CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO

UNIVERSIDADE DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12

MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS

DE BOGOTÁ.

CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO

SANTA FÉ DE BOGOTÁ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

MAESTRIA EN INGENIERÍA CIVIL

2004

UNIVERSIDADE DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MIC 2004-I-12


DE BOGOTÁ.

CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO

Proyecto de grado presentado como Requisito parcial para optar por el titulo

de Maestria en Ingeniería Civil

DIRECTOR

Dr. BERNARDO CAICEDO




2004

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA MIC 2004-I-12

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCION ...................................................................................................... 1-1

2. OBJETIVOS............................................................................................................... 2-1

3. GENERALIDADES ....................................................................................................... 3-1

3.1 LA MÁQUINA CENTRÍFUGA................................................................................. 3-1

3.1.1 Análisis de escala..................................................................................................... 3-2

3.1.1.1 Demostración de la ley de escala para la profundidad.......................................... 3-3

3.1.1.2 Particularidades del escalamiento. ........................................................................ 3-4

- Tamaño de las partículas ................................................................................................ 3-4

3.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO ........................................................................ 3-4

3.2.1 Límites ....................................................................................................................... 3-5

3.2.2 Consolidación. ........................................................................................................... 3-6

3.3 PREDICCIÓN GRÁFICA DE LOS ASENTAMIENTOS......................................... 3-11

3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE RELACIÓN ASENTAMEINTO-TIEMPO . 3-12

3.3.2 PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR MÉTODO GRÁFICO ................... 3-18

3.3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD......................................................................... 3-21

3.3.4 ALGUNOS PROBLEMAS ESPECIALES ............................................................. 3-26

3.4 FENÓMENO DEL AGRIETAMIENTO ................................................................. 3-31

3.4.1 Teoría de Falla. ........................................................................................................ 3-31

3.4.2 Capacidad portante2 ................................................................................................. 3-32

3.4.2 Profundidad crítica2 ................................................................................................. 3-32

3.4.3 Métodos de Succión................................................................................................. 3-32

3.5 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO .................................................. 3-34

3.6 JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 3-37

3.7. LIMITACIONES Y ALCANCE ............................................................................... 3-43

3.7.1 Limitaciones............................................................................................................. 3-43

3.7.2 Alcance .................................................................................................................... 3-44


4. EXPERIMENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.................................................... 4-1

4.1 Aspectos climáticos de la Sabana de Bogotá. ............................................................... 4-1

4.2 Caracterización del suelo. ............................................................................................. 4-2

4.2.1 Resultados de la consolidación. ................................................................................. 4-3

4.3 Preparación del modelo................................................................................................. 4-4

4.4 Procedimiento de secado............................................................................................. 4-10

4.4.1 Prueba de secado...................................................................................................... 4-10

4.4.2 Aspectos Generales del Ensayo ............................................................................... 4-14

a. Asentamiento................................................................................................................. 4-15

b. Deformaciones laterales y frontales.............................................................................. 4-15

c. Profundidad de la grieta ................................................................................................ 4-16

d. Nivel Freático................................................................................................................ 4-16

e. La Humedad del Aire .................................................................................................... 4-16

4.4.3 Datos y Resultados.................................................................................................. 4-17

4.4.3.1 Asentamientos y deformaciones ........................................................................... 4-17

4.4.3.2 Resultados de la desecación del modelo............................................................... 4-21

4.4.3.3 Relaciones de Vacíos y Esfuerzos ........................................................................ 4-24

4.5 Generación de grietas interiores y modelación en centrifuga. .................................... 4-26

4.5.1 Análisis superficial................................................................................................... 4-26

4.5.2 Análisis interno ........................................................................................................ 4-29

4.6 Análisis conjunto del experimento y desarrollo de alternativas ................................. 4-32


RESUMEN

Bogotá es una ciudad que se encuentra cimentada principalmente sobre suelos arcillosos de

grandes espesores. Los materiales arcillosos son altamente sensibles a los cambios de

humedad, y uno de problemas que presentan es la disminución de volumen y el

agrietamiento generado por la desecación, traduciéndose en deterioro de las estructuras

asentadas sobre los mismos.

En este trabajo, se realiza la modelación física de la fisuración de suelos arcillosos de

Bogotá, producida por la desecación debida a la acción del medio ambiente, simulando las

condiciones de humedad para la ciudad. Se realizaron los ensayos necesarios para

caracterizar el suelo y para obtener la información básica requerida para el proceso.

Seguidamente se representaron las condiciones de un prototipo basado en 15m de altura

con nivel freático a 7 m de la superficie, y se empieza el proceso de desecación, finalizando

con la modelación del agrietamiento en centrifuga. Durante el desarrollo del experimento,

se interpreta la información obtenida y se presentan aspectos funcionales para el desarrollo

de futuras investigaciones que permitan el análisis de diferentes estructuras bajo las

condiciones experimentales expuestas.

La desecación se realizó utilizando una solución saturada de Nitrito de Sodio, que permitió

mantener el aire contenido en una cámara a humedad controlada, pudiendo aplicar este

sobre la superficie de suelo. La masa de suelo, presentó disminución de volumen y una vez

se realizó el vuelo en la máquina centrífuga, se representaron las grietas del prototipo, las

cales se propagaron hasta el punto del nivel freático correspondiente a una profundidad de

7m y a todo lo largo y ancho de la masa de suelo.


1-1

1. INTRODUCCIÓN

La desecación de los suelos, especialmente cuando se trata de suelos arcillosos de

consistencia blanda como los de la Sabana de Bogotá, genera agrietamientos y

asentamientos importantes que afectan la infraestructura privada y pública de las

poblaciones asentadas sobre estos lugares, generando perdidas materiales y económicas.

Teniendo en cuenta, que realizar estudios sobre los suelos en condiciones reales, requieren

de un gran esfuerzo económico y logístico, se presenta la alternativa de desarrollar modelos

a escala reducida, que permitan representar las condiciones del medio.

Dentro de las herramientas mas importantes que en el campo de modelación de suelos se

tiene a disposición, es la Maquina centrifuga de la Universidad de los Andes, en la cual se

pueden representar teniendo en cuenta ciertas leyes establecidas para este tipo de eventos,

la historia de esfuerzos y deformaciones de un prototipo en estudio, permitiendo ensayar

soluciones y comportamientos bajo ciertas características de fenómenos y estructuras

ocurridas en interacción con los suelos.

En la actualidad, se han realizado varios modelos de este tipo, pero ninguno se ha

desarrollado con las características de Bogotá, a demás en general se ha trabajado con

desecación en suelos bajo secado por temperatura y radiación, pero no se conoce de la

experiencia de modelación bajo condiciones de desecación controladas por gradientes de

humedad para suelos como los presentes en la Sabana de Bogotá.

Bogotá is a city founded principally on very large thickness clayey soil layers. Clayey

materials are highly sensitive to moisture variation and one of the problems they can

present is the volume decreasing and cracking because of the desiccation, producing


1-2

damages on the structures founded on them. In this research, physical modelling of

fissuring phenomenon of Bogotá clay were done, produce by desiccation under

environmental and moisture Bogotá conditions. Many lab tests were performance to

characterized soil properties in order to obtain the required information for the entire

process. After that, a prototype of 15 m high with the water table at 7m from the top, were

represented. Then, a desiccation process were started and finally, modelling cracking in the

centrifuge machine.

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2-1

2. OBJETIVOS

2.1. GENERAL

Realizar un modelo a escala reducida del agrietamiento de los suelos bajo los efectos de la

desecación producida por la humedad del ambiente, usando un suelo de la Sabana de

Bogotá.

2.2. ESPECIFICOS

1 .Representar las condiciones como relaciones de vacíos y esfuerzos de un prototipo en el

modelo a desarrollar.

2. Generar un gradiente de humedad controlado que permita la desecación del suelo.

3. Modelar en la Máquina centrífuga el suelo para representar las condiciones de un

prototipo.

4. Realizar la descripción de los fenómenos observados.

5. Presentar un primer acercamiento en la modelación de este tipo de fenómeno para las

condiciones de Bogotá con los recursos existentes para este tipo de proyectos en la

Universidad de los Andes, que sirva de referencia para futuras investigaciones.


3-1

3. GENERALIDADES

En este capítulo se busca presentar los aspectos teóricos que rodean el ejercicio, de manera

que sirve como referencia en la realización y marco de ejecución de la modelación y

análisis de resultados.

3.1 LA MÁQUINA CENTRÍFUGA

Un modelo, bajo condiciones ordinarias de gravedad, no es posible simulado

adecuadamente, porque el peso propio y la presión de confinamiento generada por la masa

del suelo, son unas de las fuerzas dominantes en su comportamiento. Por ejemplo cuando se

observa un prototipo, estas cargas son mucho mayores que las presentadas en una escala

reducida. Para poder representar los esfuerzos inducidos por la gravedad, de un prototipo en

un modelo reducido N veces, es necesario producir la misma escala en la gravedad. La

Máquina centrífuga, es precisamente una de las herramientas más importantes para producir

estos efectos.

Los modelos físicos realizados en la máquina centrifuga, juegan un papel importante en la

ingeniería geotécnica en aspectos tales como:

1. Se pueden construir modelos con características geométricas similares a las de un

prototipo, usando el mismo material y representando su comportamiento.

2. La preparación relativamente fácil (Comparada con un modelo a 1 g) de los

modelos, permite desarrollar varios modelos y bajo circunstancias diferentes para

comparar las diferentes alternativas.

3. Investigación de nuevos fenómenos

4. Verificación de métodos numéricos o analíticos


3-2

Para la realización de ensayos con suelos, donde se quiere analizar las condiciones

naturales por medio de prototipos, la maquina centrífuga es una herramienta muy

importante, que posibilita representar las condiciones de esfuerzo de una manera

aproximada a las condiciones que se presentan en un prototipo teniendo en cuenta ciertas

leyes de escala.

3.1.1 Análisis de escala

El objetivo de los trabajos realizados en la máquina centrífuga es poder representar a escala

reducida el estado de esfuerzos del suelo. Para poder comparar los resultados y las

observaciones presentes en el modelo es necesario tener en cuenta ciertos criterios que

permitan la transformación de los resultados a condiciones del prototipo. Tales criterios son

las Leyes de Escala.

TABLA 3.1.1

FACTORES CONVENCIONALES DE ESCALA PARA LA MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA

CANTIDAD LEY DE ESCALA FACTOR DE ESCALA

Profundidad Nhm = hp N-1

Aceleración am = Nap N-1

Masa, Densidad ρm = ρp 1

Esfuerzo σm = σp 1

Deformación εm = εp 1

Velocidad Vm = Vp 1

Temperatura θm = θp 1

Longitud Lm = Lp / N N

Tiempo (evento estático) tm = tp/N2 N2

Tiempo (evento dinámico) tm = tp/N N

Amplitud dm = dp / N N

Peso Unitario γm = Nγp N-1


3-3

CANTIDAD LEY DE ESCALA FACTOR DE ESCALA

Frecuencia fm = Nfp N-1

Gradiente Hidráulico im = Nip N-1

Velocidad de Flujo νm = Nνp N-1

Numero de Reynolds Rem = NRep N-1

Flujo de Calor hxm = Nhxp N-1

Caudal por unidad de longitud qm = qp 1

Caudal total Qm = Qp / N N

Velocidad Vm = Vp N N

Difusión (Consolidación) tcm = tcp / N2 N2

Transferencia de calor

(conducción, convección)

(δθ/δt)m = (δθ/δT)p /N2 N2

3.1.1.1 Demostración de la ley de escala para la profundidad.

El esfuerzo vertical del suelo está definido en función de la profundidad de la siguiente

manera:

ρghσV = (1)

Donde ( g ) representa la gravedad, ( ρ ) representa la densidad del suelo y ( h ) la

profundidad.

Debido a las características de la máquina centrifuga, en ella pueden generar aceleraciones

radiales con una magnitud de N veces la aceleración de la gravedad.

Teniendo en cuenta este criterio y la expresión (1), se observa que en la centrífuga el

esfuerzo se encuentra representado de la siguiente manera:

mVm ρ(Ng)hσ = (3)

Como se quiere encontrar una relación entre el esfuerzo de un prototipo y el esfuerzo del

modelo, se igualan las ecuaciones (1) y (2):

mρ(Ng)hρgh =


3-4

Eliminando términos iguales: h = N hm (4)

3.1.1.2 Particularidades del escalamiento.

Durante el proceso de escala, existen algunos aspectos que se deben tener en cuenta, como

son el tamaño de las partículas y el campo de aceleración rotacional.

- Tamaño de las partículas

El mayor problema para la representación de las condiciones reales se presenta cuando se

pretenden modelar suelos granulares, porque en el laboratorio sería difícil poder encontrar

una granulometría apropiada debido a la necesidad de materiales muy pequeños y a la

dificultad que se presentaría en la selección de las partículas (tamizado).

Al usar muestras de suelo extraídas del sitio, el problema del tamaño de las partículas se

hace evidente porque los suelos tienen presencia de raíces, piedras y en general objetos de

tamaños que afectan las condiciones en los modelos, provocando errores en las mediciones

y el comportamiento del experimento.

En el caso de materiales arcillosos, por el material ser tan pequeño, el efecto del grano no

se presenta como un problema, sin embargo es necesario realizar una cuidadosa extracción

del material, evitándose la contaminación por agentes externos.

3.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO

El primer paso es la escogencia de los materiales (suelos) y el sitio de extracción.

Como el objetivo del ensayo es modelar con suelos pertenecientes a la sabana de Bogotá, el

suelo fue obtenido de una construcción localizada en el área urbana de la ciudad.

El suelo hace parte de un estrato arcilloso localizado aproximadamente a una profundidad

de 10 m. y se extrajo durante la etapa de construcción de la cimentación de una

construcción.


3-5

FIGURA 3.2.1 SITIO DE EXTRACCIÓN DE MATERIAL.

Una vez se tiene la muestra de suelo, es necesario realizarle algunos ensayos que indiquen

su comportamiento, especialmente en lo referente a la humedad y la consolidación. Por este

motivo, ensayos correspondientes a los límites, humedad natural, consolidación y gravedad

específica (El procedimiento y las normas de ensayo se aprecian en el Anexo 1).

3.2.1 Límites

La obtención de estos parámetros ofrece un acercamiento a las condiciones o al

comportamiento del suelo de prueba en diferentes estados de humedad. El límite líquido,

representa la humedad de la frontera entre el estado semilíquido y líquido del suelo. El

límite plástico representa el la humedad de la frontera entre el estado sólido y Semisólido

del suelo. Y el límite de Contracción representa el momento en el cual el suelo no varía su

volumen con el secado (El procedimiento y el registro del laboratorio, se aprecia en el

Anexo 1).


3-6

3.2.2 Consolidación.

Cuando se aplica una carga a una masa de suelo, se produce una sobre presión intersticial,

la cual, hace que el agua empiece a fluir, provocando una disminución en el volumen del

suelo en un lapso de tiempo. A este proceso se le denomina consolidación.

Cuando no se presentan deformaciones laterales y cuando la deformación del suelo y el

flujo solo se presenta en la dirección vertical se habla de consolidación unidimensional. En

otras palabras, el en el proceso de consolidación unidimensional la posición relativa de las

partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal permanece igual, así que, el movimiento

de las partículas de suelo y el flujo del agua ocurre sólo en dirección vertical.

El proceso matemático que ilustra el anterior planteamiento se expresa a continuación:

tu

zu

aeK

wv ∂∂

=∂∂+

2

2

.)1(γ

(1)

El coeficiente de variación volumétrica (mv) se expresa de la siguiente forma:

ea

m vv +

=1

Teniendo en cuanta el coeficiente de variación volumétrica y la ecuación (1) se obtiene:

tu

zu.

γmK

2

2

wv ∂∂

=∂∂

Finalmente la expresión COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN (Cv) se define como:

wvwv mK

aeKCv

γγ=

+=

)1(


3-7

y en términos de este coeficiente, la ecuación diferencial queda:

tu

zuCv

∂∂

=∂∂

2

2

(2)

la consolidación unidimensional con flujo vertical (ecuación 1) es necesario, ante todo,

determinar las condiciones de frontera adecuadas:

Solución para el caso de sobre-presión intersticial uniforme:

a) El esfuerzo total es constante con el tiempo, de forma que:

0=∂

∂t

vσ en z = 0, z = 0, ue = 0 en z = H

b) Condición inicial para t = 0:

ue = u0e = q para 0 ≤ z ≤ H

c) Condición final para t = ∞ :

ue = 0 para 0 ≤ z ≤ H

La solución de la ecuación (2) está dada por:

)(

00

2

*12vTM

m

me

e eHzMsen

Muu −

∞=

=∑ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

donde:

( )122

+= mM π con m = 0,1,2, .... , ∞

H: la longitud máxima de la trayectoria de drenaje

Tv: un factor adimensional denominado factor de tiempo vertical y definido como:


3-8

2

*H

tcT v

v =

Definiendo el grado de consolidación de un elemento de suelo Uv se define como:

f

v eeee

U−−

=0

0

donde e0 y ef corresponden a los valores inicial y final de la relación de vacíos,

respectivamente.

