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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SANEAMENTO,
MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS
CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EM UM
VERTEDOR TIPO FLAUTA (POÇO-GALERIA)
POR MEIO DE MODELAGEM FÍSICA E
NUMÉRICA – ESTUDO DE CASOS
Frederico Leite Theodoro de Souza
Belo Horizonte
2015
CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EM UM
VERTEDOR TIPO FLAUTA (POÇO-GALERIA)
POR MEIO DE MODELAGEM FÍSICA E
NUMÉRICA – ESTUDO DE CASOS
Frederico Leite Theodoro de Souza
Frederico Leite Theodoro de Souza
CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EM UM
VERTEDOR TIPO FLAUTA (POÇO-GALERIA)
POR MEIO DE MODELAGEM FÍSICA E
NUMÉRICA – ESTUDO DE CASOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação
em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da
Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito
parcial à obtenção do título de Mestre em Saneamento,
Meio Ambiente e Recursos Hídricos.
Área de concentração: Recursos Hídricos
Linha de pesquisa: Modelagem física e matemática em
hidráulica
Orientador: Carlos Barreira Martinez
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2015
Página com as assinaturas dos membros da banca examinadora, fornecida pelo Colegiado do
Programa
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
i
Ás minhas amadas Juliana e Laura
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, pela sabedoria e saúde.
Aos meus pais, pela criação, pelo incentivo e incondicional apoio em todos os momentos da
minha vida.
A minha esposa e filha, pelos momentos perdidos, aos quais serão devidamente recompensados.
Ao meu irmão, por cuidar sempre da família.
Ao professor Carlos Barreira Martinez, pela orientação, paciência, conselhos e disposição.
Aos amigos Francisco Eustáquio, Fernando Lima, Leonardo Melo, Bruno Souza, Marcio
Resende, Rodrigo Barbosa, Tainá Mota, Adolfo Tribst e Larissa Carvalho, cujas contribuições
foram essenciais para o aprimoramento desse trabalho.
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
iii
RESUMO
A concepção de sistemas extravasores em arranjos de barragens de rejeitos no Brasil não raro
apresenta proposições de vertedouros do tipo flauta, cujos emboques se desenvolvem ao longo
de torres de tomada de água com elevações diferentes, sobrepostas a galerias de condução,
possibilitando o atendimento aos critérios de descarga das cheias de projeto para variadas
elevações do nível de água máximo normal.
Nesse contexto, apesar de constituírem estruturas comuns, o conhecimento acerca do
comportamento hidráulico dos vertedouros tipo flauta é ainda limitado, uma vez que os ensaios
laboratoriais relatados na literatura guardam pouca semelhança geométrica com os sistemas
normalmente avaliados.
Nesse trabalho apresenta-se uma caracterização hidráulica de dois vertedouros flauta, realizada
com emprego de modelos físicos, construídos em laboratórios distintos, e modelos numéricos.
Avaliaram-se, entre outros, a capacidade de descarga dos sistemas quando submetidos a
diferentes valores de vazão e as perdas de cargas existentes nos sistemas e suas implicações no
dimensionamento da estrutura.
O principal parâmetro discutido nesse trabalho é o coeficiente de descarga dos sistemas que, ao
final das análises, apresentou tendências esperadas de variação com a carga hidráulica.
Entretanto, identificaram-se reduções drásticas do coeficiente de descarga atribuídas, por ora,
às características assimétricas e grosseiras das condições de aproximação dos emboques.
Apesar da ocorrência desse fenômeno ainda não apresentar bases sustentáveis para sua devida
generalização, ela indica a necessidade de maiores investigações.
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
iv
ABSTRACT
The conception of spillways systems in tailings dams in Brazil sometimes presents propositions
of closed conduit spillways, whose flow direction develops along water intake towers with
different elevations. Water intake towers, superimposed on driving galleries, allows the
attendance to the flood discharge criteria of the project for several elevations of water maximum
normal.
In this context, although they are common structures, the knowledge about the hydraulic
behavior of the flute spillways is still limited, once laboratory tests reported in the literature
presents few geometric similarity with the evaluated system.
This work presents a hydraulic characterization of two closed conduit spillways, performed
through physical models built in different laboratories, together with their numerical models.
The discharge capacity of the systems when submitted to different flow, the respective head
losses valves in the systems and their implications in the structure size were also evaluated,
among others studies.
The main parameter discussed in this work was the spillway discharge coefficient of the
systems, which presented the expected behavior with the hydraulic head.
However, drastic reductions the discharge coefficient have been identified. These reductions
were caused by evaluated asymmetric and crude features of approximation conditions of flow
direction. Despite these phenomena’s occurrences haven’t shown enough base for its
generalization, more investigations is suggested
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v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................................................... VII
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ................................................................................. XI
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 1
2 OBJETIVOS................................................................................................................................................. 4
2.1 OBJETIVO GERAL ....................................................................................................................................... 4
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................................. 4
3 REVISÃO DA LITERATURA ................................................................................................................... 5
3.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CONTROLE HIDRÁULICO NOS VERTEDOUROS DO TIPO FLAUTA.......................... 5
3.2 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NO EMBOQUE DA ESTRUTURA .......................................................... 6
3.3 CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO NA GALERIA. .................................................................................. 10
3.3.1 Considerações Gerais .................................................................................................................... 10
3.3.2 Dimensionamento de um degrau ................................................................................................... 11
3.3.3 Regime de escoamento em uma escada hidráulica ........................................................................ 12
3.3.4 Dimensionamento de uma escada hidráulica ................................................................................ 15
3.3.5 Dissipação de energia em uma escada hidráulica ........................................................................ 17
3.4 COMPORTAMENTO DO ESCOAMENTO EM CAIXAS DE TRANSIÇÃO. ............................................................ 18
3.5 MODELO FÍSICO REDUZIDO ..................................................................................................................... 22
3.6 MODELAGEM NUMÉRICA ......................................................................................................................... 24
3.6.1 Análise Diferencial do Movimento dos Fluidos............................................................................. 24
3.6.2 Aplicação de técnicas de CFD aliadas a problemas envolvendo turbulência. .............................. 26
3.6.3 Malhas de cálculo. ......................................................................................................................... 28
4 MATERIAL E MÉTODOS ...................................................................................................................... 29
4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ......................................................................................................................... 29
4.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS E OPERACIONAIS DOS MODELOS FÍSICOS ........................................................ 30
4.2.1 Características do modelo físico A ................................................................................................ 30
4.2.2 Características do modelo físico B ................................................................................................ 33
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vi
4.3 ASPECTOS DA MODELAGEM NUMÉRICA .................................................................................................. 36
4.3.1 Escolha do software....................................................................................................................... 36
4.3.2 Geração da geometria do modelo ................................................................................................. 36
4.3.3 Geração da malha ......................................................................................................................... 37
4.3.4 Condições de contorno .................................................................................................................. 38
4.3.5 Condições de simulação ................................................................................................................ 39
4.3.6 Simulações realizadas ................................................................................................................... 40
4.4 METODOLOGIA PARA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS FÍSICOS E NUMÉRICOS ........................................ 41
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................................... 43
5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ......................................................................................................................... 43
5.2 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ............................................................................................................. 43
5.3 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NO EMBOQUE DO VERTEDOURO ........................... 46
5.3.1 Características do escoamento no Modelo A, operando a torre 2 isolada. ................................... 49
5.3.2 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1 isolada, com comportas ensecadeiras totalmente baixadas. ............................................................................................. 52
5.3.3 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1 e 2 em conjunto. . 53
5.3.4 Características do escoamento no emboque do Modelo B, operando a torre central sem comportas ensecadeiras. .............................................................................................................................. 55
5.3.5 Modelo B, torres operando com comportas ensecadeiras a 50% da altura da torre. ................... 57
5.3.6 Considerações a respeito do coeficiente de descarga dos modelos .............................................. 59
5.4 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA GALERIA ............................... 64
5.4.1 Análise da perda de carga entre a torre e a galeria. ..................................................................... 64
5.4.2 Análise do escoamento na galeria ................................................................................................. 69
5.5 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA CAIXA DE TRANSIÇÃO ...... 77
6 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 83
7 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................................................................... 85
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 86
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vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Arranjo típico do sistema de extravasamento tipo poço-galeria. ......................................................... 2
Figura 3.1 - Controle hidráulico em vertedores fechados. ....................................................................................... 6
Figura 3.2 - Diferença do comprimento da soleira quando o escoamento ocorre com e sem operação de comportas ensecadeiras. .......................................................................................................................................... 7
Figura 3.3 - Arranjo dos ensaios de Blaisdell e Donnelly ....................................................................................... 8
Figura 3.4 - Correção no coeficiente de descarga do vertedor, devido à relação entre he/lc, B/b e W/lc. .............. 8
Figura 3.5 - Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques quadrados. ............................................................................................................................................................... 9
Figura 3.6 – Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques retangulares. .......................................................................................................................................................... 10
Figura 3.7 - Escoamento através de um degrau ..................................................................................................... 12
Figura 3.8 - Definição de escoamento (a) nappe flow e (b) skimming flow. .......................................................... 13
Figura 3.9 - Faixas teóricas de ocorrência de regimes nappe flow, skimming flow e transição. ............................ 14
Figura 3.10 - Esquema de um vertedor em degraus. ............................................................................................. 15
Figura 3.11 - Variação do conjugado de jusante com a declividade da escada hidráulica .................................... 20
Figura 3.12 - Perfis de um ressalto hidráulico de acordo com Vischer e Hager (1995) ........................................ 20
Figura 3.13 - Volume de controle infinitesimal. .................................................................................................... 24
Figura 3.14 - Forças Atuantes em um Volume de controle infinitesimal. ............................................................. 25
Figura 4.1 - Modelo Físico Reduzido A, (1) emboque das torres, (2) galeria, (3) caixa de transição. .................. 30
Figura 4.2 - Dimensões características do Modelo A, em milímetro. ................................................................... 31
Figura 4.3 – Adaptações das condições de aproximação do Modelo A, (a) modelo original, (b) modelo modificado. ............................................................................................................................................................ 32
Figura 4.4 - Profundidade relativa ao remanso formado pelo escoamento ao desembocar das torres (hf), e altura conjugada do ressalto hidráulico (hr) .................................................................................................................... 33
Figura 4.5 - Modelo físico B, (1) visão geral, (2) caixa de transição, (3) galeria e (4) emboque .......................... 34
Figura 4.6 - Dimensões características do Modelo B, em milímetro. .................................................................... 35
Figura 4.7 - Condições de contorno do Modelo Numérico A................................................................................ 38
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viii
Figura 4.8 - Condições de contorno do modelo numérico B ................................................................................. 39
Figura 5.1 - Curvas de descarga do Modelo A ...................................................................................................... 49
Figura 5.2 - Curvas de descargas do Modelo B ..................................................................................................... 49
Figura 5.3 - Velocidades de aproximação do escoamento na Torre 2, vazão 6,32 m³/s. ....................................... 50
Figura 5.4 - Contração do escoamento no emboque da Torre 2, vazão 6,32 m³/s. ................................................ 50
Figura 5.5 - Alteração de controle hidráulico nas proximidades do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s. .......... 51
Figura 5.6 - Reservatório formado na galeria a montante do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s. ..................... 51
Figura 5.7 - Característica do escoamento no emboque da torre 1, operando com comportas ensecadeiras e isolada, vazão 7,91 m³/s. ....................................................................................................................................... 52
Figura 5.8 - Aeração no interior da galeria causada pela colisão do escoamento no interior da torre, vazão 7,91 m³/s. ....................................................................................................................................................................... 52
Figura 5.9 - Condições de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s. ............. 55
Figura 5.10 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s. ............................................................................................................................................................... 56
Figura 5.11 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 49,0 m³/s. ............................................................................................................................................................... 57
Figura 5.12 - Características do escoamento no modelo B, operando com comportas ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s. ....................................................................................................................................................................... 58
Figura 5.13 - Características das linhas de fluxo no modelo B, operando com comportas ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s. ............................................................................................................................................................... 59
Figura 5.14 - Relação entre o coeficiente de descarga e a carga hidráulica. ......................................................... 60
Figura 5.15 - Relação entre o coeficiente de descarga e o adimensional h/e. ........................................................ 61
Figura 5.16 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys, et al (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a torre 1 (modelo A). .............................. 63
Figura 5.17 - Variação dos valores de hf e ∆hf com a vazão para as torres 1 e 2. ................................................. 66
Figura 5.18 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 1. ....... 67
Figura 5.19 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 2. ....... 67
Figura 5.20 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das equações empíricas de RAND (1955). ....................................................................................................................................................... 69
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ix
Figura 5.21 - Salto do escoamento no primeiro degrau da galeria nas proximidades da torre 2, (a) 3,32 m³/s, (b) 4,87 m³/s, (c) 6,36 m³/s, (d) 7,87 m³/s. .................................................................................................................. 70
Figura 5.22 - Característica do escoamento no emboque da galeria, torre 2, 6,32 m³/s ........................................ 70
Figura 5.23 - Afogamento intermitente da galeria no modelo B, 98,0 m³/s .......................................................... 71
Figura 5.24 - (a) Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 7,91 m³/s, e (b) regime de transição para a vazão de 1,58 m³/s ....................................................................................................................... 72
Figura 5.25 - Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 98,0 m³/s ........................................ 73
Figura 5.26 - Interferência no escoamento da galeria quando o emboque ocorre por duas torres simultaneamente, (a) 3,16 m³/s, (b) 4,74 m³/s e (c) 7,91 m³/s. ........................................................................................................... 77
Figura 5.27 - Semelhança entre a descrição de Peterka (1957) e o ensaio realizado para a vazão de 3,32 m³/s. .. 79
Figura 5.28 - Caracterização do ressalto hidráulico na caixa de transição, (a) 3,16 m³/s, (b) 4,74 m³/s, (c) 6,32 m³/s e (d) 7,91 m³/s, torre 2 ................................................................................................................................... 80
Figura 5.29 - Ressalto hidráulico para a vazão de 7,91 m³/s. ................................................................................ 81
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x
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Características dos ensaios de Humphereys et al, 1970 ...................................................................... 9
Tabela 3.2 - Comprimento do ressalto hidráulico.................................................................................................. 21
Tabela 5.1 - Comparação dos resultados físicos e numéricos ............................................................................... 45
Tabela 5.2 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo A ................................................... 47
Tabela 5.3 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo B. .................................................. 48
Tabela 5.4 - Comparação da vazão de descarga das torres operando em conjunto e separadamente .................... 54
Tabela 5.5 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys, et al (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a torre 1. .............................................................. 62
Tabela 5.6 - Variáveis da perda de carga entre a galeria e a torre ......................................................................... 65
Tabela 5.7 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das equações empíricas de Rand, 1955. ........................................................................................................................................................... 68
Tabela 5.8 - Estimativa das velocidades no final da galeria través das equações de Ohtsu, et al, (2004) ............. 74
Tabela 5.9 - Comparação da estimativa das velocidades no final da galeria através do modelo numérico e das equações de Ohtsu, et al, (2004). ........................................................................................................................... 75
Tabela 5.10 - Dados utilizados na caracterização do escoamento na caixa de transição ....................................... 78
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xi
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS:
CFD: Fluidodinâmica Computacional
CPH: Centro de Pesquisas Hidráulicas e Recursos Hídricos da UFMG
DNS: Direct Numerical Simulation
FCTH: Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica
LES: Large Eddy Simulation
SÍMBOLOS:
A: constante expressa em função de θ
b: dimensão da menor aresta do emboque
B: tamanho do vão do emboque da torre
cd: coeficiente de descarga
Cmédio: concentração média de ar no escoamento em degraus
D: constante expressa pela equação (13)
d1: altura conjugada de montante ou rápida
d2: altura conjugada de jusante ou lenta
dp: profundidade do escoamento a montante do ressalto hidráulico
dr: diâmetro interno do emboque
dw: profundidade do fluído no degrau
dx, dy e dz: lados do cubo infinitesimal
e: espessura da soleira
Eres: energia residual no pé do sistema extravasor
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xii
f: fator de atrito para regime skimming flow
fm: fator de atrito do modelo
fmax: fator de atrito para ��� > 0,5
Fr: Número de Froude
g: aceleração da gravidade
h: altura do degrau
hc: carga hidráulica disponível entre o emboque e a saída do túnel
Hdam,u: carga hidráulica necessária para que ocorra escoamento uniforme nos degraus
Hdam: carga hidráulica disponível a montante do primeiro degrau
he: carga hidráulica a montante do emboque dos torres, para controle de soleira
He: carga hidráulica requerida para obtenção de regime uniforme
hf: profundidade do remanso formado pelo escoamento ao desembocar das torres
ho: carga hidráulica a montante do emboque dos torre, para controle de orifício
hr: nível d’água a jusante do ressalto
ht: carga hidráulica acima da parte inferior do poço de queda
k: termo que representa o transporte da energia turbulenta
ksm: rugosidade absoluta do modelo
L: comprimento característico da dimensão que intervém no escoamento
l: comprimento do degrau
lc: comprimento da crista
ld: distância entre do degrau e o início do ressalto hidráulico
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xiii
Lj: comprimento do ressalto hidráulico
P: pressão atuante no fluído
Q: vazão em escala de protótipo
qw: vazão específica
Re: número de Reynolds
Rem: número de Reynolds no modelo
Rhm: raio hidráulico do modelo
u: componente do vetor de velocidade
����: vetor de velocidade
v: componente do vetor de velocidade
V: velocidade média
vw: velocidade no pé do degrau sem considerar aeração
vy0,9: velocidade do escoamento no pé do degrau considerando aeração
w: componente do vetor de velocidade
W: largura do canal de aproximação
We: número de Webber
y0,9: profundidade do escoamento na galeria considerando a aeração
yc: profundidade critica
∆hf: perda de carga entre a torre e a galeria
ε: termo que representa o transporte da energia turbulenta
γ: peso específico
λ: coeficiente de pressão no início da galeria
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xiv
µ: viscosidade dinâmica
θ: ângulo entre o terreno e pé da galeria
ρ: massa específica
σ: tensão superficial
υ: viscosidade cinemática
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1
1 INTRODUÇÃO
A barragem para contenção de rejeito (barragem de rejeito) é uma obra típica da atividade de
mineração, cujo objetivo principal é armazenar o material não aproveitado no processo de
beneficiamento do minério. Um dos propósitos da engenharia de recursos hídricos é
dimensionar suas estruturas extravasoras, garantindo a clarificação da água efluente e reduzindo
o risco de galgamento do maciço.
