EDILIZIA UMBERTO BARBISAN FRANCO LANER

CAPRIATE

E TETTI IN LEGNO PROGETTO E RECUPERO

tipologie esempi di dimensionamento particolari costruttivi criteri e tecnologie per il recupero manti di copertura

FRANCOANGELI

In copertina: (in alto a sinistra): A.M. Remy, Trattato dell'arte del carpentiere, prima traduzione italiana dell'Ing. Gi Romano Antonelli, Venezia, 1856

(in basso a sinistra): nodo monaco-catena rotto di una capriata (S. Eufemia, Verona) (a destra): bellissimo esempio di nodo chiuso (foto genti l mente offerta da LegnoDOC, Firenze)

Copyright 2000 by FrancoAngeli s .r. l . , M ilano, Italy

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Indice

Introduzione, di Franco Laner 1 . Capriate: intuizione, tecnologia e scienza delle costruzioni 2 . Storia, come fonte di conoscenza per l ' innovazione

1. Le capriate: sviluppo storico della concezione strutturale, di Umberto Barbisan

2. Terminologia e tipologie, di Franco Laner l . Terminologia. Tetti e capriate 2. Tipologie

3. Esempi di dimensionamento, di Umberto Barbisan l . Cenni preliminari sui criteri di dimensionamento 2. Capriata triangolo semplice con carico concentrato al

colmo 3 . Analisi nodo puntone-catena 4. Aste composte 5. Capriata con monaco 6. Capriata triangolo semplice con carico uniforme

mente distribuito 7 . Verifica attrito agli appoggi di una capriata rispetto

al vento 8. Capriata con monaco e due saette 9. Confronto capriata soggetta a carichi concentrati e a

carichi uniformemente distribuiti IO. Capriate all ' inglese 1 1 . Capriate soggette a carichi non s immetrici 1 2 . Soluzioni a confronto 1 3 . Capriata internamente iperstatica con carico unifor

memente distribuito 14 . Copertura a travi inclinate 1 5 . Arcareccio soggetto a flessione deviata

4. Particolari costruttivi, di Franco Laner l . Interfaccia capriata-muro 2. Puntone-catena 3. Monaco-colmo e monaco-puntone 4. Il nodo monaco-catena

5. Criteri e tecnologie per il recupero, di Franco Laner l . L' ipotesi del la sostituzione di parti

pag. 7 7 1 3

1 7

35 35 39

50 50

58 63 63 65

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7 1 73

75 77 79 82

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94 94 97 98 99

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5

2. Un esempio di recupero per sostituzione mirata (Arsenale di Venezia)

3. Attualit del la tradizione del legno 4. Sulla cautela dell ' impiego di resine e dell ' acciaio

pag. 1 03 1 07 l 08

6. Manti di copertura, di Umberto Barbisan 1 1 2

Appendice A. La deformazione differita del legno, di Federico Zago 1 27

l . Considerazioni generali sulla deformazione differita del legno 1 27

2. Fattori che influenzano la deformazione viscosa per i l le-gno di conifera 1 28

3 . Appl icazioni numeriche 1 29 4. Osservazioni sulla freccia 1 3 1 5 . Commento 1 3 7

Appendice B 1 40

Bibliografia 1 45

Introduzione

1 . Capriate: i ntu izione, tecnologia e scienza del le costruzioni

Lo studio sulle capriate, sia che venga svolto con intendimenti storici -il suo impiego fora la coltre di molti secoli - o con intendimenti tecnico-costruttivi - le soluzioni adottate contemplano i pi alti saperi sul legno - o infine con obiettivi didattici o di innovazione, rivela la complessit di questo componente strutturale diffusamente adottato per medie ed importanti luci di copertura.

Il forte intreccio di storia, tecnologia, architettura e cultura materiale, fa inoltre comprendere come la capriata non sia faci lmente riducibile a categorie, schematismi o anche complessi modelli strutturali . Anzi, con efficace sintesi , si pu affermare che le capriate non appartengono alla scienza delle costruzioni, bens all 'arte del costruire, quasi a sottolineare che, per quanto raffinati siano i modelli di calcolo, niente pi della perizia esecutiva, specie nella realizzazione dei nodi di confluenza delle membrature resistenti, o giunzioni e unioni, o nella scelta del materiale, garantisca la sicurezza strutturale.

A questo proposito significativa la raccomandazione di Palladio che, nel descrivere le modalit esecutive dei ponti reticolari in legno, invita al i ' attenzione per il dettaglio, specie dei nodi di confluenza delle aste, che descrive minuziosamente, mentre non dedica nemmeno una riga del dimensionamento degl i elementi strutturali . Anzi il nodo strutturale che propone (Libro III, cap. VII) cos fatto, che quanto maggiore carico sopra il ponte, tanto pi le parti si stringono assieme e fanno maggiore la fermezza dell 'opera.

D' altra parte anche le statistiche sulle cause di fuori-serv izio' del le strutture l ignee non registrano casi dovuti ad insufficienza di sezione, quanto piuttosto, quando il crollo ascrivibile a cause strutturali , alle incertezze progettuali e, soprattutto all ' errata esecuzione dei nodi di interfaccia legno-legno o legno-altri materiali .

I l disegno e l ' esecuzione del particolare costruttivo dunque i l massimo indicatore della capacit progettuale e della perizia tecnica. I l dettaglio la cartina al tornasole delle strutture l ignee e dal particolare facile risalire alla concezione strutturale e rendersi conto del valore del l ' opera.

L' altro grande argomento del progetto delle capriate e, in generale, di tutte le strutture lignee, riguarda la necessit di concepire la struttura spazialmente. La grande dimestichezza con le strutture in calcestruzzo

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Cantiere medioevale con carpentieri che apparecchiano la copertura; perni e cavicchi in legno sono impiegati per l 'unione degli elementi strutturali . Sotto, analogo tipo strutturale contenuto nell'edizione veneziana del 1 567 del trattato di Vitruvio tradotta da D. Barbaro con disegni di A. Palladio.

,rtico di casa rurale in Romania, regione di Maramures: particolare e suggestivo esempio di nodo l igneo. Le due saette 'Ila mensola sono unite al pilastro con incastro a tenone e mortasa e cavicchi di legno. La necessit strutturale quindi egata dalla capacit del magistero costruttivo (foto di A. Alpago Novello). A destra dettagli di nodi in edificio rurale alpino . Gebhard, Alte Bauernhauser. Von den Halligen bis zu den Alpen, Callawey, Monaco, 1 977).

terpretazione di un nodo di col legamento delle aste di un mte l igneo proposto da A. Palladio, l quattro libri dell'arJitettura, Venezia, 1 570, Libro 111.

Crollo di una capriata mal concepita ed indebol ita nel punto di massi ma sol lec itazione (G. Della G iustina, Parig i , 1 985).

.

dversement du mur

chevrons 8 x 9

6 m env1ron

pannes 18 x 9 arbaltriers 17 x 11

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armato o in muratura e la ancor scarsa pratica con le strutture in acciaio, sono un forte ostacolo alla concezione tridimensionale, al i ' impiego dei controventi , alla limitazione delle luci l ibere di inflessione e alla convivenza con un materiale che ha un relativamente basso modulo di elasticit.

Concezione strutturale spaziale, attenzione al dettaglio e alla deformabilit del legno sono quindi i grandi temi del progetto con un materiale che, se ben capito, pu riservare soddisfazione sia sul piano economico e tecnico, sia e soprattutto su quello espressivo.

Un altro fattore contribuisce a rendere poco "calcolabili" le strutture in legno. Mi riferisco alla notevole dispersione dei valori di resistenza meccanica tale da non consentire, pur applicando grandi coefficienti di sicurezza, giudizi significativi sul l ' efficienza strutturale (il ragionamento vale soprattutto per i l legno massiccio e meno per i l legno lamellare che ha contenuti coefficienti di dispersione) .

Come noto, la resistenza meccanica del legno, anche della stessa specie legnosa, assai variabile, non solo per i luoghi di provenienza, ma addirittura per segati dello stesso albero.

Dati sperimentali , osservati su un cospicuo numero di provini sottoposti a flessione, portano a coefficienti di dispersione o variazione ( = u l Rm, rapporto fra scarto quadratico medio e resistenza media) i l cui valore supera faci lmente lo 0,2 (20% ) , ritenuto parametro oltre il quale ha poco significato l' applicazione dei normali criteri di verifica della sicurezza. Come infatti si vede, nel successivo grafico, la relazione coeff. di dispersione/coeff. di sicurezza assai aleatoria quando si ha a che fare con forte disomogeneit. d' altra parte assai intuitivo che pi cresce l ' ignoranza sulle effettive capaci t di resistenza, pi ci si debba cautelare .

Relazione schematica fra coefficiente di sicurezza e coefficiente di dispersione. Materiali omogenei (basse dispersioni) sono gravati da piccoli coefficienti di sicurezza. Aumentando la dispersione, aumentano i coefficienti di sicurezza. L'andamento asintotico della curva fa vedere come sia improprio e labile assegnare coefficienti di sicurezza per o maggiore del 20%.

10 co 9 N N 8 ::J (.) 7 u; 'O 6 Q) c 5 Q) o 4 Q) o 3 (.)

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coefficiente di dispersione

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Caratterizzazione storica del controventamento di facciata in edifici dell 'alta, media e bassa Germania. Nella prima riga edifici medioevali (fino al 1 470), qu indi dalla transizione (1 470-1 550), del rinascimento (1 550-1 650) ed infine del periodo barocco (1 650-1 750).

ottura "per trazione" di un monaco delle caiate del palcoscenico del Teatro la Fenice a :mezia.

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1 7 ;

1000 cm

Si puo m parte superare questa difficolt raggruppando gli elementi strutturali in classi pi omogenee che, in sintesi, l ' indirizzo assunto dali ' Eurocodice 5 - Strutture in legno, oppure spostando l ' attenzione nell ' estrema cura ai dettagl i costruttivi e, soprattutto, alle modal it di messa in opera.

L' introduzione del legno lamellare, materiale che subisce severi control l i di qualit durante il processo di produzione, con eliminazione di scarti e difetti e selezione sia del materiale di base sia delle condizioni delle fasi di processo, permette di ottenere prodotti finiti con dispersione del l ' ordine dello 0,0470,06. Tale contenuto coefficiente ha riconsegnato i l legno al la "calcolabilit" offerta dal la scienza delle costruzioni, anche se la tecnologia rimane protagonista per l ' attesa di sicurezza.

I fattori che influenzano la dispersione delle caratteristiche meccaniche del legno sono, oltre alla gi accennata intrinseca disomogeneit di questo materiale naturale, anche i molti "difetti" (fra virgolette, poich ci che per noi sono difetti, come nodi, fessure, deviazioni, per l ' albero sono fattori congeniti) e, soprattutto, dove questi difetti vengono a trovarsi in opera. Per esempio, le fessure dovute al ritiro per perdita di umidit hanno effetto diverso in una trave se sono poste verticalmente od orizzontalmente. Infatti il modulo di resistenza di una trave composta verticalmente superiore a quello di una trave composta orizzontalmente a meno, ovviamente, di perfette unioni.

Ancora, un nodo (intendiamo qui i l classico e noto "difetto" del legno), posto in una zona tesa, molto faci lmente pu scatenare l ' energia di frattura, a causa di possibili , localizzate, deviazioni della fibra, mentre lo stesso nodo, posto in zona compressa, non indebolisce la trave.

