Informe Número 8Capítulo 7:

Carril de Aire y Fotodetector (Medición de la gravedad)

Mónica Hidalgo 0753477Diego Esteban Ramírez 0933640Jhoan Sebastián Sierra 0931427

Universidad del Valle

RESUMENEn el experimento se buscó estudiar el comportamiento de la aceleración, que otorgaba el peso de una masa colgante que bajaba gracias a una polea y que se unía a un carro que se deslizaba por un carril de aire. En primera medida se intento minimizar los errores sistemáticos utilizando un nivel pera que el carro se deslizara libremente. Luego de obtener los datos con el el equipo del laboratorio se realizo un par de graficas que ayudo a determinar el valor de las diferentes aceleraciones y de loa gravedad.

INTRODUCCIONUn sistema compuesto por dos cuerpos unidos por una cuerda, en el cual, uno se encuentra colgando y el otro sobre un carril por el cual se desplaza para medir una distancia recorrida. El equipo a utilizar permite minimizar apreciablemente la fricción del carril causada por un colchón de aire que permitirá desplazar el cuerpo fácilmente, además de poder despreciar la masa de la cuerda y el rozamiento de la polea al igual que su masa. Se tendrá acceso a un sistema de medición del tiempo compuesto por un foto-detector y un cronómetro digital.

OBJETIVOEl objetivo de la práctica, es obtener un valor de la aceleración del cuerpo sobre el carril al cambiar la masa que los une para determinar un valor cuantitativo de la gravedad.

Comparar con las ecuaciones los valores experimentales de la aceleración.

MARCO TEÓRICOEl movimiento en una dimensión está descrito como el movimiento que realiza un objeto en un solo eje (en teoría, generalmente, se toma el eje X como referencia) para analizar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. Estos conceptos harán posible que se estudie el movimiento de objetos que experimentan una aceleración constante.

El movimiento en una dimensión con aceleración constante despreciando la fricción, nos sirve para poder calcular la distancia y la velocidad que el cuerpo puede obtener al no cambiar su aceleración. Cuando un objeto se mueve con aceleración constante, la Aceleración instantánea en cualquier punto en un intervalo de tiempo es igual al valor de la Aceleración media sobre todo el intervalo de tiempo.

Al afirmar lo anterior, se pude deducir que si y to = 0 se obtiene que y así v = vo + at ; de donde se puede definir el desplazamiento con aceleración constante de la siguiente forma:

Al hacer los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo tenemos que:

El cuerpo de masa M experimenta una Tensión, un Peso y una Normal.

N así: T = Ma (1) y N = Mg (2) T Mg

El cuerpo de masa m experimenta una Tensión y un Peso. T así: mg – T = ma (3) Mg

Si despejamos T de la ecuación (3) y lo reemplazamos en la ecuación (2), se va a obtener que:

T = m (g – a) y T = Ma mg – ma = Ma

Concluyendo así, que la aceleración será constante si las masas también lo son.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y RESULTADOSEn la práctica se utilizo un sistema de carril de aire con un foto-detector, el cual permitía deslizar un carrito de masa M sobre un colchón de aire con fricción despreciable. El foto-detector captaba el momento en el que los postes que sobresalen del carrito atraviesan un infra-rojo, esto se realizaba con la ayuda de una masa que colgaba de un porta-pesas y a su vez halaba el carrito mediante una cuerda liviana, como se muestra en la figura 1.

Figura 1: Diagrama Esquemático del sistema de carril de aire.

Los siguientes son los datos obtenidos mediante la balanza y el cronometro programable Aslab 1:

m1(Kg) m2(Kg) m3(Kg) m4(Kg) m5(Kg) M(Kg) D(m)0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0,5144 0,575

Tabla A: Masa de los cuerpos que colgaban del porta-pesas cuya masa era 0,02kg, y la distancia del primer poste hasta el foto-detector(D).

No poste 1 2 3 4 5di (m) 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100∆t1(s) 0.0228 0.0471 0.0732 0.0966 0.1206∆t2(s) 0.0177 0.0365 0.0568 0.0750 0.0936∆t3(s) 0.0151 0.0311 0.0484 0.0639 0.0798∆t4(s) 0.0147 0.0303 0.0479 0.0623 0.0778∆t5(s) 0.0132 0.0274 0.0427 0.0564 0.0704

No poste 6 7 8 9 10di(m) 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100∆t1(s) 0.1444 0.1679 0.1905 0.2141 0.2370∆t2(s) 0.1121 0.1303 0.1479 0.1662 0.1839∆t3(s) 0.0956 0.1112 0.1262 0.1418 0.1569∆t4(s) 0.0932 0.1082 0.1228 0.1380 0.1527∆t5(s) 0.0844 0.0981 0.1113 0.1251 0.1385

Tabla B: Datos arrojados por el cronometro Aslab 1.

Ωi=√D+d i−√D

Tabla1: Cálculo de Ωi para las diferentes distancias entre cada poste del carro M, cada una mide 0,01m.

di (#) Ωi (m1/2)1 0,006562 0,013073 0,019524 0,025935 0,032286 0,038587 0,044838 0,051039 0,05718

10 0,06329

Ωi ∆t-m1 ∆t-m2 ∆t-m3 ∆t-m4 ∆t-m50,00656 0,0228 0,0177 0,0151 0,0147 0,01320,01307 0,0471 0,0365 0,0311 0,0303 0,02740,01952 0,0732 0,0568 0,0484 0,0479 0,04270,02593 0,0966 0,075 0,0639 0,0623 0,05640,03228 0,1206 0,0936 0,0798 0,0778 0,07040,03858 0,1444 0,1121 0,0956 0,0932 0,08440,04483 0,1679 0,1303 0,1112 0,1082 0,09810,05103 0,1905 0,1479 0,1262 0,1228 0,11130,05718 0,2141 0,1662 0,1418 0,138 0,12510,06329 0,237 0,1839 0,1569 0,1527 0,1385

