Embed Size (px)
Citation preview
Capítulo
Números racionales y
razonamiento
proporcional
Suma y resta de
números racionales
6
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Suma de números racionales
Modelo de área
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Suma de números racionales
Modelo de la recta numérica
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Suma de números racionales con
denominadores iguales (fracciones homogéneas)
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Si 𝑎
𝑏 𝑦
𝑐
𝑏 son números racionales, entonces
Suma de números racionales con
denominadores distintos (fracciones heterogéneas)
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Dado dos fracciones 𝑎
𝑏 𝑦
𝑐
𝑑, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 ≠ 𝑑, entonces
Esto implica que para sumar fracciones con
denominadores distintos, hay que convertirlas en
fracciones equivalentes con denominadores
iguales.
Suma de números racionales con
denominadores distintos (fracciones heterogéneas)
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Ejemplo
Determinar las siguientes sumas:
a.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
2
15+
3
20=
MCM(15,20)= 60
𝟐 × 𝟒
𝟏𝟓 × 𝟒+
𝟑 × 𝟑
𝟐𝟎 × 𝟑=
𝟖
𝟔𝟎+
𝟗
𝟔𝟎=
𝟏𝟕
𝟔𝟎
b. −2
5+
3
4=
MCM(5,4)= 20, el producto de los dos denominadores
−𝟐 × 𝟒 + (𝟑 × 𝟓)
𝟐𝟎=
−𝟖 + 𝟏𝟓
𝟐𝟎=
𝟕
𝟐𝟎
−2
5+
3
4=
Ejemplo (continución)
c.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
MCM(5,4)= 20, el producto de los dos denominadores
=𝟑 × 𝟓 + (𝟏 × 𝟒)
𝟐𝟎+
𝟏
𝟔
=𝟏𝟓 + 𝟒
𝟐𝟎+
𝟏
𝟔 =
𝟏𝟗
𝟐𝟎+
𝟏
𝟔
MCM(20,6)= 60
=𝟏𝟗 × 𝟑
𝟐𝟎 × 𝟑+
𝟏 × 𝟏𝟎
𝟔 × 𝟏𝟎
=𝟓𝟕
𝟔𝟎+
𝟏𝟎
𝟔𝟎 =
𝟔𝟕
𝟔𝟎
Ejemplo (continución)
d.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
MCM(x,y)= xy, el producto de los dos denominadores
=𝟑𝒚 + (𝟒𝒙)
𝒙𝒚 =
𝟑𝒚 + 𝟒𝒙
𝒙𝒚
Números Mixtos
Números que se componen de un entero y de una
parte fraccionaria se conocen como números
mixtos.
Un número mixto es un número racional, y por lo
tanto siempre se pueden escribir de la forma
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Ejemplo
Cambie cada número mixto a la forma donde a
y b son enteros.
a.
b.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
= −17
5
Ejemplo
Cambiar a número mixto.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
¿Cúal es el múltiplo más grande de 5 que es
menor que 29? 25 = 5 × 5
Propiedades de suma de números
racionales
Para cualquier número racional , existe un
número racional único , llamado el inverso
aditivo, tal que
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Propiedad del inverso aditivo
Propiedades de suma de números
racionales
Las propiedades del inverso aditivo de números
racionales son análogas a las del inverso aditivo
de los enteros.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Propiedades de suma de números
racionales
Si 𝑎
𝑏 𝑦
𝑐
𝑑 son números racionales tal que
y si es cualquier números racional entonces,
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Propiedad de la igualdad de la suma
Resta de números racionales
Si son números racionales, entonces
Si son números racionales, entonces
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Ejemplo
Determinar las diferencias.
a.
b.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
MCM(8,4)= 8
=𝟓
𝟖−
𝟏 × 𝟐
𝟒 × 𝟐 =
𝟓
𝟖−
𝟐
𝟖 =
𝟑
𝟖
=𝟏𝟔
𝟑−
𝟏𝟏
𝟒 =
𝟏𝟔 × 𝟒 − 𝟏𝟏 × 𝟑
𝟏𝟐
MCM(3,4)=
=𝟔𝟒 − 𝟑𝟑
𝟏𝟐
=𝟑𝟏
𝟏𝟐
= 𝟐𝟕
𝟏𝟐
12
Ejemplo
Sume o reste. Expresar el resultado en su forma
mínima.
a.
MCM(3,2)= 6
b.
MCM(x,2x2)= 2x2 porque x∙2x=2x2
Ejemplo (cont.)
Sume o reste. Expresar el resultado en su forma
mínima.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
c. =𝟐 − 𝒙 − (𝟒 − 𝟐𝒙)
𝟑𝒙 − 𝟔 =
𝟐 − 𝒙 − 𝟒 + 𝟐𝒙
𝟑𝒙 − 𝟔
=𝟐𝒙 − 𝒙 + 𝟐 − 𝟒
𝟑𝒙 − 𝟔 =
𝒙 − 𝟐
𝟑𝒙 − 𝟔
=𝒙 − 𝟐
𝟑(𝒙 − 𝟐)
=𝟏
𝟑
, x 2
Estimar con números racionales
1. Sumar la parte entera.
2. Luego ajustar la suma, estimando la parte
fraccionaria a 0, ½ ó 1.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Estimar la suma de
Ejemplo (cont.)
a) 1 + 3 + 5 = 9.
b)1
8 está más cercano a 0
4
10 está más cercano a ½
7
8 está más cercano a 1
6
10 está más cercano a ½
El estimado ajustado es 9 + 2 = 11. Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Ejemplo
Estimar las sumas.
a.
b.
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Fracciones impropias se
aproximan al entero más
cercano.
1) 3 + 2 = 5
11
12 está más cercano a 1
2) 9
10 está más cercano a 1,
7
8 está más cercano a 1, y
3) ≈ 5 + 1 + 1 + 1 = 8
