第一章题型与方法 - sd.offcn.comsd.offcn.com/dl/2018/1022/20181022102547719.pdf · 中公教育学员专用资料报名专线：2 400 -6300 999 学员专用请勿外泄

1 中公教育学员专用资料报名专线：400-6300-999

学员专用请勿外泄

第一章题型与方法

第一节方程法

1.【答案】B。解析：设甲的年龄为 x岁，则主管的年龄为 x+6岁，经理的年龄为

1.5x+1岁。依据题意得：1.2×（x+6）+4=1.5x+1，解得 x=34。所以主管年龄为 40岁，

经理年龄为 52 岁，乙和丙年龄和为 52-7=45 岁，则该部门所有人员年龄之和为：

52+40+34+45=171岁。

2.【答案】B。解析：设甲持股 x，乙持股 y。由题可得

1000+=1000-7

10000-3=10000+

yx

yx，

解得 x=3200，y=14400，所求为 x+y=3200+14400=17600。

3.【答案】A。解析：设 A、B的浓度分别为 2x%、x%，混合时 A、C的重量相同，

则 A、C两种混合的浓度为（2x%+10%）÷2=（x+5）%，此题相当于将 2份浓度为（x+5）%

和 3 份浓度为 x%的酒混合得到浓度为 20%的酒，即32

%3)%5(2

xx=20%，解

得 x%=18%，所以 A种酒的酒精浓度是 36%，答案为 A。

4.【答案】D。解析：设大盒数量为 x，小盒数量为 y，则 23x+16y=500，由于 16、

500均是 4的倍数，则 23x也是 4的倍数，则 x是 4的倍数，取值计算可知，x=12、y=14

符合题意，大盒装比小盒装少 2盒，多 12×（23-16）-16×2=52个鸡蛋，选择 D。

5.【答案】B。解析：设原价乘坐公交、享六折优惠乘坐的次数分别为 x、y。由题

可得 2x+15×2×0.9+2×0.6y=41.8，化简得 x+0.6y=7.4，且 x 要尽可能小才能保证次数最

多，解得 x=2，y=9，所求为 2+15+9=26，选择 B。



第二节特值法

1.【答案】A。解析：设每种调料花 60 元，则三种价格的调料分别买了 60÷20=3、

60÷30=2、60÷60=1千克，平均每千克成本为123

360

=30元。

2.【答案】B。解析：设甲、乙、丙、丁四个烧杯的容量分别为 3、4、8、10。设 A

溶液的浓度为 100%，由题意，丙烧杯中溶液的浓度是8

3，乙烧杯中溶液的浓度也是

8

3，

丁烧杯中 A 溶液的质量为8

3×4=

2

3，浓度为

2

3÷10=

20

3，故乙烧杯中 A 溶液的浓度是

丁烧杯中的8

3÷

20

3=2.5倍。

3.【答案】D。解析：设工程总量为 150，则甲每天工作量为 5，乙每天工作量为 6。

乙一共干了 19-4=15 天，工作量为 15×6=90，剩下 150-90=60，需要甲干 60÷5=12 天，

故甲队中途休息了 19-12=7天。

4.【答案】A。解析：设水井中水量为 12，则甲抽水机的抽水效率为 12÷4=3，乙

抽水机的抽水效率为 12÷6=2，则甲乙的合作效率为 3+2=5。在渗水的情况下，甲乙共

同抽水的效率为 12÷3=4，即渗水效率为 5-4=1，则在渗水的情况下，乙抽水机单独抽需

要 12÷（2-1）=12小时。

5.【答案】B。解析：由题可知，甲、乙、丙的工作效率之比为 3∶6∶8，则可设

甲、乙、丙的工作效率分别为 3、6、8，故总工作量为（3+6+8）×6，因此乙单独完成

这项工作需要（3+6+8）×6÷6=17小时。

第三节比例法

1.【答案】C。解析：甲乙的体重比为 4∶3，乙丙的体重比为 2∶3，所以甲乙丙的

体重比为 8∶6∶9，故甲体重为 10÷（9-8）×8=80千克。

2.【答案】D。解析：依题意，甲∶（乙+丙）=2∶5，乙∶丙=6∶5，按（乙+丙）

统一比例，甲∶乙∶丙=22∶30∶25，丙比甲多 3份，对应 300元，三个班级共 77份，

因此一共捐款 7700元。



3.【答案】D。解析：整理前后，上、中、下三层书架上摆书的数量之比分别是 1∶

3∶2和 3∶5∶4，总份数分别是 6份和 12份。统一为 12份，将整理前比例改写为 2∶

6∶4，可以看出整理后中间书架上的书数量少了 1份（下层书架书的数量不变），1份

是 15本，原来有 6份，所以为 6×15=90本。

4.【答案】B。解析：前两种情况下小明骑车的速度比是 10∶15=2∶3，则所需时

间比为 3∶2，相差 1份，对应 2小时，则以 10千米/时的速度行进需 6小时。如果希望

中午 12点到，那么所需时间为 6-1=5小时，时间比是 6∶5，故速度比为 5∶6，速度为

10÷5×6=12千米/小时。

5.【答案】B。解析：根据题意，游览速度与正常行驶速度之比为 4∶5，根据路程

相同，速度与时间成反比，则两者所用时间之比为 5∶4，多用 1份时间对应 24 分钟，

则游览总时间为 24×5=120分钟。行驶 66千米后，提速后的速度与游览速度之比为 3∶