No que se refere ao risco potencial de galgamento, Vick (1990) recomenda que, para o
atendimento às condições de dimensionamento de uma barragem de rejeito, o projetista pode
adotar uma solução que desvie as vazões afluentes através de canais, diques ou barragens
auxiliares. Com isso, é eliminada uma parcela considerável dos volumes afluentes à estrutura,
o que garante um sistema extravasor com dimensões menores. Por outro lado, muitas vezes essa
solução não pode ser implantada em virtude das limitações de espaço e também quando as
condições topográficas não permitem a implantação das estruturas de desvio.
Outra solução é dimensionar a barragem com uma borda livre adicional que garanta a alocação
do volume correspondente à precipitação de projeto (precipitação utilizada para dimensionar o
vertedouro de emergência), reduzindo-se assim o risco de falha. Nessa situação, o
deplecionamento do reservatório é realizado através de bombas que retornam à água para o
processo industrial ou para jusante como vazão residual. Esse procedimento elimina a
construção de vertedouros operacionais e de emergência, mas demanda controle operacional
muito rigoroso para redução do risco de acidentes e incidentes, (VICK, 1990).
Ressalte-se, no entanto, que tal solução se aplica mais adequadamente em casos específicos
como barragens isoladas (offstream) ou alocadas em cabeceiras (VICK, 1990).
Por fim, ainda segundo Vick (1990), outra alternativa, é instalar um vertedouro de emergência
passando pelo próprio maciço da barragem ou por uma das ombreiras. Essa solução é adequada
para reservatórios que apresentem elevada inércia volumétrica, ou seja, volumes de reservação
superiores ao deflúvio médio anual da bacia hidrográfica (PINHEIRO, 2011). Isso garantiria
concomitantemente o extravasamento e a decantação com consequente clarificação dos
efluentes.
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
2
Uma desvantagem dessa solução está na construção dinâmica característica de uma barragem
de rejeito, em que são usualmente realizados alteamentos progressivos do maciço devido ao
avanço das frentes de rejeito. Nesse caso, segundo Pinheiro (2011), os sistemas de
extravasamento do tipo flauta (poço-galeria) são estruturas que podem se adequar aos
alteamentos sucessivos mencionados. Um arranjo típico desse sistema é apresentado na Figura
1.1, destacando-se os principais componentes, a saber: torres (seção de emboque), comporta
ensecadeira (stop log), galeria, caixa de transição e túnel de saída.
Figura 1.1 – Arranjo típico do sistema de extravasamento tipo poço-galeria. Fonte: CPH (2011)
O vertedouro flauta é uma estrutura pouco convencional para os padrões usuais das obras
hidráulicas, em virtude das adaptações construtivas inerentes ao seu arranjo, tais como: (i) a
utilização de várias torres; (ii) o emprego de uma galeria na encosta com declividade
considerável; (iii) a possibilidade de implantar escadas para dissipar a energia na galeria de
encosta; e (iv) a aplicação de uma caixa de transição para mudar a direção do fluxo, caso
necessário. Apesar de suas singularidades, essa estrutura é muito utilizada na mineração no
Brasil.
Conforme apresentado na revisão bibliográfica, foram identificados estudos experimentais de
estruturas análogas que apresentam algumas das características mencionadas anteriormente.
Entretanto, não foram identificadas referências sobre avaliações do funcionamento, por meio
de testes em modelos reduzidos e critérios específicos para o acoplamento dos componentes do
arranjo típico apresentado na Figura 1.1. Não foram também identificados estudos
comparativos entre modelos reduzidos e computacionais para avaliação da estrutura.
Caixa
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
3
Sendo assim, torna-se necessária a caracterização do escoamento nessa tipologia de vertedouro,
o que poderia ser realizado por meio de dois métodos: (i) experimentalmente, utilizando-se
modelos reduzidos, e (ii) mediante resolução numérica das equações de Navier-Stokes,
utilizando-se como ferramenta a fluidodinâmica computacional (CFD).
Nesse contexto, a utilização dessas ferramentas (modelos experimentais e numéricos) pode
contribuir substancialmente para tornar os procedimentos de elaboração de projetos de
vertedouros flauta diferenciados dos métodos até então utilizados, considerando a
especificidade de cada componente mencionado.
Assim, o intuito do presente trabalho não é propor a substituição de metodologias que até então
vem sendo empregadas no dimensionamento de vertedouros flauta, e sim estudar sua concepção
e respectivas características de escoamento, bem como subsidiar o desenvolvimento de
trabalhos futuros nas verificações relativas às características hidráulicas do sistema.
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4
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Caracterizar o escoamento em vertedouro tipo flauta, por meio de modelagem física e
experimental aplicada a estudo de casos.
2.2 Objetivos específicos
• Verificar a similaridade e coerência entre os resultados obtidos na modelagem física e
numérica.
• Analisar a influência das condições de contorno no coeficiente de descarga da estrutura.
• Verificar o comportamento do escoamento na galeria e na caixa de transição.
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5
3 REVISÃO DA LITERATURA
3.1 Considerações sobre o controle hidráulico nos vertedouros do tipo flauta.
A curva de descarga de vertedouros tipo flauta está associada ao controle hidráulico atuante,
que varia conforme a carga hidráulica sobre o emboque das torres. Segundo Blaisdell (1958a,
1958b), Humphreys et al., (1970), Oliveira (1984) e Senturk (1994), para cargas hidráulicas
pequenas acima na tomada d’água prevalecerá o controle na crista do vertedor e a vazão
descarregada será expressa por Q = f (he)1,5, na qual he é a carga hidráulica acima do emboque
do vertedouro. De acordo com a expressão, um pequeno acréscimo da carga hidráulica sobre a
crista provoca um grande aumento de vazão, (Figura 3.1 a).
Quando ocorre um acréscimo de vazão aduzida pela estrutura, os filetes d’água acima da soleira
do emboque formam uma protuberância, que na literatura inglesa denomina-se boil. Com o
acréscimo de vazão, o boil aumenta progressivamente até finalmente submergir a crista.
Quando isso ocorre a torre passa a funcionar como orifício, cujo escoamento é dado pela
expressão Q = f (ho)0,5 (Figura 3.1 b) na qual ho é a carga total acima do poço de queda,
(BLAISDELL, 1958a).
Com aumento da vazão, o poço de queda passa a escoar a seção plena e o controle hidráulico
passa a parte inferior do poço (short tube), especificamente no ponto onde ocorre a inflexão
entre poço e galeria. Nessa situação a lei que rege o escoamento é análoga à anterior, Q = f
(ht)0,5 (Figura 3.1 c), na qual ht é a carga total acima da parte inferior do poço, (BLAISDELL,
1958a).
Para vazões ainda maiores, o escoamento começará a preencher a galeria até a atingir a saída.
Nesse caso, o escoamento passa a ser função da carga hidráulica disponível entre o emboque e
a saída do túnel (hc), (Figura 3.1 d) sendo dado pela expressão Q = f (hc)0,5, (BLAISDELL,
1958a).
Portanto, a curva de descarga deve ser calculada por passos discretos da elevação do nível de
água do reservatório. Em cada passo de cálculo são determinadas as cargas hidráulicas e
aplicadas as respectivas equações de descarga, sendo adotada a vazão de menor valor como
aquela correspondente ao nível de água do reservatório (PINHEIRO, 2011).
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6
Q = f (he)1,5
Q = f (ho)0,5
Q = f (ht)0,5
Q = f (hc)0,5
Figura 3.1 - Controle hidráulico em vertedores fechados. Fonte: Adaptado de Blaisdell (1958a).
3.2 Características do escoamento no emboque da estrutura
Analisando-se a equação que descreve a descarga sobre a soleira de um vertedouro (USBR,
1987), Equação 1, observa-se que a vazão calculada é uma função da carga hidráulica (he), de
um coeficiente de descarga (cd), da aceleração da gravidade (g) e do comprimento da crista (lc).
Q = cdlc�2gh��,�(1) O comprimento da crista pode ser expresso como o produto de uma constante k por uma
dimensão característica dependente da geometria do emboque da estrutura.
he ho
ht
hc
Boil
(a) (b)
(c) (d)
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7
Por exemplo, para uma soleira circular lc = π.dr, em que dr é o diâmetro interno do emboque e
k = π. Analogamente, para soleiras quadradas lc = 4b, em que b é a dimensão de uma aresta da
estrutura e k = 4.
Nos vertedouros flauta o comprimento da crista pode variar dependendo da configuração e das
condições de operação da estrutura. Como pode ser observado na Figura 3.2, lc será igual a b
se as comportas ensecadeiras não operarem, ou seja, se o vertimento não ocorrer em todos os
quatro lados da torre. Entretanto, lc será igual a 4b se todas as comportas estiverem totalmente
baixadas.
Figura 3.2 - Diferença do comprimento da soleira quando o escoamento ocorre com e sem operação de comportas ensecadeiras.
Fonte: Adaptado de CPH (2011).
Segundo Humphreys et al. (1970), a geometria do emboque e as condições de aproximação
podem afetar o coeficiente de descarga.
Blaisdell e Donnelly (1951), estudaram um arranjo em que o fluxo se aproxima pela fronte e
pelas laterais do vertedouro (Figura 3.3), cujas condições de aproximação são similares àquelas
resultantes da operação da torre 2 do vertedouro A estudado nesta dissertação (vide capítulo 4).
Segundo esses autores o coeficiente de descarga do vertedouro tem um valor de 1,89 m0,5.s. No
entanto, esse coeficiente deve ser corrigido de forma cumulativa, para he/lc < 0,6, B/b ≠ 1 e
W/lc > 3, aplicando-se os gráficos apresentados na Figura 3.4. B é o tamanho do vão do
emboque do vertedouro e W é largura do canal de aproximação.
lc = b
lc = 4b
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8
Figura 3.3 - Arranjo dos ensaios de Blaisdell e Donnelly Fonte: Adaptado de Blaisdell e Donnelly (1951).
Figura 3.4 - Correção no coeficiente de descarga do vertedor, devido à relação entre he/lc,
B/b e W/lc. Fonte: Adaptado de Blaisdell e Donnelly (1951).
Humphreys et al. (1970), estudou arranjos em modelos reduzidos em que o fluxo se aproxima
por todos os lados do vertedouro, com geometrias de emboque quadradas e retangulares. As
principais características do emboque dos vertedouros estudados são apresentadas na Tabela
3.1.
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Cor
reçã
o no
coe
fice
nte
de d
esca
rga
Relção entre os admensionais he/lc, B/b e W/lc
he/lc
B/b
W/lc
b
B
W
he
Sentido do fluxo
Sentido do fluxo
lc
B
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9
Tabela 3.1 - Características dos ensaios de Humphreys et al. (1970)
Ensaio Geometria do
emboque
Forma da aresta
emboque b (cm) Validade
Erro do ensaio
H quadrado quadrado 11,47 0,05 < he/b < 0,53 ±10%
I quadrado chanfrado 13,32 0,05 < he/b < 0,45 ±10%
J quadrado quadrado 15,29 0,05 < he/b < 0,53 ±10%
K quadrado chanfrado 18,96 0,05 < he/b <
0,275 ±10%
L retangular chanfrado 7,70 0,05 < he/b < 1,0 ±10%
M retangular chanfrado 7,68 0,05 < he/b < 1,0 ±10%
N retangular chanfrado 7,51 0,1 < he/b < 0,65 ±10%
O retangular quadrado 7,53 0,08 < he/b < 1,0 ±10%
Em todos os cenários verificados por Humphreys et al. (1970), foi possível obter uma
correlação (Figuras 3.5 e 3.6) entre o coeficiente de descarga e a relação ou he/b.
Figura 3.5 - Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques quadrados.
Fonte: Adaptado de Humphreys et al. (1970).
Para vertedouros com emboque retangular, Humphreys et al. (1970) admitiu que o valor de b é
igual à menor aresta do referido polígono.
0,50
0,70
0,90
1,10
1,30
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Cd
(m0,
5 /s)
he/b (m)
H,J
I
K
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10
Figura 3.6 – Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques retangulares.
Fonte: Adaptado de Humphreys et al. (1970).
Segundo Humphreys et al. (1970), o coeficiente de descarga varia entre 0,70 m0,5.s e 2,30 m0,5.s
para emboques quadrados, e entre 0,70 m0,5.s e 2,10 m0,5.s para emboques retangulares. O
acréscimo do coeficiente de descarga é proporcional a uma elevação da carga hidráulica (he).
Observou-se que ao longo dos anos ocorreram evoluções na geometria das estruturas, ou seja,
os emboques quadrados e retangulares evoluíram para vertedouros do tipo tulipa (morning
glory), que apresentam características de entrada mais eficientes que os vertedouros citados.
Entretanto, verifica-se que a geometria do vertedouro tulipa é incompatível com a solicitação
de comportas ensecadeiras do arranjo, pois possui mudança gradativa do diâmetro do emboque,
o que torna factível o estudo de arranjos mais simplificados.
3.3 Caracterização do escoamento na galeria.
3.3.1 Considerações Gerais
A utilização de uma galeria em encosta resulta em escoamento com velocidades consideráveis
ao longo da estrutura. Segundo Pereira (2015), a presença de irregularidades no acabamento
0,50
0,70
0,90
1,10
1,30
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
Cd
(m0,
5 /s)
he/b (m)
L,M
N
O
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11
dos vertedouros, aliada à presença de velocidades elevadas, pode culminar na erosão por
cavitação da estrutura.
Segundo USBR (1987), imperfeições (ressaltos ou rebaixos) na superfície de vertedouros
devem ser limitados entre 3,2 mm a 6,4 mm, dependendo se a superfície é executada com forma
ou não, e se a irregularidade é transversal ou no sentido do escoamento. Em caso de
irregularidades não aceitáveis, essas devem ser reduzidas a uma dimensão adequada por
esmerilhamento com bisel, sendo essas dimensões 20 (H):1 (V), 50(H):1(V) e 100(H):1(V) para
velocidades de 12 m/s a 27 m/s, 27 m/s a 36 m/s e maiores que 36 m/s, respectivamente.
Segundo Pereira (2015), as condições de acabamento impostas por qualquer um desses valores
são extremamente restritivas e, por conseguinte, de execução difícil e onerosa. Nessas
condições a aeração da veia líquida é a alternativa mais lógica para a estrutura.
