Capitulo 9 - Transferencia de Calor

TEMA 9: TRANSFERENCIA DE CALOR

Termodinámica y Transferencia de Calor Profesor: Sr. Carlos A. Bizama Fica 84

Tema 9 Transferencia de Calor

9. Introducción Como se sabe, el calor se transfiere en forma espontánea, desde el cuerpo o sistema que tiene

mayor temperatura hacia el que tiene menor temperatura. Aquel cuerpo que entrega calor

debe disminuir su temperatura con el tiempo, es decir enfriarse, de acuerdo al principio de

conservación de la energía (primera ley de la termodinámica). El cuerpo que entrega calor para

mantener contante su temperatura debe necesariamente recibir calor de alguna fuente

energética, tal como combustión, de un intercambiador de calor o de otro cuerpo.

La magnitud del calor transferido será mayor entre más alta sea la diferencia de temperatura

entre los cuerpos.

En ocasiones se desea transferir la mayor cantidad de calor entre dos cuerpos o fluidos, tal es el

caso de los intercambiadores de calor, calderas o enfriamiento de máquinas, condensadores,

evaporadores, sistemas de calefacción, etc.

En tal situación deben usarse materiales y características de los fluidos que sean buenos

conductores de calor. En otras aplicaciones se requiere minimizar la transferencia de calor,

pues constituyen pérdidas de calor o de energía, que se va hacia el ambiente, incidiendo en

mayores costos de producción de tal energía, ya sea consumiendo más combustible,

electricidad, masa de fluido, etc. Es el caso de pérdida a través de la estructura o paredes de

hornos, calderas, tuberías que transportan fluidos calientes. Por lo tanto para reducir estas

pérdidas deben utilizarse materiales que sean malos conductores del calor, llamados aislantes

térmicos.

El calor se transmite mediante tres modos: Conducción, Convección y Radiación



dTQ =k×A×k dx

9.1 Transmisión de Calor por Conducción

Es la transferencia de calor desde una región de alta temperatura a una región de baja temperatura, a través de un medio (sólido, líquido o gaseoso), o entre medios diferentes que se encuentren en contacto físico directo, sin transporte de masa. En estado de régimen permanente (flujo de calor constante en el tiempo), se cumple que:

Qk = k ∙ A ∙ T/dx El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k, que es una propiedad física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar en la forma: Donde: Qk : Flujo de calor, en kcal/hr k : Conductividad térmica del material, en [(kcal∙cm)/(hr∙m2∙°C)] ó

en kcal/hr∙m∙°C. A : Area de transferencia, perpendicular al flujo de calor, en m2.

T : Diferencia de temperatura entre las caras donde fluye el calor, en °C. dx : Espesor de la pared, en m ó cm. (muchas veces utilizado como L) Analogía Eléctrica Es costumbre práctica expresar la ecuación del flujo de calor, en forma similar al flujo eléctrico, entonces podemos escribir:

QK = T / R R = L / K∙A R: Resistencia térmica del material

9.1.1 Conducción en pared plana compuesta

En ingeniería se presenta muchos casos prácticos en los que la transferencia de calor se realiza a través de un medio compuesto de varios materiales en serie, de diferentes conductividades térmicas, tales como en la construcción de un horno o cámara de combustión. Usualmente se emplean varios tipos de ladrillo refractario, puesto que aquellos que son capaces de resistir las altas temperaturas interiores, son más frágiles y caros, que los que requieren cerca de la superficie externa, donde las temperaturas son considerablemente menores.

