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Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria
Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…
Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2012-13
I materiali utilizzati nelle strutture in c.a.p.
Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso
I materiali utilizzati per il c.a.p.
Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati
sforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali più
resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:
Calcestruzzi ad elevata
resistenza
35 < Rck < 55 MPa
Per loro natura i calcestruzzi con
resistenze elevate sono anche più
fragili aspetto che limita l’uso del
precompresso in zona sismica
dove invece occorre un
comportamento piuttosto duttile
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
Le NTC-08 prescrivono le seguenti classi di resistenza dalle quali si
deduce che per elementi in c.a.p. deve essere utilizzata una classe
minima C28/35, ossia un calcestruzzo con resistenza cubica minima
pari a Rck=35 MPa
Strutture di destinazione Classe di calcestruzzo
minima
Per strutture non armate o a bassa
percentuale di armatura
C8/10
Per strutture semplicemente armate C16/20
Per strutture precompresse C28/35
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state parzialmente
recepite dal DM 14.01.08 (NTC) al punto 11.2.10
Classi di resistenza del calcestruzzo C Relazioni
30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67
fck (MPa) 30 35 40 45 50 55
Rck(MPa) 37 45 50 55 60 67
fcm (MPa) 38 43 48 53 58 63 fck+8(MPa)
fctm (MPa) 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2
fcm=0.30×fck(2/3)
< C/50/60
fcm=2.12ln (1+fcm/10)
> C/50/60
Ecm (GPa) 32 34 35 36 37 38 Ecm=22×(fcm/10)0.3
(fcm in MPa)
EUROCODICE 2
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
NTC-08
Classi di resistenza del calcestruzzo C Relazioni
28/35 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67
fck (MPa) 29.05 37.35 41.50 45.65 49.80 55.61 fck=0.83Rck
Rck(MPa) 35 45 50 55 60 67
fcm (MPa) 37.08 45.35 49.50 53.65 57.80 63.61 fck+8(MPa)
fctm (MPa) 3.34 3.82 4.04 4.27 4.49 4.23
fcm=0.30×fck(2/3)
< C/50/60
fcm=2.12ln
(1+fcm/10)
> C/50/60
fctk(MPa) 2.34 2.67 2.82 2.89 3.14 2.69 fctk=0.7 ftcm
Ecm
(GPa) 32.59 34.62 35.58 36.42 37.24 38.33
Ecm=22×(fcm/10)0.3 (fcm in MPa)
Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state parzialmente
recepite dal DM 14.01.08 (NTC) al punto 11.2.10
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
Esempio: calcolare in accordo con le NTC08 le caratteristiche meccaniche di
un calcestruzzo con resistenza cubica caratteristica pari a 30 Mpa
( )
( ) MPaREMPafE
Mpaff
Mpaff
Mpaff
MPaff
MPaRf
MPaR
ckcmcmcm
ctmctk
ctmctk
ckctm
ckcm
ckck
ck
3122057003144710/000.22
11.32.1
79.17.0
59.23.0
9.328
9.2483.0
30
3.0
95.0,
05.0,
3/2
====
==
==
==
=+=
==
=
(D.M. 96)
cmf
cmf4.0
cmE
σ
ε
in MPa
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
I MODELLI DI CALCOLO PER IL CALCESTRUZZO SECONDO LE NTC-08
εc2 = 0,20% εcu = 0,35% εc3 = 0,175% εc4 = 0,07%
Il modello (a) è quello più utilizzato per il calcolo allo SLU
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO(RESISTENZA A COMPRESSIONE)
Poiché nel precompresso occorre generalmente effettuare le verifiche per le
diverse fasi costruttive previste in sede di progetto è necessario disporre di
leggi che forniscano la variazione temporale dei resistenza e modulo elastico.
fcm t =βcc(t)fcm
con βcc t =es 1− 28
t
1/2
fcm (t) è la resistenza media del cls al tempo t
fcm è la resistenza media del cls a 28 giorni
βcc(t) è un coefficiente che dipende dall’età t del clst è l’età del cls in giorni
s è un coefficiente che dipende dal tipo di cemento
= 0.20 cementi alta resistenza (R) (CEM42,5R CEM52,5)
= 0.25 normali (N) (CEM32,5R,CEM42,5)
= 0.38 a lento indurimento (S) (CEM32,5)
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
E’ particolarmente importante tener conto della variazione di resistenza
nel cemento armato precompresso a causa della possibile presenza di più
fasi costruttive che coinvolgono verifiche tensionali in tempi successivi nei
quali il calcestruzzo ha raggiunto livelli di maturazione differenti.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 200 400 600 800
ββ ββ∞∞ ∞∞
tempo (g)
28gg Incremento max
del 20%
LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO(RESISTENZA A COMPRESSIONE)
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
In forma analoga l’Eurocodice 2 prescrive una legge temporale per
esprimere la variazione della resistenza a trazione del calcestruzzo.