Como:

vvvf

vv

f

Ueeee

=−−

=−−

0

0

0

0

````

σσσσ

(3)

Si se aplica el principio de esfuerzos efectivos se tiene que para t = 0, justo antes

de aplicar la carga en la superficie q

( ) hvs uzHg +=− 0`σρ y luego de aplicar la carga en la superficie

( ) ehvs uuzHgq 00` ++=−+ σρ

Para t=t ( ) ehvs uuzHgq ++=−+ `σρ

Para t= ∞ ( ) hvfs uzHgq +=−+ `σρ

Al sustituir en la ecuación (3) se obtiene:

e

ev u

uU

0

1−= (4)

El grado de consolidación es por tanto igual al grado de disipación del exceso de presión

intersticial si se sustituye por ue/u0e en la ecuación (4):


3-9

( )∑∞=

=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

m

m

TMv

veHzMsen

MU

0

2

121

Si se resuelve la ecuación para diferentes valores de Uv en función de los valores z / H y Tv

(ver gráfica siguiente).

También se pueden obtener los valores del grado de consolidación promedio, el

cual refleja el asentamiento en la superficie de la capa.

( )∑∞=

=

−−=m

m

TMv

veM

U0

2

221

La gráfica correspondiente a la relación teórica entre vU y Tv se muestra a continuación:


3-10

Coeficiente de consolidación vertical cv

El valor de cv es obtenido por medio del ajuste de curvas de tiempo, experimental y

teóricas. Calculando el valor del tiempo t50para cada intervalo de carga, se tiene que los

valores teóricos para la curva de consolidación son: T50 = 0.197 para un U% del 50%. El

valor de la altura del estrato es el correspondiente al t50 calculado para cada intervalo de

carga. Finalmente se tiene que para cada intervalo de carga se obtiene un Cv, por lo tanto el

valor final se obtiene al realizar un promedio entre los diferentes coeficientes obtenidos.

Generalmente en los ensayos de este tipo se drena la superficie por ambas caras, por lo que

H corresponde a la mitad del estrato.

250

50 Htc

T vv =

H: es la distancia de recorrido del agua en el suelo. Cuando se presenta consolidación en el

t50 unidimensional (con drenaje arriba y abajo) se tiene que debe usarse la semialtura del

estrato.

Teniendo todos estos datos para cada intervalo de carga, se puede calcular el coeficiente de

consolidación, obteniéndose uno para cada carga. El valor final se encuentra al promediar

los datos obtenidos.


3-11

3.3 PREDICCIÓN GRÁFICA DE LOS ASENTAMIENTOS1

La teoría de la consolidación unidimensional es una contribución importante de la mecánica

de suelos a la ingeniería de cimentaciones. Los asentamientos que resultan de la

compresión unidimensional y del drenaje unidimensional se han explicado en gran parte

gracias a esta teoría. Sin embargo, para que la teoría sea casi totalmente efectiva en el caso

de predecir asentamientos futuros, es indispensable tener en cuenta otros conceptos

adicionales de la ingeniería.

Se sabe que la ecuación de la consolidación, una ecuación diferencial parcial de tipo

parabólico, produce una solución única cuando se determinan previamente un coeficiente

de la ecuación y las condiciones iniciales y de borde. De acuerdo al análisis convencional

de asentamientos, condiciones como la distribución inicial del exceso de presión de poros,

la longitud de drenaje, la deformación vertical final del suelo y el coeficiente de

consolidación fueron considerados para ser dados en el avance del análisis. Sin embargo,

es comúnmente aceptado que la estimación de estas condiciones usualmente va

acompañada de un alto grado de incertidumbre.

En este documento, se presenta una nueva idea para la predicción de asentamientos, la cual

está basada en la filosofía de “Procedimiento Observacional”. La ecuación de tendencia de

la serie de datos de tiempo de los asentamientos se deriva primero de la ecuación de la

consolidación unidimensional, después de la cual los asentamientos futuros se predicen

usando las observaciones pasadas. Se proponen dos clases de métodos prácticos. Uno es el

método gráfico, cuya ventaja es la simplicidad. El otro, es el método basado en la

inferencia de un proceso estocástico no estacionario de Bayesian, el cual puede dar una

distribución probable de los asentamientos futuros y luego, además, dar una teoría

preliminar para el diseño basado en la confiabilidad de los problemas de asentamientos.

1 Akira Asaoka. 1978. “Observational Procedure Of Settlement Prediction”. Soil And Fountations, Vol 18, No

4, Dec 1978. Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engeneering. Traducido por Carlos Bonilla.


3-12

Se ha demostrado además que la metodología propuesta es aplicable también para algunos

problemas especiales, incluyendo asentamientos debido al drenaje de pilotes en arena.

3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE RELACIÓN ASENTAMEINTO-TIEMPO

En esta sección, la ecuación diferencial ordinaria derivada da una relación asentamiento-

tiempo.

Como ecuación fundamental, se adopta la ecuación de Mikasa, la cual es:

zzvc εε =& (1)

Donde:

ε(t, z): deformación vertical (deformación volumétrica)

t(≥0): tiempo

z: profundidad desde la superficie del estrato de arcilla

cv: coeficiente de consolidación

En la ecuación (1) el punto superior • representa la derivada con respecto al tiempo y el

subíndice z la derivada con respecto a la profundidad, z. Aun si los coeficientes de

permeabilidad y compresibilidad vertical varían de un tiempo a otro, la ecuación (1) sigue

siendo efectiva cuando cv permanece constante (Mikasa, 1963). Adicionalmente, la

ecuación (1) facilita la expresión del asentamiento. Por estas razones, la ecuación (1) es

adoptada en lugar de la ecuación de Terzaghi.

La solución de la ecuación (1) se expresa aquí introduciendo dos funciones desconocidas

del tiempo, T y F, como sigue:


3-13

( )

...!5

1!3

1

....!4

1!2

1,

2

68

2

42

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

FczF

czzF

TczT

czTzt

vv

vv

&&&

&&&ε

(2)

La ecuación (2) muestra que:

( )0, == ztT ε

( )0, == ztF zε

La deformación vertical ε en la ecuación (1) está originalmente definida en un sentido

Euleriano, pero, en este documento, ε es aproximadamente estimada como una deformación

Lagrangiana para simplificar. Los resultados, sin embargo, se convierten en un problema

lineal muy complejo y por lo tanto están por encima de la aplicación práctica.

Las dos condiciones de borde típicas se consideran a continuación.

1. Drenaje desde la superficie y el fondo del estrato (ambas fronteras)

En la figura (1) se muestra esta condición de borde, la cual se formula de la siguiente

manera:

( ) constzt :0, εε == (3)

( ) constHzt :, εε == (4)

Figura 1. Drenaje por dos caras Figura 2. Drenaje por arriba.


3-14

Donde H representa el espesor del estrato de arcilla y los valores de ε y ε los valores

desconocidos de frontera, respectivamente.

Sustituyendo La ecuación (3) en la (2) se tiene:

constT :ε= (5)

la cual muestra que el valor de la mitad superior de la ecuación (2) se vuelve constante.

Entonces, de la ecuación (4), tenemos la ecuación diferencial ordinaria de incógnita F con

coeficientes constantes,

HF

cHF

cHF

vv

εε −=+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ ...

!51

!31

2

42&&& (6)

2. Drenaje superior

Cuando el fondo del estrato de arcilla es impermeable, las condiciones de frontera se dan de

la siguiente manera:

constzt :)0,( εε == (7)

0),( == Hztzε (8)

Del hecho de que la ecuación (7) es igual a la (3) se tiene que:

constT :ε= (9)

Entonces, calculando la ecuación (8) de la solución (2), se tiene:


3-15

0...!4

1!2

12

42

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ F

cHF

cHF

vv

&&& (10)

la cual es también una ecuación diferencial lineal ordinaria de F con coeficiente constante.

Ahora, para cualquier condición de borde, el asentamiento del estrato de arcilla se puede

expresar como:

( ) ( )dzzttH

∫=0

,ερ (11)

En la cual ρ(t) representa el asentamiento en el tiempo t. Sustituyendo la solución (2) en la

ecuación (11), y partiendo de constT :ε= , se tiene:

( ) ( ) ...!6

1!4

1!2

12

642 +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= F

cHF

cHFHHt

vv

&&&ερ (12)

Derivando secuencialmente la ecuación (12) con respecto a t, se obtiene el siguiente

sistema de ecuaciones:

( )

( ) ( ) ( ) ( )

M

L

M

L&&&&&&&

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

++ 2

2

6142

2

642

!61

!41

!21

!61

!41

!21

n

v

n

v

nn

vv

FcHF

cHFH

FcHF

cHFH

ρ

ρ

(13)

Comparando el sistema de ecuaciones, la ecuación (12) y la ecuación (13), con la ecuación

(6) o la ecuación (10), la función desconocida F puede ser eliminada. En el caso de la

ecuación (6), se obtiene que:

( )εερρρ +=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

2!51

!31

2

42 HcH

cH

vv

L&&& (14 a)

Similarmente, de la ecuación (10) se obtiene:

ερρρ HcH

cH

vv

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ L&&&

2

42

!41

!21 (14 b)


3-16

Las ecuaciones (14) dan una relación asentamiento-tiempo bajo la condición en la cual la

carga externa de consolidación sea constante, es decir, las ecuaciones (14) se derivan de las

condiciones de borde estacionarias, ecuación (3) y ecuación (7).

Es claramente cierto que las ecuaciones (14) son totalmente válidas para t→∞, es decir,

todos los valores de estas ecuaciones son números negativos reales diferentes unos de otros.

En las siguientes sesiones, se discuten los problemas prácticos en los cuales cv, H, las

condiciones de borde del drenaje y la carga son totalmente inciertas. Por lo tanto, las

expresiones de las soluciones de las ecuaciones (14) usando valores de frontera, no pueden

ser eficientes para la predicción de asentamientos.

Se debe notar que los términos de mayor orden diferencial de las ecuaciones (14) son

despreciablemente pequeños. Entonces, la siguiente ecuación de aproximación de orden n-

ésimo se adopta como la ecuación principal de la relación asentamiento-tiempo: ( )

Ccccn

n =++++ ρρρρ L&&& 21 (15)

donde c1, c2,…, cn y C son estimadas como constantes desconocidas. Más adelante debe

mostrarse que la ecuación (15) es aplicable para otros problemas diferentes de predicción

de asentamientos. Introduciendo el tiempo como un discreto se tiene:

,:2,1,0,

consttjjtt j

∆

=⋅∆= L (16)

La ecuación (15) se puede reducir a una forma diferencial:

∑=

−+=n

ssjsj

10 ρββρ (17)

en la cual ρj se denota ρ(tj) y es el asentamiento en el tiempo t=tj, y los coeficientes β0 y βs

(s =1,2,…,n) son parámetros desconocidos. La ecuación (17) da una idea de la predicción

observacional de los asentamientos.

Para la conveniente SAKE de los temas posteriores, la ecuación de aproximación de primer

orden,


3-17

Cc =+ ρρ &1 (18)

es examinada aquí. Se toma como condición inicial:

( ) 00 ρρ ==t (19)

en la cual el tiempo, t =0, debe tomarse como el tiempo después de la aplicación de la carga

a partir de las ecuaciones (14) derivadas de las ecuaciones de frontera estacionarias, las

cuales no varían de un tiempo al otro. Cuando este es el caso, la ecuación (18) se puede

resolver fácilmente de la siguiente manera:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

10 exp

ctt jj ρρρρ (20)

donde ,Cj =ρ

el asentamiento final, referido algunas veces como el estado estable de ρ. Por otro lado, la

ecuación diferencial de primer orden se expresa como:

110 −+= jj ρββρ (21)

Los coeficientes, β0 y β1 tienen los siguientes valores. Sustituyendo el estado estable,

,1 ijj ρρρ == − (22)

en la ecuación (21), se obtiene:

1

0

1 ββ

ρ−

=j (23)

Por lo tanto, haciendo la operación con respecto a j, la ecuación (21) llega a:

( ) jj 10

1

0

1

0

11βρ

ββ

ββ

ρ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−

−−

= (24)

la cual puede ser comparada con la ecuación (20). De esto, se tiene que:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−=

−∆−=∆−=

arribadrenajeHc

dobledrenajetHc

ctl

v

v

n

:2

:6

2

2

11β (25), (26)

lo cual sugiere que β1 no depende de los valores de frontera, ε¯ y ε ; β1 es independiente de

la carga.


3-18

3.3.2 PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR MÉTODO GRÁFICO

Primero se examinará la efectividad de la ecuación de aproximación de primer orden. Se

supone que se tienen n+1 número de asentamientos observados, (ρ0, ρ1, …, ρn) generados

por una carga externa constante. Haciendo uso de estas observaciones, se pueden graficar n

puntos, (ρn, ρn-1) para k=1, 2,…, n, sobre la coordenada (ρj, ρj-1). A partir de esto,

podemos tener visualmente la trayectoria de todos estos puntos, sea sobre una línea recta

como lo sugiere la ecuación (21) o no. Las figuras (3) y la figura (4) muestran los

resultados reales obtenidos de las observaciones de asentamientos de terrenos en Japón.

Los datos para la figura (3) son de las tierras en Kobe Port. La figura (4) es un resultado

reajustado de los datos publicados por Aboshi (1969). En cada caso de estas figuras, los

asentamientos son considerados como resultado de la consolidación unidimensional. En

estas figuras se tomó un intervalo de tiempo ∆t de 3 meses (91-92 días).

Fig. 3 (a). Asentamientos observados en el Puerto de Kobe.


3-19

Fig. 3 (b) rj-rj-1 relationship

Como se muestra en las figuras, la ecuación diferencial de primer orden (21) da una buena

aproximación de las observaciones, lo cual permite hacer predicciones futuras de

asentamientos por el método gráfico. Este procedimiento se ilustra en la figura (5). A

partir de que la estimación de β0 y β1 está dado por el intercepto y la pendiente de una línea

recta ajustada, es posible predecir los asentamientos de cualquier tiempo futuro, j, usando la

ecuación (24). Además, el punto de intercepción de esta línea recta con la línea de 45°

representa el final del asentamiento , porque ρj está dado por ρj=ρj-1. Si es necesario, el

coeficiente de factor tiempo, cv’/H2 puede calcularse fácilmente haciendo una regresión de

la ecuación (25) o (26).

En el caso de cargas múltiples escalonadas, la línea recta, ρj=β0+β1ρj-1, será movida tal

como se muestra en la figura 5. Cuando el asentamiento es relativamente pequeño

comparado con el espesor del estrato, la línea desviada se vuelve casi paralela a la línea

inicial porque b1 no es determinada a partir de la carga externa sino a partir del espesor, H

y el coeficiente de consolidación cv.


3-20

Este método gráfico es completamente útil en situaciones en las cuales es más importante la

simplicidad, debe tenerse en cuenta lo siguiente:

Fig. 4. Asentamientos observados en la Termoeléctrica (aboshi 1969))

(1) Para obtener β0, generalmente nos vemos obligados a extrapolar la línea ajustada al eje

ρn-1=0.

(2) La exactitud del método gráfico depende principalmente de un intervalo de tiempo, ∆t.

Entre más grande sea ∆t, mayor será la exactitud. Si, por ejemplo, se observan

asentamientos cada semana y el ∆t se toma como 10 semanas, entonces, ρ[k] denota el

asentamiento de la k-ésima semana y se tienen los siguientes 10 observaciones de series de

tiempo, es decir,


3-21

Fig. 5. Método gráfico de predicción de asentamientos

( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ]

( ) [ ] [ ] [ ]LM

L

L

,29,19,910

,21,11,12,20,10,01

ρρρ

ρρρρρρ

A partir del hecho de que β0 y β1 son independientes de un tiempo absoluto, todos los datos

de series de tiempo pueden ser graficados sobre la misma línea recta.

3.3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD

La solución de la ecuación (18), la ecuación de aproximación de primer orden, se predice

aquí usando las técnicas de Bayesian en las cuales c1 y C son incógnitas en el tiempo t=0.

Una ventaja definida que tiene la aproximación probabilística sobre el método gráfico es

que el valor predicho está dado con su respectiva confiabilidad.

Como está implícito en las anteriores discusiones, el modelo de autoregresión de primer

orden,

jjj σηρββρ ++= −110 (27)


3-22

se escoge aquí como uno bastante probable para la predicción de asentamientos, en el cual

ηj es la variable aleatoria con media cero y desviación unitaria. Con el fin de hacer

cálculos sucesivos simples, se debe suponer lo siguiente: primero, que la variable aleatoria

ηj es una variable aleatoria Gaussiana y segundo que:

[ ]⎩⎨⎧

≠=

=kjkj

E kj :0:1

ηη (28)

donde E[] denota una operación de “expectativa” (expectation). Es necesario advertir que

la ecuación (28) no sugiere una independencia estadística entre ρj y ρk. Para efectos de

simplificación, los tres parámetros desconocidos, β0, β1 y σ son escritos algunas veces

como θ, es decir,

( ) :',, 10 σββθ = vector de parámetros desconocidos.

Ahora, supongamos que el grupo de observaciones,

( )ll ρρρρ ,,, 10 L= (29)

