CASOS DE FLEXIÓN EN SECCIONES RECTANGULARES CON ACERO EN TRACCIÓN:

A medida que una viga es sometida a un incremento de carga en forma gradual, se producen 3 etapas en su comportamiento a flexión que se describen a continuación:

I. ESTA ELÁSTICO NO AGRIETADOEsta situación sucede cuando la tracción en el concreto es inferior al modulo de rotura de tal manera que todavía no aparecen grietas por tracción en el elemento, se considera que:- El comportamiento de esfuerzos en el concreto y el acero es elástico.- La deformación del acero y del concreto es igual para ambos.- Puede convertirse el área de refuerzo en un área equivalente de concreto que

sumada a la original de concreto tendríamos la sección transformada (n As)- Apartir de la sección transformada se pueden aplicar los métodos usuales en

análisis de las vigas elásticas homogéneas, calculándose de forma normal las propiedades de la sección como Ic , Sc y ubicación del eje neutro, pudiéndose usar las ecuaciones:

f=MyI

=MSy S= I

C

V=VQIb

Donde:

f = Esfuerzo de flexion a la distancia “Y” de la fibra – neutra.

M = Momento flector externo en la sección.

I = Momento de inercia de la sección respecto al eje neutro.

C = Distancia del eje neutro a la fibra exterior.

S = Modulo de sección resistente.

V = El esfuerzo cortante en cualquier punto de la sección transversal.

V = Corte total en una sección.

b = Ancho de la viga.

Q = Momento elástico respecto al eje neutro de la parte de la sección comprendida entre el punto considerado y la cara mas próxima.

V Min → En los bordes superior e inferior = 0

V Max → Para Q=ba2

8 (eje neutro) = ba

3

12

Figura:

Ԑs = fsEs

=f c1Ec

Si: n=EsEc

fs=f c1 .EsEc

fs=n . f c1

Por lo tanto: T = As.Fs entonces T = As. n. f c1

Ejemplo:

Para una viga rectangular de b = 25 cm, V=60cm, fy=4200kg

cm2 , f c=350

kg

cm2 con As = 3 ф

1``, un M = 5 T – m, calcular los esfuerzos producidos en ella.

fy=4200 kgcm2

Es=2x 106 kgcm2

f c=350 kgcm2

Es=2x 106 kgcm2

Módulo de rotura = 2√ f c n= EsEc

=7.13

Resolviendo:

As = 3 ф 1`` = 3 x 5.1 = 15.3 cm2

(n-1) As = (7.13 – 1) x 15.3 = 93.79 cm2

Eje neutro:

Ȳ=25 x60 x 30+93.79 x5525 x 60+93.79

=31.47 cm.

I t=25 x603

12+(25 x60 )(31.47−30)2+93.79 (55−31.47)2

I t=450000+3241.35+553.66=453795.01cm 4

Esfuerzo de tracción

f CT=My¿ =500000 x28.53

453795.01=31.43 kg

cm2

f admisible=2√350=37.42 kgcm2

31.43kg

cm2<37.42 kg

cm2No se agrieta

II. ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO:

Cuando: f CT>Mó dulode rotura

f CC<12f c

f S< fy

El comportamiento……

Para el cálculo de esfuerzos y deformaciones puede ubicarse el criterio de sección transformada, considerándose que la zona agrietada no existe para efectos de resistir esfuerzos.Para la determinación del eje neutro considerando la sección del concreto a compresión y la sección transformada en tracción, se igualan momentos de las superficies en comprensión y en tracción:

Jd=d− Kd3

+b(Kd )2

2−nAs (d−Kd )=0→se obtieneKd

C=bKd2

fc ( fuerzadecompresión )

T=As . fs (Fuerza de tracción)

El par formado por "C” y “T” debe ser numéricamente igual al momento exterior “M”

∑ Mc : M = T.jd = As.fs.jd

Luego fs= MAs . jd

∑ MT : M=Cjd=bkd2fc . jd=bd2

2kj . fc

Luego: fc= M

12bd2Kj

de la figura jd = d – kd/3

j = 1 – K/3

Ejemplo:Encontrar el esfuerzo a compresión en el concreto, tracción en el acero y

propiedades importantes de la siguiente viga:

b = 25 cm fy = 4200 k/ cm2ʎ = 60 cm f`c = 350 k / cm2d = 55 cm As = 3 ф 1`` = 15.3 cm2I = 453,795 cm4 (no agrietado) fr = 37.42 k/cm2M = 10 T – m 2√ f c=37.42 K/cm2

n= EsEc

=7.13

Verificar si la sección esta o no agrieta

f CT=MyI

=1000000 x28.53453,795

=62.87 kgcm2

f CT=62.87

f CT=37.42 La sección está agrietada.

ρ= Asbd

= 15.325 x55

=0.0111

K=−ρn±√( ρn)2+2 ρn(de la ecuación de 2°)

K=−0.011(7.13)±√(0.011 x7.13)2+2x 0.011 x7.13

K=0.325

j=1− K3

=1−0.3253

=0.892

j=0892

fc= M12bd2Kj

= 100000012x 25 x252 (0.325 )0.892

fc=91.23 Kcm 2

91.23Kcm2

<175 Kcm2

f c2

=3502

=175 Kcm2

OK

fs= MAs . jd

= 100000015.3 x 0.892x 55

=1332.24 Kcm2

Cálculo del momento de inercia de la sección agrietada.

I t=b(Kd )3

3+nAs (d−Kd )2

I t=25 (0.325 x55 )3

3+15.3 x7.13 (55−0.325x 55 )2

I t=197 947.62cm4