CAPÍTULO II: TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS · Es un conjunto de ramas de un circuito al que puede aplicarse la L.K.V. El resultado de aplicar la L.K.V. a las ramas que componen

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Fundamentos de Ingeniería Eléctrica

CAPÍTULO II:TÉCNICAS DE ANÁLISIS

DE CIRCUITOS

Juan B. García GonzálezRafael Molina Maldonado

Francisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero

PORTADA

DE CIRCUITOS

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

•Definiciones topológicas básicas: Rama. Nudo. Lazo. Grupo de Corte. Gráfico reticular. Circuito Conexo. Árbol. Eslabón. Circuito Plano. Lazo básico. Grupo de corte básico. Malla.•Ramas pasivas. Impedancia y admitancia operacionale s.•Ramas activas: Equivalencia de fuentes reales.•Modificación de la geometría del circuito.•Planteamiento general de los problemas de análisis de circuitos.

TEMA 4: ANALISIS MEDIANTE ECUACIONES CIRCULARES

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

TEMA 3: DEFINICIONES BÁSICAS

•Análisis por lazos básicos.•Circuitos que contienen fuentes ideales de intensid ad.•Circuitos con fuentes dependientes: consideraciones sobre la elección del árbol en el circuito.•Análisis por mallas.

•Análisis por grupos de corte básico.•Circuitos que contienen fuentes ideales de tensión.•Circuitos con fuentes dependientes: consideraciones sobre la elección del árbol en el circuito.•Análisis por nudos.

TEMA 4: ANALISIS MEDIANTE ECUACIONES CIRCULARES

TEMA 5: ANALISIS MEDIANTE ECUACIONES NODALES

2

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


TEMA 3: DEFINICIONES TOPOLÓGICASEn este capítulo, presentaremos dos técnicas de análisis de circuitos con estructuracompleja: el método de los nudos o grupos de corte , y el método de las mallas olazos .Estas técnicas se basan en:- Uso de la L.K.I. para el análisis por nudos o grupos de corte, denominado análisisnodal , calculando la tensión en cada uno de los nudos.- Uso de la L.K.V. para el análisis por mallas o lazos, denomin ado análisis circular ,calculando las intensidades de cada lazo.

Punto de unión de tres o más elementos de un circui toNudo .

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

3

FIGURA 5.1

1

2 3

4 5 6

Punto de unión de tres o más elementos de un circui toNudo .

Consideramos que un dipolo es una rama del circuito cuando co nocemossu ecuación de impedancia, u=u(i), o admitancia, i= i(u)

Rama.

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


1

2 3

4 5 6

Circuito conexo. Un circuito donde podemos pasar de uno de sus nudos a otrocualquiera, mediante una línea continua formada por sus ram as.

TEMA 3: DEFINICIONES TOPOLÓGICASC

AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

4

FIGURA 5.1

4 5 6

Grafo o gráfico reticular. Es una representación del circuito mediante segmentosorientados, representativos de las ramas del mismo, que secortan en los nudos.

FIGURA 5.1

1

2 3

4 5 6

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


1

2 3

Lazo. Es un conjunto de ramas de un circuito al que puede aplicarse la L.K.V. El resultado de aplicar la L.K.V. a las ramas que componen el la zo recibe el nombre de ecuación de lazo. Forma una línea cerrada.

12324535623641453


AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

5

FIGURA 5.1

4 5 6

145312561354146

Grupo de corte.

Es un conjunto de ramas del circuitoal que puede aplicarse la L.K.I. Elresultado de la aplicación de la L.K.I. alas intensidades de rama quecomponen el grupo de corte, recibe elnombre de ecuación de grupo decorte.

FIGURA 5.1

1

2 3

4 5 6

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


Árbol . Es un conjunto de ramas de un circuito conexo y abierto (no con tiene lazos) yque contienen todos los nudos. Por tanto para un circuito con ‘R’ ramas y ‘N’nudos, el árbol estará formado por R A = N-1. Es decir eligiendo una ramacualquiera del circuito, ésta aportará al árbol dos nudos. C ada rama siguienteelegida y conexa a la anterior aportará un solo nudo y por tant o el número deramas del árbol será

1−= NRA 314 =−=AR


AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

6

FIGURA 5.2a

1

2 3

4 5 6

FIGURA 5.2b

1

2 3

4 5 6

FIGURA 5.2c

1

2 3

4 5 6

(2,4,6) (2,3,5) (1,3,5)

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


Eslabón . Respecto de un árbol, se define como la rama del ci rcuito que no pertenece a dicho árbol. El número de eslabones de un circuit o será:

)1( −−= NRE

BLE ==−−= 3)14(6


AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

7

FIGURA 5.3a

1

2 3

4 5 6

FIGURA 5.3b

1

2 3

4 5 6

FIGURA 5.3c

1

2 3

4 5 6

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


Lazo básico Respecto de un árbol, es un lazo que sólo contiene un eslabón. Por lo tanto el número de lazos básicos será:

)1( −−== NRELB

1

2 3 1

1

2 3


AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

8

FIGURA 5.3a

4 5 6

FIGURA 5.3b

1

2 3

4 5 6 FIGURA 5.3c

2 3

4 5 6

=+−=+−+

=−+

0

0

0

245

2463

461

UUU

UUUU

UUU

=+−=−−=−−

0

0

0

356

254

231

UUU

UUU

UUU

=+−=−+−

=−−

0

0

0

356

1354

231

UUU

UUUU

UUU

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


Grupos de corte básicos

FIGURA 5.4a

1

2 3

4 5 6

1

314)1( =−=−== NRGC AB

=−−=+++

=−−

0

0

0

136

1354

532

III

IIII

III


AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

9

FIGURA 5.4b

1

2 3

4 5 6

FIGURA 5.4c

1

2 3

4 5 6

=−+=++=++

0

0

0

613

645

412

III

III

III

=++=−−−

=++

0

0

0

645

6423

421

III

IIII

III

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


Malla. En un circuito plano, es un lazo que no contiene ot ro en su interior. El número de mallas de un circuito plano, coincide con el de lazos básicos. )1( −−= NRM

TEMA 3: DEFINICIONES TOPOLÓGICAS

1

2 3

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

10

FIGURA 5.3b

4 5 6

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


TEMA 3: RAMAS PASIVAS.IMPEDANCIA Y ADMITANCIA OPERA CIONALES

GR

1Y(D)R;Z(D) =≡≡

Resistencia, R:

Condensador, C:

Impedancia operacional, Z(D)

Admitancia operacional, Y(D)

operador que aplicado a la intensidad i(t) determina la tensión u(t).

operador que aplicado a la tensión u(t) determina la intensidad i(t).

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

11

CDY(D);CD

1Z(D) ≡≡

Condensador, C:

Bobina, L:

LD

1Y(D)LD;Z(D) ≡≡

Para un mismo elemento, la impedancia y la admitanc ia será:

.1)()(;)(1)( ≡∗≡ DYDZDYDZ

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


TEMA 3: RAMAS PASIVAS.IMPEDANCIA Y ADMITANCIA OPERA CIONALES

Determinar la impedancia operacional de la rama pasiva del circuito:

(t)u(t)u(t)u(t)uu(t) L2L1CR +++=

Para la tensión u(t), podemos escribir (LKT):

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

12

(t)u(t)u(t)u(t)uu(t) L2L1CR +++=

Ri(t)(t)u R =

i(t)CD1

(t)uC =

MDi(t)Di(t)L(t)u 1L1 −=

MDi(t)Di(t)L(t)u 2L2 −=

i(t)MDDLMDDLCD

1Ru(t) 21

−+−++= MD2DLDLCD

1RZ(D) 21 −+++=

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


RAMAS ACTIVAS.EQUIVALENCIA DE FUENTES REALES

U(t) = e(t) + Z(D)i(t)

equivalente a la ecuación en admitancia:

Fuente real de tensión:

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

e(t)Z(D)

1u(t)

Z(D)

1i(t) −=

13

i(t) = -ig(t) +Y(D)u(t)

i(t)Y(D)

1(t)i

Y(D)

1u(t) g +=

Fuente real de intensidad:

equivalente a la ecuación en impedancia: CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

Z(D)Z(D)

Y(D)

1Z(D) = y e(t) = Z(D)ig(t).

Para que ambas fuentes sean equivalentes respecto a los terminales de salida:


MODIFICACIÓN DE LA GEOMETRÍA DE UN CIRCUITOC

AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

14

( ) 2gCDgBCgABgCDBCABADg1 piuiuiuiuuuuip =++=++==CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


MODIFICACIÓN DE LA GEOMETRÍA DE UN CIRCUITOC

AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

15

( ) 2323211 peieieiieip =+=+==

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


MODIFICACIÓN DE LA GEOMETRÍA DE UN CIRCUITO

3 A6 V

+

2ΩA

B

A

2Ω

2Ω

CA

PÍT

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II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

B

6 V

16

+

A

B

A

B

2Ω

2Ω

3 A

CA

PÍT

ULO

II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


PLANTEAMIENTO GENERAL DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS

Analizar el circuito de la figura:

CA

PÍT

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II:

TÉ

CN

ICA

S D

E A

NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS

17

construimos el grafo, sus lazos y grupos de corte b ásicos

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II:

TÉ

CN

ICA

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NÁ

LIS

IS D

E C

IRC

UIT

OS


44IU;2IU;2IU1;2IU2;U3

1I1;I;IU 7766554433211 +===+=−=−==

las ecuaciones de rama son:

PLANTEAMIENTO GENERAL DE PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOSC

AP

ÍTU

LO II

:T

ÉC

NIC

AS

DE

AN

ÁLI

SIS

DE

CIR

CU

ITO

S

18

3

las ecuaciones de los grupos de corte y de lazos:

0UUU:L;0UUU:L;0UUUU:L

0III:G;0III:G;0III:G;0II:G

765C642B5431A

762D432C753B31A

=+−−=−−=+−+−=++=++=++−=+

(V);5

23U(V);

3

20U

(A);30

11I(A);

30

41I(A);

10

1I(A);

15

22I(A);

15

7I1(A);I(A);

15

7I

32

7654321

==

−==−==−=−==

Resolviendo este sistema de 14 ecuaciones con 14 incógnitas

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PÍT

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CAPÍTULO II: TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS · Es un conjunto de ramas de un circuito al que puede aplicarse la L.K.V. El resultado de aplicar la L.K.V. a las ramas que componen