestarle las preguntas; él estaba en sus trances de la inteligencia.


Poco tiempo antes había descubierto la forma de establecer la densidad de los materiales; el principio de Arquímedes, aún hoy utilizado. Desde Arquíme-des hasta Galileo existen valles y cerros en las CC. Estos dos colosos son altas cumbres. Son los hitos de la historia de la CC. El grito de ¡Eureka! Muestra la espontánea salida del estado de concentración permanente. Del pensamiento profundo dentro de la bañera.

Además fue matemático. Dio los principios del cálculo integral, con esto se adelantó 2.000 años a Newton y Leibniz. Es posiblemente el científico y sabio más antiguo de las ciencias de la construcción.

De todas las herramientas utilizadas por el hombre, la más antigua fue la palanca. Fue usada sin preguntas. Fue Arquímedes quien la analiza en forma racional, con esto podemos suponer que fue el intermediario de nuestras ciencias técnicas, entre Aristóteles y Galileo. La palanca, en realidad es la viga con dos voladizos, uno corto (reacción) y el otro largo (acción) que fue utilizado desde épocas prehis-tóricas.

La expresión más antigua de las ciencias que tra-tan la viga y que fuera adjudicada a Arquímedes; “Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”, esta famosa frase luego es explicada por Galileo con el razonamiento: “la fuerza guarda con la resistencia una proporción inversa de la que tienen las distancias entre el apoyo y la misma fuerza y resistencia”.

Es posible que la palanca haya sido la primera herramienta del ser humano porque requiere un ra-zonamiento previo, es una actividad racional; buscar el apoyo y aplicar la viga. Desde la palanca el hom-bre se distingue de los otros animales, éstos utilizan la artesanía del barro, del espartillo, el tejido de las fibras, las trabas, celdas hexagonales en algunos ca-sos mejor que el hombre. Pero no tengo noticias que hayan utilizado una rama de palanca. Lo repito, creo que la palanca es atributo de la inteligencia.

Recién 1.300 años después de Arquímedes es Galileo quien le da categoría matemática.

“...entre las proposiciones demostradas por Arquí-medes en su libro “Equiponderantes”, hay una, de la


que dependen la leyes no solamente de la palanca, sino también de la mayor parte de los otros instru-mentos mecánicos...”.

“Galileo, diálogos acerca de dos nuevas ciencias”. Editorial Losada.

Biblioteca de obras maestras del pensamiento.

Aquí Galileo con “la mayor parte de otros instru-mentos” crea la Estática. Es decir todas las posibili-dades que se le pudieran dar a la viga (entre ellas la palanca).

Arquímedes, no la nombra, ni la bautiza como viga. Sólo es palanca. Es posible que tanto Aristóte-les como Arquímedes hayan pensado con sólo obser-varla en forma de voladizo, como rama de un árbol. Pero la forma de voladizo tenía muchas más compli-caciones que la forma de palanca. Pasaron siglos sin que nadie la estudiara en forma racional, científica.

Con Arquímedes la viga palanca adquiere un principio teórico filosófico, pero no matemático. La viga palanca, a partir de ese momento posee una nueva concepción y que permite establecer la relación entre longitudes de voladizos y fuerzas. Se puede así predecir con anticipación la distancia des-de la reacción hasta el apoyo y la longitud donde se aplicaría la fuerza.

5.9. Marcus Vitruvius Pollio

(55 a.C. o 2.050 AP).Los romanos dominaron el mundo mediterráneo

no sólo por la eficacia de sus guerreros y armas, sino también por la ingeniería que desarrollaron. Un solo dato es suficiente para comprender la magnífica logística de la ingeniería que poseían cuando cruzan el Rhin con 40.000 soldados. Lo hicieron fabricando en sólo diez días, sobre el caudaloso río un puente de madera de unos 300 metros de largo. Detrás del César se encontraba un genio de la construcción; Vitruvius.

Escribe unos de los primeros tratados de la cons-trucción, lo hace para el heredero del César. En su escrito le confiere al nuevo emperador los secretos de los edificios, de los puentes, de los materiales, de las tecnologías. En dicho tratado establece que


todas las construcciones deberían cumplir con las tres condiciones: “firmitas, utilitas, venustas” (seguras, funcionales y bellas).

Los mejores trabajos de ingeniería romana se alcanzan en los años 90 a 150 d.C. Se construyen los grandes puentes y los acueductos.

“…unos de los grandes puentes romanos, el Puen-te de Alcántara, fue construido a través del valle del río Tajo, en España. Sus 6 arcos de granito, teniendo luces de unos 30 metros, son soportados por altos pilares de 10 metros de espesor. Los arcos alcanzan una altura de 40 metros. Una inscripción ubicada sobre una pequeña capilla en uno de los extremos del puente, dedica la estructura, que fue terminada en el 104 d.C., a Trajano. Informa además, a los que pasan por el lugar, acerca de su constructor: “Yo, Caius Julios Lacer, famoso por mi arte, dejo en pie un puente para siempre en los siglos del mundo”.

“Evolución del arte de la ingeniería estructural”. Michael Collins.

Revista hormigón 38/02. Página 36.

El puente aún hoy permite pasar el tráfico de todo tipo que merecidamen-te resalta el magnífico orgullo y ego de Caius Julios.

”Puentes, ejemplos internacionales”

Hans Wittfoht. Página 21. Editorial Gustavo Gili.

6. La revolución Cientifica e Industrial

6.1. Leonardo da Vinci (1.452-1.519 d.C. o 550 AP.). Entrada.

Si observamos las fechas entre Vitruvius y Leonar-do, vemos un gran período sin notables avances en la mecánica. Es posible que desde Arquímedes hasta el siglo XV lo único destacable fuera el invento de los relojes, dentro del campo de la mecánica. Es en el siglo XV que se produce un cambio social, econó-mico y mental en Europa. Se inicia en Italia. Reitero el vacío secular; desde Arquímedes hasta Leonardo o Galileo transcurrieron 2.000 años donde la cien-cia estuvo detenida. Sometida y guardada. Imagino la vida en esa época donde no existían novedades científicas, ni técnicas. Todo era igual por generacio-


nes, los utensilios, la ropa, la silla, la mesa. La socie-dad de consumo generada por la novedad de los artículos no existía.

Leonardo, redescubierto en la literatura fantástica en estos últimos años, fue una de las mentes mara-villosas del Renacimiento. Además de pintor, realiza actividades de ingeniero, arquitecto, cocinero de la corte, científico, estratega, naturalista. Nada quedó sin el cercano merodeo del genio.

Leonardo no tuvo la paciencia de Galileo que lo sucedería como genio del renacimiento. Quería las cosas en forma inmediata. No se detiene a resolver las causas. Leonardo atropella todo, desde recetas de cocina hasta los órganos internos del cuerpo humano. No puede demostrar ni transmitir sus ex-traordinarios pensamientos más que con los croquis, sus dibujos, sus esculturas. Inventa máquinas fantásti-cas, armas imposibles. Dibuja los cuadros y murales más admirados de toda la historia del arte, pero fracasa en sus técnicas y en los materiales utiliza-dos. En varias de sus obras pictóricas la viga de las CC aparece al fondo, en algunos casos como viga reticulada.

Admirador de Arquímedes de Siracusa. Logra mover al resto de los hombres de su tiempo, a in-teresarse por las obras de Arquímedes y en el año 1.543 publicó una traducción latina de algunos de los libros del filósofo griego.