La posa in opera delle travi presumerebbe quindi una attenta valutazione della distribuzione e localizzazione dei difetti, cosa oggi quasi impossibile, ove si pensi che i l cantiere sempre pi organizzato a "prova di errore", nel senso che sempre meno la posa deve essere influenzata dai giudizi soggettivi e i materiali e componenti sono sempre pi standarizzati, omogenei, ripetitivi, uguali .

Nel 1 992 - narro questo episodio per meglio attirare l ' attenzione sull ' aleatoriet delle capacit meccaniche del legno - fui incaricato dal Comune di Venezia, di accertare le cause della rottura di un monaco di una capriata del palcoscenico del Teatro la Fenice a Venezia. Durante una revisione del le strutture, in occasione della realizzazione del sipario tagliafuoco, venne infatti notata una fessura trasversale estesa a pi di met della sezione del monaco.

La sezione di tale monaco, in legno di rovere, era ( l ' imperfetto d ' obbligo, visto che ora non c ' pi a causa del tragico incendio che ha completamente distrutto i l celebre teatro veneziano) di 30 X 30 cm.

Come poteva, una tale sezione rompersi , quando molto pi deboli erano la staffa in ferro, i bulloni di chiodatura o l ' incastro superiore del monaco al puntone e alla controcatena?

Per portare a rottura il monaco, sarebbero stati necessari pi di 500.000 daN ( cr1 A = 600 X 30 X 30 = 540.000 daN), mentre per la staffa in ferro sarebbero stati necessari 60.000 daN (3 .000 X l X lO x 2 = 60.000 daN) ed ancor meno per i bulloni .

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Per il monaco era rotto. Certo, la struttura era sottoposta a forti carichi dinamici , come gli improvvisi arresti dei tiri in quota delle scene, cedimenti differenziali potevano aver fatto lavorare in modo improprio il monaco, ma era impossibile trovare una motivazione della rottura valutando gli stati di sollecitazione.

E se fosse stato messo in opera gi rotto?

Chiesi aiuto al prof. Giordano, sottoponendogli il caso e la mia idea. Mi rispose con una lunga memoria che trattava dei frequenti casi di rottura di tronchi durante il taglio per cause di v erse. Queste rotture sono difficilmente osservabili , perch i l tronco, subita la rottura, richiude la fessura e una percentuale (qualche unit per mille) di tronchi rotti pu essere messa in opera.

La rottura riscontrata nel monaco alla Fenice era per cos dire "fisiologica", non patologica, ma ci la dice lunga sull ' aleatoriet delle cara tteristiche meccaniche del legno massiccio e sulla risibilit dei tradizionali coefficienti di sicurezza.

Un altro difetto, che contribuisce ad aumentare l ' aleatoriet delle caratteristiche meccaniche del legno, la deviazione della fibratura che si manifesta con fessure pi o meno inclinate.

L'angolo di inclinazione, rispetto ali ' asse longitudinale, rappresenta l'indice di difettosit. Per ogni grado di inclinazione - stando al la letteratura - necessario penalizzare di due-tre punti la tensione ammissibile. Da prove sperimentali che ho eseguito su un buon numero di campioni per risultato che se la tra ve ricavata dall ' intero tronco (trave con cuore) la resistenza non subisce diminuzione, ma se la trave ricavata da mezzo tronco o da un quarto (trave fuori cuore) , la riduzione di resistenza drammatica, proprio perch le fibre sono interrotte e faci lmente si innesca l ' energia di frattura.

Spesso, considerato che le travi sono consegnate "bagnate", ovvero con umidit superiore al 25%-:-30% (personalmente non accetterei travi con pi del 1 6- 1 8%, in dipendenza anche dal l ' umidit del l ' ambiente con cui dovranno essere poste in opera), i l difetto suaccennato si manifester in esercizio e nulla si potr fare per riportare le travi alla rettil inearit.

Nemmeno le fessure che si apriranno per perdite d ' acqua del legno saranno mai risarcibil i : la cosa migliore sarebbe poter acquistare travi gi fessurate, cos almeno i "difetti" saranno evidenti e c i s i potr conseguentemente regolare. Ma per avere travi "stagionate" - ovvero fessurate - i l legname deve essere esposto all ' aria per diverse stagioni . Nessun commerciante per pu faci lmente permettersi i l lusso di tener a lungo fermo tale capitale: oltretutto la committenza difficilmente acquista legno fessurato !

Il progetto col legno massiccio quindi una sfida. Con un materiale anisotropo - le caratteristiche variano secondo le tre direzioni, longitudinale, radiale e tangenziale, per precisione sarebbe ortotropico - pieno di luoghi comuni sulla sua durabilit e resistenza, spesso privo di codici per la sua assenza della scena costruttiva degl i ultimi 60-70 anni e spesso trattato surrettiziamente come altri materiali pi conosciuti, necessario tenera alta l ' attenzione e non possibile abbassare la guar-

1 1

Schema delle rotture da abbattimento o rotture da caduta che si possono verificare: 1-11-111, per ostacoli prossimi alla base; IV-V, per ostacoli nel la parte mediana del tronco da lavoro; VI-VIIVIli-IX, per ostacoli verso la chioma o i l cimale; R, rottura del tronco da lavoro; r, rottura del cimale (G. Giordano, l/ legno dalla foresta ai vari impieghi, Hoepli , Mi lano, 1 956).

Determinaz!one del l 'angolo a di incl inazione della fibratura, secondo le norme DIN 4074, tabella dei coefficienti riduttivi ed esempio di rotture di trave "fuori cuore" con fibra torta.

coeff riduttivo 60'

0,07

dia. Ma in questo continuo confronto c ' anche tutta la bellezza del progetto col legno, che non mai conclusivo, nel senso che ogni successo significa conoscenza aggiuntiva e capacit di domarlo.

Infine, richiamando ancora lo slogan iniziale, a proposito del l ' appartenenza delle capriate al i ' arte del costruire e alla tecnologia pi che ai modelli strutturali del la scienza delle costruzioni, assai i l luminante i l giudizio del l 'Albenga ( 1 958 ) a proposito dei ponti l ignei settecenteschi dei costruttori svizzeri Grubenmann:

Del resto anche noi, dopo tanto progresso della scienza, ci troveremmo a disagio nel calcolo di strutture cos complesse, iperstatiche in grado elevato, nelle quali alle deformazioni elastiche se ne sovrappongono altre, dello stesso ordine di grandezza ed anche maggiori, irregolari e male analizzabili, alle qual i non quindi lecito applicare le ordinarie teorie del la scienza delle costruzioni. La Svizzera la terra classica di questi sistemi, che a partire dal la seconda met del secolo XVIII, si diffondono molto, ricorrendo ai pi diversi tipi spingenti: poligonati di aste, archi con asse curvil ineo, saettoni, caval letti e portali uniti con travature reticolari incompleti e labili, che di per s non potrebbero reggere. Ne risultano q ualche volta indefinibili ed irrazionali accozzamenti di aste". Con tutti questi difetti e tutte le i ncertezze, che a noi consiglierebbero somma prudenza, i costruttori svizzeri si abbandonarono ad arditezze sorprendenti ; l i soccorsero la bont dei materiali, la esatta lavorazione, il basso valore del sovraccarico. Giuseppe Ritter alla fine del Settecento super la Kander nell ' Oberland Bernese con un sol balzo di m 50,7, non esitando ad impiegare lunghissi mi saettoni .

Ma, quand' anche volessimo ricavare una pulita e chiara concezione strutturale nelle grandiose incavallature di C. Whren per lo Sheldonian Theatre di Oxford e per la cattedrale di S. Paolo a Londra sarebbe im-

:annessione per deviazione fibra di travi appoggiate. I l difetto della torsione delle fibre, considerato che il legno strutturale :me generalmente consegnato con umidit dal 20-30%, si manifesta in opera a causa proprio della perdita di umidit che alta il ritiro e la rotazione. Sotto, sollevamento dell'unione di una trave composta ed imbullonata per effetto di ritiro e de:.zione della fibra. In questi casi preferibile ricorrere a cerchiature, piuttosto che a bullonature. Le cerchiature "asseconlno" meglio tali incontrastabili rotazioni, mentre la presenza dei bulloni spaccherebbe ancor di pi l 'elemento strutturale o annetterebbe eventuali unioni. Si dispiega cio in questo caso, tutta la difficolt dell 'operare col legno, superabile solo 'n attenta esperienza, che assai pi dei l ibri o dei calcoli, condizione di buona riuscita del suo impiego.

formidabile intreccio di aste e puntoni , travi ed archi di un ponte in legno realizzato nel 700 da Grubenmann, sorretto da ta complessa concezione strutturale.

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Capriata di Whren per lo Sheldonian Theatre di Oxford. Anche in questo caso impossibile estrapolare una concezione strutturale chiara. La catena concepita come trave, anche se l ' insieme potrebbe essere considerato un "arco", le sotti l i aste intermedie non si innestano nei nodi, fra monaci e puntoni ci sono dei potenti controventamenti massicci "a ginocchio di nave".

possibi le, poich ben vero che alcuni elementi strutturali sembrano sovrabbondanti, come hanno messo in l uce Harold Dorn e Robert Mark2, ma non bisogna dimenticare che la capriata deve essere "costruita" e molte aste hanno solo funzione realizzativa, anche se poi, in esercizio, non danno apporto.

2. Storia, come fonte di conoscenza per l ' innovazione

Val la pena di sottolineare come, nel caso delle capriate, niente pi della rivisitazione storica pu suggerire innovazione. Le grandi costruzioni medioevali , rinascimentali e successive, fino alla fine del l ' ottocento sono state realizzate con coperture lignee.

Grandi ingegni e magnifiche soluzioni hanno contrassegnato il costruito civile e rel igioso, sfruttando appieno le risorse del conosciutissimo legno. Guardare indietro quindi spesso fonte di preziosi suggerimenti, non solo per la soluzione di giunzioni e dettagl i costruttivi , ma anche per la scelta della specie legnosa, che oggi sembra appiattita sul l ' abete rosso e in parte sul larice.

Solo per l ' arredo o per finiture (serramenti e pavimenti ) sono diversificate le specie, ma nell ' ambito strutturale non c ' alternativa, se non costosa, per altre specie di v erse dal l ' abete rosso, eppure, proprio nel le capriate, alcune parti andrebbero realizzate con altre specie legnose.

Cos ad esempio prescrive i l Meduna, per le capriate della ricostruzione ottocentesca del la Fenice :

Il tetto costruito nella parte mediana dell ' edificio ha tredici incaval lature, di cui le maggiori lunghe m 28,80, alte m 6,80. Ognuna di esse composta di una catena, una controcatena, due puntoni con due sottopuntoni, tre monaci e due mensoloni . Questi ultimi cinque membri ed il primo sono di larice, gli altri cinque di abete: la loro riquadratura di m 0,38, e m 0,26; la maggiore del le quali dimensioni nei due puntoni minora verso la sommit dove si riduce a m 0,35, com ' nel lato omologo del monaco al vertice. La catena costituita di tre travi unite in continuazione con doppio dente in terzo nelle giunture, che sono l unghe m 4,00, e strette agli estremi da fascie e nel mezzo da cavigl ie di ferro. L'unghia dei puntoni e sottopuntoni s ' inserisce nella catena con incastro marginale a semplice dente cuneiforme, e vi trattenuta da staffa di ferro che abbraccia anche il sottoposto mensolone: altra staffa in ciascuno dei tre monaci .

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B. Meduna: studio di capriate per le copertudel Teatro la Fenice dopo l ' incendio del 1 836 rchivio Carive).

Nella concezione ad arco a tre cerniere di molte capriate, il nodo puntone-monaco sollecitato a compressione trasversale. In quel punto l ' abete non i l legno ideale, servendo legno resistente a tale azione, mentre va benissimo l ' abete per le strutture presso-inflesse.