2，两者所用时间之比为 2∶3，少用 1份时间对应于 18分钟，因此先行驶的 66千米所

用时间为 120-18×3=66分钟，则游览速度为 1000米/分钟，正常行驶的速度为 1250米/

分钟=75千米/小时。

第四节十字交叉法

1.【答案】A。解析：使用十字交叉法。

男员工 62.5 2

57.5

女员工 55.5 5

男、女员工的人数比为 2∶5。

2.【答案】A。解析：由题意可知，该用户 8月份平均每立方米燃气费大于 0.8元，

即该用户 8月份的用气量超过 60立方米。由于用气量低于 60立方米的部分价格为每立

方米 0.8元，高于 60立方米的部分价格为每立方米 1.2元，可利用十字交叉法：

设用气量高于 60立方米的部分为 x立方米。

低于 60立方米的价格 0.8 1.2-0.88 60

总量的平均价格 0.88

高于 60立方米的价格 1.2 0.88-0.8 x



即1.2 0.88

0.88 0.8

=

60

x，解得 x=15立方米。

则 8月份燃气费为（60+15）×0.88=66元，应选择 A。

3.【答案】C。解析：设录取分数线为 x，利用十字交叉法，

录取 x+6 95-x

80

未录取 x-15 x-74

故74

-95

x

x=

2

1，解得 x=88。

4.【答案】C。解析：使用十字交叉法。

今年计划招本科生 -4% 7%

2%

今年计划招研究生 9% 6%

故去年本科生和研究生的比例为 7∶6，则去年研究生招生计划数为 6630÷102%×

13

6=3000人，今年研究生招生计划人数为 3000×（1+9%）=3270人，选择 C。

5.【答案】D。解析：利用十字交叉法：

20% 少 16% 1

30% 36% 少 6% 2

50% 多 14% 2

即 20%、30%和 50%溶液的用量比为 1∶2∶2，故所求为 50÷（1+2+2）×2=20升。

第五节行程问题

1.【答案】D。解析：依题意，桥长为 35×3×21米，动车的车身长为 35×70-35×3×21=35×

（70-3×21）=35×7=245米。

2.【答案】C。解析：设拖拉机是在距离张老汉家 x千米处出现故障的，由于实际

与原计划的所用时间相同，则有20

6.4

60

6

45

6.4

20

xx，解得 x=1千米，即 1000米。



3.【答案】D。解析：设小车和货车相遇的时间为 t，根据题意，（75+60）t=（60+50）

（t+3

1），解得 t=

15

22，则甲、乙两地的距离是（75+60）×

15

22=198千米，选 D。

4.【答案】D。解析：设小张、小李、小王的速度分别为 1v 、 2v 、 3v ，则根据题意

有 10 1v =40（ 2v - 1v ），30 1v =90（ 3v - 1v ），则 2v =4

51v ， 3v =

3

41v 。设小王出发 t 分

钟后追上小李，则 20 2v =t（ 3v - 2v ），解得 t=300分钟=5小时。

5.【答案】A。解析：设船在静水中的速度为 v，则 6×（v+8）=9×（v-8），解得

v=40，则甲、乙两港口距离为 6×（40+8）=288千米。

6.【答案】A。解析：设水池的渗水速度为 x，每台抽水机抽水速度为 1，14 台抽

水机抽完水所需时间为 y，则根据题意可得（5-x）×40=（10-x）×15=（14-x）×y，解

得 x=2，y=10，选择 A。

第六节排列组合

1.【答案】C。解析：第四棒有 2个人选，选择 1人，还剩 4人去跑第二、三棒，

共有 C1

2×A

2

4=24种，选择 C。

2.【答案】B。解析：3名老师捆绑在一起作为一个整体，共有 3

3

5

5AA =720种排法。

3.【答案】A。解析：男性民警为 10人，则女性民警有 6人。考虑对立面，男性民

警少于 2 人，即没有男性民警或只有 1 名男性民警，则本题所求为 C4

16 -C4

6 -C1

10 C3

6

=1820-15-200=1605种。

4.【答案】C。解析：先计算 3 名男职工全部连在一起的情况总数，相当于这三人

作为一个整体与另外三人进行全排列，并考虑到这 3名男职工之间的顺序，排列总数为

4

4A3

3A =144，6个人的全排列数为 6

6A =720，则本题所求为 720-144=576。



第七节概率问题

1.【答案】B。解析：分步计算：从左到右第一位有 0~9共 10种可能，第二位有 9

种可能，第三位有 9 种可能，第四位有 9 种可能，故符合该规律的数字组合共有

10×9×9×9=7290种。所求概率为7290

1。

2.【答案】A。解析：所求事件为前 4次抽出 1件不合格品，第 5次为不合格品。

则概率为10

10

8

8

1

4

1

2

A

ACC=

45

4。

3.【答案】A。解析：由题意可知，获得 2票或者全票即可进入下一轮。所求概率

为2

1)

