of 32 /32
Física General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vásquez García 381 CAPITULO vii CALOR Y PROPAGACIÓN DEL CALOR

Capitulo Vii. Calor y Propagacion Del Calor

Embed Size (px)

Text of Capitulo Vii. Calor y Propagacion Del Calor

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    381

    CAPITULO vii

    CALOR Y PROPAGACIN DEL CALOR

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    382

    7.1. INTRODUCCIN.

    Es sabido que cuando dos cuerpos o sistemas a diferentes temperatura se ponen en

    contacto, la temperatura del cuerpo ms caliente disminuye y la temperatura del

    cuerpo ms fro aumenta. Si a estos cuerpos se le deja en contacto cierto tiempo,

    ambos alcanzan una temperatura comn de equilibrio en algn punto comprendido

    entre las temperaturas inciales. Cuando ocurre dicho proceso se dice que ocurre un

    flujo de calor del cuerpo ms caliente hacia el cuerpo ms fro. Pero Cul es la

    naturaleza de la transferencia de calor?. Los primeros cientficos crean que el calor

    era una sustancia material invisible llamada calrico, la cual pasaba de un cuerpo a

    otro. De acuerdo con esta teora, el calor no se poda crear ni destruir. Aun cuando sta

    teora tuvo xito en la descripcin de la transferencia de calor, posteriormente fue

    desechada debido a su inconsistencia con los experimentos.

    La primera observacin experimental de que el calrico no se conservaba la realiz B.

    Thompson al final del siglo XVIII, un americano emigrado a Europa y nombrado

    director del Arsenal de Baviera. Thompson supervis el torneado de los caones de

    Baviera. A causa del calor generado por el taladro se utilizaba agua para refrigerar y

    haba que remplazarlo continuamente, porque se evaporaba durante la operacin. De

    acuerdo con la teora del calrico, cuando el metal procedente del torneado se cortaba

    en trozos pequeos, su propiedad de retener calor disminua. Por lo tanto se ceda

    calrico al agua calentndolo hasta la ebullicin. Thompson observ, sin embargo, que

    aun cuando la broca no estuviese lo suficientemente afilada como para cortar el metal,

    el agua segua evaporndose en tanto la broca giraba. Aparentemente el calrico se

    produca por friccin y poda producirse indefinidamente. As sugiri que el calor no

    era una sustancia que se conservara, sino alguna forma de movimiento que era

    comunicada de la broca al agua. Demostr adems que el calor producido era

    aproximadamente proporcional al trabajo realizado durante la operacin del taladro.

    Existen muchos otros experimentos que contradicen la teora del calrico. Por

    ejemplo, si se frotan entre s dos bloques de hielo en un da en que la temperatura

    ambiental es menor a 00C, los bloques se fundirn; este experimento lo realiz por

    primera vez H. Davy. Para explicar de manera apropiada esta creacin del calrico, se observa que en el proceso se realiza trabajo mecnico sobre el sistema. Por lo tanto,

    se ve que los efectos de realizar trabajo mecnico sobre el sistema y el de agregarle

    calor directamente, como una flama, son situaciones equivalentes. Es decir, tanto el

    trabajo como el calor son formas de transferencia de energa.

    Aun cuando los experimento mostraron que la energa calorfica no se conserva, no

    fue sino hasta mediados del siglo XIX que se desarroll el modelo mecnico moderno

    del calor. Desde este punto de vista el calor se trat como otra forma de energa que

    se transfiere de un cuerpo hacia otro debido a su diferencia de temperaturas. Los

    experimentos ms precios que demuestran esta teora los realiz James Joule (1818 1889) hacia finales de 1830. Joule demostr que la aparicin o desaparicin de una

    cantidad dada de calor va siempre acompaada de la desaparicin o aparicin de una

    cantidad equivalente de energa mecnica. Los experimentos de Joule y otros

    experimentos demostraron que ni el calor ni la energa se conservan

    independientemente, pero que la energa mecnica perdida iguala al calor producido.

    Lo que se conserva es el total de la energa mecnica y la energa trmica.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    383

    7.2. CALOR Y ENERGA TRMICA

    Las magnitudes como el calor y la energa interna de una sustancia son dos conceptos

    muy diferentes. La palabra calor slo se debe usar cuando se describe la energa que

    se transfiere de un lugar hacia otro. Es decir, el flujo de calor es una transferencia de

    energa que se lleva a cabo como una consecuencia de las diferencias de

    temperaturas nicamente. Por otro lado, la energa interna es la energa que tiene un

    cuerpo debido a su temperatura.

    En un gas ideal la energa interna est asociada con el movimiento interno de sus

    tomos y molculas. Es decir, la energa interna del gas es esencialmente su energa

    cintica en una escala microscpica, mientras ms grande sea la temperatura del gas

    ms grande es la energa interna. En forma anloga, el trabajo realizado sobre (o por)

    el sistema es una medida de la energa transferida entre el sistema y sus alrededores,

    mientras que la energa mecnica (cintica y potencial) es una consecuencia del

    movimiento y de la posicin del sistema. Por lo tanto cuando se hace trabajo sobre un

    sistema se transfiere energa al sistema. Es decir, no tiene sentido hablar de trabajo de

    un sistema slo se puede referir uno al trabajo realizado por o sobre un sistema

    cuando ha ocurrido cierto proceso en el cual el sistema cambia en alguna forma. De la

    misma forma no tiene sentido hablar de calor al menos que alguna de las variables

    termodinmicas del sistema haya sufrido un cambio.

    Debe hacerse notar adems que se puede transferir energa entre dos sistemas, an

    cuando no haya flujo de calor. Un ejemplo lo constituye la frotacin de dos cuerpos

    entre s, durante el proceso el trabajo mecnico entre ellos produce un aumento en su

    energa interna.

    7.3. UNIDADES DE CALOR.

    El flujo de calor que interviene en un proceso se mide por algn cambio que acompaa

    a ste proceso, y una unidad de calor se define como el calor necesario para producir

    una transformacin de tipo convenida. Las unidades de calor son:

    7.3.1. La calora(cal). Es la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura

    de 1 gramo de agua a la presin atmosfrica de 14,5 0C a 15,5

    0C.

    7.3.2. La kilocalora (kcal). Es la cantidad de calor necesaria para aumentar la

    temperatura de 1 kg de agua de 14,5 0C a 15,5

    0C.

    7.3.3. La unidad trmica britnica (BTU). Definida como la cantidad de calor

    necesaria para elevar la temperatura de una libra de agua de 63 0F a 64

    0F.

    7.3.4. El joule(J). Debido a que el calor es una forma de energa en la actualidad la

    unidad de calor es el Joule.

    Las equivalencias entre estas distintas unidades de calor son:

    1 cal = 4, 186 J = 3,968.10-3 BTU 1 J = 0,2389 cal = 9,478.10-4 BTU BTU = 1055 J = 252 cal

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    384

    7.3. EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR.

    James Joule efectu varios experimentos que muestran que el flujo de calor as como

    el trabajo, representan una forma de transferencia de energa. Uno de estos

    experimentos se muestra en la Figura 7.1. El sistema de inters consta del agua

    encerrado en un recipiente trmicamente aislado. Se hace trabajo sobre el agua por

    medio de la rueda de paletas que se hace girar al caer las pesas con una rapidez

    constante. El agua, la cual es agitada por las paletas, se calienta debida a la friccin

    entre sta y las paletas. Si se desprecia la energa que se pierde en las poleas, en los

    cojinetes, y en las paredes del recipiente, entonces la energa potencial que pierden las

    pesas al caer es igual al trabajo realizado por las paletas sobre el agua

    Este experimento muestra que hay un aumento de temperatura para una cantidad

    especfica de trabajo y por tanto habr un equivalente preciso entre trabajo efectuado

    sobre el sistema (W) y el flujo de calor hacia el agua (Q). Para un sistema trmicamente aislado se cumple que

    WQ (7.1)

    Este resultado se conoce como equivalente mecnico del calor, es decir

    1 cal = 4,186 J (7.2)

    (a) (b)

    Figura 7.1. (a) Fotografa del aparato para el experimento de Joule en la que se ve

    la rueda de paletas y el recipiente; (b) Diagrama esquemtico del

    aparato utilizado por Joule para demostrar la conversin de trabajo en

    calor.

    7.4. CAPACIDAD CALORFICA Y CALOR ESPECFICO.

    7.4.1. Capacidad calorfica.

    Cuando se adiciona calor aun cuerpo, normalmente aumenta su temperatura del

    mismo. (Los cambios de fase constituyen una excepcin). La cantidad de energa

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    385

    calorfica que se requiere para elevar la temperatura de una masa dada de una

    sustancia vara de una sustancia a otra. Por modelo, el calor necesario para elevar la

    temperatura de 1 kg de agua en1 0C es de 4186 J, pero el calor necesario para elevar la

    temperatura de 1 kg de cobre en 1 0C es slo 387 J.

    La capacidad calorfica, C, de cualquier sustancia se define como la cantidad

    de energa calorfica que se requiere para elevar la temperatura de la

    sustancia en un grado Celsius.

    Es decir si se agrega, Q unidades de calor a una sustancia le produce un cambio en la temperatura, T, entonces

    TCQ (7.3)

    En esta ecuacin, Q, puede ser positivo o negativo. La cantidad, C, siempre es positiva, es decir el signo del cambio de temperatura indica el signo del flujo de calor.