Por el desorden de su vida, por falta de des-cendientes, la historia es injusta con Leonardo. Se adelantó a Galileo, Bacon, Descartes, considera solo como verdaderos los conocimientos basados en la observación y la experimentación. Además se in-teresó y estudió en forma prolija los escritos de la antigüedad, que le sirvieron de base a sus propios estudios. Leonardo no publica sus trabajos, sus esque-mas, sus escritos. Sólo perduran borradores y sus extraordinarias pinturas. La mayor habilidad de Leo-nardo fue administrar su ignorancia, organizar sus dudas, en las miles de hojas, esquemas, dibujos, que nos legó. En ellos volcaba su ansiedad por resolver problemas o descifrar intrigas naturales.

“Leonardo Da Vinci”. Kenneth Clark.

Alianza Forma.


Matemática.Leonardo, en sus apuntes, escribe que las disci-

plinas exactas como la matemática, geometría y arit-mética, establecen certezas absolutas dentro de su propio entorno, porque manipulan conceptos ideales de valor universal. Pero en algunos casos quita valor por su concepción abstracta. Es necesario ubicarse en el tiempo y época para justificar el pensamiento de Leonardo; allá, a la distancia, la matemática recién daba sus primeros pasos, era una matemática teóri-ca sencilla, corta y de poca aplicación práctica.

Pero ahora, a siglos de ese momento, la matemá-tica ha avanzado tanto que es el soporte de todas las ciencias. Aquí repito el ejemplo tantas veces dado: la matemática es el vaso de cristal vacío que puede contener distintas sustancias. En ocasiones con-tiene a la estática, en otras a la química o la biolo-gía, también a la economía. A todas. La matemática es una frontera que encierra y a la vez separa cada una de las ciencias.

Según Leonardo, las verdaderas ciencias surgen de la observación, de la experimentación. Luego los teoremas, los principios, las leyes, cuando los resulta-dos de esos experimentos pueden ser representados con expresión matemática general.

Establece que la proporción no se halla solamente en el número y la medida (matemática y física), sino también en el sonido, el peso, el tiempo y los luga-res; en toda realidad existente (el entorno, la natu-raleza).

Leonardo era un apasionado de las matemáticas. Quería expresar la naturaleza mediante las matemá-ticas, “…las matemáticas, que tanto había amado, no eran ya el medio para llegar al conocimiento de la verdad y se convirtieron para él un poco cínicamente, en un simple pasatiempo intelectual”.

“Leonardo Da Vinci”. Kenneth Clark. Alianza Forma.

A pesar de su extraordinario genio no logra transformar en ecuaciones matemáticas sus ideas. El problema no estaba en él, sino en que la matemática de esa época resultaba escasa para sus ideas.Los fracasos.

Copia cosas de Arquímedes. Usa palancas, po-


leas, engranajes, tornillos y tornos, ideó numerosos mecanismos para usos civiles y militares. Inventó má-quinas para volar, tanques, submarinos, ametrallado-ras, bombas para agua y sistemas de riego, recetas de cocina fantásticas. La mayoría en fracasos para su época y éxitos siglos después.

Así como Galileo, establece que la ciencia verda-dera comienza con la observación, luego la experi-mentación, el ensayo y la prueba. Los dos procesos germinan la certeza. Esta manera de investigar, un siglo después es copiado por Galileo, quien desarro-lla la ciencia moderna. En realidad Leonardo realiza más observación que experimentación.

Es una fábrica de pensar, observar, inventar. Tanto que produce una saturación mental y se eleva por sobre los hombres de su época; no lo entienden. Recién ahora se logra comprender un objeto volador con la rotación de sus hélices, porque lo observamos desde nuestra niñez en los cielos. Pero si retrocedo cinco o seis siglos atrás es imposible desde un croquis pretender imponer la idea de un objeto volador que no fuera un ave. La viga.

No puede. Intenta, ama las matemáticas pero no encuentra manera de expresar sus sentimientos hacia la conducta de la viga. Sólo alcanza a expresar en sus desordenadas hojas algunas relaciones entre la altura, ancho y resistencia. No estuvo tan erra-do. Le interesó la capacidad soporte de una viga respecto de su forma; es probable que mediante varios ensayos determinara que la resistencia de una viga de madera es proporcional al cuadrado de su altura. Esto se destaca en sus dibujos, porque las expresiones matemáticas en aquella época eran muy limitadas. El pensamiento de Da Vinci es una llegada a lo que en la actualidad es el momento de inercia o módulo resistente de una sección.

Ya sea como ingeniero o como artista, Leonardo tuvo un acentuado interés en investigar cómo las estructuras resistían las cargas. Llevó a cabo expe-rimentos sobre la resistencia de las columnas, vigas, alambres, reticulados y arcos, escribió: “Yo me pre-gunto aquí que peso será necesario para equilibrar


y resistir la tendencia a abrirse de cada uno de estos arcos”.

“Evolución del arte de la ingeniería estructural”. Michael Collins. Revista hormigón 38/02. Página 35.

Otra vez su declaración de ignorancia en “yo me pregunto”. Esa frase adquiere para nosotros los técnicos una dimensión gigantesca porque de practi-carlas nos ayuda a comprender el mundo de las CC que nos rodea. Orgánico, inorgánico.

En sus inicios estudia y observa con obsesión los aspectos mecánicos de la naturaleza, y todo lo orgá-nico. Primero de los vegetales, luego de los animales y por fin se mete en la anatomía del ser humano. En esos años no existían ciencias diferenciadas. Todas estaban metidas dentro del genio, del arte. La pin-tura, la música, las matemáticas, la astronomía, todo se unía.

Más adelante comienza a analizar los aspec-tos inorgánicos. El movimiento del viento, del agua. También la geología, aspecto que destaca de fondo en muchos de sus pinturas. Durante el análisis de las rocas encuentra fósiles marinos. Deduce. La tierra se encuentra en transformación al igual que el cuerpo humano.

“...cuadro de San Juan acariciando la forma, adentrándose más y más en el misterio, hasta que llega un momento en que parece identificarse con él. En dicho momento, al igual que sus contemporáneos, dejamos de considerar a Leonardo como un científico, un sabio que busca las verdades experimentales, y comenzamos a ver en su persona el mago, al hom-bre que, por su íntima relación con el proceso de la naturaleza, ha descubierto algún secreto inquietante de la creación”.

“... LDV poseía un sentido tan intenso de la vida orgánica, del desarrollo y la decadencia, de lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, es decir, de la naturaleza del mundo, que en muy pocas ocasiones intentó formular una proposición abstracta que no fuese al mismo tiempo matemática.

“Leonardo Da Vinci”. Kenneth Clark. Alianza Forma.

No conozco proposiciones matemáticas o físicas de Leonardo, así como las que estableció Galileo en su “Diálogos de dos nuevas ciencias”. Toda la natu-


raleza que captó Leonardo la dejó plasmada en esquema, dibujos, esculturas, maquetas, escritos en sus cuadernos.

6.2. Nicolás Copérnico(1.473 – 1.543 o 500 AP).Hombre clave, uno de los iniciadores de la RC. La

matemática y parte de la física avanza gracias a la necesidad que genera la astronomía para explicar los fenómenos celestes. El tema de la astronomía no sólo era una cuestión “celestial”, también interesaba los astros y las mareas para la navegación que en ésa época alcanzaba su manifestación más fuerte en las conquistas de nuevos continentes. Las estrellas, el calendario, las mareas y la brújula eran herramien-tas imprescindibles para la navegación de los mares.

Es notable esta situación; el ser humano siempre se adelanta en los misterios extremadamente lejanos (los cielos) o pequeños (átomo), luego se interesa por los cotidianos. Es el caso de la viga. Este pensamiento lo digo para el interrogante de ¿Por qué Copérnico o Kepler en las CC? Simplemente porque avanzan con la matemática para aplicarla a la astronomía. Matemática que luego fue utilizada por las CC.

