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Morelia, Michoacn, Julio 2013

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE

HIDALGO

FACULTAD DE CONTADURA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

Propuesta de implementacin de Programacin Dinmica para la

asignacin de horarios en las asignaturas de la FCCA

CASO PRCTICO Para obtener el Ttulo de

LICENCIADO EN ADMINISTRACIN

Sustentante ALBERTO CAMERO CAMERO

Asesora M. A. FLOR MADRIGAL MORENO

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NDICE INTRODUCCIN.4

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA5

JUSTIFICACIN DEL TEMA5

CAPTULO 1. MARCO TERICO

1.1 El concepto de Administracin.7

1.2 La Investigacin de Operaciones y su aplicacin en la Administracin...8

1.3 La Programacin Dinmica y la asignacin de horarios...9

1.3.1 Naturaleza recursiva de los clculos en la P.D10

1.3.2 Trabajos previos con el uso de la Programacin Dinmica para la

toma de decisiones.10

1.4 La satisfaccin en el trabajo12

1.5 El Empowerment en las personas para satisfacer necesidades de orden

superior.13

1.6 El sentido de pertenencia en el recurso humano..14

CAPTULO 2. DESARROLLO DE DE LA PROPUESTA DE APLICACIN DE

PROGRAMACIN DINMICA EN LA ASIGNACIN DE MATERIAS EN LOS

DOCENTES DE LA FCCA

2.1 Introduccin.15

2.2 Metodologa..16

2.2.1 Resultados de la encuesta.23

2.3 El modelo matemtico...23

2.4 El programa..26

2.5 La Inteligencia Artificial en la bsqueda del resultado28

2.5.1 Breve anlisis sobre la Inteligencia Artificial aplicada..29

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2.6 El resultado y la Lgica Difusa...29

2.6.1 Breve introduccin a la Lgica Difusa30

CAPTULO 3. ANLISIS DE RESULTADOS

3.1 Reacciones del recurso humano32

3.2 Otros mtodos similares..32

CAPTULO 4. CONCLUSIONES...35

4.1 Recomendaciones..35

BIBLIOGRAFA.38

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INTRODUCCIN La satisfaccin en el trabajo es un aspecto de gran relevancia dentro de cualquier tipo de organizacin que lleva a un ambiente laboral sano, a niveles ptimos de produccin y a un mejor desarrollo organizacional toda vez que en un entorno emptico el recurso humano se desenvuelve con mayor libertad y lealtad hacia la organizacin para la que trabaja. Si bien el ttulo del presente trabajo hace pensar que es un documento estrictamente dirigido al desarrollo de un algoritmo matemtico con el que se va a realizar una asignacin de horarios de manera sistemtica y cientfica para hacer ms fcil el proceso esto puede ser un tanto engaoso si se piensa que es la nica finalidad del trabajo. La asignacin de horarios que se ver en el presente documento s se basa en un algoritmo que traducido a un software crear la posibilidad de incluir la opinin de quienes van a ser directamente afectados, en esta caso profesores de una institucin educativa, pues van a influir directamente en la asignacin de horarios ya que el modelo propuesto comienza a asignar horarios hasta que las opiniones de los docentes hayan sido recopiladas. Esta es la parte innovadora que significa un valor agregado al presente trabajo pues como resultado final lo que se busca es una satisfaccin del recurso humano al permitrsele contribuir en la toma de decisiones dentro de la organizacin, es parte de lo que se conoce como empowerment o empoderamiento del trabajador dentro de la institucin cuando se le da la oportunidad de tener injerencia sobre aspectos que le afecten durante el desempeo de su trabajo y que, a su modo de ver, podran ser mejorados en beneficio propio y de la empresa. Ms adelante veremos cmo es que ya se han realizado trabajos previos con caractersticas similares pero dejando muy de lado al ser humano y enfocndose exclusivamente en la asignacin de manera tal que las restricciones se cumplan satisfactoriamente pero desde un punto de vista muy frio dndole un papel muy secundario al personal docente. Dentro de la administracin debemos estar conscientes de que el objetivo es dirigir un organismo social con la habilidad de conducir a sus integrantes, Koontz, 2008, es una funcin que debemos tener perfectamente clara para poder desarrollarla con efectividad y sin perder la perspectiva por esa razn y antes de entrar en materia repasaremos los conceptos de administracin, la satisfaccin en el trabajo, el empowerment y el sentido de perteneca as como los de investigacin de operaciones y programacin dinmica, de manera tal que refrescaremos la memoria sobre los diversos temas que abarca el presente trabajo para tener presentes porque se puede considerar una investigacin multidisciplinaria que aglomera distintas reas de la administracin y por lo tanto alcanza varias objetivos an cuando el principal, como ya se ha mencionado antes, es la satisfaccin del recurso humano. La opinin final como siempre quedar a cargo del lector quien despus de revisar el contenido de este documento y valorar su viabilidad, practicidad y eficacia, podr pronunciarse a favor o en contra de esta propuesta. En la parte final se hace mencin de una serie de aplicaciones alternas con un software semejante pero con distintos objetivos y nuevos elementos que pueden ampliar el espectro de accin de esta propuesta para ser funcional en otros mbitos y diferentes industrias.

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Cuando se habla de asignar horarios en los cuales se va a desarrollar una serie de n eventos el principal objetivo de quien asigna ser el de ordenar esos eventos para obtener el mayor provecho posible de los mismos buscando evitar tiempos muertos, duplicidad de tareas de manera innecesaria y choques de dos o ms eventos en un mismo tiempo y lugar que causen conflicto en la continuidad de tales eventos entre otros objetivos particulares de cada necesidad y situacin. Para el caso prctico que estamos por presentar, el cual trata de la asignacin de horarios en una institucin educativa, hemos tomado en cuenta las restricciones tpicas y lgicas que un problema as presenta de manera tal que en dicha institucin los alumnos reciban todas las materias completas sin recortes de horas, horas libres u horas traslapadas que afecten la imparticin de alguna o algunas materias influyendo en el buen desarrollo de los programas de cada materia. Para lograr esto lo que se necesita es asignar los horarios de clase de tal manera que los profesores impartan el total de nmero de horas por materia a la seccin o secciones que se les hayan asignado que es como normalmente se planean los horarios de clase, pero en esta ocasin antes de realizar tal asignacin se va a consultar a los docentes sobre sus preferencias de horario dndoles la oportunidad de opinar sobre la asignacin de horarios tomando en cuenta esas opiniones al momento de hacer la asignacin tratando de satisfacer lo expresado por cada profesor al mximo posible.

JUSTIFICACIN DEL TEMA

El que probablemente sea el recurso ms importante dentro de una organizacin, el humano, es tambin el ms complicado, seguramente todo mundo ha escuchado esa famosa frase de cada cabeza es un mundo y no existe nada ms cierto que eso cada ser humano tiene diferentes propsitos, emociones, sensaciones y percepciones, incluso dentro de una misma organizacin en donde se aplique una disposicin que fue diseada para mejorar ciertas condiciones de trabajo puede haber discrepancias en cuanto a la percepcin de los directamente beneficiados es muy probable que dicha disposicin cuente con la aprobacin de una amplia mayora de los empleados pero tambin existe la posibilidad de que haya alguien a quien en vez de beneficiarlo lo perjudic de alguna manera y por ende tiene una percepcin negativa de ese beneficio. Es virtualmente imposible que una disposicin general deje enteramente satisfechos a los integrantes de la organizacin pero algo que puede aminorar la sensacin de desagrado o disgusto es el sentido de pertenencia a la misma, es decir, qu tan identificado se siente el trabajador con su trabajo y con su entorno laboral? siente que se le toma en cuenta en la empresa?, si antes de emitir la disposicin de la que se habl con anterioridad se consultara a los empleados y se adecuara tanto como sea posible para satisfacer los resultados de esa consulta el empleado se sentira tomado en cuenta en el trabajo, y an si la disposicin no lo benefici tanto como lo esperaba al menos su percepcin es menos insatisfactoria ya que su sensacin de haber sido consultado le hace pensar que si bien no fue como a l le hubiera convenido ser porque la mayora as lo decidi pero al menos le preguntaron antes y su opinin fue tomada en cuenta. Aumentar tanto como sea posible la satisfaccin en el trabajo generar que el empleado piense no solo en el beneficio que le representa laborar en esa organizacin si no que sus pensamientos se encaminarn cada vez ms hacia una reciprocidad para con la empresa o institucin toda vez que sentir que pertenece a algo y buscar un beneficio comn.

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En una institucin educativa darle a los profesores la oportunidad de opinar sobre los horarios a asignar y buscar que esas opiniones sean satisfechas tanto como sea posible generar que la sensacin de satisfaccin sea mayor a la que hay cuando se le asignan materias con horarios ya establecidos, esto de por s produce la satisfaccin de tener un empleo remunerado con todos sus beneficios pero si el profesor hubiera influido en la asignacin de su horario su satisfaccin sera mucho mayor. Sabemos que utilizando Programacin Dinmica es posible disear un sistema que, traducido a un programa de acciones y criterios, puede ayudar a la asignacin de horarios de trabajo, la ventaja de un programa como este radica en la posibilidad de que los principales afectados con esta asignacin, o sea los recursos humanos, tengan injerencia directa en la forma en que se asignarn sus horarios de trabajo. La importancia de un sistema as est en que lo que se busca es brindar al recurso humano la posibilidad de sugerir un horario ideal para s y tratar, mediante el uso de la Programacin Dinmica, de satisfacer sus expectativas al mximo posible tomando en cuenta todas las restricciones que la institucin para la que trabaja le imponga. Un programa as tendra las siguientes ventajas:

Satisfaccin del recurso humano. Ahorro de tiempo y dinero. Que sea aplicable en cualquier evento o serie de eventos en los que

intervenga una calendarizacin. Que se adapte a cualquier necesidad.

