CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR.

PRESENTADO AL PROPFESOR

MODESTO FAJARDO

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE FISICA

CALI, 1999

RESUMEN

Durante el desarrollo del presente practica se considera un circuito que contiene capacitores, en los cuales las corrientes pueden variar en el tiempo.

El objeto de esta practica es observar el comportamiento del voltaje y la corriente en el proceso de carga y descarga de un circuito RC.INTRODUCCION

La corriente se atribuye al flujo de cargas eléctricas fundamentales, para la medición de esta y del voltaje aplicado se utiliza un circuito que consta de un capacitor y una resistencia conectados en serie. Para que un conductor siga la ley de Ohm, la resistencia debe ser constante. Algunos conductores no siguen esta ley en su totalidad, pues la resistencia disminuye cuando aumenta la corriente.

Los procesos de carga y descarga que se analizaran dependen del tiempo y son funciones exponenciales de él. Para la carga se empezaron a tomar los datos a partir del momento en que se cierra el interruptor, una vez el condensador haya adquirido su carga máxima Q, se abre el circuito y se inicia el proceso de descarga.

MARCO TEORICO

Carga: se considera un circuito RC, (es decir, un circuito que contenga una capacitancia y una resistencia). Al iniciar la practica el capacitor esta descargado, y al estar el circuito abierto no hay corriente circulando en él.

Si el circuito se cierra en t = 0, empiezan a fluir cargas estableciendo una corriente en el sistema, y el capacitor empieza a cargarse.El valor de la carga máxima depende del voltaje aplicado, una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero.Aplicando la regla de Kirchhoff al sistema cuando esta cerrado:

( 1 )

Siendo IR la caída de potencial en la resistencia y q / C la caída de potencial en el capacitor.Con la ecuación (1) podemos hallar la corriente inicial en el circuito y la carga máxima en el capacitor. En el instante t=0 la carga q es cero:

(corriente en t = 0) (2 )

Cuando el capacitor llega a su carga máxima, las cargas dejan de fluir, la corriente es cero y la caída de potencial es completa a través del capacitor:

(carga máxima) ( 3 )Para determinar las expresiones relativas a la dependencia en el tiempo de carga y la corriente, en la ecuación (1) se sustituye I por dq/dt, obteniendo:

Esta es una ecuación diferencial, solucionándola:

aplicando la ecuación (3)

( 4 )

diferenciando la ecuación (4) y aplicando I = dq/dt se obtiene:

( 5 )

La cantidad RC que aparece en los exponentes de las ecuaciones se conoce como la constante de tiempo ( del circuito. Representa el tiempo que tarda en disminuir la corriente hasta 1/e de su valor inicial.Cuando transcurre un tiempo RC:

0.37 I0

0.63 Qf

El semiperiodo del circuito, t1/2 es el tiempo necesario para que el condensador adquiera la mitad de su carga final o para que la intensidad se reduzca a la mitad:

Descarga: ahora el circuito consta de un capacitor con carga inicial Q0 y una resistencia. Cuando este se abre hay una diferencia de potencial Q/C a través del capacitor y una diferencia de potencial igual a cero en la resistencia, puesto que I = 0. Si el circuito se cierra en t = 0, el capacitor empieza a descargarse a través de la resistencia.Usando la segunda regla de Kirchhoff:

( 6 )

Sin embargo, la corriente en el circuito debe ser igual a la tasa de reducción de carga, en el capacitor. Es decir, I = -dq/dt por lo que la ecuación (6) se vuelve

Resolviendo esta ecuación diferencial:

( 7 )

( 8 )

Se observa en las ecuaciones (7) y (8) que tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con respecto al tiempo.PROCEDIMIENTO

Para le realización de esta practica se utilizó un circuito en el que se tenía un condensador de capacitancia C, el cual puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R.Estos están conectados en serie a una fuente de corriente continua que suministra una diferencia de potencial V.Para comenzar, se descargo el capacitor uniendo los dos terminales de este.

