CAS (Computer Algebra System) 소개

비선형진동연구실

2010 기계진동 CAS 소개

비선형진동 연구실학부연구생 4 학년 류주열

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CAS 종류

1. Matlab (Matrix Laboratory)

수치 해석, 행렬 연산 , 신호 처리 , 간편한 그래픽 기능 등을 통합하여 고성능의 수치 계산 및 결과의 가시화 기능을 제공하는 프로그래밍 언어 . 행렬을 기초로 하여 수학과 공학 계산을 수행하는 언어로 , 원래 Cleve Moler 가 포트란으로 작성하였으나 , 현재는 미국의 MathWorks 사가 C++ 로 작성하였다 . MATLAB 코딩 체계는 수학적인 기호와 간단한 C 문법으로 되어 있는데 , 수학과 관련된 계산 , 알고리즘 개발 , 상황 모델링과 분석 , 여러 가지 과학과 공학적인 그래픽 표현 등에서 이용된다 .

=> 도서관 참고서적 이용

2. Mathematica => 인터넷 강의지원

3. Maple => 도서관 참고서적 이용

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Matlab 의 기본연산

Matlab 의 기본연산 ( 행렬 )

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Matlab 의 기본연산 ( 행렬 )

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Matlab 의 기본연산 ( 복소수 , 함수의 계산과 그래프 )

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Matlab 의 기본연산 ( 방정식의 해 )

ans =

1.5708 = /2

ans =

-0.5000 + 0.5000i -0.5000 - 0.5000i

ans =

1.0000 -2.0000 3.0000

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Matlab 의 기본연산 ( 고유치 문제 )

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2 차 선형인 상미분 방정식 (ODE) 2 개의 1 차 상미분 방정식 (ODE) 연립하여 계산 행렬을 이용하면 편리함 Matlab 사용

( 부록 F.13 )

Commend Window 에“ edit “ 를 입력하여“Editor” window 를 생성 .DampingVib.m 으로 저장

“Editor” window 를 하나 더 생성 .2 개의 1 차 연립방정식을아래와 같이 입력 .Dfunc.m 으로 저장 .Debug – run 실행 . (DampingVib)

( 부록 F.13 )

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“ DampingVib “라고 명령어를 입력하면그래프가 나오고여러 가지 옵션으로그래프를 보기 쉽게 할 수 있다 .

( 부록 F.13 )

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( P145)Figure 2.24

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( P145)Figure 2.24

각 그래프에 대한 Editor 작성

ζ = 0

ζ > 1 ζ < 1

ζ = 1

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( P145)Figure 2.24

각 그래프에 대한 Editor 작성 & 그래프

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( P147)Figure 2.26

각 그래프에 대한 Editor 작성 & 그래프

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기계진동 2010-1( 예제 2.17 번 ) 정적변형에 따른 고유 진동수와 고유 진동주기 변화

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

Tn

Deltast

Example 2.17

% Ex2_17.mg = 9.81;for i = 1: 101 t(i) = 0.01 + (0.5-0.01) * (i-1)/100; w(i) = (g/t(i))^0.5; tao(i) = 2 * pi * (t(i)/g)^0.5;endplot(t,w);gtext('w_n');hold on;plot(t,tao);gtext('T_n');xlabel('Delta_s_t');title('Example 2.17');

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기계진동 2010-1( 예제 2.18 번 ) 스프링 - 질량계의 자유진동 응답

% Ex2_18.mfor i = 1: 101 t(i) = 6 * (i-1)/100; x(i) = 3.1048 * sin(5 * t(i) + 1.3102); x1(i) = 15.524 * cos(5 * t(i) + 1.3102); x2(i) = -77.62 * sin(5 * t(i) + 1.3102);endsubplot(311);plot(t,x);ylabel('x(t)');title('Example 2.18');subplot(312);plot(t,x1);ylabel('x^.(t)');subplot(313);plot(t,x2);xlabel('t');ylabel('x^.^.(t)');

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

x(t)

Example 2.18

0 1 2 3 4 5 6-20

0

20

x. (t)

0 1 2 3 4 5 6-100

0

100

t

x.. (t)

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EXAMPLE 2.19 System With Coulomb Damping

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EXAMPLE 2.19 System With Coulomb Damping

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컴퓨터 실습실 MATLAB 을 사용할 수 있는 자리

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 42 43 44 45

46 47 48 49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60 61 62 63

64 65 66 67