2

1(

2

1)

2

1( 322

3 C 。

4.【答案】D。解析：甲获得比赛胜利有三种情况，（1）甲连胜两局，在第 5局终

结比赛，概率为2

1×

2

1=

4

1。（2）甲在接下来的两局中一胜一负，并在第 6局取胜终结

比赛，概率为2

1×

2

1×2×

2

1=

4

1。（3）甲在接下来的三局中一胜两负，并在第 7局取胜

终结比赛，概率为2

1×

2

1×

2

1×3×

2

1=

16

3。本题所求概率为

4

1+

4

1+

16

3=

16

11。

第八节极值问题

1.【答案】D。解析：求最轻的最重，其他的重量要尽可能的少。最重的最少为 64

公斤，470-64=406，406÷7=58，根据平均数 58构造等差数列，为 61、60、59、58、57、

56、55，所以最轻的一袋面粉最重为 55公斤。

2.【答案】D。解析：设参加比赛的职工人数为 x，根据题意列方程 76x-88=74×（x-1），

解得 x=7 人，所有职工总共踢了 76×7=532 个。题目要求最快的职工最多踢了多少个，

那么其他职工应尽可能少踢。已知每名职工至少踢了 70个，其中一人踢了 88个，所以

踢得最快的职工最多踢了 532-88-70×（7-2）=94个。



3.【答案】C。解析：取 1个文件夹的情况有 4种，取 2个文件夹的情况有 4+C2

4=10

种，共有 14种情况。根据最不利原则，每种情况都有 2人取到，再多一人就能保证有

3人取到完全一样的文件夹，则至少应该有 2×14+1=29人去取。

4.【答案】D。解析：青年职工中党员人数大于 200×80%=160，小于 200×81%=162，

即为 161人。党龄从 1年到 10年共有 10种，161÷10=16……1，故至少有 16+1=17名

青年职工是在同一年入党的。

5.【答案】C。解析：两人比小周分数低，也就是说其余的均大于等于小周的分数，

即在 88~99之间；又任意 5人的得分是不相同的，利用最不利原则，所有的分数均有 4

人，88~99分共有 12种分值，还有两人分数低于小周，故所求为 4×12+2=50人。



第二章提升训练

第一组

1.【答案】D。解析：五个星期六的日期构成以 7为公差的等差数列，则第三个周

六是 85÷5=17号，最后一个星期六为 17+7×2=31号。

2.【答案】C。解析：设原计划采样次数为 x，则实际采样次数是 2x。由于实际第

一次与最后一次采样时间与原计划相同，说明总的采样时间一定，有 41×（x-1）=20×

（2x-1），解得 x=21，则实际采样次数是 21×2=42次。

3.【答案】D。解析：40万元利润时提成为 10×5%+10×7.5%+（40-20）×10%=3.25

万元。

4.【答案】C。解析：最初在道路一侧安装 33座路灯有 33-1=32个间隔，设每个间

隔距离为 m。共加装 16座路灯，则每侧加装 8座，每侧共有 33+8-1=40个间隔，设每

个间隔距离为 n。则 32m=40n，得出 4m=5n。求最多则间隔尽可能小，故 m=5，n=4。

所以每侧有 40×4÷（4×5）+1=9座路灯不需要移动，则两侧最多有 2×9=18座原来的路

灯不需要挪动。

5.【答案】A。解析：根据题意，每辆车需要行驶（25-1）×5=120分钟。由于每班

车发车间隔是 10分钟，那么需要 120÷10=12辆，由于是两侧同时发车行驶，那么一共

需要 12×2=24辆车。

6.【答案】D。解析：由题意，商店老板给吴老师 8折优惠，故打折后每个篮球少

付 90×（1-0.8）=18元，每个足球少付 80×（1-0.8）=16元。假设 56个都是足球，则共

少付 16×56=896元，因此购买篮球的个数为（960-896）÷（18-16）=32。

7.【答案】D。解析：设红色文件袋 x个，蓝色 y个，依据题意得，7x+4y=29，4y

为偶数，29 为奇数，则 7x 为奇数，x 为奇数，排除 B、C。代入 A 项，7×1+4×6=31，

不符合，排除 A，直接选择 D。

8.【答案】B。解析：设每分钟来的观众人数为 1，开始检票时第一个到达的观众

已排队 x分钟，则开始检票时已到达 x个观众，根据每个检票口的检票速度相等可得等



式：39

9

x=

55

5

x，解得 x=45，则开始检票时已到达 45个观众，即第一个观众已到达

