111-1.111-2.111-3.111-4.111-5.

Bancos trifásicos a base de transformadores monofásicos .Transformador de tres columnas . . .. "Teoría de los transformadores trifásicos en régimen equilibrado. . .Armónicas en las corrientes de excitación, en los flujos y en las tensiones.Estudio de transformadores trifásicos estrella-estrella con cargas de-sequilibradasArrollamientos terciarios o de compensaciónConexiones en los transformadores trifásicos: desfases, trabajo en pa-ralelo . . .Cargas desequilibradas en los tipos de acoplamientos normalizados. .Terceras armónicas en las corrientes de excitación, en los flujos y en lastensiones secundarias de los acoplamientos normalizados. . . . .Resumen de propiedades de diversos grupos de conexión. Ejemplos deaplicaciónCálculo de tensiones de cortocircuito correspondientes a conjuntos detransformadores. Aplicaciones

111-6.111-7.

111-8.111-9.

IV-1.IV-Z.IV-3.IV-4.

Autotransformadores monofásicos: potencia de paso y potencia propia.Autotransformadores trifásicosReguladores de inducción .Transformadores con tomas .

V-1.V-2.V-3.V-4.V-5.

Transformadores con tres arrollamientos .Conexión de transformadores en V . . .Transformación de sistemas trifásicos en monofásicos.Transformación de sistemas trifásicos en exafásicos .Transformación de sistemas trifásicos en dodecafásicos

VI-l.VI-2.VI-3.VI-4.VI-5.

Transformadores de medida y de protección. Objetivos básicosPrimeras ideas sobre transformadores de corriente .Primeras ideas sobre los transformadores de tensión .Funcionamiento del transformador de corriente. . . .Errores de intensidad. o de relación. y de fases. Exigencias

Págs.

929396

101

VI-6.VI-7.VI-8.VI-9.

VI-lO.VI-l1.VI-l2.VI-l3.VI-l4.

Ap. 1-1.Ap.I-2.

Ap. ll-l.Ap. 11-2.

Ap. 111-1.Ap. 111-2.

Ap. 1I1-3.Ap. 1II-4.Ap. 1II-5.Ap. 1II-6.Ap. 1I1-7.

Carga y potencia de precisión en los transformadores de corrienteDefiniciones y clases de precisión según normas .Influencia de los núcleos. Transformadores con varios núcleosIntensidades límites dinámica y térmica .Elección del transformador de corriente .Conexiones y formas de trabajo en transformadores de corrienteFuncionamiento del transformador de tensión inductivo .Errores de tensión, o de relación, y de fase .Conexiones y -formas de trabajo en transformadores de tensión

CARGAS PERMISIBLES SEGúN CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO;TEMPERATURAS DE REFRIGERANTES, CICLOS DE CARGAS,

ALTURAS DE INSTALACIóN

Cargas admisibles en diversos casos de funcionamiento ..Disminuciones de cargas admisibles en los casos de refrigerantescon temperaturas superiores a las normales . .....Reducciones de potencias por instalaciones en altitudes elevadas .

'femperaturas de los medios de refrigeración .Límites de calentamientos en los elementos integrantes de los trans-formadores .

ApÉNDICE 1II

PE:RDIDAS EN LOS TRANSFORMADORES

Naturaleza de las pérdidas en los transformadores de potencia. .Nuevo estudio de la corriente de vacío. Ciclos de histéresis estáti .()y dinámico .Pérdidas en el ensayo en vacío . .Pérdidas en el ensayo en cortocircuitoPérdidas que se considerarán .Medición de las pérdidas en vacío. Variación con la temperaturaMedición de las pérdidas en cortocircuito. Variación con la tempe-ratura

Al'. V-1.Al'. V-2.

Al'. V-3.

Ap. V-4.

Págs.

Posibilidad de obtención de otros desfases (índices horarios) . 219Posibilidades de puesta en paralelo de transformadores con distintosíndices horarios 220Proceso sistemático para la puesta en paralelo de transformadores coníndices horarios ignorados . 221Determinación experimental de índices horarios 222

Ap. IX-!.Ap. IX-2.

ANÁLISIS DEL DESEQUILIBRIO FASE-FASE EN LOS TRANSFORMADORESCON CONEXIONES Dy

Al'. VIl-1.Ap. VII-2.Al'. VII-3.Al'. VII-4.Al'. VII-S.

Al'. VlII-!.Al'. VIII-2.Al'. VIII-3.

Análisis del desequilibrio fase-fase en los transformadores con cone-xiones Dy 224

Esquemas equivalentes en transformadores monofásicosEsquemas equivalentes en transformadores trifásicosEnsayos para la determinación de parámetros .Caídas de tensiónDeterminación de pérdidas en transformadores con tres arrolla-mientos

IMPEDANCIAS DIRECTA, INVERSA Y HOMOPOLAR,EN LOS TRANSFORMADORES

lmpedancias de cortocircuito inversas.lmpedancias homopolares de cortocircuitoBanco trifásico Y d, a base de transformadores monofásicos, conneutro puesto a tierra

Transformador Y d con núcleo de tres columnas y neutro puesto atierraBanco trifásico Yy, con los dos neutros puestos a tierra, a base detransformadores monofásicosTransformador Yy, con núcleo trifásico (sin columna de retorno),y con los dos neutros puestos a tierra .Banco trifásico Yy, a base de transformadores monofásicos, consólo el neutro primario puesto a tierra (o solamente el secundario).Transformador, con núcleo de tres columnas, Yy, con sólo el neu-tro primario puesto a tierra (o solamente el secundario)Otros casos

Ap. X-!.Al'. X-2.

Ap. XII-2.Al'. XII-3.Al'. XII-4.

Ap. XII-S.Al'. XIl-6.

Ap. XlII-!.Ap. XIII-2.Al'. XIII-3.Ap. XIIl-4.Al'. XIII-S.

DESIGNACIONES DE TRANSFORMADORES SEGúN LOS MEDIOSY MÉTODOS DE REFRIGERACIÓN, DE ACUERDO CON LA

RECOMENDACIóN CEI 76

Símbolos que se utilizaránDisposición de símbolos .

Método por corriente continuaMétodo por corriente alterna .

TOLERANCIAS EN LOS VALORES NOMINALESY EN LOS DE GARANTíA DE LOS TRANSFORMADORES

Tolerancias en los valores nominales y en los de garantía de los trans-formadores .

CLASES DE PRECISIóN EN TRANSFORMADORES DE MEDIDA.CONSUMOS DE LOS APARATOS ALIMENTADOS. USOS SEGúN

CLASES DE PRECISIóN

Gráficos de errores límite en los transformadores de corriente 1'111'11

medida .Consumos de las bobinas amperimétricas de los aparatos alimentados.Usos de los transformadores de corriente, según clases de pl'ecisi611Clases de precisión para transformadores de tensión para medida ypara los de protecciónConsumo de las bobinas voltimétricas de los aparatos alimentadosUsos de las clases de precisión .

FunciónNaturalezaEnvejecimientoCaracterísticas principales de un aceite nuevoCaracterísticas del aceite en servicio. Control

Ap. XIV-l. Importancia de la previsión. Datos básicosAp, XIV -2. Cálculo de la ventilación necesaria .Ap. XIV-3. Complementos útiles en el proyecto . .

Ap. XV-l. General . . . . . . . . . . . . . . . . .Ap. XV-2. Diversidad de impedancias de cortocircuito según las tomas .Ap. XV-3. Expresión de la caída de tensión unitaria. . . . . . .

268268269

¡Qué vergüenza ser tan vana!,dijo la palabra a la obra,y la obra a la palabra:¡Cuando te veo, comprendo lo pobre que .vo

RABINDRANATH TAGORn

Ap. XVII-I. Transformadores de frecuencia variable.Ap. XVII-2. Transformadores de adaptación o de máxima potencia

274279

En los cursos básicos de Electricidad y Electrotecnia, preponderan lu.capítulos teóricos, con miras a crear una amplia base. Con el espectaculardesarrollo de las aplicaciones de la Electricidad, la enseñanza de los fundll-mentos científicos es, cada vez, más abstracta. Y así ha de ser, si el cerebrohumano necesita abarcar más y más. Pero, con tan loables propósitos, scorre el riesgo de limitarse a la creación de la base matemática, sin e timulllla intuición ni motivar el sentido de realización.

Lejos de desmentir las ventajas de 'los métodos abstractos de vasto 1I1.cance, pero a modo de contrapeso, hasta espíritu tan amplio como M,Planck, afirma que una teoría no cumple su misión simplemente por ser IlIII

general, sino tanto mejor si, al ser más particular, aporta respuestas dclillidlla las cuestiones que se plantean. La vivencia demuestra que lo óptimo 110

está en una zona, ni siquiera en el punto medio, sino en el sabio uso de la '111 1

Y de la cruz.Concuerda con cuanto se ha dicho, la reiterada comprobación cJ qll,

en la formación humana en general, y en la del ingeniero en particular,inútil pretender que un método sea superior a los restantes, siend la v,riedad la que aporta los debidos complementos y evita perniciosas cJ rOl.maciones. A tal fin y como contrapartida a una exclusiva formación teórl '11,

parece útil el estudio de los transformadores con criterios prácticos y lit iI •tarios. Más aún, opinamos que este capítulo de la Electrotecnia básiclIpresta más que otros. Esta es la razón de que, en relación con otras do , 11obras, el autor haya adoptado un método de estudio más pragmático. Se pro·cura señalar las finalidades, se intenta promover el sentido ingenieril, se titaca el valor de las normas y de las recomendaciones existentes, ...

Creemos que lo último merece una breve observación. Las normas y 111

recomendaciones nacionales e internacionales son producto y condensa '1\ ti

TRANSFORMADORES DE FRECUENCIA VARIABLE.TRANSFORMADORES DE ADAPTACIóN

Ap. XVIlI-I. Dieléctricos líquidos más resistentes al calorAp. XVIII-2. Dieléctricos sólidos

d? amplia e?,periencia. Nos sorprende que no se use más tan excelente fuentedidáctica, sIempre que se emplee hábilmente.

Desacostumbrada extensión se ha otorgado al estudio detenido de los~ransformador~s. de me~id~. Existe muy escasa literatura que se les refiera,Inclus~ en los IdIO~as teCll1COSmás cultivados. y no obstante es una realidadl!cmasIado generah~da la defectuosa aplicación de tales elementos. Con·el1111d~ colmar tan e~Id~n~elaguna, sin duda se ha incurrido en minuciosidad'xccslva para el prmclpIante.,. ~o.r cuanto se, ha dicho, ab~igamos !a esperanza de que esta obra puedaNCrutll, no tan solo a los estudIantes, smo a los propios ingenieros. No obs-tante, con lectura limitada a .los apartados oportunos, de naturaleza másonceptual, esp~ramos no desvIrtuar la orientación didáctica que se persigue.

~o ~scapara al lector q~e las me~a~.señaladas y el fin didáctico -que es01 prIncIpal-o de este trabaJo, son dIfIcIlmente conjugables. Por tal motivoy pese al canño con que ha sido escrita, es indudable que, más a que otra'Jo ha de resultar saludable la crítica. Sería un timbre de honor merecerla:

.Como punto final, no quiero omitir mi reconocimiento a los excelentes~ml~os y colaborad~res, Sres. O'Callaghan, Bravo, Capella y Furió por susIntehgentes observacIOnes.

E. RAS

Barcelona, octubre 1969

No se imaginó la amplia aceptación concedida a esta obra *, patentizadllpor su sexta edición. En la bruma de dudas que acompaña a todo autor odocente, responsable de las horas que ocupa de la juventud estudiosa, la ,. -novación de las reflexiones es necesaria. Pensamos que en la enseñanza d'la ingeniería han de abundar asignaturas y materias que fomenten el espíritude la realización. :Éste es el encargo que de la ciencia recibe el tecnólol'0:realización en beneficio de la sociedad y su entorno. Ciertamente, sin ca 'r ('U

la deformación, pues la equilibrada educación del ingeniero requiere d 'sduna base científica suficiente hasta la formación humana, herramienta, 'si Iúltima, cada día más indispensable, incluso para el especialista.

Si la ciencia da vuelos a la tecnología, no son pocos los casos n qu' 111

técnica se anticipó a la ciencia, caso de la máquina de vapor a la terl11 diulImica. Leonardo da Vinci precedió a Copérnico, a Galileo y a Newtol1. Lainnovación industrial debe mucho a la intuición, a la observación y a la Pl'lseverancia.

Observemos que especialmente los países anglosajones han practi auo 111

interacción ciencia-tecnología y cosechado los mejores frutos. ¡Cuánta aVlluzada preparación técnica invierten en la investigación científica! Los plllS',cuna de la ciencia occidental no parecen apreciar, en igual grado, los h 'IH'

ficios de aquella interfecundación. ¿Es, quizás, esta obra una mod sta IIJo,tación al cultivo del espíritu de realización, basado en el estudio de la UI 1

quina, también modesta, que es el transformador? ¿Espejismo? En 'ualq\1l '1caso nos parece indudable que, ya en la juventud, hay que fomentar 111 rllriosidad crítica por el entretejido de recursos y medios técnicos variLldos((11\'posibilitan una realización.

Fieles, pues, al propósito inicial de esta obra, se ha acentuado aqu'l '1

rácter, sin ceder a la tentación de recargar excesivamente con pérdida di'valor didáctico, pero también sin condensar en meras abstracciones. Lo P' imero se ha tratado de lograr añadiendo apéndices que enriquezcan en visillnes ingenieriles prácticas. El texto general de la obra también ha sido innil

• Premio anual (1971) al mejor libro técnico, otorgado por la Asociación Na ';011111 dI'

Ingenieros Industriales, Agrupación de Bilbao. Nota del Editor.

vado, cspecialmente el capítulo reservado a los transformadores de medida.No s ha olvidado la adaptación a la evolución de los reglamentos, recomen-da i ncs y normas, cuya aridez se procura- superar desvelando su rico con-( '"ido cn ciencia y experiencia.

f7inalmente,no podemos omitir nuestra manifestación de reconocimientopor la variadas sugerencias y aportaciones de nuestros colaboradores Dr. Sa-li 'hs y Sr. Capella,

ADVERTENCIA IMPORTANTE

CONFECCION DE PROGRAMAS DE ESTUDIO

Se recomienda, a la mayoría de los principiantes, una lecturalimitada a las ideas básicas, dejando para un segundo examen otramás profunda y detenida.

A tal fin, aun a trueque de reiteración, se ha intentado que cadanuevo apartado tenga la menor dependencia posible en relacióncon los precedentes, y, cuando fue inevitable, se procuró dar unaclara referencia que conduzca al estudioso. Con ello se pretendefacilitar la posibilidad de la «lectura a saltos».

Pocos son los afortunados libros objeto de lectura completa.Por el contrario, el hombre culto ha de «entreleer» abundante lite-ratura. De ahí que, para facilitar la posible confección de diversosprogramas de estudio, se ha forzado, hasta límites prudentes, lamáxima autonomía -de apartados a que se aludió. . .

Como el tiempo disponible es muy dispar según los diversoscentros, cabe confeccionar programas parciales de lectura, que noobstante son, en sí, completos, dentro de su nivel. A título de ejem-plo se ofrece el siguiente:

Transformadores monofásicos1-1; 1-2; 1-4; 11-1; 11-2; 11-3; 11-4; 11-5; 11-6; 11-7; U-lI;11-12; 11-14.

Transformadores trifásicosI1I-I; 111-2;111-3;111-4;111-5;I1I-7 (parcial)

AutotransformadoresIV-!; IV-2

Transformadores de medidaVI-I; VI-2; VI-3; VI-4; VI-12

Constituye un programa bastante completo, a ningún Profesorha de resultar difícil establecer otros más simples o, por el contrario,más ambiciosos.

Supóngase un circuito magnético en el que se ha dispuesto un arrolla-miento, según figura I-I,la. Se tiene constituída una bobina de reactancia.

r-----~"'\ u, ("(--------<>-----1

-

En las Nl espiras del arrollamiento se origina, por autoinducción, unufuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) el>

d4Jel = -Nl·-

dt

Despreciando las caídas de tensión por resistencia (supóngase R1 == O),puede admitirse, en primera aproximación, que la fc.e.m. es igual y de signocontrario a la tensi6n aplicada,l

d!P 1"1 = - el = Nl-

dt

Al ser i~= O (vacío), e~ = u~, con lo que, prescindiendo del signo (sentid ~).resulta:

Se recuerda que el valor eficaz de el es

El = ~2 roNl !Pm F::! 4,44 INl!Pm = 4,44 NI I s Bm, zUl, nom;nalrtn== ----,UZ' vacíosiendo s la sección en hierro del núcleo y Bm la inducción máxima.

En la realidad, el arrollamiento tiene una resistencia Rl. Además, el flujo!Pno queda totalmente «conducido» por (confinado en) el circuito ferromag-n6tico. Una parte (!Pd) se establece en el aire. Es el llamado flujo de dispersión,se estudiará en el § II-2.2. En la figura I-l,lb, se ha representado la bobinade reactancia real (Rl y!Pd). Para mejor visión,. se ha exagerado el flujo de dis-persión, dejándose de dibujar el flujo «conducido». La resistencia tiene valo-res relativamente reducidos3• En esta primera visión, se seguirá consideran-do la bobina ideal (Rl = O, !Pd = O).

Si al núcleo se agrega un segundo arrollamiento, figura 1-1,2, se tendráconstituido un transformador.

Imagínese el transformador en vacío, es decir, con el segundo arrollamientoabierto (sin carga). En tal arrollamiento se induce la f.e.m. alterna senoidal

d!Pez ="z = -Nz-

dt1

Ez = V2 ro Nz !Pm F::! 4,44 INz !Pm

estando el transformador en vacío (iz = O).

En virtud de lo visto,

UI, nominal El NIr1n = Uz, vacío F::! E

Z= Nz

A continuación, supóngase que al segund.o arrollamiento se concdu Iil

impedancia de carga Zc (lineal), figura 1-1,2. Esto motiva una corricn(' 1."senoidal por serlo ez. Por el primer arrollamiento circula una corriente il• <.1"'nada autoriza a suponer que tenga que ser igual a la io que circulaba 11')

transformador en vacío. Habiéndose aplicado una tensión Ul = VI. 11011111,,1

al primer arrollamiento, en el segundo aparece otra, Uz, que discrepa al '0,

pero no excesivamente, de UZ.vacío (véanse § II-3 Y § II-ll), luego

VI UI, nominal- F::! ----- = 'tnUz UZ, vacío

Los procesos que se producen al aplicar la carga serán estudiad s del lIi.damente. Ahora bien, en esta primera visión, simplificada, del fundam '11111

del transformador, se elude el estudio minucioso, que se suple por unas '011

sideraciones de tipo energético.Supóngase que el transformador tiene muy pocas pérdidasZ. POI' ,[

principio de la conservación de la energía,

~r-------

(~'\ fUI..../ \ el

~------1 La recomendación CEI estipula que" será la relación entre la tensión más elevada y la Jl1 1101'. pllo

lo tanto, nunca será inferior a la unidad. Así que:

oc) transformador, reductor, rt = VI n/U2' v"elo; (J) transformador elevador r,= U2• \.",.,,,/U,,,,.En este texto, y salvo indicación en contra, los transformldores se supondnln l' 'lI,1<'IUIl'

(relación según oc).

2 Los transformadores son máquinas con elevados rendimientos. Como orientación '" 111forma que:

Transformadores de distribución, entre 10 kV A y 1 000 kV A, suelen poseer r '0111mientos comprendidos entre 96 % y 99 %'

Transformadores grandes, entre 10000 kVA y 100000 kVA, los tienen do CIIlll1111l

entre 99 % y 99,7 %'Ver pérdidas y rendimientos en § II-8. (sigue en próxima /lfllJbm)

1 Obsérvese que, si la tensión aplicada uI es senoidal, según se viene suponiendo, el flujo f/J

también lo es (atrasado :n/2), aun cuando se alcance la saturación del núCleo. El lector puede pres-cindir de esta observación, que se considerará en el § U -J.