L’espressione proposta è al seguente:
fctm t = βcc(t) αfctm
dove
fctm è la resistenza media a trazione del cls a 28 giorni
βcc(t) è il coefficiente utilizzato nell’espressione della resistenza a compressioneα è un coefficiente che vale 1 per t < 28 gg, 2/3 per t ≥ 28 gg
LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO(RESISTENZA A COMPRESSIONE)
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
Condizioni iniziali
L’Eurocodice 2 prevede che in condizioni iniziali le tensioni non superino
i seguenti valori
strutture a cavi post-tesi
strutture a cavi pre-tesi
La normativa italiana prevede invece solamente la seconda limitazione
valida per entrambi gli acciai (NTC-08 p. 4.1.8.1.4)
(t)0.6fσ ckicc, =
(t)0.7fσ ckicc, =
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
Condizioni di esercizio
In condizioni di esercizio le prescrizioni normative contenute
nell’EC2 si differenziano a seconda della condizione di carico
variabile considerata e della classe di esposizione del manufatto:
Per le classi di esposizione 3,4
Per le classi di esposizione 1,2
ck1ecc, fkσ ≤
ck2ecc, fkσ ≤
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La normativa italiana prevede invece la sola differenziazione
legata al tipo di combinazione di carico (NTC08 p. 4.1.2.2.5.1):
per combinazione caratteristica (rara)
per combinazione quasi permanente
TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
• La normativa Italiana non prevede esplicitamente la possibilità di
utilizzare la precompressione limitata così come la normativa
europea. Sicché non sono presenti indicazioni sulla massima
tensione ammissibile di trazione per tale condizione.
• Nell’EC2 è previsto però che le sezioni possano essere
considerate interamente reagenti se la tensione massima di
trazione sia inferiore alla resistenza media di trazione (fctm) a
patto che si disponga un’armatura minima che assorbi la
risultante delle trazioni ad incipiente fessurazione (EC2 p. 7.3.2).
Questa condizioni era già presente nella normativa italiana
precedente [DM 09.01.96].
TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
La normativa italiana (NTC 08 – p. 4.1.2.2.4.1) prevede che per lo
stato limite di fessurazione la tensione massima a trazione nel
calcestruzzo sia inferiore o al più uguale al limite seguente:
Poiché è previsto l’uso di modelli consolidati si può continuare ad
utilizzare la condizione di precompressione limitata purché la
tensione massima di trazione sia inferiore a fctk e che sia disposta
un’armatura che assorba lo sforzo di trazione.
21.
f ctm=≤ ctkei,ct, fσ
TENSIONI LIMITE DI TRAZIONE IN ESERCIZIO
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CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESERCIZIO
Per un calcestruzzo di classe C40/50 realizzato con cemento ad alta
resistenza si calcolino le tensioni limite di esercizio secondo la
NTC08, in presenza di condizioni di carico quasi permanente e
precompressione applicata dopo 14 gg dal getto.
soluzione: Seguendo le indicazioni contenute nella tabella seguente
la resistenza caratteristica cilindrica fck del calcestruzzo esaminato è
pari a 41.5 MPa, mentre la resistenza cilindrica media fcm risulta
essere pari a 49.5 MPa.
