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Capítulo 10 Problemas: Problema 1 Una ciudad planea canalizar el rio que la atraviesa, a un costo de 100 millones, el CAO es de 5 millones y, cada 4 años, se requerirá un mantenimiento general, a un costo de 30 millones; además, la señalización del canal tendrá que ser restaurada cada 5 años, a un costo de 6 millones. Se supone que la obra de canalización tiene una duración indefinida. Calcular el CAUE, con tasa del 20%. i=20 % EAV CAO=5 millones SOLUCION: Primero, dividimos un pago de 30 millones en una seria uniforme de 4 pagos de $X al final de cada año: 30 000000=X ( 1+0,2 ) 4 1 0,2 →X =$ 5588673,621 Dividimos un pago de 6 millones en una serie uniforme de 5 pagos de $Y al final de cada año:

CAUE- ingeniería economica

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Captulo 10Problemas:Problema 1Una ciudad planea canalizar el rio que la atraviesa, a un costo de 100 millones, el CAO es de 5 millones y, cada 4 aos, se requerir un mantenimiento general, a un costo de 30 millones; adems, la sealizacin del canal tendr que ser restaurada cada 5 aos, a un costo de 6 millones. Se supone que la obra de canalizacin tiene una duracin indefinida. Calcular el CAUE, con tasa del 20%.

SOLUCION:Primero, dividimos un pago de 30 millones en una seria uniforme de 4 pagos de X al final de cada ao:

Dividimos un pago de 6 millones en una serie uniforme de 5 pagos de Y al final de cada ao:

Ahora, dividimos un pago de 100 millones en una serie uniforme de pagos de Z al final de cada ao; como la duracin del proyecto es indefinida, nos queda:

El CAUE est dado por:

Problema 3determinar el edificio que deber construirse si el edificio A tendr un costo de 50 millones y producir unos ingresos anuales de 2 millones y el edificio B tendr un costo de 57 millones e ingresos netos anuales de 2.8 millones. En ambos casos se estima una vida til de 30 aos; el valor de salvamento ser prcticamente nulo y se requerir una inversin adicional de 5 millones para la compra del terreno, el cual podr ser vendido al cabo de 30 aos en 1200 millones suponga una tasa del inversionista de a) 36% b) 12%

AB

Costo5057

Ingreso anual22.8

Vida til3030

Valor salvamento00

Valor adicional55

Valor venta 30aos12001200

Ia=0.36; Ib=0.12

2000000 $ 12000000006

30 aos 1

500000050000000 $

2800000 $ 12000000006

30 aos 1

500000057000000 $a)

En este caso hay perdidas en ambos edificios entonces no se recomienda construir

b)

En este caso se aconseja el edificio A

Problema 4Una empresa requiere que sus vendedores se movilicen en vehculo por razones de distancia, ahorro de tiempo y prestigio; estos vehculos no pueden ser de ms de 3 aos de antigedad. Se han presentado a estudios dos (2) posibilidades: la primera tomar en arriendo los vehculos, cuyo costo sera el siguiente: primer ao $450.000 y, despus, se incrementa cada ao en un 20%. Estas sumas serian pagadas al principio de cada ao. La segunda alternativa es comprar vehculos a un costo inicial de $4 millones c/u; el costo de seguros e impuestos es del orden de $400.000 todos los aos y se estima que el CAO en $25.000 para el primer ao, $30.000 el segundo ao, y $38.000 el tercer ao. Debido a un proceso inflacionario, el valor del vehculo al cabo de tres aos se estima en $7 millones. Se la empresa utiliza una tasa del 25%, determine la mejor alternativa.Solucin:Alternativa 1: arrendamientoCoKCAOETIO

Datos0.03 aos$450.00020% X ao25%

Diagrama de flujo de caja:ff23Ao01i =25%

450000E = 20%

Primero distribuiremos los 450.000 en anualidades iguales entre los tres aos as:

Hallaremos el valor presente del gradiente, para ello tomaremos como valor inicial el pago del ao 1 que corresponde a:

La anualidad de este presente es igual a:

Ahora procedemos a hallar el CAUE de esta alternativa.

