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CaracterísticasPeculiaresdosDadosEstatísticos
1
2 . 1 . S UMÁR I O S G R Á F I CO S 2 . 2 . E S TAT Í S T I C A S D E S C R I T I VA S 2 . 3 .T R AN S FO RMAÇÕ E S E A J U S TAMENTO S DO S DADO S
ARMANDOMANUEL,MSC8/16/17
SeriesTemporaiseDadosdeCorte1. Paraoexercíciodaprevisãopoderálidarcomdoisgrupospontuais
dedados.a) Seriestemporaiseoub) Dadosdecorte.
2. Geralmenteosdadoshistóricosconsistiramnumasequenciadeobservaçõesnotempo,aestasequenciachamaremosdeseriestemporais.Exemplodevendasmensais,estoquesdiáriosdabolsa,taxasdejurosemanais,lucrosanuais,temperaturasmáximas,colheitasanuaisdecereais;
3. Naprevisão,procuramosdeterminarcomoasequenciatemporaldosdadossevaicomportarnofuturo.Paratornarsimplesaapreciação,assumiremoscomohipótesebásica,dequeotempodasobservaçõeséigualmenteespaçado.Nãoécriticoconsiderarestahipótesenamedidaemquegrandepartedasseriestemporaissãomedidasdiária,mensal,trimestralouanualmente.
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 2
SeriesTemporaiseDadosdeCortePaíses/Gruposregionais Unidade Valor
Sub-SaharanAfrica UnitsCEMAC Units ...WestAfricanEconomicandMonetaryUnion(WAEMU)
Millions 44.792.230,00
Angola Millions 13.195.004,00Botswana Millions 125.158,30Burundi Millions 3.812.500,00CapeVerde Millions 153.723,17Comoros Millions 243.606,32Congo,DemocraticRepublicof Thousands 36.984.800.000,00
Ethiopia Millions 866.921,10Gambia,The Millions 32.498,19Ghana Millions 93.415,89Kenya Millions 4.730.801,00Lesotho Millions 21.416,00Madagascar Billions 23.397,00Malawi Millions 1.924.110,08Mauritius Millions 366.228,00Mozambique Millions 482.233,43Namibia Millions 122.817,06Nigeria Millions 81.009.964,62Rwanda Billions 4.929,00Seychelles Millions 17.014,69SierraLeone Millions 21.317.382,46SouthSudan Millions 40.396,90Swaziland Millions 44.645,98Tanzania Millions 70.953.227,35Uganda Billions 67.248,84Zambia Billions 143,45
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 3
ExemplodedadosdeCorte:PIBdepaísesegruposregionaisdaAfricaSubSahara,medidosemdiferenteunidadesde2013
SeriesTemporaiseDadosdeCorte
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 4
ExemplodeSeriesTemporais:ExportaçõesMensaisdeAngola
Pais Valor dasExportaçõesdeAngola2013M12 5.514.074.619,582014M01 5.277.300.072,292014M02 5.210.805.608,982014M03 5.289.142.347,052014M04 5.046.155.128,942014M05 5.536.603.446,922014M06 5.580.511.954,852014M07 5.046.488.899,442014M08 5.671.504.947,672014M09 4.885.966.194,842014M10 4.686.746.762,982014M11 3.772.108.957,262014M12 3.246.228.173,932015M01 2.725.053.680,242015M02 2.754.730.798,462015M03 2.757.660.174,422015M04 3.299.174.096,592015M05 3.402.082.486,242015M06 3.362.165.772,552015M07 3.157.363.579,272015M08 2.502.962.976,412015M09 2.514.561.028,562015M10 2.492.654.370,182015M11 2.274.753.960,872015M12 1.914.329.823,922016M01 1.619.154.103,532016M02 1.556.594.146,352016M03 2.047.438.354,442016M04 2.095.447.359,13
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Billion
s
ExportaçõesMensaisdeAngola
SeriesTemporaiseDadosdeCorteMarcas Milhas Preço