    7.4.2. Calor especfico.

    La dependencia que tiene la capacidad calorfica con la cantidad de masa de la

    sustancia puede eliminarse definiendo el calor especfico.

    El calor especfico (ce ) de una sustancia se define como la capacidad

    calorfica por unidad de masa.

    Tm

    Q

    m

    Cce (7.4)

    El calor especfico de una sustancia es numricamente igual a la cantidad de calor que

    hay que suministrarle a una unidad de masa de dicha sustancia para elevar su

    temperatura en un grado.

    Las unidades de capacidad calorfica es cal/grado; Btu/grado; J/grado; mientras que

    las unidades de calor especfico son cal/gramo-grado, Btu/libra-grado, J/kg-grado.

    Debe indicarse que ni la capacidad calorfica, ni el calor especfico de una sustancia es

    constante, sino que dependen de la variacin de la temperatura, Las ecuaciones (3) y

    (4) solamente proporcionan valores medios.

    El calor especfico de una sustancia a cualquier temperatura se expresa mediante la

    ecuacin.

    dTm

    dQce

    . (7.5)

    La cantidad de calor que debe proporcionarse a un cuerpo de masa, m, cuyo material

    tiene un calor especfico ce para elevar su temperatura desde Ti hasta Tf es

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    386

    dTcmQ

    f

    i

    T

    T

    e (7.6)

    Siendo el calor especfico funcin de la temperatura. A temperaturas ordinarias y en

    intervalos de temperaturas ordinarias el calor especfico puede considerarse como

    constante, en estas condiciones la ecuacin (6) se escribe

    TmcQ e (7.7)

    La fig. 7.2, muestra la variacin del calor especfico del agua con la temperatura.

    Figura7.2. Variacin del calor especfico del agua con la temperatura.

    De esta grfica se observa que el calor especfico vara menos del 1 % de su valor 1

    cal/g-0C, a 15

    0C.

    Las ecuaciones (5.5) y (5.7) no define el calor especfico en forma nica. Debe

    especificare adems las condiciones bajo las cuales se agrega el calor a la sustancia.

    Una de estos casos es que la presin se mantiene constante, sin embargo hay muchas

    otras posibilidades y cada una ellas conducen a diferentes valores del calor especfico.

    7.4.3. Capacidad calorfica molar.

    En muchos casos por ejemplo para los gases, es ms conveniente expresar el

    calor especfico tomando como unidad de masa el mol de sustancia, definindose

    La capacidad calorfica molar como la capacidad calorfica por mol.

    M

    dQC

    ndT (7.8)

    7.4.4 Ley de Dulong y Petit.

    En 1819 estos cientficos mostraron que la capacidades calorficas molares de

    todos los metales excepto los ms ligeros es aproximadamente la misma, e igual a 6

    cal/mol-0C..La tabla 01 muestra tal situacin.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    387

    Tabla N 01. Valor de la capacidad calorfica molar para algunos slidos a

    temperatura ambiente y 1 atmsfera de presin.

    Sustancia Calor

    especfico

    Peso

    molecular

    Capacidad

    calorfica

    molar

    Aluminio 0,215 27 5,82

    Carbono 0.121 12 1,46

    Cobre 0,0923 635 5,85

    Plomo 0,0305 207 6,32

    Plata 0,0564 108 6,09

    Wolframio 0,0321 184 5,92

    7.5. MEDIDAS DEL CALOR ESPECFICO (ce) CALORIMETRIA.

    Una tcnica para medir el calor especfico de slidos y lquidos consiste en calentar la

    sustancia a cierta temperatura, colocarlo en un recipiente con una masa dada de agua a

    una temperatura conocida y medir la temperatura del agua una vez que se haya logrado

    el equilibrio trmico. An cuando se realiza una cantidad de trabajo, ste puede

    despreciarse.

    El principio de conservacin de la energa requiere que la cantidad de calor que

    transfiere la sustancia ms caliente (calor especfico desconocido) es igual a la

    cantidad de calor que recibe el agua ms el recipiente, esto es:

    ganadocedido QQ

    wecalecalweewwexexx TTcmTTcmTTcm ,

    exx

    wecalecalwew

    xeTTm

    TTcmcmc

    ))(( ,,, (7.9)

    donde: Tx = temperatura de la sustancia; Te = temperatura de equilibrio; Tw = TCal =

    temperatura del agua y del calormetro inciales; mw = masa del agua; mcal = masa del

    calormetro; cw = calor especfico del agua; ccal = calor especfico del calormetro; mx =

    masa de la sustancia; cx = calor especfico de la sustancia.

    7.7. CAMBIOS DE FASE Y FLUJO DE CALOR.

    Cuando se le suministra calor a un cuerpo a presin constante, el resultado es un

    aumento de la temperatura del cuerpo. Sin embargo a veces un cuerpo puede absorber

    grandes cantidades de calor sin variar su temperatura. Este fenmeno ocurre cuando

    hay cambio de fase, es decir cuando la condicin fsica de la sustancia est cambiando

    de una forma a otra. Los principales cambios de fase son: la fusin, que es el cambio

    de la fase slida a la lquida; la vaporizacin, que es el paso de la fase lquida a la de

    vapor y la sublimacin que es el paso de directo de la fase slida a la de vapor.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    388

    Estos fenmenos son explicados por la teora molecular. Un aumento de la

    temperatura de la sustancia refleja el hecho de que se ha incrementado la energa

    cintica molecular media. As por ejemplo cuando un slido pasa a la fase lquida sus

    molculas que estaban fuertemente unidas cuando est liquido estas fuerzas

    disminuyen. Esto exige que se desarrolle trabajo contra las fuerzas atractivas, es decir

    debe agregarse energa a las molculas para que se separen. Esta energa pasa a

    aumentar la energa potencial de las molculas ms que a incrementar la energa

    cintica. Por lo tanto la temperatura de la sustancia no vara.

    En una sustancia pura, un cambio de fase a una determinada presin tiene lugar slo a

    una temperatura dada. Por ejemplo el agua pura a 1 atmsfera de presin pasa de

    slido a lquido a la temperatura de 0 C y pasa de lquido a vapor de agua la

    temperatura de 100 C. La primera temperatura se llama punto de fusin del agua y la

    segunda se llama punto de ebullicin del agua.

    Se necesita una cantidad especfica de energa trmica para que ocurra el cambio de

    fase de una cantidad determinada de sustancia. El calor requerido es proporcional a la

    masa de la misma, de tal manera que la cantidad de calor necesaria para fundir una

    masa dada de sustancia sin cambio de temperatura es

    ff mLQ (7.10)

    donde: Lf = calor latente de fusin.

    Para el caso de la fusin del hielo en agua a 1 atmsfera de presin, el calor de fusin

    es

    Lf = 33,5 kJ/kg =79,7 kCal/kg

    Cuando el cambio de fase corresponde al de lquido a gas, el calor necesario esta dado

    por la ecuacin

    vv mLQ (7.11)

    donde: Lv = calor de vaporizacin. Para el cambio de fase de lquido a vapor para el

    agua a 1 atm, de presin el calor latente de vaporizacin es

    Lv = 2,26 kJ/kg = 540 kCal/kg

    En forma anloga cuando hay un cambio de fase de gas a liquido, el calor necesario

    que se le debe extraer al vapor es

    cc mLQ (7.12)

    donde: Lc es el calor de condensacin cuyo valor es igual al calor de vaporizacin.

    Finalmente el calor que debe extraerse a una sustancia para cambiar de fase de lquido

    a slido esta dado por

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    389

    ss mLQ (7.13)

    donde Ls = calor latente de solidificacin cuyo valor es igual al calor de fusin.

    Los cambios de fase que ocurren en las diferentes sustancias pueden representarse en

    la figura 7.3.

    Figura7.3. Cambios de fase de las sustancias.

    7.8. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR.

    Cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre s, se

    produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor

    temperatura. La transferencia de calor se puede realizar por tres mecanismos fsicos:

    conduccin, conveccin y radiacin, que se ilustran en la figura 7.4.

    Figura 7.4. Esquema de los mecanismos de transferencia de calor.

    7.8.1. Conduccin de calor.

    Es el proceso de transferencia de calor entre un punto y otro de la

    sustancia, debido a los choques entre sus molculas. Si un extremo de un cuerpo es

    expuesto a una fuente de calor, entonces las molculas prximas a la fuente

    vern aumentada su velocidad media y su separacin molecular, chocando a

    sus vecinas ms fras, de velocidad menor, transfirindole parte de su energa

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    390

    en el proceso. Estas a su vez incrementan su velocidad transfiriendo su

    energa a las vecinas y as, a travs del material.

    Existe un experimento sencillo (ver figura 7.5) que usted puede hacer en su casa

    para mostrar esto. Tome una varilla delgada de metal (ojal cobre) y sujtela con

    un soporte de manera tal que quede vertical (por comodidad), pegue clips a

    espacios regulares con cera de una vela comn (la cantidad mnima que asegure que

    no se caiga el clip) y caliente el extremo libre de la varilla con la vela. Se

    sorprender.

    Figura 7.5. Experimento que muestra la conduccin de calor.