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CAPTULO 1

MARCO TERICO

1.1 EL CONCEPTO DE ADMINISTRACIN

Como tema de estudio, la Administracin es una disciplina que a lo largo de la historia ha llevado a la reflexin de muchos estudiosos para tratar de definirla. Etimolgicamente la palabra Administracin viene del latn "Administratione" que significa accin de administrar y el trmino de administrar est compuesto por dos vocablos: ad y ministrare, que significa conjuntamente "servir", llevando en forma implcita en su sentido que es una actividad cooperativa que tiene el propsito de servir. La definicin dada para la administracin destaca justamente su mismo origen etimolgico cuando expresa ambos conceptos de cooperacin y de servir para el logro de los objetivos. A continuacin echemos un vistazo a algunas de las definiciones postuladas por varios de los mas representativos estudiosos de este tema: Administrar es prever, organizar, mandar, coordinar y controlar. Fayol, 1916. Administracin es el conjunto sistemtico de reglas para lograr la mxima eficiencia en las formas de estructurar y manejar un organismo social. Reyes Ponce, 1998. La administracin es la direccin de un organismo social y de su efectividad para alcanzar sus objetivos, fundada en la habilidad de conducir a sus integrantes. Koontz, 2008. La tarea actual de la administracin es interpretar los objetivos propuestos por una organizacin y transformarlos en accin organizacional a travs de la planeacin, la organizacin, la direccin y el control de todas las actividades realizadas en las reas y y niveles de la organizacin, con el fin de alcanzar tales objetivos de la manera ms adecuada a la situacin. Por consiguiente, es el proceso de planear, organizar, dirigir y controlar el uso de los recursos para lograr los objetivos. Chiavenato, 2000. La administracin es ciencia en tanto estudia e investiga metodolgicamente las variables, las constantes y causas-efecto de la eficiencia y eficacia de las organizaciones sociales productivas. Esta tarea cientfica solo se realiza por un grupo de especialistas que por lo regular estn ligados a las mejores universidades del mundo. Por lo general, el administrador profesional no se dedica exclusivamente a la investigacin, aunque si requiere observar framente los fenmenos econmico-sociales, sus repeticiones, tendencias, variaciones y constantes para construir el futuro de la empresa bajo premisas solidad mediante un conjunto de actividades que abarca el establecimiento de objetivos realistas. Hernndez, 2006 La administracin comprende la coordinacin de hombres y recursos materiales para el logro de ciertos objetivos. Se habla con frecuencia de individuos que administran sus negocios, pero el significado usual sugiere esfuerzo de grupo. Se pueden identificar 4 elementos bsicos:

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1 Direccin hacia objetivos 2 A travs de las personas 3 Mediante tcnicas 4 Dentro de una organizacin. Las definiciones ms representativas proponen que la administracin es un proceso de planeacin, organizacin y control de actividades. Algunas incrementan el nmero de subprocesos para incluir los recursos y la motivacin; otras reducen el esquema e incluyen solo la planeacin y la instrumentacin. Kast, 1996

1.2 LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Y SU APLICACIN EN LA ADMINISTRACIN

ORIGEN Nacida durante la segunda guerra mundial, la Investigacin de Operaciones (IO) es una ciencia que modela problemas complejos haciendo uso de las matemticas y la lgica. El objeto de estudio de la IO es la toma cientfica de decisiones mediante el empleo de tcnicas cuantitativas, es importante tener esta definicin clara y de esta forma nos daremos cuenta de la amplitud de campo de la IO. El mtodo ms popular es el SIMPLEX creado por George Dantzig, 1941, dentro de la rama de la Programacin Lineal. El algoritmo Simplex ha sido elegido como uno de los 10 de mayor influencia en el desarrollo y en la prctica de la ciencia y la ingeniera en el siglo XX. La IO es una ciencia multidisciplinaria que aparece en muchos campos del mbito industrial, empresarial y de la administracin, de hecho, con la aparicin de la Programacin Lineal en los aos 40, aparece el sentimiento de dar una cohesin o visin de conjunto a todas las disciplinas anteriormente enunciadas. Esa visin cohesionada, junto con el concepto de sistema, permite la aparicin de la IO como ciencia. En el estudio de la IO se puede hacer ms nfasis en los aspectos tericos de los modelos matemticos o bien en los aspectos prcticos. Estudiar de forma exclusiva modelos matemticos, an siendo importante para la IO, no constituye el principal ejercicio de la IO; es necesario verificar la aplicabilidad de los resultados que se deriven de los modelos matemticos por ello en muchos casos se hace nfasis en los aspectos prcticos de la IO restableciendo puentes con los diversos mbitos de la gestin empresarial. En la ciencia de la administracin, los administradores utilizan a las matemticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolucin de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia pero en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basados nicamente en la experiencia. Hay que destacar que las tcnicas de la IO tienen un auge inusitado en los Estados Unidos, algunos de los motivos de este auge son:

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Razones histricas La cultura empresarial norteamericana La dimensin del mercado norteamericano

En Europa, se aplican cada vez ms estas tcnicas pero, con frecuencia, con un acento mucho ms terico. Entre los pases europeos que ms aplican las tcnicas de IO se pueden destacar Gran Bretaa, Holanda, Francia y Alemania. Con el fenmeno de la globalizacin econmica cada vez son ms las empresas multinacionales que emplean tcnicas de IO para la toma cientfica de decisiones. La IO tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando los vnculos externos, no controlables para quien debe tomar la decisin. 1.3 LA PROGRAMACIN DINMICA Y LA ASIGNACIN DE

HORARIOS

La Programacin Dinmica (PD) determina la solucin ptima de n variables descomponindola en n etapas incluyendo un sub-problema de una sola variable. La ventaja en el aspecto de los clculos es que optimizaremos una sola variable, en vez de de sub-problemas de n variables. La principal contribucin de la PD es el Principio de Optimalidad, un marco de referencia para descomponer el problema en etapas. Debido a que la naturaleza de la etapa difiere, dependiendo del problema de optimizacin, la PD no proporciona los detalles de los clculos para optimizar cada etapa, quien resuelve el problema improvisa y disea esos detalles. A partir de lo anterior y de entrada podramos resumir lo siguiente.

El mtodo de PD sirve para resolver problemas combinando las soluciones de sub-problemas.

Normalmente es usada para resolver problemas de optimizacin. Al construir un algoritmo usando la estrategia de PD es necesario:

1) Caracterizar la estructura de una solucin ptima. 2) Definir recursivamente el valor de una solucin ptima. 3) Computar el valor de una solucin en forma de bottom-up. * 4) Construir una solucin ptima a partir de la informacin computada.

Hay dos condiciones que se deben cumplir antes de comenzar a pensar en una solucin de optimizacin usando PD.

Sub-estructura ptima. Un problema tiene sub-estructura ptima cuando la solucin ptima a un problema se puede componer a partir de soluciones ptimas de sus sub-problemas.

Superposicin de Sub-problemas. El clculo de la solucin ptima implica resolver muchas veces un mismo sub-problema.

* La estrategia bottom-up consiste en resolver primero los sub-problemas ms pequeos, almacenar una solucin, y luego resolver los problemas ms complejos usando los resultados almacenados.

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1.3.1 NATURALEZA RECURSIVA DE LOS CLCULOS EN LA PD

Los clculos en la PD se hacen recursivamente, en el sentido de que la solucin ptima de un sub-problema se utiliza como una entrada para el siguiente sub-problema. Para el momento en resolvamos el ltimo sub-problema, tendremos a la mano la solucin ptima para todo el problema. La forma en la cual se hacen los clculos recursivos depende de la forma en la cual descomponemos el problema original. En particular, los sub-problemas por lo comn se unen por medio de algunas restricciones comunes. A medida que avanzamos de un sub-problema a otro, debemos dar razn de la viabilidad de estas restricciones. 1.3.2 TRABAJOS PREVIOS CON EL USO DE LA PD PARA LA TOMA

DE DECISIONES La toma de decisiones a travs de algoritmos es un tema cada vez ms recurrente a todos los niveles y para todo tipo de problemas que sean susceptibles de ser resueltos con esta herramienta, en un trabajo previo Krner, 2007, del Colegio Trinity Hall de la Universidad de Cambridge, en su ensayo NAIVE DECISIN MAKING propone una serie de problemas cuya solucin ptima requiere de la toma de una decisin que si es errnea dar como resultado una solucin que no ser la ptima para el caso en particular. Para la toma de cada decisin es necesario tomar en consideracin que ciertos requisitos (restricciones) deben satisfacerse lo cual implica una complicacin para la bsqueda de tal solucin. Es en este momento donde las matemticas hacen su parte pues es mediante la creacin y aplicacin de un algoritmo como se puede dar solucin a dichos problemas, optimizando recursos y alcanzando el mximo aprovechamiento, la solucin ptima, cumpliendo as con una de las reglas de oro de la administracin: hacer ms con menos. Por su parte Socha, Knowles y Sampels, 2002, investigadores del Instituto de Investigaciones Interdisciplinarias y Desarrollo de Inteligencia Artificial (IRIDIA por sus siglas en ingls) de la Universidad Libre de Bruselas, Blgica, han desarrollado un algoritmo para resolver el problema de la asignacin de horarios en cursos universitarios en su ensayo: A MAX-MIN ANT SYSTEM FOR THE UNIVERSITY COURSE TIMETABLING PROBLEM, ellos aseguran que los mtodos actuales para la resolucin de problemas de horario incluyen algoritmos y simulaciones. El problema por ellos planteado consiste en un conjunto de n eventos E para ser asignados a un conjunto de lotes de tiempo T, tambin hay un conjunto de salones R en los que dichos eventos tendrn lugar, un conjunto de estudiantes S que asistan a tales eventos y un conjunto de caractersticas F que sean satisfechas por los salones requeridos para cada evento. Cada estudiante asiste a un nmero determinado de horas y cada saln tiene y una capacidad mxima. Un horario aceptable es aquel en el que todos los eventos han sido asignados en un tiempo y saln donde las siguientes restricciones han sido satisfechas:

Ningn estudiante asiste a ms de un evento a la vez. El saln es suficientemente grande para todos los asistentes y satisface

todas las caractersticas requeridas por el evento. Slo hay un evento en cada tiempo en cada saln.

