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第!"
卷!
第#
期
#$!"
年%
月
交 通 运 输 工 程 学 报
&'()*+,'-.)+--/0+*1.)+*2
3
')4+4/'*5*
6
/*77)/*
6
8',9!"
!
:'9#
;
3
)<#$!"
收稿日期!
#$!=>!!>#!
基金项目!北京市科技计划项目!
L!=!!$$$$=A!=$$!
"%中央高校基本科研业务费专项资金项目!
#$!=&Ua$!B
"%中国神华能源股份有限公
司科技创新项目!
#$!%$#"@
"
作者简介!黄友能!
!@?%>
"#男#湖北天门人#北京交通大学副教授#工学博士#从事列车运行控制和节能优化研究$
文章编号!
!"?!>!"B?
!
#$!"
"
$#>$!!A>$?
基于粒子群算法的城轨列车节能驾驶优化模型
黄友能!
!
#
!宫少丰#
!曹!
源!
!
#
!陈!
磊B
!
!9
北京交通大学 轨道交通运行控制系统国家工程研究中心#北京!
!$$$%%
%
#9
北京交通大学 电子信息工程学院#
北京!
!$$$%%
%
B9
伯明翰大学 电子电气与系统工程学院#西米兰德 伯明翰!
U!=#..
"
摘!
要!为了降低城市轨道交通中列车在站间运行的能耗!研究了列车的站间节能驾驶策略!在考
虑线路限速和坡度的情况下!建立了时间约束下的列车节能优化模型!采用粒子群算法优化目标速
度序列得出了列车节能驾驶策略#节能驾驶优化方法通过#
个阶段来实现!第!
阶段在站间运行
时间不变的情况下!采用粒子群算法优化了列车在站间的节能驾驶策略!得到了运行时间和能耗的
关系!第#
阶段在多站间总运行时间不变的前提下!将运行时间进行重新分配!得到了列车在全线
运行的节能驾驶策略#以北京地铁亦庄线实际线路数据和车辆参数为基础!对优化方法进行仿真
验证#仿真结果表明$经过第!
阶段的优化!列车在万源街>
荣京东街的单站间运行能耗降低了
"9!=b
!经过第#
阶段的优化!列车在多站间总运行能耗降低了!%<??b
#可见!优化模型可以有
效降低列车的运行能耗!为列车时刻表的编制提供依据#
关键词!城市轨道交通%列车节能驾驶%粒子群算法%驾驶策略%优化方法
中图分类号!
M#A%<%A
!!!
文献标志码!
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R
+
7':'P%7',&:,9"(,-"&")
/4
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3
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U7/
Q
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6
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6
M*/P7)2/4
R
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Q
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6
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Q
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#
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Q
/*
6
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R
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6
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6
#
M*/P7)2/4
R
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6
O+V
#
U/)V/*
6
O+VU!=#..
#
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#
Mc
"
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X*')17)4')71(074O7/*47)24+4/'*'
3
7)+4/'*7*7)
6R
0'*2(V
3
4/'*'-4)+/*/*()K+*)+/,
4)+*2/4
#
4O7/*47)24+4/'*7*7)
6R
>7--/0/7*41)/P/*
6
24)+47
6R
'-4)+/*W+224(1/71<d*4O7K+2/2'-
0'*2/17)/*
6
2
3
771,/V/4+*1
6
)+1/7*4
#
+7*7)
6R
>7--/0/7*4'
3
4/V/Y+4/'*V'17,W/4O4O70'*24)+/*4'-
4)/
3
4/V7W+2724+K,/2O71
#
4O7'
3
4/V+,7*7)
6R
>7--/0/7*41)/P/*
6
24)+47
6R
W+2
3
)'
3
'271K
R
(2/*
6
3
+)4/0,72W+)V '
3
4/V/Y+4/'*
!
