CONVENIO EAFIT - UNIQUINDIO MAESTRA EN INGENIERA NFASIS: GESTIN DE LA CONSTRUCCIN

UNIVERSIDAD DEL QUINDOFACULTAD DE INGENIERAPROGRAMA ACADMICO: ING. CIVILCAPITULO VII:SISTEMAS DE AMORTIZACINAMORTIZACION DE CREDITOSSe refiere a las diversas modalidades mediante las cuales se realiza el pago de un crdito o prstamo. Estos pagos incluyen los intereses que devenga la deuda, as como la devolucin del monto del prstamo, capital o principal. 1

AMORTIZACIN POR CUOTA NIVELADALlamado tambin sistema de anualidad constante, en algunos textos se denomina PMT sistema francs. Implica un servicio de la deuda con una cuota constante durante toda la vigencia del prstamo. Los intereses se calculan sobre el saldo adeudado y como la cuota incluye amortizacin al capital e intereses, en la medida que disminuye el saldo se reduce el monto de intereses e incrementa el monto destinado al pago del capital.

2Implica un servicio de la deuda decreciente durante la vigencia del prstamo, es tambin conocido como el mtodo Alemn. La amortizacin o pago del capital es constante durante todo el crdito, por lo que al disminuir el saldo tambin se reduce el monto de pago de intereses durante el servicio de la deuda. La cuota es decreciente, ya que aunque se mantiene constante el pago de capital, disminuyen los intereses.

3AMORTIZACIN CONSTANTE O FIJAImplica el pago de solo intereses durante la vigencia del prstamo. Al vencimiento se debe pagar la totalidad del capital.Al no amortizarse durante la vigencia del prstamo, los intereses son constantes.

4AMORTIZACIN CON PAGO GLOBAL AL FINALAMORTIZACIN CON INTERS FLATTambin llamado Inters Comercial consiste en aplicar una tasa de inters simple sobre el capital total para definir los intereses, luego se suman al capital y se dividen entre el nmero de cuotas en que se cancelar el prstamo y posteriormente hallar la tasa de inters real equivalente.15

AMORTIZACION CUOTA NIVELADA (Sistema Francs):El concepto utilizado es el de Anualidad, en donde el valor presente del los pagos peridicos, equivale al monto del capital del prstamo, considerando una tasa de inters, como costo de los recursos.Ejemplo 1: Por un prstamo de $500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de inters de 18% anual, por lo que establece una cuota mensual (amortizacin e intereses). De cuanto ser la cuota mensual? Para el Banco el valor de ese dinero hoy es $500.000, que es lo que desembolsa. El Banco desea un rendimiento de 18% anual y recuperar los $500.000 ms los intereses correspondientes, en 6 cuotas mensuales. Si se utiliza la Frmula de Anualidad, tenemos:5

VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)nPERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 187.762,61 7.500,0080.262,61 419.737,39 287.762,61 6.296,0681.466,55 338.270,85 387.762,61 5.074,0682.688,54 255.582,30 487.762,61 3.833,7383.928,87 171.653,43 587.762,61 2.574,8085.187,81 86.465,62 687.762,61 1.296,9886.465,62 0,00TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDALa Amortizacin, es la cuota menos lo que paga a intereses:1: 87.762,61 7.500,00 = 80.262,612: 87.762,61 6.296,06 = 81.466,553: 87.762,61 5.074,06 = 82.688,54...El Saldo, es el valor del saldo del perodo anterior menos amortizacin:1: 500.000,00 80.262,61 = 419.737,392: 419.737,39 81.466,55 = 338.270,85El Inters, se calcula sobre saldo de perodo anterior:1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,002: 419.737,39 x 0,015 = 6.296,063: 338.270,85 x 0,015 = 5.074,06Tabla de cancelacin o servicio a la deuda: Muestra el detalle de cada pago, tanto el monto total de la cuota como el desglose de la amortizacin e intereses, as como el saldo pendiente del capital de crdito.6500.000 = A(1+0,015)6 - 1 0,015(1+0,015)6Respuesta: El valor de la cuota es de $87.762,61.AMORTIZACION CUOTA NIVELADA (Sistema Francs):PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 187.762,61 7.500,0080.262,61 419.737,39 287.762,61 6.296,0681.466,55 338.270,85 387.762,61 5.074,0682.688,54 255.582,30 487.762,61 3.833,7383.928,87 171.653,43 587.762,61 2.574,8085.187,81 86.465,62 687.762,61 1.296,9886.465,62 0,00TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDACambio en la cuota por variacin en la tasa de inters: Si vara la tasa de inters durante la vigencia del prstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo clculo.En el Ejemplo 1, si la tasa vara del 18% al 24% al final del segundo perodo, se aplica la nueva tasa al saldo despus de pagar la segunda cuota, es decir, sobre $338.270,85. Para realizar el clculo se utiliza el nmero de perodos faltantes.PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 187.762,61 7.500,0080.262,61 419.737,39 287.762,61 6.296,0681.466,55 338.270,85 3 188.837,96 6.765,4282.072,54 256.198,31 4 288.837,96 5.123,9783.713,99 172.484,33 5 388.837,96 3.449,6985.388,27 87.096,04 6 488.837,96 1.741,9287.096,04 0,007AMORTIZACION CUOTA NIVELADA (Sistema Francs):338.270,85 = A(1+0,02)4 - 1 0,015(1+0,02)4Respuesta: El valor de la siguiente cuota es de $88.837,96.El perodo 3 pasa a ser perodo 1 en este nuevo clculo:AMORTIZACININTERESESCUOTALa amortizacin es uniforme, por lo que para su clculo se divide el monto del prstamo entre el nmero de perodos. Los intereses se calculan en funcin del saldo al finalizar el perodo anterior.Ejemplo 1: Por un prstamo de $500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de inters de 18% anual, con amortizacin constante durante el perodo. De cuanto sern las cuotas?PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 190.833,33 7.500,0083.333,33 416.666,67 289.583,33 6.250,0083.333,33 333.333,33 388.333,33 5.000,0083.333,33 250.000,00 487.083,33 3.750,0083.333,33 166.666,67 585.833,33 2.500,0083.333,33 83.333,33 684.583,33 1.250,0083.333,33 0,00TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAAmortizacin: Capital entre el nmero de perodos = 500.000/6 = 83.333,33Inters, sobre saldo perodo anterior:1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,002: 416.666,67 x 0,015 = 6.250,00Saldo es el valor del saldo del perodo anterior menos la amortizacin:1: 500.000,00 83.333,33 = 416.666,672: 416.666,67 83.333,33 = 333.333,33Cuota es la amortizacin ms los intereses:1: 83.333,33 + 7.500,00 = 90.833,332: 83.333,33 + 6.250,00 = 89.583,339AMORTIZACIN CONSTANTE O FIJA (Mtodo Alemn):Cambio en la cuota por variacin en la tasa de inters: Si vara la tasa de inters durante la vigencia del prstamo, se debe conocer el saldo al momento del cambio de tasa, para realizar el nuevo clculo.En el Ejemplo1, si la tasa vara del 18% al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo despus de pagar la segunda cuota, es decir, sobre $333.333,33. Para realizar el clculo se utiliza el nmero de periodos faltantes, a los cuales se aplica la nueva tasa de inters.TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAPERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 190.833,33 7.500,0083.333,33 416.666,67 289.583,33 6.250,0083.333,33 333.333,33 388.333,33 5.000,0083.333,33 250.000,00 487.083,33 3.750,0083.333,33 166.666,67 585.833,33 2.500,0083.333,33 83.333,33 684.583,33 1.250,0083.333,33 0,0010PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 190.833,33 7.500,0083.333,33 416.666,67 289.583,33 6.250,0083.333,33 333.333,33 3 190.000,00 6.666,6783.333,33 250.000,00 4 288.333,33 5.000,0083.333,33 166.666,67 5 386.666,67 3.333,3383.333,33 83.333,33 6 485.000,00 1.666,6783.333,33 0,00AMORTIZACIN CONSTANTE O FIJA (Mtodo Alemn):El perodo 3 pasa a ser perodo 1 en este nuevo clculo:Inters, sobre saldo perodo anterior:1: 333.333,33 x 0,02 = 6.666,672: 250.000,00 x 0,02 = 5.000,00Cuota es la amortizacin ms los intereses:1: 83.333,33 + 6.666,67 = 90.000,002: 83.333,33 + 5.000,00 = 88.333,33El pago del capital se hace al final del perodo, por lo que en perodos precedentes solo se pagan intereses. Al no variar el saldo, el monto de los intereses no vara.PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAEl Saldo no vara ya que no se amortiza al capital.CUOTAAMORTIZACININCLUIR EN ULTIMA CUOTAINTERESESCuota, inicialmente solo intereses.Amortizacin, al final del plazo.Inters, sobre saldo periodo anterior:1: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,002: 500.000,00 x 0,015 = 7.500,003: ...12AMORTIZACIN CON PAGO GLOBAL AL FINAL:Ejemplo 1: Por un prstamo de $500.000 a 6 meses plazo, el banco cobra una tasa de inters de 18% anual, con amortizacin constante durante el perodo. De cuanto sern las cuotas?Cambio en la cuota por variacin en la tasa de inters: Si vara la tasa de inters durante la vigencia del prstamo, como el saldo no vara, solo se aplica la nueva tasa de inters al saldo del prstamo.En el Ejemplo 1, si la tasa vara del 18% al 24% al final del segundo periodo, se aplica la nueva tasa al saldo que es constante de $500.000,00.TABLA DE CANCELACION O SERVICIO DE LA DEUDAPERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 110.000,0010.000,00 0,00 500.000,00 4 210.000,0010.000,00 0,00 500.000,00 5 310.000,0010.000,00 0,00 500.000,00 6 4 510.000,0010.000,00500.000,00 0,00Solo se aplica la nueva tasa de inters ya que el saldo no vara:500.000,00 x 0,02 = 10.000,0013AMORTIZACIN CON PAGO GLOBAL AL FINAL:El perodo 3 pasa a ser perodo 1 en este nuevo clculo:Constitucin de un Fondo de Amortizacin: Para evitar el pago al final por una suma importante, se puede constituir un Fondo de Amortizacin que acumule un monto igual al capital que se debe pagar, mediante depsitos peridicos.