2 Véase TeorJa de Circuitos, fundamentos, del mismo autor, § U-lO.3 Se ha de interpretar en el sentido de que la caída de tensión RI io es pequeña frente a UI.

Con las mismas reservas (para regímenes cercanos a la plena carga, y concarácter de aproximación) se tiene

U2 COS f{J2 1 COS f{J2R::i-----R::i-

Ul COS f{Jl 'In COS f{Jl

Es decir, las potencias aparentes absorbida (primario) y cedida (secundario),son, aproximadamente, iguales. La máxima, para la que ha sido construidel transformador, cumpliendo las garantías impuestas (p. ej. determinadocalentamiento), recibe el nombre de potencia (aparente) del transformador(véase § 1-5).

Los transformadores se definen como máquinas estáticas que tienen lamisión de transmitir, mediante un campo electromagnético alterno, la ener ·Iaeléctrica de un sistema, con determinada tensión, a otro sistema con tensióndeseada.

Sacrificando rigor, para ganar concreción, y en términos ideales útil s.puede añadirse que la función de esta máquina consiste en transform'lr Inenergía (potencia), en el sentido de alterar sus factores según la relación

Las conclusiones [1-1.9], [1-1.11] y [1-1.12] son simplistasl, pero ofrecenuna primera visión, idealizada y útil, de la función del transformador.

Realmente, los valores que anteceden se refieren a transformadores trifásicos (a plena carga). Los,.'ndimientos de los transformadores monofásicos suelen ser algo inferiores.

Por lo demás, el estudio correspondiente a los capítulos I y 11 de esta obra, ha de constituirla base para el de los transformadores trifásicos (capítulo 111). Por ello, en este caso, y en próxi.mos, parece más efectivo proporcionar valores relativos a transformadores trifásicos.

1 B resultadoHay que agregar que esta función se realiza con simplicidad y económi 'u-

mente (escaso mantenimiento, elevado rendimiento y coste bajo, en COIIlPII-

ración con máquinas rotatorias).Puede afirmarse que, en la preponderancia de la corriente alterna, cl trllllS-

formador juega un papel principal.

El lector no habrá dejado de observar que esta máquina no permite la transf rllln '¡Últde la corriente continua. Razone lo que sucede si UI = UI = constante.lo pierden tratándose de cargas pequeñas, llegando a ser inadmisibles en regímenes cercanos al de

vacío.También, en primera .aproximación, puede escribirse Véase, a título de ejemplo, el esquema simplificado de un sistema dc cm:-

ración, transporte y distribución de energía eléctrica, figura 1-2,1. n '11(111

sector se utiliza la tensión más económica, atendiendo a la potencia a tnlllS-mitir, longitud de la línea y otras circunstancias,

siempre que lá carga reactiva del segundo arrollamiento sea importante. Las potencias reactivasllstán destinadas al hacer y deshacer de campos magnéticos y eléctricos. U2 12 sen qJ2, los camposcorrespondientes a la carga Z2. UIII sen qJ¡, los mismos anteriores más los relativos al flujo en elnúcleo y a los flujos de dispersión. Si los últimos son despreciables, frente a U2lz sen qJ2, se tendrála igualdad aproximada [1-1.13]. Esta y la [1-1.9] permiten deducir {1-1.11), con las reservas indi-cadas. .

En el esquema unifilar de la figura 1-2,1 se han utilizado símbolos de la CEI (('01111

sión Electrotécnica Internacional), también lEC (lnternational Electrotechllical '01111111

ssion), G, generador; TE, transformador elevador; TR, transformador reductor.

Red380 -220V

Existen fórmulas que orientan sobre la tensión más económica para un transporte.I~s conocida la de STILL,

tensión compuesta U(kV) = 5,5 \/ L (km) + P (kW)1,609 100

Se refiere a líneas trifásicas con longitudes superiores a 30 km.Por supuesto, hay que adoptar tensiones normalizadas.!

Queda de manifiesto la cómoda adaptabilidad que a los sistemas con-fieren los transformadores.

I Las tensiones nominales trifásicas establecidas son:Entre 100 y 1 000 V (1. compuestas): 220, 380, 440 V.La norma UNE 20039 recomienda, para las nuevas instalaciones:Tensiones superiores a 1 000 V (Le.): (l 000), 3 000, 6 000, 10 000, (15 000), (30 000),

tl5000, 66000, (110000), 132000, 220000.Se procurará evitar los valores entre paréntesis. Por razones históricas, en parte de Es-

rlllña se emplea la tensión 25 000 V.Para tensiones superiores recúrrase a la Publication 38 (1975) de la CE1:Tensiones más elevadas para el material, en kV:

\::ic entenderán los mayores valores de las tensiones que se pueden presentar en un instantey CIl cualquier punto de la red en condiciones de explotación normales. Estos valores no tie-ncn en cuenta las variaciones transitorias, por ejemplo, debidas a maniobras en la red.

Los transformadores pueden estar destinados a transformar potencias decierta consideración, alimentados por tensión y frecuencia fijas (transforma-dores de potencia, §I1). Pueden usarse en circuitos de la Técnica de la comuni-cación, previstos para trabajar con tensiones y frecuencias diversas (trans-formadores de comunicación, § I1-l6). Otra aplicación consiste en facilitarla conexión adecuada de aparatos de medida ode protección (transforma-dores de medida § VI).

Por los sistemas de tensiones, se clasifican en monofásicos, trifásicos,trifásicos-exafásicos, trifásicos-dodecafásicos, trifásicos-monofásicos, ete.

Según aumenten la tensión o la disminuyan, se denominan transformadore.,elevadores o transformadores reductores (TE y TR en figura 1-2,1).

Según el medio ambiente para el que estén preparados, en transforma.dorespara interior o tipo intemperie.

De acuerdo con el elemento refrigerante que requieran, en transformadoresen seco, en baño de aceite, con pyraleno (askarel, § 1-4.4).

Según puedan proporcionar permanentemente su potencia nominal (§ I-S)con refrigeración natural o no, se distinguen los transformadores con refr/lre-ración natural de los transformadores con refrigeración forzada.

El arrollamiento que recibe la energía activa se llama primario; el que lusuministra, secundario.

El arrollamiento con mayor tensión recibe el nombre de devanado de alta(AT) o, aunque menos usual, mejor devanado de tensión superior, el de men rtensión es el de devanado de baja (BT) o devanado de tensión inferior. Los e n-ceptos devanado de alta y devanado de baja, no coinciden, necesariamento,con los correspondientes a devanados o arrollamiento s primario y secundario.Pueden existir transformaciones alta-alta, baja-baja, alta-baja y baja-alta.

Los principales símbolos para la representación de transformadores son,figura 1-3,1: .

,II

: 380-: 220V

a) transformador monofásico 10 kVA, 50 Hz, 6000/220 V,b) id. id.,e) id. id.,d) id. id.,e) f) transformador trifásico 500 kVA, 50 Hz, 10000/380 V, conexiones

respectivas triángulo y estrella.

De los anteriores símbolos fundamentales derivan otros que se verán.

Existen dos circuitos eléctricos (primario y secundario), y un circuito ..magnético, para el flujo W. En la figura 1-4,1 se ven varias disposiciones po-sibles, equivalentes en el aspecto cumplir con la misión del transformador,explicada en § 1-2.

La figura 1-4,la, ofrece una disposición simple. El primario y el secun-dario están montados en distintas columnas del circuito magnético deltransformador.

, (a)

1I [O ~--D~n·(d)

En la figura 1-4,lb, se han arrollado la mitad de las espiras del priJ11t1ri\1en la columna de la izquierda y la otra mitad en la de la derecha. Análolllmente se ha procedido con el secundario.

En la figura 1-4, lc, ambos arrollamiento s se han montado en una colul1l1ll1.En los tres casos vistos, figuras 1-4,la, b y c, los circuitos magnéticos SOIl

análogos.En la figura 1-4,ld, los arrollamiento s están dispuestos en una coturnllll,

pero el circuito magnético se completa por dos caminos en derivación. Exisl 11

tres columnas. En la central se establece un flujo W(sección de columna s), t'lIcada una de las extremas el flujo es (j) /2 (sección s /2).

Los transformadores a base de núcleos según (a), (b) y (c), son los l/fIr-

ma/es. Los concebidos según núcleos tipo (d), son los llamados aeorazado,I',

Con el fin de disminuir las pérdidas por corrientes parásitas, los nll" \1

están constituídos por chapas ferromagnéticas eléctricamente aisladas (n!,1I1 I1-4,2a).

La chapa utilizada es de acero aleado a base de silicio (del orden del 3% al 5 %). H\cibe el nombre de chapa magnética. La aportación del silicio tiene las finalidades d ' l' dll(' I

las pérdidas por histéresis y de aumentar la resistividad del acero. Con lo último S· !l11l1'1I,lógicamente, disminuir las pérdidas por corrientes parási;as. Además, el silicio estllbll/IIla chapa, en el sentido de prácticamente evitarle el envejecimiento (aumento de las p 1'<11<1,,con el tiempo, principalmente por la acción continuada del calor).

La ordinaria chapa magnética normal se lamina en caliente. Modernamente so 11111/11

la llamada chapa magnética de grano orientado o laminada en fríol• El acero silic;oso 1"taliza en el sistema regular centrado (figura 1-4,2b). Tal cristalización ofrece una 11111 otropía magnética, Por supuesto que una masa de acero no es un monocristal, sino Cjll /11

formada por cristales de mayor o menor tamaño según el proceso de fabricaciólI y 1111tamiento que sufre. Cada cristal tiene una malla cristalina con determinada ori lit I ' 611El conjunto de cristales, aun cuando cada uno anisótropo, forma un cuerpo isÓtropll. 1'01fuertes laminados en frío, los cristales tienden a orientarse. Con el fin de eliminar t'IIS Oll!internas, el material se somete a un tratamiento térmico. Con ello mejoran las '111'11'1\11

ticas magnéticas, conservándose la orientación, La dirección definida por el eje 'lIul 1'11111111es la más favorable desde el punto de vista magnético, Esto motiva que la chapu 111111'.11('1 1'11de grano orientado sea, en conjunto, claramente anisótropa, y que la dirección III I 11 \11camente más favorable sea la de la laminación. En tal sentido, f.l tiene valores mlís I 'v 11111,Además, en campos alternativos, las pérdidas son mínimas. Consecuentemente, 11111111 1111utilización de la chapa magnética laminada en fria requiere que el f1l1jomagnélie,l O1'1't'/1'Itsus líneas según la dirección del laminado.

Actualmente, en la fabricación de transformadores, se emplea, con carácter usl ,'xliIIsivo, la chapa magnética de grano orientado. No obstante, hay que tener pr 'M':l1lt' 1111'

1 No es exclusivamente por el laminado que se diferencia tal tipo de chapa. La rr(l¡1lltII1 1I

de silicio suele oscilar entre el 3 % y el 3,5 %. Se parte de acero más puro y' con menor 11111111 1I1I~n carbono que para la chapa magnética ordinaria.

buen número de los transformadores en servicio se fabricaron a base de chapa laminadaen cafiente. El espesor de las chapas utilizadas es de, aproximadamente, 0,35 mm. Las pér-didas por histéresis y por corrientes parásitas suelen darse en valíos por kilogramo de ma-terial, referidas a 50 Hz y 1 T (1 Tesla = 10000 Gauss), se añade el valor relativo a 1,5 T.

I ,

• e ( )

(a) Din,cción favor¡blt> (e) (d)(b)

~[dj ,..~::.:.

I I •••.--

II; I I

I'II'I

I

(e) ( f ) ( g) ( h)

N'

tE D:)Para orientación se indica que la chapa magnética (siliciosa) ordinaria (laminada en

caliente 0,35 rnm), para transformadores, suele tener pérdidas del orden de 0,8 -:- 1,3 Wjkg,(l T). La chapa de grano orientado ofrece valores del tipo 0,4 -:-0,5 Wjkg (lT), y 1 -:- 1,2 Wjkg(1,5 T). Por supuesto que los valores relativos a la chapa de grano orientado se refieren ala dirección del laminado. Los transformadores de actual fabricación suelen proyectarsecon inducciones que oscilan entre 1,5 y 1,85 T.

Los datos anteriores ponen en evidencia el gran progreso conseguido, en los últimosaños, con la chapa de grano orientado. Permite reducir las pérdidas, o disminuir el peso(volumen) del núcleo, o bien, parcialmente, alcanzar ambos objetivos a la vez.

El aislamiento entre chapas magnéticas puede ser de diversa naturaleza.Fue de general uso el papel, que se pegaba antes del corte en una de las carasde la chapa magnética. Posteriormente, se utilizó barniz (silicato sódico).

Actualmente, las chapas de grano orientado vienen preparadas mediant~un tratamiento especial (termoquímico, nombre comercial «carlite»), qucproporciona el necesario aislamiento (ambas caras). En consecuencia, el ais-lamiento ya no es operación que deba efectuar el constructor, como lo fuecon los métodos anteriores. También es notable el progreso conseguido enotro aspecto. Se llama factor de relleno, o de aprovechamiento, al cocientede dividir la sección en hierro del núcleo, también llamada útil, por la seccióntotal (hierro más aislamiento). Factores de relleno en núcleos para transfor-madores (chapas 0,35 mm), con diversos aislamientos:

Papel (una cara) 0,88Silicato sódico (una cara) .. 0,9«carlite» (dos caras) 0,95 -7- 0,97

El último factor de relleno debe su elevado valor no tan sólo al tipo daislamiento, sino, también, al hecho de que la chapa laminada en frío es m:lslisa que la normal.

Como se verá (§ 1-4.3), existe razón de conveniencia para que los arrolla·mientas primario y secundario tengan las bobinas de forma circular (fi Lira

1-4,4). En estas condiciones, lo lógico sería que la sección del núcleo ferroll'l,al.nético fuese, a su vez, circular. Esto resulta inconveniente desde el punto d'vista corte de las chapas (distintos anchos) y de la confección del núcleo.Tratándose de transformadores pequeños, se usa la solución, más simpl"a base de núcleos de sección cuadrada (figura 1-4,2a). En unidades may res,para lograr un mejor aprovechamiento, se recurre a núcleos, según figul'll1-4,2c, d, incluso con mayor festoneado. De esta forma, y por motivos tieconomía, cuanto mayor sea el transformador más tiende al círculo la secci61ldel núcleo.

Con el fin de disipar el calor producido en la masa del núcleo (pérdidas por histércsLy por corrientes parásitas), los núcleos grandes no se proyectan macizos, intercalándoscanales de refrigeración (figura 1-4,2d).

Las chapas magnéticas pueden cortarse para montar los núcleos a topl'(figura 1-4,2e), o bien al solape (figura 1-4,2f). Con cualquiera de las dos solu·ciones, existen trechos en los cuales el flujo no se establece longitudinalment ,en relación con la dirección del laminado (figura 1-4,2g). Esto origina, en talcszonas, tratándose de chapas con grano orientado, un aumento de pérdidas(disminución de rendimiento, calentamiento). Para evitarlo, al aparecer laschapas de grano orientado (anisotropía), se ha recurrido al llamado cortea 45° (figura 1-4,2h).

En la figura 1-4,2i, para mejor apreciar lo que ocurre en el entrehierro, se han repr -s entado, con detalle, las refracciones de las líneas de campo magnético. Es sabido que,

dados los elevados valores de fJ, para los materiales ferro magnéticos, los ángulos a2 en el!lire (véase línea (1» son, prácticam~nte, nulos, (las líneas emergen casi normaimente (2».

Este tipo de corte también admite la disposición al solape, figuras 1-4,2j y k.Análogas disposiciones en núcleos trifásicos véanse en la figura 111-2;1.

En su función básica, lo esencial de los arrollamiento s es el número deespiras (véase § 1-1), siendo de interés secundario la forma de tales espirasy la disposición de los arrollamientos.

Dos disposiciones constructivas pueden verse en la figura 1-4,3. La re-presentada en (a) es a base de arrollamientos concéntricos o por capas, sepa-rados por un cilindro de material aislante. La figura en (b) es a base de arro-llamientos alternados constituidos por discos, galletas o bobinas.

11 11a:m-Gm-IZZI-m-m'iZI'

(a) (b)

En la disposición (a), el arrollamiento de baja suele ser el interior. En la (b), suelen seriolas bobinas extremas.' '.' ,

Las espiras son, normalmente, circulares.Téngase presente que, en caso de recorrer los arrol1amientos una corriente elevada

(cortocircuito), se producirán esfuerzos dinámicos de consideración. En la figura 1-44 seha representado una espira circular (en trazo seguido), y, en ella, dos elementos de corrientediametra'mente opuestos. Se pueden asimilar a dos corrientes con direcciones paralelasy sentidos contrarios. Está claro que los esfuerzos dinámicos (F-F') son de repulsión. Porl~ t~nto, si la bobina no hubiese tenido, previamente, la forma circular, por ejemplo ladIbUjada en trazos de la figura, los esfuerzos dinámicos tenderían a dársela.

Se.ha deseado dar una idea simple de los esfuerzos dinámicos. No obstante, el problemano es tan sencillo, ya que hay que considerar todas las espiras a la vez (primario y secun-

dario). Todas las corrientes se afectan dinámicamente. Asi, en el caso de arrol1amient sconcéntrico s, ·figura 1-4,3, se producen esfuerzos radiales que tienden a comprimir las C~·piras del arrollamiento interno'y a extender las del externo. También se producen esfucrzo~axiles. Véanse § II-3.6 y § IV-4.1 (figura IV-4,2).

Lo anterior justifica la preferencia por la forma constructiva a base de espiras circulur M,

que mejor soportan aquel10s esfuerzos.

Las pérdidas en los arrollamiento s, en el núcleo, y en otros elemcnto,(apéndice III), motivan el calentamiento de la máquina, que hay que limitnl'(apéndice 11).

Los principales medios refrigerantes que se utilizan, en contacto inmcdintocon los arrollamiento s, son el aire y el aceite mineral.! En sustitución dteste último se emplean líquidos incombustible s especiales llamados as/< (/I'/,I

(nombres comerciales «pyraleno», «clophen»). Esto establece una prim l' Iclasificación: transformadores en seco y transformadores en baño de acrll/'(o askarel).

El uso del aceite, frente al aire, está justificado por sus mejores cara ·t .rísticas térmicas y eléctricas.

El aceite tiene mejor conductividad térmica. Además, posee mayor calor espD-1Ih:oal propio tiempo que más elevado peso específico. Ambos factores, combinados, propor.cionan buena capacidad de almacenamiento térmico, por unidad de volumen. Es d

1 De composición variable según procedencia del producto bruto (EE.UU" Vcnc1.u111,Asia, URSS, etc,). Sobre aceites para transformadores véase el apéndice XIII.

pecial interés en el caso en que las máquinas están sometidas a sobrecargas pasajeras. Enrelación con el interesante tema de las sobrecargaS, véase el apéndice I que pone de relievela ventaja del aceite frente al aire. ,

Eléctricamente, hay que añadir que el aceite tiene una rigidez dieléctrica notablementemás favorable que el aire.

La parte activa del transformador va sumergida en aceite, dispuesta en untanque o caja, figura 1-4,5. La caja puede tener una superficie de refrigeraciónconsiderable, a base de construirla con ondas (a), con tubos (b), o con radia-dores adosados (eventualmente desmontables para el transporte) (d).

La caja, elimina el calor, fundamentalmente por convección y pOr radia-ción. La refrigeración externa de la caja (ondas, tubos, o radiadores), puedeefectuarse por convección natural, o bien forzada. Esto último se consiguedisponiendo ventiladores que activen la circulación del aire (especialmenteútil en el caso de radiadores). Ello motiva la clasificación: transformadorescon refrigeración natural y transformadores con refrigeración forzada.

En lo anterior, se ha venido suponiendo que el aceite, dentro de la caja, tiene un favo-rable movimiento natural de convección que realiza el transporte del calor entre las partesactivas y la caja. El aceite puede tener circulación forzada mediante una bomba. Por cir-cuito cerrado, se le hace pasar por un refrigerador (por ejemplo, a base de agua).

