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Capítulo 11: Trocadores de CalorØ Trocadores de calor são classificados pelo arranjo de escoamento e
tipo de construção
1
§ Escoamento em paralelo (correntes opostas ou alinhadas)
2
§ Escoamento cruzado (misturado ou não misturado)
3
§ Tubo e carcaça
4
• Trocadores de calor compactos (alta densidade de tubos aletados)
Taxa de Transferência de Calor
hhcc AUAUUA111
==
Rf - resistência térmica adicional devida a deposição de partículas na parede ("fouling factor")ηo - eficiência da superfície ou efetividade da temperatura
obs: em geral Rcond é desprezado pois usa-se paredes finas e materiais com altos k 5
refTUAq Δ=
Ø Coeficiente global de troca de calor
hoho
hfw
co
cf
co hAA
RR
A
R
hAUA )()()()(
",
",
ηηηη111
++++=
c – fluido frio (cold)h - fluido quente (hot)
€
q =ηohA(Tm − T∞)
ηo =1−Af
A(1−ηf )
ηo - eficiência da superfície ou efetividade da temperaturaηf - eficiência de uma aleta (Tabela 3.5)Af - área total da superfície das aletasA - área total da superfície
6
Desprezando Rf:
obs: se Rf não é desprezível, deve-se utilizar U=h/(1+hRf") ao invés de h na expressão para q
Resistência adicional
- Para os trocadores sem aletas das figuras anteriores. o coeficiente global de troca de calor é dado por:
€
1UA
=1
UiAi=
1UoAo
=1hiAi
+Rf ,i"
Ai+ln(Do /Di)2πkL
+Rf ,o"
Ao+
1hoAo
Coeficiente global
7
- Diferença média logaritmica de temperatura
)(
)(
,,
,,
ocicc
ohihh
iimq
iimq
−=
−=
!
!
€
ΔT ≡ Th −Tcq =UAΔTm
ΔTm - diferença média característica de temperatura
8
)(
)(
,,,
,,,
ociccpc
ohihhph
TTcmq
TTcmq
−=
−=⇒
!
!
- Trocador de calor com correntes paralelas (CP)
Convenção: 1- entrada do trocador 2 - saída do trocador
Ø ΔTm é determinado por um balanço de calor num elemento de fluido, para os fluidos quente e frio
TdAUdq
dTCdTcmdq
dTCdTcmdq
ccccpc
hhhhph
Δ=
≡=
−≡−=
,
,!
!
C - capacitância térmicaΔT = Th-Tc - diferença local de temperatura 9
Ø Hipóteses: § TC isolado; § condução axial
desprezível; § U, cp e cv ctes;§ Ep e Ec desprezíveis
∫⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=∫⇒ 2
121
11 dACC
UTTd
chΔΔ )(
10
( ) ( )[ ]ocohicih
icocohih
ch
TTTTqUA
qTT
qTT
UACC
UATT
,,,,
,,,,
−−−−
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
11lnLogo1
2Δ
Δ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=⇒−=
chch CC
dqTddTdTTd 11)()( ΔΔ
( )
( )icih
ocoh
TTT
TTT
,,
,,
−=
−=
1
2
paralelo, escoamento Para
Δ
Δlm
T
TUATTTT
UAq
lm
ΔΔΔ
ΔΔ
Δ
=−
=⇒
=!! "!! #$)/ln( 12
12
TdAUdq Δ=
- Trocador de calor com escoamento contra-corrente (CC)
Ø As mesmas equações obtidas para trocadores de correntes paralelas devem ser utilizadas. Porém, agora tem-se:
€
ΔT1 = Th,1 −Tc,1( )= Th, i −Tc,o( )ΔT2 = Th,2 −Tc,2( )= Th,o −Tc, i( )
Ø Para as mesmas temperaturas na entrada e saída, ΔTlm,CC > ΔTlm,CP⇒para um mesmo U, a área superficial requerida para o trocador CC é menor do que para o trocador CP 11
- Casos especiais:dq=-ChdTh=CcdTc
12
Trocadores de calor com mais de um passe e com escoamento cruzado
- As equações obtidas podem ser utilizadas com a seguinte correção: ΔTlm= F ΔTlm,CC
- Deve-se utilizar os mesmos ΔT1 e ΔT2 do CC
- F pode ser obtido por gráficos
- T e t podem corresponder a qualquer fluido (quente ou frio)- Se a variação de temperatura de algum fluido for desprezível, P ou R =0 e F=1 ⇒comportamento do TC é independente da configuração
TC tubo e carcaça,1 passe na carcaçae múltiplo de 2 passes nos tubos (2,4, 8, etc)
13
TC tubo e carcaça, 2 passes na carcaça e qualquer múltiplo de 4 passes nos tubos (4, 8, etc)
14
TC 1 passe, escoamento cruzado, fluidos não misturados
15
TC 1 passe, escoamento cruzado, 1 fluido misturado
16
17
Exemplo:
Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com configuração contra-corrente é utilizado para resfriar o óleo lubrificante para um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão em massa da água de resfriamento através do tubo interno (Di=25 mm) é de 0,2 kg/s, enquanto que a vazão do óleo através da região anular (De=45 mm) é 0,1 kg/s. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30oC, respectivamente. Qual deve ser o comprimento do trocador, para obter uma temperatura de saída do óleo a 60oC?
