Cavia 13

tweemaandelijks blad van studievereniging vianummer dertien - april 2005

Van de redactieKoen van de Sande

Een zeker iemand, die zich dit voorval ongetwijfeld zal herinneren, zei tegen mij: "Spannend, je eerste cavia."Deze persoon bedoelde natuurlijk te zeggen: "Spannend, de publicatie van je eerste Cavia", maar het kwaad was al geschied. De herinnering aan mijn eerste cavia kwam weer boven. Ik, klein jochie en hij, cavia. Het ongestoord rondrennen in zijn looprad heeft slechts 12 dagen mogen duren. Op de 13e dag kondigde mijn moeder aan dat we 's avonds "Cuy Chactado" zouden eten, een specaliteit uit Lima waar het op iede-re hoek van de straat te koop is.Google bestond nog niet en mijn interesse in de bereidingswijze van eten was ook niet bijster hoog, dus ik kon ook niet wat ik die avond at...Als het je op de voorpagina nog niet was opgevallen, dan nu wel: dit is alweer het 13e nummer van de Cavia. Het is het eerste nummer waarbij ik aan het roer sta en als je dit leest is alles ondanks dit getal toch nog goed gekomen.Aangezien niet iedereen dit nummer ongeschonden is doorgekomen wil ik bij deze mensen die een artikel willen schrijven of in de redactie willen uitnodigen om een keer langs te komen op een vergadering van de Media-commissie. Als je wilt weten wanneer deze vergaderingen zijn of je hebt ideëen voor de Cavia, stuur dan een mailtje naar [email protected] wil Aziz bedanken voor het verzorgen van de filmrubriek gedurende 9 edities!

Van de voorzitterDaan Vreeswijk

Ha, heerlijk, dacht ik. Zojuist dan wel in 21 zetten van het schaakbord gemept, maar morgen staan er weer een hoop leuke dingen op het programma. Nu snel even naar huis, en dan... Het volgende moment gleed ik onderuit, en klonk een licht angstaan-jagend krak vanuit mijn enkel. Dit zou je toch een valse start van het nieuwe be-stuursjaar kunnen noemen.Op de laatste Algemene Ledenvergadering is het nieuwe bestuur gekozen. Dit be-stuur bestond op dat moment helaas echter uit maar twee personen: Martijn Stege-man, die de positie van penningmeester vervult, en ikzelf. Inmiddels heeft Ruben Boumans zich gemeld als interim-secretaris, zodat er in ieder geval een wettelijk correct bestuur is. Naar een vice-voorzitter/coördinator sponsoring zijn we wel nog steeds op zoek, dus als je geïnteresseerd bent, mail dan naar [email protected] voor een goed reilen en zeilen van de vereniging zijn uiteraard de coör-dinatoren. Gelukkig zijn deze posten wel allemaal gevuld. Bart, Bas, Conrado, Io-ana, Martijn en Koen zullen de verschillende posten op zich nemen. Volgens mij gaan we er met z'n allen een mooi jaar van maken (van mijn kant dan tenminste zo gauw ik weer kan lopen).

R E D A C T I O N E E L

2 C A V I A D E R T I E N

04 Het VIA-bestuur 2005Ruben Boumans, secretaris

05 The hole in the wall projectFrank van Cappelle

07 Distributed perception networksGregor Pavlin

10 De wiskundige mogelijkheden om RSA te berekenenJoppe Bos

13 Pear: PHP extension and application repositoryKoen van de Sande

15 RectificatiesTim van Erven

16 Wie is de projectenman?Koen van de Sande

18 De draad kwijtColumn van Ivo Singer

19 Nexus: the jupiter incidentGame review door Tonnie Wessling

21 SolarisFilm review door Aziz Baibabaev

23 GriddlerPuzzel van Janneke van der Zwaan

Cavia 13 is een uitgave van studievereniging VIA en wordt gratis verspreid. Deze uitgave is van april 2005.! Adres! Plantage Muidergracht 24, 1018 TV Amsterdam

telefoon: (020) 525 5520, e-mail: [email protected] Redactie Koen van de Sande (hoofdredactie), Tim van Erven, Daan

Vreeswijk, Aziz Baibabaev, Ruben Boumans, Ivo Tamboer! Opmaak! Martijn Stegeman

voorkant: Dave van Soest, achterkant: Ruben Boumans Advertenties bel voor meer informatie met VIA, (020) 525 5520

© 2005 Studievereniging VIA.De Cavia wordt opgemaakt met Pages op een Macintosh.

I N H O U D

C A V I A D E R T I E N 3

Het VIA-bestuur 2005Ruben Boumans, secretaris

Op 19 januari is er op de ALV van VIA een nieuw bestuur gekozen, bestaande uit de heren Daan Vreeswijk als voorzit-ter en Martijn Stegeman als penning-meester. Sinds die ALV is Ruben Bou-mans als secretaris er bijgekomen en zal deze op een volgende ALV proberen verkozen te worden.Nu zult u zich misschien vragen: “Wie zijn deze heren die ons nu voor het ko-mende jaar zullen leiden naar nieuwe hoogten?” Dan vraag ik u: “Waar bent u de afgelopen tijd geweest?” Mocht u interesse hebben in een persoonlijke voorstelling van deze personen, dan verwijs ik u naar het Cavia archief (Ca-via 5, pagina 14 en Cavia 7, pagina 16), want al deze bestuursleden hebben eer-der ook in een VIA-bestuur gezeten. Martijn Stegeman heeft zelfs nog een keer in een WEIS-bestuur gezeten (pre-VIA) en Daan Vreeswijk is de afgelo-pen 2 jaar niet eens uit functie geweest. Alle drie hebben ze in het bestuur van 2003 gezeten.Dat deze heren zo'n achtergrond hebben wil natuurlijk wel zeggen dat zij zich diep in de vereniging hebben genesteld. Het is dan ook niet meer dan normaal dat ze alle bestuur-controlerende orga-

nen voor 50% zelf bezetten. Dit is mo-gelijk dankzij de 'formele' problemen van het vorige bestuur (met dank aan Janneke van der Zwaan voor deze uit-spraak). Twee van de nieuwe bestuurs-leden hebben zelfs meegewerkt aan het plan dat de bestuursvorm binnen de VIA heeft veranderd. Een leuk punt uit dit plan is dat besturen nu de mogelijk-heid hebben om een coördinator te ont-slaan als deze hun niet beva... ik bedoel, als deze zijn functie niet naar behoren vervult.Dit betekent natuurlijk niet dat het hui-dige bestuur deze machtspositie zal misbruiken. Verwachte nieuwe regels zijn: een verhoging van 10 cent op de bierprijs zodat het bestuur gratis kan drinken, een alleenrecht op de MAME-kast als de voorzitter en de secretaris willen uitvechten wie het beste speelt op welk promillage en een herinrichting van de kelder om de huiskamer van de penningmeester na te bootsen zodat hij zich meer thuisvoelt.Mocht u bezwaar hebben tegen deze of nog komende plannen kunt u naar een van de bestuur-controlerende organen toestappen en daar een protest indienen.

