Capítulo 4 – Modulação CW LinearModulação: alteração sistemática de uma forma de onda (a portadora ou carrier) de acordo com as características de outra forma de onda (o sinal modulador, de modulação ou mensagem).

Tipos de modulação:

• Modulação analógica: é aplicada continuamente em resposta a um sinal de informação analógico.• Modulação linear: DSB (Double-SideBand), AM (Amplitude Modulation), SSB (Single-SideBand),

VSB (Vestigial-SideBand).• Modulação angular: FM (Frequency Modulation), PM (Phase Modulation).

• Modulação digital: um sinal de portadora analógica é modulada por um sinal digital.• PSK (Phase-Shift Keying): BPSK, QPSK, 8PKS, 16PKS, DPSK. DQPSK, OQPSK.• FSK (Frequency-Shift Keying): AFSK. MFSK, DTMF• ASK (Amplitude-Shift Keying):• QAM (Quadrature Amplitude Modulation)• CPM (Continuous Phase Modulation): MSK, GMSK, CPFSK• OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing): DMT• TCM (Trellis Coded Modulation)• Spread Spectrum: DSSS, CSS, FHSS.

________________________________________________________________________Livro do Carlson: Modulação analógica: Capítulos 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Modulação digital: Capítulos 11, 12, 13, 14. 15 e 16.

♣

4.1 Sistemas e Sinais Passa Banda

A comunicação eficiente ao longo de distâncias apreciáveis, em geral, exige uma portadora senoidal de alta frequência.

Consequentemente, aplicando-se modulação a um sinal de mensagem limitado em banda, verifica-se que a maioria dos sistemas de transmissão de longa distância possui um resposta em frequência passa banda.

Convenções para mensagem analógica (normalização)

Neste capítulo, uma condição essencial para a análise do sinal de mensagem x(t) é que ele possua umalargura de banda bem definida, W, tal que o conteúdo espectral para |f | >W seja desprezível.

Se for x(t) um sinal de energia, então, X(f)=ℑ{x(t)} é o seu espectro de mensagem.

x(t) ↔sinal temporal espectro

banda base

♣

Por conveniência matemática, todas as mensagens x(t) serão normalizadas tal que suas magnitudes não ultrapassem a unidade:

Esta normalização estabelece um limite superior para a potência média da mensagem:

quando se assume que x(t) é um sinal determinístico de potência.

Ambos os modelos, de sinal de energia ou sinal de potência, poderão ser usados para x(t), dependendo de qual se adapta melhor à circunstância.___________________________________________Ocasionalmente, a análise com x(t) arbitrário pode se tornar difícil, senão impossível; neste caso, pode-se recorrer ao caso específico da modulação de tonal (ou modulação de tom) assumindo-se:

A modulação tonal permite trabalhar com o espectro de linhas unilateral e simplificar os cálculos da potência.Além disso, se for possível determinar a resposta do sistema de modulação à uma frequência particular, fm, pode-se inferir a resposta para todas as demais frequências na banda da mensagem (excetuando-se os casos onde não linearidades estejam presentes).____________________________________________Para revelar o potencial dos efeitos não lineares, deve-se usar modulação com multi-tons, como

sendo A1+A2+... ≤ 1, tal a satisfazer (4.1-1).

sinal arbitrário

♣

Por conveniência matemática, todas as mensagens x(t) serão normalizadas tal que suas magnitudes não ultrapassem a unidade:

Esta normalização estabelece um limite superior para a potência média da mensagem:

quando se assume que x(t) é um sinal determinístico de potência.