se ha obtenido previamente. Entonces, tenemos la Función de Probabilidad de Distribución

posterior de θ, así:

( ) ( ) ( )11

,0 −=

∏∝ jj

i

j

i p ρθρξρθξ (30)

donde

( ) :0ξ una Función de Probabilidad de Distribución a priori de θ.

( )ijp θρρ : Función de Probabilidad de Distribución Gaussiana con media, (β0+β1ρj-1), y

varianza σ2.


3-23

Cuando no se tiene ninguna información en el tiempo, t=0, ξ(θ) puede estar dado por una

Función de Probabilidad de Distribución de dispersión precedente,

( )σ

θξ 1∝ (31)

Si se tiene alguna información en el tiempo, ξ(θ) se puede expresar por una ecuación más

informativa que la ecuación (31).

Ahora, se deriva la Función de Probabilidad de Distribución de ρj condicionada por θ y por

ρ0. Esta función se deriva de:

( ) ( )( )

121

1

110 ,, −

=

=− ⋅= ∫ ∫ j

j

j

kkkj dddpp ρρρρθρρθρ K

4444 34444 21

L C (32)

Usando el método matemático deductivo, se demuestra que ( )0,ρθρ jp es una Función de

Probabilidad de Distribución Gaussiana , la media, Mj y la varianza, Σj2, las cuales están

dadas por:

( )

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

−

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

−=

∑ 21

21

101

0

1

0

11

11

ββ

σ

βρβ

ββ

β

j

j

jjM

(33)

respectivamente. Aunque tanto Mj como Σj son funciones incrementales monotónicas de j,

a partir de que lnβ1<0, estas están limitadas por la parte superior por:


3-24

⎪⎭

⎪⎬

⎫

−=

−=

∑∞→

∞→

21

1

0

1lim1

lim

βσβ

β

jj

jjM

(34)

Ahora, lo que se debería examinar es el significado de σ. Si se toma una serie de

observaciones en el tiempo ρi es un solo punto de un estrato de arcilla, Σj representa la

fluctuación aleatoria de ρj de la tendencia Mj. Sin embargo, se pueden observar

asentamientos en diferentes puntos localizados en un área determinada. Si se toma lρi como

una serie de observaciones de asentamientos en el tiempo en un punto “l” y si:

( )imiii ρρρρ ,,,21 L= (35)

en la cual m es el número de puntos de observación. En este caso, si el proceso de

asentamiento se puede suponer como espacialmente estacionario, el σ estimado por la

Función de Probabilidad de Distribución posterior,

( ) ( ) ( )∏∏= =

−∝m

l

i

jj

lj

li p1 1

1, ρθρθξρθξ (36)

se puede considerar que incluye la propiedad de asentamientos desiguales caracterizados

por intervalos de espacio entre los puntos de observación, l =1, 2, ..., m. Cuando este es el

caso, se introduce el concepto de la distribución inicial de ρ0, p(ρ0), entonces se obtiene:

( )( ){ ( ) ( ) 110

110 , −

=− ⋅= ∫ ∏∫ j

j

kkk

jj dddppp ρρρρθρρθρ LL (37)

La cual es diferente a la ecuación (32). Una distribución inicial de ρ, p(ρ0) representará la

distribución de asentamientos distintos justo después de la carga. Teniendo en cuenta que


3-25

p(r0) se puede expresar como una Función de Probabilidad de Distribución Gaussiana,

( )θρ jp se convierte también en una FPDG justo de la forma ( )0, ρθρ jp .

Ahora, volviendo al problema de predicciones de asentamientos: se ha podido derivar la

FPD de predicción de ρj condicionada solamente por un conjunto de observaciones, ρt,

como sigue:

Fig. 6. b1 y b0 condicionados por la observación de los datos antes de Diciembre de 1972 en el Puerto de Kobe.

Fig. 7. Análisis posterior de s bajo los mismos datos de la fig. 6

Fig. 8. Predicción pdf de los asentamientos en Diciembre de 1976


3-26

( ) ( ) ( ) θρθξρθρρρ dpp ij

tj ∫= 0, , (38)

donde:

σββθ dddd 10= . (39)

El cálculo de la ecuación (38) o (39) no se puede realizar sin una computadora debido a las

múltiples integrales que presentan.

Las figuras 6, 7 y 8 son resultados numéricos de la aplicación de la ecuación (30) y (38) a

las observaciones de Kobe Port No. 3, las cuales se ilustran en la figura 3.

3.3.4 ALGUNOS PROBLEMAS ESPECIALES

En esta sección se deduce la formula de predicción general para los asentamientos futuros

por medio de las investigaciones sobre tres problemas especiales.

Compresión secundaria debido a creep:

Si se está en el caso más sencillo, la compresión secundaria de un estrato de arcilla se puede

describir aproximadamente por un modelo de Voigt sujeto a carga externa constante.

Entonces, en este caso, la compresión secundaria, ρII se considera que satisface

Pc IIII =+ ρρ & , (40)

la ecuación lineal ordinaria de primer orden con coeficientes constantes. Debido a que la

solución de la ecuación (40) está dada como

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−−= ∫∫ c

tIIIIIIII exp0ρρρρ (41)

en la cual ρ0II es la condición inicial de la ecuación (40) y PII =∫ρ , entonces, el

asentamiento total se puede expresar como

( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−+= ∫∫∫∫ c

tct

IIIIIIIII expexp 01

0 ρρρρρρρ (42)


3-27

donde el asentamiento resultante de la teoría de la consolidación de Terzaghi se denote con

el subíndice I, y se expresa también por la solución de la ecuación de aproximación de

primer orden (20). Fácilmente se nota que r de la ecuación (42) es la solución de una

ecuación diferencial ordinaria estable de segundo orden con coeficientes constantes.

Entonces, introduciendo la forma diferencial, la siguiente ecuación autoregresiva de

segundo orden,

∑=

−+=2

10

ssjsj ρββρ (43)

es la ecuación sugerida para la predicción adecuada se asentamientos, incluyendo el creep.

Asentamiento de un estrato de arcilla con vetas de arena:

En una exploración común de suelos, una veta de arena muchas veces puede pasar

inadvertida. Sin embargo, si la veta de arena permite un libre drenaje, el no tenerla en

cuenta puede representar un gran error en la predicción de los asentamientos en el tiempo.

La figura 9 muestra un caso sencillo de una situación como esta, en la cual el asentamiento

total del estrato I y II está dado por

( ) ( ) ( )ttt III ρρρ += (44)

donde ρI(t) y ρII(t) representan los asentamientos de los estratos I y II, respectivamente.

Supóngase que el estrato de arena de la figura 9 permite el drenaje libremente. Además,

para simplificar, se asume que el asentamiento total ρ(t) puede ser estimado también de la

misma manera que la usada en el asentamiento debida a creep, es decir, por la ecuación de

auto regresión de segundo orden.

Drenajes de arena:

Con el fin de reducir el tiempo de consolidación, algunas veces se utilizan drenajes

verticales de arena. Como se conoce muy bien, si se satisface la hipótesis de asentamiento

vertical uniforme, el grado de consolidación se puede expresar de una manera sencilla, la

cual es

)exp(1 tU λ−= (45)


3-28

Donde el eigenvalore λ, se determina a partir del coeficiente de consolidación horizontal y

de las dimensiones geométricas de los filtros (pilotes) de arena. De acuerdo con la

ingeniería de suelos tradicional, el asentamiento es proporcional al coeficiente de

consolidación. La ecuación (45) muestra, por lo tanto, que el asentamiento producido por

los drenajes de arena se pueden predecir por la ecuación de auto regresión de primer orden.

Fórmula general para la predicción de asentamientos:

De lo anteriormente expuesto, se tiene que el modelo general de predicción de

asentamientos está dado por

∑=

−+=n

ssjsj

10 ρββρ (46)

Un asentamiento real puede estar regido por varios factores. Sin embargo, si esos factores

se pueden formular matemáticamente como un problema de eigenvalores, la fórmula (46)

es tomada como general.

Debe notarse que la ecuación (46) es de la misma forma que la ecuación (17) a pesar de que

los coeficientes tengan diferente significado físico.

Fig. 9. Drenaje desde las capas delgadas de arena Fig. 10. Perfil del suelo y sección transversal del

ensayo Iwamizawa.


3-29

La identificación del parámetro estadístico de la ecuación (46) para n≥2 de las

observaciones anteriores es, sin embargo, inseguro hasta el momento, debido a que el

proceso no es estacionario, es decir, E[ρj]≠constante. Es posible obtener una expresión

analítica para una Función de Probabilidad de Distribución de la misma manera que en el

caso para n=1 en la sección anterior. Sin embargo, los resultados implican múltiples

integraciones. Por tanto, el autor recomienda los valores más pequeños estimados para β0 y

βs (s=1,2,...) si el último término e la observación es útil y si se puede adoptar un intervalo

de tiempo considerablemente largo, ∆t = tj - tj-1.

En la práctica, se puede tomar primero el modelo de predicción de primer orden, ecuación

(21) o (27). Cuando existe solo un eigenvalor, el método de aproximación de primer orden

da resultados satisfactorios.

Fig. 11. Observaciones de los asentamientos en el ensayo de

drenaje de arenas en la sección de Iwamizawa


3-30

Fig. 12. Aplicación del método gráfico a las observaciones

de Iwamizawa.

Si el método no da una buena aproximación a las observaciones, debe probarse entonces

con el modelo de predicción de segundo orden, ecuación (46) con n=2.

Ejemplo de un problema práctico con valor de borde complejo:

Se examinó la aplicabilidad de un método de predicción de asentamientos en un depósito

complejo de arcilla multicapa, usando los datos reales de un terraplén de prueba construido

entre 1975 y 1978 en Iwamizawa, Japón. El perfil del suelo y la sección transversal del

terraplén se muestran en la figura 10. Como se ve en la figura, el depósito de arcilla

consiste en 7 subestratos incluidos arcilla, turba, y arcilla limosa. Los pilotes de arena se

construyeron hasta una elevación de –13 m con el propósito de servir como drenaje

vertical. En la figura 11 se muestran los asentamientos medidos debajo del centro del

terraplén. El terraplén se dejó dos veces sin ningún relleno adicional, la primera vez a

finales Noviembre de 1976 hasta mediados de Abril de 1977; la segunda vez, comenzó a

finales de Mayo de 1977. En este período, se aplicó el método el método de predicción

gráfico a las observaciones obtenidas durante el mismo. Los resultados se presentan en la

figura 12, la cual muestra la aplicabilidad del modelo de predicción de auto regresión de

primer orden. El intervalo de tiempo para la figura 12 fue de ∆t=15 días.


3-31

3.4 FENÓMENO DEL AGRIETAMIENTO

El agrietamiento en las arcillas se presenta por la disminución de volumen producido por la

desecación de la masa de suelo. Esta desecación se genera por factores naturales y

artificiales. Los primeros pueden presentarse con fenómenos tales como evaporación y la

evapotranspiración producida por la vegetación. La segunda se presenta en gran parte por

la extracción del agua del suelo para uso humano.

En el momento de realizar el análisis del fenómeno se deben hacer ciertas suposiciones :

1. El grano de suelo permanece saturado hasta el momento en que la relación de vacíos está

en el punto límite donde se forman las fisuras.

2. Se considera el suelo homogéneo.

3. La estructura del suelo no es afectada por la incompresibilidad del agua.

4. Durante el proceso de desecación y formación de las grietas, los esfuerzos principales se

producen en los planos vertical y horizontal.

Teniendo en cuenta las anteriores suposiciones se desarrolla la teoría de falla para el suelo.

3.4.1 Teoría de Falla.

El esfuerzo efectivo horizontal es función del esfuerzo vertical y del coeficiente de presión

lateral Ko.

0Ho vσ'*Koσ' = (1)

La falla ocurre cuando la presión efectiva activa es alcanzada. La presión efectiva activa

está definida por el esfuerzo vertical efectivo, el coeficiente de presión lateral activo (KA) y

la cohesión aparente.

AaAVoH K*c*2*Kσ'σA

+= (2)

Reemplazando , diciendo que uo = -s (presión de succión), conociendo la expresión para la

cohesión aparente , e igualando (1) y (2), se obtiene:


3-32

( )

oAA

AVoc

KKTanKKK

s−+

−=

)'(*20

φσ

(3)

Usando, “ reconstruction of stress history for Bogotá clay” Vesga (2002), si el nivel

freático, del agua ha permanecido bajo debido a la succión y a la desecación, y no se

presentan aumentos en el nivel, se considera la arcilla normalmente consolidada, y la

expresión Jaky (1944) puede ser aplicada en (3) obteniendo:

VoAc Ks σ= (4)

3.4.2 Capacidad portante2

La capacidad portante en el medio figurado depende de la cohesión aparente, el ángulo de

fricción y el esfuerzo vertical.

Cuando el suelo está inconfinado, la capacidad portante está definida por:

( )sσ) Seno(φ1

) Seno(φ*s*2σ Vou +−−

= (5)

3.4.2 Profundidad crítica2.

Cuando la grieta es lo suficientemente profunda para causar la falla del suelo, la grieta está

determinada por la profundidad crítica (hc). Esta altura se obtiene al igualar la expresión

anterior a cero:

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

−=

`)(1)'(*2

ϕϕ

γ sensenshc (6)

3.4.3 Métodos de Succión2

Existen varias técnicas para realizar experimentos de este tipo, dentro de los métodos

existentes se usa un método que permite controlar la presión de vapor para determinada

2 METODOS DE MEDIDA Y APLICACIÓN DE SUCCIÓN EN EL LABORATORIO. A. Lloret, Dep. Ing.

Del Terreno. ETSI Caminos. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona


3-33

succión. Esta característica asemeja las condiciones que se presentan en ambientes

relativamente secos, que producen la extracción del agua del suelo hacia la atmósfera. En

este tipo de técnica, se puede generar una atmósfera de humedad relativa controlada a

voluntad. Al colocar la muestra de suelo en esta atmósfera, al cabo de un tiempo, la succión

del suelo corresponde a la humedad relativa impuesta y ambos estarán relacionados por la

ley de Kelwin:

RTMwS

r eh−

=

Donde

hr: humedad relativa

Mw: Peso molecular del agua (0.018 Kg/mol).

S: succión de la solución (Mpa)

R: Constante universal de los gases ( 8.3143x10-3 Mpa Kg/0Kmol)

T: Temperatura (0K)

La humedad relativa del ambiente, es controlada mediante la presencia de una solución

salina que define la presión de vapor de agua en el sistema. En la tabla siguiente se

presentan diferentes soluciones salinas y la succión que provocan en un ambiente

controlado (Vicol. 1990).

SOLUCIONES SALINAS U SUCCIONES ASOCIADAS

SOLUCIÓN SATURADA SUCCIÓN (Mpa)

CuSO4.5H2O 1.6

ZnSO4.7H2O 12.6

KCl 22.4

NaNCl 33.1

NaNO2 60.3

CaCl2.6H2O 158.5

H2SO4 398.1


3-34

3.5 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO 3

Si un material se mantiene en contacto con aire a humedad constante hasta llegar al

equilibrio, el material adquirirá un contenido de humedad específico. Esta humedad se

llama humedad de equilibrio para las condiciones especificadas. La humedad de equilibrio

se puede adsorber como una película superficial,o bien condensarse dentro de los capilares

finos del sólido si se aplica una presión de cámara, variando su concentración con la

temperatura y la humedad del aire que lo rodea. Sin embargo, a temperaturas bajas, entre

los 10 y 50 º C, la representación del contenido de humedad de equilibrio en función del

porcentaje de humedad relativa es, en esencia, independiente de la temperatura. A una

humedad cero, el contenido de humedad de equilibrio de los materiales es cero.

El contenido de humedad de equilibrio depende fundamentalmente de la naturaleza del

sólido. En el caso de materiales no porosos, es decir, no higroscópicos, dicho contenido es

prácticamente cero a todas las temperaturas y humedades. En el caso de materiales

orgánicos, como madera, papel y jabón, los contenidos de humedad de equilibrio varían

regularmente a lo largo de gamas amplias conforme cambia la temperatura y la humedad.

En el caso especial de la deshidratación de sales inorgánicas hidratadas, como sulfato de

cobre, sulfato de sodio o cloruro de bario, el control de la temperatura y la humedad

adquieren una importancia especial para asegurar el grado deseado de eliminación de

humedad, y las condiciones apropiadas se deben determinar basándose en los datos del

agua de hidratación o cristalización como función de la temperatura y la humedad del aire.

El contenido de humedad de equilibrio de un sólido es especialmente importante en el

secado, porque representa el contenido de humedad limitante en ciertas condiciones de

humedad y temperatura. Si el material se seca hasta un contenido de humedad inferior al

que posee normalmente en equilibrio con el aire atmosférico, volverá a su valor de

equilibrio al almacenarse, a menos que se tomen precauciones especiales.

3 Manual del Ingeniero Químico. Séptima edición. Volumen II. Robert H. Perry. Mc. Graw Hill. 2001


3-35

El contenido de humedad de equilibrio de un material hgroscópico se determina de

diferentes maneras, y el único requisito consiste en una fuente a temperatura constante y