H U I S H O U D E L I J K E M E D E D E L I N G


The hole in the wall projectFrank van Cappelle

A little over three years ago I first learned about the Indian Information Technology project that has since captured my heart and my mind. It is called the ‘Hole in the Wall’ project, because it involves providing outside access to computers inside a building through holes in the wall. This project is the brainchild of Dr. Sugata Mitra, chief scientist at the National Institute of Information Technology (NIIT). The basic idea is simple: give children free access to computers, add motivating contents (such as educational games) and see if they can learn how to use them on their own. Wit-hout any lessons whatsoever. Why is this interesting? The Information Technology sector is the largest growing sector in India. India’s flourishing IT business is gai-ning recognition and respect the world over. On the other hand, less than 1% of the population there has home access to computers, and most people in rural areas have never made a phone call. There is a huge gap there - only the small minority who can afford high quality technical education have the opportunity to benefit from this growth. Dr. Mitra suggests that rather than training millions of teachers to make all

of India “computer literate”, which is an absurd idea, one can instead provide free computer access points for children. Those who are interested in computers can teach themselves. This idea is not far-fetched. Children all over the world are learning how to use computers on their own, and some years back, I myself counted as one of them. The ‘kiosks’ have demonstrated that children anywhere can do this, from children in the slums of Del-

hi to children in small, remote villages. One-and-a-half years ago I came to India for the first time to see this for myself. In two of the villages I visited, I found that many children had learned the basics of using a computer on their own without any com-puter classes. Some had even learned to do more complex things such as open e-mail accounts and make Microsoft PowerPoint presentations. Many of these children had never even heard of computers before NIIT’s computer building - a ‘kiosk’ - was installed next to their school. But the learning process is not all ‘magic’. Even remo-te villages can have people in the area who have taken computer courses. And when they use the kiosks, others learn by watching. You would be surprised - more than 20 children can crowd behind a single computer! NIIT’s Hole in the Wall kiosks are now installed in more than 20 locations in India and several other locations abroad: Cambodia, Egypt and South Africa. But those in Sindhudurg were some of the first. Four years ago NIIT placed kiosks in five locations in Sindhudurg: Kalse, Talwade, Deobagh, Banda and Shirgaon. I came to Shirgaon to see how, over the years, child-ren had learned to use computers, why some children use them more frequently than others, and why some do not use them at all.


I did this for my Master’s research in Anthropology at the University of Amsterdam. Previously I completed my Master’s research in Computer Science (“Social Science Informatics”) on the same project. But this time I want to focus more on the social aspects, as this has proven to be far more interesting than the actual specifics of what children have learned. What is more interesting is how they learn and from whom.I came here speaking not a single word of Marathi, and without someone to translate for me. So I put all my faith in the two persons I had spoken to prior to my arrival - Mr. Attar sir, who teaches at Shirgaon highschool, and Sujit Kanekar of Hotel Anant in Kankavli, where I am now staying. Since that time I have received overwhelming support not only from them, but many others also, in particular Sujit’s wife Manees-ha, Mr. Ainapure, the headmaster of Shirgaon highschool and supervisor Mr. Kadam sir, and all the teachers. I am also very fortunate for the help of Rakesh Labdhe, a 9th standard student who used to attend an English-medium school. He is helping me immensely with my research. After less than 3 weeks I am already feeling very much at home both in Shirgaon, and Kankavli where I am staying. I am amazed by the Indian hospitality, being invited into the homes of people I have only just met, having lunch and dinner with so many different people. And such varieties of food! I love the Indian food - chicken chashew, onion bhaji, chicken birjani, kolkan shrimp curry, gulab jamoon...and of course lots of chapatti.I have visited several schools in rural India and noticed many differences between those here and those in my own country. To me the most notable difference is the separation between girls and boys. There is very little in the sense of gender separation in my country. They all sit mixed to-gether in classrooms, and after school it is not uncommon for girls to chat and hang out with boys and vice versa. They do not ne-cessarily form separate groups. One thing is the same, though: girls are much less likely to use computers. I am very curious about why this is so. Another big diffe-rence is probably that it is more common for discussions to take place in classrooms in my country. Sometimes the teacher is listening, directing the discussion, and the students do most of the talking. The roles are reversed. It’s a bit difficult with the language, but that is my intention right now - to listen to the students. I am not really here to teach them anything, I am here to be taught by them. About their lives, how they spend their free time, why they like or do not like computers, and so on. This might be a bit different from what the students are used to. So if I have one message to the students, it is this: do not hesitate! You do the talking, you be my teachers!More information about the Hole in the Wall project can be found on www.niitholeinthewall.com


Distributed perception networksAn agent based approach to information fusion by Gregor Pavlin

Recent advances in communication and sensor technology have resulted in large quantities of heterogeneous informa-tion, which originates from spatially dispersed sensory systems, mobile phone networks, databases, etc. Such information can be very valuable in the context of complex controlling and decision making processes, such as crisis management applications, mete-orological observation systems, com-plex system monitoring, etc. However, efficient and accurate reasoning based on large amounts of heterogeneous and usually noisy information is very chal-lenging. In this context, part of the In-telligent Autonomous Systems Group at the UvA has been focusing on different theoretical issues and the development of Distributed Perception Networks (DPN). DPN ApproachDPNs are multi-agent systems which support (1) integration of spatially dis-persed information sources and (2) effi-cient fusion of large amounts of hetero-geneous and noisy information. They update beliefs in hypotheses about hidden events in a distributed way through cooperation of agents. At the lowest level different Sensor agents with direct access to information sources interpret raw sensory data, while at the higher levels Fusion agents use local world models for high-level information fusion. Such local world models in Fusion agents are encoded through Bayesian networks and repre-

sent basic modeling building blocks. Different DPN agents can organize autonomously in complex fusion sys-tems and integrate local Bayesian Net-works into complex causal models, which provide a mapping between dif-ferent symptoms and hypotheses about events, that cannot be observed directly.In this way DPNs can cope with hetero-geneous and uncertain information in a systematic and rigorous manner. In addition, Bayesian Networks facilitate distribution and sharing of fusion proc-esses through communities of agents. Each agent is specialized in a rather limited fusion task and its outputs are shared with higher-level agents, which can often prevent processing and com-munication bottlenecks typical for cen-tralized approaches. Moreover, in real world applications, constellations of information sources can change frequently and it is very difficult or even impossible to generate adequate fusion models prior to the operation. The DPN approach can cope with this problem through assembly and updating of probabilistic fusion models at runtime. Research IssuesThe Intelligent Autonomous Systems Group at the UvA is currently investi-gating several challenging issues of distributed probabilistic information fusion:


Distributed InferenceWe are focusing on problems where the agent constellations are dynamic and, consequently, the corresponding fusion models can change rapidly. In such domains it is very difficult or even im-possible to control the updating se-quences. In this context we developed a simple yet robust fusion algorithm, which is independent of the instantia-tion sequences and does not require any centralized knowledge of the existing agents. In this way DPN systems do not require any centralized fusion control and can cope with changing models in an efficient way.Fusion AccuracyDPNs provide information about the state of the world, which is often crucial for different mission critical decision making processes. Therefore, it is of paramount importance that the fusion results are as accurate as possible and

that they are not misleading. However, the fusion is based on causal models, which might not support accurate fusion in certain situations. Because the fusion in DPNs is based on Bayesian networks we can specify rigorous Fault Models which describe typical failures of the probabilistic fusion systems. It turns out that adequate Fault Models allow sys-tematic and robust runtime identifica-tion of faulty parts of the fusion systems and erroneous information sources. In addition, Fault Models provide guide-lines for designing Fail-Safe fusion systems which are inherently robust against modeling faults and erroneous information sources.Self Organization PrinciplesTypically, each fusion task requires a specific causal probabilistic model that must also capture the actual information sources, which are not known prior to the fusion process. In addition, we assume that constellations of informa-


Burning Liquid X detection(area 1)

Fire detection(area 1)

Fire detection(area 2)

Burning Liquid X detection(area 2)

Burning Liquid Z detection(area 2)

Burning Liquid Y detection(area 1)

Gas X detection(area 2)

Gas X detection(area 1)

Flame detection(area 1)

Fume detection(area 1)

Bad smell (area 1)

Flame detection(area 2)

Fume detection(area 2)

Bad smell(area 2)

Gas X smell(area 1)

Gas X sensorsignal (area 1)

Gas X smell(area 2)

Gas X sensorsignal (area 2)

Leak detection in Liquid Xpipeline (area 1)

Fluid X pipelinepressure (area 1)

Fluid X pipelineflow ( area 1)

Control Room

Gas Y detection(area 1)

Gas Y sesnsor(area 1)

Gas Y smell(area 1)

tion sources can change frequently. Consequently, it is very difficult or even impossible to generate accurate fusion models prior to the operation. There-fore, we propose a concept driven ap-proach to self configuration that sup-ports efficient combination of standard world modeling building blocks. The DPN configuration process is carried out locally, between individual agents without any centralized configuration control mechanism. This approach is based on the fact that causal models make fusion sub-problems explicit, which facilitates systematic problem decomposition. In other words, we can easily specify partial tasks in hierarchi-cal fusion systems. This, on the other hand, facilitates the application of co-operative distributed problem solving principles.Resource AllocationIn DPNs individual agents can dynami-cally take control over sensory re-sources if required for their current fusion task. This, however, also intro-duces some problems. Namely, infor-mation sources are often not shareable, i.e. they cannot be used by more than one DPN fusion system at a time. Thus, appropriate mechanisms are indispen-sable for efficient allocation. We are focusing particularly on information theoretic approaches, which take ad-vantage of the probabilistic fusion mod-els. We propose an algorithm that allo-cates sensing resources to fusion tasks based on entropy change This is the potential information impact on the fusion results. It is determined through cooperation of DPN agents.

DPN ToolboxDPN implementation is based on a toolbox developed at the Intelligent Autonomous Systems Group at the University of Amsterdam. The DPN toolbox can roughly be divided into components implementing information source integration infrastructure and components that support reasoning with distributed Bayesian Networks. Cur-rently, the toolbox is being enhanced with new capabilities, such as interfac-ing to SMS services and information theoretic resource allocation algorithms. The source code is written in Java and will soon be made available for research and educational purposes. DPN is an ongoing project and inter-ested researchers as well as developers are welcome. You can find us online athttp://www.science.uva.nl/research/ias/research/multi_agents/fusion/AcknowledgementsResearch on distributed perception net-works and development of the DPN toolbox is carried out in the context of the Combined project at the DECIS Lab, a collaboration between the Uni-versity of Amsterdam, the Delft Univer-sity of Technology, TNO and Thales. http://www.decis.nl/html/combined_systems.htmlGregor may be reached through e-mail at [email protected]


De wiskundige mogelijkheden om RSA te berekenenJoppe Bos

Voor studenten die graag met theoreti-sche wiskunde bezig zijn, en daarnaast programmeren en algoritmiek erg inte-ressant vinden, is cryptografie het ge-bied bij uitstek om alle theorie in de praktijk toe te passen. In dit korte arti-kel zal ik proberen om op een relatief simpele en duidelijke manier enkele technieken die je in staat stellen om aan de hand van een publieke sleutel de privé sleutel af te leiden, waarvan sommige aan de basis staan voor de meer geavanceerde technieken, toe te lichten. Dit in de hoop meer mensen enthousiast te maken om hun onderzoek te doen in deze richting (voor hun Bachelor- of Master afstudeerproject).