Ambos os modelos, de sinal de energia ou sinal de potência, poderão ser usados para x(t), dependendo de qual se adapta melhor à circunstância.___________________________________________Ocasionalmente, a análise com x(t) arbitrário pode se tornar difícil, senão impossível; neste caso, pode-se recorrer ao caso específico da modulação de tonal (ou modulação de tom) assumindo-se:

A modulação tonal permite trabalhar com o espectro de linhas unilateral e simplificar os cálculos da potência.Além disso, se for possível determinar a resposta do sistema de modulação à uma frequência particular, fm, pode-se inferir a resposta para todas as demais frequências na banda da mensagem (excetuando-se os casos onde não linearidades estejam presentes) → Diagrama de Bode.____________________________________________Para revelar o potencial dos efeitos não lineares, deve-se usar modulação com multi-tons, como

sendo A1+A2+... ≤ 1, tal a satisfazer (4.1-1).

sinal arbitrário

♣

Exemplo 4.1-1: Modulação de um sinal x(t) arbitrário

Dada uma mensagem cujo espectro é passa baixa (low pass), tal que o conteúdo espectral para |f | >Wseja desprezível, usando-se a propriedade da modulação, x(t) modula uma frequência portadora fc para criar o sinal modulado passa-banda (band pass):

(espectro da mensagem, passa baixa)

(espectro modulado, passa banda)

Interpretação: multiplicando-se a mensagem por cos2πfct no domínio do tempo, translada-se seu espectro de frequências por fc.

A forma de X(f) é preservada no gráfico de Xpb(f), porém, está centrada em torno de ±fc .

O sinal modulado ocupa uma banda BT = 2W , Hz.

teorema da modulação real

♣

Sinais passa banda

Considere-se um sinal real de energia, vbp(t), cujo espectro Vbp(f) tem o formato da figura abaixo:

O espectro exibe simetria hermitiana em torno da origem, pois vbp(t) é real, porém, Vbp(f) não necessariamente é simétrico em relação a ±fc.

Definição: sinal passa banda

(O sinal não tem nenhum conteúdo espectral fora da banda com largura 2W, centrada em fc)

No domínio do tempo, vbp(t) tem a forma:

sendo A(t) a envoltória e φ(t) a fase. (ver adiante...)

não hermitianoem torno de fc

válido para DSB, AM,SSB, VSB

sinal real: como o espectro é não hermitiano em torno de fc

♣

___________________________________________________Exemplo: Para

Tem-se uma senóide na frequência fc com uma variação lenta da amplitude e do ângulo de fase.

Por definição, a envoltória é sempre não negativa, tal que A(t) ≥ 0.

Quando ocorrem amplitudes negativas em A(t), elas são ‘absorvidas’ pelo ângulo de fase φ(t) = ±1800.

Descrição de envoltória e fase de um sinal passa banda:

A(t)

φ(t)=0 φ(t)=180o

(quando a mensagem torna-se negativa, ocorre uma reversão de fase da portadora, equivalente a ajustar a fase φ(t) do cosseno (4.1-5) no valor de 1800 )

tftxtv cbp π2cos)()( =

x(t)

x(t)

envoltória fase

♣

Fasores no plano complexo:

O fasor girante na Fig. 4.1-4a tem comprimento A(t) e ângulo ωct+φ(t).

Porém, o termo ωct representa uma rotação estacionária, no sentido anti-horário, de fc rotações por segundos, e que pode ser suprimido (pode ficar implícito), como mostrado na Fig. 4.1-4b.

Por definição: e

e então:

tttAtttAtv ccbp ωφωφ sin)(sin)(cos)(cos)()( −=

Em ω =ωc.

(ver adiante...)

)}(Re{})(Re{)( ))((

tvetAtv

bp

ttjbp

c

=

= +φω .