Las designaciones de los transformadores, según los medios y métodos empleadospara la refrigeración, puede verse en el apéndice IX.

Como sea que la potencia de un transformador viene limitada por un valormáximo de calentamiento admisible (apéndice I1), se comprende que la ven-tiiación forzada sea un medio eficaz para aumentar la potencia (economíaen el coste). Esto conduce a la fabricación de ciertos transformadores caracte-rizados por dos potencias: potencia a base de ventilación natural y potenciacon ventilación forzada (ejemplo: transformador 15000 - 18000 kVA)l

El problema de la refrigeración de las máquinas eléctricas en general, y de los transfor-madores en particular, aumenta en dificultad a medida que crecen las potencias. Es fácil deintuir, pero puede verse razonado en el ejercicio de § 1-6. Lo anterior explica que los trans-formadores pequeños (para radio, etc.) se construyan, de la forma más económica, enseco con ventilación natural por aire, sin ninguna complicación. Los transformadoresusuales de distribución (lO -;- 1000 kVA) se proyectan, normalmente, a base de baño deaceite con refrigeración natural. En las potencias más bajas, a base de caja lisa. A medidaque aumentan las potencias, a base de caja con crecientes superficies de ondas o tubos.Para transformadores grandes se recurre a radiadores, que proporcionan mayores superfi-cies. Además, pueden entrar en consicleración las refrigeraciones forzadas por ventiladoreso mediante bombas.

La parte activa de los transformadons debe ser inspeccionable. Para ello ha de serposible el <<desencubado», es decir, sacar la parte activa de la cuba, según se representa

1 Transformadores especialmente indicados en aquellos casos en que la máxima potenciasolamente ha de servirse durante escasas horas «punta». El servicio normal se cubrirá con venti-lación natural, el de «puntas» con ventilación forzada.

/~

~

en la figura 1-4,5b. Basta vaciar de aceite el depósito de expansión. Son datos interesantesel peso de la parte elevable y la cota de «desencubado» K. La indicada es la ejecución normal.~ratándose de ~ransformadores grandes, y con el fin de economizar grúa (reducida capa-cld~d de elevación!, se pu~de prever la ejecución de la caja en campana (figura 1-4,5c), que?bhgará a un vacIado ~asl total del aceite. Si, por circunstancias especiales del proyecto,mteresa, además, reducIr la cota K al máximo, puede recurrirse a la ejecución caja en luneJ,fig.ura ~-4,5d. .El «desencubado» es por tracción lateral. Requiere disponibilidad en planta,e Imphca vacIado total, pero evita grúa.

Sobre ventilación de transformadores véase el apéndice XIV.

En relación con el aceite, puede verse el apéndice XIII.El transformador es una máquina que apenas necesita conservaclOn. El

elemento que mayor atención requiere es el aceite. Los aceites minerales tiendena alterarse (<<envejecimiento»)1, es decir, a oxidarse y a polimerizarse. Estasalteraciones merman las cualidades electrotécnicas del aceite. El «envejeci-miento» es activado por la temperatura, la humedad, y el contacto con eloxígeno del aire, formando Iodos y productos ácidos.

Para atenuar el «envejecimiento» se disponen los depósitos de expansióno conservadores de aceite, figura 1-4,5. Al calentarse el transformador conla carga, el aceite se dilata, con lo que fluye una parte hacia el depósi~odeexpansión Este depósito tendrá un nivel mínimo (transformador frío), y unnivel máximo (en caliente). Así se consigue que la superficie del aceite encontacto con el oxígeno del aire sea menor. Además, el aceite del depósitode expansión está más frío que el de la capa superior de la caja.

~or lo exp.uesto, las normas VDE 0532, § 41 permiten que, en la capa más caliente (enla caJa), el aceite alcance una sobretemperatura de 60oe, si hay depósito de expansión, ysolamente 55 °e si no existe (apéndice 11).

Además, el aceite puede absorber humedad, lo que provoca un sensibledescenso de su rigidez dieléctrica. El depósito de expansión contribuye a evitarla humedad. En la entrada de aire del conservador puede disponerse un dese-cador químico (<<silicagel»).

En ocasiones (lugares públicos. industrias químicas, barcos, locales peligrosos, aho-rro en primas de seguros, etc.) se sustituye el aceite por dieléctricos resistentes al calor(askarel). En España se usa el «pyraleno». Se trata de hidrocarburos clorados mezcladosen convenientes proporciones a fin de lograr viscosidades no excesivas. '

1 Modernamente, se usan «inhibidores» que, adecuada y oportunamente añadidos al aceiteretrasan los procesos de «envejecimiento», ,

Aceite «Pyraleno»

Peso específico: a 15°e 0,88 1,56

a 1000e 0,83 1,47

Rigidez die1éctrica kV/cm 220 220

índice dieléctrico: a 15°e 2,4 4,5

a 1000e 2,4 4

El «pyraleno» no ongIna con el calor mezclas explosivas con el oxígeno. Jnclusocon temperaturas relativamente elevadas es estable, o sea que no sufre alteraciones (<<en-vejecimientos») en contacto con el aire. En cambio es volátil y fácilmente absorbehumedad. Por este conjunto de características, y por su desagradable olor, los trans·formadores con «pyraleno» se suelen construir sin «respiración», habiéndose previstoun «pnlmón» de aire, suficiente para que pueda compensar las variaciones de volúmenes,evitando excesivas presiones. En ocasiones se prevén con respiración, con desecador, ycon una válvula especial que evita los desagradables olores.

E] «pyra]eno» tiene una densidad superior a la unidad. Por lo tanto, la toma de mues-tras, para comprobar la humedad, hay que efectuaria en la parte superior del transforma-dor, contrariamente a lo que ocurre con el aceite. Es gran disolvente de barnices, resinas,aceites, pinturas grasas, etc. Por consiguiente, la previsión del uso de aquel dieléctrico,implica la construcción especia] del transformador, evitándose el empleo de los mencio-nados productos. No se mezclará «pyra]eno» con aceite.

Los transformadores con «pyraleno» son más costosos (aproximadamente 20 %) quea base de aceite, también más pesados.

E] arco eléctrico, además de gasificar]o, descompone al «pyraleno», originando pro-ductos nocivos, si bien inexplosivos. Tras largo empleo, actualmente el uso de los aska.rel es objetado, véase el apéndice XVJII de esta obra.

Tratándose de transformadores pequeños (sin dificultad en la refrigeración), se utili·zan otros dieléctricos sólidos (incluso combustibles) que, co]ándolos a temperatura, em-beben los devanados (parafina, asfalto, etc.)

§ 1-5. Potencia nominal de un transformador.

La alusión a la potencia nominal de un transformador siempre se refierea la potencia aparente (S).

Por definición, potencia nominal (kVA o MVA) de un transformadormonofásico es el producto de su tensión nominal primaria por b corrientenominal correspondiente!. Tensiones y corrientes nominales son aquellas para

1 La CEI Transformadores de potencia señalaque,estandoel transformadoren cargacon la tensiónnominalen bornesde primario, la potenciaaparenteque puedeproporcionarel secundariodifierede lanominal en virtud de la caída interna del transformador, véase § U-l1. Aquellapotencia es igual a latensión secundariareal por la intensidadnominalcorrespondiente.

las cuales el transformador ha sido proyectado (ha de cumplir las garantíasofrecidas) y serán los valores base de ensayos. La CEI añade que, en transfor-madores con dos arroBamientos, para ambos se asignará la misma potencian minal que será la del transformador.

En consecuencia, se ve que la potencia nominal de un transformadors un valor convencional de referencia. Esto se va a aclarar, aun cuando sin'ntrar en detalles cuya explicación requiere conceptos que han de verse másadelante.

El transformador, en régimen de trabajo, se calienta en virtud de las pér-Jidas en el hierro (núcleo) y en los arrollamiento s (efecto JOULE). En términosprácticos usuales, se coJllSideraque un transformador podrá trabajar, en ré-gimen permanente y en condiciones nominales (potencia, tensión, corrientey frecuencia), sin deterioro alguno (prácticamente sin «envejecimiento»).Esto requiere que las temperaturas de las distintas partes constituyentes dellransformador no excedan ciertos límites (apéndice II).

Lo dicho no significa que la potencia nominal que se asigne a un transfor-mador responda a que éste alcance las temperaturas límites permisibles. SiIIsl fuese, podría afirmarse que la potencia de un transformador estaría fijadapor una cuestión térmica. Por razones diversas, puede desearse un transfor-Illudor cuyas temperaturas extremas (en condiciones nominales de servicio)queden por debajo de aquellos límites. En tal caso se asignará al transformadortina potencia nominal inferior (también intensidad nominal y efecto JOULE

más pequeños) a la que, atendiendo a los aspectos térmicos, podría atri-bulrsele.

El servicio térmicamente correcto de un transformador implica su ins-lulación en adecuadas condiciones de ventilación, véase apéndice XIV.

§ 1-6. Visión econométrica del transformador.

5) Volúmenes Y pesos6) Pérdidas absolutas (P)

7) Pérdidas %(~ 100) m-I

8) Superficie de refrigeración m2

9) Pérdidas por disipar/unidad de superficie 8) m

Se pone de manifiesto, 4) y 5), que las potencias aumentan en mayor proporción quolos pesos. Luego los kVA/kg aumentan con la potencia del transformador. Por lo tant ,su economia.

El resultado 7) justifica el mejor rendimiento de los grandes transformadores.El punto 9) demuestra la dificultad creciente en refrigerar transformadores al aumentur

la potencia.·En la práctica, influyen otros factores en el proyecto de tr.a~formadores. A titulo do

ejemplo, se dirá que, cuando la refrigeración está resultando .dificl1, por el aumento de tB-maño, se pasa a otro tipo de ventilación, es decir a otra sene de trans~ormado!es que n?guardan semejanza. En los grandes transformadores, Y a efectos del. gáhbo máXimo perm 1-

tido por los ferrocarriles, su crecimiento es exclusivamente en longitud. Por lo tanto, IUR

conclusiones se considerarán de mera orientación.

liJercicios

A base de supuestos simplíficativos, y en relación con transformadores, se pueden esta-hl cer leyes sencillas, relativas a potencias, volúmenes, pesos, pérdidas, superficies de re-r igeración, potencia de refrigeración por unidad de superficie, etc.

Supóngase que se proyecta una serie de transformadores con semejanza geométrica.En t dos se prevén las mismas inducciones y densidades de corriente en los arrollamientos.

Si a la relación entre dos dimensiones (longitudes) correspondientes se la representa

Lzm= L

I'

r slIllan las siguientes proporcionalidades aproximadas:

1) Flujos en núcleos2) Tensiones inducidas3) Intensidades en arrollamientos4) Potencias (S)

§ 1-7. Otra ejecuciónde arroUamientos.

Han aparecido transformadores con arrollarnientos a base. de folio. o band~ de al.u~l~i~~io.En tal e'ecución, el ancho de cada espira es igual al de la bobma. Fo~o ~ ban a se a~1 ~ 1111

con'unt~ente con otro folio de material aislante. Se trata de uI1;~tecmca. análoga d ~.Itifab~icación de condensadores. Los arrollamientos de alta tens.lOn (s~lOneS r~.dll~tll,'s.lsuelen ser a base de folios, y, frecuentemente, constituido~ ~or vanas bobmas en s~lle. h01 Icontrario los de baja tensión a base de banda de alummlO, que sue~en tener e an:, (.ventana de núcleo. No es económica la ejecución me~iante cobre en fohos, pero sí cabe cohlen bandas (alta tensión folio de aluminio, baja tensión banda de cobre).

Estos transformadores se construyen a base refrigeración con ace!te (o «a~karel») 11bien en seco. En esta última ej~cución los arrollamientos puede~ estar aislados e Imp~rm 11-

bilízados, mediante una colada con resinas. De esta forma s~ dispone de un nuevo tipO dtransformador especialmente interesante por su total protección frente a la humedad (lmn -formado res con largos p~riodos fuera de servicio). Los transfor~adores en seco, foliu-resina, son sensiblemente más caros, pero los refrigerado.s con ~cel~e puede~ ~ener O tparecidos a los clásicos a base de cobre (influye la relativa cotizaCión alumlnlO-cabr ).

Las principales ventajas atribuidas a esta ejecución son:

a) mejor utilización de los aislantes (teI1;sión entre folios unifor~e, frente a los arm-llamientos a base de espiras que ofrecen tensIOnes entre dos de ellas Iguales al doble do littensión de capa);

b) más favorable comportamiento frente a cortocircuitos;

c) mejor distribución de tensiones en el ensayo a base de ondas de choque.

§ 11-1. Corriente de excitación o de vacío en el transformador. Corriente en labobina de reactancia con núcleo de hierro.

En el § 1-1 se consideró, en primer examen, la bobina de reactancia connúcleo de hierro (figura 1-1,1). Seguidamente se vio el transformador en vacíofig~ra I-l,2a. Nótese que la presencia del secundario (abierto) no motiv~ alt~ración alguna en los procesos del primario, ni tampoco en el circuito ferro-magnético. Al estar abierto el secundario, y pese a la f.e.m. inducida

no existe corriente ~iz = O). En consecuencia, tal arrollamiento no aportafuerza magnetomotnz. nueva (Nziz = O). Por lo tanto, el estudio de la co-rriente de vacío, o de excitación, io, de un transformador es el mismo que el deIn corriente de la bobina de reactancia.

En la parte izquierda de la figura I1-1,lc, se ha dibujado la car·acterísticaH-B ~el material ferromagnético del circuito, figura I1-l,la. En el primeres~~dlO,se supone que el área del ciclo de histéresis es nula. Equivale a ad-mitir que e,l r:nate~al carece de pérdidas por histéresis. Interesa observar quela caractensttca 'O - tP, correspondiente al circuito magnético viene dadapor la misma curva H-B, usando nuevas escalas .. Para ello; bas~tademostrarlas proporcionalidades existentes entre io Y H, por un lado, y entre tP y B,por otro, referidas siempre, al circuito (a). En efecto:

s = sección 'ferroÍnagnéticadel núcleo,

1 = longitud de la trayec-torta media del flujo,

Tensiones y f.e.m. __

Corrientes ~

Flujos ~

(a)

B-epfN-~~~=~-- - ~~--~~-------:~~1~~~-~~-------:_--, ,I '2' 3'--\-t---------- '2 -1--

2111 3"1-:::::.- ~- -- --'\1 - - - ---- -- - --- - - 1"H -+ -Ji/l

. " : \: I\' [

__ ~. \1"1" 3" H-io

En la parte derecha de la figura (c), se han <,libujado,U¡, el YtP. Para quresulte más claro, se han trazado, simplemente, semiondas. No precisa grnllaclaración, se trata de la representación cartesiana de las magnitudes q 11 •

vectorialmente, se han dado en (b), basta recordar:

dtPel = - Nl-

dt

dtPUl + el = O; Ul = NI -dt

Con lo anterior se está en condiciones de determinar, por puntos, la nI-rriente io. Por ejemplo, el flujo representado por el punto 1 (flujo Im\ximil)requiere, en virtud de la correspondencia tP - io, la corriente dada por Inabscísa 1". Este valor 1" se sitúa (como ordenada) en 1"", pasando por ("/.Análogamente se procede con los puntos 2 y 3 (flujos), a los que correspond ."las corrientes 2"" Y 3"", etc.

1 No es más que la ley de la fuerza magnetomotriz de las corrientes o, si se prefiere, la ·.prilll 1'11

ecuación de MAXWELL.

Por la construcción anterior, aparece la semionda de corriente io, con sucaracterística forma de campana. Reconsidérese el proceso, que es biensimple:

pana de la figura n-l,l esté integrada, simplemente, por la suma de una se-noide fundamental (con el período T de las funciones UI; el>rp) Yuna te;c~raarmónica. El análisis armónico de tal curva dependera de la caractenstlca

1.0 La aplicación (causa) de la f.e.m. senoidal U¡, requiere que el tam-bién tenga el carácter senoidal. Se parte de UI+ el = O, 10 que supone quese estima despreciable la resistencia RI(Rlio = O).

2.° La exigencia el senoidal implica que rp también 10 sea (senoide atra-sada 90° en relación con Uh figura n-l,l).

Se-miond a e-n ea mpa naSe-mionda fundame-n1al

3.° Luego, si rp ha de tener, necesariamente, naturaleza senoidal, io nopodrá serIo, ya que rp - io tiene una relación no lineal.

Es evidente que, si rpm (punto l)no alcanzara a tener el valor correspon-diente al codo de saturación de la característica rp - io, la io sería senoidal,véase figura n-l,2.

~m

H-B Yde que se trabaje más o menos en la zona de saturación. No obsta~t~,puede admitirse que, si ioadopta claramente la forma en campana; s.uanáhslsarmónico proporcionará una onda fundamental y una tercera armomca, comotérminos más acusados, sin perjuicio de otras armónicas de orden supe-riorl.

La prescripci6n VDE 0532 §49c dice: «La medici6n de las armónicas de orden supe~iorpuede ser objeto de un acuerdo. Por lo general, se limita a la medición de las arm6n1cas

. 3, 5 Y 7.» . . .A título de orientaci6n, se dan valores, resultantes de análisIs, en tantos por Ciento,

referidos a la onda fundamental:

H-iO Tercera arm6nicaQuinta arm6nicaSéptima armónica

10 -7 60%O -7 30%

O -7 20%

§ n-1.3. AVANCE DE LA CORRlENTE DE VACÍO EN EL TRANSfORMADOR CON

PÉRDIDAS.

En la práctica, razones de economía suelen imponer trabajar con valoresde B (rp) entrados en el codo de saturación. Por 10 tanto, para la corrientede vacío (o de excitación) de los transformadores, hay que contar, en general,con la forma en campana, más o menos acusada.

Examínese la figura n-I,3, en la que se han trazado una semionda, que setoma como fundamental, así como una tercera armónica en determinadaposición relativa. Súmense las ordenadas de ambas senóides y se obtendráuna curva en campana. Desde luego, no puede afirmarse que la curva en cam-

Un paso más hacia la realidad lo va a constituir la consideración de uncircuito ferromagnético con pérdidas por histéresis.2 El método de dibujopor puntos proporciona la semionda io que se ve en la figu~a n-l,4. La n~~vacurva puede considerarse como la de la figura n-l,l con CIerta deformaclOn.

1 En cambio no existirán armónicas pares, en virtud de la simetría de semionda. VéaseAnálisis de Fourie,' y cálculo operacional aplicados a la electrotecnia, del mismo autor.

2 Por razones didácticas, por el momento se prescinde de las pérdidas por corrientes de Fou·"CAULT. Tras el estudio del transformador en carga, resulta fácil su consideración. Véase apéndice111-2.

El punto 1"" no sufre alteración, pero los de la rama ascendente, talcomo el 2"", ven aumentadas sus ordenadas. Por el contrario, los de la rama

descendente, tal como el 3"", las ven disminuidas. Esto motiva que la curva encampana se deforme, con dos particularidades:

b) La deformación equivale a un avance (hacia el origen O) de la curva io,si bien quedando su valor máximo, iO,m, en su lugar.

Es útil representar, en el plano de GAUSS, todas las magnitudes que inter-vienen. Se hará caso omiso de que io no sea senoidal,2 ya que, de otraforma, no admitiría este tipo de representación.

En el diagrama (a), de la figura II-l,5, se ha supuesto el caso, ideal, deltransformador en vacío, sin pérdidas en el hierro. El (b) corresponde al casoreal. Obsérvese que, en el segundo, lo está algo avanzado en relación con p.El ángulo CfJo, aun cuando cercano a 90°, ya no tiene tal valor. Es lógico queasí sea, puesto que la potencia absorbida de la red ha de valer

1 Esto conduce a que, así como en el caso anterior, con adecuada elección de ejes, la fun-ción io era par o impar, ahora deja de serIo. Significa que, en el caso anterior admitía desarrollos,según FOURIER, puramente a base de senoides (o de cosenoides) con ángulos de fase inicial nulos,en cambio ahora ya no es posible. Véase Análisis de Fourier y cálculo operacional aplicados a laelectrotecnia.