T

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

T1 T2

QK

R

dx

A

T1

T2 qk



Supongamos que tenemos una pared conformada por 3 materiales diferentes, indicados por 1, 2 y 3. Las temperaturas en las caras son T0, T1, T2 y T3, respectivamente. Si T0 es la temperatura en la pared más caliente (1) y T3 corresponde a la pared más fría, entonces el calor se transfiere del cuerpo (1) hacia el cuerpo (3), pasando por (2). Cada material opone una resistencia térmica al flujo de calor, que depende de su conductividad térmica y de su espesor. Si ponemos un material o varios aislantes, entonces la resistencia térmica total (suma de las resistencias de cada material) será muy grande y entonces el flujo de calor o pérdida de calor será muy pequeña. Esto corresponde a la situación de hornos y hogares o paredes de calderas. Analogía Eléctrica Sistema Equivalente

9.1.2 Conducción en Cilindros Huecos y con Aislación

La transferencia de calor por conducción a través de un cilindro hueco, es otra situación que se presenta comúnmente en los procesos térmicos. La conducción a lo largo de tuberías desnudas y aisladas, estanques de almacenamiento de productos calientes o fríos, quemadores cilíndricos, son ejemplos típicos de este caso.

(1) (2) (3)

K1 K2 K3

/\/\/\/\ /\/\/\/\ /\/\/\/\

L1 L2 L3

R1 R2 R3

T0 T3

T0 T1

T2

T3

QK

T1 T2

/\/\/\/\ /\/\/\/\ /\/\/\/\

R1 R2 R3 T0 T3 T1 T2

QK QK QK

T= T0 – T3

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

QK

T0 T3 RT

T= T0 – T3

RT: Resistencia Total



Cilindros Huecos Si por el interior de una tubería desnuda, circula un fluido caliente y por el exterior un fluido frío, entonces la pared interior del tubo tendrá una mayor temperatura que la pared exterior, dando origen a un flujo de calor en dirección radial, desde el interior hacia el exterior. Analogía Eléctrica La resistencia térmica que opone el material en este caso está dada por una relación matemática diferente a la pared plana, pero que depende del espesor del tubo (Relación entre radio exterior e interior), de la conductividad térmica del material y del largo del tubo.

Cilindros Huecos Concéntricos Cuando se desea disminuir la transferencia de calor a través de cilindros, pues constituyen pérdidas de calor, se recurre al método de aislar las superficies, colocando un recubrimiento de material aislante, que opone una gran resistencia térmica adicional al flujo de calor. El problema, en esta materia, consiste generalmente en determinar el espesor más adecuado de aislante, para disminuir las pérdidas a un valor definido. El estudio está basado en un análisis térmico – económico, que se describirá posteriormente con aplicaciones practicas. Si a una tubería le colocamos una aislación de un determinado espesor, tendremos la situación indicada en la figura. Intervienen dos resistencias térmicas, que se oponen al flujo de calor: la de la tubería y la del aislamiento. La resistencia térmica total será la suma de las resistencias individuales, en forma análoga al caso de paredes planas compuestas.

L

T2 T1

RE

RI

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

QK

T1 T2 R

T= T1 – T2

R= Ln (RE/RI)

2∙∙K∙L



Analogía Eléctrica Sistema Equivalente

9.2 Conductividad Térmica La conductividad térmica representa la facilidad de conducir el calor a través de un cuerpo o fluido. La dificultad que opone un material para conducir el calor recibe el nombre de resistencia térmica que es lo inverso a la conductividad térmica. Si la conductividad térmica es alta significa que el cuerpo es un buen conductor de calor y si la conductividad térmica es baja implica que es un mal conductor del calor, es decir es un excelente aislante térmico. Existen sólidos muy buenos conductores del calor, como también excelentes aislantes térmicos. Los líquidos y gases, en reposo, son malos conductores del calor, constituyendo los gases los mejores aislantes térmicos. Tal es la situación del aire quieto, que se usa en ventanas de doble vidrio con cámara de aire entre ellos y en otros materiales aislantes. La conductividad térmica, por lo tanto, es una propiedad o característica que depende de cada sustancia o material y también se ha comprobado que depende de la temperatura. En la figura A y B se presentan dos gráficas de conductividades térmicas, una entre 0 y 450 W/m K para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos), y otra entre 0 y 0,8 W/mK para algunos gases y líquidos, observándose la gran diferencia existente entre sus coeficientes de conductividad k.

