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CAPÍTULO X
SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
18 de maio de 2015
Posição deste novo Capítulo na estrutura do livro e da disciplina.
Este é um dos Capítulos que faltam no livro ENGENHARIA DE PROCESSOS
e nesta disciplina.
Parte do material a ser apresentado foi desenvolvido na Monografia de Final de Curso
SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORESCíntia Chagas de Oliveira
EQ/UFRJ (Nov. 2011)Orientadores: Carlos Perlingeiro e Caetano Moraes
ESTRUTURA ATUAL DO LIVRO E DA DISCIPLINA
INTRODUÇÃO GERAL1
INTRODUÇÃO ÀSÍNTESE DE PROCESSOS
8
6
SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7
SÍNTESE
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
INTRODUÇÃO ÀANÁLISE DE PROCESSOS
2
ESTRATÉGIASDE CÁLCULO
3
OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃOECONÔMICA
4 5
ANÁLISE
???
1INTRODUÇÃO GERAL
2INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
6ANÁLISE DE PROCESSOS COMPLEXOS
7INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS
8SÍNTESE DE SISTEMAS
DE REATORES
9SÍNTESE DE SISTEMAS
DE SEPARAÇÃO
10SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
12SÍNTESE DE
SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO
MÁSSICA
11SÍNTESE DE SISTEMAS
DE CONTROLE
13SÍNTESE DE
SISTEMAS BIOTECNOLÓGICOS
15APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DA ENGENHARIA DE PROCESSOS
3ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
4AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR
5OTIMIZAÇÃO
PARAMÉTRICA
14SÍNTESE DE PROCESSOS INTEGRADOS
NOVA ESTRUTURA PARA A 2a EDIÇÃO
CONTEXTO
Na Engenharia de Processos o Processo Químico é visto como um SISTEMA
Processo QuímicoProdutoMatéria
prima
Finalidade: produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa.
Como todo Sistema o Processo é constituído de elementos (equipamentos) e conexões (correntes) e tem uma finalidade.
Na linguagem de Sistemas, a finalidade é chama da Tarefa (“task”)
Reação
Integração
Separação
Controle
A Tarefa é composta por 4 Sub-Tarefasexecutadas por 4 Subsistemas integrados
Integração
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.
(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.
Uma dos problemas mais desafiantes para o Engenheiro Químico é o de criar um processo contemplando essas características
EXEMPLO
- um reator tubular ou de mistura
- uma coluna de destilação ou de destilação extrativa
- aquecimento com vapor e resfriamento com água ou integração de duas correntes
Gerar um fluxograma para um processo que admite:
Equipamentos à disposição do Projetista
RM
Reator demistura
RT
Reator tubular
DS
Coluna de destilaçãosimples
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
A
Aquecedor
R
Resfriador
T
Trocador deIntegração
Para formar os 8 fluxogramas possíveis
RM
A,B
P,A
P
A
T DE
(10)
DSRT A,P
P
A
T
A,B
(12)
RT RAA,B A,P
P
A
DE
(13)
RT A,P
P
A
T
A,B
DE
(14)
DS
RM
R
A
A,B
P,A
P
A
(7)
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
RM
R
A
A,B
P,A
P
A
DE
(9)
DSRT RAA,B A,P
P
A
(11)
Uma estratégia para a geração do fluxograma consiste criar uma superestrutura com todos os equipamentos que podem ser
utilizados, com as conexões necessárias.
DE
DS
RT
RM
T
R
A
Os equipamentos e a superestrutura são modelados resultando um problema complexo de otimização do tipoProgramação Não-Linear Inteira Mista
O modelo contempla a influência de cada equipamento sobre todos os demais.
DE
DS
RT
RM
T
R
A
Desta forma, a solução é necessariamente a ótima
DE
DS
RT
RM
T
R
A
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
Exemplo de solução obtida por otimização da superestrutura
DE
DS
RT
RM
T
R
A
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
Dependendo do processo, o problema de otimização torna-se demasiadamente complexo, com sérios problemas de
convergência.
Uma estratégia alternativa, consiste em abrir mão da solução ótima e desenvolver o fluxograma por etapas, na sequência:
Separação
Integração
Controle
RT DSA,P
P
A
T
A,B
Por este procedimento, cada sistema é projetado ignorando os que serão projetados posteriormente.
Logo, o fluxograma final não pode ser o ótimo
Reação
Este Capítulo trata do Sistemas de Reatores
Reação
ÍNDICE DO CAPÍTULO
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
Pré-requisitos para este Capítulo
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos FluidosTransferência de CalorTransferência de Massa
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
Termodinâmica
Cinética Química
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo
Trocadores de calorSeparadores
Torres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...