    La conduccin es el mecanismo de transferencia de calor en escala atmica a travs de

    la materia por actividad molecular, por el choque de unas molculas con otras, donde

    las partculas ms energticas le entregan energa a las menos energticas,

    producindose un flujo de calor desde las temperaturas ms altas a las ms bajas. Los

    mejores conductores de calor son los metales. El aire es un mal conductor del calor.

    Los objetos malos conductores como el aire o plsticos se llaman aislantes.

    La conduccin de calor slo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos partes

    del medio conductor. Para un volumen de espesor x, con rea de seccin transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y T2, con T2 > T1, como se

    muestra en la figura 7.6, se encuentra que el calor Q transferido en un tiempo t fluye del extremo caliente al fro. Si se llama H (en Watts) al calor transferido por

    unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = Q/t, est dada por la ley de la conduccin de calor de Fourier.

    Donde: k (en W/mK) se llama conductividad trmica del material, magnitud que

    representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la

    consiguiente variacin de temperatura; A es el rea de la placa; y dT/dx es el gradiente

    de temperatura. El signo menos indica que la conduccin de calor es en la direccin

    decreciente de la temperatura. En la tabla 7.2, se listan valores de conductividades

    trmicas para algunos materiales, los altos valores de conductividad de los metales

    indican que son los mejores conductores del calor.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    391

    Figura 7.6. Conduccin de calor

    Si un material en forma de barra uniforme de largo L, protegida en todo su largo por

    un material aislante, como se muestra en la figura 7.7, cuyos extremos de rea A estn

    en contacto trmico con fuentes de calor a temperaturas T1 y T2 > T1, cuando se

    alcanza el estado de equilibrio trmico, la temperatura a lo largo de la barra es

    constante. En ese caso el gradiente de temperatura es el mismo en cualquier lugar a lo

    largo de la barra, y la ley de conduccin de calor de Fourier se puede escribir en la

    forma:

    1 2T TQH kAt L

    (7.14)

    Figura 7.7. Flujo de calor a travs de una barra de longitud L

    Algunos autores acostumbran llamar como corriente trmica (I) a la velocidad de

    conduccin de energa trmica Q

    t, por tanto, la ecuacin (7.14) se escribe en la forma

    Q TI kA

    t x (7.15)

    Si despejamos la diferencia de temperaturas de la ecuacin (7.15), se tiene

    xT I

    kA (7.16)

    Tambin, siguiendo la analoga elctrica, esta ecuacin se puede escribir

    T RI (7.17)

    Comparando las ecuaciones (7.16) y (7.17) se obtiene la resistencia trmica, la cual est

    dada por

    xR

    kA (7.18)

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    392

    Tabla 7.2. Algunos valores de conductividades trmicas.

    Ejemplo 7.1. Dos placas de espesores L1 y L2 y conductividades trmicas k1 y k2 estn en contacto trmico, como en la figura. Las temperaturas de las superficies

    exteriores son T1 y T2, con T2 > T1. Calcular la temperatura en la interface y la rapidez

    de transferencia de calor a travs de las placas cuando se ha alcanzado el estado

    estacionario.

    Solucin: si T es la temperatura en la interface, entonces la rapidez de transferencia de

    calor en cada placa es:

    Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

    Despejando la temperatura T

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    393

    Ejemplo 7.2. Una barra de oro est en contacto trmico con una barra de plata, una a

    continuacin de la otra, ambas de la misma longitud y rea transversal. Un extremo de

    la barra compuesta se mantiene a T1 = 80 C y el extremo opuesto a T2 = 30 C.

    Calcular la temperatura de la unin cuando el flujo de calor alcanza el estado

    estacionario.

    Solucin: similar al ejemplo anterior, con L1 = L2 = L

    Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

    Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:

    Despejando la temperatura T, con k1 del oro y k2 de la plata, valores obtenidos de la

    tabla 7.2:

    7.8.2. Conveccin.

    La conveccin es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de

    masa o circulacin dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por las

    diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada a

    moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con una

    bomba. Slo se produce en lquidos y gases donde los tomos y molculas son libres

    de moverse en el medio.

    En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmsfera por conduccin y

    radiacin cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles de la atmsfera

    por conveccin.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    394

    Un modelo de transferencia de calor H por conveccin, llamado ley de enfriamiento

    de Newton, es el siguiente

    H = h A (TA T) (7.19)

    Donde: h se llama coeficiente de conveccin, en W/(m2K), A es la superficie que

    entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una

    temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura 7.8. La tabla 14.2 lista

    algunos valores aproximados de coeficiente de conveccin h.

    Figura 7.8. Proceso de conveccin.

    El flujo de calor por conveccin es positivo (H > 0) si el calor se transfiere desde la

    superficie de rea A al fluido (TA > T) y negativo si el calor se transfiere desde el

    fluido hacia la superficie (TA < T).

    Tabla 7.3. Valores tpicos de coeficiente de conveccin.

    Ejemplo 7.3. El vidrio de una ventana se encuentra a 10 C y su rea es 1.2 m2. Si la

    temperatura del aire exterior es 0 C, calcular la energa que se pierde por conveccin

    cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2K).

    Solucin: Los datos son: TA = 10 C = 283K, T = 0 C = 273K, A = 1.2 m2. Usando la

    ley de enfriamiento de Newton:

    7.8.3. Radiacin.

    La radiacin trmica es energa emitida por la materia que se encuentra a una

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    395

    temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas las

    direcciones. Esta energa es producida por los cambios en las configuraciones

    electrnicas de los tomos o molculas constitutivas y transportadas por ondas

    electromagnticas o fotones, por lo que recibe el nombre de radiacin

    electromagntica. La masa en reposo de un fotn (que significa luz) es idnticamente

    nula. Por lo tanto, atendiendo a la relatividad especial, un fotn viaja a la velocidad de

    la luz y no se puede mantener en reposo. (La trayectoria descrita por un fotn se llama

    rayo). La radiacin electromagntica es una combinacin de campos elctricos y

    magnticos oscilantes y perpendiculares entre s, que se propagan a travs del espacio

    transportando energa de un lugar a otro.

    A diferencia de la conduccin y la conveccin, o de otros tipos de onda, como el

    sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiacin

    electromagntica es independiente de la materia para su propagacin, de hecho, la

    transferencia de energa por radiacin es ms efectiva en el vaco. Sin embargo, la

    velocidad, intensidad y direccin de su flujo de energa se ven influidos por la

    presencia de materia. As, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e

    interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. La longitud de onda () y la frecuencia () de las ondas electromagnticas, relacionadas mediante la expresin = c, son importantes para determinar su energa, su visibilidad, su poder de penetracin y

    otras caractersticas. Independientemente de su frecuencia y longitud de onda, todas

    las ondas electromagnticas se desplazan en el vaco con una rapidez constante c =

    299792 km/s, llamada velocidad de la luz.

    Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de la

    radiacin est relacionada con la energa de los fotones, por una ecuacin desarrollada

    por Planck:

    Donde h se llama constante de Planck, su valor es

    h = 6,63 x 10-34 Js.

    7.8.3.1. Espectro de radiacin.

    Atendiendo a su longitud de onda, la radiacin electromagntica recibe

    diferentes nombres, y vara desde los energticos rayos gamma, con una longitud de

    onda muy corta del orden de picmetros (frecuencias muy altas) hasta las ondas de

    radio con longitudes de onda muy largas del orden de kilmetros (frecuencias muy

    bajas), pasando por la luz visible, cuya longitud de onda est en el rango de las

    dcimas de micrmetro. El rango completo de longitudes de onda es lo que se

    denomina el espectro electromagntico, que se muestra en la figura 7.9. Esta variacin

    es porque las fuentes que producen las ondas son completamente diferentes. El

    espectro electromagntico no tiene definidos lmites superior ni inferior.

    La luz, llamada tambin luz visible o luz blanca, es uno de los componentes del

    espectro electromagntico, y se define como aquella parte del espectro de radiacin

    que puede percibir la sensibilidad del ojo humano. La luz visible es un minsculo

    intervalo que va desde la longitud de onda correspondiente al color violeta

    (aproximadamente 400 nm) hasta la longitud de onda correspondiente al color rojo

    (aproximadamente 700 nm).

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    396

    Figura 7.9. Espectro electromagntico y regin visible (inferior).

    Por orden creciente de longitudes de onda (o decreciente de frecuencias), el espectro

    electromagntico est compuesto por rayos gamma, rayos X duros y blandos,

    radiacin ultravioleta, luz visible, rayos infrarrojos, microondas y ondas de radio. Los

    rayos gamma y los rayos X duros tienen una longitud de onda de entre 5.10-6

    y 5.10-4

    micrmetros (un micrmetro, smbolo m, es una millonsima de metro). Los rayos X

    blandos se superponen con la radiacin ultravioleta en longitudes de onda prximas a

    los 5x10-2

    m. La regin ultravioleta, a su vez, da paso a la luz visible, que va

    aproximadamente desde 0.4 hasta 0.8 m. Los rayos infrarrojos se mezclan con las

    frecuencias de microondas, entre los 100 y 400 m. Desde esta longitud de onda hasta

    unos 15.000 m, el espectro est ocupado por las diferentes ondas de radio; ms all de

    la zona de radio, el espectro entra en las bajas frecuencias, cuyas longitudes de onda

    llegan a medirse en decenas de miles de kilmetros. La tabla 7.4, muestra el espectro

    electromagntico, con sus longitudes de onda, frecuencias y energas del fotn.

