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Capitulo III.IV
Bienestar: La Función de Bienestar Social
Microeconomía II - 1998 -
Economía del
BienestarAplicada
Economía del
BienestarAplicada
Principios de Bienestar
Principios de Bienestar
La función de Bienestar
Social
La función de Bienestar
Social
Panorámica...
La Constitución
La Constitución
Economía del
BienestarAplicada
Economía del
BienestarAplicada
La Constitución
La Constitución
Principios de Bienestar
Principios de Bienestar
BienestarBienestar
El enfoque de la función de bienestar Social
Restrición de aspectos "relevantes" del estado social a cada persona (hogar)
Conocimiento de las preferencias de cada persona(hogar)
Comparabilidad de las utilidades
Una función agregada W para las utilidades
BienestarBienestar
La Constitución
La Constitución
FBS y el ingreso nacional
FBS y el ingreso nacional
FBS y la distribución del ingreso
FBS y la distribución del ingreso
Principios de Bienestar
Principios de Bienestar
La función de bienestar
Social
La función de bienestar
Social
Economía del Bienestar aplicada
Economía del Bienestar aplicada
Lo esencial de la FBS
Lo esencial de la FBS
FBS y la distribución del ingreso
FBS y la distribución del ingreso
Principios del Bienestar
FBS y el ingreso nacional
FBS y el ingreso nacional
Tomemos el conjunto de posibilidades de utilidad
ua
ub
Frontera de bienestar social
W(ua, ub,... )aumento en
bienest
ar
¿Un optimo de bienestar social?
•Suponemos que el bienestar es individualista
•…en el sentido que está referido a las utilidades individuales.
•Tambien suponemos que es Paretiano….
•…se incrementa en cada argumento
•Suponemos que el bienestar es individualista
•…en el sentido que está referido a las utilidades individuales.
•Tambien suponemos que es Paretiano….
•…se incrementa en cada argumento .
Temas en el análisis de la FBS
¿De donde viene la FBS?
¿Cuáles debieran ser sus otras características?
¿Cómo se relaciona con las utilidades?
¿Cuál es su relación con el ingreso?
Una función de bienestar social individualista
W(u1, u2, u3, ...)
definida en el espacio de utilidad de los niveles
individuales
no en los perfiles de los ordenamientos
Una función ordinal
Una función ordinal
Pero de donde viene W...?
Chequearemos los dos enfoque...
1:El enfoque de la igual ignorancia
W(u1, u2, u3, ...)W(u1, u2, u3, ...)
La función de evaluación de la Gran Lotería de la Vida
el premio que obtendría si me fuera asignada la identidad 1,2,3,... en la Gran Lotería de la Vida...
use la teoría de la incertidumbre
para ver la forma de W
La suma sobre todos los estados posibles del universo
premios en el estado de l universo
tla función de utilidad cardinal o función de “felicidad”: independiente de
ponderador de ”probabilidad subjetiva"sobre
Recordatorio: La forma de la función de utilidad de von Neumann- Morgenstern.
Recordatorio: La forma de la función de utilidad de von Neumann- Morgenstern.
h{1,2,...nh}
no confundirse entre s y
!
conjunto de todas las identidadesconjunto de todas las identidades
Esto da una forma aditiva a la función
de bienestar
1:El enfoque de la igual ignorancia
W(u1, u2, u3, ...) =W(u1, u2, u3, ...) =
u hh
h
El bienestar es la utilidad esperada de una “lotería de identidades"El bienestar es la utilidad esperada de una “lotería de identidades"
1:El enfoque de la igual ignorancia
Pero ¿deberíamos hacer el supuesto de igual ignorancia?
Pero ¿deberíamos hacer el supuesto de igual ignorancia?
probabilidad
identidad1 2 3
O deberíamos suponer que (algunas) personas conocen su identidad con certeza?
O deberíamos suponer que (algunas) personas conocen su identidad con certeza?
O está la “verdad”en algun punto intermedio...?
O está la “verdad”en algun punto intermedio...?
=hhn
1
Una función de bienestar social
W(u1, u2, u3, ...)
Ahora el segundo de los enfoques..
2: El principio GCUI
Quienes fuere que estén en el poder pudieran imputar:
...o bien sus puntos de vista,
... o lo que creen es el punto de vista de “la sociedad”,
... o lo que creen que debiera ser el punto de vista de” la sociedad”,
...probablemente basados en los puntos de vista de aquellos en el poder.
(Me temo que es algo cínico…)
G enteC omo U no I mporta
BienestarBienestar
La Constitución
La Constitución
La FBS y el ingreso nacional
La FBS y el ingreso nacional
La FBS y la distribución del ingreso
La FBS y la distribución del ingreso
Principios de Bienestar
Principios de Bienestar
La función de Bienestar
Social
La función de Bienestar
Social
Economía del Bienestar Aplicada
Economía del Bienestar Aplicada
El ABC de la FBS
El ABC de la FBS
La FBS y la distribución del ingreso
La FBS y la distribución del ingreso
Principios d Bienestar
El ABC de la FBS
El ABC de la FBS
Tomemos el modelo individualista del bienestar
W(u1, u2, u3, ...)
uh = Uh(xh) , h=1,2,...nh
mi utilidad depende exclusivamente de mi canasta
W(U1(x1), U2(x2), U3(x3 ),...)
