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CAPÍTULO 5
INFLUENCIA EN LA PRESIÓN DE LEVANTAMIENTO DE LAS
DIMENSIONES DE LA LOSA Y SU POSICIÓN EN EL CANAL
Figura 5.1. Losas de fondo en el embalse y rápida de Gavins Point. Sur de Dakota. U.S1
En este capítulo se abordará la influencia de las dimensiones de la losa en las presiones de
levantamiento, por lo cual se analizará la bibliografía y los registros de presión obtenidos en
este estudio con el ánimo de presentar la influencia del largo y ancho de la losa, el ancho de
juntas y la separación losa fondo a proteger; además, la influencia de la posición de la losa
en el canal desde tres perspectivas: 1) La proximidad de una losa a una compuerta vertical,
2) el estado de desarrollo de la capa limite que define las características y la intensidad del
flujo rasante que interactúa con las juntas de dilatación y 3) el estado de desarrollo del
resalto hidráulico, ya que hay posiciones en las cuales las fluctuaciones de presión se
maximizan.
Para introducir este nuevo capítulo es importante recordar los capítulos 3 y 4. En el primero
se introdujo la influencia de las dimensiones de la losa (largo y ancho) en relación con la
cantidad de pulsos positivos y negativos que actúan sobre ella, resaltando que cuando
dichas dimensiones son varias veces la macroescala longitudinal y transversal, los pulsos de
presión negativos actúan solo como una afectación local, de tal forma que la succión sobre
toda la losa es descartada como una condición crítica; así mismo en el capítulo 4 se mantuvo
este análisis, considerando además la influencia de las juntas de dilatación y su efecto sobre
los campos de presión, finalizando con el tema de interferencia de ondas de presión y
entendiendo las juntas como un filtro espacio temporal de los pulsos de presión trasmitidos
debajo de la losa.
1 Tomado de: http://www.flickr.com/photos/usacehq/7222617818/
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.2
5.1 Influencia del largo (L) y ancho (B) de la losa.
Diferentes investigadores han mostrado interés por conocer específicamente la influencia del
largo y ancho de la losa en la fuerza de levantamiento, por esta razón en el modelo físico
han variado las dimensiones durante la medición de esfuerzos y de forma general, han
coincidido en que el largo y ancho de la losa en sentido del flujo son inversamente
proporcionales a la fuerza de levantamiento (Yuditskii, 1960; Sánchez y Fuentes, 1978;
Hajdin, 1982; Farhoudi y Narayanan, 1991; Pinheiro, 1995); sin embargo Bellin y Fiorotto
(1995) al determinar el coeficiente de levantamiento, sugirieron mantener la dimensión
trasversal de la losa lo más corta posible sin ofrecer una explicación física. A continuación
se mencionan los trabajos (otros detalles en el capítulo 1) y los coeficientes sugeridos en
función de las dimensiones de la losa:
1) Según reporta Pinheiro (1995), Yuditskii (1960) estudia las fuerzas hidrodinámicas
sobre losas cuadradas con lados de 0.10, 0.20 y 0.30 metros y un espesor de 4 mm
(una lámina) bajo diferentes números de Froude en un canal de 0.63 metros de ancho.
Las observaciones realizadas sobre la fuerza entre , fueron monitoreadas
a través de un oscilógrafo durante 1 minuto y se mostró la relación inversa entre la
fuerza de levantamiento y el largo de la losa (Figura 5.2).
2) Vasiliev y Bukreyev (1967) estudiaron las fluctuaciones de presión en la base del
resalto hidráulico con un Fr de 5.74 y relacionaron la macroescala transversal de la
losa como 1.6 veces la macroescala longitudinal. Los autores del trabajo calcularon la
fuerza por integración numérica del campo de presiones sobre las placas centradas en
el canal, una cuadrada (L*L) y otras rectangulares (y1/2*L) diferenciadas por la
orientación del lado más largo. En la Figura 5.2 se observa que la fuerza se reduce
conforme aumenta la dimensión de la losa.
Figura 5.2. Coeficiente de a) amplitud para diferentes largos de la losa según Yudtskii (1957; tomadas de Pinheiro, 1995). b) fuerza sobre una losa adimensionada según Vasiliev e Bukreyev (1967; tomada de Pinheiro, 1995). 1) Placa cuadrada
L*L, 2) Placa Rectangular L*B=h1/2 y 3) L=h1/2 y B=L.
3) Sánchez y Fuentes (1978), en su criterio de diseño consideraron que el coeficiente f↑
depende de las dimensiones de la losa, por lo cual se varió experimentalmente el
ancho y largo hasta 2 y 2.5 veces el conjugado mayor (y2) respectivamente. Las
pruebas fueron realizadas en un canal de 0.80 cm de ancho, con una placa de prueba
𝑩𝒚𝟏 ;𝑳 𝒚𝟏
𝒙𝑳𝒓
A* /y
c
a) b)
C’f
(%
)
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.3
cuadrada de 25 cm de lado y tomas de presión espaciadas cada 5 cm en forma de
cuadricula. Es de resaltar que f↑ tiene una relación proporcional en la determinación de
la carga estructural y se concluyó que este parámetro decrece con las dimensiones de
la losa (Figura 5. 3).
