CAPTULO 8 Energia Potencial e Conserva§£o da Energia cap 08 - energia potencial e conserva§£o

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CAPTULO8

EnergiaPotencialeConservaodaEnergia

8-1ENERGIAPOTENCIAL

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemdulo,vocsercapazde...

8.01Saberadiferenaentreumaforaconservativaeumaforanoconservativa.

8.02Nocasodeumapartculaquesemovedeumpontoparaoutrodoespao,saberqueotrabalhorealizadoporumaforaconservativadependeapenasdospontosinicialefinal.

8.03Calcularaenergiapotencialgravitacionaldeumapartcula(ou,maisrigorosamente,deumsistemapartcula-Terra).

8.04Calcularaenergiapotencialelsticadeumsistemamassa-mola.

Ideias-ChaveUmaforaditaconservativaseotrabalhorealizadopelaforasobreumapartculaquedescreveumpercursofechado,ouseja,noqualopontofinalcoincidecomopontoinicial,zero.possveldemonstrarqueotrabalhorealizadoporumaforaconservativanodependedatrajetriadapartcula,masapenasdospontosinicialefinal.Aforagravitacionaleaforaelsticasoforasconservativas;aforadeatritocinticonoumaforaconservativa.Energiapotencialaenergiaassociadaconfiguraodeumsistemaqueestsujeitoaodeumaforaconservativa.QuandoumaforaconservativarealizaumtrabalhoWsobreumapartculadosistema,avariaoUdaenergiapotencialdosistemadadapor

U=W.

Issosignificaque,seapartculasedeslocadopontoxiparaopontoxfsobaaodeumaforaF(x),avariaodaenergiapotencialdosistemadadapor

A energia potencial associada a um sistema formado pela Terra e umapartcula nas vizinhanas daTerra chamada deenergiapotencialgravitacional.Seapartculasedeslocadaalturayiparaaalturayf,avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemapartcula-Terradadapor

U=mg(yfyi)=mgy.

Seopontoderefernciadapartculatomadocomoyi=0eaenergiapotencialgravitacionalcorrespondentetomadacomoUi=0,aenergiapotencialgravitacionalUquandoapartculaestaumaalturahdadapor

U(y)=mgy

Aenergiapotencialelsticaaenergiaassociadaaoestadodecompressoouextensodeumobjetoelstico.Nocasodeumamolaqueexerceuma foraelsticaF=kxquandoaextremidade livresofreumdeslocamentox,aenergiapotencial

RevisoeResumo

ForasConservativas Uma fora uma fora conservativa se o trabalho que ela realiza sobre umapartculaseanulaaolongodeumpercursofechado.Podemosdizertambmqueumaforaconservativaseotrabalhoqueelarealizasobreumapartculaquesemoveentredoispontosnodependedatrajetriaseguidapelapartcula.Aforagravitacionaleaforaelsticasoforasconservativas;aforadeatritocinticoumaforadissipativa(noconservativa).

EnergiaPotencialEnergiapotencialaenergiaassociadaconfiguraodeumsistemasubmetidoaodeumaforaconservativa.QuandoaforaconservativarealizaumtrabalhoWsobreumapartculadosistema,avariaoUdaenergiapotencialdosistemadadapor

Seapartculasedeslocadopontoxiparaopontoxf,avariaodaenergiapotencialdosistema

EnergiaPotencialGravitacionalAenergiapotencialassociadaaumsistemaconstitudopelaTerraeumapartculaprximachamadadeenergiapotencialgravitacional.Seumapartcula sedeslocadeumaalturayiparaumaalturayf,avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemapartcula-Terradadapor

Seopontode referncia deumapartcula tomadocomoyi = 0 e a energia potencial gravitacionalcorrespondentedosistematomadacomoUi=0,aenergiapotencialgravitacionalUdeumapartculaaumaalturaydadapor

EnergiaPotencialElsticaEnergiapotencialelsticaaenergiaassociadaaoestadodecompressooudistensodeumobjetoelstico.NocasodeumamolaqueexerceumaforaelsticaF=kxquandoaextremidadelivresofreumdeslocamentox,aenergiapotencialelsticadadapor

Naconfiguraodereferncia,quandoamolaestnoestadorelaxado,x=0eU=0.

