Upload
kendra
View
110
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Cautare peste siruri. problema cautarea naiva algoritmul Knuth-Morris-Pratt algoritmul Boyer-Moore algoritmul Rabin-Karp cazul mai multor pattern-uri expresii regulate. Tipul de date abstract String. obiecte: siruri de elemente apartinind unui tip abstract Character operatii - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Cautare peste siruri
problema cautarea naiva algoritmul Knuth-Morris-Pratt algoritmul Boyer-Moore algoritmul Rabin-Karp cazul mai multor pattern-uri expresii regulate
Tipul de date abstract String
obiecte: siruri de elemente apartinind unui tip abstract Character
operatii
• inserarea unui subsir
• eliminarea unui subsir
• concatenarea a doua siruri
• regasirea unui sir ca subsir al altui sir
– sirul in care se cauta se numeste subiect; il notam s[0..n-1]
– sirul a carui aparitie este cautata in subiect se numeste “pattern”; il notam p[0..m-1]
Cautare naiva: proprietati
nu necesita preprocesare; spatiu suplimentar: O(1); totdeauna deplaseaza “pattern”-ul cu o unitate la dreapta;
comparatiile pot fi facute in orice ordine; complexitatea cautarii: O(mn) numarul mediu de comparatii intre caractere: 2n .
s
p≠
Cautarea naiva: algoritmfunction pmNaiv(s, n, p, m)
begin
i -1while (i < n-m) do
i i+1j 0while (s[i+j] = p[j]) do
if (j = m-1)
then return i
else j j+1return -1
end
Algoritmul KMP: proprietati
realizeaza comparatiile de la stanga la dreapta; preprocesare in timpul O(m) cu spatiu suplimentar O(m); complexitatea timp a cautarii: O(n+m) (independent de
marimea alfabetului);
Algoritmul KMP: ideea
a b a b * …
a b a b c
≠?
Algoritmul KMP: ideea
subiect
pattern
i
j
. . .
. . .
subiect
pattern
i
j k0
. . . . . .
. . . . . . . . .
subiect
pattern
j k0
. . . . . .
. . . . . . . . .
i
Terminologie
prefixp[0..k-1]
sufixp[j-1..j-k]
“bordura” (border)prefixul de lungime k = sufixul de lungime k
functia esecf[j] = k ddaca ce mai lata bordura a lui p[0..j-1] are latimea k
Algoritmul KMP: functia esec
procedure determinaFctEsec(p,m,f)begin
f[0] -1for j 1 to m-1 do
k f[j-1]while (k -1 and p[j-1] p[k]) do
k f[k]f[j] k+1
endAnaliza: timpul in cazul cel mai nefavorabil O(m)
Algoritmul KMP: functia esec: exemplu
p = abaabaaabc
50 1 2 3 4 6 7 8a b a a b a a a b c 9
-1
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p[j] a b a a b a a a b c
f[j] -1 0 0 1 1 2 3 1 1 2
Algoritmul KMP
function KMP(s, n, p, m, f)
begin
i 0j 0while (i < n) do
while (j -1 and s[i] p[j])doj f[j]
if (j = m-1)
then return i-m+1
else i i+1 j j+1
return -1
end
Analiza: timpul in cazul cel mai nefavorabil O(2n) – numarul total de executii ale buclei interioare while este <= numarul de incrementari ale lui j (incrementarea lui j are loc inafara buclei)
Algoritmul Boyer-Moore: proprietati
comparatiile sunt realizate de la dreapta la stanga; preprocesare in timpul O(km) si spatiu suplimentar O(k),
unde k = #Character; complexitatea timp a cautarii: O(mn); 3n comparatii de caractere in cazul cel mai nefavorabil pentru
un “pattern” neperiodic; cea mai buna performanta: O(n / m) .
Algoritmul Boyer-Moore: ideea
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
V I S U L U N E I N O P T I D E I A R N A
I A R0 1 2
I A R0 1 2
I A R0 1 2
I A R0 1 2
I A R0 1 2
I A R0 1 2
I A R0 1 2
I A R0 1 2
≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ===
012345678910
Algoritmul Boyer-Moore: functia salt
cazul cind caracterul apare o singura data in pattern
AMAR
MAR
salt[A] = 1 cazul cind caracterul apare de mai multe ori in pattern
SAMAR
AMAR
salt[A] = 1
Algoritmul Boyer-Moore: salt
i+salt[‘A’]i
u‘A’
‘A’ ‘B’ ‘A’ nu e in u
j salt[‘A’] ≥ m-j
i+m-ji
u‘A’
‘A’ ‘B’ ‘A’ e in u
j salt[‘A’] < m-j
Algoritmul Boyer-Moore
function BM(s, n, p, m, salt)begin
i m-1; j m-1repeat
if (s[i] = p[j])then i i-1
j j-1else
if (m-j) > salt[s[i]]then i i+m-jelse i i+salt[s[i]]j m-1
until (j<0 or i>n-1)if (j<0)then return i+1else return -1
end
Algoritmul Rabin-Karp: proprietati
utilizeaza o functie “hash”; preprocesare in timpul O(m) si spatiu suplimentar O(1); cautare in timpul O(mn); timpul mediu: O(n+m) .
