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用美国国库券对冲澳洲10年债券期货可改善夏普比率
2015年10月21日芝商所集团和澳大利亚证券交易所赞助作者：THOMAS BROWNE，ITC MARKETS
交易者总在寻找机会，希望可在美国和欧洲等高度相关的市场之外投资于其它证券。澳大利亚债券期货具有这种潜力，可帮助交易者投资于太平洋时区的经济体。该国向亚洲制造业经济体输出大量原材料，后者又为美国经济各行业生产各种各样的产品。通过这种经济联系，澳大利亚政府债券自然会与美国国库券、商品或其它资产类别之间形成一定的相关性。但是，如果能够合理运用具有充裕流动性的对冲策略，投资者不仅可以从澳大利亚和亚洲经济的起伏走势中发现与欧美市场无关联的独特机会，而且可以设计进场和退场时机策略，获得比纯被动策略更高的夏普比率。
本文旨在向交易者和投资者介绍各种投资技巧，帮助他们获得澳大利亚债券期货的投资回报，同时最大程度减少从其它市场蔓延来的风险，以及向投资者说明怎样选择最佳时机，在正确的时间进场和获得丰厚回报，并举出若干具体实例来说明目前相关的交易理念。图表显示最高相关性与经常帐户赤字相关，可解释过去15年澳大利亚收益率的三分之一和五分之二。接下来是GDP数字，随后是低于10%的CPI，以及几乎为零的财政数字。换句话说，债券发行和通胀等左右债券收益率的传统因素似乎作用不大，而与经济活力高度相关的经常帐户则有重要作用。请注意，为了便于比较，上图中的经常帐户数字经过反转处理，也就是说，经常帐户赤字高企通常带来较高的债券收益率。
值得注意的是，没有哪一个变量能够单独解释一半以上的序列，事实上，即便使用多元回归分析（本文未采用），也难以对照上述8种因素解释50%以上的相关性。由于这些变量不能直接交易，因此本文的分析仅作说明之用。
宏观风险首先我们探讨澳大利亚债券与澳大利亚和美国宏观因素之间的相关性：
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市场风险相关性
上文已简要探讨了一些基本的计量经济相关性，现在我们来看这些分析的核心内容，这需要从澳大利亚债券收益率中提取出市场因素，目的是优化风险。我们将考虑澳大利亚经济承担的9种变量，即美国国库券10年收益率、澳元/美元汇率、铜、黄金、石油、铁矿石和煤炭的价格，以及标准普尔指数和中国股市。如图例所示，大多数变量都由期货合约代表。我们未将澳大利亚股票列入对冲组合，因为我们希望尽可能更多地保持澳大利亚风险。
首先，我们来看澳大利亚10年收益率与对应美国国库券的比较：
显然，虽然澳大利亚收益率对美国收益率有收紧之势，但当天和当月相关性仍很明显。换句话说，美国国库券有许多风险波及到澳大利亚政府债券，因此投资于澳大利亚相当于间接投资于美国。下面是与美国10年国库券市场及其它市场的相关性：由于实际GDP在今后几年将增长2.5-3.0%（乐观估计），且通胀率不太可能超过2%（即使达到也无妨），故盈利将缓慢增长。因此，在今后几年，盈利增长率最高可能不会超过每年5%。
与美国国库券和基本商品（特别是石油）的相关性最高，而与货币和股票因素的相关性较低。如果我们的目标是只买卖澳大利亚证券，则需要降低其中的一些相关性，这样在买卖XM1时便不必同时在其它市场进行交易。为此，我们执行“回归对冲”，即计算一种证券对另一种证券的比率，最大程度减少两者之间的差异。这种方法抽离所有共同因素（相关性），只留下目标变量的特异风险。我们将对所有序列进行这种处理，得出对冲比率，并考察剩余回报的波动率（所得出的回归加权价差的波动率）。
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本文件及其所含数据仅供参考。其目的并非邀请、提议或协助接收者决定买卖任何金融工具。In Touch Capital Markets Ltd不保证此类信息的准确性或完整性。该公司或发送者对任何错误或遗漏，以及因使用此类信息而产生的任何业务损失、利润损失、间接、直接或附带损害概不负责。
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毫不意外，在用作对冲手段时，相关性最高的变量降低波动的作用最为明显。由此得出的对冲比率如下：