Instrumentos de Controle Automático
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Reatores
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
São sistemas formados por dois ou mais reatores de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.
Sistemas de reatores podem apresentar, para uma dada reação, um desempenho superior ao de um reator simples.
A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da geração de um fluxograma de processo.
Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá a definição do sistema de separação e de todo o restante do
fluxograma.
S R M
X.1. SISTEMAS DE REATORES
A B C D E P
R1 -1 -1 +1 +1 0 0
R2 0 0 -1 +1 -1 1
G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1
S2 R2 M2
100 D 100 A100 B
100 P 100 E
100 D 25 C 25 E
125 E125 C
S1 R1 M1
100 C
250 B250 A
150 A 100 C 150 B 100 D
100 P 25 C100 D 25 E
150 A 100 B
100 C
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
2. O Problema de Síntese
2.1 Enunciado
O problema que se pretende resolver, pode ser enuciado da seguinte forma:
estabelecer um sistema de reatores capaz de processar a reação com o desempenho ótimo.
Dados:
(a) uma reação química e a sua cinética
(b) um conjunto de reatores alternativos
(c) um critério de avaliação de desempenho
2.2 PROBLEMA ILUSTRATIVO
Taxa de reação: r = k cA cB (k = 5 L mol / h)
Densidades molares: cAo = 2 mol / L ; cBo = 1 mol / L
Vazões volumétricas de alimentação: qA = 120 L/h; qB = 240 L/h, que correspondem a uma alimentação em proporções estequiométricas (240 mol/h).
Dada a reação
estabelecer um sistema de reatores que produza C com o lucro máximo.
A + B C
DADOS SOBRE A REAÇÃO
TIPOS DE REATORES CONSIDERADOS
BA
A, B, C
Reator de Mistura (CSTR)
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
Reator Tubular sem Reciclo
MODELOS DOS REATORES
Os modelos para reatores são todos em base molar
que, por consistência, se propaga pelo restante do fluxograma
Justificando...
QUANTIDADE DE MATÉRIA (MOL)Substâncias existem sob a forma de moléculas.
Numa reação química, em condições favoráveis, os átomos das moléculas das reagentes se recombinam formando moléculas
dos produtos.
SO
O
O
S O
O
O
SO3SO3
O
OS
O
O
S
O
O
SO2 SO2
O2
Observa-se que o número de moléculas formadas é diferente do número inicial de moléculas. Mas o número de átomos é o
mesmo.
S
S
O
O
O
O
O
O
Estado intermediário hipotético
SO
O
O
S O
O
O
SO3SO3
O
OS
O
O
S
O
O
SO2 SO2
O2
S
S
O
O
O
O
O
O
Estado intermediário hipotético
Logo, em reações químicas:
(a) há conservação de número de átomos (conservação de massa)
(b) não há conservação de número de moléculas
SO
O
O
S O
O
O
SO3SO3
O
OS
O
O
S
O
O
SO2 SO2
O2
S
S
O
O
O
O
O
O
Estado intermediário hipotético
Nesta reação observa-se que SO2 e O2 reagem na proporção 2 : 1
Em cada reação, as substância reagem em proporções definidas
ESTEQUIOMETRIAé o estudo da proporção com que as substâncias reagem
Esta proporção é representada pelos coeficientes estequiométricos das substâncias na equação química que
representa a reação.
S
S
O
O
O
O
O
O
SO
O
OS O
O
O
SO3SO3
O
OS
O
O
S
O
O
SO2 SO2
O2
No exemplo: 2 SO2 + O2 2 SO3 (1 do O2 omitido)
Em geral: Equação Química
1 A1 + 2 A2 3 A3 + 4 A4
2 SO2 + O2 2 SO3
A equação química serve para balizar a reação com qualquer número de moléculas.
Ela apenas diz que cada 2 moléculas de SO2 reage com 1 molécula de O2 e produzindo 2 moléculas de SO3
Extrapolando: cada 1.000 moléculas de SO2 reage com 500 moléculas de O2 e produzindo 1.000 moléculas de SO3
Para facilitar os cálculos relativos às reações adota-se uma unidade correspondente ao
Número de Avogadro: 6,023x1023.
Tanto em laboratório como, principalmente, em escala industrial, as reações envolvem um grande número de moléculas.