Cos i doppi cunei di contrasto nel la g iunzione a dardo di Giove, devono essere di legno durissimo, come il bosso e posto in opera allo stato pi anidro possibile . La mensola di appoggio preferibile sia di materiale resistente all ' umidit, come il larice o il castagno.

Ma soprattutto la rivisitazione storica mette in luce la costante attenzione alla concezione spaziale del le strutture.

Anche il monaco di una sempl ice capriata di un fienile pu aprirsi radialmente, con saette che contrastano sia la trave di colmo, sia i puntoni. Non c ' i l lustrazione della trattatistica o manualistica - salvo la recente pubblicistica - che non dimostri la costante attenzione alle tre direzioni dello spazio. Non solo l ' insieme, ma anche un semplice nodo cos ben concepito che, spesso, rotture locali non si ripercuotono sull ' insieme.

Come storicamente sia gi stato detto tutto - o quasi - sulle strutture l ignee di copertura si pu ricavare dalle poche, ma pesantissime, parole che Palladio dedica ai tetti .

In poche righe descritto a cosa servivano (non solo per riparare dalla pioggia, ma anche per l ' i solamento termico e l ' umidit della notte), come sia preferibile costruirl i per la sicurezza statica (non ci si affidi ai soli appoggi ai muri esterni che facilmente marciscono). Infatti, Palladio perentoriamente afferma - e come ha ragione ! - che ci siano gli sporti, con i l corredo di gronde e pluvial i che allontanino l ' acqua. Nondimeno si deve trascurare la loro bellezza. Dopo quasi 500 anni queste affermazioni conservano una freschezza unica tanto da apparire "scritte appena ieri" !

Note

l . Ci riferiamo al prezioso lavoro di Gaetano Della Giustina (La pathologie des charpentes en bois, Moniteur, Parigi, 1985) che per conto delle societ assicurative francesi ha preso i n esame pi di 800 casi di fuori servizio di strutture l ignee.

2. H. Dorn, R. Mark, "L'architettura di Christoper Wren", Le Scienze, n. 157, 1981.

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P R I M O.

DE I COPERTI. Cap. XXIX. II'IWii'iOO";;!P';i;a:;;;;;iQ;;t S S E, N D O S I tirati i muri aiJa fommit loro, e farti i uolti, m effe le trauamcnti de

fohri, accommodate le fcale, e tutte quelle cofc, delle quali h abbiamo parlato di fopra; f dibifogno fre il coperto: il quale abbracciando ciafLuna parte dellafabri ca, c premendo col p eCo fu o vgualmente fopra i muri i come v n legame d1 rurra l'opera,&oltraildifenderc gii habitani dalle pioggie,dalle neui,da gli ardentiSo

..._"""''!:\'!JJI.Y,.t11 li, e dall'h umidit della Notte i fa non picciolo giouamcnto :1.1la 6bric:1., fcaco:u.uvvu .... u,v da i muri l'acque, che piouono: le quali benche paiano poco nuocere; nondimeno in procelfo di tempo fono cagione di grandifsimi danni. I primi h uomini, come fi legge in Virruuio; fecero i coperti delle habitation loro piani: ma accorgendoti che non erano difefi dalle piogg1e; cofiretti dalla necefsir cominciarono a farli fafiigiati , cio colmi nel mezo. Qgdli colmi fide ono fan: e pi, e meno alti fecondo le regioni oue fi fabrica : Onde in Germania per b grandifsima quantit delle neui,che vi vengono; fi fanno i coperti molto acuti, e fi cuoprono di Scandale, che fono alcu ne rauolettc picciole di legno i ouero di teole fottilifsime; che Cc altra mente fi facelfero; fare h bono dilla grauezZJ delle neui ruinari: ma noi che in Reo-ione temperata viuiamo; douemo elegger quel l'altezza, che renda il coperto garbato,e con bella forma, e pioua tcilmenre. Per fi partir la la1-ghezza del luogo da coprirfi in noue parri,e di due fi far l'altezza del colmo : perche s'ella fi far per il guano della brgheZUi la coperta far troppo ratta: onde le tegole,ouer coppi ui fi fermeranno con difficulr: e fe fi far per il quinto ; far troppo piana, onde i coppi, le tauole, e le neui, quando uengono; aggreucranno molto. V fa li di fare le gorne intorno le c afe, nelle quali da i coppi piouono le acque , per c:mnoni {ono gettate fu ora lontano da i muri. (@elle d cono hauere fopra di fe vn piedc e mczo di muro: il guale olrra il tener le falde difender il legname del coperto dall'acqua, fe effe in qualche parte facetfero danno. Varie fono le maniere di difporre il legname del coperto: ma quando i muri di mezo vanno ror fuCo le traui; facilmente fi accommodano , c mi piace molto, perche i muri di fuori non Cento no molto carico; e perche marcendol vna te !la di qualche legno; non per la coperta in pericolo.

I L FINE DEL PRIMO LIBRO.

Esempio di capriata "spaziale", assai comune nei fieni l i della Val Padana.

le poche, ma esemplari e freschiss ime righe che Pal ladio nei suoi Quattro libri dell'architettura (Venezia, 1 570) dedica alle coperture.

1. Le capriate: sviluppo storico del la concezione strutturale(

La configurazione strutturale del la capriata in legno si sostanzia nella tarda tecnica romana fra i l IV e il V .. secolo d .C . , quando per la copertura delle basiliche cristiane si diffonde l ' uso di coperture a falde con puntoni, monaco e catena (semplice o doppia) saldamente uniti tramite chiodature e/o fasce metalliche.

In precedenza la tecnica greca non util izzava la struttura a capriate bench siano noti esempi di coperture a falde con travi inclinate e pilastrino centrale sostenuto da trave orizzontale, fra loro non vincolati e quindi sistemi per sovrapposizione d' elementi orizzontali , verticali e inclinati . Per esempio, il Buleuterion di Priene (IV secolo a .C.) aveva una copertura a capriate di oltre 1 5 m di luce libera; possiamo supporre si trattasse di un sistema a travi appoggiate, pilastrini in legno e travi inclinate, realizzabile con travi di sezione 60 X 60 cm come nella Skeuotheke del Pireo, oppure che dietro il frontone ci fosse una copertura a tenda o che fosse anche senza copertura.

Risulta che nel pronao del Pantheon ( I I secolo d.C.) vi fossero del le capriate in legno o addirittura in bronzo, poi demolite e rifatte in legno per recuperare i l prezioso materiale metallico. La capriata quindi potrebbe essere stata introdotta dal la tecnica romana dato che Plinio (Naturalis Historia, 16, 20 l e 26, l 02) e D ione Cassio (Historie Romanae, 55,8 e 66,24) descrivono travi di oltre 30 m di lunghezza con sezioni quadrate di 50 X 50 cm e anche 70 X 70 cm che potrebbero essere state catene di capriate per le coperture delle basiliche forensi model lo per le successive basiliche cristiane in cui accertata la presenza delle capriate (IV-V secolo d.C.) .

Secondo la cronologia la capriata non dovrebbe essere stata coscientemente nota prima del 1-11 secolo d.C. e Vitruvio non avrebbe potuto conoscerla. D' altra parte le descrizioni inerenti le coperture in legno di Vitruvio non sono molto l impide : "sopra quello frontespicio si deve ponere il colmello, o i canteri, o costali , i tempiali in modo che il grondale risponda alla terzera del tetto perfetto"2 . Viceversa disegni di capriate sono presenti nelle edizioni rinascimentali del canone vitruviano.

I pi antichi esempi esistenti e oroginali di capriate si suppone siano quelle presenti nella chiesa di Santa Caterina sul Monte Sinai le cui strutture dovrebbero risalire al VI secolo d.C. Tal i capriate sono formate da due puntoni, catena e monaco staccato dalla catena, di uguale sezione e due saette di sezione minore.

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R.AFTER

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Capriate secondo Jacopo Mariano detto il Taccola, Liber Tertius de ingeneis ac aedifitiis, 1 427-1 433.

L'impiego delle capriate tende qu indi ad assumere specifiche caratteristiche local i . Nelle regioni mediterranee si consol ida un tipo essenziale con ridotta incl inazione di falda, nel centro e nel nord Europa sono presenti capriate generalmente pi complesse, con articolati tipi strutturali spesso iperstatic i . Inoltre , nel centro e nord Europa si trovano strutture di copertura orientate verso una concezione strutturale tridimensionale, soprattutto nel le coperture a falda ad accentuata i ncl inazione dove maggiore l ' azione laterale del vento, realizzate con numerosi elementi di controventamento nelle tre dimensioni . Tale soluzione presente anche in ambito mediterraneo essenzialmente nelle coperture di maggiore impegno statico, mentre nel l ' edificato strutturalmente meno complesso e con falde poco incl i nate si ricorso pi frequentemente al l ' uso di capriate in serie concepite bidimensionalmente.

Nel centro e nord Europa la capriata spesso parte integrante del la struttura in elevazione, con sottotetti abitabi l i, e catene che svolgono anche la funzione di sostegno dei solai . In alcuni cas i , come nel le stavkirke norvegesi , copertura e pilastrature in legno sono parte di un insieme strutturale concettualmente vicino al lo schematismo del telaio con nodi parzialmente rigidi .

Agl i esordi del Rinascimento Jacopo Mariano detto il TaccolaJ prospetta diversi disegni di capriate in legno, fra cui due con il monaco strettamente unito alla catena rinforzata in mezzeria, una senza catena, e una senza monaco e catena in metal lo, in cui appare abbozzata l ' idea del la concezione reticolare.

La consuetudi ne di staccare il monaco dal la catena trova incerta datazione. Per esempio attorno al 1 539 Giovan Battista Da Sangallo disegna una capriata a tre monaci e due saette in cui i monaci sono evidentemente staccati dal la catena.

Tale sistema costruttivo appare plausibi lmente suggerito dalla necessit di non i nterferire nel la catena cui spesso erano appesi del icati soffitti l ignei intonacati e quindi affrescati , oppure pseudo-volte real izzate con centine in legno intonacate ali ' intradosso.

Nelle capriate presenti nel trattato di Andrea Pal ladio4 non appare il monaco staccato dal la catena, anzi i n alcuni disegni lo stesso plausi-

19

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Capriata con triplo monaco staccato dalla catena. G.B. da Sangallo, 1 539 circa, disegno a corredo di una traduzione manoscritta del trattato vitruviano.

A. Palladio, l quattro libri dell'architettura, Venezia, 1 570.

S. Serlio, Tutte l'opere d'Architettura di Sebastiano Serlio Bolognese, Venezia, 1 584.

Leonardo da Vinci, analisi del l 'equil ibrio della capriata.

. ... ... .' : ....... .

.::\ '.'1 . .. , .a.

bilmente formato da tavoloni strettamente chiodati alla catena o, al contrario, la catena binata e stringe fortemente il monaco, realizzando, di fatto, nodi prossimi ali ' incastro. I noltre, le capriate presenti nel trattato pall adiano spesso hanno appoggi intermedi in quanto, come lo stesso Pal ladio ricorda5 : "quando i muri di mezo vanno a tor suso le travi , faci lmente si accomodano, e mi piace molto, perch i muri di fuori non sentono molto carico e perch marcendosi una testa di qualche legno, non per la coperta in pericolo".

In sostanza, la concezione strutturale delle capriate presenti in Pal ladio appare orientata verso un i nsieme di elementi strettamente connessi fra loro ma non ancora evidente l ' idea del la reti colare pura. Viceversa, nei progetti di ponti in legno senza appoggi intermedi, Palladio dimostra di avvicinarsi maggiormente al i ' idea della reticolare .