4) La expresión planteada por Hajdin (1982) para determinar el espesor de la losa,
relaciona directamente el coeficiente de fluctuación de presión basado en la media
cuadrática (C´p), con los coeficientes de correlación de presión a lo largo de la
dirección transversal ( ) y longitudinal ( ) de la losa. Estos últimos decrecen con el
incremento de las dimensiones de la losa (Figura 5.4).
Figura 5. 3. Coeficiente f↑ de acuerdo a los resultados de Sánchez y Fuentes (1978).
Figura 5.4 Coeficientes de presión C´p reportados por Hajdin (1982). b) Ejemplo del area efectiva de 8 transductores seleccionados y que delimitan la losa en el estudio de Pinheiro (1995).
5) Farhoudi y Narayanan (1991) investigaron la fuerza de levantamiento medida en un
punto central de la losa, variando su longitud y ancho en el modelo experimental;
concluyeron de esta manera que la intensidad de la fluctuación de la fuerza decrece
con la longitud y el ancho de la losa. Lo anterior se observa al seguir los coeficientes
CfL´ y CfB´ en la Figura 5.5 propuesta por Hager (1992), donde los números de Froude
están representados con marcadores de relleno solido (Fr1=8), de tamaño pequeño
(Fr1=6) y grande (Fr1=10). Los ensayos se realizaron en un canal de 0.9 metros de
ancho y las variaciones respecto al ancho de la losa fueron de 2 a 14.4 veces el
conjugado menor.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 2 4 6 8 10
C´p
x/(y2-y1)
00,20,40,60,8
1
0 1 2 3
1
o
2
L/(y2-y1) o B/(y2-y1)
1
2
B/y2 L/y2 f↑
0-0.5 0-0.25 1-0.7
0-1 0.25-0.5 0.7-0.5
0-1.5 0.5-1.5 0.55-0.3
𝑳𝒚𝟐
𝑩𝒚𝟐
a) b)
2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2
f ↑= .3
f ↑= .5
f ↑= .4
L
B
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.4
Figura 5.5. Coeficiente de la fuerza fluctuante reportado por Farhoudi y Narayanan (1991) y graficado por Hager (1992) variando los parámetros Fr1, x/Lr, L/y1, B/y1. a) CfL´ con B/y1=1 y L/y1 variable; b) CfB´ con L/y1=1 y B/y1 variable.
6) Fiorotto y Rinaldo (1992b) mostraron que la macroescala en la dirección transversal al
flujo (Iy) varía entre 2.7y1 y 6y1, siendo mayor que en la dirección del flujo (0.4y1<Ix
<1.5y1). Teóricamente los resultados se interpretaron en relación con las dimensiones
de la losa, considerando que si estas son más grandes que la escala integral, hay
menos probabilidad de que un pulso de presión cubra toda la losa y se genere una
fuerza instantánea de levantamiento máxima, ya que un pulso positivo compensa uno
negativo sobre la losa (Bellin y Fiorotto, 1995). Sin embargo, la interpretación no
coincidió con los resultados experimentales del coeficiente de levantamiento el cual
considera las dimensiones de la losa (Tabla 5.1), concluyendo que el ancho de la losa
debe ser técnicamente el menor posible (Fiorotto y Rinaldo, 1992b, Bellin y Fiorotto,
1995).
Tabla 5.1 Coeficiente de levantamiento
Fr1 5,7
L/y1 1,40 1,40 3,50 3,50 3,50 5,50 5,50
B/y1 1,00 2,00 1,00 2,00 3,00 1,00 2,00
0,13 0,15 0,10 0,13 0,14 0,07 0,10
Fr1 7,5
L/y1 1,70 1,70 3,30 3,30 3,30 5,90 5,90
B/y1 1,00 2,00 1,00 2,00 3,00 1,00 2,00
0,13 0,16 0,10 0,15 0,16 0,08 0,12
Fr1 8,7
L/y1 2,20 2,20 5,60 5,60 5,60 8,90 8,90
B/y1 2,00 1,00 1,00 2,00 4,00 6,00 4,00
0,16 0,13 0,09 0,14 0,16 0,16 0,14
Fr1 10
L/y1 2,60 2,60 5,10 5,10 9,00 9,00 9,00
B/y1 1,00 2,00 2,00 4,00 2,00 4,00 6,00
0,13 0,16 0,15 0,18 0,10 0,15 0,20
Fr1 5,7
L/y1 2,60 2,60 5,20 5,20 5,20 9,10 9,10
B/y1 2,00 1,00 1,00 2,00 4,00 1,00 4,00
0,20 0,15 0,12 0,16 0,21 0,07 0,13
7) Pinheiro (1995) integró la presión medida sobre el piso del resalto hidráulico, gracias
a un modelo físico con las tomas de presión organizadas en forma de malla (Figura
5.4b). Durante este estudio se realizaron 5 variaciones del largo y 4 variaciones del
ancho, para un total de 20 áreas diferentes bajo 3 números de Froude. Con base en
las 60 condiciones obtenidas se presentó el coeficiente de la componente fluctuante
de la fuerza c´f en función de las dimensiones de la losa (Figura 5.6). De esta manera
Pinheiro (1995) concluyó que la carga estructural sobre la losa disminuye a medida
que aumenta el ancho y el largo de la losa.