En el Ejemplo 1, si depositamos una suma mensual que devenga intereses al 15%, de cuanto sern los depsitos del Fondo de Amortizacin y las cuotas totales?TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAPERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 500.000,00 1 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 2 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 3 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 4 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 5 7.500,00 7.500,00 0,00 500.000,00 6 507.500,00 7.500,00 500.000,00 0,00CUOTA F.A.

80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 80.766.91 CUOTA TOTAL

88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,91 88.266,9114AMORTIZACIN CON PAGO GLOBAL AL FINAL:VF = A(1 + i) n - 1 i500.000 = A(1+0,0125)6 - 1 0,0125Respuesta: El valor de la cuota es de $80.766,91.AMORTIZACIN CON INTERS FLAT:Tambin llamado Inters Comercial consiste en aplicar una tasa de inters simple sobre el capital total para definir los intereses, luego se suman al capital y se dividen entre el nmero de cuotas en que se cancelar el prstamo, para posteriormente hallar la tasa de inters real equivalente.CONCEPTO MONTO

Capital 1.000.000,00Intereses (25% x 3) 750.000,00Capital e Intereses 1.750.000,00Numero cuotas 36 .Valor de la cuota: $ 48.611,11a) Clculo de la cuota:Ejemplo: Para un prstamo de $1.000.000 a 36 meses de plazo, con inters flat del 25% anual, establezca:a)De cuanto ser la cuota mensual?b)Cual es la tasa de inters anual equivalente?b) Tasa de Inters equivalente:15VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)n1.000.000 = 48.611,11 (1 + i)36 - 1 i(1 + i)36Respuesta: El valor de la tasa de inters equivalente es de 3,40% mensual, o sea una tasa nominal equivalente de 40,80% y el valor de la cuota mensual es de $48.611,11.i = 3,40%PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 800.000,00 1 31.386,28 16.000,0015.386,28 784.613,72 2 31.386,28 15.692,2715.694,01 768.919,71 . . . 331.920,62 25 31.386,28 6.638,41 24.747,87 307.172,75 26 31.386,28 6.143,46 25.242,82 281.929,93TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAInters es Saldo anterior por la tasa de inters mensualAmortizacin es igual a Cuota menos IntersEJERCICIOS16Ejercicio 1: Determine el servicio a la deuda (amortizacin e intereses) para la 1 y la 2 cuotas y para la 25 y la 26 cuotas, de un prstamo de $800.000 al 24%, pagadero mensualmente durante 3 aos, mediante el sistema de cuota nivelada.800.000 = A(1+0,02)36 - 1 0,02(1+0,02)36Respuesta: El valor de la cuota es de $31.386,28.VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)n1. Clculo de la cuota del crdito:2. Clculo del saldo de la 24 cuota:VP = 31.386,62(1+0,02)12 - 1 0,02(1+0,02)12Respuesta: El VP del saldo en la 24 cuota es de $331.920,62.17Ejercicio 2: Determine el servicio a la deuda de un prstamo por $750.000 al 20%, pagadero trimestralmente durante 18 meses, si el sistema usado es pago global al final y la cuota total, si se hacen depsitos trimestrales en un fondo de amortizacin que devenga el 18%, con capitalizacin trimestral.EJERCICIOSVF = A(1 + i) n - 1 i1. Clculo de la cuota fija del fondo de amortizacin:750.000 = A(1+0,045)6 - 1 0,045Respuesta: El valor de la cuota es de $111.658,79.TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAPERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 750.000,00 1 37.500,0037.500,00 0,00 750.000,00 2 37.500,00 37.500,00 0,00 750.000,00 3 37.500,0037.500,00 0,00 750.000,00 4 37.500,0037.500,00 0,00 750.000,00 5 37.500,0037.500,00 0,00 750.000,00 6 787.500,0037.500,00 750.000,00 0,00CUOTA F.A.