EnergiaMecnicaAenergiamecnicaEmecdeumsistemaasomadaenergiacinticaKcomaenergiapotencialUdosistema:

Sistema isolado umsistemanoqualnenhuma foraexterna produzvariaesde energia.Se apenasforasconservativasrealizamtrabalhoemumsistemaisolado,aenergiamecnicaEmecdosistemanopodevariar.Esseprincpiodeconservaodaenergiamecnicapodeserescritonaforma

emque os ndices se referem a diferentes instantes de umprocesso de transferncia de energia. Esseprincpiodeconservaopodetambmserescritonaforma

CurvasdeEnergiaPotencialSeconhecemosafunoenergiapotencialU(x)deumsistemanoqualumaforaunidimensionalF(x)agesobreumapartcula,podemosdeterminaraforausandoaequao

SeU(x)dadanaformadeumgrfico,paraqualquervalordex,aforaF(x)onegativodainclinaodacurvanopontoconsideradoeaenergiacinticadapartculadadapor

emqueEmecaenergiamecnicadosistema.Umpontoderetornoumpontoxnoqualomovimentodeumapartculamudadesentido(nesseponto,K=0).ApartculaestemequilbrionospontosemqueainclinaodacurvadeU(x)nula[nessespontos,F(x)=0)].

TrabalhoRealizadosobreumSistemaporumaForaExternaO trabalhoWaenergia transferidaparaumsistema,oudeumsistema,porumaforaexternaqueagesobreosistema.Quandomaisdeumaforaexternaagesobreosistema,otrabalhototaldasforasigualenergiatransferida.Quandonoexisteatrito,otrabalhorealizadosobreosistemaeavariaoEmecdaenergiamecnicadosistemasoiguais:

Quandoumaforadeatritocinticoagedentrodosistema,aenergiatrmicaEtdosistemavaria.(Essaenergia est associada ao movimento aleatrio dos tomos e molculas do sistema.) Nesse caso, otrabalhorealizadosobreosistemadadopor

AvariaoEtestrelacionadaaomdulofkdaforadeatritoeaomduloddodeslocamentocausadopelaforaexternapormeiodaequao

ConservaodaEnergiaAenergiatotalEdeumsistema(asomadaenergiamecnicaedasenergias

internas,incluindoaenergiatrmica)spodevariarsecertaquantidadedeenergiafortransferidaparaosistema, ou retirada do sistema. Esse fato experimental conhecido como lei de conservao daenergia.SeumtrabalhoWforrealizadosobreosistema,

Seosistemaforisolado(W=0),issonosd

emqueosndices1e2indicamdoisinstantesdiferentes.

PotnciaApotnciadesenvolvidaporumaforaa taxacomaqualessa fora transfereenergia.SeumadadaquantidadedeenergiaEtransferidaporumaforaemumintervalodetempot,apotnciamdiadesenvolvidapelaforadadapor

Apotnciainstantneadesenvolvidaporumaforadadapor

Perguntas1NaFig.8-18,umblocoquesemovehorizontalmentepodeseguirtrscaminhossematrito,quediferemapenas na altura, para alcanar a linha de chegada representada por uma reta tracejada. Ordene oscaminhos,emordemdecrescente,deacordo (a)comavelocidadedoblocona linhadechegadae (b)comotempodepercursodoblocoatalinhadechegada.

Figura8-18 Pergunta1.

2AFig.8-19mostraafunoenergiapotencialdeumapartcula.(a)OrdeneasregiesAB,BC,CDe

DEdeacordocomomdulodaforaqueatuasobreapartcula,emordemdecrescente.QualomaiorvalorpermitidodaenergiamecnicaEmec(b)paraqueapartculafiqueaprisionadanopoodepotencialdaesquerda,(c)paraqueapartculafiqueaprisionadanopoodepotencialdadireita,e(d)paraqueapartculasejacapazdesemoverentreosdoispoos,massemultrapassaropontoH?Paraasituaodoitem(d),emqualdasregiesBC,DEeFGapartculapossui(e)amaiorenergiacinticae(f)amenorvelocidade?

Figura8-19 Pergunta2.