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Para Gavanelli, 2006, Doctor en Fsica del departamento de Ingeniera la Universidad de Ferrara, Italia, Un problema de asignacin consiste en definir una programacin para la reunin de alumnos y profesores tal, que un conjunto de restricciones sea satisfecho. En su reporte UNIVERSITY TIMETABLING IN ECLiPS el Doctor Gavanelli relata cmo es que mediante un programa de computadora pudo solucionar el problema. Definiendo el problema como una programacin lgica de restricciones (CLP por sus siglas en ingls) se desarrollo el lenguaje informtico ECLPS para, en un principio, solucionar un problema de horarios en un curso de Ingeniera de la Informacin en la Universidad de Ferrara. Una asignacin es el acomodo de un conjunto de reuniones en un tiempo determinado, esto segn Kingston, de la Universidad de Sydney, Australia, que junto con Burkey y Jackson, 1997, de la Universidad de Nottingham y Rupert Weare de CAP Gemini UK PLC en el Reino Unido han desarrollado trabajos de asignacin para las dos principales actividades en que se puede dividir una Universidad segn ellos: clases y exmenes. Dado que a un alumno no se la pueden asignar 2 exmenes al mismo tiempo y de hecho ni siquiera durante un mismo da, la programacin de exmenes debe de ser pensando en los exmenes que se harn, mientras tanto las clases generalmente son programadas incluso antes del registro de los alumnos. Por otro lado el espacio es una restriccin variable segn el caso, algunos exmenes pueden compartir el saln y una clase no. Estos investigadores proponen en su ensayo AUTOMATED UNIVERSITY TIMETABLING. THE STATE OF THE ART la automatizacin de la asignacin de horarios ya que mediante el uso de la computadora se hara ms factible una asignacin ms exacta y satisfara las restricciones impuestas de una manera efectiva y segn una encuesta realizada en 95 Universidades Britnicas solo 21% de ellas utiliza la programacin por computadora, 37% se asesora en forma parcial de programas computables y 42% no utiliza las computadoras para su asignacin de horarios. En A LOCAL SEARCH HEURISTIC FOR A UNIVERSITY TIMETABLING PROBLEM los investigadores Arntzen y Lkkentangen, 2003, del Colegio Molde en Molde, Noruega; proponen el desarrollo de un algoritmo similar a los anteriores ya que las caractersticas y las restricciones son una constante. En el problema de asignacin por ellos desarrollado, el algoritmo diseado para buscar la solucin ptima se divide en dos partes de las cuales la primera es muy sencilla, tanto que segn ellos slo utiliza el 0.01% del tiempo disponible y consiste en solo acomodar los eventos en los lugares disponibles, en la segunda parte se evala cada evento, si alguna de las restricciones que se hayan impuesto para considerar ptima una relacin est creando algn conflicto ese evento ser cambiado a otro lugar y se evaluar su nueva posicin hasta que se haya posicionado en un lugar que cumpla con las restricciones consideradas. Para realizar los movimientos de eventos han implementado una tcnica conocida como Criterio Tab que consiste en que una vez hecho el movimiento de un evento ya no se le puede tocar hasta que cierto nmero de movimientos dentro del orden de ese mismo da hayan sido realizados, aparte han diseado un sistema de calificacin por penalizacin por cada movimiento hecho, aunque lo utilizan como criterio secundario ellos esperan que les sea til como medio para agregar presin para buscar siempre una solucin ptima.

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En la tesis UN ESTUDIO SOBRE LA ASIGNACIN DE HORARIOS EN LA UNIVERSIDAD, QUE MEZCLA LA COLORACIN DE GRFICAS CON LA SATISFACCIN DE VARIAS CONDICIONES ESENCIALES Y PREFERENCIALES con la cual el Doctor Timothy Anton Redl, 2004, alcanz el Doctorado en Filosofa ante un comit de la Rice University de Texas, el Doctor Anton plantea dos tipos de restricciones a satisfacer: las esenciales, que son condiciones bsicas que deben ser respetadas y satisfechas para obtener una solucin ptima que cumpla con los requisitos exigidos por la Universidad, y las preferenciales, que son condiciones adicionales que no necesariamente han de ser satisfechas para cumplir con lo exigido por la Universidad pero si lo hacen podran producir un mejor y ms aceptable resultado para los alumnos y maestros de la Universidad. El autor utiliza un mtodo de grficas de colores que le permitan ir marcando los puntos de conflicto que irn cambiando de color conforme tales conflictos sean resueltos mediante algoritmos programables. El modelo matemtico utilizado busca satisfacer las condiciones esenciales y preferenciales calificando los resultados en una tabla de de dolor que muestra las insatisfacciones cometidas para tratar de minimizarlas y causar el menor dolor posible. Por ltimo mencionaremos un estudio realizado por los estudiantes: Yuliana Montiel Corona, Erick Cervantes Mendieta y la M. en C. Araceli Lpez y Lpez, 2007, de la Facultad de Ciencias Bsicas, Ingeniera y Tecnologa de la Universidad Autnoma de Tlaxcala quienes en su trabajo ASIGNACIN DE HORARIOS DE CLASE CON PROGRAMACIN LINEAL ENTERA BINARIA presentan un problema mucho ms apegado al que pronto vamos a estudiar y cuya resolucin incluye una nueva variable que para el estudio del caso que nos atae es de vital importancia: la opinin de los profesores sobre los horarios que prefieren para impartir sus clases. En este estudio las variables de decisin a tomarse en cuenta deben ser nmeros enteros y solo podrn ser uno de dos valores.

1.4 SATISFACCIN EN EL TRABAJO

La satisfaccin en el trabajo se define como una actitud general del individuo hacia su trabajo. Sin embargo el trabajo de una persona es mucho ms que las actividades obvias de ordenar documentos, esperar clientes o manejar un camin. Los trabajos requieren la interaccin con los colegas o los jefes, seguir las reglas y las polticas organizacionales, cumplir los estndares de desempeo, vivir con condiciones de trabajo que a menudo son inferiores a lo ideal, y otras cosas similares. Esto significa que la evaluacin de un empleado de cuan satisfecho e insatisfecho est con su trabajo es una suma compleja de un nmero de elementos discretos de trabajo. Los dos mtodos ms ampliamente interesados son la escala global nica y la calificacin de la suma formada por numerosas facetas de trabajo. El primer mtodo consiste en nada ms pedir a los individuos que responda una pregunta semejante a esta: considerando todo, cun satisfecho ests con tu trabajo? entonces los participantes contestan encerrando un nmero entre 1 y 5, que corresponden a las respuestas de altamente satisfecho hasta altamente insatisfecho. El otro mtodo es ms complejo, este identifica los elementos clave en un trabajo y pregunta a los empleados acerca de sus sentimientos sobre cada uno. Los factores tpicos que estaran incluidos son la naturaleza del trabajo, la supervisin, el salario actual, las

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oportunidades de ascenso y las relaciones con los compaeros de trabajo. Estos factores se estiman sobre una escala estandarizada y luego se suman para crear una calificacin total sobre la satisfaccin en el trabajo. Robbins, 1999. Una forma de evaluar cmo va un administrador o una empresa en su tarea de comprometer a los empleados por medio de la satisfaccin de las necesidades de nivel superior es una medicin desarrollada por lo investigadores de Gallup llamada Q12. Cuando la mayora de los empleados puede responder a estas 12 preguntas de forma positiva, la organizacin disfruta de una fuerza de trabajo altamente motivada y productiva:

1. S lo que se espera de m en el trabajo? 2. Tengo los materiales y el equipo que necesito para hacer mi trabajo

correctamente? 3. En el trabajo tengo la oportunidad de hacer lo que hago mejor cada da? 4. En lo ltimos 7 das, he recibido algn reconocimiento o elogio por hacer un

buen trabajo? 5. Mi supervisor o alguien en el trabajo parece estar interesado en m como

persona? 6. Hay alguien en el trabajo que aliente mi desarrollo? 7. En el trabajo mis opiniones parecen contar? 8. La misin o el propsito de mi empresa me hace sentir que mi trabajo es

importante? 9. Mis compaeros de trabajo estn comprometidos con hacer un trabajo de

calidad? 10. Tengo un mejor amigo en el trabajo? 11. En los ltimos 6 meses, alguien me ha hablado acerca de mi progreso? 12. Este ltimo ao, he tenido oportunidades de aprender y crecer. Daft, 2009.

1.5 EL EMPOWERMENT EN LAS PERSONAS PARA

SATISFACER NECESIDADES DE RDEN SUPERIOR. El empowerment es compartir el poder, delegar poder o autoridad en los subordinados de una organizacin. Aumentar el poder de los empleados resalta la motivacin para el cumplimiento de las tareas porque las personas mejoran su eficacia, eligen como hacer una tarea y utilizan su creatividad. La mayora de las personas llega a una organizacin con el deseo de hacer un buen trabajo y el empowerment libera la motivacin que ya est ah. La investigacin indica que la mayora de las personas tiene una necesidad de eficacia personal, tiene la capacidad de producir resultados para sentir que son eficaces. El empowerment a los empleados incluye darles 4 elementos que les permitan actuar en forma ms libre para cumplir con su trabajo: Informacin, conocimiento, poder y recompensas. Daft, 2009.

1. Los empleados reciben informacin acerca el desempeo de la empresa. En las empresas donde los empleados estn totalmente facultados para tomar decisiones, todos tienen acceso a toda la informacin financiera y operativa.

2. Los empleados tienen conocimientos y habilidades para contribuir a las metas de la organizacin. La empresa utilizan programas para ayudar a los empleados a adquirir el conocimiento y las habilidades que necesitan para contribuir al desempeo organizacional.

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3. Los empleados tiene el poder de tomar decisiones significativas. Los empleados con empowerment tienen la facultad de influir directamente en los procedimientos de trabajo y el desempeo organizacional, tal como los crculos de calidad o los equipos de trabajo autodirigidos.

4. Los empleados son recompensados con base en el desempeo de la empresa. Las organizaciones que aplican el empowerment en los trabajadores con frecuencia los recompensan con base en los resultados mostrados en las utilidades de la empresa.