aire a una humedad constante. La determinación de puede realizar en condiciones estáticas

o dinámicas, aunque siempre se prefiere esta última situación. Un procedimiento estático

sencillo consiste en colocar varias muestras en secadores de laboratorio ordinarios que

contengan soluciones de ácido sulfúrico de concentraciones conocidas, que produzcan

atmósferas de humedades relativas también conocidas. La muestra de cada secador se pesa

periódicamente hasta obtener un peso constante. El contenido de humedad a este peso final

representa el contenido de humedad de equilibrio para tales condiciones particulares.

En el caso de muchos materiales, el valor del contenido de humedad de equilibrio depende

de la dirección en la que se alcance dicho equilibrio. Se llega a un valor distinto cuando un

material mojado pierde humedad por deserción, como sucede en el secado, del valor que se

obtiene cuando un material seco la adquiere por adsorción. Para hacer cálculos de secado se

prefiere utilizar valores de deserción. En el caso general, el contenido de humedad de

equilibrio alcanzado al perder humedad es superior al que se logra cuando se adsorbe.

El contenido de humedad de equilibrio de mide dinámicamente colocando una muestra en

un tubo en Upor el cual se extrae un flujo continuo de aire de humedad controlada. Una vez

más, la muestra se pesa periódicamente hasta llegar a un peso constante. El aire

debidamente humidificado para este tipo de procedimiento se obtiene burbujeando aire seco

a través de un volumen grande de solución salina saturada que produce un grado definido

de saturación de aire. Es preciso asegurarse de que el aire y la solución salina lleguen al

equilibrio. En la Tabla siguiente, se encontraran valores de humedad en varias soluciones

salinas. Varios fabricantes proporcionan cámaras con indicadores de las condiciones de

temperatura y humedad para sistemas aire-agua.


3-36

Fase Sólida Temp. Max. º C % de humedad

H3PO4 ½ H2O 24.5 9

ZnCl2 ½ H2O 20 10

KC2H3O2 168 13

LiCl. H2O 20 15

KC2H3O2 20 20

KF 100 22.9

NaBr 100 22.9

CaCl2 6 H2O 24.5 31

CaCl2 6 H2O 20 32.3

CaCl2 6 H2O 18.5 35

CrO3 20 35

CaCl2 6 H2O 10 38

CaCl2 6 H2O 5 39.8

K2CO3 2 H2O 24.5 43

K2CO3 2 H2O 18.5 44

Ca(NO3)2 4H2O 24.5 51

NaHSO4 H2O 20 52

Mg(NO3)2 6H2O 24.5 52

NaClO3 100 54

Ca(NO3)2 4H2O 18.5 56

Mg(NO3)2 6H2O 18.5 56

NaBr 2H2O 20 58

Mg(C2H3O2) 4H2O 20 65

NaNO2 20 66

(NH4)2SO4 108.2 75

(NH4)2SO4 20 81

NaC2H3O2 2H2O 20 76

Na2S2O3 5H2O 20 78

NH4Cl 20 79.5

NH4Cl 25 79.3

NH4Cl 30 77.5

KBr 20 84

Tl2SO4 104.7 84.8

KHSO4 20 86

Na2CO3 10H2O 24.5 87

K2CrO4 20 88

NaBrO3 20 92

Na2CO3 10H2O 18.5 92

Na2SO4 10H2O 20 93

Na2HPO4 12H2O 20 95


3-37

Fase Sólida Temp. Max. º C % de humedad

NaF 100 96.6

Pb(NO3)2 20 98

TlNO3 100.3 98.7

TlCl 100.1 99.7

3.6 JUSTIFICACIÓN

La Sabana de Bogotá, se encuentra localizada en el eje de la Cordillera Oriental de

Colombia, sobre suelos arcillosos de gran espesor. Entre los 0 y 25 metros se encuentra

alternancia de arcillas, limos y algunas arenas parcialmente saturadas; entre los 25 y 50

metros, arcillas con algunas intercalaciones de limos; entre los 50 y 200 m se encuentran

intercalaciones de arenas con capas delgadas de arcilla y algunos limos; entre los 200 y 300

metros se encuentran Arcillas o Arcillolitas (estudio “Microzonificación Sísmica de Santa

fe de Bogotá”).

Los suelos arcillosos se ven afectados directamente por el contenido de agua, presentándose

hinchamientos, retracción y fenómenos derivados de los procesos de humedecimiento y

secado a que se encuentre sometido en el tiempo. Para el caso de Bogotá, siendo una ciudad

que se encuentra cimentada fundamentalmente sobre suelos arcillosos de gran espesor,

causa especial interés analizar y estudiar el comportamiento del suelo frente a las

condiciones expuestas.

Uno de los fenómenos que se presenta en los suelos de La Sabana de Bogotá, es el

agrietamiento, producido por la desecación, ya sea por evapotranspiración, y/o por la

extracción del agua subterránea entre muchos otros factores. El agrietamiento del suelo,

afecta las estructuras que están cimentadas sobre el, ocasionando daños e inversión

continua en reparación y mantenimiento. Se presentan algunos ejemplos de estructuras

afectadas por este tipo de problemas:


3-38

FIGURA 3.2.1 DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS

PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.

Se observa un poblador de la zona cercana a la localidad de Cajicá, explicando el problema del sector. La estructura averiada es un una vivienda de un solo piso y con techos livianos. Se nota que la abertura de la grieta es suficiente para introducir la mano en ella (de cuatro a cinco centímetros).

FIGURA 3.2.2

DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.

La vivienda presenta un asentamiento diferencial pronunciado en uno de sus extremos, causando daños en fachada y tuberías. La vivienda es de un solo piso, con cimentación superficial.


3-39

FIGURA 3.2.3


Se observa la separación de los muros. El muro a la izquierda se asentó aproximadamente cinco centímetros mas que el de la derecha, causando una separación del conjunto de la estructura.

FIGURA 3.2.4


Estructuras livianas como tanques de almacenamiento de agua, se encuentran totalmente inclinados y fuera de servicio, debido a la perdida de soporte.


3-40

FIGURA 3.2.5


Esta es una vía que conduce a zonas rurales de la ciudad de Bogotá. Presenta un alto grado de intervención y continuo mantenimiento.

FIGURA 3.2.6


Se observa una vía con forma sinusoidal. Los muros de la casa son sostenidos por parales inclinados


3-41

FIGURA 3.2.7


Una caseta de vigilancia completamente destruida y apunto del colapso.

FIGURA 3.2.8


Estructuras livianas como una pila de agua y un molino de viento en estructura metálica se encuentran al punto del colapso.


3-42

FIGURA 3.2.9 DAÑOS EN LA INFRAESTRUCTURA CIVIL, ASOCIADOS A PROBLEMAS GEOTÉCNICOS

PRODUCIDOS POR LA DESECACIÓN DE LOS SUELOS.

Una vía en plena zona urbana de la Ciudad de Bogotá. Se observa el asentamiento diferencial pronunciado entre los dos carriles de servicio. Falla producida en la estructura del Pavimento, probablemente en la sub rasante por una disminución del volumen.

Situaciones como las presentadas, corresponden a problemas geotécnicos típicos que

afronta la Sabana de Bogotá. De allí la importancia de analizar y comprender este tipo de

fenómenos, desde diferentes perspectivas y utilizando los medios disponibles para el

desarrollo tecnológico en las universidades e instituciones dedicadas a la investigación.

Un área importante en el desarrollo tecnológico es la modelación, que permite observar un

prototipo, en escalas reducidas, ofreciendo la posibilidad de evaluar múltiples factores, a

costos relativamente bajos, logrando aplicar técnicas y procedimientos experimentales para

simular ciertas condiciones.

Para las condiciones de Bogotá, no se ha presentado ningún estudio en modelos a escala

reducida que representen el agrietamiento del suelo y permitan con su utilización evaluar

condiciones técnicas en diferentes campos de la infraestructura civil.


3-43

El presente trabajo busca generar un modelo a escala reducida y realizar un procedimiento

experimental que permita generar agrietamiento sobre la superficie del suelo, de tal forma

que se pueda emplear de base para futuras investigaciones sobre el tema.

3.7. LIMITACIONES Y ALCANCE

3.7.1 Limitaciones

• Una de las limitaciones mas importantes, es la imposibilidad de modelar de manera

continua en la Máquina centrifuga durante tiempos cercanos a los 20 días, que es

aproximadamente el tiempo que demora el proceso de desecación bajo condiciones de

humedad controlada por medio de una solución saturada de Nitrito de Sodio, para

alcanzar profundidades de agrietamiento en el modelo de aproximadamente 15 cm.

Incluso por condiciones de seguridad y de mantenimiento de la centrífuga, no es

recomendable mantenerla en funcionamiento por mas de 30 minutos. Sin embargo, para

el ensayo, se llevó a un tiempo de vuelo de 35 minutos, alcanzando a representar bajo 50

gravedades un tiempo aproximado de 60 días.

• Se presenta gran dificultad para medir el agrietamiento tanto en ancho como en

profundidad al interior de la masa de suelo durante el proceso de modelación en la

máquina centrifuga, razón por la cual la determinación de estos valores se realizó una

vez terminado este proceso. Para determinar estas dimensiones se usaron moldes de

parafina y la remoción del material en capas, siguiendo las líneas de figsuración

presentadas.

• Por condiciones de seguridad es difícil conseguir entre los productos químicos

disponibles en el mercado sales seguras, ya que en un gran porcentaje las sales que

comercialmente asequibles, tienen efectos dañinos al contacto con la piel o sobre las vías

respiratorias (algunas son cancerígenas).


3-44

3.7.2 Alcance

La modelación física del fenómeno del agrietamiento de un suelo de Bogotá, bajo

condiciones de humedad controlada por medio de una solución salina, analizando un

prototipo que consiste en 15 m de profundidad, con nivel freático a 7 m de la superficie.


3-45

3. GENERALIDADES ................................................................................................... 3-1

3.1 LA MÁQUINA CENTRÍFUGA.............................................................................. 3-1

3.1.1 Análisis de escala ................................................................................................. 3-2

3.1.1.1 Demostración de la ley de escala para la profundidad. ....................................... 3-3

3.1.1.2 Particularidades del escalamiento. ..................................................................... 3-4

- Tamaño de las partículas............................................................................................. 3-4

3.2 CARACTERIZACIÓN DEL SUELO...................................................................... 3-4

3.2.1 Límites ................................................................................................................... 3-5

3.2.2 Consolidación. ....................................................................................................... 3-6

3.3 PREDICCIÓN GRÁFICA DE LOS ASENTAMIENTOS....................................... 3-11

3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE RELACIÓN ASENTAMEINTO-TIEMPO . 3-12

3.3.2 PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR MÉTODO GRÁFICO................... 3-18

3.3.3 ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD ...................................................................... 3-21

3.3.4 ALGUNOS PROBLEMAS ESPECIALES........................................................... 3-26

3.4 FENÓMENO DEL AGRIETAMIENTO............................................................... 3-31

3.4.1 Teoría de Falla. .................................................................................................... 3-31

3.4.2 Capacidad portante2.............................................................................................. 3-32

3.4.2 Profundidad crítica2.............................................................................................. 3-32

3.4.3 Métodos de Succión ............................................................................................. 3-32

3.5 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO ................................................ 3-34

3.6 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 3-37

3.7. LIMITACIONES Y ALCANCE ............................................................................ 3-43

3.7.1 Limitaciones......................................................................................................... 3-43

3.7.2 Alcance ................................................................................................................ 3-44


3-46


4 - 1

4. EXPERIMENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

En Este capítulo se presentan los detalles del procedimiento, los resultados y el análisis que

se realiza a partir de los datos obtenidos.

4.1 Aspectos climáticos de la Sabana de Bogotá.1

La precipitación media multianual, varia espacialmente, con valores de aproximadamente

600 mm/año en las zonas suroccidental y centrooccidental, y valores de mas de 140

mm/año en el costado oriental. La precipitación en la mayor parte de la sabana, tiene un

comportamiento bimodal, con periodos húmedos en los meses de abril y mayo, y octubre a

noviembre, y periodos secos en los meses restantes. En el costado sur oriental del área, en

la parte ata de la cuenca del río Tunjuelo, se aprecia un régimen de transición a monomodal

con meses de invierno de Abril a Agosto.

La humedad relativa de la ciudad varía entre el 68 y el 81 % para los meses lluviosos,

mientras que los valores durante los meses secos oscilan entre el 48% y el 51%. Por otra

parte, factores como la altitud y el relieve condicionan también el clima de la ciudad,

catalogado como Andino y son los que determinan la temperatura, la cual oscila entre los 4º

y los 20º C, predominando para la zona media en valores de 13º C. El relieve, en especial

los cerros orientales generan vientos locales que circulan a causa de los cambios de

temperatura producidos en el paso del día a la noche.

La evapotranspiración potencial oscila entre 800 y 1000 mm/año, con valores que tienden a

disminuir hacia las áreas montañosas y con altos valores en el costado sur de la ciudad. La

evapotranspiración real varía entre 850 mm/año en la zona sur y 500 mm/año en la zona

oriental y norte.

1 HIDROGEOCOL Ltda.. “Investigaciones Hidrogeológias en Santa Fe de Bogotá”. Resumen Ejecutivo.

Empresas de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá. 1999.


4 - 2

La infiltración potencial (valor máximo de la infiltración, considerando escorrentía nula),

de mayor potencial son los cerros de Monserrate, Guadalupe y Cota con sus zonas vecinas,

obteniéndose valores que oscilan entre 200 y 300 mm/año; mientras que al sur se presentan

valores de 20 mm/año.

Los valores de infiltración real, se calculan como un porcentaje de la infiltración potencial,

teniendo en cuenta la pendiente del terreno, la permeabilidad, y el tipo de cobertura vegetal.

Se obtienen valores cercanos a cero para la zona plana arcillosa, hasta valores de 200 a 250

mm en las zonas permeables montañosas.

4.2 Caracterización del suelo.

El suelo fue extraído de un perforación ubicada en la carrera 11 con calle 115 a una

profundidad cercana al los 15 m.

FIGURA 4.2.1

PROCESO DE EXTRACCION DEL MATERIAL PARA USAR EN LA MODELACIÓN

Al realizar los ensayos de laboratorio destinados a la caracterización del suelo, se

obtuvieron los siguientes resultados:

Humedad Natural: 125 %

Límite Líquido: 138 %

Límite Plástico: 47 %


4 - 3

Índice de Plasticidad: 91 %

Límite de Contracción: 26 %

Clasificación unificada de suelos CH

Gravedad Específica: 2.43

Coeficiente de consolidación Cv 1.49x10-4 cm2/seg

Porcentaje de finos 96.2 %

Contenido de arcilla 48 %

Angulo de Fricción φ 18º

4.2.1 Resultados de la consolidación.

Las gráficas y cada uno de los procedimientos de cálculo se exponen en el anexo 1.4

(Consolidación), sin embargo, en los siguientes cuadros se presentan los aspectos mas

relevantes.

TABLA 4.2.1

RESUMEN GENERAL DE LOS ASPECTOS BÁSICOS DEL ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN DE LA MUSTRA

Esfuerzo t100% U100% t50% U50% hi hf h al t50 T50 Cv Ton / ft2 (min) (plg) (min) (plg) (cm) (cm) (cm)

0.0625 384.91 1854.00 50.82 927.00 2.50 2.02 2.26 0.197 8.28E-05 0.125 152.17 621.90 36.81 310.95 2.02 1.86 1.94 0.197 8.40E-05 0.25 155.09 597.00 20.42 298.50 1.86 1.70 1.78 0.197 1.28E-04 0.5 90.11 683.80 15.14 341.90 1.70 1.51 1.61 0.197 1.41E-04 1 54.05 602.10 8.34 301.05 1.51 1.35 1.44 0.197 2.03E-04 2 55.98 542.40 7.55 271.20 1.35 1.21 1.28 0.197 1.79E-04 4 54.71 565.40 4.80 282.70 1.21 1.06 1.14 0.197 2.23E-04

Cv 1.49E-04 cm2 / seg

La curva que relaciona la relación de vacíos con el esfuerzo efectivo se aprecia a

continuación:


4 - 4

FIGURA 4.2.2

CURVA DE COMPRESIÓN

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0.1 1 10

ESSFUERZO (Kg / cm2)

Rel

ació

n de

vac

ios (

e

4.3 Preparación del modelo

Para la preparación del modelo, es necesario borrar la historia de esfuerzos del suelo. Por

este motivo para los ensayos siguientes se incluyo agua al suelo hasta obtener una masa con

un contenido de 1.5 LL, equivalente a 207 % de humedad.