Fra il Rinascimento e il Settecento l ' uso del le capriate si specializza in diverse appl icazioni dal i ' edil izia residenziale, al le fortificazioni , magazzin i , grandi depositi, teatri e ponti .

Nei ponti, capriate e reticolari rett i l inee spesso si combinano i n strutture a molte iperstatiche. I n particolare i ponti alpini dimostrano articolate soluzioni in cui presenta la configurazione del l ' arco, della trave reticolare rettil inea, e diverse soluzioni di pseudo-capriate.

Nel Rinascimento Leonardo si occupa, fra le sue numerose riflessioni , anche del la capriata tentando la via dell ' anal is i dell ' equil ibrio, i n analogia a quanto fatto per l ' arco, cercando di valutare lo stato di sollec i tazione sulla catena tramite un sistema di pesi e carrucole e, come c i si poteva aspettare da Leonardo, l ' impostazione del problema esemplare .

Jacob Leupold6 fra i primi a tentare l ' analisi dello stato deformativo della capriata considerandola come una trave unitaria a sezione variabile.

Belidor, nel celebre trattato La Science des Ingnieurs, del 1 729, si occupa marginalmente del le capriata, ma introduce, fra i primi, i l concetto di scomposizione delle forze nelle travi incl inate, affermando7 :

Se si considera la trave AC (tav. XI, fig. 111) posta su due appoggi, uno pi alto del l ' altro, certo che il peso D sospeso alla met della sua lunghezza, non agendo secondo una direzione perpendicolare al braccio di leva, far tan to minore sforzo per rompere q uesta trave, quanto pi l ' angolo CFG, formato dalla trave colla l inea orizzontale FG si avviciner ai 90; che per se l ' angolo GFG fosse effettivamente retto, il peso D non produrrebbe pi alcun effetto, perch la sua direzione e quella della leva troverebbersi nella medesima l inea. Ma se la trave fosse soltanto inclinata, come qui la supponiamo, allora costruito il rettangolo EFCH, l ' azione del peso su la tra ve orizzontalmente posta, star a quella del medesi mo peso quando la trave obliqua come la diagonale EC sta al lato EF, o come i l seno del l ' angolo CFE sta al seno dell ' angolo FCE; sicch volendosi che questa tra ve fosse caricata nella situazione obliqua come Io dovrebbe essere nel l ' orizzontale, supponendo che dovesse rompersi nel l ' uno o nel l ' altro caso, si vede che se nella situazione orizzontale le bisognerebbe un peso espresso dal lato FE o dal seno del l ' angolo FCE, nella situazione obl iqua i l peso dovrebbe essere espresso dalla diagonale EC . . . Bullet, parlando delle armadure di legname nella sua Architettura Pratica, dice la forza d' una trave di legno inclinata, aumenta in ragione degli angoli formati da questa colla l inea orizzontale; e siccome alcuni prendono facilmente le au-

20

torit per ragioni, stimo prezzo dell'opera il portar qui parola per parola l ' opinione dell'autore citato, per aggiungervi poi alcune osservazioni che forse non torneranno inopportune .. .

Dopo aver citato le opionioni del Bullet, Belidor svolge proprie osservazioni fra cui :

N dir gi che un pezzo posto ad angolo s ia capace di sopportare un peso immenso (n.f.t. in relazione all ' opinione del Bul let); so bene che ad una certa altezza potr piegarsi ed anche rompersi. Ma quando ci accade non accade mai per cagioni che possono sottoporsi a certe regole, e deve attribuirsi o al peso non col locato a piombo e che spinga obliquamente, o che il legno non sia proprio -perpendicolare, o, ci che sembra pi verosimile ancora, che il filo possa essere obliquo, e conseguentemente facile a rompersi dal lato pi debole. Ma siccome conosciuto il peso che pu portare una trave orizzontale pur conosciuto quel lo che sopporter essendo obliqua, travasi, giusta quanto abbiamo detto, che questa forza non aumenta in ragione dell ' apertura degli angoli, ma secondo che il seno totale maggiore del seno dei complementi degli angoli formati dal la l inea orizzontale e dal travicello.

Leonardo de Vegni , nel la riedizione settecentesca del trattato di Giovanni Branca propone un' interpretazione del la capriata prossima all ' idea della reticolaziones :

Nelle composizioni di Armature di qualunque maniera s'abbia sempre riguardo di far si che niuno de' legni spinga immediatamente contro i muri, ma che tutti insieme compongano una macchina, che graviti su quelli perpendicolarmente e spinga il men che si possa.

Analogamente il Milizia afferma9:

II cavalletto (n.f.t. la capriata) consiste in vari travi tra loro diversamente connessi e concatenati. La travatura di uno stesso caval letto pu essere varia, dipendendo o dalla forma dell'edificio, o dal la forza che si vuole assegnare al tetto da una o pi parti incli nato, come anche dal l ' arbitrio dell'Architetto, il quale con diverse combinazioni pu ottenere lo stesso fine .. . .. . nella composizione delle armature, la regola generale che niuno de ' legni spinga immediatamente contro i muri, ma tutti insieme compongano una macchina che graviti perpendicolarmente su di essi muri e che spinga i l men che si possa.

RondeletiO quando tratta delle coperture "ad armatura" in legno afferma che le "curvature e ondulazioni che si osservano . . . avvengono piuttosto pei difetti dei legni messi in opera che per la pochezza delle loro dimensioni e la cattiva combinazione delle armatura". Rondelet, pur senza alcune incertezze, chiarisce che la capriata, affinch sia soli da armatura, dev 'essere "un sistema di triangoli perch la figura di essi non pu giammai variare quando i pezzi che le formano sono commessi in modo conveniente" Il.

Nel l ' Ottocento, con la nascente scienza del le costruzioni , la capriata analizzata come struttura reticolare e diventa oggetto di accurate riflession i .

Fra i primi studiosi che si occupano, in termini di anal is i strutturale, delle forme reticolari, in particolare delle coperture degl i edifici con capriate, troviamo l ' inglese 1. Ban\

P. Le Muet, Manire de bien bastir, Parigi, 1 681 .

D. Diderot, J.B. d'Aiembert, Enciclopdie, 1 747-1 766, capriate "alla Mansart".

jiq . 88 '- .B

A.R. Emy, Trattato dell'arte del carpentiere, prima traduzione italiana dell'Ing. Gi Antonio Romano, Antonell i , Venezia, 1 856.

wood or iron. when used in the form of triangles, to supporto weights . load waggons, raise stone upon bui ldings" I 2 .

A.F. Mobius 1 \ nel 1 837, studiando i l problema del l ' equil ibrio delle reticolari , formal izza la nota equazione di stabi l it nel piano del reticolo: a = 2 n - 3 (dove : a = numero del le aste, n = numero dei nodi) condizione indispensabile ma non sufficiente per garantire l' indeformabi l it di un reticolo plurimo di aste in quanto entra in gioco anche la disposizione delle stesse.

Progetto (1 81 7-1 81 8) per la copertura della sala d'esercizio a Mosca, luce di 45 m, secondo la restituzione grafica di J.B. de Rondelet, Trattato teorico pratico dell'arte di edificare. Prima traduzione italiana sulla sesta edizione originale con note e giunte importantissime per cura di Basilio Soresina, Mantova, 1 832 .

.... 13-( fl I l I l i

Let A D, represent thc upper nnd C D, the lowcr Atring of hct t russ frnmc. Let A C, E F o.nd D D , represcnt thrcc posts. l.et l h e dingonnls E C, nn rl E D, represent thc mnin brnces,nnd F A , nn d F B, thc counter brnces. For the s::.ke of i l lutrntiou , we nre to

suppose thc truss frnmo dcpl"ived of the counter hrnces, F A , and F D, nnrl thc stl"ings in thc position ofthc curvcd rlottcd l incs, A E D

0 nml C F D. Lct t h e weight G, be suspended from tbc centre post n t F, henYy enough to dr.press the trn;:s

frnmc, t i l l thc strings occupy the positions rcprescntcd hy thc i'ltrnight l i nes A D, nnrl C, D. ':Vhile tlnts rleprcssc11, Jet thc counter brnccs, F A, nn d F D , be firmly i nRerted i n thcil plnccs. Thcsc being inserter1, lct the weight G, be removed, nnd it is obvious, thnt the strings, A D, Rn C D , w ili stil i remnin strnight. It is nlso obvious thnt if thc weight be ngnin nttnchcd, i t wi l l hnve no other effect upon th c frnme thnn, thnt merely, of rcliev ing thc conntcr hrncr.s o f t lmir nct ion.

J . Banks, On the Power Machines, W. Pennington, Londra, 1 803, tavola correlata alla scarna descrizione del la resistenza della reticolazione (triangolo semplice) elaborata sulla scorta delle sperimentazioni di Reynolds. A destra, analisi della reticolazione secondo S.H. Long, Description of Col. Long's Bridges, together with a series of directions to bridge builders, John F. Brown, Concord, N.H. , 1 836.

H. Moseley, The Mechanical Principles of Engineering and Architecture, Longman, Londra, 1 843.

'l' I I F: ST,\ n i !. ITV oF \VAr.t.s susT A I N IIH1 RooFs. 30+. Tlmt.ff 117HJn l"e fer.l nj fltc m..fters nf n ,nof, the lir

ben m nnt being .w.fpendcd fmm f"c ,idgc. 1 f p.1 be taken tu rcprcscnt th c wc igh t of ench !'

TWO PANEL TRUSSES.

IX. There nre three forme of truss adnptable to brirlgcs with a single cen trai b cnm or ctoss benrer

F1a. a

d

a b c

(which mny be called two pnnl trusses), the general cha.racterietics of wbich, are respectively represented by Figures 3, 4 nn d 5. Fig. 3 rept'esents o. po.ir of rnfter brnceR, with

fcet connecte.d by n horizontal tie, ancl with a vertical tie by which the beam is suspended nt or near the horizon tnl tic, or the chord, ns usunl ly designnted.

For convenien cc of compnl'iAon, l et bd = v, = l ,= verticnl rench of obl iqne members in each :figure. A}so, l et each chonl equa l 4v, = 4, and the half cbor = 2 =h = hori?.ontnl rcach of obliques in Figa. 3 nnd 4. Then ad, I'ig. 3, cquals v lt2+ v2 ... v5, aud if tbe tl'uss be Jonded with a wcigh t w, at tbe point b, bd will bave a tcn eion equnl to w, nnd abc, [eee rule at end of Sec. VII], a tene ion equnl to !w, ( = weight sustained by ad), m ult iplicd by thc horizontal , and divicled by the verticnl rcnch of ad ; thnt is, equa! to i w, = tro f, """' w ; "hile ad e1ifi'crs compression from end to end, equal to w !i1. D u t ad = .V5, nnd v == l . Whcnce iW iwvo.

254 B n ma E B unDUHJ. w i l l he eeen thnt either end l'!lce, nnd the olJ l iques p:Hn l l e l the1ewith, nre Jinule to m n x i m u m weights os fol lows, proce ing from end to end.

F1a. 51. l 2 8 4 Il o 7 8 o l 2 4 6 8 12 10 20 2 211 20 10 12 o 6 4 2 1

llXXXXXXXfu Comp""'orr.

End D race 4.5 (w+to') = (i. OOO 10. t OIJiiq ue No. l . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 00 "

.. 2 . 1 .533 " " 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 066 " .. 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 600 " .. 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 " " 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . " B . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tcusirnr.