RSAHet meest gebruikte asymmetrische (dus met een publieke- en een privé-sleutel) cryptosysteem is al sinds jaren RSA. De afkorting RSA staat voor de eerste letters van de achternamen van de bedenkers van dit cryptosysteem: Rivest, Shamir en Adleman. RSA stelt je in staat om met een publieke sleutel van variabele lengte een bericht te ver-sleutelen die vervolgens alleen door de eigenaar van de bijbehorende privé sleutel kan worden gelezen. Hoe RSA zelf werkt zal ik hier niet uit-leggen omdat er genoeg bronnen op Internet zijn die dit tot in de details uit-

leggen. Ook wordt dit behandeld in elke standaard cursus cryptografie (zoals hier op de faculteit de gelijknamige cursus die gekozen kan worden door zowel Bachelor als Master studenten en gegeven wordt door Dr. H. van der Meer).De veiligheid van RSA berust op het feit dat wordt aangenomen dat een (groot) getal ontbinden in zijn priemfac-toren praktisch onmogelijk is. Een veel gekozen lengte voor de publieke sleutel is het product van twee grote (zeg 512 bits elk) priemgetallen. Kan dit product worden ontbonden in zijn oorspronke-lijke priemfactoren dan is de veiligheid van deze sleutel gebroken, omdat de versleutelde berichten nu kunnen wor-den gelezen. Als er een snel algoritme is dat getallen kan ontbinden in zijn priemfactoren, een algoritme bijvoorbeeld dat lineair in tijd toeneemt als het te ontbinden getal (laten we dit n noemen) lineair toe-neemt in zijn aantal bits, dan is RSA gebroken. Gelukkig voor de bedenkers van RSA bestaat zo'n algoritme niet, en hebben de huidige slimste algoritmen een subexponentiële looptijd als functie van n. Let wel dat het niet bewezen is dat er niet zo'n snel polynomiaal algo-ritme bestaat, de kans bestaat dus nog steeds dat iemand een geniaal nieuw


algoritme verzint dat de toekomst van RSA onzeker maakt. (Voelt iemand zich geroepen?).

Naast het proberen te achterhalen van de privé-sleutel door het samengestelde getal in de publieke sleutel aan te vallen kunnen er heel goed andere methodes zijn om RSA te breken (het feit dat het factoriseren de enige methode is is ook nog nooit bewezen). De bekende andere methodes zullen hier niet worden be-handeld.

Brute-forceDe methode die elke cryptoanalist altijd kan gebruiken is de brute-force metho-de. In dit geval betekent dat, dat gege-ven het getal n, dat uit precies twee priemfactoren bestaat, van alle priemge-tallen ≤ getest moet worden of deze delers van n zijn. Het efficiënt vinden van priemgetallen is een techniek apart (een simpele maar efficiënte methode is de zeef van Eratosthenes), maar stel dat we beschikken over een lijst met deze priemgetallen, hoe groot zal deze lijst dan zijn? Een goede formule (gebaseerd op de formules van Legendre en Gauss) om dit te benaderen is x

ln(x)−1

1

, waarbij x het getal is tot waar we alle priemgetal-len willen hebben. Stel we kiezen een heel kleine lengte voor de publieke sleutel, namelijk 200 bits (de lengte van het samengestelde nummer is dus 2200). De maximale waarde van een van de twee priemfacto-ren is , dit geeft ongeveer 1,85·1028

priemgetallen die delers zouden kunnen zijn van n.Stel dat een computer per seconde van 109 priemgetallen kon testen of deze delers zijn van n, dan zou hij 5,8·1011 jaar nodig hebben om de hele lijst door te lopen. Nemen we aan dat elk priem-getal gemiddeld uit 40 bits bestaat dan hebben we ongeveer 8,6·1019 gigabyte nodig om dit op te slaan. Het mag dui-delijk zijn dat hierdoor een brute-force methode niet een zeer praktische is.

De methode van FermatEen andere techniek die ik zou willen uitleggen staat bekend onder de naam “De methode van Fermat”. Deze me-thode maakt gebruik van het feit dat de priemfactoren van n allebei oneven zijn en dus n zelf ook oneven is. Zou n even zijn in het geval van RSA dan zijn we snel klaar omdat elk even getal deelbaar is door 2 en we zo het paar kunnen verkrijgen. We noemen de twee te vinden priemfac-toren p en q. Omdat ze elk oneven zijn weten we dat (p + q) even moet zijn en er dus een getal a bestaat dat precies in het midden ligt van p en q. Noemen we b de afstand van een van de priemfacto-ren tot het midden dan kunnen we n ook schrijven als:

(1)

De methode van Fermat zoekt precies deze a en b die aan (1) voldoen. Omdat we weten dat p en q ongeveer een even grote bitlengte hebben begint het algo-ritme met een a van n naar boven afge-


√n

4

√n

4

(2, n/2)

2

n = p · q = (a + b)(a− b) = a2 − b2 (1)

3

rond. In het ergste geval n = 3r (omdat n oneven is), dus we moeten alle a be-kijken tot (we weten a > b omdat n een positief getal is):n = (a− b)(a + b) = 3r → a− b = 3 ∧ a + b = r

5

n = a2 − (a− 3)2 → a = (n + 9)/6

6

Met andere woorden, we moeten alle a ∈ ["√n$, %(n + 9)/6&] doorlopen en kijken of

√a2 − n

7

doorlopen en kij-ken of a ∈ ["√n$, %(n + 9)/6&] doorlopen en kijken of

√a2 − n

7

een geheel getal is. Als dit inderdaad het geval is, dan zijn

delers van n. Is deze gehele lijst doorlopen en zijn er geen delers gevonden dan hebben we tevens bewezen dat n een priemgetal is.Deze methode is elegant maar nog steeds niet in staat om getallen van rond de 200 bits te factoriseren. Methodes die verder bouwen op deze methode zijn de BQS (Basic Quadratic Sieve), MPQS (Multiple Polynomial Quadratic Sieve) en de GNFS (General Number Field Sieve). Elke methode zoekt een a en b die voldoen aan een variant van (1) namelijk:

a2 ≡ b2(mod n) ∧ a #≡ ±b(mod n) (2)

9

De tweede eis wordt meestal genegeerd, zodat er een kans bestaat dat het algo-ritme een triviale oplossing vindt (1 of n zelf). Als dit het geval is dan moet er verder worden gezocht. De GNFS is tot op heden het snelste algoritme om RSA mee aan te vallen, dit was ook de methode die werd ge-bruikt om RSA-576 mee te kraken (me-de gedaan hier in Amsterdam door het CWI). Voor kleinere getallen is de MPQS het meest geschikt, in het voor-beeld van een n van 200 bits zal de MPQS minder dan een halve minuut nodig hebben op een thuiscomputer. Andere zeer interessante methoden die ik tot slot toch nog even wilde noemen zijn de Pollard rho en de Pollard p–1 methode, een verbetering van de laatst-genoemde methode is de ECM (Elliptic Curve Method).