Dentro de la mega ciencia, la astronomía, este científico polaco que estudió en Italia, redescubrió la teoría heliocéntrica de Aristarco y se dio cuenta de que los movimientos de los planetas se podían explicar fácilmente si se consideraba que el Sol se encontraba en el centro del Universo.

Considera a las estrellas fijas, que contienen todas las cosas. Indica que a esas estrellas debe referirse el movimiento y la posición de todos los demás cuerpos. Descubre los ciclos de varios plane-tas alrededor del sol. La teoría helio centrista y su demostración, es de todos los conocimientos de las ciencias de la historia, la que provocó mayor revue-lo, conmoción. Copérnico no publica sus trabajos por temor a generarle problemas a la iglesia católica. En la antigüedad quien primero supone, teoriza, el movimiento de la tierra, sin demostración es Aristarco de Samos (310 – 230 a.C.)


6.3. Gregorio Bauer (Agrícola)

(1.490-1.555 o 490 AP.). Este mineralogista alemán estudia los cuerpos en

sus características mecánica, de formación y resis-tencias. Describe las maquinarias y la tecnología utilizada por los mineros alemanes. Gracias a este fabuloso trabajo, Agrícola es considerado como el padre de la mineralogía. Sus trabajos condujeron a un mejor conocimiento de la Tierra como cuerpo celeste.

No solo el arte, la matemática y la física nece-sitan las CC, también requiere el estudio del mate-rial que terminará soportando todo: el suelo. Bauer mezcla la geología, la mineralogía con la física de los suelos.

6.4. Galileo Galilei(1.564-1.642 o 400 AP.). Entrada.

Con este genio comienzo el relato al revés. Lo ubico en sus últimos años de vida. En 1.638 Galileo tenía 74 años; arrestado en su casa por la inquisi-ción, publica su libro “Diálogos acerca de dos nuevas ciencias”. Así da los primeros pasos de la Estática.

Quien declara y bautiza la viga por primera vez fue Galileo. Pobre viejo, tanto sufrió. Lo condenaron por algo muy superior a la existencia de la viga, cosas que estaban mucho más allá. Casi lo queman en la hoguera por andar espiando los astros, miran-do de cerca la luna. Sólo por querer demostrar los reales movimientos de estas cosas que flotan en el espacio. Fue el dogma quien lo castiga al anciano. En realidad su mayor culpa fue la de simpatizar con la teoría atomista de Demócrito. Esa condena al viejo fue para la estática una bendición.

Allí, casi a escondidas, presta atención a las vigas y cabios de su cobijo prisión. Ese entramado resulta la panacea para su inteligencia aprisionada. Su ge-nio gigantesco. Esa armazón del techo, resulta dentro de lo terrenal lo más inocente e inofensivo.

En los muros que rodeaban su casa de prisión, fabrica y empotra vigas en voladizo. Algunas solo con su propio peso, otras con cargas concentradas en

“Noticias del Planeta Tierra”. AZ editora.

Guillermo Boido. Página 16.


su extremo. Así metidos dentro de seculares piedras con los arbustos de las ruinas. Allí comienza sus ex-perimentos, sus ensayos. Sin querer el viejo Galileo inicia la ciencia de la Estática además de uno de los métodos más difundidos de la ciencia; el de la experimentación.

En realidad se equivoca, al considerar el volu-men de tensiones en el empotramiento de la viga en voladizo. Galileo lo plantea erróneamente en el año 1.638 y recién en el 1.855 lo resuelven otros sabios. A pesar del equívoco en la ubicación del eje neutro, los trabajos de Galileo son correctos.

Más adelante contaré las mil combinaciones de apoyos y cargas. Las formas, de canto, de plano, oblicua. Así se entrega a su desesperada búsqueda por la verdad, que en definitiva es la ciencia. Una nueva ciencia. Obtiene de las matemáticas algunas pocas expresiones que le permiten demostraciones.

Para evitar los recuerdos dolorosos de la abju-ración, de la angustia de su ciencia prohibida, se consuela en búsqueda de la historia y conducta de las vigas. Lo hace en un diálogo de tres personajes; Sagredo, Simplicio y Salvaiti. Creo también que el diálogo, el discurso, le facilita describir en forma literaria lo que aún el lenguaje de las matemáticas no le ofrecía.

Lo hace con la única viga donde los términos teó-ricos son iguales a los reales: el voladizo. En todas las otras configuraciones de vigas siempre habrá

“Galileo, diálogos acerca de dos nuevas ciencias”. Editorial Losada.

Página 163 y 166.


alguna condición de borde no tenida en cuenta por la teoría. La repito para pensarla mejor. La pregun-ta que nadie responde: ¿fue casualidad o Galileo ya lo sabía? Usa la viga donde su condición de borde es única e indiscutida: el voladizo. Galileo la estudia como palanca. En algunos casos con pesas de piedra suspendidas por sogas (cargas concentradas); son las acciones externas (Estática) y también hace conside-raciones sobre la rotura de la pieza (Resistencia de Materiales). Así da inicio a las dos ciencias que luego son la base de la Ingeniería y la Arquitectura.El hombre.

Cuando se estudia el avance de la ciencia desde la historia, de los acontecimientos, de los descubri-mientos, no se puede continuar sin detenerse en este hombre.

Tantos hombres fueron mártires sacrificados por modificar las creencias, por avanzar con sus ciencias. A Galileo le perdonan la vida. Pero le prohíben que continúe con sus investigaciones celestiales. Es aquí donde surge la gigantesca palabra de “genio” en el hombre. Impedido de todo, menos de su capacidad de pensar. Allí encerrado descubre nuevas ciencias.

Astrónomo y físico italiano, nacido en Pisa. Desde Arquímedes, el mundo no había producido un científi-co de su nivel. Puede decirse que la ciencia se divide en antes de Galileo y después de él.

Galileo no se contentó como los griegos en ob-servar, él hacía experimentos y a las cosas que observaba les asociaba cantidades y trataba de encontrar relaciones matemáticas entre ellas, que ex-plicaran el fenómeno con simplicidad y generalidad. Describía su trabajo con gran claridad, precisión y belleza. Es el primero de los científicos modernos y uno de los más grandes que ha producido la huma-nidad. Matemática.

Realiza los estudios de los fenómenos físicos sobre base experimental y racional, utilizando las matemá-ticas como lenguaje. En la obra “Diálogos acerca de dos nuevas ciencias”, Galileo expone su labor cientí-fica.


Los fundamentos de esta obra deben buscarse en el magisterio de su autor en la universidad de Padua, pero ella fue continuamente enriquecida a través de los largos años que Galileo dedicó a la ciencia matemática hasta el fin de su vida. Además del ahínco con que Galileo procuró la publicación de sus Diálogos, nos hace ver perfectamente la impor-tancia que él les atribuía. Su primera providencia para que sus escritos no se perdiesen fue enviar ejemplares manuscritos a Alemania, a Flandes, a Inglaterra, a España y también a algunas ciudades de Italia. La obra se imprime en julio del 1.638.

En su época no existían las ciencias físicas ma-temáticas y por consiguiente no existía tampoco el lenguaje de fórmulas o el lenguaje matemático moderno. Galileo, por su condición de excelente escritor describe los fenómenos utilizando la litera-tura; relata sus hipótesis, reflexiones y conclusiones, usando frases vulgares para expresar una relación matemática. En la portada de su libro se presenta como filósofo y matemático.El diálogo.