ChevroletCapriceV8 USA 18 14525ChevroletLuminaAPVV6 USA 18 13995DodgeGrandCaravanV6 USA 18 15395FordAerostarV6 USA 18 12267FordMustangV8 USA 19 12164MazdaMPVV6 Japan 19 14944NissanVan4 Japan 19 14799ChevroletCamaroV8 USA 20 11545AcuraLegendV6 Japan 20 24760FordLTDCrownVictoriaV8 USA 20 17257MitsubishiWagon4 Japan 20 14929NissanAxxess4 Japan 20 13949MitsubishiSigmaV6 Japan 21 17879NissanStanza4 Japan 21 11650BuickCentury4 USA 21 13150Mazda929V6 Japan 21 23300OldsmobileCutlassCiera4 USA 21 13150OldsmobileCutlassSupremeV6 USA 21 14495ChryslerLeBaronCoupe USA 22 12495ChryslerNewYorkerV6 USA 22 16342EaglePremierV6 USA 22 15350FordTaurusV6 USA 22 13195NissanMaximaV6 Japan 22 17899BuickSkylark4 USA 23 10565OldsmobileCalais4 USA 23 9995FordThunderbirdV6 USA 23 14980ToyotaCressida6 Japan 23 21498
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 5
Marcas Milhas PreçoBuick Le SabreV6 USA 23 16145Nissan240SX4 Japan 24 13249FordTempo4 USA 24 9483SubaruLoyale4 Japan 25 9599ChryslerLeBaronV6 USA 25 10945MitsubishiGalant4 Japan 25 10989PlymouthLaser USA 26 10855ChevroletBeretta4 USA 26 10320DodgeDaytona USA 27 9745HondaPreludeSi4WS4 Japan 27 13945SubaruXT4 Japan 28 13071FordProbe USA 30 11470MazdaProtege4 Japan 32 6599EagleSummit4 USA 33 8895FordEscort4 USA 33 7402HondaCivicCRXSi4 Japan 33 9410SubaruJusty3 Japan 34 5866ToyotaTercel4 Japan 35 6488
Dadosdecorte.Preço,milhas,paisdeorigemde45automóveisdorelatóriodeconsumidores
OsSumáriosGráficosVisualizacao de1. Oexercíciosimplesemaisimportanteafazerquandoexploramosa
naturezadedados,consistenaproduçãodegráficosdosdadosemcausa.Ascaracterísticasbásicasdosdados,incluindoopadrãoeconstataçõesincomunsnosdadossãofacilmenteobservadasnumgráfico.Algumasvezesográficospermitem-nosdiscernirasvariaçõesdecorrentesnosdadosaolongodotempo.
2. Exemplo,disputasindustriais,mudançasnogoverno,facilmentepodemseridentificadasnasseriestemporais.Osgráficossãoomelhorinstrumentoparaidentificaroefeitodesteseventos.Consequentemente,conhecendo-osincorporamo-losnosnossosmodelosprevisionais.
3. Anaturezadedadosvaideterminarquetipodegráficosserãomaisapropriados.
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 6
Representaçõesdedadosnotempoepadrõesespecíficosdasseriestemporais1. Umaformapraticadeproduzirgráficosépresenta-losaolongodo
tempo.Osexemplosapresentadosnaaulapassada,constituemumreferencia.
2. Apresentaçãodosdadosolongodotempo (timeplot),imediatamentepermite-nosidentificarumpadrãoespecificodosdados,tendênciaaolongodotempo,comportamentossazonais,eououtroscomportamentossistemáticosaolongodotempo.Anecessidadedeidentificarosváriospadrões,permiteincorporarestainformaçãonomodeloestatístico.
3. Afiguradaproduçãodecervejanoslideseguinteilustraotamanhodedadoseosperíodosespecíficosemqueospicosocorrem.
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 7
Representaçõesdedadosnotempoepadrõesespecíficosdasseriestemporais
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 8
120
130
140
150
160
170
180
190
200
ProduçãomensaldeCervejanaAustráliadeJan1991aAgostode1995
Representaçõesdedadosnotempoepadrõesespecíficosdasseriestemporais1. Umespectoimportantenaescolhadométododeprevisão,consiste
noconhecimentodopadrõesespecíficosdosdados,detalmodoqueseescolhaométodomaisapropriado.Podemosdistinguirquatro(4)tipologiasdepadrõesnosdadosestatísticos,horizontal,sazonal,cíclicoetendencial.
