CAPITULO VII
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M O L I E N D A
1.- INTRODUCCION Constituye la ultima etapa de reduccin de
tamao, donde las partculas de alimentacin (3/8 a 1/4 pulg). son
reducidas a tamaos ptimos el costo de molienda, y hasta cierto
grado, una molienda ms fina conlleva a una mejora en la recuperacin
de valores, pero molienda excesiva puede generar perdidas del
mineral de valor.
Por tanto, la molienda ptima es cuando el tamao de producto en
el proceso de molienda reporta beneficios mximos, desde el punto de
vista del consumo de energa y mximos ndices metalrgicos.
La molienda en la > parte de casos se efectan en etapas, la
molienda primaria (en barras) y la secundaria (bolas)
Estas operaciones se realizan en hmedo, pero pueden realizarse
en seco.
2.- MOLINOS ROTATORIOSconsisten de un tambor cilndrico
horizontal, montado sobre un eje horizontal de giro, cargado en un
50 % de su volumen o algo menos con barras de acero, bolas de acero
o trozos de roca. Sus principales partes son:
CILINDRO O CORAZA: construida de planchas de acero dulce, donde
se sujetan las soleras (revestimiento de coraza) a travs de pernos
de sujecin. En los extremos tiene flanges para unir las tapas a
travs de pernos.
TAPAS: construidas de fundicin gris o nodular (molinos pequeos)
y de acero (molinos grandes), donde se sujetan las soleras de tapa
a travs de pernos.
MUN Y DESCANSO: el mun (trunion) en molinos pequeos es una sola
pieza y en grandes se construye por separado. La parte externa del
mun es una superficie pulida que se sita sobre el descanso
(bearing). Entre el mun y el descanso el lubricante facilita el
movimiento rotatorio del molino y evita el desgaste. El mun en su
parte interna es hueca y con estras que permiten el ingreso o la
salida del material.
SISTEMA DE ACCIONAMIENTO: esta compuesta por la catalina
(engranaje unido a coraza), pin cuyo eje gira por medio de un
sistema de poleas y correas, esta unido a un motor, o por medio de
un reductor de vel. que tambin esta unido a un motor elctrico.
REVESTIMIENTO INTERIOR: constituidas por el revestimiento de
tambor (coraza) y tapas, comnmente conocidas como soleras de tambor
y tapas.
Los molinos deben estar revestidos internamente para evitar el
desgaste de la coraza y las tapas del molino, representa adems una
parte importante del mecanismo de molturacin y el forro ha de
escogerse desde el punto de vista de su conformacin para contribuir
al tipo de molturacin deseada y, cindose a dicha limitacin, para
alcanzar tambin la resistencia mxima al desgaste. Hasta cierto
grado, estas dos exigencias requieren diseos distintos. El
revestimiento interior se realiza con soleras que son de goma o de
acero al manganeso.
Formas de forros mas corrientes: la lisa, la de guijarros y la
nervada longitudinalmente.
Los forros lisos se emplean para alimentacin fina o carga
mineral relativamente blanda, cuando no son necesario presiones
elevadas de la carga.
Los revestimientos de guijarros se obtienen practicando muescas
o depresiones de forma y tamao tales que las bolas o guijarros
penetran en ellos y all permanecen acunados hasta que por desgaste
alcancen un tamao tal que se rompen y salgan de sus alojamientos
para ser sustituidos por otros cuerpos trituradores.
Los revestimientos nervados comprenden una gran variedad de
formas laminadas y forjadas. Se usan cuando se desea lograr una
elevacin considerable de la carga de bolas o barras. Las nervaduras
deben ser continuas en toda la longitud interior del tambor cuando
se emplean barras y pueden ser discontinuas tratndose de molino de
bolas.
El desgaste de revestimientos y de cuerpos moledores en molienda
en hmedo, puede aumentar considerablemente con la corrosin
existente por el tipo de agua utilizado o en su defecto por el
grado de oxidacin que generan los minerales sulfurados.
SISTEMA DE ALIMENTACIN: depende de si la molienda se realiza en
circuito cerrado o abierto y si se realiza en seco o en hmedo. En
seco, la alimentacin se efecta con alimentador vibratorio. En la
molienda en hmedo, la alimentacin se puede llevar a cabo por medio
de un cao, tambor, cuchara o una combinacin de cuchara y
tambor.
El alimentador tipo cao se utiliza cuando la alimentacin es por
gravedad, adems cuando el molino esta trabajando en circuito
abierto o cerrado con un cicln.
3.- CARACTERISTICAS DE TRABAJO DE LOS MOLINOS
3.1.- VELOCIDAD CRITICA Y VELOCIDAD DE TRABAJOPara molienda de
partculas de mineral en molino, se requiere que los elementos
molturadores (barras, bolas y pebles) tengan un movimiento
relativo, tal, con respecto a este que permita que la operacin se
efecte eficientemente.
Recurriendo un tanto al absurdo, si vel del molino es cero, no
habr movimiento de los medios de molienda y consecuentemente no
existir molienda. Si por el contrario se supone que la vel del
molino es tal, que por el efecto centrfugo, los miembros de trabajo
y la carga de mineral se adhieren al molino, tampoco se observara
la operacin de molienda.
Consecuentemente, los elementos molturadores debern tener, con
respecto al molino, un movimiento relativo para poder llegar a
determinada posicin para que en su cada y rozamiento efecten su
trabajo de fragmentacin.
A la vel necesaria imprimida al molino para satisfacer tal
condicin, se le denomina velocidad de trabajo (Vt), que comprende,
dependiendo del tipo de molino y requerimiento de molienda, entre
70 a 85 % de la velocidad critica (Vc).La Vc es aquella a la cual
una bola en el interior del molino se adhiere a esta por efecto de
la fuerza centrfuga y se desprende al llegar a la parte superior
mxima del mismo, cayendo libremente. La Vc de los molinos se puede
calcular con las siguientes ecuaciones:
Donde: D = dimetro del molino
D = tamao del cuerpo de moienda
Si D se expresa en metros
Si D se expresa en pies
Velocidad de trabajoPor lo expuesto en figura 3, Vt se halla a
135o respecto a la horizontal, por lo que:
;
Sin embargo, y conforme a las necesidades de trabajo, la Vt se
toma entre 70 a 80 % de la Vc. En la practica la velocidad de
rotacin del molino suele expresarse en funcin del porcentaje de la
Vc.
Vt = 70 - 85 % Vc3.2.- MOVIMIENTO DE LOS MEDIOS DE MOLIENDAEn
interior molino, por No.Rev. molino, se distinguen 3 posiciones de
cargas molturad.:
a) Vel. de giro es relativamente baja respecto a Vc , la
molienda se realiza por cada en cascada, (los cuerpos que
descienden ruedan por encima de la masa ascendente). Molienda
deficiente, en el sistema se producen > fuerzas de friccin y
< presin.
b) Vt se encuentra entre el 70 a 85 % de Vc (cuando cargas molt.
alcanzan el punto apropiado, para caer libremente sobre la mena)
molienda se realiza por cada en catarata. La molienda se efecta por
golpe y rozamiento (trabajo de fragen. es efectiva).
c) Vel. de giro es demasiado alta, (molienda deficiente), la
fragmentacin no se realiza por impacto (cada libre) ni por
resbalamiento (friccin), pues, cuando Vt es > o = a la Vc, las
bolas giran apegadas a la pared del molino.