Puede observarse que persiste la simetría de semionda.2 Seguidamente se definirá la llamada senoide equivalente a la curva de io no senoidal.

(a) (b)

No se olvide que se viene suponiendo R¡ = O Yque, por 10 tanto, no existen pérdidaspor efecto JOULE.

Queda clara, pues, la razón del avance de lo en el transformador conpérdidas por histéresis.

U¡ ¡Fe

Fácilmente se justifican las siguientes denominaciones:

Es conveniente te.ner idea de órdenes de magnitud de estas corrientes que, evidentemente,dependerán de la calidad de la chapa magnética y de la inducción, .

4imBm = -s-'

con q~e llegue a trabajarse en el núcleo, en particular de que se alcance, en mayor o menoruantIa, la zona de saturación.

Siendo ]¡n la corrienre primaria nominal del transformador, es decir, la corriente de plenacarga:

a) En transformadores modernos (chapa de grano orientado, laminada en frío)

lo = 0,6 -;- 8% lln

lFe = 1-;-15% lo

En consecuencia, ~u es del orden de magnitud de lo.

b) En transformadores antiguos (chapa laminada en caliente)

lo = 4 -;- 14% /¡n

lFe = 5 -7- 14 % lo

Se ha visto la conveniencia de considerar a io como de naturaleza senoidal.110implica la necesidad de definir, unívocamente, la senoide, que, conven-

cionalmente, va a sustituir a la curva real (io). Ciertamente, tal senoide equiva-lente no lo será a todos los efectos, pero sí, para buen número de considera-ciones y estudios, con aproximación suficiente.

Se conviene en adoptar, como senoide equivalente, aquella quel:

1.0 tenga el mismo valor eficaz (lo) que la curva real de la corriente devacío,

2.0 posea una componente activa (lo, act = !Pe) que justifique las pérdidasen el núcleo.

Está claro que la primera condición determina el módulo del vector lo(figura II-l,5b). Tal dato lo proporciona el amperímetro2 de la figura 11-1,6.

1 ~aben otros convenios. Por ejemplo, podría adoptarse. como senoide equivalente, la co-rrespond¡ente a la onda fundamental de io. La práctica demuestra que la convención que se elijees de mayor utilidad.

z Recuérdese que los amperímetro s de hierro móvil (y los electrodinamométricos) propor-cionan. al medir corrientes periódicas, incluso no senoidales, valores eficaces. .

La segunda, al establecer lo, act, da la posición (argumento) del vector in.en relación con la tensión aplicada U¡. lo, act, (lFe)' se obtiene por la lectul'lldel vatímetro (U¡ {Fe) de la figura II-I,6.

é~-é-~~-¿ :1..__________ ------Á------

Con el fin de justificar la elección de senoide equivalente, se señala que los valoros d lorominantes (lo, lFe) son proporcionados, de forma simple, por los aparatos de medidn d Infigura 11-1,6. Además, cuando se considere la resistencia del primario (R¡), y c n IIn 111

pérdidas por efecto JOULE, resultará que, tales pérdidas, vendrán proporcionadas por R,fíl 'Este no sería el caso si se hubiese adoptado la convención indicada en la notal d -1 pl dla página precedente.

Basándose, principalmente, en las ecuaciones [1-1.2] y [1-1.3], razone el lect r lo Iguiente, con referencia a un transformador previsto para unas tensiones co~crctuN:

i. Si se disminuyen los números de espiras NI y Nz (en la misma proporción pnr" 111 "'tener rt), aumentan las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas en el ni¡" tI, litcorriente de vacío es mayor y está más deformada.

ii. Si se disminuye la sección en hierro (o útil) del núcleo, también aumentun 11 l' I

didas y la corriente de vacío.iii. En consecuencia, transformadores con pocas pérdidas en el hierro y cOn I:llrrl ni

de vacío bajas (con poco contenido en armónicas) son unidades pesadas y caras.iiii. Si un transformador se utiliza aplicando a su primario mayor tensión qu lu t"

vista, aumentan las pérdidas en el hierro, la corriente de vacío y su contenido en armÓn l'lI •

iiiii. Si a un transformador (o bobina de reactancia) se le aplica una tensión lIll IIlII

de mayor frecuencia (sin aumentar su valor eficaz, luego tampoco el máximo), su indu' 1111disminuirá en proporción inversa a la frecuencia, véase la ecuación [1-1.3]. Por lo tunttldisminuirán las pérdidas en el hierro (puede admitirse que las pérdidas por histércsiN VIII 11msegún kl f B2m Y las debidas a corrientes parásitas según k2 J2 B2m), la corriente d vu '11,y su contenido en armónicas.

Ejemplos

Se dispone de un transformador monofásico 6000/380 Y, 50 Hz. La sección d I ni! 1 H

es 170 x 170 mm, yel factor de relleno 0,92. El primario tiene 750 espiras. Las pérdldll n 1hierro son 400 W.

6000Bm "'" 2 = 1,35 Tesla = 13 500 Gauss4,44.50.750.0,17 .0,92

Si se alimentara a 6 300 V (+ 5 %), la inducción aumentaria en igual proporción yadmitiendo que las pérdidas totales en el hierro crezcan con el cuadrado de Bm, las nuevaspérdidas serían 442 W. Por supuesto que la tensión secundaria sería 399 V.

Si se sustituye el arrollariliento primario por otro con 800 espiras y se sigue alimentandocon 6300 V,

Finalmente, si el transformador original vuelve a alimentarse a 6 000 V, pero con unafrecuencia de 60 Hz (como es normal en U.S.A.), la inducción máxima pasa a ser

50Bm = 1,35 60 = 1,12 Tesla

§ n-2. Diagrama vectorial del transformador en vacío: resistencia y reac-tancia de dispersión en el primario, ensayo del transformador envacío.

Otro paso hacia el transformador real es la consideración de la resistenciano nula (R1) del arrollamiento primario, y del flujo de dispersión. Tambiénel secundario posee resistencia (R2), mas como se estudia el transformadoren vacío, su existencia no tiene efecto alguno, e2 = U2'

Con la consideración de la resistencia Rb la ecuación [U-l.4] pasaa ser

. d4)el= -N1-

dt

claro el esquema de la figura U-2,1, y su correspondiente diagrama vectorial.No presenta más novedad que la diferenciación de r!l en relación con - El'

R, lo

io - SI---{> R2R1

0' 1F.el e2 U2

~/~1=~2 S-I

(a) ( b)

En la primera visión del transformador, dada en el § 1-1, se supuso quetodo el flujo originado por el primario era «conducido» por el circuito ferro-magnético (se establecía totalmente en el circuito), o sea que concatenabacon el secundario. La realidad es que existe un pequeño flujo de dispersión, (])d [.

En la figura 1I-2,2a, se representa por dos de sus líneas. Siendo <P el flujototalmente «guiado» (principal, común o útil), y <p[ el total creldo p)r elprimario, resulta

Si se desea profundizar más la cuestión, deberá observarse,gue el flujo de dispersión ~oconcatena, igualmente, a todas las NI espiras. En la figura I1-2,2b se ha representado flUJO

en ta~es con~icio~es. Existen líneas que concatenan un número limitado de espiras. Sea tP.'dlel. fluJo de dispersión que concatena a N"espiras del primario, tP"di el que concatena a N° es-piras, ctc, Escríbase

AsI queda definid~ un flujo ficticio de dispersión tPdl (del primario) que, idealmente,concatena a la totaltdad de las NI espiras. Es el flujo tPdl a que se alude en [I1-2,3], y quese representa en la figura II~2,2a. Esta será la figura de referencia, que se corresponderá connuestros conceptos y ecuaclones.

~n estas condiciones, el flujo abarcado por el primario (f/J + f/Jdl) no es01 .•ms~o que. el concate~ado por el secundario (f/J). Esto introduce una com-pltcaclOn, la Idea del flUJO común era simple y práctica. Con la finalidad deconservar tal idea, e~flujo común (f/J) y el de dispersión f/Jd1se van a representarseparadamente" segun la figura II-2,3a. Para ellb imagínese:

'<.1:° Q~~ la bobina primaria, hasta ahora considerada, carece de flujo

de dlsperslOn. No pr~du~e más flujo que el f/J, que transcurre (se establece)íntegramente por el CircUito ferromagnético.

2.° . Que en serie con la anterior, existe otra bobina, con el mismo númerod~ esplrasl que ~a principal, dimensionada de tal forma que produce, alcircular una corrIente (por ejemplo io), el mismo flujo (f/Jdl) que tal corrienteproducía en la principal (figura II-2,2a), en concepto de fl~jo de dispersión.

¡X.do!.!.,

\R,loRzN, Nz -1

e,lo h.

1.•.•• !------------

(a) (b)Fig. 11-2,3

El flujo de dispersión se establece en los conductores, y en los dieléctricos sólidos líqui-dos y.gaseosos. En los transformadores en seco, en gran parte, en el aire. Todos ell~s sonmateriales no ferromagnéticos. Como habrá que aludir frecuentemente a ello, por brevedad

I Esta. hipó~e~is,.referente al número de espiras, no es indispensab le, pero sí útil desde elpunto de vIsta dldactIco.

se dirá que el flujo de dispersión «pasa por el aire». La reluctancia correspondiente a su ."-mino es casi constante. En efecto, se compone de la reluctancia correspondiente al trechopor el aire, más la del trecho en el núcleo. La última (variable) despreciable frente a la pri-mera (constante). Por otro lado, la participación del flujo de dispersión en las pérdidas en Ihierro del transformador es muy pequeña (frente a las que origina el flujo principal). porestas razones, es lícito adoptar una bobina en el aire para idealizar, separadamente, el flujode dispersión.

Vista la idea anterior, no debe omitirse señalar que una parte del «camino» (asientode ciertas líneas de dispersión es la caja, lo que no cambia, esencialmente, los conceptos.

Está claro que los circuitos primarios de las figuras II-2,2a y II-2,3a, sonequivalentes, ya que corresponden a las ecuaciones:

Ndf/JI . R .

UI - 1 -- = lO 1;dt

df/Jdl . df/J .UI - N1-- -N1- = loR1

dt dt

Además, tal separación aporta la ventaja de poner en evidencia quoflujo (f/J) se refiere a un circuito ferromagnético (p, =1= Cte, Rm =1= Cte, L =1= t ,mientras que f/Jdl puede considerarse, prácticamente, con circuito no forro-magnético. Por ello, a la bobina representativa del flujo de dispersión se lepuede asignar una Ldl constante, definida por

_ N df/Jdl = -L dio1 dt di dt

En consecuencia, posee una reactancia, también constante, Xdl' Lu \1,

la ecuación [II-2A] podrá escribirse:

dio d f/J •UI - Ldl - - NI- = loRI ;

dt dt

. dio d f/JUI -loRI-Ldl- = NI-

. dt dt

UI -loR -lo j Xdl = NI ~~

Como se venía haciendo, cuando no se considera el flujo de dispersión,la f.e.m. inducida en el primario por el flujo común (<t», se seguirá desig-.nando por El' Así resulta:

d<t>El = -N¡-

dt

Ecuación que se ha representado en el diagrama vectorial (transformadoren vacío) de la figura II -2,3b.

Se empezará por distinguir entre relación de transformación nominal rlO

([-1.6], y relación de transformación por espiras rle

, definidas:

Ulorln = ---UZ, vacío

Cuando no interese la distinción entre rln Y rte, por ser, en la práctica, va,-lores muy parecidos, se escribirá, simplemente, rl, relación de transformación.

Los resultados de interés, que proporciona el ensayo del transformadorn vacío, son:

1.0 relación de transformación rlO = Ulo '=" NI r'UZ' vacío ~ Nz = le'

2.° pérdidas en el hierro (núcleo) ;

3.° corriente de vacío lo.

Se van a examinar cada uno de estos puntos.

El diagrama vectorial del transformador en vacío es el de la figura I1-2,3b.En la práctica, RI y Xdl tienen valores pequeños, como también lo. Por lotanto, los productos Xdl lo YRllo lo son, resultando despreciables frente a UI•

Para tener idea del orden de magnitud de las caídas R¡Io YXd¡Io, se indi-·<.Irá que suelen valer entre 0,01 % Y 0,1 % VI. En consecuencia, con bue-na aproximación, puede aceptarse VI = El,

Lo anterior justifica que, en lugar de aquel diagrama vectorial, se emplee,con ventaja, el simplificado de la figura I1-2,4. En éste, además de las magni.tudes correspondientes al primario (U¡, E¡, lo, Ip, lFe), se han trazado los vcc-tores relativos al secundario:

U~-E= N!!t-1 -1 ldt

,En el ensayo én vacío, las pérdidas por efecto JOULE son despreciabl s,

frente a las pérdidas en el hierro. Las pérdidas JOULE en el secundario no exist '"(lz = O). En el primario, RIJ20 son muy reducidas, en virtud de la pequcl '/,de lo (frente a f¡).

Para tener 6rdenes de magnitud, se va a proceder a un cálculo simple. Sup6ngasll UI1

transformador con rendimiento 98 % (a plena carga y cos q; = 1)

pérdidas totales en carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . i %pérdidas en el cobre a plena carga, Rho2• • • • 1,6 %

pérdidas en el hierro 1. • • . • . . • • • . . . . . . . . • • 0,4 %corriente de vacío lo = 0,01 lln 2pérdidas en el cobre, con transformadoren vacío, R¡lo2 = R¡/¡/'0,012 = 0,00008 0/0,

evidentemente despreciables.

Estos convenios no han de costar esfuerzo, y se insiste en su interés ya que, si en el trans-formador monofásico la intuición, regularmente, supliría a la sistematización, en los casosde transformaciones polifásicas y especiales la interpretación acabaría siendo un verdaderoproblema, o se haría en precario.

En el ensayo en vacío (figura U-I,6), el vatímetro no mide, prácticamente,más que pérdidas en el hierro. Al estudiar el transformador en carga (§ U-3.2),se verá que las pérdidas en el hierro son sensiblemente constantes, cualquieraque sea la carga (vacío, media carga, plena carga). En resumen, el ensayode vacío proporciona las pérdidas en el hierro.

El tercer punto no precisa aclaración, la corriente de vacío ha sido sufi-cientemente estudiada en el § U-!.

.T----~---I \\'V) u,',.-'1. _

uz ~ Zc

El lector fácilmente razonará en relación con los errores que pueden introducir tensionesde ensayo UI que no correspondan a los supuestos teóricos. Por tal motivo, las normasVDE 0532 §42 estipulan:

E( a) ( b)

~¡e2 ---u~--0Zc

_______ --1

FlujosTensionesfe.m.Corrientes

1. Los valores instantáneos de la tensión de prueba no pueden discrepar, en relacióncon la curva fundamental senoidal, en más del S% del valor de cresta de tal senoide funda-mental.

} -------1>

2. (Al tratarse de transformadores trifásicos). Los sistemas inverso y homopolar nojlan de tener valores, cada uno, que supere el S % del sistema directo. (e)

Se proponen, pues, los siguientes convenios1 (figuras U-3,la o c):

1.0 Se adoptará un sentido positivo para el flujo (~~), arbitrariamenteelegido.

2.0 Para las fuerzas electromotrices (tanto primaria como secundariael Y ez) se tomarán como sentidos positivos ( -*), precisamente los que se co-rresponden según la regla del sacacorchos con el sentido positivo delflujo (~+)2. Añádase que U1 se considerará f.e.m. (la aplicada al primario).

Con el fin de evitar confusiones en la interpretación de sentidos, y ya ejer-citados con el diagrama vectorial en vacío, se van a establecer unos conveniosde clara aplicación. No son más que extensión, al caso de dos bobinas, de losque ya se han usado, para el de una bobina, en la figura U-l,la.

1 Las pérdidas en el cobre, en la marcha a plena carga del transformador, suelen ser mayoresque las del hierro. Aquí. para el tanteo, se ha supuesto

pérdidas cobre = 4pérdidas hierro

1 Simplemente resultan de respetar los convenios sobre sentidos (flechas de valoración) es-tablecidos en Teoría de circuitos, fundamentos [§ 1I-15 Y § 1I-16] del mismo autor.

2 Tiene por finalidad mantener la ley de inducción de FARADAY en la forma

el valor de esta relación, se examina más a fondo en el § 11-8.2 Véanse los valores usuales de lo. dados en § 11-1.3.

dcI>e=-N-

dt

~.o Se adopt~rán co~o sentidos positivos para las corrientes (-[», pri-mana y secundana, los mismos que para las fuerzas electromotrices.

Para quien ~rea convenient~ practicarse con tales convenios, se ha dispuesto la figura11-3,2, con los dlagramas vectonal y cartesiano del transformador en vacío (lo "" O).

supónganse RI = OYXdl = O, es decir, I;f¡ = - lh. Es necesario ver conclaridad los procesos físicos que la existencia de i2 acarrea:

1 l'~ .=L.c>,-----------

/~ f~f\J) Ul -1

L _

~ S/\.

IE2U-2-(~--~~,o--- 1

Los ~onvenios a~teriores s~n aplicables en todos los casos (primario ysecundano con los mismos sentidos de arrollamiento o no, y sobre la mismacolumna o diferentes, véase figura I1-3,lc). No obstante, se rec~mienda adop-tar una figura tipo, o de referencia, que puede ser la (a). Los devanadosvistos desde abajo (t ), están arrollados con sentidos opuestos. '

~uando no i~terese el detalle de los sentidos de arrollamiento, ni tampococonsiderar el fluJo, la figura de referencia puede simplificarse, representándolasegún (b), pero, si nada en contra se dice, conservarán validez los conveniosexpuestos.

En la figura 11-3,3 se ha representado el transformador en carga, es decir,el transformador al que, estando en tensión, se ha dispuesto una impedanciaZ(que aquí se admite lineal) en el secundario. De entrada, y para simplificar:

b) Ello significa que, sobre el circuito magnético, actúa una nueva fuerzamagnetomotriz (excitación) N2 i2• En el transformador en vacío, o sea antesde cerrar el interruptor S, no existía más que la f.m.m. NI io.

c) En principio, si la excitación de vacío, NI io, originaba el flujo alterno (p,la presencia de la nueva Cm.m., N2 i2, tenderá a alterar este flujo. Para fijarideas, supóngase que lo disminuye)

dIPel = -NI- dt

e) Se ha supuesto RI = O YXdl = O, lo que significa que no hay caídade tensión en el primario, o sea Q'I = - El' y como sea que Q'l no sufre alte-ración (tensión que proporciona la compañía suministradora de fluido) porel hecho de que el transformador esté en carga, resulta que, contrariamentea lo admitido en d), El no puede disminuir. Esto entraña que, en contra de lsupuesto en c), no puede haber disminución de IP.

I En el § Il-ll, con mayor conocimiento, se analizará más a fondo y se verá que, según lanaturaleza de Zc (inductiva o capacitiva), el flujo tP tiende a ser disminuido o a ser aumentado.Lo que ya desde este momento está claro es que Nziz altera el flujo creado por N1iO' Nos bastaesto, si se supone que tiende a disminuirlo es, meramente, para fijar ideas.

f) La aparente contradicción desaparece, si se admite que en el pri-mario aparece una corriente suplementaria 1'2 (i'2), o sea una corriente quese superpone a la lo (io). En efecto, esta corriente aporta una nueva f.m.m.,NI i'2.

Para que el flujo rIJ no resulte alterado, según exige e), bastará que, cuan-titativamente, se verifique

y que tales nuevas fuerzas magnetomotrices, actuante s sobre el núcleo, tenganefectos opuestos, es decir, se compensen. En virtud de los convenios de signosen la figura base lI-3,1, la corriente de carga i2 motiva, en el primario, unacorriente suplementaria.

i4i'2 =-

No puede sorprender que la puesta en carga del tranformador (cierre de S, apariciónde i2), motive una alteración en el régimen de trabajo dcl primario. El principio de la conser-vación de la energía hacía prever que la cesión de una potencia por el secundario, U2lz cos rp2,iba a implicar una alteración del régimen del primario, en el sentido de absorber una potenciasuplementaria equivalente, procedente de la compañía.