Es imposible imaginar las dificultades para expre-sar los conocimientos de Galileo. Cómo transmitir sus ideas. Cómo contar los novedosos razonamientos. En-tonces, descubre la posibilidad de hacerlo mediante un diálogo, donde tres individuos discuten las cuestio-nes. Tres personajes: Salviati, Sagredo y Simplicio.

Salviati, en el diálogo representa al mismo Gali-leo. Pero en la realidad fue una persona, hijo de una noble familia florentina y una profunda amistad lo ligaba a Galileo. El otro, Sagredo, representa en el diálogo a la persona culta, a la mente clara, pero ignorante de la matemática y la física, que descono-ce las ideas y descubrimientos últimos.

Sagredo también fue una persona real, prime-ro alumno de Galileo en Papua y después cónsul. Simplicio no representa una persona real. Simplicio homónimo del gran comentarista de Aristóteles, en-carna simplemente al empirista y al partidario de la filosofía peripatética escolástica.

Galileo avanza sobre los análisis realizados por


Da Vinci; llega a otras conclusiones con algunos erro-res pero que sirvieron para interpretar el fenómeno de la flexión.El método experimental.

Al leer sus escritos nos damos cuenta de que su método experimental es totalmente válido en la ac-tualidad. A los diecisiete años de edad observó que un candelabro de la catedral de Pisa, al ser movido por el viento, le tomaba el mismo tiempo en hacer una oscilación pequeña que una grande. Empleó como medida del tiempo el latido de su corazón.

De regreso a su casa, construyó dos péndulos simples de igual longitud, esto es, formados por un hilo con una pequeña esfera de metal en un extremo. Observó que los dos péndulos, oscilando a dife-rentes amplitudes, empleaban el mismo tiempo en completarla.

También encontró que el tiempo de oscilación de un péndulo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. Así, un péndulo que sea cuatro veces más largo que otro, tendrá un tiempo de oscilación doble que el de menor longitud. Diez años después de la muerte de Galileo, Huygens empleó sus resultados para construir el primer reloj de precisión controlado por un péndulo.

Galileo inaugura una nueva etapa en el conoci-miento científico. El método del ensayo y luego la teoría.

“No puedes convencer a un creyente de nada porque sus creencias no están basadas en evidencia, están basadas en una enraizada necesidad de creer.”

“El escepticismo no vende…si se llagara a entender ampliamente que cualquier afirmación de conocimiento exige las pruebas pertinentes para ser aceptada, no habría lugar para la seudo ciencia. Pero en la cultura popular prevalece la ley según la cual la mala ciencia produce buenos resultados…”

Carl Sagan

Galileo lucha contra la mala ciencia, aquella del dogma, de la fe ciega. Para la batalla le antepone la experimentación, el ensayo, la prueba, los resulta-dos. En resumen coloca frente al creyente, al segui-dor de dogmas, las evidencias de sus estudios.


La condena.Fue el primer científico que empleó un telescopio

para observar el cielo. Encontró que la Vía Láctea estaba formada por miles y miles de estrellas y no era una nube como se creía en su tiempo. Descubrió que la superficie de la Luna era muy irregular, con hondos valles y altas montañas. Observó que Júpiter tenía cuatro satélites que giraban a su alrededor.

Galileo es condenado por la inquisición luego de la publicación de “El Mensajero Sideral” en el 1.610, Galileo dice:

Tenemos otro argumento notable y magnífico para acabar con los escrúpulos de aquellos que pueden tolerar la idea de que los planetas giran en derredor del Sol, conforme al sistema de Copérnico, pero se sienten turbados con la doctrina de que la Luna se mueve en torno de la Tierra, que a su juicio, esta teoría del Universo debe rechazarse por impo-sible. Pues es de saber que ahora no sólo tenemos un planeta que gira alrededor de otro, mientras recorren ambos una amplia órbita en torno del Sol, sino que nuestra vista nos presenta cuatro satélites volteando en torno de Júpiter, como la Luna en torno de la Tierra, mientras el sistema entero describe, en el espacio, una inmensa órbita en torno del Sol.

Así, Galileo da la razón al sistema de Copérnico y rechaza el de Tolomeo, quien considera a la Tierra fija, y al Sol y los planetas girando en torno a ella. Sistema aceptado por el dogma de la Iglesia.

Todo esto contradecía además las ideas de Aris-tóteles de que la Tierra estaba fija y que todos los objetos celestes giraban alrededor de la Tierra y que además dichos objetos eran perfectos. Galileo fue acusado de herejía y tuvo que declarar que la Tierra no se movía. Hay que recordar que Giorda-no Bruno, por propagar la idea de que la Tierra se movía, entre otros cargos, fue expulsado de Ginebra por los protestantes y quemado por los católicos en Roma en el año 1.600.

6.5. Juan Kepler (1.571-1.630 o 408 AP.). Astrónomo alemán, contemporáneo de Galileo,

ayudante de Ticho, quien descubrió que los planetas


no describen órbitas circulares alrededor del Sol, sino elipses en las que el Sol está en uno de los focos. Esta es la llamada primera ley de Kepler. Las elip-ses fueron estudiadas por el griego Apolonio. Estas figuras se las obtienen al hacer un corte inclinado en un cilindro. También se puede construir clavando dos alfileres en un cartón y amarrándoles un hilo entre ellos que quede flojo. Con un lápiz se estira el hilo y se mueve, manteniendo tenso el hilo. La figura que se dibuja es una elipse y los puntos donde están los alfileres son los focos. Los cometas que regre-san periódicamente describen órbitas elípticas muy alargadas.

En la primera ley Kepler encontró que las posi-ciones de Marte, observadas por su maestro Ticho Brahe, coincidían con gran precisión con las de una órbita elíptica. En la segunda ley de Kepler dice que al moverse un planeta en su órbita, la línea que va del planeta al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. De acuerdo con esto, cuando un planeta (o un cometa) se acerca al Sol, su velocidad aumentará de acuerdo con una ley precisa y calculable. La ter-cera ley dice que el cuadrado del periodo (tiempo) de revolución de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol.

Las elipses de Kepler cambiaron las ideas griegas de las órbitas perfectas circulares que aún emplea-ron Copérnico y Galileo. El círculo o la circunferencia eran consideradas las figuras perfectas y divinas a las cuales el universo debía respetar, por ello los planetas debían moverse respetando dichas figuras.

Las dos primeras leyes las encontró Kepler gracias a su mente privilegiada y que contaba con las posiciones precisas de los planetas a través del tiempo, calculados por su maestro Ticho. El círculo es un caso particular de elipse en la que los dos focos coinciden en el mismo punto; en el caso de las órbitas circulares, las dos primeras leyes son obvias. Bueno, obvias para nuestra época. Quisiera saber mi ca-pacidad de entender estas leyes cuatrocientos años atrás; escasa o nula. Esta es la manera de marcar el tamaño de estos genios que fueron abriendo puertas


al conocimiento, prendiendo luces en los pasillos de la ignorancia.

La tercera ley estuvo al alcance de Galileo al descubrir los cuatro satélites de Júpiter, encontrar sus periodos de revolución y poder observar fácilmente sus distancias relativas a Júpiter. Galileo menciona que los periodos de los planetas son notablemente mayores para los más alejados, pero no encontró la relación entre el periodo y el radio de la órbita.

6.6. René Descartes(1.596-1.650 o 380 AP). Filósofo y matemático francés, que fusionó la geo-

metría con el álgebra al idear el sistema cartesiano de referencia, en el que la posición de un punto en el espacio queda dado por las distancias (x, y, z) del punto a tres planos mutuamente perpendicula-res. Es decir, cualquier punto dentro de un cuarto de una casa, fijo o móvil (como por ejemplo una mos-ca), queda dado por tres distancias, una de ellas la distancias al suelo (altura), y por otras dos distancias horizontales a dos paredes perpendiculares del cuarto. Un punto en el espacio queda dado por tres números y por dos en un plano.