Donde el valor de Km es el valor de K a la temperatura (T2 + T1)/2

/\/\/\/\

QK

T0

T= T0 – T2

/\/\/\/\ T1 T2

R1 R2

L

T2

T1

1

2

R0

R2 R1 T0

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

QK

T0 T2 RT

T= T0 – T2

QK = T / RT

RT: Resistencia Total



9.2.1 Coeficientes de Conductividad Térmica para las Aleaciones La conductividad térmica de las aleaciones, en general, y de los aceros en particular, se puede determinar mediante la relación:

K = K0 / [1 + ξ1 + ξ2 + ξ3 + ξn]

En la que k0 es la conductividad térmica del metal base, y ξ1, ξ2, ξ3 y ξn son unos factores de corrección de dicha conductividad, propios de cada metal que la caracterizan. La conductividad térmica del hierro puro viene representada en la Figura C, mientras que los factores característicos de los metales adicionales que entran en la composición de un acero aleado vienen representados en la figura D.

9.2.2 Conductividad Térmica para Líquidos

En la figura B, se indica la conductividad térmica de algunos líquidos en función de la temperatura, observándose que, excepto en el caso del agua, la conductividad térmica de los líquidos decrece a medida que aumenta su temperatura, pero el cambio es tan pequeño que en la mayor parte de las situaciones prácticas, la conductividad térmica se puede suponer constante para ciertos intervalos de temperatura; asimismo, en los líquidos no hay una dependencia apreciable con la presión, debido a que éstos son prácticamente incompresibles.

Figura A: Conductividad Térmica

Metales y Aleaciones

Figura B: Conductividad Térmica

Líquidos, Gases y Vapores



9.2.3 Conductividad Térmica de Gases y Vapores

En la Figura B y a modo de ejemplo, se muestran algunas conductividades térmicas de gases y vapores, observándose su variación con la temperatura. La conductividad térmica de los gases crece con la presión, pero este aumento a presiones normales es tan pequeño que se puede despreciar; sin embargo, en las proximidades del punto crítico, y para presiones o muy bajas, o muy altas, la variación de la conductividad térmica en función de la presión, no se puede despreciar.

Figura C: Conductividad Térmica del Hierro Puro

Figura D: Factores de Corrección de la Conductividad Térmica de los Aceros Aleados



9.3 Transmisión de Calor por Convección La convección tiene gran importancia como mecanismo de transferencia de energía entre una superficie sólida y un líquido o un gas en movimiento. La transferencia de energía por convección, desde una superficie cuya temperatura es superior a la del fluido que la rodea, se realiza en varias etapas. Primero el calor fluirá por conducción desde la superficie hacia las partículas del fluido adyacente. La energía así transferida servirá para incrementar la temperatura de esas partículas del fluido y por lo tanto estas se moverán hacia una región del fluido con temperatura más baja, donde se mezclarán y transferirán parte de su energía a otras partículas del fluido.

9.3.1 Tipos de Convección La transferencia de calor por convección se clasifica por la forma de inducir el flujo, en: Convección Libre o Natural: Cuando el fluido se mueve o se traslada por diferencia de

densidades, causado por la diferencia de temperaturas. Convección Forzada: Cuando el movimiento del fluido es inducido por algún agente

externo, tal como una bomba, agitador o un ventilador. Además el fluido en contacto con la pared puede tener un escurrimiento laminar o turbulento. Escurrimiento Laminar: Cuando el fluido se mueve en capas paralelas, sin pasarse unas a

otras (sin remolinos) Escurrimiento Turbulento: El fluido se mueve formando torbellinos o remolinos que

acarrean masas de fluido a través de las líneas de corriente. Esas partículas actúan como transportadoras de energía y las transfieren al mezclarse con otras partículas del fluido. Esta turbulencia aumenta la rapidez del mezclado y por lo tanto la transferencia de calor por convección.

Que el movimiento sea laminar o turbulento depende de la velocidad con que se mueve el fluido. A mayor velocidad el escurrimiento se transforma en turbulento y se incrementa el flujo de calor transferido.

La situación es muy similar entre la convección natural y forzada, la diferencia principal consiste en que en la convección forzada la velocidad lejos de la superficie se aproxima al valor de la corriente libre impuesta por una fuerza externa, mientras que en la convección natural la velocidad depende de las propiedades del fluido, que se indican a continuación:



En los gases la densidad disminuye y la viscosidad aumenta, cuando la temperatura aumenta.