Resumen de los fenómenos principales motivados por la puesta en carga(i2) del transformador monofásico ideal (Rl = O, Xld = O):

1.0) En régimen de carga2, el flujo rp es prácticamente el mismo queen vacío, por la razón primaria

drIJUl R:j - el = NI -

:dt

La tensión aplicada Ul (que se supone constante, la nominal del transfor-mador) impone e/ valor de/flujo rIJ, cualquiera que sea la carga (plena, media,vacío).2

1 Se recuerda que existen 'tn y 'le' en la práctica con valores muy parecidos, de ahí que suelenconfundirse en 't. Aquí, en rigor, se trata de 'le'

2 Entiéndase cualquiera que sea la carga Zc' Más adelante se aclararán las expresionesplena carga, media ca'ga, etc.

2.0) En el establecimiento del flujo interv~enen las f.m.m. Nlil Y N2i2,supóngase que la reluctancia Rm es constante

en carga F. = Nlil + N2i2 = R~ rIJ carga} m ~ rIJ ¡m ':V carga í""O vac o

en vacío Fm = Nlio = Rm rIJ vado

N1il + N2i2 = N1 (i1 + ~~i2) = NI io

N2. . +.,il = io - - 12 = lO I 2

NI

En otras palabras, cualquiera que sea el régimen de carga: la~uma ~:si~~f.m.m. del primario y del secundario es igual a la f.m.m. en vaclO. n exp

vectorial:. N2 1

-/'2=h-=h-- NI r1

II = lo + 1'2 [I1-3.4]

. h t 1 momento los subíndices 2 eran característicos delNotese que, as a e, , .secundario. Y seguirá siendo así, con la excepción d.e i 2, qu~ es una co~n~n-te suplementaria del primario. En el § 11-4 se dara la razon de esta eSlg-

nación.

l'~

§ U-3.3. PROCESOS FíSICOS EN EL TRANSfORMADOR REAL EN CARGA.

Previo a examinar el diagrama vectorial del transformador en carga,conviene reconsiderar los procesos anteriores, a base del transformador real(Rl =F O, Xdl =F O), figura U-3,4.

. .. á con mayor sencillez si "111 Esta suposición no es necesaria, pero el prmclplante r~onar~ a la saturación.

supone. Este sería el caso de transformadores en lo s que no se ega

ot) Antes de la inserción del interruptor S, sobre el circuito magnéticono existe más que la f.m.m. Nlio. .

(3) Al dar carga al secundario, se aporta la nueva f.m.m. Nzi2, que tiendea alterar al flujo (]J. Supóngase que 10 disminuye (véase § U-U).

d(]Jel = -Nl--

dt

<5) La ecuación del circuito primario era (antes de la inserción, régimencle vacío), .

dlP{fl - Nl--

I. _ dt-o - Rl + j Xdl

Con la entrada en efecto de la carga, el = - NI d(]J ha sufrido variacióndt

(y), no así Ul que es la tensión de la compañía. Luego, la corriente de vacío lo

queda alterada, por haber variado la diferencia Ul - NI dp La nueva co-- dt .rriente (de carga) se designará por !¡. Siempre es posible descomponerlaen dos sumando s

e) En los transformadores que usa la industria, y dentro de los regímenesde carga que emplea, las caídas de tensión en vacío (loRle lo Xdl) son muy pe-queñas (por ejemplo, del orden de 0,002 % a 0,06 % de U1> véase § U-2.3).En régimen de carga, aunque mayores, siguen siendo pequeñas (por ejemplo,a plena carga, 0,2 % a 6 % U1> véase § U-U, lo f">:I 0,01 lln)' De ahí se deduceque El> aun cuando disminuida (suposición en y), sigue teniendo un valoranálogo a Ul.

La conclusión es que, en carga, el flujo (]J tiene casi el mismo valor que envacío, por la razón primaria

d(]JNl- = -El f">:I Uldt

Otra consecuencia es que las pérdidas en el hierro (núcleo del transfor-mador) son, prácticamente, constantes desde el régimen de vacío hasta el deplena carga. En efecto, tales pérdidas son función de

(]J

B=-,s

En el"§ U-2.2. se examinó, con detalle, el flujo de dispersión del primari(véanse figuras U-2,2 y U-2,3). No así el flujo de dispersión del secun-dario. El proceder fue lógico, el último no existe en el funcionamiento deltransformador en vacío Oz = O), pues el secundario no ocasiona fluj sde ninguna clase. Este arrollamiento no hace más que acto de presencia, esasiento de e2, pero no influye en los restantes procesos.

r--, ,

I rv 1\ I'¡;

L _

(a)

( b)Fig. n·3,S

En el régimen en carga (figura 11-3,5a)la corriente iz, además de contribuiren el flujo común (contribuyen N2iz, N1iO, N1i'z), crea unfiujo de dispersióndel secundario, <1JdZ' Por un proceso mental análogo al seguido en el caso delflujo de dispersión del primario, el flujo de dispersión del secundario se sus-tituirá por una bobina ideal XdZ (figura 11-3,5b). Lo que se persigue es con-seguir lo que ya se logró con el flujo de dispersión del primario. Se desea ima-ginar que el circuito magnético no tiene más que flujo común (<lJ) a primarioy secundario.

Como ejercicio, y por ser de utilidad, razone el lector que XdZ es,práctica-mente, constante (como lo era Xd1). Bastará que observe, en la figura (a), quebuena parte del asiento de <1JdZ es el aire.

Es a base del esquema (b) que suele trabajar el ingeniero. Las ecuacionesrelativas a esta concepción son:

Corrientes /¡ = lo+ 1'2 = lo -lz ~ = lo -lz Nzrt NI

T· " {!/t - 11 R1 - /¡ j Xd1 + E.l = OenSlOnespnmanasflt = -El + 11 R1 + 11 JXd1

Tensiones secundarias { Ez -lz Rz -lz .j XdZ = lzZc = fhE2 = lz Rz + lz J XdZ + fh

A estas ecuaciones responde el diagrama vectorial de la figura 11-3,6.En relación con los valores prácticos usuales en transformadores indus-

triales, se han dibujado exageradamente grandes, para mayor claridad de lafigura, los módulos de lo, 11 R¡, lz R2, j 11 Xd1 Yj lz Xd2•

Aun cuando fácilmente se deducen de las ecuaciones [11-3.6]y [11-3.7],por ser de uso sovan a dar otras en las que figure el flujo principal tP:

{

dpUI - N,I dt = /¡ RI + II j Xdl

dt1>UI = NI d~ +]¡ RI + Id Xdl

dt1>U2 = - N2 -=- - h R2 - h j Xd2dt

Las observaciones que siguen, si bien obvias, sirven para rectificar afirmaciones ante-riores, excesivamente simplistas.

1.& En el § 1-1 se dijo U¡/l COS !PI "" U212 COS !P2. Realmente, UIII cos !p¡ = U2/2 'oS!P2 + pérdidas.

Sobre pérdidas véanse § 11-8 Y § U-9, así como el apéndíce UI.

2.& También 'se dijo !PI "" !P2. Esto será relativamente aceptable si lo < 1'2, y si,además, las caídas de tensión son pequeñas (Rll], Xdl[¡, Rzh, Xd2h).

es aceptable tratándose de cargas pequeñas, y que

[¡ 1Iz""-¡:;

lo es tratándose de cargas elevadas ([¡ ~ lo).

Puede omitirse esta lectura.Para una mejor visión física de los flujos de dispersión, nuevamente se considera ellim6·

meno. En la figura U-3,7 se representa un transformador en carga, a base de arrollamientoconcéntricos. Los flujos de dispersión se superpondrán dando nuevas configuraciones (en 111

figura U-3,5 se vio el caso de arroIlamientos separados). De acuerdo con el § U-3.2, los lIm-perivueltas del primario (1) y los del secundario (U) son prácticamente iguales y opucsto~.

El f1ujo común sería nulo a no ser or el efi 'In figura a base de presci~dir dQt t ' ecto de la comente de vacío io, Ha de interpretarsesi se tratara de solenoide ' fi~': cO~rIente, Se han tra~ado los gráficos de H (AVlm) comoe rresp:>nden a la seceións In tOlIOds,Isto da, con, suficiente aproximación, los gráficos que

- cen ra e os arrollamlentos,

+ +.;-

• +IIII1I

i I II 1 I I : II I I I I

'~: ,1I : I 1 1 I--t II I I.~t--m-III

I I ¡ I i I ,. II 1 I I I l' I

~

"'III

I' ~'II I I I I

,- ' LLI' __ : ~ (I+U)

Fig, II-3,7

En la parte inferior (1 + 11) se haEste campo final es -elprod t d 1 n flsu~rpuesto los campos, dados por sus vectores H.

uc or e os UjOSde d' , , P d' ,p r el manguito de fu ,Isperslon. ue e Imagmarse como creadopocas líneas con ciertaerzl'as ma~ndetdomotfirIcesque se aprecia en (a). Se han dibujado muy

, ' mprople a a n de que p d' ,mlllOS ferromagnéticos. ' ue a apreciarse su marcha por los ca-Como buena parte de los tra t '

proporcionalidad entre I ' yec os son a traves de elementos no ferromagnéticos habrá'. as corrIentes de carga (1 1) Y I fl . '" S' ' .de disperSión buscan co 1" I ,], z e UjO"'d· m embargo, los flUJOS

[icuJar, pasan por la ~aj ~ t: og~co, os camtnos ferromagnéticos. Los externos, en par-Tale fl-, . a e rans,ormador, eventuales tirantes etc

s UjOSmotivan 1 II d 'd' ' -.los ensayos industriales as I ama as cal as Internas por reactancia, No es fácil, a base deque solamente concatenUasuaes, slepa~ar l~s efectos de q)di y q)d2. La parte flujo de dispersión

con e prImano oscila sQg' I t" •lJntre 25 % y el 75 % Al" " ~ un os casos y 10rmas constructivas. o o' lortunadam'nte lo qUQ' t á" 'junto de ambos fluj'oSd d' " -, ~ m eresar , segun se vera, será el efecto con-e IsperSlon.

En caso de corrientes I d ( "de dispersión tiende a d' : e~a (as, corto::lrcultos), la reluctancia correspondiente al flujo

lsmmUlr vease § 1-4 3) es d '1 11' ,carse para aumentar la sección de ' " ,ecl~, os arro amlentos tienden a sepa-quedan sometidas las ' d I 1 mangu~to, Esto Justifica los esfuerzos de tracción a quepresión de las del int::~~.as e arrollamiento externo, al propio tiempo que los de com-

Otro posible efectb de corrient I dI'elementos 'ferromagnétic I es e eva as es e ~alenta~lIento localizado de caja u otros

os por os que pase el flUJOde dispersión, Como tales corrientes

son de poca duración, el efecto no es importante. En casos anómalos de cargas desequili-bradas (véase transformadores trifásicos, § 111-5) duraderas, estos flujos volantes puedenproducir calentamientos notables en cajas, etc., incluso dar zonas de incandescencia.

Finalmente, en la figura 11-3,7a, se observa como el flujo de dispersión atraviesa la masade los arrollamientos. Esto motiva corrientes de FOUCAULT que se superpondrán a las prin-cipales. Puede hablarse de efectos pelicu1ar y de proximidad, si se prefiere. Ello aumenta laspérdidas por efecto JOULE puras, que pueden calcularse o medirse mediante corriente con-tinua. Cuéntese, pues, que, con corriente alterna, estas pérdidas adicionales se traducen enaumento aparente de las resistencias Rl y Rz (resistencias efectivas). El efecto es tanto máspronunciado cuanto más elevada es la frecuencia o mayores son las secciones de los con-ductores.

Para evitar el inconveniente de las secciones grandes, no obstante requeridas cuando lascorrientes son de consideración, se desdoblan a base de ramas en paralelo. Al ser distintala disposición de dichas ramas, en rélación con el flujo motivan te, el reparto de corrientesno sería correcto, con el consiguiente aumento de pérdidas. De ahí que se proceda a trans-poner los conductores en paralelo, a fin de que ocupen diversas posiciones. Esto se realizaen la propia factoría; o bien se emplean conductores transpuestos ya preparados a tal fin (enalemán Drillleiter).

§ 11-4. Reducción de los valores de un transformador a la tensión de uno desus arrollamientos.

Se trata de una operación de gran utilidad en el estudio de sistemas eléc-tricos a base de varias tensiones nominales (por ejemplo, el representado en lafigura 1-2,1). Reduce el estudio al de otro sistema ideal trabajando a una solatensión. No obstante su mayor trascendencia, de momento, y para no acu-mular novedades, se _dará una justificación sencilla de la utilidad de laoperación.

Para concretar, se va a realizar la llamada reducción del secundario alprimario.

Imagínese un transformador monofásico 22000/220 V, es decir, de re-lación 100/1. Se desea trazar un diagrama vectorial (figura II-3,6). Es sabidoque

100---

1

El 100-- =rt=--E2 1

1R;::-=

rt 100

Esto significa que, si para representar los elementos del primario se em-plean vectores con longitudes razonables (escalas adecuadas para tensionesy para intensidades), usando las mismas escalas para el secundario resultaránvectores de tensión muy pequeños y vectores intensidad exageradamentegrandes. Para evitar esta incómoda situación se conviene en lo siguiente:

a) Los vectores tensión del secundario no se dibujarán como tales, sinomultiplicados por 'te = 't 1, y, tras sufrir esta operación, se representaránaplicándoles una tilde, así:

E'z = Ez 'tU'z = Uz 'tU'RZ = URZ't = Rz /z rt

U'XdZ = UXdZ rl

Está claro que, con ello, E'z pasa a tener el mismo valor que El' Y, en ge-neral, los otros vectores tensión vienen a tener magnitudes semejantes a lasdel primario. Por lo tanto, serán de cómoda representación utilizando lamisma escala, pero empleando los valores ficticios (reducidos al prima,io).

b) La intensidad (o intensidades) del secundario se reducirán al primariopor la operación

Igual que antes, se logra que l' z tenga una magnitud semejante a la de11(/1 = lo + /,z, siendo la corriente de vacío, en general, pequeña).

Se recuerda (véase ecuación [I1-3A]) que

11,= 10-b r:= 1"-1',, 2

o sea, que antes de conocer la operación de reducir el secundario al primario, para for-mar /1, se realizaba la operación l,Ir,. La única diferencia está en que aquí 1', no in-cluye el signo negativo que se empleó en [11-3.2] y así se procederá en lo sucesivo(véase el § I1-4.4). .

1 Recuérdese (véase § H-Z.3) que existen rtn y 1'0., que suelen confundirse en rt. Para precisarconceptos, se dirá que nos referimos arte' Por razones prácticas, y por ser apenas discrepantes,se seguirá escribiendo, simplemente, rt.

2 Obsérvese que en la ecuación [H-3A], rLse referia, como en este apartado, a rte'

cJ Se desea que las impedancia s sigan siendo cocientes entre tensionesy corrientesl. Por ello se emplean impedancias reducidas al primario, a basedel siguiente convenio

, . U'Z UZ't Z 2Z e2 = - = -- = e't

I'z /Z

'tLa Ze anterior es la. de la carga del secundario (véase figura Il-3,5b). Lo

·mismo se aplicará para todas las impedancias del secundario

R'z = Rz 't2

X'd2 = Xd2 't2

d) Obsérvese que las potencias del secundario no sufren alteración conla operación de reducción al primario, ejemplo:

e) Huelga añadir que los ángulos quedan inalterados y, por lo tanto,también los factores de potencia:

Luego no hay más que cos f(Jz,

U' z 1'2 cos f(Jz = Uz lz cos f(Jz

f) En general, con las reducciones explicadas, no sufren alteracionlas potencias activas, ias reactivas, ni las aparentes.

Como consecuencia inmediata, se deduce la conservación de pérdiday del rendimiento.1 Sin introducir coeficientes numéricos en la ley de Obm.

§ 11-4.2. LA REDUCCIÓN DEL SECUNDARIO AL PRIMARIO EQUIVALE AL ESTUDIO

DE UN TRANSfORMADOR DE RELACIÓN DE NÚMERO DE ESPIRAS l/l.

Nótese que, hablando en términos de secundario referido al primario(transformador 1/1), se pueden sentar las siguientes sencillas afirmaciones:

Esta es una interpretación física de la operación que se acaba de ver. Sien el transformador real, de relación

(a) (b)

se sustituye el secundario, con sus N2 espiras, por otro secundario cón lasespiras

1'2 = lz ~ , etc., etc.rt

i) La corriente del primario es igual a la de vacío más la del secundario,

[¡ = lo + 1'2

Nótese que, en la reducción al primario, se conservan las f.m.m., ya que únicamente sealteran los factores del secundario, resultando:

ii) Se pasa de la tensión primaria a la del secundario, simplemente p rlas caídas de tensión primarias y secundarias,

n.O espiras corrientes f.m.m.

Sin reducción N2 ;2 N2 ;2

Con reducción NI., N2

;2 NI;'2 = N2;2'2=-NI

§ 11-4.4. NUEVA FIGURA DE REFERENCIA, PARA LAS CONVENCIONES RELATIVAS

A SIGNOS .

§ 11-4.3. DIAGRAMA VECTORIAL DEL TRANSFORMADOR EN CARGA, A BASE

DE SECUNDARIO REDUCIDO AL PRIMARIO.

El hecho de haber girado, en 1800, todos los vectores secundarios, impli .:\haber cambiado el sentido de las flechas de valoración correspondientes, 'nla figura base II-3,1, resultando la nueva figura de referencia Il-4,2. Adelm\s.a efectos del primario, ahora 1'2 = ¡dr¡, es decir, se omite el signo negativode lll-3.2].

i, ii, ¡p L -'--(>

....L...¡;,

~ a

:BJ [ir ----

N'---,

:~l ~1

I

el!2

U2) ~ Zc11

'1' N~L ___ N, I

B b

(a) Fig. 11-4,2 (b)

En la figura II-4,la, se ha dibujado el diagrama vectorial de un transfor-mador, con la nueva modalidad.

Otra forma cómoda de emplear el diagrama vectorial es a base de dar ungiro de 1800 a los vectores del secundario en el diagrama (a), resultando elrepresentado en (b). Con tal operación, aparecen claramente ventajas de lareducción del secundario al primario, que no se limitan a una cuestión dedibujo. .

§ 1I-4.5. POLARIDADES. R, X d' R,

----{> N,En dos arrollamiento s afectados por el mismo flujo (común), como los \o!., 1. SI l;;, ~ !i,

que hasta ahora se vienen considerandol, se dice que dos extremos tienen N,

igual polaridad cuando, simultáneamente, poseen potenciales de igual signoen relación con los extremos opuestos. En la figura II-4,2a, se puede preci- (a)sar que los extremos A-a son de igual polaridad y, que también 10 son losS-b.

Se suponen marcados según las siguientes designaciones. R, Xd, X~7 R'B b

,l.0 Se elegirá, arbitrariamente, un extremo del devanado de más alta ----i> N, -{>N'\,1, 1 s., ,,' !:=~=~, ¡' u'

tensión, se marcará A. El de igual polaridad del devanado de más ., -, -,que N,baja tensión será el a. A ;¡

2.0 Los otros extremos (alta y baja) se marcarán, respectivamente, B y b, (b)siendo, igualmente, de la misma polaridad.

La determinación experimental de polaridades puede verse en el apéndice X. R, XdO b X~2 R;B

--{>~,=~;

----{>

§ 1I-4.6. REDUCCIÓN DE LOS VALORES DE UN TRANSFORMADOR A LA TENSIÓNlJ, 1, 1', u'-,

DE UNO DE SUS ARROLLAMIENTOS. A ;¡

En lugar de la reducción del secundario al primario, en ocasiones se re- (e)duce el primario al secundario. Esto significa pasar al transformador rela-ción 1/1, a base de:

R, Xdl

Espiras secundarias N2 --l>E,=E;

----{>

N'¡ = N¡_l_ = N22\o!., 1, l' u' u'

1-1'=1/ -, -, I

Espiras primarias _1 -2 -o

rl

Para esta reducción, se procederá igual que antes, sustituyendo rt por (d)la relación inversa (d')R, Xd, x~, R',

rl----i> ~!,

I1,

Así, en general, se puede hablar de la reducción de un transformador a la !.J, ~!)' u'-,tensión de uno de sus arrollamientos.