Suponga que todos son egoístas
..para obtener una FBS en términos de la asignación
Veamos rapidamente un
esquema de esto...
Escoja una asignación alcanzable
A
(x1b,x2
b)(x1
a,x2a)
Evalue niveles de utilidad de la función de utilidad
ua=Ua(x1a, x2
a)ub=Ub(x1
b, x2b)
A partir de los niveles de utilidad evalue el bienestar
W(ua, ub )
¿Qué le ocurre al
bienestar si variamos la
asignación en A?
Un interrogante básico...
El efecto sobre h si se varía el bien i ...
duh = Uih(xh) dxi
h
La utilidad marginal obtenida
por el individuo h del bien i
La utilidad marginal obtenida
por el individuo h del bien i
n
duh = Uih(xh) dxi
h
i=1
El efecto sobre h si todos los bienes varían...
nh
dW = Wh duh
h=1 nh n
dW = Wh Ui
h(xh) dxih
h=1 i=1
Cambios en la utilidad cambian el Bienestar ...
…de modo que cambios en las asignaciones cambian el bienestar.
Utilicemos esto para caracterizar un óptimo de bienestar
Escribamos una FBS, definida en utilidades individuales
Introduzcamos restricciones de factibilidad sobre el consumo global.
Establezcamos el Lagrangeano.
Resolvamos de la manera habitual...
Primer componente de un máximo de la FBS...
W(U1(x1), U2(x2), U3(x3), ...)
Segundo componente clave...
(x) 0 nhxi xih
h=1
W(U1(x1), U2(x2), U3(x3), ...) nh( xi
h ) h=1
CPO para un máximo se ven así:...
Suponga bienes
privados
Suponga bienes
privados
Wh (...) Uih(xh) i(x) = 0
Multiplicador de Lagrange
usual
Multiplicador de Lagrange
usual
El Lagrangeano de bienestar social
Recuerde que obtendrá una desigualdad aqui si no es un máximo
interior
Recuerde que obtendrá una desigualdad aqui si no es un máximo
interior
De las condiciones de primer orden
Uih(xh) Ui
h'(xh')—————— = ———————
Ujh(xh) Uj
h'(xh')
TMS se iguala para todo h
Tambien de las CPO...
Wh Uih(xh) = Wh' Ui
h'(xh')
La utilidad marginal social de pasta dentífrica se iguala para todo h
Ya hemos visto antes esta condición:
Eficiencia de Pareto
Ya hemos visto antes esta condición:
Eficiencia de Pareto
Pero esto es nuevo
Pero esto es nuevo
Concentremosnos sobre esta nueva condición...
U (x ) h h U (x ) = iW h h h' h '
iW h'
Si todos los consumidores optimizan...
En el optimo el valor de bienestar de a $ de ingreso se iguala para todo h
Uih(xh) = VM
hpi
W h' hV = MW h
h'VM = BM
La utilidad marginal social
del ingreso
La utilidad marginal social
del ingreso
Para enfocarnos en el resultado mas importante...
Miremos que pasa en la vecindad del óptimo
FBS en términos de la utilidad directa
W(U1(x1), U2(x2), U3(x3 ),...) FBS en términos de la utilidad indirecta
W(V1(p,M1), V2(p,M2),...) nh
dW = Whduh
h=1
¿Recuerda como cambia el bienestar?
nh
=WhVMh dMh
h=1
En un mundo ideal...
nh
dW = BM dMh
h=1
¿Un resultado acaso atractivo...?
• TEOREMA: en la vecindad del optimo de bienestar cambios en el bienestar se miden por cambios en el ingreso nacional.
• TEOREMA: en la vecindad del optimo de bienestar cambios en el bienestar se miden por cambios en el ingreso nacional.
¿Y si no estuvieramos en el
mundo ideal…?
¿Y si no estuvieramos en el
mundo ideal…?
BienestarBienestar
La Constitución
La Constitución
FBS y el ingreso nacional
FBS y el ingreso nacional
FBS y la distribución del ingreso
FBS y la distribución del ingreso
Principios de Bienestar
Principios de Bienestar
La función de Bienestar
Social
La función de Bienestar
Social
Economia del bienestar aplicada
Economia del bienestar aplicada
FBS: lo esencial
FBS: lo esencial
FBS y el ingreso nacional
FBS y el ingreso nacional
Principìos de Bienestar
FBS: lo esencial
FBS: lo esencial
Deduzcamos una FBS en términos de ingresos...
El punto crítico aqui es que es lo que pasa si la distribución del ingreso no es la ideal de modo tal que BM es igual para todo h.