En los líquidos la densidad disminuye y la viscosidad disminuye, cuando la temperatura disminuye.

Si el fluido es un líquido, la velocidad crece al principio con la distancia a la placa, debido a que la viscosidad disminuye más rápidamente que la densidad, que lo hace más lentamente, fenómeno que se invierte desde la zona de velocidad máxima hasta el resto del fluido; la fuerza ascensional decrece a medida que la densidad del fluido se aproxima a la del fluido de los alrededores, por lo que la velocidad alcanza, en primer lugar, un máximo y, posteriormente, se aproxima a cero lejos de la superficie caliente.

Viscosidad del agua y de algunos líquidos derivados del petróleo

En la convección forzada la velocidad viene impuesta al sistema por una bomba, ventilador, etc, y se puede medir directamente. En la convección natural, la velocidad depende de: La diferencia de temperaturas ∆T entre la superficie y el fluido Del coeficiente de dilatación térmica del fluido ß que determina el cambio de densidad por

unidad de diferencia de temperatura. Del campo de fuerzas exteriores que, en general, es la gravedad.

9.3.2 Cálculo de Calor por Convección

La rapidez del calor transferido, por convección, entre una superficie sólida y un fluido, puede calcularse con la siguiente relación que es independiente si esta es natural o forzada:

QC = h ∙ A ∙ T [kcal/hr] Donde:



QC : Flujo de calor por convección, en kcal/hr. h : Coeficiente de transferencia de calor por convección, en kcal/hr∙m2∙°C A : Area de contacto entre la superficie sólida y el fluido, en m2

T : Diferencia de temperatura, entre la superficie sólida y el fluido, en °C.

La evaluación del coeficiente de transferencia de calor “h”, también denominado coeficiente de película, es bastante difícil, debido a que la convección es un fenómeno muy complejo. En general, se puede mencionar que el coeficiente “h” depende de muchas variables tales como: - Geometría de la superficie sólida (horizontal, vertical, inclinada, plana, cilíndrica, etc.) - Propiedades físicas del fluido (densidad, viscosidad, calor específico, conductividad térmica,

etc.) - Tipo de convección (natural o forzada) - Tipo de escurrimiento (laminar o turbulento), depende de la velocidad del fluido. - Diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Existen métodos y técnicas disponibles para el cálculo de “h”. No obstante, con fines de orientación general, se pueden presentar valores de coeficientes promedios, encontrados en la práctica de la ingeniería.

Condición h (W/m2∙ K)

Aire, Convección Natural Aire, Convección Forzada Agua, Convección Natural Agua, Convección Forzada Agua en ebullición Vapor de agua en condensación

5 – 25 10 – 200 20 – 100

50 – 10000 3000 – 100000 5000 - 100000

Valores aproximados de coeficientes de transmisión de calor por convección

Se puede apreciar que en convección forzada el calor transferido es mayor que en la convección natural, como es lógico esperar dado la mayor rapidez con que se mueve el fluido y con turbulencia. Los líquidos transfieren más calor por convección que los gases. Por lo tanto el agua es más eficaz que el aire como elemento de traspaso de calor. Si deseamos enfriar o refrigerar más rápido compresor o motor, es mucho más efectivo hacerlo con agua que con aire. Resumiendo, el flujo de calor por convección será mayor entre más alto sea el coeficiente de película y mayor sea la diferencia de temperatura entre la superficies sólida y el fluido.



Analogía Eléctrica del Flujo de Calor Convectivo También se puede expresar el flujo de calor a la convección en función de la resistencia térmica que ofrece el fluido al traspaso de calor, entonces tenemos:

QC = T ; RC = 1/ h ∙ A RC

A mayor coeficiente de película “h”, menor será la resistencia térmica que ofrecerá el fluido al flujo de calor.