1 Estos conceptos fácilmente se pueden extender al caso de transformadores trifásicos. //'

I /2 Se sigue recordando que la r, que aqui figura es, correctamente, J.../ (e)

NIrte = ¡;¡;,

Fig. 11-5,1pero, como se dijo en el § Il·2.3, en la práctica no se distingue y se considera r~ = r'n = rtO

Con lo dicho se aprecia que la operaclOn de la reducción al primario(reducción a una de las tensiones) tiene mayor interés que una simple cuestiónde dibujo.

Véase el apéndice XVI sobre determinación de valores del esquemaequivalente.

Supóngase el transformador de la figura 11-5,la. En el esquema (b) seha representado a base del.seeundario reducido al primario (N'z = NI; E'z == El). En (c) se han unido, eléctricamente, los puntos A y a, y, al ser El = E'z,hmbién se han podido unir B y b, sin alteración de los regímenes de corrien-tes y tensiones. Tampoco quedan alteradas si se pasa a los esquemas (d)o (d'). En este último, existe una bobina, sobre núcleo ferromagnético,que ha sido detenidamente estudiada en § 11-1. Luego, véase figura 11-1,5,puede ser sustituida por el conjunto de una resistencia y una reactancia enparalelo que den el consumo lo. En definitiva queda el esquema equivalente11-5,le.

Ha parecido intuitivo el método que se ha empleado para justificar elesquema equivalente al transformador. No obstante, más brevemente, pudohaberse dicho que el esquema de la figura 11-5,le es equivalente al trans-formador, en el sentido de que justifica (se corresponde con) el diagramavectorial del transformador, según figura 11-4,1b. Compruébelo el lectorpaso a paso.

§ 11-6. Esquema equivalente simplificado. Resistencia y reactancia de corto-circuito de un transformador.

Ejemplo de reducción de 1111 sistema a una de las tensiones. Véase el esquema I1-5,2a,en él que no es fácil la aplicación de ciertas leyes, como las de KIRCHHOFF. Con la reduc-

f ~ -;;-{>_I',)\!ll !l',O~-----------------~

Ro Xo RLI XLI RLII XLII

,,~,(a) Esquema bifilar

(b)

1"')'--1>-1 -2

Esquema unifilar

Con ello queda el esquema bifilar de la figura 11-6,lb, respectiva~enteel unifilar (c). El diagrama vectorial correspondiente véase en (d).

Lo anterior pone de manifiesto que un transformador monofásico secomporta como un elemento lineal, incluso si trabaja en la zona de satura-ción, salvo en lo que concierne a la corriente de excitación.

ción del sistema a una de sus tensiones (indiferente) son de aplicación inmediata. Puederesolverse él problema que se desee, teniendo presente que cualquier resultado afectadode tilde es un valor ficticio. Para pasar a su valor real hay que deshacer la reducción.

La justificación de las designaciones de Rcc YXcc, así como el interés prác-tico de estas magnitudes, se verán en breve.

Está claro que el esquema de la figura 11-5,2, sería sensiblemente más simple a basede lo que se acaba de ver.

Cuando no se quiere despreciar lo ([Fe, lp,) y, no obstante, se desean emplear los prác-ticos conceptos Rcc y Xcc, se utiliza uno de los esquemas aproximados de la figura 11-6,2.

Los valores Rcc y Xcc los proporciona el ensayo en Cortocircuito, véase § 11-7que sigue.Los RFe YXu los facilita el ensayo en vacío, § 11-2.

El esquema equivalente dado en la figura 11-5,le, se conoce por esquema en T. Los dela figura 11-6,2a y b son los esquemas en gama (r y 7). El de la figura 11-6,2c,es el esque-ma en pi (n).

A partir de 'los esquemas reducidos anteriores, se pueden formar los esquemas equi-valentes de relación rt. Se ha representado uno de ellos en la figura 11-6,3. El transforma-dor que se ve se supone ideal de relación r,.

§ lI-7.!. ENSAYO EN CORTOCIRCUITO: TENSIÓ:'o1 DE CORTOCIRCUITO, COMPO-

NENTES.

En la figura 11-7,1 a puede verse cl transformador dispucsto para el ~11

sayo en cortocircuito. Consiste en unir los bornes secundarios dcl trans-formador en cortocircuito (mediante impedancia despreciable). En ~sta dis-posición, se aplica al primario una tensión de ensayo V •.c tal que, por dic/¡IJarrollamiento, circule la intensidad no;ninal. Se irá aumentando la tcnsil>1lhasta alcanzar un valor V,.t, determinado por el hecho de quc el amp 'rí-metro (A) indique la intensidad nominal/lit (~ I-S). V ..•.es la llamada tel/si()"de cortocircuito. Véase el ejercicio 4." de este apartado.

Si la disposición del ensayo real, con los aparatos de medida precisos,está dada en (a), en (b) se ha representado a base del esquema equivalentesimplificado.

En (c) se ha trazado el diagrama vectorial del ensayo en cortocircuito.Está claro que

Obsérvese que tal triángulo es igual al que puede verse en los extremos de los vectoresVI y V2' de la figura I1-6,ld. Se ha denominado triángulo de J(App.

Las mediciones proporcionadas por los tres aparatos (A, V Y W) permi-ten calcular y trazar todos los elementos del diagrama:

Los anteriores datos no suelen darse en valor absoluto (voltios), sinoen la siguiente forma relativa:

s % = URcc 100= Rcc I'n 100Rcco U U

In In

% _ UXcc 100 _ Xcc Iln 100SXcc 0--- ----

U1n Uln

Las impedancias (resistencias, reactancias) expresadas en tanto por ciento son mássignificativas que en valores absolutos (il). Indican el tanto por ciento de caída de tensión,referida a la nominal, cuando por el elemento afectado circula la corriente nominal. Ade-más, con la operación de reducción a una determinada tensión (reducción de secundarioa primario, o viceversa) varía el valor Zcc mas no el scc, según es fácil ver.

Véanse los apéndices XV-2 y XVI.

A título de orientación, y por su utilidad, se consigna que, en los trans-formadores industriales, las tensÍones de cortocircuito suelen ser del orden 1:

1 Realmente estos valores prácticos corresponden a transformadores trifásicos, ya que son los quetienen mayor aplicación industrial.

Transformadores hasta 1 000 kVA

Transformadores desde 1 000 kVA

1,2 -;- 6

3 -;- 30

2,5 -;- 6

5 -;- 13

1,1 -;- 2,5

0,4 -;- 1,3

Está claro que, con el ensayo en cortocircuito, o bien conociendo l svalores URcc Y UXcc' o aun con SRcc Y sXcc' se pueden calcular fácilmente R •Xcc y Zcc (impedancia de cortocircuito). Con estas cantidades se dibuja elesquema de la figura II-6,1.

Para el estudio del ensayo en cortocircuito siempre se emplea el esquema equivalentesimplificado, justifJquelo el lector.

Ejercicio 1.0 Valor relativo de la tensión de cortocircuito, en función de lapotencia.

Se recuerda (véase § 1-5) que la potencia nominal es la indicada en placade características del transformador (una potencia convenida con el fabri-cante, en atención a diversas circunstancias, por ejemplo un mayor o menorgrado de seguridad o de capacidad de sobrecarga, etc.). Si se asigna al trans-formador otra potencia nominal, el valor de la tensión de cortocircuito varia,aún tratándose de la misma máquina.

Así, a un transformador de 1 000 kVA de potencia nominal, con unaScc = 5 %, y un aumento de temperatura media en el cobre de 65°C (véaseapéndice II), se le desea asignar una potencia nominal de 800 kVA, a fin d .que el calentamiento se limite a 55°C. Está claro que la nueva Ucc (Ucc, 8on)se deducirá de la anterior (Uec, 1000) por la relación

Ucc• 800 = [In, 800 .._ 800 kVAU~. 1000 [In, 1000 1000 kVA

y también es evidente (véase [11-7.3]) que

Sec. 800 = 800 kVAscc. 1000 1 000 kVA

De aquí se deduce el concepto potencia de un transformador con tensiónde cortocircuito unitaria,

S _ Snominall%cc - -, o

Scc %

Ejercicio 2.° Valor relativo de la tensión de cortocircuito en relación con latensión empleada.

Se dispone de un transformador 30000/460 V, 1 000 kVA, eee = 5 %con un calentamiento a plena carga de 50°C.

Se va a utilizar en una red a 26 000 V. Dado su escaso calentami~ntose la asignará la misma potencia nominal que tenía. Así que, en la nuev~placa de características, figurará:

Conservar la potencia significa aumentar las corrientes nominales en pro-porción inversa a las tensiones. Por 10 tanto (véase [JI-7.3])

eee 26 kV ( 30 )2, = -26 ; eee, 26 kV i':,j 6,6%eee, 30 kV

Deduzca el lector que, si se le hubiese asignado la potencia S26 kV == 1000' 26/30 = 867 kVA, la nueva eee sería

eee, 26 kV = 5 % ~~ i':,j 5,8 %

Ejercicio 3.° Aun cuando en la placa de características figura el valor e. CC'

en ocasiones mteresa Zcc. Compruébese la siguiente fórmula práctica:

Para tener órdenes de magnitud, supónganse dos transformadores paraV1n = 10 kV:

a) 100 kVA, ece = 5 % ;

b) 10000 kVA, eee = 10%;

Xee = 50 n (Lec i':,j 0,16 H)

Xee = 1 n (Lec i':,j 0,0032 H)

Ejercicio 4.° Realización de un ensayo en cortocircuito.

Referente a un transformador monofásico cuyas características nomi.nales conocidas son 10 kVA, 6000/380 Y, se pretende determinar V•....Con la única tensión disponible, se aplica 220 Y al primario (6 000 V) quemotiva la corriente 1,2 A.

La corriente nominal del transformador a 6 000 Y es

10000I1n = 6 000 = 1,66 A

Por la linealidad del esquema admitido, figura 1I-7, 1, tal ensayo pro·porciona

1,66Vl'C = 220 Y 1""""2 = 304,2 Y,

304,2f:cc = 6 000 100 ~ 5 %

El ensayo en cortocircuito proporciona otro dato interesante, las pérdi.das en el cobre del transformador a plena cargal. En efecto, en este ensayo:

b) las pérdidas en el cobre son las mismas que las correspondi 'nll'~

ai régimen de plena carga.

Es fácil ver 10 primero, ya que la tensión que se aplica, Vee, es pequC'l) I

frente a V1n (supóngase Vee = 5 % V1n). y como sea que

u cv N d<Pee y VI i':,j NI d<P ,ce "" l dt dr

resulta <Pee i':,j 5 % <P. Luego, Bcc i':,j 0,05 B. Por 10 demás, es sabido quü Inpérdidas en el hierro son, aproximadamente, proporcionales al cuadro dIB. En consecuencia, en este caso concreto, pérdidas en el hierro en n·

sayo de cortocircuito i':,j _1_ pérdidas en el hierro en servicio normal.400

1 En realidad estas son las fundamentales. y aquí se van a considerar únicas. Para IIn li-

men más detenido de las pérdidas que se presentan en los transformadores, véase ap6ndlc 11'.

Nótese que las pérdidas medidas en el cobre, por el ensayo que ocupa, incluyen lasadicionales debidas a los efectos pelicular y de proximidad, que se examinaron en el § 11-3.6.

siendo:P1 = potencia absorbida por el primario,Pz = potencia cedida por el secundario,PFe = pérdidas en el hierro,Pcu = pérdidas por efecto JOULE.

Se define el índice de carga, C, del transformador, en tanto por uno,

Por el contrario, el ensayo en cortocircuito aporta las pérdidas por efec-to JOULE, como en plena carga. Basta considerar que tal ensayo viene defi-nido por el hecho de que circulan las corrientes nominales (R1 llnz YR2 hn2).

J2 1~ 11C=-- =_,_~ __ 1,J2n 1211 JIn

Tanto las pérdidas en el hierro, como las en el cobre, se pueden dar en tanto por ciento,referidas a la potencia activa máxima (kVA = kW) del transformador:

PFe PCuéFe = -- 100 ; éCu = -- 100. Pues bien, siendo PCu = Ree /12 las pérdidas en el

VI/I VI/Icobre, es útil ver lo siguiente:

éRee éCuCOS f/Jcc = -- = -

Ecc Ecc

siendo: l¡, lz = intensidades a un determinado régimen de carga, e J1n, /Zn

intensidades nominales.También se recuerda que:PFe = prácticamente constantes (independientes del régimen de carga)

para una tensión de alimentación fija (U1n), PFe ~ Po (vacío),P

Cu= disminuyen con el cuadrado de la carga.

Pcu = R¡ 1¡2 + Rz h2 ~ Ree 1'22 ~ C2 Pee

Luego el rendimiento, a un régimen de carga C, es

Pz U2 C lzn cos qJz

"le = Pz + Po + C2 Pcc Uz C lzn cos qJz + Po + CZ Pcc

Ree TI Ree /¡2 PCuéRee = -- 100 = --- 100 = -- 100 = sCu.

VI VI/t VI/I

o sea: la éRcc es, numéricamente, igual al tanto por ciento de las pérdidas en el cobre. Otrarelaciórt útil, consecuencia de la anterior, es

Se van a considerar, por ser de interés:

i) pérdidas por efecto JOULE en los cobres,

ii) pérdidas en el circuito magnético.

Consecuencias:a) Para un índice de carga determinado (C = constante), "lc empeora

con el factor de potencia de la carga.

b) Para un factor de potencia fijo (cos qJz = constante) "lc varía en fun-ción de C, véase, por ejemplo, la figura U-S,l.

No se va a razonar en relación con otras. Para un examen más detenido, váaseapéndice 1Il.

Téngase presente que aquellas pérdidas vienen dadas, muy aproximadamente, por:

i) ensayo en cortocircuito (Pee) , según § 11-7,

ii) ensayo en vacío (Po), según § 11-2.3.

El rendimiento de un transformador, en carga, vale:

1- .••-...••.••••

IIIIIIIII

1/2 C?mJl4

Fig. II-8,1

Interesa calcular el rendimiento "d

maXlmo, 1)c, ma •• para un tipo determinado (cos !fJ2 = constante). e carga

U2 12n COS !fJ2

U212n COS f(!2 + Po + C PC ee

Poe+ C Pcc sea mínimo,

Cuyo mínimo se consigue cuando c=vp"Pee

es decir cuando las p' d'd I ', el' I as en e cobre se Igualan a las pe'rdl'd' . 1 h'<\sen e lerro.

En un transformador de 500 kVA 30000/400 V ', _ , sc tlcne: Po - I 300 W, Pec -- 5200 W

El índice de carga C . l' ,, ,/max, prv( uctor del mCJllr rcndimicnto c, s

C =V13oo I ,'Imax __ = - media carga5.200 2 ' .

Rendimientos a base de cos q; = 1 -:- 0,8:

Indice, C

Rend imientos:cos cp - I cos q; 0,8

1/1500 500' 0,8

500 + 1,3 + 5,2 500' 0,8 -/- 1,3 + 5,2

3/40,75' 500 0,75' 500 . 0,8

0,75' 500 -/- 1,3 + 0,752' 5,2 0,75' 500' 0,8 + 1,3 + 0,752' 5,2

1 0,5' 500C'Imax =-

0.5 . 500 . 0,82 0,5 . 500 -/- 1,3 + 0,52 ',5,2 0,5' 500 + 0,8 + 1,3 + 0,52' 5,2

Si el transformador hade trabajar, fundamen-

talmente, _a

RelaciónPee: Po

más ,conveniente

Plena cargaTres cuartos de cargaDos tercios de carga

Media carga

1

1,77

2,254

En la práctica, los transformadores no suelen trabajar a una carga ( ')fija. Si, por ejemplo, se conoce su gráfico anual, la carga ficticia con tant'(C), que hay que elegir para aplicar la regla anterior (e2 Pee = Po), es lamedia cuadrática de las cargas. La justificación la deducirá el lector (vé'ls'

§ U-IO.3).

Partiendo de la expresión del rendimiento Y de [11-8.1), probar que el rendimiento 1111\·

ximo de un transformador, cuya carga es a base del factor de potencia cos rp, vale

2~

S cos (P

siendo S la potencia (aparente) del transformador.

2'1/~S

1 C = V Pocos q; = ; Pee

Se ha venido dando preferencia a los métodos gráficoS (diagramas vectorialcs), lln luque el lector avezado interpreta, con facilidad, incluso los aspectos energéticos. ¡\ tltulude ejemplo de otras formas de proceder, se va a realizar, por el método analítico de lll, potencias complejas!, el balance energético total.

PFe = pérdidas en el hierro, en kW;Pcu = pérdidas en el cobre, a plena carga, en kW;a = anualidad de amortización e interés, correspondiente a una pe-

seta de capital invertido;p = precio del kWh, en el lugar de instalación del transformador;e = índice de carga (véase § II-S);t = horas anuales de conexión del transformador.Se va a determinar el gasto total anual, G, que un transformador en ser-

vicio implica. Se compone de 1:

G1 = gasto anual por capital invertido,G2 = gasto anual por pérdidas,G3 = gasto por entretenimiento o conservación.El último sumando no se tomará en consideración, a los efectos de la

c:omparación económica, ya que los gastos de conservación prácticamenteno varían de un transformador a otro.

El primer sumando es de fácil evaluación,

Se analiza la potencia compleja {h [1* (recuérdese - El = E'2 e I1 = lo + j 1'2)

S = P + j Q = UI 11* = (- El + R1 I1 + j Xd1 1I) h* = RI [12 + j Xd1 [12 - El h* 1

- El 11* = - El (fo* + /'2*) = E'2 /'2* - El 10*

E'2 /'2* = (R'2/'2 + j X'd2 /'2 + U'Ú /'2* = R'2 1'22 + j X'd2 1'22 + U'2/'2*

= R2 h2 + j Xd2 h2 + U2 h*

- El 10* = - El (lIt - j [Fe) = j El [f.' + El he

U2 12* = P2 + j Q2 = S2 P2 = potencia activa de la carga

Q2 = potencia reactiva de la carga.

Para calcular el gasto anual en concepto G2, téngase presente que existen:

a) pérdidas en el hierro fijas == PFc

b) pérdidas en el cobre dependientes de la carga = e2 Pcu

A los efectos a), se puede suponer que el transformador está conectadocontínuamente (t = 8 760 horas), o no (por ejemplo, noches sin tensión).Lo usual es lo primero.

A los efectos b), además de las horas de conexión, hay que conocer Iíndice de carga e a que va a trabajar ordinariamente el transformador, Yll

que las pérdidas en el.cobre (regularmente las mayores a plena carga) dcp '11-

den, en fuerte medida, de e,

. .La comparació~ eco~?mica de dos ofertas de transformadores no puedelImitarse a la conslderaclOn de sus precios. Las pérdidas constituyen un gas-to. Hay que hacer comparables tales conceptos.

Sean:T = precios de adquisición del transformador'G = gasto anual (incluidas pérdidas) del tran;formador;

Ejemplo

Se van a comparar, económicamente, dos transformadores de 200 kVA, 15000/231 V,construidos: uno de eIlos (antiguo) a base de chapa laminada en caliente, otro (modlll'no)a base de chapa laminada en frío (grano orientado).

I V V· = V2.

2 A~ cuando este apartado está incluido en el capítulo relativo a transformadores monofá-sicos, es válido para los trifásicos. Es más, los valores elegidos para los ejemplos se refieren atransformadores ·trifásicos.