3.3.- VOLUMEN DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA
Los Cm constituyen la parte esencial de un molino y todos los
dems detalles del circuito, tanto estructurales como operativos,
solo tienen importancia en cuanto al grado en que influyen sobre el
movimiento de aquellos y/o sobre los efectos de dicho movimiento
sobre las partculas de la mena. Los cuerpos de molienda pueden
ser:
Bolas
Barras
Pebles (guijarros) Los 2 primeros son importantes
Pueden ser de Fe fundido, forjado, acero forjado, cromado o al
manganeso.
Su tamao esta entre 2 a 6 de dimetro.
La Cm en molinos debe ser un factor constante, ocupa un vol.
proporcional a ellas que debe alcanzar a algo menos del 50 % mas
los espacios vacos.
Se considera, como carga apropiada del molino, la que ocupe el
vol. correspondiente a 1/3 del dimetro de trabajo del molino.
La cuantificacin del porcentaje del volumen de referencia es:
Volumen = 29,20 %En la practica la Cm esta entre 30 a 40 % del Vol.
interior del molino, dependiendo de las caractersticas del material
de alimentacin y el producto deseado.
Para calcular la Cm , se debe considerar el vol. de huecos (30 %
) y la carga de bolas apropiada. Ejm La carga de bolas se calcula
con:
Otra ecuacin utilizada para calcular el volumen de carga (% vol.
del molino ocupado por los medios de molienda incluyendo su
porosidad) es:
Volumen de carga (%) = 113-126 (H/D)
La fraccin de llenado J (fraccin del vol. del molino ocupado por
Cm en reposo) es otra forma para expresar el llenado de la carga
molturadora y se determina a travs de:
la fraccin del volumen del molino ocupada por carga de partculas
(volumen aparente) fc, se determina con:
La relacin entre el vol. aparente de carga de partculas y el
vol. de huecos del lecho de cuerpos de molienda U se determina
con:
U varia entre 0,6 y 1,1, generalmente se toma igual a 1
El consumo de medios de molienda depende de los siguientes
factores:
Tonelaje tratado
Dureza del mineral Granulometra de alimentacin
Tamao del producto
Un exceso de medios de molienda, disminuye la capacidad de
molienda y de la misma manera el defecto.
El desgaste suele estar entre 0.5 a 1.5 Kg/t molida.
La adicin de las bolas generalmente se realiza en los tamaos mas
grandes.
4.- CONSUMO DE ENERGIA EN UN MOLINOLa fuerza motriz consumida en
un molino de bolas se calcula con:
W = K x P x
.
Los valores de "K" en funcin de la densidad y de los
coeficientes de llenado son:
CUERPO DE MOLIENDA( DE LA CARGACOEFICIENTE DE LLENADO (K)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Bolas de acero
Barras de acero 4.5
5.2 11.9 11 9.9 8.5 7.0
10.5 9.5 8.7 7.5 6.2
5.- TIPOS DE MOLINOSExiste una gran variedad de tipos de molinos
que se clasifican de acuerdo a:
Los cuerpos de molienda: molino de barras, bolas, cylpebs,
pebbles (cantos o rocas duras), autgenos FAG (partculas grandes del
mismo mineral) y semiautogenos SAG (bolas y partculas grandes)
La disposicin de la alimentacin y descarga: molinos con descarga
por rebalse, por rejilla y perifrica
Modo de operacin: molinos rotatorios, vibratorios y
centrfugos
Forma de los tambores: molinos cilndricos y cilindro cnicos.
La funcin que cumple en la conminucion: primarios, secundarios y
terciarios
Tipo de operacin: molienda en seco y molienda en hmedo
Para nuestro estudio consideraremos las dos primeras
clasificaciones.
5.1.- MOLINOS DE BARRAS
En estos, los cuerpos de molienda son barras de acero con alto
contenido de carbono.
Su tamao se define por la relacin del largo (L) y el dimetro (D)
del interior del revestimiento L = (1,5 -2,5)D.
En la operacin de los molinos de barras se toman en cuenta: la
potencia que consumen y su capacidad.
Se sub-clasifican de acuerdo al tipo de descarga:
descarga perifrica central,
perifrica final y
por rebalse.
El molino de descarga por rebalse a travs del mun es el mas
utilizado en la practica, este tiene instalado un cedazo cilndrico
para remover partculas grandes o basura.
Al inicio de operacin, el molino es cargado con barras de
diferente dimetro:
Dimetro de barraDistribucin de tamaos de las barras (%Peso)
Tamao mximo en pulgadas
5 4 4 3 3
5
4
4
3
3
2
2 19 %
17 %
16 %
15 %
13 %
10 %
10 %21 %
19 %
18 %
17 %
15 %
10 %24 %
23 %
20 %
18 %
15 %30 %
26 %
24 %
20 %38 %
33 %
29 %
El dimetro mximo de la barra se determina con:
El volumen de llenado esta entre 25 a 45 % (J).
La Vt esta entre 60 a 68 % de la Vc , de manera que las barras
caen en cascada.
El rango de tamaos del producto es bastante estrecho
Generalmente trabajan en circuito abierto.
Trabaja con 60 a 75 % slidos para evacuar los finos
inmediatamente del molino.
El consumo de barras y soleras depende de las caractersticas del
molino y el material a fragmentarse. Un consumo promedio es como
sigue:
OPERACIONCONSUMO BARRAS (kg/kwh)CONSUMO SOLERAS (kg/kwh)
En hmedo
En seco0,46
0,070,057
0,008
5.2.- MOLINO DE BOLAS
Cuerpos de molienda son bolas de hierro fundido, forjado o acero
al manganeso.
La razn L/D debe ser = o < a 1,5 a 1. (molinos tubulares
cuando razn L/D este entre 3 y 5).
Se sub clasifican de acuerdo al tipo de descarga del producto
en:
molinos de descarga perifrica final,
descarga por rejilla, y de
descarga por rebalse (el mas utilizado en practica, puede
trabajar en circuito cerrado o abierto).
Circuito cerrado, cuando el molino trabaja junto a un
clasificador.
Cuando trabaja con una alta carga recirculante produce un rango
de tamaos bastante estrecho y una alta capacidad de tratamiento por
unidad de volumen, comparada con un circuito abierto.