.233 to

. 600 " ] . OG6 " 1 . 633 " 2. 1 00 . . 2.f'Hi6 "

To!!4ls 1 1 . 533w B.200zo.

Then, doubling for the to sc-ts, m nltiply i n hy eqnnrc of length ( 1 .44), nnd chnngi ng w to M', w c h n v e, to rcprescn t m ntc rinl . . . . for compresion 33. 2 1 5 M , tenaion 23. 6161'.

The end bmce, BliF!Ini n i n g 4 . 5 (w + w'), = 6tll, cxerts 11 t e neion of 4w u pon the end eecf ion o ( the lo\\er ch01d. The next brnce susfnine Ji (w + w') .... 210, maki u g n tension of 5.3331o for tho eecoml scc tion. T!Je te nsion nnd th nt Fi t ingonnls me e l i ng t l te c l t o rd

f TI'' l!ltnnll thrn"t neflnn whlch t.he movnhJo lond hmt1@ t n thro\v !;b Jr:u:i:r: Lhcsmnll LoMion upon 1 nnd 2, o.ro nuuLrnlhd by

.. Whipple, An Elementary and Practical Treatise on Bridge Building, seconda edizione, New York, 1 873.

i. Whipple, An Elementary and Practical Treatise on Bridge ruilding, seconda edizione, New York, 1 873.

l . Haupt, Genera/ Theory of Bridge Construction, Appleton , Company, New York, 1 853.

74 BRIDGE CONSTRUCTION. su m of thcsc wcights must I.Jc equRI to w. W c therefore lt:l\e w x w x e d d + e = IO O\' (C + d) X = C d, X = ;-:t'd

Substituting this \"Riuc wc fnd For the pressurc upon A Rnd B = = 2 d 2 (l + d) For the presanrc upon C = = .!!!..!.._

e l + d If the end of the posts inste:.d or resting :.g:unst sol id poinf.ol

of support, be plaeed upon :1. eecond beam, the circumstanccs of the cnse will be \'ery difTercnt.

Fxa. 42.

Let A C and D F be two equRl beams connected by an upright in the ccntre Rn loaded with a weight at B.

Ir we suppose B E to be perfcctly incompreesii.Jle, then in cnso of flexurc a c an D F \Vould retnin thcir pRrnllel positions, nn e:.ch would nssiat equnlly in eustnining the lond, the pos t would thcn be presse!) upwars ogninst the point B with a force equ:.l to the rcRction of the lower bc:.m or equa! to -

llut if the post be clastic i t lViii be com pressed to some extcnt by the oclion of j. nnd ns a consequence, D F would ris

Uno dei primi trattati contenenti l ' anal is i strutturale delle capriate si deve all ' inglese H. Moseley 1 4 che se pur trattando i l problema della stabilit dei piedritti si occupa, di riflesso, delle capriate .

Lo statunitense S . Whipple, invece, nel An Elementary and Practical Treatise o n Bridge Building, del 1 873 seconda edizione stesa sulla base di An Essay on Bridge Building (Utica, N .Y. ) del 1 847, affronta l ' anal isi statica delle reticolari , i n riferimento ai ponti, a cui fa seguito i l trattato d i H . Haupt, Generai Theory of Bridge Construction (New York, 1 85 1 ) . Whipple pubblic i l suo trattatel lo nel 1 847 in cui dimostrava il metodo per calcolare le sollecitazioni nelle travi reticolati ma venne contestato da H. Haupt il cui trattato vide la luce solo quattro anni dopo quello di Whipple l s .

Whipple, inoltre, anal izza a fondo l a questione dei nodi preccupandosi di valutare la questione del col legamento fra acciaio e legno e legno con legno.

Fra i l 1 850 e i l 1 854 i l russo D.E. Jourawski , docente all ' Istituto di Ingegneria delle vie di comunicazione di San Pietroburgo, analizza i l problema delle travi reticolari rettilinee e lo studio del taglio nella flessione. Ambedue i problemi si erano posti al l ' attenzione di Joukowski nella progettazione dei ponti ferroviari in legno a trave reticolare e con elementi a travi in legno sovrapposte.

Uno dei primi manuali europei contenenti procedimenti di analisi delle sollecitazioni nelle capriate quello di J. Weisbach 1 6 che propone un essenziale procedimento: per esempio, per la seguente capriata triangolo CAC:

WiB. 253

.. f If. , . ... \

P R

Weisbach determina la sollecitazione orizzontale H con:

H = S G l h = V cotg a = V l tang a

dove: S = braccio di leva del carico G G = carico h = altezza della capriata V = reazione.

J.W. Schwedler l 7 fra i primi a risolvere analiticamente e compiutamente il problema della valutazione delle sollecitazioni nelle reticolari , seguito dagli studi di Wohler l s .

25

Schewdler elabora una articolata spiegazione e dimostrazione del funzionamento delle reticolari , procedimento che pu essere cos interpretato 1 9:

Ne = M /h s Nd = T d/h s

dove: Ne = sollecitazione di trazione o di compressione nei correnti paral le l i M == momento nella sezione in esame s h = altezza della sezione Nd = sollecitazione di trazione o di compressione nei diagonali Ts = taglio nella sezione in esame d == lunghezza del diagonale

Maggiormente noto sar il procedimento A. Ritter2 pi l ineare in termini di spiegazione del fenomeno. Il procedimento si basa sul l ' ipotesi (non sempre verificata) che sia possibile sezionare i l s istema reticolare in due parti in modo che i l tagl io operato lasci i ncognito lo sforzo di una sola asta:

J.W. Schwedler Theorie der Briickenbalkensysteme, Zeitscheriet fur Bauwesen, Berl ino, 1 851 . A destra, analisi delle reticolai secondo le riflessioni del Prusmann riferiti a quelle di Wohler contenuti in Prusmannn, Weber Schimiedeeiferne Briicken, Z:eitscheriet des Architechten, Hannover, 1 855.

Theorie der llrl.ickenbalkensysteme VOD

J. JY. S c h tc e d l e r. ( F orlsotzung.)

. 3. GlcicLgcwicM ayat.cmati&chor Dalkenayatemo aue TioDien und

Kreuzatrcben conetruirt. Es sei ein Dolkensystem gegeben von beistebender

Form : IJ

C" 6 Dasselbe wird gebildel aus zwei symmelrisch ge-

gen di e horizonlale Axe gebogeoen Ralunen , welche senkrecht dure h glcichweit von einander entrernte Anker verb unden sind. Ein jedes auf diese Art gebildete Viereck wird durch zwei Diagooalstreben oder Kreuz .. stteben ausgeCUlh. Es wird vorausgesetzL :

26

G = 2 11 (n - 2 1 - J ).

!ffiir nun nbcr (iS'ig. I O) ic fwnk lrid)fLirmi tcrtbcil t {Ji. 1 0.

!:!'lfl bt6 .3ugc uon a oud ouj bit Q."\ni,fr fil'fd)ohcn, unb rtid)t ber 3ug uon e bi 6" irrn cinrm !)Junftc c , fo be o + p fommen bie 4 unftc e unb e t'(lll cm .3nnc ic frcmc o + p 13a :. loii{Jrcnb aHc luif,flcnlirgcncn $unftc Ne !BdMltmcr blltdJ ben Bug trf,trcn. in abci Ne hllhtl)mc n, mad}t. btlB oud} bic frcmbc gld.-f)nh1Big im o('rh'IL l\'ir int untmn 9lnmen ur !IDirfuno fommr.

Considerando la parte destra con tutte le forze presenti (carichi e reazione vincolare) si pu definire il momento risul tante di tutte le forze note rispetto, per esempio, al nodo A, ottenendo Ma. Determinato Ma i l si stema di forze esterne applicate al la parte destra equivalente al sistema di forze Na, Nb, Ne che le tre aste a. b. c trasmettono da destra a s inistra . da cui :

Na h = -Ma (s in istrog iro )

dove : h = distanza ortogonale al prolungamento di Na ri spetto al polo A

La sol lecitazione su l l ' asta (a) risulta:

Na = -M l h a

con segno negativo indicante lo stato di sol lecitazione assiale di compressione (in caso di segno positivo l ' asta risulta ovviamente tesa).

Analogamente si pu determinare la sollecitazione n eli ' asta (c) assumendo come polo i l nodo B, che ovviamente avr momento destrogiro. e quindi la sollecitazione Ne risulta di compressione. Teoricamente i l metodo si pu applicare anche per determinare la sollecitazione sul l ' asta (b) ma dato che l' intersezione del le l inee degli assi del le aste (a) e (c) (il polo relativo all ' asta b) cade in posizione molto lontana rispetto al disegno, si adottata una diversa metodologia. Inoltre nelle travi reticolari a correnti paral leli gli stessi hanno i l polo all ' i nfinito e quindi i l procedimento di Ritter risulta non applicabile. In questi casi si ritenuto utile sfruttare la condizione y = O, secondo la quale devono essere ugual i e contrarie la somma delle componenti verticali delle forze esterne che precedono la sezione s , cio il taglio T relativo alla sezione s, e quella delle componenti verticali degli sforzi nel le aste tagl iate da s :

a

T

....... Na ,X Nb

a + Ne

Soluzione grafica della reticolare secondo Culmann. Anwendungen der Graphischen Statik nach Professar dr. K. Culmann von W. Ritter, Professar am Eidgenossischen Polytechnikum zu Ziirich, Zweiter Tei l , Das Fachwerk, Verlag von Meyer & Zel ler, Zl.irich, 1 890.

Fig. 8.

o

R

Nb sen a = - T da cui : Nb = - T l sen a

Per ottenere la sollecitazione nel montante verticale essendo sen 90 = l si ottiene Nd = T, essendo T il valore del taglio relativo alla sezione in esame.

Karl Culmann2 I aveva gi risolto graficamente il problema proponendo di determinare la risultante R di tutte le forze da una parte della sezione. Inoltre Culmann raggruppa in un solo grafico i diversi poligoni, ottenendo una rappresentazione grafica delle sollecitazioni che anticipa il procedimento poi sviluppato da Luigi Cremona22.

Cuh'nann conferisce quindi sistematicit alla soluzione del le reticolari mentre con Cremona trova "compimento il progetto di Culmann per l ' integrazione del la stati ca nella geometria proietti va; in essa il disegno acquista pi vaste intenzioni facendosi l inguaggio scientifico perfetto, tale da riassumere in s il criterio del la sua coerenza"23. Il diagramma di Cremona riunisce in un ' unica figura i poligoni di equil ibrio dei nodi ; ottenuto disegnando in scala le reazioni , i carichi e le parallele ad ogni asta. Determinati i valori delle reazioni RA e RB questi vanno ridisegnate in scala e in successione, quindi, con verso opposto vanno disegnati , sempre in scala, i carichi da cui partono le parallele alle aste, come i l lustrato nel seguente diagramma interpretativo:

P2

catena

Se il verso del lo sforzo va verso il nodo di partenza l ' asta risulta compressa (puntone ) , se i l verso della forza si allontana dal nodo di partenza l ' asta tesa (tirante) . Nel caso in esame i puntoni e le saette sono compressi , il monaco e la catena tesi .

L'eredit di Cremona sar quindi assunta da Carlo Saviotti24 uno dei primi a risolvere graficamente i l problema delle reticolari con aste caricate.

Le reticolari acquistano sempre maggiore attenzione da parte della statica e della scienza delle costruzioni e la diffusione della teoria su tali strutture si sviluppa in primo luogo dalle scuole tecniche di ingegneria.

28

- 631.

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O. Warth Die Konstruktionen in Holz, 1 899, analisi grafica della capriata.