1.6 EL SENTIDO DE PERTENENCIA EN EL RECURSO

HUMANO

En su obra Las Organizaciones y la Gestin del Cambio los Doctores Federico Gonzlez Santoyo y Mauricio Chagolla Faras, 2003, catedrticos de la Facultad de Contadura y Ciencias Administrativas de la Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo, entre otros autores, resaltan que esa percepcin de acogimiento es de gran importancia para el desarrollo del individuo dentro de ese grupo e incluso mencionan como ejemplo el resultado de numerosos estudios realizados en soldados norteamericanos a lo largo de la Segunda Guerra Mundial en los que se descubri que la principal motivacin para que aquel cumpliera con su deber era la solidaridad con el reducido grupo con el que convivan diariamente. Si bien es cierto que en el caso que estamos estudiando el desempeo de los dems integrantes del grupo no es determinante para la supervivencia literal del mismo si es de esperarse que, al verse como parte de ese crculo cercano y ver que sus opiniones tienen un valor, al grado de influir en una toma de decisiones importante como lo es la asignacin de horarios, los profesores establezcan un vinculo ms fuerte con la Institucin y asimilen que lo que le afecta al grupo le afecta a l y lo que le beneficia al grupo le beneficia a l incitndolo a realizar acciones encaminadas a la bsqueda del bien comn.

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CAPTULO 2

DESARROLLO DE LA PROPUESTA DE APLICACIN DE PROGRAMACIN DINMICA

EN LA ASIGNACIN DE MATERIAS A LOS DOCENTES DE LA FCCA

2.1 INTRODUCCIN

De manera intrnseca en el objeto de esta tesis, ms all de slo proponer un modelo matemtico que aporte un intento de mejora e innovacin en la forma de asignar horarios, se encuentra la tarea de demostrar su aplicacin y resultados con el fin de llegar a comprobar o su utilidad. Se pretende pensar que la utilizacin de la PD para asignacin de horarios constituye una herramienta fiable y viable de ser aplicada en el mbito industrial y empresarial para maximizar beneficios en lneas de produccin, diseo de procesos, programacin de eventos, actividades, clases, etc. Si bien la forma ms tangible de identificar cualquier beneficio obtenido dentro de la industria o empresa es mediante la utilidad generada, no necesariamente es la nica, una mejor administracin de horarios en una lnea de produccin podr verse reflejada en una produccin de un mayor nmero de unidades que el obtenido en esa misma lnea y en un perodo igual de tiempo anterior a la asignacin de horarios, lo que representa ms productividad y mayor utilidad, se traducir en la produccin de un nmero igual de unidades pero en un tiempo menor lo que significara un ahorro de energa y menor desgaste de las herramientas de trabajo. Ambos ejemplos pueden contabilizarse en trmino monetarios, pero en un caso diferente como el de asignacin de horarios de clases en una escuela a travs de un sistema que contempla las opiniones del recurso humano en cuestin implica una satisfaccin personal de los involucrados aumentando la sensacin de identidad y pertenencia del personal con la empresa o institucin donde labore, esta sensacin de ser parte del equipo debe reflejarse en un aumento de productividad en el trabajo fsico o intelectual que desempee lo que acarrear beneficios para s mismo y para aquellos con quienes se identifique. Para hacer una demostracin a modo de caso prctico, se tomar como campo de investigacin la Facultad de Contadura y Ciencias Administrativas de la Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo en su ciudad universitaria de Morelia en donde se obtendrn los datos para una simulacin de asignacin de horarios respetando y dando prioridad a los profesores segn su categora y preferencias de horario as como cumpliendo con las dems restricciones que se describirn al momento de plantear el problema.

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2.2 METODOLOGA Para desarrollar el presente caso en la citada facultad era necesario, por lgica, reunir la informacin necesaria a tomar en cuenta para disear el planteamiento del problema teniendo perfectamente bien definidas las variables de decisin a considerar. Para obtener esta informacin se recurri al cuestionario, un primer cuestionario sirvi para conocer los procedimientos de la facultad y contena las siguientes preguntas:

Cuntos profesores dan clase en la FCCA? Cmo se hace la asignacin de horarios en la FCCA (qu criterios toman

en cuenta)? Qu restricciones se toman en cuenta para ello? A qu problemas se enfrenta quien asigna los horarios en la FCCA? Cmo se resuelven estos problemas? Estaran dispuestos a participar en una simulacin de asignacin de

horarios? Como resultado a este primer cuestionario se obtuvieron las siguientes respuestas:

Se hizo una referencia a un aproximado de 200 profesores de diversas categoras dando clase en la Facultad.

Se coment que entre los criterios para asignar horarios se encuentra el de la disponibilidad de espacios fsicos, fuera de eso no haba mucho que agregar ya que los problemas principales eran de otra ndole y las materias generalmente se asignan por medio de concurso.

Entre las restricciones comentadas se dijo que la materia de Informtica cuenta con una en particular y es que la facultad slo cuenta con 6 laboratorios adecuados para impartir esta materia por lo cual es imposible que se asigne esta materia a mas de 6 grupos al mismo tiempo. Pero aparte de esta, las otras restricciones no eran de carcter tcnico sino obedecan a problemas de tipo poltico-sindical que son ms bien personales.

Aparte de los problemas arriba mencionados, en ocasiones hay que lidiar con que los profesores asignados a alguna materia no satisfacen las expectativas de la facultad no cuentan con el perfil adecuado para esa materia. Otro gran problema (tambin de cuestin personal) es el notable rechazo que algunos profesores puedan tener hacia otros que han sido nombrados titulares de alguna ctedra que quiz deseaban o crean merecer ms que el profesor asignado, y en menor medida se tiene el problema de las renuncias de profesores por inflexibilidad de horarios empalmes de horas para un grupo profesor que a veces resultan con dos clases al mismo tiempo.

Para solucionar estos problemas se coment que es necesario estar cerca del grupo por medio de evaluaciones a los maestros por parte de los alumnos y detectar de esta manera que maestros cuentan con el perfil y cumplen con las expectativas que de ellos se tienen, en casos extremos se puede recurrir a la sancin y/o al reacomodo de los profesores segn su perfil, y para el caso de los empalmes de horarios es necesario reubicar esa hora al primer espacio disponible. Es importante sealar que se cuenta con dos horas que son susceptibles de utilizarse para recorrer horarios y reubicar horas empalmadas, los alumnos del turno matutino pueden salir hasta una hora ms tarde y los del vespertino pueden entrar hasta una hora ms temprano.

En una primera impresin podramos concluir que la mayora de las restricciones a considerar en la asignacin de horarios de esta facultad son de carcter personal ms que tcnico lo cual representa una ventaja para nuestra causa ya que un modelo

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matemtico evitara esa problemtica pues su asignacin obedecera a una serie de restricciones concernientes a las limitantes de espacio-tiempo que se tengan y que como resultado esperado dara una distribucin ms equitativa de horas de clase completamente ajena a una problemtica poltico-sindical. La parte ms arbitraria que podra existir en el modelo es que al tomar en cuenta las opiniones y preferencias dadas por los profesores se le dar prioridad a los de categora ms alta, despus a los de categora inmediata inferior y as sucesivamente hasta haber agotado todas las categoras, pero es entendible que esta arbitrariedad debe de ser completamente aceptada ya que el hecho de que un profesor tenga una u otra categora representa una trayectoria acadmica que hay que respetar. Un segundo cuestionario fue diseado y destinado a obtener informacin acerca de las opiniones de los profesores. Este cuestionario contena las siguientes preguntas y opciones de respuesta: 1. Qu categora tiene como profesor de la FCCA?

Profesor interino por horas Profesor titular e interino Profesor investigador titular de medio tiempo Profesor investigador titular de tiempo completo

2. Cuntas horas de clase tiene a la semana en la FCCA? 3. Antes de darle su horario de un nuevo ciclo escolar, le pidieron su opinin

acerca de su disponibilidad de horario? SI

NO

4. Est conforme con su horario de trabajo? SI NO

5. Cmo calificara su horario en la FCCA?

Excelente ( ) Bueno ( ) Regular ( ) Malo

( )

6. Si es el caso, en qu le afecta tener un horario as?

Otro trabajo ( ) Familia ( ) Vida social ( ) Actividades de esparcimiento ( )

Otro ( )

7. Estara de acuerdo en dar informacin personal sobre las horas que le son

ms inconvenientes?

SI NO

8. Estara dispuesto/a a que su horario, si ya est fijo, sea susceptible de

cambiarse?

SI NO

9. Estara dispuesto/a a participar en una simulacin de asignacin de horarios

dentro de la FCCA?

SI NO Ahora, tomando en cuenta un universo de 200 profesores en la facultad, se procedi a realizar la encuesta con una muestra de la poblacin, se determin manejar un nivel de confianza de 90% en la fiabilidad de la informacin y un error permitido de de 10%.

18

2

2 240 1Z P Q Nn

E N Z P Q

Para calcular el tamao de la muestra se utiliz la siguiente frmula: Donde:

n = Nmero de elementos de la muestra N = Nmero de elementos de la poblacin o universo P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenmeno. Z2 = Valor crtico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se

opera con valor zeta 2, luego Z = 2. E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).

Y con esto se obtuvo el siguiente resultado:

Si:

Entonces 100(199) +4*50*50

19,900 + 10,000

29,900 = 66.88 n = 66.88 = 67 Por lo tanto el tamao de la muestra en un universo de 200 profesores fue de 67 encuestas a realizar.

