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CALCULO INTEGRAL UNA HERRAMIENTA PARA LA INGENIERÍA ELÉCTRICA
Roberto Ariza TorresLuis Angulo
Frank CadavidJhon DonadoJohan Mesino
Universidad de la CostaBarranquilla, Colombia, [email protected]
Resumen-- En el proyecto que desarrollaremos, estudiaremos la forma como un cable colgante sujeto por sus dos extremos como los que emplean las compañías eléctricas para llevar la corriente de alta tensión entre las centrales eléctricas para llevar la corriente de alta tensión entre las centrales eléctricas y los centros de consumo. La catenaria son dos curvas importantes en la física y en las matemáticas en las que podemos apreciar la aplicación de integrales. La curva de la catenaria describe un cable que esta fijo por sus dos extremos y no esta sometido a otras fuerzas distintas que su propio peso es una catenaria.
Palabras clavesIntegrales, Curva, Tensión, Cable, Catenaria…
Abstract
In the project we will develop, we will study how a subject drop cable at both ends as those using electricity companies to bring high voltage between the power to bring the high voltage between power stations and centers consumption. The catenary curves are two major in physics and mathematics in which we see the application of the catenary curve integrals. La describes a cable that is fixed at both ends and is not subject to other forces other than its own weight is a catenary.
Key WordComprehensive, curve, voltage, cable, catenary…
I. INTROCUCCION
El grupo de investigación ha escogido la catenaria para demostrar la importancia del cálculo integral aplicado a la vida real. Es fundamental y común el uso del cálculo integral y diferencial en las diferentes ramas de la ingeniería ya que la aplicación de estas permite con más facilidad el estudio de los fenómenos que necesitan una determinación numérica para el cálculo de las diferentes variables físicas. La ingeniería eléctrica utiliza sin lugar a duda el cálculo diferencial e integral para obtener un análisis estructurado de los diferentes proyectos eléctricos.
II. OBJETIVO
Reconocer la importancia del cálculo integral y sus aplicaciones dentro del marco de la ingeniería eléctrica.
III. FUNDAMENTOS TEORICOS
La catenaria es una curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometidas a un campo gravitatorio uniforme.
La expresión analítica Llamemos y(x) a la función que estamos buscando, definida Sobre un intervalo [x0, x1] y sujeta a las condiciones iniciales y(x0) = y0, y(x1) = y1.Además exigimos que su longitud sea igual a un valor prefijado L, es decir, que
En general consideramos la longitud del arco s:
dada por
Que es una función creciente , derivable, con derivada,
Por lo que tiene inversa s(x), lo cual nos da la
parametrizacion por la longitud del arco,
dada por es exactamente
Que la cuerda de la densidad uniforme significa que la masa de un arco de la cuerda de longitud ∆ s es exactamente p∆ s.
La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso vertical lleva a un problema de equilibrio en el plano (la catenaria es siempre una curva plana si se puede despreciar la rigidez flexional del cable). De la condición de equilibrio local de cada punto se desprende la siguiente ecuación diferencial para la pendiente de la catenaria, que relaciona las tensiones en los extremos de un tramo y el peso del mismo
Dónde:
Es el peso por unidad de longitud.
La tensión horizontal que aparecerá en los extremos del cable.
La solución general viene dada por:
La solución para de la ecuación anterior para un cable suspendido de dos puntos a la misma altura y cuyo punto mínimo es, tomando su mínimo en el punto (0,a) resulta ser:
es la componente horizontal de la tensión, que es constante, es el peso por unidad de longitud del hilo y
es la función coseno hiperbólico. Si se desarrolla en series de Taylor la ecuación de la catenaria (2) se obtiene una curva cercana a una parábola:
Esto corresponde a la ecuación de una parábola más un término de cuarto orden. Es por este motivo que las gráficas son tan parecidas en el entorno de cero.
IV.CONCLUSIONES
En este proyecto nos podemos percatar de la importancia que tiene el cálculo diferencial e integral en el campo de la ingeniería y en nuestras vidas, ya que por medio del cálculo obtenemos una estructura adecuada en la catenaria que nos ayude a suministrar un flujo eléctrico adecuado a nuestras casas, así como muchos casos en donde encontramos los conceptos del cálculo.
BIBLIOGRAFIA
[1] http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Catenaria.pdf
[2] http://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria
[3] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/ din_rotacion/catenaria/catenaria.htm