45分钟，到达时间为 7:45。

9.【答案】C。解析：由题意可知，一台大型收割机一个星期可收割麦田 14×8×5=560

亩，一台小型收割机一个星期可收割麦田 10×（8×5+4×2）=480亩。假设全是大型收割

机，则一个星期可收割麦田 560×7=3920亩，故该农场共有小型收割机（3920-3520）÷

（560-480）=5台。

10.【答案】B。解析：设长方体铁块的底面积为 x，圆柱形容器底面积为 y，由于

注水速率不变，所以体积比等于注水时间比，则有y

xy

30

)(20 －=

18

3，解得

y

x=

4

3。

第二组

1.【答案】C。解析：看了 18天后，未看的还可以看 18×3

2=12天，故本书一共可

看 18+12=30天。看了 18+7=25天后，还可看 5天，故 20天可看 100页，一天可看 5

页，本书共有 30×5=150页。

2.【答案】D。解析：设机械学院、材料学院、经管学院、外语学院获得的拨款分

别为 A 、 B、 C、 D，则有

③

②

①

2670

3630

3550

DA

DCB

CBA

，由① +③ -②得，

2A=550×3+670×2-630×3=1100，A=550万元。

3.【答案】D。解析：假设全是 10 元的钞票，则总额为 100 元，与实际总额相差

250-100=150元。1张 20元比 10元多 10元，1张 50元比 10元多 40元。要使 10元钞

票尽量多，则应尽量用 50元的钞票补齐相差的 150元。150÷40=3……30，则最多使用

3张 50元。此时用 3张 20元、4张 10元钞票能满足题意。

4.【答案】B。解析：92=2×2×23，故其约数有 1、2、4、23、46、92，共 6个，即

有 6人向罐子中倒水，有 6毫升水。

5.【答案】C。解析：根据题意可分为以下两种情况进行讨论：



（1）有一个部门分得 5台电脑，此时各部门分得的电脑数有 5、3、2和 5、4、1

两类，此时共有 1

3C × 2

2A ×2=3×2×2=12种分配方法；

（2）没有部门分得 5台电脑，此时各部门分得的电脑数有 4、4、2和 4、3、3两

类，此时共有 1

3C +1

3C =3+3=6种分配方法。

则电脑分配方法共有 12+6=18种。

6.【答案】D。解析：由题意可知，从第二层开始，每一层比上一层增加的立方体

的数量分别是 2，3，4，5，……，即增加的数量是连续自然数，则易知 1~7 层立方体

个数依次是 1，3，6，10，15，21，28，加和为 84。

7.【答案】C。解析：方法一，分针 1分钟转动 360÷60=6度，时针每分钟转动 30÷60=0.5

度，设经过 x 分后，时针与分针成为直角，则有 x×（6-0.5）=90，解得，x=11

180。则

24 小时内，时针与分针成直角的次数为：24×60÷11

180=88。但是，两针到下次重合前，

形成的角依次是 90°、180°、270°、360°（相当于 0°），其中，符合题意的只有 90°和

270°两个。因此，24小时内，时针和分针可以形成 44次直角。

方法二，画钟表易知每个小时内成 2次直角，共成 24×2=48次直角，又在 3点、9

点时时针和分针成 90度，意味着每 12个小时多算了 2次直角，所以 24小时内共成 44

次直角。

8.【答案】C。解析：甲若赢得比赛，需在三场比赛中的两场赢球，因此情况可分

为三种：甲队赢得前两场比赛，则无需比赛第三场，甲获胜，此时概率为 0.7×0.5=0.35；

甲赢得第一场比赛和第三场比赛，此时概率为 0.7×（1-0.5）×0.7=0.245；甲赢得后两场

比赛，此时概率为（1-0.7）×0.5×0.7=0.105。三种情况之和为 0.35+0.245+0.105=0.7，即

为甲的获胜概率。

9.【答案】C。解析：根据花园的长比宽多 40米，则路的外周的长比宽多 40米，

可知路的外周的长为（280÷2+40）÷2=90米，宽为 90-40=50米。设路的宽度为 x米，

则（90-2x）（50-2x）=90×50-1300，解得 x=5 或 65（舍去）。根据数据尾数均为 0，

结合选项可直接选择答案 5。

10.【答案】C。解析：设参赛人数为 n，参赛者名次是首项和公差均为 1、项数为

n的等差数列，则 n（n+1）÷2=300，解得 n=24。根据“三个部门的名次之和均为整数”