18
Exemplo:
Um trocador tubo e carcaça deve ser projetado para aquecer 2,5 kg/sde água de 15 0C a 85 0C. O aquecimento deve ser obtido com a passagem de óleo motor, disponível a 160 0C, do lado da carcaça.No escoamento do óleo, o coeficiente de troca de calor externo aos tubos é conhecido e igual a ho=400 W/m2K. A água escoa através de dez tubos. Cada tubo tem paredes finas e diâmetro igual a 25 mm, e faz 8 passes na carcaça. Se o óleo deixa o trocador a 100 0C, qual é a sua vazão mássica? Qual deve ser o comprimentodos tubos para o aquecimento desejado?
19
WTTcmq ociccpc51031771585418152 ×=−××=−= .)(,)( ,,,!
skgTTcqm ohihhph /.)](/[)](/[ ,,, 1951001602350731700 =−×=−=!
( )
( ) 8515100
7585160
cruzado, escoamento Para
2
1
=−=−=
=−=−=
icoh
ocih
TTT
TTT
,,
,,
Δ
Δ
lm
T
TUATTTT
UAq
lm
ΔΔΔ
ΔΔ
Δ
=−
=
=!! "!! #$)/ln( 12
12
97975857585
12
12 ,)/ln( )/ln( ==
−= −
TTTT
T CClm ΔΔ
ΔΔΔ
ΔTlm= F ΔTlm,CC
R=(160-100)/(85-15)=0,857
P=(85-15)/(160-15)=0,482⇒ F=0.98
ΔTlm= F ΔTlm,CC=56,2
lmt TDLUNq Δπ= ]/[ lmt TDUNqL Δπ=
oi hhU
// 111+
=
40540230 ,/ PrRe, iiNu =
21
563
2323454800250105244
,Pr
,,/,/
Re
=
=×
===πµπµ
ρ
DNmDu tm
i!
KmW
DkNu
hNu iiii 2
4054 3061025064301191190230 =
×==⇒==
,,PrRe, ,/
KmW
hhU
oi 2354
111
=+
=//
979025010354731700
,,][ ××××==
πΔπ lmt TDUNqL
mL 937,= mNLLp
carcaca 748937 ,,===
- Análise de trocadores de calor: método NTU da efetividade
- O método da DMLT só é bom ser utilizado quando conhecemos as temperaturas na entrada e saída do TC. Quando as temperaturas não são conhecidas, o processo é iterativo.- Nestes casos, pode-se utilizar uma análise alternativa: o método NTU da efetividade
- Efetividade do TC:
- q - troca de calor real- qmax - máxima troca de calor possível
€
ε =qqmax
22
Observa-se que quando Cc < Ch: qmax=Cc(Th,i-Tc,i)
- qmax : TC com L→∞ - Exemplo: TC é CC, Cc < Ch (⇒ ⏐dTc⏐>⏐dTh⏐) e Tc,o=Th,i
€
Logo, ε =Ch Th,i −Th,o( )Cmin Th,i −Tc,i( )
ou ε =Cc Tc ,o − Tc,i( )Cmin Th,i −Tc ,i( )
0 ≤ε ≤123
Ch < Cc: qmax=Ch(Th,i-Tc,i)
⇒ qmax=Cmin(Th,i-Tc,i)
- Se ε, Th,i e Tc,i são conhecidos, pode-se
determinar q: q=εCmin(Th,i-Tc,i)
- Para qualquer TC, mostra-se que:
€
ε = f NTU ,CminCmax
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
NTU ≡UACmin
- NTU: número de unidades de transferência
24
- Relações para o cálculo da efetividade- Para o TC correntes paralelas com Cmin=Ch:
icih
ohihTTTT
,,
,,−
−=ε
obs: o mesmo resultado é obtido quando Cmin=Cc 25
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
max
min
,,
,,CC
TTTT
icih
ocoh 11 ε
=−
−+
−
−=+
icih
icoc
icih
ohihTTTT
TTTT
CC
,,
,,
,,
,,
max
minεεicih
ocohTTTT
,,
,,−
−−= 1
Usando as equações acima, chega-se a
( )
( )icoccpc
ohihhph
TTcmq
TTcmq
,,,
,,,
−=
−=
!