a) b)
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.5
Figura 5.6. Fluctuaciones de fuerza en función de ancho, el largo y el centro de gravedad de la losa reportados por Pinheiro (1995). Donde, XCG es el centro de gravedad de la losa, Lr la longitud del resalto hidráulico, Lb es la longitud de la losa y Wb ancho de la losa.
Al analizar la revisión bibliográfica y al retomar la influencia de las juntas de dilatación en los
campos de presión observados en el capítulo 4, se puede identificar que al variar el ancho de
la losa se varían dos componentes: 1) el ancho en relación con la macroescala (las
fluctuaciones de presión) y 2) el ancho en relación con la longitud de la arista trasera de la
junta de dilatación transversal.
De acuerdo al primer componente, el ancho de la losa tiene una relación inversa con la
fuerza de levantamiento, lo que significa que cuando B/Iy ≤1, un pulso negativo de presión
puede cubrir toda la losa en el eje transversal, mientras que para relaciones mayores, los
pulsos positivos compensan a los negativos sobre la losa. Este parece ser el caso
visualizado en los estudios Hajdin (1982), Sánchez y Fuentes (1978), y Pinheiro (1995) en
donde no se simuló la junta de dilatación.
El segundo componente parece estar presente en el experimento que desarrollo Bellin y
Fiorotto (1995) donde se simuló la discontinuidad de las losas, permitiendo registrar la
conversión de energía cinética en presión dinámica en la arista trasera de la junta
transversal, tal y como se explicó en el capítulo anterior.
a) b)
b) d) e) f)
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.6
Finalmente y de acuerdo a la información recopilada, se recomienda dimensionar
considerando la relación con la macroescala e implementar medidas de seguimiento
continuo para chequear posibles desniveles o irregularidades, ya que como se verá en la
Figura 5.10, un pequeño desnivel puede incrementar la fuerza de levantamiento.
5.2 Efecto del ancho de la junta de dilatación (ε)
De acuerdo a lo expuesto en el capítulo 4, al aumentar el ancho de la junta de dilatación
crece la inestabilidad en la capa separada del flujo y dos efectos son rescatados: 1) la
diminución de la componente horizontal de la velocidad por la interacción con la zona de
recirculación y 2) la disminución del efecto cheque, con lo cual se estimula el intercambio de
masa entre el canal y la junta.
Para determinar el efecto del ancho de la junta de dilatación (ε) se compararon las diferentes
condiciones establecidas en la losa 1, donde se varió el ancho de la junta de 0.5 mm a 2
mm, velando por un correcto nivel entre aristas que forman la junta de dilatación.
Como resultado de estas pruebas, para la condición de juntas transversales (Figura 5.7b),
juntas longitudinales (Figura 5.8b), y todas las juntas (Figura 5.9b) sometidas a resalto
hidráulico, se observa claramente que la junta de menor ancho (0.5 mm) indujo a una mayor
presurización y consecuentemente a una mayor fuerza de levantamiento (Figura 5.7b). Al
analizar las gráficas de fuerza de levantamiento producto de las juntas longitudinales
expuestas a flujo supercrítico (Figura 5.8a), se observa la misma tendencia, sin embargo
bajo la situación de juntas transversales (Figura 5.7a) y todas las juntas expuestas al flujo
rasante (Figura 5.9a), la tendencia no es tan clara y puede ser debido a la incidencia de la
separación losa fondo que también fue variada y que se discute en el siguiente inciso.
Figura 5.7. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes anchos de la junta (ε) para la condición de las juntas transversales (TDT) sometidas a flujo a) supercrítico y b) resalto hidráulico
Para corroborar el efecto del ancho de junta de dilatación se analizaron los resultados
experimentales presentados por Frizzel (2007), en donde se midió la presión de
levantamiento neta para un mismo escalón positivo (formado por la diferencia de alturas
entre las aristas de la junta transversal delantera) y diferentes tamaños de la cavidad. En la
Figura 5.10, se puede observar que para un escalón de 1/8 de pulgada y anchos de las
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TDT y FS
Froude
F
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TDT y RH
Froude
F
F**
F**
a) b)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TDT y FS
Froude
F
Fr1 Fr1
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.7
juntas de 1/8, ¼ y ½ de pulgada (líneas azules), la presión dinámica es inversamente
proporcional al ancho de la junta, condición que se repite al variar el escalón a ¼ de pulgada
(líneas rojas).