且每个部门人数均要小于 24，则可直接确定销售、售后服务、技术部门人数分别为 10、

5、5，则其他部门获得的名次之和为 300-（11.3×10+10.4×5+9.2×5）=89，且人数有

24-10-5-5=4人，要使这 4人中一人名次最高，其余三人名次为 24、23、22，则可保证

第四人名次最高为 89-24-23-22=20。

第三组

1.【答案】A。解析：甲公司捐款数为总捐款数的1

3，乙公司为

1

4，丙公司为

1

5，

所以丁公司为 1-1

3-

1

4-1

5=

13

60，故四家公司共捐款 169÷

13

60=780万元。

2.【答案】A。解析：设甲的速度为 x，乙的速度为 y，则 PM=5x，MQ=5y。若甲

多行 4千米，则甲走的路程为 5x+6，乙走的路程为 5y-6，则y

y

x

x 65

4

65

。同理可

得，4

125125

y

y

x

x。解方程可得，x=24，y=12，x∶y=2∶1。

3.【答案】A。解析：反对 B 议案的有 756-294=462 人，则赞成 A 且反对 B 的有

462-169=293人。

4.【答案】A。解析：每张纸前后页码数之和是奇数，由撕掉四张纸的页码数之和

是偶数且剩下页码数是奇数可知，书总的张数是奇数，张数=页数÷2，排除 B、D。若

为 C，则撕掉的页码数之和是 138×（138+1）÷2-8037=1554>138×8，矛盾。

5.【答案】A。解析：设跑道为 X 米，甲、乙第一次相遇时，两人正好跑了半圈，

第二次相遇时共跑了 1.5 圈，故第二次相遇时两人各自跑的路程为第一次相遇时的

1.5÷0.5=3 倍，则在第二次相遇时甲共跑了 3×60=180 米，乙共跑了（X-80）米，两人

合跑了 1.5X米，故 180+（X-80）=1.5X，解得 X=200。

6.【答案】C。解析：要保证无论怎样选择座位都会与人相邻且同时就座人数最少，

要每隔 2 个座位就有一人就座。因此每 3 个座位是一个循环，65÷3=21……2，因此至

少有 21+1=22人就座才能满足题意。



7.【答案】B。解析：设每次调动的人数为 x，则甲-x=2（乙+x）、甲+x=3（乙-x），

两式相减，消去甲，得乙=7x，则甲=17x，因甲、乙办公室都不到 20人，则 x=1，甲=17。

故本题答案为 B。

8.【答案】C。解析：由题意，所求概率为=3

15

1

3

1

6

1

6

C

CCC =

455

108。

9.【答案】A。解析：将同一品种的画捆绑在一起，不同陈列方式有 5

5

4

4

1

1

3

3 AAAA

=17280种。

10.【答案】D。解析：原立方体边长为 3 125 =5 厘米，分成 8 个小正方体后，每

个小正方体的边长为 5÷2=2.5厘米，则表面积为 6× 25.2 =37.5平方厘米。

第四组

1.【答案】A。解析：设重度污染城市数为 x，则良好、轻度污染城市数分别为 3x+3、

2x。由题可得 x+3x+3+2x=63，解得 x=10，所求为 3x+3=33。

2.【答案】C。解析：设开始时有 x辆车，此时每辆车上有 m人，则有 29x+4=（x+1）

m，则 m=1

429

x

x=29-

1

25

x，为保证 m为整数，则

1

25

x应为整数，则 x+1=5或 25，

x=4或 24，当 x=4时，m=24符合题意。x=24时，总人数超过 200，不符合题意。

3.【答案】C。解析：设有 x个园丁，将 1个园丁 1天的工作量设为 1。根据大草

坪的面积为小草坪的面积的两倍，可知大草坪园丁的工作量为小草坪的园丁工作量的两

倍，则 x×2

1+

2

x×

2

1=（

2

x×

2

1+1）×2，解得 x=8。

4.【答案】C。解析：相遇前二人速度相同，则相遇时二人所走路程、二人从相遇

后到达目的地需再走的路程相同。设开始时两人速度都为 3，则相遇后速度分别为 4、

2.5。张村村长用 2.5 小时到达李村，相遇后所走路程为 2.5×4=10，则李村支书到达张

村还需 10÷2.5=4小时。

5.【答案】D。解析：假设两人都工作 7 天，则应完成 33×7=231 个零件，实际少

231-195=36 个零件，小张少工作一天少完成 33-16=17 个，小李少工作一天少完成



33-14=19个，19+17=36，故正好两人都休息一天，这一周内有 2天只有一个人在工作。

本题答案为 D。

6.【答案】B。解析：根据题意有：甲+乙+丙=15，乙+丙+丁=13，甲-丁=2，甲队

人数最多，乙、丙、丁只有一支队多于 6人，且五队人数均为不相同的个位数，则甲为

8或 9，经验证只有甲为 9，丁为 7时才满足题意。故选择 B。

7.【答案】D。解析：直接代入。分差最多为 D 项 40 分，验证：第一名至少答 5