Tabla 2: Datos para la gráfica presentada a continuación, ∆t para cada masa en función de Ωi

Gráficas de ∆ti en función de Ωi para cada una de las masas colgantes del porta-pesas, mi, donde ∆ti representa la siguiente diferencia ∆ti = ti-ti-1:

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

f(x) = 2.20581876110524 x − 0.000954377497454306R² = 0.999940680387493

f(x) = 2.42683757772339 x − 0.000700207350461932R² = 0.999866816583157f(x) = 2.49825705150104 x − 0.00100610115322729R² = 0.999948785109322

f(x) = 2.92698480465885 x − 0.00110889371371729R² = 0.999943981104092

f(x) = 3.7707584692501 x − 0.00141250859627318R² = 0.99994554589

∆t-m1 Linear (∆t-m1 )Linear (∆t-m1 )∆t-m2Linear (∆t-m2)Linear (∆t-m2)∆t-m3Linear (∆t-m3)Linear (∆t-m3)Linear (∆t-m3)∆t-m4Linear (∆t-m4)Linear (∆t-m4)

∆ti = ti-ti-1 (s)

Ωi

(m1/

2)

Gráfica1: Gráficas de “delta t” en función de “Omega” cuyas pendientes son iguales a√2/ao

De las gráficas anteriores, se puede obtener los datos presentados en la tabla inferior, según la fórmula lineal y(x)= a + bx, para cada masa que se colocaba en el porta-pesas, generando así cierta aceleración sobre el sistema.

mi (#) Pendiente b Intercepto a Coeficiente de correlación lineal r

1 3,770 -0,001 0,9992 2,927 -0,001 0,9993 2,498 -0,001 0,9994 2,426 0,000 0,9995 2,205 -0,001 0,999

Tabla3: Datos analíticos que surgen de la gráfica1.

La fórmula que sigue la Gráfica presentada anteriormente es la siguiente:

∆ t=√ 2ao∗(Ωi)

Si escogemos valores al azar tales como el poste número cinco para una masa de 0,04Kg y lo comparamos con el valor de la pendiente en la celda (2,4) de la tabla anterior obtenemos:

∆ tΩ

=√ 2ao ≅ pendienteb(2,4 )

0,07780,3228

=2,4101≅ 2,426

Ahora se puede afirmar que:

√ 2ao ≅ pendiente b(i , j)

Es decir que si √ 2ao=2,4101≅ 2,426

entonces ao=2

2,41012≅ 2

2,4262

ao=0,34431m

s2≅ 0,3398 m

s2

Entonces la siguiente es la tabla de los valores aproximados de las aceleraciones para

cada masa utilizando la fórmula ao≅2

b2:

mti (Kg) ao (m

s2)

0,045 0,14070,050 0,23340,055 0,32050,060 0,33980,065 0,4113

Tabla4: En la primera columna se presenta el valor de la masa total que cae de la polea mi + m porta-pesas, y en la segunda el valor de la aceleración aproximado que tenía el sistema.

De la tabla anterior se manifiesta la relación directamente proporcional de la masa con la aceleración.

A continuación se define Θ=mti

mti+M , donde M=0,5144Kg

mti (Kg) ao (m

s2) Θ

0,046 0,1407 0,08050,051 0,2334 0,08850,056 0,3205 0,09640,061 0,3398 0,1041

0,066 0,4113 0,1116Tabla5: Cálculo de Zeta para las diferentes masas.

Grafica a i en función de Θi:

0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.105 0.11 0.1150

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

f(x) = 8.33755541900401 x − 0.513099582416566R² = 0.964899430879379

Valores YLinear (Valores Y)Linear (Valores Y)Linear (Valores Y)Linear (Valores Y)

Zeta

acel

erac

ión

(m/s

2)

Gráfica No 2 la cual se rige por la siguiente fórmula:

a=gΘ , donde g es el valor de la gravedad, y cuya pendiente es 8,337.

Con incertidumbre 0.02258973. Ver en Anexo A.

CONCLUSIONES

En la práctica se comprobó que respecto a una masa la aceleración permanece constante, además cuando se involucran el resto de los pesos la aceleración incrementa uniforme y linealmente respecto a la masa, es decir la aceleración es directamente proporcional a ésta. Al inicio del análisis los valores experimentales son cercanos a los teóricos, una hipótesis es que se trabajó con instrumentos de medida muy exactos y modernos, los cuales permitieron encontrar valores aproximados de la verdadera velocidad que

llevaba el carrito al deslizarse por el carril de aire; mientras en la segunda parte se destaca la gran diferencia entre el valor teórico y experimental de la gravedad. Como segunda hipótesis se tiene que las balanzas que se emplean no son muy certeras respecto al foto-detecto. Se sabe que intrínsecamente las balanzas arrojan el valor de la gravedad, sin embargo este hecho incrementa el error en la medida y en los cálculos.

ANEXO A (Resumen)

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.98229295Coeficiente de determinación R^2 0.96489943R^2 ajustado 0.95319924Error típico 0.02258973Observaciones 5

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de

libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados FValor crítico de

F

Regresión 1 0.042083444 0.04208344482.4686996

6 0.002820957Residuos 3 0.001530888 0.000510296Total 4 0.043614332

Coeficientes Error típico Estadístico tIntercepción -0.51309958 0.088916202 -5.770597183Variable X 1 8.33755542 0.918108821 9.081227872

Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%Superior 95.0%

0.01034528 -0.79607062 -0.230128545 -0.79607062

-0.23012854

5

0.00282096 5.41572339 11.25938745 5.41572339311.2593874

5