.

in phase quadrature

fasorgirante

ambos variáveis no tempo

( )( ) Re{ ( ) }

Re{ ( ) }

j t j tbp

j tbp

v t A t e e

v t e

φ ω

ω

=

= fasorcomum

fasorgirante

♣

)(tvbp

Descrição de portadora-quadratura (quadrature-carrier) de um sinal passa banda:

As componentes em fase (in phase) e em quadratura (ângulo de 900 em relação ao primeiro) de são

respectivamente:

__________________________________________________________________

A TF de (4.1-7) gera:

sendo: e

_______________________________Por outro lado, a descrição de envoltória e fase discutida anteriormente, ie:

não pode ser prontamente convertida ao domínio da frequência, pois

não possuem transformadas de Fourier.

descrição de portadora-quadratura

)](cos[)()( tttAtv cbp φω +=

in phase quadrature

.∴ a descrição de portadora-quadratura pode ser usada no domínio da frequência

e

( )bpv t

♣

porção para f > 0 porção para f > 0

porção para f < 0 porção para f < 0

A fim de satisfazer a condição passa banda:

as componentes em fase Vi(f) e em quadratura Vq(f) na equação

devem ser sinais passa baixa com: , .

Vbp(f) consiste de dois espectros passa baixas, Vi(f) e Vq(f), que foram transladados, e, no caso da componente Vq(f), deslocado em quadratura de fase.

X(f)

|X(f) |

arg X(f)Sinal passa baixa

Sinal passa banda

♣

??? ver a discussão a seguir →

(continua...)

por definição!

porção para f > 0 porção para f > 0

porção para f < 0 porção para f < 0

A fim de satisfazer a condição passa banda:

as componentes em fase Vi(f) e em quadratura Vq(f) na equação

devem ser sinais passa baixa com: , .________________________________________________________________________________Equivalente Passa Baixa:

O espectro do equivalente passa baixa é:

e tem a seguinte forma:

♣

Lembrar: sinal real

número complexo

espectro não hermitiano

u(f)

(espectro do equivalente passa baixa )

assimétrico: pode ser não hermitiano!

(espectro passa banda)

O espectro equivale a porção positivade Vpb(f) transladada em direção à origem.

#

)( fV p

( )bp cV f f+)(arg cpb ffV +

W+cf− 0cf2− W−

u(f+fc)

)]()([2

)]()([21)(

ccqccq

cciccicbp

fffVfffVj

fffVfffVffV

++−−++

+++−+=+

_______________________________________________________Equivalente passa baixa:

número complexo

Demonstração:

trocar f por f+fc

____________________________

♣

( )bp cV f f+

Dado:

______________________________________________________A inversão para o domínio do tempo conduz ao sinal equivalente passa baixa:

Portanto, é um sinal complexo fictício, cuja parte real se iguala a e cuja parteimaginária se iguala a .

Alternativamente, a conversão de coordenadas retangular para polar gera:

A conexão entre e vpb(t) é definida a partir de (5.1-5), qual seja,

conduzindo-se a:

a qual expressa a transformação passa baixa equivalente para passa banda no domínio do tempo.

)(tv p2/)(tvq

)](sin)([cos2

)()](sin)()(cos)([21)( tjttAttjAttAtv p φφφφ +=+=

)(tv p

Obs:

.

.

.

.

envoltóriacomplexa

♣

espectro não hermitiano

2/)(tvi

(comprovar graficamente esta afirmação)

Dado que:

tem-se:

Lembrando que é complexo, então:

Logo:

Assim, a conversão inversa, de passa baixa equivalente para passa banda, no domínio da frequência,será:

cuja primeira parcela corresponde a porção de frequências positivas de Vbp(f), enquanto que a segunda,constitui a porção de frequências negativas.

Uma vez que se está tratando apenas com sinais passa banda reais, mantém-se a simetria hermitianade Vbp(f), e pode-se usar a expressão simples:

tjp

tjp

tjp

tjp

bpcc

cc

etvetvetvetv

ztv ωωωω

−−

+=+

== )()(2

)()(2]Re[2)( *

*

______________________________________________________________________

)()]*([)()()]([ **

22** fVfVdtetvdtetvtv ppftj

pftj

pp −=−=

==ℑ

∞

∞−

−∞

∞− ππ

)]([)(])([ **2*cp

fffp

tfjp ffVfVetv

c

c +−=−=ℑ+→

−

π

)(tv p

(teorema da modulação complexa)