卖出0.68个单位的10年美国国库券，同时买入一个单位的澳大利亚政府债券得出的序列如下：
在上图中，已对冲部分（橙色）的贝他系数明显远远低于未对冲的黑色序列，在承担相同的波动风险的前提下，这使投资者建立的澳大利亚政府债券头寸大22%。也就是说，在TY1中卖出0.68个单位的DV01可以在XM1购买1.00个单位的DV01（货币显然相同）。
显著增强对冲效果
虽然上述方法可以获得完全由10年澳大利亚政府债券产生的最大回报，但这通常适合长期投资者，交易较为频繁的投资者或许对其不感兴趣。原因在于，虽然我们因为美国国库券之故降低了风险值(VaR)，但我们并未生成任何进场时机指标。上图中的两种序列仍然显示顺势行为，而非均值回归，事实上两者看起来大同小异（即使其中一个序列已经优化）。顺势行为合乎宏观交易者的心意，因而受到青睐，但它并不具备均值回归的可预测性。
为了构建均值回归序列，我们需要进一步努力，采用序列回归的多元技术分析。序列回归不考虑回报率，但会最大程度减少整个序列形状之间的距离。因此，虽然它会在一定程度上减少回报率波动（但效果不如上文所述），但它主要考虑变化趋势的类似性。为了理解该区别，可以在互联网上搜索“相关性与协整”(correlation vs co-integration)，其中对协整的正式解释将其比喻为“醉汉和他的狗”(a drunk man and his dog)，两者之间保持随机的短较距离（即无相关性），但最终均值回归到相同的位置（即从长期来看，其路线相似）。我们可以通过广泛的数据搜索，找出三个对冲变量，然后构建一个例子：
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我们构建了一个序列，它几乎是完美的均值回归（“静止”），极少脱离其2个标准差区间，并且保持这种表现达4年以上。我们经常对序列采取“掐头去尾”的处理，其所获盈利十分丰厚，这使序列变得更为简单，因为只要高于或低于30个基点，便很有可能出现回调。但是，对冲显然变得更为复杂。在上例中，要获得100美元（我们将基点换算为百分比）10年澳大利亚政府债券（XM1，按2.69计）的DV01，投资者必须卖出1.234美元10年美国国库券（TY1，按2.70计）的DV01、卖出每个点0.0090美元的铁矿石（TIO1，按53.9计），以及卖出每个点0.0151美元的煤炭（COA1，按52计）。目前，10年澳大利亚政府债券期货比对冲序列高16个基点，在本次分析中，似乎价格略低于其它三种证券，并且如果历史规律可信，其下行概率比上行概率大3倍，但由于该序列的正常分布，其下行概率并未达到3倍以上。历史概率接近2:1，仍然很有吸引力。显然，10年澳大利亚政府债券在本例中具有可观的价值，但在达到30个基点之前，均值回归仍然不够强劲。
需要重申的是，我们使用的三个变量（10年美国国库券、煤炭、铁矿石）并非随意选择。
我们考虑了所有单因子、双因子和三因子回归组合，直至找到最佳的组合，这通常必须在编程语言中执行，而不能使用电子表格（见图），因为后者能够有效解决的问题维度有限，而编程语言不受2维范式限制，可进行更深入的分析。
附录1：怎样计算回归对冲比率
如果在一张图上绘制两个序列，那么回归对冲的原则是最大程度缩短它们之间的垂直距离（由于“距离”实际上是距离的平方，因此制图时会略显复杂，因此分隔较远的点更为重要）。通过这种方式，我们可以最大程度减少损益距离长短不一的问题。
利用SLOPE函数，在Microsoft Excel中可以轻松执行单序列回归，并且可以利用LINEST函数执行多序列回归。前例中的斜率输出提供1个单位目标变量（“因变量”）的回归比率，但请注意，该软件对收益率或价格，或用于表达序列的任何其它单位不作区分。在进行交易时，需要由投资者自己确保两个序列的单位金额与回归分析使用的单位一致。如果使用LINEST函数，其输出较为复杂，因为除了多个斜率（=对冲比率）之外，它还包括若干诊断，但目标相同：都是用一组其它变量对冲一个变量。
我们有一个LINEST函数的范例，用10年美国国库券、铁矿石和煤炭对冲10年澳大利亚政府债券。该电子表格可应请求提供： [email protected].