2000,000

2000,000

4 * 50*50*200

2 * 50*50*200

10 (200-1) +2*50*50 50*50*200

n=

n=

n=

n=

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Una vez establecido el tamao de la muestra, se procedi a realizar la encuesta entre el profesorado de la facultad obtenindose los siguientes resultados:

En cuanto a la categora de los profesores entrevistados la distribucin es la siguiente:

Profesor interino por horas 23.88% Profesor titular e interino 26.87% Profesor investigador titular de medio tiempo 8.96% Profesor investigador titular de tiempo completo 40.30%

Vase la siguiente grfica:

Las horas promedio que los profesores imparten clase a la semana son 17

Vase la siguiente grfica sobre las horas totales de clase:

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Sobre los profesores que a los que se les pidi su opinin acerca de su disponibilidad antes de darles el horario de un nuevo ciclo escolar la distribucin es:

Si 28.36% No 71.64%

Acerca de los profesores que estn conformes con su horario de trabajo: Si 89.55% No 10.45%

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La distribucin sobre cmo califican su horario los profesores? es:

Excelente 17.91% Bueno 49.25% Regular 26.87% Malo 5.97%

En cuanto a la percepcin de en qu les afecta tener un horario como el que tienen? Las opiniones fueron:

Para tener otro trabajo 25.64% En la convivencia con su familia 23.08% En el desarrollo de su vida social 8.97% En sus actividades de esparcimiento 6.41% Otro 10.26% En nada 25.64%

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Sobre si daran informacin personal acerca de sus preferencias de horario,

opinaron: Si 88.06% No 11.94%

En cuanto a si aceptaran un cambio de horario las opiniones fueron: Si 77.61% No 22.39%

Y finalmente los profesores opinaron sobre si participaran en una simulacin de asignacin de horarios y las respuesta fueron:

Si 97.01% No 2.99%

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Habra que tomar en cuenta de manera importante que las materias se asignan a los profesores se ofrecen por medio de concurso y al momento de que las materias salen a concurso se publican junto con los horarios establecidos de manera previa, y un profesor que se interese en esa materia la acepta no con ese horario pre-establecido, de manera que lo que muchos de los profesores consideraron como una toma de opinin en realidad se limita a que ellos demuestran su aprobacin al aceptar la materia y como es una prctica usual en la facultad los profesores estn acostumbrados a ella de tal modo que aunque no se les pidi su opinin en realidad para disear el horario de sus materias ellos perciben que si se les pidi y estuvieron de acuerdo con el horario, tan de acuerdo que lo estn acatando y estn impartiendo esas materias.

2.2.1 RESULTADOS DE LA ENCUESTA Al ver los resultados de la encuesta se nota claramente que los maestros de la facultad no son consultados en su disponibilidad y preferencia de horarios, pero an as podemos ver que tal pareciera que esto no les afecta en mucho ya que la gran mayora est conforme con su horario y hasta lo cataloga como bueno, pero, volviendo al punto anterior, es importante sealar que la forma de asignar horarios en la facultad puede tornar un tanto engaoso el concepto que los profesores tengan acerca de dar su opinin, pues ellos eligen la materia con el horario ya impuesto y su opinin ms bien es: lo acepta no lo acepta. De tal surte que aceptarlo (o sea, opinar que s) quiz no necesariamente vaya aunado a una satisfaccin aceptable de su disponibilidad de horario, pero la costumbre puede influir en el hecho de que al conocer el sistema de trabajo de la facultad los profesores adecuan sus horarios externos a la facultad de tal manera que no interfieran entre s, ser interesante ver que modificaciones haran los profesores si tuvieran la oportunidad de influir realmente en la asignacin de su horario antes de que este sea determinado.

2.3 EL MODLO MATEMTICO Cuando el problema de asignacin involucra una institucin educativa se presenta un caso como el que ahora nos ocupa, y para resolverlo se ha desarrollado un modelo matemtico, pero antes de analizarlo se echar un rpido vistazo al panorama general de los elementos que lo integran. En una institucin educativa los encargados de impartir las materias son los profesores, trmino que en adelante ser sustituido por el smbolo , segn el nmero de materias y de grupos de los cuales cada profesor ( ) sea titular, tendr por consiguiente la obligacin de cumplir con un total de horas de clase frente a grupo cada semana. Para ubicar las horas que a cada le correspondan vamos a dividir la semana en 5 das laborales, estos son obviamente desde el lunes y hasta el viernes y sern sustituidos por los valores que le demos al smbolo , o sea, si = 1, entonces = lunes, si = 2, entonces =martes,.., si = 5, entonces = viernes, y cada da a su vez ser dividido en 12 horas siendo que cada una representar una hora de clase y se tendr como hora inicial del da la que va de las 7:00 am a 8:00 am y como hora final del da la que va de las 6:00 pm a las 7:00 pm. La hora del da se representar con el smbolo , y cada valor que este tenga nos dar la ubicacin de la hora a lo largo del da, es decir, si =1, la hora es la de 7:00 am a 8:00 am, si = 2, la hora es la de 8:00 am a 9:00 am,., si = 12, entonces la hora ser de 6:00 pm a 7:00 pm.

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Ahora a cada se le dar una asignacin de horario representado por y para indicar la asignacin de que se trate los dems elementos aparecern como sub-ndices de la siguiente manera:

Lo que nos indica que estamos hablando de la asignacin de un profesor en un da y hora determinada, es decir, si (3)(9)(25) significa que se trata de la asignacin de la 9 clase del mircoles para el profesor No. 25 quienquiera que este sea. Cuando se haga la asignacin ( ) para cada profesor se va a generar una matriz de asignacin a la que llamaremos Matriz y que no es otra cosa que la tabla de de 5 x 12 (5 das x 12 horas cada da) en la cual estn distribuidas todas aquellas horas que se le asignaron a ese profesor para impartir clase, por lo tanto tenemos que la matriz es una tabla de 60 casillas que van a tener unos de dos valores: valor 1 significa que esa hora de ese da si le fue asignada para dar clase y valor 0 si el caso contrario, o sea, que en cada matriz habr tantos unos como horas de clase tenga a la semana el profesor en cuestin y, por lgica, todas las horas restantes tendrn el valor 0. Un elemento innovador para la solucin de este problema es que para la conformacin de la matriz vamos a tomar en cuenta y a respetar al mximo posible el contenido de otra matriz, que esta vez ser llenada por cada profesor y que ser llamada Matriz

Matriz de Disgusto, esta matriz le ser entregada en blanco a cada dndole la oportunidad de sealar una determinada cantidad de horas de disgusto, es decir, horas de clase que le gustara no tener asignadas en su horario y que podra estar ubicadas en cualquier parte de la matriz. El nmero de horas de disgusto que cada podr marcar en su matriz estar determinado por el nmero total de horas de clase que le correspondan por semana, ese total ser dividido a la mitad y el resultado ser el mximo de horas de disgusto que cada podr escoger. En cada Matriz de disgusto ( ) habr uno de dos valores en el lugar designado para cada , este valor puede ser 1 0, 0 que significa que el en cuestin no ha rechazado esa hora y 1 significa que preferira no dar esa clase ya que le causa disgusto. Un resultado ptimo se da cuando al multiplicar los valores de la Matriz de un y los de la Matriz llenada por el tengamos el mnimo resultado, o sea 0 ya que existen tres circunstancias que pueden dar este resultado:

Valores de una casilla cualquiera

Para la Matriz Para la Matriz

1 0 = 0

Representa que esta hora le fue asignada al profesor pero no le causa disgusto.

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Valores de una casilla cualquiera

Para la Matriz Para la Matriz 0 1 = 0

Representa que esta hora no le fue asignada al profesor lo cual le habra

causado disgusto.

Valores de una casilla cualquiera

Para la Matriz Para la Matriz 0 0 = 0

Representa que esta hora no le fue asignada al profesor an cuando no le

hubiera causado disgusto. Solo existe una manera en la que el resultado sea diferente y ese sera si se dieran las cosas de la siguiente forma:

Valores de una casilla cualquiera

Para la Matriz Para la Matriz 1 1 = 1

Representa que esta hora le fue asignada al profesor y que esto le causa

disgusto. Ya que el objetivo del modelo es el de causar el menor disgusto posible y sabiendo que al multiplicar las matrices encontrar un 0 arroja un resultado positivo y al encontrar un 1 tenemos un resultado negativo, nos queda claro que entonces la funcin que debemos cumplir con el modelo que resuelve este problema es el de minimizar el resultado de la multiplicacin de las Matrices y de las Matrices de todos los profesores. Un ejemplo sencillo de cmo debe darse el resultado que se busca sera el siguiente: En una escuela tenemos tres salones (1,2,3), cada saln se utiliza 2 horas diarias (j) durante tres das ( ) por cualquiera de los seis profesores disponibles, as que tenemos:

Profesores = = 1, 2, 3,,6. Horas al da = = 1, 2. Das a la semana = =1, 2, 3.

Por lo tanto las restricciones indican que:

6 nmero de salones (3) k=1

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Si la asignacin de cada hora puede representar satisfaccin o disgusto para quien sea el titular de esa hora, le vamos a dar valores a los posibles resultados, por lo tanto:

= 1, si la hora es asignada en un da ( ) 0, en caso contrario Entonces la intencin ser la de minimizar el resultado de la suma total ya que cada valor 1 representa disgusto y el objetivo es minimizar el total.

Funcin objetivo Minimizar

Tomando en cuenta que hay que sujetarnos a:

nmero de salones de la FCCA. =1n

2.4 EL PROGRAMA Como podemos ver el uso de algoritmos y modelos matemticos para resolver problemas de asignacin de horarios y tomas de decisin es cada vez ms recurrente en diversas partes del mundo razn por la cual este trabajo pretende dar un enfoque de una probable utilizacin de esta tcnica en Mxico y el beneficio que ello traera a quien lo aplique. Para poder correr el caso prctico se tendr usar un programa diseado con el lenguaje C++ el cual nos permitir tener a la vista los resultados del caso, el que constar de una matriz que ser el producto de otras dos matrices como a continuacin se explica: La matriz 1, que ser la matriz del profesor, contendr un nmero de casillas iguales al nmero de das de la semana por horas hbiles por da, estos espacios sern llenados con uno de dos valores: el valor 0 indicar que al profesor en cuestin no le molesta dar clase a esa hora en especial, y el valor 1 que indicar que el profesor prefiere no dar clase a esa hora en ese da en especfico. En esta matriz podr haber tantos unos como horas le sean permitidos al profesor escoger para sealar como horas en que no quisiera dar clase. La matriz 2: que ser la matriz de asignacin, ser de igual tamao que la uno pero en este caso los valores representan un concepto diferente, el valor 0 indicar que esa hora no le fue asignada al profesor y el valor 1 indicar que esa hora le fue asignada al profesor para dar clase. En esta matriz deber haber tantos unos como horas de clase le correspondan al profesor en cada semana. La matriz 3 ser la matriz de disgusto, la resultante de la multiplicacin de los valores de las matrices 1 y 2 casilla por casilla y los resultados de cada casilla solo podrn ser valores 0 1, si el valor es 0 significar que esa hora no le fue asignada al profesor, , que si le fue asignada no le molesta dar clase en esa hora especfica ya que no la marc en su matriz con el valor 1, si el valor es 1 significar que esa hora le fue asignad/a al profesor an cuando este la tena marcada en su matriz como una hora