Alternativa 2: compra AOCAO($)Cto Seguro-Impuesto

1250000400000

230000400000

338000400000

Co: 4 millonesK: 3 aosS: 7 millonesTIO: 25%

Diagrama de flujo de caja.ff4 millones23Ao01i =25%7 millones

40000025 mil30 mil38 mil

Primero distribuiremos en anualidades iguales los 4 millones as:

Ahora llevaremos a presente cada uno de los CAO a presente y luego se distribuirn en anualidades as:

Ahora nos disponemos a distribuir los 7 millones en anualidades iguales as:

La ltima anualidad es el valor de los impuestos y el seguro por cada ao que es igual

LA MEJOR OPCION ES COMPRAR LOS VEHCULOS.

Problema 5

Desea montarse una fbrica que necesita energa elctrica para su funcionamiento, en la regin, no es posible obtener energa de la red pblica, por lo tanto es indispensable construir su propia planta. Se han considerado dos posibilidades; la primera consiste en construir una pequea represa a lo alto de la montaa, la cual es alimentada por un rio; el agua podr salir de la represa a travs de una tubera que alimenta una turbogeneradora. El costo inicial de este proyecto sera de $300 millones para la compra del terreno y construccin de la represa, con un periodo de vida til indefinido; requerira una limpieza anual de malezas y sedimento, a un costo de $200000.Ademas se requiere invertir $60 millones en la compra de la unidad turbogeneradora, la cual tiene una vida til de 15 aos con un valor de salvamento de $10 millones y un CAO de $1 milln. La segunda alternativa es la compra de una unidad termo-elctrica, aun costo de $200 millones, un CAO de $ 15 millones, una vida til de 10 aos y un valor de salvamento de $18 millones. Suponiendo que la fbrica utilizara una tasa del 23% y que la generacin de energa elctrica debe durar por tiempo indefinido decida la alternativa que debe tomar.

A. HIDROELECTRICA

A= 107910.4907

Ahora para los 300000000

Se tiene que para los 60000000

A = 14447462.94Para lo cual queda que el: CAUE = -14447462.94 1000000 200000 + 107910.4907CAUE = - 84539552.45

B. TERMOELECTRICA

PARA LA INVERCION:

A = 200000000* A = 52641691.89

PARA LOS 18000000

A = A = 597752.2699

CAUE = 597752.2699 15000000 - 52641691.89CAUE=-67043939.62

COMO DECISIN DEBE TOMARCE LA ALTERNATIVA DE LA TERMOELECTRICA.

Problema 6Para mejorar las vas de comunicacin de un municipio, es necesario construir un puente, se han presentado dos alternativas; la primera es un puente en concreto a un costo de $100 millones de pesos , con una vida til de 100 aos ( para efectos practicos 100 aos o mas puede considerarse vida infinita, para tasas superiores al 10%) cada 4 aos deber ser padimentado a un costo de $2 millones. Los costos anuales de reparacin menores se estima no supera los $100000. La segunda alternativa es construir un puente colgante de madera, con cables de acero a un costo de $20 millones con una vida til de 6 aos y un valor de salvamento de 1 millon cada 3 aos los cables de acero debern ser remplazados aun costo de 7 millones y tendr un CAO de $600000 si se considera una tasa del 15% Qu alternativa se deber tomar?Solucin Teniendo en cuenta la sugerencia que se nos da en el problema tomamos la alternativa A como de vida til infinita asi el diagrama de flujo de caja es el siguiente: 0 1 4 8 n=infinito 100000100.000.000 2000000Transformamos cada valor a anualidades:

Ahora los 2000000 los llevamos a anualidades

El CAUE para la alternativa A EsCAUE(A)=-15000000-400530,7032-100000=-15500530,7Ahora calculamos el CAUE para la alternativa B 1000000 0 1 3 6

20000000 7000000 600000Llevamos los 20000000 a anualidades:

Llevamos el 1000000 a anualidades

Llevamos los 7 millones a anualidades

Por lo tanto tomara la opcin BProblema 8

KCCAMReparacin c/10 aosRepavimentacin c/3 aosIngreso anual peajes

Puente colganteInfinito3000000003000003500000 - 60000000

Puente concretoInfinito25000000010000050000000200000060000000

Puente colganteaos600000006000000060000000012310112030000000030000030000035000003000003500000

Puente de concretoaos2010987654321050000000500000002000000200000020000001000002500000001000006000000060000000

Elegir el puente de concreto.