1 mol = 6,023 x 1023 moléculas
No sistema SI, esta unidade é o gmol (mol)
2 SO2 + O2 2 SO3
Em cálculos de engenharia: 1 mol = 6 x 1023 moléculas
É como se as moléculas dos reagentes se apresentassem para reagir acomodadas dentro de “pacotes” de 6 x1023 moléculas
e que as moléculas dos produtos, após a reação, se acomodassem dentro de pacotes com 6 x1023 moléculas
2 SO2 + O2 2 SO3
SO2 O2
2 gmol 1 gmol
12 x 1023
moléculas6 x 1023
moléculas
SO3
2 gmol
12 x 1023
moléculas
O
OS
O
O
S
O
O
SO2 SO2
O2
S
S
O
O
O
O
O
O
Estado intermediário hipotético
SO
O
O
S O
O
O
SO3SO3
2 SO2 + O2 2 SO3
Analisando a reação do ponto de mol
Observa-se que o número de mol não se conserva na reação(porque o número de moléculas se altera).
2 mol 1 mol 2 mol
Analisando a reação do ponto de vista de massa
Observa-se que massa é conservada na reação.(porque o número de átomos não se altera)
SO2: 64 g/mol128 g
O2: 32 g/mol32 g
2 mol 1 mol 2 mol
SO3: 160 g/mol160 g
MODELOS DOS REATORES
De exposto, fica claro que os balanços materiais e de energia em sistemas com reatores devem ser formulados em base molar
MODELOS DOS REATORES
Além dos balanços materiais e de energia, aparecem 3 grandezas importantes:
- Grau de avanço
- Fração convertida
- Fração em excesso
GRAU DE AVANÇO
Considere uma produção de 200 kmol/h de SO3 . A quantidade necessária de cada reagente é ditada pela estequiometria:
Observe-se que a razão(quantidade processada) / (coeficiente estequiométrico)
é a mesma para todas as substâncias
2 SO2 + O2 2 SO3
200 100 200
Logo, esta razão é uma grandeza característica da reação
1002
2001
1002
200
Grau de Avanço ()
Reação Exemplo1 A1 + 2 A2 3 A3 + 4 A4
Grau de Avanço ( ) = (processado) / (coef.esteq.)
Reagente: processado = consumido
Produto: processado = produzido
Fluxograma
1 2
3
f11 f22
f13
f23
f33
f43
F3
A1 A2
A1
A2
A3
A4
4
43
3
33
2
2322
1
1311 ffffff
No modelo
1. f11 - f13 - 1 = 02. f22 - f23 - 2 = 03. - f33 + 3 = 04. - f43 + 4 = 0
Conversão Percentual
Conversão % = 100 x fração convertida
FRAÇÃO CONVERTIDA e CONVERSÃO PERCENTUAL
Fração convertida = mol reagido / mol alimentado ao reator
ou(mol na entrada - mol na saída) / mol na entrada
(do reator)
Reação Exemplo1 A1 + 2 A2 3 A3 + 4 A4
Fração Convertida ( )
Fluxograma
1 2
3
f11 f22
f13
f23
f33
f43
F3
A1 A2
A1
A2
A3
A4
= (f11 - f13) / f11
ou
f13 – (1 – ) f11 = 0
A fração convertida será a mesma para o reagente A2 se ele estiver sendo alimentado na proporção estequiométrica (sem excesso).
(mol na entrada - mol na saída) / mol na entrada
Excesso é a quantidade de reagente alimentada a um reator além da quantidade estequiométrica
Percentual em excesso = 100 x fração em excessoPercentual em excesso = 100 x 0,20 = 20 %
Fração em excesso = mol em excesso/mol estequiométricoFração em excesso = 20 / 100 = 0,20
EXCESSO, FRAÇÃO EM EXCESSO, PERCENTUAL EM EXCESSO
2 SO2 + O2 2 SO3
200 120 200Excesso de O2 = 20
Reação Exemplo1 A1 + 2 A2 3 A3 + 4 A4
Fluxograma
1 2
3
f11 f22
f13
f23
f33
f43
F3
A1 A2
A1
A2
A3
A4
Excesso de reagente (E)E = mol alimentado – mol estequiométrico
Exemplo: supondo A2 em excesso:
molalimentado:f22
mol estequiométrico: (2 / 1) f11
E = f22 – (2 / 1) f11
fração em excessoe = Excesso / mol estequiométrico
e = E / (2 / 1) f11
e = [ f22 – (2 / 1) f11] / (2 / 1) f11
No modelo: f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0mol estequiométrico
Reunindo no Modelo...