Uma alternativa para promover a aeração na galeria é a utilização de escadas hidráulicas, que
também possuem a vantagem de proporcionar a dissipação de energia do escoamento.
Foram identificados inúmeros estudos sobre escadas hidráulicas. Os itens subsequentes
apresentam a compilação de algumas pesquisas nessa área que foram consideradas relevantes
para os objetivos desta dissertação.
3.3.2 Dimensionamento de um degrau
Os degraus são dissipadores de energia e podem ser construídos em concreto, gabião ou pedra
assentada com cimento e areia.
Segundo Rand (1955, apud CHANSON, 2004), o dimensionamento de um degrau isolado pode
ser calculado a partir da profundidade critica (yc) (Figura 3.7), seguindo as seguintes equações
empíricas:
��ℎ = 4,30 � !h "#,$� (2)
%&ℎ = � !h "#,'' (3)
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12
%�ℎ = 0,54 � !h "�,)*� (4)
%)ℎ = 1,66 � !h "#,$� (5)
Figura 3.7 - Escoamento através de um degrau Fonte: Adaptado de CHANSON, 2004.
Nas Equações (2) a (5) h é a altura do degrau (m), dp é a profundidade do escoamento a montante
do ressalto hidráulico (m), d1 e d2 são as profundidades conjugadas do ressalto hidráulico (m),
vide item 3.6, e ld é distância entre do degrau e o início do ressalto hidráulico (m).
3.3.3 Regime de escoamento em uma escada hidráulica
Segundo Rajaratnam (1990), pode se desenvolver três regimes de escoamento em escadas
hidráulicas, que são compostas de degraus sucessivos, e seu dimensionamento difere daquele
apresentado para um degrau isolado: o primeiro denominado nappe flow, o segundo skimming
flow e o terceiro corresponde a transição entre os dois regimes mencionados.
O regime de escoamento nappe flow se desenvolve em pequenas quedas, em que a dissipação
de energia acontece pela dispersão do jato no ar, pela mistura do jato no degrau e pela formação
parcial ou total do ressalto hidráulico (RAJARATNAM, 1990).
No regime skimming flow uma parcela do fluido resvala sobre os degraus e a outra recircula
entre os mesmos. Nessa situação, a dissipação de energia é ocasionada pela recirculação do
fluído, os degraus funcionam como uma espécie de rugosidade que é aplicada ao escoamento
(RAJARATNAM, 1990).
Nível d’água h
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13
No regime de transição são observadas fortes flutuações hidrodinâmicas, pulverização e
salpicos da água próximo à superfície do escoamento (CHANSON e TOOMBES, 2004).
Os regimes de escoamento nappe flow e skimming flow são apresentados na Figura 3.8.
Figura 3.8 - Definição de escoamento (a) nappe flow e (b) skimming flow. Fonte: RAJARATNAM, 1990.
Segundo Chanson (2001) e Yasuda et al. (2001, apud GONZALEZ e CHANSON, 2006), o
regime de escoamento nappe flow é observado para valores de h/yc acima de 1,17 e 1,30,
respectivamente.
O regime de transição é observado para valores de h/yc entre 0,81 e 1,30 (YASUDA et al. 2001,
apud GONZALEZ e CHANSON, 2006). Segundo Chanson (2001), o regime de transição
abrange uma faixa mais restrita e é verificado para valores de h/yc entre 0,86 e 1,17.
O regime de escoamento skimming flow é observado para valores de h/yc menores que os limites
inferiores apresentados para o regime de transição. Ohtsu et al. (2004) propôs uma subdivisão
para esse regime:
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14
• No subregime skimming flow tipo A, ocorre a formação de turbilhões e vórtices de
recirculação a jusante de cada degrau, mas esses aspectos do escoamento não se
estendem por toda a extensão. A tensão de cisalhamento exercida pelo fluido na
estrutura é aplicada apenas na face horizontal do degrau (GONZALEZ e CHANSON,
2007).
• No subregime skimming flow tipo B, ocorre a formação de turbilhões e vórtices de
recirculação a jusante de cada degrau, que estendem-se por todo o comprimento do
degrau além de interferir no próximo degrau (GONZALEZ e CHANSON, 2007).
A Figura 3.9 apresenta os critérios de mudança de regime descritos acima, em que l é o
comprimento do degrau.
Figura 3.9 - Faixas teóricas de ocorrência de regimes nappe flow, skimming flow e transição.
Fonte: GONZALEZ e CHANSON, 2007
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
h/
dc
h/l
CHANSON, 2001 Nappe-Transição
Yasuda et al (2001, apud, GONZALES E
CHANSON, 2006) Nappe-Transição
Yasuda et al (2001, apud, GONZALES E
CHANSON, 2006) Transição - Skimming
CHANSON, 2001 Transição - Skimming
Ohtsu, et al, 2004 Skimming 1-2
Nappe Flow
Transição
Skimming Flow A
Skimming Flow B
h/yc
Z
Z
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15
3.3.4 Dimensionamento de uma escada hidráulica
Segundo Ohtsu et al. (2004), para um regime skimming flow o escoamento será uniforme na
escada hidráulica quando Hdam/yc > He/yc, em que Hdam é carga hidráulica disponível a montante
da escada hidráulica (m) e He é carga hidráulica requerida para obtenção de regime uniforme
(m), Figura 3.10, calculada a partir da equação (6), em que θ é o ângulo que corresponde à
inclinação da galeria (radianos):
Figura 3.10 - Esquema de um vertedor em degraus. Fonte: Adaptado de Ohtsu et al. (2004).
Heyc =/-1,21.10-5θ3+1,60.10-3θ2-7,13.10-2+1,304-1. 55,7+6,7 exp 8-6,5 hyc9:(6) Quando o escoamento for uniforme, a profundidade do fluído no pé do degrau (dw) será
calculada pela equação (7), (OHTSU et al. 2004):
%; = < =8?@ABC . !(7) Em que f é o fator de atrito para regime skimming flow dado pela equação (8), (OHTSU et al.
2004):
Regime variado
Regime uniforme
h
d2
yc
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16
= = =DEF − H − 80,5 − ℎ ! 9(8) A é uma constante expressa em função de B (equação 9), e fmax (equações 10 e 11) é o fator de
atrito para IJK > 0,5, (OHTSU et al. 2004):
H = 1,7. 10LMB) + 6,4. 10L)B + 1,5. 10L�(9) =DEF =−4,2. 10LOB) + 1,6. 10L)B + 3,2. 10L), para5,4° < B < 19°(10) =DEF =−2,32. 10L�B) + 2,75. 10LMB + 2,31. 10L�, para19° < B < 55°(11) Quando o escoamento não for uniforme, a profundidade do fluído no pé degrau (dw) será
calculada pela equação (12) e (13), para regimes skimming flow tipo 1 e 2, respectivamente,
(OHTSU et al. 2004):
%; =T. ! + ��)2. U − �;)2. UVW?B (12)
%; = T. ! + ��)2. U − �;)2. U (13) Em que V1 é a velocidade do escoamento no pé do degrau (m/s), Vw é a velocidade média do
escoamento (m/s) e λ é o coeficiente de pressão no pé do degrau (N/m²), expresso por, (OHTSU
et al. 2004):
T = 1 + ��XY; ! (14) Em que X é o peso específico (N/m³) e qw é a vazão específica (m³/s.m).
Conforme mencionado anteriormente, no escoamento em uma escada hidráulica ocorre a
aeração do fluido que provoca uma sobrelevação na profundidade dw. A profundidade do
escoamento considerando a aeração (y0,9) é calculada pela equação (15), (OHTSU et al. 2004):
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17
#,Z = %;(1 − [Dé�]^)(15) Em que Cmédio é a concentração média de ar no escoamento, dada pela equação (16), (OHTSU
et al. 2004):
[Dé�]^_` − 0,30. @ab c−58 ℎ !9) − 48ℎ !9d(16)
D é uma constante expressa pela seguinte equação, (OHTSU et al. 2004):
` = −2,0. 10LOB) + 2,12. 10)B − 3,57. 10L)(17) Conforme pode ser observado, as características do escoamento em uma escada hidráulica e
seu respectivo dimensionamento é uma tarefa árdua, que depende de diversas variáveis.
Apesar de existirem outras metodologias para dimensionar uma escada hidráulica, observou-
se, analisando-se diferentes projetos, que a metodologia proposta por Ohtsu et al. (2004) vem
sendo amplamente empregada no dimensionamento de vertedouros flauta. Desta forma, optou-
se por empregar essas empregar essa metodologia no Capítulo 5, para caracterizar o escoamento
na galeria do vertedouro em estudo.
3.3.5 Dissipação de energia em uma escada hidráulica
Segundo Simões (2008), a dissipação de energia proporcionada pelas escadas hidráulicas foi
estudada em diversas partes do mundo, sendo que alguns autores procuraram estabelecer
parâmetros para estimar a energia residual no pé do sistema extravasor (Eres).
Segundo Ohtsu et al. (2004), para a região de escoamento uniforme, considerando a ocorrência
do regime skimming flow tipo A, a equação (18) representa essa energia residual:
8ef�g ! 9hi]j^fD� =8 =8. ?@AB9�M . VW?B + 12 8 =8. ?@AB9
L)M (18) Para regime skimming flow tipo B, pode-se usar a equação (19), (OHTSU et al. 2004):
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18
8ef�g ! 9hi]j^fD� =8 =8. ?@AB9�M + 12 8 =8. ?@AB9
L)M (19) Para estruturas nas quais o escoamento uniforme não é estabelecido, Ohtsu et al. (2004)
desenvolveram a seguinte equação empírica:
8ef�g ! 9iã^hi]j^fD� =1,5 +c8ef�g ! 9hi]j^fD� − 1,5d . c1 − l�EDl�ED,hdL m)�nO (20)
Em que l�ED,h é a altura necessária para que ocorra o escoamento uniforme (m).
No caso de galerias de encosta, apesar de a escada hidráulica proporcionar uma redução na
energia do escoamento é necessário que ocorra uma dissipação complementar da energia
residual no final da galeria. Essa dissipação ocorre normalmente em dispositivos de transição,
que podem ser a extensão da própria galeria, em condições adequadas de geometria e
declividade, ou então em caixas de transição, dependendo do arranjo geométrico que se fizer
necessário ao se estudar a implantação da estrutura. No caso do presente trabalho, foi dado
enfoque para a transição de escoamento realizada por meio de uma caixa de transição, cujas
características são descritas no próximo item.
3.4 Comportamento do escoamento em caixas de transição.
O objetivo de uma caixa de transição é acomodar o fluxo proveniente da galeria e garantir que
a descarga na saída ocorra com mudanças de seção, direção e com velocidades compatíveis
com seu revestimento. A caixa de transição é um suporte na dissipação de energia, considerando
a ocorrência de ressalto hidráulico nessa região.
As alturas conjugadas são dimensões que caracterizam o ressalto hidráulico, d1 representa a
altura conjugada de montante ou rápida e d2 a altura conjugada de jusante ou lenta.
Segundo Bélanger (1828, apud ALVES, 2008), considerando a ocorrência de pressão
hidrostática, distribuição de velocidades uniformes, seção do canal retangular, fundo horizontal
e plano, escoamento permanente e desprezando a tensão de cisalhamento junto ao fundo do
canal, pode-se obter a seguinte relação entre as alturas conjugadas:
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19
%)%� = 12op1 + 8qr�) − 1s Wt %�%) = 12op1 + 8qr)) − 1s(21) Em que Fr é o número de Froude (vide item 3.7) para a respectiva altura conjugada.
Diez-Cascon (1991) comenta que os valores teóricos de d1, calculados com a equação (21), são
menores que os dados amostrados em seus experimentos em vertedouros em degraus
(inclinação de 53°), sendo esse fato justificado pela incorporação de ar ao escoamento.
Diez-Cascon (1991) sugere o uso da equação (22) para o cálculo da altura conjugada de jusante:
%) = 1,355Y)M(22) Estudos experimentais em vertedouros em degraus, com inclinação de 59,04°, realizados na
África do Sul por Pegram et al. (1999), permitiram a obtenção da altura conjugada de jusante e
estabeleceram aseguinte relação:
%) = 2,96 !#,$Z(23) Verifica-se que as equações 22 e 23 são similares se for considerada a definição de profundidade
crítica para um canal retangular.
Ohtsu et al. (2004) propõe que o conjugado de jusante depende da declividade da escada
hidráulica, conforme mostra a Figura 3.11.
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20
Figura 3.11 - Variação do conjugado de jusante com a declividade da escada hidráulica Fonte: Adaptado de Ohtsu et al. (2004).
O conjugado lento nem sempre será o nível predominante a jusante de um ressalto hidráulico,
segundo Vischer e Hager (1995, apud CONTERATO, 2014) podem ocorrer diferentes perfis
em um ressalto hidráulico.
A classificação do ressalto hidráulico pode ser feita pela relação entre a altura conjugada lenta
e nível d’água a jusante do ressalto (hr). Quanto maior for nível de água de jusante mais afogado
estará o ressalto hidráulico, vide Figura 3.12, Vischer e Hager (1995, apud CONTERATO,
2014).
Figura 3.12 - Perfis de um ressalto hidráulico de acordo com Vischer e Hager (1995) Fonte: Adaptado de Conterato (2014).
d2/yc
θ =55°
Hdam/yc
θ =19°
θ =8,5°
θ =11,3°
θ =30°
θ =5,7°
hr = d2
hr > d2
hr C > hr B hr D > hr C
d2 > hr
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21
O afogamento do ressalto hidráulico depende do grau de submergência (S), que é definido pela
equação (24):
u = ℎf%) (24) Outro ponto de interesse relativo ao dimensionamento da caixa de transição refere-se ao
comprimento do ressalto hidráulico (Lj).
Segundo Senturk (1994), a determinação teórica do comprimento do ressalto hidráulico é uma
tarefa difícil, pois existem incertezas em mensurar o fenômeno devido às suas características.
Vários autores já realizaram ensaios experimentais com intuito de verificar o comprimento do
ressalto hidráulico, essas equações são apenas aproximações e algumas delas são apresentadas
na Tabela 3.2:
Tabela 3.2 - Comprimento do ressalto hidráulico
Referência Equação n°
Riegel e Beebe (1917, apud CONTERATO, 2014)
vw = 5(%) − %�) (25)
Aravin (1935, apud HAGER, 1992) vw = 5,4(%) − %�) (26)
Elevatorski (1959) vw = 6,9(%) − %�) (27)
Teixeira (2003) vw = 8,0(%) − %�) (28)
Marques et al. (1997) vw = 8,5(%) − %�) (29)
Conforme observado na Tabela 3.2, não há um consenso em relação ao comprimento do ressalto
hidráulico, entretanto, as equações apresentadas subsidiam a estimativa de valores máximos e
mínimos.
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22
3.5 Modelo Físico Reduzido
Os resultados do modelo físico reduzido devem trazer informações que, por meio de
transposição de escala, possam ser extrapoladas para o protótipo em tamanho real. Dessa forma,
uma série de condições de semelhança devem ser asseguradas entre o modelo e protótipo, tais
como: semelhança geométrica, semelhança cinemática e semelhança dinâmica.
A semelhança geométrica requer que protótipo e modelo sejam correlacionáveis em suas
dimensões através de um fator de escala, ou seja, a partir de um fator a altura, largura,
comprimentos, raios e ângulos dos modelos devem se correlacionar (FOX et al., 2004).
A semelhança cinética requer que em um dado ponto a velocidade do escoamento tenha a
mesma direção e sentido, ou seja, a velocidade diferirá apenas em módulo, e esse deve se
correlacionar através de um fator de escala entre protótipo e modelo. Sendo assim, em ambos
os modelos as linhas de corrente devem coincidir. Como as paredes determinam as linhas de
corrente de controle sólido, para o escoamento ser cineticamente semelhante também deve ser
geometricamente semelhante (FOX et al., 2004).
A semelhança dinâmica requer que todas as forças presentes no modelo e no protótipo sejam
correlacionáveis através de um fator de escala. Para garantir essas condições, o teorema de
Buckinham Pi pode ser utilizado para obter os grupos adimensionais governantes de um
fenômeno do escoamento (FOX et al., 2004).
A semelhança completa entre dois escoamentos é obtida quando se consegue a igualdade entre
todos os grupos adimensionais que intervêm no fenômeno.