_Nd
"
4''
3
4/V/Y74O74+)
6
742
3
77127
]
(7*07<.O7'
3
4/V/Y+4/'*
V74O'1'-7*7)
6R
>7--/0/7*41)/P/*
6
W+2)7+,/Y714O)'(
6
O4W'
3
O+272<X*4O7-/)24
3
O+27
#
(*17)4O7
0'*1/4/'*'-0'*24+*4/*47)24+4/'*4)/
3
4/V7
#
4O7/*47)24+4/'*7*7)
6R
>7--/0/7*41)/P/*
6
24)+47
6R
'-
4)+/*W+2'
3
4/V/Y71W/4O_Nd
#
+*14O7)7,+4/'*2O/
3
K74W77*4)/
3
4/V7+*17*7)
6R
0'*2(V
3
4/'*
W+2'K4+/*71<X*4O7270'*1
3
O+27
#
(*17)4O70'*1/4/'*'-4O70'*24+*44'4+,4)/
3
4/V7'-WO',7
/*47)24+4/'*2
#
4O74)/
3
4/V7W+2)71/24)/K(471
#
+*14O77*7)
6R
>7--/0/7*41)/P/*
6
24)+47
6R
'-4)+/*-')
4O7WO',7,/*7W+2'K4+/*71<U+271'*4O7)7+,4)+0Z1+4++*1P7O/0,7
3
+)+V747)2'-J/YO(+*
6
/*7
第#
期 黄友能!等$基于粒子群算法的城轨列车节能驾驶优化模型
'-U7/
Q
/*
6
N(KW+
R
#
4O7'
3
4/V/Y+4/'*V74O'1W+22/V(,+471+*1P7)/-/71<N/V(,+4/'*)72(,42O'W2
4O+4+-47)'
3
4/V/Y+4/'*
#
4O7/*47)24+4/'*'
3
7)+4/'*7*7)
6R
0'*2(V
3
4/'*'-4)+/*)71(072K
R
"9!=b
/*4O7-/)24
3
O+27/* E+*
R
(+*N4)774>S'*
6Q
/*
6
1'*
6
N4)774
#
+*14O74'4+,'
3
7)+4/'*7*7)
6R
0'*2(V
3
4/'*'-WO',7/*47)24+4/'*2)71(072K
R
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3
O+27<N'4O7V'17,0+*
7--704/P7,
R
)71(074O7'
3
7)+4/'*7*7)
6R
0'*2(V
3
4/'*'-4)+/*
#
+*1
3
)'P/172+K+2/2-')4O7
6
7*7)+4/'*'-4)+/*4/V74+K,7<B4+K2
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()K+*)+/,4)+*2/4
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6R
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6
%
3
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6
')/4OV
%
1)/P/*
6
24)+47
6R
%
'
3
4/V/Y+4/'*V74O'1
527$,))"*2:"
&
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6
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V+,7
#
+22'0/+47
3
)'-722')
#
_OL
#
^
A">!$>=!"A=!@=
#
R
*O(+*
6"
K
Q
4(<71(<0*<
;
!
引!
言
城市轨道交通列车运行过程中能耗的主要形式
为用电能耗#其中#列车牵引供电系统的能耗最大$
列车自动运行子系统作为列车自动控制系统中的
一个重要子系统#主要根据站间约束条件实现对列
车的自动运行控制#因此#降低城市轨道交通能耗的
一个重要途径便是通过列车自动运行子系统对列车
进行控制#利用节能优化算法获得列车节能驾驶策
略后以指导列车自动运行#从而减少列车运行过程
中的能耗$
在列车驾驶策略方面#最早X0O/Z+W+
在#$
世
纪"$
年代进行了设计与研究)
!
*
%
cOV7,*/42Z
R
建立
了连续型的节能操纵模型#利用庞特里亚金极大值
原理分析并证明列车的最优驾驶策略由最大牵引(
巡航(惰行(最大制动%
种工况组成)
#
*
%
F','P/40O7)
使用极大值原理得出最优工况序列的速度曲线与转
换点方程#并对数值进行求解分析)
B
*
%
/(
等根据不
同的列车类型进行仿真)
%
*
%
I'W,744
等针对多坡度线
路的节能操纵问题进行研究#采用最小原则进行设计
并求解#得到线路的节能运行曲线)
=
*
%
a/
R
+4+Z7
等针
对能耗存储设备充放电控制与能耗最优化进行相关
研究#分别探讨了梯度法(动态规划(二次规划这B
种
优化方法的优缺点)
"
*
%
(
等提出一种基于距离的列
车速度曲线搜索模型#并分别用蚁群算法(遗传算法
和动态规划来寻找最优速度剖面)
?