La carga recirculante en circuitos de molienda clasificacin, se
calcula con:
donde: R = Porcentaje de carga que retorna al molino
F = Alimentacin de carga fresca al molino (t/h)
b = Porcentaje de producto terminado
a = Porcentaje de descarga del molino
c = Porcentaje de arenas que retorna al molino
Ejemplo . Si anlisis granulomt. de descarga molino, rebalse y
arenas clasificador son:
MALLA
TYLERDESCARGA MOLINO
% Peso Acum.REBALSE CLASIFICADOR
% Peso Acum.ARENAS CLASIFICADOR
% Peso Acum.
+ 48
+ 65
+ 100
+ 150
+ 200
- 20042.30
57.60
67.10
72.80
78.90
100.001.20
7.80
17.20
27.40
39.80
100.0055.70
73.90
83.50
87.70
91.80
100.00
Como se tiene varias fracciones granulomtricas, el calculo se
realiza para cada malla:
Para + 65 mallas:
Para +150 mallas: :
El valor del % de carga recirculante final se obtiene de la
media de los valores parciales.
Al inicio de la molienda, el molino de bolas se carga con bolas
de diferente tamao:
Dimetro de bolasDistribucin de tamaos de las bolas (%Peso)
Tamao maximo de bolas en pulgadas
5 4 4 3 3 2 2 1 1
5
4
4
3
3
2
2
1
1 17 %
25 %
20 %
15 %
10 %
6,4 %
3,8 %
2,8 %16 %
30 %
21 %
14 %
9,5 %
5,8 %
2,8 %
0,4 %20 %
32 %
21 %
12 %
8,9 %
3,7 %
1,6 %22 %
35 %
19 %
15,3 %
6 %
1,9 %26 %
37 %
23,4 %
10,6 %
3,0 %32 %
42,2 %
19,7 %
6,1 %38 %
45,3 %
16,7 %56 %
44 %100 %
El dimetro mximo de bola, es uno de los factores determinantes
en la optimizacin de los costos de operacin. De acuerdo con F. C.
Bond, se calcula con:
Tambin las siguientes relaciones de Bond, corregidas por
Rowland, permiten calcular el consumo de acero expresado en
lb/kwh..
Consumo de bolas = 0,159(Ai 0,015)1/3Consumo soleras = 0,0118(Ai
0,015)0,3
Donde Ai es el ndice de abrasin de la mena.
El consumo promedio de acero es:
OPERACIONCONSUMO BOLAS (kg/kwh)CONSUMO SOLERAS (kg/kwh)
En hmedo
En seco0,31
0,040,044
0,006
El volumen de carga esta entre 40 a 50 % (40 % para descarga por
rebalse).
Los molinos de bolas trabajan a mayor velocidad que los de
barras, de manera que las bolas grandes caen en catarata y
fragmentan las particulas por impacto.
La Vt esta entre 70 a 80 % de la Vc. El porcentaje de slidos
esta entre 65 a 80 %.
EJEMPLO. Un molino de bolas de 4' x 5', que trata 50 t/d tiene
como carga de bolas 3800 kg. La relacin en peso de las bolas es de
1:1.5:1 para bolas de 4,3 y 2 pulg. respectivamente. Cual ser el
numero de bolas que se deber cargar al molino por da si el desgaste
es de 0.8 kg/ton. molida?. Datos:
TAMAO (pulg.)P E S O (lb.)VOLUMEN (Pulg3)
1
2
3
40.063
0.148
1.19
4.01
9.500.221
0.524
4.19
14.14
33.51
Respuesta.-
Desgaste:
5.3.- MOLINOS AUTOGENOS Y SEMIAUTOGENOSLa molienda autgena FAG
(o automolienda) o semiautgena SAG (con pocas bolas grandes) puede
ser definido como la fragmentacin de un mineral por si mismo o con
la ayuda de algunos elementos molturadores (bolas) respectivamente,
en el interior del tambor rotatorio donde la carga cae en
cascada.
5.3.1.- MOLINOS AUTOGENOSMolino autgeno es, por definicin, un
molino que emplea los trozas grandes de mena como medio molturador,
mientras ella misma esta siendo molida.
Estos molinos son por lo general de grandes dimetros y su
relacin L/D es < a 1.
Son alimentados con material de trituracin primaria o a veces
con carga de la mina.
Pueden generar un producto parcial o totalmente terminado para
tratamientos subsiguientes.
En el caso de algunos minerales, hasta se puede eliminar los
costos de los cuerpos de molienda
Producir una < cantidad de partculas finas en comparacin a
molinos de bolas o barras.
Al igual que en la molienda tradicional, pueden trabajar en
hmedo (molino de cascada Hardinge) y en seco (molino aerofall). La
molienda en seco presenta mayores dificultades en su operacin,
principalmente cuando la mena contiene arcilla.
Cuando trabajan en hmedo, la relacin L/D es aproximadamente 1/3
distinguindose claramente de los molinos aerofall cuya relacin de
L/D es relativamente menor a 1/2.
Estos equipos van provistos de elevadores (soleras) que ayudan a
levantar la carga.
La alimentacin se realiza a travs de una boca grande que permite
la introduccin de bloques grandes que al mismo tiempo de constituir
la alimentacin reemplaza a los medios de molienda, y la descarga se
realiza a travs de parrillas instaladas en el lado del rebose del
producto.
En un solo paso puede reducir partculas desde -200 mm hasta 5
mm.
Una caracterstica particular es el hecho de que trabajan con
carga de llenado bastante bajas, del orden de 25 al 35 % del
volumen interno
su Vt esta entre 70 al 85 % de la velocidad critica.
Sus principales ventajas son:
Desde el punto de vista del procesamiento posterior, mejora la
granulometra del producto con una mnima cantidad de finos (sobre
molienda).
Desde el punto de vista del grado de reduccin, proporcionan Rr
que pueden sobrepasar los 100/1 reemplazando las etapas de
trituracin, molienda gruesa y en muchos casos la molienda fina.
Produce < proporcin en desgaste metlico respecto a los
molinos convencionales.
Genera costos de capital mas bajos (70 - 75 %) y costos de
operacin ligeramente parte de las aplicaciones, el molino SAG
reemplaza a operac. de trituracin secundaria y terciaria y la
molienda en molino de barras, eliminando as los problemas que
comnmente se presentan en trituracin fina y simplificando el
circuito de trit. y molienda.
La implementacin de un molino SAG puede permitir la disminucin
de los costos de capital y de operacin.
Es posible alcanzar una alta productividad y tratar menas duras
y abrasivas y menas blandas a un menor costo.
La molienda se puede efectuar en seco y en hmedo.
Sin embargo, es necesario realizar una investigacin cuidadosa de
las limitaciones de la molienda SAG, ya que el riesgo del fracaso
es mucho > que en molienda convencional.
El consumo de energa es > que en molienda convencional.
La capacidad de molinos SAG puede variar de da a da a medida que
cambie la dureza de la mena, por lo que es necesario realizar
ajustes operacionales.
La velocidad de trabajo y el porcentaje de llenado de los
molinos semi-autgenos son similares a los de la molienda
convencional.