+ simplesexige detalhes

dtetvfV ftj π2)()( −∞

∞−=

♣

( ) 2 Re[ ( ) ] 2 Re[ ]cj tbp pv t v t e zω= = 2

*]Re[ zzz +=

2 2*( ) [ ( )] [ ( ) ] [ ( ) ]c cj f t j f tbp bp p pV f v t v t e v t eπ π−= ℑ = ℑ + ℑ

Transmissão Passa Banda

Seja xbp(t) um sinal passa banda aplicado a um sistema passa banda com reposta em frequência Hbp(f), como mostrado na Fig. 4.1-6a:

Em vez de se trabalhar com Ybp(f) = Hbp(f)Xbp(f), é vantajoso usar o espectro equivalente passa baixa:

sendo

a resposta em frequência do equivalente passa baixa do sistema mostrado na Fig. 4.1-6b.

Vantagens:

• Substitui-se o sinal passa banda de entrada por um sinal equivalente passa baixa.• Substitui-se o sistema passa banda por um sistema equivalente passa baixa.• Simplifica-se a análise, uma vez que usualmente se conhece melhor o comportamento de sistemas

passa baixas.

complex frequency response..

♣

______________________________________________________________Uma vez obtida a resposta desejada , calcula-se a TFI:

e executa-se a conversão inversa, do sistema passa baixa equivalente para o sistema passa banda original, aplicando-se (4.1-12), qual seja:

Ou então, pode-se obter as componentes de saída em fase e em quadratura, definindo-se

Contudo:

e assim

])(Re[2)( tjpbp

cetyty ω=

( ) 2 Re{ ( )cos ( )sin }

2 Re Re[ ( )] Im[ ( )] cos Re[ ( )] Im[ ( )] sin

2 Re Re[ ( )] Im[ ( )] cos Re[ ( )] Im[ ( )] si

bp p c p c

p p c p p c

p p c p p

y t y t t jy t t

y t j y t t j y t j y t t

y t j y t t j y t y t

ω ω

ω ω

ω

= +

= + + +

= + + −

n

2 Re{ ( )}cos 2 Im{ ( )}sin

c

p c p c

t

y t t y t t

ω

ω ω

= −

)( fY p pré-envoltória de ybp(t).

..

sinal portadora-quadratura

,

extrair a parte real real real

♣

( ) ( ) cos ( )sinbp i c q cy t y t t y t tω ω= −

______________________________________________________________Por fim, as componentes de envoltória e fase:

quais sejam:

com

sendo #

])(Re[2)( tjpbp

cetyty ω=

})(Re{2)( )](arg[ tjtyjpbp

cb eetyty ω=

( ) cos{ ( )}bp y c yy t A t tω ϕ= +

..

sinal envoltória e fase

.

( ) 2 ( ) cos{ arg[ ( )]}bp b c by t y t t y tω= +

♣

( ) ( ) cos ( )sinbp i c q cy t y t t y t tω ω= −Resumo:

Prosseguindo:

Exemplo 4.1-2: Delay de portadora e de envoltória

Considere-se um sistema passa banda com espectro de magnitudes constante mas deslocamento de fase não linear θ(f) ao longo de sua banda passante:

e

Assumindo-se que as não linearidades sejam relativamente suaves, pode-se assumir a aproximação em série de Taylor em torno de f = fc:

...)()(...)()()()(

...)()()()(

+∂

∂+=+−+∂

+∂+=+

+−∂

∂+=

==

=

fffffff

ffffff

ffffff

cc

c

ffccc

ff

ccc

cff

c

θθθθθ

θθθ

(continua...)

ffmmffffmffm cc ∂∂=∂∂=∂+∂∂=∂+= /)(/)(/)(,, θθθ

substituir f por f+fc

...)()()( +∂

∂+=+=

ffffff

cffcc

θθθ

A qual pode ser escrita como:

com

sendo

A fim de interpretar os parâmetros t0 e t1, considere-se que o sinal de entrada passa banda tenha fase nula (φ(t)=0), tal que: .