LinksThe RSA Challenge Numbershttp://www.rsasecurity.com/rsalabs/node.asp?id=2093CWI projecthttp://db.cwi.nl/projecten/project.php4?prjnr=84 Cryptography Coursehttp://studiegids.uva.nl/web/sgs/nl/c/2019.html


(a− b) ∧ (a + b)

8

PEAR is een framework voor herbruik-bare PHP componenten. Behalve her-bruikbare componenten bestaat PEAR ook uit een distributiesysteem voor die componenten. Iedere component bestaat meestal uit een aantal object-georiën-teerde klassen, die zijn gegroepeerd in ‘packages’. Iedere package is een apart project binnen PEAR met een eigen ontwikkelteam, versienummer en do-cumentatie. Tussen alle packages be-staan duidelijk gedefinieerde relaties en afhankelijkheden zodat een gebruiker alleen die packages hoeft te installeren die echt nodig zijn.De belangrijkste reden om tijdens het programmeren in PHP PEAR-compo-nenten te gebruiken is dat je dan niet het wiel opnieuw hoeft uit te vinden. Een voorbeeld: in PHP zitten functies om bestanden die zijn ingepakt met GZip te lezen. Het TAR-formaat kan helaas niet gelezen worden met de standaardfunc-ties van PHP, dus hiervoor zou je me-teen aan het programmeren kunnen slaan. Je kunt echter ook even bij PEAR kijken en dan tot de ontdekking komen dat er een package Archive_Tar bestaat die het TAR-formaat kan lezen en schrijven.Dit was een vrij eenvoudig voorbeeld, maar er zijn nog veel meer packages in PEAR:

• MP3_ID om de artiest, titel en album-informatie van MP3-bestanden te wijzigen.

• File_PDF om PDF-bestanden te ma-ken.

• Crypt_Blowfish voor versleuteling van data met Blowfish-encryptie.

• HTML_BBCodeParser om de op forums gebruikte BBCode-tags zoals http://pear.php.net om te zetten in de juiste HTML-code.

• Services_Google om zoekresultaten van Google in de code van je pro-gramma te ontvangen.

Dit is slechts een greep uit alle compo-nenten die er zijn, maar het is altijd de moeite waard om even te kijken of er een PEAR-component voor je probleem beschikbaar is, want je kunt het zo gek niet bedenken of er bestaat al iets voor.CAPTCHA’sEen bijzondere component is Text_CAPTCHA omdat hiermee zoge-naamde CAPTCHA’s gemaakt kunnen worden. CAPTCHA staat voor Com-pletely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart en is dus een test om mensen van machines te onderscheiden. Een voorbeeld van een CAPTCHA is een enigszins ver-vormde afbeelding waarin een woord staat. Voor een mens is het eenvoudig om het vervormde woord te lezen, maar voor een machine is dit lastig. CAPTCHA-afbeeldingen zijn op inter-

PEAR: PHP extension and applicationrepositoryKoen van de Sande


beperkte toegangsrechten hebt (bijvoor-beeld op de server van een hosting pro-vider). Er zijn zeer veel handige com-ponenten in uiteenlopende categorieën.Zijn er dan helemaal geen negatieve dingen op te merken over PEAR? Ja-wel, namelijk dat niet alle packages even actief onderhouden worden. Sommige zijn dan ook niet stabiel of

zijn nog niet af. Als je tegen problemen aanloopt, laat dit dan aan PEAR weten door middel van bug reports zodat er iets aan gedaan kan worden. Of je gaat zelf meehelpen om PEAR nog beter te maken natuurlijk!LinksOp http://pear.php.net vind je meer informatie over PEAR en op http://www.captcha.net vind je meer over achtergrondinformatie over CAPTCHA’s.

net vaak te vinden bij aanmeldingsfor-mulieren om te voorkomen dat spam-bots zich geautomatiseerd kunnen aan-melden.Spammers zijn echter inventief en pro-beren ook de vervormde afbeeldingen geautomatiseerd te ontcijferen. Zij zijn echter niet zo actief als AI-studenten en onderzoekers die het oplossen van

CAPTCHA’s als een uitdaging zien, omdat het een variant van de Turing test is. Zodra bepaalde vervormingen van CAPTCHA’s redelijk goed automatisch te ontcijferen zijn (meer dan 75% juist) dan is die vorm gebroken. De PEAR-component voor CAPTCHA’s is dan ook zo opgezet dat deze eenvoudig uitgebreid kan worden met nieuwe vervormingen zodat deze ook in de toekomst bruikbaar blijft.PEAR: wel of niet gebruiken?PEAR is een zeer interessant frame-work dat ook te gebruiken is als je maar


De redactie ziet zich genoodzaakt de volgende rectificaties en schuldbeken-tenissen te plaatsen. Zij wenst echter niet in te gaan op de vraag of deze noodzaak het gevolg is van een juridi-sche schikking. Wel wijst zij iedere aansprakelijkheid af voor schade toege-bracht aan de mensheid. De redactie wil zich verder niet verschuilen achter technologische beperkingen, maar be-nadrukt wel dat het buiten haar schuld nog niet uitgevonden zijn van de boek-drukkunst in enkele gevallen een rol van betekenis heeft gespeeld. Over het waarheidsgehalte van deze pagina kan niet worden gecorrespondeerd.

Als gevolg van een smakeloze grap van de eindredactie, is in het artikel "De aarde draait om de zon, niet andersom" van de hand van G. Galilei het onder-schrift van Figuur 6 vervangen door een alternatieve tekst. In plaats van de afge-drukte tekst "Verhouding penisgrootte auteur tot penisgrootte paus." had er moeten staan: "Zon en aarde op schaal getekend."

De redactie acht het niet bewezen dat haar vroegtijdig publiceren van de overwinning van George W. Bush op Al Gore in de staat Florida tijdens de Ame-rikaanse presidentsverkiezingen van het jaar 2000 enige invloed heeft gehad op de einduitslag van die verkiezingen. Aangezien haar publicatie de einduit-slag correct weergaf, zal zij zich hier dan ook niet voor verontschuldigen.

RectificatiesTim van Erven

Ten gevolge van een inschattingsfout bij de redactie is een artikel aangeboden in 1843 door een zekere Lady Lovelace van te weinig belang bevonden voor publicatie. Naar echter achteraf blijkt, maakt haar bezwaar dat machines niets origineels kunnen voortbrengen, de hele studie Kunstmatige Intelligentie een zinloze exercitie. De redactie biedt hiervoor haar welgemeende excuses aan.

Door een soortgelijke beoordelingsfout betreffende de nieuwswaarde van "Ma-nifest der Kommunistischen Partei" in 1848, is dit stuk van de hand van K. Marx ook niet geplaatst. Rekening hou-dend met de gezaghebbende aard van de Cavia, kunnen we er vanuit gaan dat de redactie hiermee een socialistisch para-dijs op aarde effectief heeft voorkomen, waardoor de afstudeerrichting BIS van informatiekunde mogelijk is geworden. Misschien kunnen de AI'ers onder de lezers nog naar deze studierichting overstappen.