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Classi di resistenza del calcestruzzo C Relazioni
28/35 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67
fck (MPa) 29.05 37.35 41.50 45.65 49.80 55.61 fck=0.83Rck
Rck(MPa) 35 45 50 55 60 67
fcm (MPa) 37.08 45.35 49.50 53.65 57.80 63.61 fck+8(MPa)
fctm (MPa) 3.34 3.82 4.04 4.27 4.49 4.23
fctm=0.30×fck(2/3)
< C/50/60
fctm=2.12ln
(1+fcm/10)
> C/50/60
fctk(MPa) 2.34 2.67 2.82 2.89 3.14 2.69 fctk=0.7 fctm
Ecm (GPa) 32.59 34.62 35.58 36.42 37.24 38.33Ecm=22×(fcm/10)0.3
(fcm in GPa)
CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO
Per la determinazione delle
tensioni limite a
compressione e trazione in
fase iniziale è necessario
valutare dapprima la
resistenza media fcm(t)
all’atto del tiro :
βcc t=14gg =e0.2 1− 28
14
12
=0.66
fcm t=14gg =βcc t fcm=0.66× 49.5=32.67 MPa
La resistenza caratteristica al tempo t=14 gg si
ottiene sottraendo dalla precedente una quantità
pari a 8 Mpa
fck t=14gg =32.67−8=24.67 MPa
Resistenza media a
compressione al tempo t=14 gg
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CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO
la resistenza trazione media fctmrisulta pari a 3.5 MPa, sicchè al
tempo t=14 gg la resistenza a
trazione media assume il valore
seguente (con α=1, poiché t<28 gg)
Resistenza media a trazione al
tempo t=14 gg
fctm t = βcc(t) αfctm
fctm 14gg =0.66 × 3.5 MPa = 2.31 MPa
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CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESERCIZIO
Tensioni limite in fase iniziale
Compressione σcc,i t=14gg =0.7fck t=14gg =16.57 MPa
Trazioneσct,i t=14gg =fctm t=14gg
1.2=
2.311.2
=1.92 MPa
Tensioni limite in fase di esercizio
Compressioneσcc,e=0.45fck=0.45 × 23.68=10.56 MPa
Trazioneσct,e=fctm1.2
=3.51.2
=2.91 MPa
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
00 ),()( ttttEE
tc
c
c
cvelc ≥Φ+=+=
σσεεε
Il fenomeno della viscosità si manifesta come variazione di lunghezza a
tensione costante. Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali
deformazioni siano proporzionali alle tensioni; si parla così di viscoelasticità
lineare. Detta σc la tensione iniziale nel cls (t=t0), nell’ipotesi che essa
rimanga costante, la deformazione al tempo t può essere così espressa:
00 ),( tttt ≥Φ
Funzione di viscosità
εel εel+ εv
t=t0 t=t
F=cost
F F
t
ε
elε
vε
0t
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
Nel caso generale nel quale la tensione varia nel tempo, la
deformazione al tempo t può essere espressa come somma
dell’effetto della tensione iniziale, considerata costante, e delle
variazioni temporali della stessa:
[ ] [ ]∫ +++=t
tc
c
c
cc
E
dttt
Et
0
)(),(1),(1)( 0
τστφφ
σε
t
σ
σd
t
ε
εd
τd
Termine legato alla tensione iniziale
Termine legato
agli incrementi di tensione
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
La valutazione della deformazione in questo caso si può effettuare, ad
esempio, utilizzando il metodo del coefficiente d’invecchiamento
AAEM [Cosenza & Greco]. Il metodo consiste nell’approssimare
l’integrale precedente introducendo il coefficiente d’invecchiamento
χ(t,t0):
[ ])t()t()t,t(
)(d),t(
)t,t(cc
t
t
c
c00
00
σσφ
τστφ
χ−
=
∫
In virtù della precedente la deformazione può essere espressa mediante l’equazione algebrica.
[ ] [ ]),(),(1)()(
),(1)(
)( 000
00 tttt
E
tttt
E
tt
c
cc
c
cc φχ
σσφ
σε +
−++=
),(),(1),(1
)()()()(
00
mod,
0
0,
mod,
0
0,
0
tttt
EE
tt
EE
E
tt
E
tt c
cc
c
c
cc
c
cc φχφ
σσσε
+=
+=
−+=
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
Il coefficiente d’invecchiamento dipende non solo da t e t0 ma anche
dallo stato tensionale σc. Sotto l’ipotesi che quest’ultimo produca una
variazione di deformazioni lineare con la funzione di viscosità φ, sipuò dimostrare che χ risulta essere indipendente dalla tensione. Lasoluzione dell’equazione di viscosità può essere ad esempio valutata
mediante i metodi così detti algebrizzati che consistono nella
valutazione approssimata dell’integrale [Cosenza, Greco, 1991]. Le
norme americane ACI suggeriscono il calcolo del coefficiente χmediante un’espressione approssimata, che proviene
dall’osservazione che esso stabilizzandosi rapidamente può essere
espresso come inviluppo dei massimi delle varie curve
(Walther R. Miehlbradt, 1994).