道题，回答问题最多的人答 6道，第二名答 1道。此时，第一名答对 5题，得分为 50

分；第二名答对 1题，得分为 10分，回答最多的人答对 3题，答错 3题，得分为 6分，

符合题意。

另解：要使前两名之间分差最多，第一名对的题目要尽可能多，最多对 5道题，此

时回答问题最多的人答 6道，第二名对 1道。第一名答对 5题，得分为 50分；第二名

答对 1题，得分为 10分，回答最多的人答对 3题，答错 3题，得分为 6分，分差最大

为 40分。

8.【答案】B。解析：在 a车第二次从甲地出发与 b车相遇时，是两车的第三次相

遇，两车共行驶 5个全程 210×5=1050公里，a车与 b车的速度比为 90∶120=3∶4，所

以 b车行驶的路程为 1050×43

4

=600公里。

9.【答案】B。解析：可以首先给每个企业分发 99份杂志，那么我们现在只需把剩

下的 3份杂志分配完即可。由题意，一个企业最多订 101份，也就是说这 3份报纸不能

分给同一家企业，那么只有两种分配方式：（1）当三份杂志分给两家企业时，有 2

3A =6

种；（2）当三份杂志分给 3家企业时，有 1种。综上，共有 6+1=7种订法。

10.【答案】A。解析：促销活动之前每件产品的利润为 40×30%=12元，则每件产

品的成本为 40-12=28元，设促销时的销量为 a万件，则（0.9×40-28）a-10≥12×5，解得

a≥8.75万件，则促销时至少要达到预计销量的 8.75÷5=1.75倍以上，每天的盈利才能超

过促销活动之前。



第三章专项测评

1.【答案】D。解析：设这 8 名同学平均每人筹得善款 x 元，则有 150×3+（x-15）

×5=8x，解得 x=125。

2.【答案】C。解析：早班和中班的人加起来正好是甲、乙两班总人数的3

1+

4

1=

12

7，

因此值晚班的人数为甲、乙两班总人数的 1-12

7=

12

5，甲、乙两班原有 25÷

12

5=60人。

3.【答案】C。解析：由题意可知，每年净收入有 72-40=32 万。所以 15年的总净

收入共有 32×15=480万元。又知购置成本为 120万，报废后可回收 20万，所以 15年

内的总盈利为 480+20-120=380万，则所求为 380÷15≈25.3万元，选择 C。

4.【答案】C。解析：还剩下 52-17-16-11=8张票，甲如果要确保当选，考虑最差情

况，则剩下的票丙一票不拿，那么只有甲、乙分配剩下的票，因此甲至少要拿 8÷2=4

张才能保证当选。

5.【答案】C。解析：8个名额构成 7个空，选择其中 4个空插入隔板，共有 4

7C =35

种分配方案。

6.【答案】D。解析：从出发到返回上下坡走的距离相等，则平均速度为84

842

=3

16千米/小时，走平路的速度也为

3

16千米/小时，即相当于以

3

16千米/小时的速度走了

全程的 2倍，用时 7-1=6小时，则 A、B两地的距离为3

16×6÷2=16千米。

7.【答案】A。解析：依题意可知，两次全部参加的为老年女性，共 12人，两次都

没有参加的是儿童男性，共 6人。可设老年男性为 x，儿童女性人数为 y。由 40名会员

可知，12+x+6+y=40，由老人与儿童的男女比例相同可知，y

x 6

12 ，解得 x=18（x=4

舍去，因为老人数量多于儿童），y=4。所以老人有 12+18=30人，儿童有 6+4=10人。

8.【答案】D。解析：设该培训班原有在学人数为 x，由题意可知，现有在学人数

为（1+25%）x=1.25x，故毕业人数为 x+45-1.25x=45-0.25x，由于毕业人数不能够超过



原有在学人数，故 45-0.25x≤x，解得 x≥36。当 x取最小值 36时，毕业人数为最大，最

大值为 45-0.25×36=36人。

9.【答案】A。解析：如图所示，这样的扇形有四种，

（1） 222

1r1 AB ；

（2） 4r2 BC ；

（3）OA=2

1AB= 22 ， 2

2

1r3 OAOD ；

（4）AD=AC=4，BD=AB-AD= 24 -4， 424r4 BDOD 。



显然，3r < 1r < 2r ， 4r = 424 =12

4

<2= 3r 。综上，扇形的半径最小为 424 。

10.【答案】B。解析：9点到 11点，两人共走了 108千米，速度和为 108÷2=54千

米/小时，则 A、B两地距离为 54×（9-8）+54=108千米。

11.【答案】C。解析：设小明的个人报告成绩为 x，小组报告成绩为 y，则有

0.7x+0.3y=91。由二人个人报告成绩之比为 7∶6，加之小欣与小明同组，小组报告成绩

相等，则小欣成绩为 0.6x+0.3y，可知当 x 越大时，二人分差越大，小欣成绩越低，x

最大可取 100，此时 y=70，小欣成绩为 81分。