Reação Exemplo1 A1 + 2 A2 3 A3 + 4 A4
Modelo1. f11 - f13 - 1 = 02. f22 - f23 - 2 = 03. - f33 + 3 = 04. - f43 + 4 = 05. - (f11 - f13) / f11 = 0ou f13 = (1 - ) f11
6. f22 – (1 + e) (2/1) f11 = 0
====================================
7. F3 - (f13 + f23 + f33 + f43) = 08,9,10,11. xi3 = fi3 / F3 = grau de avanço da reaçãoe = fração em excesso = fração convertida
Fluxograma
1 2
3
f11 f22
f13 x13
f23 x23
f33 x33
f43 x43
F3
A1 A2
A1
A2
A3
A4
Modelo (G = 1)1. q - (qA1 + qB2) = 0 2. fA1 – fA3 - = 03. fB2 – fB3 - = 04. – fC3 + = 0 5. fA3 - (1 - ) fA1 = 06. cA3 – fA3 / q = 07. cB3 – fB3 / q = 08. r - k c A3 c B3 = 09. - V r = 010. V - q = 0
Equações Ordenadas1. q = qA1 + qB2
5. fA3 = (1 - A) fA1
2. fA1 – fA3
3. fB3 = fB2 - 4. fC3 = 6. cA3 = fA3 / q 7. cB3 = fB3 / q8. r = k c A3 c B3
9. V = / r10. = V / q = 0
BA
A, B, C
Reator de Mistura (CSTR)
1 2
3
q: vazões volumétricas (L/ h); não aparece porque alimentação em proporção estequiométrica
Modelo (G = 1)
1. q - (qA1 + qB2) = 0 2. fA1 – fA3 - = 03. fB2 – fB3 - = 04. – fC3 + = 0 5. fA3 - (1 - ) fA1 = 06. cA3 – fA3 / q = 07. cB3 – fB3 / q = 08. r - k c A3 c B3 = 09. - V r = 010. V - q = 0
A A, B
B
A, B, C
Reator Tubular sem Reciclo
12
3 4
q: vazões volumétricas (L/ h)
Equações Ordenadas1. q = qA1 + qB2
5. fA3 = (1 - A) fA1
2. fA1 – fA3
3. fB3 = fB2 - 4. fC3 = 6. cA3 = fA3 / q 7. cB3 = fB3 / q8. r = k c A3 c B3
9. V = / r10. = V / q = 0
Modelo (G = 2)(há 3 ciclos)
01. fA1 + fA5 - fA3 = 002. fA3 - fA4 - = 003. fA4 - (1 - ) fA3 = 004. fA4 - fA5 - fA6 = 005. fA5 - fA4 = 006. fB2 + fB5 - fB3 = 0 07. fB3 - fB4 - = 0 08. fB4 - fB5 - fB6 = 0 09. fB5 - fB4 = 010. fC5 - fC3 = 0 11. fC3 - fC4 + = 012. fC4 - fC5 - fC6 = 013. fC5 - fC4 = 014. q - (qA + qB) / (1- ) = 015. V - (q2/(k*fA3))*( / (1 - )) = 016. V - q = 0
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
Reator Tubular com Reciclo
1
2
3 4
5
6
Equações Ordenadas(3 ciclos eliminados)
01'. fA3 = fA1 / [1 - (1 - )]03 fA4 = (1 - ) fA305. fA5 = fA4 04. fA6 = fA4 - fA5 02. = fA3 - fA4 06'. fB3 = (fB2 - 07.fB4 = fB3 - 09. fB5 = fB4
08. fB6 = fB4 - fB5
10'. fC3 = / (1 - )11. fC4 = fC3 + 13. fC5 = fC4
12. fC6 = fC4 - fC5
14. q = (qA + qB) / (1-a)15. V = (q2 / (k fA3)) * ( / (1 - ))16. = V / q
q: vazões volumétricas (L/ h) – fração reciclada
Ccap: Custo de Capital ($/a) Ccap = 0,1 ISBL Reatores de Mistura: ISBL = 1.000 (Vi / 568)0,69
Vi = volume do meio reacional (L)Reatores Tubulares (como em trocadores de calor): ISBL = 1.350 (AT / 4.6)0.48 AT: área total do feixe de tubos do reator tubular (m2)
CRITÉRIO PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA
L = R – Cmp – Ccap ($/a)
L: Lucro ($/a)R: Receita ($/a) = Fop pC fCn
Fop = 8.500 h / apC = 0,05 $/molfCn : vazão de saída do produto C do último reator da configuração (mol/h).
Cmp: Custo da Matéria Prima ($/a) = Fop (pA fA + pB fB)pA = 0,01 $ / mol; pB = 0,015 $ / molfA, fB: vazão de alimentação de A e B no primeiro reator da configuração.
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
A solução é um fluxograma
2.2 Solução
Um sistema de 3 reatores de mistura em série com alimentação de B apenas no primeiro.