Figura 5.8. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes anchos de la junta (ε) para la condición de las juntas longitudinales expuestas a flujo a) supercrítico y b) salto hidráulico
Figura 5.9. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes anchos de la junta (ε) para la condición de todas las juntas expuestas (TO) a flujo a) supercrítico y b) salto hidráulico
Figura 5.10. Energía del flujo incidente convertida en presión dinámica en función del número de Froude inducida por una
junta con diferentes anchos (ε) y diferentes escalones positivos (Es) (Frizzel, 2007), ambos en pulgadas.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] LDIZ y FS
Froude
F
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] LDIZ y RH
Froude
F
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TO y FS
Froude
F
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TO y RH
Froude
F
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000
∆p
/Pq
Reynolds
(1/8 y 1/8) 1/4 y 1/8 (1/2 y1/8)
(1/8 y 1/4) (1/4 y 1/4) (1/2 /1/4)
(1/8 y 1/2) (1/4 y 1/2) (1/2 y1/2)
(1/8 y 3/4) (1/4 y3/4) (1/2 y3/4)
F**
F**
a) b)
F**
F**
a) b)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] LDIZ y FS
Froude
F
Fr1 Fr1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TO y FS
Froude
F
Fr1 Fr1
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(in) Es(in)
ε(in) Es(in)
ε(in) Es(in)
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.8
5.3 Efecto de la separación losa - fondo (δ)
El interés sobre la variable de separación entre la cara inferior de la losa y su asiento en el
desarrollo de esta investigación, es conocer si su cambio afecta la fuerza de levantamiento,
ya que la losa al inicio luego de su construcción se asienta de tal forma que la separación es
mínima o nula, con el tiempo, la separación puede variar debido a fenómenos como la
tubificación (lavado del material fino; Figura 5.11) u otras fuentes de movimiento que inducen
a la reacomodación de las losas.
Figura 5.11. Erosión debajo de la losa del vertedero del embalse Hyrum (USA; Tomado de Trojanowski, 2005).
Algunos criterios existentes hasta la fecha, basaron su diseño en un espaciamiento de 2 mm
entre la roca base y la losa (Bellin and Fiorotto, 1995), lo cual al escalarse no coincidía
muchas veces con la realidad del prototipo, ya que al estar las losas ancladas a la roca y
tener un peso considerable, se genera un estado de contacto entre los dos miembros, por lo
que es mínima la separación resultante. Este espaciamiento era asumido ya que no eran
tenidos en cuenta los términos de fricción entre la cara inferior de la losa y su asiento,
debido a los resultados de Fiorotto y Rinaldo (1992a), en los cuales no se observaron
gradientes de presión apreciables durante sus experimentos, con 3 tipos diferentes de losas
y separaciones sometidas a resalto hidráulico y con los sellos desprendidos.
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.9
A continuación se describen las características de las losas ensayadas Fiorotto y Rinaldo
(1992a):
Tipo 1: 0.6 m de largo y 0.3 m de ancho, con espaciamiento entre la cara inferior de la losa y
su asiento de 0.5 mm
Tipo 2: 0.1 m de largo y 0.3 de ancho, con espaciamiento entre la cara inferior de la losa y
su asiento de 1 mm
Tipo 3: 0.1 de largo y 0.3m de ancho, con espaciamiento entre la cara inferior de la losa y su
asiento de 0.6 mm dado por un papel lija.
Para la presente investigación las separaciones (δ) realizadas en laboratorio fueron de 0,
200, 500 y 1000 micras, en cada una de las cuales se variaron las condiciones
hidrodinámicas tanto para flujo supercrítico como para resalto hidráulico, desprendiéndose a
su vez uno o más sellos en las juntas de dilatación. Las separaciones losa-piso
mencionadas fueron posibles interponiendo entre la losa y el fondo a proteger discos de 1
mm de diámetro hechos en lámina de aluminio del espesor requerido (Figura 5.12).
Figura 5.12. Esquema no escala de la losa artificial en donde se detalla la separación losa-piso por medio de discos.
Bajo flujo supercrítico con 1) todas las juntas, 2) solo las longitudinales o 3) las transversales
expuestas, se observó una relación inversamente proporcional entre la separación losa-
fondo y la fuerza de levantamiento, rescatando que la separación más cercana a 0 micras
presentó los mayores valores de fuerza de levantamiento (Figura 5.13).
Bajo el resalto hidráulico no se identificó alguna tendencia, al igual que lo mencionaron Bellin
y Fiorotto, (1995), ver Figura 5.14.
De esta forma al analizar los resultados experimentales de los últimos dos incisos (5.2 y 5.3),
se concluye que la variación del ancho de la junta y de la separación losa fondo, modifican el
campo de presiones de levantamiento. Además un efecto de gato hidráulico se puede
presentar al cumplirse que las juntas sean cortas en su largo (como es el caso de las juntas
transversales bajo flujo supercrítico, ver capítulo 3), el flujo rasante tenga alta intensidad y la
separación losa fondo sea pequeña.
