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Cours de mécanique des sols
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Ecoulements multiphasiques non-
miscibles:
Quelques cas particuliers 1. Principes
2. Les écoulements non-saturés
3. L'interface eau douce / eau salée
4. Le problème des polluants
Définitions:
Saturation d'un fluide i:
i =
0 < i < 1 et S i =1
Perméabilité et conductivité hydraulique
I. Théorie
la porosité occupée par un fluide i la porosité totale
K la conductivité hydraulique [m/s]
k la perméabilité intrinsèque [m²]
Avec r la masse volumique et m viscosité dynamique du fluide
Gradient de charge et pression capillaire: yi = f(i)
De part et d’autre de l’interface entre 2 fluides i et k, la
pression n’est pas la même.
On appelle pression capillaire : Pc = Pi - Pk
L’angle de raccordement de l’interface Q est fonction
de cette Pc (loi de Young)
II. Ecoulements non saturés
Avec ssa, la tension de surface solide / air
ssa la tension de surface solide / eau
II. Ecoulements non saturés
On défini ainsi un potentiel de succion y fonction de i,
= pression nécessaire pour séparer les 2 phases
Y=0 Y= -4 m Y= -50 m
D’après Brooks & al.
II. Ecoulements non saturés
Cette pression y de succion peut-être très élevée:
pF = log y=log(Peau/rg) avec Peau/rg en cm Fluide 2
Fluide 1
I. Théorie
Exemple de l'eau capillaire L'eau capillaire se met en place du fait de sa grande tension superficielle et
des forces d'adhésion liquide-solide. Elle se maintient dans les pores, malgré
la gravité
Zone de
pression
positive
Zone de
pression
négative
=> Les pressions de succion sont fonction du couple fluides / matériau
=>Besoin de définir expérimentalement la courbe caractéristique d'un sol.
II. Ecoulements non saturés
D’après Duchaufour
Les pressions de succion montrent des hystérésis selon
que augmente ou diminue.
II. Ecoulements non saturés
Profondeur
Z
Imperméable
Avant la pluie
sat
Teneur en eau
Toit de la nappe libre (zone saturée)
Surface du sol
Profil de teneur en eau
t0
Eau capillaire
Eau rétention
II. Ecoulements non saturés
Profondeur
Z
Imperméable
Avant la pluie
sat
Teneur en eau
Toit de la nappe libre (zone saturée)
Surface du sol
Profil de teneur en eau
t1 Percolation
Infiltration
II. Ecoulements non saturés
Profondeur
Z
Imperméable
Avant la pluie
sat
Teneur en eau
Toit de la nappe libre (zone saturée)
Surface du sol
Profil de teneur en eau
t2
Saturation
=> nappe perchée
transitoire
II. Ecoulements non saturés
Profondeur
Z
Imperméable
Avant la pluie
sat
Teneur en eau
Toit de la nappe libre (zone saturée)
Surface du sol
Profil de teneur en eau
t3
Eau stockée Eau mobile
II. Ecoulements non saturés
Profondeur
Z
Imperméable
Après la pluie
sat
Teneur en eau
Toit de la nappe libre (zone saturée)
Surface du sol
Profil de teneur en eau
t4
ETP Eau stockée temporairement
II. Ecoulements non saturés
Profondeur
Z
Imperméable
Après la pluie
sat
Teneur en eau
Toit de la nappe libre (zone saturée)
Surface du sol
Profil de teneur en eau
t5
ETP
égouttage
II. Ecoulements non saturés
1960
La propagation du front d’humidité (transfert de pression) n’est
pas synonyme de transfert de matière (transport)
Baran et al. Journal of hydrology
II. Ecoulements non saturés
Ici les forces qui s'opposent à l'écoulement sont fonction de la saturation en fluide
I. Théorie
1.2. Les flux: ki = f(i)
Si on admet que chaque fluide i suit la loi de Darcy
I. Théorie
la perméabilité est relative kr, fonction de i:
Exemple de perméabilité relative entre eau (Kr1) et air (Kr2) en fonction de la saturation
K intrinsèque
K du fluide i
U = K() grad h
II. Ecoulements non saturés
Avec :
K (θi) = Ks θi n
n est un terme de forme à définir pour chaque sol.
Equation de Brooks et Corey
Problème n°1: Si on considère généralement des écoulements d'eau incompressible dans une phase air immobile:
II. Ecoulements non saturés
En pratique?
Mesure de l’humidité :
L’indice de saturation i se mesure par prélèvement et
pesée
Mesure de potentiel matriciel.
Les tensiomètres permettent de mesurer le potentiel total
tant que ce potentiel n’excède pas 0.8 bars (800 cm d’eau
environ), c'est-à-dire jusqu’à pF=2.9.
En compilant Ki (i) et yi = Ks in
Vi = K (i) grad (Ks in)
La sonde TDR
(Time-Domain Reflectometry) => onde électromagnétique.
La vitesse de retour des ondes permet de déterminer la teneur
en eau. Constante diélectrique = f
(Saturation)
Nécessite une calibration sur chaque site
II. Ecoulements non saturés
La sonde à neutron
Méthode nucléaire
III. Interface eau douce eau salée
Problème n°2 : deux fluides non-miscibles de densité différente dans un milieu saturé Comment se comporte un aquifère côtier à l'interface eau de mer eau douce? On considère que: - l'eau salée est immobile - L'eau douce s'écoule sur l'eau salée avec une interface sans mélange
Interface eau douce / eau salée:
Au point P d'altitude z du biseau: p1 = p2 (pression)
p2 = r2 g z (1 pour l'eau douce, 2 pour l'eau salée) p1 = r1 g z + r1 g h1
P
Z
h1
p1
p2
III. Interface eau douce eau salée
Z
(r2 -r1) g z = r1 g h1
d'où z = r1 / (r2 -r1) h1
La profondeur de l'interface est liée à la charge h d'eau douce et au contraste de densité. A 32 g/ l de sel la masse volumique de l'eau est de 1025 Kg / m3
Soit z = - 40 h
III. Interface eau douce eau salée
Aquifère principal
au niveau de la
mer
Captages par
puits et
galeries
Intrusion saline
littorale (nord
et est) +
upconing.
Source: Gutierrez, 1994
JJ Seguin Service EAU
38
Les écoulements polyphasiques Exemple: pollution par un hydrocarbure
Les variables sont:
- les pressions de chaque fluide
- les saturations de chacun des fluides
Il faut connaître les lois reliant ces variables
De plus, il faut introduire une perméabilité relative à chaque fluide
gk.k
K(S wf
rff .) r
m=
mf est la viscosité dynamique du fluide f ( kg/m.s)
rw est la masse volumique de l'eau (kg/m3)
g est l'accélération de la pesanteur (m/s2)
k
kk f
rf =k est la perméabilité intrinsèque du milieu (en m2).
kf est la perméabilité effective du milieu (en m2) relativement au fluide f compte
tenu de la présence des autres fluides et pour un état de saturation Sf de ce
fluide.
Et connaître les lois reliant perméabilités relative et saturations
JJ Seguin Service EAU
39
Zone non saturée
NAPPE
Composants solubles
Gaz Huile Frange capillaire
Problème multiphasique
- phase eau
- phase air
- phase vapeur
- phase "huile »
Exemple : migration d ’hydrocarbure
JJ Seguin Service EAU
40
0.2 mg/l
Cas du benzène
Phase huile résiduelle
Phase huile
flottante
Phase vapeur
Phase dissoute
Lentilles argileuses
Substratum
Nappe