210 B13
240 A11
38,4 A16 38,4 B16 201,8 C16
38,4 A17 38,4 B17 201,8 C17
10,2 A19 10,2 B19 229,8 C19
10,2 A20 10,2 B20 229,8 C20
3,0 A22 3,0 B22 236,4 C22
1 = 0,8400V1 = 3.5441 = 9,8
2= 0,7352V2 =7.077 2 = 19,7
3 = 0,6453V3 = 13.074 3 = 36,3R = 100.467
Cmp = 51.000ISBL = 17.493L = 47.673
A + B C
Exemplo
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
Devido à existência de
diversos tipos de reatores e às
diversas maneiras de combiná-los
O problema de síntese é um problema de
natureza combinatória
Os reatores podem ser combinados formando diversas configurações
1 M 1 Reator de Mistura2 M - M 2 Reatores de Mistura com adição de B no reator 13 M – M - M 3 Reatores de Mistura com adição de B no reator 14 M M 2 Reatores de Mistura com adição de B distribuida5 M M M 3 Reatores de Mistura com adição de B distribuida6 T 1 Reator Tubular7 T M 1 Reator Tubular seguido de 1 Reator de Mistura8 M T 1 Reator de Mistura seguido de 1 Reator Tubular
CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
Por questão de simplicidade, são consideradas configurações em que há:
- um reator tubular isolado sem reciclo e com alimentação concentrada (não-distribuída)
-de um a três 3 reatores de mistura em série (aumentando o número o comportamento se aproxima de um tubular)
- um reator tubular precedido ou seguido de apenas um reator de mistura
CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULOBA
A, B, C
1 Reator de Mistura [M]
BA
A, B, C A, B, C
2 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M]
BA
A, B, C
A, B, C A, B, C
3 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M-M]
BA
A, B, C A, B, C
B
2 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MM]
BA
A, B, C
A, B, C A, B, C
BB
3 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MMM]
A A, B
B
A, B, C
Reator Tubular sem Reciclo
12
3 4
Reator Tubular seguido de Reator de Mistura [T- M ]
A, B, C
A A, B
B
12
3 4
A, B, C
Reator de Mistura seguido de Reator Tubular [ M - T]
A, B, C A, B, C
BA
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
AS CONFIGURAÇÕES NA ÁRVORE DE ESTADOS
M T
M – M M – T
M MM – M - M M – Tr
M M M
Tr T – M M -T
Tr – M M –Tr
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
SUPERESTRUTURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7 x8
x9
B 25
xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada)
: fração do efluente reciclada; k : fração convertida do reagente limitante.
4
321
Nesta superestrutura encontram-se abrigadas as oito configurações consideradas.
Configurações Consideradas Neste CapítuloBA
A, B, C
BA
A, B, C A, B, C
BA
A, B, CA, B, C A, B, C
BA
A, B, C A, B, C
BBA
A, B, CA, B, C A, B, C
BB
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
A, B, C
BA
A, B, CABC
A B C
ABC
ABC
SUPERESTRUTURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7 x8
x9
B 25
4
321
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.4.1 Método Heurístico
A literatura especializada da área de Cinética e Reatores (Levenspiel, Schmal...) apresentam uma série de regras
heurísticas para sistemas de reatores.
Neste Capítulo, será apresentada uma heurística única, inspirada na primeira Tese de M.Sc. sobre o assunto no país:
SÍNTESE HEURÍSTICA DE SISTEMAS DE REATORESMaurício Carvalho dos Santos
COPPE/UFRJ (1980)Orientador: Carlos Augusto G. Perlingeiro
atualizada com a colaboração do Prof. Caetano Moraes
Fazem parte desta heurística, três elementos importantes:
- Reações- Sistemas (de reatores)- Características
A Regra Heurística para uma dada Reação, é:
Utilizar o Sistema que melhor atende às Características exigidas pela Reação (para o seu melhor desempenho).
Neste Capítulo, são consideradas as seguintes Reações:
R1: Reações Simples
R2: Reações em Série
R3: Reações Paralelas
R4: Reações Múltiplas
R5: Reações Auto catalíticas
R6: Reações Reversíveis
As Características consideradas são as seguintes:
C1: Grau de Mistura
C2: Nível de Reagentes
C3: Modo de Adição dos Reagentes
C4: Tempo de Residência
C5: Tipo de Contato Reagente Produto
Segue a descrição das Característicascom os valores numéricos atribuídos a cada uma
C2: Nível de Reagentes
Esta Característica está relacionada à concentração de reagentes dentro do reator. Reatores diferentes, com mesmo sistema de adição de reagentes, terão concentrações internas diferentes.Valores lhe são atribuídos entre os limites: Concentração alta : 1Concentração baixa: 0
C1: Grau de Mistura
Esta Característica está relacionada ao tipo de escoamento, ou seja, ao grau de mistura dos reagentes. Valores lhe são atribuidos em uma escala com limites máximos de misturado a segregado.
Misturado : 1 Segregado: 0
C3: Modo de Adição dos Reagentes
Esta Característica está relacionada com o modo de adição de reagentes, ou seja, se as correntes de alimentação são únicas, ou se os reagentes são admitidos no sistema ao longo do processo com múltiplas entradas.