No caso de escoamento à superfície livre, os grupos adimensionais que regem o fenômeno são
o número de Reynolds (Re), o número de Froude (Fr) e o número de Weber (We) (ETEMMA
et al., 2000), dados pelas seguintes relações:
x@ = v. vz ; qr = v�U. v ;|@ = }v)v~ ; Em que: v é a velocidade média do escoamento (m/s), L é o comprimento característico da
dimensão que intervém no escoamento (m), z é a viscosidade cinemática do fluído (m²/s), U é
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23
a aceleração da gravidade (m/s²), } é a massa específica do fluído (kg/m³) e ~ é a tensão
superficial do fluído(N/m).
O número de Reynolds é a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas, o número de
Froude é a relação entre as forças inerciais e gravitacionais e o número de Weber relaciona as
forças de inércia com as forças de tensão superficial (ETEMMA et al., 2000).
Analisando-se os adimensionais acima, verifica-se que a igualdade de todos os grupos só é
possível para escala geométrica unitária.
Entretanto, a experiência em modelagens tem mostrado que na representação de determinados
fenômenos alguns adimensionais são mais relevantes que outros. No escoamento à superfície
livre, por exemplo, o adimensional de Froude é mais relevante (ETEMMA et al., 2000).
A igualdade do número de Froude entre dois escoamentos provoca a desigualdade dos outros
grupos adimensionais, remetendo ao modelo os chamados “efeitos de escala”. Para
minimização desses efeitos alguns cuidados devem ser tomados.
O número de Reynolds tem influência direta nos efeitos viscosos. Com intuito de diminuir essa
influência deve-se garantir que o escoamento no modelo seja turbulento rugoso. Para atender
a essa premissa, segundo Zeghzda apud NOVAK e CABELKA (1981) pode-se empregar o
critério apresentado na Equação 30:
x@D�=D�gD4xℎD > 126(30) Na qual: x@D é o número de Reynolds no modelo, =D é o fator de atrito do modelo, �gD é a
rugosidade absoluta do modelo (m) e xℎDé o raio hidráulico do modelo (m).
O número de Weber tem influência direta no fenômeno de aeração. Segundo Pinto (1982), o
fenômeno de aeração é representado em modelos reduzidos quando o número de Weber se
apresenta acima de 500. Outro ponto relativo ao número de Weber refere-se ao efeito da tensão
de cisalhamento. Segundo Kobus (1981), esse efeito pode ser amenizado para laminas d’água
acima de 2,0 cm.
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24
Na concepção de um modelo físico reduzido os efeitos citados devem ser verificados e
avaliados. O capítulo referente aos Materiais e Métodos apresenta a concepção dos modelos
físicos estudados e suas limitações em virtude dos efeitos de escala citados.
3.6 Modelagem numérica
3.6.1 Análise Diferencial do Movimento dos Fluidos
Para aplicações hidráulicas, as equações básicas que descrevem o escoamento são a
conservação da massa (equação da continuidade) e conservação do momento Navier – Stokes,
(WHITE, 1991).
Considerando o volume de controle apresentado na Figura 3.13, em que u, v e w são as
componentes do vetor de velocidade ���� e dx dy dz os lados do cubo infinitesimal, pode ser obtida
a Equação 31 (Equação de Conservação da Massa):
Figura 3.13 - Volume de controle infinitesimal. Fonte: WHITE (1991).
�(t})�a + �(�})
� + �(�})�� = 0(31)
Analisando a equação 31 e admitindo a hipótese de fluído incompressível, pode-se considerar
a massa específica (}) constante, ou seja, essa variável não é função das coordenadas espaciais
nem do tempo, portanto:
�t�a + ��
� + ���� = 0, Wt� ����= 0(32)
Considerando o mesmo volume de controle, e as tensões atuantes nesse volume conforme
apresentada na Figura 3.14, e as hipóteses de escoamento incompressível e viscosidade
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25
constante, pode-se obter a Equações de Navier e Stokes (33, 34 e 35), que representam a
Conservação do Momento:
Figura 3.14 - Forças Atuantes em um Volume de controle infinitesimal. Fonte: WHITE (1991).
} 8�t�� + t �t�a + � �t
� + � �t��9 = }UF − ��
�a + � o�)t�a) + �)t� ) + �)t
��)s(33)
} 8���� + t ���a + � ��
� + � ����9 = }UJ − ��
�a + � o�)��a) + �)�� ) + �)�
��)s(34)
} 8���� + t ���a + � ��
� + � ���� 9 = }U� − ��
�a + � o�)��a) + �)�� ) + �)�
��)s(35) Em que P é pressão atuante no fluido (N/m²) e � é a viscosidade dinâmica do fluido (N/s.m²).
Fazendo algumas simplificações com os operadores matemáticos as equações de Navier e
Stokes podem ser traduzidas para um significado físico, conforme mostra a Equação 36:
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26
(36)
Em que υ é a viscosidade cinemática (m²/s).
O conjunto das quatro equações apresentadas (Conservação da massa e Navier Stokes), são
diferenciais, parciais, não lineares e acopladas. Dessa forma, soluções analíticas são raras e para
casos muito restritos, ou seja, com condições de contorno elementares.
Sendo assim, torna-se necessária a utilização de técnicas numéricas aliadas ao processamento
computacional para solucionar problemas complexos, ou seja, há necessidade de se utilizar uma
ferramenta de fluidodinâmica computacional (CFD).
3.6.2 Aplicação de técnicas de CFD aliadas a problemas envolvendo turbulência.
Na utilização das técnicas numéricas torna-se complexa a resolução das equações anteriormente
apresentadas quando o fenômeno a ser descrito envolve turbulência.
Escoamentos turbulentos aqueles caracterizados por campos de velocidades flutuantes, que
geram flutuações na quantidade de movimento e energia transportadas. A turbulência atua em
todas as escalas do escoamento, se propagando das grandes escalas até escalas menores, nas
quais o efeito da viscosidade atua e dissipa a energia.
Há diversos modelos disponíveis para resolução numérica da turbulência, subdivididos de
acordo com sua complexidade.
As flutuações do campo de velocidades que ocorrem em pequenas escalas possuem alta
frequência e, portanto, modelos que preconizam a solução instantânea das flutuações são mais
dispendiosos em relação ao tempo de simulação. Por outro lado, existem modelos que
preconizam solucionar a turbulência aplicando médias temporais e removendo as pequenas
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27
escalas, resultando em um grupo de equações que são mais amenas de se resolver
computacionalmente, a despeito da perda de algum nível de detalhe na solução.
Em ordem de complexidade da solução numérica, citam-se abaixo os modelos presentes na
configuração do software escolhido (vide item Materiais e Métodos) para a simulação
apresentada neste trabalho:
• Modelo DNS (Direct Numerical Simulation): Resolve diretamente o fenômeno de turbulência
em todas as escalas;
• Modelo LES (Large Eddy Simulation): Resolve diretamente o fenômeno de turbulência para
grandes escalas e utiliza simplificações em escalas menores;
• Modelo k-ε (RNG): Modelo de duas equações derivado das equações médias de Reynolds
(RANS);
• Modelo k-ε (Padrão): Modelo de duas equações derivado das equações médias de Reynolds
(RANS).
Os modelos DNS e LES requerem considerável tempo computacional para processamento,
sendo, portanto, considerados inviáveis para utilização no presente trabalho.
As equações médias de Reynolds são uma técnica utilizada para simplificar a resolução do
fenômeno de turbulência. Essa metodologia descreve as equações de Navier - Stokes com
termos que envolvem as flutuações da velocidade em diferentes direções.
Com a aplicação da média de Reynolds a equação da conservação da massa não se altera, mas
as equações de quantidade de movimento são descritas por termos adicionais denominados
Tensores de Reynolds. Essa simplificação torna computacionalmente mais amena a resolução
das equações de quantidade de movimento, entretanto, cria termos adicionais a serem
contabilizados. Em geral, tem-se dois termos adicionais: um que representa o transporte da
energia turbulenta (k) e outro que representa a dissipação dessa energia (ε) (VERSTEEG et al.
2007).
O Capítulo Materiais e Métodos apresenta os critérios utilizados para opção entre os modelos
de turbulência que se utilizam das equações médias de Reynolds k-ε (RNG) e k-ε (Padrão).
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28
3.6.3 Malhas de cálculo.
Os elementos da malha de cálculo correspondem aos volumes de controle nos quais são
resolvidas as equações apresentadas anteriormente.
A geração de uma malha é um processo que requer habilidade e experiência. Uma malha muito
discretizada ou refinada é a situação ideal para representar o escoamento e a geometria do
problema. Entretanto, quão mais refinada é a malha, maior é a matriz de solução e,
consequentemente, maior é tempo para encontrá-la.
Portanto, uma malha com boa qualidade é aquela que representa a geometria e as condições de
escoamento e também retorna uma solução em um tempo razoável.
As malhas podem ser ortogonais ou não ortogonais, sendo que as não ortogonais podem ser
tetraédricas ou hexaédricas, com faces triangulares ou quadrangulares.
Segundo Versteeg et al. (2007), malhas ortogonais apresentam resolução numérica mais
simplificada e em geral menores erros numéricos do que malhas não ortogonais.
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29
4 MATERIAL E MÉTODOS
4.1 Considerações Gerais
A metodologia aplicada para a caracterização do escoamento no vertedouro flauta consistiu no
estudo e análise de dois casos distintos, considerando a execução de ensaios e compilação de
dados em modelos físico e a modelagem numérica das estruturas.
O primeiro caso se refere ao modelo físico reduzido do vertedouro da Barragem A, construído
nas dependências CPH (Centro de Pesquisas Hidráulicas e Recursos Hídricos da Universidade
Federal de Minas Gerais), operado e ensaiado no âmbito deste trabalho.
O segundo caso se refere ao modelo físico reduzido da Barragem B, construído nas
dependências do FCTH (Fundação Centro Teológico de Hidráulica da Universidade de São
Paulo), operado e ensaiado pela equipe do respectivo laboratório, cuja modelagem numérica foi
realizada nesta dissertação.
Esse capítulo apresenta as características dos modelos físicos utilizados, os critérios e premissas
admitidos para realização dos ensaios, sejam físicos ou numéricos, bem como a metodologia
utilizada para comparação dos dados experimentais e resultados numéricos.
Dessa forma, esse Capítulo foi subdividido nos seguintes tópicos principais:
• Aspectos construtivos e operacionais dos modelos físicos, que apresenta as condições de
similaridade, dimensões, instrumentação e ensaios realizados nos experimentos;
• Aspectos da modelagem numérica, que trata da escolha do software utilizado, da construção
de malha, da definição de condições de contorno e dos aspectos relativos à escolha do modelo
de turbulência adotado;
• Metodologia para comparação dos dados, que mostra os métodos empregados para
compilação e comparação dos dados experimentais e resultados obtidos na simulação numérica.
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30
4.2 Aspectos construtivos e operacionais dos modelos físicos
4.2.1 Características do modelo físico A
O modelo físico reduzido da Barragem A foi construído em madeira e sustentado por uma
estrutura metálica. A conexão do modelo com o sistema de alimentação de água foi realizada
por meio de mangotes flexíveis conectados a bombas centrifugas controladas por inversores de
frequência.
A impermeabilização da madeira foi feita com SikaTop®, que consiste em um revestimento
semi-flexível, impermeabilizante e protetor, à base de cimento, areias selecionadas e resina
acrílica. A Figura 4.1 apresenta algumas fotos do modelo.
Figura 4.1 - Modelo Físico Reduzido A, (1) emboque das torres, (2) galeria, (3) caixa de transição.
Fonte: CPH (2011).
O modelo representa seis torres conectadas a uma galeria em degraus, com declividade
aproximada de 33%, que deságua em uma caixa de transição, cuja saída é perpendicular à
mesma e ocorre através de uma tubulação semicircular. A Figura 4.2 apresenta as dimensões e
características do modelo.
(1) (2)
(3)
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31
Figura 4.2 - Dimensões características do Modelo A, em milímetro.
Fonte: Adaptado de CPH (2011).
Os ensaios foram realizados com similaridade geométrica, na escala 1:10, respeitando a
igualdade do número de Froude.
Em relação aos critérios para minimização dos efeitos de escala, garantiu-se as seguintes
premissas:
• O modelo foi projetado para operar sempre com escoamento turbulento rugoso, minimizando
os efeitos viscosos;
• Garantiu-se uma lamina d’água mínima de 2,0 cm, minimizando o efeito da tensão superficial;
• O número de Weber mínimo foi sempre maior que 500, garantindo a representação do arraste
de ar.
No tocante às condições de aproximação, verificou-se uma instabilidade nos níveis d’água
próximo ao emboque das torres.
Para minimizar esse efeito foram implantadas chicanas, como pode ser observado na Figura
4.3, ao longo da aproximação e estabelecido um nível mínimo de operação, vedando-se a torre
localizada a jusante da torre ensaiada. Essa última medida criou uma condição de reservatório
nas proximidades das torres e minimizou os efeitos de turbulência nas condições de
aproximação.
Altura das torres: 530,0
150,
0 285,0
Dimensões do emboque
Galeria (base x altura): 150 x 180
Degraus (altura x comprimento): 50,0 x 150,0
90,0 Espessura: 10,0
Torre 1
Torre 2
175,0
Galeria (base x altura x comprimento): 150,0 x 410,0 x 2150,0
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32
Figura 4.3 – Adaptações das condições de aproximação do Modelo A, (a) modelo original,
(b) modelo modificado.
Em decorrência dessas modificações na concepção original do modelo, os ensaios ficaram
restritos à operação das torres localizadas mais a jusante, denominadas 1 e 2.
A instrumentação do modelo constou de medidores de nível e vazão, compostos de réguas
linimétricas e sensores eletromagnéticos, respectivamente.
As medidas de nível foram tomadas a montante do emboque das torres, onde foram instalados
piezômetros. Também foram instaladas réguas linimétricas a montante do desemboque das
torres 1 e 2, ou seja, na galeria. Na caixa de transição foram instaladas réguas a jusante do
último degrau, a cerca de 1,80 m, próximo à tubulação de saída.
As medidas de vazão foram tomadas com dois sensores eletromagnéticos instalados nas
tubulações de recalque das bombas do modelo. Os sensores foram instalados a distâncias
compatíveis com as recomendações dos fabricantes, a cerca de 5 diâmetros da primeira
singularidade a montante, e a 2 diâmetros da primeira singularidade a jusante do sensor. O
diâmetro interno do sensor 1 é de 10,16 cm (4 pol) e do sensor 2 é de 15,24 cm (6 pol).
Os níveis de água medidos na galeria e na caixa de transição dão origem à profundidade do
remanso formado pelo escoamento ao desembocar das torres (hf), e a profundidade a jusante do
ressalto hidráulico (hr), respectivamente (Figura 4.4). Esses valores foram calculados em
relação ao fundo da bacia de dissipação.
(a) (b)
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33
Figura 4.4 - Profundidade relativa ao remanso formado pelo escoamento ao desembocar
das torres (hf), e altura conjugada do ressalto hidráulico (hr)
Foram avaliadas todas as configurações possíveis para os ensaios, sendo elas:
• Torre 1 e 2 operando em conjunto, sendo a torre 1 com as comportas ensecadeiras totalmente
baixadas;
• Torre 1 isolada, com as comportas ensecadeiras totalmente baixadas;
• Torre 2 isolada sem as comportas ensecadeiras operando.
Foram adotadas seis vazões para cada uma das configurações apresentadas. As vazões variaram
linearmente entre um valor próximo ao mínimo possível, 5 L/s, devido aos efeitos de tensão
superficial, e à capacidade máxima de operação das bombas 30 L/s.
Para a terceira configuração não foi possível simular a vazão de 30 L/s, devido a limitações do
modelo (transbordo).
As vazões entre 5 L/s e 15 L/s foram ensaiadas com o auxílio do sensor eletromagnético 1, as
vazões de 20 L/s a 30 L/s foram ensaiadas utilizando-se ambos os sensores.
4.2.2 Características do modelo físico B
O modelo foi construído sobre estrutura metálica, com uma caixa de montante que representa
a região de aproximação às torres, construídas em madeira. A galeria também foi produzida em
madeira com algumas faixas em acrílico para visualização do fluxo ao longo de sua extensão.
A estrutura de transição e o túnel foram modelados com argamassa (cimento e areia) e madeira,
(FCTH, 2014). A Figura 4.5 apresenta algumas fotos do modelo.
hr
hf
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34
Figura 4.5 - Modelo físico B, (1) visão geral, (2) caixa de transição, (3) galeria e (4) emboque
Fonte: Adaptado de FCTH (2014).