Recorrendo-se ao par (4.1-5) e (4.1-11b):

se reconhece que: .

Se o espectro de entrada Xbp(f) cabe inteiramente dentro da banda passante do canal, de (4.1-14a):

conclui-se que

10)( ttff cc ωωθ −−=+

ttAtx cxbp ωcos)()( =

)(21)( tAtx xp =

_________________________________________________

(continua...)

...2)(21)(

+∂

∂−

−−

−= ffff

c

ccc πθ

πωθω

.

____________________________________________Recorrendo ao teorema do delay, calcula-se a TF inversa:

Aplicando-se (4.1-12), qual seja:

obtém-se:

Conclusão: Para

• t0 é o delay da portadora;• t1 é o delay da envoltória;• Como t1 não depende da frequência, a envoltória não sofre distorção por delay;• Neste caso, o delay da envoltória é chamado de delay de grupo;• A defasagem na portadora não é importante se a informação estiver contida na envoltória. #

)(21)( tAtx xp =

])(Re[2)( tjpbp

cetyty ω=

ttAtx cxbp ωcos)()( =

.

.

Sistema ressonante paralelo

O sistema passa banda mais simples é o circuito ressonante paralelo (ou sintonizado):

Sua resposta em frequência de tensão pode ser escrita como (demonstrar esta relação!):

sendo f0 e Q a frequência de ressonância e fator de qualidade, respectivamente, dados por:

,

(continua...)

♣

A partir de (4.1-17a), qual seja:

demonstra-se que a largura de banda de −3 dB é dada pela relação bem conhecida (demonstrar isto!):

Desde que circuitos sintonizados práticos em geral possuem 10 < Q < 100, a largura de banda de −3 dB fica dentro de 1% a 10% do valor da frequência central (f0 ) (demonstrar isto!).

♣

A partir de (4.1-17a), qual seja:

demonstra-se que a largura de banda de −3 dB é dada pela relação bem conhecida (demonstrar isto!):

Desde que circuitos sintonizados práticos em geral possuem 10 < Q < 100, a largura de banda de −3 dB fica dentro de 1% a 10% do valor da frequência central (f0 ) (demonstrar isto!).___________________________________________Obs: Um sistema passa banda completo consiste de um canal de transmissão, mais amplificadores sintonizados e dispositivos de acoplamento conectados a cada terminação.Portanto, a resposta em frequência de um sistema completotem uma forma mais complicada que (4.1-17a).

Contudo, vários efeitos físicos mantêm esse tipo de conexão [eq. (4.1-17b)] entre a largura de banda do sistema e a frequência da portadora (carrier) fc (geralmente, igual a f0).

♣

A partir de (4.1-17a), qual seja:

demonstra-se que a largura de banda de −3 dB é dada pela relação bem conhecida (demonstrar isto!):

Desde que circuitos sintonizados práticos em geral possuem 10 < Q < 100, a largura de banda de−3 dB fica dentro de 1% a 10% do valor da frequência central (f0 ) (demonstrar isto!).___________________________________________Obs: Um sistema passa banda completo consiste de um canal de transmissão mais amplificadores sintonizados e dispositivos de acoplamento conectados a cada terminação e, portanto, a resposta em frequência tem uma forma mais complicada que (4.1-17a).

Contudo, vários efeitos físicos mantêm esse tipo de conexão [eq. (4.1-17b)] entre a largura de banda do sistema e a frequência da portadora fc (geralmente, igual a f0)._______________________________________________________________________________________

Exemplo: As antenas num sistema de rádio produzem distorção considerável, a menos que a bandade frequência B seja pequena comparada com fc.

Exemplo: O projeto de amplificador passa banda razoavelmente não distorcente torna-se muito difícil se B é muito grande ou muito pequena em comparação com fc.