    Tabla 7.4. Espectro electromagntico.

    Longitud de onda Frecuencia Energa

    Rayos gamma 30 EHz > 19,910-15

    Rayos X < 10 nm > 30 PHz >19,9.10-18

    Ultravioleta Extremo < 200 nm >1,5 PHz >993.10-21

    Ultravioleta Cercano < 380 nm >789 THz >523.10-21

    Luz Visible 384 THz >255.10-21

    Infrarrojo Cercano < 2,5m >120 THz >79,5.10

    Infrarrojo Medio < 50 m >6,00 THz >3,98.10-21

    Infrarrojo Lejano < 1 mm >300 GHz >199.10-24

    Microondas < 30 cm >1,0 GHz >1,99.10-24

    Ultra Alta Frecuencia Radio < 1 m >300 MHz >1,99.10-25

    Muy alta Frecuencia Radio < 10 m >30 MHz >2.05.10-25

    Onda Corta Radio 1,7 MHz >1,13-10-27

    Onda Media (AM) Radio < 650 m >650kHz >4,38.10-28

    Onda Larga Radio < 10 km >30 kHz >1,98.10-29

    Muy Baja Frecuencia Radio < 10 km 1,99.10-29

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    397

    La radiacin del Sol es emitida en todas las longitudes de onda, pero tiene un mximo

    en la regin de luz visible. La luz visible est compuesta por varios colores, que

    cuando se mezclan forman la luz blanca. Cada uno de los colores tiene una longitud de

    onda especfica, con lmites entre 0.4 y 0.7 m. Considerando desde las longitudes de

    onda ms cortas a las ms largas, los diferentes colores tienen los valores centrales de

    longitudes de onda que se indican en la tabla 7.5.

    Tabla 7.5. Colores del espectro visible y sus extremos.

    Estos colores estn dentro de un rango de longitudes de onda, por ejemplo el violeta

    esta en el rango entre 0.4 y 0.45 m. Son los colores que forman el arco iris. En sus

    extremos se tienen el ultravioleta y el infrarrojo. La mayor cantidad de energa radiante

    del Sol se concentra en el rango de longitudes de onda del visible y visible cercano del

    espectro, con las siguientes proporciones: luz visible 43%, infrarrojo cercano 49%,

    ultravioleta 7%, y el 1% restante en otros rangos.

    7.8.3.2. Penetracin de la radiacin electromagntica.

    Cuando la frecuencia es inferior a la frecuencia de la radiacin ultravioleta, los

    fotones no tienen suficiente energa para romper enlaces atmicos. Se dice entonces que

    la radiacin es radiacin no ionizante. A partir de los rayos ultravioleta, vienen los

    Rayos X y los Rayos gamma, muy energticos y capaces de romper molculas, dicha

    radiacin se denomina radiacin ionizante.

    La radiacin electromagntica reacciona de manera desigual en funcin de su frecuencia

    y del material con el que entra en contacto. El nivel de penetracin de la radiacin

    electromagntica es inversamente proporcional a su frecuencia. Cuando la radiacin

    electromagntica es de baja frecuencia, atraviesa limpiamente las barreras a su paso.

    Cuando la radiacin electromagntica es de alta frecuencia reacciona ms con los

    materiales que tiene a su paso. En funcin de la frecuencia, las ondas electromagnticas

    pueden no atravesar medios conductores. Esta es la razn por la cual las transmisiones

    de radio no funcionan bajo el mar y los telfonos mviles se queden sin cobertura

    dentro de una caja de metal. Sin embargo, como la energa ni se crea ni se destruye, sino

    que se transforma, cuando una onda electromagntica choca con un conductor pueden

    suceder dos cosas. La primera es que se transformen en calor: este efecto tiene

    aplicacin en los hornos de microondas. La segunda es que se reflejen en la superficie

    del conductor (como en un espejo).

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    398

    Figura 7.10. Poder de penetracin de la radiacin.

    La radiacin de partculas tambin puede ser ionizante si tiene suficiente energa.

    Algunos ejemplos de radiacin de partculas son los rayos csmicos, los rayos alfa o

    los rayos beta. Los rayos csmicos son chorros de ncleos cargados positivamente, en

    su mayora ncleos de hidrgeno (protones). Los rayos csmicos tambin pueden estar

    formados por electrones, rayos gamma, piones y muones. Los rayos alfa son chorros

    de ncleos de helio positivamente cargados, generalmente procedentes de materiales

    radiactivos. Los rayos beta son corrientes de electrones, tambin procedentes de

    fuentes radiactivas. La radiacin ionizante tiene propiedades penetrantes, importantes

    en el estudio y utilizacin de materiales radiactivos. Los rayos alfa de origen natural

    son frenados por un par de hojas de papel o unos guantes de goma. Los rayos beta son

    detenidos por unos pocos centmetros de madera. Los rayos gamma y los rayos X,

    segn sus energas, exigen un blindaje grueso de material pesado como hierro, plomo

    u hormign, como se muestra en la figura 7.10. Tambin existe la radiacin mecnica,

    que corresponde a ondas que slo se transmiten a travs de la materia, como las ondas

    de sonido.

    7.8.3.3 Leyes de radiacin.

    Ley de Stefan.

    Todos los objetos emiten energa radiante, cualquiera sea su temperatura, por

    ejemplo el Sol, la Tierra, la atmsfera, los Polos, las personas, etc. La energa radiada

    por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la

    temperatura promedio de la tierra, las corrientes ocenicas, la agricultura, el

    comportamiento de la lluvia, etc.

    Considerar la transferencia de radiacin por una superficie de rea A, que se encuentra

    a una temperatura T. La radiacin que emite la superficie, se produce a partir de la

    energa trmica de la materia limitada por la superficie. La rapidez a la cual se libera

    energa se llama potencia de radiacin H, su valor es proporcional a la cuarta potencia

    de la temperatura absoluta. Esto se conoce como la ley de Stefan (Joseph Stefan,

    austriaco, 1835-1893), que se escribe como:

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    399

    donde = 5,67.10-8 W/(m2K4) se llama constante de Stefan-Boltzmann (Ludwing Boltzmann, austriaco, 1844-1906) y es una propiedad radiactiva de la superficie llamada emisividad, sus valores varan en el rango 0 < < 1, es una medida de la eficiencia con que la superficie emite energa radiante, de- pende del material.

    Un cuerpo emite energa radiante con una rapidez dada por la ecuacin7.17, pero al

    mismo tiempo absorbe radiacin; si esto no ocurriera, el cuerpo en algn momento

    irradiara toda su energa y su temperatura llegara al cero absoluto. La energa que un

    cuerpo absorbe proviene de sus alrededores, los cuales tambin emiten energa

    radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T y el ambiente a una temperatura

    To, la energa neta ganada o perdida por segundo como resultado de la radiacin es

    Cuando el cuerpo est en equilibrio con los alrededores, irradia y absorbe la misma

    cantidad de energa, por lo tanto su temperatura permanece constante. Cuando el

    cuerpo est ms caliente que el ambiente, irradia ms energa de la que absorbe, y por

    lo tanto se enfra.

    Un absorbedor perfecto se llama cuerpo negro (no significa que sea de color negro),

    que se define como un objeto ideal que absorbe toda la radiacin que llega a su

    superficie y su emisividad es igual a uno. No se conoce ningn objeto as, aunque una

    superficie de negro de carbono puede llegar a absorber aproximadamente un 97% de

    la radiacin incidente. El Sol, la Tierra, la nieve, etc. bajo ciertas condiciones se

    comportan como un cuerpo negro. En teora, un cuerpo negro sera tambin un emisor

    perfecto de radiacin, y emitira a cualquier temperatura la mxima cantidad de

    energa disponible. A una temperatura dada, emitira una cantidad definida de energa

    en cada longitud de onda. En contraste, un cuerpo cuya emisividad sea igual a cero, no

    absorbe la energa incidente sobre l, sino que la refleja toda, es un reflector perfecto.

    Los cuerpos con emisividades entre 0 y 1 se llaman cuerpos grises, son los objetos

    reales. A raz del fracaso de los intentos de calcular la radiacin de un cuerpo negro

    ideal segn la fsica clsica, se desarrollaron por primera vez los conceptos bsicos de

    la teora cuntica. Una buena aproximacin de un cuerpo negro es el interior de un

    objeto hueco, como se muestra en la figura 7.11. La naturaleza de la radiacin emitida

    por un cuerpo hueco a travs de un pequeo agujero slo depende de la temperatura de

    las paredes de la cavidad.

    Figura 7.11. Representacin de un cuerpo negro.

    Ejemplo 7.4. Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de 320 K

    recibe energa radiante del Sol por un valor de 700 W/m2. Calcular la radiacin neta

    ganada por cada m2 de la superficie de la carretera.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    400

    Solucin: la energa que emite la superficie de la carretera es:

    Como del Sol recibe 700 W/m2, la radiacin neta es:

    Ley de Wien.