请注意，上文所示电子表格执行多元回归，提供UST10、TIO1和COA1的比重，以准确跟踪XM1，即10年澳大利亚政府债券。但是，我们不保证此类比重不会随时间而变化，因此投资者应当始终考虑更为先进的技术，例如滚动窗口回归和交叉验证，切忌盲目采用上文所述的策略（即使其可以作为很好的起点）。显然，与趋势相比，（相对较小的）分散速度仍然较快，因此在本例中，即使趋势发生变化，损益仍然可能是正数。此类策略的要点在于稳健的方式获利（即不用等到均值回归完成，掐头去尾即可），并且频繁进行交易。
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另外需要注意，虽然Microsoft Excel能够找到已经确认的序列的对冲比率，但上例假设事先已经完成大量搜索，以确定哪种序列组合最适合进行对冲。如前所述，对于这类分析，仅有电子表格往往不够，需要使用充分的编程语言。其理念是以多个候选对象作为输入，从中选择最合适的候选对象。本文使用R编程语言、名称为“leaps”的库，以及名称为“regsubsets”的函数，其作用是执行广泛的回归搜索。根据作者的经验，Python、Matlab、Scala和C语言及其它语言可以实现相同的功能。 请联系 [email protected] 获得更多信息，了解怎样在您的工作流程中应用这些技巧。
附录2：10年美国国库券和10年澳大利亚政府债券期货的基本背景资料
芝商所10年美国国库券期货的规则（价格按1/32个基点计，随着收益率下降，头寸期限加速，因此价格上涨加速）。交收价格最低。
澳大利亚证券交易所10年澳大利亚政府债券期货的规则（按100收益率报价，随着收益率下降，价格上涨，但跳动点价值上升）交收方式：现金结算
需要注意的是，合约以本国货币进行交易，因此随着损益累积，头寸将面临澳元/美元汇率波动风险。
附录3：10年澳大利亚政府债券和10年美国国库券之间的长期价差历史。
上文提到的问题之一是对冲比率的稳定性。在下图中，我们用不同的颜色分别标记出最近的11年，并使用上文所述的三变量对冲的单变量（仅10年美国国库券）版本，将回归线贯穿其中。
我们发现回归线斜坡（对冲比率）上有很多变化，但我们在上文指出，只要回归连续不断，则均值回归分散的波动将保持平均，并且只要投资者不提早获利离场（我们建议距离均值1.25z），损益将受到保护。只有在危机年份，回归才会出现重大差异，此时回归线趋平，说明相关性完全被打断。在此类由事件主导的范式变化中，z分数通常会达到很高的数字，往往达到十位数以上（说明市场紊乱），一旦发现余值分布显然不再正常（即高于4）时，明智的投资者会立即止损离场。即使考虑到较高的滑点，此类策略通常也可以限制损失，使其不超过几个月的正常盈利。如果需要详细的信息，请联系作者。
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附录4：10年澳大利亚政府债券和10年美国国库券价差对薪酬的敏感性。
为了保证分析的完整性，我们将考察10年澳大利亚政府债券期货对薪酬的意外变动是否敏感。为此，我们找出实际薪酬数据与当天调查数据之间的10年差异数据，如下图所示。
我们找出两者之间的差异，即薪酬意外变动的幅度，并且对照10年澳大利亚政府债券与10年美国国库券之间的开盘和收盘价差执行回归分析：
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