Sem esquema de contato: 0Com esquema de contato: 1
Esta característica é a única que não apresenta valores intermediários entre os limites [0,1], pois o sistema ou possui sistema de contato ou não.
C4: Tempo de Residência
O tempo de residência é uma função de distribuição da probabilidade que descreve a quantidade de tempo que os elementos de líquido podem levar dentro de um reator.
O conceito de tempo de residência para os reatores ideais e contínuos têm como base a ideia de que o reator tubular não efetua mistura, logo os elementos de fluido saem na mesma ordem que chegaram. Já o reator de mistura é baseado na suposição que o fluxo na entrada é misturado completamente e imediatamente no volume do reator, representando que o reator de mistura ideal tem uma distribuição exponencial do tempo de residência. Valores lhe são atribuídos dentro dos limites:
Tempo de residência baixo: 0
Tempo de residência alto: 1
C5: Tipo de Contato Reagente/Produto
Esta Característica está associada ao contato entre os reagentes, produtos finais e produtos intermediários, no meio reacional.
O maior contato entre os elementos é equivalente ao reator com maior grau de mistura, indicando contato total no reator, enquanto o reator sem contato entre os elementos é aquele referente ao reator com escoamento segregado. Limites:
· Contato reagente/produto final: 1
· Sem contato reagente/produtos: 0
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
Valores justificados como se segue:
Para cada reação foram atribuídos valores às Características exigidas, reunidos numa Matriz das Reações.
R1: Reações Simples
São reações em que uma única equação estequiométrica e uma única equação de taxa são escolhidas para representar o progresso da reação. Na matriz estequiométrica cada componente aparece apenas uma vez, significando que cada reagente e produto aparecem em uma única reação.
Reação 1 : A + B R + SReação 2 : C + D P + Q
Como cada componente do sistema reacional aparece uma única vez na matriz estequiométrica e não existe interferências entre eles, foi atribuído o valor 1 para todas as Características consideradas na Matriz das Reações.
A B C D R S P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R2: Reações em Série
Neste tipo de reação, há um produto intermediário, que funciona como produto de uma reação e como reagente de outra, conseqüentemente na matriz estequiométrica este componente será anulado.
Reação 1: A + B R + SReação 2: R + D P + Q
Como um dos componentes do sistema reacional é anulado na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,50 para todas as
Características consideradas na Matriz das Reações.
A B R S D P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R3: Reações Paralelas
São reações em que pelo menos um dos reagentes participa de mais de uma reação. Com isso, há uma competição pelo reagente que irá ser representado na matriz estequiométrica em mais de uma linha com o sinal negativo (consumo).
Reação 1: A + B R + SReação 2: C + B P + Q
Como um dos componentes do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz
das Reações.
A B R S C P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R4: Reações Múltiplas
São reações que englobam tanto reações em série como em paralelo, ou seja, possuem tanto componentes intermediários como reagente comum nas reações.
Reação 1: A + B R + SReação 2: R + B P + Q
Como mais de um componente do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0 para todas as características consideradas na
Matriz das Reações.
A B R S P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R5: Reações Autocatalíticas
É o tipo de reação em que um dos reagentes aparecerá como produto, no entanto com uma estequiometria maior. Este tipo de reação só é possível de ser reconhecida em uma matriz especial, que permite visualizar o consumo da produção, como a matriz estendida representada na figura.
Reação 1: A + B 2B + S
Como um dos componentes do sistema reacional é representado como reagente e produto na matriz estequiométrica, foi atribuído
o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.
A B B SR1 -1 -1 +2 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R6: Reações Reversíveis
São reações que ocorrem em sentidos contrários, possuem os mesmos componentes, no entanto constantes cinéticas diferenciadas de forma que os reagentes se tornam os produtos e vice-versa.
Reação 1 : A + B R + SReação 2 : R + S A + B
Como os componentes do sistema reacional são representados tanto como reagentes como produtos na matriz estequiométrica,
foi atribuído o valor 0,25 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.
A B R SR1 -1 -1 +1 +1R2 +1 +1 -1 -1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
De maneira semelhante, foram atribuídos valores às Características em função do que cada tipo de Configuração
oferece à reação processada, reunidos na
Matriz das Configurações
C1 C2 C3 C4 C5
M 1 0 0 1 1T 0 1 0 0 0TR 0,5 1 0 0,5 0,9
M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
SISTEMAS
Valores para as Características oferecidas pelos Sistemas
As matrizes das Reações e das Sistemas são apresentadas lado-a-lado
O problema agora se resume a:
Dada uma reação Rx, determinar o Sistema cujas Características mais se aproximam daquelas da Rx.