Escribe “Discurso al Método”, modifica y amplía los campos de la geometría y el álgebra. Utiliza la geometría para resolver ecuaciones cuadráticas y al álgebra para los problemas geométricos. Inte-rrelaciona el álgebra con la geometría mediante la utilización de sistemas coordenados.

Para las CC son interesantes los preceptos indi-cados por Descartes y por él cumplidos. Primero: no admitir como verdadera cosa alguna hasta compro-bar con evidencias su verdad. Segundo: dividir las dificultades en cuantas partes fuere posible para examinarlas. Tercero: conducir los pensamientos en forma ordenada, empezando por los más simples y ascender lentamente a los más complejos. Cuarto: hacer el recuento, la revisión, el inventario de no omitir nada de los pasos anteriores.

“…y, efectivamente, me atrevo a decir que la exacta observación de los pocos preceptos por mí elegidos me dio tanta facilidad para desemarañar


todas las cuestión que tratan esas ciencias…”“Discurso al método”. René Descartes. Editorial Austral. Pag. 55.

Las ciencias a que se refiere son el álgebra y la geometría que en su estudio en conjunto da lugar a la geometría analítica.

6.7. Evangelista Torricelli

(1.608-1.647 o 380 AP). En sus últimos años de vida Galileo queda ciego

y necesita de una amanuense para completar sus trabajos finales. Fue Torricelli el responsable de esa tarea. A la edad de 28 años escribía al dictado los pensamientos de un viejo de más de 70 años que yacía en cama.

Discípulo de Galileo, a quien le sugirió que estu-diara el problema del vacío. Existía un límite para levantar el agua en una cañería por vacío, sólo se llegaba a los 10 metros. La teoría antigua aceptaba que la naturaleza tenía una cuestión de aborreci-miento hacia el vacío, pero nadie lo podía explicar.

Torricelli efectúa ensayos con mercurio en tubos de vidrio cerrados en un extremo y de más de un metro de largo, lo tapa en un extremo y lo introdujo inver-tido en un recipiente abierto que también contenía mercurio. Encontró que la columna de mercurio fue de sólo 76 centímetros y que en la parte superior del tubo de vidrio había vacío. Con esto demuestra el hecho que la atmósfera del aire tenga un peso finito y con dimensiones finitas, lo que quiere decir que en el espacio interplanetario e interestelar lo que más abunda es el vacío.

6.8. Blas Pascal (1.623-1.662 o 350 AP.). Matemático y físico francés. Desarrolló junto con

Fermat el cálculo de probabilidades que es una herramienta fundamental en la investigación de la fí-sica. Dio un gran impulso a la mecánica de fluidos, al indicar que la presión ejercida en un fluido contenido en un recipiente cerrado se transmite a todo el fluido con igual intensidad y que obra normalmente (en ángulo recto) a todas las superficies que toca. Este principio de Pascal es la base del funcionamiento de


la prensa hidráulica.Pascal se interesó por los trabajos de Torricelli

y dedujo, que si la atmósfera tiene peso éste debe disminuir con la altura, y observó que al subir una montaña, la altura de la columna de mercurio dismi-nuye notablemente. También diseñó y construyó las primeras computadoras mecánicas, con engranajes y palancas. Pascal junto a Fermat abren el camino para el cálculo infinitesimal luego desarrollado por Leibniz y Newton.

Desde la metodología de la investigación escri-be: “En orden a mostrar que una hipótesis es evidente, no es suficiente con exponer todos los fenómenos que surgen de ella. Por el contrario, si lleva a algo diferen-te a la hipótesis en un solo caso, eso es suficiente para establecer su falsedad”. Este pensamiento junto a los de Descartes son los principios en la investigación y desarrollo de las CC.

6.9. Roberto Hooke (1.635-1.703 o 340 AP.). Físico inglés contemporáneo y eterno enemigo de

Newton, ambos de una genial y descomunal sober-bia. Descubrió la ley que lleva su nom-bre, y que se refiere a como se alargan los resortes o varillas bajo la acción de las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta ley es la base de la teoría de la elas-ticidad, fundamental en la ingeniería moderna, la formula en el año 1.660.

Roberto Hooke nace cuando Galileo termina “Diálogos”. Es quien termina el estudio del “movimiento” y las fuerzas con su ley de proporcionalidad.

Del premio Nobel A.R. Reynmann.El conocimiento científico más importante: Todas

las cosas están hechas de átomos, pequeñas partícu-las que giran en perpetuo movimiento, atrayéndose entre sí cuando se las separa una pequeña distancia, pero repeliéndose cuando se las aproxima unas a otras”.

Este pensamiento ya había sido expresado por Hooke en 1.678 en su trabajo “La verdadera Teoría


de la Elasticidad”. La relación entre tensión y defor-mación es la constante “E” o módulo de elasticidad, establecido en la Ley de Hooke. Fue posible afirmar este juicio y transformarlo en ley porque tanto la deformación como la fuerza eran entidades mensu-rables con precisión en esa época.

También es responsable de una de las principa-les hipótesis de la teoría de la flexión; las secciones permanecen planas. Hipótesis que también se la de-signa como la de Bernoulli. En el incendio de Londres del año 1.666 realiza tareas de agrimensor para establecer y ordenar nuevas parcelas en las zonas urbanas. En forma simultánea es inspector de las obras de reconstrucción de la ciudad.

6.10. Thomas Young (1.773 – 1.829 o 237 AP). Hay una letra que lleva su nombre, la “E” que

se denomina “el módulo de Young”. En realidad el inicio de las especulaciones sobre esta particulari-dad de los materiales lo inicia Hooke en su estudio de la relación entre la deformación y la fuerza. Pero Young logra establecer que la “pendiente” de la recta tenso deformación es característica y propia de cada material.

Este módulo “E” resulta el documento de identi-dad del material. Es su ADN, una manera precisa para identificarlo, porque responde a código genéti-co físico más que químico durante el período elástico del material. Este período en algunos materiales es corto (frágiles), en otros largo (elásticos), mientras que en otros prácticamente desaparece (plásticos). Young es un apasionado investigador de los jero-glíficos egipcios, descifra parte de ellos, desde la interpretación de la piedra roseta.

6.11. Louis Marie Navier

(1.785 – 1.836 o 225 AP ).Publica el primer texto sobre Mecánica en la

Ingeniería. Analiza la resistencia y las deformacio-nes. Formula la primera teoría general de los sólidos elásticos. Los desarrollos matemáticos y demostracio-nes de los fenómenos que suceden en las vigas son


6.12. Charles de Coulomb

(1.736-1.806 o 274 AP).Ingeniero militar, se gradúa en el año 1.761,

supervisa las fortificaciones en las Indias Orientales. Investiga sobre la Resistencia de los Materiales y en especial en la conducta de las vigas frente a las cargas y resuelve el problema que se presenta en los esfuerzos internos de una viga. La prueba riguro-sa matemática se demora unos 50 años más. Se dice que junto con Navier es unos de los creadores de la Resistencia de los Materiales. Luego de 135 años del planteo de Galileo sobre los esfuerzos internos de la viga en flexión, Coulomb los resuelve. Ubica al eje neutro en su verdadera posición y utiliza la Ley de Hooke para su demostración. Efectúa el equilibrio de las fuerzas internas de una viga y las compara con las externas.