Teniendo entonces que Gs = 2.43, S = 100 %, se puede encontrar la relación de vacíos

inicial para este suelo, e0= 5.03.

En el siguiente gráfico, a la izquierda se presentan las características del prototipo y al lado

derecho se observan las dimensiones del modelo.


4 - 5

FIGURA 4.3.1 REPRESRNTACIÓN GRAFICA DEL PROTOTIPO Y DEL MODELO DEL ENSAYO

De acuerdo con las características observadas en el gráfico anterior se presenta un modelo

con altura total de 30 cm. Este modelo es realizado en tres capas, cada una de 10 cm.

Teniendo estos datos, se calcularon los siguientes esfuerzos:

TABLA 4.3.1

CALCULO DE ESFURZOS PARA EL PROTOTIPO

Prof Prof media gb gw s s' s'

( m ) ( m ) (Ton / m3) (Ton / m3) (Ton / m2) (Ton / m2) (Kg / cm2) 0 2.5 1.4 1 3.5 1 0.1 5 7.5 1.4 1 10.5 3 0.3

10 12.5 1.4 1 17.5 5 0.5

15 Datos del prototipo

Al escalar las diferentes magnitudes del prototipo y hacer la equivalencia de estos valores

en el modelo, se obtiene:


4 - 6

TABLA 4.3.2 CALCULO DE ESFUERZOS EN EL MODELO SEGÚN LAS LEYES DE ESCALA

Prof Prof media gb gw s s' s'

( m ) ( m ) (Ton / m3) (Ton / m3) (Ton / m2) (Ton / m2) (Kg / cm2) 0 0.05 70 50 3.5 1 0.1

0.1 0.15 70 50 10.5 3 0.3

0.2 0.25 70 50 17.5 5 0.5

0.3 Datos del modelo (Esc. 1: 50)

Para obtener el volumen de material que se debe emplear para consolidar cada una de las

capas se recurrió al siguiente procedimiento:

Primero, con la Curva de Compresión, según el esfuerzo aplicado a cada capa, se encuentra

la relación de vacíos final.

El volumen final de cada capa debe ser: Vf = 10 cm x Area.

Como el área es la misma para todas las relaciones, esta se cancela, por lo tanto se hablará

de alturas. hf = 10 cm

Sabiendo que s

sTf h

hhe −= entonces

f

fs e1

hh+

=

Como el volumen de sólidos es el mismo para la altura inicial, debido a que la variación en

volumen la asume el contenido de agua, entonces:

)e(1hh isi +=

Teniendo en cuenta el procedimiento anterior, en la siguiente tabla se presentan los valores

calculados:


4 - 7

TABLA 4.3.3 CALCULO DE ALTURAS Y RELACIONES DE VACIOS PARA LAS DIFERENTES

CAPAS DEL MODELO.

Prof s' ef e0 hf de capa h de solidos hi de capa hi a usar ( m ) (Ton / m2) ( cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm )

0 1 3,25 5,03 10 2,35 14,17 14

0,1 3 2,75 5,03 10 2,67 16,1 16

0,2 5 2,5 5,03 10 2,86 17,25 17

0,3

El contenedor utilizado, tiene las siguientes dimensiones en área interna: 19.5 cm de ancho,

por 57.3 cm de largo. Teniendo en cuenta os esfuerzos calculados previamente, se

calcularon las cargas aplicadas como se muestra en la tabla siguiente:

TABLA 4.3.4

CALCULO DE LA CARGA A APLICAR POR CAPA SEGÚN LAS CARACTERISTICAS DEL MODELO

Capa Prof s' Carga

# ( m ) (Ton / m2) (Kg) 3 0.1 1 111.735

2 0.2 3 335.205

1 0.3 5 558.675

Para realizó la consolidación y el monitoreo del proceso, siguiendo la metodología

desarrollada por Akira Asaoka (Sustento teórico descrito en el Marco Teórico),

presentandose los siguientes aspectos.

En la consolidación, no es posible aplicar toda la carga desde el principio, porque se corre

el riesgo que el material al estar a 1.5 veces el límite líquido, se salga por las juntas entre la

platina superior y los bordes del contenedor. Por este motivo, las cargas fueron


4 - 8

aumentándose aproximadamente en el doble cada 8 o 12 horas (primera carga, la platina

sola -10.52 kg-, la segunda aproximadamente 20 Kg. la tercera 50 kg Kg., la cuarta 100 kg

etc.) hasta obtener el peso total requerido.

Una vez se obtuvo la carga completa, se procedió al inicio del monitoreo del asentamiento

con unl deformímetro en intervalos de tiempo iguales entre lecturas. El dispositivo

empleado para medir los asentamientos fue un deformímetro digital con precisión de 1/100

mm. Una vez tomados las lecturas, se grafcó en las ordenadas el asentamiento Ss-1 y el las

abscisas el asentamiento Si , hasta observar que la tendencia de los puntos corta una recta

trazada desde el origen a 45º.

Las gráficas que presentan los valores de los asentamientos son las siguientes:

FIGURA 4.3.2

GRAFICO DE LA CONSOLIDACIÓN POR EL METODO DE AKIRA ASAOKA PARA LA CAPA COMPRENDIDA ENTRE LAS PROFUNDIDADES 30 cm y 20 cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5

S i-1 (cm)

S i

(cm

)

Carga aplicada: 558 Kg


4 - 9

FIGURA 4.3.3


0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

S i-1 (mm)

S i

(cm

)


FIGURA 4.3.4


0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

S i-1 (mm)

S i

(mm

)


La siguiente foto presenta la forma en que se aplicaron las cargas en el modelo, empleado

platinas metálicas, bloques ensayados de concreto etc.:


4 - 10

FIGURA 4.3.5

APLICACIÓN DE CARGAS Y PROCESO DE CONSOLIDACIÓN POR CAPAS

4.4 Procedimiento de secado

Inicialmente se realizó una prueba de secado, la cual ofreció la base para la realización del

experimento.

4.4.1 Prueba de secado

Debido a que se necesita aplicar una humedad relativa en el aire de 63 %, se uso la sal

NaNO2 (Nitrito de Sodio) para formar la solución que permite obtener un ambiente con las

características aproximadas requeridas (Humedad relativa proporcionada: 66 %).

El control de la humedad se puede obtener midiéndola con sensores destinados para tal fin.

El instrumento utilizado es HIH – 3610 – 001. Estos instrumentos requieren un voltaje de

entrada (5 V) y la humedad se calcula de acuerdo con una gráfica y los valores de voltaje de

salida. La gráfica para el cálculo de la humedad según el voltaje de salida del sensor se

presenta a continuación:


4 - 11

FIGURA 4.4.1 SENSOR DE HUMEDAD RELATIVA DEL AMBIENTE Y GRAFICA QUE TRANSFORMA EL

VOLTAJE DE SALIDA EN HUMEDAD

3.5

4.0

4.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

0.8

4.073.90

3.50

0 ºC25 ºC

85 ºC

Out

put V

olta

ge (V

dc)

Relative Humidity (%)0 20 40 60 80 100

HIH -3610 001 Tabla de Humedad vs Voltaje

Inicialmente se realizó una prueba de secado que consistió en dos probetas graduadas

conectadas en un circuito cerrado de aire. Esta prueba permitió definir si el sistema sirve

para realizar el secado y observar si los sensores funcionan correctamente para medir la

humedad producida por la solución salina, así como saber si el valor es constante en el

tiempo.

FIGURA 4.4.2

PRUEBA DE SECADO Y FUNCIONAMIENTO DE LA SOLUCIÓN DE NITRIRO DE SODIO

Muestra la prueba de secado en proceso


4 - 12

El sistema de prueba funciona con dos probetas graduadas, la primera probeta (A), tiene

agua únicamente, la segunda probeta (B), contiene la solución saturada. El aire, es

impulsado desde una bomba hacia la parte inferior de la probeta B, usando en el borde de la

manguera un difusor que permite la generación de pequeñas burbujas que realizan el

intercambio de humedades con mayor eficiencia. El aire que queda en la probeta B, es

monitoreado con el sensor, arrojando un rango en las lecturas entre 2.92 y 2.86, que

corresponden a una humedad relativa entre 64 y 68 %, como se esperaba. El aire de la

probeta B pasa a la Probeta A, donde por gradientes de humedad, queda saturado

completamente. Este aire saturado, es extraído por la bomba hasta completar el ciclo.

FIGURA 4.4.3

REPRESENTACION ESQUEMATICA DE LA PRUEBA DE SECADO

Durante la prueba, se observa como el agua en la Probeta A, desciende, a la vez que

aumenta el contenido de agua de la Probeta B y disminuye el contenido de sal sólida, al

mezclarse con la nueva cantidad de agua.

TABLA 4.4.1

CONTENIDO DE AGUA SOLUCION Y SAL SÓLIDA EN EL TIEMPO Tiempo VOLUMENES (ml) (min) Agua Solución+Sal Sal

0 0,848 1,232 1319 0,844 1,248 2820 0,848 1,248 4311 0,776 1,28 1,04 5688 0,752 1,296 1,008 7422 0,704 1,328 0,98 8560 0,688 1,36 0,976 9996 0,656 1,376 0,96


4 - 13

Los datos recolectados durante la prueba de secado se presentan a continuación, así como

su representación gráfica:

FIGURA 4.4.4

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CONTENIDO DE AGUA, SOLUCION Y SAL SÓLIDA DURANTE LA PRUEBA DE SECADO

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

Tiempo (min)

Vol

umen

(ml)

Volumen de Agua Volumen de Solucion Volumen de Sal

Al observar el comportamiento de la gráfica anterior, en el tiempo se presenta una

disminución del volumen de agua en el recipiente que recibe el aire a una humedad

controlada, y a su vez, se presenta un aumento en la cantidad de soluto del recipiente:

Promediando los valores de agua y disminución de sal sólida, se obtiene que se consumen

tres partes de agua por cada dos partes de sal.


4 - 14

4.4.2 Aspectos Generales del Ensayo

FIGURA 4.4.5

REPRESENTACIÓN ESQUEMATICA DEL PROCESO DE SECADO.

FIGURA 4.4.6 PROCESO DE SECADO EN LA CAMARA CERRADA

Se observa la cámara cerrada. Arriba el ventilador y la bomba. Al lado izquierdo se observa el tanque con la solución salina.

Durante el secado se monitorearon las dimensiones del modelo, se detallaron las longitudes

del proceso de fisuración, el asentamiento, el punto de nivel freático y la humedad del aire.

A continuación se exponen los métodos usados para el monitoreo de cada uno de los

aspectos mencionados:


4 - 15

a. Asentamiento

El asentamiento fue monitoreado con un deformimetro digital, ubicado en el centro de la

superficie del suelo, y sostenido sobre el contenedor. Su seguimiento se realizó a diario y

teniendo en cuenta los cambios de posición vertical debido al consumo de la longitud

disponible del instrumento. Su precisión es de 0.00 mm.

b. Deformaciones laterales y frontales

Estas deformaciones se controlaron por medio de mediciones directas con reglas y

apoyadas por fotografías de respaldo. Se tomaron las dimensiones en cada una de las caras

sobre la superficie del modelo.

FIGURA 4.4.7

EJEMPLO DE FOTOGRAFIAS DE RESPALDO PARA MONITOREO DE LAS DEFORMACIONES DE LA MASA DE SUELO

Las mediciones se realizaron cada dos días, debido a la necesidad de mantener el ambiente

cerrado para controlar el contenido de humedad del aire y tener poca variación de este en la

cámara cerrada.


4 - 16

FIGURA 4.4.8 ESQUEMATIZACION DE LA ORIENTACIÓN DEL CONTENEDOR DEL MATERIAL

c. Profundidad de la grieta

La grieta se monitoreó adecuadamente en la sección frontal donde se encuentra la pared de

acrílico. En las demás paredes (metálicas), que no permiten la visualización directa, se

intentaron varios métodos, pero la variación de las medidas incluso entre las tomadas para

el mismo tiempo, no permitía garantizar una medida real, por lo que se tomó como

profundidad total para todas las caras la observada en la sección frontal.

d. Nivel Freático

El nivel freático se controló por medio de un recipiente con agua, el cual permanecía al

nivel requerido, conectado a la cámara por la parte inferior, donde se encuentra un filtro de

grava. Desde la sección que tiene pared de acrílico, se pudo corroborar que el

procedimiento funcionaba adecuadamente. Sin Embargo, en el momento que las grietas

alcanzaron el punto del nivel freático, fue necesaria la inclusión de agua desde la parte

superior, ya que el descenso del agua se producía a una velocidad mayor que la

recuperación permitida por el sistema empleado hasta ese momento.

e. La Humedad del Aire

La humedad, se midió usando un sensor, el cual mide voltaje y presenta una correlación

con humedad. Aunque el aire que entra, es mantenido a una humedad constante por la

solución salina, en la cámara la humedad era mayor, obteniéndose valores del 90 % (debido

al intercambio entre la masa de suelo mas húmedo que el aire incluido). Por disponibilidad


4 - 17

de sales en el mercado y por motivos de seguridad (de las sales que se consiguen en el

mercado, que pueden ofrecer un menor grado de humedad en una solución presentan

restricciones debido a su potencial cancerigeno), se aceptaron estos valores como

adecuados para continuar el ensayo.

El procedimiento para mantener la humedad del aire es idéntico al aplicado en la prueba de

secado realizada anteriormente.

4.4.3 Datos y Resultados

En las siguientes tablas y gráficas se representan los diferentes aspectos medidos durante la

toma de datos del ejercicio para lo correspondiente al proceso de secado.

4.4.3.1 Asentamientos y deformaciones

A continuación se representan las deformaciones y el asentamiento obtenido en el tiempo.

TABLA 4.4.2

DEFORMACIONES QUE PRESENTÓ LA MASA DE SUELO EN EL TIEMPO.

Tiempo (min) Asentamiento (mm) Def. Lateral (mm) Def. Frontal (mm)

0 0 0 0 2070 1 1 1 5044 2 5 2 9289 5 7 4 13603 11 11 5 19440 19 15 6 22319 21 16 6 25224 25 16 7 30944 31 17 7,5


4 - 18

FIGURA 4.4.9 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DEFORMACIONES DE LA MASA DE SUELO EN EL

TIEMPO

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Tiempo (min)

Def

orm

acio

n (m

m

Def. Vertical Def. Lateral Def. Lado Frontal

La deformación vertical presenta dos secciones bien definidas, la primera con una

pendiente suave, debido a la los procesos de expansión producidos por la liberación de la

carga superficial y al proceso de contracción relacionado con la desecación. Y la segunda

se caracteriza por presentar linealidad y un proceso continuo de secado.

Los siguientes datos, representan el ancho de la grieta en cada uno de los extremos (Frontal

y Lateral) en función de la profundidad observada:

TABLA 4.4.3

DEFORMACIONES EN LOS EXTREMOS DE LA MASA DEL SUELO, EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD DE LA GIRETA LATERAL

Profundidad grieta (mm) Def. Lateral (mm) Def. Frontal (mm)

0 0 0 11 1 1 37 5 2 51 7 4 95 11 5

130 15 6 134 16 6 140 16 7


4 - 19

FIGURA 4.4.10 DEFORMACIONES DE LA MASA DE SUELO, EN FUNCIÓN DE LA PROFUNDIDA

DE LA GRIETA LATERAL

02468

1012141618

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Profundidad de la Grieta (mm)

Anc

ho d

e la

Gri

eta

(mm

Lado lateral Lado Frontal

FIGURA 4.4.11

REPRESENTACION GRÁFICA DE LA PROFUNDIDAD DE LA GRIETA LATERAL EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Tiempo (min)

Prof

undi

dad

(mm


4 - 20

FIGURA 4.4.13 ESQUEMA PARA EL CÁLCULO DE LA TASA DE EVAPORACIÓN

TABLA 4.4.4

DEFORMACIONES EN LOS EXTREMOS DE LA MASA DEL SUELO, EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD DE LA GIRETA LATERAL

VOLUMENES (cm3)

Tiempo (min) Grieta corta grieta larga total grietas 0 0.00 0.00 0.00

2070 1.03 3.00 8.04 5044 17.43 20.28 74.71 9289 31.73 52.74 166.36 13603 91.67 121.20 416.45 19440 163.99 190.79 689.58 22319 178.15 194.32 723.23 25224 181.00 230.33 796.94


4 - 21

FIGURA 4.4.14 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VOLUMEN DE LAS GRIETAS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

0100200300400500600700800900

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Tiempo (min)

Vol

umen

Gri

eta

(cm

3 )

Lateral Frontal Grieta total

Se asume que la disminución de volumen, se encuentra asociado a la pérdida del agua

contenida en el suelo por los procesos de desecación generados durante el ensayo.

4.4.3.2 Resultados de la desecación del modelo

La tasa de evaporación es comúnmente expresada en unidades de mm / mes, por

consiguiente, se debe calcular la tasa de perdida de volumen por unidad de área superficial.

El cálculo del volumen se logra sumando el descenso de la masa de suelo y el volumen de

las grietas presentadas. TABLA 4.4.5

CALCULO DE LA TASA DE EVAPORACIÓN DEN EL MODELO

Tiempo (min)

Volumen para cada intervalo de tiempo (cm3)

Volumen x Unidad de área (mm)

Tasa de evaporación en (mm / mes)

0 0,00 0,00 0,00 2070 67,87 0,60 12,55 5044 188,58 1,67 24,27 9289 472,06 4,18 42,56

13603 860,77 7,63 76,36 19440 1246,16 11,04 81,71 22319 253,77 2,25 33,73 25224 546,69 4,84 72,02 TOTAL 3635,90 PROMEDIO 49.03


4 - 22

Promediando los valores calculados para la tasa de evaporación, se obtiene un valor de

49.03 mm/mes

Teniendo en cuenta las leyes de escala:

ppm

m ppm p

2

LL •NL NEvp = = = = Evp •Ntt t

N

m pEvp = Evp N• (Eq. 4.3 – 1)

Escalando para encontrar el valor correspondiente al prototipo:

p49.03 mm mmEvp = = 0.98 = 11.76 mes año50

Teniendo en cuenta la información presentada en el numeral 4.1, La evapotranspiración

potencial oscila entre 800 y 1000 mm/año, con valores que tienden a disminuir hacia las

áreas montañosas y con altos valores en el costado sur de la ciudad y la evapotranspiración

real varía entre 850 mm/año en la zona sur y 500 mm/año en la zona oriental y norte.

Escogiendo un valor representativo para la evapotranspiración de la sabana de Bogotá de

675 mm / año.

Simulando las condiciones de la sabana de Bogotá, se observa que las magnitudes de la

evapotranspiración escaladas a un prototipo, son muy inferiores a las reales (del orden de