9.4 Transferencia de Calor por Convección y Conducción Combinados

Los procesos de transferencia de calor reales en máquina, equipos, tuberías, intercambiadores de calor, cámaras frigoríficas, etc., consisten en flujos de calor desde un fluido caliente hacia otro frío, separados por paredes sólidas. Por tanto la transferencia de calor se efectúa mediante un mecanismo combinado de convección, entre las superficies sólidas y los fluidos en contacto con ellas, y además por conducción a través de la pared. Analicemos el siguiente ejemplo. Al flujo de calor se oponen las siguientes resistencias térmicas: - Convección interior (flujo caliente y pared interior). - Conducción a través de todos los materiales que conforman la pared sólida. - Convección exterior (fluido frío y pared exterior). La resistencia térmica total será la suma de cada una de las resistencias térmicas individuales. Entonces tenemos: RT = Ri + R1 + R2 + R3 + Re Q = ∆T / RT ∆T = Ti + Te

Las resistencias serán: Ri = 1 / hi∙A R1 = L1 / ki∙A R2 = L2 / k2∙A R3 = L3 / k3∙A Re = 1 / he∙A

TS

QC

TF

Te

L1 L1 L1

k1 K2 K3

Q Q

Ti

T1

T2

T3

T4

/\/\/\ /\/\/\ /\/\/\ /\/\/\ /\/\/\

Ri R1 R2 R3 Re

T0

hi h0

/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\

QC

TS TF RC

T= TS – TF

Ti



9.5 Radiación Térmica

El término radiación se aplica generalmente a todas las clases de procesos que transmiten energía por medio de ondas electromagnéticas. Nosotros sólo estudiaremos la Radiación Térmica, que es, la radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. Se entiende como transferencia de calor por radiación aquel proceso mediante el cual fluye calor desde un cuerpo, a una temperatura determinada, mediante ondas electromagnéticas, y este se traslada a través del espacio, incluso en el vacío. La energía radiante viaja a la velocidad de la luz. Todos los cuerpos emiten energía radiante, en forma continua y en todas las direcciones. La magnitud de la energía radiante depende de la temperatura del cuerpo y de la naturaleza de su superficie. La radiación térmica se torna importante a medida que la temperatura de la superficie aumenta, ya que esta energía es proporcional a la temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia. Por ejemplo, si la temperatura de una superficie se eleva al doble significa que la radiación térmica aumentará 16 veces.



9.5.1 Distribución de la Radiación Incidente

Cuando la radiación incide sobre una superficie, esta puede ser parcialmente reflejada, parcialmente absorbida y parcialmente transmitida si el cuerpo es semitransparente. La figura muestra la forma de distribuirse la radiación incidente. Entonces se tiene que: I = A + R + T I : Radiación Incidente A : Radiación Absorbida por la superficie R : Radiación Reflejada por la superficie T : Radiación Transmitida por la superficie Aquellos cuerpos que absorben toda la radiación incidente, sin reflejar ni transmitir nada, se llaman Cuerpos Negros (I=A). Hay muchos cuerpos que están muy próximos a este comportamiento, tales como superficies de materiales de albañilería, madera, poliestireno, pinturas no brillantes, etc. Aquellos cuerpos que no transmiten nada de la radiación incidente se les llama Cuerpos Opacos. En realidad son muy pocos los cuerpos que transmiten la radiación y corresponde a superficies transparentes, tales como el vidrio y el plástico. Por lo tanto podemos concluir que la gran mayoría de los cuerpos son opacos.

Absortividad (): Es aquella fracción de la radiación incidente que es absorbida por la superficie. Esta propiedad se encuentra tabulada y depende de la naturaleza de la superficie y de la temperatura de la fuente que emite radiación.

Reflectividad (): Es aquella fracción de la energía incidente que es reflejada por la superficie. Si un cuerpo opaco absorbe poca radiación incidente entonces significa que puede reflejar bastante. De todo lo anterior podemos decir que una superficie a una temperatura determinada, entrega dos tipos de radiación: La radiación que Emite debido a su temperatura. La radiación que Refleja de aquella que incidió sobre

su superficie, proveniente de otras fuentes de emisión.