    La figura 7.13, muestra la curva tpica de la intensidad de radiacin de un cuerpo

    negro en funcin de la longitud de onda de la radiacin emitida, para diferentes

    valores de temperatura indicados como fro, templado y clido. De acuerdo a la teora

    cuntica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura determinada, emiten

    radiacin con un valor mximo para una longitud de onda dada. Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energa que emite se incrementa.

    Tambin, al subir la temperatura, el mximo de la distribucin de energa se desplaza

    hacia las longitudes de onda ms cortas. Se encontr que este corrimiento obedece a la

    siguiente relacin, llamada ley del desplazamiento de Wien (Wilhelm Wien, alemn,

    1864-1928):

    donde max es la longitud de onda que corresponde al mximo de la curva de radiacin (figura 7.12), en m, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite la radiacin.

    La ley de Wien afirma que para la radiacin de un cuerpo negro la longitud de onda

    de mxima emisin es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Con esta

    ley se demuestra que la emisin de radiacin de la superficie terrestre tiene un mximo

    en cerca de 9.9 m, que corresponde a la regin infrarroja del espectro. Tambin

    muestra que la temperatura del Sol, si el mximo de emisin de radiacin solar ocurre

    en 0.474 m, es del orden de 6110 K.

    Fig. 7.12. Intensidad de radiacin de un cuerpo negro.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    401

    Ley de Planck.

    Los objetos con mayor temperatura radian ms energa total por unidad de rea que los

    objetos ms fros. Por ejemplo el Sol con una temperatura media de 6000 K en su

    superficie, emite 1,6105(6000/300)

    4 veces ms energa que la Tierra con una

    temperatura media en superficie de 289 K = 16 C. Por definicin, un cuerpo negro es

    un absorbedor perfecto. Este tambin emite la mxima cantidad de energa a una

    temperatura dada. La cantidad de energa emitida por un cuerpo negro est nicamente

    determinada por su temperatura y su valor lo da la Ley de Planck. En 1900, Max

    Planck (alemn, 1858-1947), descubri una frmula para la radiacin de cuerpo negro

    en todas las longitudes de onda. La funcin emprica propuesta por Planck afirma que

    la intensidad de radiacin I(,T), esto es, la energa por unidad de tiempo por unidad de rea emitida en un intervalo de longitud de onda, por un cuerpo negro a la

    temperatura absoluta T, est dada por:

    donde I(,T) es la densidad de flujo de energa por unidad de longitud de onda, en W/(m

    2m), h es la constante de Planck, y k es la constante de Boltzmann, de valor k =

    1,38.10-23

    J/K. El grfico de la funcin I(,T) para diferentes valores de temperatura absoluta, se muestra en la figura 7.13.

    Figura 7.14. Grfico de la funcin I(,T) de la ley de Planck.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    402

    PROBLEMAS RESUELTOS

    Problema 01

    El calor especfico de cierto material se determina

    midiendo la variacin de temperaturas que tiene

    lugar cuando una porcin calentada de metal se

    sita en un recinto aislado construido del mismo

    material y que contiene agua. La porcin de metal

    posee una masa de 100 g y una temperatura inicial de 100C. El recinto posee una masa de 200 g y

    contiene 500 g de agua a una temperatura inicial de

    20C. La temperatura final es 21,4C.Cul es el

    calor especfico del metal?.

    Solucin

    Datos e incgnitas

    m D D

    w E e

    100 ; a T 100 ; m 200 a T 20

    500 ; a T 20 ; T 21,4 ; c =???

    m

    w

    m g C g C

    m g C C

    Despreciando las prdidas de energa, el calor

    ganado por el recipiente y el agua es igual al calor

    perdido por el metal.

    GQ (1)PQ

    El calor ganado ser

    ,( ) ( )

    200 (21,4 20) 500(1)(21,4 20)

    280 700 (2)

    G D x E D w e w E w

    x

    G x

    Q m c T T m c T T

    c

    Q c cal

    Calor perdido

    ( )

    280 (100 201,4

    7860 (3)

    P m x m E

    x

    G x

    Q m c T T

    c

    Q c

    Remplazando las ecuaciones (2) y (3) en (1) resulta

    280 700 7860

    0,092 Cal/gC Rta

    x x

    x

    c c

    c

    Problema 02

    Un trozo de hielo de 200 a 0C se introduce en 500

    g de agua a 20C. El sistema se encuentra en un

    recinto de capacidad calorfica despreciable y

    aislada de sus alrededores. Determine: (a) la

    temperatura de equilibrio final; (b) la cantidad de

    hielo que se funde

    Solucin.

    Datos e incgnitas

    h w

    e,w e,h E h w

    200 ; a T 0 ; 500 ; a T 20 ;

    c =1cal/gC; c =0,5 cal/gC; T ??; m =??

    h wm g C m g C

    Debido a que en este problema existen cambios de

    fase es necesario hacer un balance de energa para

    determinar si todo el hielo se funde, o si ocurre una

    conversin parcial.

    Calor necesario para convertir el hielo en agua

    1

    1

    200 (80 / )

    16000 cal (1)

    h fQ m L g cal g

    Q

    Calor cedido por el agua cuando esta pasa de 20C

    a 0C

    2 , 20 0

    2

    Q ( )

    500(1)(20 0)

    1000 cal (2)

    w e wm c T T

    Q

    Comparando las ecuaciones (1) y (2) se observa que se funda todo el hielo se necesitan 16000 cal y

    slo se disponen de 1000 cal, por lo tanto no todo el

    hielo se funde siendo la temperatura de equilibrio

    TE =0C

    La cantidad de hielo fundido ser

    h w

    h w

    h w

    m 1000

    m (80 / ) 1000

    m 125 g Rta.

    fL cal

    cal g cal

    Problema 03

    Un calormetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20C. Dentro del recipiente se

    introduce de hielo de 100 g enfriado a -20C. (a)

    Determine la temperatura final del sistema

    suponiendo que no hay prdidas de energa. (b) Se

    aade un segundo trozo de hielo de 200 g a -20C.

    Cunto hielo queda en el sistema, una vez que se

    ha alcanzado el equilibrio trmico?. (c) Sera

    distinta la respuesta a la parte (b) si ambos trozos se

    agregaran al mismo tiempo?.

    Solucin

    Datos e incgnitas

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    403

    al w

    '

    h h

    e,w e,h al

    E h, queda

    200 ; a T 20 ; 500 ; a T 20 ;

    100 ; a T 20 ; 200 a T 20

    c =1cal/gC; c =0,5 cal/gC; c =0,215cal/gC

    (a) T ??;( ) m =??; (c) verificar

    al w

    h h

    m g C m g C

    m g C m g C

    b

    Parte (a) Debido a que en este problema tambin

    existen cambios de fase es necesario hacer un

    balance de energa para determinar si todo el hielo

    se funde, o si ocurre una conversin parcial.

    Calor necesario para convertir el hielo en agua

    100 (0,5 / )(20 ) 200 (80 / )

    9000 cal (1)

    G h e h f

    G

    Q m c T m L

    g cal g C C g cal g

    Q

    Calor cedido por el agua ms el calormetro cuando

    esta pasa de 20C a 0C

    P ,

    2

    Q

    200 (0,225 / )(20 ) 500 (1 / )(20 )

    10800 cal (2)

    al al w e wm c T m c T

    g cal g C C g cal g C C

    Q

    Comparando las ecuaciones (1) y (2), se observa

    que si disponemos de la cantidad de energa

    suficiente para fundir todo el hielo e agua lquida e

    incluso elevar la temperatura

    G PQ Q

    El calor ganado es '

    100(0,5)(20) 100(80) 100(1)( )

    9000 100

    G h e f f w w

    G E

    G E

    Q m c T m L m c T

    Q T

    Q T

    El calor perdido es

    ''

    200(0,215) 500(1) 20

    543 20

    P al al w w

    E

    P E

    Q m c m c T

    T

    Q T

    Por tanto se tiene

    9000 543 20

    2,89 Rta

    E E

    E

    T T

    T C

    Parte (b). De la parte (a) ahora el sistema est

    formado por

    al w

    h

    200 ; a T 20 ; 600 ; a T 20 ;

    200 ; a T 20 ;

    al w

    h

    m g C m g C

    m g C

    El calor ganado ser

    '' ' '

    G

    ''

    G

    Q

    200(0,5)(20) 200(80)

    Q 18000 (3)

    h h h fm c T m L

    cal

    El calor perdido es

    '' ''

    P

    ''

    P

    Q

    600(1)(2,89) 200(0,215)(289)

    Q 1858,27 (4)

    w w al alm c T m c T

    cal

    Comparando ahora las ecuaciones (3) y (4) se

    observa que ahora que solo se disponen de 1858,27

    cal para fundir todo el hielo sin embargo se

    necesitan 18000 cal por tanto parte del agua se

    transforma en hielo, siendo la nueva temperatura de

    equilibrio 0C y la masa fundida. La masa de agua

    fundida ser

    '

    Hm

    200(0,5)(20) (600 1 200 0,215)(2,89) (80)

    1000 1858,27 80

    1,77

    h w w al al w h f

    x

    x

    x

    c T m c m c T m L

    x x m

    m

    m g

    La masa total de hielo ser

    , 201,77h Tm g

    Parte (c). Cuando se aaden ambos trozos a la vez

    se tiene:

    Calor ganado por el hielo

    300 (0,5 / )(20 ) 300 (80 / )

    27000 cal (6)

    G h e h f

    G

    Q m c T m L

    g cal g C C g cal g

    Q

    Calor perdido por el agua ms el calormetro.