57 veces).

Esta variación se debe en gran parte porque la succión o desecación se presentó bajo la

acción del peso propio del modelo.


4 - 23

Si se compara el valor de evapotranspiración desde el modelo sin escalar las magnitudes

con los valores reales se obtienen Evpm=588 mm/año, que se encuentra dentro del rango de

500 a 850 mm/año para este proceso en Bogotá

A continuación, se presenta una gráfica que relaciona la extracción del agua escalada,

comparada con la extracción producida al afectarla por el factor de escala, de acuerdo con

múltiples factores.

FIGURA 4.4.15

RELACIÓN DE ESCALA ENTRE EL PROTOTIPO Y EL MODELO BOJO LA CONDICIÓN DE PESO PROPIO.

5g 10g 15g 20g 25g 30g 35g 40g 45g 50g

020406080

100120

020

040

060

080

010

0012

0014

0016

0018

0020

0022

0024

0026

0028

0030

0032

0034

0036

0038

0040

0042

0044

0046

0048

0050

00

Evaporación Modelo (mm/mes)

Evap

orac

ión

Prot

otip

o (m

m/m

es)

Si fuera posible aplicar la succión al mismo tiempo que se modela el suelo bajo N veces la

aceleración de la gravedad, la succión aplicada produciría el efecto deseado. Sin embargo,

no se pudo realizar la succión bajo un ambiente de 50 veces la aceleración de la gravedad,

debido a las restricciones de seguridad y mantenimiento que tienen los equipos.

Para poder producir los efectos de extracción de la humedad para un modelo en un

ambiente de gravedad normal, es necesario aumentar la velocidad de secado. Esta se puede

lograr disminuyendo el contenido de humedad en el aire, aumentando la temperatura

(alterarían las condiciones que se requieren en el ensayo de humedad real del ambiente de


4 - 24

Bogotá), y aumentando la inclusión del aire en la cámara para que se genere una adsorción

mayor.

Realizando los cálculos de manera inversa para los valores de evapotranspiración, partiendo

del prototipo, se obtiene que la magnitud para el modelo si se aplica la succión en un

ambiente con una veces la gravedad: Evpm = 675 *50 = 33750 mm / año, equivalentes a

Evpm = 2812.5 mm /mes.

4.4.3.3 Relaciones de Vacíos y Esfuerzos

La relación de vacíos se calculo teniendo en cuenta la retracción de la masa de suelo y los

valores iniciales producidos después de la consolidación:

FIGURA 4.4.16

RELACIÓN DE VACIOS EN FUNCION DE LA PROFUNDIDAD DE LA GRIETA LATERAL

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Relación de vacios (e)

Altu

ra d

e G

riet

a (m

m

Teniendo en cuenta las leyes de escala expuestas en marco teórico, se calcularon los

esfuerzos en la punta de la grieta:


4 - 25

TABLA 4.4.7

CALCULO DE ESFUERZOS EN LA PUNTA DE LA GRIETA

Prof. Modelo

p. Prototipo gb s s' s' e

( m ) ( m ) (Ton / m3)

(Ton / m2)

(Ton / m2)

(Kg / cm2)

0 0 1.4 0 0 0 2.05

0.011 0.55 1.4 0.77 0.22 0.022 2.03 0.037 1.85 1.4 2.59 0.74 0.074 1.98 0.051 2.55 1.4 3.57 1.02 0.102 1.85 0.095 4.75 1.4 6.65 1.9 0.19 1.62 0.13 6.5 1.4 9.1 2.6 0.26 1.34

0.134 6.7 1.4 9.38 2.68 0.268 1.30 0.14 7 1.4 9.8 2.8 0.28 1.20

FIGURA 4.4.17

ESFUERZOS Y LA RELACIÓN DE VACIOS PARA LA PUNTA DE LA GRIETA

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

s v (Kg/cm2)

Rel

ació

n de

Vac

ios (

e)


4 - 26

4.5 Generación de grietas interiores y modelación en centrifuga.

Para la generación de las grietas interiores fue necesario inducir el proceso de agrietamiento

tallando una cuadricula en la superficie del suelo, tal y como se muestra en la siguiente

foto:

FIGURA 4.5.1

INDUCCIÓN DE GRIETAS SOBRE EL MODELO

Se observa la inducción de las grietas antes de la modelación en centrifuga.

El vuelo se realizo a 50 veces la aceleración de la gravedad, y duro 35 minutos (los cuales

simulan aproximadamente 2 meses del prototipo).

Posterior a la vuelo en la centrifuga, se realizo una inspección detallada del suelo y los

fenómenos que se produjeron. La inspección se realizó inicialmente sobre la superficie y

posteriormente se removió el suelo cuidadosamente, según el alineamiento de las grietas.

Los aspectos observados son los siguientes:

4.5.1 Análisis superficial

1. Se observó que las grietas como se esperaba, se propagaron por las marcas realizadas con

anterioridad, generando bloques de suelo. Los espesores de las grietas presentaron

variación, siendo más anchos para los extremos que para la porción central de la masa. Se

realizó una comparación de la configuración inicial y la final, mediante la superposición de


4 - 27

fotografías y dibujando las marcas sobre ellas, tal y como se muestra en las siguientes

figuras:

FIGURA 4.5.2

AGRIETAMIENTO GENERADO DESPÚES DEL VUELO EN CENTRIFUGA

Tomada después del vuelo en centrifuga. Se observa la generación de fisuras por las marcas realizadas con anterioridad.

FIGURA 4.5.3

COMPARACIÓN ENTRE LAS FOTOGRAFIAS TOMADAS ANTES Y DESPUES DEL VUELO EN CENTRIFUGA

Los Números indican la abertura entre los bloques (medidos en cm)


4 - 28

También se presetaron desplazamientos de los bloques, con ligeras rotaciones del mismo.

Los desplazamientos y los anchos de las grietas se observan en el gráfico anterior.

2. Se pudo apreciar, que se generaron agrietamientos espontáneos (en lugares donde no se

había inducido la grieta), por toda la superficie del suelo, siendo mas notorio en uno de los

extremos, donde el ancho de las grietas variaba entre los 0.2 y 0.7 cm. En la gráfica

siguiente se presenta un ejemplo de las grietas encontradas con anchos inferiores a 1 mm,

las cuales fueron comunes en toda la superficie.

FIGURA 4.5.4

AGRIETAMIENTO ESPOTANEO OBSERVADO

La sección marcada, contiene una de las grietas con anchos inferiores a 1 mm, encontradas en la superficie del suelo. Las líneas rectas, marcan la Orientación de la fisura.

Los agrietamientos pequeños no se ampliaron por la liberación de los esfuerzos sobre las

marcas inducidas, sin embargo, estos agrietamientos se generaron bajo los efectos de la

modelación en centrifuga. Al presentarse esta figuración dentro de los bloques, no tuvo

influencia el movimiento lateral producido por la ocupación de los vacíos generados en los

extremos por el proceso de desecación, en ausencia la aplicación de la carga por gravedad.


4 - 29

4.5.2 Análisis interno

1. Las grietas que se encuentran en la frontera del suelo con el contenedor, se propagaron

hasta el nivel freático, mientras que las grietas interiores generaron alturas variables,

alcanzando hasta 9 cm. Para medir las caras no visibles se realizó un molde con parafina

derretida y posteriormente se removió el suelo, obteniendo una buena definición de la

forma de la grieta. Las profundidades de las grietas se pudieron medir gracias a que la

superficie expuesta al agua presenta una tonalidad amarilla oscura.

FIGURA 4.5.5

PROFUNDIDAD Y FORMA DE LAS GRIETAS OBSERVADAS

En el fondo se observa el molde de parafina y en los lados las grietas Internas.

De la foto anterior se observa el molde de parafina, mostrando la configuración de la grieta

en el borde no visible, así como la profundidad que alcanzó ( 11 cm en su sección mas

profunda). En los lados, se observan las profundidades de las grietas internas (para el

bloque izquierdo es 9 cm y para el derecho 8.7 cm).

Tomando en cuenta las dimensiones anteriores se observa que la profundidad que alcanzan

las grietas en el centro de la masa de suelo son aproximadamente de las mismas

dimensiones de las presentadas en los extremos.


4 - 30

2. La distribución de las grietas generadas en la centrifuga tiene un comportamiento similar

en las direcciones horizontal y vertical, alcanzando profundidades del orden de 9 cm.

Considerando que la estructura es un modelo, con dimensiones limitadas y condiciones de

borde de paredes rígidas e impermeables, la distribución de grietas en profundidad para una

superficie infinita, debe considerarse en condiciones normales para la máxima presentada

en la sección central, debido a que en este punto la acción de los eventos que suceden en los

bordes es menor.

FIGURA 4.5.6

ALINEAMIENTO Y CONFIGURACIÓN DE LAS GRITAS TRANSVERSALES

3. Dentro de toda la masa de suelo se presenta un seccionamiento en todas las direcciones,

formando bloques y grietas pequeñas. Estos agrietamientos se conectan entre si, y llegan a

la superficie manifestandose en pequeñas grietas de ancho inferior a 1 mm, y en

profundidad llegan hasta la profundidad maxima alcanzada por las grietas inducidas en el

inicio del ensayo (9 cm).


4 - 31

FIGURA 4.5.7

FISURACIÓN MÚLTIPE PRESENTADA EN LA MASA DE SUELO

Bloque modificado para apreciar la múltiple figuración del suelo.

4. En uno de los extremos, donde las grietas espontáneas varían entre 0.2 y 0.7 cm de

ancho, se generaron cuñas y falla del suelo bajo su propio peso.

FIGURA 4.5.8

AGRIETAMIENTO QUE PRESENTA FALLA DEL MATERIAL

Vista superior del agrietamiento espontáneo


4 - 32

FIGURA 4.5.9

CUÑA QUE PRESENTA DESLIZAMIENTO BAJO LA ACCIÓN DE SU PROPIO PESO

Vista lateral de la cuña y la falla que se presenta.

En la figura de la izquierda, se observa que la grieta transversal tiene 3 cm de profundidad,

equivalente según las leyes de escala a 1.5 m de profundidad para el prototipo. Sin

embargo, las dimensiones de la cuña son 1.7 cm de largo, 1.5 cm de alto y 0.7 cm de ancho;

en las condiciones de prototipo, solo presentaría una profundidad en la cuña de 75 cm,

suficientes para presentar falla por perdida de capacidad portante.

En el mismo sector, se presentaron bloques de mayor tamaño que fallaron bajo la acción de

su propio peso (Figura de la derecha).

4.6 Análisis conjunto del experimento y desarrollo de alternativas

En centrifuga, es posible generar el agrietamiento, después de haberse presentado la

desecación hasta los niveles requeridos. Este hecho se puede observar en las gráficas y los

análisis realizados en la sección 4.5, que aunque se generaron las grietas por los sitios

inducidos, se presento un agrietamiento interior que no se ve afectado por los esfuerzos de

reacomodación del material en los vacíos existentes antes del ensayo, producido por la

retracción del modelo bajo su propio peso.


4 - 33

Usando los datos del experimento, en la tabla 4.4.5, el volumen de agua requerido para

evaporar que produzca un agrietamiento hasta los 14 cm de profundidad y con un área de

1128,81 cm2 es 3635,9 cm3 (en un prototipo a escala 1:50 equivalen a 454,4875 m3).

Expresando estos valores en volumen por unidad de área

3

2

3635.9( ) 32.21( )1128.81( )

cm mmcm

=

Se obtiene que la lámina de agua necesaria a evaporar es de 32.21 mm para el modelo

realizado. En un prototipo a escala 1: 50 este valor equivaldría a:

32.21( ) 50 1610.5( )mm mm• =

Considerando que según la bibliografía consultada la evapotranspiración para la ciudad de

Bogotá se encuentra en el rango de 500 a 850 mm/año, y que la sal empleada (Nitrito de

sodio) para el modelo, produce valores de 588 mm/año, se considera aceptable para el

desarrollo del experimento.

Teniendo en cuanta que la tasa de evapotranspiración adoptada es de 588 mm/año, se

necesitaría modelar un periodo de:

( ) ( )1610.5( ) 23664.49 2.74( )588

mm hr añosmm

año= ≈

La siguiente tabla, relaciona el tiempo necesario en un vuelo de centrifuga para modelar las

23664.49 horas en diferentes escalas o gravedades.


4 - 34

TABLA 4.6.1 TIEMPO DE VUELO EN CENTRIFUGA PARA SIMULAR 2.74 AÑOS

F. de Escala Horas en Centrifuga

20 59,16 30 26,29 40 14,79 50 9,47

100 2,37 150 1,05 200 0,59

FIGURA 4.6.1

TIEMPO NECESARIO PARA MODELAR 2.74 AÑOS SEGÚN LA ESCALA

0

50

100

150

200

250

0,00 10,00 20,00 30,00

Tiempo (hr)

Fact

or d

e es

cala

En este punto, se introduce una limitante, que es la presión necesaria de la bomba que

impulsa el aire a través de la solución. Teniendo en cuenta que la tasa de disolución de la

sal, relacionada con la cantidad de agua extraída que es de tres partes de agua por cada dos

partes de sal.

Como los contenedores a usar pueden ser de varios tamaños, Los volúmenes necesarios de

extracción del agua del suelo y los volúmenes de sal requeridos se expresan en unidades de


4 - 35

cm3/cm2. La altura de la lámina del agua para el contenedor de la solución salina se afecta

por un factor del 10 % debido a las pérdidas generadas en los difusores de aire.

TABLA 4.6.2

VOLUMENES Y COLUMNAS DE AGUA REQUERIDAS PARA LA SOLUCIÓN

F. de Escala Volumen de agua

extraida por unidad de area (cm)

Volumen de sal requerida (cm3/cm2)

Columna de agua minima (cm)

Columna de agua minima afectada por la escala(cm)

30 5,37 3,58 3,94 118,10 40 4,03 2,68 2,95 118,10 50 3,22 2,15 2,36 118,10

100 1,61 1,07 1,18 118,10 150 1,07 0,72 0,79 118,10 200 0,81 0,54 0,59 118,10

Se observa que la bomba a utilizar debe poder soportar como mínimo una presión de agua

como mínimo de 1.18 metros.

TABLA 4.6.3

VALORES CARACTERISTICOS DE BOMBAS AMETEK DE BAJO VOLTAJE

Orificio (mm) Amps Watts

(In) RPM Vac (mm H2O)

Flor (L/sec) Air Watts

48,0 16,3 736 14772 75 37,0 27,0 40,0 16,4 589 14772 152 36,4 54,0 30,0 16,3 586 14212 360 32,0 112,0 23,0 16,0 567 14798 618 24,5 147,0 19,0 15,6 561 15290 821 19,2 154,0 16,0 15,0 542 15741 969 14,8 140,0 13,0 14,1 508 16273 1101 10,4 111,0 10,0 13,3 478 16993 1236 6,6 79,0 5,6 12,4 445 17908 1402 3,1 43,0 0,0 11,5 412 18700 1621 0,0 0,0

Fuente: www.ameteklamb.com/support/prod/11659713.pdf

Como se muestra en la tabla anterior, las bombas AMETEK de bajo voltaje como la

existente en el laboratorio, proporcionan con un solo orificio una presión 1.4 m de columna

de agua (superior a la requerida) y a una velocidad de 3 litros por segundo.


4 - 36

4. EXPERIMENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................. 4-1

4.1 Aspectos climáticos de la Sabana de Bogotá.............................................................. 4-1

4.2 Caracterización del suelo........................................................................................... 4-2

4.2.1 Resultados de la consolidación. .............................................................................. 4-3

4.3 Preparación del modelo ............................................................................................. 4-4

4.4 Procedimiento de secado ......................................................................................... 4-10

4.4.1 Prueba de secado .................................................................................................. 4-10

4.4.2 Aspectos Generales del Ensayo ............................................................................ 4-14

a. Asentamiento ............................................................................................................ 4-15

b. Deformaciones laterales y frontales ........................................................................... 4-15

c. Profundidad de la grieta............................................................................................. 4-16

d. Nivel Freático ........................................................................................................... 4-16

e. La Humedad del Aire ................................................................................................ 4-16

4.4.3 Datos y Resultados .............................................................................................. 4-17

4.4.3.1 Asentamientos y deformaciones ........................................................................ 4-17

4.4.3.2 Resultados de la desecación del modelo............................................................. 4-21

4.4.3.3 Relaciones de Vacíos y Esfuerzos...................................................................... 4-24

4.5 Generación de grietas interiores y modelación en centrifuga.................................... 4-26

4.5.1 Análisis superficial............................................................................................... 4-26

4.5.2 Análisis interno .................................................................................................... 4-29

4.6 Análisis conjunto del experimento y desarrollo de alternativas ................................ 4-32


5 - 1

5. CONCLUSIONES Y RECOMEDACIONES

• Es importante generar la desecación a la par que se modela en la máquina centrifuga,

para evitar la separación de la masa del suelo del contenedor, y que el agrietamiento se

presente desde el principio en la sección interior. Observando las restricciones

mecánicas, de seguridad, disponibilidad y preparación de los equipos usados, se podrían

lograr mejores resultados al emplear los dispositivos más pequeños como la centrifuga

de pruebas, que permite tiempos más prolongados de uso.