Capriata tipo Polonceau e "capriata armata" secondo M. Hittenkofer, Neuere Dach-Binder, Lipsia, 1 873. J.B. Camil le Polonceau, figlio di Antoine-Rmi, ha proposto questa particolare capriata con puntoni in legno, monaci laterali in ghisa e tiranti in acciaio, fra il 1 839 e il 1 840, in particolare per le coperture dei depositi ferroviari. In tale struttura si legge la ricerca, tipica del l ' ingegneria ottocentesca, di raggiungere il massimo risultato con il minimo sforzo (inteso come minimo impiego di materia prima), cio dell 'ottimizzazione strutturale orientata a definire le sezioni minime dei materiali in base allo stato di sol lecitazione e alle prestazioni degli stessi material i . Polonceau adotta, perci, l 'acciaio negli elementi tesi , la ghisa in quel l i solo compressi e i l legno in quelli presso-inflessi.

Fi. ;r .

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l l .t u a n -

C. Saviotti, La statica grafica, Hoepli , Mi lano, 1 888.

Gl i allievi di Culmann si diffondono nelle scuole del centro-nord Europa; personaggi come Miiller a Vienna, Mohr a Stoccarda, Bauschi nger a Monaco, e quindi Harlacher, von Tetmajer, ecc . contribuiscono alla diffusione del l ' analisi stati ca delle reticolari . Cremona diffonde il suo procedimento grafico a Milano e a Roma fra i l 1 870 e i l 1 880, trovando proseliti nel gi citato Saviotti , in Favaro e in Grugnola, quest' ultimo gi all ievo di Culmann. In Inghilterra la teoria delle reticolari trova una certa inerzia nel l ' essere applicata e spesso ritroviamo rielaborazioni e traduzioni dei lavori di Culmann e Ritter; in Francia diffusa ad opere di Lvy, ingegnere des Ponts et Chausses.

A. Clebsch25 negli anni Sessanta del l ' Ottocento sviluppa il calcolo degli sforzi nelle aste attraverso la determinazione dello spostamento dei nodi26 e Maxwell , nel 1 864, applica un sistema misto grafico-analitico per valutare lo spostamento dei nodi verificando i l teorema di reciprocit pi tardi enunciato da Betti .

l procedimenti di Maxwell27 per il calcolo delle incognite staticamente indeterminate sono sviluppati da Mohr28 che impiega il principio dei lavori virtuali . Mohr scopre che la deformazione di una reticolare in funzione degli spostamenti dei nodi per effetto del le variazioni dimensionali delle aste causate dagli sforzi esterni, da variazioni termiche o difetti di assemblaggio dei nodi . I procedimenti di Maxwell saranno per poco noti fino alla fine de l i ' Ottocento, per trovare poi larga diffusione sopra ttutto nella cultura anglosassone in cui, ancor oggi , il metodo grafico per la soluzione delle reticolati viene definito diagramma di Maxwell .

La valutazione grafica delle deformazioni di una reticolare invece risolta dal Wil liot29 nel 1 877 .

Un diverso metodo per determinare gli spostamenti virtual i proposto da Heinrich F.B . Miiller-Breslau nel 1 887 e da N.E. Joukowski . Ambedue osservano che l ' equazione dei lavori virtuali pu essere interpretata come ideale equazione di equi librio alla rotazione delle forze .

30

I n sintesi Whipple e Weisbach introducono fra il 1 843 e il 1 850 i fondamenti del la teoria delle reticolari , Schwedler, Ritter e Culmann applicano il metodo del l ' equil ibrio delle sezioni, Maxwel e Cremona quello dei nodi tramite procedimenti grafici realizzati con la costruzione dei diagrammi reciproci .

Le strutture reti co lari hanno quindi attirato l ' attenzione degli studiosi in quanto con un insieme di aste e nodi a cerniera si disponeva di un modello priv i legiato per ogni applicazione strutturale3 tutto si riduceva alla determinazione dello sforzo assiale nelle aste . Infatti , il trattato di Mi.iller-Breslau3 1 dedica quasi met del la sua celebre opera alle strutture reti co lari e Colon netti 32 un intero volume allo stesso argomento .

A met del Novecento il noto testo di Belluzzi33 propone due capitol i sulle reticolari ( i l primo per quelle nel piano, il secondo per quelle nel Io spazio) e il capitolo sui lavori virtuali particolarmente riferito alle reticolari . In Belluzzi le capriate sono rigorosamente analizzate riportando, con accurata sintesi , tutti i criteri noti per la determinazione delle solleci tazioni nelle aste e deformazioni del l ' intera struttura; le ipotesi semplificative fondamental i per applicare uno dei metodi di calcolo. delineate dal Belluzzi , sono cos riassumibil i : - le aste si considerano incernierate nei nodi, con attrito nullo; - le aste sono considerate disposte nel medesimo piano al quale appartengo-

no i nodi e i carichi esterni ; - i carichi sono rigorosamente applicati nei nodi ; - non si tiene in considerazione il peso proprio del le aste, tranne in quelle in

' 'cemento armato"; si trascurano le deformazioni elastiche delle aste, per cui le stesse sono

soggette solo a sforzi normali di trazione o compressione .

Belluzzi per osserva34 :

Queste .. . ipotesi consentono una grande semplificazione del calcolo. Infatti, mentre la reazione di un vi ncolo di un' asta incastrata ha tre parametri incognit i .. . , un' asta articolata e scarica non pu essere che tesa o compressa secondo l'asse . . . ; quindi l' unica incognita lo sforzo assiale S. Si hanno perci tanti sforzi S incogniti quante sono le aste. In pratica la prima delle due ipotesi raramente verificata, poich nelle travature in ferro ogni nodo costituito da una piastra al la quale sono inchiodate o saldate le aste che vi concorrono; e in quelle in cemento armato l 'unione delle varie aste concorrenti in un nodo rigida, e anzi accuratamente rinforzata. Tuttavia, gli sforzi assiali che si ottengono supponendo le aste articolate differiscono poco da quelli veri ; mentre i momenti flettenti nelle aste sono di solito assai l imitati , specie se le aste sono snelle . . . Qui ndi, per evitare lo studio di un sistema a molte iperstatiche, si accetta di solito l 'ipotesi suddetta, salvo calcolare in un secondo tempo i cosiddetti sforzi secondari nei casi pi i mportanti. Quando invece le aste sono caricate, le reazioni hanno anche una componente normale all 'asta . . . ; tuttavia il calcolo, sebbene un poco meno semplic e . non cambia sostanzialmente.

Con Belluzzi si completa un ideale c iclo di anal is i delle strutture reticolari , che si riapre nella seconda met del Novecento con l ' introduzione del metodo agl i elementi finiti delineato quasi contemporaneamente da numerosi matematici e ingegneri .

La struttura continua suddivisa in sottodomini , detti appunto elementi finiti , dove .la connessione tra gli elementi contigui si ipotizza avvenga

3 1

H.F.B. MOI Ier-Breslau, La scienza delle costruzioni. Prima traduzione italiana. . . a cura degli ingegneri Carlo Rossi e Luigi Santarella, Hoepii, Mi lano, 1 927.

l !Jioqrammi dcqli .o.

attraverso un numero finito di punti , detti nodi, i cui spostamenti (metodo degli spostamenti ) o sforzi (metodo delle forze) sono assunti come incognite35, da cui risulta evidente l ' analogia con il "gruzzolo di aste e nodi" tipico dell ' analisi delle reticolari .

Diagramma di Maxwell applicato alla soluzione di una capriata. F.S. Merritt, M.K. Loftin, J.T. Ricketts, Standard Handbook for Civil Engineers, Fourth Edition, McGraw-Hi l l , New York, 1 995.

JOINT 1 (b)

_ / , JOINT 2

JOINT 3 (c)

' ..... _ / JOINT 5

4@1 2' =48' (a)

j "'-./'' b hV"JC

JOINT 4 (d)

i g-k h

JOINT 5 (e) (f)

Attualmente la diffusione di software a basso costo agli elementi finiti ha adombrato i virtuosismi del la statica grafica; nei trattati pi diffusi europei sono presenti i procedimenti di Ritter e di Cremona, mentre nel la cul tura anglosassone preferita la soluzione proposta da Maxwell e l ' impiego di tabelle approntate sul metodo dei coefficienti . Tale consuetudine, tipica della cultura nord-americana, pur essendo efficace, appare priva di riflessione critica.

Note

l . Per la stesura di questo capitolo devo un particolare ringraziamento ad Antonio Mattarucco che ha dato prezioso aiuto per la ricerca bibliografica.

2. D. Barbaro, l dieci libri dell'architettura di M. Vitruvio ( . . . ) , Venezia, 1 567, Delle ragioni Toscane de i sacri Tempi, cap. VII, p. 192.

3 . J . Mariano detto i l Taccola, Liber Tertius de ingeneis ac aedifitiis non usitatis, 1427-1 43 3 , edizione a cura di J. Beck, Il Pol ifilo, M ilano, 1 969.

4. A . Palladio, l quattro libri del/ 'architettura, Venezia, 1570.

5. A. Palladio, op. cit., Libro Primo, capitolo XXIX.

6. J . Leupold, Teatrum Pontifica/e, Lipsia, 1 726.

7. B .F. de Belidor, La Science des lngnieurs, Parigi , 1 729, tr. i t., La scienza degli ingegneri . . . con note del signor Navi e r . . . versione italiana di Luigi Masieri, Milano, 1 840, Libro IV, pp. 204-205.

8. G. Branca, Manuale d'architettura, Roma, 1 629, edizione riveduta e corretta da L. De Vegni , Roma, 1 772, p. 25.

32

Coefllclent8 tor lntem.a Forcee In Slmple 1'ruaMs Force in membeFI ( t a b l e coeffocie n t l X ( p a n e l l o o d , W l T o n d i c a t e s U n a o o n , C o n d icales compr u s i an

G a ble Form Trusses F l a t - C harded Trunes

Trull Typ1 af Rool S l o p e Trun Type of 6 Panel Tru11 B Panel Trun

Memblr Farce B / 1 2 Me m ber Force i . l h 3 i . l - 4 1 1 2 6 1 1 2 'P " 4 p 4 T r u s s l - S i mple F i n k T russ 5 - P r a li

B I c 2 . 5 0 3 . 3 3 3 . 5 0 4 . 6 7 A D c 4 . 74 3. 35 2 . 70 C K c 4 . 00 5 . 3 3 6 . 00 B . OO B E c 3 95 2 . BO 2 .26 DM c 4 . 50 6 . 00 7 . 5 0 10 . 00 D C T 4 . 50 3 .00 2 . 25 E O c - - B . OO 10. 6 7 F C T 3 . 00 2 . 00 1 .50 GH o o o o o D E c l . 06 0 . 90 O .B4 G J T 2 . 5 0 3 . 3 3 3 . 5 0 4 . 6 7 E F T l . 06 0 . 90 O.B4 GL T 4 . 0 0 5 . 3 3 6 . 0 0 B . OO G N T - - 7 . 5 0 10 . 00 Truss 2 - F i n k AH c 3 . 0 0 3 . 0 0 4 . 00 4 . 00 l J c 2 . 5 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 50