________________________________________________________________________________________

Regra prática: a largura de banda fracionária, B/fc , deve ser mantida dentro da faixa

pois, caso contrário, a distorção do sinal pode ficar além do escopo de equalizadores práticos.

usar B entre 1% a 10% do valor de fc

usar B entre 1% a 10% de fc

♣

A partir de (4.1-18):

conclui-se que: grandes larguras de banda demandam frequências portadoras elevadas.

Na Tabela 4.1-1, emprega-se como largura de banda nominal B ≈ 0.02 fc:

Obviamente, larguras de banda maiores (que não obedecem a regra prática) podem ser conseguidas, porém, com o aumento do custo e da complexidade dos circuitos.______________________________________A escolha da frequência intermediária (FI) dos sistemas de comunicação também costuma obedecer a regra prática B ≈ 0.02 fc:

• AM (535 a 1650 kHz): B = 10 kHz → fFI = 455 kHz tal que B/fFI ≈ 0.02.

• FM (88.1 a 107.9 MHz): B = 200 kHz → fFI = 10.7 MHz tal que B/fFI ≈ 0.02.

valor muito usado na prática

♣

Exemplo 4.1-3: Transmissão de pulso passa banda

Recordação: Na seção 3.4 se verificou que para transmitir um pulso de duração τ em banda base,

exige-se um canal com uma largura de banda B conforme (3.4-10), ou seja: .

Recordação: Na seção 2.3 se observou que a translação em frequência converte um pulso de banda base num sinal passa banda (pulso de RF) e dobra sua largura espectral, tornando-se: BT =2B ≥ 2(1/τ).

A partir daí conclui-se que a transmissão passa banda de um pulso de RF exige que: .

τ2/1≥B

(continua...)

largura de banda = 2/τ (pouquíssima distorção)

condição ainda mais rigorosa

alguma distorçãopulso em

banda base

pulso passa banda

resolução

T

♣

Exemplo 4.1-3: Transmissão de pulso passa banda (RF) (...continuação)

Desde que (4.1-18), aqui repetida ,

impõe uma restrição adicional, ou seja, 0.1 fc > B , a frequência portadora deve satisfazer a:

_______________________________Exemplo: Para fins de ilustração, se um pulso (em banda base) tem largura τ = 1 μs, então, a transmissão passa banda (RF) exige que B ≥ 1 MHz e fc > 10 MHz. #

_______________________________As relações acima têm sido usadas ao longo dos anos como norma de procedimento em trabalhos de radar e em campos relacionados (transmissão de pulsos de RF).

Transmissão de pulso de RF sem distorção:___________________________________________________

T

T

T

T

♣

Largura de banda

Em sistemas práticos, existe mais de uma forma de se definir largura de banda:

• Largura de banda absolutaCorresponde a faixa de frequências, de fa → fb, onde 100% da energia está confinada.Só é possível aplicar esta definição a filtros ideais e sinais ilimitados no tempo.

♣

Largura de banda

Em sistemas práticos, existe mais de uma forma de se definir largura de banda:

• Largura de banda absolutaCorresponde a faixa de frequências, de fa → fb, onde 100% da energia está confinada.Só é possível aplicar esta definição a filtros ideais e sinais ilimitados no tempo.

• Largura de banda de 3 dBTambém é denominada de largura de banda de meia potência, e corresponde a faixa de frequências entre extremos onde a potência de sinal cai de 3 dB em relação ao valor máximo.

♣

Largura de banda

Em sistemas práticos, existe mais de uma forma de se definir largura de banda:

• Largura de banda absolutaCorresponde a faixa de frequências, de fa → fb, onde 100% da energia está confinada.Só é possível aplicar esta definição a filtros ideais e sinais ilimitados no tempo.

• Largura de banda de 3 dBTambém é denominada de largura de banda de meia potência, e corresponde a faixa de frequências entre extremos onde a potência de sinal cai de 3 dB em relação ao valor máximo.