• La desecación de suelos, usando soluciones saturadas representa de manera mas

aproximada uno de los fenómenos por los cuales se genera la extracción del agua de

grandes extensiones de terreno, sin embargo su modelación al tiempo que se aplica la

carga por gravedad en centrifuga se hace dispendiosa.

• El proceso de desecación del suelo es posible realizarlo en un ambiente bajo gravedad

normal, pero se debe tener en cuenta que al escalar estos datos no representan los

valores del prototipo. Sin embargo, al realizar los vuelos en centrifuga posteriores a la

desecación, el agrietamiento arroja resultados aceptables, al generarse fisuración en el

interior, alcanzando el punto del nivel freático.

• No es posible realizar una adecuada modelación de la desecación de los suelos de

Bogotá bajo condiciones de escala 1:1, porque el proceso estaría limitado dependiendo

del tipo de material, así pues para representar las condiciones evapotranspiración en

estas circunstancias, se deberían usar suelos de tipo limo grueso o arenas, pero estos

elementos introducen un problema en el tamaño del grano en el momento de realizar la

modelación en centrifuga.

• Para modelos futuros, si los procesos de desecación y de aplicación de cargas son

aplicados en momentos diferentes y en tiempos muy prolongados, es importante la

inducción de grietas por medio de marcas, que permitan la liberación de esfuerzos


5 - 2

producidos por el llenado de los vacíos generados en el proceso de desecación. Si los

procesos son llevados en intervalos cortos de tiempo, las grietas aparecerán

espontáneamente y se irán ampliando y propagando en el interior de la masa de suelo

adecuadamente.

• Para poder realizar investigaciones futuras sobre modelos con las características de

desecación de suelos por el intercambio de humedad con el ambiente, se propone usar

la centrifuga de pruebas, con elementos pequeños, con escalas superiores a 1:50, que

permitan tiempos menores de 10 horas de vuelo y una simultanea aplicación del aire

con humedad constante. Sin embargo, se podrían alternar vuelos cortos con periodos de

desecación en gravedad normal, permitiendo la fisuración de una manera espontánea.

• La solución salina con Nitrito de sodio, arroja valores aceptables para modelar los

procesos de evapotranspiración sufridos en Bogotá, ya que este parámetro oscila entre

los 500 y los 850 mm/año, y la sal utilizada, según los datos obtenidos del experimento,

ofrece una extracción del agua contenida en el suelo de 588 mm/año.


6. BIBLIOGRAFÍA

• Akira Asaoka. 1978. “Observational Procedure Of Settlement Prediction”. Soil And

Fountations, Vol 18, No 4, Dec 1978. Japanese Society of Soil Mechanics and

Foundation Engeneering.

• Brian A. Albreht, Craig H. Benson. 2001. Effect of Desiccation on compacted

natural clays. Journal of Geotechnical and geoenvironmental engineering.

• Luis Vesga, Bernardo Caicedo, Luis Mesa. Deep Cracking in “Sabana de Bogotá”

Clay. Universidad de los Andes.

• Naser Abu-Hejleh, Dobroslav Znidarcic. 1995. Desiccation theory for soft cohesive

soils. Journal of geotechnical engineering.

• Sarria M. A, Caicedo B., Otros. 1997. “Microzonificación Sísmica de Santa Fe de

Bogotá”. Universidad de los Andes, Ingeominas.

• Waldyr L., Dobroslav Znidarcic. 1994. Instrumentation for soft soil desiccation

testing. Centrifuge 94.

• Zhixian You, Dobroslav Znidarcic. 1994. Inicial stage of soft soil consolidation.

Centrifuge 94.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA



DE BOGOTÁ.

ANEXOS




2004




DE BOGOTÁ.

ANEXO 1 ENSAYOS DE LABORATORIO




2004




DE BOGOTÁ.

ANEXO 1.1 HUMEDAD NATURAL




2004


HUMEDAD NATURAL

Muestra No. 1

Peso del recipiente: 11,3Peso Muestra humeda + recipiente: 52,4 grPeso Muestra seca + recipiente: 29,33 gr

w= 128 %

Muestra No. 1

Peso del recipiente: 12,1Peso Muestra humeda + recipiente: 35,7 grPeso Muestra seca + recipiente: 22,6 gr

w= 125 %

Promedio Muestra No. 1 y Muestra No. 2

w= 127 %



DE BOGOTÁ.

ANEXO 1.2 LÍMITES




2004


LÍMITE LÍQUIDO

Tesista: Carlos Andrés Bonilla P.Fecha:

Proyecto:

MUESTRA GOLPES PESOS (gr) CONTENIDO Ww / Ws# Nº RECIPIENTE REC+S.Hum REC+S.Sec. DE AGUA %1 34 12,4 36,3 30,8 5,5 29,89%2 26 12,8 36,5 30,9 5,6 30,94%3 19 12,3 38,6 32,2 6,4 32,16%4 14 11,6 35,1 29,3 5,8 32,77%5 8 12,9 31,7 26,4 5,3 39,26%6 5 12,1 29,5 24,4 5,1 41,46%

Límite Líquido:A 25 golpes Ww / Ws = %

GRAFICO PARA OBTENCIÓN DEL LÍMITE LIQUIDO

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

1 10 100

Ln (N) (Golpes)

Ww

/ W

s (%

)

(Ww / Ws)

LÍMITE LÍQUIDO

MUESTRA GOLPES PESOS (gr) CONTENIDO Ww / Ws# Nº RECIPIENTE REC+S.Hum REC+S.Sec. S.Sec DE AGUA %1 47 11,55 25,78 17,71 6,16 8,07 131,01%2 18 12,23 33,42 20,9 8,67 12,52 144,41%3 8 12,01 26,8 18 5,99 8,8 146,91%

Límite Líquido:A 25 golpes Ww / Ws = 138%

LÍMITE PLÁSTICO

MUESTRA PESOS (gr) CONTENIDO Ww / Ws# RECIPIENTE REC+S.Hum REC+S.Sec. DE AGUA %1 12,6 15,56 14,65 0,91 44,39%2 11,7 14,39 13,5 0,89 49,44%

Límite Plástico: 47% Indice de Plasticidad : 91%

LÍMITE DE CONTRACCIÓN

Capsula: 19,50 grCap.+ Suelo Humedo: 37,95 grCap.+ Suelo Seco al Horno: 26,70 grPeso densimetro: 50,28 grPeso Densimetro + mercurio: 116,86 grVolumen capsula: 14,28 cm3

V WSuelo Hum. 14,28 18,45

S. seco(s): 4,91 7,20

LC= 26 %

GRAFICO PARA OBTENCIÓN DEL LÍMITE LIQUIDO

y = -0,0913Ln(x) + 1,6763130,00%

135,00%

140,00%

145,00%

150,00%

1 10 100

Ln (N) (Golpes)

Ww

/ W

s (%

)

(Ww / Ws) Logarítmica ((Ww / Ws))

LIMITE DE CONTRACCIÓN

0,00

5,00

10,00

15,00

5,00 10,00 15,00 20,00

Peso (W)

Volu

men

(V)



DE BOGOTÁ.

ANEXO 1.3 GRAVEDAD ESPECÍFICA




2004

GRAVEDAD ESPECÍFICA

Elemento Peso (gr)

Suelo(Ws): 33Picnometro + agua (Wbw): 146,6Picnómetro + suelo y agua (Wsbw): 166

Gs = Ws/(Ws+Wbw-Wsbw) : 2,43




DE BOGOTÁ.

ANEXO 1.4 CONSOLIDACIÓN




2004


Altura inicial: 2,54e0 5,03 hv 2,12n0 0,83 hs 0,42

Esfuerzo Ufinal hi hf eo ekg / cm2 (cm) (cm) (cm)

0,125 0,77 2,54 1,77 5,03 3,210,25 0,16 1,77 1,61 3,21 2,830,5 0,16 1,61 1,45 2,83 2,451 0,19 1,45 1,27 2,45 2,012 0,16 1,27 1,11 2,01 1,634 0,14 1,11 0,97 1,63 1,308 0,15 0,97 0,82 1,30 0,94


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,1 1 10


Rel

ació

n de

vac

ios (

e)

DATOS DE CONSOLIDACIÓN

ho: 2.54 cm

Inc. De Carga Esfuerzo tfinal Ufinal t100% U100% t50% U50% hi100% hf100% h al t50 T50 Cv

Kg Kg / cm2 (min) (cm) (min) (cm) (min) (cm) (cm) (cm) (cm)0,193 0,125 1564,66 757,00 384,91 0,47 50,82 0,24 2,54 2,07 2,30 0,197 8,58E-050,193 0,25 2923,66 3013,00 152,17 0,16 36,81 0,08 2,07 1,91 1,99 0,197 8,83E-050,386 0,5 4465,66 3645,00 155,09 0,15 19,32 0,08 1,91 1,76 1,84 0,197 1,43E-040,773 1 4945,66 4274,00 90,11 0,17 14,45 0,09 1,76 1,59 1,67 0,197 1,59E-041,546 2 6488,66 5011,00 54,05 0,15 8,34 0,08 1,59 1,43 1,51 0,197 2,24E-043,088 4 6638,66 5644,00 55,98 0,14 7,55 0,07 1,43 1,30 1,36 0,197 2,02E-046,186 8 7841,66 6186,00 54,71 0,14 4,80 0,07 1,30 1,15 1,22 0,197 2,56E-04

Cv 1,66E-04 cm2 / seg


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 6,186 Kg13,64 Lb

Esfuerzo: 4 Ton / ft2

Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg

4,002 0,855,654 2,14

CURVAS DE CONSOLIDACIÓN

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

2000,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00

Log (tiempo - min -)

Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 6,186 Kg13,64 Lb


Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 0,000,10 87,500,25 107,500,50 126,501,00 153,502,00 199,004,00 265,508,00 346,5015,00 399,0030,00 511,5060,00 547,50

120,00 551,50240,00 581,501203,00 592,50

4,002 0,85 T100% 55 T50% 4,85,654 2,14 U100% 565 U50% 282,7

CURVA DE CONSOLIDACIÓN

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 3,092 Kg6,82 Lb



120,00 542,00150,00 542,00

4,025 0,861 T100% 56 T50% 7,65,424 1,621 U100% 542 U50% 271,2


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA




120,00 599,50250,00 615,50310,00 618,501543,00 633,00

3,99 0,844 T100% 54 T50% 8,36,021 1,675 U100% 602 U50% 301,1


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,773 Kg1,705 Lb

Esfuerzo: 0,5 Ton / ft2


120,00 677,00240,00 711,00480,00 737,00

4,501 1,099 T100% 90 T50% 14,56,838 1,626 U100% 684 U50% 341,9


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,386 Kg0,852 Lb



120,00 547,00156,00 547,00180,00 552,50200,00 557,00210,00 559,00240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,001532,00 629,001542,00 629,00

5,044 1,371 T100% 155 T50% 19,35,97 1,257 U100% 597 U50% 298,5


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,193 Kg0,426 Lb



0 00,1 370,25 390,5 391 402 464 1298 174

15 23830 27660 436120 563240 604420 627

1359 632

5,025 T100% 152 T50% 36,86,219 U100% 622 U50% 311,0


0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,096 Kg0,213 Lb



120,00 1213,80240,00 1631,00420,00 1852,00960,33 1878,00964,33 1888,00

5,953 T100% 385 T50% 50,818,54 U100% 1854 U50% 927,0


0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

2000,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,193 Kg0,426 Lb


Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 00,10 550,25 610,50 701,00 802,33 994,00 1278,00 17315,00 22930,00 31360,00 478,5

120,00 593150,00 795180,00 1202240,00 1631420,00 1852960,33 1878964,33 1888

T100% 1 T50% 1,02,14 U100% 0 U50% 0,0


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)

CONSOLIDACIÓN

FECHA MIERCOLES 21 DE OCTUBREHORA DE IINICIOCICLO DE CARGA

CARGA (kg) 0,096 0,094CARGA Acum(kg) 0,096 0,19TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA

0 0 0 757 06 seg 0,1 67 0,1 812 5515 seg 0,25 75 0,25 818 6130 seg 0,5 83 0,5 827 701min 1 99 1 837 80

2 114 2,33333333 856 994 154 4 884 1278 223 8 930 173

15 298 15 986 22930 405 30 1070 31360 509,5 60 1235,5 478,5

120 620,8 120 1350 593142,2328787 792 150 1552 795300,1666667 1125 180 1959 1202

240 2388 1631420 2609 1852

960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888

0 00,1 122

0,25 1360,5 153

1 1792,333333333 213

4 2818 396

15 52730 71860 988

120 1213,8240 1631420 1852

960,3333333 1878964,3333333 1888

0,193 0,3860,383 0,769

TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 2645 0 0 3277 0 0

0,1 2682 37 0,1 3284 7 70,25 2684 39 0,25 3294 17 170,5 2684 39 0,5 3307 30 30

1 2685 40 1 3326 49 492 2691 46 2 3404 127 1274 2774 129 4 3442 165 1658 2819 174 8 3466 189 189

15 2883 238 15 3525 248 24830 2921 276 30 3662 385 38560 3081 436 60 3706 429 429

120 3208 563 120 3824 547 547240 3249 604 156 2000 -1277 547420 3272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5

1359 3277 632 200 2010 -1267 557210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622

1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0,1 1 10 100 1000

0.0960.19Serie3

0,773 1,5461,542 3,088

TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 0 0 0 737 0

0,1 44 44 0,1 788 510,25 57 57 0,25 805 680,5 74 74 0,5 824 87

1 97 97 1 852 1152 131 131 2 891 1544 185 185 4 953 2168 260 260 8 1035 298

15 348 348 15 1132 39530 483 483 30 1244 50760 599 599 60 1308 571

120 677 677 120 1336,5 599,5240 711 711 250 1352,5 615,5480 737 737 310 1355,5 618,5

1543 1370 633

0

100

200

300

400

500

600

0,1 1 10 100 1000

Serie1

3,088 6,1866,176 12,362

TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA0 1370 0 0 1912,5 0

0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5

1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5

15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5

120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5

1203 2505 592,5

0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000

Serie1

Datos antes del ensayo

Diametro 3,67 cm Peso Suelo Humedo + Anillo: 2135,1 grArea 10,5784493 cm2 Peso Suelo Seco + Anillo: 2188,6Altura Inicial: 2,54 cm Peso del Anillo 2037 grVolumen inicial: 26,8692613 cm2 Peso del Suelo Seco 151,6 grLec.Inic. Def. 0 cmLec.fin. Def. 1,72 cmGravedad Esp. (Gs): 2,43

1269,41392


ESCALÓN DE CARGA

todos los valores

ESCALON DE CARGA

ESCALON 1 ESCALON 2 ESCALON 3 ESCALON 4 ESCALON 5 ESCALON 6 ESCALON 7

0.193Kg 0,193Kg 0,386Kg 0,773Kg 1,546Kg 3,088Kg 6,186Kg

T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg)

0,00 0,00 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,10 122,00 0,1 37 0,10 7,00 0,10 44,00 0,10 51,00 0,10 54,00 0,10 87,500,25 136,00 0,25 39 0,25 17,00 0,25 57,00 0,25 68,00 0,25 68,00 0,25 107,500,50 153,00 0,5 39 0,50 30,00 0,50 74,00 0,50 87,00 0,50 88,00 0,50 126,501,00 179,00 1 40 1,00 49,00 1,00 97,00 1,00 115,00 1,00 114,00 1,00 153,502,33 213,00 2 46 2,00 127,00 2,00 131,00 2,00 154,00 2,00 149,00 2,00 199,004,00 281,00 4 129 4,00 165,00 4,00 185,00 4,00 216,00 4,00 203,00 4,00 265,508,00 396,00 8 174 8,00 189,00 8,00 260,00 8,00 298,00 8,00 277,00 8,00 346,5015,00 527,00 15 238 15,00 248,00 15,00 348,00 15,00 395,00 15,00 365,00 15,00 399,0030,00 718,00 30 276 30,00 385,00 30,00 483,00 30,00 507,00 30,00 458,00 30,00 511,5060,00 988,00 60 436 60,00 429,00 60,00 599,00 60,00 571,00 65,00 524,00 60,00 547,50120,00 1213,80 120 563 120,00 547,00 120,00 677,00 120,00 599,50 120,00 542,00 120,00 551,50240,00 1631,00 240 604 156,00 547,00 240,00 711,00 250,00 615,50 150,00 542,00 240,00 581,50420,00 1852,00 420 627 180,00 552,50 480,00 737,00 310,00 618,50 1203,00 592,50960,33 1878,00 1359 632 200,00 557,00 1543,00 633,00964,33 1888,00 210,00 559,00

240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,00

1532,00 629,001542,00 629,00

totales1264,49 3013,00 1359,00 632,00 1542,00 629,00 480,00 737,00 1543,00 633,00 150,00 542,00 1203,00 592,50

Para un mismo tiempo en la conslidación secundaria valores de asentamiento.Tiempo: 336,30 min

por escalonto 300,1667ho 757Escalon tf df TI TF DI DF hi (cm) hf (cm) def (cm) def acum.

0 300,1667 757 0,00 300,17 0 757,00 2,54 2,351 1264,49 3013,00 300,17 1564,66 0,00 3013,00 2,35 1,58 0,77 0,772 1359,00 632,00 1564,66 2923,66 3013,00 3645,00 1,58 1,42 0,16 0,933 1542,00 629,00 2923,66 4465,66 3645,00 4274,00 1,42 1,26 0,16 1,094 480,00 737,00 4465,66 4945,66 4274,00 5011,00 1,26 1,07 0,19 1,275 1543,00 633,00 4945,66 6488,66 5011,00 5644,00 1,07 0,91 0,16 1,436 150,00 542,00 6488,66 6638,66 5644,00 6186,00 0,91 0,78 0,14 1,577 1203,00 592,50 6638,66 7841,66 6186,00 6778,50 0,78 0,63 0,15 1,72

CONSOLIDACIÓN


CARGA (kg) 0,096 0,094 0,193CARGA Acum(kg) 0,096 0,19 0,383TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min)

0 0 0 757 0 06 seg 0,1 67 0,1 812 55 0,115 seg 0,25 75 0,25 818 61 0,2530 seg 0,5 83 0,5 827 70 0,51min 1 99 1 837 80 1

2 114 2,33333333 856 99 24 154 4 884 127 48 223 8 930 173 8

15 298 15 986 229 1530 405 30 1070 313 3060 509,5 60 1235,5 478,5 60

120 620,8 120 1350 593 120240 706 150 1552 795 240

300,1666667 757 180 1959 1202 420240 2388 1631 1359420 2609 1852

960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888

0,3860,769

LECTURA TIEMPO(min) LECTURA2645 0 0 3277 0 02682 37 0,1 3284 7 72684 39 0,25 3294 17 172684 39 0,5 3307 30 302685 40 1 3326 49 492691 46 2 3404 127 1272774 129 4 3442 165 1652819 174 8 3466 189 1892883 238 15 3525 248 2482921 276 30 3662 385 3853081 436 60 3706 429 4293208 563 120 3824 547 5473249 604 156 2000 -1277 5473272 627 180 2005,5 -1271,5 552,53277 632 200 2010 -1267 557

210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622

1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200

0.0960.19

0,773 1,5461,542 3,088


0,1 44 44 0,1 788 510,25 57 57 0,25 805 680,5 74 74 0,5 824 87

1 97 97 1 852 1152 131 131 2 891 1544 185 185 4 953 2168 260 260 8 1035 298

15 348 348 15 1132 39530 483 483 30 1244 50760 599 599 60 1308 571

120 677 677 120 1336,5 599,5240 711 711 250 1352,5 615,5480 737 737 310 1355,5 618,5

1543 1370 633

0

100

200

300

400

500

600

0,1 1 10 100 1000

Serie1

3,088 6,1866,176 12,362


0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5

1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5

15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5

120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5

1203 2505 592,5

0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000

Serie1




DE BOGOTÁ.

ANEXO 2 CONSOLIDACIÓN POR EL METODO DE AKIRA

ASAOKA




2004


Altura inicial: 2,54e0 5,03 hv 2,12n0 0,83 hs 0,42

Esfuerzo Ufinal hi hf eo ekg / cm2 (cm) (cm) (cm)

0,125 0,77 2,54 1,77 5,03 3,210,25 0,16 1,77 1,61 3,21 2,830,5 0,16 1,61 1,45 2,83 2,451 0,19 1,45 1,27 2,45 2,012 0,16 1,27 1,11 2,01 1,634 0,14 1,11 0,97 1,63 1,308 0,15 0,97 0,82 1,30 0,94


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,1 1 10


Rel

ació

n de

vac

ios

(e)