12.【答案】C。解析：设价格居中的书为 x元，则 26-x能被 3整除，根据等差数

列中项求和公式，7

100<x<

7

26100 ，即 x=15，16或 17，只有当 x=17时 26-x能被 3

整除，故公差为 3，最便宜的书为 17-3×3=8元。故本题答案为 C。

13.【答案】B。解析：D点下车的乘客是合乘，付 10×60%=6元。E点下车的乘客

也是合乘，付 20×60%=12 元。F 点下车的乘客在前 20 元里程是合乘，付 20×60%=12

元；后 20元里程是单独乘坐，付 20元，共付 12+20=32元。因此，司机收了 6+12+32=50

元车费，比单独走 40元里程多 10元，选 B。

14.【答案】C。解析：乙车间一月份产量为 106-98=8台，甲车间一月份产量为 98-8=90

台，且乙车间的产量是首项为 8、公比为 2的等比数列。设 n月份乙车间产量第一次超

过甲车间产量，列不等式组得 8× 12n >90，8× 22n <90，解得 n=5。

15.【答案】B。解析：一位偶数有 0、2、4、6、8，共 5个。考虑倒数第二位，因

为相邻数字不相同且为偶数，则有 4种选择。倒数第三位与倒数第二位不相同，也有 4

种选择，所以共有 4×4=16种情况。

16.【答案】D。解析：设其他 4位候选人的平均得票数为 x票，可得：4x+x+60=395，

解得 x=67，则当选者得票数为 67+60=127票。故答案为 D。

17.【答案】C。解析：方法一，设甲、乙、丙三个施工队满员时的施工效率分别为

x、y、z，完成任务时的施工时间为 1，则有2

x×1+

2

x×

2

1=y×1=z×1+

2

x×

2

1，得 x∶y∶

z=4∶3∶2。



方法二，由题意可知，甲和丙的效率和是乙的效率的 2 倍，排除 B、D。代入 A，

设工作总时间为 2，则乙的工作总量为 2×2=4，甲的工作总量为 3×1+2

3×1=4.5，甲乙的

工作总量不相等，故排除 A，选 C。

18.【答案】A。解析：路程相同，速度与时间成反比，则乙从 B地到 A地需要 60

分钟。设 AB两地距离为 1，甲从 A地到 B地，乙走过的路程为4

1。甲从 B地到与乙

相遇时，乙走过的路程为

14

4

1

－=

12

1，剩余路程为 1-

4

1-12

1=

3

2，因此第二次相遇后乙

到达 A地需要 60×3

2=40分钟。

19.【答案】A。解析：因为甲队与乙队实力之比为 3∶2，所以甲队每局获胜的概

率为5

3，甲打完 4 局才胜的情况为前 3 局甲胜 2 局，第 4 局甲胜，故所求概率

5

3

5

2

5

3C 22

3 ）（ =625

162。

20.【答案】A。解析：由题意可得，3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，化简可得

6X+Y=18，Y=6×（3-X），因此 Y是 6的倍数，只有 A项是 6的倍数。

21.【答案】B。解析：每名职工从每周 7天中挑选 2天值班共有 212

7 C 种选法，

要保证至少 3 名职工的选择完全相同，根据抽屉原理，该单位至少有 21×2+1=43 名职

工。

22.【答案】D。解析：这是一个典型的“牛吃草”问题。初始排队人数为 4×80-4×60=80

人，则开设 2个收银台时 80÷（80×2-60）=0.8个小时后就没有顾客排队。

23.【答案】A。解析：首先求出原料的总价是 8800+25200÷0.9=36800，按一次性

付款的优惠措施计算应付款 30000×0.9+6800×0.8=32440 元，则可以少付

8800+25200-32440=1560元。



24.【答案】B。解析：方法一，设全部钢材有 30份，则第一车间每天用 1份，第

二车间每天用 2 份，第三车间每天用[30÷4-（1+2）×2]÷2=0.75 份，故剩下的钢材还够

第三车间用 30×3

4÷0.75=30天。

方法二，第一车间一天用这批钢材的1

30，第二车间一天用

1

15，三个车间一天共

用1

4÷2=

1

8，则第三车间一天用

1

8-

1

30-

1

15=

1

40，剩下的钢材还够第三车间用（1-

1

4）

÷1

40=30天。

25.【答案】A。解析：每条直径上种 200÷2+1=101 棵树，直径两端的树与边缘的

树重合时棵数最少，且两条直径的圆心所种树必然重合，共 200+101×2-2×2-1=397棵。

26.【答案】A。解析：设原盐溶液中溶质为 x克，则 10克盐溶液倒入 A管均匀混

合并取出 10克溶液倒入 B管后溶质为2

x克，再从 B管中取出 10克溶液倒入 C管后溶

质为2

x×

3

1=

6

x克，由题意可知，

6

x÷（30+10）×100%=2.5%，解得 x=6，则原溶液浓

度为 6÷10×100%=60%，答案为 A。