Caja 3
Caja 1
Caja 2
Junta Transversal
Orificio para sensor inferior
Sello Fondo del canal
Orificio para sensor
Lamina que simula el fondo que proteger protege la losa
Capa comunicante de juntas
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.10
Figura 5.13. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes separaciones de la cavidad (δ) formada entre la losa y el fondo a proteger con las juntas de ancho (ε): a) longitudinales b) transversales y c) todas expuestas a flujo supercrítico.
F*
F*
F*
a)
b)
c)
Fr1
Fr1
Fr1
ε(mm)=2; δ(mm)=1
ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5
ε(mm)=2; δ(mm)=0.0
ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2 ε(mm)=2; δ(mm)=0.5
ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2 ε(mm)=2; δ(mm)=0.5
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.11
Figura 5.14. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes separaciones de la cavidad (δ) formada entre la losa y el fondo a proteger con las juntas de ancho (ε): a) longitudinales b) transversales y c) todas expuestas a resalto hidráulico.
5.4 Influencia de la posición de la losa a lo largo del canal (x) La influencia de la posición de la losa en el canal sobre la fuerza de levantamiento, se
estudia desde tres perspectivas: 1) La proximidad de una losa a una compuerta vertical; 2) el
estado de desarrollo de la capa limite que va a definir las características e intensidad del flujo
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.5
1
1.5
2
2.5
3Fuerza de levantamiento en la losa 1 bajo la condición de LDIZyRH, en varias separaciones losa fondo 0(r), 200(y), 500(g), 1000(b)
Froude
F
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.5
1
1.5
2
2.5
3Fuerza de levantamiento en la losa 1 bajo la condición de TOyRH, en varias separaciones losa fondo 0(r), 200(y), 500(g), 1000(b)
Froude
F
F*
F*
F*
Fr1
Fr1
Fr1
+
+
+
+
ε(mm)=2; δ(mm)=1
ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5
ε(mm)=2; δ(mm)=0.0
+
+
+
ε(mm)=2; δ(mm)=1
ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5
a)
b)
c)
+
+
+
ε(mm)=2; δ(mm)=0.2
ε(mm)=2; δ(mm)=0.5
ε(mm)=2; δ(mm)=0.0
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.12
rasante que interactúa con las juntas de dilatación y 3) el estado de desarrollo del resalto
hidráulico, reconociendo que existen posiciones en las cuales las fluctuaciones se
maximizan.
En la Figura 5.15, se esquematiza la posición de las losas implementadas en el estudio y el
campo de velocidad aguas arriba y abajo de una compuerta vertical basada en el trabajo
experimental y numérico bajo descarga libre de Roth y Hager (1999) y bajo descarga
sumergida, de acuerdo a Cassan et al. (2010).
Figura 5.15. Ubicación de las losas en la instalación experimental y campos de flujo teóricos aguas abajo de una compuerta vertical basados en las observaciones del trabajo de: b) y c) Roth y Hager (1999) bajo descarga libre; d) y e) Cassan, Ludovic y Belaud (2010) bajo flujo sumergido. b) U(x/a, y/a) para Ho(mm)= 235, (●); Ho(mm)= 530, (□); c) Ho=300 mm, a=80 mm, b=500 mm
5.4.1 Proximidad de una losa a una compuerta vertical
Los revestimientos cercanos a una compuerta vertical (Sluice Gate, Figura 5.16)
experimentan en el fondo un aumento de la presión debido a la influencia de la presión
hidrostática aguas arriba de la compuerta y dicho fenómeno ya ha sido estudiado por Roth y
Hager (1999). La presión adicional depende de un factor adimensional X, el cual es la
relación entre la distancia x y la apertura de la compuerta (a). La presión adicional tiene
a
b c
e
x/a
x/a
x/a
d
a
Ho
y/a
Predicción
numérica de “y”
Modelación numérica
D. experimentales
Perfil de velocidad
U/(2gH0) 1/2
y1
y2
yc
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.13
influencia hasta = (Roth et al., 1999), la cual se deduce de la ecuación 5.1, en donde
h0 es la presión hidrostática aguas arriba de la compuerta y hu es la presión aguas abajo de
ésta.
( ) = ( ) ( ) = [ ( 3)( .7) ]⁄ (5.1)
La presión adicional se puede propagar a través de una junta o un sello, constituyendo un
factor que puede incidir en la presión de levantamiento. El incremento de presión hp se
adimensiona con la presión dinámica del flujo incidente, y el coeficiente hp* resultante se
suma al coeficiente de diseño.
Figura 5.16. Esquema para la definición de la notación en una compuerta vertical estándar
(Tomado de Roth A. y Hager H., 1999).