    P ,Q

    200 (0,225 / )(20 ) 500 (1 / )(20 )

    10800 cal (7)

    al al w e w

    P

    m c T m c T

    g cal g C C g cal g C C

    Q

    Comparando las ecuaciones (6) y (7), se observa

    que no todo el hielo se funde. Por tanto la cantidad

    de hielo fundido ser

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    404

    10860

    80 10860 300(0,5)(20)

    98,25

    h h x f

    x

    x

    m c T m L

    m

    m g

    La masa de hielo que queda ser

    ,

    ,

    300 98,25

    201,25

    No existe variacin.

    h queda

    h queda

    m

    m g

    Problema 04

    Un extremo de una varilla metlica aislada se

    mantiene a 100C, y el otro se mantiene a 0C con

    una mezcla de hielo ms agua. La varilla tiene 40 cm de largo y el rea transversal es 0,75 cm2. El

    calor conducido por la varilla funde 3 g de hielo en

    5 minutos. Determine la conductividad trmica de

    material.

    Solucin

    Datos e incgnitas.

    1

    2

    0

    3 ; t = 5 min; k = ??, T 100 ;

    0 ; L = 40 cm; A = 0,75 cm

    hm g C

    T C

    En la figura se muestra a la barra

    40 cm

    Ahora se determina el calor utilizado para fundir el

    hielo

    3 (80 / ) 240

    240(4,186 )

    1004,64 (1)

    h fQ m L g cal g cal

    Q J

    Q J

    La corriente trmica o calor por unidad de tiempo

    ser

    3 (80 / ) 240

    240(4,186 )

    1004,64 (1)

    h fQ m L g cal g cal

    Q J

    Q J

    Se procede a determinar la conductividad trmica.

    En el rgimen estacionario

    1 0

    4 2

    kA(T )H=

    (0,75.10 )(100 0 )3,35

    0,4

    178,67 W/m.K

    T

    L

    k m C CW

    m

    k

    Problema 05

    Una varilla larga, aislada para evitar prdidas de

    calor por los costados, est en contacto trmico

    perfecto con agua hirviendo ( a la presin

    atmosfrica), en un extremo y con una mezcla de hielo-agua en el otro extremo como se muestra en

    la figura. La varilla consiste en un tramo de 1 m de

    cobre (un extremo en el vapor) unido al extremo de

    otro ramo L2 de acero. La temperatura de la unin

    cobre-acero es 65C una vez que se alcanza el

    estado estacionario, determine: (a) la corriente

    trmica; (b) la longitud L2 que tiene el tramo de

    acero; (c) la resistencia trmica del sistema y (d) la

    cantidad de hielo que se funde en 40 min.

    Considere que Kcu = 385 W/m.K y Kac = 50,2

    W/m.K.

    Solucin

    Parte (a). La corriente trmica es

    4T 373 338I KA 385(6.10 )x 1

    8,085 /I J s

    Parte (b). En el estado de rgimen estacionario se

    cumple que

    2

    4

    2

    2

    '8,085

    338 2738,085 50, 2(6.10 )

    24, 2

    cu ac

    ac ac

    I I

    TK A

    L

    L

    L cm

    100C

    0C

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    405

    Parte (c). Resistencia trmica del sistema

    4 4

    ( ) ( )

    1 0,242

    385(6.10 ) 50,2((6.10 )

    51 K/W

    T cu ac

    cu ac

    T

    R R R

    x x

    KA KA

    R

    Parte (d). Clculo del hielo fundido

    Se sabe que

    x

    8,085 / (2400 )

    19282,9 J

    m (80 4,186 / ) 19282,9

    57,58 g

    x f

    x

    QH I

    t

    Q It J s s

    Q m L

    x J g J

    m

    Problema 06

    Una barra de 2 m de longitud tiene un alma de

    acero de 1 cm de dimetro rodeado de una camisa

    de cobre cuyo dimetro externo es 2 cm. La

    superficie exterior de la barra est trmicamente

    aislada de modo que el calor slo puede fluir

    longitudinalmente por la varilla. (a) Determine la

    corriente total de calor en la barra, en el estado

    estacionario; (b) Qu fraccin transporta cada

    material?. Considere que Kcu = 385 W/m.K y Kac = 50,2 W/m.K.

    Solucin

    En primer lugar se determina el rea de las

    secciones transversales

    rea transversal del acero

    2 2

    2

    4 2

    (1 )

    4 4 4

    0,785.10 (1)

    ac

    ac

    d cmA cm

    A m

    rea transversal del cobre

    2 2 2 2 2

    cu

    4 2

    3A 2 1

    4 4 4

    2,356.10 (2)

    cu ac

    cu

    d d cm

    A m

    Se determina ahora la corriente trmica en la barra

    de acero

    1 2ac

    4

    ( )I

    393 27350,2(0,785.10 )

    2

    0,1971 W (3)

    ac ac

    ac

    T TK A

    L

    I

    La corriente trmica en el cobre ser

    1 2cu

    4

    ( )I

    393 273385(2,356.10 )

    2

    4,54 W (4)

    cu cu

    ac

    T TK A

    L

    I

    La corriente total ser

    acI=I 0,197 4,54

    4,737 W

    cuI

    I

    Parte (b). Fraccin de corriente que pasa por cada

    barra

    0,197x100En el acero= 4,2%

    4,737

    4,54x100En el cobre= 95,8%

    4,737

    Problema 07

    Se disponen dos cubos metlicos de 3 cm de lado,

    uno de cobre y el otro de aluminio tal como se

    muestra en la figura. Determine: (a) la resistencia

    trmica de cada uno de los cubos, (b) la resistencia

    total de sistema, (c) la corriente trmica y (d) la

    temperatura en la interface de los cubos.

    Solucin

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    406

    Datos e incgnitas

    1

    2

    0

    3 ; t = 5 min; k = ??, T 100 ;

    0 ; L = 40 cm; A = 0,75 cm

    hm g C

    T C

    Parte (a). clculo de la resistencia trmica

    2

    2 2

    3.10

    401(3.10 )

    0,083 / (1)

    cu

    cu cu

    cu

    xR

    K A

    R K W

    2

    2 2

    ' 3.10

    237(3.10 )

    0,14 / (2)

    al

    al al

    cu

    xR

    K A

    R K W

    Parte (b). La resitencia total ser

    TR 0,083 0,14

    0,224 K/W (3)

    cu al

    T

    R R

    R

    Parte (c). Corriente trmica esta dada por

    373 273 (0,224 / )

    357,14 W

    eqT IR

    K K I K W

    I

    Parte (d). Clculo de la temperatura en la interface.

    Se sabe que en rgimen estacionario la corriente se mantiene constante, por lo tanto

    '

    373 357,14 (0,224 / )

    343,4 K

    cu

    x

    x

    T IR

    K T W K W

    T

    Problema 08

    Los mismos cubos empleados en el problema

    anterior se disponen en la forma indicada en la

    figura. Determine: (a) la resistencia trmica de cada

    uno de los cubos, (b) la corriente trmica y (c) la

    resistencia trmica equivalente.

    Solucin

    Parte (a). La resistencia trmica en cada cubo ser

    2

    2 2

    3.10

    401(3.10 )

    0,083 / (1)

    cu

    cu cu

    cu

    xR

    K A

    R K W

    2

    2 2

    ' 3.10

    237(3.10 )

    0,14 / (2)

    al

    al al

    cu

    xR

    K A

    R K W

    Parte (b). La corriente trmica en cada cubo es

    373 273 (0,083 / )

    963,86 W

    373 293 (0,224 / )

    571,43

    eq

    cu

    cu

    al al

    al

    al

    T IR

    K K I K W

    I

    T I R

    K K I K W

    I W

    La corriente total ser

    963,86 571,43

    1535,3 W

    total cu alI I I

    I

    Parte (c). La resistencia trmica equivalente es

    eq

    0,083(0,14)R

    0,083 0,14

    0,052 K/W

    cu al

    cu al

    eq

    R R

    R R

    R

    Problema 09

    Un pequeo estanque tiene una capa de hielo de 1

    cm de espesor flotando sobre l. (a) si la

    temperatura del aire es -10C, halle la velocidad en

    cm/h con que aumenta el espesor del hielo por su parte inferior, (b) Cunto tiempo tardar en

    formarse una capa de hielo de 20 cm de espesor?.

    Considere que h =0,917 g/cc; Kh = 4,78.10-3

    cal/s.cmC.