• Largura de banda de ruídoSerá definida na seção 9.3.

• Largura de banda ocupada (occupied bandwidth)Esta é uma definição do FCC (Federal Communications Commission, agência governamental norte americana): “largura de banda onde, abaixo e acima de seus limites, cada potência média radiada é igual a 0.5% da potência total radiada por uma dada emissão”. Ou seja, 99% da energia está contida na banda de sinal.

♣

como ocorre na prática banda passante de 200 kHz????

♣

Esclarecimento:

• Largura de banda ocupada (occupied bandwidth)Esta é uma definição do FCC (Federal Communications Commission, agência governamental norte americana): “largura de banda onde, abaixo e acima de seus limites, cada potência média radiada é igual a 0.5% da potência total radiada por uma dada emissão”. Ou seja, 99% da energia está contida na banda de sinal._______________________________________Exemplo:

Sinais de FM deve ficar limitados a emitir apenas em 200 kHz de banda passante. (ver Capítulo 5)

Porém, sabe-se que tudo aquilo que é limitado no tempo será ilimitado em frequência; além disso, não existem filtros passa banda ideais.

Por fim, como será visto adiante, as fórmulas para se determinar a largura de banda de FM (processo não linear) são apenas aproximações.

Isto significa que alguma energia fatalmente será radiada fora da banda passante de 200 kHz!

Neste caso, o FCC utiliza o conceito de “largura de banda ocupada (occupied bandwidth)”: 99% da energia radiada deve estar confinada dentro da faixa de 200 kHz.

♣

Largura de banda

Em sistemas práticos, existe mais de uma forma de se definir largura de banda:

• Largura de banda absolutaCorresponde a faixa de frequências, de fa → fb, onde 100% da energia está confinada.Só é possível aplicar esta definição a filtros ideais e sinais ilimitados no tempo.

• Largura de banda de 3 dBTambém é denominada de largura de banda de meia potência, e corresponde a faixa de frequências entre extremos onde a potência de sinal cai de 3 dB em relação ao valor máximo.

• Largura de banda de ruídoSerá definida na seção 9.3.

• Largura de banda ocupada (occupied bandwidth)Esta é uma definição do FCC (Federal Communications Commission, agência governamental norte americana): “largura de banda onde, abaixo e acima de seus limites, cada potência média radiada é igual a 0.5% da potência total radiada por uma dada emissão”. Ou seja, 99% da energia está contida na banda de sinal.

• Largura de banda de potência relativa (relative power spectrum bandwidth)Definição: “o nível de potência fora dos limites desta largura de banda é reduzido a algum valor relativo ao seu nível máximo”, normalmente especificado em decibéis negativos.

♣

Esclarecimento:

• Largura de banda de potência relativa (relative power spectrum bandwidth)Definição: “o nível de potência fora dos limites desta largura de banda é reduzido a algum valor relativo ao seu nível máximo”, normalmente especificado em decibéis negativos.

________________________________________Exemplo:

Supor que o sinal de radiodifusão de FM da emissora descrita anteriormente tenha uma potência máxima de portadora igual a 1000 watts.

Sinais de FM deve ficar limitados a emitir apenas em 200 kHz de banda passante. (ver Capítulo 5)

Neste caso, o FCC também pode empregar o conceito de “largura de banda de potência relativa (relative power spectrum bandwidth)”: −40 dB.

Como −40 dB corresponde a 1/104 (pois 10 log 10−4 = −40), significa que a emissão de potência da emissora não pode exceder 1000/104 = 0,1 W fora da faixa especificada por (fc ±100 kHz).

Obs:

• a largura de banda de −3 dB especifica a faixa dentro da qual a potência permanece aproximadamente plana (flat) e próxima do valor máximo.

• a largura de banda de potência relativa especifica a faixa fora da qual a potência cai abaixo de −40 dB do valor máximo.