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en la que prefera no dar clase. El objetivo que se pretende es que en esta matriz existan la menor cantidad de unos posibles. Esta ltima matriz arrojar uno de los millones de posibles resultados de horarios asignados que se podran dar, pero esta asignacin final ha sido elegida por presentar la norma ms pequea de todas las evaluadas, es decir que para obtener esta, el programa asign los horarios de tal manera que todos los profesores tuvieran distribuidas la cantidad de horas que les corresponde por semana. Como ya se ha mencionado, el problema sera resuelto a travs de una aplicacin del programa matemtico C++ modificada basndonos en el modelo matemtico estudiado anteriormente, habiendo desarrollado el programa del que ya se ha hablado y con el cual se pretender encontrar una solucin optima que cumpla con todas las restricciones y que satisfaga las expectativas creadas para la solucin Este resultado se puede dar de mltiples formas ya que la cantidad de combinaciones en que se podran asignar horarios es inmensa, s iniciramos con un ejemplo pequeo para comenzar a adentrarnos en las posibilidades del programa, tan solo para ejemplificar tomramos un caso de inicio con un total de trece profesores para asignarles clases durante cinco das a la semana con 6 horas disponibles al da, el nmero de combinaciones que se pueden generar es de 6227,020,800 lo que hara que una bsqueda exhaustiva sea imposible por lo cual el programa solo buscara en una cantidad de opciones que ser previamente determinada, en este caso podramos establecer que la solucin final sea una entre 60,000 que es el nmero total de combinaciones de asignacin que se evaluarn una por una, lo que, aun cuando no son pocas, si representan un universo de bsqueda ms factible de resolver en poco tiempo. El programa acta de manera inteligente ya que cada que realiza una asignacin y la evala se da cuenta de la cantidad de horas de disgusto (a la que llamaremos norma) que esta arroj y entonces aprende que debe de encontrar una norma ms pequea para mejorar el resultado y repite el proceso con todas las combinaciones de horarios que va a evaluar, al final reporta la asignacin que haya resultado con la norma ms pequea de todas siendo este el resultado ms cercano al objetivo principal del modelo matemtico que es minimizar la cantidad de horas de disgusto que se hayan asignado a los profesores. Cuando el programa corre, toma en cuenta las restricciones que se le hayan programado, como el hecho de que cada profesor tiene un nmero determinado de horas para asignar por semana o sea que no se le pueden asignar ms o menos horas ya que este nmero es fijo, ese profesor no puede estar en ms de un saln a la vez ni podra haber dos profesores al mismo tiempo en un mismo saln, de tal manera que los nmeros de horas a asignar son muy claros y son tomados en cuenta por el programa, una vez contemplado esto se realiza una asignacin que cumpla con esas restricciones que es la segunda matriz de la que se hizo referencia anteriormente, una vez realizada la asignacin se procede a multiplicar cada coordenada de la matriz uno con su contraparte en la matriz dos (o sea, la matriz del profesor y la matriz de asignacin) y el producto de esta operacin se refleja en la matriz nmero tres en donde podremos ver a simple vista si la cantidad de unos es significativa o no, el programa obtendr la suma de todos esos unos y clasificar a la matriz resultante de acuerdo al tamao de la norma obtenida, esta operacin ha de repetirse tantas veces como se le ordene al programa y que en este ejemplo son 60,000 como ya se ha dicho, la nica restriccin adicional para este ejercicio es que para que el programa realice una nueva asignacin deber tomar en cuenta las anteriores para que ninguna combinacin se repita de manera que todas las combinaciones realizadas y evaluadas

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cumplen con las restricciones impuestas y son diferentes entre s. Al final del ejercicio se podr ver cul fue la norma ms alta encontrada y como es que esta fue disminuyendo segn se iba avanzando en la evaluacin de las combinaciones, al trmino de este listado se encontrar la combinacin que result con la norma ms pequea de todas. Una pregunta lgica que salta a la vista es si ser este el mejor resultado que se podra encontrar para este problema? O sera posible que una mejor solucin se encuentre entre las combinaciones que se desecharon desde el principio al excluirlas del universo a evaluar? Y an cuando no se puede dar una respuesta definitiva cabe decir que es muy probable que entre los cientos de miles de millones de combinaciones que no se hicieron est una mejor solucin con una norma ms pequea, tal vez podramos haber encontrado la solucin ptima una asignacin con norma 0, es decir, una combinacin de horarios en la que cada profesor d las horas que clase como el mismo las hubiera ordenado de haber tenido la oportunidad y que adems cumplan con las restricciones del caso. Dada la enorme cantidad de posibles asignaciones factibles de encontrarse podemos considerar como un hecho inviable la posibilidad de que exista un programa y quizs una computadora con la capacidad de realizar tal cantidad de clculos en un tiempo razonable y provechoso para los involucrados.

2.5 LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA BSQUEDA DEL

RESULTADO

Se considera como inteligencia artificial a la rama de la ciencia informtica que busca el desarrollo de agentes racionales no vivos y consideramos como agentes a cualquier cosa capaz de percibir su entorno y, por lo tanto, tener entradas de datos para procesarlos y actuar a manera de respuesta. La racionalidad se entender como la caracterstica que tiene una eleccin de ser correcta y que por lo tanto optimiza los resultados esperados para esa accin. Se quiere decir que es posible que un objeto inanimado (una computadora por ejemplo) es capaz de almacenar conocimiento al grado de poder discernir, basado en las entradas de datos que haya tenido (equivalente al conocimiento), sobre cul de las posibles soluciones existentes para un problema planteado sera la mejor, lo que representara que en su experiencia conviene ms y eso es semejante al hecho de que una persona haya aprendido, segn lo vivido y comprobado, la mejor manera de resolver una problema. Este conocimiento le permite a una persona no cometer el mismo error en repetidas ocasiones porque ha razonado el porqu de tales situaciones y es el objetivo de la Inteligencia Artificial el provocar que ese tipo de razonamiento tambin pueda ser aplicado por mquinas que han sido diseadas para aprender del desempeo de la funcin que cotidianamente realizan y cada vez que la vuelvan a realizar lo hacen mejor.

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2.5.1 BREVE ANLISIS SOBRE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL APLICADA

Estando en el entendido de que un programa de computacin es algo que podramos considerar como un agente racional no vivo por sus caractersticas, podemos dejar establecido entonces que esto se debe a que se est aplicando la inteligencia artificial en este agente debido a que percibe su entorno al recibir los datos con los que se alimenta el programa (y con los que se llena la primera matriz) y los procesa tomando en consideracin las restricciones para poder generar datos de salida (con los que se llena la segunda matriz). La gran aportacin de esta programa radica en este punto ya que al ingresar los datos y procesarlos segn las restricciones impuestas se llega a la conclusin de que existen millones de posibles soluciones susceptibles de ser aplicadas como horario definitivo de cada profesor, pero en este caso lo que se est buscando es buscar que entre las matrices 1 y 2 haya la menor cantidad de choques ya que cada uno significa una hora que le va a causar un cierto nivel de disgusto a aquella persona a quien le afecte directamente, por lo tanto se pretende encontrar una solucin ptima lo ms cercano a una solucin ptima, es decir, que no tenga o casi no tenga choques entre las horas de las matrices de los profesores. Cada vez que el programa resuelva el problema y asigne un horario va a registrarlo segn la cantidad de horas en conflicto que contenga pero este programa sabe que se busca el menor por lo que decidir si cada uno de los nuevos resultados es mejor, igual peor que el ms bajo encontrado y, si el caso lo amerita, se quedar con ese resultado como el mejor encontrada en ese momento y har lo mismo con el siguiente y sucesivamente con todos los dems hasta encontrar el nmero ms bajo de horas en conflicto por lo que el resultado final ser la asignacin que menos disgusto cause. El programa est diseado para tomar una muestra pequea de todo el universo de posibles soluciones, por ejemplo si la muestra es de 100,000 diferentes asignaciones tomadas de un nmero considerablemente mayor, se obtendr un resultado ptimo de entre esas 100,000, en esa ocasin y suponiendo que la solucin ptima es de 5 horas en conflicto es posible que si se vuelve a correr el programa tome otras 100,000 muestras entre las que probablemente estn algunas de las utilizadas en el ejercicio anterior pero no necesariamente las mismas por lo que es probable que en esta ocasin la solucin ptima sea diferente e incluso mejor que la del otro ejercicio y, hasta es factible que se llegue a encontrar una solucin que de un total de cero disgusto a pesar de que hallar un resultado as sea casi imposible.

2.6 EL RESULTADO Y LA LGICA DIFUSA

Como ya se ha dicho, en la matriz no. tres de cada profesor, aparecer el resultado de la comparacin de las matrices uno y dos y esto nos dar la cantidad de horas que le causan conflicto al profesor asignado y por consiguiente, nos dar los datos necesarios para medir su nivel de disgusto. Las computadoras, como ya se sabe, utilizan un lenguaje binario para asignar valores, o sea que solo podr asignar uno de dos valores para cada cosa, todo lo que no tenga un valor de 0 tendr un valor de 1, si aplicamos esa valuacin al proyecto que nos ocupa deberamos establecer que para medir el resultado del ejercicio de asignacin el valor 0 de cualquiera de las casillas en la matriz de resultados de cada profesor significara bueno ya que eso representa que la hora correspondiente a esa casilla no le causa incomodidad alguna, luego entonces el valor 1 significa malo ya que representa una hora conflictiva para el profesor ya que le fue asignada a pesar de

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su sugerencia la cual dejo plasmada en la matriz uno. Ante esta situacin no nos cabr duda de lo que representa cada hora para cada profesor pero Cul ser el resultado en general para este profesor? Es decir: el valor 0 nos indica que el resultado fue completamente bueno y el valor 1 dir que el resultado es totalmente malo lo cual tendr que ser aceptado si y solo si en la matriz de resultados del profesor todas las casillas que representan las horas asignadas fueran ceros o todas fueran unos ya que as podramos decir que esa asignacin fue totalmente buena o totalmente mala para el profesor, la disyuntiva viene para el caso de aquellos profesores que tengan resultados mixtos en su matriz no. 3, es decir, que tengan tanto unos como ceros en las casillas de resultados. Para poder determinar con exactitud matemtica el nivel de disgusto de cada profesor tomando en cuenta que no todo el resultado necesariamente es bueno o malo vamos a utilizar la lgica difusa o borrosa y para entenderla de una mejor manera iniciaremos con una breve introduccin al tema.