In het artikel "De elf geboden", gepu-bliceerd in Cavia 3 van het jaar 1241 voor Christus en bekroond met een gouden kalf, is het elfde gebod helaas van de pagina gevallen. De redactie wil zich graag publiekelijk verontschuldi-gen tegenover de auteur. Zij weet dat hij hier dagen in afzondering op heeft zitten zwoegen. Daarom bij deze alsnog het laatste gebod: Gebod 11-Gij zult niet in de gracht urineren.

H U I S H O U D E L I J K


In het illustere rijtje van Onderwijsdi-recteur, Studieadviseurs en Onderwijs-administratie in de studiegids, staat ook de functieomschrijving Projecten. Wie is deze projectenman en waarom zien we hem nooit bij de projecten in blok c? Of zijn dat helemaal niet de projecten die bedoeld worden? Een goede reden voor een interview met projectenman Bas van Vlijmen.Hoe oud ben je en wat heb je gestudeerd?Ik ben 41 jaar oud. In 1987 ben ik begonnen met de studie Informatica aan de Universiteit van Amsterdam en in 1992 ben ik afgestudeerd. Na mijn studie ben ik één jaar als toegevoegd onderzoeker verbonden ge-weest aan het instituut voor informatica, waarin ik me bezig heb gehouden met de toepassing van formele speci-ficaties. Dat werk heb ik voortgezet in een promotieon-derzoek aan de Universiteit Utrecht. Dat voerde mij onder meer naar de Nederlandse Spoorwegen en de toenmalige PTT (tegenwoordig KPN Telecom en TPG Post). In 1998 ben ik gepromoveerd.Daarna ben ik kunstwerken gaan ma-ken. Zoals beelden van hout en metaal en computergrafiek. De reden daarvoor was dat ik zocht naar een vrije manier om gedachten over de rol en betekenis van computers vorm te geven. Ik vind dat er te weinig wordt nagedacht over

Wie is de projectenman?Koen van de Sande

wat we met computers doen: er zijn altijd maar nieuwe problemen die met meer techniek opgelost moeten worden. We komen uit een industriële traditie die ons nog steeds een bepaalde kant op lijkt te dwingen, maar de wereld staat ook onder druk door dingen als milieu-vervuiling, klimaatverandering en oor-logen. We mogen onze blik ook wel

eens verbreden in plaats van ons alleen maar met techniek bezig te houden.Wat doe je nu?Ik maak nog steeds kunstwerken én ik ben weer terug bij de UvA als project-leider. Hierbij moet je denken aan pro-jecten binnen de onderwijsorganisatie die opgezet moeten worden. Er zijn weinig mensen in de organisatie die niet ‘vastzitten’ aan een vast takenpakket. Ik ben binnengehaald bij de UvA om losse

I N T E R V I E W


Bij eerdergenoemde projecten was ik verbonden aan het onderwijsinstituut. Ondertussen heb ik een aanstelling bij het Instituut voor Informatica in een zogenaamde hefboomfunctie, die be-taald wordt door NWO, de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek. Onderdeel van deze functie is dat ik veel aandacht besteed aan pu-blieksvoorlichting, waarbij ik me vooral richt op de informatie op de website. Daarbij wil ik de interne communicatie tussen de bezoekers (studenten en do-centen) en de achterliggende webredac-tie verbeteren. Misschien is het goed om een soort call tracking-systeem op te zetten waarin opmerkingen door bezoe-kers geplaatst kunnen worden en waarin dan ook wordt bijgehouden wat er pre-cies met die opmerkingen gebeurt.Hoe zie je de toekomst?De samenwerking met de HvA en ande-re opleidingen op zowel nationaal als Europees niveau gaan waarschijnlijk heel belangrijk worden. De ontwikke-ling van elektronische hulpmiddelen in de digitale universiteit is in dat kader zeer interessant en relevant. Datzelfde geldt voor de ontwikkeling van grid technologie en grid computing. Daar wordt de basisinfrastructuur gebouwd voor de toekomst. Verder is het een belangrijke vraag wat de universiteit moet aanbieden aan studenten in het licht van de economische en technische ontwikkeling van landen als India en China. Ik ga dan ook op studiereis naar India, want wie weet zijn over tien jaar de rollen omgedraaid ten opzichte van nu: zij ontwikkelen en wij gebruiken.

klussen aan te pakken, en dit loopt van bijspringen in het onderwijs tot ma-nagementtaken tot het maken van fly-ers. Projecten waar ik in het verleden bij betrokken was zijn:

• Vervanging van de oude Sun-machi-nes in Euclides door nieuwe compu-ters

• Opzetten van een stagebureau (dit project is niet doorgegaan)

• Opzetten van de nieuwe eenjarige Masteropleidingen Systeem- en Net-werkbeheer en Software Engineering. In het begin heb ik hier geholpen met het maken van een opleidingspro-gramma en het bij elkaar brengen van de juiste mensen en begrotingen.

• Automatiseren van de roostering bij het onderwijsbureau.

Deze roostering ging tot nu toe altijd met de hand. Er is nu een pakket aange-schaft en dit jaar zal de roostering gro-tendeels automatisch gaan. Iets als het toewijzen van een zaal aan twee groe-pen zal dan als het goed is niet meer voorkomen, omdat er een veel beter overzicht is van wie waar zit in een geautomatiseerd systeem. We nemen nu eindelijk als Instituut voor Informatica het voortouw in de eigen automatisering en het is de hoop dat uiteindelijk de roostering binnen de hele UvA ons voorbeeld volgt. Belangrijkste voordeel voor de student is dat het makkelijker wordt met keuzevakken rekening te houden en dat het rooster snel op het web gezet kan worden, zodat er niet gewacht hoeft te worden op het drukken van iets als een studiegids.