5.4.2 Efecto del estado de desarrollo de capa limite
El posicionamiento de las losas se varió con el objetivo de evaluar la influencia del estado de
desarrollo de la capa límite en la conversión de energía cinética en presión dinámica en las
aristas traseras de las juntas de dilatación. Dicho fenómeno se explica físicamente al
considerarse que el flujo al entrar a la junta anula momentáneamente el esfuerzo cortante de
pared (desde la arista delantera de la junta hasta su arista trasera) y con ello empieza a
incrementar su velocidad, así como a acelerar las partículas fluidas dentro de la junta,
generando una región de mezclado de espesor creciente en el sentido del movimiento. Las
partículas fluidas dentro y sobre la junta alcanzan su máxima velocidad antes de colisionar
con su arista trasera, posteriormente el choque convierte ese borde en un potencial
segmento de estancamiento y se genera presión dinámica transferible al interior de junta,
como sucede en una cavidad (Figura 5.17).
Figura 5.17. Esquema de las características del flujo en su interacción con una cavidad angosta y profunda (no a escala).
𝜏𝑤 𝜏𝑤
v
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.14
Por lo tanto, dentro de la junta y debajo de la losa la presión puede superar la presión
estática en una cantidad que es función de la velocidad del flujo cortante sobre la junta, la
cual es influenciada por el estado de desarrollo de la capa límite antes de la separación del
flujo.
a) b)
Figura 5.18. Perfil de velocidad en la capa limite en una placa plana según Çengel y Cimbala (2006). a) Comparasion entre el perfil desarrolado en el regimen laminar y turbulento. b) Comparasion entre el perfil de velocidad instantaneo (las
líneas negras delgadas y onduladas) y el promedio (la línea gruesa) bajo regimen turbulento.
El estado de desarrollo de la capa limite determina el espesor δx en donde los esfuerzos
viscosos son importantes y puede estar comprendido entre unas pocas moléculas y algunos
milímetros en sentido normal al contorno (Tabla 5.2); a su vez, determina la forma de la
curva de distribución de velocidades (Figura 5.18) y la tensión tangencial ( = ).
Tabla 5.2. Propiedades de la capa limite en su desarrollo sobre una placa plana (Çengel y Cimbala, 2006). Propiedad Laminar Turbulenta* Turbulenta**
Espesor de la capa limite
=4.9
√
. 6
( )
.38
( )
Espesor de desplazamiento
=
.7
√
.
( )
. 48
( )
= .3 3√
=
. 88 √
= . 9 √
Los valores de la condición laminar son más precisos y se pueden utilizar 3 cifras significativas. Para la condición turbulenta solo se recomienda considerar 2 cifras significativas
*Obtenido de la ley de la potencia de 1/7. **Obtenido de la ley de la potencia de 1/7 ajustados con datos experimentales para flujo turbulento en tuberías lisas
*** 5 para capa límite turbulenta y para placa plana, en estas circunstancias Blasius lo dedujo
experimentalmente **** Suponiendo la capa limite turbulenta en toda la placa de longitud L
La capa límite sobre superficies poco rugosas y para régimen laminar, se puede expresar la
distribución de velocidades según la ecuación 5.2 y para régimen turbulento según la
ecuación 5.3. En la primera condición la distribución de velocidades viene dada por
polinomios de grado m (parábolas de segundo o tercer grado en general) y para la segunda
por polinomios de grado 1/m.
= (
) (
) (
) (5.2)
= √
(5.3)
Turbulenta
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.15
Un indicador de como varia localmente la velocidad de la capa límite en la dirección del flujo
y en la proximidad a la pared, es el coeficiente de fricción local (ecuación 1), el cual es
proporcional al cortante de pared ( ) y varia con la distancia en sentido del flujo desde el
inicio de la capa limite (x).
( ) =
= ( ⁄ ) =
(1)
El coeficiente de fricción local es alto con el inicio de la capa limite laminar y disminuye con la
distancia x de forma proporcional a x-1/2, hasta que inicia el proceso de transición a la capa
limite turbulenta (Figura 5.19; Çengel y Cimbala, 2006). En esta zona, el coeficiente de
fricción aumenta hasta que alcanza sus valores más altos cuando la capa limite se vuelve
completamente turbulenta, disminuyendo luego en proporción con x-1/5. Cf(x) es más alto
cuando la capa limite es turbulenta contrario cuando es laminar, debido a que en la
turbulencia se desarrolla un flujo de mayor velocidad cerca de la pared.
a) b) Figura 5.19. Esquema de la capa limite en una placa plana según Çengel and Cimbala (2006). a) Perfil de velocidad y regiones de transición entre la región laminar y su desarrollo hasta la turbulencia. b) Variación del coeficiente local de fricción (los esquemas no están a escala).
De acuerdo a lo anterior, para evaluar la influencia del estado de desarrollo de la capa limite
en la conversión de energía cinética en presión dinámica en las aristas traseras de las
juntas, el inicio de las tres losas fue establecido a diferentes distancias desde el orifico de
descarga del tanque de carga. Según Çengel y Cimbala (2006) para una placa plana y lisa
con un flujo uniforme, el proceso de transición comienza en un número de Reynolds en la
capa limite (Rex = ) crítico de 105 y continúa hasta su turbulencia en Rex aproximado a 3
x 106. Además, dicha transición a la turbulencia puede ocurrir generalmente mucho antes
que los valores mencionados (en un valor más bajo de Rex), ya que el flujo es afectado por
factores tales como la rugosidad a lo largo de la superficie, las perturbaciones de flujo libre,
el ruido acústico, vibraciones y pequeñas curvaturas de la pared. Así, la losa 1 fue ubicada a
una distancia del orificio en donde el Rex oscila entre 300.000 y 660.000 (transición), la losa
2 fue la zona media con Rex de 4.150.000 a 9.130.000 y la losa 3 fue la más alejada con Rex
de 7.900.000 a 17.380.000.