*
%
HO(+*
6
等利用
人工神经网络优化得到了列车的最优惰行点#使列车
实现最小的运行能耗和运行时间)
A
*
%付印平结合特
定的工况序列表#计算了列车节能控制模式转换点
的位置)
@
*
%
c7
等利用离散组合优化的思想#将列车
节能优化问题进行离散化并利用蚁群优化算法进行
组合优化)
!$>!#
*
%于雪松对求解该问题的算法进行了
改进#进一步提高了计算速度)
!B
*
$
在时刻表优化方面#吴洋等通过调整运行间隔#
增加运行时间以降低列车运行能耗)
!%>!"
*
%
:+2)/
等
研究了列车预留的时间裕度来优化时刻表以降低能
耗)
!?
*
%颜邦杰等通过分析列车运行能耗和再生制动
能量利用等因素#制定列车运行时刻表)
!A
*
%
E'*
6
等
通过优化停站时间和惰行时间调整时刻表#达到节
能的目的)
!@
*
%
/
等综合考虑了节能(减排与旅行时
间等目标#提出了多目标列车调度模型#制定列车节
能时刻表)
#$
*
$
综上所述#国内外学者在列车的节能操纵模
型(算法研究与仿真方面进行了广泛的研究#但研
究大多将列车驾驶策略和列车时刻表作为#
个独
立的过程进行研究#而实际上这#
个过程是相互
关联的#并且都会对列车能耗产生影响$基于此#
本文在以往研究的基础上#将列车的节能驾驶策
略和列车时刻表同时优化&首先#在考虑运行站间
存在多个限速区段与坡度变化的情况下#将站间
分为多个限速与坡度相同的区段#利用粒子群算
法计算各区段最优的目标速度序列#得到站间的
运行曲线%其次#通过计算站间最小运行时间进一
步求得总的预留时间#将预留时间分配给各个站
间#对整个线路的驾驶策略进行优化#生成优化的
时刻表以达到节能的目的$
<
!
假设和优化模型
为减少列车在多站间运行的总能耗#建立了
一个两阶段优化的节能模型#并设计了优化算法以
求解站间运行曲线和列车运行时刻表$
<><
!
假设
!
!
"地铁车辆有定员和超员#
种荷载标准#车辆
的空车>
重车自动调整装置能根据列车荷载大小调
整牵引电机电流#保证列车在不同质量时#仍然按照
规定的加速度运行#从而保证列车的平稳运行与旅
@!!
交!
通!
运!
输!
工!
程!
学!
报#$!"
年
客的舒适度$
!
#
"列车运行线路仅存在基本阻力和坡度阻力
!不考虑陡坡等特殊情况"#不考虑隧道阻力与曲线
阻力$
!
B
"列车启动阶段仅采用牵引模式#进站时仅采
用制动模式#其余位置列车的运行模式仅有牵引(巡
航和惰行B
种运行模式)
#!
*
$
<>=
!
优化模型
优化模型包括#
个阶段#第!
阶段为单站间节
能运行策略的优化#第#
阶段为多站间列车时刻表
的优化$
第!
阶段的优化目标为在满足给定时间的前提
下#实现列车能耗的最小化#目标函数为
@
(
V/*
$
*
9
'6
*
9
6
9
6
3
%
"
'6
*
"
6
"
! "
6
!
!
"
式中&
@
为目标函数值#即适应度%
9
6
为优化前时刻
表所规定的第6
站间的列车运行时间%
9
'6
为优化后
第6
站间的列车运行时间%
"
6
为优化前的列车运行
能耗%
"
'6
为优化后的列车运行能耗%
$
为运行时间
权重%
%
为运行能耗权重%
*
为晚点惩罚因子$
运行时间权重越大#对运行时间准点的要求越
高$运行能耗权重越大#对节能的要求越高$当
9
'6
%
9
6
#即晚点时#
*
通过取较大值!9$C!$
A 实现
晚点惩罚%当9
'6
1
9
6
时#
*
取!
#不作惩罚$式!
!
"
中优化模型的约束条件为
#
(
#
!
3
#
#
*
#
B
9
'6
1
9
6
P
$
(
$
P
7
(
$
$
1
P
1
P
V+\
#
1
#
(
)
*
V+\
!
#
"
式中&
#
为列车加速度%
#
!
为牵引力加速度%
#
#
为坡
度阻力加速度%
#
B
为基本阻力加速度%
P
为列车速
度%
P
$
为列车初始速度%
P
7
为列车末速度%
P
V+\
为线
路限速%
#
V+\
为列车最大加速度$
坡度阻力加速度由运行路线的坡度决定#基本
阻力加速度由列车当前运行速度决定#列车实际运
行时间不能超过时刻表给定时间#列车在运行线路
中#速度P
不能超过线路的限速P
V+\
#列车加速度不
能超过最大加速度#
V+\
$
第#
阶段的优化目的在于通过调整各站间的运
行时间使全线的运行能耗最小#目标函数为
Y
(
!
