8/19/2019 Casi Torsione

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CASO ANALIZZATO

Si è voluto studiare il caso di una mensola in acciaio (sezione I) incastrata ad un

estremo e sollecitata da un momento torcente pari , confrontando i risultati con

quelli ottenuti da De Saint Venant.

La lunghezza della trave è .

 

ANALISI DEL MODELLO

!er analizzare la torsione non uniforme agli elementi finiti sono

stati realizzati due modelli

Il primo modello mediante l"utilizzo del modello strutturale

trave per mettere in luce la soluzione di De Saint Venant.

Il secondo invece è realizzato con l"ausilio di elementi plate

#uad$ per riprodurre la soluzione %.&.'.

Inoltre sono stati aggiunti dei rigid lin per eliminare le

deformazioni della sezione nel piano .

 

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ANDAMENTO DELLE ROTAZIONI

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

5

10

15

20

25

Rotazione sezioni Mz applicato estremo libero

 TNU STRAUS TNU ANALITIA !S"

z [mm]

Rotazione [deg]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

5

10

15

20

25

Rotazione sezioni coppia #i $orze estremo libero

 TNU STRAUS TNU ANALITIA !S"

z [mm]

Rotazione [deg]

Sono state analizzate le

soluzione di De Saint Vena

confrontandole con quelle anDal grafico si evince che la

 en approssima quella anali

momento applicato sia ne

equivalente, ad eccezione d

della trave dove la soluzion

forze approssima meglio il r

*ome conferma la teoria,

rotazione D.S.V. è linearequella %.&.'.

 

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RIPARTIZIONE DELLE ALIQUOTE DEL MOMENTO

 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0%2

0%4

0%&

0%'

1

1%2

Andamento Mz1,Mz2

Mz1(Mz Mz2(Mz

z [mm]

Mz1,Mz2/Mz0)&*534

0)324*5

L+n,o la mensola si nota la preseali-+ote #i momento. non / poss+na sezione in c+i sia ali#a SL!S" Allincastro il momento primarioreazione incolare non / $atta #a

tipo Il momento secon#ario non / mmensola. allestremo libero prese#el 32)5 s+l momento totale 6er sezioni c7e si in,obbano mo$on#amentale consi#erare la tratt TNU%

 

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ANDAMENTO DELLE TENSIONI LUNGO Z

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

8200

8150

8100

850

0

50

100

150

200

Andamento σz lungo la trave

STRAUS A STRAUS 9:;

z [mm]

σz [MPa]

La presenza di tensioni via via decrescenti dall"estremo vincolato a quello liero ci conferm

modello trave di De Saint Venant.

 &el grafico di sinistra, con Straus + si è indicato l"andamento delle sigma lungo l"estremo destro

Straus si è indicato quello dell"estremo sinistro.

 

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L"andamento delle tensioni lungo l"ala è lineare mostrando nella forma una somiglianza con

 &avier, con valore massimo in prossimit- del ordo.

0 50 100 150 200

8200

8150

8100

850

0

50

100

150

200

Andamento σz trasversali (z variabile)

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Si vuole inoltre confrontare l"andamento delle tensioni zs/ numeriche con quelle analitiche. 0isult

zona dell"incastro le due soluzioni si discostano notevolmente a causa del fatto che siamo in una

quindi della presenza del vincolo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

84

83

82

81

0

1

2

3

4

5

"on#ronto !zs2 numeri$o/analiti$o %&'&

=zs2 n+merico =zs analitico

z [mm]

!zs2 [MPa]

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CONFRONTO CON SEZIONE A T

*onsiderando una sezione a % invece si ottengono delle soluzioni completamente diverse rispett

analizzata in precendenza.

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0%2

0%4

0%&

0%'

1

1%2

Andamento Mz1,Mz2

Mz1(Mz Mz2(Mz

z [mm]

Mz1,2

!er la trave profilata a % circa do

 primi 12 cm, la soluzione è prati

quella di DSV.

3SS a differenza quindi della trave a I dove si ha sempre la

 presenza delle due tipologie di momento, in quella a %

 praticamente suito si è in presenza di una soluzione alla DSV.

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ANDAMENTO DELLE TENSIONI TANGENZIALI

L"andamento delle tentangenziali secondarie

tipologia di sezione do

risultare nullo e cos4 r

eccezione delle zone d

estinzione della trave,

aiamo il vincolo e d

applicata la coppia tor

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

83%5

83

82%5

82

81%5

81

80%5

0

0%5

1

"on#ronto !zs2

 =zs 2 a na litico =zs 2 s tra +s

z [mm]

 !zs2 [MPa]