Caixa de transição
(1)
(2) (3) (4)
Torre central
Torre superior
Torre inferior
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35
O modelo representa três torres bicelulares, conectadas a duas galerias em degraus, com
declividade aproximada de 18 %, que deságuam em uma caixa de transição, cuja saída é um
canal contiguo à mesma (FCTH, 2014). A Figura 4.6 apresenta as dimensões e características
do modelo.
Figura 4.6 - Dimensões características do Modelo B, em milímetro.
O modelo B foi concebido com similaridade geométrica, na escala 1:15, respeitando a igualdade
do número de Froude (FCTH, 2014).
Em relação aos critérios para minimização dos efeitos de escala, garantiu-se os seguintes
critérios (FCTH, 2014):
• O modelo foi projetado para operar sempre com escoamento turbulento rugoso, minimizando
os efeitos viscosos;
• Garantiu-se uma lamina d’água mínima de 2,0 cm, minimizando o efeito da tensão superficial;
• O número de Weber mínimo foi sempre menor que 500, nesse caso ocorrerão efeitos de escala
ao se representar o arraste de ar;
O modelo é alimentado pela extremidade de jusante da caixa onde se encontram as torres, por
conjuntos moto-bomba com capacidade de 250 L/s. Na caixa também são representados os
taludes das ombreiras do sistema extravasor.
A instrumentação do modelo consta de medidores de nível e vazão. A lamina d´água foi medida
com pontas linimétricas.
Galeria (base x altura e declividade): 166,7 x 196,0 e 18%
Degraus (altura x comprimento): 33,3 x 185,0
Altura das torres: 266,6
166,
7
333,3
466,
6
600,
0
466,6
66,7
100,
0
177,7
66,7 Septo
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36
As medidas de vazão foram realizadas com um medidor deprimogênio, inserido na tubulação.
Foram disponibilizadas pelo FCTH apenas as medidas tomadas no emboque do modelo B, o
que não permitiu a caracterização de outras regiões dessa estrutura nesta dissertação.
No modelo B foram feitos os seguintes ensaios relativos ao emboque da estrutura (FCTH,
2014):
• Operação da torre central sem a utilização das comportas ensecadeiras, para as vazões 36 L/s,
50 L/s, 56L/s, 90L/s e 113 L/s;
• Operação da torre central com a utilização das comportas ensecadeiras a 50 % de fechamento,
para as vazões 27, 49, 72, 94, 116 e 141 L/s;
4.3 Aspectos da Modelagem Numérica
4.3.1 Escolha do software
Para o presente trabalho foi necessário utilizar um software CFD que permitisse simular
escoamentos turbulentos sobre geometrias complexas.
Segundo Arantes (2007), existem diversos programas computacionais que simulam os mais
variados tipos de escoamento (bidimensionais ou tridimensionais, monofásico ou multifásicos,
compressível ou incompressível etc.), quais sejam: CFX®, FLUENT®, STAR-CD®, Flow-
3D®, Polyflow®, Fidap®, CFD++®, CFD-ACE® etc.
Dentre os softwares citados, o CFX®, FLUENT® e Flow-3D® foram disponibilizados para a
pesquisa. Todos estes softwares possuem as ferramentas necessárias para a simulação dos
escoamentos multifásicos e turbulentos, além de credibilidade quanto aos métodos
computacionais utilizados com diversas publicações. No entanto, optou-se pelo Flow-3D® em
virtude da familiaridade do autor com o mesmo.
4.3.2 Geração da geometria do modelo
Não é objeto deste estudo comparar resultados numéricos em escalas distintas (modelo e
protótipo), não sendo identificadas na revisão bibliográfica restrições na comparação dos
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37
resultados da modelagem física com a numérica em qualquer uma das escalas citadas. Portanto,
adotou-se a premissa de realizar as modelagens numéricas em escala de protótipo.
A geometria do modelo foi gerada com auxílio do software AutoCad®. O processo de
construção da mesma requer a habilidade de transformar os desenhos de planta e perfil das
estruturas em blocos tridimensionais. Após essa etapa esses blocos são exportados para o
software Flow-3D®.
A geometria do modelo numérico foi criada de forma que as condições de aproximação do
escoamento ao emboque das torres apresentasse com as condições reais da estrutura.
Em relação à rugosidade, admitiu-se a espessura de 0,001 m para as regiões com revestimento
em concreto e 0,03 m para a região do reservatório, que corresponde aos coeficientes de
Manning de 0,014 e 0,032.
O modelo numérico A foi construído de forma integral, ou seja, torres, galeria, caixa de
transição e estrutura de saída operando em conjunto.
Já o modelo numérico B foi construído parcialmente, ou seja, apenas a região do emboque das
torres e trecho inicial da galeria foram modelados, pois não se dispunha dos desenhos completos
da estrutura.
4.3.3 Geração da malha
O Flow 3d® permite apenas a construção de malhas ortogonais. Entende-se que isso não é uma
limitação para esse estudo, considerando que grande parte das arestas das geometrias em análise
também são ortogonais.
Em relação ao tamanho das arestas foram realizados alguns testes, variando as de 0,5 m a 0,1
m.
Após esses testes as simulações com malha discretizada a cada 0,1 m mostraram-se inviáveis
em virtude do tempo de simulação (cerca de 30 dias).
Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
38
Conclui-se que para os hardwares disponíveis nesse estudo a malha ideal é de 0,2 m, que tem
um tempo médio de simulação de 7 dias, e não apresenta prejuízos na descrição das
profundidades e velocidades tão pouco das estruturas em análise.
4.3.4 Condições de contorno
As condições de contorno utilizadas na simulação podem ser divididas em quatro:
• Entrada (inflow): é a face em que o fluído é inserido no domínio, nesse local não ocorre saída
de fluido;
• Saída (outflow): Representa o local em que ocorre a saída do fluido do domínio. As condições
de saída foram configuradas para não exercerem nenhuma restrição à saída do fluido. Nesse
local não ocorre entrada de fluido;
• Parede (wall): As paredes representam a condição de contorno impermeável para o
escoamento;
• Pressão atmosférica: é a face em que é inserida é igual à pressão atmosférica.
As Figuras 4.7 e 4.8 apresentam as condições de contorno no modelo A e B, respectivamente
Figura 4.7 - Condições de contorno do Modelo Numérico A
Saída (Outflow)
Entrada (Inflow)
Pressão atmosférica
Parede (Wall)
Torre 2
Direção do fluxo
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39
Figura 4.8 - Condições de contorno do modelo numérico B
4.3.5 Condições de simulação
As condições iniciais de simulação são estabelecidas as grandezas representativas da condição
de escoamento ao iniciar o cálculo numérico.
Para as simulações os vertedouros foram iniciados completamente preenchidos com água, a
velocidade nula e com uma distribuição de pressões hidrostática.
As simulações foram realizadas em estado estacionário (falso transiente). Nesse tipo de
simulação as condições de escoamento são modificadas a cada passo de tempo até se estabelecer
o regime estacionário, quando a convergência é alcançada.
Adotou-se como critério de convergência a conservação da massa, admitindo uma variação de
máxima entre entrada e saída de 3%, conforme indicação do manual do usuário do software
(FLOW SCIENCE, 2008).
Considerou-se a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s². Utilizou-se a pressão nula como
pressão de referência e temperatura da água a 20° Celsius.
Foram realizados testes entre os modelos de turbulência k-ε e k-ε RNG. Os resultados
apresentaram-se muito similares, com diferenças de 1% nos valores de profundidade.
Entrada (Inflow)
Pressão atmosférica
Torre central
Parede (Wall) Saída (Outflow)
Parede (Wall)
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40
Segundo Meireles (2011), que realizou comparações entre modelos físicos e numéricos em
vertedouros em degraus, os modelos k-ε e k-ε RNG apresentam diferenças insignificantes nos
resultados, cerca de 1% nas velocidades e profundidades. Entretanto, segundo a autora, o
modelo k-ε apresentou mais acurácia que o modelo k-ε RNG. Dessa forma, optou-se por realizar
as simulações desse estudo com o modelo k-ε.
Finalizando as configurações necessárias para início das simulações numéricas, foram
realizados testes incorporando modelos auxiliares que introduzem no escoamento a
incorporação de ar.
Os testes realizados aumentaram significativamente o tempo de simulação. Em virtude dessa
condicionante optou-se por realizar as simulações sem incorporação de ar.
Essa simplificação resulta em uma estimativa de velocidades mais elevadas e profundidades
menores que os resultados físicos na região das escadas e bacia de dissipação.
4.3.6 Simulações realizadas
Foram realizadas simulações numéricas com as seguintes vazões:
Modelo A
• Torre 1 e 2 operando em conjunto, sendo a torre 1 com as comportas ensecadeiras totalmente
baixadas, para as seguintes vazões 7,91 m³/s e 9,49 m³/s, (corresponde 25 L/s e 30 L/s em escala
de modelo).
• Torre 1 isolada, com as comportas ensecadeiras totalmente baixadas, para as seguintes vazões
7,91 m³/s e 9,49 m³/s, (corresponde 25 L/s e 30 L/s em escala de modelo).
• Torre 1 isolada sem as comportas ensecadeiras operando, para as seguintes vazões 3,16 m³/s,
4,74 m³/s, 6,32 m³/s e 7,91 m³/s, (corresponde: 10 L/s, 15 L/s, 20 L/s, 25 L/s escala de modelo).
• Torre 2 isolada sem as comportas ensecadeiras operando, para as seguintes vazões 3,16 m³/s,
4,74 m³/s, 6,32 m³/s e 7,91 m³/s, (corresponde: 10 L/s, 15 L/s, 20 L/s, 25 L/s escala de modelo).
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41
Modelo B
• Operação da torre central sem a utilização das comportas ensecadeiras, para as vazões 98 m³/s
e 49 m³/s, (corresponde 112,60 L/s e 56,30 L/s escala de modelo).
• Operação da torre central com a utilização das comportas ensecadeiras a 50 % de fechamento,
para as vazões de 98 m³/s e 49 m³/s, (corresponde 112,60 L/s e 56,30 L/s escala de modelo).
4.4 Metodologia para comparação dos resultados físicos e numéricos
Adotou-se, como premissa para análise dos resultados, que todos os dados serão apresentados
em escala de protótipo.
Admitindo-se que a velocidade nas proximidades do emboque das estruturas é desprezível, foi
possível calcular a carga hidráulica nesse ponto (he), subtraindo-se os referidos níveis de água
amostrados pela elevação da soleira do emboque das torres.
Em relação ao modelo A, as torres 1 e 2 tem soleiras em elevações distintas. Quando ensaiadas
as duas torres em conjunto, adotou-se a elevação da soleira da torre 2 como valor de referência
para o cálculo da carga hidráulica.
Conforme mencionado anteriormente, a torre 1 não foi amostrada sem a operação das
comportas, devido às condições de aproximação do Modelo A. Admitiu-se que os valores de
carga hidráulica calculados na torre 2 podem ser transpostos para torre 1 para a comparação dos
modelos físicos e numéricos, pois a geometria das torres é idêntica.
Os valores amostrados na modelagem física foram interpolados linearmente para permitir a
comparação com o modelo numérico.
A comparação foi realizada estabelecendo-se as diferenças percentuais entre a modelagem
numérica e a física, representadas pela seguinte equação:
%�=@r@Aç�b@rV@A�t�� = oℎ@i − ℎ@jℎ@j s × 100(37) Em que f representa o resultado do modelo físico e n o do modelo numérico.
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42
Em todas as medidas tomadas em concomitância nos modelos físicos e numéricos foram
estabelecidas as diferenças percentuais.
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43
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Considerações Gerais
Considerando a proposta deste trabalho foram realizados estudos em modelagem física e
numérica do sistema extravasor flauta. As análises foram subdivididas em etapas brevemente
apresentadas nos parágrafos seguintes.
A primeira etapa constou da comparação dos resultados da modelagem física e numérica, com
objetivo de verificar a similaridade e coerência entre esses.
O segundo estudo consistiu na avaliação das características do escoamento no emboque do
vertedouro. Foram calculados os coeficientes de descarga das estruturas, bem como
comparados esses entre si, originando uma análise teórica sobre seus valores e as
particularidades da geometria no emboque. Nesse item também foram verificadas as condições
de descarga quando duas torres operam simultaneamente.
O terceiro tópico tratou das observações do escoamento na galeria. Foram calculadas as
velocidades, profundidades e a dissipação de energia do escoamento nessa estrutura, o que
remeteu à redação de considerações sobre a utilização de degraus nessa região.
A última análise consistiu da verificação das condições de escoamento na caixa de transição.
Foram calculadas as profundidades conjugadas do ressalto hidráulico formado nessa região,
bem como o comprimento necessário da caixa de transição para manter esse fenômeno
confinado na estrutura.
As análises realizadas são qualitativas e objetivaram apresentar a descrição dos fenômenos
hidráulicos que acontecem no vertedouro flauta. Conforme mencionado anteriormente, na fase
de revisão bibliográfica foi constatada a escassez de análises teóricas sobre vertedouros flauta.
5.2 Comparação dos resultados
Para utilização dos resultados das modelagens físicas e numéricas em conjunto, é necessário
que apresentem coerência entre si. Nesse sentido, esses valores são comparados e analisados
nos parágrafos subsequentes.
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44
A Tabela 5.1 apresenta a comparação dos resultados físicos e numéricos, relativa aos valores
de carga hidráulica medidos no emboque da estrutura (he), na galeria (hf) e na caixa de transição
(hr). Enfatiza-se que nessa Tabela são apresentados apenas os resultados que têm
concomitância entre as modelagens físicas e numéricas.
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45
Tabela 5.1 - Comparação dos resultados físicos e numéricos
Modelo Cenário Qp
(m³/s)
he (m) hf (m) hr (m) Diferença he (m)
Diferença percentual he
(%)
Diferença hf (m)
Diferença percentual hf
(%)
Diferença hr (m)
Diferença percentual hr
(%) Numérico Físico Numérico Físico Numérico Físico
A
Torre 1 sem comporta
ensecadeira
3,16 1,10 1,16 5,64 5,65 2,70 2,93 -0,06 -5,51 -0,01 -0,18 -0,23 -8,52
4,74 1,41 1,56 6,24 5,98 3,00 3,20 -0,15 -10,45 0,26 4,17 -0,20 -6,67
6,32 1,64 1,80 6,56 6,29 3,10 3,30 -0,16 -9,49 0,27 4,12 -0,20 -6,45
7,91 1,89 2,04 7,01 6,60 * * -0,15 -7,94 0,41 5,85 * *
Torre 2
3,16 1,12 1,16 10,65 10,65 2,80 2,93 -0,04 -3,62 0,00 -0,02 -0,13 -4,64
4,74 1,43 1,56 11,00 10,98 3,00 3,20 -0,13 -8,91 0,02 0,22 -0,20 -6,67
6,32 1,67 1,80 11,10 11,29 3,10 3,30 -0,13 -7,52 -0,19 -1,74 -0,20 -6,45
7,91 1,92 2,04 11,92 11,60 * * -0,12 -6,25 0,32 2,68 * *
Torre 1 com comporta
ensecadeira
7,91 0,65 0,64 6,95 7,41 3,40 3,48 0,01 1,18 -0,31 -4,43 -0,20 -6,38
9,49 0,77 0,74 7,20 7,90 * * 0,03 4,15 -0,70 -9,72 * *
Torre 1 e 2 simultâneas
7,91 1,17 1,30 * * * * -0,12 -10,17 * * * *
9,49 1,21 1,40 * * * * -0,19 -15,70 * * * *
B
Torre central, sem
comporta ensecadeira
49,0 1,31 1,42 ** ** ** ** -0,11 -8,40 ** ** ** **
98,0 2,34 2,33 ** ** ** ** 0,01 0,43 ** ** ** **
Torre central, com
comporta ensecadeira
49,0 0,98 1,05 ** ** ** ** -0,07 -7,14 ** ** ** **
98,0 1,70 1,73 ** ** ** ** -0,03 -1,76 ** ** ** **
*não foi amostrado no modelo físico devido à turbulência ou não se aplica **dados não disponíveis no modelo físico.
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46
Em relação ao emboque, verificou-se que ocorrem diferenças variando entre 0,06 e 0,19 m.
As diferenças entre os valores amostrados na galeria e na caixa de transição, ficaram entre 0,00
e 0,41 m.