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
Para uma dada Rx, o procedimento é o seguinte: para cada Sistema, determinar as diferenças entra as Características da Rx
e do Sistema analisado.
O Sistema com a menor média das diferenças é considerado o que melhores condições oferece à Reação Rx.
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
Esta tarefa é executada pelo programa HeurísticoEvolutivo.xls a ser apresentado adiante.
Para a reação R1, do tipo do Exemplo, o programa apontou o Sistema M M.
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
MATRIZ DAS DIFERENÇAS C1 C2 C3 C4 C5 média
M 0 1 1 0 0 0,4T 1 0 1 1 1 0,8Tr 0,5 0 1 0,5 0,1 0,42
M - M 0,25 0,75 1 0,25 0,75 0,6M - M - M 0,75 0,25 1 0,75 0,65 0,68
MM 0,25 0,85 0 0,25 0,4 0,35MMM 0,75 0,35 0 0,75 0,3 0,43
TM 0,8 0,15 1 0,85 0,3 0,6MT 0,2 0,85 1 0,15 0,8 0,6
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.4.2 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima.
(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente
“vizinhos” .(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente.
O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução
final.A eficiência do método depende da qualidade do
ponto de partida heurístico
A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:
Como opera o Método Evolutivo
Evita a Explosão Combinatória !!!
Método Heurístico
100
80
6090
75
100
90 300200
95
80
100
90
70
60
80 70
50
40
5060
10
40 3020
Senão adotar o fluxograma Base como solução
Gerar um fluxograma BaseRepetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo
O método percorre seletivamente o espaço das soluções.
A aplicação do Método Evolutivo depende da definição da vizinhança estrutural para Sistemas de Reatores.
MTTR M - M
MM
M-M-M
MMM
T - M
M -T
Vizinhança Estrutural em Sistemas de ReatoresAs 8 configurações consideradas
MM
45.262
M-M-M
47.673
MMM
45.779
M - M
47.022
M
44.300
T - M
47.431
M -T
47.049
T
47.420
TR
47.421
Solução pelo Método Evolutivo
O Método Heurístico apontou o Sistema MM
Dos seus 2 vizinhos o de maior Lucro é o M-M
Dos 2 vizinhos do M-M o de maior Lucro é o M-M-M
O único vizinho deM-M-M
é o MMM, de Lucro menor
Solução
Ignoradas as demais soluções
O Programa Heurístico Evolutivo.xls, usando o mesmo critério para apontar a solução heurística, aponta, também, o sistema
vizinho mais semelhante ao heurístico.
M-M
MM
C1 C2 C3 C4 C5
M 1 0 0 1 1T 0 1 0 0 0TR 0,5 1 0 0,5 0,9
M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
SISTEMAS
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7 x8
x9
B 25
4
321
BA
A, B, C
1 Reator de Mistura [M]x1 = 0 : x2 = 0 : x3 = 0 : x4 = 1 : x5 = 0 : x6 = 0 : x7 = 0 : x8 = 0 : x9 = 0
OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7 x8
x9
B 25
4
321
x1 = 1 : x2 = 0 : x9 =1
O método de PNLIM (MINLP) é preconizado para a otimização da superestrutura porque o problema apresenta equações não
lineares, variáveis contínuas e variáveis binárias (inteiras).
Não-Linear: algumas equações dos modelos dos equipamentos e as equações de custo da Função Objetivo são não lineares.
Inteira Mista: porque as variáveis físicas dos modelos dos equipamentos são contínuas, mas as variáveis que modelam a
superestrutura são binárias (inteiras).
O método manipula essas variáveis simultaneamente.
A complexidade do método é agravada pela necessidade de inclusão de restrições inerentes às variáveis do processo para
evitar soluções absurdas ou interrupção do programa computacional.
Aquí, será utilizado um procedimento análogo porém mais simples e de visualização mais direta.
As variáveis xi que definem a superestrutura são incorporadas apropriadamente às equações dos modelos dos reatores. Por exemplo: A2 = x1 A1, A10 = (1-x1) A1.
As 8 configurações são otimizadas individualmente e não simultaneamente.
Os valores de xi são especificados antes da otimização de cada configuração, deixando de ser variáveis de projeto. Com isso, por exemplo: para a configuração, x1 = 1. Logo A2 = A1, A10 = 0.
Cada configuração é otimizada pelo Método de Hooke & Jeeves, manipulando as k e maximizando o Lucro.
