Situação estática Situação estática Estado estacionário Sup. da terra

fluido

CAPÍTULO II - ESTÁTICA DOS FLUIDOS

1.INTRODUÇÃO

Unic

am

p/F

EQ

/EQ

541 F

enôm

enos d

e T

ransport

e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

Terra (movimento)Terra (movimento) problemas EQ

(precisão)

Sistema de coord. fixo

(referência inercial) TERRA

aceleração absoluta

(desprezada)

Caso contrárioaceleração absoluta

significativa

referencial

não inercial1

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e T

ransport

e I

Definição de fluido

em repouso

não há tensões de cisalhamento

atuando sobre ele

2.VARIAÇÃO DA PRESSÃO NUM FLUIDO ESTÁTICO

Unic

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e T

ransport

e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

força da gravidade e a pressão

atuando sobre o fluido

1o Lei de Newton

Se um corpo está em repouso as forças que atuam sobre

ele devem ser nulas quando somadas2

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ransport

e I

py+dy ∆x∆z

pz ∆x∆y

px+dx ∆y∆zpx ∆y∆z

ρg∆x∆y∆z

y

x

z

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e I -

Pro

fa. K

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annous

∆z

∆y

Paralelepípedo elementar

de um fluido em repouso

∆xpz+dz ∆x∆y py ∆x∆z

3

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e I

Pressão varia com a posição do elemento na

massa fluida P = P(x,y,z)

Força de Pressão Resultante Σ F (seis faces)

* de 3 fatores

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e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

* de 3 fatores

1. Magnitude de pressão

2. Magnitude de pressão x área da face em que se aplica (pressão total)

3. vetor unitário indica o seu sentido

ΣrF = 0Na forma vetorial: ρ

rg = p∇

(gradiente de pressão) 4

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e I

Conforme elemento fluido apresentado, a força gravitacional

só possui a componente na direção y:

∂

∂

∂

∂ρ

∂

∂

p

x0 ;

p

y - g ;

p

z0y= = =

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Pro

fa. K

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annous

Pressão num fluido estático só varia na direção y

aplicação da derivada ordináriadp

dyg= −ρ (g=gy)

5

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e I

Para a distribuição de pressão ao longo do fluido (líquido em

repouso), aplica-se:

po

considerações:

1. superfície: y=yo ; po=patm

2. posição qualquer: y e p

superfície livre

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e I -

Pro

fa. K

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∫ ∫ ρ−=p

p

y

yoatm

gdydp

resultado depende das características do fluido

(fluido compressível ou não)6

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e I

Fluido incompressível

ρ varia muito pouco com a pressão ρ constante

pg = ρgd

p = p - p pressão acima da atmosférica

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e I -

Pro

fa. K

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pg= p - patm pressão acima da atmosférica

Pressão Manométrica ou Efetiva

(positiva ou negativa)

•Se a pressão varia com a profundidade(y), dois pontos de um mesmo

fluido, na horizontal, possuem a mesma pressão.7

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e I

Fluido Compressível

Efeito de compressibilidade estão presentes na massa específica

Gas ideal

comportamento

ar (maioria de seus componentes p/ grandes

faixas de temperatura e pressão)

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Pro

fa. K

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annous

Considera-se dois casos:

1. Temperatura constante (gás perfeito isotérmico)

2. Temperatura variando com a altura

8

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e T

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e I

No caso do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) na figura do

paralelepípedo acima apresentado não pertencer a um sistema de

coordenadas inerciais a eq. não se aplica.

No entanto, no caso da aceleração retilínea uniforme, o fluido estará em

repouso a um determinado sistema de coordenadas adequado. Então, a

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e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

3. ACELERAÇÃO RETILÍNEA UNIFROME

ρrg = p∇

repouso a um determinado sistema de coordenadas adequado. Então, a

análise anterior pode ser aplicada a um referencial inerte desde que se

considere:

9

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e I

a.zyxa.mFrrr

∆∆∆ρ==Σ

)ag(Prr

−ρ=∇

(paralelepípedo)

Máxima variação de pressão localiza-se na direção e as linhas de pressão

constante são perpendiculares a esta (superfície do líquido – linha de pressão)

)ag(rr

−

Comparação no desempenho de aviões, mísseis e foguetes

atmosfera-padrão

4. ATMOSFERA PADRÃO

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e I -

Pro

fa. K

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nível do mar

P = 29,92 in Hg = 760mmHg = 1 atm = 2116,2 lbf/ft2 = 14,696 lbf/in2 = 1,01325 105 N/m2

T = 15°C = 288 K = 59°F = 519 °R

ρ = 0,07651 lbm/ft3 = 0,002378 slug/ft3 = 1,226 kg/m3

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ransport

e I

Temperatura linearmente decresce com a altura

T = (519 - 0,00357z)oR ou T=(288-0,0066z) K

z : elevação acima do nível do oceano, em ft

Altitude de 35000 ft (10668 m) , atm-p. é considerada isotérmica

numa T= - 67oF (-55oC)