ho: 2.54 cm

Inc. De Carga Esfuerzo tfinal Ufinal t100% U100% t50% U50% hi100% hf100% h al t50 T50 Cv

Kg Kg / cm2 (min) (cm) (min) (cm) (min) (cm) (cm) (cm) (cm)0,193 0,125 1564,66 757,00 384,91 0,47 50,82 0,24 2,54 2,07 2,30 0,197 8,58E-050,193 0,25 2923,66 3013,00 152,17 0,16 36,81 0,08 2,07 1,91 1,99 0,197 8,83E-050,386 0,5 4465,66 3645,00 155,09 0,15 19,32 0,08 1,91 1,76 1,84 0,197 1,43E-040,773 1 4945,66 4274,00 90,11 0,17 14,45 0,09 1,76 1,59 1,67 0,197 1,59E-041,546 2 6488,66 5011,00 54,05 0,15 8,34 0,08 1,59 1,43 1,51 0,197 2,24E-043,088 4 6638,66 5644,00 55,98 0,14 7,55 0,07 1,43 1,30 1,36 0,197 2,02E-046,186 8 7841,66 6186,00 54,71 0,14 4,80 0,07 1,30 1,15 1,22 0,197 2,56E-04

Cv 1,66E-04 cm2 / seg


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 6,186 Kg13,64 Lb



4,002 0,855,654 2,14

CURVAS DE CONSOLIDACIÓN

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

2000,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 6,186 Kg13,64 Lb



120,00 551,50240,00 581,501203,00 592,50

4,002 0,85 T100% 55 T50% 4,85,654 2,14 U100% 565 U50% 282,7


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA




120,00 542,00150,00 542,00

4,025 0,861 T100% 56 T50% 7,65,424 1,621 U100% 542 U50% 271,2


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA




120,00 599,50250,00 615,50310,00 618,501543,00 633,00

3,99 0,844 T100% 54 T50% 8,36,021 1,675 U100% 602 U50% 301,1


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,773 Kg1,705 Lb



120,00 677,00240,00 711,00480,00 737,00

4,501 1,099 T100% 90 T50% 14,56,838 1,626 U100% 684 U50% 341,9


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,386 Kg0,852 Lb



120,00 547,00156,00 547,00180,00 552,50200,00 557,00210,00 559,00240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,001532,00 629,001542,00 629,00

5,044 1,371 T100% 155 T50% 19,35,97 1,257 U100% 597 U50% 298,5


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 10000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,193 Kg0,426 Lb



0 00,1 370,25 390,5 391 402 464 1298 174

15 23830 27660 436120 563240 604420 627

1359 632

5,025 T100% 152 T50% 36,86,219 U100% 622 U50% 311,0


0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,096 Kg0,213 Lb



120,00 1213,80240,00 1631,00420,00 1852,00960,33 1878,00964,33 1888,00

5,953 T100% 385 T50% 50,818,54 U100% 1854 U50% 927,0


0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

1600,00

1800,00

2000,00

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)


ESCALÓN DE CARGA

Carga: 0,193 Kg0,426 Lb


Tiempo Asentamiento(min) x 10-4 pulg0,00 00,10 550,25 610,50 701,00 802,33 994,00 1278,00 17315,00 22930,00 31360,00 478,5

120,00 593150,00 795180,00 1202240,00 1631420,00 1852960,33 1878964,33 1888

T100% 1 T50% 1,02,14 U100% 0 U50% 0,0


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00


Ase

ntam

ient

o ( x

10-4

pul

g)

CONSOLIDACIÓN


CARGA (kg) 0,096 0,094CARGA Acum(kg) 0,096 0,19TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA

0 0 0 757 06 seg 0,1 67 0,1 812 5515 seg 0,25 75 0,25 818 6130 seg 0,5 83 0,5 827 701min 1 99 1 837 80

2 114 2,33333333 856 994 154 4 884 1278 223 8 930 173

15 298 15 986 22930 405 30 1070 31360 509,5 60 1235,5 478,5

120 620,8 120 1350 593142,2328787 792 150 1552 795300,1666667 1125 180 1959 1202

240 2388 1631420 2609 1852

960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888

0 00,1 122

0,25 1360,5 153

1 1792,333333333 213

4 2818 396

15 52730 71860 988

120 1213,8240 1631420 1852

960,3333333 1878964,3333333 1888

0,193 0,3860,383 0,769


0,1 2682 37 0,1 3284 7 70,25 2684 39 0,25 3294 17 17

0,5 2684 39 0,5 3307 30 301 2685 40 1 3326 49 492 2691 46 2 3404 127 1274 2774 129 4 3442 165 1658 2819 174 8 3466 189 189

15 2883 238 15 3525 248 24830 2921 276 30 3662 385 38560 3081 436 60 3706 429 429

120 3208 563 120 3824 547 547240 3249 604 156 2000 -1277 547420 3272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5

1359 3277 632 200 2010 -1267 557210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622

1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0,1 1 10 100 1000

0.0960.19Serie3

0,773 1,5461,542 3,088


0,1 44 44 0,1 788 510,25 57 57 0,25 805 68

0,5 74 74 0,5 824 871 97 97 1 852 1152 131 131 2 891 1544 185 185 4 953 2168 260 260 8 1035 298

15 348 348 15 1132 39530 483 483 30 1244 50760 599 599 60 1308 571

120 677 677 120 1336,5 599,5240 711 711 250 1352,5 615,5480 737 737 310 1355,5 618,5

1543 1370 633

0

100

200

300

400

500

600

0,1 1 10 100 1000

Serie1

3,088 6,1866,176 12,362


0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,5

0,5 1458 88 0,5 2039 126,51 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5

15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5

120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5

1203 2505 592,5

0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000

Serie1

Datos antes del ensayo

Diametro 3,67 cm Peso Suelo Humedo + Anillo: 2135,1 grArea 10,5784493 cm2 Peso Suelo Seco + Anillo: 2188,6Altura Inicial: 2,54 cm Peso del Anillo 2037 grVolumen inicial: 26,8692613 cm2 Peso del Suelo Seco 151,6 grLec.Inic. Def. 0 cmLec.fin. Def. 1,72 cmGravedad Esp. (Gs): 2,43

1269,41392


ESCALÓN DE CARGA

todos los valores

ESCALON DE CARGA

ESCALON 1 ESCALON 2 ESCALON 3 ESCALON 4 ESCALON 5 ESCALON 6 ESCALON 7

0.193Kg 0,193Kg 0,386Kg 0,773Kg 1,546Kg 3,088Kg 6,186Kg

T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg) T (min) Def (pulg)

0,00 0,00 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,10 122,00 0,1 37 0,10 7,00 0,10 44,00 0,10 51,00 0,10 54,00 0,10 87,500,25 136,00 0,25 39 0,25 17,00 0,25 57,00 0,25 68,00 0,25 68,00 0,25 107,500,50 153,00 0,5 39 0,50 30,00 0,50 74,00 0,50 87,00 0,50 88,00 0,50 126,501,00 179,00 1 40 1,00 49,00 1,00 97,00 1,00 115,00 1,00 114,00 1,00 153,502,33 213,00 2 46 2,00 127,00 2,00 131,00 2,00 154,00 2,00 149,00 2,00 199,004,00 281,00 4 129 4,00 165,00 4,00 185,00 4,00 216,00 4,00 203,00 4,00 265,508,00 396,00 8 174 8,00 189,00 8,00 260,00 8,00 298,00 8,00 277,00 8,00 346,5015,00 527,00 15 238 15,00 248,00 15,00 348,00 15,00 395,00 15,00 365,00 15,00 399,0030,00 718,00 30 276 30,00 385,00 30,00 483,00 30,00 507,00 30,00 458,00 30,00 511,5060,00 988,00 60 436 60,00 429,00 60,00 599,00 60,00 571,00 65,00 524,00 60,00 547,50

120,00 1213,80 120 563 120,00 547,00 120,00 677,00 120,00 599,50 120,00 542,00 120,00 551,50240,00 1631,00 240 604 156,00 547,00 240,00 711,00 250,00 615,50 150,00 542,00 240,00 581,50420,00 1852,00 420 627 180,00 552,50 480,00 737,00 310,00 618,50 1203,00 592,50960,33 1878,00 1359 632 200,00 557,00 1543,00 633,00964,33 1888,00 210,00 559,00

240,00 566,00480,00 612,00883,00 622,001532,00 629,001542,00 629,00

totales1264,49 3013,00 1359,00 632,00 1542,00 629,00 480,00 737,00 1543,00 633,00 150,00 542,00 1203,00 592,50

Para un mismo tiempo en la conslidación secundaria valores de asentamiento.Tiempo: 336,30 min

por escalonto 300,1667ho 757Escalon tf df TI TF DI DF hi (cm) hf (cm) def (cm) def acum.

0 300,1667 757 0,00 300,17 0 757,00 2,54 2,351 1264,49 3013,00 300,17 1564,66 0,00 3013,00 2,35 1,58 0,77 0,772 1359,00 632,00 1564,66 2923,66 3013,00 3645,00 1,58 1,42 0,16 0,933 1542,00 629,00 2923,66 4465,66 3645,00 4274,00 1,42 1,26 0,16 1,094 480,00 737,00 4465,66 4945,66 4274,00 5011,00 1,26 1,07 0,19 1,275 1543,00 633,00 4945,66 6488,66 5011,00 5644,00 1,07 0,91 0,16 1,436 150,00 542,00 6488,66 6638,66 5644,00 6186,00 0,91 0,78 0,14 1,577 1203,00 592,50 6638,66 7841,66 6186,00 6778,50 0,78 0,63 0,15 1,72

CONSOLIDACIÓN

0,1930,383

FECHA MIERCOLES 21 DE OCTUBRE TIEMPO(min)HORA DE IINICIO 0CICLO DE CARGA 0,1

CARGA (kg) 0,096 0,094 0,25CARGA Acum(kg) 0,096 0,19 0,5TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA 1

0 0 0 757 0 26 seg 0,1 67 0,1 812 55 415 seg 0,25 75 0,25 818 61 830 seg 0,5 83 0,5 827 70 151min 1 99 1 837 80 30

2 114 2,33333333 856 99 604 154 4 884 127 1208 223 8 930 173 240

15 298 15 986 229 42030 405 30 1070 313 135960 509,5 60 1235,5 478,5

120 620,8 120 1350 593240 706 150 1552 795

300,1666667 757 180 1959 1202240 2388 1631420 2609 1852

960,333333 2635 1878964,333333 2645 1888

0,386 0,7730,769 1,542

LECTURA TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA2645 0 0 3277 0 0 0 02682 37 0,1 3284 7 7 0,1 442684 39 0,25 3294 17 17 0,25 572684 39 0,5 3307 30 30 0,5 742685 40 1 3326 49 49 1 972691 46 2 3404 127 127 2 1312774 129 4 3442 165 165 4 1852819 174 8 3466 189 189 8 2602883 238 15 3525 248 248 15 3482921 276 30 3662 385 385 30 4833081 436 60 3706 429 429 60 5993208 563 120 3824 547 547 120 6773249 604 156 2000 -1277 547 240 7113272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5 480 7373277 632 200 2010 -1267 557

210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622

1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200

0.096

0.19

1,5463,088

TIEMPO(min) LECTURA0 0 737 0

44 0,1 788 5157 0,25 805 6874 0,5 824 8797 1 852 115

131 2 891 154185 4 953 216260 8 1035 298348 15 1132 395483 30 1244 507599 60 1308 571677 120 1336,5 599,5711 250 1352,5 615,5737 310 1355,5 618,5

1543 1370 633

0

100

200

300

400

500

600

0,1 1 10 100 1000

Serie1

3,088 6,1866,176 12,362


0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5

1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5

15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5

120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5

1203 2505 592,5

0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000

Serie1

0,193 0,3860,383 0,769


0,1 2682 37 0,1 3284 7 70,25 2684 39 0,25 3294 17 170,5 2684 39 0,5 3307 30 30

1 2685 40 1 3326 49 492 2691 46 2 3404 127 1274 2774 129 4 3442 165 1658 2819 174 8 3466 189 189

15 2883 238 15 3525 248 24830 2921 276 30 3662 385 38560 3081 436 60 3706 429 429

120 3208 563 120 3824 547 547240 3249 604 156 2000 -1277 547420 3272 627 180 2005,5 -1271,5 552,5

1359 3277 632 200 2010 -1267 557210 2012 -1265 559240 2019 -1258 566480 2065 -1212 612883 2075 -1202 622

1532 2082 -1195 6291542 2082 -1195 629

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200

0.0960.19

0,773 1,546 3,0881,542 3,088 6,176

TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min) LECTURA TIEMPO(min)0 0 0 0 737 0 0

0,1 44 44 0,1 788 51 0,10,25 57 57 0,25 805 68 0,250,5 74 74 0,5 824 87 0,5

1 97 97 1 852 115 12 131 131 2 891 154 24 185 185 4 953 216 48 260 260 8 1035 298 8

15 348 348 15 1132 395 1530 483 483 30 1244 507 3060 599 599 60 1308 571 65

120 677 677 120 1336,5 599,5 120240 711 711 250 1352,5 615,5 150480 737 737 310 1355,5 618,5

1543 1370 633

0

100

200

300

400

500

600

0,1 1 10 100 1000

Serie1

3,088 6,1866,176 12,362


0,1 1424 54 0,1 2000 87,50,25 1438 68 0,25 2020 107,50,5 1458 88 0,5 2039 126,5

1 1484 114 1 2066 153,52 1519 149 2 2111,5 1994 1573 203 4 2178 265,58 1647 277 8 2259 346,5

15 1735 365 15 2311,5 39930 1828 458 30 2424 511,565 1894 524 60 2460 547,5

120 1912 542 120 2464 551,5150 1912 542 240 2494 581,5

1203 2505 592,5

0

100

200

300

400

500

600

700

0,1 1 10 100 1000 10000

Serie1

MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE

BOGOTÁ

CARLOS ANDRÉS BONILLA

Director de ProyectoPh.D. BERNARDO CAICEDO

MODELACIÓN FÍSICA DEL FENÓMENO DE FISURACIÓN DE LAS ARCILLAS DE BOGOTÁCARLOS ANDRÉS BONILLA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – M.Sc. INGENIERÍA CIVIL

Cajicá, Cundinamarca. Agosto de 2003






Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003


Vía Siberia -Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003






Vía Siberia-Tenjo, Cundinamarca. Agosto de 2003


Calle 116 Cra 15, Bogotà. Agosto de 2003

OBJETIVOS


GENERAL

• Realizar un modelo a escala reducida del agrietamiento de los suelos arcillosos de Bogotá, bajo los efectos de la desecación producida por la humedad del ambiente .

OBJETIVOS


ESPECÍFICOS

• Representar algunas condiciones como relaciones de vacíos y esfuerzos de un prototipo en el modelo a desarrollar.

• Generar un gradiente de humedad controlada que permita la desecación.

OBJETIVOS


ESPECÍFICOS• Modelar en la Máquina Centrífuga el suelo

para representar las condiciones de un prototipo.

• Presentar un primer acercamiento en la modelación de este tipo de fenómenos para las condiciones de Bogotá con los recursos existentes.

EL EXPERIMENTO


1. Caracterización del suelo

2. Preparación de la arcilla

3. Modelo y prototipo

4. Consolidación por el método de Akira Asaoka

5. Aplicación del gradiente de humedad

6. Vuelo en centrífuga.


1. Caracterización del suelo

18 ºÁngulo de Fricción φ48 %Contenido de arcilla96.2 %Porcentaje de finos2.43Gravedad Específica:CHClasificación unificada de suelos26 %Límite de Contracción:91 %Índice de Plasticidad:47 %Límite Plástico:138 %Límite Líquido:125 %Humedad Natural:


2. Preparación de la arcilla


3. Modelo y prototipo


4. Consolidación por el método deAkira Asaoka

00,5

11,5

22,5

3

0 1 2

S i-1 (cm)

S i (

cm)



Modelo de desecación y elementos del ensayo



Modelo de desecación y elementos del ensayo


6. Vuelo en Centrífuga

Tiempo de Vuelo: 35 min

Escala: 1:50

Tiempo Modelado: 2.02 meses


RESULTADOS OBTENIDOS

1. Deformaciones

2. Agrietamiento

3. Desecación


1. DeformacionesMétodos directos

Def. DigitalRegla

Fotografías


1. Deformaciones

Representación gráfica de los desplazamientos en la masa de suelo

0,005,00

10,0015,0020,0025,0030,00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Tiempo (min)

Def

orm

acio

n (m

m

Def. Vertical Def. Lateral Def. Lado Frontal


1. DeformacionesRepresentación gráfica de volumen del desplazamiento del suelo en

función del tiempo

0100200300400500600700800900

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Tiempo (min)

Vol

umen

Gri

eta

(cm

3 )

Lateral Frontal Grieta total


1. DeformacionesDeformación total en función del tiempo

0

1000

2000

3000

4000

0 10000 20000 30000

Tiempo (min)

Volu

men

(cm

3 )


2. AgrietamientoComparación entre la configuración antes del vuelo en

centrífuga y posterior al vuelo


2. Agrietamiento

La sección marcada contiene una de las grietas con anchos inferiores a 1 mm, encontradas en la superficie del suelo. Las líneas rectas, marcan la orientación de la fisura


2. Agrietamiento

En el fondo se observa el molde de parafina y en los lados las grietas internas.


2. Agrietamiento

Bloque modificado para apreciar la múltiple figuración del suelo


2. Agrietamiento

Vista lateral de las cuñas y la fallas que se presentaron


3. Desecación

ppm

m ppm p

2

LL •NL NEvp = = = = Evp •Ntt t

N

m pEvp = Evp N•

Relaciones importantes

1m pLongitud longitud

N= •

2

1m pTiempo Tiempo

N= •


3. Desecación

5g 10g 15g 20g 25g 30g 35g 40g 45g 50g

020406080

100120

020

040

060

080

010

0012

0014

0016

0018

0020

0022

0024

0026

0028

0030

0032

0034

0036

0038

0040

0042

0044

0046

0048

0050

00

Evaporación Modelo (mm/mes)

Evap

orac

ión

Pro

totip

o (m

m/m

es)

Elemento Modelo Prototipo

Evaporación producida 588 mm/ año 11,76 mm/año

Evaporación para Bogotá 25000 - 42500 mm/año 500 - 850 mm/año

Análisis de la desecación producida bajo peso propio


3. Desecación

Análisis de la desecación producida bajo escala

Volumen requerido en el modelo (Esc 1:50): 3635.9 cm3

Área Modelo: 1128.81 cm2

Volumen por unidad de área: 32.21 mm

Escalando desde 1:50

Volumen por unidad de área: 1610.5 mm

Tasa de evaporación alcanzada : 588 mm/año

Tiempo de modelación requerido: 2.74 años


3. Desecación

0

50

100

150

200

250

0,00 10,00 20,00 30,00

Tiempo (hr)

Fact

or d

e es

cala

Factor de Escala Horas en Centrifuga

20 59,1630 26,2940 14,7950 9,47100 2,37150 1,05200 0,59

Tiempo de vuelo requerido para modelar 2.73 años a diferentes escalas


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Es conveniente realizar el proceso de desecación simultáneamente con la aplicación de la escala en centrífuga para evitar la separación inicial suelo-contenedor.

• La desecación por medio de soluciones saturadas representa de manera aproximada los fenómenos producidos en un prototipo.


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Es posible representar el agrietamiento de los suelos aplicando la desecación antes de escalar en centrífuga.

• Al hacer la desecación antes de la modelación en centrífuga es importante inducir el agrietamiento.

• Para representar valores adecuados de evapotranspiración en un modelo de acuerdo con las condiciones de Bogotá, la solución saturada con nitrito de sodio conduce a resultados confiables.

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CARLOS ANDRÉS BONILLA PALACIO