Embed Size (px)
Citation preview
ROMÂNIAMINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALEScoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
CONCURSUL JUDEŢEAN DE MATEMATICĂARGEŞGIM – EDIŢIA 2017
Clasa a VI-a
BAREM DE CORECTARE ŞI NOTARE
1. Numerele naturale a şi b verifică condiţiile:
şi
a. Arătaţi că şi (2p)
b. Determinaţi numerele a şi b (5p)
Soluţie:a. 360 este număr natural divizibil cu 3 şi cu 4.
a şi dau resturi egale la împărţirea cu 3 şi resturi diferite la împărţirea cu 4.
b şi dau resturi egale la împărţirea cu 4 şi resturi diferite la împărţirea cu 3.
Deci: şi …………………………………………………………. (2p)
b. Din obţinem:
………………………… (2p)
Avem: ................ (1p)
, k numere naturale consecutive
; ……….……………………….. (2p)
2. Determinaţi numărul ştiind că b şi c sunt numere naturale prime, iar împărţind la
obţinem câtul şi restul a.
Soluţie:şi
………………………………….. (1p)
Dacă ……........… (2p)
ROMÂNIAMINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALEScoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
9 …………………………………......………………. (2p)
c prim …………………….……………… (1p)
Prin verificare obţinem: şi
……………………………………………………… (1p)
3. Pe o tablă sunt scrise numerele: a. Un elev alege 3 dintre numerele de pe tablă şi le înlocuieşte cu succesorul fiecăruia. Repetă procedeul de un număr de ori. Arătaţi că oricâte modificări de acest tip ar efectua suma
numerelor de pe tablă nu poate deveni (3p)
b. Un elev alege 3 dintre numerele de pe tablă şi le înlocuieşte cu dublul fiecăruia. Repetă procedeul de un număr de ori. Determinaţi numărul minim de modificări de acest tip ce trebuie efectuate astfel încât pe tablă să fie 12 numere egale. (4p)
Soluţie:a.
În urma a k modificări, , suma numerelor de pe tablă va fi …………..(2p)
Cum nu este divizibil cu …………. (1p)
b.
În urma a k modificări, , pe tablăvor fi numerele ,
………..(2p)
Prin verificare directă se arată că există 22 modificări succesive astfel încât cele 12 numere să
devină .
Ex.:
devin după 9 modificări
devin după 6 modificări
ROMÂNIAMINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALEScoala Gimnazială NEGRU VODĂ
Piteşti, Str. Bradului, Nr.13Tel. Fax 0248272991
e-mail: [email protected]
devin după 3 modificări
.................. şi
După 2 modificări devin
După o modificare devin
După încă o modificare devin ..........................…………..(2p)
4. Punctele în această ordine. ; ,
Arătaţi că Peste mijlocul segmentului
Soluţie:…….. (2p)
……….. (2p)
este mijlocul segmentului AB ………………………………….. (3p)
Notă:Orice soluţie corectă se punctează corespunzător.