Sería entonces útil expresar el bienestar social en términos de ingreso.
Usamos la función indirecta de utilidad V para expresar las utilidades en términos de los precios p y el ingreso M
Supongamos que los precios p estan dados.
"Equivalise” (es decir rescale) el ingreso M para admitir diferencias en necesidades por parte de los individuos.
El espacio de distribución del ingreso en un mundo de dos personas
Ing
reso
de
Ped
ro
Ingreso de Juan
Linea
de
igual
dad p
erfe
cta
45o
Una extensión a un mundo de tres personas
0
Ingreso de Pedro
Ingreso de Juan
Ingreso de Carlitos
linea de ig
ualdad perfecta
Una distribución del ingreso entre dos personas
Ing
reso
d
e P
edro
Ingreso de Juan
Mb
Ma
A
B
4545
Ingreso medio¿Podemos ordenar todas las posibles distribuciones del ingreso?
Conjunto de distribuciones
del ingreso
Conjunto de distribuciones
del ingreso
La propiedad de la anonimidad
equivalente en términos de bienestar
Ing
reso
de
Ped
ro
Ingreso de Juan
A
A'
Si intercambiamos identidades W debería mantenerse invariable...
La anonimidad implica la simetría de W
Ingreso de Pedro
Ing
reso
d
e Ju
an
M2
M1M2
M1
Dibuje la distribución del ingreso que tiene la misma media que A...
transferencias de ricos a pobres que preservan el ingreso medio aumentan
el bienestar
transferencias de ricos a pobres que preservan el ingreso medio aumentan
el bienestar
Un resultado sobre la aversión a la desigualdad
• TEOREMA: La cuasi-concavidad de W implica que el bienestar social respeta “el principio de transferencia”
• TEOREMA: La cuasi-concavidad de W implica que el bienestar social respeta “el principio de transferencia”
Ingreso equivalente a Ingreso igualitariamente distribuido
Ing
reso
d
e P
edro
Ingreso de Juan
B
Ingreso medio¿Una pérdida de bienestar debido a la desigualdad?
C
A
ingreso que la sociedad sacrificaría para eliminar
la desigualdad.
ingreso que la sociedad sacrificaría para eliminar
la desigualdad.
Si elel ingreso fuera recibido en forma
uniforme por todos, esto nos daría el mismo nivel de bienestar social que A
Si elel ingreso fuera recibido en forma
uniforme por todos, esto nos daría el mismo nivel de bienestar social que A
Dos puntos de vista acerca de la aversión a la desigualdad social
Ing
reso
de
Ped
ro
Ingreso de Juan
Ing
reso
de
Ped
ro
Ingreso de Juan
Punto de vista extremo 1: La función de bienestar social “de Bentham”
Ing
reso
d
e P
edro
Ingreso de Juan
Mh nh h=1
nh1
W=
No nos preocupa la desigualdad
No nos preocupa la desigualdad
Punto de vista extremo 2: La función de bienestar social de "Rawls”
Ingr
eso
de P
edro
Ingreso de Juan
min Mh W =
La prioridad es el más pobre
La prioridad es el más pobre
Una forma aditiva de la función de bienestar social
Mh nh h=1
nh1
W=
Función de evaluación Social La contraparte de la función de utilidad cardinal en elecciones bajo incertidumbre
Función de evaluación Social La contraparte de la función de utilidad cardinal en elecciones bajo incertidumbre
Una forma equivalente...
EM
la esperanza tomada sobre todas las identidades
La función de evaluación social
Mingreso
Bie
nest
ar
concavidad significa aversión a la desigualdad
(M)
Concavidad creciente y aversión a la desigualdad
aversión mas baja
aversión mas alta
^(M)
E(M)
Evaluación del bienestar del ingreso de dos personas
(Mb)
()
Mb
(M)
M
(Ma)
Ma
Evaluación del ingreso medioBienestar esperado y el ingreso equivalente
al ingreso igualitariamente distribuido
el ingreso que la sociedad sacrificaría para eliminar
la desigualdad
el ingreso que la sociedad sacrificaría para eliminar
la desigualdad
Nuevamente pérdida en bienestar por desigualdad
½ ½
½
½
La FBS convencional es un ordenamiento sobre niveles de utilidad ( a diferencia de la Constitución)
Puede ser vista como analoga a un ordenamiento de un individuo de prospectos bajo incertidumbre.
En condiciones ideales existe una conección con el ingreso nacional.
Aversión a la desigualdad y aversión al riesgo pueden ser vistos como conceptos similares
La FBS convencional es un ordenamiento sobre niveles de utilidad ( a diferencia de la Constitución)
Puede ser vista como analoga a un ordenamiento de un individuo de prospectos bajo incertidumbre.
En condiciones ideales existe una conección con el ingreso nacional.
Aversión a la desigualdad y aversión al riesgo pueden ser vistos como conceptos similares
Resumen