    Solucin

    Datos e incgnitas

    1 2

    3

    h

    1 ; T 0 ; T 10 ;

    0,917 / ; K 4,78.10 / . .h

    e cm C C

    g cc cal s cm C

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    407

    Parte (a). En la figura se muestra la capa de hielo y

    la forma como ocurre el flujo trmico, adems

    suponemos que se est formando una capa de hielo

    de espesor x

    La corriente trmica se expresa en la forma

    1 2 (1)T TdQ

    I H KAdt e

    La masa de la capa de hielo de rea A y espesor dx

    que se est formando es

    dm = dV = Adx (2)

    El calor necesario para que pase el agua de 0C a hielo a 0C es

    f fdQ = L ( ) = L Adx (3)dm

    Remplazando (3) en (1) se tiene

    f 1 2

    1 2

    3

    L Adx

    4,78.10 10

    0,917 1 80

    2,34 /

    f

    KA T T

    dt e

    K T Tdxv

    dt eL

    v cm h

    Parte (b). Clculo del tiempo

    f

    20

    f0 0

    10

    L Adx 10

    L 10

    85,3 h Rta

    t

    dQKA

    dt x

    KA

    dt x

    xdx K dt

    t

    Problema 10

    Una barra de seccin transversal uniforme A y de

    longitud L que tiene la superficie lateral

    termoaislada se compone de un material, cuya

    conductividad trmica vara con la temperatura

    segn la ley , donde es una constante y T es

    la temperatura. Los extremos de la barra se

    mantienen a las temperaturas T1 y T2 (T1 > T2).

    Determine: (a) la corriente trmica y (b) la

    dependencia T(x), donde x es la distancia medida

    desde el extremo con temperatura T1.

    Solucin.

    En la figura se muestra la forma de la barra

    x

    L

    La ley de conduccin de calor en este caso nos da

    (1)

    (2)

    dTH KA

    dx

    Hdx KAdT

    AHdx dT

    T

    Integrando la expresin anterior resulta

    2

    10

    1

    2

    ln (3)

    L T

    T

    dTH dx A

    T

    TAH

    L T

    Parte (b). Para determinar T(x) se procede a

    integrar la expresin (2) pero con otros lmites,

    esto es

    10

    1ln (4)

    xx T

    T

    x

    dTH dx A

    T

    TAH

    x T

    Remplazando (3) en (4), resulta

    T1

    T2

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    408

    1 1

    2

    /

    11

    2

    ln ln

    (5)

    x

    x L

    x

    T TA A

    L T x T

    TT T

    T

    Problema 11

    Una tubera de vapor de agua de 2 cm de radio que

    lleva vapor a 140oC, est rodeada por una camisa

    cilndrica de corcho (Ke = 0,04 W/m.K) con radios

    exterior e interior de 2 cm y 4 cm, respectivamente,

    sta a su vez est rodeada por una camisa de

    espuma de poliestireno (Ke = 0,01 W/m.K) con

    radios interior y exterior de 4 cm y 6 cm,

    respectivamente. La superficie exterior de la

    espuma de poliestireno est en contacto con el aire

    de 20oC. Determine: (a) la temperatura en un radio

    de 4 cm (la unin de los materiales aislantes) y (b)

    La corriente trmica total hacia fuera de un tramo de 2 m de tubera.

    Solucin

    Debido a que la transferencia de calor es a travs de

    la superficie lateral del cilindro, entonces la

    corriente trmica se expresa

    1

    1

    1

    2

    2 (1)

    r

    dTH K A

    dr

    dTK rL

    dr

    drH LK dT

    r

    Integrando la ecuacin anterior desde r = a, hasta

    r = b, resulta

    1

    1

    1

    2

    2 (2)

    ln

    x

    a

    b T

    a T

    x a

    drH LK dT

    r

    LK T TH

    b

    a

    Integrando la ecuacin desde r = b hasta r = c, se

    tiene

    2

    1

    2

    2

    2 (3)

    ln

    c

    x

    c T

    b T

    c x

    drH LK dT

    r

    LK T TH

    c

    b

    Parte (a). En rgimen estacionario se tiene

    1 2

    1 2

    1 2

    2 2

    ln ln

    ln ln

    0,04 413 0,02 293

    4 6ln ln2 4

    377,2 104,2 Rta

    x a c x

    x a c x

    x x

    x

    H H

    LK T T LK T T

    b ca b

    K T T K T T

    b ca b

    T T

    T K C

    Parte (b). Clculo de la corriente trmica. De la

    ecuacin (2), se tiene

    1

    1

    2

    ln

    2 (2) 0,04 377,2 413

    ln 4 / 2

    26,1 W Rta

    x aLK T TH

    b

    a

    H

    H

    Problema 12

    Un igl hemisfrico hecho de nieve compactada tiene un radio interior de 2 m. Se desea mantener en

    su interior una temperatura de 20C. El calor

    generado por los habitantes del igl es 30.106 J/dia.

    Qu espesor debe tener las paredes del igl

    sabiendo que la temperatura exterior es 20C y la conductividad trmica de la nieve compactada

    es 0,209 W/m.K?.

    Solucin

    En la figura se muestra el igl

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    409

    En este caso asumimos que el flujo de calor a travs

    de la superficie del igl es radial. Por lo tanto la

    ecuacin de conduccin de calor ser

    242

    22 (1)

    r

    dTH KA

    dr

    dTK r

    dr

    drH KdT

    r

    Integrando la ecuacin (1) desde r = a hasta r = b,

    resulta

    22

    2 (2)

    2 2(2 ) 0,209 20 ( 20)347,2 /

    86,7 Rta

    b

    a

    b T

    ha T

    h a b

    drH K dT

    r

    ab K T TH

    b a

    eJ s

    e

    e cm

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    410

    PROBLEMAS PROPUESTOS

    1. a) Una persona de 80 kg intenta bajar de peso subiendo una montaa para quemar el

    equivalente a una gran rebanada de un rico

    pastel de chocolate (700 Cal alimenticias).

    A qu altura debe subir? b) Otra persona

    consume energa a razn de 150 W durante

    su trabajo, qu cantidad de pan debe

    ingerir para poder trabajar durante una hora? (Calor de combustin del pan es 8000

    cal/g). Considere que el 25% de la energa

    liberada del alimento se aprovecha como

    trabajo til.

    R: a) 934 m, b) 64.5 g.

    2. Se acuerdan del problema del Salto del Laja; suponga ahora que el agua en su parte

    superior tiene una temperatura de 15C. Si

    toda su energa potencial se emplea en calentar el agua que cae, calcule la

    temperatura del agua en la base del salto.

    R: si altura del salto se estima en 25m,

    15.06C.

    3. Se utilizan 2 kcal para calentar 600 gr de una sustancia desconocida de 15C a 40C.

    Calcular el calor especfico de la sustancia.

    R: 0.13 cal/grC.

    4. Un trozo de cadmio de 50 gr tiene una

    temperatura de 20C. Si se agregan 400 cal al

    cadmio, calcular su temperatura final.

    5. A un vaso aislante del calor (de plumavit) que contiene 200 cm3 de caf a la

    temperatura de 95C, se le agregan 40 cm3

    de leche que se encuentra a temperatura

    ambiente. Calcular la temperatura de

    equilibrio que alcanza la mezcla. (Suponer

    calor especfico de los lquidos igual al del agua y considere un da de primavera).

    6. Al desayunar, usted vierte 50 cm3 de leche refrigerada en su taza que contiene 150 cm3

    de caf recin preparado con agua hirviendo.

    Calcular la temperatura de equilibrio alcanza

    esta apetitosa mezcla. (Desprecie la capacidad

    calrica de la taza).

    R: 75C.

    7. Se enfra un bloque de 40 gr de hielo hasta -50C. Luego se agrega a 500 gr de agua en un

    calormetro de 75 gr de cobre a una

    temperatura de 25C. Calcular la temperatura

    final de la mezcla. Si no se funde todo el hielo,

    calcular cunto hielo queda.

    8. En un recipiente aislado se mezclan 150 g de hielo a 0C y 600 g de agua a 18C. Calcular:

    a) la temperatura final del sistema, b) la

    cantidad de hielo queda cuando el sistema

    alcanza el equilibrio.

    R: a) 0 C, b) 14.4 g.

    9. Un recipiente de aluminio de 300g contiene

    200g de agua a 10 C. Si se vierten 100 g ms

    de agua, pero a 100 C, calcular la temperatura

    final de equilibrio del sistema.

    R: 34.6 C.

    10. Un calormetro de 50 g de cobre contiene 250 g de agua a 20 C. Calcular la cantidad de

    vapor que se debe condensar en el agua para

    que la temperatura del agua llegue a 50C.

    R: 12.9 g

    11. Un calormetro de aluminio con una masa 100 gr contiene 250 gr de agua. Estn en

    equilibrio trmico a 10C. Se colocan dos

    bloques de metal en el agua. Uno es 50 gr de

    cobre a 80C. El otro una muestra de masa de

    70 gr a una temperatura de 100C. Todo el

    sistema se estabiliza a una temperatura final

    de 20C. Deducir de qu material se trata la

    muestra.

    12. Un envase plumavit contiene 200 g de mercurio a 0C. Se le agregan 50 g de alcohol

    etlico a 50C y 100 g de agua a 100C. a)

    Calcular la temperatura final de la mezcla. b)

    calcular el calor ganado o perdido por el

    mercurio, alcohol y agua. Desprecie la

    capacidad trmica del plumavit.

    R: a) 84.4 C, b) 557 cal, 998 cal, 1560 cal.

    13. Un cubo de hielo de 20 g a 0C se calienta

    hasta que 15 g se han convertido en agua a

    100C y el resto en vapor. Calcular el calor

    necesario para este proceso.

    R: 21739 J.

    14. Un trozo de cobre de 1 kg y a 20C se sumerge en un recipiente con nitrgeno

    lquido hirviendo a 77K. Calcular la cantidad

    de nitrgeno que se evapora hasta el momento

    en que el cobre alcanza los 77K. Suponga que el recipiente est aislado trmicamente.