Los resultados encontrados bajo flujo supercrítico, campos de presión y la fuerza de
levantamiento, reflejan cómo se intensifican los efectos de la(s) junta(s) de dilatación en la
Losa 1 más que en las otras dos losas, lo cual es coherente con el planteamiento anterior.
De esta manera se puede decir que en la losa 1 la conversión de energía cinética en presión
Capa limite
laminar Capa limite en transición Capa limite
turbulenta Capa limite
laminar
Capa
limite en
transición
Capa limite
turbulenta
U
U
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.16
dinámica en la junta de dilatación se hizo más efectiva, dado que el flujo aguas arriba de la
junta cerca de la pared posee mayor velocidad para acelerar el fluido en la junta y así se
impacte con mayor energía su arista trasera. Alcanzado el régimen turbulento en la capa
limite, a medida que aumenta el Rex caso de la losa 2 y 3, disminuye el coeficiente de fricción
local, el cortante de pared y la velocidad en la proximidad de la pared, lo cual es
consecuente con la disminución del efecto de las juntas de dilatación en la presiones
trasmitidas debajo de la losa.
Figura 5.20. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a flujo supercrítico, bajo todas las condiciones variadas en el estudio
Figura 5.21. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a flujo supercrítico con a) una junta longitudinal, b) las dos juntas longitudinales.
Al observar la Figura 5.20, la Figura 5.21 y la Figura 5.22, se rescata como la fuerza de
levantamiento adimensional en la losa 1 intensifica los efectos de las juntas de dilatación en
comparación a las otras dos losas, observando una amplificación de la fuerza de
F*
F*
F*
Fr1
Fr1
a)
b)
Fr1
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.17
levantamiento con la(s) junta(s) transversal(es) delantera(s) y trasera(s), la(s) longitudinal(es)
o todas ellas en conjunto expuestas, mientras que se observa una reducción de la presión
con mayor intensidad cuando solo la junta trasera está expuesta.
Figura 5.22. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a flujo supercrítico con a) la junta trasera, b) la junta delantera, c) las juntas trasversales y d) con todas las juntas.
F*
F*
Fr1
Fr1
Fr1
a)
b)
c)
d)
F*
F*
Fr1
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.18
Bajo resalto hidráulico la influencia de la capa limite no se puede visualizar claramente,
porque la losa 1 en algunas de las condiciones está en condición de salto ahogado (Figura
5.23).
Figura 5.23. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a resalto hidráulico para diferentes condiciones variadas en el estudio
5.4.3 Posición de la losa en el resalto hidráulico. El resalto hidráulico al ser un flujo rápidamente variado no permanente, cambia sus
propiedades a lo largo de su longitud, profundidad y velocidad (Figura 5.24), por lo cual
dependiendo de la posición de la losa las presiones y los esfuerzos cambian en el espacio
(Figura 5.25). En el diseño de losas hay que considerar que la ubicación del resalto
hidráulico puede o no desplazarse dependiendo de la energía del flujo incidente, de esta
manera las losas deben ser capaces de soportar los esfuerzos más críticos.
La posición de la máxima fluctuación de presión fue inicialmente expresada como
LCpmax=2y1(Fr-1) por Marques (1994) y posteriormente expresada de forma independiente del
número de Froude (Fr) como, LCpmax=1.75(y1- y2) (Marques, 1997).
Pinheiro (1995) analiza las fluctuaciones de presión en función de la componente media y la
fluctuante de forma espacial, donde se rescata en la Figura 5.27 una proporción directa de la
componente media y una relación inversa de la componente fluctuante con respecto a la
distancia en sentido del flujo desde el inicio del resalto hidráulico.
En cuanto a las máximas fluctuaciones de presión Fiorotto y Rinaldo (1992a), reportaron que
a una distancia (x) con respecto al pie del resalto hidráulico igual a x/y1=16 y x/y1=31, se
encontraron los máximos y mínimos coeficientes de presión (Cp+ y Cp-; Figura 5.26)
respectivamente, o sea cerca del 30% de la longitud del resalto hidráulico (Ls≤8y1<2y2,). El
𝑭𝒓𝟏
F*
Losa 1
Losa 2
Losa 3
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.19
tiempo de persistencia de una fluctuación de presión fue estimado alrededor de 0.1 – 0.4
segundos. Khader y Elango (1974), Lopardo (1986), Endres (1990), Marques (1995) y Alves
(2008) reportan que las máximas fluctuaciones de presión se presentan entre 8≤ x/y1 <12
(Figura 5.28).