2. Opadrãohorizontalconsistenoperfildedadosqueflutuamemtornodeumamédia.Estasseriasãoigualmentedenominadasporseriesestacionarias.Exemplodosprocessosdeproduçãocontínuos.
3. EstamosempresençadeumpadrãoSazonal,quandoaserieéinfluenciaporfatoressazonais,(exemplo,trimestralmente,mensalmente,diariamente,semanalmente).Vendascomogelados,consumodomiciliardeeletricidade,consumodeperuoubacalhauemdeterminadasculturas.Nográficoseguinte,aproduçãodecerveja,eleva-senosmesesdenovembroedezembro,repetindo-setodososanos
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 9
Representaçõesdedadosnotempoepadrõesespecíficosdasseriestemporais1. Umpadrãocíclicoocorrequandoosdadosapresentamaltose
baixosaolongodotempo,quenãoocorrememperíodosfixosAsserieseconómicasgeralmenteestãoassociadasflutuaçõesquerefletemcomportamentoscíclicosaolongodotempo.Exemploaconstruçãodecasas,ofabricoouvendadeautomóveis.
2. Adistinçãoentredadoscompadrãodenaturezacíclicaedadosdenaturezasazonal,équeoultimoapresentaumpadrãodeespaçamentoconstanteeocorredemodoregular,enquantoqueospadrõesciclosobservamumespaçamentovariável.Geralmenteespaçamentosdospadrõescíclicoschegamasermuitomaislongos.
3. Opadrãodetendênciatemporal(trend),existequandoocorreumcrescimentodelongoprazonaserie,ouumdecréscimodelongoprazo.Exemplo,vendasdeumacompanhia,variáveisdascontasnacionaiscomoPNB(ProdutoNacionalBruto)dentreoutras.
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 10
Representaçõesdedadosnotempoepadrõesespecíficosdasseriestemporais1. Algunsdadosestatísticossãocapazesdeapresentarpadrõesmistos,
tendência,sazonalidade,comportamentocíclico.Umdosgrandesdesafiosnoprocessodeprevisãoélidarcomseriesqueapresentamumavariedadedepadrões.
2. Ográficodoslideseguinte,consistenadecomposiçãoanualdaserieestatísticadoslideanterior,comopodeobservar,comadecomposiçãoanual,consegue-seperceberdecomsuficientecompressãoospicosemnovembroedezembro
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 11
Representaçõesdedadosnotempoepadrõesespecíficosdasseriestemporais
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 12
115
125
135
145
155
165
175
185
195
205
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Megalitros
1991 1992 1993 1994 1995
RepresentaçãodaSazonalidade relativaaproduçãodecerveja.Reparequeaproduçãoeleva-seemnovembroedezembroempreparaçãodoversãodohemisfériosul,depoisdoinverno.
RepresentaçõesSazonaisParaseriessazonais,recomenda-seidentificaranaturezadasazonalidadeproduzirumarepresentaçãográficasazonal(Seasonalplot),consistenaprojeçãográficadosdadosemrelaçãoaosperíodosespecíficosemqueseobservaocomportamentosazonal.
Arepresentaçãográficadasazonalidade,permiteidentificardemodoclaroaocorrênciadasazonalidade.
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 13
115
125
135
145
155
165
175
185
195
205
Jan FebMar AprMay Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Megalitros
1991 1992 1993 1994 1995120
130
140
150
160
170
180
190
200
GráficosdeDispersão(Scatter plots)1. Osdadosdeautomóveisexpressosnoslide#5,nãosãoseries
temporais.Paraestesdados,asrepresentaçõessazonais,nãosãográficosapropriadosparaanalise.Paraestescasos,usamososgráficosdedispersão.
2. Assimnográficodedispersãonapaginaseguinte,cadapontonográficorepresentaumatipologiadeveículos.Assimdepreende-sequeveículoscomelevadasmilhasporgalão,sãogeralmentebaratosqueosveículosmenoseficientesemtermosdecombustíveleinversamenteosveículoscombaixamilhasporgalãosãogeralmentequotados apreçossuperiorescorrespondenteaointervalode$12mila$18mil.