3AFig.8-20mostraumcaminhodiretoequatrocaminhosindiretosdopontoiaopontof.Aolongodocaminhodiretoede trsdoscaminhos indiretos,apenasumaforaconservativaFcagesobreumdadoobjeto. Ao longo do quarto caminho indireto, tantoFc como uma fora dissipativaFd agem sobre oobjeto.A variaoEmec da energiamecnica do objeto (em joules) ao se deslocar de i para f estindicadaaoladodecadasegmentodoscaminhosindiretos.QualovalordeEmec (a)de ipara faolongodocaminhodiretoe(b)produzidaporFdaolongodocaminhoemqueessaforaatua?

Figura8-20 Pergunta3.

4NaFig.8-21,umpequenobloco,inicialmenteemrepouso,liberadoemumarampasematritoaumaalturade3,0m.Asalturasdas elevaesao longoda rampaesto indicadasna figura.Oscumesdaselevaessotodosiguais,deformacircular,eobloconoperdecontatocomopisoemnenhumadaselevaes.(a)Qualaprimeiraelevaoqueobloconoconseguesuperar?(b)Oqueacontececomoblocoemseguida?Nocumedequeelevao(c)aaceleraocentrpetadoblocomximae(d)aforanormalsobreoblocomnima?

Figura8-21 Pergunta4.

5NaFig.8-22,umblocodeslizadeAparaCemumarampasematritoedepoispassaparaumaregiohorizontalCDondeestsujeitoaumaforadeatrito.Aenergiacinticadoblocoaumenta,diminuioupermanececonstante(a)naregioAB,(b)naregioBCe(c)naregioCD?(d)Aenergiamecnicadoblocoaumenta,diminuioupermanececonstantenessasregies?

Figura8-22 Pergunta5.

6NaFig.8-23a,vocpuxaparacimaumacordapresaaumcilindroquedeslizaemumahastecentral.Comoocilindroeahasteseencaixamsemfolga,oatritoconsidervel.AforaquevocaplicarealizaumtrabalhoW=+100Jsobreosistemacilindro-eixo-Terra(Fig.8-23b).Umbalanodeenergiadosistema mostrado na Fig. 8-23c: a energia cintica K aumenta de 50 J e a energia potencialgravitacionalUg aumentade20 J.Anicaoutravariaodaenergiadentrodo sistemaadaenergiatrmicaEt.QualavariaoEt?

Figura8-23 Pergunta6.

7OarranjodaFig.8-24semelhanteaodaPergunta6.Agora,vocpuxaparabaixoumacordaqueestpresaaocilindroquedeslizacomatritoemumahastecentral.Almdisso,aodescer,ocilindropuxaumblocopormeiodeumasegundacordaeofazdeslizaremumabancada.Considerenovamenteosistemacilindro-eixo-Terra,semelhanteaodaFig.8-23b.Otrabalhoquevocrealizasobreosistemade200J.Osistemarealizaumtrabalhode60Jsobreobloco.Dentrodosistema,aenergiacinticaaumentade130Jeaenergiapotencialgravitacionaldiminuide20J.(a)Escrevaumbalanodeenergiaparaosistema,semelhanteaodaFig.8-23c.(b)Qualavariaodaenergiatrmicadentrodosistema?

Figura8-24 Pergunta7.

8NaFig.8-25,umblocodeslizaemumapistaquedesceumaalturah.Apistanopossuiatrito,excetonapartemaisbaixa.Nessaparte,oblocodeslizaatparar,devidoaoatrito,depoisdepercorrerumadistnciaD.(a)Sehdiminui,oblocopercorreumadistnciamaior,menorouigualaDatparar?(b)Se,emvezdisso,amassadoblocoaumenta,adistnciaqueoblocopercorreatpararmaior,menorouigualaD?

Figura8-25 Pergunta8.

9AFig.8-26mostratrssituaesqueenvolvemumplanocomatritoeumblocoquedeslizanoplano.Oblococomeacomamesmavelocidadenastrssituaesedeslizaatqueaforadeatritocinticoofaaparar.Ordeneassituaesdeacordocomoaumentodaenergiatrmicadevidoaodeslizamento,emordemdecrescente.

Figura8-26 Pergunta9.

10AFig.8-27mostra trsbolas iguaisque so lanadasdomesmonvel e comamesmavelocidadeescalar.Aprimeiralanadanavertical,asegundalanadacomumavelocidadequefazumpequenongulo coma vertical, e a terc