V/*
$
B
6
(
!
"
'
"
6
!
B
"
式中&
Y
为目标函数值#即列车全线运行总能耗$
式!
B
"中优化模型的约束条件为
9
4
(
$
B
6
(
!
9
'6
9
V/*6
1
9
'6
1
9
V+\
(
)
*
6
!
%
"
式中&
9
4
为全程多站间总运行时间%
9
V/*6
为第6
站间
的最小运行时间%
9
V+\6
为第6
站间!共有B
个站间"
的最大运行时间$
=
!
基于粒子群算法的列车节能优化
=><
!
站间节能驾驶策略优化
本阶段的主要任务为&利用粒子群算法获得单
站间的最优驾驶策略#然后根据运行时间的不同#分
别获得不同时间对应的列车能耗#再利用拟合方法
获得线路上每个站间对应的能耗与运行时间曲线
!能耗曲线"#为下一阶段的优化过程做准备$
首先将站间线路离散化为若干个区段#保证同
一区段内线路的坡度和限速相同#同时#线路离散化
后每个区段对应的离散距离处的目标速度也将被离
散化#表示为
!
1
(
!
!
#
!
#
#
!
B
#3#
!
T
*
!
#
!
2
T
1
1
(
1
!
#
1
#
#
1
B
#3#
1
T
*
!
#
1
2
(
)
*
T
!
=
"
式中&
!
为离散距离序列集合%
1
为离散目标速度
序列集合%
!
!
!
!
T
分别为第!
!
T
个离散区段距
离%
1
!
!
1
T
分别为第!
!
T
个离散区段对应的目标
速度$
这样每个离散化后的区段会有一个相应的目标
速度#不同的目标速度序列对应着不同的列车运行
策略#相应的能耗和时间也不同$
最终的优化结果是要得到一组能耗最低且满足
时刻表运行时间要求的目标速度序列1
$利用粒子
群算法进行求解寻优#设置粒子数为H
#将列车目标
速度序列作为粒子的位置信息#则解空间为T
维$
粒子群算法对粒子所处位置/
不断进行更新#更新
速度为0
#表示为
!!
0
A
5
iN
0
A
5
%
!
D
!
!
I
A
5
D/
A
5
"
%
#
D
#
!
I
6
5
D/
A
5
"!
"
"
!!
/
A
5
i/
A
5
^
+
0
A
5
!
?
"
式中&
0
A
5
为第A
个粒子在第5
轴的更新速度%
/
A
5
为
第A
个粒子在第5
轴的位置%
I
A
5
为第A
个粒子在
第5
轴的个体极值%
I
6
5
为种群在第5
轴的群体极
值%
%
!
(
%
#
均为非负的加速常数%
N
为惯性因子#为非
负数%
D
!
(
D
#
均为在)
$
#
!
*范围内变化的随机数%
+
为
$#!
第#
期 黄友能!等$基于粒子群算法的城轨列车节能驾驶优化模型
约束因子#用于控制速度的权重$
将寻优得到的适应度最低的目标速度序列转
化为列车运行曲线#即得到该站间的节能驾驶策
略$图!
为利用粒子群算法寻优站间节能驾驶策
略的流程$
图!
!
站间节能驾驶策略优化流程
T/
6
<!
!
d
3
4/V/Y+4/'*-,'W'-/*47)24+4/'*7*7)
6R
>7--/0/7*4
1)/P/*
6
24)+47
6R
通过以上方法#可以得到某一时间下所对应的
最优驾驶曲线与相应的能耗#但是#要得到站间的能
耗曲线#需要得到不同运行时间对应的能耗#因此#
在满足时刻表规定运行时间的前提下#进行多次计
算#获得不同时间所对应的最优驾驶策略的能耗#而
时间是连续的#在实际求取过程中#利用拟合方法获
得列车运行时间对应的能耗曲线图$
=>=
!
