UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

Facultad de Ingeniera

DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS

CALCULO IIM.I. GUSTAVO ROCHA BELTRANMxico, DF Abril 2005

USO DEL CARBONO 14 (14C) PARA FECHARJaime Gonzlez Mndez

La curiosidad por el tiempoEl hombre siempre ha sentido curiosidad por el tiempo.Esta curiosidad lo ha llevado a investigar sobre su pasado. Para eso se ha valido de infinidad de herramientas.Una de ellas es ubicar en el tiempo y espacio, los restos de animales, plantas, rocas etc., para poder darse una idea clara del entorno en aquellos tiempos remotos.

FechamientoAl proceso de ubicar en el tiempo los restos fsiles se denomina Fechamiento o datacin.Para fechar los restos fsiles de seres vivos se utiliza el 14Carbono, el que a partir de ahora identificaremos como 14C

Qu es el Carbono 14?El Carbono 14 es un istopo del Carbono 12 que todos conocemos, lo que lo hace diferente al 12C es que el 14C, tiene 8 neutrones en el ncleo y no 6 como es comn.El 14C a diferencia del 12C es inestable y radioactivo, es decir desprende rayos b- (se desintegra) para posteriormente convertirse en Nitrgeno (14N).

En que tiempo se desintegra el Carbono 14?Los istopos radiactivos como el 14C, se desin-tegran de una manera muy peculiar.Si tenemos n tomos de 14C, pasar un determi-nado tiempo t para que la cantidad por desinte-grar se reduzca a n/2 y otro tiempo t para que se reduzca a n/4, es decir en cada tiempo t se logra desintegrar la mitad de tomos de los existentes anteriormente; de ah que se emplee el termino vida media o periodo de semidesintegracion.De esta manera vida media se define como el tiempo transcurrido en el cual el numero de tomos del carbono decae a la mitad del nmero inicial.

Tabla de vida media de algunos istopos radiactivosTabla No. 1

Desintegracin de 14CCada istopo radiactivo tiene diferente periodo de semidesintegracion o vida media; en la tabla No. 1 se muestran algunos.De dicha tabla se obtiene que se necesitan 5730 [aos] para que una cantidad cualquiera de tomos de 14C se reduzca a la mitad, es decir 5730 [aos] es el valor de la vida media del 14C. El dato anterior nos conduce a la siguiente grafica.

Curva de desintegracin de 14CGrafica No.1t = T1/2

Hoja1

Porcion de

Tiempo (aos)C14 restante

01

57301/2

114601/4

171901/8

229201/16

286501/32

343801/64

Hoja1

1

0.5

0.25

0.125

0.0625

0.03125

0.015625

Aos

Actividad

Hoja2

Hoja3

Datacin con Carbono-14Ahora expliqumonos el porque de la posibilidad de fechar con 14C, y por que se da solo en seres vivos:Las reacciones nucleares en la atmsfera que resultan del bombardeo por los rayos csmicos, producen una pequea porcin de 14C en CO2 (Dixido de Carbono) de la atmsfera.Las plantas que obtiene su carbono de esta fuente contiene la misma proporcin de 14C que la atmsfera.Cuando una planta muere, deja de absorber carbono y su 14C se desintegra por emisin beta menos, transformndose en 14N.

Ciclo de 14CLo explicado anteriormente forma parte de un ciclo, el llamado ciclo del carbono, que se muestra en la figura No.1Figura No.1

Datacin con 14CEn el momento en que se somete a estudio el fsil de una planta, sta ya tiene una buena cantidad de 14C desintegrado, es ah cuando se relaciona los tomos restantes de 14C con los originales para poder saber la edad que tiene esa planta de haber muerto.La duda ahora es, que frmula, ecuacin o artificio matemtico se emplea para determinar la edad de un fsil de ser vivo a partir de los tomos restantes (aun no desintegrados) de 14C. Es ah donde el Clculo hace su aplicacin.

Datacin con 14CAl estudiar por primera vez un fsil de ser vivo se encuentra que conserva an un numero cualquiera de tomos de 14C, al que llamaremos N, que en s representa en nmero de tomos de 14C en un tiempo dado.Podemos tambin decir que un dN es el cambio en N durante un intervalo de tiempo dt.

