Ejemplo 4.1.Ejemplo 4.1. Usar el Mtodo de Diseo Directo para determinar los momentos de diseo enel sistema de placas planas (sin vigas) en la direccin ilustrada. Considerar que se trata deun piso intermedio. Tambin determinar el acero y verificar los requisitos de corte en unacolumna exterior.Datos:Altura de piso =2.75mDimensiones de columnas =40x40cmLas cargas laterales sern resistidas por muros de cortanteNo hay vigas de bordePeso de tabiques (no estructurales) =98kg/m2Sobrecarga de servicio =195kg/m2fc =280kg/cm2fy =4200kg/cm21. Diseo preliminar para determinar la altura de la losa h:a. Control de deflexionesPara un sistema de placas sin vigas (placa plana), la altura mnima h con acero de fy = 4200 kg/cm2):Siendo ln la longitud de la luz libre en la direccin mayor.h =17cmUsar h =20cmEl valor calculado es mayor que el mnimo de 12.5 cm especificado para losas sin bacos.b. Resistencia al corte de la losaUsar una altura til promedio d = 15 cm (recubrimiento de 5 cm).Carga permanente ltima, qu,CM =693.60kg/m2Carga variable ltima, qu,CV =312kg/m2Carga total ltima, qu =1005.60kg/m2El corte en una direccin (comportamiento como viga) se investigar en una franja de unmetro de ancho a una distancia d medida a partir de la cara del apoyo en la direccin mslarga.Vu =2413.44kgVc =13302.89kgfVc =9977.1708164188kg >2413.44kgComo no hay tensiones de corte en los ejes de paneles adyacentes, la resistencia al corte endos direcciones a una distancia d/2 alrededor de un apoyo se calcula de la siguiente manera:Vu =23478.25kgEl valor de fVc viene dado por el menor de:65849.33kgPara columna interior as = 40.52860.18kg43899.55kgPor lo tanto, el diseo preliminar indica que una losa de 20 cm es adecuada para controlarlas flechas y tambin para la resistencia al corte.2. Verificar si se puede aplicar el Mtodo de Diseo Directo:- En cada direccin hay como mnimo tres tramos continuos.- La relacin entre lado mayor y el lado menor es 1.28 < 2.0.- Las longitudes de las luces sucesivas en cada direccin son iguales.- Las columnas no estn desalineadas.- Las cargas estn uniformemente distribuidas y la relacin entre la carga variable de servicio y la carga permanente de servicio es 0.34.- El sistema de losa no tiene vigas.3. Momentos ltimos en la losa:a. Momento ltimo total por tramoMo =14058.67kg-mb. Distribucin del momento ltimo total por tramo Mo en momentos negativos y positivos, yluego en momentos de franjas de columna y franjas intermedias. Esta distribucin implica laaplicacin directa de los coeficientes de momento total Mo.Momento total(kg-m)Momento en la franjade columna (kg-m)Momento en dos semifranjasintermedias (kg-m)Tramo extremo:Negativo exterior3655.253655.250Positivo7310.514358.192952.32Negativo interior9841.077451.092389.97Tramo interior:Positivo4920.532952.321968.21Negativo9138.136888.752249.39*La fraccin del momento total Mo no resistida por la franja de columna se asigna a las dos semifranjas intermedias.4. Momentos ltimos en las columnasa. Columnas interiores con luces iguales en la direccin de anlisis y luces iguales (perodiferentes a las primeras) en la direccin transversalMu =1221.33kg-mComo las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losason iguales, entonces:Mc =610.67kg-mPara disear las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial ltimapara cada piso.b. Columnas exterioresEl momento negativo exterior total de la losa se debe transferir directamente a las columnas:Mu = 3655.25 kg-m. Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y pordebajo de la losa son iguales.Mc =1827.625kg-mPara disear las columnas exteriores, este momento se combina con la carga axial ltima (para cada piso).5. Verificar la resistencia a la flexin y al corte para la franja completa en la unin de laplaca con la columna exteriora) Acero total de flexin requerido para la franja de diseo:i) Determinar el acero requerido para el momento de la franja Mu = 3655.25 kg-mAsumir que se trata de una seccin controlada por traccin (f = 0.90).Ancho de la franja de columna =215cmR =0.0299844141q =0.0305327975As =6.56cm2As,min =7.74cm2Utilizando barras #4, se tiene:7barrasEl espaciamiento del refuerzo en las secciones crticas para sistemas de losa en dosdirecciones no debe exceder de 2h ni 45 cm. Entonces:smx =40cmVerificacin de que se trata de una seccin controlada por traccin:a =0.7297cmc =0.8585cmet =0.0494> 0.005La seccin es controlada por traccin.Tentativamente, usar 7 barras #4 en la franja de columna.ii) Verificar el acero de la placa en la porcin de la misma para transferencia de momentohacia la columna exteriorFraccin del momento no balanceado transferida por flexin =b2 =55cmb1 =47.5cmgf =0.62gfMu =2266.255kg-mSuponiendo comportamiento de seccin controlada por traccin:Ancho efectivo de placa =100cmR =0.039969224q =0.0409559226As =4.10cm2As,min =3.60cm2Utilizando barras #4, se tiene:4barrasVerificacin de que se trata de una seccin controlada por traccin:a =0.8965cmc =1.0547cmet =0.040> 0.005La seccin es controlada por traccin.Deben proveerse las 4 barras #4 requeridas concentrando 4 de las barras de la franja decolumna (7 barras #4) dentro del ancho de 100 cm de losa sobre la columna. Por motivos desimetra, se debe agregar una barra #4 adicional fuera del ancho de 100 cm.iii) Determinar el acero requerido para la franja intermediaComo en las columnas exteriores todo el momento se transfiere a la franja de columna, sedebe proveer acero mnimo en la franja intermedia.As,min =7.74cm2Usar 7 barras #4 en la franja intermedia.b. Verificar la tensin de corte combinada en la cara interna de la seccin crtica detransferenciaVu =12493.32kgCuando los momentos de los tramos extremos se determinan aplicando el Mtodo de DiseoDirecto, la fraccin de momento no balanceado transferida por excentricidad del corte debe ser:4217.60kg-mgv =0.38bo =150cmAc =2250cm2J/c =39183cm3vu =9.64kg/cm2vn =12.55kg/cm2>9.64kg/cm2

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