2.6.1 BREVE INTRODUCCIN A LA LGICA DIFUSA

Este tipo de lgica se basa en lo relativo de lo observado, es decir, este tipo de lgica toma 2 valores aleatorios pero contextualizados entre s, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores estn contextualizados a personas y referidos a una medida mtrica lineal.

La lgica difusa ha cobrado una fama grande por la variedad de sus aplicaciones, las cuales van desde el control de complejos procesos industriales, hasta el diseo de dispositivos artificiales de deduccin automtica, pasando por la construccin de artefactos electrnicos de uso domstico y de entretenimiento, as como tambin de sistemas de diagnstico. De hecho, desde hace ya, al menos, dcada y media, la expedicin de patentes industriales de mecanismos basados en la lgica difusa tiene un crecimiento sumamente rpido en todas las naciones industrializadas del orbe. Se ha considerado de manera general que el concepto de lgica difusa apareci en 1965, en la Universidad de California en Berkeley, introducido por Lotfi A. Zadeh Se basa en reglas heursticas de la forma si (antecedente) entonces (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son tambin conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de regla heurstica para esta lgica (ntese la importancia de las palabras "muchsimo", "drsticamente", "un poco" y "levemente" para la lgica difusa):

SI hace muchsimo calor ENTONCES disminuyo drsticamente la temperatura. SI voy a llegar un poco tarde ENTONCES aumento levemente la velocidad.

Es para esos casos en que algo no es completamente blanco o negro si no que se encuentra en un punto intermedio y tiene uno de esos tonos de gris que segn se alejen de uno y se acerquen al otro sern ms o menos obscuros.

Para el caso que nos atae la lgica difusa ayudar a determinar con mucha mayor precisin cul es el nivel de disgusto que podr tener cada profesor segn las horas que se le hayan asignado comparadas con las de su preferencia para no impartir clase, esto siempre que estas no hayan sido por completo ceros unos.

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2.6.2 MEDICIN DE LOS NIVELES DE DISGUSTO Cuando se d el caso en que un profesor tuvo una matriz de disgusto con nicamente ceros significar que ninguna de las horas que l habra preferido no dar le fueron asignadas por lo tanto ninguna de sus horas de clase le causa conflicto por lo que su nivel de disgusto es cero (0) el cual ser tomado en cuenta como el nivel mnimo de disgusto que un profesor puede presentar, si por el contrario, a un profesor se le hubiesen asignado en su totalidad las horas que marc como preferibles para no dar clase, esto representara que todas estas horas le causan conflicto por lo que su nivel de disgusto sera de uno (1) que es el nivel mximo de disgusto por persona. Para los casos en que los resultados de la matriz de disgusto sean combinados, o sea que contengan tanto unos como ceros es cuando aplicaremos la lgica difusa ya que lo obtenido no ser completamente bueno pero tampoco ser necesariamente lo peor que le podra haber tocado al profesor en cuestin, es decir, su nivel de disgusto se encontrar entre cero y uno. Para este tipo de casos lo que haremos ser dividir uno entre el nmero de horas que el profesor debi haber marcado en su matriz de preferencia, por ejemplo: si el profesor X tena derecho a seleccionar 10 horas en su matriz de preferencia para no dar clase entonces dividiremos 1 entre sus 10 horas y cada hora tendr un valor de 0.1 en su nivel de disgusto, si a este profesor le hubiesen asignado 5 de las horas que l habra preferido no dar de clase su nivel de disgusto sera de .5, si sus horas en conflicto fueran 3 su nivel de disgusto sera .3 y as sucesivamente con cada resultado que hubiera obtenido despus de habrsele asignado el horario definitivo de clases. El objetivo de este ejercicio es demostrar que si tenemos un nmero N de profesores a asignar, el nivel de disgusto en general puede ser desde 0 hasta N, si N=200 este nivel ira de 0 a 200 siendo 0 el horario perfecto en el que a ningn profesor se le causa el ms mnimo conflicto y 200 el peor horario donde todos los profesores estaran completamente a disgusto con sus horarios, por lgica lo que se pretende es que al finalizar la asignacin y una vez que se cuantifique el total de niveles de disgusto y estos se sumen obtengamos el nmero ms pequeo posible para indicar que, como contraparte, al utilizar este sistema de asignacin la satisfaccin tanto para los profesores como para la institucin puede llegar a ser mayor a la que se tiene con el sistema tradicional de asignacin de horarios.

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CAPTULO 3

ANLISIS DE RESULTADOS Utilizando un programa como el aqu propuesto vamos a obtener como resultado una asignacin de horarios en la que las preferencias de horario expresadas por cada profesor en sus matrices de disgusto han sido respetadas al mximo posible ya que este software ha buscado no asignar una hora que el profesor haya marcado en su matriz, an as es muy probable que a algunos profesores se les asigne alguna o algunas horas marcadas en su matriz de disgusto, esto solo lo har el programa en caso de absoluta necesidad debido a que se pueden presentar tendencias en horas indeseables, es decir, que un alto nmero de profesores tiendan a marcar ciertas horas en comn en su matriz y sean pocos los profesores a los que no les causara disgusto tener esas horas asignadas pero finalmente esas horas han de ser asignadas y habr probablemente algn profesor que aunque no quera dar esa hora la tiene asignada para clase. El propsito del programa es causar la menor cantidad de disgusto entre los profesores respecto de sus preferencias expresadas y an con la posibilidad de que se asignen horas no deseadas se espera que la satisfaccin de los mismos al ver su horario final sea mayor que la satisfaccin percibida con un sistema ms arbitrario y debido a la enorme cantidad de posibilidades que hay para realizar una asignacin se permea la probabilidad de encontrar un resultado final con una norma muy baja o sea que en total seran pocas horas las que causasen conflicto por no ser horas deseadas e incluso existe un pequeo margen para poder encontrar una asignacin con norma cero lo que implicara que el resultado es lo ms parecido al horario perfecto.

3.1 REACCIONES DEL RECURSO HUMANO

An cuando pareciera que el hecho de poder asignar horarios de una manera tan efectiva es solo un triunfo de la Programacin Dinmica por su acertada distribucin en las horas de clase, no debemos olvidar un aspecto que para este caso en particular representa quiz el ms importante resultado de todos los que se pudieran obtener al realizar una asignacin de este tipo, y eso es lo que el personal directamente afectado pudiera percibir al ver que su opinin de alguna manera influy en la toma de una decisin importante y eso los hace sentirse tomados en cuenta y en una atmosfera de pertenencia a un equipo del cual forman una parte sustancial, este sentimiento de pertenencia trae por consiguiente una aceptacin mayor con su entorno en el trabajo, una mejor desempeo y una disminucin en los bajos niveles de rendimiento Desde el punto de vista empresarial es vlido decir que en la actualidad la calidad, productividad y rentabilidad de una empresa depende en una buena medida de los sentimientos de la gente cuando realiza su trabajo. La forma en que una persona de desenvuelve en su trabajo est muy ligada a sus sentimientos tanto a los sentimientos que en general tengan hacia su lugar de trabajo como de los que momentneamente pudieran tener por cuestiones imprevistas que le hubiesen generado una situacin adversa o favorable lo que podra alterar, para bien o para mal, su rendimiento habitual en el trabajo. Pero de qu depender que los empleados tengan sentimientos favorables hacia la empresa, o en este caso los profesores hacia la Universidad Michoacana en la que

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imparten sus clases? Pues principalmente en como perciban a la Universidad y si se sienten realmente parte de ella, o sea si su sentido de la pertenencia al grupo es fuerte y si existe una comunin entre la visin que estos y la Universidad tengan ya que si se trata de posturas antagnicas el sentimiento de pertenecer a un grupo con el que se tiene afinidad es poco alentador y se pierde la motivacin que cuestiones secundarias pudieran brindar, como el hecho de pedir y tomar en cuenta sus preferencias para la asignacin de sus propios horarios de clase. Si en lugar de ser una planilla de profesores en una Universidad tradujramos el hecho de que a un grupo de obreros de cualquier industria se le tomara en cuenta para asignarles roles de trabajo en las lneas de produccin de tal manera que ellos sintieran que de esa manera su tiempo estara mejor empleado, obtendramos como respuesta un aumento en la produccin toda vez que casi podramos decir que el trabajador se acomod el horario para hacer su trabajo como mejor le conviene y aunque este aumento se debe en buena medida de una optimizacin de horarios para aprovechar el tiempo no debemos dejar de lado la idea de que al haberlos tomado en cuenta para la organizacin de su propio trabajo les estamos dando un incentivo que, aunque a primeras luces se presuma intangible, es muy valioso, pues se les est inculcando la nocin de que pertenecen al grupo y que este los toma en cuenta para la toma de decisiones y para el desarrollo de sus actividades lo que generar que el recurso humano se sienta con valor como ser humano y no como una mquina que debe de cumplir con una cuota de produccin en las condiciones en las que se pudiera encontrar su distribucin de tiempos y tareas aun cuando estas no sean las ptimas y no se le permita mejorarlas. La sensacin de inclusin hace que la percepcin de desamparo y vulnerabilidad disminuyan considerablemente