BO c I I . O B 7 . B 3 6 . 3 1 K L c 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 5 0 2 . 5 0 C H c 1 0 . 76 7 . 3B 5.76 M N c 1 . 0 0 I O O l . 5 0 l . 5 0 D K c 1 0 . 4 4 6 . 93 5 . 2 0 O P c - - l .00 l .00 E L c 10 . 1 2 6 . 4B 4 . 65 H l T 3 . 5 3 4 . 1 7 4 . 9 5 5 . B 3 F G T 1 0 . 5 0 7 . 00 5 . 2 5 J K T 2 . 1 2 2 . 50 3 . 5 4 4 . 1 7 F l T 9 . 00 6 . 00 4 . 50 LM T o . 7 1 O . B 3 2 . 1 2 2 . 50 N O T - - o . 7 1 O . B 3 F M T 6 . 00 4 . 00 3 . 00 GH c 0 . 9 5 O . B 9 0 . 8 3 Truss 6 - Ho w e H l T l . 50 1 . 00 0 . 75 B H o o o o o l J c l . 90 . l . 79 l . 66 C J c 2 . 5 0 3 . 3 3 3 . 5 0 4 . 6 7 J K T 1 . 50 l . 00 0 . 75 DL c 4 . 0 0 5 . 3 3 6 . 00 B . OO K L c 0 . 9 5 O . B 9 O . B3 E N c

- - 7 . 5 0 10 . 00 G l T 2 . 5 0 3 . 3 3 3 . 5 0 4 . 67 J M T 3 . 00 2 . 00 1 . 50 GK T 4 . 0 0 5 . 3 3 6 . 00 B . OO

LM T 4 . 50 3 . 00 2 . 2 5 G M T 4 . 5 0 6 . 00 7 . 50 10 .00 GO T - - B . OO 10 . 6 7

T r u u 3 - H o w e AH c 0 . 5 0 0 . 50 0 . 50 0 . 50 B F c 7 . 90 5 . 5 9 4 . 5 1 I J T 1 . 5 0 l . 50 2 . 50 2 . 50 CH c 6 . 32 4 . 50 3 . 6 1 K L T 0 . 5 0 0 . 50 l . 50 l . 50 M N T o o 0 . 50 o . 50 DJ c 4 . 75 3 . 35 2 . 70 O P o - - o o EF T 7 . 50 5 . 00 3 .75 H l c 3 . 5 3 4 . 1 7 4 . 95 5 . B 3 E l T 6 . 00 4 . 00 3 . 00 J K c 2 . 1 2 2 . 50 3 . 54 4 . 1 7 G H c I . SB l . 1 2 0 .90 LM c 0 . 7 1 O .B 3 2 . 1 2 2 . 50 H l T 0 . 50 0 . 50 0 . 50 NO c - - 0 . 7 1 O .B3 I J c I . B I l . 4 1 l . 25 Tr uss 7 - Wa r r e n J K T 2 . 00 2 . 00 2 . 00 B I c 2 . 50 3 . 3 3 3 . 5 0 4 . 6 7

DM c 4 . 50 6 . 00 7 . 5 0 10 . 00 T r u u 4 - Pra t i G H o o o o o

B F c 7 . 90 5 . 5 9 4 . 5 1 G K T 4 . 0 0 5 . 3 3 6 . 00 8 00 C G c 7 . 90 5.59 4 . 5 1 G O T - - B . O O 10.67 D I c 6 . 32 4 . 3 . 6 1 A H c 3 . 0 0 3 . 00 4 . 00 4 . 00 E F T 7 . 50 5 . 00 3 . 75 l J c 1 . 0 0 1 . 00 l 0 0 l .00 KL o o o o o E H T 6 . 00 4 .00 3 . 00 MN c 1 . 00 1 . 0 0 1 . 00 1 . 00 E J T 4 . 50 3 . 00 2 . 25 OP o - - o o F G c 1 . 0 0 1 . 00 1 . 00 H l T 3 . 5 3 4 . 1 7 4 . 95 5. 83" G H T I . B I l 4 1 l 25 J K c 2 . 1 2 2 . 50 3. 5 4 4 . 1 7 H l c l . 5 0 l . 50 1 . 50 LM T 0 . 7 1 O . B 3 2 1 2 2 . 50 I J T 2 1 2 l . B O 1 . 6B N O c - - 0 . 7 1 O .B3

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Howe - 8 p o n e l

W/2 W W W W W W/2

A G W o rren - 6 p o n e l

Metodo dei coefficienti per la valutazione delle sollecitazioni in capriate e travi reticolari. J.E. Ambrose, Simplified design of steel structures, John Wiley & Sons, New York, 1 997.

9. F. M i lizia, Principi i di architettura civile, Finale, 1 78 1, edizione Remondini , Bassano, 18 13 , tomo III, p. 113 .

l O . J . B . d e Rondelet, Trait theorique e t pratique d e l 'art d e batir, Parigi, 1803, tr. i t . , Trattato teorico e pratico del/ 'arte di edificare, M antova, 1832, tomo II, pp. 1 1 3- 1 16.

I l . 1 . B . de Rondelet, op. ci t. , tomo II, p. 1 17. 12. J . Banks, On the Power Machines, W. Pennington, Londra, 1803, pp. 108- 109.

1 3 . A.F. M obius, Lehrbuch der Statik, Lipsia, 1837.

14. H . Moseley, The Mechanical Principles of Engineering and Architecture, Longman, Londra, 1843 .

1 5. J . K . Finch, The Story of Engineering, Anchor Book, New York, 1960, tr. i t . , Storia del/ 'ingegneria, Sansoni, Firenze, 1962, p. 32 1 .

1 6. J . Weisbach, Der lngenieur, Drud und Berlag von Friedrich Bieweg und Sohn, Braunsweig, 1850, pp. 495-496.

17. J . W. Schwedler, Theorie der Briickenbalkensysteme, Zeitscheriet fi.ir Bauwesen, Berl ino, 185 1 .

1 8 . Wohler, Theorie rechteckiger eiserner Briickenbalken mit Gitterwiinden und mit 8/echwiinden, Zeitscheriet fi.ir Bauwesen, Berlino, 1855.

33

1 9 . Contenuto in E. Benvenuto, La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, San soni, Firenze. 1 98 1, pp. 785-786. Tale interpretazione contenuta, inoltre, in S . P. Timoshenko, History of Strenght of Materia/, New York, 1 953, p. 189. Ambedue gl i studiosi interpretano in maniera esemplificativa quanto esposto da Schwedler nel Theorie der Briickenba/kensysteme. Berlino, 185 1 , che risult assai pi complesso ed espositivamente meno li mpido.

20. A . Ritter, Elementare Theorie und Berechnung eisernen Dach und Briicken Construktionen, Hannover. 1870.

2 1 . K. Culmann. Die Graphische Statik, Zurigo, 1866.

22. L. Cremona, Le .figure reciproche nella statica grafica, Mi lano, 1 872.

23 . E. Benvenuto, La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, Sansoni, Firenze. 198 1. p. 794.

24. C. Saviotti. La statica grafica. Lezioni dell 'ingegnere Carlo Saviotti Prof presso la R. Scuola d 'applicazione per gl 'Ingegneri in Roma. Con una prefazione del prof Luigi Cremona, Hoepli, Mi lano, 1888.

25. A . Clebsch, Theorie der Elasticitat fester Korper, 1862. 26. Citato in P. Pozzati, Teoria e tecnica delle strntture, vol. l , Utet, Torino, 1972, p. 33 1 . 27. J .C. Maxwell , On reciproca/ figures and diagrams of fones, The London, Edimburgh and Dublin Phi losophical M agazine and Joumal of Science, vol. XXVII, 4 th series, 1 864, p. 294 e sg.

28. O. Mohr, Beitrage zur Theorie des Fachwerks, in atti Zeitschrift des Architekten und lngenieur Vereins, Hannover, 1 874.

29. M. Wil liot, Notion pratique sur la statique graphique, in Annales du Gnie Civi l , 1 877, p. 7 13 .

3 0 . E . Benvenuto, op. c i t. , p. 777.

3 1 . H . F. B . MUi ler-Breslau, Die graphische Statik der Baukonstruktionen, Lipsia, 1896.

32. G. Colonnetti, La statica nelle costruzioni, Torino, 1932. 33 . O. Belluzzi, Scienza delle costruzioni, Zanichelli , Bologna, 1 94 1 e seg . , vol. I , cap. XIV, vol . 2, cap. XXIII .

34. O. Belluzzi, Scienza delle costruzioni, Zanichelli , Bologna, 194 1 e seg . , vol . l , pp. 525-526.

35. F. Scaramuzzino, Calcolo strutturale con gli elementi finiti, Etas Libri, Milano, 1995.

2. Term inologia e tipologie

1 . Termi nologia. Tetti e capriate

La vasta diffusione delle coperture in legno e la loro complessa articolazione ha arricchito anche i l lessico del l e parti , componenti , apparecchi , strumenti di lavoro, con sfumature regional i e talvolta locali , che solo attente ricostruzioni l inguistiche o etnologiche - indicative sono ad esempio le raccolte museali del lavoro tradizionale del carpentiere e del falegname - possono restituire .

La terminologia delle coperture stata definita dalle tabelle UNI 8090-809 1 della quale la prima figura del la pagina seguente, sintetizza alcuni contenuti .

Certamente una terminologia "comune ed unificata" necessaria, pena la confusione ed errori conseguenti . Per esempio - accadutomi nel dimensionare un solaio - per i piacentini "tavolato" significa tramezza, (partizione interna verticale non portante), per noi veneti il tavolato sono le tavole interposte fra le travi in legno: c ' voluto un po ' di tempo per chiarire, dopo fax e telefonate, che i l carico trasmesso dai tavolati piacentini era giusto che fosse l 00 daN/m2 e che quello dei tavolati veneti poteva essere di 20 daNJm2 !

Ma in questa unificazione termino logica c ' anche una perdita cul turale.

I l l inguaggio di cantiere assai ricco e spesso congela efficacemente, in un nome, non solo l ' oggetto, ma la sua destinazione, il modo di essere posto in opera, la sua funzione. Appena lontanamente la parola rompi tratta, assai generica, sostitui sce la parol a "cristo", n "tegola curva" potr mai sostituire l ' immediatezza di "coppo", cos come "incalmo" efficacemente indica quel l ' operazione di sostituzione di una parte degradata di trave con un tassel lo sagomato, simile alla tecnica botanica del l ' innesto ( incalmo, appunto, in veneto) .

Molti termini delle coperture l ignee hanno origine da nomi di animali : a cominciare da capriate, c icogna, gattello, cane di ferro: sarebbe interessante approfondire l ' etimologia, ma i l cantiere edile (cantiere da canterius = bestia da soma) sempre stato ricco di queste analogie (gru, cavalletto, somiere, capra, asino) .

Nel le figure del le pagine seguenti , sono indicati i principali e lementi che costituiscono un tetto in legno coi l oro nomi, una capriata ed una sezione del pacchetto di copertura, mentre la successiva immagine, a pagina 37, riporta qualche esempio di unione di travi l ignee, la cui variet non solo dipende dal tipo di sollecitazione, ma dagli strumenti ed accessori a disposizione, nonch dalla cultura e tradizione dei l uoghi .

35

linea di conversa orizzontale

trave rompitratta

la Ida

vertice

l linea di conversa inclinata

- monaco superiore ___ -- puntone

A sinistra, assonometria di una copertura con indicazioni termi nologiche.

Al centro, strutture principali e secondarie.

Sotto, terminologia degl i elementi della capriata.

trave di colmo

arcarecci

listelli

puntone o trave di falda

dormiente

controcatena - ::=------- l ----- -------- ------------ ----- --- - \ ' saetta ----------==--- )--l --,-//----'L-----::---.----------,' 0 ttp: ffe L-----------------LL-------------+---------L-------------------- . mensola Qi l l staffa catena g iunzioni 1 L____j

manto (tegole, scandale,

lastre, . . . )

l iste I l i (4x4 o 4x6 cm )

tavolato

terzera (arcareccio o corrente)

gattello

ca nale di gronda

puntone --(o trave di falda )

testa sagomata

dormiente ( ba nch ina o rema o radice)

Terminologia degli elementi di copertura.