列车运行时间优化
本阶段的优化目标是在上文所获得的列车最优
驾驶策略与能耗的基础上#对全程时刻表进行优化$
本阶段的主要任务为最小运行时间9
V/*6
的求解与
预留时间的分配$
列车的计划运行时间往往大于列车最小运行时
间#本文定义列车按照如下模式运行的运行时间为
最小运行时间&从启动开始便以最大牵引力做加速
运动#达到区段限速后#以恒定速度进行匀速运动#
当列车接近终点#以最大减速度进行制动$
预留时间定义为列车总运行时间与最小运行时
间的差值$在列车节能方面#预留时间的分配方式
会影响列车在多站间的运行总能耗$根据第!
阶段
利用粒子群算法优化的结果可知#在同一站间内#列
车的能耗随着时间的增长而逐渐降低$
图#
为预留时间分配#假设有站间!
(
#
为例#最
小运行时间分别为9
V/*!
(
9
V/*#
#在最小运行时间的
基础上分配预留时间(
9
#总能耗分别减少(
"
!
(
(
"
#
#对比(
"
!
(
(
"
#
的大小#可确定预留时间应该
分配到较大值(
"
#
所在站间#预留时间分配的原则
是使全程多站间的总能耗最小$约束条件为
(
9
(
9
2
F
9
3
6
(
9
3
6
3(
9
9
3
6
1
9
V+\
(
)
*
6
!
A
"
式中&
9
2
为总的预留时间%
F
为预留时间的分割个
数%
9
3
6
是第6
个站间分配预留时间后的运行时间$
图#
!
预留时间分配
T/
6
<#
!
L/24)/K(4/'*'-)727)P/*
6
4/V7
图B
!
预留时间分配流程
T/
6
<B
!
L/24)/K(4/'*-,'W'-)727)P/*
6
4/V7
预留时间的优化流程见图B
$
(
"
!
!(
"
B
分别
为将(
9
分配给第!
!
B
个站间后能耗的减少量$
将总的预留时间分为F
个(
9
#在最小运行时间
9
V/*6
的基础上将(
9
预分配给各个站间#利用粒子
!#!
交!
通!
运!
输!
工!
程!
学!
报#$!"
年
群算法计算得到该运行时间对应的最优驾驶策略#
计算能耗的减少量(
"
6
并进行对比#最终将(
9
分
配给(
"
6
最大的站间$进行循环迭代直到将F
个
(
9
全部分配到各站间$
通过以上方法对预留时间进行分配#即可生成
新的节能运行时刻表$根据时刻表规定的运行时
间#通过第!
阶段的站间驾驶策略优化方法#可得到
各站间的列车速度曲线$
?
!
列车节能优化仿真与结果
北京地铁亦庄线全长#B<BZV
#共!%
个车站#
列车运行下行方向起点宋家庄站#终点亦庄火车站#
见图%
$图=
为亦庄线全线的限速和坡度变化#线
路限速最大为A$ZV
.
O
D!
#最小为%$ZV
.
O
D!
#坡
度值最大为#9%b
$表!
为列车的计划运行时刻
表#列车全线计划运行总时间为#$B$2
#其中站停
时间%!=2
#站间运行时间!"!=2
$利用本文提出
的列车节能优化模型#基于亦庄线实际线路数据(
实际列车参数与列车运行过程中采集到的列车运
行数据#进行了节能优化仿真#并给出了仿真结
果$第!
阶段的仿真数据为亦庄线万源街>
荣京东
街站间数据#主要针对列车的驾驶策略进行优化#
同时#利用拟合方法得到亦庄线各站的能耗曲线$
第#
阶段的数据为亦庄线各站间的数据#主要是
以第!
阶段的方法为基础#结合得到的能耗曲线#
优化列车时刻表$
图%
!
北京地铁亦庄线
T/
6
<%
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J/YO(+*
6
/*7'-U7/
Q
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6
N(KW+
R
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!
站间驾驶策略优化
万源街>
荣京东街的相关数据见图"
#可见坡度
与限速均随线路而变化$
图?
为最优解的适应度变化情况#适应度函数在
迭代?$
次后停止变化#可知粒子群算法得出了全局
最优解#即两站之间的最优驾驶策略$图A
为粒子群
算法得出的列车最优驾驶策略$表#
为站间运行策
略优化前后的具体数据#可见采用优化驾驶策略后#
相比实际列车运行策略#能耗降低了"9!=b
$
图=
!