I N T E R V I E W


Op

de w

ebsi

te v

an B

as v

an V

lijm

en zi

jn e

en a

anta

l van

zijn

kun

stw

erke

n te

bek

ijken

: ww

w.ba

svan

vlijm

en.c

om

Iedereen heeft wel eens zo’n moment in zijn leven dat hij beseft dat het allemaal anders moet. Dat de sleur van de ongeïnspireerde regelmaat moet worden doorbro-ken. Dat de manier waarop je het eigenlijk altijd hebt gedaan, eigenlijk helemaal niet was zoals je wilde. Iedereen heeft dat wel eens, dus ook ik. Voor mij is dat moment nu aangebroken: ik wil mijn draad kwijt, de navelstreng afknippen, ik wil de wijde wereld in. Ik hoor iedereen al denken daar heb je weer zo’n muisje aan een draad die denkt dat ie draadloos kan worden. Dat je trouw moet blijven aan je roots. Maar daar trek ik me niks van aan. Ik ga mijn droom volgen en zal zien waar het mij brengt.Kijk, theorie is leuk, maar in de praktijk liggen de zaken een stuk gecompliceerder. Hoe kom ik in hemelsnaam van mijn draad af? Mijn pogingen tot dusver liepen op niks uit. Het meest voor de handliggende was natuurlijk dat ik op zoek zou gaan naar de computer om aldaar mijn staart los te werken. Aangezien ik gewoon mijn staart kon volgen kostte dit nauwelijks moeite, maar ja aangekomen bij de computer had ik toch een probleem: Hoe krijg ik in hemelsnaam die stekker eruit! Dagen lang heb ik erover nagedacht en toen bedacht ik het.Zachtjes liet ik me glijden van de muismat, van het bureaublad af. Ik dacht dat door mijn gewicht het draad wel zou losschieten en de verlossing nabij zou zijn. Een hele middag heb ik aan mijn draadje gebungeld. Eindelijk, na drie uren van totale hulploosheid, hielp een gebruiker mij de tafel weer op en was ik weer waar ik was begonnen. Terug op mijn muismat.Totaal gefrustreerd en gedesillusioneerd moest ik toegeven dat mijn dromen zou blijven voor de nacht en dat ik overdag geketend zou blijven aan mijn lot. Ik had geen zin meer om wat dan ook te doen en reageerde nauwelijks meer op iemand. Dat bleek mijn redding! De gebruikers werden zo geïrriteerd dat ze me losbraken van de computer! Mijn doel was bereikt: ik was vrij!Ik zag delen van het huis die ik niet meer had gezien sinds dat ik jong was. Als ik ogen had zouden er tranen in staan, zo emotioneel was ik. Maar wat gebeurd er nu? Ik beland zomaar in de prullenbak! Het stinkt hier enorm. Getverdemme, wat een putlucht! Uiteraard was ik wel opgewonden over de door mij gevonden vrijheid, maar zo had ik het me niet voorgesteld. Na enkele dagen werd ik verplaatst en werd door een vuilniswagen naar mijn laatste rustplaats gebracht: de plaatselijke verbran-dingsoven. Voor zover een muis kan schrikken schrok ik. Ik wist echter dat het wei-nig zin had om me te verzetten, want wat kon ik immers doen om het tij te keren? Ik gaf me er aan over en het vuur deed mij vlam vatten.Nu heb ik de ultieme vrijheid. Het kleine muisje aan zijn touwtje is nu, na de ver-branding, één met de natuur. Ik ben nu overal. In de lucht, in de wolken, in de regen en de aarde. Vrijheid is wat ik wilde, vrijheid is wat ik kreeg.

De draad kwijtIvo Singer

V E R H A A L


Misschien verwachtten een hoop men-sen een review van World of Warcraft, maar ik ben van mening dat dat spel al genoeg aandacht krijgt. WoW is wel een heel leuk en goed uitgewerkt spel (ik speel het zelf ook volop), maar dat er één leuk spel is, wil niet zeggen dat je moet stoppen met rondkijken. Er zijn wel meer spellen die ook wat aandacht verdienen. Zo ook Nexus: The Jupiter Incident. Nexus is, zoals de naam al doet vermoeden, een spel in de ruimte. Het is een ‘tac-tical fleet simulator’: een spel waarin je je vloot van één of m e e r ru imte-schepen m o e t commande-ren om bepaalde missies uit te voeren. Missies die varieren van het verzamelen van informa-tie tot het slopen van een of meer objecten of schepen. De reden dat het een TFS is, en geen space shooter, is omdat tactiek hier een stuk belang-rijker is. Okee, geen Free-lancer-kloon dus. Het is meer een kloon van Home-world Cataclysm (kennen jullie die nog?). De gemiddelde rating voor Nexus is wel anderhalve punt ho-

Nexus: the jupiter incidentTonnie Wessling

ger dan die voor Hegemonia. Wat is er dan zo veel beter aan?Nexus heeft een intrigerende storyline, waarin alles natuurlijk aan bod komt: rivaliserende partijen, alien technology, spionage, combat... Je kunt je lol wel op. Alles kom je op z’n tijd tegen, en het spelen van de campaign is meteen ook een tutorial: als je iets voor het eerst moet doen/tegenkomt krijg je even

een kleine tooltip wat voor functie een knopje nu weer heeft. Dit is erg

handig, zo hoef je niet eerst een hele tutorial door te

spelen – de controls spre-ken namelijk niet hele-

maal voor zich. Zo gauw je je eerste

gevecht hebt, leer je wat voor mogelijkheden er allemaal mee zijn. Zo is het in

Nexus moge-lijk om, in

plaats van g e w o o n het schip aan gort te kna l l en , de ver-

schillende wapensys-temen of de motoren uit te schakelen, alvorens je een pod

met commando’s er op af stuurt. Wel zo handig, anders worden die natuurlijk in no-time uit de lucht

G A M E


geknald. Verschil-lende typen aanval zijn ook mogelijk: je kunt kiezen voor het standaard in de buurt gaan ligegn en maar knallen, maar je kan bij-voorbeeld ook in “artillery mode” gaan: van ver weg lekker je lange-a f s a n d s w a p e n s gebruiken. Al met al zijn er 26 missies in 6 delen, genoeg om je flink bezig te houden – al is het alleen maar door de mooie graphics van de schepen en omgeving en de voice acting van de karakters. Voor je een missie begint kun je eventueel je schip een beetje aanpas-sen en upgraden hier en daar, met pun-ten die je door het volbrengen van mis-sies verdient. Ook wordt je crew steeds

beter en efficiënter, doordat je af en toe ook een punt in science, tactical of engineering kan stoppen.Voor mensen die een spel het liefst voor het verhaal doen, is dit ook zeker een goed spel om te spelen: het plot is uitge-breid en intrige-rend. En voor spe-lers die dit spel na 2 dagen al hebben uitgespeeld, is er ook een modpack beschikbaar. Hier-

mee kun je je eigen mods en missies kan gaan schrijven, om optimaal te genieten van het spel. Er is ook een multiplayer mogelijk, waarin je uiter-aard aan team deathmatch kunt doen, maar dan weer een stuk tactischer!