1 Otros factores deberían entrar, en rigor, en el examen: tensión de cortocircuito, 1"11 1"ocupado, peso (transporte), corriente de vacío, etc.

¡';¡/'IlIplo

Para la comparación de los transformadores anteriores hay que agregar:

Antiguo Moderno

PreciosPFe

PCu

52120 ptas.1210 W3700 W

55850 ptas.650 W

3900 Wlo""" l¡,

Lo que significa:5

- 200 = 10 kVA100

2,3- 200 = 4,6 kVA100

Procede de haberse adoptado:

a = interés y anualidad de amortización, que tal empresa exige por peseta de capital= 0,15 ptas./año,

t = conexión del transformador continua = 8760 horas anuales,p = precio del kWh = I pta. 1

e = indice de carga"" 0,7 (70 %)

G (antiguo) = 7822 + 26805 = 34627 ptas.G (moderno) = 8377 + 22776 = 31 153 ptas.

Aplicando la fórmula UNESA:Ca (antiguo) = 52150 + 98850 + 6000 = 157000 ptas.Ca (moderno) = 55 850 + 75 990 + 2760 = 134000 ptas.

Luego es más económico el transformador moderno, pese a un mayor precio y a susmás elevadas pérdidas en el cobre.

((-10.3. CICLOS DE CARGAS.

Regímenes constantes de carga no son los más frecuentes. Esta suele variar, du~antc1111 cierto periodo de tiempo (dia, año), según un ciclo. En tal caso, se procederá co.mo sigue.

La corriente de carga, le, que se adoptará, a los efectos de las fórry,lUlasanter.lOres, será111 media cuadrática de las cargas reales. Nótese, en efecto, que le ocasiona las mIsmas pér..lIdas en el cobre que las corrientes reales del ciclo.

1"

-,...-1-- - -- - 1--- -------------

11 12 13 14. le

ti t2 t3 tlo. t

T

En ocasiones las fórmulas de comparación de transformadores se conciben de otraforma. Al precio de adquisición del transformador se le agrega un capital capaz de darrédito anual equivalente al valor de las pérdidas, constituyendo el costo total actualizado.

No es usual incluir, en estas fórmulas, otros factores, a no ser la corrier,te de vacío lo.Es evidente que estas corrientes motivan pérdidas en las líneas y redes de alimentación.Cuando se desea tener en cuenta tal circunstancia, se suele agregar un nuevo sumando que,ordinariamente, no se basa en lo, sino en una magnitud de ella derivada, la potencia aparen.te absorbida en vacio (en monofásico U¡ lo, en trifásico ~/ 3" U¡ lo).

Un ejemplo de fórmula de capitalización, según las dos últimas concepciones, es la quefigura en la Recomendación UNESA 5201A, § 2.11,

Ca = costo total actualizado,PFe Y PCu = pérdidas en kW,Qo = potencia reactiva de vacío U¡ 1

"en kVAr. Las cargas representadas en la figura n-10,I, ocasionan pérdi.das que se van a igualar

11 IlIs producidas por una corriente ficticia le, a estos efectos eqUivalente:

Ree 1¡2 t¡ + Ree /22 t2 + Ree 132 t3 + Ree 142 t4 = Ree lc2 T

V/12 tI + h2 t2 + 1)2 t3 + 142 t4le = T

1 Dado el lugar de instalación, es decir, en la distribución en baja. Si se hubiese tratadode transformadores elevadores, para centrales, (véase TE en figura r-2,1 l, la compañía habrfausado otra fórmula, a base del precio del kWh en barras de la central, por ejemplo, 0,30 ptsjkWh.

Imagínese un transformador siempre alimentado a la tensión nominalprimaria U1n. En vacío proporcionará la tensión secundaria nominal U2n•

on el secundario a plena carga, y con un determinado factor de potencia(hn, cos cp2), la U2 ya no es la nominal, se designa U2c- Se denomina caídail/terna del transformador a

Esta caída de tensión se dá, más frecuentemente, en tanto por ciento,referida a la tensión nominal secundaria. Caída interna relativa,

Un transformador, 30000/400 V, proporciona, con determinada carga (supóngaseplena carga y cos rp= 0,8), la tensión secundaria U2e = 380 V. La caída interna absolutaes 20 V. En valor relativo es Ee = 5 %'

En ocasiones, la caída de tensión absoluta se da referida al primaría (§ U-4). En el pre-sente caso sería 20 V . rl = 1 500 V

Según se va a ver, la caída de tensión depende de la naturaleza de la carga.Con la finalidad de pasar a valores reducidos al primario, se multiplicarán

numerador y denominador de [11-11.2]por rl, resultando

V'~100 = 100 - ---=- 100

VIII

Se pretende calcular tales caídas para cualquier valor del cos cp. Por elmomento, se seguirá suponiendo que la intensidad secundaria de carga es lanominal, hn'

En la figura 1I-11,la se aprecia el diagrama vectorial del transformador(secundario reducido al primario), a base de plena carga, cualquier factorde potencia.

Por cierto que el segmento MQ es la diferencia Uln - U2'e, propo:cionando la ca¡d~de tensión absoluta, referida al primario, a que se alude al final del eJe~plo precedente.Bastará dividir tal diferencia por rl, para tener la caída absoluta en secundano, U2n - U2e

= L1U2·

En la figura 1I-11,lb, se reproduce el diagr~ma, habiendo referido todo~los vectores, en tanto por ciento, a U1n, es decIr, a base de U1n = 100. E. t.\

claro que:

URee 100 = sRee y Uxee 100 = sXeeUln UIn

Con ello se persigue obtener, directamente, la expresión de la caída abase de la definición [11-11.3].En efecto,

- Uln - U'2e 100 (0/)segmento MQ = ---- = se /0UIn

El cálculo de tal segmento no ofrece dificultad:

Se (%) = MQ = MN + NP + PQ =

m + S~ee sen m + 100 - V 1002 - (SXee COS cp - SRee sen cp)= SRee COS 't' A' 'r

[ll-ll.4]

(b)(a)

La expresión [11-11.4] se simplifica notablemente si, como caída internade tensión, se acepta el valor aproximado MP, resultando

13(0/0) R:i BRee cos g; + BXee sen g; = 1 [11-11.5]

= Bee COS g;ee COS g; + Bee sen g;ee sen g; = Bee COS (g;ee- cp)

Es fórmula recomendable si fcc< 4% (UNE 20-101-75,8.1).

Ejemplo

Sc trata de un transformador de 250 kVA con las siguientes características:

Otra fórmula, más aproximada, que prácticamente puede utilizarse en cualquier casose obtiene como sigue: '

PFc = 650 W

PCu = 3 900 W

- Sp2 Sp2 (EXee COS rp - ERee sen rp)2PQ = -==- ""-==- = --------

PQ' QQ' 2 . 100

Se desean conocer las caídas internas de tensión, a plena y a media carga, con cos rp- J Ycon cos rp= 0,8.

No se dan Jos valores ERee ni EXee. En placa de características de un transformador hnde figurar Eeepero no sus componentes. Las pérdidas del transformador en sus arrollamien·tos (Pcu) tampoco figuran en placa, pero constan en protocolos de ensayos, o se obtienonpor el ensayo en cortocircuito.1

"e (%) ~ fRee COS ep + EXee scn (p + -- (EXee COS ep - fRee sen m)2 2200 T

Se han obtenido expresiones para Be' correspondientes a Izn• Interesa elcálculo de las caídas internas para cualquier carga (Iz, g;2= g;). Se utilizaráel concepto índice de carga (§ II-8)

c=~Izn

PCu 3900ERee = Ecu = . . 100 = ---100 -1 56°;':potencIa nommal 250000 -" °

ERee por C ERee Y

EXce por C EXce

cos rp= 1

cos rp = 0,8

hn1,564,72 (U2 = 362 V)

ha/20,78 (U2 = 377 V)2,36

EU2 • .,..)=C BRee cos g;+C BXee sen g; -1--100 - V 1002 -Cz (EXee cosg; - BRee sen g;)2

Obsérvese que, para cos rp= 1, la caída de tensión aproximada (%), a plena cnrllll.es igual a ERee = Ecu. Luego, y a base de la expresión aproximada, la calda de tCI/.\·f¡JIIporcentual a plena carga, puramente óhmica, es, numéricamente, igual al valor porcclltualde las pérdidas en el cobre.

EU2."-) ~ C ERce COS g; + C 13Xce sen g;En relación con este tema véase el apéndice XV.

[1I-11.7]

[Il-I1.8]En virtud de las caídas internas de los transformadores, las relacion s

de transformación nominales se suelen elegir de forma que tiendan a e m·pensar las caídas en carga, En el ejemplo, y dados los tipos de carga previstos,pudo haberse adoptado

rp = are tg E X<'C

e. Jl~c

~n la practica, la expresión [11-11.5] no es utilizable tratándose de factores de potencia induc-tlVOS baJOS y de ciertas cargas capacitivas.

2 También se obliene de [11-11.4] recordando la expresión aproximada

} l 1 -i(a + b) = a + - a b,

2

¿Cúal es la máxima variación, entre vacío y plella carga, que cabe esperar en un tmn •formador?

¿En qué condiciones se produce?

Basta observar la figura II-ll,l para comprender que la máxima variación de tensiónNC produce cuando lahipotenusa del triángulo de caídas de tensión (triángulo de JCApp) ylos vectores U1 y U'2 yacen en una misma recta. De ahí se deduce:

u) l~ máxima caida de tensión, referida al-primario, es Ucc, mientras que, referida alRccundano, es Ucc/r¡.

, b). esta caída se produce con el transformador a carga plena, CUY9 factor de potenciaIOductlvo sea, -

Ucccosrp=-

UR

. A pesar -de la expresión «caída de tensión», cuando la carga es capaci-ttva la, tens~ón secundaria, del transformador puede llegar a ser mayor que011 va.clO.SI se prefiere, dIgase que la (caída de tensión» es negativa. Estoconstituye el efe~to Ferranti. Para la visión gráfica, en la figura I1-U,2 sehan trazado los dlagr~mas e~ carga de un mismo transformador: a) con cargapreponderantemente mducttva, -b) con carga predominantemente óbmica) con carga básicamente capacitiva. - ~

Por lo demás, estos resultados vienen dados por ~a expresión [I1-11.5],bas.ta tener presente que, establecida a base de la figura I1-U,I, de referencia,tt\cltamente se ha convenido:'

para cargas inductivas, cp positivo,

para cargas capacitivas, cp negativo.

Así resulta que, en la aludida expresión [I1-11.5], para cargas capacitivas,l segundo sumando puede ser superior al primero y negativo.

(a) (b) (e)

Queda para el lector hacer aparente el efecto FERRANTI, a base del diagrama vectorialen la forma de la figura 1I-4, la, y justificar que, con cargas inductivas, el flujo tiende a seralgo menor que en régimen de vacío. También que, con cargas capacitivas, tiende a sermayor. Se entiende contando con que U1 = constante. Igualmente, queda a cargo dellector, a base de estos diagramas, justificar que las cargas indllctivas son desexcitantes.Con ello se quiere significar que los Av motivados por la carga (N2 lz) tienden a dismi-nuir el flujo principal (tP), originado por N] 10. Igualmente se verá que las cargas capa-('itivas son excitantes.

Como continuación del ejemplo del apartado precedente, supóngase una carga, to-talmente capacitiva, lz = lzn/2.

1 V 1e = - - 5 8 + 100 - 1002 - - I 5622 ' 4 •

El cálculo de las corrientes de cortocircuito es de interés para el pro-yectista de transformadores Y para él de instalaciones. En efecto, uno y tl'O

han de prever tanto los efectos térmicos como los dinámicos que aquellascorrientes puedan ocasionar, y dimensionar las máquinas, instalaciones yprotecciones de forma que los puedan resistir, respectivamente eliminar.

Se sobreentenderá que los cortocircuit03 son externo3 al transformador.También se supone que, cualquiera que sea la cU:lIltía de la corriente prim:l-ria (l¡) que el transformador pueda tomar de la línea, la tensión U1 se man-tiene. Esto se expresa, brevemente, diciendo que, en la entrad:t del trans·formador, se dispone de potencia infinita (Scc = 00).

Dado el transformador de la figura II-12 la s di'mado cortocircuito. El transformador se iní~gi~ar~ ~:~~c~ue e:~~~~~t:~~~:

Es sabido que la Vee suele darse en tanto por ciento, referida a la tensiónnominal

V,.,.Eee = -V 100,

1••

(a)Está claro que la corriente calculada es la de cortocircuito en el primario

Ice = 1cc'¡' Si se desea la del secundario:

. 100 1Icc• 2 = Icc, 1 rt, o bien lec' 2 = -- 210

fcc

(b) 100Ice. 1 = 4 10 = 250 A

100Icc, 2 = 4 200 = 5 000 A

(v§al~~~)(figulra II~d12,lb).Hay qu~ dis.tinguir entre el ensayo de cortocircuito

y e aCCIente de cortocIrcUIto:

tensiónaplicada

corriente. correspondiente

1001110 = 333,3 A Icc, I = -5- 333,3 = 6 666 A

100hn = 1 666,6 A Icc,2 = -5- 1 666,6 = 33 333 A

R S~ ~a designado por lec la corriente de cortocircuito que se desea conocerecuer ese que Xee es constante (por serIo XdI y Xd2, véase § II-2.2). Lueg~

1001110 = 333,3 A Icc, 1 = \O 333,3 = 3 333 A

100/zn = 1666,6 A /cc.2 = \O 1 666,6 = 16666 A

1 VInc:c=-IIU. n

cc

En los ejemplos que preceden, pueden observarse (caso segundo) luselevadas intensidades permanentes de cortocircuito que se producen. i s'tiene presente que los efectos térmicos y los dinámicos crecen según el CUlI-drado de la intensidad, se comprenderá el interés en evitar valores tan cre-

~idoS. En ~l ejemplo tercero se ve que, duplic~ndo el valor eee (10 %), se lograo persegU1do~lo que, en el caso concreto, se traduce en que aquellos efectos

quedan redUCIdos a la cuarta parte de los valores anteriores. Esta es la razónpor la que, en los transformadores grandes, suelen emplearse valores de emás elevados que en los pequeños: ee

a) transformadores de distribución (50 -;- 1 000 kVA) eee = 3 -;- 6 %'

b) transformadores grandes (5000 -;- 50000 kVA) eee = 7 -;- 13 %'

Por esta senc~lla discusión, podría llegarse a la idea de que, en cualquiercaso, son prefenbles valores elevados de eee' Téngase presente que, en elaspecto calda de tensión (§ II-U), y con el fin de que esta sea reducida inte-resan ~alores pequeños para eee' En definitiva, la asignación de la eee.' a undetermmad~ transformador es el resultado del compromiso entre los dosaspectos senalados.

§ 11-12.2. CoRRIENTETRANSITORIADE CORTOCIRCUITO.

d. lNo ha.brá pasado desapercibido que las corrientes calculadas son los valores eficacesIe ~Ócorriente permanente. de cortocircuito. Ahora bien, según sea el momento de pro-

(1 uccI·tn ~eI la falta (cortocircuito), surgirá, con mayor o menor intensidad la corrienteranSlOrla '

Es sabid~ que el momento más desfavorable es cuando E. pasa aproximadamentepor su valor Instantáneo nulo, véase figura Il-12,2. Si se despre~ia R2: así como la impe:

Ice, tr.nslt,mu=::2lcc, p.rm, m.x =

= 2fi Ice. p.rm,fficu

(a) (b)

dancia de la falta (circuíto externo), el circuíto secundario puede considerarse induclivopuro. En virtud de ello, la corriente debería estar atrasada n/2 en relación con la tensión.Ello significa que, suponiendo E2 en un nulo ascendente, la corriente debería pasar porun máximo negativo (mínimo). Pero ocurre que, en el momento inicial de cortocircuito,i2 = O. Esto conduce, como sabido, a una corriente ice trasladada, según las ordenadaspositivas, en cuantía Iee.perm'max. Si este régimen persistiera (resistencias idealmente nulas),los valores de cresta de la intensidad de cortocircuito serían

1./- 1./-100Ice transit max = 2 lee perm max = 2 V 2 Ice perro = 2 V 2 -- hn

" " "e~

En la práctica, cuando se presenta por primera vez tal máximo, o sea después de mediaonda (figura 11-12,2), la corriente transitoria ha sufrido un sensible amortiguamiento, envirtud de que las resistencias no son despreciables.

La aplicación brusca de la tensión nominal Uln a un transformador (supóngase en vacio),puede motivar una elevada corriente transitoria io. En ocasiones, se ha confundido conuna corriente de cortocircuito. Se va a examinar. .

Para mayor simplicidad, se supondrá un transformador ideal en el que Rl = O YPFc ,.. O.Si, tal como se ve en la figura 11-13,1aya', se acierta a conectar en el instante en que UI = Ulm,ocurre que se entra, directamente, en el régimen permanente. En efecto, en tal momento,a la corriente io Y a <P corresponden, según el régimen permanente, valores' nulos, quson los que realmente poseen.

Por el contrario, si la conexión se realiza en el momento Ul = O (ascendente), segúnfigura 11-13,lb y b', el flujo <P, que inicialmente tiene el valor nulo;forzosamente tendrnque ser creciente durante una semionda ya que:

T d<P0< t < 2' UI = positivo, UI "" NI dt

d<PUI = U1m sen rot = NI dt

U¡m<P = - -- cos rot + K = - wm COSrot + KN¡ro .

t =O;<P=O;K=<Pm

<P = - <Pm cos rot + Wm1

Resultado que se representa en la figura 11-13,lb'.

1 Aún cabe que tal flujo tenga mayores crestas. Supóngase que en el núcleo del transfor.mador que se va a conectar, existiese un flujo remanente W,. La solución de la ecuación [11-13.21sería

<P = - <Pm cos rot + <Pr + <Pm

La práctica demuestra que esta W, puede llegar a valer (según tipo de chapa, ciclo de hlN'téresis) hasta 0.5 <Pm• En tal caso, el valor de cresta de Wl.ran.1t. puede ser

<Pr+ 2 <Pm = 2,5 <Pm

Si se pasa de los flujos a las corrientes de excitación, io, necesarias, según el métodoya conocido (§ II-l), se ve (figura 1I-13,lb") que las corrientes precisas son de considera-ción. Tanto así es que, en (b') no se alcanza a dibujar io, como se ha hecho en (a'), por sa-lirse del dibujo. Mediante nuevas escalas, tal corriente se ha dibujado en (c).

Por el hecho de no ser nula la resistencia R] del primario, estas corrientes se amorti-guan y centranl, según se ha representado en (c'), convirtiéndose en la corriente de exci-

~~m

. ~ 'o t "'''.'.1

II

: (a')II

I r; II I I-- -r-- - ~---- - -- __o - -1--

~ I II transi~1 II I I1 I J

---1- ----IIIII

IIII

III

1perm.mll>l.

1 Tiende a desaparecer la componente unidireccional, prácticamente cn unas décimas desegundo. Véase Teoría de Circuitos, fundamentos, § /1,20, del mismo autor.

,11II

!Itrans.j mil)( ..

IIt:.-,

tación normal o de régimen. Nótese que, al disminuir los valores máximos del flujo, se al-canzan con valores moderados de io, asi que los de cresta de tal corriente decrecen nota-blemente.

Se comprende que este fenómeno será tanto más pronunciado cuanto más saturablcsea el núcleo. Afortunadamcnte, el cierre del interruptor en el momento 1/1 = O es raroya que, próximos a cerrarse los contactos dcl interruptor, se ceba el arco.

Si la corriente de conexión es un elevado múltiplo de la io,perm, referida a la nominaldel primario puede Ilegal' a valer 2 o 3 veces su valor. En casos particulares incluso al-canza mayores valores.

Una forma de reducir estas corrientes, consiste en conectar el transformador a travésde unas resistencias que se «puentean» tras breves instantes. No obstante, es una complica-ción que suele evitarse. Al tratarse de corrientes de poca duración (pocos periodos), es pre-ferible disponer protecciones que no actúen rápidamente (con elementos eléctrico~ o nodc frenado o retardo).

