两步搞定简单排列组合

主 讲 人 ：徐 波

排列组合对于单个对象，只考虑用A或者C。

1.排列：交换选出对象的顺序，有区别A；

组合：交换选出对象的顺序，无区别C；

nAC nn 11

（顺）倒）

321(5673

7

C 56737 A

对于多个对象，多个对象之间用加或者乘连接

2.乘法原理：先…然后…再…

加法原理：可以…可以…可以…（并列关系）

全班50人选2个学生出来：

全班30女生20男生选1男1女:

基本原则：

排列组合或概率问题，先不考虑列式，先考虑

如何达到题目目的，再区分A或C，加或乘。

【例1】某科室共有8人，现在需要抽出一个3

人的小组到不同的下级单位检查工作，问有多

少种不同的的安排方案？（ ）

A. 36 B. 48

C. 56 D. 336

【例1】某科室共有8人，现在需要抽出一个3人的小组

到不同的下级单位检查工作，问有多少种不同的的安

排方案？（ ）

A. 36

B. 48

C. 56

D. 336

选出来，选甲乙丙和乙丙甲没区别，用C

【例1】某科室共有8人，现在需要抽出一个3人的小组

到不同的下级单位检查工作，问有多少种不同的的安

排方案？（ ）

A. 36

B. 48

C. 56

D. 336

选出来，选甲乙丙和乙丙甲没区别，用C

563216783

8

C

【例2】将2名教师、4名学生分成2个小组，去

甲乙两座城市参加数学建模比赛，每个小组都

要包含1名教师和2名学生，问不同的安排方法

共有几种？（ ）

A. 8 B. 12

C. 18 D. 24

【例2】将2名教师、4名学生分成2个小组，去甲乙两

座城市参加数学建模比赛，每个小组都要包含1名教师

和2名学生，问不同的安排方法共有几种？（ ）

A. 8

B. 12

C. 18

D. 24

蒙题：选项D是B的2倍，答案为B或D。

【例2】将2名教师、4名学生分成2个小组，去甲乙两

座城市参加数学建模比赛，每个小组都要包含1名教师

和2名学生，问不同的安排方法共有几种？（ ）

A. 8

B. 12

C. 18

D. 24

（先）教师2个里面选1个，（然后）学生4个

里面选2个。选出来，没区别C，有先后，乘

【例2】将2名教师、4名学生分成2个小组，去甲乙两

座城市参加数学建模比赛，每个小组都要包含1名教师

和2名学生，问不同的安排方法共有几种？（ ）

A. 8

B. 12

C. 18

D. 24

（先）教师2个里面选1个，（然后）学生4个

里面选2个。选出来，没区别C，有先后，乘

12213422

412

CC

【例3】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在

二楼。现有4名客人入住，没人都住单间，都优

先选一楼房间。问宾馆有多少种安排？（ ）

A. 26 B. 36

C. 48 D. 72

【例3】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现

有4名客人入住，没人都住单间，都优先选一楼房间。问

宾馆有多少种安排？（ ）

A. 26

B. 36

C. 48

D. 72

蒙题：选项D是B的2倍，答案B或D 。

【例3】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现

有4名客人入住，没人都住单间，都优先选一楼房间。问

宾馆有多少种安排？（ ）

A. 26

B. 36

C. 48

D. 72

（先）四个人挑三个人住一楼，（然后）剩下

一人挑选二楼一个房间。房间有区别，A；有

先后，乘。

【例3】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现

有4名客人入住，没人都住单间，都优先选一楼房间。问

宾馆有多少种安排？（ ）

A. 26

B. 36

C. 48

D. 72

（先）四个人挑三个人住一楼，（然后）剩下一人

挑选二楼一个房间。房间有区别，A；有先后，乘。

72323413

34 CA

【例4】“我是歌手”某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆

歌手抽签决定出场顺序，且规定第一位出场和第七位出场

歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取，剩余出场

顺序有其他歌手抽取，则本场比赛出场顺序的排列共有多

少种情况？（ ）

A.10080 B.120

C.240 D.6000

【例4】“我是歌手”某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆

歌手抽签决定出场顺序，且规定第一位出场和第七位出场

歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取，剩余出场

顺序有其他歌手抽取，则本场比赛出场顺序的排列共有多

少种情况？（ ）

A.10080

B.120

C.240

D.6000

蒙题：选项C是B的2倍，答案B或C 。

【例4】“我是歌手”某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆

歌手抽签决定出场顺序，且规定第一位出场和第七位出场

歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取，剩余出场

顺序有其他歌手抽取，则本场比赛出场顺序的排列共有多

少种情况？（ ）

A.10080

B.120

C.240

D.6000

（先）排首尾，（然后）排其他5名。顺序有区

别，A；有先后，乘。

【例4】“我是歌手”某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆

歌手抽签决定出场顺序，且规定第一位出场和第七位出场

歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取，剩余出场

顺序有其他歌手抽取，则本场比赛出场顺序的排列共有多

少种情况？（ ）

A.10080

B.120

C.240

D.6000

（先）排首尾，（然后）排其他5名。顺序有区

别，A；有先后，乘。

2402345255

22 AA

【例5】某单位有职工15，其中业务人员9人。现

要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务

人员的人数不能少于非业务人员人数。问有多少

种不同的选人方式？（ ）

A. 156 B. 216

C. 240 D. 300

【例5】某单位有职工15，其中业务人员9人。现要从整个

单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少

于非业务人员人数。问有多少种不同的选人方式？（ ）

A. 156

B. 216

C. 240

D. 300

蒙题：亲密原则，选项B和C差距最小，答案

B或C。

【例5】某单位有职工15，其中业务人员9人。现要从整个

单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少

于非业务人员人数。问有多少种不同的选人方式？（ ）

A. 156

B. 216

C. 240

D. 300

（可以）3个业务人员+0个非业务人员；

（可以）2个业务人员+1个非业务人员；

选出来，不区分，C；并列关系，加。

【例5】某单位有职工15，其中业务人员9人。现要从整个

单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少

于非业务人员人数。问有多少种不同的选人方式？（ ）

A. 156

B. 216

C. 240

D. 300

（可以）3业务+0非业务

（可以）2业务+1非业务

843217893

9

C

216621891

629

CC

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15 B. 18

C. 21 D. 24

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

蒙题：选项之间依次差3，居中原则，答案B或C 。

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

（可以）1种颜色；（可以）2种颜色；（可以）3

种颜色。并列关系，加。

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

（可以）1种颜色：三节同色，有三种可能。

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

2种颜色：三种颜色挑选2种颜色出来， 323 C

4×3=12

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

3种颜色：三种颜色选1种放中间，两边颜色就确定

了， 313 C

【例6】用同样的木棍制作一批三节棍，每一节

木棍分别随机涂成红、白、黑三种颜色中的一种，

那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

（可以）1种颜色：3种；

（可以）2种颜色：12种；

（可以）3种颜色：3种。