La Estática y la Resistencia de los Materiales van tomando forma al principio del siglo IXX como ciencias. A medida que se consolidan se produce un acercamiento entre ellas, una apareamiento para dar nacimiento al cálculo y dimensionado de las es-tructuras. Así con el conocimiento de las fuerzas y las conductas de los diferentes materiales ya es posible

posibles gracias a una de las hipótesis de Navier; la sección transversal permanece plana durante la deformación por cargas de una viga.

A los ocho años de edad muere su padre y es criado por su tío Emiland Gauthey, ingeniero civil del “Cuerpo de puentes de París”. Es considerado el principal ingeniero de la Francia de aquella época, y el pequeño sobrino es contagiado por su pasión por la ingeniería que la estudia, la practica, la ejer-ce y la enseña. Así como Galileo es considerado el iniciador de la estática, a Navier se lo puede ubicar entre los primeros hombres que transforma la inge-niería empírica en científica. La actividad que de-sarrolla en la construcción de edificios y en especial de puentes, es una combinación del empirismo de la época con demostraciones matemáticas y geométri-cas que la avalan.


establecer las dimensiones de una viga. Se llega a interpretar la viga en su resistencia, esfuerzos, acciones y reacciones, ya es posible “pronosticar” las dimensiones necesarias para determinadas fuerzas y condiciones de borde externas.

La fórmula de la izquierda, final de la teoría de la flexión, interpreta y hace participar como en un juego a la Resistencia de los Materiales (σ), a la Estática (M) y a la forma transversal de la viga (W).

En 1776 publica un estudio que permite determi-nar la presión que ejerce la tierra sobre un muro de contención, el empuje. Lo analiza suponiendo líneas de fallas.

6.13. Isaac Newton (1.642-1.727 o 320 AP.). Entrada.

Fue uno de los más grandes científicos que ha producido la humanidad. Tanto que genera fuertes cambios en la física y matemática de la época. De esa variación, surgen con más fuerzas, con la clari-dad necesaria para ser comprendidas en todos sus aspectos.

Newton nació en Inglaterra el año en que murió Galileo. Estudió en Cambridge en el Trinity College y se graduó de bachiller en artes en 1.665. Ese mismo año, la Universidad fue cerrada por la persistencia de una plaga de peste bubónica. Se retira durante dos años a la granja de su madre en Woolsthorpe, lugar donde nació. Allí, lejos del ambiente científico, desarrolla la cualidad principal del genio: la obser-vación. En esos años logra notables descubrimientos en óptica que le dieron gran fama y concibió la Ley de la Gravitación Universal. La historia ya conocida: al ver caer una manzana, pensó que la ley que rige ese fenómeno debía ser la misma ley que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra y a los pla-netas alrededor del Sol. Newton había encontrado que la fuerza de gravedad disminuía (inversamente proporcional) con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra.


Con el tiempo regresa a Cambridge, donde es nombrado profesor de matemáticas. En 1.687 publicó el libro científico más famoso que existe: “Philosophiae naturalis principia matemática”, que se conoce con el nombre de Principia. Fue escrito en latín y se divide en tres libros: el primero trata del movimiento de los cuerpos (en el vacío); el segundo, del movimiento de los cuerpos (en medios resistentes) y el tercero de la mecánica celeste y se titula “Sis-tema del mundo” (con tratamiento matemático). En el primer libro postula sus tres leyes del movimiento de la forma siguiente: Las leyes.

Primera ley: Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme continuará en ese estado, a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que actúen sobre él. Esta ley fue estudiada por Galileo, quien consideró que esto su-cedería si se eliminaba la fricción. Como se vio en el primer capítulo, también era postulada por el griego Epicuro.

Segunda ley: El cambio de movimiento es pro-porcional a la fuerza aplicada y es producido en la dirección de la línea recta en que la fuerza actúa. Esta ley en realidad contiene a la primera, pues si no hay fuerza no hay cambio en el movimiento rectilíneo uniforme. Al estudiar Galileo el movimiento de los cuerpos, en diferentes planos inclinados, lo que hacía era variar el tamaño de la componente del peso que producía el cambio de movimiento (aceleración) y encontró que la aceleración producida era propor-cional a la fuerza aplicada.

Tercera ley: Es el principio de todo el equilibrio de las ciencias de la construcción. A toda acción siempre se opone una reacción igual: o las accio-nes mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a la parte contraria. Empleando esta ley, Newton diseñó un automóvil que nunca se constru-yó. Al lanzar vapor en una dirección, obra sobre el coche una fuerza en dirección opuesta, como en la máquina de vapor del griego Herón o en los cohetes chinos.


Esta ley es exclusiva de Newton, lo mismo que la ley de la gravitación que, si bien no la enunció como la conocemos, sí dice que las atracciones gravitacio-nales entre los cuerpos actúan “.... de acuerdo con la cantidad de materia sólida que contienen y se propagan en todas direcciones a inmensas distancias decreciendo siempre como el inverso del cuadro de las distancias”.

Con estas leyes demostró que las leyes de Kepler pasan a ser teoremas de su mecánica. Encontró que en un campo gravitacional central, los cuerpos se mueven en un plano que puede ser un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola, o sea una có-nica (curvas que se obtienen al hacer un corte en una superficie cónica). Cálculo diferencial.

Newton desarrolló el cálculo diferencial para facilitar sus demostraciones, pero no dio a conocer los resultados matemáticos que encontró. Simultánea-mente, el cálculo fue desarrollado por el alemán Go-dofredo Leibniz, quien lo dio a conocer en forma de libro en 1.648, empleando una terminología superior a la de Newton.

Esta fórmula predice, anticipa la flecha, la deformación de una viga. Es posible obtenerla solo desde el cálcu-lo infinitesimal empleando derivadas. Los conocimientos de las CC antes de Newton eran aritméticos y quietos, como la geometría de una figura. Lue-go de Newton esas figuras se ponen en movimiento, se mueven, son instantáneas como las elásticas de las vigas. Quien

las atrapa como mariposas es el cálculo infinitesimal.Dos frases famosas de Newton, que revelan su

grandeza, son bien conocidas: “Si he visto más lejos que otros hombres, es por que gigantes me cargaron sobre sus espaldas.” Evidentemente, algunos de estos gigantes fueron Galileo, Kepler, Huygens, Copérni-co y Arquímedes. Y también: “No sé que pueda yo parecerle al mundo, pero para mí mismo, he sido como un muchacho jugando en una playa y divirtiéndome


ahora y entonces al encontrar una piedra pulida o una caracola más bella que las demás, mientras un océano de verdades se encuentra sin descubrir frente a mí.”

6.14. Daniel Bernoulli (1.700-1.782 o 310 AP). No fue un solo hombre, fue una familia suiza que

se dedicó al análisis de los materiales, de las es-tructuras y su conducta frente a las fuerzas. Jacob Bernoulli estudia la curva de la viga flexionada y la configuración de los planos transversales de una viga en flexión, busca de las fundamentales hipótesis de partida para los estudios teóricos y sus demostracio-nes.

Luego siguen en la misma línea, su hermano Jo-hann y su hijo Daniel. Dio impulso a la mecánica de los fluidos y encontró que cuando un fluido pasa por un tubo que tiene un estrechamiento, la velocidad de sus partículas aumenta.

Esta teoría del estrechamiento del conducto en parte es aplicada para las líneas de flujo de tensiones ante la presencia de una entalladura. La forma de la entalladura, su longitud y el radio en su extremo hacen al aumento de tensiones en sus cercanías. Por esto que las ventanas de los barcos son circula-res (ojo de buey) y también la de los aviones, todo en curvas suaves. Una ciencia joven “La mecánica de fractu-ras” contiene en uno de sus principales capítulos la relación de la forma de una entalladura con los esfuerzos en su extremo.