Radiación Incidente (I)

Radiación Reflejada (R)

Radiación Absorbida (A)

Radiación Transmitida (T)

A

ER

T

(ε)



Un radiador perfecto o cuerpo negro emite una cantidad de energía radiante de su superficie Qr, dada por la ecuación: QR = σ ∙ A ∙ T4 Donde: QR : Energía radiante emitida en todas direcciones (W) σ : Cte. de Stefan - Boltzmann, 5,67x10-8 (W/m2∙K4)

A : Area de la superficie que emite la radiación, en m2 T : Temperatura absoluta de la superficie, en K

La ecuación anterior dice que toda superficie negra irradia calor proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Aunque la emisión es independiente de las condiciones de los alrededores, la evaluación de una transferencia neta de energía radiante requiere una diferencia en la temperatura superficial de dos o más cuerpos entre los cuales tiene lugar el intercambio. Si un cuerpo negro irradia calor a un recinto que le rodea completamente y cuya superficie es también negra, es decir, absorbe toda la energía radiante que incide sobre él, la transferencia neta de energía radiante viene dada por:

QR = σ ∙ A1 ∙ (T14 – T2

4) Siendo T1 y T2 la temperatura del cuerpo negro y la temperatura superficial del recinto en K, respectivamente. Si los dos cuerpos negros tienen entre sí una determinada relación geométrica, que se determina mediante un factor de forma F, el calor radiante transferido entre ellos es:

QR = Q12 = σ ∙ F ∙ A1 ∙ (T14 – T2

4) Los cuerpos reales no cumplen las especificaciones de un radiador ideal, sino que emiten radiación con un ritmo inferior al de los cuerpos negros. Si a una temperatura igual a la de un cuerpo negro emiten una fracción constante de la energía que emitirían considerados como cuerpo negro para cada longitud de onda, se llaman cuerpos grises. Un cuerpo gris emite radiación según la expresión:

QR = ε ∙ σ ∙ A ∙ T4

El calor radiante neto transferido por un cuerpo gris a la temperatura T1 a un cuerpo negro que le rodea a la temperatura T2 es:

QR = ε ∙ σ ∙ A1 ∙ (T14 – T2

4)

Siendo ε la emisividad de la superficie gris, igual a la relación entre la emisión de la superficie gris y la emisión de un radiador perfecto a la misma temperatura. El hecho de que la transferencia de calor dependa de T4 complica los cálculos.



Si los dos cuerpos grises tienen entre sí una determinada relación geométrica, que se determina mediante un factor de forma F, el calor radiante transferido entre ellos es:

QR = Q12 = ε ∙ σ ∙ F ∙ A1 ∙ (T14 – T2

4) Algunos valores de Emisividad.

Material T (°C) ε

Ladrillo Rojo Rugoso Cerámica Terracota Vidriada Arcilla Cocida Hormigón Rugoso Vidrio Aluminio Pulido Aluminio Oxidado Cobre Pulido Arena

0 – 93 20

158 0 – 93

37 37 37 37 37

0.93 0.90 0.91 0.94 0.90 0.04 0.20 0.04 0.76

QR

T1

T2

T1 > T2



9.6 Factores de Forma de la radiación (Configuración en 2 Dimensiones)

Placas Paralelas del Mismo Ancho Placas Contiguas Largas Cuña Semiesférica Larga Cilindro Largo Paralelo a una Placa Cilindro Largo Paralelo o Esfera, Respecto a una gran Superficie Plana Cilindros Adyacentes Largos y Paralelos de Diámetros Iguales



9.7 Factores de Forma de la radiación (Configuración en 3 Dimensiones) Superficie Elemental dA1 y Disco Plano A2 (Disco Plano A2 es al Plano que tiene a dA1) Superficie Elemental dA1 y Disco Plano A2 (Disco Plano A2 es // al Plano que tiene a dA1)



Superficie Elemental dA1 Paralela a un Rectangulo A2 Uno de los ángulos del rectángulo A2 se encuentra en la normal a dA1 Dos Rectángulos Iguales y Paralelos X=L/D, Y=h/D

Documents

Capitulo 9 - Transferencia de Calor