3. Osdadosdedispersãopermitem-nosexploraarelaçãoentreasvariáveisoquenossugerequeosmodelosautilizartenhamdeincluirnomodelodeprevisão,asmilhascomovariávelexplanatória
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 14
GráficosdeDispersão(Scatter plots)
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 15
1,000
6,000
11,000
16,000
21,000
26,000
18 23 28 33 38
PreçoUS
$
Milhas(mpg)
Scatterplot dopreçoversusmilhasdeestatísticasautomóveis
SumárioGráficoeEstatísticasdescritivascomputadasnoGretl1. Emcomplementoaosgráficos,édeigualmodoimportanteproduzir
umsumárionuméricodeestatísticasdescritivas.
2. Paraumaserieunivariavel ouumaserietemporalsingular,asmaiscomunsestatísticadescritivassão:
a) Mediab) Odesviopadrãoc) Variância
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 17
SumárioGráficoeEstatísticasdescritivascomputadasnoGretl
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 18
20 40 60 80
100 120 140 160 180 200 220
1973 1977 1981 1985 1989
PAU
30 40 50 60 70 80 90
100 110 120 130
1973 1977 1981 1985 1989
PUS
0,6 0,7 0,8 0,9
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
1973 1977 1981 1985 1989
E
4 6 8
10 12 14 16 18
1973 1977 1981 1985 1989
IAU
4 6 8
10 12 14 16
1973 1977 1981 1985 1989
IUS
0,04 0,06 0,08 0,1
0,12 0,14 0,16
1973 1977 1981 1985 1989
ius2
0,04 0,06 0,08 0,1
0,12 0,14 0,16 0,18
1973 1977 1981 1985 1989
iau2
0,6 0,7 0,8 0,9
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
1973 1977 1981 1985 1989
e2
3,6 3,8
4 4,2 4,4 4,6 4,8
5
1973 1977 1981 1985 1989
lpus
-0,4-0,3-0,2-0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
1973 1977 1981 1985 1989
le
3,6 3,8
4 4,2 4,4 4,6 4,8
5 5,2 5,4
1973 1977 1981 1985 1989
lpau
SumárioGráficoeEstatísticasdescritivascomputadasnoGretl
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 19
Estatísticas Descritivas, usando as observações 1972:1 - 1991:1
Variável Média Mediana Mínimo MáximoPAU 113,345 105,500 39,3000 214,500PUS 80,3195 86,5000 38,5000 125,500E 1,01974 1,08600 0,627400 1,48700IAU 11,4181 11,9500 5,20000 16,4000
Variável Desvio Padrão C.V. Enviesamento Curtose Ex.PAU 52,6322 0,464352 0,317924 -1,07758PUS 26,7756 0,333364 -0,0747622 -1,35128E 0,242478 0,237784 0,137463 -1,09661IAU 2,70077 0,236535 -0,510428 -0,386265
Variável Perc. 5% Perc. 95% intervalo IQ Observações omissasPAU 40,5600 207,550 87,1500 0PUS 39,4600 121,140 48,0500 0E 0,676030 1,48700 0,400050 0IAU 5,49000 14,9750 4,09000 0
IdentidadesbásicasdodasEstatísticasDescritivas(seriesunivariáveis)
Media
8/16/17 ARMANDOMANUEL,MSC 20
𝑌 = 12%𝑌&
�
�
valorqueseparaametademaioreametademenordeuma amostraObservaçãomédiaseimpar;Mediadasduasobservaçõesmédiassepar.
𝑀𝐴𝐷 =12% 𝑌& − 𝑌-
�
�
𝑀𝑆𝐷 = 12% 𝑌& − 𝑌- /
�
�
𝑆/ = 1
𝑛 − 1% 𝑌& − 𝑌- /�
�
𝑆 = 𝑆/� =1
𝑛 − 1% 𝑌& − 𝑌- /�
�
�
Mediana
Desvioabsolutodamedia(mean absolute deviation)
Quadradododesviodamedia(Mean square deviation)
Variância
Desviopadrão