Dos O más transformadores trabajan en paralelo cuando sus arrollamien-tos del primario están conectados a una sola red, y los del secundario loestán a otra, también única.

(b)(a)

En la figura I1-l4,la, se han representado, en esquema unifilar, dos redes!V. Iltre ellas, cuatro transformadores dispuestos en paralelo. En este ejemplot' upone que los transformadores están eléctricamente distanciados. Esto

I Se entenderá que las redes están constituidas por impedancias (de las líneas) que, por_1111111 cldud, no se detallan en el esquema.

significa que les separan impedancias, apreciables, tanto en la red primariacomo en la secundaria. Este caso se considerará más adelante.

.En la figura II-14,1 b, se imaginan dos transformadores en paralelo, di-bUJados en esquema bitilar. Además. se les supone eléetrieamente inmediatos.Ha de entenderse que tanto en barras (línea) del primario, como en barras(línea) del secundario, las impedancias son despreciables en los trechos com-prendidos entre los transformadores.

potencia nominal So, 1I = 200 kVA

tensión de cortocircuito ecc, II %'

Además, imagínese que se aplica al secundario una carga de 75 kVA.Se considerará que el trabajo en paralelo es satisfactorio si las cargas delos transformadores Son: SCarga,I = 25 kVA y Scarga, Ir = 50 kVA. En ge-neral, el trabajo en paralelo es correcto si las cargas se reparten en propor-ción a las potencias nominales. Esta condición ha de persistir para cualquiercarga, así, con la plena (300 kVA), ambos transformadores trabajarán contotal aprovechamiento y sin sobrecargas.

Las condíciones básicas fundamentales para el correcto trabajo en para-lelo de transformadores son:

1.0

Que tengan idéntica relación de transformación (tolerancias puedenverse en el apéndice XI).

2.0

Que posean iguales tensiones de cortocircuito (tolerancias en apén-dice XI) 1.

La primera condición ya la requiere el buen trabajo en paralelo de trans-formadores en vacío. En la figura II-14) se representan los transformadores

1 Adviértese que se refiere a transformadores monofásicos. Tratándose de trirásicos, hayque añadir una tercera condición, a saber, que los transformadores provoquen el mismo «des-fase". Véase § llI-7.

I Y II, a los que se aplica la misma tensión primaria U1• Si las 't discreparan,I ,ultandQ, por ejemplo U21vaelo > U2II vaelo' se originaria una corriente ddI' ulación en los secundarios (a pesar del régimen de vacío) que motivarlaqtra en los primarios. Esto supondria pérdidas, evitables siendo iguales las ' •.

U,/ U1/

. . . ,.Vyy y yy--i> <l--

--l>

~2lYoeóo A 211 voeio ••U21 yoeoO

<}---

Fig. II-14.2

La segunda condición es requerida para el correcto funcionamiento '1\

carga. En efecto, se supone cumplida la primera, 'tI = 'tU = 't. Se, va arazonar a base de esquemas equivalentes simplificados (§ II-6), segun 111

figura II-14,3.

Al ser comunes las tensiones UI y U2, las caídas de tensión A-a y A'-a'han de ser idénticas,

Ejercicio 1.0 Potencia y tensión de cortocircuito correspondientes a un grupo de tran •formadores, con iguales eec y rt. trabajando en paralelo. Hay que interpretar, conservándoRocalentamientos máximos (o sea, sin sobrepasar las potencias nominales individuales).

Ir Zeer = Iu ZeeIl

Se entiende que Ir e Iu son las corrientes de carga, consecuencia de Ze (le).Siendo las corrientes nominales de los transformadores Inl e InI! ,

~ Zeer Irn 100 =!u Zeeu Iun 1001In U 1n Iun U In

Cr EeenC1 Eeel= Cn Eeen; - = --

Cn Eeel

1 Sn,l =IOOkVA

11 Sn,n = lOO kV A

111 Sn, III = 300 kVA

eee,r = 4 %eec,U = 4 %ecc, m = 4%

Trabajarán correctamente en paralelo. Luego el grupo proporcionará, sin dificulHld.100 + 200 + 300 = 600 kVA. En este caso es elemental deducir que la tensión de corlOcircuito del grupo es 4 %' No obstante, se practicará a base del concepto introducido cnel ejercicio 1.0 de § 11-7.1.

Luego, los índices de carga (intensidades de carga referidas a las nomi-nales, véase § U-ll) son inversamente proporcionales a las tensiones decortocircuito.

Si EecI= EecIl>C I = CIl• Por lo tanto, sólo en este caso la reparticiónde cargas se realiza en la proporción de las potencias nominales, tal comose desea.

La potencia del grupo a tensión de cortocircuito unitaria es, evidentemente,

SG Sn l' Sn U Sn IIISG,1%ee =-- ='--'- +--'- +-'-

eee,G eee,I eee,U eee,lU

Notas

A. Obsérvese que si los transformadores no tienen iguales eec, el más cargado (mayor C),es el de menor Ecc (el más «duro»).

B. De A se deduce que, si dos transformadores no tienen iguales potencias ni idénticaseee, es favorable que sea el transformador menor el que posea mayor eee.En términos prác-ticos: conviene que el transformador mayor sea el más «duro», a fin de que tome sobre sí la mayorcarga porcentual. Será el transformador más pequeño el mal aprovechado. Véanse próximosejercicios.

SG 600 100 + 200 + 300--=--=eee,G ecc,G 4 %

ecc;G = 4 %Luego, a igualdad de calentamientos, la potencia del grupo es la suma de polcn '1.

de las unidades, y la tensión de cortocircuito és igual a la de las unidades.

Ejercicio 2.° Caso de varios transformadores con diferentes tensiones de cortocir ·uit••.Tensión de cortocircuito, del grupo de transformadores, a base de asignar a tal grupo UIIIpotencia igual a la suma de las potencias individuales.

C. Cabe el recurso de disponer una inductancia adicional al transformador con menortensión de cortocircuito, véase § 11-14.4.

Si los transformadores están eléctricamente distanciados, no hace falta ser tanrígidos en las condiciones para la puesta en paralelo (VDE0532). Las corrientes decirculación resultan disminuidas por las reactancias de las líneas que, hasta aquí,se habían supuesto despreciables!.

1 Sn,I = 100 kVA Bce,l = 4 %

11 Sn,U = 200 kVA ecc,u = 5 %

111 Sn,m = 300 kVA eee,m = 6 %

Potencia del grupo a tensión de cortocircuito unitaria,

D. En ocasiones, las reactancias de las conexiones (no iguales), motivan que dos trans-formadores idénticos no trabajen correctamente en paralelo.

SG 100 200 300SG,1%ee = -- =-- +--+-- = 115 kVA

eee,G 4 5 6

Mas, asignando al grupo la potencia 600 kVA, resulta

SGeec,G = S S S~+ n,n + n.m

eee,I eec,u eec,UI

SG--- = 5,22%SG,1%ee

1 Incluso si las tensiones de cortocircuito no son iguales, pueden, en cierto modo, com-pcnsarse mediante las relaciones de transformación (véase * 1Y-4, transformadores con tomas).

ierlamente tal compensación no es correcta para todas las cargas.

Ejercicio 3.0 Potencias de carga de cada uno de los transformadores en el caso anterior(plena carga del grupo 600 kVA).

Nótese que las ecc efectivas (resultantes en los ensayos) están en el margen admitidopor las tolerancias (véase apéndice XI).

El reparto de cargas será:

So I 5,22= --'- ecc G = 100-4- = 130,5 kVA; sobrecarga = 30,S kVA

ecc.l '

CI 5,5Cn =~;

4,5Cn= CI-5,5

So II 5,22= -'- ecc, G = 200 -- = 208,5 kVA; sobrecarga = 8,5 kVA

ecc, U 5

o sea que, cuando el transformador menor trabaja a su plena carga (CI = 1), el mayorproporciona

4,5Su = 1000 kVA· Cn = 1000-- = 818 kVA

5,5

Luego la pretensión de aumentar la capacidad de transformación de un transformadorde 1 000 kVA, a base de agregar otro de 100 kVA, se traduce, realmente, en disponer do818 + 100 = 918kVA.

Esta es una de las razones por las que no se recomienda disponer en paralelo dos trans-formadores con potencias muy distintas. Las normas VDE recomiendan no hacerlo 1;011

transformadores cuya relación de potencia exceda 3. Las recomendaciones CEl aconsejan 111

relación máxima 2.

Sn 1lI 5,22Scarga, IU = -'- ecc G = 300 -- = 261 kVA; t. desaprovechado

é'CC,llI' 6 ----

Ejercicio 4.° Potencia del grupo, a base de que ningún transformador trabaje consobrecarga.

Para que el transformador con menor tensión de cortocircuito (el más «duro») no re-~ulte sobrecargado, el grupo (cada uno de los transformadores) ha de trabajar con tal ten-sión de cortocircuito (en el ejemplo ecc,l = 4 %). Ejercicio 6.° Supónganse dos transformadores monofásicos en paralelo, ambos con

ecc = 6 %, que discrepan en un 3 % en su relación de transformación. Hállese la corrientede circulación.

Sn I 100S'n. I = -'- ecc 1 = -4- 4 = 100 kVA

é'cc, 1 I

Da una buena visión gráfica el esquema de la figura 1I-14,4. En § II-6 se ha visto qUll

los transformadores imperfectos pueden representarse por otros perfectos a los que se agre-gan las impedancias Zcc.

Sn II 200S'n u = -'- ecc I = -5- 4 = 160 kVA

• ecc, U '

S' Sn, III 300n III= -- ecc r = -6- 4 = 200 kVA

• ecc,uI' ----

\1, U,-- -• • Á • • •S'n I+U+Ui = potencia nominal del grupo, sin sobrecargas en los transformadores indi-vid~ales (sin mayores calentamiento s que los previstos).

El resultado anterior pu~de comprobarse obt~niendo, directamente, la potencia degrupo sin sobrecargas (trabajando con la menor tensión de cortocircuito).

Ree

) Z ee

jXee

600S'n, I+U+IIl = 5,22 4 = 460 kVA; e'cc,G = 4 %

100 kVA

1000 kVA

4,5%

5,5%

0,03 U2012 circ = 2 Zcc

0,03 100 0,03 100~2~ E;"!ln = ~2~ 6 !lo = 0,25 !lo

Por lo tanto, aún siendo ZccI = ZccII, si bién no ZceI = ZceIl, se ve que 111:1= llU auncuando 111 = 1m (esto último viene impuesto por [11-14.1]). •

E~ conclusión~ por cada uno de los transformadores circularán corrientes, en general,supenore~ a la mitad de [1 total (rendimientos de transformación más desfavorables). Elcaso óptimo

Luego .la corriente. de circulación es el 25 % de la corriente nominal, tanto en el secundarioI.:omo en el primario.

1111 = 1111= 2" 11 total.

Si bien se examina, se observará que las dos condiciones para el correcto trabajo enparalelo de transformadores monofásicos pueden reducirse a una:

Ha de verificarse que, estando alimentados los primarios por una misma tensión, yIrabaJando los transformadores con el mismo índice de carga (pero cualquier índice, desdevacío hasta plena carga), las tensiones en el secundario sean idénticas. Con ello se evitanlas corrientes de circulación.

Está claro que la condición, única, anterior, se desdobla en dos. La primera es quelas relaciones de transformación sean idénticas (tensiones secundarias en vacio iguales).La segunda es que las caídas de tensión internas, con idénticos índices de carga, sean iguales(len iones secundarias en carga iguales).

Ahora bien, esto hace ver que, en realidad, la segunda condición debería, a su vez,desdoblarse. Las caídas de tensión internas tienen componentes óhmicas (Rcc) y componentesintluclivas (Xcc). Pues bien, con iguales índices de carga, deberían ser iguales las caídasinternas óhmicas, por un lado, y las inductivas por otro.

Véase la figura 1[-14,5. Para m:tyor claridad de la idea que aquí se desea destacar, sesupondrá que tos dos transform:tdores que van a trabajar en paralelo tienen iguales poten-I.:ia~. El lector pu~de, si lo d~sea, g~neralizar los razonamientos para el caso de transfor-nudures con distintas potencias.

1In = 1m = 2" Illotal.

Otra forma de exponer el caso se da en (b). Si, como se desea, las cargas fuesen idénti-cas, lu = 1m, las caídas vectoriales serían distintas (aún siendo ZccI = ZccIl, pero no RUNcomponentes), y U'2I:I= U'21I, lo que daría una corriente de circulación.

La práctica demuestra que no suele ser indispensable imponer, según teoría, RccI ""'Re IJy Xccl = XccII, siendo suficiente ZccI = Zccll. Esto es así en virtud de que las relacioneNRcc/Xce no suelen diferenciarse excesivamente. Ahora bien, si los transformadores tienenpotenci~s nominales muy dispares, aquellas relaciones llegan, por rarones constructiva ,a ser dt~repantes en exceso (véanse valores en § 11-7.1). Esta es la principal razón por htque, segun se diJO, las normas VDE, recomiendan que la relación de potencias nominal'S nuexceda 3, respectivamente las recomendaciones CEI limitan a 2.

En el § I1-14.l, nota C, se indicó que, al no ser idénticas las Ecc de dos transformado!'qu~ han de trabajar e~ paralelo, cabe1 añadir, al de menor Ece, una reactancia adiclol/tll 11

sene. Interesa determmarla.Tras la discusión realizada en el § 11-14.3, se volverá a estudiar la puesta en pnrul I I

atendiendo, tan solo, a los módulos de las Zcc, como es práctica corriente. Má aún,sustituirán las Zcc por sus componentes Xcc 2.

. En la figura 11-14,6, se ha reproducido la I1-14,3, con las sustituciones indicadas y 111\ -dlendo la reactancia adicional o correctora Xa. Véase, en tal figura, las simplificaciones e~tuadas en las designaciones.

1 Se supone cumplida la condición previa de igualdad en las tensiones nominales (rolll lo-nes de transformación).

. 2 En los estudios de redes eléctricas, es muy frecuente, con finalidad simplificativa, su 11-

tUlr las Z por sus X correspondientes. Ofrece la considerable ventaja de que, en elementos onrie, las impedancias totales se obtienen por sumas aritméticas.

En el caso concreto de los transformadores, en los que X suele ser un múltiplo do N ••sustitución de.la hipotenusa Zee por el cateto mayor Xee es, g";neralmente, aceptablo. .'

En (a) s~ ven los diagramas v~ctoriales de ambos. transformadores en paralelo. Hande verificarse:

§ 11-15. Alteraciones de las principales características de un transformadorde potencia al variar la tensión o la frecuencia aplicadas.

A título de ejercicio se va a razonar en casos concretos, pero además será fácil (lhl··ner cpnclusiones generales.

Se trata de un transformador con las siguientes tensiones nominales 30000/4HO V 1,

las restantes características se dan seguidamente. Se piensa alimentar a 25 000 Y, intereS:Indodeducir las nuevas características:

1¡- XI - XuIn

nominales a UI = 25000 Y

U1 30000 V 25000 Y

U2 480 V 400 Y

Potencia lOOOkYA 835 kYA

PFe 2000 W 1390 W

PCu 10000 W 10000 W

Rendimiento 98,8 % 98,6 %t:cc 6% 7,2% (25 kV, 835 kYA)

Corriente de vacío disminuye

Es frecuente que las bobinas de reactaneia industriales no se califiquen por su induc-tancia sino por su potencia, teniendo presente su intensidad y su frecuencia nominales.

Se justifica como sigue. Al disminuirse la tensión aplicada, en igual proporción L1islnlHuyen t:p y B. Admitiendo la variación de las pérdidas en el hierro según B2, rcslIllllI12000 . 252/302 = 1 390 W. Es cierto que esta disminución de pérdidas en el hierro, :11110

riza un ligero aumento de las pérdidas en el cobre2• La nueva intensidad nominal /'111

podría ser

_ (Ix XI _ In XII ) UI Iu _EccI - EccU- UI 100 U

1100 100 - 100 Su

En el estudio de redes eléctricas, es corriente realizar los cálculos partiendo de las reac-tancias expresadas en valores porcentuales, corno aqui se hace con las de los transforma-dores. Adquirido el hábito de su manejo, el resultado [11-14.2] es evidente. (

1' )2[¡I: 10000 - 10000 = 2000 - 1 390

['In- 1,03

]¡n

En relación con los transformadores del ejercicio 5° del § 11-14.2, la bobina adicionalnecesaria para el transformador «duro» es

5,5 - 4,5SXa = 100 100

I Los valores que se dan responden a un transformador trifásico, pero todos los rlIt,(l1l1lmientas son igualmente válidos para el caso de uno monofásico. El lector, si lo desea, pU<Jd 1111poner que lo es.

2 Trasvases de pérdidas como el que se propone, hay que admitirlos con reservas. Si do ¡I¡

el punto de vista energético global, a los efectos de la refrigeración, son aceptables, <JX' slvlI

pérdidas, no previstas, en el hierro o en el cobre, podrían motivar calentamientos locales 111"l.misibles.

Como se ve, el aumento (3 %) es despreciable. Esto suele ser así por el hecho de que laspérdidas en el hierro son, normalmente, bajas y las del cobre elevadas. El escaso ahorro enpérdidas en el hierro se cubre con pequeños incrementos de la intensidad nominal, queafectan cuadráticamente a unas pérdidas elevadas. Por tal razón es frecuente que se acepteque la intensidad nominal del transformador -no sufre alteración.

Admitido, simplistamente, lo anterior, resulta:

a) la potencia decrece proporcionalmente con la tensión;

b) las pérdidas en el cobre se mantienen;

c) el rendimiento disminuye, así como el índice de carga óptima;

d) la Uee (valor absoluto) se mantiene, y la eee (valor relativo) aumenta en propor-ción inversa a la Ul.

Rendimiento 98,8 %eRee = ecu según [II-7.4] 1 %eXee {62 - 1 = 5,92 %Cee 6 %Corriente de vacío

mejorado1 % 1

7,1 %tI+ 7,F = 7,17 %

disminuye

Por el contrario, la aplicación de la tensión nominal, con una frecuencia sensiblementoinferior a la nominal, es practica mente inadmisible, ya que aumentaría B saturado al nú-cleo.

Como resumen, y con las consecuencias que se han visto, puede contarse con podertrabajar a base de tensiones primarias más bajas que las nominales y con frecuencias mdselevadas, mas no lo contrario.

No es lícito razonar análogamente al aumentar UI. Los transformadores suelen pro-ycctarse a base de valores B relativamente elevados, incrementos notables de Ul motiva-rlan entrar en la saturación del núcleo, con crecidos valores de pérdidas en el hierro y dela corriente de vacío.

Las prescripciones VDE señalan que un transformador ha de poder dar su potencianominal con tensiones de servicio comprendidas entre ± 5 % de la nominal.

El transformador del precedente apartado está previsto para 50 Hz, se propone uti-izarlo a 60 Hz, a base de aplicar al primario la tensión nominal 30 kV.

De acuerdo con la ecuación [1-1.2], y según puede verse en los ejercicios del § 11-1.5,({)y B variarán en proporción inversa a la frecuencia. Las pérdidas en el hierro disminuirán,si bien en proporción menor que el aumento de frecuencial. Por lo visto en el caso anterior,no cabe contar con un aumento notable en la intensidad nominal.

Del esquema de la figura 11-3,4 (constancia de Ldl y Ld2) se deduce que, en proporcióna f, aumenta Xcc•

Disminuirá la corriente de vacío, basta considerar que en el gráfico B-H, hay propor-cionalidad entre H e i.

De las anteriores consideraciones, es fácil establecer, con caracter aproximado, lascaracterísticas:

f= 60 Hz30000 V

480 VU1

U2/In

Potencia

PFe

PCu

30000 V480 V

1000 kVA2000 W

10000 W

1 Se recuerda que las pérdidas en el hierro varían según las siguientes funciones:PPe histeresis ~ K¡ f B2

PFe corrientes para.sit:l.8 = K2 [2 B2