Los parmetros fijos que afectan la operacin del molino son;
Las caractersticas de la mena (dureza, distribucin de tamaos y
peso especifico)
Velocidad del molino,
carga y tamao de bolas,
forma del revestimiento,
tamao de la abertura del trommel de descarga y
tamao del pex y vortex del cicln.
Los parmetros de control de operacin son:
velocidad de alimentacin de carga,
densidad de pulpa y
tamao de partculas de producto.
5.4.- MOLINO VIBRATORIO
Consta de uno o dos tubos horizontales cerrados por los extremos
e instalados en una estructura que descansa en apoyos mviles,
conectada por medio de un excntrico a un motor que gira a 1000 1500
rpm, este sistema genera un movimiento de alta vibracin.
Los cuerpos de molienda pueden ser barras o bolas de acero.
El molino puede trabajar en seco o en hmedo y continua o
discontinuamente.
El volumen de carga esta entre 60 a 70 %.
Se caracteriza por su tamao pequeo, gran capacidad y bajo
consumo de energa, en comparacin a otros molinos.
La reduccin de tamao puede ser desde 30 mm hasta 10 micrones. La
capacidad puede llegar hasta 15 t/h.
6.- CIRCUITOS DE MOLIENDA
Los circuitos de molienda utilizados en P. de Min. son diseados
para producir un material de alimentacin a las etapas de Conc. de
Min. como: Conc. Gravim., flotacin, etc.
En molienda, la mena tiene que molerse a un tamao pequeo como
para alcanzar un alto grado de liberacin del valor de la mena, pero
evitando la sobre molienda. Por esto, la molienda es la etapa mas
importante en las plantas de procesamiento de minerales.
La molienda puede ser en seco o en hmedo. La va seca es
necesaria si el material puede ser alterado por el agua. Supone
menor desgaste de revestimiento y medio de molienda, con una mayor
proporcin de finos.
La molienda hmeda es la mas utilizada en Proc. de Min.. Sus
ventajas son:
Menor consumo de energa por tonelada de producto
Mayor capacidad por unidad de volumen del molino
Permite el cribado o clasificacin en hmedo para el control del
producto
Eliminacin del problema del polvo
Permite el uso de mtodos simples de manejo y transporte de
partculas (bombas, tuberas y canaletas).
En la practica existen varios tipos de circuitos de molienda; 3
son los tipos bsicos:
Circuito abierto
Circuito cerrado directo
Circuito cerrado indirecto
Un circuito cerrado consta de un molino de bolas y un
clasificador (mecnico o cicln), donde el clasificador permite, por
una parte obtener el producto acabado (finos) y por otra, retornar
el sobre tamao o partculas que no han sido fragmentadas al tamao
adecuado (grueso).
Un circuito cerrado directo se caracteriza por que la carga
fresca se alimenta al molino. Este tipo de circuitos se utiliza
cuando la proporcin de tamaos menor al producto del circuito es
pequeo. Se denomina como un circuito estndar.
Circuito cerrado indirecto (inverso), es cuando la alimentacin
de carga fresca se realiza, a travs de una bomba, al clasificador,
donde los finos de alimentacin son removidos. Este circuito se
utiliza cuando la proporcin de partculas finas en la carga fresca
es muy elevada.
En estos circuitos la carga recirculante, generalmente esta
entre 100 y 350 %, en casos muy excepcionales puede llegar hasta
600 %.
Hasta no hace mucho tiempo atrs, los clasificadores mecnicos
eran los mas utilizados en los circuitos de molienda por:
su facilidad de control,
construccin robusta,
operacin constante y
trabaja sin mucho problema con material grueso.
Su principal desventaja es que utiliza la fuerza gravitacional
para separar, lo cual restringe su capacidad cuando trabaja con
partculas finas.
En los ltimos aos, los hidrociclones estn siendo utilizados para
cerrar circuitos de molienda, por varias ventajas que ofrece este
equipo.
7.- CONTROL DE OPERACIONES DE MOLIENDALa eficiente operacin de
circuitos de molienda solo puede ser alcanzado en base a un control
continuo.
Todos los circuitos estn sujetos a influencia de perturbaciones
que afectan el trabajo normal y disminuyen la productividad de la
planta.
Estas perturbaciones provienen de una variedad de fuentes
como:
variaciones en las caractersticas de la mena (cambio de
dureza),
adicin de agua descontrolada,
variaciones en la alimentacin de carga fresca,
cambios en el trabajo de las trituradoras,
problemas mecnicos como taponamiento de tuberas, bombas o
hidrociclones.
Para la seleccin de una estrategia apropiada de control
automtico se deben considerar:
Tipo de circuito de molienda
Magnitud, frecuencia y tipo de perturbaciones del circuito
Filosofa gerencia
Economa del proceso
En las estrategias de control aplicados a circuitos directos de
molienda ciclonaje se tienen cuatro variables bsicas que son:
1. Granulometra del producto final (fineza del producto)
2. Carga recirculante
3. Nivel de pulpa en el cajn de la bomba
4. Porcentaje de slidos en el molino
El primer objetivo de los sistemas de control es estabilizar el
tamao de partcula en el producto a rangos predeterminados.
El control de una o mas de las cuatro variables, en los niveles
especificados, debe efectuarse en cualquier instante del trabajo
del circuito.
Para esta labor, en la practica se emplean instrumentos de
medicin como densmetros nucleares, medidores de caudal, etc.
El control del circuito puede efectuarse por la manipulacin de
uno o mas variables controlables, tales como:
1. Velocidad de alimentacin de carga fresca al circuito
2. Caudal de agua al molino
3. Caudal de agua al cajn de la bomba
4. Caudal de pulpa al cicln
La tabla 1 muestra una indicacin cualitativa de cmo esta cuatro
variables manipulables influencia a las cuatro variables
controlables en un circuito convencional.
Tabla 1. MATRIZ DE VARIABLES DE UN CIRCUITO DE MOLIENDA
CICLONAJE
Respuesta de variables controlables a cambios en las variables
manipulables.
VARIABLES
MANIPULABLESVARIABLES CONTROLABLES
Y1= fineza del
productoY2 = carga
recirculanteY3 = nivel de pulpa en el sumpY4 = % slidos en el
molino
u1 =caudal de agua al sump.+
rpida+
rpida+
rpida- +
lenta
u1 = velocidad de alimentacin de solidos-
lenta+
lenta+
lenta+
lenta
u1 =caudal de pulpa al cicln+
rpida+
rpida-
rpida+
rpida
u1 =caudal de agua al molino.+ -
lenta+
lenta+
lenta-
rpida
En el matriz de variables, la respuesta de una variable
controlada (columna) a un cambio en la variable manipulable (fila)
esta indicada en la interseccin de una fila y una columna. El signo
+ indica un incremento en el valor de la variable controlada
correspondiente a un incremento en el valor de la variable
manipulada; el signo - indica una disminucin.