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 100 1000
χχ χχ(t
0)
t0
3/10
3/10
01
)(t
tt
+=χ
Coefficiente d’invecchiamento
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
Nel caso di cemento armato precompresso, la tensione di riferimento
per il calcolo delle deformazioni viscose si considera in genere
costante e quindi un coefficiente di invecchiamento unitario. Nel caso
però ci fossero diverse fasi di precompressione la deformazione
viscosa andrebbe valutata utilizzando un valore appropriato di χ.
Il calcolo del coefficiente di viscosità si effettuata in genere
utilizzando espressioni fornite dalle normative, che sono state
ricavate a seguito di numerose indagini di natura sperimentale.
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
La normativa italiana attuale [NTC-08] prevede, che in sede di
progettazione, se lo stato tensionale del calcestruzzo, al tempo t0=j di
messa in carico, non è superiore a 0.45×fckj, il coefficiente di viscosità
φ(∞, t0), a tempo infinito, a meno di valutazioni più precise (ad es.EC2), può essere dedotto da Tabelle in funzione di h0 (dimensione
fittizia definita come il rapporto tra il doppio dell’area di calcestruzzo
esposto e il perimetro che confina l’area stessa h0=2A/p).
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
Tabella NTC -08- Valori del coefficiente di viscosità a
tempo infinito per umidità ambientale del 75%
Dalla tabella si evince che la deformazione di viscosità può essere
generalmente variabile tra 2 e 3.5 volte la deformazione elastica
iniziale, con conseguente aumento della deformabilità.
Nel cemento armato precompresso ciò significa perdita di
tensione nel cavo
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
Esempio:Valutare funzione di viscosità tempo infinito di una trave in calcestruzzo
di classe C/30 in condizioni di umidità del 65% e la cui sezione è rettangolare 30 x
50 cm. Il tempo di carico iniziale t0=15gg.
L’area esposta è quella dell’intera sezione A=1500 cm2 così come il perimetro
p=160 cm. Il parametro h0 , rapporto tra il doppio dell’area e il perimetro esposto
vale dunque h0=2 150000/1600 =187.5 mm. Visto il valore di umidità relativa
imposto, occorre interpolare tra i valori delle tabelle 2 e 3.
Calcoliamo il coefficiente di viscosità per umidità del 75%. Dalla tabella 2 per t0 =
15gg occorre interpolare tra i valori di 2.6 e 2.4:
φ (75%) =2.4 - (2.4-2.2)/(300-150)×(187.5-150) = 2.35
Per il caso di umidità del 55% la funzione di viscosità, valutabile dalla tabella 3,
vale:
φ (55%) =3.0 - (3.0-2.7)/(300-150)×(187.5-150) =2.925
Il valore del coefficiente di viscosità cercato varrà dunque:
φ (∞, t0,RH=65%) =2.925 - (2.925-2.35)/(75-55)×(65-55) =2.64
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(VISCOSITA’)
In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le
variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il
valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 suggerisce la
procedura seguente:
)(),( 00 tttt cu −= βφφ
)()( 0tfcmRHu ββφφ =
213
01.0
11 ααφ
−+=
h
RHRH ( )
cm
cmf
f8.16
=β ( )200
01.0
1
tt
+=β
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(RITIRO)
( )00rr t,t)t( βεε =
dove εr0 è la deformazione (di ritiro)dipendente dal materiale e dalle
condizioni ambientali, mentre la
funzione β è la funzione che regola ilfenomeno nel tempo e che dipende
da:
• t0=istante iniziale a partire dal
quale si tiene conto del ritiro
• t = età del cls
• h0 = dimensione caratteristica
della struttura
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(RITIRO)
La normativa italiana e l’Eurocodice 2 prevedono la valutazione
della deformazione da ritiro. In particolare, si può esprimere come
somma di due contributi:
εcs=εcd+εca
dove:
εcs è la deformazione totale per ritiro
εcd è la deformazione per ritiro da essiccamento
εca è la deformazione per ritiro autogeno.