Private Sub Início_Click()For Config = 1 To 8 InicializarOtimizacao EscolherUmaBase Do ExplorarAsVizinhancasDaBase '(Buscando a direção provavel do otimo). If HouveSucessoEmAlgumadireção Then ProgredirAteUmInsucesso '(Na direção provavel do otimo). Else If ChegouAoOtimo Then Exit Do Else ReduzirTodosOsIncrementos End If Loop FinalizarNext ConfigEnd Sub
O Programa otimiza cada configuração (Sistema) pelo Método de Hooke&Jeeves
Sub CalcularFuncaoObjetivo()'Traduzindo x(i) em variáveis dos reatoresSelect Case Config Case 1: g4 = x(1): alfa = x(2): ExecT 1, 0, 0 Case 2 g4 = x(1): alfa = x(2): g1 = x(3) B12 = 0 'alimentação só no tubular ExecT 1, 1, 0 ExecM 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 B12 = 240 'restaurando Case 3: g1 = x(1): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 Case 4: g1 = x(1): g2 = x(2): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0 Case 5: g1 = x(1): g2 = x(2): g3 = x(3): ExecM 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1 Case 6: g1 = x(1): g2 = x(2): ExecM 0, 0, 0, 1 / 2, 1 / 2, 0, 1, 0 Case 7: g1 = x(1): g2 = x(2): g3 = x(3): ExecM 0, 0, 0, 1 / 3, 1 / 3, 1 / 3, 1, 1 Case 8: g1 = x(1): g4 = x(2): alfa = x(3) ExecM 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 B3 = 0 'alimentação só no ExecM ExecT 0, 0, 1End SelectCalcularLucroEnd Sub
Sub ExecT(x1, x2, x3) 'não tem LimitanteIf Config = 8 Then Cells(52, 27) = g4 Else Cells(52, 3 * Config - 1) = g4If Config = 8 Then Cells(53, 27) = alfa Else Cells(53, 3 * Config - 1) = alfa'Reagente AA23 = x3 * (A18 + A21 + A22) 'vem de ExecMIf Config = 8 Then Cells(6, 27) = A1 Else Cells(6, 3 * Config - 1) = A1A2 = x1 * A1: If Config = 8 Then Cells(7, 27) = A2 Else Cells(7, 3 * Config - 1) = A2A4 = (A2 + A23) / (1 - alfa * (1 - g4)): If Config = 8 Then Cells(8, 27) = A4 Else Cells(8, 3 * Config - 1) = A4A5 = (1 - g4) * A4: If Config = 8 Then Cells(9, 27) = A5 Else Cells(9, 3 * Config - 1) = A5A6 = alfa * A5: If Config = 8 Then Cells(10, 27) = A6 Else Cells(10, 3 * Config - 1) = A6A7 = (1 - alfa) * A5: If Config = 8 Then Cells(11, 27) = A7 Else Cells(11, 3 * Config - 1) = A7A8 = x2 * A7: If Config = 8 Then Cells(12, 27) = A8 Else Cells(12, 3 * Config - 1) = A8 'vai p/ ExecMA9 = (1 - x2) * A7: If Config = 8 Then Cells(13, 27) = A9 Else Cells(13, 3 * Config - 1) = A9csi4 = A4 - A5'Reagente B
Sub CalcularLucro()Select Case Config Case 1, 2: Cmp = 8500 * (pA * A1 + pB * B3) Case Else: Cmp = 8500 * (pA * A1 + pB * B12)End SelectSelect Case Config Case 1, 8: Receita = 8500 * pC * C9 Case Else: Receita = 8500 * pC * C24End SelectSelect Case Config Case 1: ConverterVemA: ISBL = 1350 * (AT / 4.6) ^ 0.48 Case 2, 8: ConverterVemA: ISBL = 1350 * (AT / 4.6) ^ 0.48 + 1000 * (V1 / 568) ^ 0.69 Case 3: ISBL = 1000 * (V1 / 568) ^ 0.69 Case 4, 6: ISBL = 1000 * ((V1 / 568) ^ 0.69 + (V2 / 568) ^ 0.69) Case 5, 7: ISBL = 1000 * ((V1 / 568) ^ 0.69 + (V2 / 568) ^ 0.69 + (V3 / 568) ^ 0.69)End SelectLucro = Receita - Cmp - 0.1 * ISBLSelect Case Config Case 1: Cells(62, 2) = Receita: Cells(63, 2) = Cmp: Cells(64, 2) = ISBL: Cells(65, 2) = Lucro Case Else: Cells(62, 3 * Config + 1) = Receita: Cells(63, 3 * Config + 1) = Cmp: Cells(64, 3 * Config + 1) = ISBL: Cells(65, 3 * Config + 1) = LucroEnd SelectFO = LucroEnd Sub
EXERCÍCIOS
1. Identificar a configuração indicada pelo Método Heurístico para cada um dos tipos de Reação.
2. Executar o programa H&J Síntese de Sistemas de Reatores.xls e comparar as soluções obtidas para cada configuração
FIM