En la matriz del proceso, un incremento en el caudal de agua al
sump (u1) resultara en un incremento en la fineza del producto (y1)
y la respuesta a tal cambio ser rpida.
En la mayora de las aplicaciones el principal objetivo del
control de un circuito de molienda ha sido planteado como mxima
capacidad a un tamao de partcula determinado.
Este objetivo, en la practica, puede lograrse fijando los puntos
de referencia de las variables de tamao de partcula en el producto
y carga recirculante a un valor un poco por debajo de la capacidad
mxima.
Tomando en cuenta la informacin de la tabla 1, en la practica
industrial se utilizan dos estrategias de control que son:
TIPO IEl tamao de partcula del producto es controlado por la
velocidad de aliment. de carga fresca, y la carga circulante por el
caudal de agua al sump.
TIPO IIEl tamao de partcula del producto es controlado por el
caudal de agua al sump. Y la carga circulante por la velocidad de
alimentacin de carga fresca.
La seleccin de una de las estrategias depende de cual de los
circuitos de control (circuito de control del tamao de partcula o
de la carga recirculante) desea el operador de la planta responda
mas rpidamente.
El TIPO I es apropiada cuando se desea que la respuesta carga
circulante (o capacidad del molino) sea rpida y la respuesta tamao
de partcula sea lenta y el TIPO II a la inversa.
8.- CALCULO DEL TAMANO DEL MOLINOPara el calculo del tamao del
molino se parte de datos de laboratorio, utilizando molinos pequeos
estandarizados, que permiten dar las pautas necesarias para
seleccionar el molino a utilizarse en la industria, es decir, el
tamao apropiado a los requerimientos de la planta; al mismo tiempo
permitir el calculo de la potencia requerida para su operacin.
Los principales mtodos de calculo sobre la base de datos de
laboratorio son:
Mtodo del U.S. Bureau de Minas
Mtodo de Bond para el diseo de molino de bolas
8.1.- METODO DEL U.S. BUREAU DE MINASEl calculo se realiza a
travs de un molino de bolas estandarizado como:
MOLINO DE BOLASMOLINO DE BARRAS (DENVER EQUIPMENT COMP)
Dimetro del molino : 8"
Longitud del molino : 7 1/2"
Carga de bolas : 8,60 Kgr.
Velocidad de rotacin : 71 r.p.m.Dimetro del molino : 7 1/2"
Longitud del molino : 15"
Carga de bolas : 14.60 Kgr.
Velocidad de rotacin : 42 r.p.m.
Para el clculo se parte del concepto de que el consumo efectivo
de energa es proporcional a la potencia de 2,60 del radio del
molino:
relacin del molino laboratorio respecto al que se utilizara en
industria.
Pero como la demanda de energa para fragmentacin fina, es
proporcional a la nueva superficie producida, entonces este kw
consumido puede ser sustituida por la capacidad productiva del
molino (t/d):
Los valores de las medidas de los molinos estandarizados, en la
ecuacin anterior son:
Molino Medidas d2.6 x l Tipo
U.S. Bureau de Minas 8" x 7 1/2" 0.2178 Bolas
Denver Equipment Co. 7 1/2" x 15" 0.3684 Barras
La ecuacin anterior en la industria fue corroborada sobre la
base de los siguientes datos:
Molino Alimentacin Laboratorio - 10 mallas
Industrial - 1/2 pulgada
En laboratorio el proceso de molienda se realizo bajo las
siguientes condiciones:
Porcentaje de solidos : 50 % (1:1)
Peso del mineral : 1 kgr.Molienda : - 65 mallas
Alimentacin : - 10 mallas
Al mineral de alimentacin se le determina el % de la fraccin 65
M que contiene esta alimentacin, obtenindose el tiempo efectivo de
trabajo a travs de:
1.- Ejemplo de aplicacinCalcular el molino industrial necesario
y sus constantes de trabajo requeridos para moler 400 t/d de
mineral desde -1/2" hasta 100% - 65M. En laboratorio se determino
22 min. para moler 100 gr. de mineral de -10 a -65M, con dilucin de
1:1 en un molino de bolas de 8" x 7 1/2".
La alimentacin al molino tiene 77.3 % de la fraccin -10+65
mallas.
Respuesta. 1.- Tiempo efectivo: ; ; = 28.50 min.
2.- Capacidad del molino de laboratorio.
3.- Tamao de molino requerido. Reemplazando los valores
anteriores en ecuacin:
; ;
Si D = 8 Pies ; Entonces L = 7.84 pies
En consecuencia el molino en la industria ser: D = 8 pies
L = 8 pies4.- Determinacin de constantes.Velocidad critica (Vc)
= 54/ = 54.18/ = 27.09 r.m.p
============
Velocidad trabajo(Vt) = 0.75 Vc = 0.75 x 27.09 = 20.31
r.p.m.
============
Carga de bolas (CB) = 0.2044 x V x (
(CB) = 0.2044 x 11.39 x 7.85 = 18.30 ton.
==========
Potencia del motor (HP) = 0.5418 x (1.2 V)
H.P. = 0.5418 x 1.2 x 402.12 = 261.5 H.P
Motor = 261.50/0.85 = 307.60 H.P.
===========
8.2.- MTODO DE F.C. BOND
Primero se determina experimentalmente la molturabilidad en
funcin del tamao de producto y los gramos molidos por revolucin en
un molino de laboratorio de 12" x 12".
Conociendo W para fragmentar un material y la capacidad
esperada, es posible predecir el tamao del molino utilizando
catlogos "Denver". Por Ejemplo: Si:
Valor de Wi determinado = 20.39 kwh/t.c.
80 % Alimentacin al molino = - 1/2 pulg (9400 micrones)
- 80 % Descarga del molino = - 65 # (163 micrones)
- Capacidad
= 400 t.c/da
La energa requerida es:
La energa requerida para la capacidad estimada es: 13.86 = 231
Kw
Motor = 231.00 * 1.341 = 309.77 HP
*********
El molino seleccionado de catlogos es:
8.3.- METODO CORREGIDO DE BOND PARA EL DISEO DE MOLINO DE
BOLAS.
Paso 1.- Ensayo normalizado de moliendabilidad:El material es de
un tamao de 100% -6M, Se mide 700 cc a granel de ste material, que
da un total de W gr, cuidando que la densidad aparente sea
reproducible, y se carga en un molino de bolas de 12 x 12, con
bordes interiores redondeados. La carga de bolas de 20125 gr. tiene
la distribucin que sigue:
43 bolas de 1 1/2 plg.
67 bolas de 1 1/4 plg.
10 bolas de 1 plg.71 bolas de 3/4 plg
94 bolas de 5/8 plg.
El material se muele a (70 rev.), tamizando el producto por una
malla P1 seleccionada para eliminar el bajo tamao y reemplazarlo
por material fresco, simulando circuito cerrado de molienda
clasificacin.