Fue el primero que intentó explicar el compor-tamiento de los gases cuando cambia su presión y su temperatura. Consideraba, como el griego Epi-curo, que los gases estaban formados por grandes cantidades de partículas pequeñas (átomos) cuya velocidad producía la presión y su temperatura. Les aplicó el cálculo de probabilidades desarrollado por Pascal y Fermat, y es el iniciador de la teoría cinéti-


ca de los gases.Fue profesor en la Academia de Ciencias de San

Petesburgo. Trabaja en la cátedra de física y fue compañero de estudio de Euler.

6.15 Euler Leonardo (1.707 – 1.783 o 260 AP). Fue el mejor matemático que ha dado Suiza.

Algunos estudiosos los consideran entre los cuatro genios de la matemática: Euler, Kepler, Newton y Gauss. Realizó durante su vida trabajos de tanta magnitud y profundidad que resulta increíble para un solo hombre. Aún se repite la frase de Laplace “lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros”.

En las CC nos dejó el estudio de la carga crítica de pandeo. Es una de las demostraciones más bri-llantes porque interpreta desde expresiones mate-máticas un fenómeno real. Este trabajo permanece aún hoy como uno de los mejores análisis de la conducta de las estructuras. Además avanzó sobre el análisis matemático y la mecánica racional. En la as-tronomía produjo diversas obras sobre los planetas. Se dedicó también a la física, la química y la me-tafísica. Continúa con el trabajo iniciado por Daniel Bernoulli sobre las curvas elásticas de las vigas.

Fue discípulo de Johann Bernoulli (padre de Daniel). En el año 1.723 recibe el título de maestro en Filosofía luego de una tesis donde presenta una comparativa entre la filosofía de Descartes y la de Newton. La arquitectura naval es parte de las CC, un barco es un edificio que flota. Euler gana el premio del concurso promovido por la Academia de las Ciencias Francesas, donde se solicitaba a los concur-santes que encontraran la forma mejor de ubicar el mástil en un barco.

Su personalidad de implacable luchador se refle-ja al quedar ciego de un ojo en el 1.738 y ceguera total en 1.766. Continúa con sus trabajos con mayor intensidad y dice “ahora tengo menos distracciones”. Sus trabajos fueron escritos por sus hijos mientras él dictaba. Hasta su muerte fue precisa y matemática.


Ese día en 1.783 dio lecciones a uno de sus nietos. Luego esboza a ciegas, en una pizarra para la discusión, el reciente descubrimiento de Urano. Juega con sus nietos y una hora antes de la medianoche se apaga.

6.16 José Luis Lagrange

(1.736-1.813 o 230 AP). Matemático, físico y astrónomo italiano, creador

del cálculo de variaciones, que es una herramienta poderosa en el estudio de la mecánica. En 1.766 fue nombrado por Federico II director de la Academia de Ciencias de Berlín que en ese tiempo concentraba los talentos de Europa. El método de Lagrange, que resuelve numerosos problemas de la mecánica, lo re-sumió en su libro “Mecánica Analítica”, publicado en 1.788. Newton resolvió el problema del movimiento de dos cuerpos unidos por la fuerza de gravedad, pero no el problema del sistema de tres o más cuer-pos, como es el sistema Sol, Tierra, Luna. Lagrange desarrolló métodos para estudiar sistemas de tres o más cuerpos.

A la muerte de Federico el Grande, de Prusia, La-grange viajó a París en 1.787. Durante la Revolución francesa, en 1.793, se lo nombró director de la comi-sión encargada de crear un nuevo sistema de pesas y medidas, que dio lugar al sistema métrico decimal.

6.17. Pedro Simón Laplace

(1.749-1.827 o 300 AP). Físico, astrónomo y matemático francés. Escribió un

tratado sobre la teoría de probabilidades y dio a esta rama de las matemáticas su forma actual. Expu-so la teoría de la gravitación en un libro monumental, en cinco volúmenes “Mecánica celeste”. Estudió las perturbaciones que se producen en la órbita de un planeta alrededor del Sol por la atracción de otros planetas o satélites y encontró, junto con Lagrange, que dichas perturbaciones no producirán cambios que afecten drásticamente al Sistema Solar.

Se cuenta que Napoleón le indicó que no mencio-naba a Dios en su libro, a lo que Laplace le contestó:


“No tengo necesidad de esa hipótesis.” Napoleón lo nombró ministro y senador. Cuando Luis XVIII ocupó el trono de Francia lo hizo marqués y en 1.817 se le designó presidente de la Academia Francesa.

Observando que todos los planetas giran alre-dedor del Sol en el mismo sentido, Laplace sugirió que el sistema planetario y el Sol se habían forma-do a partir de una nube de gas en rotación que, al concentrarse, aceleró su rotación y creó al Sol. Los planetas se formaron al concentrarse parte de la nube que se mantuvo lejos del Sol a consecuencia de la fuerza centrífuga.

Con los trabajos de Lagrange y Laplace llegó a su culminación la mecánica de Newton y Galileo. Se pensaba que quedaba poco por hacer. El desarrollo de la mecánica relativista de Einstein y de la mecáni-ca cuántica de Bohr, De Broglie, Schrodinger, Heisen-berg y Dirac, cambiaron por completo esta situación.

7. Los hombres que siguen.

Todo lo anterior es un estudio de la historia de los hombres que trataron la viga y sus materiales en las formas simples; en la madera y el hierro. Son materiales continuos, homogéneos, uniformes donde pueden ser aplicadas las hipótesis de las teorías alcanzadas en esa época.

Con los materiales modernos, especialmente el acero con sus perfiles estandarizados universalmente y el hormigón armado, la construcción modifica su metodología de verificación, de diseño y cálculo. Esto sucede unos 150 años atrás. En los párrafos que si-gue, recuerdo a los hombres que se aplicaron a esta nueva disciplina.

7.1. Joseph Louis Lambot

(1.814 – 1.887 o 150 AP).Se interesa en descubrir las bondades de un

nuevo material que surge en la industria de la construcción; el hormigón armado. Publica el libro “Aplicación del hormigón al arte de la construcción”.


7.2. William Boutland Wilkinson

(1.819 – 1.902 o 150 AP.).La prefabricación en hormigón armado tiene sus

orígenes en Wilkinson, quien patenta en 1.850 en Inglaterra un sistema de entrepisos tipo casetonados. Combina un encofrado de yeso perdido que daba forma al hormigón armado resistente configuran-do nervios, similar a los de la hoja de una planta. Las armaduras se ubicaban siguiendo las líneas de esfuerzos de tracción, todo en una tarea empírica, dado que se desconocen trabajos de investigación y aplicación matemática teórica del sistema.

7.3. Joseph Monier (1.823 – 1.906 o 140 AP.).Monier es considerado como el inventor del hor-

migón armado estructural porque en 1.867 patenta el sistema de incorporar armaduras a la masa de hormigón. En realidad hay noticias que desde 1.850 ya se utilizaba este sistema pero es Monier quien lo patenta.

En esa época las ideas, los inventos, al ser paten-tados quedaban fijos en su desarrollo. Sólo avanza-ban si el inventor, dueño de la patente, seguía desa-rrollando la idea. En este caso el hormigón armado sufre un estancamiento, porque Monier era fabrican-

En muchos casos la ingeniería naval es fuente de conocimientos de la ingeniería en construcciones, así construye un bote de unos cuatro metros de largo con la utilización de cemento y mallas de hierro. Lo presenta en la Exposición Mundial de París en 1.855 donde provoca curiosidad y admiración. Con Lambot se inicia la construcción no sólo de botes sino también de barcos en hormigón armado.