Figura 5.24. Distribución de la velocidad media a) casi potencial y b) desarrollada. Distribución de la intensidad de turbulencia c) casi potencial y d) desarrollada
Figura 5.25. Características estadísticas de las fluctuaciones de presión en la base del resalto hidráulico con un Fr1 de 6.5 (extraído de Shiebe, 1971)
Según reporta Pinheiro (1995), Yuditskii (1960) encontró que el ahogamiento reduce las
fluctuaciones presión. De igual forma Alves (2008) en sus ensayos, corrobora la disminución
de las fluctuaciones de presión en el resalto ahogado en comparación con las medidas
durante su desarrollo normal (Figura 5.29).
𝑦 𝑦 𝑦 𝑦
x/y1
a) b)
𝑝 (𝛾𝑦 )
√𝑝´ 𝛾𝑣 ( 𝑔) ×
𝑝´𝑚𝑎𝑥 (𝛾𝑦 ); 𝑝´𝑚𝑖𝑛 (𝛾𝑦 )
Coeficiente de asimetría
Coeficiente de achatamiento
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.20
Figura 5.26. Fluctuaciones de presión extremas encontradas a lo largo del resalto hidráulico a) en un canal con pendiente 0, Froude de 5.7 y flujo desarrollado (Toso y Bowers, 1988), b) para Froude de 8 (Fiorotto y Rinaldo, 1992a).
Figura 5.27. Distribución de la presión a) media y b) fluctuante espacialmente sobre la cara superior de la losa virtual, de acuerdo a Pinheiro (1995).
Figura 5.28. Coeficiente de presión adimensional de la componente fluctuante a lo largo del resalto hidráulico (X/y1) para diferentes autores a) Khader y Elango (1974) y b) Lopardo (1986), Endres (1990), Marques (1995) y Alves (2008).
x/y1 x/y1
Cp Cp´
x/Lr x/Lr
𝑝 𝑦 𝛾
b/Lr
𝑝 𝑦 𝛾
Flujo incidente con pendiente 0
Fluctuaciones positivas
Fluctuaciones negativas
Cp±
Fluctuaciones negativas
Fluctuaciones positivas
x/y1
b/Lr
a) b)
a) b)
a) b)
Presión media
0.33
0.15
0
P(c
m H
2O
)
tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento
5.21
Figura 5.29. Coeficiente de presión adimensional de la componente fluctuante a lo largo del resalto hidráulico (X/y1) libre o ahogado para diferentes autores según Alves (2008).
𝚿=𝝈𝒑
𝑯𝒕 𝒚
𝟐
𝒚𝟏 𝟏 𝑺𝟎
𝚪 = 𝟏
𝒚𝟐 𝒚𝟏 𝒙
𝑺𝟎
Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el
canal
5.22
5.5 Análisis y Conclusiones
Respecto a la influencia sobre la presión de levantamiento de las dimensiones de
construcción de la losa y a su posición en el canal, se puede concluir lo siguiente:
1) De forma general diferentes investigadores coinciden que el largo de la losa en sentido
del flujo es inversamente proporcional a la fuerza de levantamiento (Sánchez y Fuentes,
1978; Hajdin, 1982; Farhoudi y Narayanan, 1991; Pinheiro, 1995; Bellin y Fiorotto, 1995).
En cuanto al ancho, se recomienda dimensionar de acuerdo al requerimiento constructivo
considerando que entre más ancha la losa los pulsos positivos sobre esta compensan los
negativos y la fuerza de levantamiento disminuye. Sin embargo se debe considerar en la
carga hidráulica la conversión de energía cinética en presión dinámica en la arista trasera
de la junta de dilatación y se deben prevenir los desniveles que generen puntos de
estancamiento.
2) El espesor de la junta de dilatación es inversamente proporcional a la fuerza de
levantamiento.
3) La separación losa fondo es inversamente proporcional a la fuerza de levantamiento. El
efecto de gato hidráulico se observa claramente bajo pequeñas separaciones losa-fondo y
con juntas transversales.
4) La influencia en cuanto a la posición de la losa en el canal sobre la fuerza de
levantamiento se determinó desde tres perspectivas:
a) La proximidad de una losa a una compuerta vertical, en donde hay que considerar un
factor adicional de presión ya estudiado por Roth y Hager (1999).
b) El estado de desarrollo de la capa limite que define las características y la intensidad
del flujo rasante que interactúa con las juntas de dilatación, observando mayor fuerza
de levantamiento en la zona donde la capa limite se vuelve turbulenta. Bajo resalto
hidráulico la influencia de la capa limite no se puede visualizar.
c) El estado de desarrollo del resalto hidráulico, con el cual hay que considerar que las
máximas fluctuaciones de presión se reportaron a una distancia x con respecto al pie
del resalto hidráulico menor a x/y1=16 y x/y1=31 para los máximos y mínimos
coeficientes de presión (Cp+ y Cp-), respectivamente. La sumergencia de resalto
hidráulico genera un efecto reductor en las fluctuaciones de presión.