Valori tipici sono dell’ordine di 0.3 – 0.4 0/00
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(RITIRO)
fck
(MPa)
Deformazione da ritiro per essiccamento (in °/°°)
Umidità relativa (in %)
20 40 60 80 90 100
20 -0.62 -0.58 -0.49 -0.30 -0.17 +0.00
40 -0.48 -0.46 -0.38 -0.24 -0.13 +0.00
60 -0.38 -0.36 -0.30 -0.19 -0.10 +0.00
80 -0.30 -0.28 .0.24 -0.15 -0.07 +0.00
h0 (mm) kh
100 1.0
200 0.85
300 0.75
≥ 500 0.70
εcd,∞= kh εc0
deformazione per ritiro da essiccamento a tempo infinito
la deformazione per ritiro autogeno
( ) 6101052 −∞ ⋅−−= ckca f.,ε
con fck in N/mm
2
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO(RITIRO)
( )sdscdcd ttt −= ∞βεε ,)( ( )( ) 2/3
004.0 htt
tttt
s
ssds
+−
−=−β
Variazione nel tempo della deformazione per ritiro
(NTC08 11.2.10.6)
� t è l’età del calcestruzzo nel momento considerato (in giorni)
� ts è l’età del calcestruzzo a partire dalla quale si considera
l’effetto del ritiro da essiccamento (normalmente il termine
della maturazione, espresso in giorni).
Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso
I materiali utilizzati per il c.a.p.
Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevatisforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materialipiù resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:
• Acciai Armonici
1000 < fyk < 1900 MPa
N.B. Sono acciai ad elevata
resistenza ma scarsa
duttilità, dunque poco
adatti in zona sismica
σ
εFeB22k – 200 MPa
FeB44k (350-400 Mpa)
Barre (>1000 Mpa)
Trecce/trefoli (1500-1900 MPa)
Acciai Armonici
Acciai da cemento armato precompresso
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
Filo: prodotto trafilato di sezione piena che possa fornirsi in rotoli;
Barra: prodotto laminato di sezione piena che possa fornirsi
soltanto in forma di elementi rettilinei. Essa hanno il vantaggio di
poter essere giuntate. Ciò permette di effettuare più agevolmente la
posa in opera delle armature di precompressione.
Tipologie di acciai secondo le NTC08
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
Treccia: 2 o 3 fili avvolti ad elica intorno al loro comune asse
longitudinale; passo e senso di avvolgimento dell’elica sono eguali
per tutti i fili della treccia;
Trefolo: fili avvolti ad elica intorno ad un filo rettilineo
completamente ricoperto dai fili elicoidali.
Tipologie di acciai secondo le NTC08
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
Modulo elastico: 195000 MPa – 205000 MPa
Tipologie di acciai secondo le NTC08
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO(RILASSAMENTO)
Un fenomeno duale di quello della
viscosità nel calcestruzzo è quello
del rilassamento, che si manifesta
nell’acciaio come diminuzione della
tensione a deformazione costante.
Questo fenomeno assume
particolare rilevanza negli acciai da
precompresso per i quali una
diminuzione di tensione al loro
interno produce una diminuzione
del grado di precompressione nella
struttura.
1σ
2σ
0σ
21 εε =
∞=2t
0t 1 =
Decremento del 10-20%
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO(RILASSAMENTO)
Le NTC-08 forniscono le seguenti espressioni per il calcolo delle
cadute di tensione da rilassamento dell’acciaio da precompresso
utilizzabili in assenza di sperimentazione diretta:
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO(RILASSAMENTO)
Esempio:Valutare la perdita per rilassamento a tempo infinito di trefoli d’acciaio
armonico di classe 1 con resistenza caratteristica fptk = 1800 MPa soggetto ad una
tensione iniziale pari a 1300 MPa.
Essendo l’acciaio di classe 1 per il calcolo della perdita di rilassamento deve essere
utilizzata la prima espressione con una perdita a 1000 ore pari a ρ1000 = 8.0:
=
⋅⋅=
=
∆ −−5
)1800
13001(75.0
1800
13007.6
5)1(75.0
7.61000 10
1000
500000839.510
100039.5 e
te
pi
prµ
µρσ
σ
0.199
La perdita vale dunque ∆σpr=258.78 MPa
Per indicare un tempo infinito
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I materiali utilizzati per il c.a.p.
MODELLI DI CALCOLO DELL’ACCIAIO DA C.A.P.
Per il precompresso viene in genere utilizzato il modello (a) che
prevede un incrudimento tipico degli acciai armonici con
deformazione ultima caratteristica pari a 1%