En la imagen muestro la popa de un barco va-rado en la orilla del Río Uruguay es de hormigón armado y ha surcado sus aguas por muchos años. Luego de décadas de uso se lo abandona por un proceso de corrosión que se inicia en sus armaduras por falta de recubrimiento. Podría decir que este barco posee sus orígenes en la idea de Lambot.


te de macetas. Comercialmente tiene un éxito enor-me. Experimenta el cemento con malla de alambre y además de las arcaicas macetas construye tubos, tanques, paneles para fachadas, incluso puentes ca-rreteros y vigas. Al contar con un sistema patentado, no solamente se consolidó como constructor sino que expandió enormemente sus negocios, comercializan-do su patente en diferentes países. Desde la teoría del Hormigón Armado no existen antecedentes de estudios realizados por Monier. Cada elemento estructural fundaba sus diseños en resultados experi-mentales prototipos.

7.4. Wilhem Ritter (1.823 – 1.906 o 140 AP.). En varias partes de este libro cito el “caso Ritter”,

como uno de los ejemplos más claros de la injusti-cia que se comete con un hombre y con la ciencia misma. Nuestra ciencia, la de la construcción posee varios conceptos que responden a una cuestión de fe. Nadie pudo olfatear o tocar una fuerza, tampoco guardar en un ropero al momento flector, porque son entidades abstractas aceptadas por la comunidad científica porque tienen un sólido respaldo matemá-tico.

Lo contrario le suce-dió a Ritter. Su análisis o consideración, realizada respecto de la forma que debería tener el volumen de tensiones de com-presión en una viga de hormigón, no fue acepta-da por más de 100 años. Fue rechazada por la

conducta cientificista de los académicos del hormigón armado por más de un siglo. Porque tenía el estigma de su falta de sustento matemático preciso y exacto. Aún hoy no existe fórmula o expresión matemática que represente la curva del volumen de tensiones. Por mucho tiempo se aceptó la triangular, porque podía ser representada por una ecuación simple.


Sin embargo en la actualidad la mayoría de los reglamentos del hormigón armado aceptan que dicho volumen se podría considerar como un cubo. Sin curvas, rectos. Tal cual como lo concibió Ritter allá por 1.860.

También es el iniciador de las primeras ideas so-bre lo que hoy se conoce como “Reticulado de Ritter – Morsch”. Fue profesor en la academia suiza poli-técnica de estática gráfica y especialista en construc-ción de puentes. Ritter realiza los primeros estudios académicos universitarios del hormigón armado.

7.5. Francois Hennebique

(1.843 – 1.921 o 130 AP.).Las patentes del hormigón, con el uso de mallas

y barras, impedían el uso libre de tan significativo invento. Sólo eran utilizados estos descubrimientos por Monier y Lambot con redituables beneficios. Al cruce sale Hennebique con una nueva idea: revestir con hormigón perfiles metálicos de modo de hacerlos resistentes al fuego (1.879).

El principal mérito de Hennebique fue el de atraer a los teóricos hacia el estudio racional me-diante la experimentación y la constatación. De esa manera lograr transformar un material simple de la construcción, como la piedra o ladrillo a un material adaptable al diseño; al pronóstico de las formas y la respuesta de su conducta ante las diferentes cargas. Estos hombres introducen al nuevo material, hormigón armado dentro del marco de las ciencias y comienza a tener categoría de académico a ser enseñado en las universidades.

7.6. Carlos Cassafousth

(1.854 – 1.900 o 130 AP.).En páginas anteriores hice referencia de Cas-

safousth y su participación en la ingeniería argenti-na, no quiero dejar de nombrarlo dentro del capítulo de hombres de las ciencias de la construcción. Fue el último proyectista de los diques construidos a cal y canto.


7.7. Emmil Morsch (1.872 – 1.950 o 100 AP.). Dentro de la disciplina del hormigón armado es

posiblemente el más recordado. En su personalidad se aglutina la de un excelente proyectista de hormi-gón armado con el inquieto teórico.

Mejora los supuestos de la triangulación natural dentro del hormigón armado, mediante la analogía

del reticulado, que en la actualidad se ha transformado ya en un método de diseño y cálculo: el de biela y tensor.

Comienza por aplicar los métodos de cálculo elástico o llamado también método clásico. Analiza y comprende mejor que nadie los efectos del corte y la torsión en los elementos de hormigón armado. Morsch es quien da mayor protagonismo al hormigón armado en las ciencias.

7.8. Eugene Freyssinet (1.879 -1.962 o 90 AP. ). El hormigón armado ya mostraba sus cualidades

estructurales. La adherencia que se producía entre las barras de acero y el hormigón permitía la trans-ferencia de cargas internas y la formación de la cu-pla para equilibrar los momentos flectores externos.

Es Freyssinet quien descubre la fluencia lenta del hormigón y la tiene en cuenta en sus proyectos de puentes carreteros. Hasta ese momento la ciencia sobre el hormigón que recién se iniciaba no podía explicar el fenómeno de la deformación bajo carga constante.

En algunas de sus obras Freyssinet deja aloja-mientos, nichos con gatos de elevada capacidad en las claves de los puentes a los efectos de mantener las líneas y la intensidad de los esfuerzos. Lo hace con éxito. Una vez que controla y cuantifica los efec-tos reológicos desarrolla su descubrimiento del hor-migón pretensado y la patenta en octubre de 1.928.

Freyssinet fue pragmático, utilizaba las teorías en la medida que hayan sido comprobadas por hechos reales. Sus palabras respecto de la inteligencia de


los ingenieros: “No existen para mí más que dos fuentes de in-

formación: la percepción directa de los hechos y la intuición en la que veo la expresión y el resumen de todas las experiencias acumuladas en el subconsciente a través de la vida desde la formación de la primera célula. Es necesario, por supuesto, que la intuición sea controlada por la experiencia. Cuando la intuición está en contradicción con el resultado de un cálculo, hago rehacer el cálculo, y mis colaboradores aseguran que en el análisis final, siempre el cálculo es incorrecto.”

Esto sucede cuando el avance de los programas de computadoras debilita la gimnasia de la intuición, de las vivencias, del pensamiento. Se llega así a un estado cada vez mayor de confianza al monitor, a la pantalla de la computadora, mientras se pierde en la misma medida la capacidad de razonamiento. Ese es el peligro; perder la capacidad de acumular experiencias.

7.9. Hardy Cross (1.885 – 1.959 o 90 AP.). El análisis de las estructuras es posible establecer-

lo mediante entidades del conocimiento abstractas como el momento flector que representa la “inten-sidad” de la elástica. Se lo hace desde todas las fuerzas que actúan en el entorno de la viga. Ser-virá luego para establecer sus dimensiones porque necesariamente para el equilibrio de la resistencia también deberá existir en el interior una cupla que equilibra al momento externo. Así surgen los diagra-mas de momentos, de corte y normal. Simples y fáciles de confeccionar en las estructuras isostáticas. Complejos y difíciles en las hiperestáticas.

Quien otorga una herramienta para sortear estas dificultades es el profesor Cross de la universidad de Illinois (EEUU), en la década de 1.930 al 1.940, con un método de cálculo de las solicitaciones de vigas y pórticos, basados en aproximaciones sucesivas en la distribución de momentos flectores. Es una manera teórica matemática de activar un sistema estructural con un determinado momento flector y establecer la


manera que se transmite a las diferentes piezas en función de la longitud y de la rigidez inercial. Fue durante décadas uno de los dispositivos más inge-niosos para salvar el problema de la continuidad en las estructuras, hasta que las computadoras lo des-plazaron con los métodos matriciales y de elementos finitos.

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