    R: 941 kg.

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    411

    15. La temperatura en reas costeras se ve influenciada considerablemente por el gran

    calor especfico del agua. Una razn es que el

    calor liberado cuando un metro cbico de

    agua se enfra en 1C aumentar la

    temperatura de un volumen enormemente ms

    grande de aire en 1C. Calcule este volumen

    de aire. El calor especfico del aire es

    aproximadamente 1 kJ/(kgC). Considere la densidad del aire igual a 1,25 kg/m3.

    R: Vaire = 3433 Vagua.

    16. Un estudiante inhala aire a 22C y lo exhala a 37C. El volumen promedio del aire en una

    respiracin es de 200 cm3. Ignore la

    evaporacin del agua en el aire y estime la

    cantidad de calor absorbido en un da por el

    aire respirado por el estudiante.

    R: 3.75 J por respiracin.

    17. Un calentador de agua funciona por medio de potencia solar. Si el colector solar tiene un

    rea de 6 m2 y la potencia entregada por la luz

    solar es de 550 W/m2, Cul es el tiempo

    mnimo en aumentar la temperatura de 1 m3

    de agua de 20C a 60C? Indique la(s)

    suposicin(es) hecha(s).

    R: aprox. 14 horas.

    18. Cuando un conductor frena su auto, la friccin entre los tambores y las balatas de los frenos

    convierten la energa cintica del auto en calor.

    Si un auto de 1500 kg que viaja a 30 m/s y se

    detiene, cunto aumenta la temperatura en

    cada uno de los cuatro tambores de hierro de

    8 kg de los frenos? (desprecie la prdida de

    energa hacia los alrededores).

    R: 47.1 C.

    19. Dos balas de plomo cada una de 5,0 g, a 20C y movindose a 400 m/s chocan de

    frente. Suponiendo una colisin

    perfectamente inelstica y que no hay ninguna

    prdida de calor hacia la atmsfera, describa el

    estado final del sistema (las dos balas).

    R: 645 C.

    20. Un lago contiene cerca de 5.1011 m3 de agua. a) Cunto calor se necesita para elevar la

    temperatura de ese volumen de agua de

    14.5 a 15.5C? b) Calcule el tiempo que se requerira para calentar el lago, entre esas

    temperaturas, si el calor lo suministra una

    central elctrica de 1000MW.

    R: b) aprox. 66 aos.

    21. El gradiente trmico de la Tierra, medido en la superficie es 30 C/km. Suponga que este

    valor no cambia en todo el trayecto hasta el

    centro de la Tierra. Si la temperatura en la

    superficie terrestre es 17 C, calcular la

    temperatura en el centro de la Tierra. Considera que es una res- puesta razonable?

    Considerar el radio terrestre de 6370 km.

    R: 191117 C.

    22. Una barra de hierro de 60 cm de longitud y rea transversal de 2 cm2, tiene un extremo a

    80 C y el otro a 20 C. Calcular: a) el

    gradiente de temperatura, b) la rapidez de

    transferencia de calor, c) su temperatura a 20

    cm del extremo caliente.

    R: a) -100 C/m, b) 1.6x10-4 W, c) 60C.

    23. Dos barras de la misma longitud, de diferentes materiales y reas transversales se

    colocan paralelas entre s. Encuentre la

    expresin de la tasa del flujo de calor en

    trminos de las conductividades trmicas y las

    reas de las barras. Generalice el resultado al

    caso de ms de dos barras.

    R: -(T/x)(k1A1+k2A2) 24. Un carpintero construye una pared. Hacia el

    exterior coloca una lmina de madera (k =

    0.08 W/mK) de 2 cm de espesor y hacia el

    interior una capa de espuma aislante (k = 0.01

    W/mK) de 3,5 cm de espesor. La temperatura

    de la superficie interior es de 19 C, y la

    exterior es 10 C. Calcular: a) la temperatura en la unin entre la madera y la espuma, b) la

    razn de flujo de calor por m2 a travs de esta

    pared.

    R: a) -15.3 C, b) -53.2 W/m2.

    25. Una tabla de rea de 2 m2 y 2 de cm de espesor se usa como una barrera entre un cuarto a 20

    C y una regin a 50 C. Calcular el nmero de

    clavos de acero de 2 cm de longitud y 4 mm de

    dimetro que se deben clavar sobre la tabla

    para que el flujo de calor a travs de la tabla se

    duplique.

    R: aprox. 160 clavos.

    26. Un extremo de una varilla metlica aislada se

    mantiene a 100 C, y el otro se mantiene a 0 C

    en contacto con una mezcla de hielo-agua. La

    varilla tiene 40 cm de longitud y un rea

  • Fsica General II Calor y Transferencia de Calor Optaciano Vsquez Garca

    412

    transversal de 0,75 cm2. El calor conducido

    por la varilla funde 3 g de hielo en 5 minutos.

    Calcular: a) el gradiente trmico a lo largo de

    la varilla, considerando que este es uniforme,

    b) la cantidad de calor conducida por la varilla,

    c) la conductividad trmica del metal. d) Si el

    extremo que est a 100 C est en contacto con

    vapor qu cantidad de vapor condensa en los

    5 minutos sealados?

    R: a) 250 C/m, b) 3.3 W, c) 173.7 W/mK, d)

    0.44 g.

    27. Una barra de hierro de 20 cm de largo con un dimetro de 1 cm tiene un extremo sumergido

    en una mezcla de hielo a 0 C, mientras que el

    otro extremo est en un tanque de vapor a 100

    C. Suponga que a lo largo de la barra se ha

    establecido un gradiente de temperatura

    uniforme. Calcular: a) la rapidez del flujo de

    calor a lo largo de la barra, b) la rapidez con la que se funde el hielo en el extremo fro, c) la

    rapidez con la que se condensa el vapor en el

    extremo caliente para mantener el gradiente de

    temperatura uniforme, d) el gradiente de

    temperatura a lo largo de la barra.

    28. Una heladera cbica de plumavit, de 30 cm de lado y 2 cm de espesor, tiene una temperatura

    interna de 5 C y externa de 25 C. Si 5kg de

    hielo se funden en 8 horas, calcular la

    conductividad trmica del material.

    R: 0.143 W/mC.

    29. Un tubo de vapor se cubre con material aislante de 0.5 cm de espesor y 0.2 cal/(s cm

    C) de conductividad trmica. Inicialmente

    Cunto calor se pierde por segundo si el tubo

    est a 120 C y el aire circundante a 20 C? El

    tubo tiene un permetro de 20 cm y una

    longitud de 50 cm. Ignore las prdidas por los

    extremos del tubo. Analice la conveniencia o

    no de usar la relacin dada para superficies planas. Estrictamente, debera usar la ecuacin

    diferencial para la tasa conduccin de calor e

    integrar para un conjunto de capitas

    superpuestas, cada una de forma cilndrica y

    muy delgadita.

    R: 5.3x104 W

    30. Una ventana trmica de 6 m2 se construye con dos capas de vidrio, cada una de 4 mm de

    espesor, separadas por un espacio de aire de 5

    mm. Si la parte interna est a 25 C y la externa a 0 C, calcular la prdida de calor a

    travs de la ventana.

    31. A cierta familia le agrada tener la casa a 23 C

    durante el invierno, cuando afuera hay 0 C.

    Qu temperatura interna deberan elegir si

    quisieran bajar sus gastos en combustibles en

    10%? Explique clara- mente las hiptesis que

    hizo.

    R: 20.7 C.

    32. a) Si la temperatura promedio de la piel de algn alumno es 30 C, su poniendo una emisividad = 0.97, calcular la radiacin que emite. b) Si la temperatura promedio de las

    paredes de la sala donde se encuentra es 15 C,

    calcular la radiacin que emite, considerada

    como cuerpo negro. c) Calcular la radiacin

    neta para el alumno.

    33. Una dama se encuentra en bikini en una sauna cuyas paredes estn a 85C y tienen una

    emisividad igual a 1. Su piel se encuentra a

    40C y su emisividad es 0.8. a) Cunto calor absorbe la dama por radiacin de las paredes?

    b) Cul es la tasa a la cual la dama irradia

    energa al medio exterior? c) Cunto sudor

    debera evaporar por hora para que su

    temperatura se mantenga normal y estable?

    (Suponga que ste es el nico mecanismo de

    prdida energa y que no est produciendo

    energa por metabolismo). Considere que el

    calor latente del sudor, a 37 C, es 2427 kJ/kg

    (compare con el del agua, tenga presente que

    ste ltimo est dado a 100 C).

    34. Averiguar en algn texto de ptica, cual es la

    longitud de onda y la frecuencia de la radiacin

    donde el ojo humano tiene la mxima

    sensibilidad, y el ojo de un gato?, un

    murcilago?, un bho?

    35. Calcular la frecuencia en Hertz y la energa en J (ecuacin 14.4), para las longitudes de onda

    de cada tipo de radiacin de la tabla 14.4.

    36. La temperatura de la superficie del Sol es de

    unos 6000 K. Tomando el radio del Sol igual

    7x108 m, calcular la energa total irradiada por

    el Sol cada da.

    R: 3.7x1031 J.