A sinistra, giunzioni e unioni di elementi l ignei di cultura occidentale e giapponese. La composizione rivela profonde differenze, dovute al "genius loci" e obiettivi diversi, come la maggior dutti lit delle unioni a grappolo (aumento superficie di contatto, quindi attrito) per meglio resistere all 'azione sismica. A destra giunzioni e unioni di elementi l ignei di tradizione europea.

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Tipi di capriate in legno.

capriata sempl ice

capriata con saette

capriata pal ladiana sempl ice

capriata palla diana composta

capriata zoppa (o con catena rialzata)

capriata a forbice

Tipologie di profil i teste sporgenti delle travi nelle coperture.

Concezioni strutturali in relazione alle modalit di esecuzione dei nodi .

. 4, l !5. tra ve semplicemente appoggiata arco a tre cerniere

tra ve reticolare

I I confronto fra le unioni in legno europee e quel le giapponesi , ad esempio, dimostra, macroscopicamente, proprio nel le differenze concettuali ed esecutive del le unioni, come il costruire sia una componente essenzialmente culturale. Ma notevoli differenze esistono tra paesi europei , ol tre che fra le nostre regioni .

Infine spesso uti le, quando ci si imbatte in un nome nuovo, anche se si intuisce i l significato, cercare di approfondire, proprio perch dietro un nome si aprono questioni non solo terminologiche, ma tecnologiche e cul tura l i . Un glossario di termini del la carpenteria edi le in legno spesso riportato nei l ibri di G. Giordano e nel la rivista Adrastea .

2. Tipolog ie

I tetti di cui ci occupiamo sono a falde spioventi . Generalmente le fal de sono due, ma anche tre o quattro (a padigl ione) e, per aggiunta di corpi di fabbrica o disegno di piante complesse, possono variamente articolars i , specie se si impone uguale quota al l a l inea di gronda.

L'e lemento strutturale, caratterizzante i tipi che appartengono a queste partizioni, sono le strutture l ignee di sostegno, le capriate, anche se sovente le falde sono ottenute con travi sempl icemente appoggiate a muri interni di spina o trasversal i . In questo caso fondamentale la direzione del l ' orditura del le travi principal i . Se ci sono muri di spina trasversali , sagomati a triangolo, il tetto pu essere real izzato appoggiando le travi orizzontalmente al le falde. Se i l muro di spina longitudinale, le travi sono incl inate , paral le le a l le falde. Nel primo caso si ha la tipo logia cosiddetta "al la piemontese", nel secondo si tratta del tetto "al la lombarda" .

Ovviamente, questa distinzione non suffic iente a c lassificare le strutture l ignee del tetto, anche se, dal punto di vista del l a prevenzione sismica, la pecul iariet del tetto al la piemontese che non genera spinte sui muri d ' ambito. Si quindi preferito differenziare le tipologie di capriate con un criterio afferente la concezione strutturale sottesa al progetto e al la confezione del l a capriata.

Le grandi famiglie individuate , si richiamano alla trave sempl icemente appoggiata (a), a l l ' arco, con monaco s taccato (b), al la tra ve reti colare (c) , con nodo chiuso, con artifici ed apparecchi di grande intel l igenza costruttiva, al le solo apparenti capriate (d), poich i monaci e le catene appoggiano su muri o pi l astri intermedi , fino al le capriate spaziali (e), che si voluta considerare tipologia - nonostante la sua rarit - per la sua uti l it in caso di sisma e per la bel lezza formale.

Questo criterio di classificazione si dimostrato molto uti le per la consequenzialit che esiste fra particolare costruttivo (nodo monaco-catena, puntone-catena, puntoni monaci di colmo), concezione strutturale e logica di intervento conservativo o di adeguamento. Consente, quindi , di riconoscere immediatamente la correttezza degl i interventi di recupero e di guidare l ' intervento ed eventuali addizioni, senza contraddire l ' esistente.

Di segui to si riportano, in modo quasi esc lusivamente iconografico, esempi del le diverse c lassificazioni , che dimostrano ol tretutto le quasi infinite possibi l i t di variazioni sul tema.

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Tipi di capriate secondo C.G. Reuss, Anweisung zur Zimmermannskunst, Lipsia, 1 764.

Esempi di tracciamento di piante di tetti con ugual quota di l inea di gronda. La regola fondamentale che le l inee di colmo inclinate siano bisettrice dell 'angolo da cui partono (0. Warth, Die Konstruktionen in Holz, Lipsia, 1 900).

1 11. ,_\/j

Tavola riassuntiva dei tipi di capriate individuate nel Nord-Est dell ' Italia (F. Laner, Atlante delle partizioni orizzontali, ricerca Ministero per i Beni Ambiental i e Culturali, luav, 1 997).

Schema e particolari dei tipi "alla lombarda" e "alla piemontese".

Tetto lla. lom 6arclcJ

Fienile a Este (Padova); esempio di funzionamento a trave sempl icemente appoggiata di una struttura che solo formalmente assomiglia ad una capriata (tipo "a").

TIPI

a b c

d ; , , e

'

CAPRIATE TERRITORIO

Monaco appoggiato Venezia-Rovigo-Milano-Verona

Nodo Aperto Tutto il Nord Italia

Nodo Chiuso Verona-Vicenza-Belluno-Venezia

Capriata "apparente" Venezia e vil le veneta

Capriata spoziole Pianura Pedona

DIFFUSIONE lrispeno al totale capriole)

DATAZIONE

1 % 1 900 Fienili, Tenoie

90% dal 1 850 Abitozioni

Tipo "a ". Capriata a trave

Questo tipo piuttosto raro. Anche se di ovvia concezione, solo apparentemente di facile real izzazione, poich risulta assai instabile e, come mostrano le foto, necessario il ricorso a controventature e sbadacchiature.

Forse pu essere considerato l ' archetipo della capriata, a causa dell ' immediatezza concettuale. Anche se non genera spinte, la sua intrinseca instabi lit non la rende particolarmente adatta alla resistenza sismica. La "catena" - ovviamente fra virgolette, in quanto una vera e propria trave anche se formalmente pu essere scambiata per catena -dovrebbe essere dimensionata per il carico concentrato p in mezzeria (M = PL l 4 ) , ma questo probabilmente non mai avvenuto. Perci sono generalmente sottodimensionate e spesso si ricorso a saette laterali per diminuire la luce e quindi le deformazioni che la struttura denunciava.

Nemmeno gli appoggi, al colmo e ai lati , sono coerentemente progettati, spesso infatti ci sono ibridazioni che rendono difficile la lettura della concezione strutturale sottesa. Ma forse questa una pretesa assurda, considerando la modestia di queste realizzazioni . Per coerenza, i nodi dovrebbero avere schemi struttural i come nel l ' i l lustrazione a fianco.

A destra, schemi per appoggio colmo e interfaccia trave-muro per capriate tipo "a".

Sotto, ril ievo di copertura in edificio rurale a Schio (Vicenza), altro esempio di capriata tipo "a".

4 1

----- ,_........--- l

l i ! ! i l

l - __ l

- l ! colmo

--------.;' appoggio centrale

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ppoggio laterale

nodo di colmo

a

b

nodo di appoggio

a

b

Schematizzazione nodo di colmo e di appoggio capriate tipo "b".

La tradizione anglosassone e tedesca ha sempre concepito i l nodo monaco-catena chiuso tramite incastri e staffe di acciaio.

Tipo "b ". Capriate a nodo aperto

di gran lunga il tipo pi diffuso e praticamente l ' unico riportato nei manuali tecnici italiani . In area germanica ed anglosassone invece le capriate sono state concepite e continuano ad essere proposte col monaco "chiuso", cio ben fissato alla catena.

questo un aspetto assai intrigante, che mi ha portato a tante discussioni, ricerche, tesi , con pochi elementi fermi , d' altronde ribaditi in altri parti del libro, primo fra tutti il concetto che, in caso di restauro, debba essere in ogni modo rispettata la concezione originaria, nel senso che se trovo un nodo chiuso, non lo posso "aprire", solo perch controllo meglio la concezione ad arco !

Che il monaco sia staccato dalla catena la regola insegnata in tutte le nostre scuole tecniche e cos accettata che non si esita, nei casi di intervento sul l ' esistente, qualora i l monaco sia in qualche modo solidarizzato alla catena, di segarlo e renderlo indipendente e realizzare cos il comportamento ad arco a tre cerniere.

A ben vedere, questa regola abbastanza singolare . Generalmente, nelle costruzioni, gli elementi strutturali sono fra loro giuntati (c ' continuit, con possibilit di rotazione) od uniti (continuit senza possibil it di movimento), mai c ' discontinuit.

Per la verit, anche se monaco e catena non si toccano, pure la staffa mantiene in asse il monaco, lo controventa cio, e, in casi di inflessione della catena, per fluage o per poca inerzia del la catena, la staffa un utile indice di tale abbassamento, poich la catena le si appoggia.

Chiesa a Correggio (Reggio Emil ia); in questo caso anche se i l monaco fissato con un "piolo" pu considerarsi l ibero in quanto il perno, infisso parallelamente alle fibre, non ha efficacia e quindi permette lo scorrimento verticale.

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Ma che funzione pu avere il monaco staccato? Ai fini strettamente struttural i , nessuna. Il monaco pu permettere di real izzare l ' interfaccia dei due puntoni al colmo e, quando c i siano le saette, diventa tirante, assumendo in questo caso ovvia funzione strutturale. La presenza del le saette, a loro volta, permette la giunzione dei puntoni di falda. Le saette , in questo caso. sono compresse.

Lo schema strutturale. a cui si pu ricondurre questa tipologia, come spesso ripetuto, l ' arco a tre cerniere. Qualora siano note le reazioni , si possono calcolare le sol leci tazioni nel le varie sezioni :

T(x ) = RA - px

p l l l l l l l l l l l l l l f

Ra = pl/2 2 Ha = pl.J8f

Nell ' immagine di pagina 42 schematizzato il nodo di colmo e quello di appoggio. I s istemi di distacco del monaco del la catena sono assai vari e le figure ne dimostrano la variet.

Esempi di nodi "aperti" con staffe metal l iche sufficientemente "lasche" per permettere lo spostamento del monaco in maniera indipendente dalla catena. La maggior efficacia del collegamento delle staffe data dall'allargamento di pi chiodi , realizzando la condizione pi idonea al la resistenza a trazione. Ovviamente, in caso di trazione della staffa, cio quando i l nodo chiuso.

r= -, l

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Esempi di nodi "aperti" ottenuti con perni e "fermo-guida".

Sistem i per la real izzazione d i nodi "aperti" senza util izzo di staffe metal l iche.

Casa rurale a Castion (Friul i) ; anche se il nodo monaco-catena fosse stato "chiuso", saremmo di fronte ad una delle pi interessanti capriate realizzate per le costruzioni in zona sismica. Infatti, la struttura "chiusa", intelaiata e il controventamento assicurato dalle terzere chiuse tra puntone e trave di falda.

Nodo aperto. Con il diffuso impiego dell 'acciaio in edi l izia (nel l 'Ottocento, nel Veneto), la catena viene spesso realizzata con questo materiale. Vedi , ad esempio, i l caso Arsenale, dove gli ingegneri torinesi sostituirono le catene l ignee delle grandi tese. Il problema del nodo in questo caso non si pone e la questione si sposta all 'appoggio, con ricorso a scatole metall iche. L' interfaccia legno-acciai