Al cerrar el interruptor se empezaron a tomar los datos de corriente cada 5 segundos, hasta que el capacitor alcanzó su carga máxima, luego se inicio el proceso de descarga y también se tomaron los datos que en este caso fueron disminuyendo. Los datos obtenidos son los siguientes:

Resistencia desconocidaI (A) Q(c)

Tiempo(seg) carga Descarga carga descarga0 26.1 -24.0 0.65 6.555 21.9 -19.3 1.54 6.1510 16.2 -15.2 2.55 3.9815 12.3 -11.4 3.51 2.8020 10.0 -8.5 4.30 2.1625 8.0 -6.4 4.82 1.6730 6.4 -5.1 5.27 1.3235 5.1 -3.9 5.54 1.0340 4.2 -2.9 5.78 0.7545 3.5 -2.2 5.96 0.5250 3.0 -1.7 6.10 0.4355 2.6 -1.2 6.21 0.3160 2.3 -1.0 6.20 0.2365 2.2 -0.7 6.34 0.1770 2.0 -0.5 6.39 0.1275 1.8 -0.4 6.43 0.0880 1.6 -0.3 6.46 0.0685 1.5 -0.2 6.48 0.0590 1.4 -0.2 6.50 0.0495 1.4 -0.1 6.51 0.03100 1.3 -0.1 6.52 0.02105 1.3 -0.1 6.53 0.01110 1.3 -0.1 6.54 0.00115 1.3 -0.1 6.55 0.00

Capacitancia desconocidaI (A) Q(c)

Tiempo(seg) carga Descarga carga descarga0 195.1 -175.8 2.9 55.55 194.5 -175.4 13.1 44.910 182.2 -173.3 21.2 36.815 162.5 -160 28.5 28.7

20 131.5 -127.5 33.6 22.225 116.2 -100.3 37.5 17.930 97.7 -82.1 41.3 14.635 83.3 -67.6 43.8 11.840 71.5 -54.6 45.8 9.445 60.7 -45.3 47.6 7.950 52.8 -37 49 6.655 46.6 -31.2 50.3 5.460 41.9 -25.8 51 4.665 37 -22.1 51.8 3.870 33.4 -18.4 52.5 3.375 30.6 -16.3 53 2.880 28.1 -14 53.4 2.485 26.1 -12.2 53.1 2.190 24.6 -10.4 54 1.895 23 -9.1 54.3 1.5100 22.1 -7.2 54.5 1.3105 20.7 -7 54.6 1.1110 20.1 -6.1 54.7 1115 19.5 -5.3 54.8 0.9120 19.1 -4.6 55 0.8125 18.8 -4.2 55.1 0.7130 18.4 -3.7 55.2 0.6135 18.3 -3.2 55.2 0.5140 18 -3 55.3 0.5145 17.6 -2.8 55.3 0.4150 17.4 -2.5 55.4 0.4155 17.3 -2.2 55.4 0.3160 17.2 -2 55.4 0.3165 -1.9 55.4 0.3170 -1.7 55.5 0.2175 -1.6 55.5 0.2180 -1.5 0.2

ANALISIS DE CATOS Y RESULTADOS

Constante RC y el semiperiodo:

En el primer ejercicio del laboratorio se trabajó con:resistencia de 330 K = 330000 capacitor de 47 F = 47 *10-6 F

entonces la constante RC es RC = 330000 x 47x10-6 F=15. 51, entonces:T1/2 = 15.51 ln (2) = 10.75 s que equivale al tiempo que se demora en alcanzar la mitad de la carga finalde la tabla numero dos se observa que el tiempo que transcurre para alcanzar este valor es aproximadamente 12s

tteórico = 15.51s

texperimental = 12 s

= 22.6%

Para hallar la resistencia desconocida se midió el tiempo que se demora el capacitor en alcanzar la mitad de su carga:

T1/2 = 13.5 s entonces:

R= 414391.128 = 414.4 K

CONCLUSIONES

1. Cuando un condensador se descarga a través de una resistencia tanto la carga del condensador como la intensidad de la corriente disminuyen exponencialmente con respecto al tiempo.

2. Se pudo verificar también, de acuerdo a los datos y al análisis de gráficas, que cuando un condensador se carga a través de una resistencia, la corriente disminuye exponencialmente con el tiempo debido a la acumulación de cargas en el capacitor.

BIBLIOGRAFIA

1. Serway , R.A, FISICA 4ª EDICION TOMO II pag 810 – 813, Mc Graw Hill. Santa fe de Bogotá 1998

2. Tipler, P.A Física, TOMO II pag 760 – 772, Reverté, Barcelona 1992.