Esta nueva carga se vuelve a moler tratando de obtener una carga
circulante de 350%. De esta forma, el porcentaje de material menor
a la malla P1 en el producto del molino deber ser 100/3.5.
El nmero de revoluciones para la nueva etapa de molienda r2 se
calcula de las revoluciones de la etapa anterior r1 mediante:
Paso 2.- Calculo del Indice de Trabajo:
Paso 3.- Escalamiento a molinos mayores:
(2.44/D)0.2 . Wi Para D3.81 m.
0.914 Wi Para D3.81 m.
Paso 4.- Correccin para otras condiciones de operacin:Para usar
el WiD en otras condiciones de operacin, se introduce factores de
conversin.
El Indice de Trabajo Wi para un caso determinado se relaciona al
WiD, mediante:
Wi = K x WiD con: K = K1.K2.K3.K4.K5donde : K1 = Factor de
correccin a circuito abierto
K2 = Factor de correccin a molienda seca
K3 = Factor de correccin por sobre tamao en la alimentacin
K4 = Factor de correccin por la fineza de molienda
K5 = Factor de correccin por razn de reduccin
Correccin por tipo de circuito (K1): Para uso en circuito
abierto:
P(p1)5060708090929598
K11.0351.051.101.201.401.461.571.70
P1 es la malla de separacin utilizada en el test de Bond y P(p1)
es el % < a la malla p1 deseado en el producto del circuito
abierto de molienda.
Conversin a molienda seca: K2 = 1.3 (Para molienda seca)
K2 = 1 ( para molienda hmeda ).
Conversin por sobretanao en la alimentacin: Si tamao en la
alimentacin es:
F >4000 entonces: .
Factor de correccion por la fineza de la molienda (K4)
Si F > 75 en molienda humeda y 15 P75 en molienda seca,
entonces:
Conversin por razn de reduccin pequeas (K5): Si F/P < 6 ;
entonces:
Paso 5.- Calculo de la energa especifica consumida para una razn
de reduccin determinada: La expresin utilizada es:
En este caso la energa especifica de molienda esta basada en la
potencia que consume el molino en el eje, tal que se cumple:
donde: mp = Potencia en el eje (KW)
Q = Flujo del mineral (t/h)
Paso 6.- Calculo de la potencia para mover los medios de
molienda: Como la carga de medios de molienda esta dada por , donde
J es la fraccin volumtrica de medios de molienda en el molino, es
la porosidad de la carga y la densidad de las bolas. Usando = 4, la
potencia en KW en el eje, esta dada por:
Mp
A =Constante igual a 1 (Molienda hmeda en molino de rebalse),
1.6 (molienda hmeda en molino de parrillay 1.08 (molienda seca)
Fraccin de velocidad critica
9.- DISPOSICION DE MAQUINARIAS Y EQUIPOS.Una vez seleccionado y
dimensionado las maquinarias y equipos en funcin de los
requerimientos de la futura planta, los componentes deben ser
instalados en direccin de la corriente del material, con un camino
a recorrerse tan sencillo y corto como sea posible con las
pendientes adecuadas de acuerdo al tipo de material, tomando en
cuenta el requerimiento de espacio para cada uno o grupo de equipos
para el control por el personal de planta.
En plantas de tratamiento es importante que el material sujeto
al proceso fluya en forma libre por una pendiente natural
preferiblemente sin el uso de maquinarias de transporte, a no ser
que su uso sea imprescindible. Referente a los productos
recirculantes (mixtos) su transporte debe realizarse mediante
bombas de pulpa y en el caso del circuito de trituracin en base a
correas transportadores.
Los pesos, dimensiones y otras caractersticas de las maquinarias
pueden ser obtenidas de catlogos, y en base de estos datos se debe
hacer la previsin en el edificio para el espacio destinado al
mantenimiento preventivo, reparacin y finalmente para operar el
mismo. Para el trnsito de los operadores de planta se requiere como
mnimo un ancho de 80 cm (entre mquina y mquina) y un espacio menor
para las labores de limpieza y engrase.
El espacio destinado al; montaje y desmontaje de las piezas de
desgaste debe ser el adecuado en funcin de la maquinaria para que
la labor pueda desarrollarse sin dificultades. En plantas grandes
(de gran tonelaje) es aconsejable instalar puentes gra para el
traslado de las maquinarias mas grandes y mas pesadas.
En la mayora de los casos se recomienda predestinar en el
interior de la planta un espacio para el almacenaje de los
reactivos y piezas de desgaste mas imprescindibles en la operacin.
No es conveniente el ahorro en espacio en detrimento de aqul
destinado al control, este ahorro puede realizarse procediendo con
instalaciones de grupos de mquinas tal como ocurre con las mesas,
celdas de flotacin, molinos etc.
10.- MANO DE MAQUINARIAS Y EQUIPOS
Se designa por mano de una maquinaria o equipo a la posicin del
motor o del accionamiento, la direccin de rotacin o la direccin del
flujo. Ejm : Molinos , mesas, clasificadores, etc. Algunas
maquinarias no estn consideradas dentro de esta modalidad de
operacin por tener una colocacin standard, tal el caso de los
agitadores y acondicionadores.
Por Ejemplo, un molino es de mano derecha cuando gira en sentido
a las agujas del reloj (observado desde la descarga del molino) y
el pin de accionamiento est a la descarga del operador,
Un molino de mano izquierda es todo lo contrario. Esta
particularidad es tambin observable en los trommels.
11.- MODELO MATEMATICO DE LA MOLIENDAEn la ultima dcada, se han
realizado esfuerzos tendientes a la formulacin y verificacin
emprica de las relaciones matemticas que caracterizan los diversos
mecanismos de fractura, operativos en molinos de bolas y otros
equipos afines.
La reaccin controlante del proceso de fracturacin, en un
instante de tiempo dado, es de tipo:
=Fraccin en peso de mineral retenido en la i-esima fraccin
granulometrica; i = 1,2,3,...n.
E =Consumo especfico de energa, normalmente expresado en
kwh/t
Velocidad fraccional de fracturacin, definida como la fraccin
del mineral retenido en la i-esima fraccin granulometrica que se
fractura, por unidad de energa especfica aplicada (funcin seleccin
especfica).
=Fraccin en peso de los fragmentos provenientes de fractura de
partculas retenidas en la j-sima fraccin granulmetrica, que
resultan retenidas en la i-sima fraccin anterior (funcin
fractura).
La anterior ecuacin postula un balance dinmico, para cada rango
o fraccin de tamaos, que contempla la velocidad de desaparicin por
fractura de algunas partculas, y la velocidad de aparicin de otras
en el mismo rango, producto de la fracturacin de partculas ms
gruesas; ambas velocidades representadas respectivamente por el
primer y segundo trminos a la derecha de este sistema de
ecuaciones.
12.- DIMENSIONAMIENTO DE CIRCUITOS MLTIPLES DE MOLIENDA.