No que se refere ao modelo A, observa-se que uma das razões para esses resultados é a condição
distinta de aproximação do escoamento nas torres, quando comparados os modelos físicos e
numéricos. Nessa configuração, o modelo físico apresenta mais turbulência que o modelo
numérico na condição de aproximação.
No tocante ao modelo B, as condições de aproximação são similares nos modelos físicos e
numéricos.
Como o intuito do trabalho é uma caracterização qualitativa do escoamento, não foram
assumidas restrições para utilização dos resultados físicos e numéricos. Considerou-se como
premissa que os resultados da modelagem física seriam utilizados para eventuais cálculos a
serem realizados.
5.3 Avaliação das características do escoamento no emboque do vertedouro
Nos ensaios realizados foi possível constatar similaridades e divergências nas caraterísticas do
escoamento nas proximidades do emboque dos vertedouros.
Verificou-se, por exemplo, que os vertedouros apresentaram controle em função da carga
hidráulica a montante do emboque (he), em todos os ensaios realizados.
Observaram-se diferenças intrínsecas às condições de aproximação, geometria do emboque e
espessuras da soleira, entre os arranjos estudados, as quais influenciaram significativamente no
coeficiente de descarga da estrutura.
Nos itens subsequentes são apresentadas as análises realizadas no emboque das estruturas. Para
facilitar a leitura, os resultados da modelagem física nessa região são previamente apresentados
na Tabela 5.2 e 5.3, e as curvas de descarga das estruturas nas Figuras 5.1 e 5.2.
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47
Tabela 5.2 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo A
Ensaio Q (m³/s) he (m)
Torre 1 com comportas (lc = 8,7 m)
1,64 0,28 1,68 0,28 1,69 0,28 3,32 0,40 3,35 0,40 3,35 0,40 4,43 0,46 4,90 0,48 4,90 0,48 6,17 0,55 6,32 0,57 6,42 0,57 8,06 0,65 8,03 0,65 8,10 0,66 9,42 0,73 9,33 0,73 9,49 0,74
Torre 2 sem comportas (lc = 1,5 m)
1,64 0,80 1,71 0,81 1,68 0,79 3,32 1,20 3,35 1,20 3,32 1,19 4,87 1,59 4,84 1,59 4,93 1,60 6,36 1,80 6,32 1,75 6,36 1,80 7,87 2,03 7,91 2,04 7,94 2,05
Torre 1 com comportas (lc = 8,7 m) e torre 2 sem
comportas (lc = 1,5 m)
3,23 1,00 3,32 1,02 3,29 1,02 4,90 1,10 4,90 1,12 4,90 1,15 6,32 1,19 6,36 1,20
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48
Ensaio Q (m³/s) he (m)
Torre 1 com comportas (lc = 8,7 m) e torre 2 sem
comportas (lc = 1,5 m)
6,39 1,21 7,91 1,30 7,94 1,30 8,00 1,31 9,46 1,39 9,49 1,40 9,52 1,40
Tabela 5.3 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo B. Fonte: FCTH (2014).
Ensaio Q (m³/s) he (m)
Torre central sem operação das comportas
31,36 1,07 43,91 1,37 49,00 1,42 78,49 2,00 98,00 2,33
Torre central com operação das comportas a 50% de
fechamento
23,47 0,64 42,33 1,00 62,27 1,28 82,18 1,53
101,07 1,77 122,66 2,02
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Figura 5.1 - Curvas de descarga do Modelo A
Figura 5.2 - Curvas de descargas do Modelo B
5.3.1 Características do escoamento no Modelo A, operando a torre 2 isolada.
Verificou-se que para essa configuração a aproximação do escoamento ocorre de forma
simétrica, sem a formação de vórtices, e as velocidades aumentam gradualmente de um valor
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
he (
m)
Qp (m³/s)
Torre 1
Torre 2
Torre 1 e 2
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
he (
m)
Q (m³/s)
Torre Central sem operação dascomportas
Torre Central com operação dascomportas
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50
quase nulo, no reservatório, até aproximadamente 1,0 m/s, nas proximidades do emboque, para
todas as vazões simuladas (Figura 5.3).
Figura 5.3 - Velocidades de aproximação do escoamento na Torre 2, vazão 6,32 m³/s.
Tanto no modelo físico quanto no numérico foi possível verificar que o escoamento promove
uma contração na aproximação da soleira (Figura 5.4), resultando em uma redução do
comprimento efetivo da mesma.
Figura 5.4 - Contração do escoamento no emboque da Torre 2, vazão 6,32 m³/s.
Apesar do vão da torre estar completamente preenchido pelo escoamento, para quase todas as
vazões ensaiadas e simuladas (Figura 5.5), constatou-se que a mudança de controle hidráulico
não ocorre nesse ponto, mas sim nas proximidades das ranhuras das comportas ensecadeiras.
Nesse local o escoamento passa de fluvial (Fr < 1) para torrencial (Fr > 1).
Contração das linhas de fluxo
Simetria
Linhas de fluxo
Velocidade (m/s)
Torre 2
Torre 2
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51
Figura 5.5 - Alteração de controle hidráulico nas proximidades do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s.
Constatou-se que o preenchimento do vão da torre é decorrente da formação de um reservatório
na galeria que, para as vazões ensaiadas, não afeta a capacidade de descarga da estrutura (Figura
5.6).
Figura 5.6 - Reservatório formado na galeria a montante do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s.
Observou-se que a elevação da carga hidráulica a montante da estrutura (he) remete a um
aumento gradual do coeficiente de descarga, que apresenta valores variando de 1,53 m0,5s-1 a
1,82 m0,5.s-1, já considerando a redução do comprimento efetivo.
Velocidade (m/s)
Linhas de fluxo
Número de Froude
Mudança de controle de hidráulico Vão da torre preenchido
Reservatório Reservatório
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52
5.3.2 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1
isolada, com comportas ensecadeiras totalmente baixadas.
Nessa configuração a aproximação do fluxo na torre 1 ocorre de forma simétrica, sem a
formação de vórtices. A velocidade de aproximação do escoamento varia de um valor quase
nulo no reservatório, até aproximadamente 1,50 m/s no emboque (Figura 5.7).
Verificou-se que os jatos de escoamentos provindos das arestas da estrutura se encontram no
interior da torre, originando um processo de aeração. Essas bolhas de ar são transportadas para
o interior da galeria (Figura 5.8), circunstância que não ocorreu na torre 2.
Figura 5.7 - Característica do escoamento no emboque da torre 1, operando com comportas ensecadeiras e isolada, vazão 7,91 m³/s.
Figura 5.8 - Aeração no interior da galeria causada pela colisão do escoamento no interior da torre, vazão 7,91 m³/s.
Simetria
Linhas de fluxo
Torre 1
Torre 1 Velocidade (m/s)
Encontro dos jatos
no interior da torre
Aeração
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53
A variação de carga hidráulica (he) com o aumento da vazão apresentou-se menos pronunciada
que a ocorrida na torre 2. Isso é decorrente da diferença entre o comprimento da soleira (lc) nas
torres mencionadas (lc torre 1 = 1,5 m e lc torre 2 = 8,7 m)
Ainda assim, observou-se que a elevação da carga hidráulica remete a um aumento gradual do
coeficiente de descarga, que apresenta valores variando de 1,28 m0,5.s-1 a 1,77 m0,5.s-1.
5.3.3 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1 e 2
em conjunto.
O comportamento do escoamento nesse ensaio foi similar ao relatado anteriormente em relação
às torres 1 e 2.
Apesar disso, o contexto da simulação com duas torres operando simultaneamente cria uma
dificuldade na determinação do coeficiente de descarga, pois as soleiras das torres estão
posicionadas em elevações distintas, além de sua geometria de emboque não apresentar
similaridade.
Sendo assim, o objetivo do ensaio foi comparar a vazão de descarga das torres operando
simultaneamente com a soma das vazões de descarga das torres operando separadamente, para
um mesmo nível de água no reservatório. Os resultados dessa análise são apresentados na
Tabela 5.4.
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54
Tabela 5.4 - Comparação da vazão de descarga das torres operando em conjunto e separadamente
Torres 1 e 2 (simultâneo) Torre 1 (individual) Torre 2 (individual) ∑ Torres 1 e 2 Diferença he* (m) Q (m³/s) he (m) Q (m³/s) he (m) Q (m³/s) Q (m³/s) %
1,00 3,32 0,25 1,41 1,00 2,52 3,93 15,6 1,02 3,35 0,27 1,63 1,02 2,60 4,22 20,7 1,10 4,43 0,35 2,64 1,10 2,92 5,56 20,4 1,12 4,90 0,37 2,91 1,12 3,00 5,91 17,1 1,15 4,90 0,40 3,32 1,15 3,12 6,44 23,9 1,19 6,17 0,44 4,07 1,19 3,28 7,35 16,1 1,20 6,32 0,45 4,25 1,20 3,32 7,57 16,4 1,21 6,42 0,46 4,43 1,21 3,40 7,83 18,0 1,30 8,06 0,55 6,17 1,30 3,75 9,91 18,7 1,30 8,03 0,55 6,17 1,30 3,75 9,91 19,0 1,31 8,10 0,56 6,25 1,31 3,79 10,03 19,3 1,39 9,42 0,64 7,86 1,39 4,10 11,95 21,2 1,40 9,33 0,65 8,06 1,40 4,13 12,20 23,5 1,40 9,49 0,65 8,06 1,40 4,13 12,20 22,2
* – tomado em relação a soleira da torre 2
Observa-se que não é possível somar as vazões do sistema extravasor quando as torres operam
em conjunto, pois ocorrem diferenças variando entre 15,6% e 23,9%, com valor médio de 19,5
%.
Verificou-se que há uma grande dificuldade em estabelecer um padrão para contabilizar essas
diferenças, pois os valores amostrados são muito sensíveis a pequenas variações na carga
hidráulica (he).
Por exemplo, para a vazão de 4,90 m³/s passando pelas torres 1 e 2 simultaneamente, uma
variação de 3 cm no protótipo (correspondente a 3 mm no modelo) provoca uma variação de
6,8 % nas diferenças.
Entende-se que a identificação desse fator de redução fomenta o desenvolvimento de mais
pesquisas, uma vez que a concepção da galeria deve levar em consideração a vazão afluente a
mesma.
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55
5.3.4 Características do escoamento no emboque do Modelo B, operando a torre central
sem comportas ensecadeiras.
Verifica-se que nesse arranjo o fluxo aproxima-se de modo assimétrico, com a formação de
vórtices e instabilidades. Essas características são causadas principalmente pela proximidade
do talude esquerdo do emboque da estrutura (Figura 5.9), que resulta em um achatamento das
linhas de fluxo nessa margem (Figura 5.10).
A Figura 5.11 mostra que o septo que divide as duas galerias não deve ser considerado no
cálculo do comprimento da soleira, pois o escoamento acontece predominantemente pelas
arestas laterais da estrutura.
Figura 5.9 - Condições de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s.
Fonte: Adaptado de FCTH (2014).
Talude esquerdo
Talude direito
Torre central
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56
Figura 5.10 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s.
Verificou-se que as condições de aproximação ora comentadas culminam em vazões aduzidas
distintas para as duas galerias. As aduções foram medidas no modelo computacional.
Para a simulação com a vazão de 98,0 m³/s, pela galeria esquerda aflui 48,0 m³/s, enquanto na
galeria direita escoa 50,0 m³/s, uma diferença de 4,16 % entre os emboques.
Para a simulação com a vazão de 49,0 m³/s, afluíram 22,3 m³/s pela galeria esquerda e 26,7 m³/s
pela galeria direita, o que indica uma diferença de 16,5 % entre os emboques.
A diferença maior para a vazão de 49,0 m³/s mostra que a influência do talude esquerdo no
escoamento é mais acentuada em vazões menores.
Analisando-se as linhas de fluxo para essa vazão, observa-se que o achatamento das mesmas é
mais pronunciado que no cenário com a vazão de 98,0 m³/s. Isso ocorre porque a área
disponível para o escoamento, nas proximidades do talude esquerdo, é menor para a vazão de
49,0 m³/s (Figura 5.11).
Linhas de fluxo
Velocidade (m/s)
Talude esquerdo
Talude direito
Torre central
Septo
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Figura 5.11 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central
do modelo B, vazão 49,0 m³/s.
Em relação às velocidades de aproximação, verificou-se que variam de um valor quase nulo na
região do reservatório a 2,00 m/s nas proximidades do emboque.
Observou-se que a elevação da carga hidráulica a montante da estrutura não provoca variações
importantes no coeficiente de descarga, que apresentou valores variando entre 1,36 e 1,45
m0,5.s-1.
5.3.5 Modelo B, torres operando com comportas ensecadeiras a 50% da altura da torre.
Nessa condição foi constatada a ocorrência de vórtices e assimetria das linhas de fluxo que se
aproximam do emboque. No entanto, observou-se uma atenuação desses efeitos em virtude de
melhorias nas condições de contorno diretamente relacionadas com a capacidade de descarga,
a saber: (i) a redução considerável da espessura da soleira, caracterizando um tipo delgado, e
(ii) redução da influência do talude de escavação da margem esquerda no controle hidráulico
da face adjacente (Figura 5.12 e 5.13).
Observou-se que a elevação da carga hidráulica a montante da estrutura não provoca variações
importantes no coeficiente de descarga, que apresentou valores variando entre 1,76 a 1,91
m0,5.s-1.
Velocidade (m/s) Torre central
Septo
Talude esquerdo
Talude direito
Linhas de fluxo
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58
Apesar da melhoria nas condições de emboque, observa-se ainda uma discrepância entre a
vazão engolida pela galeria esquerda e direita.
Para a simulação com a vazão de 98,0 m³/s, pela galeria esquerda aflui 48,0 m³/s, enquanto na
galeria direita escoa 50,0 m³/s, uma diferença de 4,16 % entre os emboques, resultado similar
às condições de emboque sem comportas ensecadeiras.
Para a simulação com a vazão de 49,0 m³/s, afluíram 24,0 m³/s pela galeria esquerda, e 25,0
m³/s pela galeria direita, o que indica uma diferença de 4,00 % entre os emboques,
demonstrando uma condição mais favorável que o emboque sem comportas ensecadeiras. Pois
as comportas afastam o talude esquerdo do emboque.
Em relação às velocidades de aproximação, verificou-se que essas variam de um valor quase
nulo na região do reservatório a 2,50 m/s nas proximidades do emboque, valor muito próximo
à condição sem comportas.
Figura 5.12 - Características do escoamento no modelo B, operando com comportas
ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s. Fonte: Adaptado de FCTH (2014).
Condições de aproximação mais favoráveis
5B
Soleira delgada
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59
Figura 5.13 - Características das linhas de fluxo no modelo B, operando com comportas ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s.
5.3.6 Considerações a respeito do coeficiente de descarga dos modelos
A partir dos resultados apresentados nas Tabelas 5.1 e 5.2 foram calculados os coeficientes de
descarga dos modelos avaliados, excetuando-se a operação das torres em conjunto no modelo
A. A relação desses valores com a carga hidráulica (he) é apresentada na Figura 5.14.
Velocidade (m/s)
Linhas de fluxo
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60
Figura 5.14 - Relação entre o coeficiente de descarga e a carga hidráulica.
A influência da carga hidráulica (he) no coeficiente de descarga, observada nas torres 1 e 2,
também foi relatada por Blaisdell e Donnelly (1951) e Humphreys et al., (1970), que utilizaram
essa grandeza para construção dos adimensionais em seus experimentos. Entretanto, não foi
verificada essa influência no Modelo B.
Foram realizados diversos testes relacionando grandezas representativas do emboque (área
molhada, perímetro, comprimento do emboque, comprimento do paramento de montante,
dentre outros) com a carga hidráulica, com intuito de gerar um adimensional para ambos os
modelos que se correlacionasse com o coeficiente de descarga.
Não foi obtido sucesso nessa análise, entretanto, pode-se observar uma relação entre o
coeficiente de descarga e o adimensional he/e, em que (e) é a espessura da soleira, para ambos
os modelos (Figura 5.15).
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Cd
(m0,
5 /s)
he (m)
Torre 1 (modelo A)
Torre 2 (modelo A)
Torre Central com operação das comportas (modelo B)
Torre Central sem operação das comportas (modelo B)
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61
Figura 5.15 - Relação entre o coeficiente de descarga e o adimensional h/e.
Uma importante constatação que decorre da observação da Figura 5.15 é a tendência de
variação do coeficiente de descarga a partir de um valor mínimo (correspondente a pequenas
cargas hidráulicas e influência significativa da soleira) para um patamar superior
(correspondente a cargas hidráulicas mais elevadas e pouca influência da soleira).