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e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

numa T= - 67oF (-55oC)

Propriedades da atm-padrão = f (altitude) Tabelas

Apêndices II.1 e II.2

11

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e I

5. UNIDADE E ESCALAS PARA MEDIDA DE PRESSÃO

Pressão atmosférica normal

Pressão atmosférica local

depressãosucçãovácuo

pressão efetiva negativap

ress

ão

efe

tiv

a1

2

14,7 psi2116 lb/ft29,92 in Hg

2

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e I -

Pro

fa. K

atia T

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Zero absoluto (vácuo absoluto)

Pressão absoluta

vácuo

Leituralocaldo barômetro

129,92 in Hg33,91 ft deágua1 atm760 mmHg101,325 Pa10,34 m água

Referências e relações entre unidades para medida de pressão12

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e I

Pressão absoluta diferença entre a pressão e o vácuo absoluto

Pressão

referência arbitrária

Zero absoluto e pressão atm. local

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e I -

Pro

fa. K

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Pressão efetiva diferença entre a pressão e a pressão local

Pressões medidas em relação

a atmosféricapressão manométrica

Pressão absoluta Pabsoluta = Pbarométrica + Pefetiva

(atm) (manométrica) 13

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e I

Parte da estática de fluidos, que estuda os métodos e instrumentos

destinados as medidas de pressão nos fluidos

Manômetros são instrumentos usados para medir a pressão

6. MANOMETRIA

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e I -

Pro

fa. K

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Manômetros são instrumentos usados para medir a pressão

2 tipos manômetros de coluna de líquido

medidores mecânicos

(*) Apêndice II.3

14

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e I

Manômetro de coluna de líquido carga de pressão

Fluido ou líquido manométrico qq. líquido imiscível no

fluido sob pressão

Recomendações :

1. Para pressões elevadas ou diferenças de pressões:

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e I -

Pro

fa. K

atia T

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1. Para pressões elevadas ou diferenças de pressões:Usa-se líquidos manométricos de elevadas densidades

(Ex: Mercúrio)

2. Para pressões menores:Os líquidos manométricos tem densidade manométrica mais baixa

(Ex: água, tetracloreto de carbono,etc)

Figura II.1

15

Unic

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e I

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e I -

Pro

fa. K

atia T

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Figura II.1 - Barômetro de mercúrio

STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.

Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.16

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e I

Tipos de manômetros

Tubo em U

* boa exatidão para pressões superiores a 50 unidades de

comprimento de água

* uso industrial: como padrão primário de pressão para calibração

Unic

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e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

de outro manômetros industriais; para medidas exatas nos

processos industriais

* inclinado: usado para medir pequenas pressões

17

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e I

Figura II.2

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e I -

Pro

fa. K

atia T

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PiezômetroPressões Efetivas

Pequenas

(negativas e positivas)

Pressões Efetivas Elevadas

(negativas e positivas)

STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.

Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.

18

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e T

ransport

e I

Figura II.3 – Manômetros simples

Figura II.4 - Micromanômetro

com dois líquidos

Unic

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ransport

e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

com dois líquidos

manométricos

STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.

Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.19

Unic

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p/F

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e T

ransport

e I

Unic

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e I -

Pro

fa. K

atia T

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Figura II.5 - Manômetro inclinado

STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.

Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.20

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e T

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e I

Manômetro de Bourdon

Medidor mecânico de pressão, que consiste de um tubo de material

flexível disposto sob a forma de um arco, com sua extremidade

ligado a um sistema de engrenagens que atua sobre um ponteiro

para indicar a medida de pressão (Figura).

γ

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e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

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Figura II.6 - Manômetro tipo Bourdon

Unic

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enos d

e T

ransport

e I

STREETER V. L. e WYLIE E. B., Mecânica dos Fluidos.

Ed. Mc GrawHill, 1988, 7a. Edição.

Leitura do manômetro é nula

quando aberto para atmosferapressão manométrica ou

relativa

Unidades (coluna de líquido) carga de pressão

p = ρ g h = γ h então h = p

γ

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e T

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e I -

Pro

fa. K

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22

γ

onde γ peso específico

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e T

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e I

Comparativo entre tipos de manômetros

1. Manômetro em tubo em U

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e T

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e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

1. Manômetro em tubo em U

2. Manômetro diferencial

23

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e T

ransport

e I

Manômetro em U está ligado ao tanque A onde deseja-se medir a pressão. No tanque, um

fluido de massa específica ρ’, que faz contato com o fluido manométrico. Os fluidos

atingem uma configuração de equilíbrio, podendo-se determinar a pressão no interior do

tanque A.

Manômetro em tubo em U

Unic

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EQ

/EQ

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enôm

enos d

e T

ransport

e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

24

Unic

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p/F

EQ

/EQ

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enôm

enos d

e T

ransport

e I

Manômetro diferencial

Unic

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e T

ransport

e I -

Pro

fa. K

atia T

annous

25

Unic

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541 F

enôm

enos d

e T

ransport

e I