!
ohih
icoc
cpc
hphTTTT
cm
cm
CC
,,
,,
,
,
max
min−
−==
!
!
- Relações para o cálculo da efetividade- Para o TC correntes paralelas com Cmin=Ch:
obs: o mesmo resultado é obtido quando Cmin=Cc26
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
max
min
,,
,,CC
TTTT
icih
ocoh 11 ε
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
max
min
,,
,,
max
min
min,,
,, explnCC
NTUTTTT
CC
CUA
TTTT
icih
ocoh
icih
ocoh 1 1
:energia de balanço do
[ ]{ })/
)/
maxmin
maxminCC
CC(+1
(+1NTU-exp-1=
:anterior na eq. esta doSubstituin
ε
Cr=Cmin/Cmax
eq. exata p/ Cr=1 eboa aproximação p/0<Cr<=1
NTU=n(NTU)1ε1 é calculado da eq. anterior, com (NTU)1
27
28
- Relações na forma gráfica
TC correntes paralelas
TC contracorrente
TC tubo e carcaça1 passe carcaça e2,4,… passes no tubo
TC tubo e carcaça2 passes carcaça e2,4,… passes no tubo
TC correntes cruzadas, 2Fluidos não misturados
TC correntes cruzadas, 1fluido não misturado
31
- Metodologia para o cálculo de Trocadores de Calor
- Quando conhecemos o tipo e o tamanho do TC, e desejamos determinar as temperaturas na saída pode-se utilizar o método da LMTD, através de um processo iterativo, ou o método NTU (menos caro)
Exemplo
32
- Projeto de trocadores de calor: em geral as temperaturas são conhecidas e deseja-se determinar a configuração, área de troca que fornecem a temperatura desejada na saída ⇒ calcula-se q e uma das temperaturas de saída pelo balanço de energia e pode-se utilizar o método da LMTD para determinar o tipo e tamanho do TC
33
Exemplo: Trocador de calor de correntes cruzadas, ambos os fluidos não misturados. Coeficiente global de troca de calor 100 W/m2K e área de troca 40 m2. 1kg/s de água entra a 35 0C. O fluxo de massa de gás vale 1,5 kg/s e a temperatura na entrada é de 250 0C. Quais são as temperaturas de saída do gás e da água?
250 C
=1.5kg/s
Ah=40m2
Uh=100 W/m2K
- Trocadores de calor compactos
§ Usados quando se deseja uma grande área de troca de calor e
quando pelo menos um dos fluidos é um gás
§ Resultados são expressos em termos do fator j de Colburn
jH=StPr2/3 ; St=h /G cp e
G= ρVmax= ρ V Afr/Aff = ρ V / σ σ = Aff/Afr
§ onde Aff é a área mínima de passagem (onde V é max) e Afr é a
área frontal do TC
§ No cálculo de TC compactos, deve-se determinar h pelas
correlações empíricas, e depois utilizar o método LMTD ou NTU
34
- Trocadores de calor compactos
§ A queda de pressão no escoamento através de conjunto de tubos aletados pode ser estimado por:
( ) 112
TC do núcleo noatritopor perdas
TC do saídae entrada na çãodesacelera
e aceleração na perdas
22
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
!"!#$!!! "!!! #$ i
m
ffi
oivv
AAf
vvvG
p σΔ
35
específico volume −v
ρ1/ =v
)( oim vvv += 21/