Problema 9

Un inversionista, que solo espera trabajar 4 aos en el pas, al cabo de los cuales piensa radicarse en el exterior, por tal motivo sus proyectos de inversin podrn durar un mximo de 4 aos. El inversionista dispone de una capital de $ 50 millones para realizar algn proyecto, para estudio dos alternativas as: Alternativa I: comprar una fabrica a un costo de $ 46 millones y venderlas a los 4 aos en $105 millones y adems, producirn unos ingresos netos anuales de $ 10 millones los cuales crecern cada ao un 25%, el dinero restante podra ser invertido en depsitos a trminos fijos que la pagarn un inters anual del 28% Alternativa II: tomar en arriendo un edificio por el cual pagara $ 5 millones como canon de arrendamiento anual pero pagadero por ao anticipado y el valor de arriendo subir todos los aos un 20%. En el contrato se estipula la que se podrn hacer reparaciones y refracciones por valor de $40 millones y que al cabo de 4 aos pasarn a ser propiedad del dueo del edifico, adems y mientras tanto, se podr subarrendar. El inversionista cree que puede cobrar por el arriendo unos $ 20 millones para el primer ao cobrado por aos anticipados y que el incremento anual ser del orden del 20%. El resto del dinero podr ser invertido en depsitos a trminos fijo en las misma condiciones del al alternativas I. suponiendo que el inversionista espera Obtener un rendimiento del 40% cul de las dos alternativas debe tomar? A) Sin reinversin b) con reinversin al 28% de toda liquides que se presente la vida del proyecto.

10000000105000000 4600000014

20000000400000005000000

Problema 10Una fbrica necesita adquirir una mquina para su planta de acabados. Puede adquirir la maquina A, en un costo de $300000; tiene una vida til de 4 aos y al final de este tiempo, podr venderse en $60000.El costo anual de operacin, que incluye combustibles, lubricantes y mantenimiento, se estima en $25000. Tambin puede adquirirse una maquina B, a un costo de $500000. A los 6 aos de uso podr dar un salvamento por valor de $100000. A los 3 aos de uso debern ser cambiados los pistones y las bielas, a un costo estimado de $40000; En compensacin el costo anual de operacin es apenas de slo $5000. Suponiendo una tasa del 20% Cul debe adquirirse?Solucin: a continuacin vemos los grficos de cada caso, primero para la maquina A tenemos:

Hallamos la cuota equivalente de los 300000 de inversin inicial

Luego R= 115886.74Luego el valor al final de los 4 aos:

R= 11177.35 Luego, CAUE(A) = -115886.74 + 11177.35 -25000 = -$129709.4Para la maquina B:

R = 150352.87

R = 10070.57Transportamos los 40000 al tiempo cero: 40000*(1.2)-3 = 23148.15Luego , ; R = 6960.78CAUE (B) = -150352.87 + 10070.57 5000 6960.78 = -152243.08

Problema 11El estado desea realizar un proyecto de irrigacin con duracin indefinida y ha pedido a las compaas de ingenieros A y B que le presenten propuestas las cuales se muestran en el siguiente cuadroAB

CI3000060000

CAO4000500

Si el estado utilizo una tasa del 22% determinar qu compaa debe utilizarse.Solucin Alternativa A 4000300000 1

Alternativa B 500600000 1

Se debe seleccionar la alternativa A

Problema 12Al alcalde de un municipio le han presentado dos propuestas para establecer en forma indefinida la navegacin por un rio. La propuesta A consiste en dragar el rio para remover los sedimentos acumulados, esta operacin deber hacerse varias veces durante el ao, segn sea necesario a un costo fijo de 800000 pagaderos al final de cada ao, adems se hace necesario la adquisicin de una draga cuyo precio es de $10000000 posee una vida til de 10 aos y tiene un valor de salvamento de $2 millones. La propuesta B exige la canalizacin de un rio a un costo inicial de $15 millones, este canal requerir un mantenimiento menor cada ao a un costo de $40000, y un mantenimiento completo el cual incluye el mantenimiento menor cada 4 aos a un costo de $2 millones. Suponiendo que el gobierno utiliza una tasa del 25% que propuesta debe aceptar.Propuesta A

2 MILLONES ...10 AOS 1

800000 MIL MILLONES $

10 $ MILLONESTrasformamos los 10 millones a anualidades

Transformamos los 2 millones a anualidades

PROPUESTA B 4N=infinito 40000 MIL MILLONES $

2 millones cada 4 aos15 $ MILLONES

Trasformamos los 10 millones a anualidades

Transformamos los 2 millones a anualidades

ELEGIR LA OPCION A