Wacht! Als je nog even geduld hebt, zal ik uitleggen waarom. Waarom deze film. Om vergissingen te voorkomen, het gaat hier om de remake van de film uit 1972, gebaseerd op het boek van Stanislaw Lem. In de goede oude tijden, een verte terug die je nauwelijks jaren kan noemen heb ik voor het eerst deze verfilming mogen aanschouwen. Dat was in de tijd dat ik nog met plezier meerdere films per week versleet. De wereld van films is geweldig, maar aan alles komt een eind. Mijn fanatisme lijkt gedoofd te zijn en zoals je mis-schien (maar vast niet) hebt opgemerkt, review ik helaas steeds vaker wat oude-re films in de Cavia. Films die ik lang geleden heb gezien, maar die ik nog steeds geweldig vind. Toch is dat laatste eigenlijk meer een reden om deze film te pakken dan gebrek aan nieuwe ideeën. Of het originele boek saai of super is doet er niet toe. Deze film heeft een eigen dimensie, dat van geluid, beeld en heel slome beweging, die samen zorgen voor een gevoel van leegte, ongebrip en bewondering. En deze dimensie is een losstaand verhaal. Ook al moet ik toe-geven, deze film is inderdaad niet voor de ongeduldigen.Gefascineerd was ik zelf over de misti-ge toestand waarin ik verkeerde tijdens het kijken naar deze film. Van veel mensen heb ik gehoord dat ze het vrese-lijk saai en langdradig vonden. Dat is het ook als je het te druk hebt. Als je brein nog naspint van de overtoeren die

je overdag hebt gedraaid of reeds aan het opwekken bent; als je niet lang ge-noeg je adem kan inhouden zonder re-den, dan lukt het niet. Dan is deze film saai.Maar aan de andere kant, als je er rustig voor gaat zitten, zul je aan de gravita-tiekracht van deze film nauwelijks we-ten te ontkomen. De korte, vlijmscherpe monologen met langdurige pauzes en de futuristische, lege muziek creëren een indrukwekkende mix. Er is een wereld van chaos onder de kalmheid van het beeld. Je kan de atomen voelen trillen. Alles flitst aan een stuk door en je denkt in slaap te zijn gevallen, maar je ziet wel degelijk vordering. Je bent in een trance.Een psychiater genaamd Chris Kelvin (George Clooney) wordt op een meest gewoone ochtend opgeschrikt door een aantal binnenstormende mannen. Er is een bericht voor hem aangekomen van een vriend. Deze is gestationeerd op een ruimtestation waar wetenschappelijk onderzoek wordt gedaan, ergens ver weg in de ruimte. Het team had als mis-sie om een vreemd hemellichaam met de naam Solaris te onderzoeken. Maar helaas, zodra de onderzoekers beginnen, lijkt het of Solaris hen ook onder de loep neemt. Er gebeuren onverklaarbare dingen en de meeste teamleden raken compleet in de war. Maar ondanks alles wil niemand naar huis. Aan Chris de opdracht om naar het schip af te reizen en ervoor te zorgen dat de teamleden weer bij zinnen komen, voordat het hele

SolarisAziz Baibabaev

F I L M


Ik zal niet alles verklappen voor dege-nen die het verhaal nog niet kennen. Wel kan ik zeggen dat de sfeer in het geheel zeer goed is neergezet, wat (nog afgezien van de plot) de film goed maakt. Flashbacks met realiteit door elkaar, alles is een roes. Je droomt met een oog open. Uiteraard heeft ieder zijn eigen smaak en mocht het voor jullie een nachtmerrie worden dan zij het zo. Maar luister alsjeblieft niet naar ande-ren. Geef deze film een kans. Bekijk het maar door je volwassen kinderogen en zie wat er zijn mag. Durf een duikje te nemen in plaats van zweven naar het oppervlak.En wat betreft mijn eigen onderduiken. De waarheid is dat ik er geen ‘tijd’ (in deze eeuw bij mensen een naar ‘zin’ refererend woord) voor kan vinden. Te weinig ‘tijd’ om nog films te kijken. Resultaat? Ik heb eigenlijk weinig om jou, de lezer mee te verrassen. En daar-om heb ik besloten om jullie niet verder te vermoeien met herkauwen van iets wat de meesten al voor de hand ligt. Het was me een genoegen.

project samen met de onderzoekers wordt 'vergeten'.Natuurlijk gaat onze welgeschoolde psychiater op pad voor zijn vrienden, maar zodra zijn overleden vrouw voor hem verschijnt weet hij evenmin als de

anderen wat hij in godsnaam op dit schip aan het doen is. Zijn vrouw Rheya (Natascha McElhone), die altijd al lich-telijk gestoord was, blijkt herinneringen te hebben aan het leven met haar man op aarde. Erger nog, ze weet dingen die Chris nooit had geweten. Ofwel, ze is echt. Toch?

F I L M


De oplossing van de woordzoeker was ‘zoals de waard is schenkt hij bier’. Floris Klaver heeft het bierpakket ge-wonnen.Met onderstaande Japanse puzzel kan een bioscoopbon van € 7,50 gewonnen worden. In alle rijen en kolommen moet het aangegeven vakjes gekleurd wor-den. Eén getal betekent dat er één groep getekend moet worden. Meerdere getal-

len geven aan dat er meerdere groepen gekleurd moeten worden. De groepen zijn van elkaar gescheiden door mini-maal één wit vakje. De volgorde van de getallen geeft ook de volgorde van de groepen aan.Om kans te maken op de prijs, moet je de oplossing voor 9 mei mailen naar [email protected].

GriddlerJanneke van der Zwaan

P U Z Z E L


3 3 3

3 3 1 1 1 4 3 3

2 2 2 3 3 1 2 2 1 2 3 1 5 8 5 2 3

9 5 5 4 4 3 3 4 3 3 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2

4 4 4 4 4 3 2 4 4 3 3 2 3 5 1 3 2 1 1 2 4 7

18 3 2 1 1 1 6 11 12 6 8 9 10 10 11 11 6 5 4 2 1 1 1 9 5

8

12

14

5 5

3 5 4

2 3 7

2 4 1 1 3 2

2 7 3 2 1 2

7 3 4 2 2

6 8 3

5 3 2 8

4 2 2 6

3 5 4

2 6 5 3

2 5 4 1 2

1 5 5 2

1 4 5 1

2 3 6

3 2 6

17

18

1 17

2 16

3 14

20

G A M E R E V I E W

24 C A V I A T W A A L F

Documents

Cavia 13