3.2 OTROS MTODOS SIMILARES

En comparacin con otros trabajos de este gnero podemos decir que existen similitudes consistentes al igual que diferencias marcadas por la forma y el resultado, cabe mencionar que entre los que ms se asemejan al nuestro est el trabajo realizado por los estudiantes: Yuliana Montiel Corona, Erick Cervantes Mendieta y la M. en C. Araceli Lpez y Lpez, 2007, de la Facultad de Ciencias Bsicas, Ingeniera y Tecnologa de la Universidad Autnoma de Tlaxcala quienes en su proyecto ASIGNACIN DE HORARIOS DE CLASE CON PROGRAMACIN LINEAL ENTERA BINARIA realizan la asignacin de horarios de un solo saln y por lo tanto las cantidad de variables a tomar en cuenta disminuye drsticamente lo que adems hace ms probable que, como sus resultados lo demuestran, todas las restricciones impuestas por los profesores al enumerar sus preferencias se cumplan exitosamente sin olvidar que al ser un ejemplo tan pequeo las restricciones impuestas por los profesores tambin fueron pocas. Otro aspecto es el de el disgusto ya que en su proyecto estos estudiantes no han tomado en cuenta un parmetro de disgusto, probablemente sea porque en el ejercicio realizado todas las preferencias han sido respetadas, quiz fuese conveniente poder medir la eficacia del algoritmo cuando el problema a resolver sea de una mayor magnitud lo que seguramente generar algn conflicto con las restricciones que no se puedan satisfacer. En el trabajo ALGORITMO BASADO EN TAB SEARCH PARA EL PROBLEMA DE ASIGNACIN DE HORARIOS DE CLASES los investigadores: Marcos Gil Tallav y Amads Antonio Martnez, 2006, del Departamento de Computacin de la Facultad de Ciencias y Tecnologa de la Universidad de Carabobo, Venezuela ya se habla de una

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grado de satisfaccin cuando uno de los horarios resultantes sea mejor que otro e igualmente que nuestro modelo, presenta las restricciones primarias que son aquellas que no pueden pasarse por alto como el hecho de no poder estar un mismo profesor dando clases a dos salones al mismo tiempo ni un solo saln atendiendo a dos profesores en un mismo lugar, etc. y tambin contempla las secundarias no que son obligatorias pero tratarn de satisfacerse lo ms posible. Vemos en este caso un acercamiento al algoritmo que nos ocupa, estos investigadores venezolanos tomaron como caso prctico el departamento al que pertenecen para hacer una simulacin de la asignacin de los horarios de clase de secciones de alumnos que estudian all, y utilizan una mtodo de inteligencia artificial que llaman Tabu Search y que es un sistema que incluye memoria a corto y largo plazo con el que algunas caractersticas de las soluciones ya encontradas quedan bloqueadas para as no volver a tomarlas en cuenta si es que ya se ha encontrado un mejor solucin, ellos proponen buscar la solucin y cuando se encuentre una que no haya podido ser superada despus de un nmero determinado de intentos el algoritmo se detiene y se toma esa solucin como ptima. Es de resaltarse que aunque el modelo matemtico difiere un poco del nuestro tambin han utilizado el programa C++ para disear una aplicacin que corra su modelo. Como gran diferencia encontramos que lo que ellos llaman el grado de satisfaccin es cuantificado como un costo y es tomado en cuenta el tiempo que se tarda el programa en arrojar una solucin, no se asemeja en lo ms mnimo con el concepto que tenemos de satisfaccin ni mucho menos tiene que ver con las preferencias de los profesores ya que no son tomadas en cuenta para el establecimiento de las restricciones del modelo.

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CAPTULO 4

CONCLUSIONES

Tras haber expuesto el problema de la asignacin de horarios de una manera ms cercana al recurso humano, que en esta ocasin resulta ser el directamente afectado por la manera tradicional en la que se realiza, puedo concluir que si bien este enfoque parece complicar la asignacin de horarios de clase dada la complejidad que representa revisar individualmente las preferencias de cada profesor es perfectamente factible mediante el desarrollo de un software que obedezca las restricciones y los parmetros referidos en el modelo matemtico expuesto, encontrar una solucin ptima que satisfaga tanto al profesor en cuestin como a la institucin que lo requiera y por lo tanto puedo decir que la aplicacin de este programa significar un avance exitoso en donde se aplique. Respecto del recurso humano me queda claro que al incluir a los profesores en la toma de decisiones sobre la asignacin de sus horarios de clase estos se sentirn tomados en cuenta dentro de la institucin acrecentando o desarrollando un sentido de pertenencia a la misma, es de esperarse que trabajadores ms satisfechos realizarn un mejor trabajo y si un programa como este se utilizara con otros fines y aplicaciones en diferentes mbitos de la industria y los negocios, se podrn obtener resultados favorables a las organizaciones que lo utilicen no solo en la optimizacin de sus recursos tcnicos y especialmente en el tiempo que se puede reducir para toda una secuencia de trabajo o una serie de eventos que realizados sin tanto orden pueden resultar lentos y costosos, si no que la respuesta del recurso humano y el aprovechamiento de este dentro de su entorno laboral va a ser mayor acarreando un diversos beneficios a la organizacin: reduccin de costos, ahorro de tiempo, clima organizacional favorable y aumento de la productividad entre otros. Finalmente podemos concluir que el presente trabajo presenta una propuesta vlida como alternativa para una asignacin de horarios de manera eficiente que no solo beneficia a los intereses particulares de la institucin que lo aplique si no tambin a los del recurso humano que contribuye en la toma de decisiones.

4.1 RECOMENDACIONES Un algoritmo que derive en un sistema como el que aqu se presenta puede tener varias aplicaciones, variaciones todas ellas de la asignacin de horarios de clase que ha sido el problema que lo origin. Entre las mltiples aplicaciones que recomendaramos y que se le puede dar a un programa con estas caractersticas se puede dar cabida a las siguientes:

La organizacin de eventos cuando se d el caso en que estos se den en

diversas ubicaciones de manera simultnea, por ejemplo: en los complejos de salas de cine es comn que durante el verano se exhiban las pelculas que se considera sern las ms taquilleras del ao, por la temporada vacacional y la temtica de las pelculas, la demanda llega a ser tanta que en ocasiones la misma pelcula se proyecta en varias salas en sus diferentes versiones (subtitulada, doblada, en 3D) y en este caso dependiendo de cual versin sea en la que se tiene una expectativa de mayor afluencia se puede priorizar su proyeccin continua, es decir, si la pelcula atrae mayormente al pblico infantil

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quizs se deba de proyectar la versin doblada en dos salas casi de manera simultnea por encima de la versin subtitulada y/o el 3D que tal vez por tener un costo ms elevado garantice una afluencia menor de pblico y deba por ello de ser proyectada en horarios ms espaciados entre una proyeccin y otra. En este caso las restricciones pueden contemplar que hay pelculas ms importantes que otras y asignar para ellas los mejores horarios segn las estadsticas de asistencia del pblico segn la temporada y, en el caso de varias versiones de la misma pelcula, asignar horarios de tal manera que cuando una persona llegue al complejo siempre haya una proyeccin programada a una distancia corta de tiempo con la finalidad de mantener tanto como sea posible a un pblico cautivo. Esta modificacin del programa tambin puede ser til en la organizacin y programacin de ciclos de conferencias, exposiciones, presentaciones, etc.

Otro caso en el que una adecuada asignacin de horarios puede optimizar la

utilizacin de recursos es el de la apertura, cierre y volumen de caudal de agua en una planta hidrotrmica ya que dependiendo de su funcin (cocimiento, fundicin, empacado, etc.) y de la demanda que se tenga de su funcionamiento o produccin de energa en un momento determinado es como se pretende optimizar su uso, en este caso segn la tarea asignada a la planta y a las necesidades de produccin y mantenimiento de la planta es que se debe de calcular el caudal que debe de permitir para la generacin de calor. Aqu, tomando en cuenta las necesidades de produccin requeridas por la empresa se puede tomar como evento el caudal adecuado para la generacin de la cantidad de calor requerido durante cierto tiempo y la disminucin aumento del caudal para una necesidad diferente en un tiempo diferente y asignar, segn se den estas necesidades, los volmenes de caudal en diferentes tiempos con la finalidad de maximizar la generacin de energa y minimizar el gasto de insumos utilizados por la planta.

Un problema de transporte tambin es una opcin para ser resuelto aunque no necesariamente en la ms tradicional de sus acepciones ya que no se buscara la ruta ms corta si no el acomodo de horarios en los que las rutas ms utilizadas tengan la prioridad sobre las que no tienen tanta demanda y estos horarios podran obedecer a la bsqueda de un mejor servicio tratando de empatar los horarios de salida y los estimados de llegada a otras estaciones de tal manera que un pasajero tenga opciones viables de realizar conexiones con los destinos de mayor afluencia en el menor nmero de transbordes posibles y en el menor lapso de tiempo total de recorrido.

En el caso de la Industria de la Transformacin existen los Planes Maestros de Produccin (Master Production Schedule) cada uno es un plan maestro detallado de produccin, que nos dice en base a los pedidos de los clientes y los pronsticos de demanda, qu productos finales hay que fabricar y en qu plazos debe tenerse terminados. Contiene las cantidades y fechas en que han de estar disponibles los productos de la planta que estn sometidos a demanda externa (productos finales fundamentalmente y, posiblemente, piezas de repuesto). Para este escenario podemos cambiar las horas por das y los artculos a producir haran las veces de los profesores, dndole prioridad a aquellos artculos cuya demanda sea mayor cuya fecha de entrega comprometida es ms prxima, la asignacin de turnos de produccin de estos artculos segn el avance en las lneas de produccin obedeciendo las prioridades de entrega puede resultar beneficiosa ya que de esta manera aseguramos que los productos ms urgentes estarn siendo terminados a

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tiempo para su entrega de acuerdo con las fechas comprometidas, incluso si una lnea de produccin cumple con una funcin mltiple e interviene en el proceso de manufactura de ms de un artculo producto se puede asignar un horario especfico para que esa lnea intervenga un determinado tiempo en un proceso y pase a otro de acuerdo con la necesidad de la produccin, el gasto de la energa, la cantidad de insumos disponibles, etc.

Para aquellos casos en que las contingencias se presentan en las empresas el poder asignar horarios con miras a maximizar los recursos puede resultar un gran atractivo, pongamos por ejemplo una planta armadora de motores, este tipo de producto no solo requiere de ensamblaje en las lneas de produccin si no que tambin el proceso incluye mano de obra aplicada al producto si tomamos en cuenta que un motor en promedio requiere de 1.3 horas hombre de mano