El mtodo de F. Bond desarrollado para dimensionar molinos de
barras y bolas a escala industrial, tiene su base en la conocida
"Tercera Teora de Conminucin". Para esta finalidad es tambin
necesario determinar el Wi simulando un circuito cerrado de
molienda clasificacin operando con un % de carga recirculante
pre-establecido.
A continuacin, a manera de ejemplo se describe en forma
detallada el mtodo de Bond para dimensionar circuitos mltiples de
molienda a escala industrial.
Para molino de barras las etapas fundamentales son:
1) Determinacin del Wi a travs de pruebas de molturabilidad en
laboratorio.
2) El valor de Wi as calculado es para un molino de barras tipo
descarga por rebalse de 8 pies de dimetro interior, moliendo en
hmedo y en circuito abierto.
3) En caso que las condiciones de operacin standard establecidas
por Bond no se cumplan, debern incluirse los siguientes factores
correctores:
- Factor f1 (molienda en seco)
Para molienda seca f1 = 1.3 comparada con molienda hmeda.
- Factor f2 (Circuito abierto)
Cuando se trabaja en circuito abierto con molino de bolas se
debe hacer correccin en funcin del tamao del producto. f2 =1,1
(circuito abierto) y 1 (circuito cerrado)
- Factor f3 (dimetro del molino)
Relacionada con la eficiencia de molienda.
f3 = 1 para dimetro interno de 8 pies
Si dimetro interno es diferente de 8 pies, entonces f3 se
calcula como sigue:
f3 = (8/D)0.2 ; para D diferente de 8 pies
f3 = 1 ; para D = 8 pies
f3 = 0.9146 ; para D mayor o igual a 12.5 pies
- Factor f4 (alimentacin demasiado gruesa)
Si se alimenta con un material ms grueso que un cierto valor
ptimo, entonces:
Siendo: Fo = 16.000 13/Wi
- Factor f5 (molienda fina)
Se aplica cuando el tamao pasante por el 80% del producto es
menor que 200 mallas (75 micrones)
- Factor f6 (baja o alta razn de reduccin en el molino)
- Factor f7 (grado de uniformidad alimentado al
molino)Relacionado con el grado de uniformidad alimentado al
molino.
f7 = 1.4 (cuando alimentacin al molino sea preparado mediante
circuito abierto de chancado)
f7 = 1.2 (cuando alimentacin al molino sea preparado mediante
circuito cerrado de chancado)
4) El calor correspondiente del Wi corregido, estar dado por la
siguiente expresin:
Wi(corr) = Wi(base).f1 f2.f3.f4.f5.f6.f7
5) El consumo de energa industrial, para ir desde un tamao 80%
pasante F80, hasta un tamao 80% pasante P80, estar dado por:
W = Wi(corr). (10/P80 - 10/F80)
6) Se especificar la capacidad requerida del molino de barras
industrial (TPH de slidos procesados). Sea C (ton.cortas/hora)
dicho valor.
7) Se calcular la potencia mecnica requerida para la conminucin
del material. Esto es:
PM(kw) = (W(kwh/t.c.). C(t.c./h) o bien:
PM(HP) = 1.341 (HP/kw).PM(kw)
8) Calcular la potencia elctrica requerida a la entrada del
motor, considerando una eficacia de %. Esto es:
PE(HP) = PM(HP).(100/)
9) Conociendo el valor de PE(HP), calculas las dimensiones del
molino de barras industrial usando la ecuacin:
PE = KR(D)3.5*(%VP)0.555*(%Cs)1.505*(L/D)
Donde: PE = Potencia elctrica requerida a la entrada del motor
(HP)
D = Dimetro interno del molino (pies). Para efectos prctica se
aconseja utilizar D 20 pies.
%VP = % Vol. interno de molino cargado con barras (Volumen
aparente de la carga de barras expresada
como porcentaje). Se aconseja un valor entre 30 y 40 %.
%Cs = % Velocidad crtica del molino. Se aconseja seleccionar un
valor comprendido entre 60 y 70 %
de la velocidad crtica.
L = Longitud interna del molino(pies). Se aconseja una razn L/D
entre 1.3 y 1.6
KR = Constante de proporcionalidad cuyo valor depende del tipo
de molino seleccionado:
- Descarga x rebalse (mol. hmeda) KR = 3,590x10-5 - Descarga
perifrica central
(mol.hmeda) KR = 4,037x10-5 - Descarga perifrica por el extremo
final
(mol. seca) kR = 4,487x10-5El valor de D podra calcularse
mediante la anterior ecuacin una vez especificados los valores de
PE(HP). , KR, %VP, %Cs y razn L/D del molino, mediante la siguiente
expresin:
Si D mayor a 20 pies, la prctica aconseja utilizar mas de un
molino.
10) Calculado el D, el largo interno estar dado por (L/D).D,
siendo L/D la razn lago dimetro previamente especificado. En caso
que resulte D diferente de 8 pies se deber recalcular el factor f3
= (8/D)0.2 desde inciso 3) y repetir todos los clculos hasta el
inciso 9) inclusive tantas veces como sea necesario hasta que el
algoritmo de clculo converja (iteracin).
11) Calculados L y D, se debe escoger desde catlogos apropiados
aquellos valores prcticos de L y D que mas se acerquen a los
especificados por el fabricante. Ello implicar recalcular la
potencia PE utilizando los valores elegidos para L y D.
12) Otros clculos adicionales requeridos en el dimensionamiento
de molinos de barras industriales, tales como: tamao mximo de
barra, volumen y peso de la carga de barras, pueden realizarse a
travs de sus respectivas ecuaciones.
Ejemplo de Aplicacin:
De acuerdo al mtodo de Bond, la relacin de tamaos ptimos de
alimentacin a molinos de barras y bolas es como sigue:
Se desea reducir un material desde 80 % menor 3/4" hasta 80 %
menos 195 (m, requirindose tratar 216 T.C/hr. de slidos en planta
de procesamiento, debiendo efectuar dicho trabajo en circuito
mltiple de barras y bolas. Los datos conocidos y parmetros por
determinar se resumen a continuacin:
a) Para dimensionar molino de barras- Wi = 14.5 kwh/t.c
- Molienda en hmedo (70 % solidos) y en circuito abierto.
- F80 = Tamao 80% alimentacin = 3/4" = 19.050 (m.
- P80 = Tamao 80% del producto = ? (por determinar)
- = Eficiencia del motor = 96 %
- Alimentacin molino de barras = Descarga circuito chancado
- Molino de barras tipo Overflow (descarga por rebalse)
- C = 216 t.c/hr. = Capacidad de solidos del molino
- Rr = F870/P80 = Razn de reduc. del 80%=? (a ser calculado)
- L/D = 1,3 = Razn largo/dimetro seleccionada.