111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79 111.658.79CUOTA TOTAL

149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 149.158,79 2. Clculo de la cuota total del fondo de amortizacin y tabla:EJERCICIOSa) Clculo de la cuota:CONCEPTO MONTO

Capital 1.200.000,00Intereses (18% x 3) 648.000,00Capital e Intereses 1.848.000,00Numero cuotas 36 .Valor de la cuota 51.333,33b) Clculo de la tasa de inters real:18Ejercicio 3: Una persona solicita un prstamo de $1.200.000 a 3 aos, pagadero en cuotas mensuales, a un prestamista que cobra inters flat al 18% anual. De cunto sern las cuotas y cul la tasa de inters real del financiamiento?VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)n1.200.000 = 51.333,33 (1 + i)36 - 1 i(1 + i)36Respuesta: El valor de la tasa de inters real del financiamiento es de 2,55% mensual, o sea una tasa nominal equivalente de 30,60% y el valor de la cuota mensual es de $51.333,33.i = 2,55%EJERCICIOSFaltan 6 Cuotas. Se calcula el VA de esas cuotas al mes 18.Se calcula la nueva cuota por 6 meses faltantes con VP en el mes 18, al 2% mensual (24%).19Ejercicio 4: Una persona solicita un prstamo de $750.000 a 24 meses, a un inters del 18%. Luego de 18 meses, el banco aumenta la tasa de inters al 24%. De cunto fueron las ltimas 6 cuotas? 750.000 = A(1+0,015)24 - 1 0,015(1+0,015)24VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)n1. Clculo de la cuota del crdito:2. Clculo del saldo de la 18 cuota:Respuesta: El VP del saldo en la 18 cuota es de $213.320,23.VP = 37.443,08(1+0,015)6 - 1 0,015(1+0,015)6VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)n3. Clculo de la nueva cuota:213.320,23 = A(1+0,02)6 - 1 0,02(1+0,02)6VP = A (1 + i)n - 1 i(1 + i)nRespuesta: El valor de la cuota es de $37.443,08.Respuesta: El valor de la cuota es de $38.083,17.PERIODO CUOTA INTERES AMORTIZ SALDO

0 900.000,00 1 93.000,00 18.000,0075.000,00 825.000,00 2 91.500,00 16.500,0075.000,00 750.000,00 . . . 300.000,00 9 81.000,00 6.000,0075.000,00 225.000,00 10 79.500,00 4.500,0075.000,00 150.000,00TABLA DE CANCELACION O SERVICIO A LA DEUDAAmortizacin = Monto Prstamo / Numero de Pagos = 900.000 / 12 = 75.000Intereses = Tasa Inters Mensual x Saldo del Mes anterior Cuota = Amortizacin + InteresesFaltan 4 Pagos de 75.000, por ello, el saldo es = 75.000 x 4 = 300.00020Ejercicio 5: Determine el servicio a la deuda (amortizaciones e intereses) para la 1 y la 2 cuotas y para la 9 y la 10 cuotas, de un prstamo de $900.000 al 24%, pagadero mensualmente durante 1 ao, mediante el sistema de amortizacin constante.EJERCICIOS1. Clculo de la cuota del crdito:2. Clculo del Saldo en la cuota 8:BIBLIOGRAFAMeza Orozco, Jhonny de Jess. Matemticas Financieras Aplicadas, Ecoe Ediciones, Cuarta Edicin, Bogot, Julio de 2011. Villalobos, Jos Luis. Matemticas Financieras, Pearson Prentice Hall, Tercera Edicin, Mxico, 2009. Flrez Uribe, Juan Antonio. Matemticas Financieras Empresariales, Ecoe Ediciones, Primera Edicin, Bogot, Agosto de 2008. 21ECONOMA PARA INGENIEROS

GRACIAS POR SU ATENCIN!Ing. Ana Mara Hernndez Arenasamhernandez@uniquindio.edu.co