27.【答案】D。解析：设余下商品的利润率为 x%，总利润率为 50%×82%=41%，

根据十字交叉法可得，

50% （41-x）%

41%

x% 9%

则3

7

%9

%x-41

）（，解得 x=20， 8.0

%501

%201

，故余下的商品 8折销售。

28.【答案】C。解析：要使距离最近的两根旗杆的绳子长度最长，则 7根旗杆的距

离应尽可能相等，可分别位于圆心和圆周上，如图所示，此时绳子长度为半径 5米。



29.【答案】C。解析：设报考 A岗位的男生数与女生数的比为 5a∶3a，报考 B岗

位的男生数与女生数的比为 2b∶b；那么 5a+2b=32，3a+b=18，求得 a=4，则 3a=12。

30.【答案】C。解析：设一组名字是 2个、3个字的人数分别为 a、b；另外一组分

别为 m、n；则 a+b=m+n=25，2a+3b=2m+3n+10，整理得 m-a=10。

31.【答案】A。解析：根据题意，商品标价的个位数和十位数弄反了，少付 27元，

则价格的两个数字不可能同奇或同偶。只有 A 项同偶，此题应选 A。或此数应满足十

位数字比个位数字大 3，只有 A项不满足。

32.【答案】B。解析：设购进 x千克鸡蛋，则进价为2500

x元/千克，售价是（

2500

x

+1）元/千克，销售额为[（2500

x+1）×（x-10）]元，所以根据题意有（

2500

x+1）（x-10）

-2500=440。结合选项，可以将其代入验证，B正确。

33.【答案】B。解析：设四种玩具的价格从大到小依次为 a、b、c、d。因

144+99=130+113=243，则缺少的最后一个数为243-125=118，则可得关系式为a+b=144，

a+c=130，c+d=99，b+d=113，价格最高的比价格最低的贵 a-d=（a+b）-（b+d）=144-113=31

元，故选 B。

34.【答案】A。解析：设原来男员工有 x人，女员工有 y人，则 8%x+6%y=8，整

理得25

2x+

50

3y=8，x能被 25整除，y能被 100整除，且 y>x，解得 x=25，y=100，即男

员工比女员工少 75人。故选择 A。

35.【答案】D。解析：根据路程比 8∶7∶5可设总工作量为 20份，则每份工作由

（60+40）÷20=5人完成，实际甲村多完成了 60÷5-8=4份，乙村多完成了 40÷5-7=1份，

故甲村应分14

1250

×4=1000元，乙村应分 1250-1000=250元。

36.【答案】B。解析：设其余 8 个班的人数为 a，每人分到 n 本书，根据题意有，

n（8a+32）=20000，则 20000能被 n整除，排除 C。由 32+8×40<32+8a<32+8×50推出

352<8a+32<432，40<432

20000<n<

352

20000<60，只有 B项符合，选 B。

37.【答案】B。解析：路程为 60千米，水速为 6千米/小时，因为船顺流而下到达

入海口用时 4小时，所以船速为 60÷4-6=9千米/小时。逆流航行 4小时，该船行驶的路



程为（9-6）×4=12千米，此时水流方向发生变化，且水速变为 3千米/小时，则剩余路

程用时（60-12）÷（9+3）=4小时。

38.【答案】D。解析：可以把所有的环数看成 8环，则有 80环。设 10环的箭数为

x，9环的箭数为 y，则利用盈余亏补思想得到方程 2x+y=13，根据数的奇偶性知 y为奇

数，且由题意知 x要尽可能大，那么 y就要尽可能小且为奇数，解得

1

6

y

x，则 x-y=5。

39.【答案】A。解析：设该工厂的售价降低 2x元，则多订购了 6x套。原来每套的

利润为 200-144=56元，则所获利润为（56-2x）（120+6x）=-12 2x +96x+56×120，当 x=

-212-

96

=4时，所获利润最大，此时售出的套数是 120+6x=144套。

40.【答案】D。解析：27千米/小时=450米/分钟。结合选项先考虑 12分钟时的情

况，因为甲每行 5 分钟休息一分钟，所以此时他行了 10 分钟，4500 米；乙行了

300×12=3600米。此时 2人相距 3600+1650-4500=750米，再过 750÷（450-300）=5分

钟甲追上乙，共计 17分钟。

Documents

第一章 题型与方法 - sd.offcn.comsd.offcn.com/dl/2018/1022/20181022102547719.pdf · 中公教育学员专用资料 报名专线：2 400 -6300 999 学员专用 请勿外泄

第一章题型与方法 - sd.offcn.comsd.offcn.com/dl/2018/1022/20181022102547719.pdf · 中公教育学员专用资料报名专线：2 400 -6300 999 学员专用请勿外泄