Velocidad de desintegracinLa razn de cambio de N es la cantidad negativa dN/dt, as pues dN/dt se llama velocidad de desintegracion o actividad.

El signo menos se explica debido a que dN siempre es negativo.La unidad para medir la actividad es el Curie (Ci), que representa 3.70 * 10 10 desintegraciones/seg.

Velocidad de DesintegracinSi observamos nos podemos dar cuenta si tenemos una cantidad muy grande de ncleos de 14C, una cantidad muy grande tambin ser la que se desintegrara en cualquier intervalo de tiempo. De este modo podemos decir que la actividad es directamente proporcional a N, por lo que queda:

Constante de DesintegracinDe la ecuacin anterior, la constante que convierte la proporcionalidad en igualdad se llama constante de desintegracin y tiene diferentes valores para cada uno de los istopos radiactivos. Si despejamos l vemos que es la razn del nmero de desintegraciones por unidad de tiempo al nmero de ncleos restantes.

Por lo que l puede interpretarse como la probabilidad por unidad de tiempo de un ncleo individual de desintegre.Ec. 1

Datacin con 14CLa ecuacin anterior se puede escribir en una forma ligeramente diferente, y esto es posible si existen No tomos en el tiempo t = 0, entonces queda:

Lo que resolviendo queda:

Datacin con 14CLa solucin anterior despejando N, queda:

Si esa ecuacin la multiplicamos por l, se convierte en:

Donde lN es tambin la actividad o velocidad de desintegracin, y lNo la actividad inicial. De este modo la ecuacin queda:Ec. 2Ec. 3

Datacin con 14CSi queremos expresar la ultima ecuacin obtenida en su forma logartmica, esta queda:

Grfica en Ln A vs tCuando se grafica la ecuacin anterior, (Ln A contra t), da una recta cuya pendiente es igual a l.

Calculando la Vida media de 14CCon lo que respecta a la vida media (T1/2 ) de 14C , decimos que cuando t = T1/2,, entonces N se reduce a la mitad de la cantidad inicial o lo que es lo mismo; N = No. Con lo que sustituyendo en en Ec. 2 tenemos:

Calculando de Vida media de 14CDe lo anterior si aplicamos logaritmo Natural queda:

De donde la vida media es:

Y como l es 1.209680*10-4[aos-1] , T1/2 queda

Datacin con 14CSin embargo; de la Ec. 2 nos qued una expresin que no es til para determinar la Edad de un fsil de un ser vivo.la cantidad de tomos de 14C (No) presentes en la atmsfera y obviamente en el cuerpo de ser vivo en el momento de su muerte, es una constante que puede ser descubierta por otros mtodos e investigaciones; por tanto, lo mas conveniente es dejar la Ecuacin en trminos del tiempo t.

Datacin con 14CEntonces queda:

Que es ya la ecuacin con la que podemos fechar o datar un fsil de ser vivo.

Fechamientos realizados con 14C

Restricciones del Fechamiento con 14CComo todo buen mtodo, el fechamiento con 14C tambin tiene restricciones o limitaciones:Solo puede medir la edad de fsiles no mayor a 50000 aos, debido a que despus de 7 vidas medias la cantidad de 14C contenida en un fsil es tan escasa que no es posible detectar.Solo puede calcular la edad seres vivos; no de rocas o algn material mineral.

ConclusionesCon todo lo investigado anteriormente doy por terminado un proyecto en el que una vez mas el Clculo tiene aplicacin, situacin que lo hace interesante.Concluyo que el proyecto realizado sirvi para darme cuenta de las aplicaciones verdaderas que el Clculo tiene, cuestin que no se ve en el aula.Espero que el trabajo realizado por un servidor sea, til para aquellos lectores que desee entender, el proceso e Datacin con 14C.

Gracias!

Universidad Nacional Autnoma de MxicoSe prohbe la reproduccin parcial o total de este Documento.Copyright Derechos reservadosMxico MMV