亦庄线限速和坡度曲线
T/
6
<=
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H()P72'-2
3
771,/V/4+*1
6
)+1/7*4'-J/YO(+*
6
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亦庄线计划运行时间
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")%7',&7':"*,-X'P$2%&
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站间编号 站间 运行时间+2
站停时间+2
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宋家庄>
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#
肖村>
小红门!$A B$
B
小红门>
旧宫!== B$
%
旧宫>
亦庄桥!B= B=
=
亦庄桥>
文化园@$ B$
"
文化园>
万源街!!% B$
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万源街>
荣京东街!$B B$
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荣京东街>
荣昌东街@% B$
@
荣昌东街>
同济南路!"# B$
!$
同济南路>
经海路!%A B$
!!
经海路>
次渠南!B@ B$
!#
次渠南>
次渠?# B=
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次渠>
亦庄火车站!$= %=
表=
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站间驾驶策略优化结果
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运行能耗+&
优化后单位质量
运行能耗+&
节能率+
b
万源街>
荣京东街!B$$ ##!<"?A% #$A<$%#% "<!=
!!
在计划运行时间下#利用粒子群算法优化出列
车在各站间的驾驶策略#并得到相应的能耗#将计划
##!
第#
期 黄友能!等$基于粒子群算法的城轨列车节能驾驶优化模型
图"
!
万源街>
荣京东街限速与坡度曲线
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771,/V/4+*1
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适应度函数计算结果
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图A
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列车最优驾驶策略
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6
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3
4/V+,1)/P/*
6
24)+47
6R
'-4)+/*
运行能耗与优化运行能耗进行对比#结果见图@
#可
见通过第!
阶段的优化#列车在各站间的运行能耗
均有所降低$
图@
!
计划时刻表下优化前后运行能耗对比
T/
6
<@
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H'V
3
+)/2'*'-7*7)
6R
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3
4/'*2K7-')7+*1
+-47)'
3
4/V/Y+4/'*(*17)20O71(,714/V74+K,7
本阶段还计算了各站间的能耗曲线作为第#
阶
段优化的基础$首先利用上述算法多次计算#取多
组计划时间以计算得出多组离散的能耗>
时间对应
值#再利用曲线拟合的方法得到站间的能耗曲线$
图!$
为万源街>
荣京东街线路的能耗拟合曲线$通
过此方法可得出亦庄线各站间的能耗曲线$
图!$
!
万源街>
荣京东街能耗拟合曲线
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6
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1'*
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列车时刻表优化
根据亦庄线的站间距(坡度(计划运行时间和限
速等线路数据#可分别求出各站间最小运行时间#见
表B
$在得出列车站间的最小运行时间后#对实际
列车运行时刻表进行分析#得到时刻表的预留时间$
在保证列车总的运行时间不变的前提下#将预留时
间重新分配给各个站间$
对第!
阶段中得出的亦庄线!B
个站间的能耗
曲线进行对比#对列车在整个线路上的运行时间进
行优化#最终得出预留时间的分配结果$图!!
为优
化前后列车在各站间运行时间的对比#在保证宋家
庄至亦庄火车站总运行时间不变的前提下#缩短
=
个站间的运行时间#增加了?
个站间的运行时间$
图!#
为优化前后列车在各站间运行能耗的对比#相
比按照计划分配站间时间的运行能耗#按照重新分
B#!
交!
通!
运!
输!
工!
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学!
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配的时间优化得到的能耗减少!%<??b
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站间最小运行时间
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站间编号 站间 最小运行时间+2
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宋家庄>
肖村!"=
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肖村>
小红门@#
B
小红门>
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旧宫>
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亦庄桥>
文化园?%
"
文化园>
万源街!$!
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万源街>
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荣昌东街@#
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荣昌东街>
同济南路!%#
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同济南路>
经海路!BA
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经海路>
次渠南!B!
!#
次渠南>
次渠A@
!B
次渠>
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图!!
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优化前后站间运行时间对比
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优化前后站间运行能耗对比
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4/V/Y+4/'*
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!
结!
语
!
!
"本文采用粒子群算法作为核心设计方法#
提出一种两阶段列车节能优化模型$首先#通过
优化算法获得列车最优驾驶策略#得到各站间的
能耗曲线#再根据能耗曲线进行对比#对列车的运
行时间进行优化#从而优化列车运行时刻表达到
节能的目的#并对列车时刻表的编制具有很好的
指导作用$
!
#
"本文仅考虑了单车的节能驾驶#并未考虑同
一线路上同时运行的多辆列车之间的相互影响#多
车追踪的节能优化驾驶是下一步的研究方向$
参考文献!
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