Essa constatação é citada por King (1954, apud PORTO, 2006) quando se refere a uma
diminuição do coeficiente de descarga para uma carga hidráulica fixa à medida que a espessura
da soleira de um vertedor aumenta, indicando o efeito da rugosidade sobre a perda de carga.
Em ambas as condições testadas no modelo A, a faixa de vazões ensaiadas permitiu o
desenvolvimento do tramo inferior da relação he/e x cd, o que não ocorreu no modelo B, cujas
vazões experimentadas complementaram o desenvolvimento da tendência em sua envoltória
superior e inferior.
Conforme mencionado na revisão bibliográfica, Blaisdell e Donnelly (1951) estimam um
coeficiente em torno de 1,89 m0,5/s, para vertedores com geometria semelhante à apresentada
pela torre 2, entretanto esses autores não avaliaram a influência da espessura da soleira nesse
valor. Conforme mencionado, a torre 2 apresenta coeficiente de descarga máximo de 1,82
m0,5/s, que é próximo do valor estimado pela proposição de Blaisdell e Donnelly (1951).
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
Cd
(m0,
5/s)
he/e
Torre 1 (modelo A)
Torre 2 (modelo A)
Torre Central sem operação dascomportas (modelo B)Torre Central com operação dascomportas (modelo B)
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62
O ensaio “O” (ver revisão bibliográfica) realizado por Humphreys et al., (1970), apresenta
características similares à operação da torre 1. A partir do equacionamento proposto para esse
ensaio, foram calculados os coeficientes de descarga da torre 1. Esses valores foram
comparados aos coeficientes de descarga estimados a partir dos dados amostrados nesse estudo,
que podem ser visualizados na Tabela 5.5 e Figura 5.16.
Tabela 5.5 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys et al. (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a
torre 1 (modelo A).
Qp (m³/s) he (m) he/B cd (m0,5/s) cd (m0,5/s)
(Equação de Humphreys)
Diferença cd (m0,5/s)
Diferença percentual
cd (%) 1,64 0,28 0,19 1,28 1,35 -0,07 -5,79 1,68 0,28 0,19 1,30 1,35 -0,05 -3,79 1,69 0,28 0,19 1,31 1,35 -0,04 -2,82 3,32 0,40 0,27 1,51 1,49 0,02 1,10 3,35 0,40 0,27 1,52 1,49 0,03 2,03 3,35 0,40 0,27 1,52 1,49 0,03 2,03 4,43 0,46 0,31 1,63 1,54 0,09 5,81 4,90 0,48 0,32 1,69 1,55 0,15 8,58 4,90 0,48 0,32 1,69 1,55 0,15 8,58 6,17 0,55 0,37 1,74 1,59 0,15 8,77 6,32 0,57 0,38 1,69 1,59 0,10 5,64 6,42 0,57 0,38 1,71 1,59 0,12 7,03 8,06 0,65 0,43 1,77 1,64 0,13 7,37 8,03 0,65 0,43 1,76 1,64 0,12 7,01 8,10 0,66 0,44 1,74 1,65 0,09 5,08 9,42 0,73 0,49 1,74 1,70 0,03 1,91 9,33 0,73 0,49 1,72 1,70 0,02 0,91 9,49 0,74 0,49 1,71 1,71 0,00 0,13
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63
Figura 5.16 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys, et al (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a
torre 1 (modelo A).
Considerando que a equação de Humphreys et al. (1970) tem precisão de ± 10 %, vide revisão
bibliográfica, os valores estimados a partir dos ensaios da torre 1 estão dentro do intervalo de
confiança da referida equação, o que sugere ser representativa do coeficiente de descarga para
essa configuração.
Em relação ao modelo B, quando comparada a torre central operada com e sem comportas
ensecadeiras, verifica-se que as condições de aproximação se tornaram muito desfavoráveis
para a segunda configuração, pois essa resulta em coeficientes de descarga 30 % menores do
que a primeira. Isso evidencia a importância da concepção de arranjos com condições de
aproximação mais eficientes.
O coeficiente de descarga apresentou-se sensível às condições de contorno atuantes no emboque
da estrutura. Portanto, a assertividade da estimativa do valor dessa variável e o estabelecimento
de relações adimensionais depende da realização de experimentos variando as condições
contorno citadas neste estudo.
A falta de uma correlação entre os arranjos estudados mostra que podem existir diferentes
famílias de curvas de descarga que variam de acordo com as condições de contorno do emboque
da estrutura.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Cd
(m0,
5 /s)
he(m)
Coeficiente de descargaestimado
coeficiente de descargaHumphreys, et al (1970)
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64
Além dos estudos de Humphreys et al. (1970), que apresentam as curvas de descarga para
algumas configurações, não foram identificados outros estudos que abrangem dessa forma o
tema, o que remete à possibilidade de estudos futuros sobre os coeficientes de descarga.
5.4 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA GALERIA
5.4.1 Análise da perda de carga entre a torre e a galeria.
Em vertedouros flauta existe uma diferença de elevação (degrau) entre o emboque da torre e a
galeria. Essa característica faz com que o escoamento aflua à galeria de forma abrupta,
promovendo uma perda de carga nessa região (∆hf).
A energia disponível no escoamento na entrada da galeria, que posteriormente será
parcialmente dissipada na escada hidráulica, corresponde à elevação do remanso formado na
galeria a montante do desemboque das torres (hf).
Portanto, a perda de carga nessa região pode ser calculada subtraindo-se o nível de água no
emboque das torres de hf. A Tabela 5.6 apresenta os valores de hf, ∆hf e os níveis de água no
emboque das torres. A Figura 5.17 ilustra os resultados.
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65
Tabela 5.6 - Variáveis da perda de carga entre a galeria e a torre
Ensaio Q (m³/s) NA no emboque das torres (m) hf (m) ∆hf (m)
Torre 1 com comportas
1,64 12,63 5,40 7,23 1,68 12,63 5,40 7,23 1,69 12,63 5,40 7,23 3,32 12,75 6,10 6,65 3,35 12,75 6,10 6,65 3,35 12,75 6,10 6,65 4,43 12,81 6,45 6,36 4,90 12,83 6,70 6,13 4,90 12,83 6,70 6,13 6,17 12,90 6,95 5,95 6,32 12,92 7,00 5,92 6,42 12,92 7,00 5,92 8,06 13,00 7,45 5,55 8,03 13,00 7,45 5,55 8,10 13,01 7,46 5,55 9,42 13,08 7,90 5,18 9,33 13,08 7,85 5,23 9,49 13,09 7,90 5,19
Torre 2 sem comportas
1,64 12,40 10,20 2,20 1,71 12,41 10,20 2,21 1,68 12,39 10,20 2,19 3,32 12,80 10,60 2,20 3,35 12,80 10,60 2,20 3,32 12,79 10,60 2,19 4,87 13,19 11,00 2,19 4,84 13,19 11,00 2,19 4,93 13,20 11,00 2,20 6,36 13,40 11,30 2,10 6,32 13,35 11,30 2,05 6,36 13,40 11,30 2,10 7,87 13,63 11,60 2,03 7,91 13,64 11,60 2,04 7,94 13,65 11,60 2,05
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66
Figura 5.17 - Variação dos valores de hf e ∆hf com a vazão para as torres 1 e 2.
Verifica-se que a perda de carga (∆hf), tanto na torre 1 quanto na torre 2, diminui com o aumento
da vazão. Entretanto, a torre 1 apresenta uma redução maior que a torre 2 na perda de carga.
Outra constatação é que os valores de hf aumentam com o aumento da vazão, em
proporcionalidade semelhante em ambas as torres. Já o nível de água no emboque varia mais
na torre 2 do que na torre 1. Esse último aspecto pode ser justificado pela diferença no
comprimento (lc) dos emboques de ambas as torres (lc torre 1> lc torre 2), conforme
mencionado anteriormente.
Como a perda de carga está diretamente correlacionada ao nível de água e a hf, a redução maior
da perda de carga na torre 1 é justificada pela desproporcionalidade da variação do nível de
água entre as torres.
Geralmente o valor de hf é desconhecido no pré-dimensionamento da estrutura. Com intuito de
tentar estimar essa variável foram empregadas as equações de RAND (1955), adaptadas para
as geometrias dos vertedouros flauta, adotando-se o valor de hf igual a dp, conforme apresentado
nas Figuras 5.18 e 5.19.
Os resultados dessa análise são apresentados na Tabela 5.7. A Figura 5.20 ilustra os resultados.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
∆hf
e h
f (m
)
Vazão (m³/s)
Torre 1 ∆hf
Torre 2 ∆hf
Torre 1 hf
Torre 2 hf
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67
Figura 5.18 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 1.
Figura 5.19 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 2.
he
hf = dp
∆z
∆z
he
hf = dp
∆hf
∆hf
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68
Tabela 5.7 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das equações empíricas de RAND (1955).
Ensaio Qp (m³/s) hf
(amostrado) hf calculado,
(RAND,1955) Diferença Diferença percentual
Torre 1
1,64 5,40 5,68 -0,28 -4,88% 1,68 5,40 5,68 -0,28 -4,96% 1,69 5,40 5,68 -0,28 -5,00% 3,32 6,10 5,89 0,21 3,64% 3,35 6,10 5,89 0,21 3,58% 3,35 6,10 5,89 0,21 3,58% 4,43 6,45 5,99 0,46 7,65% 4,90 6,70 6,03 0,67 11,06% 4,90 6,70 6,03 0,67 11,06% 6,17 6,95 7,52 -0,57 -7,54% 6,32 7,00 7,53 -0,53 -7,00% 6,42 7,00 7,53 -0,53 -7,08% 8,06 7,45 7,63 -0,18 -2,38% 8,03 7,45 7,63 -0,18 -2,36% 8,10 7,46 7,63 -0,17 -2,27% 9,42 7,90 7,70 0,20 2,53% 9,33 7,85 7,70 0,15 1,95% 9,49 7,90 7,71 0,19 2,49%
Torre 2
1,64 10,20 10,42 -0,22 -2,15% 1,71 10,20 10,44 -0,24 -2,28% 1,68 10,20 10,43 -0,23 -2,21% 3,32 10,60 10,72 -0,12 -1,14% 3,35 10,60 10,73 -0,13 -1,18% 3,32 10,60 10,72 -0,12 -1,14% 4,87 11,00 10,93 0,07 0,66% 4,84 11,00 10,92 0,08 0,69% 4,93 11,00 10,94 0,06 0,59% 6,36 11,30 11,09 0,21 1,86% 6,32 11,30 11,09 0,21 1,89% 6,36 11,30 11,09 0,21 1,86% 7,87 11,60 11,24 0,36 3,19% 7,91 11,60 11,24 0,36 3,17% 7,94 11,60 11,25 0,35 3,14%
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69
Figura 5.20 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das
equações empíricas de RAND (1955).
Para as torres analisadas as equações de Rand (1955) tiveram um bom desempenho, com uma
diferença percentual máxima entre os resultados de 11,06%. Em média as diferenças ficaram
em torno de 3,58%.
Entretanto, não há indícios de que essas equações podem ser aplicadas a qualquer geometria de
vertedouros flauta, o que fomenta o desenvolvimento de pesquisas com intuito de desenvolver
correlações entre a perda de carga e as características hidráulicas da estrutura.
5.4.2 Análise do escoamento na galeria
5.4.2.1 Escoamento por uma única torre
Após a queda entre a torre e a galeria o escoamento forma um salto no início da escada
hidráulica, que em alguns casos ocasiona um afogamento intermitente da estrutura (Figuras
5.21, 5.22 e 5.23).
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
hf (
m)
Q (m³/s)
Torre 1hf amostrado
Torre 2 hf amostrado
Torre 1 hf calculado (Rand)
Torre 2 hf Calculado (Rand)
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70
Figura 5.21 - Salto do escoamento no primeiro degrau da galeria nas proximidades da torre 2, (a) 3,32 m³/s, (b) 4,87 m³/s, (c) 6,36 m³/s, (d) 7,87 m³/s.
Figura 5.22 - Característica do escoamento no emboque da galeria, torre 2, 6,32 m³/s
(a) (b)
(c) (d)
Salto no escoamento
Salto no escoamento
Salto no escoamento Salto no escoamento
Velocidade (m/s)
Salto no escoamento
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71
Figura 5.23 - Afogamento intermitente da galeria no modelo B, 98,0 m³/s
Fonte: Adaptado de FCTH (2014)
Apesar desse ressalto, em ambos os modelos analisados fica evidente a formação do regime
skimming flow após um pequeno trecho da galeria, excetuando-se a vazão de 1,58 m³/s ensaiada
no modelo A (Figura 5.24 e 5.25).
Utilizando-se o ábaco da Figura 3.9 (ver revisão bibliográfica), verificou-se em todas as
condições analisadas que o regime do escoamento é skimming flow tipo B e para a vazão de
1,58 m³/s o regime é de transição.
Salto no escoamento
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72
Figura 5.24 - (a) Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 7,91 m³/s, e (b) regime de transição para a vazão de 1,58 m³/s
(a) (a)
(b)
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73
Figura 5.25 - Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 98,0 m³/s
Fonte: Adaptado de FCTH (2014)
Para verificar as velocidades no final da galeria foram utilizadas as equações de Ohtsu et al.
(2004), apresentadas na revisão bibliográfica. Conforme mencionado anteriormente, admitiu-
se que a carga hidráulica disponível a montante da galeria é igual a hf.
Também foram realizadas estimativas de velocidade a partir do modelo computacional e
comparadas com as equações de Ohtsu et al. (2004). Os resultados dessas estimativas são
apresentados na Tabela 5.8 e 5.9.
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74
Tabela 5.8 - Estimativa das velocidades no final da galeria través das equações de Ohtsu et al. (2004)
Ensaio Q
(m³/s)
hf = Hdam (m)
Hdam/yc He/yc Escoamento dw
(m) vw
(m/s) Car
(%) f
y0,9 (m)
vy0,9 (m/s)
Eres
(m) Emax
(m) ∆E/Emax
Torre 1 com
comportas
3,32 6,10 7,69 12,81 Variado 0,34 6,54 29,7 0,18 0,48 4,60 2,59 7,29 0,65
3,35 6,10 7,64 12,82 Variado 0,34 6,56 29,7 0,18 0,48 4,61 2,61 7,30 0,65
3,35 6,10 7,64 12,82 Variado 0,34 6,56 29,7 0,18 0,48 4,61 2,61 7,30 0,65
4,43 6,45 7,69 12,81 Variado 0,42 7,09 29,0 0,18 0,59 5,03 3,14 7,89 0,62
4,90 6,70 7,64 12,82 Variado 0,45 7,30 28,7 0,18 0,63 5,20 3,36 8,24 0,62
4,90 6,70 7,64 12,82 Variado 0,45 7,30 28,7 0,18 0,63 5,20 3,36 8,24 0,62
6,17 6,95 6,71 13,07 Variado 0,53 7,76 27,6 0,18 0,73 5,62 3,95 8,75 0,59
6,32 7,00 6,51 13,19 Variado 0,54 7,82 27,5 0,18 0,74 5,67 4,02 8,83 0,59
6,42 7,00 6,51 13,19 Variado 0,55 7,85 27,4 0,18 0,75 5,70 4,07 8,85 0,58
8,06 7,45 5,80 13,55 Variado 0,64 8,39 26,0 0,17 0,86 6,22 4,83 9,60 0,56
8,03 7,45 5,74 13,60 Variado 0,64 8,39 26,0 0,17 0,86 6,21 4,81 9,59 0,56
8,10 7,46 5,68 13,62 Variado 0,64 8,40 25,9 0,17 0,87 6,22 4,84 9,62 0,56
9,42 7,90 5,20 14,10 Variado 0,71 8,81 24,8 0,17 0,95 6,63 5,45 10,29 0,55
9,33 7,85 5,21 14,09 Variado 0,71 8,78 24,9 0,17 0,94 6,60 5,41 10,22 0,55
9,49 7,90 5,19 14,11 Variado 0,72 8,83 24,7 0,17 0,95 6,64 5,48 10,30 0,54
Torre 2 sem
comportas
3,32 10,60 13,49 12,81 Uniforme 0,33 6,68 29,7 0,18 0,66 4,70 2,59 11,89 0,78
3,35 10,60 13,40 12,82 Uniforme 0,33 6,70 29,7 0,18 0,66 4,71 2,61 11,90 0,78
3,32 10,60 13,49 12,81 Uniforme 0,33 6,68 29,7 0,18 0,66 4,70 2,59 11,89 0,78
4,87 11,00 10,74 13,19 Variado 0,43 7,55 28,7 0,18 0,84 5,38 3,34 12,54 0,73
4,84 11,00 10,79 13,18 Variado 0,43 7,53 28,7 0,18 0,84 5,37 3,33 12,53 0,73
4,93 11,00 10,65 13,20 Variado 0,43 7,58 28,7 0,18 0,85 5,41 3,37 12,55 0,73
6,36 11,30 9,24 13,60 Variado 0,51 8,25 27,5 0,18 0,99 5,98 4,04 13,13 0,70
6,32 11,30 9,27 13,60 Variado 0,51 8,24 27,5 0,18 0,99 5,97 4,02 13,13 0,70
6,36 11,30 9,24 13,60 Variado 0,51 8,25 27,5 0,18 0,99 5,98 4,04 13,13 0,70
7,87 11,60 8,22 14,04 Variado 0,59 8,86 26,1 0,17 1,12 6,55 4,74 13,72 0,67
7,91 11,60 8,20 14,05 Variado 0,59 8,87 26,1 0,17 1,13 6,56 4,76 13,72 0,66
7,94 11,60 8,18 14,06 Variado 0,60 8,88 26,1 0,17 1,13 6,57 4,77 13,73 0,66
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75
Tabela 5.9 - Comparação da estimativa das velocidades no final da galeria através do
modelo numérico e das equações de Ohtsu et al. (2004).