Algoritmul Rabin-Karp: ideea
021 ]1[...]1[]0[ dmpdpdpy mm
021 ]1[...]1[][ dmisdisdisx mmi
011 ][)][( dmisddisxx m
ii
0 m-1
p
i i+m-1
s
i+1 i+m
s
Algoritmul Rabin-Karpfunction RK(s, n, p, m)begin
dlam1 1for i 1 to m-1 do dlam1 (d*dlam1)%qhp 0for i 0 to m-1 do hp (d*hp+index(p[i]))%qhs 0for i 0 to m-1 do hs (d*hs+index(s[i]))%qi 0while (i < n-m) do
if (hp = hs and equal(p, s, m, i))then return ihs (hs+d*q-index(s[i])*dlam1)%qhs (d*hs+index(s[i+m]))%qi i+1
return -1end
Algoritmul Rabin-Karp: implementare C
#define REHASH(a, b, h) ((((h)-(a)*d) << 1) (b))int RK(char *p, int m, char *s, int n) { long d, hs, hp, i, j; /* Preprocesare */ for (d = i = 1; i < m; ++i) d = (d << 1); for (hp = hs = i = 0; i < m; ++i) { hp = ((hp << 1) + p[i]); hs = ((hs << 1) + s[i]); } /* Cautare */ i = 0; while (i <= n-m) { if (hp == hs && memcmp(p, s + i, m) == 0) return i; hs = REHASH(s[i], s[i + m], hs); ++i; } return -1;}
Mai multe pattern-uri
0
1 2 3 4 5
6 7 8
9 10
A
B C D E
C D E
BC
• patternul desemneaza o multime de siruri de cautat• exemplu: {ABCDE, CDE, BC}
Mai multe pattern-uri (continuare)
0
1 2 3 4 5
6 7 8
9 10
A
B C D E
C D E
BC
Expresii regulate
patternul desemneaza o multime infinita de siruri de cautat = limbajul generat de o expresie regulata
definitia expresiilor regulate peste A
<expr_reg> ::= a | ε | empty
| (expr_regexpr_reg) | (expr_reg + expr_reg) | expr_reg*
limbajul definit de expresiile regulateL(a) = {a}L(ε) = {ε}L(empty) = ØL(e1e2) = L(e1)L(e2) = {uv | u L(e1), v L(e2)}
L(e1+e2) = L(e1) L(e2)
L(e*) = iL(ei) = iL(e)i
Automatul asociat unei expresii regulate
a
A1
A2
a A
e1
e2
ε
empty
Automatul asociat unei expresii regulate (continuare)
A1
A2
A1
(e1e2)
(e1 + e2)
e1*
A1 A2
Automatul asociat unei expresii regulate: exemplu
e = a(b*a+cd)
s = abbcacdaaab
1 2
3 4 5
76
a
b
cd
a
Algoritm de cautare – structuri de date
D = coada cu restrictii la iesire, unde inserarile se pot face si la inceput si la sfarsit iar stegerile/citirile numai la inceput.
q = starea curenta a automatului, j pozitia curenta in textul s, i pozitia in textul s de inceput a
"pattern"-ului curent Simbolul # va juca rolul de delimitator (el poate fi inlocuit cu
starea invalida -1). Initial avem D = (#), q = 1 (prima stare dupa starea initiala 0),
i = j = 1.
Algoritm de cautare: pasul curent
Daca din q pleaca doua arce neetichetate , atunci insereaza la inceput in D
destinatiile celor doua arce; din q pleaca un singur arc etichetat cu s[j] atunci insereaza la sfarsitul
lui D destinatia arcului; q este delimitatorul # atunci:
daca D = Ø, atunci incrementeaza i, j devine noul i, insereaza # in D si atribuie 1 lui q (aceasta corespunde situatiei cand au fost epuizate toate posibilitatile de a gasi in text o aparitie a unui sir specificat de "pattern" care incepe la pozitia i);
daca D ≠ Ø, atunci incrementeaza j si insereaza # la sfarsitul lui D; q este starea finala atunci s-a gasit o aparitie a unui sir specificat de
"pattern" care incepe la pozitia i. Extrage starea de la inceputul lui D si o memoreaza in q, dupa care
reia pasul curent.