- % Cs = 65 % de la velocidad crtica
- % VP = 35 % de carga de barras (como % vol. interno
molino)
- KR = 3.590x10-5
Solucin: 1) Clculo de los factores correctores:
- Factor f1 = 1.0 (molienda hmeda)
- Factor f3 = 1.0 (suponemos inicialmente que D=8')
- Factor f4 = 1,483 que resulta de:
- Factor f6 = 1.735 que resulta de:
f6 = 1 + (Rr - Rro)2/150
Siendo: Rr = 4
Rro = 8 + 5(LR/D) = 8 + 5*1,3 = 14.5
LR/D = 1,3 (seleccionado arbitrariamente)
- Factor f7 = 1.2 (Alimentacin al molino de barras)
2) Clculo de Wi (corregido)
Wi(corr) = 14.5 x 1,483 x 1,735 x 1.2 = 44,770 kwh/t.c
3) Clculo de Consumo de Energa Especfica
W = 44,770 x (10/4.763 - 10/19.050) = 3,243 kwh/t.c
4) Clculo del Consumo de Potencia Mecnica
PM(HP) = 1,341 x 3,243 x 216 = 939,46 HP
5) Clculo de Consumo de Potencia Elctrica
PE(HP) = 939,46/0.96 = 978,60 HP
6) Clculo de las dimensiones del Molino
Utilizando la ecuacin indicada en este inciso y los valores
anteriormente determinados para una primera estimacin se
obtiene:
D = 11,681 pies, y
L = 15,185 pies
Como el valor calculado es diferente de 8 pies, recalculamos f3,
repitiendo todas las etapas anteriores, segn se anota en tabla:
Iter.
Nof3
Wi(corr)
kwh/t.cW
kwh/t.cPM
HPPE
HPD
PiesL
Pies%Error
en D
1
2
31,000
0,927
0,93144,770
41,506
41,6863,243
3,007
3,020939,5
871,0
874,7978,6
907,2
911,211,68
11,43
11,4415,19
14,86
14,88.-.
2,1
0,2
Despus de 3 iteraciones se observa que el % de error relativo en
D es 0.2% y por lo tanto las dimensiones del molino de barras
sern:
D = 11,45 pies (interno)
L = 15.00 pies (interno)
7) Clculo de la Potencia Elctrica del Motor
Reemplazando D y L calculados y manteniendo constantes los
valores de KR, %VP y %Cs definidos en inciso 6) se obtiene:
PE(HP) = 3,590x10-5x(11,5)3.5x(35)0.555x(65)1,505x(15/11,5) =
929,66 HP
Eligiendo finalmente un motor de 950 HP
=======
mb = masa de cuerpos de molienda (barras o bolas)
EMBED Equation.3 b = densidad de los cuerpos de molienda (barras
o bolas)
Vm = volumen interior del molino
EMBED Equation.3 = porosidad del lecho de cuerpos molienda (0,2
p/barras y 0,4 p/bolas)
D = Dimetro del molino
H = Altura de la parte vaca del molino
EMBED Equation.3 Carga de bolas
V = Volumen interno del molino (m3)
( = Peso especifico (7.85 para hierro y 2.72 para guijarros)
Siendo: Rr = F80/P80 = 19.050/4763 = 4
Fo = 16.000 13/Wi = 16.00013/14.5 = 15.150 (m
Wi = 14.5 kwh/t.c
Donde: W = Consumo de energa (kwh) requerido para reducir
una t.c. de material, desde un tamao 80 % pasante
(F80) en micrones hasta 80 % pasante (P80) en micrones.
Wi(corr) = Valor corregido de Wi (kwh/t.c.)
Donde: Wi(corr) = Valor corregido de Wi (kwh/tc)
Wi(base) = Valor base de Wi (kwh/tc), calculado en 2)
f1,...,f6,f7 = Factores corectores ya definidos
Donde: Rr = F80/P80 (idem significado de antes)
Rro = 8 + 5 LR/D
Lr = Longitud de barras (pies). Se elige normalmente LR/D =
1.5
D = Dimetro del molino (pies)
Donde: Rr = Razn de reduccin del 80 % = F80 P80
F80 = Tamao 80% pasante de alimentacin (micron)
P80 = Tamao 80% pasante del producto (micron)
Wi = Indice de trabajo
Fo = Tamao ptimo de alimentacin (micron)
WiD = Indice de Trabajo para un molino de dimetro D
Dimetro = 8 pies
Longitud = 8 pies
Motor = 310 HP
EMBED Equation.3 = 13.86 Kwh/t
Pi =Abertura de cedazo sometido a prueba (micrones)Gbp =Material
molido por revolucin (g/rev)F =Tamao de partcula de alimentacin (80
% peso paso)P =Tamao de partculas de los tres ltimos productos
que pasan un 80 % durante la tamizacin (micrones)
F y P =Tamaos de alimentacin y producto en 80 % peso pasoWi
=Indice de trabajo (kwh/t.)W = Energa efectiva requerida
(kwh/t.)
EMBED Equation.3 = Indice de Trabajo (KWH/t.m.)
EMBED Equation.3 = Abertura de cedazo sometido a prueba
(micrones)
EMBED Equation.3 = Material molido por revolucin (g/rev)
EMBED Equation.3 = Tamao de partcula de alimen que pasa un 80 %
(micron)
EMBED Equation.3 = Tamao de partculas de tres ltimos productos
que pasan
un 80% durante la tamizacin (micrones)
uF (P1) = % < que la malla de separacin p1 en aliment fresca
al molino, W = masa total del mineral en del molino y r* = numero
rev. necesarios para obtener la Cr de 350 % .
u1 = % material en el molino con tamao < a P1 despus de r1
rev.
Una vez alcanzada la Cr de 350 %, se define como moliendabilidad
(Gbp), a los gramos netos de material < a P1, producidos por
revolucin del molino.
donde: T = Tiempo de molienda (min.)
C = Porcentaje de - 10 + 65 mallas en alimentacin
Te = Tiempo efectivo de trabajo
mS = masa de la carga de partculas
EMBED Equation.3 S = densidad de las partculas
W = Fuerza motriz (H.P)
P = Peso de la carga (ton.)
D = Dimetro interno del molino (m.)
K = Coeficiente variable segn el llenado del molino
B = Dimetro mximo de barra (pulg.)
F = Fraccin que pasa en el 80 % en la alimentacin (micrones)
Wi = Indice de trabajo (KWH/t.c.)
Cs = Porcentaje de la velocidad critica
Sq = Gravedad especifica del mineral (g/cc)
D = Dimetro interno del molino (pies)
K = Constante (350 p/molienda hmeda y 335 p/molienda en
seco)
EMBED Equation.3
a
F
c
R
b
B = Dimetro de bola (pulg.)
F = Fraccin que pasa en el 80 % en la alimentacin (micrones)
Wi = Indice de trabajo (KWH/t.c.)
Cs = Porcentaje de la velocidad critica
Sq = Gravedad especifica del mineral (g/cc)
D = Dimetro interno del molino (pies)
K = Constante (350 para molienda hmeda y 335 para molienda en
seco)
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