Ensaio Q (m³/s) hf = Hdam
(m) dw (m) vw (m/s)
dw (m) (calculado)*
vw (m/s) (calculado)*
Torre 1 sem comportas
3,16 5,64 0,30 7,03 0,33 6,41 4,74 6,24 0,43 7,35 0,44 7,17 6,32 6,56 0,54 7,81 0,54 7,74 7,91 7,01 0,63 8,37 0,64 8,26
Torre 2 sem comportas
3,16 10,65 0,28 7,53 0,32 6,57 4,74 11,00 0,41 7,71 0,42 7,48 6,32 11,10 0,48 8,78 0,51 8,23 7,91 11,92 0,52 10,14 0,59 8,89
Torre 1 com comportas
7,91 6,95 0,56 9,41 0,64 8,25 9,49 7,20 0,65 9,73 0,73 8,67
*Corresponde a aplicação das equações de Ohtsu et al. (2004).
Verifica-se que, para a maior parte das vazões ensaiadas não ocorre regime uniforme. Presume-
se que o regime uniforme pode ser alcançado para ensaios com torres localizadas em cotas mais
elevadas, que não são objeto desse estudo conforme explicado no capítulo materiais e métodos.
Segundo as equações de Ohtsu et al. (2004), a aeração do escoamento apresentou valores entre
29,7% e 24,7%. Verificou-se que para a estrutura em análise, a velocidade do escoamento
considerando aeração (vy0,9) é cerca de 70 % do valor da velocidade sem considerar esse
fenômeno (vw).
Apesar de existir uma simplificação no modelo numérico (não se considerou aeração), os
resultados apresentam-se muito coerentes aos cálculos de velocidade e profundidade realizados
através das equações de Ohtsu et al. (2004) para a condição sem incorporação de ar.
A semelhança entre os resultados citados anteriormente (Ohtsu et al; 2004 e modelo numérico),
reforça a hipótese de que as referidas equações podem ser utilizadas para um pré-
dimensionamento da estrutura em estudo.
O coeficiente de atrito (f) obteve valores entre 0,17 e 0,18, que resultou em uma perda de carga
relativa (∆E/Emax) entre 0,54 e 0,78, demostrando a eficiência desse tipo de arranjo na dissipação
de energia. Essa perda de carga culminará no dimensionamento de uma caixa de transição
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76
menor, se comparada a um escoamento em uma galeria em superfície lisa, justificando ainda
mais a utilização de escadas hidráulicas nesse tipo de arranjo.
5.4.2.2 Escoamento por duas torres
As características do escoamento quando o emboque ocorre por duas torres simultaneamente
são similares às descritas no item anterior.
Entretanto, nas proximidades da torre mais baixa (torre 1) ocorre uma interferência entre o
escoamento que aflui pela galeria e o que emboca pela referida torre.
Esse choque do escoamento provoca uma turbulência na região de saída da torre 1. Observou-
se que para as vazões acima de 6,32 m³/s há um afogamento da galeria nessa região.
Não foi possível constatar a influência desse fenômeno no coeficiente de descarga da estrutura,
pois o controle hidráulico estabelecido para as vazões ensaiadas ocorre no emboque das torres.
Porém, a Figura 5.26 mostra que para um controle hidráulico estabelecido na galeria, podem
haver interferências na descarga.
A constatação dessas influências é muito relevante para o dimensionamento da estrutura e pode
ser objeto de trabalhos futuros.
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77
Figura 5.26 - Interferência no escoamento da galeria quando o emboque ocorre por duas
torres simultaneamente, (a) 3,16 m³/s, (b) 4,74 m³/s e (c) 7,91 m³/s.
5.5 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA CAIXA DE TRANSIÇÃO
Para caracterizar o escoamento na caixa de transição foram utilizados os seguintes dados:
• Profundidade do escoamento a jusante do ressalto hidráulico (hr), amostrada no modelo
físico.
• Profundidade do conjugado rápido, que segundo Diez-Cascon et al. (1991), é igual à
profundidade aerada no pé do último degrau (y0,9).
• Profundidades conjugadas lentas, que foram calculadas a partir dos estudos de Bélanger
(1828), apud Alves (2008) e Ohtsu et al. (2004).
(a) (b)
(c)
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78
• Comprimento do ressalto hidráulico, calculado a partir das equações de Riegel e Beebe (1917),
Elevatorski (1959) e Marques (1997).
Esses valores são apresentados na Tabela 5.10:
Tabela 5.10 - Dados utilizados na caracterização do escoamento na caixa de transição.
Ensaio Q
(m³/s) d1 Fr1 yc
d2 Bélager
d2
Ohtsu hr
amostrado Lj (Rigel e
Beebe) Lj
(Elevatorski) Lj
(Marques)
Torre 1
3,32 0,48 2,12 0,79 1,22 1,55 2,94 5,33 7,36 9,06 3,35 0,48 2,12 0,80 1,23 1,56 2,95 5,36 7,40 9,12 3,35 0,48 2,12 0,80 1,23 1,56 2,95 5,36 7,40 9,12 4,43 0,59 2,10 0,96 1,47 1,87 3,10 6,44 8,88 10,94 4,90 0,63 2,10 1,03 1,57 2,01 3,20 6,89 9,51 11,71 4,90 0,63 2,10 1,03 1,57 2,01 3,20 6,89 9,51 11,71 6,17 0,73 2,10 1,20 1,83 2,34 3,30 8,03 11,08 13,65 6,32 0,74 2,10 1,22 1,87 2,38 3,30 8,17 11,27 13,89 6,42 0,75 2,10 1,23 1,89 2,40 3,30 8,25 11,39 14,03 8,06 0,86 2,13 1,43 2,21 2,80 3,50 9,65 13,32 16,41 8,03 0,86 2,13 1,43 2,21 2,79 3,49 9,63 13,28 16,37 8,10 0,87 2,13 1,44 2,22 2,80 3,51 9,68 13,36 16,45 9,42 0,95 2,17 1,59 2,48 3,10 3,51 10,77 14,86 18,30 9,33 0,94 2,17 1,58 2,46 3,08 3,51 10,69 14,75 18,17 9,49 0,95 2,17 1,60 2,49 3,12 3,51 10,82 14,93 18,39
Torre 2
3,32 0,66 1,85 0,79 1,42 1,59 2,94 4,64 6,40 7,88 3,35 0,66 1,85 0,80 1,43 1,60 2,95 4,67 6,44 7,93 3,32 0,66 1,85 0,79 1,42 1,59 2,95 4,64 6,40 7,88 4,87 0,84 1,87 1,02 1,85 2,05 3,10 6,02 8,31 10,23 4,84 0,84 1,87 1,02 1,84 2,04 3,20 5,99 8,27 10,19 4,93 0,85 1,87 1,03 1,87 2,07 3,20 6,07 8,38 10,33 6,36 0,99 1,92 1,22 2,24 2,45 3,30 7,28 10,04 12,37 6,32 0,99 1,92 1,22 2,23 2,44 3,30 7,25 10,01 12,33 6,36 0,99 1,92 1,22 2,24 2,45 3,30 7,28 10,04 12,37 7,87 1,12 1,97 1,41 2,62 2,82 3,50 8,50 11,72 14,44 7,91 1,13 1,97 1,41 2,63 2,83 3,49 8,52 11,76 14,48 7,94 1,13 1,97 1,42 2,64 2,84 3,51 8,54 11,79 14,53
O número de Froude dos ressaltos analisados ficou entre 1,7 e 2,5. Segundo Peterka (1957),
para essa região de Froude observa-se apenas pequenas ondulações e formação de pequenos
rolos que aumentam conforme o número de Froude se aproxima de 2,5. A Figura 5.27, apresenta
a semelhança entre a descrição de Peterka (1957) e o ensaio realizado para a vazão de 3,32 m³/s.
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79
Figura 5.27 - Semelhança entre a descrição de Peterka (1957) e o ensaio realizado para a vazão de 3,32 m³/s.
O conjugado lento calculado através do ábaco de Ohtsu et al. (2004), apresentou valores
maiores que os cálculos realizados através da equação de Bélanger (1828), apud Alves (2008).
Isso ocorreu em virtude da aeração promovida pelo escoamento nos degraus, conforme cita
Diez-Cascon et al. (1991).
Comparando-se o valor do conjugado lento com a profundidade a jusante, verifica-se que em
todos os casos analisados o ressalto hidráulico está afogado. Isso ocorre porque a soleira da
caixa de transição está posicionada em uma elevação mais baixa que o final da galeria.
É comum que ressaltos hidráulicos afogados estejam seguidos de uma curva S1 após altura
conjugada de jusante. Entretanto, verifica-se que a configuração da caixa de transição provoca
uma série de fenômenos de turbulência, para algumas vazões analisadas, na região da curva S1
(Figura 5.28).
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80
Figura 5.28 - Caracterização do ressalto hidráulico na caixa de transição, (a) 3,16 m³/s, (b)
4,74 m³/s, (c) 6,32 m³/s e (d) 7,91 m³/s, torre 2
Analisando a Figuras 5.28, observa-se que a parede da caixa de transição e a posição do túnel
de saída não permite que o fluxo se desenvolva na direção longitudinal, o que ocorreria em uma
bacia de dissipação convencional.
Para as vazões de 3,16 e 4,74 m³/s na torre 2, verifica-se que ocorre uma recirculação no sentido
anti-horário próximo ao túnel de saída. Essa recirculação não afeta a formação da curva S1
(a)
(b)
(c)
(d)
Pequenas ondulações no escoamento
Recirculação no piso da caixa de transição
Comportamento similar à imagem (a)
Região do rolo do ressalto hidráulico
Escoamento predominante do piso da caixa
Influência acentuada do túnel nas condições do escoamento
Comportamento similar à imagem (c)
Parede
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81
tampouco as linhas de fluxo do ressalto hidráulico. Nessa condição o ressalto hidráulico tem
características similares à descrição de Peterka (1957).
Para vazões de 6,32 e 7,91 m³/s na torre 2, observa-se que o escoamento na direção do túnel
ocorre predominantemente no piso da caixa de transição. Na região superior da linha d’água
forma-se uma grande região de recirculação, influenciada pelo rolo do ressalto hidráulico e pela
influência da parede da caixa de transição nas linhas de fluxo da curva S1, comprometendo a
definição do final do rolo do ressalto hidráulico.
O escoamento na torre 1, em ambas as vazões simuladas, mostra um comportamento similar ao
que ocorre a partir da torre 2 para as vazões 6,32 e 7,91 m³/s.
Segundo Hager (1992), o fim do ressalto hidráulico é definido na seção onde a superfície livre
é essencialmente horizontal, a turbulência de saída é largamente diminuída, o escoamento é
completamente desareado e as condições de escoamento gradualmente variado reaparecem.
Analisando a fotografia registrada no ensaio físico (Figura 5.29), tem-se a falsa impressão de
que o ressalto hidráulico não está completo.
Entretanto, conforme pode ser verificado na Tabela 5.10, para qualquer vazão ensaiada o
comprimento da caixa de transição (21,5 m) é suficiente para conter o ressalto hidráulico.
Observa-se que as características observadas na Figura 5.29, não condizentes com a região pós
ressalto hidráulico, podem ser atribuídas à recirculação do escoamento.
Figura 5.29 - Ressalto hidráulico para a vazão de 7,91 m³/s.
Entende-se que o dimensionamento da caixa de transição considerando o final do ressalto
hidráulico anterior ao túnel de saída, conforme preconizado nesse arranjo, é adequado, pois as
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82
velocidades pós ressalto não são suficientes para causar problemas no túnel de saída
(considerando seu revestimento em concreto).
Quanto à turbulência do escoamento causada pela recirculação, considera-se que essa não
causará patologias na caixa de transição e contribuirá na dissipação de energia.
Portanto, as equações apresentadas na revisão bibliográfica mostram-se adequadas para realizar
o pré-dimensionamento da caixa de transição.
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83
6 CONCLUSÕES
O vertedouro tipo flauta, apesar de ser uma alternativa muito usada nos arranjos de barragens
de rejeito, é uma estrutura pouco convencional para os padrões usuais das obras hidráulicas.
Entende-se que os campos de estudo para esse tipo de estrutura são variados, podendo abranger
verificações relativas às características e capacidade de descarga do emboque, à posição relativa
entre torres, à concepção e dimensionamento hidráulico da galeria, da estrutura de transição, do
túnel de saída, dentre outras.
Apesar disso, não foram identificadas referências sobre avaliações de seu funcionamento
hidráulico por meio de testes em modelos físicos e critérios específicos para o acoplamento dos
seus componentes.
Neste estudo foram discutidas as características do escoamento na estrutura. Para isso foram
analisados experimentos realizados em modelos físicos e numéricos.
Com relação às condições de emboque, os principais resultados demostraram que o coeficiente
de descarga é sensível à espessura da soleira do vertedouro. Verificou-se uma redução
considerável no coeficiente de descarga quando as condições de aproximação no emboque não
são eficientes.
Identificou-se que ocorre diferenças entre os valores da soma das vazões das torres 1 e 2
operando separadamente e das duas torres operam em conjunto, variando entre 15% e 24%.
A falta de uma correlação entre os arranjos estudados mostra que podem existir diferentes
famílias de curvas de descarga que variam de acordo com as condições de contorno do emboque
da estrutura.
Em relação ao escoamento na galeria, verificou-se que as equações de Rand (1955) tiveram um
bom desempenho na estimativa do parâmetro hf. Entretanto, não há indícios de que essas
equações podem ser aplicadas a qualquer geometria de vertedouros flauta.
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Outra constatação ocorreu com as equações de Ohtsu et al. (2004), que a princípio podem ser
utilizadas para um pré-dimensionamento do trecho da galeria em degraus integrante da estrutura
em estudo.
Na caixa de transição foi possível verificar que o fenômeno do ressalto hidráulico ocorre de
acordo com as equações conhecidas na literatura. Entretanto, a posição do túnel de saída,
perpendicular à caixa, leva a instabilidades nas linhas de fluxo e causa alterações nas condições
do ressalto.
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7 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Recomenda-se o desenvolvimento de pesquisas com faixas de vazões e condições de operação
diferentes das apresentadas nesta dissertação, com intuito de consolidar o conhecimento das
condições hidráulicas nos vertedouros flauta.
Outro ponto de interesse é o ensaio de diferentes geometrias de emboque, relacionando a estes
comprimentos distintos no paramento de montante do vertedouro
Sugere-se também o estudo de simulações numéricas com incorporação de ar e a comparação
das mesmas com os ensaios físicos realizados nesse trabalho.
Recomenda-se o desenvolvimento de pesquisa que correlacionem a perda de carga entre a torre
e a galeria com características hidráulicas peculiares aos vertedouros flauta.
Por fim, indica-se a realização de estudos que prevejam o assoreamento da caixa de transição e
a verificação dos efeitos desse fenômeno no ressalto hidráulico
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8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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